Teora de conjuntos

UNIVERSIDAD NACIONALSANTIAGO ANTNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE CIENCIAS

ESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA DE SISTEMAS E INFORMTICA

SEMESTRE 2015 II

TEORIA DE LENGUAJES

TEMA: TEORIA DE CONJUNTOSDOCENTE: SILVA ZAPATA Miguel ngel.

INTEGRANTES:ANTUNEZ ORELLANO Martin CIRIACO SAL Y ROSAS HarolPALMA ROJAS Cristopher Asuncin.RAYMUNDO DIAZ MagnoSACRAMENTO ALVINAGORTA, Rovert.

HUARAZ PER2015

Historia:El desarrollo de la teora de conjuntos se le atribuye Georg Cantor en la segunda mitad del siglo XIX.

Es una rama de las matemticas.

Estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos.

Los conjuntos y sus operaciones mas elementales son una herramienta bsica para la formulacin de cualquier teora matemtica.

Teora bsica de los conjuntos:

Definicin de conjuntos:

Es la agrupacin en un todo de objetos bien diferenciados en el la mente o en la intuicin, por lo tanto, estos objetos son bien determinados y diferenciados.Es la reunin, agrupacin o coleccin de elementos bien definidos que tienen una propiedad en comn, este fue inventado por Georg Cantor hace 100 aos. Sus conceptos han penetrado y transformado todas las teoras formales y todas las ramas de la matemtica y de la lgica, as como la misma ontologa. Como este es un concepto primario, el conjunto no puede definirse; slo se puede dar una idea intuitiva de el.

Definicin de elementos de un conjunto

Elemento es cada uno de los objetos por los cuales est conformado un conjunto.Por ejemplo, para los ejemplos tomados anteriormente en el concepto de conjunto. Luis, Antonio, Paula, son los elementos del primer conjunto, porque ellos son alumnos de colegio. 1, 3,5 son elementos del segundo conjunto porque son nmeros impares

Subconjunto

Sean los conjuntos A= {0, 1, 2, 3, 5, 8} y B= {1, 2, 5}En este caso decimos que B est contenido en A, o que B es subconjunto de A. En general si A y B son dos conjuntos cualesquiera, decimos que B es un subconjunto de A si todo elemento de B lo es deA tambin.Por lo tanto si B es un subconjunto de A se escribe B A. Si B no es subconjunto de A se indicar con una diagonal .Note que se utiliza solo para elementos de un conjunto y solo para conjuntos.

Las formas de determinar un conjunto

Por extensin: escribiendo dentro de una llave los nombres de los elementos del conjunto. Por ejemplo {Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio, julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre, diciembre} Por comprensin: escribiendo dentro de una llave una propiedad caracterstica de los elementos del conjunto y solamente de ellos. El conjunto de los meses del ao

Tipos de conjuntosConjunto Finito: Un conjunto es finito si podemos contar la cantidad de elementos que lo conforman.Ejemplo: M= {x/x es nmero impar positivo menor que 10}Conjunto Infinito: Se denomina as al conjunto al cual no podemos nombrar su ltimo elemento.Ejemplo: M= {x/x es nmero natural}

Tipos de conjuntos

Conjunto Universo: Se denomina as al conjunto formado por todos los elementos del tema de referenciaEjemplo:

Conjunto vaco:Se denomina as al conjunto que no tiene ningn elemento. Ejemplo:

Tipos de conjuntosConjunto unitario: Es el conjunto que tiene un solo elemento.

Ejemplo: Conjunto de los meses del ao que tiene menos de treinta das, solamente febrero pertenece a dicho conjunto.Conjuntos disjuntos:Se llaman conjuntos disjuntos aquellos que no tienen ningn elemento que pertenezca a ambos al mismo tiempo. Ejemplo: Los dos conjuntos siguientes: M= {x/x es un nmero natural} N= {x/x es un da de la semana}Son disjuntos ya que no tienen ningn elemento comn.

Tipos de conjuntosConjuntos equivalentes:Son aquellos que tienenigual cardinalidad, es decir, igual nmero de elementos.Ejemplo:

Los conjuntos T y P son equivalentes porque tienen la misma cardinalidad.

Tipos de conjuntosDos conjuntos son iguales:Son todos aquellos conjuntos que tienenelementos iguales. Los elementos de un conjunto tambin pertenecen al mismo conjuntoEjemplo: Los dos siguientes conjuntos: M= {x/x es un nmero natural} N= {x/x es un nmero entero positivo}Son iguales, ya que todo nmero entero positivo es un nmero natural.Conjuntos homogneos:Cuando sus miembros o elementos que lo componen, pertenecen al mismo tipo o gnero.Ejemploun conjunto compuesto por letras nicamente, o por nmeros, etc.A = { a, l, m, p, r }El conjunto es homogneo pues todos sus miembros son letras.

Operaciones de conjuntos

Unin:La unin de dos conjuntos A y B la denotaremos por A B y es el conjunto formado por los elementos que pertenecen al menos a uno de ellos a los dos. Lo que se denota por:

Ejemplo: Sean los conjuntos A= {1, 3, 5, 7, 9} y B= {10, 11, 12}AUB = {1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12}

Interseccin

Sean A={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 } y B={ 2, 4, 8, 12 }Los elementos comunes a los dos conjuntos son: { 2, 4, 8 }. A este conjunto se le llama interseccin de A y B y se denota por A B, algebraicamente se escribe as:}

Ejemplo:Sean Q= {a, n, p, y, q, s, r, o, b, k} y P= {l, u, a, o, s, r, b, v, y, z}QP= {a, b, o, r, s, y}

ComplementoEl complemento de un conjunto respecto al universo U es el conjunto de elementos de U que no pertenecen a A y se denota como A' y que se representa por comprehensin como:Ejemplo:Si tenemos los conjuntos y , entonces el complemento de A es:

DiferenciaSean A y B dos conjuntos. La diferencia de A y B se denota por ABy es el conjunto de los elementos de A que no estn en B y se representa por comprehensin como:

Ejemplo:Sea A= {a, b, c, d} yB= {a, b, c, g, h, i}A- B= {d}Diagramas de VENN-EULERPara facilitar nuestra comprensin intuitiva de los conjuntos, los representaremos grficamente mediante lo llamados Diagramas de VENN, estos diagramas son curvas cerradas de la forma como se desea representar el conjuntoEn el interior de estas curvas representaremos mediante los puntos a los elementos de los conjunto.EjemploSean A={1,12,45,54,87,99,421,500}. El conjunto ser representado mediante el diagrama de VENN.

.1 .12. .45.54 .87.99.421 .500 APropiedades de los conjuntos