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OPERAÇÕES OPERAÇÕES COM COM
CONJUNTOSCONJUNTOS
DIAGRAMAS DE DIAGRAMAS DE VENN-EULERVENN-EULER
DIAGRAMAS DE VENN-EULER
JOHN VENN, 1834-1923
LEONHARD EULER, 1707-1783
[1] Charles E. Brock/ Cortesia de Master and Fellows of Gonville and Caius College/ foto: Christopher Hust, Hamilton Kerr Institute, University of Cambridge [2] Johann Georg Brucker/ Wapedia.com
[1] [2]
Janela da Faculdade Gonville e
Caius (Universidade Cambridge)
Homenageando John Venn,
estudante e professor da
instituição.
DIAGRAMAS DE VENN-EULER
[1] Wikimédia commons/arquivo da editora
[1]
AA BBU
B
SÃO USADOS PARA REPRESENTAR CONJUNTOS
CONJUNTOS QUAISQUER SÃO GERALMENTE ARREDONDADOS
O CONJUNTO UNIVERSO É GERALMENTE RETANGULAR
DIAGRAMAS DE VENN-EULER
A BB
TODOS OS ELEMENTOS DE A
TODOS OS ELEMENTOS DE B
DIAGRAMAS DE VENN-EULER
INTERPRETAÇÃO:
DIAGRAMAS DE VENN-EULER
INTERPRETAÇÃO:
A BB
ELEMENTOS EXCLUSIVOS DE A
ELEMENTOS EXCLUSIVOS DE B
DIAGRAMAS DE VENN-EULER
INTERPRETAÇÃO:
A BB
ELEMENTOS COMUNS AOS DOIS CONJUNTOS
DIAGRAMAS DE VENN-EULER
INTERPRETAÇÃO:
A BB
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
UUAA BB
UNIÃO OU REUNIÃO: A B
A B = {x|xA ou xB}
{ 1, 3, 5 } { 2, 4, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
{ 1, 3, 5} { 2, 4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
{ 1, 3, 5} { 1, 2, 3, 4, 5, 6} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
INTERSECÇÃO: A B
A B = {x|xA e xB}
{ 1, 3, 5 } { 2, 4, 6} =
{ 1, 3, 5} { 2, 4, 5, 6} = {5}
{ 1, 3, 5} { 1, 2, 3, 4, 5, 6} = {1, 3, 5}
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
UAA BB
UAA BB
BB
DIFERENÇA: A B
DIFERENÇA: B A
AA A B = {x|xA e xB}
B A = {x|xB e xA}
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
U
{ 1, 3, 5 } { 2, 4, 6} = {1, 3, 5}
{ 1, 3, 5} { 2, 4, 5, 6} = {1, 3}
{ 1, 3, 5} { 1, 2, 3, 4, 5, 6} =
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
BB
DIFERENÇA: A B
AAU A B = {x|xA e xB}
COMPLEMENTAR:
(SÓ TEM SENTIDO QUANDO FIXAMOS UM CONJUNTO UNIVERSO U)
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
CUA
ou
AA
UU
= U A
ou
= {x|xU e xA}
AC
AC
A
NÚMERO DE ELEMENTOS DA REUNIÃO DE CONJUNTOS
NÚMERO DE ELEMENTOS DA REUNIÃO: n(A B)
=
+ +
+
= + + +
n(A B) = ?n(A) + n(B)
A B
?
X
n(A B)
OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
OPERAÇÕES COM CONJUNTOSOPERAÇÕES COM CONJUNTOSNÚMERO DE ELEMENTOS DA REUNIÃO: n(A B)
n(A B) = n(A) + n(B) n(A B)
FIM