estadistica aplicada - tema 1

8/16/2019 Estadistica Aplicada - Tema 1

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Estadística Aplicada

Prof.: Esther C. Díaz S.


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Programa

Tema 1: Introducción a la Estadística

Tema 2: Análisis Univariable

ema : n isis ivaria e y u tivaria e

Tema 4: Principios de Probabilidad

Tema 5: Distribuciones de Probabilidad

Universidad de Oriente – Departamento de Ingeniería Civil – Estadística Aplicada


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Introducción a la Estadística

Tema I


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La estadística, en su concepto mas general, se define

como una ciencia matemática que se encarga de larecolección, organización, descripción, representación

gráfica e interpretación de datos.

Recolección: Comprende las operaciones de

observación y anotación de información.

Organización: Consiste en la clasificación, depuración y

tabulación ordenada de los datos recolectados.



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Tema 1: Introducción a la Estadística?


como una ciencia matemática que se encarga de … Descripción: Es la aplicación de herramientas y

ecuaciones para obtener los valores representativos del

conjunto e atos varia i i a , orma, posici n, etc. Representación Gráfica: Consiste en la expresión de los

datos a través de esquemas y dibujos con barras,

líneas o círculos para lograr una clara exposición de los

datos previamente organizados.



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como una ciencia matemática que se encarga de … Interpretación: Corresponde al análisis de los números

descriptores dentro del contexto del problema en

estu io para egar a conc usiones v i as.



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RecolecciónRecolección

OrganizaciónOrganización

DescripciónDescripción

RepresentaciónRepresentación

GráficaGráfica

Variables

Una variable es un elemento que es susceptible de adquirir cualquier valordentro de su universo. Normalmente esta representada por un símbolo.

El universo de valores que puede adquirir una variable pueden definirse

dentro de un rango o estar limitados por ciertas condiciones de pertenencia.

De acuerdo con esto las variables pueden clasificarse en :

- VariablesVariables CualitativasCualitativas: Son aquellas que solo pueden adquirir valores

nominales y expresan características o cualidades, por ejemplo:

Recolección de Datos

InterpretaciónInterpretación

Estatura

Desempeño

PolíticoColor de una

Solución

Comprende las operaciones de observación y anotación de información.



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GráficaGráfica

Variables

- Variables CuantitativasVariables Cuantitativas: Son aquellas que adquirieren valores numéricos,por ejemplo:

Numero de hijos Edad Volumen deLíquido

Resistencia de un

Material

Las variables cualitativas a su vez se dividen en: discretas y continuas

- Las variablesvariables cuantitativascuantitativas discretasdiscretas son a uellas ue resentan se araciones



InterpretaciónInterpretación o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separacionesindican la ausencia de valores que la variable pude tomar.

-- Las variablesvariables cuantitativascuantitativas continuascontinuas son aquellas que pueden adquirir

cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores.



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GráficaGráfica

Variables

- Variables Cuantitativas DiscretasVariables Cuantitativas Discretas

Numero de hijos Edad Volumen deLíquido

Resistencia de un

Material

- Variables Cuantitativas ContinuasVariables Cuantitativas Continuas

1,2,3,4…. 10 10,11,12… 701 1.12 2.345… 20 21.33…



Otros ejemplos:Gasto familiar, consumo eléctrico,

peso, producción de una cosecha, etc.

Otros ejemplos:Barcos que llegan a un puerto,

alumnos en un salón, ciudades de un

país, etc.




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GráficaGráfica

Variables

Un atributo esencial de una variable continua es que, a diferencia de lo queocurre con una variable discreta, nunca se la puede medir exactamente. Con

una variable continua debe haber inevitablemente un error de medida.

Otro criterio para clasificar variables corresponde a la influencia que tiene

una variable sobre otra.--VariablesVariables IndependientesIndependientes: es la causa del estado circunstancial o permanente

de otra variable.

--VariablesVariables DependientesDependientes: es afectada por los cambios que ocurren en otra



var a e.

La dependencia de una variable respecto a otra, es la que explica las

relaciones de causalidad entre dos o más variables involucradas en el

problema de estudio.




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GráficaGráfica

Población

Colección total de los elementos que se desean estudiar. Generalmente esmuy amplio para estudiarlo completo.

MuestraSubgrupo cuidadosamente escogido de la población y que es representativo

de la misma. Es mas pequeño y puede ser estudiado con facilidad.

Básico

MedicinaIngenieríaSe desea saber la edad

Básico

Ingeniería



UDO (Población)

Administración

de la UDO

UDO (Muestra)

Medicina

Administración




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GráficaGráfica

Características de una buena muestra

- Contiene un númeronúmero suficientesuficiente dede elementoselementos para representar a la población.Esto depende de:

• El error muestral “e”: Es el error máximo estadístico permitido en el

análisis.

• El nivel de confianza “δ” : Probabilidad de que una estimación

(resultado muestral) se ajuste a la realidad de la población.• La variabilidad “p,q”: expresa la proporción de la población en estudio

con respecto a un universo.

• Tamaño de la población “N”: número de elementos que conforman la



UDO (Población)

16.000 est.

UDO (Muestra)

( ) qpe1NNqp

n22

2

∗∗+∗−

∗∗∗=

σ

σ 2.000 est.




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GráficaGráfica

-Es escogidaescogida parapara queque seasea representativarepresentativa dede lala poblaciónpoblación. Existen diferentesformas de elegir una muestra:

• Muestreo probabilístico: es aquel en el que cada muestra tiene la misma

probabilidad de ser elegida ya que la escogencia es totalmente aleatoria.

• Muestreo intencional: en el que la persona que selecciona la muestra es

quien procura que sea representativa, dependiendo de su intención u

opinión, siendo por tanto la representatividad es subjetiva.

•




,

manera, siendo la muestra representativa si la población es homogénea y no

se producen sesgos de selección.




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GráficaGráfica

En nuestro caso siempre haremos muestreomuestreo probabilísticoprobabilístico, ya que es el que nosasegura la representatividad de la muestra y nos permite el cálculo de la

estimación de los errores que se cometen. Dentro del muestreo probabilístico

podemos distinguir entre los siguientes tipos de muestreo:

• Muestreo aleatorio simple: Se escogen los elementos al azar de modo quetodos tengan la misma oportunidad de ser elegidos.


Lista de Estudiantes1. Esther Díaz2. Pedro Martínez

3

2528 1547 56985857 5201 00038569 1478 36584521 8745 10230236 1024 32589625 3214 9512



.4. Susana Jiménez

5. Jorge Álvarez6. Julián Salcedo7. ……..

1 20

Lista de los Elementos

Escogencia al azar

7451 1230 9874

9825 3214 84523654 6214 84301547 3791 8745

Tabla de Números

Aleatorios




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GráficaGráfica

•Muestreo sistemático: La selección de los elementos se hace a intervalos

regulares. Para que se considere aleatorio la lista de donde se escogen los

elementos debe contener dichos elementos colocados también de forma

aleatoria.


Lista de Estudiantes1. Esther Díaz2. Pedro Martínez3. María Rodríguez4. Susana Jiménez5. Jorge Álvarez6. Julián Salcedo7. ……..

n

Nk =

N = Número de Elementos de

la Población.

n = Número de Elementos de

la Muestra.


InterpretaciónInterpretaciónLista de los Elementos

82.000

.

k ==

Contar hasta 88 dentro de la lista




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GráficaGráfica

•Muestreo por conglomerados: Se aplica cuando la población se divide de

manera natural, en grupos que se supone que contienen toda la variabilidad

de la población. Luego se obtiene una muestra aleatoria simple o sistemática

de cada grupo.

UDO (Población)

16.000 est.

UDO (Muestra)

2.000 est.



InterpretaciónInterpretación Básico Ingeniería Medicina Administración

5.000 est. 6.000 est. 1.000 est. 4.000 est.

625 est. 750 est. 125 est. 500 est.




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GráficaGráfica

•Muestreo estratificado: Consiste en la división previa de la población de

estudio en grupos o clases que se suponen homogéneos. Luego se obtiene una

muestra aleatoria simple o sistemática de cada estrato. Aplica cuando la

muestra no esta subdividida de forma directa.


Liceo1

Liceo 4Liceo 2

Liceo 3

Se desea saber la edad

promedio de los estudiantes

de bachillerato de Puerto

Liceo 1

Liceo 2

Liceo 3


InterpretaciónInterpretación Estudiantes (Población)

a ruz y arce ona

Estudiantes (Muestra)

ceo




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GráficaGráfica

Instrumento de Medición

-La recolección de datos es efectiva cuando el instrumento de mediciónrepresenta las variables que queremos estudiar.

-Para lograr esto dicho instrumento de medición debe ser confiableconfiable y válidoválido.

-El instrumento es confiableconfiable si al aplicarlo repetidamente al mismo sujeto ogrupo produce resultados iguales.

-El instrumento es válidoválido si mide realmente la variable que pretende medir.



os ems e reco ecc n e en es ar rec amen e corre ac ona os con e

problema de estudio.




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GráficaGráfica

La organización de los datos se logra cuando:

- Es depurado el conjunto, desechando los datos que no sean realmenteconfiables o representativos.

- Se divide en clases o intervalos de datos. Estas clases tiene una longitud

especifica, o lo que es igual, cada una contiene un rango de igual amplitud

de datos.

-A cada clase se le colocara la frecuencia o numero de veces que se repiten

los datos contenidos en el intervalo.

Consiste en la clasificación, depuración y tabulación ordenada de los datos

recolectados.

Organización de los Datos

InterpretaciónInterpretación -No todo conjunto de datos debe necesariamente ser dividido en clases, serecomienda esta técnica para muestras mayores a 30 datos.



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GráficaGráfica

Para lograr la descripción de los datos es necesario calcular:

Media

Aritmética

Mediana

Moda

Cuartiles,Varianza

Es la aplicación de herramientas y ecuaciones para obtener los valores

representativos del conjunto de datos (variabilidad, forma, posición, etc.)

Descripción de los Datos


Percentiles

DesviaciónEstándar



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GráficaGráfica

La representación grafica puede hacerse mediante:

Barras

(Histogramas de Frecuencia

Absoluta y Acumulada)

Líneas

(Ojivas de Frecuencia

Acumulada)

Consiste en la expresión de los datos a través de esquemas y dibujos con barras, líneas

o círculos para lograr una clara exposición de los datos previamente organizados.

Representación Gráfica de los Datos

InterpretaciónInterpretación Circular(Tortas para mostrar

resultados de forma mas clara)



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GráficaGráfica

- Es el objetivo final y mas importante de la estadística.

- La interpretación de un conjunto de datos no debe influenciarse por el

criterio humano. La misma debe ser impersonal, neutral y honrada.

- Una interpretación adecuada extraída de un conjunto de datos puede serútil para inferir acerca de fenómenos futuros similares o asociados al

estudiado.

Interpretación de los Datos


Corresponde al análisis de los números descriptores dentro del contexto del

problema en estudio para llegar a conclusiones válidas.

- o a resu a o y su n erpre ac n e e acep ar que con ene un margen e

error, establecido por el analista.



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Introducción: Que es la Estadística?

División de la Estadística

Estadística Descriptiva: Es la rama de la estadística quepermite resumir y presentar un conjunto de datos para

formular conclusiones que no sobrepasan el conjunto de

conocimientos que proporcionan los propios datos. Estadística Inferencial: Es la rama de la estadística que

contiene los métodos para generalizar y establecer

conclusiones sobre futuros comportamientos del

fenómeno estudiado. La estadística inferencial genera

modelos de probabilidad para describir los datos.



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Introducción: Aplicaciones

Aplicaciones de la Estadística en la Ingeniería Civil

Demanda horaria de agua potable

Descarga horaria de aguas servidas

Generación diaria de basura

Distribución horaria del tránsito

Demanda de viviendas

Control de Calidad de Concreto Premezclado

Estimación de Cargas Variables para Estructuras

Predicción de eventos naturales



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Introducción: Aplicaciones

Aplicaciones de la Estadística en la Ingeniería Civil

Estimación de Rendimientos de Obra

Propiedades Mecánicas del Suelo

Tasas de inflación devaluación ara la evaluación

formulación de proyectos.

Proyectos de Investigación en General.


estadistica aplicada - tema 1

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