final carga y descarga

8/7/2019 FINAL CARGA Y DESCARGA

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Exp. N 06: Carga y descarga de circuito RC

Solucionario del Cuestionario

1. Hacer el funcionamiento terico sobre la experiencia

realizada.

Carga y descarga de un condensador

Los condensadores son dispositivos elctricos que permitenalmacenar carga elctrica entre sus placas y esta cargaelctrica almacenada se puede transformar en energaelctrica. Estos dispositivos se representan mediante lasiguiente simbologa convencional:

La relacin entre la carga (Q) y el potencial (V) se

denomina capacidad (C).

V

QC =

La unidad para medir la capacidad del condensador es el

faradio (F) y generalmente se usa el microfaradio (1 F = 10-6

F).

La figura adyacente muestra una serie de condensadores

comerciales

Para estudiar la carga y descarga de un condensador se

necesita de una fuente de poder, que es la que proporciona la

energa que ste almacenara.

El control tanto de la carga como descarga de un condensador

est en funcin de la capacidad de un condensador y la

C


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resistencia elctrica del circuito, la que se conoce como

constante de tiempo del circuito.

Al montar un circuito que contenga un solo condensador y unafuente de poder de corriente continua, se observa que el

proceso de carga del condensador es casi instantneo, para queel proceso de carga ocurra ms lentamente se debe agregaruna resistencia elctrica al circuito.Carga del condensador

El circuito de la figura permite cargar lentamente el

condensador C.

En el tiempo dt una carga (dq =i .dt)pasa a travs de cualquier seccintransversal del circuito. El trabajo

efectuado por la batera (E. Dq) debeser igual a la energa interna producidaen el resistor durante un diferencial de tiempo (i2 Rdt), ms elincremento en la cantidad de energa que est almacenada enel capacitor (q/c dq). La conservacin de la energa da:

Edq = i2 Rdt + q/c dq

Al reemplazar i = dq /dt tiene:

Edq = (dq /dt)2 Rdt + q/c dq

Acomodando la expresin, obtendremos una ecuacin

diferencial, cuya solucin ser:

q (t)= C E (1 e-t/RC)

De lo cual deducimos una expresin para la tensin

instantnea:

V (t) = E (1 e-t/RC)

La resistencia R limita la corriente i de carga. Si al momento de

cerrar el interruptor S (instante t = 0) el condensador C est

descargado, el voltaje VC del condensador evoluciona segn la

siguiente ecuacin:


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Descarga del condensador

Adems supongamos que el

capacitor se encuentra cargado con

carga inicial Q. Para iniciar la

descarga del condensador,cerraremos el switch. Para

cualquier tiempo, vemos que la

cada de tensin en la resistencia

viene a ser el negativo de la tensin en el capacitor:

Ri (t) = -q (t)/C

dq /dt=- q (t)/ (CR)

Ahora esta expresin la integraremos, obteniendo una solucinde la carga en el capacitor en funcin del tiempo.

Derivando dicha solucin obtendremos tambin la corriente

instantnea que fluye por la resistencia:

I (t) = Q/ (RC) e (-t/RC)

El circuito de la figura permite descargar el condensador C a

travs de la resistencia R.

El proceso de descarga se inicia al abrir el interruptor S.

La resistencia R limita la corriente i de descarga. Cuando el

interruptor S est cerrado, el condensador C y la resistencia R

tienen el voltaje V1 de la fuente de alimentacin.

Al abrir el interruptor S (instante t = 0) el condensador se

descarga a travs de R y su voltaje vara con el tiempo segn la

ecuacin:

En la naturaleza podemos hallar ejemplos de capacidad, comoejemplo citamos a la membrana celular la que separa finascapas de iones en los fluidos del interior y del exterior de laclula, esto hace que la membrana celular y los fluidosadyacentes pueden considerarse que poseen capacidad.


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2. Calcular la constante de tiempo del circuito RC utilizados,en forma experimental, a partir de la grafica de latensin y la corriente. Obtener un promedio.

Teniendo en cuenta los puntos tomados en las mediciones se

tiene el siguiente cuadro de valores de carga y descarga. Condichos valores tomados cada 10 segundos se grafica el voltaje

vs tiempo y corriente vs tiempo en la carga.

Cuadro de tiempo de carga

TIEMPO CORRIENTE VOLTAJE

(Seg.) (mA) (volt)

10 0.231 1.13

20 0.210 2.06

30 0.193 2.93

40 0.177 3.76

50 0.161 4.51

60 0.148 5.17

70 0.135 5.79

80 0.124 6.35

90 0.114 6.87

100 0.104 7.33

110 0.096 7.76

120 0.088 8.16130 0.080 8.51

140 0.074 8.84

150 0.068 9.14

160 0.062 9.42

170 0.057 9.66

180 0.052 9.90

190 0.049 10.1

200 0.045 10.3


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Cuadro de tiempo de descarga

TIEMPOCORRIENTE VOLTAJE

(seg) (mA) (volt)

10 0.188 9.18

20 0.171 8.51

30 0.156 7.77

40 0.143 7.12

50 0.131 6.50

60 0.120 5.94

70 0.110 5.44

80 0.100 4.96

90 0.092 4.56100 0.084 4.15

110 0.077 3.80

120 0.070 3.48

130 0.064 3.18

140 0.059 2.91

150 0.054 2.66

160 0.049 2.44

170 0.045 2.24180 0.041 2.05

190 0.037 1.85

200 0.034 1.72

Con estos cuadros se pueden tener los siguientes grficos

aproximados:


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Con dichos grficos podemos calcular la constante del tiempo

mediante las siguientes ecuaciones:

- Para el voltaje de carga del

condensador:

- Para la corriente de carga del

condensador:

Donde: V0=10.3 volt (mx. valor adquirido en la carga del

condensador) y R=49.3

0

( )

2

( )*

t

t

VLn

I R

=

0

0 ( )

( )t

t

VLn

V V

=


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Hacemos un promedio de los valores que obtenemos en las

ecuaciones anteriores as:

3. Comparar la constante de tiempo, calculada con losvalores de los elementos, con la obtenida en formaexperimental.

La constante del tiempo se calcula como:

(46.3 )(2.2 ) 108.46RC k mF = = =

Haciendo la comparacin con lo experimental:

Error absoluto: 108.46 94.7607425 13.6992575 =

Error relativo:108.46 94.7607425

*100% 12.6307108.46

=

4. Determinar la mxima corriente, compararla con lamedida en forma experimental y con los valores de lapendiente para el tiempo de 2.2 RC seg.

Datos de laboratorio

R=49.3k y C=2.2mF


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= RC

= (49.3k) (2.2m)=108.46s

=108.46s

Imax=0.254mA

Imax=0.252mA (valor terico)

Error=0.79% (con respecto al valor terico de Imax)

Ahora para t=2.2:

t=238.612

I= I'=

I'(t=238.612)=-0.257mA

=0.257mA

Divergencia relativa porcentual =1.9% (con respecto al valor

terico de Imax)

5. Hacer un cuadro de las divergencias de valores tericos y

experimentales dando error absoluto y relativoporcentual en forma tabulada.

Proceso de Carga


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Voltaje del CapacitorV.

Terico(v)V.

Experimental(v)E.

AbsolutoE. Relativo

(%)1 1.09 1.1 -0.01 0.92 2.09 2.06 0.03 -1.43 3.00 2.93 0.07 -2.34 3.83 3.76 0.07 -1.85 4.59 4.51 0.08 -1.76 5.28 5.17 0.11 -2.17 5.91 5.79 0.12 -2.08 6.49 6.35 0.14 -2.29 7.01 6.87 0.14 -2.010 7.49 7.33 0.16 -2.111 7.92 7.76 0.16 -2.012 8.32 8.16 0.16 -1.9

13 8.68 8.51 0.17 -1.914 9.01 8.84 0.17 -1.915 9.31 9.14 0.17 -1.816 9.59 9.42 0.17 -1.817 9.84 9.66 0.18 -1.818 10.07 9.9 0.17 -1.719 10.28 10.1 0.18 -1.720 10.47 10.3 0.17 -1.6


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Corriente del CapacitorV.

Terico(mA)V.

Experimental(mA)E.

AbsolutoE. Relativo

(%)1 0.230 0.231 0.001 -0.4

2 0.209 0.210 -0.001 0.43 0.191 0.193 -0.002 1.04 0.174 0.177 -0.003 1.65 0.159 0.161 -0.002 1.26 0.145 0.148 -0.003 2.07 0.132 0.135 -0.003 2.28 0.120 0.124 -0.004 3.29 0.110 0.114 -0.004 3.510 0.100 0.104 -0.004 4.011 0.091 0.096 -0.005 5.4

12 0.083 0.088 -0.005 6.013 0.076 0.080 -0.004 5.214 0.069 0.074 -0.005 7.215 0.063 0.068 -0.005 7.916 0.057 0.062 -0.005 8.717 0.052 0.057 -0.005 9.618 0.047 0.052 -0.005 10.619 0.043 0.049 -0.006 13.920 0.039 0.045 -0.006 15.3


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Proceso de Descarga

Para el primer valor se espero 30s, despus 10s para cada caso.

Voltaje del Capacitor

V.Terico(v)

V.Experimental(v)

E.Absoluto

E. Relativo(%)

1 9.43 9.18 -0.25 -2.62 8.60 8.51 -0.09 -1.03 7.84 7.77 -0.07 -0.84 7.15 7.12 -0.03 -0.45 6.52 6.50 -0.02 -0.36 5.94 5.94 0.00 0.07 5.42 5.44 0.02 0.38 4.94 4.96 0.02 0.4

9 4.51 4.56 0.05 1.110 4.11 4.15 0.05 1.211 3.75 3.80 0.05 1.312 3.42 3.48 0.06 1.7513 3.12 3.18 0.06 1.914 2.84 2.91 0.07 2.415 2.59 2.66 0.07 2.716 2.36 2.44 0.08 3.317 2.15 2.24 0.09 4.118 1.96 2.05 0.09 4.5

19 1.79 1.85 0.06 3.320 1.63 1.72 0.09 5.5


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6. Graficar las curvas caractersticas de la carga y descarga

del circuito RC utilizando el software que Ud. Crea

conveniente, para mejor presentacin.

Haciendo uso del Software LoggerPro, tabulamos y obtenemos:

Proceso de Carga

Corriente del CapacitorV.Terico(mA)

V.Experimental(mA)

E.Absoluto

E. Relativo(%)

1 0.191 0.188 -0.003 -1.52 0.174 0.171 -0.003 -1.73 0.159 0.156 -0.003 -1.84 0.145 0.143 -0.002 -1.35 0.132 0.131 -0.001 -0.76 0.120 0.120 0.000 0.07 0.110 0.110 0.000 0.08 0.100 0.100 0.000 0.0

9 0.091 0.092 0.001 1.010 0.083 0.084 0.001 1.211 0.076 0.077 0.001 1.312 0.069 0.070 0.001 1.413 0.063 0.064 0.001 1.514 0.057 0.059 0.002 3.515 0.052 0.054 0.002 3.816 0.047 0.049 0.002 4.217 0.043 0.045 0.002 4.618 0.039 0.041 0.002 5.1

19 0.036 0.037 0.001 2.720 0.033 0.034 0.001 3.0


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Proceso de Descarga


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7. Observaciones, conclusiones y recomendaciones de la

experiencia realizada.

Observaciones

- Vemos que la estructura fsica de un condensador es ms

grande que la de una resistencia.

- L a estructura del circuito es mucho ms complicada de la que

se tiene en el modelo circuital de la hoja.


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- Debemos tener cuidado en ver que los interruptores funcionen

correctamente, para ello usamos el multmetro.

- El condensador usado estuvo previamente cargado, hubo que

descrgalo para iniciar el experimento.

Conclusiones

- Verificamos que los procesos de carga y descarga para el

condensador estudiado previamente se cumple

experimentalmente.

- El condensador puede actuar tanto como consumidor de

energa como almacenndola y entregndola.

- Los puntos obtenidos difieren de los datos tericos debido

a las diferencias de medida entre toma y toma.

- Una vez ms llegamos a tener errores en los clculos

debido a las condiciones del ambiente de trabajo, estado de

los materiales, etc.

Recomendaciones

- Tener cuidado en descargar el condensador antes de

iniciar la experiencia, verificar con el multmetro.

- Calibrar bien los instrumentos antes de iniciar el

experimento.

- Organizar al equipo de trabajo para poder tener datos

precisos, debido a la cantidad que hay presentes en este

experimento.

8. Mencionar 3 aplicaciones prcticas de la experiencia

realizada completamente sustentadas.

Algunas aplicaciones practicas del circuito RC

- El principio de carga y descarga del condensador, as como elde la inductancia se utiliza para hacer funcionar equipos quenecesitan un cierto voltaje o corriente alto en un instante parapoder funcionar y esto se logra mediante aplicaciones decombinaciones de los circuito serie RLC con los circuitos RL y RCa travs de conmutadores que pasen de una posicin a otra al

circuito.


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- Por ejemplo un circuito RL como el de la figura con uncondensador en posicin de apertura y cierre puede serutilizado como un sistema de ignicin de automvil (arranquedel automvil).la entrada es una batera de valor no mayor a20v considerado bajo, una resistencia del orden de los ohmio la

que incluye la resistencia estabilizadora mas la resistencia delinterruptor de ignicin y mas la resistencia de la bobina deignicin. El condensador esta en paralelo con el interruptor quese denomina "platinos", que en realidad se abren y cierranperidicamente con la rapidez de revoluciones del motor. Elvoltaje que se produce en los bornes de la bobina se aplica a lasbujas, y esta a su vez producen una chispa que encienden lamezcla combustible.

- En el automvil para producir chispa requiere un valorconsiderablemente mayor al de la fuente de tensin (batera)

en la apertura de la buja, esto es en la inductancia y esto seproducir gracias a la carga constante de del condensador queal pertenecer al circuito se cargara con una tensin inicial yluego al reincorporarse al circuito produce un valor mayor en latensin de la inductancia debido a que funciona inicialmentecomo otra fuente mas de tensin en el circuito de arranque.

- El almacenamiento de energa en elementos (un capacitor) esanlogo al almacenamiento de informacin en una libreta deapuntes y he de aqu su ms grande aplicacin.

- Es una herramienta bsica en la fabricacin de circuitos

elctricos junto a las resistencias e inductores.- En la actualidad los condensadores se estas incorporando en los

relojes Kinetic de Seiko con una capacidad de 1/3F haciendoinnecesaria la pila. Tambin se esta utilizando en prototipos deautomviles elctricos.

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