57801504 guia de estadistica aplicada

7/30/2019 57801504 Guia de Estadistica Aplicada

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ESTADSTICA APLICADA

A LA COMUNICACIN

Prof. Judith Alvarado


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ContenidoContenido ...................................................................................................................................................2ESTADSTICA ..........................................................................................................................................4

CONCEPTO Y GENERALIDADES: ................................................................................................... 4UNIDAD Y DATO ESTADSTICO .....................................................................................................5POBLACIN, UNIVERSO, MUESTRA, VARIABLE....................................................................... 5DIVISIN DE LOS MTODOS ESTADSTICOS.............................................................................. 5ESTADSTICA DESCRIPTIVA SIMPLE ............................................................................................6ESTADSTICA INDUCTIVA ...............................................................................................................7ESTADSTICA DE RELACIONES O COMPLEJA (DESCRIPTIVA O INDUCTIVA)...................7

INVESTIGACIN ESTADSTICA. .......................................................................................................8DIFERENTES FORMAS DE INVESTIGACIN................................................................................ 8INVESTIGACIN DIRECTA: .............................................................................................................8INVESTIGACIONES INDIRECTAS................................................................................................... 8PASOS EN EL PLANTEAMIENTO Y EJECUCIN DE UNA INVESTIGACIN ................... ....10ESTADSTICA.................................................................................................................................... 10

1.- FORMULACIN DEL PROBLEMA ESPECFICO DE LA INVESTIGACIN...................112.- DESARROLLO DE UN MTODO PARA LA OBTENCIN DE LOS DATOS...................113.- RECOLECCIN DE LOS DATOS........................................................................................... 114.- CLASIFICACIN DE LOS DATOS......................................................................................... 125.- ANLISIS ESTADSTICO....................................................................................................... 126.- PRESENTACIN DE LOS RESULTADOS............................................................................ 127.- INTERPRETACIN DE LOS RESULTADOS........................................................................ 13

FUENTES Y RECOLECCIN DE DATOS........................................................................................... 13FUENTES DE DATOS....................................................................................................................... 13MTODOS DE RECOLECCIN DE DATOS .................................................................................. 13EL CUESTIONARIO: .........................................................................................................................15Ejemplo de cuestionario .......................................................................................................................17Recoleccin Real de los Datos .............................................................................................................18

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL ..............................................................................................18PROCEDIMIENTO PARA SU CLCULO: ...................................................................................... 19TABLA DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS ..........................................................................19Tengamos claro algunas definiciones importantes: ............................................................................. 20Nmero de clases, nmero de grupo o nmero de filas con los que contar la tabla.......................... 21Pasos para la elaboracin de la tabla de frecuencias ............................................................................22

PASO N 1 ....................................................................................................................................... 22PASO N 2 ....................................................................................................................................... 22PASO N 3 ....................................................................................................................................... 23

PASO N 4 ....................................................................................................................................... 23PASO N 5 ....................................................................................................................................... 23PASO N 6 ...................................................................................................................................... 23PASO N 7 ....................................................................................................................................... 23PASO N 8 ....................................................................................................................................... 24PASO N 9 ....................................................................................................................................... 24

CLCULO DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL EN DATOS AGRUPADOS.........25CLCULO DE LA MODA ............................................................................................................ 25

ESTADSTICA: PROF. JUDITH ALVARADO 2


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PASO N 1 ....................................................................................................................................... 25PASO N 2 ....................................................................................................................................... 25PASO N 3 ....................................................................................................................................... 26PASO N 4 ....................................................................................................................................... 26PASO N 5 ....................................................................................................................................... 26

CLCULO DE LA MEDIANA: ......................................................................................................... 26

PASO N 1 ....................................................................................................................................... 26PASO N 2 ....................................................................................................................................... 27PASO N 3 ....................................................................................................................................... 27PASO N 4 ....................................................................................................................................... 27PASO N 5 ....................................................................................................................................... 27

CLCULO DE LA MEDIA ................................................................................................................27Glosario: ..........................................................................................................................................27

MEDIDAS DE DISPERSIN ................................................................................................................. 28Concepto de desviacin: ...................................................................................................................... 28Desviacin media: ................................................................................................................................28Varianza o desviacin cuadrtica media: .............................................................................................29Desviacin tpica o estndar: ............................................................................................................... 29Medidas de Dispersin ( en datos agrupados ) .....................................................................................29

MEDIDAS DE POSICIN ......................................................................................................................32CUANTILES: ...................................................................................................................................... 32

Cuartiles: ......................................................................................................................................... 32Deciles: .............................................................................................................................................32Percentiles: .......................................................................................................................................32

INTERPRETACIN DE MEDIDAS DE POSICIN .......................................................................34CLCULO DE LOS CUARTILES O PERCENTILES.............................................................................................................................................................. 35

TEORA DE PROBABILIDAD .............................................................................................................. 35Espacio muestral: ................................................................................................................................. 36

EXMENES DEL PRIMER CORTE .....................................................................................................38



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ESTADSTICACONCEPTO Y GENERALIDADES:Se ha definido la Estadstica de varias formas:

- " Tcnica especial apta para el estudio cuantitativo de los fenmenos de masaso colectivos, entendiendo por tales, aquellos fenmenos naturales, econmicos

sociales, etc., cuya medicin requiere una masa de observaciones de otrosfenmenos ms simples llamados individuales o particulares" Conrado Gini.

- "Ciencia que trata de la recoleccin, clasificacin y presentacin de los hechossujetos a una apreciacin numrica como base a la explicacin, descripcin ycomparacin de un fenmeno." Udny Yule.

La Estadstica no es una ciencia sino un conjunto de mtodos, que en lo sucesivollamaremos mtodos estadsticos.

Los mtodos estadsticos deben su importancia al gran campo de aplicacin que

poseen; no existen ciencias cuyos fenmenos no puedan ser tratadosestadsticamente; es por ello que se llama a la Estadstica el lenguaje cientfico.

Los fenmenos que pueden ser tratados por el mtodo estadstico se puedendividir en tres grandes grupos, a saber:

a) Fenmenos que pueden ser estudiados a travs de la simple observacin, locual puede ser debido a las siguientes razones:

1.- Que el nmero de casos se deba estudiar sea muy grande y por ello incapazde fijarse cuantitativamente a travs de la mera observacin;

2.- Porque sucedan dentro de intervalos de tiempo muy grande, lo que no permitea nuestra memoria retenerlos y

3.- Que los fenmenos se presenten con frecuencia o intensidades diferenteshaciendo imposible su enumeracin sin la aplicacin de los mtodos estadsticos.

b) Fenmenos que deban ser estudiados no slo desde el punto de vistacuantitativo, como el caso de las investigaciones socioeconmicas, que relacionanen un sujeto su instruccin, inclinacin artstica, etc., con el monto de su salario,nmero de hijos, etc.

c) Fenmenos que se pueden estudiar cuantitativamente sin necesidad delmtodo estadstico, pero en dicho estudio se cometen ciertos errores quenecesitan del mtodo estadstico para su correccin o eliminacin. Como sucedecuando se determinan la magnitud de su objeto a travs de una simpleobservacin; en dicha determinacin siempre se cometen errores que laEstadstica corrige, si no exactamente, con un alto grado de aproximacin.



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UNIDAD Y DATO ESTADSTICOLa Estadstica basa sus leyes, no en el estudio de una observacin aislada,individual, sino en el estudio de un gran nmero de observaciones; estas formanlos llamados fenmenos colectivos, que se pueden definir como aquellos que parapoder ser medidos necesitan de un gran nmero de observaciones tomadas de

los fenmenos individuales que los componen. Por ejemplo, el conjunto de lanatalidad de una zona, la mortalidad, el salario medio de una fbrica, etc., seranfenmenos colectivos y los nacimientos individualmente, los fallecimientos, lossalarios, seran fenmenos individuales.

El resultado de una observacin hecha sobre un fenmeno individual se denomina"unidad estadstica"; es el caso del salario de un obrero de la fbrica, el preciounitario de un producto, la magnitud de una zona cultivada, etc. El resultado deuna operacin estadstica hecha sobre las unidades estadsticas se denomina"Dato Estadstico", de all que un dato estadstico sera la suma total del salario deuna empresa, la produccin total de petrleo en Venezuela, la exportacin de

Venezuela durante cierto perodo, etc.

En general, se puede definir el dato estadstico como aquel que mide unfenmeno colectivo.

POBLACIN, UNIVERSO, MUESTRA, VARIABLE.Poblacin: Es el conjunto de todos los elementos de los cuales se desea conocercierta informacin.

Universo: Conjunto con un elevado nmero de elementos

Muestra: Si una poblacin es muy numerosa, recoger datos de todos susmiembros resulta costoso y complejo. Por eso se recurre frecuentemente aseleccionar un subconjunto de la poblacin, al cual se le llama muestra, y serecogen sus datos, que se consideran representativos de la poblacin total.

Variable: Es cualquier caracterstica de la situacin o de los objetos de estudioque pueda tomar valores diversos. Las variables pueden ser cuantitativas (comola edad y la estatura) y cualitativas (como el deporte preferido por una persona, elsexo o el color de tos ojos)

DIVISIN DE LOS MTODOS ESTADSTICOS.

Los mtodos estadsticos se dividen en: Mtodos Descriptivos y MtodosInductivos o Generalizantes; los primeros son aquellos que tratan de condensar oresumir todos los datos o caractersticas de una serie de valores, para de estaforma describir determinados aspectos de la serie. Los Inductivos son los quetratan de estimar las caractersticas del Universo Estadstico o poblacin total atravs del estudio de una parte de este Universo; a esta parte se denominamuestra, es por ello que los mtodos inductivos se han concentrado en una teoradenominada "Teora de las Muestras",



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Se dividen tambin los Mtodos Estadsticos de acuerdo a su complejidad en:Mtodos Simples y Mtodos Complejos; los simples son los que se refieren alestudio de una sola caracterstica (una variable); los complejos son los que serefieren a dos o ms caractersticas (dos o ms variables) determinado laasociacin o relacin existente entre ellas, de all que tambin se llamen Mtodosde Relacin.

Las divisiones mencionadas determinan cuatro tipos de mtodos estadsticos, asaber:

- Mtodos Descriptivos Simples

- Mtodos Inductivos Simples

- Mtodos Descriptivos Complejos

- Mtodos Inductivos Complejos.

Con slo unir las funciones de cada uno de ellos obtendremos las definiciones delos mtodos mencionados.

ESTADSTICA DESCRIPTIVA SIMPLECuando Se obtienen los datos de una investigacin, es necesario condensar estosdatos, resumirlos a travs de uno o varios valores que determinen los principalescaracteres del fenmeno que se estudia; son las medidas que forman este tipo demtodos estadsticos las que logran dicho resumen.Las principales medidas de la estadstica descriptiva son:

a) Razones, tasas y porcentajes: son medidas relativas que condensaninformacin sobre la incidencia de una caracterstica entre un grupo de unidades

b) La distribucin de frecuencia; la ms completa forma de agrupacin de losdatos, en la cual stos se presentan en clases y cada clase exhibe su respectivafrecuencia

c) Medidas de posicin o de la tendencia central, las cuales se dividen enpromedios matemticos: el aritmtico, el geomtrico y el armnico; y promediosno matemticos: la mediana y el modo.

d) Las medidas de dispersin, que se dividen en absolutas: el intervalo total, elintervalo cuartil, la desviacin media, la desviacin tpica y el error probable; yrelativas, cuya principal medida es el coeficiente de variacin.

e) Los momentos, medidas de Asimetra y Kurtosos; los primeros, son medidasauxiliares en el clculo de otras medidas, y las de Asimetra y Kurtosis,determinan la variacin de la distribucin con respecto a la distribucin normal.



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Una extensin de las medidas descriptivas son las series Cronolgicas, queestudian el comportamiento de la distribucin de una caracterstica a travs deltiempo y los Nmeros ndices, que son medidas indirectas y compuestas cuyafuncin es la de reducir a trminos relativos una determinada caracterstica, paracalcularla a travs del tiempo y del espacio.

ESTADSTICA INDUCTIVAEn algunos casos una investigacin no se puede hacer con el estudio de todosestos elementos que integran el universo; por lo que se hace necesario el tomaruna o varias partes de ese universo y en base al estudio de esa o esas partes,denominada muestra, determinar todas las caractersticas del universo opoblacin total.

Naturalmente, estas muestras deben ser lo ms representativas del universo opoblacin total, de all que la escogencia y la determinacin del tamao de lamuestra es uno de los problemas ms importante que se plantean en los Mtodosde Estadstica Inductiva. Para el estudio de estas muestras, la Estadstica

Descriptiva nos provee de todas sus medidas; medidas que cuando quieran seraplicadas al universo total, no tendrn la misma exactitud que tiene para lamuestra, es decir, al estimarse para el universo vendr dada con cierto margende error; esto significa que el valor de la medidas calculada para la muestra, en eluniverso oscilar dentro de cierto lmite de confianza, que casi siempre es de un95 a 99 por ciento de los casos.

ESTADSTICA DE RELACIONES O COMPLEJA (DESCRIPTIVA O INDUCTIVA).En la prctica un fenmeno no se encuentra aislado, sino que sobre l incide unaserie de factores, de otros fenmenos que lo modifican, si no totalmente, s enforma parcial; es por ello que el estudio de un solo fenmeno, de una sola

caracterstica en forma aislada, no posee un gran valor prctico en los diversosestudios cuantitativos; en consecuencia, es necesario determinar la incidencia deun factor sobre otro, la relacin causa a efecto, la asociacin entre dos o mscaractersticas. Estas incidencias o relaciones son estudiadas por la Estadstica deRelaciones.

Las principales medidas de la Estadstica de Relaciones son: el diagrama dedispersin y el diagrama de correlacin que tienen un carcter grfico, y las decarcter cuantitativo que son: coeficiente de correlacin total, parcial y mltiple,lineal y curvilneo, el coeficiente de correlacin ordinal, las ecuaciones deregresin y sus correspondientes coeficientes. Todas estas medidas son

aplicables a la Estadstica Descriptiva cuando se trata de poblacin total, y a laestadstica Inductiva cuando se basa en muestras. Al igual que en la EstadsticaInductiva Simple, existen en la Estadstica Inductiva de Relaciones medidas deprecisin y mtodos para determinar el lmite de confianza a las medidas derelacin estimadas para la poblacin total.



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INVESTIGACIN ESTADSTICA.DIFERENTES FORMAS DE INVESTIGACIN.INVESTIGACIN DIRECTA:Es aquella en que el investigador observa directamente los casos o individuos enlos cuales se produce el fenmeno, entrando en contacto con ellos; sus resultadosse consideran datos estadsticos originales, por esto se llama tambin a sta

Investigacin Primaria.

Se divide a su vez en exhaustiva o completa, y parcial o incompleta. Sonexhaustivas, aquellas que estudian todos los elementos que integran el universo,todas sus caractersticas o las necesarias para describir totalmente la poblacinestudiada.

Son investigaciones parciales o incompletas, cuando tan slo se estudia unnmero limitado de los casos individuales que forman el universo o cuando seestudian algunas manifestaciones del fenmeno que no lo describen totalmente;se utiliza este tipo de investigacin cuando es imposible el estudio del fenmeno

en forma completa. Este tipo de investigacin puede ser representativa y norepresentativa, estamos en el primer caso, cuando las manifestaciones delfenmeno estudiado no son suficientes y necesarias para describir el fenmeno;en caso contrario, caemos dentro de las no representativas.

En la Investigacin Representativa, a la parte o modalidades estudiadas delfenmeno, se denominan muestras; es decir, no son sino la aplicacin de laEstadstica Inductiva a la Investigacin Estadstica.

INVESTIGACIONES INDIRECTAS.Son aquellas en que el investigador se sirve de informaciones indirectas, de

resultados o clculos de investigaciones anteriores o en base de losconocimientos que tenga el investigador del fenmeno por experienciasanteriores.Se dividen estas investigaciones en conjeturas (estimaciones) y secundarias. Lainvestigacin conjetural es aquella que en base a conocimientos parciales,opiniones y clculos, proporciona resultados primarios de valor prctico; este tipode investigacin presenta el inconveniente de que, dado el carcter subjetivo deestos conocimientos y opiniones, se pueden obtener resultados diferentesutilizando varios investigadores para el estudio de un mismo fenmeno. Lainvestigacin secundaria es aquella que se efecta por reagrupaciones oreelaboraciones de resultados de otras investigaciones; tiende a su favor este tipo

de investigacin, que el costo y trabajo queda notablemente reducido.

La investigacin indirecta conjetural puede ser: por aproximacin, por analoga ypor proporcin.

Por aproximacin, es aquella basada en el convencimiento que sobre el fenmenotiene el investigador, ya sea por experiencia o por resultados anteriormenteobtenidos. Los datos que se obtienen en esta investigacin sern siempre



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aproximados al aplicarlos al fenmeno que se estudia, pero sirven para tener unaidea general del mismo.

Por analoga, son aquellas basadas en el estudio de uno o varios fenmenos queguardan cierta semejanza con el fenmeno a investigar, determinndose ciertasmodalidades y caractersticas de dicho fenmeno por procedimientos inductivos.

La investigacin conjetural por proporcin, puede hacerse de parte a todo o de unhecho a otro; en el primer caso, se observa una parte del fenmeno y sin mayorrigor se aplica a todo el fenmeno; en el caso de un hecho a otro, se relacionandos o ms hechos y a travs del conocimiento de uno de ellos se determinan lasmodalidades de los otros.

Es conveniente advertir el peligro que representa para las investigacionescientficas el empleo de estas conjeturales, por parte de aquellos que no dominanel uso de los mtodos estadsticos; ya que llegaran a resultados y conclusionesque tendran muy poco grado de exactitud.



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Divisin General

Exhaustivas o completas

Directa Muestras representativas

(primarias) Parciales o No representativasincompletas (fragmentarias)

Por aproximacin

ConjeturalesPor analoga

Parte a todoIndirectas Por proporcin

Un hecho a otro

Secundarias RecopilacionesReagrupaciones

Las investigaciones Estadsticas tambin se dividen, de acuerdo a su extensin oalcance geogrfico, en nacionales, regionales, locales y especiales.

Son nacionales aquellas que investigan las manifestaciones del fenmeno o hechoen todo el pas. Son investigaciones regionales, las que limitan su estudio a unadeterminada regin o territorio. Locales, cuando se refieren a zonas pequeas,ciudades, barrios o parroquias.

Finalmente, son especiales todas aquellas investigaciones que no se refierenconcretamente a las manifestaciones de un fenmeno en relacin con el espacio;se encuentran en este grupo aquellas investigaciones que hacen abstraccin de ladistribucin geogrfica del fenmeno, tales como las pruebas de materiales,prueba de los neumticos en relacin a la velocidad a que se les somete, etc.

PASOS EN EL PLANTEAMIENTO Y EJECUCIN DE UNA INVESTIGACINESTADSTICA.Es necesario advertir que los pasos que se van a enumerar se refieren a lainvestigacin directa por ser sta la investigacin estadstica por excelencia;

adems, el orden en que se mencionarn estos datos no es necesariamenteinmodificable, ya que en la prctica se sobreponen o se invierten, todo ello enrelacin al fenmeno que se estudia.

El planteamiento y ejecucin de la investigacin estadstica abarca los siguientespuntos:

1.- Formulacin del problema especfico de la investigacin2.- Desarrollo de un mtodo para la obtencin de los datos.ESTADSTICA: PROF. JUDITH ALVARADO 10


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3.- Recoleccin de los datos4.- Clasificacin de los datos5.- Anlisis estadstico6.- Presentacin de los resultados7.- Interpretacin de los resultados.

1.- FORMULACIN DEL PROBLEMA ESPECFICO DE LA INVESTIGACIN.Encierra este paso la definicin del fenmeno y la finalidad de la investigacin. Esnatural que sea la definicin del fenmeno lo primero a realizar, ya que se debesaber qu es lo que se trata de conocer antes de comenzar a investigarlo.

En lo que se refiere a la finalidad de la investigacin, debe hacerse una claraexposicin de la misma, persiguiendo en cuanto sea posible fines utilitarios ycientficos.

2.- DESARROLLO DE UN MTODO PARA LA OBTENCIN DE LOS DATOS.Tiene esta fase un carcter subjetivo, ya que en l se necesita del esfuerzo

creativo y constructivo del investigador; ya sea para el estudio de losantecedentes o experiencias similares hechas sobre el tema de la investigacin,que para la determinacin de las posibilidades y recursos con que se cuenta opara la recoleccin de los nuevos datos.

El estudio de los antecedentes y experiencias similares es de una gran ayuda alinvestigador, ya que de esta manera se pueden mejorar los procedimientos autilizar y se prev las dificultades que puedan presentarse en la investigacin;adems se pueden utilizar los datos de esas experiencias para completar ocomprobar los obtenidos. En lo que se refiere a la determinacin de lasposibilidades y recursos con que se cuenta para llevar a cabo la investigacin,

representa algo esencial dentro del planteamiento de la investigacin; ya que sonestas posibilidades o recursos que se traducen en tiempo, dinero, persona,materias, etc. las que limitan el alcance y contenido de la investigacin. Seralamentable que por no haber previsto estas limitaciones se deba en un momentodeterminado terminar la investigacin sin haber logrado su finalidad.

3.- RECOLECCIN DE LOS DATOS.Es el punto ms importante dentro de la investigacin estadstica. En dicho pasonos proveeremos de los datos necesarios para llegar a conclusiones sobre elfenmeno investigado; de all que deba tenerse la Recoleccin de Datos como elfin supremo del planeamiento y ejecucin de una investigacin estadstica.

Previo a la recoleccin propiamente de los datos, se debe hacer la determinacindel Universo Estadstico, de la unidad de la investigacin y del momentoestadstico, as como la elaboracin del cuestionario.

El Universo Estadstico consiste en fijar cules son los casos individuales que vana ser observados, as como el alcance en el espacio y en el tiempo de lainvestigacin. La unidad de la investigacin la constituyen los casos individuales



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que se estudian en la investigacin a travs de los cuales se llega a laobservacin del fenmeno. El momento estadstico es el instante o perodo a quese van a referir los datos individuales; entendindose por datos individuales lasdiferentes modalidades que toman los caracteres que constituyen la unidad deinvestigacin.

La elaboracin del cuestionario, consiste en preparar una lista de las preguntascuyas respuestas proporcionarn los datos.

Hechos todos estos puntos se est en condicin de realizar el trabajo en elterreno, cuando se realiza la investigacin por primera vez. En caso que se debanutilizar datos ya recolectados, se toman de los registros y se investiga la forma enque fueron recolectados, para comprobar la veracidad de ellos.

4.- CLASIFICACIN DE LOS DATOS.Despus que los datos han sido recolectados, stos se presentan en su formaprimaria sin ninguna organizacin, lo que hace imposible el anlisis de ellos; en

consecuencia, se hace necesario clasificar estos datos; clasificacin que se lleva aefecto a travs de la revisin, el agrupamiento y tabulacin de los datos.

Consiste la revisin en la inspeccin de los formularios y de los registros donde sehan reunido los datos para corregir los errores, las respuestas ilgicas y encontrarlas omisiones; el resultado de esta revisin debe ser: aprobacin, rechazo odevolver el cuestionario al empadronador para su terminacin.Agrupamiento significa volcar en una sola hoja todos los datos contenidos en loscuestionarios separados. Tabulacin, se define como el listado de los datos enclases. Todo este proceso puede realizarse de acuerdo a la magnitud de lainvestigacin en forma manual, semi mecnica o mecnica.

5.- ANLISIS ESTADSTICO.Despus de hacer una clasificacin lgica de los datos, stos se encuentran encondiciones de ser analizados desde el punto de vista estadstico. Es en este pasodonde el profesional de la Estadstica (estadstico o estadgrafo), tiene su mayorfuncin, ya que se van a calcular todas las medidas de los mtodos descriptivos einductivos, simples y complejos.

En resumen, en este paso al conjunto de los datos obtenidos a travs de larecoleccin se condensan, se estiman sus medidas en funcin del universo total,se determinan sus relaciones y se prueban hiptesis.

6.- PRESENTACIN DE LOS RESULTADOS.Tiene este punto un carcter que podemos llamar publicitario, ya que en l sepresenta al pblico no conocedor cientficamente del fenmeno, los resultadosobtenidos. Esta presentacin, puede hacerse en la siguiente forma: textual atravs de letras y smbolos algebraicos, tabular o semi tabular a travs de loscuadros estadsticos, grfica a travs de esquemas y diagramas, y finalmente, por



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medio de modificaciones de la forma grfica, como son las formas pictricas y losmapogramas (mapas estadsticos).

En la presentacin de los resultados debe considerarse en lo posible haciaquienes va dirigido, tratando siempre de elegir la forma ms comprensible yefectiva.

7.- INTERPRETACIN DE LOS RESULTADOS.Consiste en traducir las medidas estadsticas obtenidas en lenguaje relativo alfenmeno o hecho estudiado; de all que se necesite al Estadgrafo o al cientficode la materia a que se refiera la investigacin; es este ltimo el que interpretarlo hallado o emitir principios, leyes, etc., sobre el problema investigado.

FUENTES Y RECOLECCIN DE DATOS.

FUENTES DE DATOS.Los datos necesarios para la investigacin estadstica pueden obtenerse a travs

de diferentes fuentes: primarias y secundarias, oficiales y privadas. Sonfuentes primarias, la persona o institucin que ha recolectado los datos, ysecundarias si la persona o agencia que ha publicado los datos no es la que haefectuado la investigacin.

La fuente primaria ms notable y de mayor utilizacin en todos los pases, es laencargada de publicar los datos relativos a los Censos Nacionales; en la prctica,es aconsejable el utilizar fuente de datos primarios; sin embargo, de acuerdo a lanaturaleza del fenmeno, si no es posible la utilizacin de fuentes primarias, seaconseja utilizar las secundarias, siempre y cuando la oficina que las publiquetenga suficiente solvencia tcnica.

Cuando los datos son provistos por cualquiera dependencia gubernamental, sellaman fuentes oficiales; los provistos por agencia, personas, organizaciones. etc.,no gubernamentales, son fuentes privadas. Sobre estos dos tipos de fuentes no sepuede dar prioridad de una sobre otra; si acaso, se recomiendan como utilizableslas estadsticas demogrficas que practican los institutos oficiales.

MTODOS DE RECOLECCIN DE DATOSLa recoleccin real de los datos se puede hacer a travs de las siguientes formas:

a) Entrevista personal

b) Cuestionario por correoc) Entrevista por telfonod) Observacin directa.

La entrevista personal consiste en enviar un entrevistador directamente alinvestigado, formulndole aqul las preguntas necesarias en la investigacin. Esteprocedimiento permite obtener una informacin ms consistente y con un mayornmero de respuestas, ya que las preguntas pueden hacerse con mayor detalle,



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adems se puede comprobar la veracidad de las respuestas por medio de laapreciacin personal por parte del investigador y corregir ciertos errores quesucedan en la primera visita a travs de una segunda visita al entrevistado. Otraventaja muy importante de la entrevista personal es la posibilidad que tiene elinvestigador de adaptar el lenguaje de tas preguntas a la capacidad o nivelintelectual de las personas interrogadas.

Como limitaciones de este mtodo, podemos mencionar su alto costo, lo quemuchas veces hace impracticable la investigacin, ya que en investigacionesextensas se necesita un gran nmero de agentes, a lo que es necesario dar unapreparacin especial y vigilar en el momento de la recoleccin para que no vayana tergiversar las respuestas; naturalmente, todas estas operaciones encarecenaltamente la investigacin.

El mtodo del cuestionario por correo consiste en enviar por esa va a laspersonas que se va a investigar la lista de preguntas, con las instruccionesnecesarias. En algunos casos la distribucin se hace a travs de agentes, cuya

nica funcin es dejarlo a las personas investigadas.

Las ventajas que presenta este mtodo consisten en que el costo se reduceenormemente en relacin al mtodo anterior, ya que slo se necesita el pago delfranqueo por el envo de los cuestionarios o el pago a los agentes repartidores, loscuales no necesitan una preparacin especial; adems, se elimina la influencia delentrevistador al sugerir las respuestas y el entrevistado puede contestar consuficiente tiempo y comodidad el cuestionario.

Sin embargo esta forma de recoleccin de presenta graves inconvenientes; unode ellos es que slo un porcentaje bastante bajo de los cuestionarios enviados

son devueltos; en la prctica, el porcentaje por promedio que se devuelve es deun 10%. Otro inconveniente consiste en no poder garantizar que efectivamentelos formularios hayan sido recibidos por las personas que se encuentran encapacidad de dar la informacin solicitada, lo que trae consigo una serie deerrores en los resultados, errores que son imposibles rectificar por no tenerprueba para verificar la exactitud o sinceridad de las respuestas.

Cuando se utiliza este sistema es aconsejable adjuntar una hoja de instruccin, enla cual todas las preguntas se encuentran ampliamente explicadas, para evitar lasinterpretaciones errneas de las mismas por parte del entrevistado.

La aparente ventaja de mayor tiempo y comodidad para responder las preguntas,puede resultar una desventaja cuando no son devueltos oportunamente loscuestionarios repartidos, lo que alarga el tiempo y la duracin de la investigacin.

La entrevista por telfono consiste en telefonear al entrevistado y formularle laspreguntas necesarias. Este sistema tiene la ventaja de que se logra realizar lainvestigacin en un tiempo relativamente corto, adems, presenta un costo bajoporque la preparacin e inspeccin de los entrevistadores es fcil. Cuando se



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trata de una investigacin muestral, la reparticin geogrfica de las muestras essencilla; sin embargo, esta muestra no es casi siempre representativa.

Las limitaciones que presenta se refieren, a que el nmero de preguntas que seformula son reducidas, y no existe forma de descubrir las respuestas falsas.

En la observacin directa se recogen los datos y elementos de juicio a travs deagentes especializados directamente sobre el terreno, sin formular ningn tipo depregunta. Este mtodo puede dar resultados aceptables y objetivos siempre quese logre eliminar la faceta humana y subjetiva del entrevistador; para ello esnecesario contar con personal especializado y conocedor del fenmeno, capaz deinterpretar los aspectos que interesan del fenmeno, capaz de interpretar losaspectos que interesan del fenmeno y por ltimo puede traducirse en unadesventaja, por ser muy difcil encontrar el suficiente personal competente yrecopilar todos los datos que requiere la investigacin.

Cabe observar, que en muchas investigaciones se combinan algunos de los

mtodos de recoleccin ya mencionados; esto las hace ms completas y permiteobtener un mayor nmero de datos con un alto porcentaje de veracidad.

EL CUESTIONARIO:Determinadas las fuentes de los datos, es necesario la elaboracin de una

lista o relacin de las preguntas cuya contestacin proporcione los datos de cadacaso individual. A la presentacin ordenada y sistemtica de dicha lista depreguntas se denomina Cuestionario; tambin puede llamarse boleta, cdula,modelo, boletn, ficha, tarjeta, planilla, etc. Este cuestionario segn lainformacin recogida ser individual cuando se refiere a un solo individuo, ycolectivo si se refiere a un grupo de individuos.

El cuestionario consta de las siguientes partes:

a) La que contiene los informes que lo identifican

b) Que contiene los datos efectivos de carcter social y de identificacin de lapersona entrevistada.

La primera parte contiene: el nmero del cuestionario, el nombre de la encuesta,el ttulo el cuestionario, nombre del patrocinante de la encuesta, y finalmente, ellugar y fecha de la entrevista.La segunda parte contiene: apellidos, nombres, sexo, edad, cdula de identidad,

fecha de nacimiento, lugar de nacimiento, nacionalidad, estado civil, grado deinstruccin, profesin, ocupacin actual, etc., etc. Naturalmente, todas estaspreguntas variarn en funcin de la finalidad de la encuesta; en muchoscuestionarios los datos personales se eliminan por no interesar a la investigacin.Por ser el cuestionario lo que va a proporcionar los datos individuales, que son labase de la investigacin estadstica, deben tomarse en cuenta en la elaboracinde las preguntas los objetivos de la investigacin; para ello, es necesarioconsiderar los siguientes puntos:



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1. Hay que tomar en cuenta quin anotar las respuestas en el cuestionario (elentrevistado o el entrevistador)

2. Es necesario tomar en cuenta el aspecto, contenido y extensin que debetener el cuestionario, el cual variar de acuerdo con el tipo de encuesta.

3. Para cada tipo de encuesta se deber determinar el nmero de preguntasdel cuestionario, tratando de que con el menor nmero de stas se obtenga

mejor informacin.4. Hay que tomar en cuenta si el cuestionario ser utilizado en encuestasperidicas.

5. Es necesario saber qu manipulacin o tratamiento le dar el personal deoficina a los datos.

6. Es importante tomar en cuenta el tamao, calidad y color del papel.

En lo que se refiere a la redaccin de las preguntas, mencionaremos lassiguientes condiciones imprescindibles para obtener resultados lgicos,verdaderos y precisos:

a) Sencillez en la preparacin: Se deben incluir tan solo aquellas preguntasque tengan relacin con la encuesta y que sean suficientes para descubrirel fenmeno en sus caracteres especiales, solamente se debe agregaraquellas complementarias que puedan servir de control o comprobacin dealgunas respuestas. Se debe tomar en cuenta el tiempo que durar elinterrogatorio, ya que los interrogatorios demasiado largos, fatigan alinvestigado y lo predisponen a no responder o dar respuestas falsas.

b) Claridad en la redaccin: Debe evitarse hacer preguntas que den lugar arespuestas incorrectas o inexactas; si es necesario se debern incluiraclaraciones o definiciones, pero sin caer en ambigedades literarias que

confundan an ms.

Debe tratarse de obtener las respuestas mediante si o no o en nmeros;ya que de esta forma se evitan las declaraciones vagas de difcil clasificacin oel que no se d respuesta por no entender bien la pregunta.Cuando se piden las respuestas en unidades de medidas, debe definirseclaramente cul es la clase de unidad y su naturaleza.

c) Discrecin en las preguntas. Se deben encaminar las preguntas a averiguarhechos, comprobar lo que sabe el informante y no descubrir sus creencias,opiniones o actitudes, a menos que la encuesta vaya dirigida a obtener esa

informacin. En lo posible debern evitarse preguntas curiosas, relativas adatos personales del entrevistado que puedan ofender la dignidad o rozar elamor propio del mismo; as como no ir contra sus principios morales,religiosos o polticos, o contradecir disposiciones legales.

Tambin debe evitarse que el entrevistado deba autocalificarse, ya quenecesitar demasiada sinceridad para evidenciar una situacin negativa.

d) Facilidad de contestacin. No se harn preguntas que den demasiadotrabajo al informante para responderlas, tales como las que exigen esfuerzo



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de memoria, ni exigir respuestas en que se deban efectuar clculosnumricos, como porcentajes, promedios, etc. Se aconseja en lo posibleindicar las respuestas frecuentes para cada pregunta; para que elentrevistado no tenga sino que marcar las respuestas que le corresponda,por ejemplo, cuando se refiere al estado civil

Soltero

CasadoViudo

Otro

e) Ordenamiento lgico de las preguntas. Esto significa que se deben agruparaquellas preguntas afines, procurando que una se relacione con la otra oque figuren en sucesin lgica. Debe colocarse en primer lugar los datosgenerales, que son comunes en todos los casos y al final aquellos datosexcepcionales que son propios del fenmeno que se estudia; esto ayudaenormemente al proceso de crtica y revisin de los datos.

Ejemplo de cuestionarioCONSUMO DE GASOLINA

Entrevistador N______________________Cuestionario N______________

Zona N ____ Direccin ________________________________________

1) Tipo de Expendio: 2) Marcas de gasolina:Estacin de Servicio 1 Corpoven 1

Bomba 2 Shell 2Garaje 3 Maraven 3

3) Tipo de Vehculo: 4) Uso a que est destinado el vehculo:Automvil 1 Alquiler 1Camioneta 2 Particular 2Autobs 3 Oficial 3Camin 4

Motocicleta 5 Marca:___________________Modelo___________________

5) Tipo de Gasolina utilizada: 6) Por qu usa esta gasolina?De 91 octanos 1 Por ser ms barata 1De 95 octanos 2 Por convenir ms al vehculo 2Sin plomo 3

7) Cmo se comporta el vehculo con esta gasolina?

Bien 1 Mal 2 Regular 3



18/42

8) Datos del conductor:

Profesin:____________________ Ocupacin actual_____________________9) De quin es este carro?

Propio 1 Alquilado 2 Del patrn 3

10) Placa N _____________________

Recoleccin Real de los DatosAun cuando se haya hecho un cuidadoso planteamiento de la investigacin,

una correcta preparacin del formulario y se escoja la forma de investigacinapropiada, siempre en el momento de recoleccin se presentar una serie deinconvenientes que deben ser resueltos por el entrevistador. Es por ello que stedebe poseer en lo posible las siguientes condiciones: una educacin superiormedia, un carcter extrovertido necesario para tratar con gentes de todas lasclases, rapidez de observacin, facilidad para captar todos los datos tiles,

condiciones para referir con exactitud los informes obtenidos, actitudcomunicativa y cordial, ser sociable y saber interesar, integridad, objetividad yhonestidad en el trabajo.

Naturalmente, todas estas condiciones son muy difciles de encontrar enuna persona; de all que se hace necesario instruirlos con anterioridad sobre elobjeto e importancia de la encuesta, exigindole el perfecto conocimiento de laspreguntas y su forma de obtenerlas; para tal fin, se proveer a los entrevistadoresde una hoja de instrucciones que contengan los puntos necesarios para una mejorrealizacin de la entrevista.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA ARITMTICA: Para datos no agrupados. Es la suma de los valores de unavariable dividida por el nmero de datos, permite representar un grupo con un

solo dato, se representa X. La media expresada en forma algebraica

N

x

X

n

i

i== 1

X = la media y se lee x barra;N = nmero de datos; = El verbo matemtico, que nos ordena sumar todas

las observaciones.

MEDIA PONDERADA: Distribuciones de frecuencias no Agrupadas. Puede

expresarse como la suma de los productos de cada uno de estos nmeros por suscorrespondientes pesos (ponderaciones) dividida entre la suma de las

ponderaciones, y se denota por wX En simbologa

=

==n

i

i

n

i

ii

w

w

xw

X

1

1

.



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MEDIANA ( eM ): Es una medida descriptiva, indica un punto sobre o bajo el cualse encuentra el 50% de los datos, es decir, es un valor que divide a un conjuntode datos en dos partes iguales y la denotamos por eM , si el nmero de datos espar, realizaremos la semisuma de los dos datos centrales.

MODA ( oM ): En un grupo de datos es aquel valor que se repite con mayor

frecuencia, y lo denotamos por oM .

PROCEDIMIENTO PARA SU CLCULO:PASO N 1. Agrupe los datos de menor a mayor (tmese la molestia de volver acontar el nmero de observaciones, uno solo de los datos que omita y todo elejercicio estar incorrecto).

PASO N 2.CLCULO DE LA MODA. Tome en cuenta el dato que ms se repite (esto sehace por simple inspeccin). Un grupo de datos puede tener una moda, dosmodas (bimodal), tres modas (trimodal) o simplemente no tener moda.

PASO N 3.CLCULO DE LA MEDIANA: Tenga en cuenta el nmero de datos. Si los datosson impares simplemente divida el nmero entre 2, al cociente smele 1, elresultado ser el valor del dato que ocupa la mediana, pero si el nmero de datoses par, sume los 2 datos centrales y divida entre dos.Por ejemplo, si el nmero de datos es 21, al dividir entre dos es 10, sume 1, elresultado es 11. El dato que ocupa el lugar N 11, ser la mediana.Si el nmero de datos es 16, divida entre dos, el resultado es 8 y no hay residuo.Tome los datos que ocupan los lugares N 8 y el N 9, sume los datos y dividaentre dos. Esta semisuma ser la mediana.

PASO N 4.CLCULO DE LA MEDIA. Sume todos los datos y divida entre el nmero total deobservaciones.

TABLA DE DISTRIBUCIN DE FRECUENCIASORDENAMIENTO DE DATOS: A menudo, los conjuntos que contienen una grancantidad de elementos se organizan en grupos o clases. Los elementos se asignana las clases correspondientes; luego, se construye una distribucin defrecuencia para datos agrupados y se representa mediante una grfica.

Aunque no hay reglas fijas para establecer las clases, la mayora de los estudiososen estadstica coincide en algunas normas generales:

1.- Asegrese de que cada dato est en una y solamente en una clase.2.- Trate de confeccionar todas las clases de un mismo ancho (que

contengan el mismonmero de elementos).

3.- Asegrese de que las clases sean mutuamente excluyentes.



20/42

4.- Utilice de 5 a 12 clases. (Muy pocas clases o demasiadas clases puedenoscurecer el

comportamiento de los datos).

Tengamos claro algunas definiciones importantes:

Los intervalos son los lmites a los extremos a los que llega una funcin. Sonutilizados a modo de resumen cuando la cantidad de datos es muy grande. Loslmites extremos de cada clase se les llaman Lmite Inferior y Superior de claserespectivamente.

Los intervalos se definen como:

Abiertos: se colocan entre parntesis (por ejemplo (-3; 5)). Esto quieredecir que la funcin no toca los puntos -3 y 5 sino que llega a -2.99999 y a4.9999.

Cerrados: se expresan entre corchetes (por ejemplo [-3; 5]). Esto significaque la funcin empieza en -3 y termina en 5). (Vamos a trabajar con estetipo)

Semi abiertos: se expresan con un parntesis de un lado y un corchete delotro (por ejemplo (-3; 5]; esto quiere decir que la funcin empieza en-2.99999 y termina en 5).

Existen tambin Lmites Reales Inferior y Superior de clase, estos se obtienensumando el lmite superior de un intervalo de clase con el lmite inferior de laclase siguiente y dividindolos entre dos.

Marca de clase es el punto medio de cada clase y se obtiene sumando loslmites de clase y dividindolos entre dos.

Tamao o anchura de clase o intervalo de clase: Es la diferencia entre doslmites consecutivos.

Frecuencias simples: El nmero de veces que se repite un dato.

Frecuencias acumuladas: La suma de cada frecuencia con la frecuencia de laclase contigua superior.

Frecuencias relativas: Es la relacin que existe entre la frecuencia simple entre elnmero total de observaciones.

Frecuencias relativasporcentuales: La frecuencia relativa multiplicada por 100para tenerlas en forma de porcentaje.

Frecuencias relativas acumuladas: la suma de cada frecuencia relativa con lafrecuencia relativa de la clase contigua superior.



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Rango: dato mayor menos dato menor.

Veamos un ejemplo:A 40 estudiantes, elegidos de manera aleatoria en la cafetera de la escuela

un lunes por la maana, se les pidi que estimaran el nmero de horas quehaban dedicado a estudiar en la semana anterior (incluidas las horas dentro y

fuera de clase). He aqu el registro de sus respuestas18 60 72 58 20 15 12 26 16 29 26 41 45 25 32 2422 55 30 31 55 39 29 44 29 14 40 31 45 62 36 5247 38 36 23 33 44 17 24Encuentre las medidas de tendencia central: Media, mediana, moda, realice unhistograma circular, una tabla de frecuencias.

PASO N 1Ordene los datos de menor a mayor, no importa cuntas veces se repitan,

colquelos todos, Tchelos en la hoja de la prueba, as no le quedar ningunaduda de que tom todos los datos.

12-14-15-16-17-18-20-22-23-24-24-25-26-26-29-29-29-30-31-31-32-33-36-36-38-39-40-41-44-44-45-45-47-52-55-55-58-60-62-72.

La moda y la mediana se realizan por simple inspeccin.

PASO N 2La moda es el dato que ms se repite: En este ejercicio es 29.

PASO N 3La mediana es el dato que ocupa el lugar central pero cuando los datos son

impares. En este ejercicio los datos son pares, as que debemos tomar los 2

centrales (en este caso 31 y 32) smelos y divida el resultado entre dos, ese serel valor de la mediana 31,5.PASO N 4

La media es la suma de todos los datos dividido entre el nmero de ellos:

N

x

X

n

i

i== 1

= 341,3440

1362=

Calcule el rango o recorrido de la funcin R = Vmximo V mnimo ; R = 72-12R= 60

Nmero de clases, nmero de grupo o nmero de filas con los quecontar la tabla.

El tamao o amplitud de dicho intervalo debe ser tal que no haya ni excesivasclases ni muy pocas. Si hay demasiadas clases es posible que algunas de ellas notengan frecuencias y si son pocas puede quedar muy comprimida, perdindosealguna valiosa informacin de la manera como se distribuyen los datos. Para ello



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se aplica la Regla de Sturges, ella nos puede indicar de manera aproximada elnmero de filas con que contar la tabla y que obedece a la frmula:N de clases = 1 + 3,22. log N, siendo N el nmero de observaciones.

En este caso N = 1 + 3,22. 1,602059991 N = 6,158633172 El nmero defilas ser 6. El decimal indica que es menor que 5 as tomaremos 6 filas. Este

valor siempre ser un nmero natural.

Para calcular el intervalo de clases, (el ancho del intervalo o el nmero de datos

que estar en cada intervalo) se utiliza la frmulafilasdeN

RangoIc

=

En este ejercicio6

60=Ic =10

En este caso debemos tomar como intervalo de clase 10

Clase

fsfr=

N

fs fr%=frx1

00

Fa=fs

Far=

N

fsFar%=Farx10

0

=

N

fs.3

6012 21

7 7/40=0,175

17,50 % 7 7/40=0,1750

17,50% 63

22 -31

13 13/40=0,325

32,50% 7+13=20

20/40=0,5

50% 117

32 -41

8 8/40= 0,2 20% 20+8=28

28/40=0,7

70% 72

42 -51

5 5/40=0,125

12,5% 28+5=33

33/40=0,825

82,5% 45

52 -61

5 5/40=0,12

5

12,5% 33+5=

38

38/40=0,

95

95% 45

62 -72

2 2/40=0,05 5% 38+2=40

40/40= 1 100% 18

Pasos para la elaboracin de la tabla de frecuencias

PASO N 1Despus de los clculos anteriores, en la columna N 1, coloque el valorencontrado ms pequeo de los que orden.En la segunda fila coloque la suma del primer valor ms el Ic (12 + 10 = 22), assucesivamente hasta llegar al ltimo intervalo al que le sumaremos el intervalo

de clase (62 + 10 = 72).Para el lmite superior de cada clase, reste al valor de la segunda fila una unidad.22-1 = 21, este valor colquelo en la primera fila y tendr el intervalo de la clase.Aplique para las siguientes clases.

PASO N 2Revise el nmero de datos, cuente cuntos datos se encuentran entre los valoresde cada una de las clases. En el ejemplo:



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En la clase N 1, se encuentran 12-14-15-16-17-18-20 (7 datos).En la clase N 2,se encuentran 22-23-24-24-25-26-26-29-29-29-30-31-31 (13datos).En la clase N 3, se encuentran 32-33-36-36-38-39-40-41 (8 datos).En la clase N 4, se encuentran 44-44-45-45-47 (5 datos).En la clase N 5, se encuentran 52-55-55-58-60 (5 datos).

En la clase N 6, se encuentran 62-72. (2 datos).PASO N 3Calcule la frecuencia relativa, divida cada frecuencia simple entre el nmero dedatos, para los efectos tome 4 cifras decimales, aproxime con el 5 decimal, si es5 o mayor que 5, proceda al aumento a la cifra siguiente.

PASO N 4Calcule las frecuencias acumuladas, en la primera fila se coloca la primerafrecuencia, en la segunda fila se coloca la suma de la primera con la segundafrecuencia simple y as sucesivamente, la ltima fila debe dar el valor de la

sumatoria de los datos.

PASO N 5Calcule las frecuencias acumuladas relativas como la relacin entre la frecuenciaacumulada entre el nmero de trminos u observaciones.

PASO N 6Calcule las frecuencias acumuladas relativas porcentuales como las frecuenciasacumuladas relativas por 100.

PASO N 7

La ltima columna nos indica el ngulo de barrido cuando se va a realizar unhistograma circular, se calcula como la relacin entre la frecuencia simple entre elnmero de trminos multiplicado por 360

360xN

fs=

HORAS DE ESTUDIO

12 21

22 - 31

32 - 41

42 - 51

52 - 61

62 - 72



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PASO N 8Interpretacin de los datos: Se comienza con la frecuencia relativa porcentual yluego el intervalo de clase.

En el ejemplo anterior se interpreta de la siguiente manera:De los 40 estudiantes entrevistados se conoce que:

El 17,50% de ellos estudi entre 12 y 21 horasEl 32,5 entre 22 y 31 horasEl 20% entre 32 y 41 horasEl 12,5% entre 42 y 51 horasEl 12,5% entre 52 y 61 horasEl 5% entre 62 y 72 horas

PASO N 9El final de este ejercicios es el bosquejo de La Ojiva, curva asociada con lafrecuencia acumulada (fa), o a la frecuencia acumulada relativa porcentual (Far

%), la forma de esta curva es sigmoidal (Parecida a una S).a) Calcule el primer lmite real (Sume el primer lmite superior con el

lmite superior de la clase siguiente, divida estos valores entre dos)

2

21

1

ISr

LLL

+=

b) Reste el valor encontrado del primer lmite superior. El valorencontrado lo llamaremos incremento (= )11 sr LL )

c) Sume este valor a todos los lmites superiores

d) Reste dicho valor al primer lmite inferior (este valor ser el dato cero)

e). Intercepto el lmite real superior de cada clase y la frecuencia de cadauna de ellas para luego unir esos puntos a travs de segmentos de rectas.



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CLCULO DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL EN DATOSAGRUPADOS.

Cuando los datos estn agrupados en una tabla de frecuencias, el clculo de lasmedidas de tendencia central se realiza con las siguientes frmulas:

Media aritmtica N

fPm

x

s=

.

; Moda

++= ap

p

sia ff

f

icLMo ; Mediana

+=

fsi

fN

icLMdAia

sia2 .

Veamos el siguiente ejemplo:

Lmite inferior (ms chico) Lmite superior (ms grande)

Los datos estn agrupados y slo tienen la frecuencia simple.

CLCULO DE LA MODA

Frmula

++= ap

p

siaff

f

icLMo

Glosario:siaL = Lmite superior del intervalo anterior (en este caso el lmite superior del

intervalo anterior que contiene la moda)ic: Intervalo de clase, (se obtiene de la resta o diferencia de dos lmitesconsecutivos. Uno detrs del otro)

pf : Frecuencia posterior del intervalo que contiene la moda:af Frecuencia anterior del intervalo que contiene la moda

PASO N 1

Verifique en la columna de la frecuencia simple el intervalo que contiene el mayornmero (En este ejercicio es el nmero 13)

PASO N 2Localice el lmite superior del intervalo anterior del dato que contiene la moda (Eneste caso 3,9).

ESTADSTICA: PROF. JUDITH ALVARADO

Variable fs

2,6 3,2 1

3,3 3,9 24,0 4,6 13

4,7 5,3 115,4 6,0 2

6,1 6,7 5

25

Frecuencia anterior

Frecuencia posterior


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PASO N 3Calcule el intervalo de clase (Reste dos lmites consecutivos 3,3 2,6 = 0,7)

PASO N 4Verifique cules son los valores que corresponden a la frecuencia anterior y

posterior del intervalo que contiene la moda. (En este ejercicio la frecuenciaanterior es 2 y la frecuencia posterior es 11).

PASO N 5

Sustituya los datos encontrados en la frmula. Mo = 3,9 + 0,7

+21111

=oM 4,492307692, como estamos trabajando con dcimas, haga lasaproximaciones del resultado a dcimas. Por lo tanto el valor de la Moda es 4,5

CLCULO DE LA MEDIANA:

Frmula

+=

fsi

FN

icLMdAia

sia2

Glosario:siaL = Lmite superior del intervalo anterior (que contiene la moda).

ic: Intervalo de clase, (se obtiene de la resta o diferencia de dos lmitesconsecutivos. Uno detrs del otro)N: nmero de datos o nmero de observaciones

AiaF : Frecuencia acumulada del intervalo anterior que contiene la mediana:sif Frecuencia simple del intervalo que contiene la mediana

Para llevar a cabo este clculo, necesitamos la frecuencia acumulada

PASO N 1Divida el nmero de datos entre dos (En este caso 34/2 = 17).Ubique este resultado en la columna de las frecuencias acumuladas (Recuerdeque la frecuencia acumulada va sumando la cantidad de datos).En este ejercicio el intervalo es 4,7 5,3, Hasta el intervalo 4,0 - 4,6 slo hay 16datos, el dato N 17 se encuentra en el siguiente intervalo


Variable fs AF

2,6 3,2 1 1

3,3 3,9 2 3

4,0 4,6 13 164,7 5,3 11 275,4 6,0 2 29

6,1 6,7 5 34

26


27/42

PASO N 2Localice el lmite superior del intervalo anterior del dato que contiene la mediana(En este caso 4,6)

PASO N 3Localice la frecuencia acumulada anterior del intervalo que contiene la mediana

(En este ejercicio es 16)

PASO N 4Localice la frecuencia simple del intervalo en que se encuentra la mediana (Eneste caso 11)

PASO N 5Sustituya los datos y obtenga el resultado

=eM 4,6 + 0,7

11

162

34

= > =eM 4,66363664. Aproxime.. =eM 4,7

CLCULO DE LA MEDIA

Frmula:N

fPmx

s= .

Glosario::mP Punto medio (se obtiene sumando los lmites superior e inferior de cada

clase y dividiendo entre dos). Tambin se conoce como marcas de clase.

sf : Frecuencia simpleN: Nmero de datos u observaciones

Para encontrar estos datos necesitamos el punto medio o marca de clase de cadaintervalo y multiplicar el punto medio por la frecuencia simple de cada intervalo

PASO N 1Calcule elpunto medio o marca de clase en cada uno de los intervalos.


Variable fs mP =

2

LiLs +mP x fs

2,6 3,2 1 2,9 2,9

3,3 3,9 2 3,6 7,24,0 4,6 13 4,3 55,9

4,7 5,3 11 5,0 55,0

5,4 6,0 2 5,7 11,4

6,1 6,7 5 6,4 32,0

27


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PASO N 2En cada intervalo multiplique el punto medio por la frecuencia simple.

PASO N 3Realice la sumatoria de todos los datos encontrados y divida entre el nmero de

observaciones

=x34

4,164 => 835294118,4=x . Aproxime. =x 4,8

Despus de esta explicacin lo que le queda es la prctica..Haga unos cuatro ejercicios como mnimo, ver como adquiere ladestreza necesaria para realizar una magnfica evaluacin.

MEDIDAS DE DISPERSIN

Concepto de desviacin:

Las desviaciones son valores que indican en cunto se aleja un determinadovalor, de los valores de la variable; de otra forma, es la diferencia entre cadavalor observado y uno determinado, que puede ser la media aritmtica, lamediana o un origen de trabajo elegido arbitrariamente.

Analizaremos primordialmente las siguientes desviaciones:

XXZ ii = : Son las desviaciones con respecto a la media aritmtica

tii OXZ =

': Son las desviaciones con respecto a un origen de trabajo cualquiera

que elijamos.

Ejemplo:

En la serie 2, 4, 5, 7, 12 correspondiente a las edades de un grupo de nios, hallarlas desviaciones con respecto a la media aritmtica:

65

30

5

127542==

++++=X

Desviaciones: 4621 ==Z ; 2642 ==Z ; 1653 ==Z : : 1674 ==Z ;66125 ==Z

Desviacin media:

Es la forma como se dispersan los datos con relacin a la media aritmtica, y se

simboliza mediante las letras xD , se calcula comoN

ZD

i

x

=



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En el ejercicio anterior la desviacin media ser 88,25

61124=

++++=

xD

Los precios se dispersan en 2,88

Varianza o desviacin cuadrtica media:

Es otro estadgrafo de dispersin bsico para la obtencin de la desviacin tpica o

estndar. Su frmula es (en datos sin agrupar)N

ZiS

=2

2

El valor numrico de la varianza est expresando la dispersin en unidadesdistintas a las de la variable, pesos al cuadrado, metros al cuadrado. etc.,Mientras mayor es la dispersin de las observaciones, mayor es la magnitud desus desviaciones respecto a la media y por consiguiente ms alto el valornumrico de la varianza.

Desviacin tpica o estndar:

Es otro estadgrafo de dispersin, que expresa en forma ms real los resultadosde la varianza, ya que como vimos sta da la dispersin en unidades al cuadrado,mientras que la desviacin tpica lo hace en las unidades originales de lainvestigacin.

La desviacin tpica se obtiene extrayndole la raz cuadrada a la varianza 2SS=

Medidas de Dispersin ( en datos agrupados )

Se llaman medidas de dispersin aquellas que permiten retratar la distancia delos valores de la variable a un cierto valor central, o que permiten identificar laconcentracin de los datos en un cierto sector del recorrido de la variable. Setrata de coeficiente para variables cuantitativas.

Las medidas de dispersin estudia la distribucin de los valores de la serie,analizando si estos se encuentran ms o menos concentrados, o ms o menosdispersos.

Existen diversas medidas de dispersin, entre las ms utilizadas podemosdestacar las siguientes: Rango: mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula pordiferencia entre el valor ms elevado y el valor ms bajo

Varianza: Mide la diferencia existente entre los valores de la serie y lamedia. Se calcula como sumatoria de las diferencias al cuadrado entre cada valory la media, multiplicados por el nmero de veces que se ha repetido cada valor.



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La sumatoria obtenida se divide por el tamao de la muestra.

N

fxxs

i = ).(2

La varianza siempre ser mayor que cero. Mientras ms se aproxima a cero, msconcentrados estn los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario,

mientras mayor sea la varianza ms dispersos estn.

El desvo estndar o desviacin tpica: Es posible identificar conjuntos dedatos que a pesar de ser muy distintos en trminos de valores absolutos, poseenla misma media. Una medida diferencial para identificar esos conjuntos de datoses la concentracin o dispersin alrededor de la media.

La desviacin estndar puede ser interpretada como una medida deincertidumbre. La desviacin estndar de un grupo repetido de medidas nos da laprecisin de stas. Cuando se va a determinar si un grupo de medidas est deacuerdo con el modelo terico, la desviacin estndar de esas medidas es de vital

importancia: si la media de las medidas est demasiado alejada de la prediccin(con la distancia medida en desviaciones estndar), entonces consideramos quelas medidas contradicen la teora. Esto es de esperarse, ya que las medicionescaen fuera del rango de valores de los cuales sera razonable esperar queocurrieran si el modelo terico fuera correcto

Desvo estndar para datos sin agrupar: Una manera que aparece comomuy natural para construir una medida de dispersin sera promediar lasdesviaciones de la media, pero como vimos, la suma de las desviaciones mediases igual a cero

Una manera de evitar que los distintos signos se compensen es elevarlas alcuadrado, de manera que todas las desviaciones sean positivas. La raz cuadradadel promedio de estas cantidades recibe el nombre de desvo estndar, o

desviacin tpica y es representada por la siguiente frmula:( )

N

xP

s

n

i

m=

= 1

2

La desviacin estndar slo puede utilizarse en el caso de que las observacionesse hayan medido con escalas de intervalos o razones.

A mayor valor del coeficiente del desvo estndar, mayor dispersin de los datoscon respecto a su media. Es un valor que representa los promedios de todas lasdiferencias individuales de las observaciones respecto a un punto de referenciacomn, que es la media aritmtica. Se entiende entonces que cuando este valores ms pequeo, las diferencias de los valores respecto a la media, es decir, los

http://es.wikipedia.org/wiki/Medidahttp://es.wikipedia.org/wiki/Precisi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Medidahttp://es.wikipedia.org/wiki/Precisi%C3%B3n


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desvos, son menores y, por lo tanto, el grupo de observaciones es mshomogneo que si el valor de la desviacin estndar fuera ms grande. O seaque a menor dispersin mayor homogeneidad y a mayor dispersin, menorhomogeneidad.

Desviacin tpica o estndar para datos agrupados

( )

N

fxP

s

n

i

sm=

= 1

2.

Pm = punto medio del intervalo. x = media aritmtica fs=frecuencia simple

N= nmero de observaciones

Varianza

El cuadrado de la desviacin estndar recibe el nombre de varianza y serepresenta por . La suma de los cuadrados de los desvos de la totalidad de lasobservaciones, respecto de la media aritmtica de la distribucin, es menor que lasuma de los cuadrados de los desvos respecto de cualquier otro valor que no seala media aritmtica.

Si observamos, veremos que la varianza no es ms que el desvo estndar al

cuadrado. Precisamente la manera de simbolizarla es .

Por lo mismo, el desvo estndar puede definirse como la raz cuadrada de la

varianza

El coeficiente de variacin: Para comparar la dispersin de variables queaparecen en unidades diferentes (metros, kilos, etc.) o que corresponden apoblaciones extremadamente desiguales, es necesario disponer de una medidade variabilidad que no dependa de las unidades o del tamao de los datos. Estecoeficiente nicamente sirve para comparar las dispersiones de variablescorrespondientes a escalas de razn.

Una manera de construir una medida de variabilidad que cumpla los requisitosanteriores es el llamado coeficiente de variacin



32/42

(Las barras del denominador representan el valor absoluto, es decir, indican quedebe prescindirse de la unidad de medida de la media). A menor coeficiente devariacin consideraremos que la distribucin de la variable medida es mshomognea.

MEDIDAS DE POSICIN

CUANTILES:Constituyen una familia a la cual pertenecen los cuartiles (dividen la serie

de datos en cuatro porciones iguales en trminos de la proporcin deobservaciones de cada una de ellas), los deciles (dividen la serie de datos en diezporciones iguales en trminos de la proporcin de observaciones) y los percentiles(dividen la serie de datos en cien porciones iguales en trminos de la proporcinde observaciones).

Cuartiles:Son 3 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada en forma

creciente o decreciente, en cuatro tramos iguales, en los que cada uno de ellosconcentra el 25% de los resultados.Frmulas para el clculo en datos agrupados:

=1Q

+

i

ia

cafs

FaN

icLs 4 ; =2Q

+

i

ia

cafs

FaN

icLs 4

2

; =3Q

+

i

ia

cafs

FaN

icLs 4

3

Deciles:Son 9 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada en forma

creciente o decreciente, en diez tramos iguales, en los que cada uno de ellosconcentra el 10% de los resultados.

=1D

+

i

ia

cafs

FaN

icLs 10 ; =2D

+

i

ia

cafs

FaN

icLs 10

2

etc., etc.,

Percentiles:Son 99 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada en forma

creciente o decreciente, en cien tramos iguales, en los que cada uno de ellosconcentra el 1% de los resultados.

Pn =

+i

ia

cafs

FaN

n

icLs .100 , donde n es el valor del percentil, ic, es el intervalo de

clase; N el nmero de observaciones, iaFa es la frecuencia acumulada del

intervalo anterior y ifs es la frecuencia simple del intervalo.

Para proceder a su clculo se procede de la siguiente forma:



33/42

Calcule la posicin en la que se encuentra el valor posicional pedido en el ejerciciopor ejemplo si es el tercer cuartil aplique la frmula de clculo del tercer cuartil( se realiza de la misma manera si es decil o percentil)

4

.33

NQ = ,

Se ubica con las frecuencias acumuladas la posicin en la que se encuentra y se

aplica la frmula., Lmite superior anterior al intervalo en que se encuentra elvalor que calculamos mas el intervalo de clase multiplicado por el valor posicionalbuscado menos la frecuencia acumulada anterior al intervalo en que se encuentrael valor dividido entre la frecuencia simple del intervalo.Veamos un ejemplo:

Clases af AF

35 -

39

10 10

40 -44

15 25

45 -49

20 45

50 -54

30 75

55 -59

25 100

60 -64

15 115

65 -69

5 120

Clculo de posicin del primer cuartil

=1Q

+

i

ia

cafs

FaN

icLs 4 Ubiquemos el primer cuartil =1Q4

120 ; =1Q 30 ; el

primer cuartil est ubicado en la clase que contiene el dato nmero 30, en estecaso se encuentra en la clase 45-49. El intervalo de clase es 5 (se obtienerestando dos lmites consecutivos)

Sustituyendo en la frmula =1Q

+

20

2530544 = 45,25

El 25% de los datos se encuentra por debajo de 45,25

NOTA: Importante es ubicar bien la clase en la que se encuentra el valorposicional pedido



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INTERPRETACIN DE MEDIDAS DE POSICIN

Primer cuartil )( 1Q . Valor del conjunto de datos por debajo del cual est el 25%de los datos, coincide con el percentil 25

Segundo cuartil )( 2Q Valor del conjunto de datos por debajo del cual est el 50%

de los datos, coincide con el percentil 50 y con la mediana

Tercer cuartil )( 3Q Valor del conjunto de datos por debajo del cual est el 75% delos datos, coincide con el percentil 75

Rango intercuartlico: El rango intercuartlico RI es, sencillamente, la diferenciaentre el tercer y el primer cuartil, es decir

Esto nos dice en cuntas unidades de los valores que toma la variable seconcentra el cincuenta por ciento central de los casos.

Ejercicio:Dados los siguientes datos agrupados, indique: varianza, desviacin tpica,coeficiente de variabilidad, coeficiente de Pearson, indique el tercer cuartil, elpercentil 28. Interprete los resultados del cuartil y el percentil pedidos

11,4 - 11,8 311,9 - 12,3 912,4 - 12,8 1012,9 - 13,3 813,4 - 13,8 613,9 - 14,3 4

Frmulas:

MediaN

fPmx

= . ; Desviacin mediaN

fxPmD

x

.= ,

Varianza( )

N

fxPms

= .2

2 ; Desviacin tpica 2ss = ;

Coeficiente de variabilidad; CV=x

s

Coeficiente de Pearson CP= CV x100

=3Q

+

i

ia

cafs

Fan

icLs 4

3

; Pn =

+

i

ia

cafs

FaNn

icLs

.100

2.- Una pareja quiere tener tres hijos Cul es la probabilidad de que salgan 2hembras y un varn? Determine su respuesta con un diagrama de rbol(3 puntos)Cmo se calcula cada uno de los valores pedidos en el ejercicio?1.- Se calcula el punto medio de cada una de las clases.ESTADSTICA: PROF. JUDITH ALVARADO 34


35/42

2.- Se multiplica el valor encontrado por la frecuencia simple3.- Se realiza la sumatoria (Se encuentra la media aritmtica en datos agrupados)4.- Se calcula el punto medio menos la media aritmtica multiplicado por lafrecuencia simple(la suma del valor absoluto de todas

estas diferencias dividida entre el nmero de datos te da la desviacin media)5.- Se eleva el valor encontrado en el paso N 4 al cuadrado

6.- Se multiplica el valor encontrado en el paso 5 por la frecuencia simple7.- La suma de todos los valores del paso 5 dividida entre el nmero deobservaciones te da la varianza8.- Se calcula la raz cuadrada de la varianza y te da la desviacin tpica9.- Se divide la desviacin tpica entre la media aritmtica y te da el coeficientede variabilidad (toma 4 decimales)10.- Se multiplica el coeficiente de variabilidad por 100 y te da el coeficiente dePearson.

CLCULO DE LOS CUARTILES O PERCENTILES

Creo que la explicacin est completa en la gua

TEORA DE PROBABILIDAD

La probabilidad clsica est caracterizada porque en todo experimento seconocen los resultados posibles.

El estudio de la probabilidad se relaciona con fenmenos aleatorios. Aunque nopodemos estar seguros de si ocurrir o no un resultado dado podemos obteneruna buena medida de su verosimilitud o probabilidad.

En el estudio de la probabilidad, diremos que cualquier observacin o medida deun fenmeno aleatorio es un experimento. Los efectos posibles del experimentose denominan resultados, el conjunto de todos los resultados posibles se conocecomo espacio muestral, a cualquier subconjunto del espacio muestral se leconoce como evento.

Los resultados que pertenecen al evento generalmente se conocen comoresultados favorables o xitos. Cada vez que se observa un xito decimos queocurri el evento. Los eventos se determinan en forma emprica ( de maneraexperimental) o tericamente.

Ejemplo.Se lanza una moneda al aire, determine la probabilidad que salga cara

Resp. S { c,s } ( resultados posibles ) E = { c } ( resultados favorables )

)(

)()(

Sn

EnEP =

posiblesresultadosdenmero

sucesodelfavorablesresultadosnmeroPE =



36/42

Cuando se lanza una moneda este representa un experimento estadstico, en elcual se conocen un nmero total de resultados posibles, o sea, cara o sello, en elcual esperamos que cada resultado tenga igual probabilidad de ocurrir

2

1)( =caraP 0,5 y en forma de porcentaje 50%

Ejercicios:Un juego de cartas espaolas tiene 40 cartas, 7 con nmeros que

conocemos como as, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, y 3 con figuras sota (10)caballo(11) y rey (12), adems tiene 4 formas oro, bastos, copas y espadas, astendremos 10 de cada palo diferente..

a) Cul es la probabilidad de que al sacar una carta cualquiera salga una deoro?

b) Qu salga una carta menor de 6?c) Qu salga una figura?d) Qu salga un as?

Espacio muestral:Se llama espacio muestral al conjunto formado por todos los resultados

posibles del experimento, este conjunto lo designaremos por E

Ejemplo:Sea el experimento de lanzar simultneamente dos monedas, entonces el

espacio muestral es los cuatro posibles resultados de este experimentoPrimera moneda Segunda moneda

C - S C - S

E = { cc, cs, sc, ss}Para visualizarlo se construye un diagrama de rbol

C CC S

S SEjercicios:1.-Carmen quiere tener exactamente 2 nias en 3 embarazos, calcule laprobabilidad de lograrlo. Construya un diagrama de rbol y un cuadro de eventos.

2.- En un ao reciente los nacimientos en la Maternidad concepcin Palacios

incluan en un mes a 1.613 hombres y 1.531 mujeres. Si una persona fueseleccionada de manera aleatoria de los registros de ese mes Cul es laprobabilidad de que salga un varn?, Y que sea una hembra?

3.- Tenemos una caja con 3 metras negras, 2 rojas y 6 blancas Cul es laprobabilidad de que al sacar una metra sea roja? Sea blanca? Sea negra?



37/42

4.- Se lanza una moneda 4 veces, determinar la probabilidad de obtener 3 caras yun sello.

Este es el contenido del segundo parcialEs para trabajarlo..Ah. El prximo taller que vale el 13% de su nota..



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EXMENES DEL PRIMER CORTE

1.- Dados los siguientes datos agrupados, calcule media, mediana y moda

Frmulas:N

fPmx

s= . (media); Moda

+

+=ap

p

siaff

ficLMo

Mediana

+=

fs

fn

icLMdAia

sia2 De los resultados en dcimas.

2.- Los siguientes datos corresponde al peso en gramos demuestras de enlatados. Encuentre media, mediana y moda.

Agrupe segn la regla de Sturges. Elabore una tabla de frecuencias, un diagrama

circular e interprete los resultados.

19.12 22.43 18.41 28.60 28.55 20.71 30.20 22.90 20.7519.45 26.40 19.60 22.50 27.45 26.90 20.70 20.20 19.70 28.8823.65 20.95 24.60 25.30 18.31 30.94n = 1+3,22.log N; R= Vmax V min; Ic = R/n

1.- Dados los siguientes datos agrupados, calcule media,mediana y moda

Frmulas: N

fPm

xs

=.

(media) Moda

++=

ap

p

siaff

ficLMo

Mediana

+=

i

Aia

siafs

fn

icLMd 2 De los resultados en

dcimas

2.- Dados los siguientes datos que corresponden a un grupo de pesos de nios,

calcule media, mediana y moda. Agrupe segn la regla de Sturges. Elabore unatabla de frecuencias, un diagrama circular e interprete los resultados.

2.98 3.84 2.88 3.96 4.02 5.14 3.50 2.97 3.95 1.95 2.803.92 4.00 2.60 2.80 1.96 3.50 2.90 4.50 3.03 2.80 3.90 4.055.15 3.50n = 1+3,22.log N; R= Vmax V min; Ic = R/n


52,6 53,2

1

53,3 53,9 2

54,0 54,6

13

54,7 55,3

11

55,4 66,0

2

56,1 56,7

5

92,6 93,1

3

93,2

93,7

5

93,8 94,3

12

94,4 94,9

13

95,0 95,5

1

95,6 96,1

6

38


39/42


Frmulas:N

fPmx

s= . (media); Moda

+

+=ap

p

sia

ff

ficLMo Mediana

+=

i

Aia

sia

fs

fn

icLMd 2 De los

resultados en centsimas.

2.- Los siguientes datos corresponde al peso en gramos demuestras de enlatados. Encuentre media, mediana y moda.Agrupe segn la regla de Sturges. Elabore una tabla de

frecuencias, un diagrama circular e interprete los resultados.

19.1 22.4 18.4 28.6 28.5 20.7 30.2 22.9 20.7 19.4 26.4 19.622.5 27.4 26.9 20.7 20.2 19.7 28.8 23.6 20.9 24.6 25.3 18.3

30.9n = 1+3,22.log N; R= Vmax V min; Ic = R/n


Frmulas:N

fPmx

s= . (media) Moda

++=

ap

p

siaff

ficLMo

Mediana

+=

i

Aia

siafs

fnicLMd 2 De los resultados en

centsimas2.- Dados los siguientes datos que corresponden a un grupo de

pesos de nios, calcule media, mediana y moda. Agrupe segn la regla deSturges. Elabore una tabla de frecuencias, un diagrama circular e interprete losresultados.

2.9 3.8 2.8 3.9 4.0 5.1 3.5 2.9 3.9 1.9 2.8 3.9 4.0 2.6 2.81.9 3.5 2.9 4.5 3.0 2.8 3.9 4.0 5.1 3.5

n = 1+3,22.log N; R= Vmax V min; Ic = R/n



2,61 7,90

1

7.91 -13.20

2

13,21-18,50

13

18,51-23,80 11

23,81-29,10

2

29,11-34.40

5

6,26 6,31

3

6,32 6,37

5

6,38 6,43

12

6,44

6,49

13

6,50 6,55

3

6,56 6,61

6

22,60 23,34

1

23,35 24,09

2

24,10 24,84

14

24,85 25,59

12

25,60 26,34

2

26,35 27,09

5

39


40/42

Frmulas:N

fPmx

s= . (media) Moda

++=

ap

p

siaff

ficLMo

Mediana

+=

i

Aia

siafs

fn

icLMd 2 De los resultados en centsimas

2.- Dados los siguientes que corresponde al peso en kilos de jamn datos indique:media, mediana y moda, agrupe segn la regla de Sturges. Elabore una tabla defrecuencias, un diagrama circular e interprete los resultados.9.9 9.7 9.4 8.0 9.6 10.2 10.6 9.9 9.7 9.0 8.2 7.4 7.28.3 10.7 11.2 9.2 8.0 10.8 10.6 10.6 8.4 6.5 11.0 8.4n = 1+3,22.log N; R= Vmax V min; Ic = R/n

1.- Dados los siguientes datos agrupados, calcule media,

mediana y moda

Frmulas:N

fPmx

s= . (media); Moda

++=

ap

p

siaff

ficLMo Mediana

+=

i

Aia

siafs

fn

icLMd 2 De los

resultados en centsimas.

2.- Los siguientes datos corresponde al peso en gramos de

muestras de enlatados. Encuentre media, mediana y moda.Agrupe segn la regla de Sturges. Elabore una tabla de frecuencias, un diagramacircular e interprete los resultados.

19.1 22.4 18.4 28.6 28.5 20.7 30.2 22.9 20.7 19.4 26.4 19.622.5 27.4 26.9 20.7 20.2 19.7 28.8 23.6 20.9 24.6 25.3 18.330.9n = 1+3,22.log N; R= Vmax V min; Ic = R/n

1.- Dados los siguientes datos agrupados, calcule media,

mediana y moda

Frmulas:N

fPmx

s= . (media) Moda

++=

ap

p

siaff

ficLMo


2,61

7,90

3

7.91 -13.20

6

13,21-18,50

13

18,51-23,80

11

23,81-29,10

5

29,11-34.40

2

6,26

6,31

3

6,32 6,37

5

6,38 6,43

14

6,44 6,49

10

6,50 6,55

6

6,56 6,61

2 40


41/42

Mediana

+=

i

Aia

siafs

fn


2.- Dados los siguientes datos que corresponden a un grupo de pesos de nios,calcule media, mediana y moda. Agrupe segn la regla de Sturges. Elabore unatabla de frecuencias, un diagrama circular e interprete los resultados.

2.9 3.8 2.8 3.9 4.0 5.1 3.5 2.9 3.9 1.9 2.8 3.9 4.0 2.6 2.81.9 3.5 2.9 4.5 3.0 2.8 3.9 4.0 5.1 3.5n = 1+3,22.log N; R= Vmax V min; Ic = R/n


Frmulas:

N

fPmx

s= . (media) Moda

+

+=ap

p

sia

ff

ficLMo

Mediana

+=

i

Aia

siafs

fn


2.- Dados los siguientes que corresponde al peso en kilos dejamn datos indique: media, mediana y moda, agrupe segn laregla de Sturges. Elabore una tabla de frecuencias, un

diagrama circular e interprete los resultados.9.8 9.7 9.3 8.7 9.6 10.6 10.4 9.9 9.7 9.0 8.2 7.4 7.28.3 10.7 11.2 9.2 8.0 10.8 10.6 10.6 8.4 6.5 11.0 8.4

n = 1+3,22.log N; R= Vmax V min; Ic = R/n

Frmulas:N

fPmx

s= . (media); Moda

++=

ap

p

siaff

ficLMo

Mediana

+=

fs

fn

icLMdAia

sia2 De los resultados en dcimas.

2.- Los siguientes datos corresponde al peso en gramos demuestras de enlatados. Encuentre media, mediana y moda.Agrupe segn la regla de Sturges. Elabore una tabla defrecuencias, un diagrama circular e interprete los resultados.

19.12 22.43 18.41 28.60 28.55 20.71 30.20 22.90 20.7519.45 26.40 19.60 22.50 27.45 26.90 20.70 20.20 19.70 28.8823.65 20.95 24.60 25.30 18.31 30.94


22,60 23,34

3

23,35 24,09

5

24,10 24,84

14

24,85 25,59

10

25,60 26,34

6

26,35 27,09

2

52,6 53,2

2

57801504 guia de estadistica aplicada

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