74.01 hormigon i

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1

COLUMNAS

FIUBA –

Depto. C

onstrucciones y Estructuras

74.01 HORMIGON I

Lámina 1

COLUMNAS:ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO - 2° PARTEARMADURA MÍNIMA –COLUMNAS DE BORDE y FLEXIÓN OBLICUA –CORTE EN COLUMNAS

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ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO

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Lámina 2

MÉTODOS Y HERRAMIENTAS PARA EL CÁLCULO

EN 2° ORDEN

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Lámina 3

DIMENSIONAMIENTO

2) CONDICIÓN DE RESISTENCIA

1) CONDICIÓN DE ESTABILIDAD

ELUAGOTAMIENTO A FLEXOCOMPRESIÓN

ELU INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO

�VERIFICACIÓN DE ACUERDO A TEORÍA DE 2° ORDENó

�VERIFICACIÓN UTILIZANDO PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS

CONSISTE EN DETERMINARLA DEFORMACIÓN DE LOS ELEMENTOS COMPRIMIDOS


FIUBA –

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Lámina 4

LA CURVATURA EN FLEXIÓN SIMPLE, PEQUEÑAS DEFORMACIONES:

( ) dld tg dϕ ϕ

ρ≅ =

( )2 1

d

ε εχ

−≅

CURVATURA

( )2 1.dχ χ ε ε= ≅ −

CURVATURA REDUCIDA(adimensional)

1χ

ρ=

( )2 1. .dl dld

d

ε εϕ

−≅

2

2

d d v

dl dx

ϕχ⇒ ≅ =

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Lámina 5

( )1 2

d

ε εχ

−=

( )1 2.dχ χ ε ε= = −

Figura 10.15: LEONHARDT, Tomo I

LA CURVATURA EN FLEXOCOMPRESIÓN:


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Lámina 6

DIAGRAMAS MOMENTO CURVATURA

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Lámina 7


Figura 10.18 - LEONHARDT, Tomo I


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Lámina 8



LA SECCIÓN SE FISURA

2: FLUENCIADEL ACERO TRACCIONADO

3: FLUENCIADEL ACERO COMPRIMIDO

3: FLUENCIADEL ACERO COMPRIMIDO

PARA LA ESTABILIDAD, LOS PUNTOS 2 y 3 SON DETERMINANTES(FLUENCIA DE LA ARMADURA)

PORQUE EL MOMENTO INTERNO A PARTIR DE AHÍ EN MÁS,NO SIGUE CRECIENDO TAN RÁPIDAMENTE.

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Lámina 9



LAS CURVAS m-curvatura REPRESENTAN LA VERDADERA RIGIDEZ A LA FLEXIÓN DE UNA SECCIÓN DE HORMIGÓN ARMADO.

. ( )EI M xχ =

. . 0EI P vχ⇒ + =

2

2

CURVATURA

1 d v

dxχ

ρ= ≅

ECUACIÓN DIFERENCIAL

MOMENTOINTERNO

MOMENTOEXTERNO


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Lámina 10


( )2

2 00 2

5 1. . . . .

48 8

1. .8 0,125.

tot k m o o

m e k o o

k

v M ds s

ee s

s

χ χ χ χ

χ χ χ χ

= − = − − +

= ⇒ = − ⇒ = −

∫

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Lámina 11


int .M EI χ= .ext oM M N v= + .o oM N e=

(1/r)

M

Mi

(1/r0)

Mo

Me

(1/r)

M

Mi

(1/r0)

Mo

Me

( ).ext oM N e v= +

Mo


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Lámina 12

MÉTODO P- DDDD ITERATIVO

Figura 9.17 - NILSON-WINTER

Si las deformaciones por torsión son importantes, debería utilizarse un análisis de segundo orden 3D.

Momentos de Inercia a adoptar:

Vigas 0.35 Ig

Columnas 0.70 Ig

Tabiques no fisurados 0.70 Ig

Tabiques fisurados 0.35 Ig

Entrepisos sin vigas 0.25 Ig

Areas 1.00 Ag

1) cálculo 1° orden -� D1

2) Se calcula el sistema con cargas horizontales

incrementadas -� D2

…………i) Se calcula el sistema

con cargas horizontales incrementadas -� Di

……….

hasta que Di-Di-1 < a

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Lámina 13


H = 4V0

EI EI EI EI

0.2 Pc 1.0 Pc 1.2 Pc

I orden

H

V0 V0 V0 V0M0

M00∆

1.97 V0

1.97 M0

2 4 cPH .

L

∆+

∆

1.97 V0

1.97 V0

1.97 V0

1.97 M0

0

1 . 9 7sδ∆

= =∆

E f e c to P − ∆


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Lámina 14


I orden

H

V0 V0 V0 V0M0

M0

1.97 V01.97 M0

∆

1.97 V0 1.97 V0 1.97 V0

1.97 M0

E f e c t o P − ∆

0.2 Pc 1.0 Pc 1.2 Pc

2 4 cPH .

L

∆+

0

1 . 9 7sδ∆

= =∆

0∆

2.50 V0

2.5 M0

1∆

2.42 V0 2.06 V0 1.98 V0

0.2 Pc 1.0 Pc 1.2 Pc

1 0.97 0.82 0.78

2.42 M0

2.06 M0

1.98 M0

1.981 M0

E f e c t o P

R i g i d e z

− ∆

↓

12 4 cPH .

L

∆+

1

0

2 . 5 0sδ∆

= =∆

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Lámina 15


Figura 9.17 - NILSON-WINTER

CUANTÍA MÍNIMA – SECCIÓN ESTÁTICAMENTE NECESARIA

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Lámina 16

ARMADURA MÍNIMA DE COLUMNAS

SOBREDIMENSIONADAS

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Lámina 17

ÁBACOS DE INTERACCIÓN

Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045

n

m

La columna está sobredimensionada:no se requiere armadura

Será necesario igualmente disponer 0,80% de toda el área de hormigón ??

NO: Sólo será necesario disponer 0,80% de “la sección estáticamente necesaria”


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Lámina 18

ÁBACOS DE INTERACCIÓN

Tabla 1.11b: Cuaderno 220 – DIN 1045

n

m

La respuesta es NO: Sólo será necesario disponer 0,80% de“la sección estáticamente necesaria”

01min 02min

*

*

1 2

1) Se determina la cuantía mecánica "mínima"

0, 40% .

.

2) Considerando e=cte, se determina n

.

3) Se determina la armadura "mínima reducida"

A

s

r

ADMADM

b r

s s

b d

Nn N N

A

A

βω ω

β

β

= =

= >

= =*

0, 40%. . b

nA

n

*n

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COLUMNAS DE BORDE

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Lámina 19

COLUMNAS DEBORDE

COLUMNAS DE BORDE

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Lámina 20

COLUMNAS DE BORDE: Método simplificado para la determinación de momentos

2(0) .

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RR

q LM = −

2(0) .

8

RR

q LM = −

(0) :R

M

Paso 1) Determinar el Momento de empotramiento perfecto de la viga.

Atención: Con todas las cargas que actúen sobre ella.

0,30p

q≤

p: sobrecargaq: carga total

Válido si:

DIN 1045 – CUADERNO 240

?A

M =

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COLUMNAS DE BORDE

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R So SuM M M= +

Lámina 21

sup sup inf inf

sup inf

/ / ;

/ /

c c c co u

v v v v

I h I hC C

I L I L= == =

( )(0)

. 3 .3. 2.5

o uR R

o u

C C pM M

C C q

+= + + +

( )(0)

. 3 .3. 2.5

oso R

o u

C pM M

C C q

= + + +

( )(0 )

. 3 .3. 2.5

usu R

o u

C pM M

C C q

= + + +

Paso 2) Distribuir ese Momento de empotramiento perfecto de la viga, en el nudo, de acuerdo a las rigideces relativas de las columnas y de la viga.



El factor 2,50 tiene en cuenta ladisminución de rigidez de la viga por fisuración

COLUMNAS DE BORDE

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Lámina 22



En el primer tramo de la viga, se puede considerar el momento final deempotramiento para determinar el momento positivo de tramo.

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COLUMNAS DE BORDE

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Lámina 23



Si alguno de los extremos de las columnas está articulado, multiplicar su rigidez por 0.75

sup sup

sup

inf inf

inf

/

/

0,75. /

/

c co

v v

c cu

v v

I hC

I L

I hC

I L

=

=

=

=

FLEXIÓN OBLICUA

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Lámina 24

FLEXIÓN OBLICUA

CASO TÍPICO: COLUMNAS DE ESQUINA

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FLEXIÓN OBLICUA

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Lámina 25

COINCIDEN LOS TERCIOS MEDIOS DE LAS LONGITUDES DE PANDEO ???

FLEXIÓN OBLICUA

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Lámina 26

SE PUEDE EVITAR LA VERIFICACION DEL PANDEO EN DIRECCION OBLICUA ?

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FLEXIÓN OBLICUA

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Lámina 27

SE PUEDE EVITAR LA VERIFICACION DEL PANDEO EN DIRECCION OBLICUA ?

SECCIÓN RECTANGULAR,LA EXCENTRICIDAD DE LA CARGA DIVERGE POCO DE UNA DE LAS DIRECCIONES PRINCIPALES ?

FLEXIÓN OBLICUA

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Lámina 28

VERIFICACION DEL PANDEO EN DIRECCION OBLICUA

ESBELTEZ MODERADA

GRAN ESBELTEZ

( )1 .r yM k M= +

( )22

2

1 . /.

1kr k

k d bs s

k

+=

+

..

. .

yz

y z

e dM dk

M b e b= =

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FLEXIÓN OBLICUA

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Lámina 29

DIMENSIONAMIENTO EN FLEXIÓN OBLICUA:

Estructuras de HºAº--F. Leonhardt-Tomo I-Pág 138 y 160

FLEXIÓN OBLICUA

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Lámina 30

ÁBACOS EN ROSETA:

2 2 ;

. . . .

. .

yx

x y

r r

r

MMm m

b d b d

Nn

b d

β β

β

= =

=

1 2

1 2

;

;

x y x y

y x y x

m m m m m m

m m m m m m

> ⇒ = =

> ⇒ = =

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CONSIDERACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE CORTE EN COLUMNAS

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Lámina 31

CORTEEN FLEXOCOMPRESIÓN


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Lámina 32

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Lámina 33

CORTE EN FLEXOCOMPRESIÓN


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CORTE EN FLEXIÓN CON ESFUERZO NORMAL DE COMPRESIÓN

CASO1) EL EJE NEUTRO CORTA A LA SECCIÓN: (FLEXIÓN DOMINANTE)

- EN ESTADO I (SIN FISURAR) EL ESFUERZO NORMAL INFLUYE EN LA MAGNITUD Y DIRECCIÓN DE LAS TENSIONES PRINCIPALES.

- EN ESTADO II (FISURADA) LOS ESFUERZOS LONGITUDINALES INFLUYEN POCO SOBRE LA CAPACIDAD CORTANTE A CORTE:

- DISMINUYE LAS SOLICITACIONES EN LA ARMADURA DE ALMA.- AUMENTA LA TENSIÓN DE LAS BIELAS. SIN EMBARGO, POR SER to3 CONSERVATIVO,SE DESPRECIA LA INCIDENCIA DE N EN LA VERIFICACIÓN A CORTE.

PARA EL ARMADO EXACTO DE UNA VIGA, EL DIAGRAMA DE TRACCIONES SE VE FAVORECIDO:

con 0Ms

Z N Nz

= + <

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Lámina 35

CORTE EN FLEXOCOMPRESIÓN

CASO2) EJE NEUTRO FUERA DE LA SECCIÓN: (COMPRESIÓN DOMINANTE)

- SI SE VERIFICA:

SE DESPRECIA LA INCIDENCIA DE N EN LA VERIFICACIÓN A CORTE.

- SI EN CAMBIO:

EN LUGAR DE VERIFICAR to, SE VERIFICA LA TENSIÓN PRINCIPAL

EN ESTADO I.

SI RESULTA NO ES NECESARIO DISPONER ARMADURA

DE CORTE.

0,20.Q N≤

0,20.Q N>

1

Iσ

1 1,2

I

oσ τ<

COLUMNAS

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Lámina 36

GRACIAS POR SU ATENCION !!!

FIN –COLUMNAS:ELU DE INESTABILIDAD DEL EQUILIBRIO - 2° PARTEARMADURA MÍNIMA –COLUMNAS DE BORDE y FLEXIÓN OBLICUA –CORTE EN COLUMNAS

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