Évaluation des projets d’investissement
L'analyse prévisionnelle ne serait pas complète si elle se limitait à l'élaboration du plan de financement. Pour la majori- té des projets, le calcul de la rentabilité des investissements et du coût des sources de financement est mené parallè- lement, en utilisant pour l'essentiel les mêmes données prévisionnelles.
Nous n'envisagerons dans ce cours que les investissements productifs (de renouvellement, de modernisation, d'ex- pansion) demandant à être rentabilisés. Les investissements non productifs (de prestige, de sécurité, sociaux) ne ré- pondant pas à des critères prioritaires financiers de choix ne font pas l'objet d'une évaluation quantitative. Ce choix n'est jamais définitif. Un investissement de sécurité, type lutte contre la pollution, qui a pu être réalisé à une époque pour améliorer l'image de l'entreprise ou les conditions de travail, peut, compte tenu de l'évolution de la législation devenir un investissement productif par le biais des économies de dépenses liées par exemple à l'instauration de taxes sur les rejets.
Démarche prévisionnelle Objectif  
équilibrée
Evaluation des projets de financement
Coût minimum des sources de financement
Evaluation globale des projets d'investissement et de
financement
 
1- La démarche : séparation des flux de trésorerie
La recherche d'un financement optimal est une étape indépendante du choix des investissements. La démarche consiste à rattacher les flux de trésorerie aux cycles auxquels ils se rapportent. Selon les préoccupations du décideur, on s'attachera à analyser tout ou partie des flux de trésorerie.
Flux de trésorerie des opérations d'exploitation A
Flux de trésorerie des opérations d'investissement B
Flux économiques A + B Mesure de la rentabilité économique
Flux de trésorerie des opérations de financement provenant des tiers
C Calcul du coût des sources de
financement
 
2- Présentation du tableau de flux de trésorerie prévisionnels
La séparation des flux de trésorerie prévisionnels par opérations conduit à présenter un tableau proche du plan de financement, basé sur le tableau de flux de trésorerie de l'OEC. Il s'en distingue cependant sur quelques points.
Plan de financement
 présenté  selon le
 de l'OEC
d'investissement et de financement
Classification différente de certains postes : charges d'intérêt, impôt sur les bénéfices
Suppression de postes : prix de cession  de l'immobilisation remplacée, modification et rémunération des fonds propres
Prise en compte de la valeur terminale  du projet
 
tige, de sécurité, sociaux
dernisation, d’expansion
211- Charges d'intérêt Elles sont obligatoirement rattachées au cycle de financement pour permettre le calcul du coût du financement.
212- Impôt sur les bénéfices Il est ventilé dans chacun des cycles : -  cycle d'exploitation : impôt sur le résultat d’exploitation, -  cycle d'investissement : impôt sur éventuelles plus ou moins-values de cession, -  cycle de financement : économies d'impôts sur charges de financement.
22- Disparition de postes
221- Prix de cession de l’immobilisation remplacée Si l’étude porte sur le remplacement d’une immobil isation, le prix de cession net d’impôt de l’immobilisation remplacée est ignoré. L’étude d‘un nouvel investissement (entrée dans le cycle d’investissement) retient, lors du calcul de sa rentabilité, la valeur future de sortie du cycle d’investissement à travers la notion de valeur terminale. Il convient donc de ne pas la retenir deux fois : une fois lors du calcul de sa rentabilité prévisionnelle et une nouvelle lors de l’étude de la rentabilité prévisionnelle de l’immobilisation future qui viendra la remplacer.
222- Flux de financement provenant des actionnaires Seuls l es financements provenant des tiers sont évalués dans le cycle de financement. La rentabilité des fonds propres est prise en compte par le biais du taux d’actualisation Ne sont donc pas retenus dans le cycle de financement : augmentation et réduction de capital, distribution de dividen- des.
23- Prise en compte de la valeur terminale du projet
Les flux de trésorerie prévisionnels d'un projet d'investissement peuvent être évalués avec une certaine fiabilité sur un horizon de 3 à 10 ans. Cela n'indui t pas ob ligatoirement un arrêt d'activité après cette échéance. Au-delà de la période de prévision, l'investissement pourra parfois encore être exploité mais la prévision précise des flux économi- ques de trésorerie devient trop aléatoire. On estime alors globalement les flux ultérieurs par une valeur t erminale. Diverses méthodes sont alors possibles. 
231- Évaluation patrimoniale des actifs   C’est la méthode généralement retenue. La valeur terminale correspond à la valeur résiduelle des immobilisations et au besoin en fonds de roulement d’exploitation. -  la valeur résiduelle des immobilisations est normalement leur valeur de marché comme lors de l’évaluation des
actifs d’exploitation dans la méthode de l’actif net comptable corrigé. L'hypothèse de continuité de l'exploitation étant retenue, il n'y pas lieu d'imposer une éventuelle plus-value de cession. Par simplification, on retient parfois la valeur nette comptable.
-  la valeur terminale des opérations d’exploitation correspond à la récupération du besoin en fonds de roulement d’exploitation.
232- Évaluation par les flux Pour les investissements à long délai de vie ou lors de l’évaluation d’une entreprise, la valeur terminale est déterminée en actualisant, sur un nombre déterminé d’années ou à l’infini, un flux de trésorerie, supposé constant (ou croissant). Ce flux de trésorerie sera, par exemple, le dernier flux économique prévu dans le tableau des flux de trésorerie. 
EXEMPLE Les flux de trésorerie économiques (exploitation et investissement) d’un projet d’investissement sont les suivants :
Début N N N+1 N+2 N+3 N+4 Flux économiques -540 000 133 333 166 667 210 000 210 000 210 000
Sachant que le coût moyen pondéré du capital est de 15%, calculons la valeur terminale en (N+4) du projet sur la base du dernier flux économique : -  actualisé sur 10 ans ; -  actualisé à l’infini : on parle dans ce cas de capitalisation.
Actualisation sur 10 ans du dernier flux :
9410531 150
1511 000210
Capitalisation du dernier flux :
24- Synthèse des correcti fs
Par exemple le plan de financement définitif d’un projet doit être modifié ainsi :
Plan de financement  Flux de trésorerie liés à l'activité Résultat brut d'exploitation ou EBE (1)  3 700 000 3 700 000 3 700 000 Variation du BFRE (2)  2 000 000
= Flux net de trésorerie d'exploitation (3)=(1)-(2) (2 000 000) 3 700 000 3 700 000 3 700 000 Charges d' intérêt (262 500) (175 000) (87 500) A reclasser   Impôts sur les bénéfices (745 833) (775 000) (804 167) A ventiler  
= Flux net de trésorerie généré par l'activité (A) (2 000 000) 2 691 667 2 750 000 2 808 333
Flux de trésorerie liés à l'investissement Acquisitions d'immobilisations (6 000 000) Cessions d'immobilisations  250 000 A supprimer  
= Flux net de trésorerie lié à l'investissement (B) (5 750 000) 0 0 0 Valeur terminale du projet d'investissement XXXX A ajouter  Flux de trésorerie liés au financement
 
EXEMPLE : Désirant assurer la croissance de sa production et s’étendre sur de nouveaux marchés, l’entreprise MARCHAL envi- sage le lancement d’un nouveau produit pour le début de l’année N.
Une étude de marché a permis d’obtenir les prévisions suivantes pour les années N à N+4.
Année N N+1 N+2 N+3 N+4 Quantités vendues 8 000 10 000 12 000 12 000 12 000  
Pour réaliser ce programme, l’entreprise devrait acquérir, début N, de nouveaux équipements dont le coût total s’élèverait à 500 000 euros, durée d’utilisation prévue sur 5 ans, amortissement linéaire.
Conditions d’exploitation Prix de vente d’un produit : 50 euros Coût variable unitaire décaissable (hors coût de financement) : 25 euros Charges fixes décaissables annuelles : 35 000 euros Le besoin en fonds de roulement d’exploitation de ce nouveau produit est évalué à 36 jours de chiffre d’affaires HT. Hypothèse de stabilité des prix.
Modalités de financement -  un emprunt au taux annuel de 5% financera 70% du montant des équipements. Cet emprunt disponible début N
sera remboursable sur 5 ans par amortissements constants, le première annuité venant à échéance dans un an. -  le solde par autofinancement.
 
Évaluation des projets d’investissement - 4 - 
La rentabilité exigée par les actionnaires, compte tenu du risque économique et du niveau d’endettement de l’entreprise est de 12%. Le taux d’impôt sur les bénéfices retenu pour l’étude prévisionnelle est de 33 1/3%. La valeur terminale sera estimée par la valeur vénale de l’immobilisation estimée à 20 000 € et la récupération du besoin en fonds de roulement d’exploitation.
Présentons les flux de liquidités de ce projet.
Travaux préparatoires
N N+1 N+2 N+3 N+4 Quantités vendues 8 000 10 000 12 000 12 000 12 000
Chiffre d'affaires HT 400 000 500 000 600 000 600 000 600 000
Charges variables décaissables -200 000 -250 000 -300 000 -300 000 -300 000 Charges fixes décaissables -35 000 -35 000 -35 000 -35 000 -35 000 EBE 165 000 215 000 265 000 265 000 265 000 BFRE nouvelle activité 40 000 50 000 60 000 60 000 60 000 Variation BFRE 40 000 10 000 10 000 0 0
Calcul de l’impôt sur les bénéfices attaché aux cycles d’exploitation et d’investissement du projet.
Cycle d'exploitation N N+1 N+2 N+3 N+4
EBE 165 000 215 000 265 000 265 000 265 000 Dotations / amortissements -100 000 -100 000 -100 000 -100 000 -100 000 Bénéfice avant impôt 65 000 115 000 165 000 165 000 165 000 Impôt sur les bénéfices sur opérations d'exploitation 21 667 38 333 55 000 55 000 55 000
Tableau d’amortissement de l’emprunt et conséquences fiscales N N+1 N+2 N+3 N+4
Capital dû début de période 350 000 280 000 210 000 140 000 70 000 Charge d'intérêt 17 500 14 000 10 500 7 000 3 500 Amortissement 70 000 70 000 70 000 70 000 70 000
 Annuité 87 500 84 000 80 500 77 000 73 500 Restant dû fin période 280 000 210 000 140 000 70 000 0 Economie d'impôt sur charges d'intérêt 5 833 4 667 3 500 2 333 1 167
 
 
Synthèse des flux de liquidités du projet
Début N N N+1 N+2 N+3 N+4 Flux d'exploitation
EBE (1) 165 000 215 000 265 000 265 000 265 000 ( ψ∃BFRE (2) -40 000 -10 000 -10 000 Impôt sur les bénéfices des opérations d'exploitation (3) -21 667 -38 333 -55 000 -55 000 -55 000 Flux net de trésorerie d'explo itati on (A) = (1 + 2 + 3) -40 000 133 333 166 667 210 000 210 000 210 000
Flux d'investissement
Acquisition du matériel -500 000 Flux net de trésorerie d'investissement (B) -500 000 0 0 0 0 0 Flux économiques (A + B) -540 000 133 333 166 667 210 000 210 000 210 000
Valeur terminale
Investissement 20 000 Récupération du BFRE 60 000 Valeur terminale (C) 80 000 Flux économiques corrigés (A + B + C) -540 000 133 333 166 667 210 000 210 000 290 000
Flux de financement provenant des tiers
Emprunt 350 000 Amortissement de l'emprunt -70 000 -70 000 -70 000 -70 000 -70 000 Charges d'intérêt -17 500 -14 000 -10 500 -7 000 -3 500 Economie d'impôt sur charge d'intérêt 5 833 4 667 3 500 2 333 1 167 Flux net de trésorerie de financement (D) 350 000 -81 667 -79 333 -77 000 -74 667 -72 333 Flux net de trésorerie global (A +B + C + D) -190 000 51 666 87 334 133 000 135 333 217 667
 
3- La mesure de la rentabilité économique
31- Prise de décision en avenir certain
311- Méthodes sans actualisation
 A- Taux de rendement comptable Cette méthode est la seule qui considère les bénéfices et non les flux de trésorerie.
Taux de rendement comptable =  Bénéfice annuel moyen
Investissement initial en immobilisations
L’entreprise se fixe arbitrairement un taux limite et élimine les projets pour lesquels le taux de rendement est inférieur à cette limite. Cette méthode simple est actuellement dépassée. 
EXEMPLE  Des immobilisations, dont le prix d'acquisition est 200 000 euros, procureront les bénéfices annuels suivants pour chacune des cinq années à venir : 30 000 , 35 000 , 40 000 , 45 000 , 50 000 Bénéfice annuel moyen = 40 000 Taux de rendement comptable = 40 000 / 200 000 = 20%.
B-Le délai de récupération du capital investi
Principe de la méthode Le délai de récupération correspond au nombre de périodes nécessaires pour récupérer le montant de l'investissement ou, en raisonnant sur la somme des flux d'investissement et d'exploitation pour que la somme des flux de trésorerie soit nulle.
 
Périodes 0 1 2 3 4 Flux de trésorerie -1000 500 400 300 50 Flux cumulés -1000 -500 -100 200 250 Flux de trésorerie -1000 300 400 400 500 Flux cumulés -1000 -700 -300 100 600
Projet A
Projet B
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 Périodes
   F    l  u   x    é   c   o   n   o   m    i  q   u   e   s   c   u   m   u    l   é   s
Projet A
Projet B
2 ans 4 mois
2 ans 9 mois
  Si l'on fait l'hypothèse de linéarité des flux au cours d'une période, les délais de récupération sont :
 
Évaluation des projets d’investissement - 7 - 
L'utilisation du critère du délai de récupération conduit à privilégier le projet A bien que les recettes totales dégagées par le projet B soient supérieures.
 Appréciation de la méthode
Calculs simples et rapides : tout projet dont le délai de récupération est inférieur à la norme préalablement définie par l'entreprise peut être retenu. Basée sur le concept de trésorerie, la méthode favorise la liquidi té des actifs et prend naturellement en compte le risque d'illiquidité. La récupération rapide des flux engagés permet de saisir de nouvelles opportu- nités et de s'adapter aux modifications de l'environnement.
La méthode ne prend en compte ni le montant initial de l'investissement, ni les flux générés au-delà du délai de récupération.  Par  souci de liquidité, le critère de rentabilité est complètement délaissé.  La méthode pénalise les investissements à long délai de récupération, caractéris- tique des investissements de croissance.
Cette méthode simple est utilisée comme complément à d'autres méthodes plus élaborées.
312- Méthodes fondées sur l’actualisation
L'actualisation tient compte : -  de l'échelonnement des flux de trésorerie dans le temps, -  du risque lié à l'incertitude du futu r.
 A- Méthode de la valeur actuelle net te (VAN) Les flux économiques sont actualisés au taux défini par l'entreprise. Si la valeur actuelle nette est positive, le projet est accepté.
EXEMPLE  Dans l'exemple précédent, le taux de rentabilité économique requis est de 10%. Calculons la valeur actuelle nette des deux projets.
34,2451,15001,14001,14001,13001000)B(VAN
=×+×+×+×+−=
=×+×+×+×+−=
−−−−
−−−−
 
Les deux projets ont une rentabilité économique supérieure au taux requis (VAN > 0) mais étant exclusifs l'un de l'au- tre, il convient de retenir le projet B qui offre la plus forte valeur actuelle nette.
B- Signification de l’actualisation Le taux d’actualisation joue un double rôle selon que la trésorerie dégagée par le projet d’investissement est néga- tive ou positive.
Signification du taux d’actualisation
négatifs Recherche de financements
positifs Excédent de trésorerie
des excédents de trésorerie
EXEMPLE Soit un investissement C de 1 000 générant deux flux économiques de 550. Ce projet est financé par un emprunt au taux de 5% remboursable in fine capital et intérêts soit :
1 000 x 1,052 = 1 102,50. Calculons la valeur actuelle nette (VAN) des flux économiques à 5%.
Périodes 0 1 2 Flux économiques (1) (1 000,00) 550,00 550,00  
VAN flux économiques : - 1000 + 550 x (1,05)-1 + 550 x (1,05)-2 = 22,68 
Points forts
Points faibles
Flux économiques
Évaluation des projets d’investissement - 8 - 
Ce qui équivaut à calculer la VAN des flux nets à 5%. Périodes 0 1 2
Flux de financement (2) 1 000,00 0,00 (1 102,50) Flux nets de trésorerie (1) + (2) 0,00 550,00 (552,50)  
VAN flux nets : 550 x 1,05-1 – 552,50 x 1,05-2 = 22,68
22,68 correspond à l’accroissement de valeur de l’entreprise après rémunération des sources de financement à 5%. Une VAN négative signifie que les flux économiques ne sont pas suffisants pour rémunérer les sources de finan- cement.
Calculons maintenant la valeur nette future (VNF), c’est-à-dire la somme des flux économiques actualisés en période 2, soit :
VNF = VAN x (1+i) n = 22,68 x 1,052 = 25 
VNF = - 1000 x 1,052 + 550 x 1,051 + 550 = 25 
  -1000 x (1,05)2 = - 1 102,50 correspond au montant de l’emprunt à rembourser en période 2 
  550 x 1,051 signifie que le flux économique posit if de la première année a été réinvesti au taux d’actualisation de 5%. 
C- Méthode du taux in terne de rentabil ité (TIR) ou taux de rendement interne (TRI) C’est le taux tel que la valeur actuelle nette des flux économiques soit égale à zéro. Le taux interne de rentabi- lité économique correspond à l a rémunération maximale qui peut être accordée aux ressources engagées dans le projet. Comme la VAN, il correspond également au taux de réinvestissement des flux économiques positifs ; ce qui est peu réaliste si le TIR calculé est élevé.
EXEMPLE Reprenons les projets A et B
Projet A : ( ) ( ) ( ) ( ) %65,12tt150t1300t1400t150010000 4321 ==>+×++×++×++×+−=
  −−−−  
D- Comparaison entre VAN et TIR Si la méthode du taux interne de rentabilité présente l'avantage de ne pas avoir à choisir de taux puisque c'est la va- riable du problème, des difficultés peuvent surgir lors de son calcul.
a- Classements discordants Lors de l'étude de projets exclusifs, valeur actuelle nette et taux interne de rentabilité peuvent donner des classements discordants.
EXEMPLE Soient deux projets exclusifs D et E. Calculons la valeur actuelle nette des deux projets en faisant varier le taux d'ac- tualisation entre 6 % et 21%.
Flux économiques (investissement + exploitation) Périodes 0 1 2 3 TIR
 
Taux VAN
projet D VAN
projet E 6% 232 216 7% 207 196 8% 183 176 9% 159 157
10% 137 138 11% 115 120 12% 94 103 13% 73 86 14% 53 69 15% 33 53 16% 15 37 17% -4 22 18% -21 7 19% -39 -8 20% -56 -22 21% -72 -36
-100
0
100
200
300
Taux d'actualisation
   V   a
   t  u   e
   t   t  e
 
On appelle taux d'indifférence le taux pour lequel la valeur actuelle nette des deux projets est égale.
Calculons le taux d'indifférence.
VAN (D) = VAN(E) => VAN(D) – (VAN(E) = 0 -200.(1+i)-1 –100.(1+i)-2 + 350.(1+i)-3 = 0
en multipliant les 2 membres par (1+i)3
-200.(1+i)2 –100.(1+i)1 + 350 = 0 => i = 9,6291%
On peut vérifier que lorsque le taux d'actualisation est inférieur au taux d'indifférence, le classement des projets devient discordant.
Le TIR nous fait retenir le projet : E  la VAN le projet : D
Dans cette sit uation, la méthode de la valeur actuelle nette doit être privilégiée, le taux d'actualisation corres- pondant au coût effectif des ressources.
b- Taux in terne de rentabilité inexistant Dans certains cas le TIR n'est pas défini alors que le calcul de la VAN reste possible.
EXEMPLE Soient les flux économiques d'un projet F. Calculer le taux interne de rentabilité économique.
Périodes 0 1 2 VAN Flux économiques -1000 2000 -1100 Flux actualisés à 10% -1000 1818 -909 -91  
- 1 000 + 2 000 x (1 + t) -1 – 1 100 x (1+t)-2 = 0 Multiplions les 2 membres par (1 + t )2 / 1 000 -  (1 + t)2 + 2 x (1 + t) – 1,1 = 0 Posons z = (1 + t) - z2 + 2.z – 1,1 = 0  = -0,4 < 0 => Pas de racines réelles 
 
Évaluation des projets d’investissement - 10 - 
EXEMPLE Soit un projet G caractérisé par deux flux économiques négatifs. (Calcul sous Excel : voir feuille masquée)
Périodes 0 1 2 3 4 5 6 Flux d'investissement -1000 -1500 Recettes nettes d'exploitation 700 600 500 400 100 100 Flux économiques -1000 700 600 500 400 100 -1400
-120 -100
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45%
Taux d'actualisation
   V   a
   t  u   e
   t   t  e
4,63% 29,71%
  Le calcul du TIR nous donne deux solutions 4,63 % et 29,71%. Aucune des deux solutions ne se justifie plus que l'au- tre. Si les sources de financement exigent un taux de rémunération de 10%, la VAN est de 53.
Dans cette sit uation, seule la VAN donne un résultat s ignificatif.
E-Choix entre des projets mutuellement exclusifs Il s’agit de choisir entre des projets qu’il n’est pas possible de réaliser ensemble (par exemple : construire une usine à Vatry ou une usine en Irlande). Le classement des projets selon le critère de la VAN ou du TRI n’est pas toujours aisé.
a- Projets de durée de vie différentes
EXEMPLE Soient les flux économiques de deux projets exclusifs H et I. Calculons la valeur actuelle nette au coût du capital de 10%.
Périodes 0 1 2 3 4 5 6 Projet H -1500 500 500 500 500 500 500 Projet I -1500 800 800 800  
VAN(H) = 677,63 VAN(I) = 489,48 
Sur le critère de la VAN H semble préférable à I. C’est oublier qu’après 3 ans un nouveau projet peut être envisagé après le projet I.
Trois solutions sont possibles.
Renouvelons I à l’identique après 3 ans
Projets I + I 0 1 2 3 4 5 6 Flux d'investissement -1500 -1500 Recettes nettes d'exploitation 800 800 800 800 800 800 Flux économiques -1500 800 800 -700 800 800 800  
VAN (I + I) = 857,27 
 
Évaluation des projets d’investissement - 11 - 
Cette méthode simpliste n’est applicable que dans le cas particulier où la durée du projet le plus long est un multiple de la durée du projet le plus court.
  Calcul sur la durée la plus courte Raisonnons sur 3 ans. La valeur vénale de l’investissement H après 3 ans est de 600.
Projet H 0 1 2 3 Flux d'investissement -1500 600 Recettes nettes d'exploitation 500 500 500 Flux économiques -1500 500 500 1100  
VAN (H) = 194,21
Conclusion : I avec une VAN = 489,48 est préférable à H dont la VAN est de 194,21
  Calcul de la rente annuelle : méthode de l’annuité équivalente Cette méthode, préférable aux 2 précédentes consiste à calculer l ’annuité constante au coût du capital correspondant à la création annuelle moyenne de valeur sur la durée de vie du projet.
Annuité équivalente du projet H
677,63 = a . a = 155,59 0,1
a a a
677,63 a a
489,48 = b . b = 196,83
Conclusion : Projet I préférable au projet H 
b- Projets de montants différents Si le critère du taux interne de rentabilité semble judicieux pour comparer des investissements de montant différent, il y a lieu de raisonner sur les flux de trésorerie différentiels pour porter un jugement correct. Le critère de la VAN est cependant préférable.
EXEMPLES Soient les flux économiques de deux projets exclusifs J et K. Calculons le TIR et la valeur actuelle nette au coût du capital de 15%.
Périodes 0 1 2 3 4 5 TIR VAN à 15% Projet J -400 130 130 130 130 130 18,72% 36 Projet K -300 100 100 100 100 100 19,86% 35 Projet différentiel J-K -100 30 30 30 30 30 15,24% 1  
Conclusion TIRE de K > TIRE de J et VAN de J > VAN de K
 
Évaluation des projets d’investissement - 12 - 
Soient les flux économiques de deux projets exclusifs L et M. Calculons la valeur actuelle nette au coût du capital de 15%.
Périodes 0 1 2 3 4 5 TIR VAN à 15% Projet L -400 125 125 125 125 125 16,99% 19 Projet M -300 100 100 100 100 100 19,86% 35 Projet différentiel L-M -100 25 25 25 25 25 7,93% -16  
Conclusion TIRE de M > TIRE de L et VAN de M > VAN de L
Il faut retenir le projet M. Choisir L serait une aberration car l’investissement différentiel de 100 détruit de la valeur (VAN = -16). 
F-Choix entre des projets non exclusifs en cas de rationnement du capital Si les projets étudiés ne sont pas exclusifs l'un de l'autre, tous les projets dont la VAN est positive pourraient être ac- ceptés si l'entreprise disposait du capital suffisant pour les financer en même temps. On est cependant parfois limité par l'insuffisance du capital.
Remarque : le rationnement du capital est une anomalie en économie de marché. En théorie, l’entreprise devrait pouvoir se procurer tout le capital nécessaire à condition d'en payer le coût. Le rationnement peut cependant se rencontrer dans la réalité :
-  au niveau des divisions d'entreprise, la direction générale limite les budgets d'investissement dont disposent les direc- teurs de divisions,
-  au niveau de l'entreprise, les banques peuvent refuser de nouveaux emprunts car elles estiment que le taux d'endet- tement est trop élevé ou, encore, les actionnaires dirigeants sont hostiles à une augmentation de capital qui leur ferait perdre la majorité.
a- Indice de rentabilité (ou indice de profitabilité)
Indice de rentabilité =  Σ des recettes nettes d’exploitation actualisées = 1 + Valeur actuelle nette
Σ des dépenses nettes d’investissement actualisées Investissements actualisés
On classe les projets par ordre décroissant de leur indice de rentabilité et l'on retient les meilleurs jusqu'à ce que la totalité du capital disponible soit employée.
 
Valeur actuelle nette des flux économiques
A 90 000 3 600 1 + 3 600 / 90 000 1,040 B 50 000 1 750 1 + 1 750 / 50 000 1,035 C 30 000 1 500 1 + 1 500 / 30 000 1,050 D 20 000 400 1 + 400 / 20 000 1,020
Indice de rentabilité
 
Le capital dont dispose l'entreprise (ou la division) est limité à 150 000. Le classement des projets est le suivant : 
Projet Indice de rentabilité
Accepté VAN VAN cumlulée
C 1,050 30 000 30 000 O 1 500 1 500
 A 1,040 90 000 120 000 O 3 600 5 100
B 1,035 50 000 N
D 1,020 20 000 N  
 
Projet Indice de rentabilité
Accepté VAN VAN cumlulée
C 1,050 30 000 30 000 O 1 500 1 500
A 1,040 90 000 120 000 O 3 600 5 100
B 1,035 50 000 N
D 1,020 20 000 140 000 O 400 5 500
b- Programmation linéaire Le problème peut être formalisé par un programme linéaire. La programmation linéaire classique, avec des variables continues, suppose que les projets puissent être fractionnés Sinon, il faudrait recourir à la programmation linéaire en nombres entiers.
EXEMPLE Désignons par les variables XA, XB, XC, XD les programmes A, B, C, D. Ces variables prennent la valeur 1 quand le programme est réalisé et la valeur 0 quand il est refusé. L’objectif est de maximiser la somme des VAN. Le programme linéaire est le suivant :
Maximiser Z = 3 600 X A + 1 750 XB + 1 500 XC + 400 XD 
Contraintes générales XA, XB, XC, XD ≥ 0
Contraintes de réalisation des projets
X A  1 XB 1 XC 1 XD 1
Contrainte de ressources
90 000.X A + 50 000.XB + 30 000.XC + 20 000.XD 150 000
La solution optimale du système est: XA=1, XB=1, XC=1/3, XD=0 Les projets A et B et 1/3 du projet C sont retenus. Les VAN des projets retenus totalisent 5 850.
G- VAN et TIR intégrés ou globaux Il est possible d’éviter que le taux d’actualisation soit à la fois le taux de rémunération des ressources et de placement des excédents de trésorerie en définissant un taux de réinvestissement des flux économiques positifs différent du taux d’actualisation de la VAN ou du TIR. Cette méthode est surtout intéressante lorsque le taux interne de rentabilité est élevé, l’hypothèse de réinvestissement des flux positifs à ce taux étant peu vraisemblable ou en cas de TIR multiples.
EXEMPLE Reprenons le projet G. Les excédents de trésorerie dégagés sont réinvestis à 5%. Le coût des sources de financement est de 10%. Capitalisons les recettes nettes d’exploitation (RNE) en période 6 au taux de 5%. Calcul excel ci-dessous.
Périodes 0 1 2 3 4 5 6 Total Investissement -1 000,00 -1 500,00 RNE 700,00 600,00 500,00 400,00 100,00 100,00 RNE capitalisées à 5% 893,40 729,30 578,81 441,00 105,00 100,00 2 847,51 Flux nets -1 000,00 1 347,51  
La VAN est calculée en actualisant à 10% les flux d’investissement et le total des recettes d’exploitation capitalisées.
VAN intégrée ou globale : - 1 000 + [ 2 847,51 – 1 500 ] x 1,1-6 = -239,27 
Le TIR intégré ou global (TIRG) est le taux tel que la VAN des flux d’investissement et des recettes d’exploitation capi- talisées est nul.
- 1 000 + [ 2 847,51 – 1 500 ] x (1+TIRG)-6 = 0 => TIRG = 5,10% 
 
32- Prise de décision en avenir aléatoi re ou incertain
Nous avons précédemment considéré implicitement que les recettes et dépenses futures étaient certaines. La VAN, calculée en fonction des flux de trésorerie était donc certaine, elle aussi. En réalité, les événements futurs sont aléatoires (ou probabilisables, c'est-à-dire qu'on peut leur affecter des probabili- tés) ou même, incertains (c'est-à-dire que leurs probabilités sont inconnues). Les projets présentent donc un risque.
321- Marge de sécurité d’un projet Rappelons que le risque d'exploitation peut être caractérisé par la différence entre le chiffre d'affaires et le seuil de rentabilité, dite marge de sécurité. Cette approche est applicable au risque d'un projet d'investissement. Le seuil de rentabilité, deuxième terme de cette différence, est défini soit, de façon traditionnelle (seuil de rentabilité comptable), soit par référence à la VAN (seuil de rentabilité financier).  
 A- Seui l de rentab il ité comptable Le seuil de rentabilité traditionnel (dit seuil de rentabilité comptable) est le niveau du chiffre d'affaires qui annule le résultat comptable prévisionnel du projet.
EXEMPLE Un investissement de 400 000 devrait permettre de réaliser un chiffre d'affaires annuel de 500 000 pendant cinq ans. Les charges fixes d'exploitation annuelles s'élèveraient à 150 000 (dont 80 000 d'amortissement de l'investissement). Le taux de marge sur coût variable serait de 35 %. Le taux de l'impôt sur les sociétés est 33 1/3%. Le coût des capitaux est de 10 %.
Seuil de rentabilité comptable : (SR x 0,35 - 150 000) = 0 => SR = 150 000 / 0,35 = 428 571 Marge de sécurité: CA - SR = 500 000 – 428 571 = 71 429
Remarque : le seuil de rentabilité comptable est indépendant du taux de l'impôt et du coût des capitaux.
B- Seuil de rentabilité financier La notion traditionnelle du seuil de rentabilité comptable est discutable car le coût du capital investi n'intervient pas dans la définition de ce seuil. En effet, il ne suffit pas que l'entreprise ait un résultat simplement équilibré pour qu'elle soit rentable. Il faut que le bénéfice soit suffisant pour assurer la rémunération requise aux apporteurs des capitaux. Il est possible de définir un seuil de rentabilité au sens strict. C'est le chiffre d'affaires pour lequel la VAN de l'investis- sement est égale à zéro.
EXEMPLE Reprenons l'exemple précédent. Désignons par CA le chiffre d'affaires.
Le résultat d’exploitation annuel avant impôt est de : 0,35 . CA – 150 000 
L’impôt d’exploitation annuel est de : (0,35 . CA – 150 000) / 3 = 0,1167 . CA – 50 000 
Le flux net annuel de trésorerie d’exploitation est égal à l’EBE moins l’impôt d’exploitation :
0,35 . CA - 70 000 – (0,1167 . CA - 50 000) = 0,2333 . CA – 20 000  La VAN de l'investissement est de :
- 400 000 + (0,2333 . CA – 20 000) . 1 – 1,1-5  = 0,8844 . CA – 475 816 0,1
La VAN s'annule pour CA 538 000 € 
Remarquons que le seuil de rentabilité financier est plus élevé que le seuil de rentabilité comptable.
Marge de sécurité : aucune, le chiffre d’affaires prévu est inférieur au seuil de rentabilité financier. Le chiffre d’affaires prévu est insuff isant pour assurer une rémunération des res- sources à 10%. 
322- Décision d'investissement en avenir aléatoire
 
Évaluation des projets d’investissement - 15 - 
a- Diminuti on de l a durée du projet. Cette méthode consiste à actualiser les flux de trésorerie générés par le projet sur une durée inférieure à la durée de vie du projet. Plus le projet est risqué, plus le nombre d'années négligées dans les calculs est grand.
b Abattements sur les recettes prévues : méthode de l 'équivalent certain. Cette méthode consiste à remplacer, dans les calculs, les recettes risquées par des recettes fictives certaines. Ces recettes certaines sont inférieures aux recettes risquées. Elles sont supposées équivalentes aux recettes risquées du point de vue du décideur.
Équivalent certain = recette risquée x coefficient Le coefficient est toujours inférieur à un. Il est plus faible pour un décideur prudent que pour un décideur audacieux.
c- Adjonction d'une prime de risque au taux d'actualisation. Le taux d'actualisation doit rémunérer le temps et le risque.
Taux d'actualisation = Taux sans risque + prime de risque (voir coût des fonds propres)
B- Méthode probabiliste d'analyse
a- Appréciation du seul critère de l’espérance mathématique La valeur actuelle nette (VAN), calculée en fonction de flux aléatoires, est elle-même une variable aléatoire caractéri- sée par son espérance mathématique et sa variance (ou son écart-type). Le choix d ’un investissement sur le cri tère de l’espérance mathématique de la VAN conduit à ne prendre en compte le facteur risque que de manière imparfaite par le biais du taux d ’actualisation.
EXEMPLE Organisez un jeu dans la classe dont 3 actions vous sont proposées. Vous devez impérativement retenir l’une de ces 3 actions : Action 1 : mise de 100 euros, gain (somme reçue) de 3 000 euros avec une probabilité de 0,10 Action 2 : mise de zéro, gain certain (probabilité 1) de 100 euros Action 3 : mise de 5 000 euros, gain de 20 000 euros avec une probabilité de 0,50
Indiquez votre choix : …………Choix personnel : action 2 
Calculer les espérances mathématiques de résultat des 3 actions :
E(Ra1) = (- 100 x 1) + (3 000 x 0,1 + 0 x 0,9) = + 200
E(Ra2) = (0 x 1) + (100 x 1) = + 100
E(Ra3) = (-5 000 x 1) + ( 20 000 x 0,5 + 0 x 0,5) = + 5 000 
Le seul critère de l’espérance mathématique conduit à retenir : ………..l’action 3 Conclusion :
Le choix ne se fait exclusivement sur l’espérance mathématique de résultat. La prise en compte du risque intervient : risque de ruine pour certains, impossi- bilité de mettre la mise pour d’autres. 
b - Arbitrage entre espérance mathématique et variance Le décideur cherche à maximiser l'espérance mathématique de la VAN (mesure de la rentabilité) et à minimiser la variance de la VAN (mesure du risque).
EXEMPLE Considérons les projets suivants dont on connaît l’espérance mathématique et la variance de la valeur actuelle nette (VAN).
Projet E(VAN) V(VAN) P1 12 000 9 000 000 P2 15 000 7 840 000 P3 17 000 8 410 000
Classer ces projets sur le double critère rentabilité risque.
 
sur le risque P2 préférable à P3 Comment arbitrer ? 
c- Calcu l de l’Espérance mathématique et de la variance de la VAN
EXEMPLE  Un investissement de 80 MEUR est supposé procurer les CAF d'exploitation suivantes (en MEUR).
Probabilités Année 1 Année 2 Année 3 Hypothèse pessimiste H1 0,30 20 25 30 Hypothèse la plus probable H2 0,40 30 40 50 Hypothèse optimiste H3 0,30 40 50 60
Le coût du capital est de 10%
Cas 1 : Si une hypothèse se réalise une année donnée, rien ne présage qu’elle se réalisera les années suivantes : les flux de trésorerie d’une année sont indépendants des f lux de trésorerie des autres années.
pi R1 pi. Ri pi.Ri2 R2 pi. Ri pi.Ri2 R3 pi. Ri pi.Ri2
H1 0,30 20,00 6,00 120,00 25,00 7,50 187,50 30,00 9,00 270,00 H2 0,40 30,00 12,00 360,00 40,00 16,00 640,00 50,00 20,00 1 000,00 H3 0,30 40,00 12,00 480,00 50,00 15,00 750,00 60,00 18,00 1 080,00 Σ 1,00 30,00 960,00 38,50 1 577,50 47,00 2 350,00  
E(R1) = 30  E(R2) = 38,5  E(R3) = 47 
V(R1) = 960 – 302 = 60  V(R2) = 1 577,50 – 38,502 = 95,25  V(R3) = 2 350 – 472 = 141 
E(VAN) = -80 + 30 x 1,1-1  + 38,5 x 1,1-2  + 47 x 1,1-3 = 14,40
V(VAN) = 60 x 1,1-2  + 95,25 x 1,1-4  + 141 x 1,1-6 = 194,23 
σ(VAN) = 13,94
Cas 2 : Si une hypothèse se réalise une année donnée, elle se réalisera les années suivantes : les flux de trésorerie d’une année sont parfaitement corrélés avec ceux des autres années.
pi R1 R1.(1+i)-1 R2 R2.(1+i)-2 R3 R3.(1+i)-3 Si pi.Si pi.Si2
(a) (b) (c) (a)+(b)+(c) H1 0,30 20,00 18,18 25,00 20,66 30,00 22,54 61,38 18,41 1 130,34 H2 0,40 30,00 27,27 40,00 33,06 50,00 37,57 97,90 39,16 3 833,48 H3 0,30 40,00 36,36 50,00 41,32 60,00 45,08 122,76 36,83 4 521,36 Σ 1,00 94,40 9 485,18  
E(VAN des flux positifs) = 94,40
E(VAN des flux nets) = - 80 + 94,40 = 14,40
V(VAN des flux nets) = 9 485,18 – 94,402 = 573,82 
σ(VAN) = 23,95
C- Décisions séquentielles et arbres de décision
 
Évaluation des projets d’investissement - 17 - 
b- Structure des arbres de décision
L'arbre de décision est un graphe orienté qui représente la succession des décisions et des événements. Parmi les sommets du graphe (ou nœuds), on distingue des nœuds de décisions et des nœuds d'événements.
  Nœuds de décisions. Un nœud de décisions représente un choix entre plusieurs décisions. Il est figuré par un carré. Chaque décision conduit à un nœud d'événements (voir ci-après). La racine de l'arbre de décision est tou-
 jours un nœud de décisions.   Nœuds d'événements. Un nœud d'événements représente une alternative entre plusieurs événements. Il est figu-
ré par un cercle. À chaque événement sont attachées une VAN et une probabilité. La somme des probabilités af- fectées aux événements d'un nœud égale 1. Pour chaque nœud, on calcule l'espérance mathématique de la VAN (et, éventuellement, la variance).
c- Procédure  À chaque nœud de décisions, la décision qui a la préférence est celle qui conduit au nœud d'événements pour lequel E(VAN) est maximale. Le calcul s'effectue en remontant le temps de la fin vers le début. L’arbre est progressivement modifié en éliminant, à chaque nœud de décisions, les branches des décisions dominées.
EXEMPLE La capacité de production de la société Sambeau est saturée à la suite du succès rencontré par le lancement récent d'un de ses nouveaux produits. Le flux de trésorerie annuel dégagé est de 200K€. Cette société anticipe la poursuite de la croissance des ventes de ce produit, mais l'intensité de la croissance dépend de la conjoncture économique.
Compte tenu de cette incertitude, la société a le choix entre trois politiques :   ne pas faire d'investissement. Dans ce cas le flux de trésorerie annuel obtenu sera de 200K€.   construire une usine moyenne. Le montant de l'investissement est alors de 500K€. Cet investissement lui permet-
trait de faire face à l'évolution de la demande en cas de conjoncture modérée. Le flux de trésorerie annuel obtenu serait de 300K€. Par ailleurs, et si nécessaire, la société pourrait mettre en place une année plus tard une exten- sion pour un montant de 400K€. Cette extension ne pourra être réalisée que la première année pour des raisons de contrainte financière. Le flux de trésorerie dégagé après mise en service de l'extension serait de 700K€, en cas de conjoncture favorable.
  construire une usine de taille importante d'un montant de 1 000K€. Les flux attendus sont de 700K€ par an si la conjoncture est favorable.
L'horizon considéré est de cinq ans. Le taux d'actualisation est de 10%.
La première année, il y a 40% de chances que la conjoncture soit favorable. Dans ce dernier cas, il y a 60% de chan- ces qu'elle le reste pour les années suivantes. A contrario, si la conjoncture est défavorable (c'est-à-dire si la conjoncture est modérée) en première année (probabili- té de 60%), il y a une probabilité de 90% qu'elle le reste pendant les quatre autres années.
Calculer l'espérance mathématique des valeurs actuelles nettes des différentes politiques d'investissement.
Événement 3 : probabilité p3
Événement 2 : probabilité p2
Événement 1 : probabilité p1
Conjoncture des 4 années suivantes
Favorable : p = 0,6 (1) 1 426 E(VAN) = 965
Extension
Conjoncture Défavorable:p = 0,4 (2) 274 1ère année p = 0,4 Favorable
Pas d'extension (3) 637 E(VAN) = 767 VAN = 637 Usine moyenne Favorable : p = 0,1 (4) 1 426
E(VAN) = 389 Extension
Pas d'extension (6) 637 VAN = 637
F + F : p = 0,24 (7) 1 654
F + D : p = 0,16 (8) 501 Grande usine
E(VAN) = 629 D + F : p = 0,06 (9) 1 290
D + D : p = 0,54 (10) 137
Pas d'investissement (11) 758 VAN = 758
VAN
D1
E1
D2
E2
D3
E3
E4
  (1) -500 - 400 x 1,1-1  + 300 x 1,1-1  + [700.(1 - 1,1-4) / 0,1] x 1,1-1 = 1 426 (2) -500 - 400 x 1,1-1  + 300.(1 - 1,1-5) / 0,1  = 274 (3) -500 + 300.(1 - 1,1-5) / 0,1  = 637 (4) = (1) = 1 426 (5) = (2) = 274 (6) = (3) = 637 (7) -1 000 + 700.(1 - 1,1-5) / 0,1  = 1 654 (8) -1 000 + 700 x 1,1-1  + [300.(1 - 1,1-4) / 0,1] x 1,1-1 = 501 (9) -1 000 + 300 x 1,1-1  + [700.(1 - 1,1-4) / 0,1] x 1,1-1 = 1 290 (10) -1 000 + 300.(1 - 1,1-5) / 0,1  = 137 (11) 200.(1 - 1,1-5) / 0,1  = 758 
Conclusions
Décision 1 : Au départ, faire une usine moyenne Si la première année la conjoncture est favorable Décision 2 : Faire l’extension Sinon Décision 3 : Ne pas faire l’extension
 
Évaluation des projets d’investissement - 19 - 
323- Décision d'investissement en avenir incertain En avenir incertain, le centre de décision pour valoriser le résultat des actions n'a pas la possibilité : -  de tenir compte de l'expérience tirée du passé (extrapolation impossible), -  de procéder à une expérimentation (marché test), -  d'affecter une probabilité aux différents résultats possibles.
Les critères de choix sont subjectifs et fonction du degré d'optimiste qui guide le comportement du décideur. Prenons un exemple pour mieux appréhender ces critères de décision.
EXEMPLE  Soit la matrice donnant les valeurs actuelles nettes de 4 stratégies possibles selon 4 états de la nature susceptibles de survenir.
États de la nature N1 N2 N3 N4 Stratégies
S1 5 000 4 000 2 500 6 000 S2 3 000 5 500 2 000 3 500 S3 6 000 3 500 4 000 4 500 S4 5 500 4 500 2 000 1 500
a- Critères ext rêmes
a1- Critère optimiste : MAXIMAX (maximum des maximums)  Le principe de ce critère est de choisir la stratégie susceptible de rapporter le gain maximum. Ce critère néglige tota- lement le risque, pour ne retenir que l'aptitude d'une stratégie à réaliser un gain élevé. Il correspond à un comporte- ment offensif, optimiste et risqué.
EXEMPLE :
États de la nature Maximum Maximax Choix Stratégies
S1 6 000 6000 S1 S2 5 500 ou S3 6 000 6 000 S3 S4 5 500
a2- Critère pessimiste de Wald : MAXIMIN (maximum des minimums) On considère l'environnement systématiquement hostile (réaction de la concurrence). On cherche à assurer un résultat minimum en évitant les risques les plus importants. Pour chaque décision, on retient le résultat le plus faible. La stratégie sélectionnée est celle qui fournit le résultat le plus élevé parmi ces minimums.
EXEMPLE :
États de la nature Minimum Maximin Choix Stratégies
S1 2 500 S2 2 000 S3 3 500 3 500 S3 S4 1 500
b- Critères Intermédiaires
 
EXEMPLE :
États de la nature Moyenne Maximum Choix Stratégies
S1 4 375 S2 3 500 S3 4 500 4 500 S3 S4 3 375
b2- CrItère de HURWICZ - Util isation d’un Indice d’optim isme Ce critère est intermédiaire entre le Maximax et le Maximin. Chaque décision est repérée par son meilleur résultat « M » et son plus mauvais « m ». On calcule alors :
H = a .M + (1-a) . m avec « a » compris entre 0 et 1. Cet indice est fonction du degré d'optimisme du décideur.
Pour l'ensemble des actions, on sélectionne alors celle qui engendre la plus grande valeur.
Ce critère est souvent contesté. Le choix de "a" est arbitraire. De plus, seules les valeurs extrêmes sont prises en compte. Ne sont-elles pas les plus improbables ?
EXEMPLE : avec a = 0,7
États de la nature Minimum Maximum 0,7 x M Maximum Choix Stratégies m M + 0,3 x m
S1 2 500 6 000 4 950 S2 2 000 5 500 4 450 S3 3 500 6 000 5 250 5 250 S3 S4 1 500 5 500 4 300
Que devient la méthode si :
-  a =1 ? Maximax
-  a = 0 ? Maximin  
b3- Critère de SAVAGE : critère des regrets Ce critère privilégie la prudence. Si l'on disposait d'une connaissance parfaite de l'état de la nature qui va se réaliser, on retiendrait alors la stratégie donnant le résultat le plus élevé. On calcule le manque à gagner entre cette valeur et la valeur correspondant à la stratégie choisie si cet état de la nature survient. Une matrice des manques à gagner est réalisée. La décision à retenir est celle pour laquelle le regret maximal est le plus faible. Il s'agit du minimax des regrets.
EXEMPLE
États de la nature N1 N2 N3 N4
Stratégie optimale S3 S2 S3 S1 Résultat maximum 6 000 5 500 4 000 6 000
Matrice des manques à gagner États de la
nature N1 N2 N3 N4 Maximum
Stratégies Minimax Choix
 
4- Le coût des sources de financement
Le financement d'un investissement est réalisé par des ressources propres d'origine interne (autofinancement) ou externe (augmentation de capital) ou par des dettes financières.
Ces ressources doivent être rémunérées. Le calcul du coût du financement est classique pour les emprunts, il est plus délicat pour le crédit-bail et les fonds propres.
Le financement d'un projet est la plupart du temps réalisé par combinaison de plusieurs ressources.Le coût du financement g lobal repose sur la notion de coût moyen pondéré du capital.
41- Coût moyen pondéré du capital (CMP)
Lorsque l’entreprise a recours à plusieurs sources de financement, le coût moyen du financement dépend du coût de chacune des ressources.
CPD
+ ×+
+ ×=  
Cfp Coût des fonds propres ou taux de rentabilité requis par les actionnaires Cd Coût de la dette financière après impôt D Valeur de marché des dettes financières CP Valeur de marché (boursière par exemple) des fonds propres
Le CMP doit être calculé à partir des valeurs de marché qui représentent le capital investi à un instant donné et non à partir des valeurs comptables. Le CMP n’est valide qu’à la condition que la structure de financement soit stable.
EXEMPLE
Les ressources d’une société sont constituées de 1 000 000 actions cotées 650 euros et de 200 000 obligations remboursables à 1 000 euros, cotées 1 100 euros (Taux d’intérêt orientés à la baisse). Le coût des fonds propres est de 15% et le coût de la dette après impôt de 5%. Valeur de marché des capitaux propres : 650 millions d’euros. Valeur de marché de la dette : 220 millions d’euros. CMP : 15% x 650/(650+220) + 5% x 220/(650+220) = 12,47%
42- Coût des dettes financières
Le coût d’une dette financière correspond au taux de revient après impôt de cette ressource. Le taux de revient est le taux qui égalise la somme prêtée à la valeur actuelle des paiements ou, en raisonnant sur les flux nets de trésorerie, le taux tel que la valeur actuelle des flux de trésorerie soit nulle.
421- Coût des emprunts
Pour un emprunt à taux fixe, ne comportant d ’autre charge que l’intérêt, l’intérêt étant versé à terme échu, le coût de l’emprunt correspond au taux d’intérêt après impôt soit :
Coût de l’emprunt = taux d’intérêt x (1 - taux d’impôt sur les bénéfices)
Dans les cas plus complexes, le calcul du taux de revient passe par la détermination des flux prévisionnels de trésorerie.
EXEMPLE
Une société émet début (n) un emprunt obligataire au taux de 5% composé de 10 000 obligations de nominal 1 000 euros. Ces obligations sont émises au pair et remboursables in fine à 1 010 euros fin (n+4). Les frais d'émission de l’emprunt de 100 000 euros constituent des charges de l’exercice (n). Les frais annuels de service de la dette s’élèvent à 10.000 euros. Le taux d'impôt retenu est de 33 1/3% et l’entreprise est bénéficiaire.
Calculer le coût de cet emprunt.
Calculons l’influence de l’impôt sur les bénéfices sur ce financement.
Calcul des économies d'impôt sur charges
 
Périodes (n) (n+1) (n+2) (n+3) (n+4)
Charges financières (1) 500 000 500 000 500 000 500 000 500 000
Frais d'émission 100 000
Frais annuels de gestion 10 000 10 000 10 000 10 000 10 000  Amortissement des primes
de remboursement (2) 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000
Total des charges fiscales (a) 630 000 530 000 530 000 530 000 530 000
Economies d'impôt (a) x 33 1/3% 210 000 176 667 176 667 176 667 176 667
(1) 10 000 x 1 000 x 5% = 500 000 (2) amortissement de la prime au prorata des intérêts courus ou linéairement sur 5 ans
  Les flux prévisionnels de trésorerie sont les suivants :
Tableau des flux de financement
Périodes Début (n) (n) (n+1) (n+2) (n+3) (n+4)
Emprunt (1) 10 000 000 Remboursement
d'emprunt (2) -10 100 000
Coupon annuel -500 000 -500 000 -500 000 -500 000 -500 000
Frais d'émission (3) -100 000
Frais de gestion -10 000 -10 000 -10 000 -10 000 -10 000
Economies d'impôts 210 000 176 667 176 667 176 667 176 667
Flux nets de trésorerie 9 900 000 -300 000 -333 333 -333 333 -333 333 -10 433 333 (1) Emission au pair, c'est-à-dire à la valeur nominale
(2) Remboursement au prix de remboursement
(3) Les frais d'émission sont décaissés début (n), le gain d'impôt n'intervient que fin (n).
  Le coût de l’emprunt est donné par l’équation :
9 900 000 – 300 000 x (1+t)-1 – 333 333 x (1+t)-2 – 333 333 x (1+t)-3 – 333 333 x (1+t)-4 – 10 433 333 x (1+t)-5 = 0 d’où t = 3,6702%
422- Coût du crédit-bail
La difficulté de calcul du coût d’un financement par crédit-bail provient de lanécessité de ne retenir que les flux de financement. Or, dans un contrat de crédit-bail, les flux d’investissement et de financement ne sont pas dis- tincts. La société de crédit-bail met directement l’immobilisation à disposition de l’entreprise sans provoquer de mouvements de trésorerie (encaissement du financement, paiement de l’immobilisation) comme pour un emprunt par exemple.
Pour assurer la comparabilité des différentes sources de financement, le crédit-bail est analysé, comme lors du diagnostic financier, en une acquisition d’immobil isation doublée d’un emprunt, l’option d’achat étant levée.  Appelons P montant du projet d'investissement financé par crédit-bail,
L montant du loyer, t taux anticipé d'impôt sur les bénéfices,  A amortissement économique pratiqué en cas d'acquisition.
Le montant du projet (- P) est rattaché aux opérations d'investissement et son financement (+ P) est ratta- ché au cycle de financement permettant la prise de décision séparée ; le décaissement total (- P + P) reste nul. Le loyer est assimilé à une annuité de remboursement d'emprunt : amortissement du capital emprunté et charge financière. L'économie d'impôt sur le l oyer est retraitée en économie d'impôt sur amortissement rattachée au cycle d'investissement et en économie d'impôt sur charge d'intérêt rattachée au cycle de financement.
Opérations d'investissement Quelle que soit - P Acquisition de l'immobilisation la modalité + A . t Economie d'impôt sur amortissement de financement  
Rentabilité économique
Opérations de financement
(remboursement du capital + intérêt
+ L . t Economie d'impôt sur loyer  + L . t - A . t = - A . t Perte d'économie d'impôt sur
amortissement
EXEMPLE
Soit un contrat de crédit-bail portant sur un matériel, valeur à neuf 100 000 HT, amortissable en linéaire sur 5 ans. Ce contrat est conclu début (n) pour 3 ans moyennant le versement de 3 loyers annuels payables d'avance de 35 000 chacun. Un dépôt initial de garantie de 5 000 couvrant l'option d'achat est demandé. Ce matériel devant être utilisé durant 2 années supplémentaires, l'option d'achat sera levée.  Au terme des 5 ans, la valeur de revente sera d'environ 3 000. Le taux d'impôt retenu est de 33 1/3 % et l'entreprise est bénéficiaire. Le dépôt de garantie est enregistré par l'entreprise au compte « 275 Dépôts et cautionnements » c'est -à-dire en compte d'immobilisation et non en compte de charge.
Périodes (n) (n+1) (n+2) (n+3) (n+4)
 Amortissements économiques (1) 20 000 20 000 20 000 20 000 20 000
 Amortissements pratiqués (2) 2 500 2 500
Perte d'amortissement (3) = (1) - (2) 20 000 20 000 20 000 17 500 17 500
Perte d'économie d'impôt (4)=(3) x 33 1/3% 6 667 6 667 6 667 5 833 5 833
Périodes Début (n) (n) (n+1) (n+2) (n+3) (n+4)
Dépôt de garantie -5 000 5 000
Valeur de rachat du contrat -5 000
Loyers -35 000 -35 000 -35 000
Economie d'impôt sur loyer  11 667 11 667 11 667
Economie d'impôt sur amortissement 833 833
Flux nets de trésorerie -40 000 -23 333 -23 333 11 667 833 833
Périodes Début (n) (n) (n+1) (n+2) (n+3) (n+4)
 Acquisition du matériel -100 000
Economie d'impôt sur amort. (*) 6 667 6 667 6 667 6 667 6 667
Flux économiques (A) -100 000 6 667 6 667 6 667 6 667 6 667 (*) Elément de la CAF d'exploitation
Périodes Début (n) (n) (n+1) (n+2) (n+3) (n+4)
Mise à disposition du matériel 100 000
Dépôt de garantie -5 000 5 000
Valeur de rachat du contrat -5 000
Loyers -35 000 -35 000 -35 000
Economie d'impôt sur loyer  11 667 11 667 11 667 Perte d'économie d'impôt /
amortissements -6 667 -6 667 -6 667 -5 833 -5 833
Flux de financement (B) 60 000 -30 000 -30 000 5 000 -5 833 -5 833
Flux totaux (1) + (2) (A)+(B) -40 000 -23 333 -23 333 11 667 834 834
Contrôle
Flux de trésorerie réels du con trat de crédit-bail
Séparation des flux en fl ux économiques et flux de financement
Flux économiques (pour mémoire)
Le coût du crédit-bail est donné par l'équation :
60 000 – 30 000 x (1+r)-1 – 30 000 x (1+r)-2 + 5 000 x (1+r)-3 – 5 833 x (1+r)-4
 – 5 833 x (1+r)-5 = 0 d’où r = 5,7902% 
Sachant que l’entreprise peut également se financer par un emprunt dont le coût a été calculé précédemment, calculer la valeur actuelle nette du crédit-bail à ce taux et conclure.
Soit t le taux de l ’emprunt de 3,6702% La VAN du crédit bail est de :
60 000 – 30 000 x (1+t)-1 – 30 000 x (1+t)-2 + 5 000 x (1+t)-3 – 5 833 x (1+t)-4
 – 5 833 x (1+t)-5 = - 2 285
La VAN est négative ; le coût de l’emprunt est inférieur au coût du crédit-bail. 
43- Coût des fonds propres
Les actionnaires recherchent une rémunération, soit sous forme de dividendes, soit sous forme d’augmentation de la valeur de leurs titres.
431- Modèles d’évaluation basés sur les dividendes
 A- Modèle d’évaluation à dividendes constants L’entreprise qui procède à une augmentation de capital s’engage à fournir à ses actionnaires une rémunération sous forme de dividendes et ce jusqu’à sa disparition. Supposons une stabilité du dividende dans le temps. Soient V, la valeur de l’entreprise, estimée par son cours boursier par exemple, D, les dividendes distribués. V correspond à la valeur actuelle des dividendes actualisés au taux de rémunération i exigé des actionnaires.
Nous pouvons écrire : ( )
n →+   −  et
Le coût des fonds propres est donc égal à V
D i =  
EXEMPLE : Le cours moyen de bourse des derniers mois d’une société est de 550 euros, le dividende du dernier exercice de 30 euros. Coût des fonds propres : 30 / 550 = 5,45%.
B- Modèle de Gordon Shapiro à dividendes croissants Supposons une croissance régulière du dividende au taux g, g étant inférieur au coût des fonds propres i. Nous
avons : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n1n3221 i1g1D...i1g1Di1g1Di1DV
D V
− →  
Le coût des fonds propres est donc égal à g V
D i   +=  
EXEMPLE  : Le cours moyen de bourse d’une société est de 700 euros, le futur dividende de 30 euros, le taux de croissance espéré des dividendes de 2%. Coût des fonds propres : 30 / 700 + 2% = 6,29%.
Le taux de croissance des dividendes g est fonction du taux de rétention des bénéfices b et du taux de rentabilité des capitaux propres investis r : Taux de rétention b = mise en réserves / bénéfices = 1 – (dividendes / bénéfices) Taux de rentabilité des capitaux propres investis r = bénéfices / capitaux propres investis
Le taux de croissance annuel de l’entreprise et donc des dividendes est de : g = r . b = B/CP x (1- D)/B = (1-D)/CP = Mise en réserves */ CP = Investissement */CP
* les réserves sont supposées réinvesties
 
 
EXEMPLE : Une entreprise dispose d’un bénéfice B0 de 100 pour des capitaux propres investis CP0 de 1 000. Le dividende versé en période 1 correspond à 60% du bénéfice B0. Calculer r et b.
Taux de rentabilité des capitaux investis r = 100 / 1 000 = 10% Taux de rétention des bénéfices b = 1 – 60% = 40% 
Calculer le taux de croissance des dividendes.
g = r . b = 10% . 40% = 4%
Vérification : CP1 = CP0  + mise en réserves = 1 000 + 40%.100 = 1 040 Si le taux de rentabilité des capitaux investis r est de 10% => B1 = 1 040 . 10% = 104 Le dividende sera D1 = 104 . 60% = 62,40 Le taux de croissance des dividendes g est bien de : (62,40 – 60) / 60 = 4%.
En déduire le taux de rentabilité requis par les actionnaires sachant que la valeur boursière de cette en- treprise est de 1 500. 
Coût des fonds propres : i = 60/ 1 500 + 4% = 8%
432- Bénéfice par action et taux de capitalisation des capitaux propres
Sur les marchés financiers, on utilise souvent le Price Earning Ratio (PER) pour juger de l'évaluation d'un titre : PER = Cours du t itre / Bénéfice par action
L'inverse de ce ratio est appelé Earning Price Ratio ou coefficient de capitalisation des bénéfices (CCB) CCB = Bénéfice par action / Cours du tit re
Ce modèle ne permet en réalité qu'exceptionnellement de définir le coût des fonds propres.
Ce modèle retient les hypothèses suivantes : -  le bénéfice est entièrement distribué, c'est-à-dire une croissance zéro par autofinancement, -  le bénéfice B0 est constant dans le temps.
Nous obtenons : ( ) t
B P   ==  
avec B0  Bénéfice par action i’ Coefficient de capitalisation des bénéfices P0  Valeur du titre
Sous cette condition de distribution de la totalité du bénéfice, nous pouvons écrire :
'iioù'dPDor  'i
Rejetons maintenant cette hypothèse peu vraisemblable de distribution totale du bénéfice et raisonnons à partir d'un exemple.
Soient 3 entreprises A, B, C ayant même activité, même endettement et donc même classe de risque. A priori, le taux de capita- lisation des revenus, significatif du taux de rentabilité requis est le même i =15%. Les 3 entreprises ont le même bénéfice B 0. = 100 mais des opportunités anticipées de croissance très différentes.
Entreprise A L'entreprise A distribue 100% de son bénéfice. Elle ne connaît aucune croissance autofinancée. Sa valeur de marché est de : P 0 = D0/i = 100 / 0,15 = 666,67 Or B0 = D0 ce qui permet de calculer le taux de capitalisation des bénéfices i’ : P0 = B0 / i' => i' = B0 / P0 = 100 / 666,67 = 15% Conclusion : le modèle de capitalisation des bénéfices donne le même résultat que le modèle de capitalisation des dividendes.
Entreprise B Des opportunités exceptionnelles de croissances sont envisagées. Le taux de rétention des bénéfices est de : b = 50%. Le taux de rentabilité des capitaux pr opres réinvestis est de r = 20%. Son taux de croissance des dividendes est de : g = r . b = 20% . 50% = 10%
En utilisant le modèle de Gordon Shapiro, nous obtenons : P0 = D0 / (i - g) = 50 / (0,15 - 0,10) = 1 000
Supposons que cette valeur soit bien observée sur le marché. L'application du modèle de capitalisation des bénéfices donne un taux de capitalisation : i’= B0 / P0 = 100 / 1 000 = 10% Ce taux observé ne correspond pas au taux de rentabilité requis par les actionnaires de B : i = 15%. Il faut tenir compte des opportunités de croissance. Vérifions.
 
Évaluation des projets d’investissement  26 
La valeur actuelle nette de cet investissement au taux requis de 15% est égale à : VAN1 = - 50 + 10/0,15 = 16,67 Le bénéfice de l'année 1 est égal à B 1 = B0 + 10 = 110.
 Année 2 : l'entreprise investit 50% du bénéfice soit 55. Selon le même principe, elle obtient un valeur actuelle nette de : VAN2 = - 55 + 20%.55 / 0,15 = -55 + 73,33 = 18,33
On peut vérifier que : VAN2 = VAN1 . (1 + r . b) = VAN1 . (1 + g) = 16,67 . (1,10) = 18,33
En généralisant, la somme des VAN des projets anticipés actualisées donne la valeur actuelle des opportunités de croissance notée VAOC : VAOC = VAN1 . (1 + i)
-1 + VAN2 . (1 + i)
-2  + VAN3 . (1 + i)
 + VAN1 . (1 + g) . (1 +i) -2
 + VAN1 . (1 + g) 2 . (1 + i)
-3  +…
Si g < i, nous obtenons : VAOC = VAN1 / (i - g) = 16,67 / (0,15 - 0,10) = 333,33
La valeur du titre B est égale à : P0 = B0 / i + VAOC = 100 / 0,15 + 333,33 = 1 000
En supposant que l'action cote effectivement P 0, comment retrouver i, le taux de rentabilité requis par le marché à partir de i’, taux de capitalisation des bénéfices observé ?
VAOCP
− ×=
− ×=
− =⇒−=  
Vérifions sur notre exemple : i = 10%. 1 000 / 666, 67 = 15%
Entreprise C Cette entreprise réinvestit 50% de ses bénéfices à un taux r = 15%. Nous avons g = r . b = 15% . 50% = 7,5% VAN1 = - 50 + 15% . 50 / 0,15 = 0 d'où VAOC = 0
La valeur du titre C est égale à : P0 = B0 / i + VAOC = 100 / 0,15 + 0 = 666,67 i= i’
Conclusion : la valeur des capitaux propres est différente de la valeur de capitalisation des bénéfices si le bénéfice non distribué est réinvesti à un taux différent du taux de rentabilité requis par le marché. P0 > B0 / i si r > i VAOC > 0 P0 < B0 / i si r < i VAOC < 0
433- Les apports de la théorie des marchés financiers
Le calcul du coût des fonds propres fait référence à la notion de valeur de l’entreprise. Pour établir cette rela- tion, appelons :
•  Vn = CPn, la valeur d’une entreprise non endettée, limitée à la valeur de ses capitaux propres, 
•  Ve = CPe + De, la valeur d’une entreprise endettée constituée de la somme de la valeur de ses fonds pro- pres et de ses dettes. 
On démontre que la valeur de l’entreprise endettée Ve peut s’exprimer en fonction de la valeur de l’entreprise non endettée Vn ayant la même structure d’actifs :
Ve = Vn + De x t avec t : taux d’impôt sur les bénéfices 
Vérifions cette relation par l’exemple. Deux entreprises, N non endettée et E endettée sécrètent un flux économique annuel avant impôt constant et perpétuel de FT = 1 000. Le taux d’impôt sur les bénéfices est de t = 33 1/3%. L’entreprise E a contracté un emprunt perpétuel de 4 000 au taux i = 4%.
Calculons la rémunération annuelle des apporteurs de ressources et de l ’Etat.
Rémunération
 Actionnaires FT x (1 - t) (FT - i x De) x (1 - t)
1 000 x 2/3 = 667 (1 000 - 0,04 x 4 000) x 2/3 = 560
Prêteurs 0 i x De = 0,04 x 4 000 = 160
Rémunération totale
des ressources FT x (1 - t) = 667 FT x (1 - t) + i x De x t = 720 i x De x t = 53
Etat FT x t = 333 (FT - i x De) x t = 280 - i x De x t = -53
N E E - N
 
 
( ) txDe
i
txDexi
i
+− ×××
−∞
 ce qui correspond au gain de valeur de l’entreprise E par rapport à
l’entreprise N : Ve – Vn = De x t.
La valeur des capitaux propres CPn et CPe des entreprises N et E s’obtient en actualisant à l’infini la rémunéra- tion annuelle des actionnaires au coût des fonds propres Cfpn et Cfpe.
( ) Cfpn
( ) ( ) Vn
t1FT
CPn
  −×× =  
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Or : Ve = Vn + De x t
et Ve = CPe + De  d’où Vn = CPe + De x (1 - t)
En remplaçant Vn dans Cfpe :
( ) ( ) CPe
t1Dei
CPe
De t1i-CfpnCfpnCfpe   ×−×+=  
Le coût des fonds p ropres de l’entreprise endettée s’accroît avec l’endettement ; une prime de risque est demandée par les actionnaires.
( )
   
  +
De t1CMPnCMPe  
Le coût moyen pondéré du capital de l’entreprise endettée baisse avec le niveau d’endettement. L’économie enregistrée liée à la déductibilité des intérêts fait plus que compenser le supplément de rentabilité requis par les actionnaires de l’entreprise endettée.
L’utilisation de l’équation du modèle d’équilibre financier (MEDAF) permet de reformuler le coût des capitaux propres. Le coût des fonds propres d’une entreprise cotée s’exprime en fonction de la rentabilité de l’actif sans risque (obligation d’Etat par exemple), de la rentabilité du marché et du coefficient de sensibilité de la rentabilité de l’action à la rentabilité du marché.
E(Rj) = Rf +β j x [E(Rm) – Rf) avec E(Rj) Espérance de rentabilité du titre j ou coût des fonds propres de l’entreprise j E(Rm) Espérance de rentabilité du marché Rf Coût de l’actif sans risque
β j = Covariance (Rj,Rm) / Variance(Rm) Coefficient de sensibilité du rendement du titre j à la varia- tion de la rentabilité du marché
Posons cette équation pour nos entreprises N et E.
Entreprise N non endettée E(Rn) = Rf +βn x [E(Rm) – Rf]  
Entreprise E endettée E(Re) = Rf +βe x [E(Rm) – Rf]   E(Rn) correspond à Cfpn et E(Re) à Cfpe.
Dans l’équation ( ) ( ) CPe
De t1i-CfpnCfpnCfpe   ×−×+= , remplaçons Cfpn par son expression E(Rn) tirée du
MEDAF.
( ) ( )( ) ( ) CPe
De t1i-Rf E(Rm)nRf Rf E(Rm)nRf Cfpe   ×−×−×++−×+=   ββ  
 
 
De t1Rf E(Rm)nRf E(Rm)nRf E(Re)   ×−×−×+−×+=   ββ  
Taux sans risque + prime de risque économique + prime de risque financier
Le coût des fonds propres d’une entreprise endettée correspondant au coût de l’actif sans risque aug- menté d’une prime de risque économique correspondant à la classe de risque de l’entreprise ou de l’investissement envisagé et d’une prime de risque financier liée au niveau d’endettement.
Des équations et, on déduit : ( )

De t11ne  
EXEMPLE Deux entreprises, N non endettée et E endettée, dont les actifs économiques sont identiques sécrètent un flux de trésorerie économique annuel avant impôt constant et perpétuel de FT= 700.
Le risque systématique de l’entreprise non endettée estβn = 1,25. Le taux de rentabilité du marché est de 12%, le coût de l’actif sans risque 4% et le taux d’impôt sur les bénéfices de 33 1/3%.
Le coût des fonds propres de N, égal à son CMP, est de :
E(Rn)= Rf + βn x [E(Rm) - Rf] = 4% + 1,25 x (12% - 4%) = 14%
La valeur de l’entreprise non endettée est égale à la valeur actuelle des flux économiques au taux de 14%, le nombre de termes étant infini : Vn = CPn = FT x (1 - t) / E(Rn) = 700 x 2/3 / 0,14 = 3 333
L’entreprise E a eu recours à un emprunt perpétuel de 1 000 au taux sans risque. La valeur de l’entreprise E est égale à : Ve = Vn + t x De = 3 333 + 1/3 x 1 000 = 3 666 = CPe + De => CPe = 2 666
Le taux de rentabilité requis par les actionnaires de E est de :
E(Re) = Rf + βn x [E(Rm) - Rf] + βn x [E(Rm) - Rf] x (1 - t) x De/CPe E(Re) = 4% + 1,25 x (12% - 4%) + 1,25 x (12% - 4%) x 2/3 x 1 000/2 666 = 16,50%
Ou en calculant βe = βn x [1 + (1 - t) x De/Cpe] = 1,25 x (1 + 2/3 x 1 000/2 666 = 1,5625
E(Re) = Rf + βe x [E(Rm) - Rf] = 4% + 1,5625 x (12% - 4%) = 16,50%
Vérifions la valeur des capitaux propres de E en actualisant le flux annuel revenant aux actionnaires au taux de 16,50%, le nombre de termes étant infini : CPe = (FT – Rf x De) x (1-t) / E(Re) = (700 – 4% x 1 000) x 2/3 / 0,165 = 2 666
Le coût moyen pondéré des sources de financement de E est égal à : CMPe = E(Re) x CPe / (CPe + De) + Rf x (1 - t) x De / (CPe + De)

 
5- Synthèse des décisions d’investissement et de financement
La finalité de tout investissement productif est de maximiser la valeur de l’entreprise, c’est-à-dire la ren- tabilité des fonds propres.
51- La démarche
Plusieurs méthodes, résumées ci-dessous, permettent d’évaluer la rentabilité globale d’un projet.
Séparation des flux de trésorerie du projet en : - flux économiques (flux d’investissement + flux d’exploitation) FE - flux de financement étranger (emprunt, crédit-bail) FF 
Calcul du coût des fonds propres compte tenu du seul risque économique du projet (coût des fonds propres en l’absence d’endettement) Cfpn 
52- Mise en œuvre des diverses méthodes
Raisonnons à partir d’un exemple. La société GRILLET projette un investissement d’un montant de 1000 et d’une durée de vie économique de 5 ans. Les flux économiques après impôt du projet sont les suivants :
Flux économiques -1 000 220 250 250 280 300
TIRE 8,95%  
Le taux d’impôt sur les bénéfices retenu est de 33 1/3%. Trois solutions de financemement sont étudiées : Solution 1 : financement à 100% par fonds propres. Compte tenu du risque économique du projet, les actionnaires exigent une rémunération de 9%.
Solution 2 : financement à 70% par fonds prop res et 30% par un emprunt remboursable dans 5 ans in fine au taux de 6% avant impôt. Ce taux correspond au coût normal de la dette de l’entreprise. Les flux de trésorerie attachés à l’emprunt sont les suivants :
Calcul du coût des sources de financement étran er CSF FF
Calcul du coût moyen pondéré du capital CMP(Cfpe, CSF)
Flux nets totaux FN= FE + FF 
Valeur actuelle nette de base des flux économiques actualisés au coût des fonds propres compte tenu du seul
risque économique : VAN de base (FE, Cfpn) 
Valeur actuelle nette des flux de financement étranger au coût normal de
la dette : VAN (FF)
 Ajustement du coût des fonds propres : prise en compte de la prime de risque financier Cfpe 
Valeur actuelle nette des flux économiques actualisés au
CMP VAN(FE,CMP)
TIRE(FE) 
fonds propres VAN FN Cf e
Taux de
rentabilité financière
VAN du financement 
Le projet d’investissement et son financement sont acceptables si :
VAN(FE,CMP) >0
TIRE(FE) > CMP
de financement
VAN(FN,Cfpe) >0
TRF(FN) >Cfpe
fonds propres
 
Périodes 0 1 2 3 4 5
Flux de cap