Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia Resumen

Movimiento oscilatorio

Capıtulo 1Teorıa

Clase 2

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia Resumen

1 Introduccion

2 Descripcion de la oscilacion

3 Movimiento armonico simple

4 Energıa en el movimiento armonico simple

5 Aplicaciones del movimiento armonico simple

6 Oscilaciones amortiguadas

7 Oscilaciones forzadas y resonancia

8 Resumen

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Contenido

1 Introduccion

2 Descripcion de la oscilacion

3 Movimiento armonico simple

4 Energıa en el movimiento armonico simple

5 Aplicaciones del movimiento armonico simple

6 Oscilaciones amortiguadas

7 Oscilaciones forzadas y resonancia

8 Resumen

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Movimiento que se repiten una y otra vez:

Vibracion de un cristal de cuarzo.Pendulo oscilante de un reloj.Vibraciones sonoras producidas instrumentos.Movimiento periodico de los pistones.

Anteriores ejemplos: movimiento periodico u oscilacion.

Comprension para estudiar ondas, sonido, corriente alterna, luz, etc.

Movimiento periodico caracterizado por posicion de equilibrio estable; alalejarse de esta y soltarlo, habra F que tratara de volverlo al equilibrio.

Pero al llegar, se tiene una K haciendolo continuar hasta detenerse al ladoopuesto y de nuevo sera impulsado hacia el equilibrio.

Por ejemplo, pelota rodando dentro de un tazon redondo o un pendulo queoscila alrededor de su posicion vertical.

Analizaremos dos sistemas: Masa-resorte y pendulos.

El porque algunas oscilaciones se detienen con el tiempo y otras tienendesplazamientos cada vez mayores con respecto al equilibrio cuandoactuan fuerzas periodicamente variables.

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Movimiento que se repiten una y otra vez:Vibracion de un cristal de cuarzo.

Pendulo oscilante de un reloj.Vibraciones sonoras producidas instrumentos.Movimiento periodico de los pistones.

Anteriores ejemplos: movimiento periodico u oscilacion.

Comprension para estudiar ondas, sonido, corriente alterna, luz, etc.

Movimiento periodico caracterizado por posicion de equilibrio estable; alalejarse de esta y soltarlo, habra F que tratara de volverlo al equilibrio.

Pero al llegar, se tiene una K haciendolo continuar hasta detenerse al ladoopuesto y de nuevo sera impulsado hacia el equilibrio.

Por ejemplo, pelota rodando dentro de un tazon redondo o un pendulo queoscila alrededor de su posicion vertical.

Analizaremos dos sistemas: Masa-resorte y pendulos.

El porque algunas oscilaciones se detienen con el tiempo y otras tienendesplazamientos cada vez mayores con respecto al equilibrio cuandoactuan fuerzas periodicamente variables.

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Movimiento que se repiten una y otra vez:Vibracion de un cristal de cuarzo.Pendulo oscilante de un reloj.

Vibraciones sonoras producidas instrumentos.Movimiento periodico de los pistones.

Anteriores ejemplos: movimiento periodico u oscilacion.

Comprension para estudiar ondas, sonido, corriente alterna, luz, etc.

Movimiento periodico caracterizado por posicion de equilibrio estable; alalejarse de esta y soltarlo, habra F que tratara de volverlo al equilibrio.

Pero al llegar, se tiene una K haciendolo continuar hasta detenerse al ladoopuesto y de nuevo sera impulsado hacia el equilibrio.

Por ejemplo, pelota rodando dentro de un tazon redondo o un pendulo queoscila alrededor de su posicion vertical.

Analizaremos dos sistemas: Masa-resorte y pendulos.

El porque algunas oscilaciones se detienen con el tiempo y otras tienendesplazamientos cada vez mayores con respecto al equilibrio cuandoactuan fuerzas periodicamente variables.

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Movimiento periodico de los pistones.

Anteriores ejemplos: movimiento periodico u oscilacion.

Comprension para estudiar ondas, sonido, corriente alterna, luz, etc.

Movimiento periodico caracterizado por posicion de equilibrio estable; alalejarse de esta y soltarlo, habra F que tratara de volverlo al equilibrio.

Pero al llegar, se tiene una K haciendolo continuar hasta detenerse al ladoopuesto y de nuevo sera impulsado hacia el equilibrio.

Por ejemplo, pelota rodando dentro de un tazon redondo o un pendulo queoscila alrededor de su posicion vertical.

Analizaremos dos sistemas: Masa-resorte y pendulos.

El porque algunas oscilaciones se detienen con el tiempo y otras tienendesplazamientos cada vez mayores con respecto al equilibrio cuandoactuan fuerzas periodicamente variables.

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Anteriores ejemplos: movimiento periodico u oscilacion.

Comprension para estudiar ondas, sonido, corriente alterna, luz, etc.

Movimiento periodico caracterizado por posicion de equilibrio estable; alalejarse de esta y soltarlo, habra F que tratara de volverlo al equilibrio.

Pero al llegar, se tiene una K haciendolo continuar hasta detenerse al ladoopuesto y de nuevo sera impulsado hacia el equilibrio.

Por ejemplo, pelota rodando dentro de un tazon redondo o un pendulo queoscila alrededor de su posicion vertical.

Analizaremos dos sistemas: Masa-resorte y pendulos.

El porque algunas oscilaciones se detienen con el tiempo y otras tienendesplazamientos cada vez mayores con respecto al equilibrio cuandoactuan fuerzas periodicamente variables.

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Anteriores ejemplos: movimiento periodico u oscilacion.

Comprension para estudiar ondas, sonido, corriente alterna, luz, etc.

Movimiento periodico caracterizado por posicion de equilibrio estable; alalejarse de esta y soltarlo, habra F que tratara de volverlo al equilibrio.

Pero al llegar, se tiene una K haciendolo continuar hasta detenerse al ladoopuesto y de nuevo sera impulsado hacia el equilibrio.

Por ejemplo, pelota rodando dentro de un tazon redondo o un pendulo queoscila alrededor de su posicion vertical.

Analizaremos dos sistemas: Masa-resorte y pendulos.

El porque algunas oscilaciones se detienen con el tiempo y otras tienendesplazamientos cada vez mayores con respecto al equilibrio cuandoactuan fuerzas periodicamente variables.

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Movimiento que se repiten una y otra vez:Vibracion de un cristal de cuarzo.Pendulo oscilante de un reloj.Vibraciones sonoras producidas instrumentos.Movimiento periodico de los pistones.

Anteriores ejemplos: movimiento periodico u oscilacion.

Comprension para estudiar ondas, sonido, corriente alterna, luz, etc.

Movimiento periodico caracterizado por posicion de equilibrio estable; alalejarse de esta y soltarlo, habra F que tratara de volverlo al equilibrio.

Pero al llegar, se tiene una K haciendolo continuar hasta detenerse al ladoopuesto y de nuevo sera impulsado hacia el equilibrio.

Por ejemplo, pelota rodando dentro de un tazon redondo o un pendulo queoscila alrededor de su posicion vertical.

Analizaremos dos sistemas: Masa-resorte y pendulos.

El porque algunas oscilaciones se detienen con el tiempo y otras tienendesplazamientos cada vez mayores con respecto al equilibrio cuandoactuan fuerzas periodicamente variables.

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Movimiento que se repiten una y otra vez:Vibracion de un cristal de cuarzo.Pendulo oscilante de un reloj.Vibraciones sonoras producidas instrumentos.Movimiento periodico de los pistones.

Anteriores ejemplos: movimiento periodico u oscilacion.

Comprension para estudiar ondas, sonido, corriente alterna, luz, etc.

Movimiento periodico caracterizado por posicion de equilibrio estable; alalejarse de esta y soltarlo, habra F que tratara de volverlo al equilibrio.

Pero al llegar, se tiene una K haciendolo continuar hasta detenerse al ladoopuesto y de nuevo sera impulsado hacia el equilibrio.

Por ejemplo, pelota rodando dentro de un tazon redondo o un pendulo queoscila alrededor de su posicion vertical.

Analizaremos dos sistemas: Masa-resorte y pendulos.

El porque algunas oscilaciones se detienen con el tiempo y otras tienendesplazamientos cada vez mayores con respecto al equilibrio cuandoactuan fuerzas periodicamente variables.

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Anteriores ejemplos: movimiento periodico u oscilacion.

Comprension para estudiar ondas, sonido, corriente alterna, luz, etc.

Movimiento periodico caracterizado por posicion de equilibrio estable; alalejarse de esta y soltarlo, habra F que tratara de volverlo al equilibrio.

Pero al llegar, se tiene una K haciendolo continuar hasta detenerse al ladoopuesto y de nuevo sera impulsado hacia el equilibrio.

Por ejemplo, pelota rodando dentro de un tazon redondo o un pendulo queoscila alrededor de su posicion vertical.

Analizaremos dos sistemas: Masa-resorte y pendulos.

El porque algunas oscilaciones se detienen con el tiempo y otras tienendesplazamientos cada vez mayores con respecto al equilibrio cuandoactuan fuerzas periodicamente variables.

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Movimiento que se repiten una y otra vez:Vibracion de un cristal de cuarzo.Pendulo oscilante de un reloj.Vibraciones sonoras producidas instrumentos.Movimiento periodico de los pistones.

Anteriores ejemplos: movimiento periodico u oscilacion.

Comprension para estudiar ondas, sonido, corriente alterna, luz, etc.

Movimiento periodico caracterizado por posicion de equilibrio estable; alalejarse de esta y soltarlo, habra F que tratara de volverlo al equilibrio.

Pero al llegar, se tiene una K haciendolo continuar hasta detenerse al ladoopuesto y de nuevo sera impulsado hacia el equilibrio.

Por ejemplo, pelota rodando dentro de un tazon redondo o un pendulo queoscila alrededor de su posicion vertical.

Analizaremos dos sistemas: Masa-resorte y pendulos.

El porque algunas oscilaciones se detienen con el tiempo y otras tienendesplazamientos cada vez mayores con respecto al equilibrio cuandoactuan fuerzas periodicamente variables.

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Movimiento que se repiten una y otra vez:Vibracion de un cristal de cuarzo.Pendulo oscilante de un reloj.Vibraciones sonoras producidas instrumentos.Movimiento periodico de los pistones.

Anteriores ejemplos: movimiento periodico u oscilacion.

Comprension para estudiar ondas, sonido, corriente alterna, luz, etc.

Movimiento periodico caracterizado por posicion de equilibrio estable; alalejarse de esta y soltarlo, habra F que tratara de volverlo al equilibrio.

Pero al llegar, se tiene una K haciendolo continuar hasta detenerse al ladoopuesto y de nuevo sera impulsado hacia el equilibrio.

Por ejemplo, pelota rodando dentro de un tazon redondo o un pendulo queoscila alrededor de su posicion vertical.

Analizaremos dos sistemas: Masa-resorte y pendulos.

El porque algunas oscilaciones se detienen con el tiempo y otras tienendesplazamientos cada vez mayores con respecto al equilibrio cuandoactuan fuerzas periodicamente variables.

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Movimiento que se repiten una y otra vez:Vibracion de un cristal de cuarzo.Pendulo oscilante de un reloj.Vibraciones sonoras producidas instrumentos.Movimiento periodico de los pistones.

Anteriores ejemplos: movimiento periodico u oscilacion.

Comprension para estudiar ondas, sonido, corriente alterna, luz, etc.

Movimiento periodico caracterizado por posicion de equilibrio estable; alalejarse de esta y soltarlo, habra F que tratara de volverlo al equilibrio.

Pero al llegar, se tiene una K haciendolo continuar hasta detenerse al ladoopuesto y de nuevo sera impulsado hacia el equilibrio.

Por ejemplo, pelota rodando dentro de un tazon redondo o un pendulo queoscila alrededor de su posicion vertical.

Analizaremos dos sistemas: Masa-resorte y pendulos.

El porque algunas oscilaciones se detienen con el tiempo y otras tienendesplazamientos cada vez mayores con respecto al equilibrio cuandoactuan fuerzas periodicamente variables.

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

Contenido

1 Introduccion

2 Descripcion de la oscilacion

3 Movimiento armonico simple

4 Energıa en el movimiento armonico simple

5 Aplicaciones del movimiento armonico simple

6 Oscilaciones amortiguadas

7 Oscilaciones forzadas y resonancia

8 Resumen

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

Sistema mas simple que tiene movimiento periodico:Cuerpo de masa m que se puede mover sobre un carril de aire: No hayfriccion y en la direccion del eje x.

Este esta conectado a un resorte de masa despreciable y constante elasticaκ que puede estirarse o comprimirse.Extremo izquierdo del resorte fijo y el derecho esta unido a m.Excepto la posicion de equilibrio, actuan sobre m 3 fuerzas: Normal (N),peso (w), verticales suman cero y fuerza del resorte F, horizontal.Se define el sistema de coordenadas con el origen O (posicion de equilibrio):Ni estirado ni comprimido.Componente x del desplazamiento de m respecto al equilibrio es, tambien,el cambio en la longitud del resorte.Sobre el eje x, Fx se relaciona con la componente de la aceleracion, ax:

ax =Fx

m

Siempre que m se desplaza con respecto a su posicion de equilibrio, Fκtiende a regresarlo a dicha posicion.F: fuerza de restitucion.Solo m oscila si hay una F para que la regrese a la posicion de equilibrio.

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Sistema mas simple que tiene movimiento periodico:Cuerpo de masa m que se puede mover sobre un carril de aire: No hayfriccion y en la direccion del eje x.

Este esta conectado a un resorte de masa despreciable y constante elasticaκ que puede estirarse o comprimirse.

Extremo izquierdo del resorte fijo y el derecho esta unido a m.Excepto la posicion de equilibrio, actuan sobre m 3 fuerzas: Normal (N),peso (w), verticales suman cero y fuerza del resorte F, horizontal.Se define el sistema de coordenadas con el origen O (posicion de equilibrio):Ni estirado ni comprimido.Componente x del desplazamiento de m respecto al equilibrio es, tambien,el cambio en la longitud del resorte.Sobre el eje x, Fx se relaciona con la componente de la aceleracion, ax:

ax =Fx

m

Siempre que m se desplaza con respecto a su posicion de equilibrio, Fκtiende a regresarlo a dicha posicion.F: fuerza de restitucion.Solo m oscila si hay una F para que la regrese a la posicion de equilibrio.

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Sistema mas simple que tiene movimiento periodico:Cuerpo de masa m que se puede mover sobre un carril de aire: No hayfriccion y en la direccion del eje x.

Este esta conectado a un resorte de masa despreciable y constante elasticaκ que puede estirarse o comprimirse.Extremo izquierdo del resorte fijo y el derecho esta unido a m.

Excepto la posicion de equilibrio, actuan sobre m 3 fuerzas: Normal (N),peso (w), verticales suman cero y fuerza del resorte F, horizontal.Se define el sistema de coordenadas con el origen O (posicion de equilibrio):Ni estirado ni comprimido.Componente x del desplazamiento de m respecto al equilibrio es, tambien,el cambio en la longitud del resorte.Sobre el eje x, Fx se relaciona con la componente de la aceleracion, ax:

ax =Fx

m

Siempre que m se desplaza con respecto a su posicion de equilibrio, Fκtiende a regresarlo a dicha posicion.F: fuerza de restitucion.Solo m oscila si hay una F para que la regrese a la posicion de equilibrio.

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Sistema mas simple que tiene movimiento periodico:Cuerpo de masa m que se puede mover sobre un carril de aire: No hayfriccion y en la direccion del eje x.

Este esta conectado a un resorte de masa despreciable y constante elasticaκ que puede estirarse o comprimirse.Extremo izquierdo del resorte fijo y el derecho esta unido a m.Excepto la posicion de equilibrio, actuan sobre m 3 fuerzas: Normal (N),peso (w), verticales suman cero y fuerza del resorte F, horizontal.

Se define el sistema de coordenadas con el origen O (posicion de equilibrio):Ni estirado ni comprimido.Componente x del desplazamiento de m respecto al equilibrio es, tambien,el cambio en la longitud del resorte.Sobre el eje x, Fx se relaciona con la componente de la aceleracion, ax:

ax =Fx

m

Siempre que m se desplaza con respecto a su posicion de equilibrio, Fκtiende a regresarlo a dicha posicion.F: fuerza de restitucion.Solo m oscila si hay una F para que la regrese a la posicion de equilibrio.

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Sistema mas simple que tiene movimiento periodico:Cuerpo de masa m que se puede mover sobre un carril de aire: No hayfriccion y en la direccion del eje x.

Este esta conectado a un resorte de masa despreciable y constante elasticaκ que puede estirarse o comprimirse.Extremo izquierdo del resorte fijo y el derecho esta unido a m.Excepto la posicion de equilibrio, actuan sobre m 3 fuerzas: Normal (N),peso (w), verticales suman cero y fuerza del resorte F, horizontal.Se define el sistema de coordenadas con el origen O (posicion de equilibrio):Ni estirado ni comprimido.

Componente x del desplazamiento de m respecto al equilibrio es, tambien,el cambio en la longitud del resorte.Sobre el eje x, Fx se relaciona con la componente de la aceleracion, ax:

ax =Fx

m

Siempre que m se desplaza con respecto a su posicion de equilibrio, Fκtiende a regresarlo a dicha posicion.F: fuerza de restitucion.Solo m oscila si hay una F para que la regrese a la posicion de equilibrio.

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Sistema mas simple que tiene movimiento periodico:Cuerpo de masa m que se puede mover sobre un carril de aire: No hayfriccion y en la direccion del eje x.

Este esta conectado a un resorte de masa despreciable y constante elasticaκ que puede estirarse o comprimirse.Extremo izquierdo del resorte fijo y el derecho esta unido a m.Excepto la posicion de equilibrio, actuan sobre m 3 fuerzas: Normal (N),peso (w), verticales suman cero y fuerza del resorte F, horizontal.Se define el sistema de coordenadas con el origen O (posicion de equilibrio):Ni estirado ni comprimido.Componente x del desplazamiento de m respecto al equilibrio es, tambien,el cambio en la longitud del resorte.

Sobre el eje x, Fx se relaciona con la componente de la aceleracion, ax:

ax =Fx

m

Siempre que m se desplaza con respecto a su posicion de equilibrio, Fκtiende a regresarlo a dicha posicion.F: fuerza de restitucion.Solo m oscila si hay una F para que la regrese a la posicion de equilibrio.

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Sistema mas simple que tiene movimiento periodico:Cuerpo de masa m que se puede mover sobre un carril de aire: No hayfriccion y en la direccion del eje x.

Este esta conectado a un resorte de masa despreciable y constante elasticaκ que puede estirarse o comprimirse.Extremo izquierdo del resorte fijo y el derecho esta unido a m.Excepto la posicion de equilibrio, actuan sobre m 3 fuerzas: Normal (N),peso (w), verticales suman cero y fuerza del resorte F, horizontal.Se define el sistema de coordenadas con el origen O (posicion de equilibrio):Ni estirado ni comprimido.Componente x del desplazamiento de m respecto al equilibrio es, tambien,el cambio en la longitud del resorte.Sobre el eje x, Fx se relaciona con la componente de la aceleracion, ax:

ax =Fx

m

Siempre que m se desplaza con respecto a su posicion de equilibrio, Fκtiende a regresarlo a dicha posicion.F: fuerza de restitucion.Solo m oscila si hay una F para que la regrese a la posicion de equilibrio.

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Sistema mas simple que tiene movimiento periodico:Cuerpo de masa m que se puede mover sobre un carril de aire: No hayfriccion y en la direccion del eje x.

Este esta conectado a un resorte de masa despreciable y constante elasticaκ que puede estirarse o comprimirse.Extremo izquierdo del resorte fijo y el derecho esta unido a m.Excepto la posicion de equilibrio, actuan sobre m 3 fuerzas: Normal (N),peso (w), verticales suman cero y fuerza del resorte F, horizontal.Se define el sistema de coordenadas con el origen O (posicion de equilibrio):Ni estirado ni comprimido.Componente x del desplazamiento de m respecto al equilibrio es, tambien,el cambio en la longitud del resorte.Sobre el eje x, Fx se relaciona con la componente de la aceleracion, ax:

ax =Fx

m

Siempre que m se desplaza con respecto a su posicion de equilibrio, Fκtiende a regresarlo a dicha posicion.

F: fuerza de restitucion.Solo m oscila si hay una F para que la regrese a la posicion de equilibrio.

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Sistema mas simple que tiene movimiento periodico:Cuerpo de masa m que se puede mover sobre un carril de aire: No hayfriccion y en la direccion del eje x.

Este esta conectado a un resorte de masa despreciable y constante elasticaκ que puede estirarse o comprimirse.Extremo izquierdo del resorte fijo y el derecho esta unido a m.Excepto la posicion de equilibrio, actuan sobre m 3 fuerzas: Normal (N),peso (w), verticales suman cero y fuerza del resorte F, horizontal.Se define el sistema de coordenadas con el origen O (posicion de equilibrio):Ni estirado ni comprimido.Componente x del desplazamiento de m respecto al equilibrio es, tambien,el cambio en la longitud del resorte.Sobre el eje x, Fx se relaciona con la componente de la aceleracion, ax:

ax =Fx

m

Siempre que m se desplaza con respecto a su posicion de equilibrio, Fκtiende a regresarlo a dicha posicion.F: fuerza de restitucion.

Solo m oscila si hay una F para que la regrese a la posicion de equilibrio.

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Sistema mas simple que tiene movimiento periodico:Cuerpo de masa m que se puede mover sobre un carril de aire: No hayfriccion y en la direccion del eje x.

Este esta conectado a un resorte de masa despreciable y constante elasticaκ que puede estirarse o comprimirse.Extremo izquierdo del resorte fijo y el derecho esta unido a m.Excepto la posicion de equilibrio, actuan sobre m 3 fuerzas: Normal (N),peso (w), verticales suman cero y fuerza del resorte F, horizontal.Se define el sistema de coordenadas con el origen O (posicion de equilibrio):Ni estirado ni comprimido.Componente x del desplazamiento de m respecto al equilibrio es, tambien,el cambio en la longitud del resorte.Sobre el eje x, Fx se relaciona con la componente de la aceleracion, ax:

ax =Fx

m

Siempre que m se desplaza con respecto a su posicion de equilibrio, Fκtiende a regresarlo a dicha posicion.F: fuerza de restitucion.Solo m oscila si hay una F para que la regrese a la posicion de equilibrio.

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

Al desplazar m a la derecha hasta x = A y soltarla, la fuerza total y laaceleracion son hacia la izquierda.

La rapidez aumenta al aproximarse m a O.

En x = O, la fuerza total que actua sobre m es cero, pero por la inercia,m sobrepasa O.

Al lado opuesto, m se mueve a la izquierda, pero la fuerza total y laaceleracion son a la derecha.

La rapidez disminuye hasta que m se detiene en x = −A.

m se acelera hacia la derecha, sobrepasa otra vez O y se detiene en elpunto inicial x = A, listo para repetir todo el proceso.

El cuerpo esta oscilando!

Como no hay friccion u otra fuerza disipativa, se cumple ∆E = 0:Movimiento eterno; Fκ tirara perpetuamente a m hacia O, sobrepasandolauna y otra vez.

En otras situaciones, F = F[x], pero siempre habra oscilacion si la fuerzaes de restitucion y tiende a volver el sistema al equilibrio.

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Al desplazar m a la derecha hasta x = A y soltarla, la fuerza total y laaceleracion son hacia la izquierda.

La rapidez aumenta al aproximarse m a O.

En x = O, la fuerza total que actua sobre m es cero, pero por la inercia,m sobrepasa O.

Al lado opuesto, m se mueve a la izquierda, pero la fuerza total y laaceleracion son a la derecha.

La rapidez disminuye hasta que m se detiene en x = −A.

m se acelera hacia la derecha, sobrepasa otra vez O y se detiene en elpunto inicial x = A, listo para repetir todo el proceso.

El cuerpo esta oscilando!

Como no hay friccion u otra fuerza disipativa, se cumple ∆E = 0:Movimiento eterno; Fκ tirara perpetuamente a m hacia O, sobrepasandolauna y otra vez.

En otras situaciones, F = F[x], pero siempre habra oscilacion si la fuerzaes de restitucion y tiende a volver el sistema al equilibrio.

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Al desplazar m a la derecha hasta x = A y soltarla, la fuerza total y laaceleracion son hacia la izquierda.

La rapidez aumenta al aproximarse m a O.

En x = O, la fuerza total que actua sobre m es cero, pero por la inercia,m sobrepasa O.

Al lado opuesto, m se mueve a la izquierda, pero la fuerza total y laaceleracion son a la derecha.

La rapidez disminuye hasta que m se detiene en x = −A.

m se acelera hacia la derecha, sobrepasa otra vez O y se detiene en elpunto inicial x = A, listo para repetir todo el proceso.

El cuerpo esta oscilando!

Como no hay friccion u otra fuerza disipativa, se cumple ∆E = 0:Movimiento eterno; Fκ tirara perpetuamente a m hacia O, sobrepasandolauna y otra vez.

En otras situaciones, F = F[x], pero siempre habra oscilacion si la fuerzaes de restitucion y tiende a volver el sistema al equilibrio.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

Al desplazar m a la derecha hasta x = A y soltarla, la fuerza total y laaceleracion son hacia la izquierda.

La rapidez aumenta al aproximarse m a O.

En x = O, la fuerza total que actua sobre m es cero, pero por la inercia,m sobrepasa O.

Al lado opuesto, m se mueve a la izquierda, pero la fuerza total y laaceleracion son a la derecha.

La rapidez disminuye hasta que m se detiene en x = −A.

m se acelera hacia la derecha, sobrepasa otra vez O y se detiene en elpunto inicial x = A, listo para repetir todo el proceso.

El cuerpo esta oscilando!

Como no hay friccion u otra fuerza disipativa, se cumple ∆E = 0:Movimiento eterno; Fκ tirara perpetuamente a m hacia O, sobrepasandolauna y otra vez.

En otras situaciones, F = F[x], pero siempre habra oscilacion si la fuerzaes de restitucion y tiende a volver el sistema al equilibrio.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

Al desplazar m a la derecha hasta x = A y soltarla, la fuerza total y laaceleracion son hacia la izquierda.

La rapidez aumenta al aproximarse m a O.

En x = O, la fuerza total que actua sobre m es cero, pero por la inercia,m sobrepasa O.

Al lado opuesto, m se mueve a la izquierda, pero la fuerza total y laaceleracion son a la derecha.

La rapidez disminuye hasta que m se detiene en x = −A.

m se acelera hacia la derecha, sobrepasa otra vez O y se detiene en elpunto inicial x = A, listo para repetir todo el proceso.

El cuerpo esta oscilando!

Como no hay friccion u otra fuerza disipativa, se cumple ∆E = 0:Movimiento eterno; Fκ tirara perpetuamente a m hacia O, sobrepasandolauna y otra vez.

En otras situaciones, F = F[x], pero siempre habra oscilacion si la fuerzaes de restitucion y tiende a volver el sistema al equilibrio.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

Al desplazar m a la derecha hasta x = A y soltarla, la fuerza total y laaceleracion son hacia la izquierda.

La rapidez aumenta al aproximarse m a O.

En x = O, la fuerza total que actua sobre m es cero, pero por la inercia,m sobrepasa O.

Al lado opuesto, m se mueve a la izquierda, pero la fuerza total y laaceleracion son a la derecha.

La rapidez disminuye hasta que m se detiene en x = −A.

m se acelera hacia la derecha, sobrepasa otra vez O y se detiene en elpunto inicial x = A, listo para repetir todo el proceso.

El cuerpo esta oscilando!

Como no hay friccion u otra fuerza disipativa, se cumple ∆E = 0:Movimiento eterno; Fκ tirara perpetuamente a m hacia O, sobrepasandolauna y otra vez.

En otras situaciones, F = F[x], pero siempre habra oscilacion si la fuerzaes de restitucion y tiende a volver el sistema al equilibrio.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

Al desplazar m a la derecha hasta x = A y soltarla, la fuerza total y laaceleracion son hacia la izquierda.

La rapidez aumenta al aproximarse m a O.

En x = O, la fuerza total que actua sobre m es cero, pero por la inercia,m sobrepasa O.

Al lado opuesto, m se mueve a la izquierda, pero la fuerza total y laaceleracion son a la derecha.

La rapidez disminuye hasta que m se detiene en x = −A.

m se acelera hacia la derecha, sobrepasa otra vez O y se detiene en elpunto inicial x = A, listo para repetir todo el proceso.

El cuerpo esta oscilando!

Como no hay friccion u otra fuerza disipativa, se cumple ∆E = 0:Movimiento eterno; Fκ tirara perpetuamente a m hacia O, sobrepasandolauna y otra vez.

En otras situaciones, F = F[x], pero siempre habra oscilacion si la fuerzaes de restitucion y tiende a volver el sistema al equilibrio.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

Al desplazar m a la derecha hasta x = A y soltarla, la fuerza total y laaceleracion son hacia la izquierda.

La rapidez aumenta al aproximarse m a O.

En x = O, la fuerza total que actua sobre m es cero, pero por la inercia,m sobrepasa O.

Al lado opuesto, m se mueve a la izquierda, pero la fuerza total y laaceleracion son a la derecha.

La rapidez disminuye hasta que m se detiene en x = −A.

m se acelera hacia la derecha, sobrepasa otra vez O y se detiene en elpunto inicial x = A, listo para repetir todo el proceso.

El cuerpo esta oscilando!

Como no hay friccion u otra fuerza disipativa, se cumple ∆E = 0:Movimiento eterno; Fκ tirara perpetuamente a m hacia O, sobrepasandolauna y otra vez.

En otras situaciones, F = F[x], pero siempre habra oscilacion si la fuerzaes de restitucion y tiende a volver el sistema al equilibrio.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

Al desplazar m a la derecha hasta x = A y soltarla, la fuerza total y laaceleracion son hacia la izquierda.

La rapidez aumenta al aproximarse m a O.

En x = O, la fuerza total que actua sobre m es cero, pero por la inercia,m sobrepasa O.

Al lado opuesto, m se mueve a la izquierda, pero la fuerza total y laaceleracion son a la derecha.

La rapidez disminuye hasta que m se detiene en x = −A.

m se acelera hacia la derecha, sobrepasa otra vez O y se detiene en elpunto inicial x = A, listo para repetir todo el proceso.

El cuerpo esta oscilando!

Como no hay friccion u otra fuerza disipativa, se cumple ∆E = 0:Movimiento eterno; Fκ tirara perpetuamente a m hacia O, sobrepasandolauna y otra vez.

En otras situaciones, F = F[x], pero siempre habra oscilacion si la fuerzaes de restitucion y tiende a volver el sistema al equilibrio.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

2 Descripcion de la oscilacionAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

amplitud ([A] ≡ m): Maximo desplazamiento con respecto a O.

Para un resorte ideal, el intervalo total del movimiento es 2A.

Una vibracion completa o ciclo, es un viaje de ida y vuelta (de A a −A yde regreso a A, o de O a A, regresando por O hasta −A y volviendo a O.

periodo ([T ] ≡ s): Tiempo que tarda un ciclo.

frecuencia ([f ] ≡ Hz): numero de ciclos en la unidad de tiempo:

1 hertz = 1 Hz = 1 ciclo/s = s−1

frecuencia angular ([ω] ≡ rad/s) es 2π veces la frecuencia:

ω = 2πf

Rapidez de cambio de una cantidad angular (no necesariamente conmovimiento rotacional) que siempre se mide en radianes.

De las definiciones de T, f y ω:

f =1

T(1)

ω =2π

T(2)

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

amplitud ([A] ≡ m): Maximo desplazamiento con respecto a O.

Para un resorte ideal, el intervalo total del movimiento es 2A.

Una vibracion completa o ciclo, es un viaje de ida y vuelta (de A a −A yde regreso a A, o de O a A, regresando por O hasta −A y volviendo a O.

periodo ([T ] ≡ s): Tiempo que tarda un ciclo.

frecuencia ([f ] ≡ Hz): numero de ciclos en la unidad de tiempo:

1 hertz = 1 Hz = 1 ciclo/s = s−1

frecuencia angular ([ω] ≡ rad/s) es 2π veces la frecuencia:

ω = 2πf

Rapidez de cambio de una cantidad angular (no necesariamente conmovimiento rotacional) que siempre se mide en radianes.

De las definiciones de T, f y ω:

f =1

T(1)

ω =2π

T(2)

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

amplitud ([A] ≡ m): Maximo desplazamiento con respecto a O.

Para un resorte ideal, el intervalo total del movimiento es 2A.

Una vibracion completa o ciclo, es un viaje de ida y vuelta (de A a −A yde regreso a A, o de O a A, regresando por O hasta −A y volviendo a O.

periodo ([T ] ≡ s): Tiempo que tarda un ciclo.

frecuencia ([f ] ≡ Hz): numero de ciclos en la unidad de tiempo:

1 hertz = 1 Hz = 1 ciclo/s = s−1

frecuencia angular ([ω] ≡ rad/s) es 2π veces la frecuencia:

ω = 2πf

Rapidez de cambio de una cantidad angular (no necesariamente conmovimiento rotacional) que siempre se mide en radianes.

De las definiciones de T, f y ω:

f =1

T(1)

ω =2π

T(2)

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

amplitud ([A] ≡ m): Maximo desplazamiento con respecto a O.

Para un resorte ideal, el intervalo total del movimiento es 2A.

Una vibracion completa o ciclo, es un viaje de ida y vuelta (de A a −A yde regreso a A, o de O a A, regresando por O hasta −A y volviendo a O.

periodo ([T ] ≡ s): Tiempo que tarda un ciclo.

frecuencia ([f ] ≡ Hz): numero de ciclos en la unidad de tiempo:

1 hertz = 1 Hz = 1 ciclo/s = s−1

frecuencia angular ([ω] ≡ rad/s) es 2π veces la frecuencia:

ω = 2πf

Rapidez de cambio de una cantidad angular (no necesariamente conmovimiento rotacional) que siempre se mide en radianes.

De las definiciones de T, f y ω:

f =1

T(1)

ω =2π

T(2)

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

amplitud ([A] ≡ m): Maximo desplazamiento con respecto a O.

Para un resorte ideal, el intervalo total del movimiento es 2A.

Una vibracion completa o ciclo, es un viaje de ida y vuelta (de A a −A yde regreso a A, o de O a A, regresando por O hasta −A y volviendo a O.

periodo ([T ] ≡ s): Tiempo que tarda un ciclo.

frecuencia ([f ] ≡ Hz): numero de ciclos en la unidad de tiempo:

1 hertz = 1 Hz = 1 ciclo/s = s−1

frecuencia angular ([ω] ≡ rad/s) es 2π veces la frecuencia:

ω = 2πf

Rapidez de cambio de una cantidad angular (no necesariamente conmovimiento rotacional) que siempre se mide en radianes.

De las definiciones de T, f y ω:

f =1

T(1)

ω =2π

T(2)

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

amplitud ([A] ≡ m): Maximo desplazamiento con respecto a O.

Para un resorte ideal, el intervalo total del movimiento es 2A.

Una vibracion completa o ciclo, es un viaje de ida y vuelta (de A a −A yde regreso a A, o de O a A, regresando por O hasta −A y volviendo a O.

periodo ([T ] ≡ s): Tiempo que tarda un ciclo.

frecuencia ([f ] ≡ Hz): numero de ciclos en la unidad de tiempo:

1 hertz = 1 Hz = 1 ciclo/s = s−1

frecuencia angular ([ω] ≡ rad/s) es 2π veces la frecuencia:

ω = 2πf

Rapidez de cambio de una cantidad angular (no necesariamente conmovimiento rotacional) que siempre se mide en radianes.

De las definiciones de T, f y ω:

f =1

T(1)

ω =2π

T(2)

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

amplitud ([A] ≡ m): Maximo desplazamiento con respecto a O.

Para un resorte ideal, el intervalo total del movimiento es 2A.

Una vibracion completa o ciclo, es un viaje de ida y vuelta (de A a −A yde regreso a A, o de O a A, regresando por O hasta −A y volviendo a O.

periodo ([T ] ≡ s): Tiempo que tarda un ciclo.

frecuencia ([f ] ≡ Hz): numero de ciclos en la unidad de tiempo:

1 hertz = 1 Hz = 1 ciclo/s = s−1

frecuencia angular ([ω] ≡ rad/s) es 2π veces la frecuencia:

ω = 2πf

Rapidez de cambio de una cantidad angular (no necesariamente conmovimiento rotacional) que siempre se mide en radianes.

De las definiciones de T, f y ω:

f =1

T(1)

ω =2π

T(2)

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

Ejemplo 1. Si un objeto en una superficie horizontal sin friccion se une a unresorte, se desplaza y despues se suelta, oscilara. Si se desplaza 0,120 m de suposicion de equilibrio y se suelta con rapidez inicial cero, despues de 0,800 s sudesplazamiento es de 0.120 m en el lado opuesto, habiendo pasado la posicionde equilibrio una vez durante este intervalo. Calcule:

a) Amplitud.

b) Periodo.

c) Frecuencia.

Solucion:

a) A = 0, 120 m.

a) 0.800 s es medio periodo, por tanto T = 1, 60 s.

a) f = 1T

= 0, 625 Hz.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

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Ejemplo 1. Si un objeto en una superficie horizontal sin friccion se une a unresorte, se desplaza y despues se suelta, oscilara. Si se desplaza 0,120 m de suposicion de equilibrio y se suelta con rapidez inicial cero, despues de 0,800 s sudesplazamiento es de 0.120 m en el lado opuesto, habiendo pasado la posicionde equilibrio una vez durante este intervalo. Calcule:

a) Amplitud.

b) Periodo.

c) Frecuencia.

Solucion:

a) A = 0, 120 m.

a) 0.800 s es medio periodo, por tanto T = 1, 60 s.

a) f = 1T

= 0, 625 Hz.

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Ejemplo 1. Si un objeto en una superficie horizontal sin friccion se une a unresorte, se desplaza y despues se suelta, oscilara. Si se desplaza 0,120 m de suposicion de equilibrio y se suelta con rapidez inicial cero, despues de 0,800 s sudesplazamiento es de 0.120 m en el lado opuesto, habiendo pasado la posicionde equilibrio una vez durante este intervalo. Calcule:

a) Amplitud.

b) Periodo.

c) Frecuencia.

Solucion:

a) A = 0, 120 m.

a) 0.800 s es medio periodo, por tanto T = 1, 60 s.

a) f = 1T

= 0, 625 Hz.

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenAmplitud, periodo, frecuencia y frecuencia angular

Ejemplo 1. Si un objeto en una superficie horizontal sin friccion se une a unresorte, se desplaza y despues se suelta, oscilara. Si se desplaza 0,120 m de suposicion de equilibrio y se suelta con rapidez inicial cero, despues de 0,800 s sudesplazamiento es de 0.120 m en el lado opuesto, habiendo pasado la posicionde equilibrio una vez durante este intervalo. Calcule:

a) Amplitud.

b) Periodo.

c) Frecuencia.

Solucion:

a) A = 0, 120 m.

a) 0.800 s es medio periodo, por tanto T = 1, 60 s.

a) f = 1T

= 0, 625 Hz.

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

Contenido

1 Introduccion

2 Descripcion de la oscilacion

3 Movimiento armonico simple

4 Energıa en el movimiento armonico simple

5 Aplicaciones del movimiento armonico simple

6 Oscilaciones amortiguadas

7 Oscilaciones forzadas y resonancia

8 Resumen

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

Oscilacion mas sencillo se da cuando F [x] ∼ x.

Para un resorte ideal (sin masa y obedece la ley de Hooke):

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

Oscilacion mas sencillo se da cuando F [x] ∼ x.

Para un resorte ideal (sin masa y obedece la ley de Hooke):

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

Oscilacion mas sencillo se da cuando F [x] ∼ x.

Para un resorte ideal (sin masa y obedece la ley de Hooke):

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

En ambos lados de O, Fx y x tienen siempre signos opuestos.

Fx de la fuerza que el resorte ejerce sobre m es el negativo de esta:

Fx = −κx (3)

Si Fx es directamente proporcional al desplazamiento con respecto alequilibrio, se tiene movimiento armonico simple, MAS.

La ecuacion de movimiento serıa:

−kx = md2x

dt2(4)

El signo menos indica que a y x tienen signos opuestos.

Esta a no es constante, por tanto, no cometa el error de usar lasecuaciones para aceleracion constante.

Un cuerpo con movimiento armonico simple: oscilador armonico.

No todos los movimientos periodicos son armonicos simples.

En un movimiento periodico en general, la relacion entre la fuerza derestitucion y el desplazamiento es mas complicada.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

En ambos lados de O, Fx y x tienen siempre signos opuestos.

Fx de la fuerza que el resorte ejerce sobre m es el negativo de esta:

Fx = −κx (3)

Si Fx es directamente proporcional al desplazamiento con respecto alequilibrio, se tiene movimiento armonico simple, MAS.

La ecuacion de movimiento serıa:

−kx = md2x

dt2(4)

El signo menos indica que a y x tienen signos opuestos.

Esta a no es constante, por tanto, no cometa el error de usar lasecuaciones para aceleracion constante.

Un cuerpo con movimiento armonico simple: oscilador armonico.

No todos los movimientos periodicos son armonicos simples.

En un movimiento periodico en general, la relacion entre la fuerza derestitucion y el desplazamiento es mas complicada.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

En ambos lados de O, Fx y x tienen siempre signos opuestos.

Fx de la fuerza que el resorte ejerce sobre m es el negativo de esta:

Fx = −κx (3)

Si Fx es directamente proporcional al desplazamiento con respecto alequilibrio, se tiene movimiento armonico simple, MAS.

La ecuacion de movimiento serıa:

−kx = md2x

dt2(4)

El signo menos indica que a y x tienen signos opuestos.

Esta a no es constante, por tanto, no cometa el error de usar lasecuaciones para aceleracion constante.

Un cuerpo con movimiento armonico simple: oscilador armonico.

No todos los movimientos periodicos son armonicos simples.

En un movimiento periodico en general, la relacion entre la fuerza derestitucion y el desplazamiento es mas complicada.

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

En ambos lados de O, Fx y x tienen siempre signos opuestos.

Fx de la fuerza que el resorte ejerce sobre m es el negativo de esta:

Fx = −κx (3)

Si Fx es directamente proporcional al desplazamiento con respecto alequilibrio, se tiene movimiento armonico simple, MAS.

La ecuacion de movimiento serıa:

−kx = md2x

dt2(4)

El signo menos indica que a y x tienen signos opuestos.

Esta a no es constante, por tanto, no cometa el error de usar lasecuaciones para aceleracion constante.

Un cuerpo con movimiento armonico simple: oscilador armonico.

No todos los movimientos periodicos son armonicos simples.

En un movimiento periodico en general, la relacion entre la fuerza derestitucion y el desplazamiento es mas complicada.

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

En ambos lados de O, Fx y x tienen siempre signos opuestos.

Fx de la fuerza que el resorte ejerce sobre m es el negativo de esta:

Fx = −κx (3)

Si Fx es directamente proporcional al desplazamiento con respecto alequilibrio, se tiene movimiento armonico simple, MAS.

La ecuacion de movimiento serıa:

−kx = md2x

dt2(4)

El signo menos indica que a y x tienen signos opuestos.

Esta a no es constante, por tanto, no cometa el error de usar lasecuaciones para aceleracion constante.

Un cuerpo con movimiento armonico simple: oscilador armonico.

No todos los movimientos periodicos son armonicos simples.

En un movimiento periodico en general, la relacion entre la fuerza derestitucion y el desplazamiento es mas complicada.

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

En ambos lados de O, Fx y x tienen siempre signos opuestos.

Fx de la fuerza que el resorte ejerce sobre m es el negativo de esta:

Fx = −κx (3)

Si Fx es directamente proporcional al desplazamiento con respecto alequilibrio, se tiene movimiento armonico simple, MAS.

La ecuacion de movimiento serıa:

−kx = md2x

dt2(4)

El signo menos indica que a y x tienen signos opuestos.

Esta a no es constante, por tanto, no cometa el error de usar lasecuaciones para aceleracion constante.

Un cuerpo con movimiento armonico simple: oscilador armonico.

No todos los movimientos periodicos son armonicos simples.

En un movimiento periodico en general, la relacion entre la fuerza derestitucion y el desplazamiento es mas complicada.

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

En ambos lados de O, Fx y x tienen siempre signos opuestos.

Fx de la fuerza que el resorte ejerce sobre m es el negativo de esta:

Fx = −κx (3)

Si Fx es directamente proporcional al desplazamiento con respecto alequilibrio, se tiene movimiento armonico simple, MAS.

La ecuacion de movimiento serıa:

−kx = md2x

dt2(4)

El signo menos indica que a y x tienen signos opuestos.

Esta a no es constante, por tanto, no cometa el error de usar lasecuaciones para aceleracion constante.

Un cuerpo con movimiento armonico simple: oscilador armonico.

No todos los movimientos periodicos son armonicos simples.

En un movimiento periodico en general, la relacion entre la fuerza derestitucion y el desplazamiento es mas complicada.

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

En ambos lados de O, Fx y x tienen siempre signos opuestos.

Fx de la fuerza que el resorte ejerce sobre m es el negativo de esta:

Fx = −κx (3)

Si Fx es directamente proporcional al desplazamiento con respecto alequilibrio, se tiene movimiento armonico simple, MAS.

La ecuacion de movimiento serıa:

−kx = md2x

dt2(4)

El signo menos indica que a y x tienen signos opuestos.

Esta a no es constante, por tanto, no cometa el error de usar lasecuaciones para aceleracion constante.

Un cuerpo con movimiento armonico simple: oscilador armonico.

No todos los movimientos periodicos son armonicos simples.

En un movimiento periodico en general, la relacion entre la fuerza derestitucion y el desplazamiento es mas complicada.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

En ambos lados de O, Fx y x tienen siempre signos opuestos.

Fx de la fuerza que el resorte ejerce sobre m es el negativo de esta:

Fx = −κx (3)

Si Fx es directamente proporcional al desplazamiento con respecto alequilibrio, se tiene movimiento armonico simple, MAS.

La ecuacion de movimiento serıa:

−kx = md2x

dt2(4)

El signo menos indica que a y x tienen signos opuestos.

Esta a no es constante, por tanto, no cometa el error de usar lasecuaciones para aceleracion constante.

Un cuerpo con movimiento armonico simple: oscilador armonico.

No todos los movimientos periodicos son armonicos simples.

En un movimiento periodico en general, la relacion entre la fuerza derestitucion y el desplazamiento es mas complicada.

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En muchos sistemas, F ∼ x para x� x; sus oscilaciones son mas o menosMAS y ec. (4) describe aproximadamente.

¿Por que es importante el movimiento armonico simple?

Para modelar vibracion del cristal de cuarzo de un reloj, movimiento dediapason, I en un circuito ca, vibraciones de atomos en solidos.

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En muchos sistemas, F ∼ x para x� x; sus oscilaciones son mas o menosMAS y ec. (4) describe aproximadamente.

¿Por que es importante el movimiento armonico simple?

Para modelar vibracion del cristal de cuarzo de un reloj, movimiento dediapason, I en un circuito ca, vibraciones de atomos en solidos.

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En muchos sistemas, F ∼ x para x� x; sus oscilaciones son mas o menosMAS y ec. (4) describe aproximadamente.

¿Por que es importante el movimiento armonico simple?

Para modelar vibracion del cristal de cuarzo de un reloj, movimiento dediapason, I en un circuito ca, vibraciones de atomos en solidos.

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En muchos sistemas, F ∼ x para x� x; sus oscilaciones son mas o menosMAS y ec. (4) describe aproximadamente.

¿Por que es importante el movimiento armonico simple?

Para modelar vibracion del cristal de cuarzo de un reloj, movimiento dediapason, I en un circuito ca, vibraciones de atomos en solidos.

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3 Movimiento armonico simpleMovimiento circular y ecuaciones del MASPeriodo y amplitud en el MASDesplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

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Para entender el MAS, debemos conocer la funcionalidad deldesplazamiento x del cuerpo oscilante en funcion de t, e. d., x[t].

De acuerdo con (4), d2x/dt2 debe ser igual a (−κ/m)x.

No se pueden usar las ecuaciones de a = cte porque a = a[x].

Hay una similitud entre MAS y movimiento circular.

Disco horizontal de radio A con una bola pegada a su borde en Q.

El disco gira con rapidez angular (ω) constante, ası la bola tendra unmovimiento circular uniforme.

Se hace incidir un haz de luz horizontal sobre el disco y sobre una pantallase observa la sombra.

La sombra en el punto P oscila conforme la esfera se mueve en un cırculo.

Sobre la lınea de la pantalla se pone un cuerpo sujeto a un resorte ideal.

Si A de oscilacion y frecuencia angular 2πf del cuerpo son iguales al radioA y rapidez angular ω del disco, los dos movimientos son identicos.

MAS: Proyeccion del movimiento circular uniforme sobre un diametro.

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Para entender el MAS, debemos conocer la funcionalidad deldesplazamiento x del cuerpo oscilante en funcion de t, e. d., x[t].

De acuerdo con (4), d2x/dt2 debe ser igual a (−κ/m)x.

No se pueden usar las ecuaciones de a = cte porque a = a[x].

Hay una similitud entre MAS y movimiento circular.

Disco horizontal de radio A con una bola pegada a su borde en Q.

El disco gira con rapidez angular (ω) constante, ası la bola tendra unmovimiento circular uniforme.

Se hace incidir un haz de luz horizontal sobre el disco y sobre una pantallase observa la sombra.

La sombra en el punto P oscila conforme la esfera se mueve en un cırculo.

Sobre la lınea de la pantalla se pone un cuerpo sujeto a un resorte ideal.

Si A de oscilacion y frecuencia angular 2πf del cuerpo son iguales al radioA y rapidez angular ω del disco, los dos movimientos son identicos.

MAS: Proyeccion del movimiento circular uniforme sobre un diametro.

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Para entender el MAS, debemos conocer la funcionalidad deldesplazamiento x del cuerpo oscilante en funcion de t, e. d., x[t].

De acuerdo con (4), d2x/dt2 debe ser igual a (−κ/m)x.

No se pueden usar las ecuaciones de a = cte porque a = a[x].

Hay una similitud entre MAS y movimiento circular.

Disco horizontal de radio A con una bola pegada a su borde en Q.

El disco gira con rapidez angular (ω) constante, ası la bola tendra unmovimiento circular uniforme.

Se hace incidir un haz de luz horizontal sobre el disco y sobre una pantallase observa la sombra.

La sombra en el punto P oscila conforme la esfera se mueve en un cırculo.

Sobre la lınea de la pantalla se pone un cuerpo sujeto a un resorte ideal.

Si A de oscilacion y frecuencia angular 2πf del cuerpo son iguales al radioA y rapidez angular ω del disco, los dos movimientos son identicos.

MAS: Proyeccion del movimiento circular uniforme sobre un diametro.

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Para entender el MAS, debemos conocer la funcionalidad deldesplazamiento x del cuerpo oscilante en funcion de t, e. d., x[t].

De acuerdo con (4), d2x/dt2 debe ser igual a (−κ/m)x.

No se pueden usar las ecuaciones de a = cte porque a = a[x].

Hay una similitud entre MAS y movimiento circular.

Disco horizontal de radio A con una bola pegada a su borde en Q.

El disco gira con rapidez angular (ω) constante, ası la bola tendra unmovimiento circular uniforme.

Se hace incidir un haz de luz horizontal sobre el disco y sobre una pantallase observa la sombra.

La sombra en el punto P oscila conforme la esfera se mueve en un cırculo.

Sobre la lınea de la pantalla se pone un cuerpo sujeto a un resorte ideal.

Si A de oscilacion y frecuencia angular 2πf del cuerpo son iguales al radioA y rapidez angular ω del disco, los dos movimientos son identicos.

MAS: Proyeccion del movimiento circular uniforme sobre un diametro.

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Para entender el MAS, debemos conocer la funcionalidad deldesplazamiento x del cuerpo oscilante en funcion de t, e. d., x[t].

De acuerdo con (4), d2x/dt2 debe ser igual a (−κ/m)x.

No se pueden usar las ecuaciones de a = cte porque a = a[x].

Hay una similitud entre MAS y movimiento circular.

Disco horizontal de radio A con una bola pegada a su borde en Q.

El disco gira con rapidez angular (ω) constante, ası la bola tendra unmovimiento circular uniforme.

Se hace incidir un haz de luz horizontal sobre el disco y sobre una pantallase observa la sombra.

La sombra en el punto P oscila conforme la esfera se mueve en un cırculo.

Sobre la lınea de la pantalla se pone un cuerpo sujeto a un resorte ideal.

Si A de oscilacion y frecuencia angular 2πf del cuerpo son iguales al radioA y rapidez angular ω del disco, los dos movimientos son identicos.

MAS: Proyeccion del movimiento circular uniforme sobre un diametro.

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Para entender el MAS, debemos conocer la funcionalidad deldesplazamiento x del cuerpo oscilante en funcion de t, e. d., x[t].

De acuerdo con (4), d2x/dt2 debe ser igual a (−κ/m)x.

No se pueden usar las ecuaciones de a = cte porque a = a[x].

Hay una similitud entre MAS y movimiento circular.

Disco horizontal de radio A con una bola pegada a su borde en Q.

El disco gira con rapidez angular (ω) constante, ası la bola tendra unmovimiento circular uniforme.

Se hace incidir un haz de luz horizontal sobre el disco y sobre una pantallase observa la sombra.

La sombra en el punto P oscila conforme la esfera se mueve en un cırculo.

Sobre la lınea de la pantalla se pone un cuerpo sujeto a un resorte ideal.

Si A de oscilacion y frecuencia angular 2πf del cuerpo son iguales al radioA y rapidez angular ω del disco, los dos movimientos son identicos.

MAS: Proyeccion del movimiento circular uniforme sobre un diametro.

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Para entender el MAS, debemos conocer la funcionalidad deldesplazamiento x del cuerpo oscilante en funcion de t, e. d., x[t].

De acuerdo con (4), d2x/dt2 debe ser igual a (−κ/m)x.

No se pueden usar las ecuaciones de a = cte porque a = a[x].

Hay una similitud entre MAS y movimiento circular.

Disco horizontal de radio A con una bola pegada a su borde en Q.

El disco gira con rapidez angular (ω) constante, ası la bola tendra unmovimiento circular uniforme.

Se hace incidir un haz de luz horizontal sobre el disco y sobre una pantallase observa la sombra.

La sombra en el punto P oscila conforme la esfera se mueve en un cırculo.

Sobre la lınea de la pantalla se pone un cuerpo sujeto a un resorte ideal.

Si A de oscilacion y frecuencia angular 2πf del cuerpo son iguales al radioA y rapidez angular ω del disco, los dos movimientos son identicos.

MAS: Proyeccion del movimiento circular uniforme sobre un diametro.

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Para entender el MAS, debemos conocer la funcionalidad deldesplazamiento x del cuerpo oscilante en funcion de t, e. d., x[t].

De acuerdo con (4), d2x/dt2 debe ser igual a (−κ/m)x.

No se pueden usar las ecuaciones de a = cte porque a = a[x].

Hay una similitud entre MAS y movimiento circular.

Disco horizontal de radio A con una bola pegada a su borde en Q.

El disco gira con rapidez angular (ω) constante, ası la bola tendra unmovimiento circular uniforme.

Se hace incidir un haz de luz horizontal sobre el disco y sobre una pantallase observa la sombra.

La sombra en el punto P oscila conforme la esfera se mueve en un cırculo.

Sobre la lınea de la pantalla se pone un cuerpo sujeto a un resorte ideal.

Si A de oscilacion y frecuencia angular 2πf del cuerpo son iguales al radioA y rapidez angular ω del disco, los dos movimientos son identicos.

MAS: Proyeccion del movimiento circular uniforme sobre un diametro.

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Para entender el MAS, debemos conocer la funcionalidad deldesplazamiento x del cuerpo oscilante en funcion de t, e. d., x[t].

De acuerdo con (4), d2x/dt2 debe ser igual a (−κ/m)x.

No se pueden usar las ecuaciones de a = cte porque a = a[x].

Hay una similitud entre MAS y movimiento circular.

Disco horizontal de radio A con una bola pegada a su borde en Q.

El disco gira con rapidez angular (ω) constante, ası la bola tendra unmovimiento circular uniforme.

Se hace incidir un haz de luz horizontal sobre el disco y sobre una pantallase observa la sombra.

La sombra en el punto P oscila conforme la esfera se mueve en un cırculo.

Sobre la lınea de la pantalla se pone un cuerpo sujeto a un resorte ideal.

Si A de oscilacion y frecuencia angular 2πf del cuerpo son iguales al radioA y rapidez angular ω del disco, los dos movimientos son identicos.

MAS: Proyeccion del movimiento circular uniforme sobre un diametro.

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Para entender el MAS, debemos conocer la funcionalidad deldesplazamiento x del cuerpo oscilante en funcion de t, e. d., x[t].

De acuerdo con (4), d2x/dt2 debe ser igual a (−κ/m)x.

No se pueden usar las ecuaciones de a = cte porque a = a[x].

Hay una similitud entre MAS y movimiento circular.

Disco horizontal de radio A con una bola pegada a su borde en Q.

El disco gira con rapidez angular (ω) constante, ası la bola tendra unmovimiento circular uniforme.

Se hace incidir un haz de luz horizontal sobre el disco y sobre una pantallase observa la sombra.

La sombra en el punto P oscila conforme la esfera se mueve en un cırculo.

Sobre la lınea de la pantalla se pone un cuerpo sujeto a un resorte ideal.

Si A de oscilacion y frecuencia angular 2πf del cuerpo son iguales al radioA y rapidez angular ω del disco, los dos movimientos son identicos.

MAS: Proyeccion del movimiento circular uniforme sobre un diametro.

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Para entender el MAS, debemos conocer la funcionalidad deldesplazamiento x del cuerpo oscilante en funcion de t, e. d., x[t].

De acuerdo con (4), d2x/dt2 debe ser igual a (−κ/m)x.

No se pueden usar las ecuaciones de a = cte porque a = a[x].

Hay una similitud entre MAS y movimiento circular.

Disco horizontal de radio A con una bola pegada a su borde en Q.

El disco gira con rapidez angular (ω) constante, ası la bola tendra unmovimiento circular uniforme.

Se hace incidir un haz de luz horizontal sobre el disco y sobre una pantallase observa la sombra.

La sombra en el punto P oscila conforme la esfera se mueve en un cırculo.

Sobre la lınea de la pantalla se pone un cuerpo sujeto a un resorte ideal.

Si A de oscilacion y frecuencia angular 2πf del cuerpo son iguales al radioA y rapidez angular ω del disco, los dos movimientos son identicos.

MAS: Proyeccion del movimiento circular uniforme sobre un diametro.

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Cırculo en el plano xy cuyo origen esta en O.

En el instante t, OQ forma un angulo θ con el eje x.

Al girar Q en el cırculo con ω constante, OQ gira: fasor.

La componente x del fasor en t es la coordenada x de Q:

x = A cos[θ] (5)

coordenada x de la sombra P , que es la proyeccion de Q sobre el x.

Tanto vx como ax de la sombra P son iguales a las componentes x de P .

Como Q esta en movimiento circular uniforme, aQ apunta hacia O y demagnitud constante aQ = ω2A.

La componente x de aQ es

ax = −aQ cos[θ] (6)

= ω2A cos[θ] (7)

= ω2x (8)

La aceleracion de P es directamente proporcional al desplazamiento x ysiempre tiene signo opuesto: Caracterısticas distintivas del MAS.

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Cırculo en el plano xy cuyo origen esta en O.

En el instante t, OQ forma un angulo θ con el eje x.

Al girar Q en el cırculo con ω constante, OQ gira: fasor.

La componente x del fasor en t es la coordenada x de Q:

x = A cos[θ] (5)

coordenada x de la sombra P , que es la proyeccion de Q sobre el x.

Tanto vx como ax de la sombra P son iguales a las componentes x de P .

Como Q esta en movimiento circular uniforme, aQ apunta hacia O y demagnitud constante aQ = ω2A.

La componente x de aQ es

ax = −aQ cos[θ] (6)

= ω2A cos[θ] (7)

= ω2x (8)

La aceleracion de P es directamente proporcional al desplazamiento x ysiempre tiene signo opuesto: Caracterısticas distintivas del MAS.

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Cırculo en el plano xy cuyo origen esta en O.

En el instante t, OQ forma un angulo θ con el eje x.

Al girar Q en el cırculo con ω constante, OQ gira: fasor.

La componente x del fasor en t es la coordenada x de Q:

x = A cos[θ] (5)

coordenada x de la sombra P , que es la proyeccion de Q sobre el x.

Tanto vx como ax de la sombra P son iguales a las componentes x de P .

Como Q esta en movimiento circular uniforme, aQ apunta hacia O y demagnitud constante aQ = ω2A.

La componente x de aQ es

ax = −aQ cos[θ] (6)

= ω2A cos[θ] (7)

= ω2x (8)

La aceleracion de P es directamente proporcional al desplazamiento x ysiempre tiene signo opuesto: Caracterısticas distintivas del MAS.

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Cırculo en el plano xy cuyo origen esta en O.

En el instante t, OQ forma un angulo θ con el eje x.

Al girar Q en el cırculo con ω constante, OQ gira: fasor.

La componente x del fasor en t es la coordenada x de Q:

x = A cos[θ] (5)

coordenada x de la sombra P , que es la proyeccion de Q sobre el x.

Tanto vx como ax de la sombra P son iguales a las componentes x de P .

Como Q esta en movimiento circular uniforme, aQ apunta hacia O y demagnitud constante aQ = ω2A.

La componente x de aQ es

ax = −aQ cos[θ] (6)

= ω2A cos[θ] (7)

= ω2x (8)

La aceleracion de P es directamente proporcional al desplazamiento x ysiempre tiene signo opuesto: Caracterısticas distintivas del MAS.

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Cırculo en el plano xy cuyo origen esta en O.

En el instante t, OQ forma un angulo θ con el eje x.

Al girar Q en el cırculo con ω constante, OQ gira: fasor.

La componente x del fasor en t es la coordenada x de Q:

x = A cos[θ] (5)

coordenada x de la sombra P , que es la proyeccion de Q sobre el x.

Tanto vx como ax de la sombra P son iguales a las componentes x de P .

Como Q esta en movimiento circular uniforme, aQ apunta hacia O y demagnitud constante aQ = ω2A.

La componente x de aQ es

ax = −aQ cos[θ] (6)

= ω2A cos[θ] (7)

= ω2x (8)

La aceleracion de P es directamente proporcional al desplazamiento x ysiempre tiene signo opuesto: Caracterısticas distintivas del MAS.

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Cırculo en el plano xy cuyo origen esta en O.

En el instante t, OQ forma un angulo θ con el eje x.

Al girar Q en el cırculo con ω constante, OQ gira: fasor.

La componente x del fasor en t es la coordenada x de Q:

x = A cos[θ] (5)

coordenada x de la sombra P , que es la proyeccion de Q sobre el x.

Tanto vx como ax de la sombra P son iguales a las componentes x de P .

Como Q esta en movimiento circular uniforme, aQ apunta hacia O y demagnitud constante aQ = ω2A.

La componente x de aQ es

ax = −aQ cos[θ] (6)

= ω2A cos[θ] (7)

= ω2x (8)

La aceleracion de P es directamente proporcional al desplazamiento x ysiempre tiene signo opuesto: Caracterısticas distintivas del MAS.

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Cırculo en el plano xy cuyo origen esta en O.

En el instante t, OQ forma un angulo θ con el eje x.

Al girar Q en el cırculo con ω constante, OQ gira: fasor.

La componente x del fasor en t es la coordenada x de Q:

x = A cos[θ] (5)

coordenada x de la sombra P , que es la proyeccion de Q sobre el x.

Tanto vx como ax de la sombra P son iguales a las componentes x de P .

Como Q esta en movimiento circular uniforme, aQ apunta hacia O y demagnitud constante aQ = ω2A.

La componente x de aQ es

ax = −aQ cos[θ] (6)

= ω2A cos[θ] (7)

= ω2x (8)

La aceleracion de P es directamente proporcional al desplazamiento x ysiempre tiene signo opuesto: Caracterısticas distintivas del MAS.

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Cırculo en el plano xy cuyo origen esta en O.

En el instante t, OQ forma un angulo θ con el eje x.

Al girar Q en el cırculo con ω constante, OQ gira: fasor.

La componente x del fasor en t es la coordenada x de Q:

x = A cos[θ] (5)

coordenada x de la sombra P , que es la proyeccion de Q sobre el x.

Tanto vx como ax de la sombra P son iguales a las componentes x de P .

Como Q esta en movimiento circular uniforme, aQ apunta hacia O y demagnitud constante aQ = ω2A.

La componente x de aQ es

ax = −aQ cos[θ] (6)

= ω2A cos[θ] (7)

= ω2x (8)

La aceleracion de P es directamente proporcional al desplazamiento x ysiempre tiene signo opuesto: Caracterısticas distintivas del MAS.

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La expresion (8) es igual a (4) para la aceleracion de un osciladorarmonico, siempre que la rapidez angular v de Q este relacionada con κ ym del cuerpo oscilante por:

ω2 =κ

m(9)

Se ha utilizado la misma letra ω para la rapidez angular de Q y lafrecuencia angular de P :

¡Estas cantidades son iguales!

Si Q completa una revolucion en un tiempo T , P completa un ciclo deoscilacion en el mismo tiempo; T : Periodo de la oscilacion.

Durante el tiempo T , Q gira 2π radianes y su rapidez angular esω = 2π/T .

Coincide con la expresion para la frecuencia angular de P , verificandose lasdos interpretaciones de ω.

No confundir frecuencia con frecuencia angular.

Frecuencia indica cuantos ciclos de oscilacion se dan por segundo.

Frecuencia angular nos dice a cuantos radianes por segundo correspondeesto en un cırculo.

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La expresion (8) es igual a (4) para la aceleracion de un osciladorarmonico, siempre que la rapidez angular v de Q este relacionada con κ ym del cuerpo oscilante por:

ω2 =κ

m(9)

Se ha utilizado la misma letra ω para la rapidez angular de Q y lafrecuencia angular de P :

¡Estas cantidades son iguales!

Si Q completa una revolucion en un tiempo T , P completa un ciclo deoscilacion en el mismo tiempo; T : Periodo de la oscilacion.

Durante el tiempo T , Q gira 2π radianes y su rapidez angular esω = 2π/T .

Coincide con la expresion para la frecuencia angular de P , verificandose lasdos interpretaciones de ω.

No confundir frecuencia con frecuencia angular.

Frecuencia indica cuantos ciclos de oscilacion se dan por segundo.

Frecuencia angular nos dice a cuantos radianes por segundo correspondeesto en un cırculo.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

La expresion (8) es igual a (4) para la aceleracion de un osciladorarmonico, siempre que la rapidez angular v de Q este relacionada con κ ym del cuerpo oscilante por:

ω2 =κ

m(9)

Se ha utilizado la misma letra ω para la rapidez angular de Q y lafrecuencia angular de P :

¡Estas cantidades son iguales!

Si Q completa una revolucion en un tiempo T , P completa un ciclo deoscilacion en el mismo tiempo; T : Periodo de la oscilacion.

Durante el tiempo T , Q gira 2π radianes y su rapidez angular esω = 2π/T .

Coincide con la expresion para la frecuencia angular de P , verificandose lasdos interpretaciones de ω.

No confundir frecuencia con frecuencia angular.

Frecuencia indica cuantos ciclos de oscilacion se dan por segundo.

Frecuencia angular nos dice a cuantos radianes por segundo correspondeesto en un cırculo.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

La expresion (8) es igual a (4) para la aceleracion de un osciladorarmonico, siempre que la rapidez angular v de Q este relacionada con κ ym del cuerpo oscilante por:

ω2 =κ

m(9)

Se ha utilizado la misma letra ω para la rapidez angular de Q y lafrecuencia angular de P :

¡Estas cantidades son iguales!

Si Q completa una revolucion en un tiempo T , P completa un ciclo deoscilacion en el mismo tiempo; T : Periodo de la oscilacion.

Durante el tiempo T , Q gira 2π radianes y su rapidez angular esω = 2π/T .

Coincide con la expresion para la frecuencia angular de P , verificandose lasdos interpretaciones de ω.

No confundir frecuencia con frecuencia angular.

Frecuencia indica cuantos ciclos de oscilacion se dan por segundo.

Frecuencia angular nos dice a cuantos radianes por segundo correspondeesto en un cırculo.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

La expresion (8) es igual a (4) para la aceleracion de un osciladorarmonico, siempre que la rapidez angular v de Q este relacionada con κ ym del cuerpo oscilante por:

ω2 =κ

m(9)

Se ha utilizado la misma letra ω para la rapidez angular de Q y lafrecuencia angular de P :

¡Estas cantidades son iguales!

Si Q completa una revolucion en un tiempo T , P completa un ciclo deoscilacion en el mismo tiempo; T : Periodo de la oscilacion.

Durante el tiempo T , Q gira 2π radianes y su rapidez angular esω = 2π/T .

Coincide con la expresion para la frecuencia angular de P , verificandose lasdos interpretaciones de ω.

No confundir frecuencia con frecuencia angular.

Frecuencia indica cuantos ciclos de oscilacion se dan por segundo.

Frecuencia angular nos dice a cuantos radianes por segundo correspondeesto en un cırculo.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

La expresion (8) es igual a (4) para la aceleracion de un osciladorarmonico, siempre que la rapidez angular v de Q este relacionada con κ ym del cuerpo oscilante por:

ω2 =κ

m(9)

Se ha utilizado la misma letra ω para la rapidez angular de Q y lafrecuencia angular de P :

¡Estas cantidades son iguales!

Si Q completa una revolucion en un tiempo T , P completa un ciclo deoscilacion en el mismo tiempo; T : Periodo de la oscilacion.

Durante el tiempo T , Q gira 2π radianes y su rapidez angular esω = 2π/T .

Coincide con la expresion para la frecuencia angular de P , verificandose lasdos interpretaciones de ω.

No confundir frecuencia con frecuencia angular.

Frecuencia indica cuantos ciclos de oscilacion se dan por segundo.

Frecuencia angular nos dice a cuantos radianes por segundo correspondeesto en un cırculo.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

La expresion (8) es igual a (4) para la aceleracion de un osciladorarmonico, siempre que la rapidez angular v de Q este relacionada con κ ym del cuerpo oscilante por:

ω2 =κ

m(9)

Se ha utilizado la misma letra ω para la rapidez angular de Q y lafrecuencia angular de P :

¡Estas cantidades son iguales!

Si Q completa una revolucion en un tiempo T , P completa un ciclo deoscilacion en el mismo tiempo; T : Periodo de la oscilacion.

Durante el tiempo T , Q gira 2π radianes y su rapidez angular esω = 2π/T .

Coincide con la expresion para la frecuencia angular de P , verificandose lasdos interpretaciones de ω.

No confundir frecuencia con frecuencia angular.

Frecuencia indica cuantos ciclos de oscilacion se dan por segundo.

Frecuencia angular nos dice a cuantos radianes por segundo correspondeesto en un cırculo.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

La expresion (8) es igual a (4) para la aceleracion de un osciladorarmonico, siempre que la rapidez angular v de Q este relacionada con κ ym del cuerpo oscilante por:

ω2 =κ

m(9)

Se ha utilizado la misma letra ω para la rapidez angular de Q y lafrecuencia angular de P :

¡Estas cantidades son iguales!

Si Q completa una revolucion en un tiempo T , P completa un ciclo deoscilacion en el mismo tiempo; T : Periodo de la oscilacion.

Durante el tiempo T , Q gira 2π radianes y su rapidez angular esω = 2π/T .

Coincide con la expresion para la frecuencia angular de P , verificandose lasdos interpretaciones de ω.

No confundir frecuencia con frecuencia angular.

Frecuencia indica cuantos ciclos de oscilacion se dan por segundo.

Frecuencia angular nos dice a cuantos radianes por segundo correspondeesto en un cırculo.

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

3 Movimiento armonico simpleMovimiento circular y ecuaciones del MASPeriodo y amplitud en el MASDesplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

T y f del MAS estan determinadas solamente por m y κ.

En el MAS, T y f no dependen de A.

Para valores dados de m y κ, el tiempo de una oscilacion completa es elmismo, sea A grande o pequena.

Fx = −κx muestra por que esto es logico.

Una mayor A implica que m alcanza valores mayores de |x| y se somete afuerzas de restitucion mayores.

Esto aumenta la rapidez media del cuerpo durante un ciclo completo, locual compensa exactamente la necesidad de recorrer una mayor distancia,de modo que el tiempo total es el mismo.

En esencia las oscilaciones de un diapason son MAS; ello implica quesiempre vibra con la misma frecuencia, sea cual fuere la amplitud.

Esto permite usar el diapason como estandar para tono musical.

Si no fuera por esta caracterıstica del MAS, serıa imposible hacer que losrelojes mecanicos y electronicos que conocemos fueran exactos, o tocarafinadamente la mayorıa de los instrumentos musicales.

Si un cuerpo oscila con T = T [A], no es un MAS.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

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T y f del MAS estan determinadas solamente por m y κ.

En el MAS, T y f no dependen de A.

Para valores dados de m y κ, el tiempo de una oscilacion completa es elmismo, sea A grande o pequena.

Fx = −κx muestra por que esto es logico.

Una mayor A implica que m alcanza valores mayores de |x| y se somete afuerzas de restitucion mayores.

Esto aumenta la rapidez media del cuerpo durante un ciclo completo, locual compensa exactamente la necesidad de recorrer una mayor distancia,de modo que el tiempo total es el mismo.

En esencia las oscilaciones de un diapason son MAS; ello implica quesiempre vibra con la misma frecuencia, sea cual fuere la amplitud.

Esto permite usar el diapason como estandar para tono musical.

Si no fuera por esta caracterıstica del MAS, serıa imposible hacer que losrelojes mecanicos y electronicos que conocemos fueran exactos, o tocarafinadamente la mayorıa de los instrumentos musicales.

Si un cuerpo oscila con T = T [A], no es un MAS.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

T y f del MAS estan determinadas solamente por m y κ.

En el MAS, T y f no dependen de A.

Para valores dados de m y κ, el tiempo de una oscilacion completa es elmismo, sea A grande o pequena.

Fx = −κx muestra por que esto es logico.

Una mayor A implica que m alcanza valores mayores de |x| y se somete afuerzas de restitucion mayores.

Esto aumenta la rapidez media del cuerpo durante un ciclo completo, locual compensa exactamente la necesidad de recorrer una mayor distancia,de modo que el tiempo total es el mismo.

En esencia las oscilaciones de un diapason son MAS; ello implica quesiempre vibra con la misma frecuencia, sea cual fuere la amplitud.

Esto permite usar el diapason como estandar para tono musical.

Si no fuera por esta caracterıstica del MAS, serıa imposible hacer que losrelojes mecanicos y electronicos que conocemos fueran exactos, o tocarafinadamente la mayorıa de los instrumentos musicales.

Si un cuerpo oscila con T = T [A], no es un MAS.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

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T y f del MAS estan determinadas solamente por m y κ.

En el MAS, T y f no dependen de A.

Para valores dados de m y κ, el tiempo de una oscilacion completa es elmismo, sea A grande o pequena.

Fx = −κx muestra por que esto es logico.

Una mayor A implica que m alcanza valores mayores de |x| y se somete afuerzas de restitucion mayores.

Esto aumenta la rapidez media del cuerpo durante un ciclo completo, locual compensa exactamente la necesidad de recorrer una mayor distancia,de modo que el tiempo total es el mismo.

En esencia las oscilaciones de un diapason son MAS; ello implica quesiempre vibra con la misma frecuencia, sea cual fuere la amplitud.

Esto permite usar el diapason como estandar para tono musical.

Si no fuera por esta caracterıstica del MAS, serıa imposible hacer que losrelojes mecanicos y electronicos que conocemos fueran exactos, o tocarafinadamente la mayorıa de los instrumentos musicales.

Si un cuerpo oscila con T = T [A], no es un MAS.

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

T y f del MAS estan determinadas solamente por m y κ.

En el MAS, T y f no dependen de A.

Para valores dados de m y κ, el tiempo de una oscilacion completa es elmismo, sea A grande o pequena.

Fx = −κx muestra por que esto es logico.

Una mayor A implica que m alcanza valores mayores de |x| y se somete afuerzas de restitucion mayores.

Esto aumenta la rapidez media del cuerpo durante un ciclo completo, locual compensa exactamente la necesidad de recorrer una mayor distancia,de modo que el tiempo total es el mismo.

En esencia las oscilaciones de un diapason son MAS; ello implica quesiempre vibra con la misma frecuencia, sea cual fuere la amplitud.

Esto permite usar el diapason como estandar para tono musical.

Si no fuera por esta caracterıstica del MAS, serıa imposible hacer que losrelojes mecanicos y electronicos que conocemos fueran exactos, o tocarafinadamente la mayorıa de los instrumentos musicales.

Si un cuerpo oscila con T = T [A], no es un MAS.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

T y f del MAS estan determinadas solamente por m y κ.

En el MAS, T y f no dependen de A.

Para valores dados de m y κ, el tiempo de una oscilacion completa es elmismo, sea A grande o pequena.

Fx = −κx muestra por que esto es logico.

Una mayor A implica que m alcanza valores mayores de |x| y se somete afuerzas de restitucion mayores.

Esto aumenta la rapidez media del cuerpo durante un ciclo completo, locual compensa exactamente la necesidad de recorrer una mayor distancia,de modo que el tiempo total es el mismo.

En esencia las oscilaciones de un diapason son MAS; ello implica quesiempre vibra con la misma frecuencia, sea cual fuere la amplitud.

Esto permite usar el diapason como estandar para tono musical.

Si no fuera por esta caracterıstica del MAS, serıa imposible hacer que losrelojes mecanicos y electronicos que conocemos fueran exactos, o tocarafinadamente la mayorıa de los instrumentos musicales.

Si un cuerpo oscila con T = T [A], no es un MAS.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

T y f del MAS estan determinadas solamente por m y κ.

En el MAS, T y f no dependen de A.

Para valores dados de m y κ, el tiempo de una oscilacion completa es elmismo, sea A grande o pequena.

Fx = −κx muestra por que esto es logico.

Una mayor A implica que m alcanza valores mayores de |x| y se somete afuerzas de restitucion mayores.

Esto aumenta la rapidez media del cuerpo durante un ciclo completo, locual compensa exactamente la necesidad de recorrer una mayor distancia,de modo que el tiempo total es el mismo.

En esencia las oscilaciones de un diapason son MAS; ello implica quesiempre vibra con la misma frecuencia, sea cual fuere la amplitud.

Esto permite usar el diapason como estandar para tono musical.

Si no fuera por esta caracterıstica del MAS, serıa imposible hacer que losrelojes mecanicos y electronicos que conocemos fueran exactos, o tocarafinadamente la mayorıa de los instrumentos musicales.

Si un cuerpo oscila con T = T [A], no es un MAS.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

T y f del MAS estan determinadas solamente por m y κ.

En el MAS, T y f no dependen de A.

Para valores dados de m y κ, el tiempo de una oscilacion completa es elmismo, sea A grande o pequena.

Fx = −κx muestra por que esto es logico.

Una mayor A implica que m alcanza valores mayores de |x| y se somete afuerzas de restitucion mayores.

Esto aumenta la rapidez media del cuerpo durante un ciclo completo, locual compensa exactamente la necesidad de recorrer una mayor distancia,de modo que el tiempo total es el mismo.

En esencia las oscilaciones de un diapason son MAS; ello implica quesiempre vibra con la misma frecuencia, sea cual fuere la amplitud.

Esto permite usar el diapason como estandar para tono musical.

Si no fuera por esta caracterıstica del MAS, serıa imposible hacer que losrelojes mecanicos y electronicos que conocemos fueran exactos, o tocarafinadamente la mayorıa de los instrumentos musicales.

Si un cuerpo oscila con T = T [A], no es un MAS.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

T y f del MAS estan determinadas solamente por m y κ.

En el MAS, T y f no dependen de A.

Para valores dados de m y κ, el tiempo de una oscilacion completa es elmismo, sea A grande o pequena.

Fx = −κx muestra por que esto es logico.

Una mayor A implica que m alcanza valores mayores de |x| y se somete afuerzas de restitucion mayores.

Esto aumenta la rapidez media del cuerpo durante un ciclo completo, locual compensa exactamente la necesidad de recorrer una mayor distancia,de modo que el tiempo total es el mismo.

En esencia las oscilaciones de un diapason son MAS; ello implica quesiempre vibra con la misma frecuencia, sea cual fuere la amplitud.

Esto permite usar el diapason como estandar para tono musical.

Si no fuera por esta caracterıstica del MAS, serıa imposible hacer que losrelojes mecanicos y electronicos que conocemos fueran exactos, o tocarafinadamente la mayorıa de los instrumentos musicales.

Si un cuerpo oscila con T = T [A], no es un MAS.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

T y f del MAS estan determinadas solamente por m y κ.

En el MAS, T y f no dependen de A.

Para valores dados de m y κ, el tiempo de una oscilacion completa es elmismo, sea A grande o pequena.

Fx = −κx muestra por que esto es logico.

Una mayor A implica que m alcanza valores mayores de |x| y se somete afuerzas de restitucion mayores.

Esto aumenta la rapidez media del cuerpo durante un ciclo completo, locual compensa exactamente la necesidad de recorrer una mayor distancia,de modo que el tiempo total es el mismo.

En esencia las oscilaciones de un diapason son MAS; ello implica quesiempre vibra con la misma frecuencia, sea cual fuere la amplitud.

Esto permite usar el diapason como estandar para tono musical.

Si no fuera por esta caracterıstica del MAS, serıa imposible hacer que losrelojes mecanicos y electronicos que conocemos fueran exactos, o tocarafinadamente la mayorıa de los instrumentos musicales.

Si un cuerpo oscila con T = T [A], no es un MAS.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

3 Movimiento armonico simpleMovimiento circular y ecuaciones del MASPeriodo y amplitud en el MASDesplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

La expresion (5), x = A cos[θ], escribe la coordenada x del punto dereferencia en movimiento circular uniforme con rapidez angular constanteω =

√κ/m o el desplazamiento para un oscilador armonico.

Del movimiento circular, θ = ωt y para un instante posterior t, este angulosera θ = ωt+ φ.

Por tanto:

x[t] = A cos[ωt+ φ], ω =

√κ

m(10)

En el MAS, la posicion es una funcion periodica senoidal del tiempo.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

La expresion (5), x = A cos[θ], escribe la coordenada x del punto dereferencia en movimiento circular uniforme con rapidez angular constanteω =

√κ/m o el desplazamiento para un oscilador armonico.

Del movimiento circular, θ = ωt y para un instante posterior t, este angulosera θ = ωt+ φ.

Por tanto:

x[t] = A cos[ωt+ φ], ω =

√κ

m(10)

En el MAS, la posicion es una funcion periodica senoidal del tiempo.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

La expresion (5), x = A cos[θ], escribe la coordenada x del punto dereferencia en movimiento circular uniforme con rapidez angular constanteω =

√κ/m o el desplazamiento para un oscilador armonico.

Del movimiento circular, θ = ωt y para un instante posterior t, este angulosera θ = ωt+ φ.

Por tanto:

x[t] = A cos[ωt+ φ], ω =

√κ

m(10)

En el MAS, la posicion es una funcion periodica senoidal del tiempo.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

La expresion (5), x = A cos[θ], escribe la coordenada x del punto dereferencia en movimiento circular uniforme con rapidez angular constanteω =

√κ/m o el desplazamiento para un oscilador armonico.

Del movimiento circular, θ = ωt y para un instante posterior t, este angulosera θ = ωt+ φ.

Por tanto:

x[t] = A cos[ωt+ φ], ω =

√κ

m(10)

En el MAS, la posicion es una funcion periodica senoidal del tiempo.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

La expresion (5), x = A cos[θ], escribe la coordenada x del punto dereferencia en movimiento circular uniforme con rapidez angular constanteω =

√κ/m o el desplazamiento para un oscilador armonico.

Del movimiento circular, θ = ωt y para un instante posterior t, este angulosera θ = ωt+ φ.

Por tanto:

x[t] = A cos[ωt+ φ], ω =

√κ

m(10)

En el MAS, la posicion es una funcion periodica senoidal del tiempo.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

Un cambio de m o de κ altera T , pero este no depende de A.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

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Un cambio de m o de κ altera T , pero este no depende de A.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

Un cambio de m o de κ altera T , pero este no depende de A.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

Un cambio de m o de κ altera T , pero este no depende de A.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

La constante φ de (10): angulo de fase; indica en que punto del ciclose encontraba el movimiento cuando t = 0 o en que parte del cırculoestaba Q en t = 0.

x0 ≡ x[t = 0] = A cos[φ] (11)

φ =

0 x = A cos[0] = Aπ x = A cos[π] = −Aπ2

x = A cos[π/2] = 0(12)

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

La constante φ de (10): angulo de fase; indica en que punto del ciclose encontraba el movimiento cuando t = 0 o en que parte del cırculoestaba Q en t = 0.

x0 ≡ x[t = 0] = A cos[φ] (11)

φ =

0 x = A cos[0] = Aπ x = A cos[π] = −Aπ2

x = A cos[π/2] = 0(12)

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

La constante φ de (10): angulo de fase; indica en que punto del ciclose encontraba el movimiento cuando t = 0 o en que parte del cırculoestaba Q en t = 0.

x0 ≡ x[t = 0] = A cos[φ] (11)

φ =

0 x = A cos[0] = Aπ x = A cos[π] = −Aπ2

x = A cos[π/2] = 0(12)

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

Velocidad y aceleracion en funcion del tiempo:

vx =dx

dt= −ωA sen[ωt+ φ] (13)

ax =d2x

dt2= −ω2A cos[ωt+ φ] (14)

Conociendo x0 y v0x del cuerpo oscilante, se puede determinar A y φ:

x0 = A cos[φ] (15)

v0x = −ωA sen[φ] (16)

Despejando:

φ = tan−1

[−v0xx0

](17)

A =

√x20 +

v0xω2

(18)

Un cuerpo con x0 6= 0, v0x 6= 0, A no es igual al desplazamiento inicial.

Si parte de x0 > 0 con v0x > 0, llegara mas lejos que x0 antes de regresar.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMovimiento circular y ecuaciones del MAS Periodo y amplitud en el MAS Desplazamiento, velocidad y aceleracion en el MAS

Velocidad y aceleracion en funcion del tiempo:

vx =dx

dt= −ωA sen[ωt+ φ] (13)

ax =d2x

dt2= −ω2A cos[ωt+ φ] (14)

Conociendo x0 y v0x del cuerpo oscilante, se puede determinar A y φ:

x0 = A cos[φ] (15)

v0x = −ωA sen[φ] (16)

Despejando:

φ = tan−1

[−v0xx0

](17)

A =

√x20 +

v0xω2

(18)

Un cuerpo con x0 6= 0, v0x 6= 0, A no es igual al desplazamiento inicial.

Si parte de x0 > 0 con v0x > 0, llegara mas lejos que x0 antes de regresar.

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Velocidad y aceleracion en funcion del tiempo:

vx =dx

dt= −ωA sen[ωt+ φ] (13)

ax =d2x

dt2= −ω2A cos[ωt+ φ] (14)

Conociendo x0 y v0x del cuerpo oscilante, se puede determinar A y φ:

x0 = A cos[φ] (15)

v0x = −ωA sen[φ] (16)

Despejando:

φ = tan−1

[−v0xx0

](17)

A =

√x20 +

v0xω2

(18)

Un cuerpo con x0 6= 0, v0x 6= 0, A no es igual al desplazamiento inicial.

Si parte de x0 > 0 con v0x > 0, llegara mas lejos que x0 antes de regresar.

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Velocidad y aceleracion en funcion del tiempo:

vx =dx

dt= −ωA sen[ωt+ φ] (13)

ax =d2x

dt2= −ω2A cos[ωt+ φ] (14)

Conociendo x0 y v0x del cuerpo oscilante, se puede determinar A y φ:

x0 = A cos[φ] (15)

v0x = −ωA sen[φ] (16)

Despejando:

φ = tan−1

[−v0xx0

](17)

A =

√x20 +

v0xω2

(18)

Un cuerpo con x0 6= 0, v0x 6= 0, A no es igual al desplazamiento inicial.

Si parte de x0 > 0 con v0x > 0, llegara mas lejos que x0 antes de regresar.

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Velocidad y aceleracion en funcion del tiempo:

vx =dx

dt= −ωA sen[ωt+ φ] (13)

ax =d2x

dt2= −ω2A cos[ωt+ φ] (14)

Conociendo x0 y v0x del cuerpo oscilante, se puede determinar A y φ:

x0 = A cos[φ] (15)

v0x = −ωA sen[φ] (16)

Despejando:

φ = tan−1

[−v0xx0

](17)

A =

√x20 +

v0xω2

(18)

Un cuerpo con x0 6= 0, v0x 6= 0, A no es igual al desplazamiento inicial.

Si parte de x0 > 0 con v0x > 0, llegara mas lejos que x0 antes de regresar.

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Velocidad y aceleracion en funcion del tiempo:

vx =dx

dt= −ωA sen[ωt+ φ] (13)

ax =d2x

dt2= −ω2A cos[ωt+ φ] (14)

Conociendo x0 y v0x del cuerpo oscilante, se puede determinar A y φ:

x0 = A cos[φ] (15)

v0x = −ωA sen[φ] (16)

Despejando:

φ = tan−1

[−v0xx0

](17)

A =

√x20 +

v0xω2

(18)

Un cuerpo con x0 6= 0, v0x 6= 0, A no es igual al desplazamiento inicial.

Si parte de x0 > 0 con v0x > 0, llegara mas lejos que x0 antes de regresar.

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Ejemplo 2. Cuando una masa de 0,750 kg oscila en un resorte ideal, lafrecuencia es de 1,33 Hz.

a) ¿Cual sera la frecuencia si se agregan 0,220 kg a la masa original.

b) Si se restan de la masa original.

Intente resolver este problema sin calcular la constante de fuerza del resorte.

Solucion:De la definicion entre frecuencia y la masa:

f =1

2π

√κ

m⇒ f

√m = cte

a) m1 = 0, 750 kg, f1 = 1, 33 Hz, m2 = m1 + 0, 220 kg

f1√m1 = f2

√m2 ⇒ f2 = f1

√m1

m2= 1, 17 Hz

b) m1 = 0, 750 kg, f1 = 1, 33 Hz, m2 = m1 − 0, 220 kg

f2 = f1

√m1

m2= 1, 58 Hz

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Ejemplo 2. Cuando una masa de 0,750 kg oscila en un resorte ideal, lafrecuencia es de 1,33 Hz.

a) ¿Cual sera la frecuencia si se agregan 0,220 kg a la masa original.

b) Si se restan de la masa original.

Intente resolver este problema sin calcular la constante de fuerza del resorte.

Solucion:De la definicion entre frecuencia y la masa:

f =1

2π

√κ

m⇒ f

√m = cte

a) m1 = 0, 750 kg, f1 = 1, 33 Hz, m2 = m1 + 0, 220 kg

f1√m1 = f2

√m2 ⇒ f2 = f1

√m1

m2= 1, 17 Hz

b) m1 = 0, 750 kg, f1 = 1, 33 Hz, m2 = m1 − 0, 220 kg

f2 = f1

√m1

m2= 1, 58 Hz

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Ejemplo 2. Cuando una masa de 0,750 kg oscila en un resorte ideal, lafrecuencia es de 1,33 Hz.

a) ¿Cual sera la frecuencia si se agregan 0,220 kg a la masa original.

b) Si se restan de la masa original.

Intente resolver este problema sin calcular la constante de fuerza del resorte.

Solucion:De la definicion entre frecuencia y la masa:

f =1

2π

√κ

m⇒ f

√m = cte

a) m1 = 0, 750 kg, f1 = 1, 33 Hz, m2 = m1 + 0, 220 kg

f1√m1 = f2

√m2 ⇒ f2 = f1

√m1

m2= 1, 17 Hz

b) m1 = 0, 750 kg, f1 = 1, 33 Hz, m2 = m1 − 0, 220 kg

f2 = f1

√m1

m2= 1, 58 Hz

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Ejemplo 2. Cuando una masa de 0,750 kg oscila en un resorte ideal, lafrecuencia es de 1,33 Hz.

a) ¿Cual sera la frecuencia si se agregan 0,220 kg a la masa original.

b) Si se restan de la masa original.

Intente resolver este problema sin calcular la constante de fuerza del resorte.

Solucion:De la definicion entre frecuencia y la masa:

f =1

2π

√κ

m⇒ f

√m = cte

a) m1 = 0, 750 kg, f1 = 1, 33 Hz, m2 = m1 + 0, 220 kg

f1√m1 = f2

√m2 ⇒ f2 = f1

√m1

m2= 1, 17 Hz

b) m1 = 0, 750 kg, f1 = 1, 33 Hz, m2 = m1 − 0, 220 kg

f2 = f1

√m1

m2= 1, 58 Hz

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenInterpretacion de E,K y EPκ en el MAS

Contenido

1 Introduccion

2 Descripcion de la oscilacion

3 Movimiento armonico simple

4 Energıa en el movimiento armonico simple

5 Aplicaciones del movimiento armonico simple

6 Oscilaciones amortiguadas

7 Oscilaciones forzadas y resonancia

8 Resumen

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenInterpretacion de E,K y EPκ en el MAS

MAS bajo consideraciones de energıa.

La fuerza del resorte (conservativa) es la unica fuerza horizontal que actua.

Las fuerzas verticales no efectuan trabajo, por tanto ∆E = 0 del sistema.

Se asume masa del resorte despreciable.

Como no hay fuerzas no conservativas que efectuen trabajo, se tiene:

E = K + EPκ =1

2mv2x +

1

2κx2 =

1

2κA2 ≡ cte (19)

De la expresion para K:

vx = ±√κ

m

√A2 − x2 (20)

El signo ± implica que, para un valor de x dado, el cuerpo se puede estarmoviendo en cualquiera de las dos direcciones.

La rapidez maxima vmax se da en x = 0:

vmax =

√κ

mA = ωA (21)

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

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MAS bajo consideraciones de energıa.

La fuerza del resorte (conservativa) es la unica fuerza horizontal que actua.

Las fuerzas verticales no efectuan trabajo, por tanto ∆E = 0 del sistema.

Se asume masa del resorte despreciable.

Como no hay fuerzas no conservativas que efectuen trabajo, se tiene:

E = K + EPκ =1

2mv2x +

1

2κx2 =

1

2κA2 ≡ cte (19)

De la expresion para K:

vx = ±√κ

m

√A2 − x2 (20)

El signo ± implica que, para un valor de x dado, el cuerpo se puede estarmoviendo en cualquiera de las dos direcciones.

La rapidez maxima vmax se da en x = 0:

vmax =

√κ

mA = ωA (21)

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MAS bajo consideraciones de energıa.

La fuerza del resorte (conservativa) es la unica fuerza horizontal que actua.

Las fuerzas verticales no efectuan trabajo, por tanto ∆E = 0 del sistema.

Se asume masa del resorte despreciable.

Como no hay fuerzas no conservativas que efectuen trabajo, se tiene:

E = K + EPκ =1

2mv2x +

1

2κx2 =

1

2κA2 ≡ cte (19)

De la expresion para K:

vx = ±√κ

m

√A2 − x2 (20)

El signo ± implica que, para un valor de x dado, el cuerpo se puede estarmoviendo en cualquiera de las dos direcciones.

La rapidez maxima vmax se da en x = 0:

vmax =

√κ

mA = ωA (21)

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MAS bajo consideraciones de energıa.

La fuerza del resorte (conservativa) es la unica fuerza horizontal que actua.

Las fuerzas verticales no efectuan trabajo, por tanto ∆E = 0 del sistema.

Se asume masa del resorte despreciable.

Como no hay fuerzas no conservativas que efectuen trabajo, se tiene:

E = K + EPκ =1

2mv2x +

1

2κx2 =

1

2κA2 ≡ cte (19)

De la expresion para K:

vx = ±√κ

m

√A2 − x2 (20)

El signo ± implica que, para un valor de x dado, el cuerpo se puede estarmoviendo en cualquiera de las dos direcciones.

La rapidez maxima vmax se da en x = 0:

vmax =

√κ

mA = ωA (21)

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MAS bajo consideraciones de energıa.

La fuerza del resorte (conservativa) es la unica fuerza horizontal que actua.

Las fuerzas verticales no efectuan trabajo, por tanto ∆E = 0 del sistema.

Se asume masa del resorte despreciable.

Como no hay fuerzas no conservativas que efectuen trabajo, se tiene:

E = K + EPκ =1

2mv2x +

1

2κx2 =

1

2κA2 ≡ cte (19)

De la expresion para K:

vx = ±√κ

m

√A2 − x2 (20)

El signo ± implica que, para un valor de x dado, el cuerpo se puede estarmoviendo en cualquiera de las dos direcciones.

La rapidez maxima vmax se da en x = 0:

vmax =

√κ

mA = ωA (21)

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MAS bajo consideraciones de energıa.

La fuerza del resorte (conservativa) es la unica fuerza horizontal que actua.

Las fuerzas verticales no efectuan trabajo, por tanto ∆E = 0 del sistema.

Se asume masa del resorte despreciable.

Como no hay fuerzas no conservativas que efectuen trabajo, se tiene:

E = K + EPκ =1

2mv2x +

1

2κx2 =

1

2κA2 ≡ cte (19)

De la expresion para K:

vx = ±√κ

m

√A2 − x2 (20)

El signo ± implica que, para un valor de x dado, el cuerpo se puede estarmoviendo en cualquiera de las dos direcciones.

La rapidez maxima vmax se da en x = 0:

vmax =

√κ

mA = ωA (21)

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MAS bajo consideraciones de energıa.

La fuerza del resorte (conservativa) es la unica fuerza horizontal que actua.

Las fuerzas verticales no efectuan trabajo, por tanto ∆E = 0 del sistema.

Se asume masa del resorte despreciable.

Como no hay fuerzas no conservativas que efectuen trabajo, se tiene:

E = K + EPκ =1

2mv2x +

1

2κx2 =

1

2κA2 ≡ cte (19)

De la expresion para K:

vx = ±√κ

m

√A2 − x2 (20)

El signo ± implica que, para un valor de x dado, el cuerpo se puede estarmoviendo en cualquiera de las dos direcciones.

La rapidez maxima vmax se da en x = 0:

vmax =

√κ

mA = ωA (21)

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MAS bajo consideraciones de energıa.

La fuerza del resorte (conservativa) es la unica fuerza horizontal que actua.

Las fuerzas verticales no efectuan trabajo, por tanto ∆E = 0 del sistema.

Se asume masa del resorte despreciable.

Como no hay fuerzas no conservativas que efectuen trabajo, se tiene:

E = K + EPκ =1

2mv2x +

1

2κx2 =

1

2κA2 ≡ cte (19)

De la expresion para K:

vx = ±√κ

m

√A2 − x2 (20)

El signo ± implica que, para un valor de x dado, el cuerpo se puede estarmoviendo en cualquiera de las dos direcciones.

La rapidez maxima vmax se da en x = 0:

vmax =

√κ

mA = ωA (21)

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4 Energıa en el movimiento armonico simpleInterpretacion de E,K y EPκ en el MAS

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Ejemplo 3. Usted observa un objeto que se mueve en MAS. Cuando dichoobjeto esta desplazado 0,600 m a la derecha de su posicion de equilibrio, tieneuna velocidad de 2,20 m/s a la derecha y una aceleracion de 8,40 m/s2 a laizquierda. ¿A que distancia de este punto se desplazara el objeto, antes dedetenerse momentaneamente para iniciar su movimiento a la izquierda?

Solucion:De la ley de Newton:

−κx = max ⇒ κ = −maxx

= 14, 0 N/m

De la ley de conservacion de la energıa

1

2mv2 +

1

2κx2 =

1

2κA2 ⇒ A =

√x2 +

m

κv2 = 0,840 m

Viajara 0, 840− 0, 600 = 0, 240 m a la derecha antes de deternerse en sumaxima amplitud.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

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Ejemplo 3. Usted observa un objeto que se mueve en MAS. Cuando dichoobjeto esta desplazado 0,600 m a la derecha de su posicion de equilibrio, tieneuna velocidad de 2,20 m/s a la derecha y una aceleracion de 8,40 m/s2 a laizquierda. ¿A que distancia de este punto se desplazara el objeto, antes dedetenerse momentaneamente para iniciar su movimiento a la izquierda?

Solucion:De la ley de Newton:

−κx = max ⇒ κ = −maxx

= 14, 0 N/m

De la ley de conservacion de la energıa

1

2mv2 +

1

2κx2 =

1

2κA2 ⇒ A =

√x2 +

m

κv2 = 0,840 m

Viajara 0, 840− 0, 600 = 0, 240 m a la derecha antes de deternerse en sumaxima amplitud.

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Ejemplo 3. Usted observa un objeto que se mueve en MAS. Cuando dichoobjeto esta desplazado 0,600 m a la derecha de su posicion de equilibrio, tieneuna velocidad de 2,20 m/s a la derecha y una aceleracion de 8,40 m/s2 a laizquierda. ¿A que distancia de este punto se desplazara el objeto, antes dedetenerse momentaneamente para iniciar su movimiento a la izquierda?

Solucion:De la ley de Newton:

−κx = max ⇒ κ = −maxx

= 14, 0 N/m

De la ley de conservacion de la energıa

1

2mv2 +

1

2κx2 =

1

2κA2 ⇒ A =

√x2 +

m

κv2 = 0,840 m

Viajara 0, 840− 0, 600 = 0, 240 m a la derecha antes de deternerse en sumaxima amplitud.

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Ejemplo 3. Usted observa un objeto que se mueve en MAS. Cuando dichoobjeto esta desplazado 0,600 m a la derecha de su posicion de equilibrio, tieneuna velocidad de 2,20 m/s a la derecha y una aceleracion de 8,40 m/s2 a laizquierda. ¿A que distancia de este punto se desplazara el objeto, antes dedetenerse momentaneamente para iniciar su movimiento a la izquierda?

Solucion:De la ley de Newton:

−κx = max ⇒ κ = −maxx

= 14, 0 N/m

De la ley de conservacion de la energıa

1

2mv2 +

1

2κx2 =

1

2κA2 ⇒ A =

√x2 +

m

κv2 = 0,840 m

Viajara 0, 840− 0, 600 = 0, 240 m a la derecha antes de deternerse en sumaxima amplitud.

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMAS vertical MAS angular Pendulo simple Pendulo fısico Estrategia para resolver problemas

Contenido

1 Introduccion

2 Descripcion de la oscilacion

3 Movimiento armonico simple

4 Energıa en el movimiento armonico simple

5 Aplicaciones del movimiento armonico simple

6 Oscilaciones amortiguadas

7 Oscilaciones forzadas y resonancia

8 Resumen

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMAS vertical MAS angular Pendulo simple Pendulo fısico Estrategia para resolver problemas

MAS se presenta en cualquier sistema donde haya una fuerza derestitucion y sea directamente proporcional al desplazamiento con respectoal equilibrio.

Dicha fuerza se origina de diferentes maneras y en distintas situaciones, e.d., se debe determinar κ para cada caso.

Despues se calcula ω, f y T .

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

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MAS se presenta en cualquier sistema donde haya una fuerza derestitucion y sea directamente proporcional al desplazamiento con respectoal equilibrio.

Dicha fuerza se origina de diferentes maneras y en distintas situaciones, e.d., se debe determinar κ para cada caso.

Despues se calcula ω, f y T .

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMAS vertical MAS angular Pendulo simple Pendulo fısico Estrategia para resolver problemas

MAS se presenta en cualquier sistema donde haya una fuerza derestitucion y sea directamente proporcional al desplazamiento con respectoal equilibrio.

Dicha fuerza se origina de diferentes maneras y en distintas situaciones, e.d., se debe determinar κ para cada caso.

Despues se calcula ω, f y T .

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMAS vertical MAS angular Pendulo simple Pendulo fısico Estrategia para resolver problemas

5 Aplicaciones del movimiento armonico simpleMAS verticalMAS angularPendulo simplePendulo fısicoEstrategia para resolver problemas

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMAS vertical MAS angular Pendulo simple Pendulo fısico Estrategia para resolver problemas

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Inicialmente esta el resorte con constante de fuerza κ en reposo.

Se le cuelga una masa m y el resorte se estira una distancia ∆`, quedandoen equilibrio.

Actuan dos fuerzas: La del resorte y el peso mg:

κ∆` = mg

Si se asume que que cuando se estiro ∆` es la posicion de equilibre, secomprimira una longitud ∆`− x.

La fuerza neta hacia arriba sera:

Fneta = κ(∆`− x) + (−mg) = −κx

Si se estira habra una fuerza total hacia arriba de magnitud κx.

En ambos casos, hay una fuerza de restitucion de magnitud κx.

Si se pone a oscilar verticalmente, ¿es un MAS?

Se tiene un MAS que no difiere del horizontal.

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Inicialmente esta el resorte con constante de fuerza κ en reposo.

Se le cuelga una masa m y el resorte se estira una distancia ∆`, quedandoen equilibrio.

Actuan dos fuerzas: La del resorte y el peso mg:

κ∆` = mg

Si se asume que que cuando se estiro ∆` es la posicion de equilibre, secomprimira una longitud ∆`− x.

La fuerza neta hacia arriba sera:

Fneta = κ(∆`− x) + (−mg) = −κx

Si se estira habra una fuerza total hacia arriba de magnitud κx.

En ambos casos, hay una fuerza de restitucion de magnitud κx.

Si se pone a oscilar verticalmente, ¿es un MAS?

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Actuan dos fuerzas: La del resorte y el peso mg:

κ∆` = mg

Si se asume que que cuando se estiro ∆` es la posicion de equilibre, secomprimira una longitud ∆`− x.

La fuerza neta hacia arriba sera:

Fneta = κ(∆`− x) + (−mg) = −κx

Si se estira habra una fuerza total hacia arriba de magnitud κx.

En ambos casos, hay una fuerza de restitucion de magnitud κx.

Si se pone a oscilar verticalmente, ¿es un MAS?

Se tiene un MAS que no difiere del horizontal.

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Inicialmente esta el resorte con constante de fuerza κ en reposo.

Se le cuelga una masa m y el resorte se estira una distancia ∆`, quedandoen equilibrio.

Actuan dos fuerzas: La del resorte y el peso mg:

κ∆` = mg

Si se asume que que cuando se estiro ∆` es la posicion de equilibre, secomprimira una longitud ∆`− x.

La fuerza neta hacia arriba sera:

Fneta = κ(∆`− x) + (−mg) = −κx

Si se estira habra una fuerza total hacia arriba de magnitud κx.

En ambos casos, hay una fuerza de restitucion de magnitud κx.

Si se pone a oscilar verticalmente, ¿es un MAS?

Se tiene un MAS que no difiere del horizontal.

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Actuan dos fuerzas: La del resorte y el peso mg:

κ∆` = mg

Si se asume que que cuando se estiro ∆` es la posicion de equilibre, secomprimira una longitud ∆`− x.

La fuerza neta hacia arriba sera:

Fneta = κ(∆`− x) + (−mg) = −κx

Si se estira habra una fuerza total hacia arriba de magnitud κx.

En ambos casos, hay una fuerza de restitucion de magnitud κx.

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κ∆` = mg

Si se asume que que cuando se estiro ∆` es la posicion de equilibre, secomprimira una longitud ∆`− x.

La fuerza neta hacia arriba sera:

Fneta = κ(∆`− x) + (−mg) = −κx

Si se estira habra una fuerza total hacia arriba de magnitud κx.

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κ∆` = mg

Si se asume que que cuando se estiro ∆` es la posicion de equilibre, secomprimira una longitud ∆`− x.

La fuerza neta hacia arriba sera:

Fneta = κ(∆`− x) + (−mg) = −κx

Si se estira habra una fuerza total hacia arriba de magnitud κx.

En ambos casos, hay una fuerza de restitucion de magnitud κx.

Si se pone a oscilar verticalmente, ¿es un MAS?

Se tiene un MAS que no difiere del horizontal.

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Si se asume que que cuando se estiro ∆` es la posicion de equilibre, secomprimira una longitud ∆`− x.

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Fneta = κ(∆`− x) + (−mg) = −κx

Si se estira habra una fuerza total hacia arriba de magnitud κx.

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Si se asume que que cuando se estiro ∆` es la posicion de equilibre, secomprimira una longitud ∆`− x.

La fuerza neta hacia arriba sera:

Fneta = κ(∆`− x) + (−mg) = −κx

Si se estira habra una fuerza total hacia arriba de magnitud κx.

En ambos casos, hay una fuerza de restitucion de magnitud κx.

Si se pone a oscilar verticalmente, ¿es un MAS?

Se tiene un MAS que no difiere del horizontal.

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Inicialmente esta el resorte con constante de fuerza κ en reposo.

Se le cuelga una masa m y el resorte se estira una distancia ∆`, quedandoen equilibrio.

Actuan dos fuerzas: La del resorte y el peso mg:

κ∆` = mg

Si se asume que que cuando se estiro ∆` es la posicion de equilibre, secomprimira una longitud ∆`− x.

La fuerza neta hacia arriba sera:

Fneta = κ(∆`− x) + (−mg) = −κx

Si se estira habra una fuerza total hacia arriba de magnitud κx.

En ambos casos, hay una fuerza de restitucion de magnitud κx.

Si se pone a oscilar verticalmente, ¿es un MAS?

Se tiene un MAS que no difiere del horizontal.

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Rueda con momento de inercia I alrededor de su eje.

Resorte en espiral ejerce un torque de restitucion τz proporcional aldesplazamiento angular θ con respecto a la posicion de equilibrio.

La ecuacion de movimiento es:

τz = Iαz (22)

−Kθ = Id2θ

dt2(23)

Se tiene un movimiento armonico simple angular.

La frecuencia angular ω es

ω =

√K

I(24)

a frecuencia es:

f =1

2π

√K

I(25)

Ecuacion de movimiento, descrita por la funcion:

θ[t] = θ0 cos[ωt+ φ]

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Rueda con momento de inercia I alrededor de su eje.

Resorte en espiral ejerce un torque de restitucion τz proporcional aldesplazamiento angular θ con respecto a la posicion de equilibrio.

La ecuacion de movimiento es:

τz = Iαz (22)

−Kθ = Id2θ

dt2(23)

Se tiene un movimiento armonico simple angular.

La frecuencia angular ω es

ω =

√K

I(24)

a frecuencia es:

f =1

2π

√K

I(25)

Ecuacion de movimiento, descrita por la funcion:

θ[t] = θ0 cos[ωt+ φ]

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Rueda con momento de inercia I alrededor de su eje.

Resorte en espiral ejerce un torque de restitucion τz proporcional aldesplazamiento angular θ con respecto a la posicion de equilibrio.

La ecuacion de movimiento es:

τz = Iαz (22)

−Kθ = Id2θ

dt2(23)

Se tiene un movimiento armonico simple angular.

La frecuencia angular ω es

ω =

√K

I(24)

a frecuencia es:

f =1

2π

√K

I(25)

Ecuacion de movimiento, descrita por la funcion:

θ[t] = θ0 cos[ωt+ φ]

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Rueda con momento de inercia I alrededor de su eje.

Resorte en espiral ejerce un torque de restitucion τz proporcional aldesplazamiento angular θ con respecto a la posicion de equilibrio.

La ecuacion de movimiento es:

τz = Iαz (22)

−Kθ = Id2θ

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Se tiene un movimiento armonico simple angular.

La frecuencia angular ω es

ω =

√K

I(24)

a frecuencia es:

f =1

2π

√K

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Ecuacion de movimiento, descrita por la funcion:

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Rueda con momento de inercia I alrededor de su eje.

Resorte en espiral ejerce un torque de restitucion τz proporcional aldesplazamiento angular θ con respecto a la posicion de equilibrio.

La ecuacion de movimiento es:

τz = Iαz (22)

−Kθ = Id2θ

dt2(23)

Se tiene un movimiento armonico simple angular.

La frecuencia angular ω es

ω =

√K

I(24)

a frecuencia es:

f =1

2π

√K

I(25)

Ecuacion de movimiento, descrita por la funcion:

θ[t] = θ0 cos[ωt+ φ]

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Rueda con momento de inercia I alrededor de su eje.

Resorte en espiral ejerce un torque de restitucion τz proporcional aldesplazamiento angular θ con respecto a la posicion de equilibrio.

La ecuacion de movimiento es:

τz = Iαz (22)

−Kθ = Id2θ

dt2(23)

Se tiene un movimiento armonico simple angular.

La frecuencia angular ω es

ω =

√K

I(24)

a frecuencia es:

f =1

2π

√K

I(25)

Ecuacion de movimiento, descrita por la funcion:

θ[t] = θ0 cos[ωt+ φ]

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Rueda con momento de inercia I alrededor de su eje.

Resorte en espiral ejerce un torque de restitucion τz proporcional aldesplazamiento angular θ con respecto a la posicion de equilibrio.

La ecuacion de movimiento es:

τz = Iαz (22)

−Kθ = Id2θ

dt2(23)

Se tiene un movimiento armonico simple angular.

La frecuencia angular ω es

ω =

√K

I(24)

a frecuencia es:

f =1

2π

√K

I(25)

Ecuacion de movimiento, descrita por la funcion:

θ[t] = θ0 cos[ωt+ φ]

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pendulo simple: Modelo idealizado de una masa puntual m suspendidade un hilo sin masa y no estirable.

Ejemplos:

Al desplazar m de su posicion de equilibrio (vertical), oscilara alrededor dedicha posicion.

Trayectoria es un arco de un cırculo de radio igual a la longitud del hilo.

Coordenadas para describir el movimiento: θ o x (problema 1D).

¿Sera un MAS?

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pendulo simple: Modelo idealizado de una masa puntual m suspendidade un hilo sin masa y no estirable.

Ejemplos:

Al desplazar m de su posicion de equilibrio (vertical), oscilara alrededor dedicha posicion.

Trayectoria es un arco de un cırculo de radio igual a la longitud del hilo.

Coordenadas para describir el movimiento: θ o x (problema 1D).

¿Sera un MAS?

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pendulo simple: Modelo idealizado de una masa puntual m suspendidade un hilo sin masa y no estirable.

Ejemplos:

Al desplazar m de su posicion de equilibrio (vertical), oscilara alrededor dedicha posicion.

Trayectoria es un arco de un cırculo de radio igual a la longitud del hilo.

Coordenadas para describir el movimiento: θ o x (problema 1D).

¿Sera un MAS?

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pendulo simple: Modelo idealizado de una masa puntual m suspendidade un hilo sin masa y no estirable.

Ejemplos:

Al desplazar m de su posicion de equilibrio (vertical), oscilara alrededor dedicha posicion.

Trayectoria es un arco de un cırculo de radio igual a la longitud del hilo.

Coordenadas para describir el movimiento: θ o x (problema 1D).

¿Sera un MAS?

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pendulo simple: Modelo idealizado de una masa puntual m suspendidade un hilo sin masa y no estirable.

Ejemplos:

Al desplazar m de su posicion de equilibrio (vertical), oscilara alrededor dedicha posicion.

Trayectoria es un arco de un cırculo de radio igual a la longitud del hilo.

Coordenadas para describir el movimiento: θ o x (problema 1D).

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pendulo simple: Modelo idealizado de una masa puntual m suspendidade un hilo sin masa y no estirable.

Ejemplos:

Al desplazar m de su posicion de equilibrio (vertical), oscilara alrededor dedicha posicion.

Trayectoria es un arco de un cırculo de radio igual a la longitud del hilo.

Coordenadas para describir el movimiento: θ o x (problema 1D).

¿Sera un MAS?

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pendulo simple: Modelo idealizado de una masa puntual m suspendidade un hilo sin masa y no estirable.

Ejemplos:

Al desplazar m de su posicion de equilibrio (vertical), oscilara alrededor dedicha posicion.

Trayectoria es un arco de un cırculo de radio igual a la longitud del hilo.

Coordenadas para describir el movimiento: θ o x (problema 1D).

¿Sera un MAS?

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pendulo simple: Modelo idealizado de una masa puntual m suspendidade un hilo sin masa y no estirable.

Ejemplos:

Al desplazar m de su posicion de equilibrio (vertical), oscilara alrededor dedicha posicion.

Trayectoria es un arco de un cırculo de radio igual a la longitud del hilo.

Coordenadas para describir el movimiento: θ o x (problema 1D).

¿Sera un MAS?

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Actuan dos fuerzas: peso y tension.

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Actuan dos fuerzas: peso y tension.

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Actuan dos fuerzas: peso y tension.

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Ecuaciones de movimiento:∑Fx : −mg sen[θ] = ma (26)∑Fy : T −mg cos[θ] = 0 (27)

Recordando la relacion entre mvtos lineal y circular

x = Lθ ⇒ a = Lα = Ld2θ

dt2

se tiened2θ

dt2= −ω2θ, ω2 =

g

L(28)

Se asumio la aproximacion, sen[θ] ≈ θ.

Observe que no interviene la masa de la partıcula.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

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Ecuaciones de movimiento:∑Fx : −mg sen[θ] = ma (26)∑Fy : T −mg cos[θ] = 0 (27)

Recordando la relacion entre mvtos lineal y circular

x = Lθ ⇒ a = Lα = Ld2θ

dt2

se tiened2θ

dt2= −ω2θ, ω2 =

g

L(28)

Se asumio la aproximacion, sen[θ] ≈ θ.

Observe que no interviene la masa de la partıcula.

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Ecuaciones de movimiento:∑Fx : −mg sen[θ] = ma (26)∑Fy : T −mg cos[θ] = 0 (27)

Recordando la relacion entre mvtos lineal y circular

x = Lθ ⇒ a = Lα = Ld2θ

dt2

se tiened2θ

dt2= −ω2θ, ω2 =

g

L(28)

Se asumio la aproximacion, sen[θ] ≈ θ.

Observe que no interviene la masa de la partıcula.

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Ecuaciones de movimiento:∑Fx : −mg sen[θ] = ma (26)∑Fy : T −mg cos[θ] = 0 (27)

Recordando la relacion entre mvtos lineal y circular

x = Lθ ⇒ a = Lα = Ld2θ

dt2

se tiened2θ

dt2= −ω2θ, ω2 =

g

L(28)

Se asumio la aproximacion, sen[θ] ≈ θ.

Observe que no interviene la masa de la partıcula.

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Ecuaciones de movimiento:∑Fx : −mg sen[θ] = ma (26)∑Fy : T −mg cos[θ] = 0 (27)

Recordando la relacion entre mvtos lineal y circular

x = Lθ ⇒ a = Lα = Ld2θ

dt2

se tiened2θ

dt2= −ω2θ, ω2 =

g

L(28)

Se asumio la aproximacion, sen[θ] ≈ θ.

Observe que no interviene la masa de la partıcula.

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5 Aplicaciones del movimiento armonico simpleMAS verticalMAS angularPendulo simplePendulo fısicoEstrategia para resolver problemas

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Pendulo fısico: pendulo real que usa un cuerpo de tamano finito.

Para oscilaciones pequenas, su movimiento es semejante al del simple.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

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Pendulo fısico: pendulo real que usa un cuerpo de tamano finito.

Para oscilaciones pequenas, su movimiento es semejante al del simple.

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En equilibrio, el centro de gravedad esta directamente abajo del pivote.

Al desplazarse, θ sera la coordenada del movimiento.

Ecuacion de movimiento:∑τz : mgd sen[θ] = −Iα (29)

mgdθ = −I d2θ

dt2(30)

se tiened2θ

dt2= −ω2θ, ω2 =

mgd

I(31)

Puede calcularse I del cuerpo alrededor de ese eje a partir de T , m delcuerpo y la distancia d del eje al centro de gravedad.

En biomecanica usan este metodo para calcular I de extremidades de unanimal.

Sirve para analizar como camina un animal.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMAS vertical MAS angular Pendulo simple Pendulo fısico Estrategia para resolver problemas

En equilibrio, el centro de gravedad esta directamente abajo del pivote.

Al desplazarse, θ sera la coordenada del movimiento.

Ecuacion de movimiento:∑τz : mgd sen[θ] = −Iα (29)

mgdθ = −I d2θ

dt2(30)

se tiened2θ

dt2= −ω2θ, ω2 =

mgd

I(31)

Puede calcularse I del cuerpo alrededor de ese eje a partir de T , m delcuerpo y la distancia d del eje al centro de gravedad.

En biomecanica usan este metodo para calcular I de extremidades de unanimal.

Sirve para analizar como camina un animal.

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En equilibrio, el centro de gravedad esta directamente abajo del pivote.

Al desplazarse, θ sera la coordenada del movimiento.

Ecuacion de movimiento:∑τz : mgd sen[θ] = −Iα (29)

mgdθ = −I d2θ

dt2(30)

se tiened2θ

dt2= −ω2θ, ω2 =

mgd

I(31)

Puede calcularse I del cuerpo alrededor de ese eje a partir de T , m delcuerpo y la distancia d del eje al centro de gravedad.

En biomecanica usan este metodo para calcular I de extremidades de unanimal.

Sirve para analizar como camina un animal.

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En equilibrio, el centro de gravedad esta directamente abajo del pivote.

Al desplazarse, θ sera la coordenada del movimiento.

Ecuacion de movimiento:∑τz : mgd sen[θ] = −Iα (29)

mgdθ = −I d2θ

dt2(30)

se tiened2θ

dt2= −ω2θ, ω2 =

mgd

I(31)

Puede calcularse I del cuerpo alrededor de ese eje a partir de T , m delcuerpo y la distancia d del eje al centro de gravedad.

En biomecanica usan este metodo para calcular I de extremidades de unanimal.

Sirve para analizar como camina un animal.

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En equilibrio, el centro de gravedad esta directamente abajo del pivote.

Al desplazarse, θ sera la coordenada del movimiento.

Ecuacion de movimiento:∑τz : mgd sen[θ] = −Iα (29)

mgdθ = −I d2θ

dt2(30)

se tiened2θ

dt2= −ω2θ, ω2 =

mgd

I(31)

Puede calcularse I del cuerpo alrededor de ese eje a partir de T , m delcuerpo y la distancia d del eje al centro de gravedad.

En biomecanica usan este metodo para calcular I de extremidades de unanimal.

Sirve para analizar como camina un animal.

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En equilibrio, el centro de gravedad esta directamente abajo del pivote.

Al desplazarse, θ sera la coordenada del movimiento.

Ecuacion de movimiento:∑τz : mgd sen[θ] = −Iα (29)

mgdθ = −I d2θ

dt2(30)

se tiened2θ

dt2= −ω2θ, ω2 =

mgd

I(31)

Puede calcularse I del cuerpo alrededor de ese eje a partir de T , m delcuerpo y la distancia d del eje al centro de gravedad.

En biomecanica usan este metodo para calcular I de extremidades de unanimal.

Sirve para analizar como camina un animal.

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En equilibrio, el centro de gravedad esta directamente abajo del pivote.

Al desplazarse, θ sera la coordenada del movimiento.

Ecuacion de movimiento:∑τz : mgd sen[θ] = −Iα (29)

mgdθ = −I d2θ

dt2(30)

se tiened2θ

dt2= −ω2θ, ω2 =

mgd

I(31)

Puede calcularse I del cuerpo alrededor de ese eje a partir de T , m delcuerpo y la distancia d del eje al centro de gravedad.

En biomecanica usan este metodo para calcular I de extremidades de unanimal.

Sirve para analizar como camina un animal.

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMAS vertical MAS angular Pendulo simple Pendulo fısico Estrategia para resolver problemas

5 Aplicaciones del movimiento armonico simpleMAS verticalMAS angularPendulo simplePendulo fısicoEstrategia para resolver problemas

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMAS vertical MAS angular Pendulo simple Pendulo fısico Estrategia para resolver problemas

identificar los conceptos importantes:Un sistema oscilante tiene movimiento armonico simple (MAS) unicamentesi la fuerza de restitucion es directamente proporcional al desplazamiento.

Asegurese de que esto se cumpla en la situacion del problema antes detratar de aplicar cualquier resultado visto.Identifique las incognitas.

plantear el problema siguiendo estos pasos:

1. Identifique las cantidades conocidas y desconocidas y determine cuales sonlas incognitas.

2. Resulta util distinguir dos clases de cantidades.Propiedades basicas del sistema: masa m y constante de fuerza κ.Cantidades derivadas de m y κ, como periodo T , frecuencia f y lafrecuencia angular ω.Las propiedades del movimiento describen como se comporta el sistemacuando se pone en movimiento de una forma especıfica e incluyen laamplitud A, la velocidad maxima vmax, el angulo de fase φ y los valores dex, vx y ax en un instante dado.

3. Defina su eje x en la direccion del movimiento, con la posicion de equilibrioen x = 0.

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identificar los conceptos importantes:Un sistema oscilante tiene movimiento armonico simple (MAS) unicamentesi la fuerza de restitucion es directamente proporcional al desplazamiento.Asegurese de que esto se cumpla en la situacion del problema antes detratar de aplicar cualquier resultado visto.

Identifique las incognitas.

plantear el problema siguiendo estos pasos:

1. Identifique las cantidades conocidas y desconocidas y determine cuales sonlas incognitas.

2. Resulta util distinguir dos clases de cantidades.Propiedades basicas del sistema: masa m y constante de fuerza κ.Cantidades derivadas de m y κ, como periodo T , frecuencia f y lafrecuencia angular ω.Las propiedades del movimiento describen como se comporta el sistemacuando se pone en movimiento de una forma especıfica e incluyen laamplitud A, la velocidad maxima vmax, el angulo de fase φ y los valores dex, vx y ax en un instante dado.

3. Defina su eje x en la direccion del movimiento, con la posicion de equilibrioen x = 0.

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identificar los conceptos importantes:Un sistema oscilante tiene movimiento armonico simple (MAS) unicamentesi la fuerza de restitucion es directamente proporcional al desplazamiento.Asegurese de que esto se cumpla en la situacion del problema antes detratar de aplicar cualquier resultado visto.Identifique las incognitas.

plantear el problema siguiendo estos pasos:

1. Identifique las cantidades conocidas y desconocidas y determine cuales sonlas incognitas.

2. Resulta util distinguir dos clases de cantidades.Propiedades basicas del sistema: masa m y constante de fuerza κ.Cantidades derivadas de m y κ, como periodo T , frecuencia f y lafrecuencia angular ω.Las propiedades del movimiento describen como se comporta el sistemacuando se pone en movimiento de una forma especıfica e incluyen laamplitud A, la velocidad maxima vmax, el angulo de fase φ y los valores dex, vx y ax en un instante dado.

3. Defina su eje x en la direccion del movimiento, con la posicion de equilibrioen x = 0.

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identificar los conceptos importantes:Un sistema oscilante tiene movimiento armonico simple (MAS) unicamentesi la fuerza de restitucion es directamente proporcional al desplazamiento.Asegurese de que esto se cumpla en la situacion del problema antes detratar de aplicar cualquier resultado visto.Identifique las incognitas.

plantear el problema siguiendo estos pasos:

1. Identifique las cantidades conocidas y desconocidas y determine cuales sonlas incognitas.

2. Resulta util distinguir dos clases de cantidades.Propiedades basicas del sistema: masa m y constante de fuerza κ.Cantidades derivadas de m y κ, como periodo T , frecuencia f y lafrecuencia angular ω.Las propiedades del movimiento describen como se comporta el sistemacuando se pone en movimiento de una forma especıfica e incluyen laamplitud A, la velocidad maxima vmax, el angulo de fase φ y los valores dex, vx y ax en un instante dado.

3. Defina su eje x en la direccion del movimiento, con la posicion de equilibrioen x = 0.

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMAS vertical MAS angular Pendulo simple Pendulo fısico Estrategia para resolver problemas

ejecutar la solucion como sigue:

1. Use las ecuaciones correspondientes para obtener las incognitas.2. Si necesita calcular el angulo de fase, tenga cuidado de expresarlo en

radianes.La cantidad ωt de la expresion (13.13) esta naturalmente en radianes, porlo que φ debe estarlo tambien.

3. Si necesita hallar los valores de x, vx y ax en diversos instantes, use lasecuaciones (13.11), (13.15) y (13.16), respectivamente.Si se dan la posicion x0 y la velocidad inicial v0x, se puede determinar elangulo de fase y la amplitud a partir de las ecuaciones (13.18) y (13.19).Si el cuerpo tiene un desplazamiento inicial positivo x0 pero velocidadinicial cero (v0x = 0), la amplitud es A = x0 y el angulo de fase es φ = 0.Si el cuerpo tiene velocidad inicial positiva v0x pero ningun desplazamientoinicial (x0 = 0), la amplitud es A = v0x/ω y el angulo de fase es φ = −π/2.

evaluar la respuesta:Compruebe sus resultados para asegurarse de que sean congruentes.Por ejemplo, suponga que uso la posicion y la velocidad iniciales paraobtener expresiones generales para x y vx en el instante t.Si sustituye t = 0 en estas expresiones, debera obtener los valorescorrectos de x0 y v0x.

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ejecutar la solucion como sigue:

1. Use las ecuaciones correspondientes para obtener las incognitas.2. Si necesita calcular el angulo de fase, tenga cuidado de expresarlo en

radianes.La cantidad ωt de la expresion (13.13) esta naturalmente en radianes, porlo que φ debe estarlo tambien.

3. Si necesita hallar los valores de x, vx y ax en diversos instantes, use lasecuaciones (13.11), (13.15) y (13.16), respectivamente.Si se dan la posicion x0 y la velocidad inicial v0x, se puede determinar elangulo de fase y la amplitud a partir de las ecuaciones (13.18) y (13.19).Si el cuerpo tiene un desplazamiento inicial positivo x0 pero velocidadinicial cero (v0x = 0), la amplitud es A = x0 y el angulo de fase es φ = 0.Si el cuerpo tiene velocidad inicial positiva v0x pero ningun desplazamientoinicial (x0 = 0), la amplitud es A = v0x/ω y el angulo de fase es φ = −π/2.

evaluar la respuesta:Compruebe sus resultados para asegurarse de que sean congruentes.Por ejemplo, suponga que uso la posicion y la velocidad iniciales paraobtener expresiones generales para x y vx en el instante t.Si sustituye t = 0 en estas expresiones, debera obtener los valorescorrectos de x0 y v0x.

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenMAS vertical MAS angular Pendulo simple Pendulo fısico Estrategia para resolver problemas

Ejemplo 4.Cada uno de los dos pendulos que se muestran en la figura consisteen una esfera solida uniforme de masa M sostenida por un cordon sin masa; noobstante, la esfera del pendulo A es muy pequena, en tanto que la esfera delpendulo B es mucho mas grande. Obtenga el periodo de cada pendulo paradesplazamientos cortos. ¿Qu esfera tarda mas en completar una oscilacion?

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

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Ejemplo 4.Cada uno de los dos pendulos que se muestran en la figura consisteen una esfera solida uniforme de masa M sostenida por un cordon sin masa; noobstante, la esfera del pendulo A es muy pequena, en tanto que la esfera delpendulo B es mucho mas grande. Obtenga el periodo de cada pendulo paradesplazamientos cortos. ¿Qu esfera tarda mas en completar una oscilacion?

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Ejemplo 4. Un bloque de masa M descansa en una superficie sin friccion y estaconectado a un resorte horizontal con constante de fuerza kappa. El otroextremo del resorte esta fijo a una pared. Un segundo bloque de masa m estasobre el primero. El coeficiente de friccion estatica entre los bloques es µ.Determine la amplitud de oscilacion maxima que no permite que el bloquesuperior resbale.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

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Ejemplo 4. Un bloque de masa M descansa en una superficie sin friccion y estaconectado a un resorte horizontal con constante de fuerza kappa. El otroextremo del resorte esta fijo a una pared. Un segundo bloque de masa m estasobre el primero. El coeficiente de friccion estatica entre los bloques es µ.Determine la amplitud de oscilacion maxima que no permite que el bloquesuperior resbale.

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia Resumen

Contenido

1 Introduccion

2 Descripcion de la oscilacion

3 Movimiento armonico simple

4 Energıa en el movimiento armonico simple

5 Aplicaciones del movimiento armonico simple

6 Oscilaciones amortiguadas

7 Oscilaciones forzadas y resonancia

8 Resumen

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia Resumen

Los sistemas oscilantes analizados no presentan friccion y, por tanto∆E = 0, e. d., oscilara eternamente sin disminucion de la amplitud.

Sin embargo, en el mundo real siempre hay fuerzas disipativas, y portanto, las oscilaciones cesan con el tiempo.

Se requiere de un mecanismo para reponer esa energıa disipada.

Un reloj de pendulo funciona porque la energıa potencial elastica repone laenergıa mecanica perdida por friccion en el pivote y los engranajes.

Cuando se termine la energıa disponible, A de oscilaciones disminuira y elreloj se detendra.

Disminucion de A debido a fuerzas disipativas: amortiguamiento y elmovimiento correspondiente oscilacion amortiguada.

Para un oscilador armonico simple, la fuerza disipativa es directamenteproporcional a la velocidad del cuerpo oscilante.

Esto se observa en flujos viscosos (amortiguadores de los autos).

La ecuacion de movimiento es:∑Fx : − κx− bvx = mx (32)

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Los sistemas oscilantes analizados no presentan friccion y, por tanto∆E = 0, e. d., oscilara eternamente sin disminucion de la amplitud.

Sin embargo, en el mundo real siempre hay fuerzas disipativas, y portanto, las oscilaciones cesan con el tiempo.

Se requiere de un mecanismo para reponer esa energıa disipada.

Un reloj de pendulo funciona porque la energıa potencial elastica repone laenergıa mecanica perdida por friccion en el pivote y los engranajes.

Cuando se termine la energıa disponible, A de oscilaciones disminuira y elreloj se detendra.

Disminucion de A debido a fuerzas disipativas: amortiguamiento y elmovimiento correspondiente oscilacion amortiguada.

Para un oscilador armonico simple, la fuerza disipativa es directamenteproporcional a la velocidad del cuerpo oscilante.

Esto se observa en flujos viscosos (amortiguadores de los autos).

La ecuacion de movimiento es:∑Fx : − κx− bvx = mx (32)

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Los sistemas oscilantes analizados no presentan friccion y, por tanto∆E = 0, e. d., oscilara eternamente sin disminucion de la amplitud.

Sin embargo, en el mundo real siempre hay fuerzas disipativas, y portanto, las oscilaciones cesan con el tiempo.

Se requiere de un mecanismo para reponer esa energıa disipada.

Un reloj de pendulo funciona porque la energıa potencial elastica repone laenergıa mecanica perdida por friccion en el pivote y los engranajes.

Cuando se termine la energıa disponible, A de oscilaciones disminuira y elreloj se detendra.

Disminucion de A debido a fuerzas disipativas: amortiguamiento y elmovimiento correspondiente oscilacion amortiguada.

Para un oscilador armonico simple, la fuerza disipativa es directamenteproporcional a la velocidad del cuerpo oscilante.

Esto se observa en flujos viscosos (amortiguadores de los autos).

La ecuacion de movimiento es:∑Fx : − κx− bvx = mx (32)

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia Resumen

Los sistemas oscilantes analizados no presentan friccion y, por tanto∆E = 0, e. d., oscilara eternamente sin disminucion de la amplitud.

Sin embargo, en el mundo real siempre hay fuerzas disipativas, y portanto, las oscilaciones cesan con el tiempo.

Se requiere de un mecanismo para reponer esa energıa disipada.

Un reloj de pendulo funciona porque la energıa potencial elastica repone laenergıa mecanica perdida por friccion en el pivote y los engranajes.

Cuando se termine la energıa disponible, A de oscilaciones disminuira y elreloj se detendra.

Disminucion de A debido a fuerzas disipativas: amortiguamiento y elmovimiento correspondiente oscilacion amortiguada.

Para un oscilador armonico simple, la fuerza disipativa es directamenteproporcional a la velocidad del cuerpo oscilante.

Esto se observa en flujos viscosos (amortiguadores de los autos).

La ecuacion de movimiento es:∑Fx : − κx− bvx = mx (32)

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia Resumen

Los sistemas oscilantes analizados no presentan friccion y, por tanto∆E = 0, e. d., oscilara eternamente sin disminucion de la amplitud.

Sin embargo, en el mundo real siempre hay fuerzas disipativas, y portanto, las oscilaciones cesan con el tiempo.

Se requiere de un mecanismo para reponer esa energıa disipada.

Un reloj de pendulo funciona porque la energıa potencial elastica repone laenergıa mecanica perdida por friccion en el pivote y los engranajes.

Cuando se termine la energıa disponible, A de oscilaciones disminuira y elreloj se detendra.

Disminucion de A debido a fuerzas disipativas: amortiguamiento y elmovimiento correspondiente oscilacion amortiguada.

Para un oscilador armonico simple, la fuerza disipativa es directamenteproporcional a la velocidad del cuerpo oscilante.

Esto se observa en flujos viscosos (amortiguadores de los autos).

La ecuacion de movimiento es:∑Fx : − κx− bvx = mx (32)

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia Resumen

Los sistemas oscilantes analizados no presentan friccion y, por tanto∆E = 0, e. d., oscilara eternamente sin disminucion de la amplitud.

Sin embargo, en el mundo real siempre hay fuerzas disipativas, y portanto, las oscilaciones cesan con el tiempo.

Se requiere de un mecanismo para reponer esa energıa disipada.

Un reloj de pendulo funciona porque la energıa potencial elastica repone laenergıa mecanica perdida por friccion en el pivote y los engranajes.

Cuando se termine la energıa disponible, A de oscilaciones disminuira y elreloj se detendra.

Disminucion de A debido a fuerzas disipativas: amortiguamiento y elmovimiento correspondiente oscilacion amortiguada.

Para un oscilador armonico simple, la fuerza disipativa es directamenteproporcional a la velocidad del cuerpo oscilante.

Esto se observa en flujos viscosos (amortiguadores de los autos).

La ecuacion de movimiento es:∑Fx : − κx− bvx = mx (32)

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia Resumen

Los sistemas oscilantes analizados no presentan friccion y, por tanto∆E = 0, e. d., oscilara eternamente sin disminucion de la amplitud.

Sin embargo, en el mundo real siempre hay fuerzas disipativas, y portanto, las oscilaciones cesan con el tiempo.

Se requiere de un mecanismo para reponer esa energıa disipada.

Un reloj de pendulo funciona porque la energıa potencial elastica repone laenergıa mecanica perdida por friccion en el pivote y los engranajes.

Cuando se termine la energıa disponible, A de oscilaciones disminuira y elreloj se detendra.

Disminucion de A debido a fuerzas disipativas: amortiguamiento y elmovimiento correspondiente oscilacion amortiguada.

Para un oscilador armonico simple, la fuerza disipativa es directamenteproporcional a la velocidad del cuerpo oscilante.

Esto se observa en flujos viscosos (amortiguadores de los autos).

La ecuacion de movimiento es:∑Fx : − κx− bvx = mx (32)

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia Resumen

Los sistemas oscilantes analizados no presentan friccion y, por tanto∆E = 0, e. d., oscilara eternamente sin disminucion de la amplitud.

Sin embargo, en el mundo real siempre hay fuerzas disipativas, y portanto, las oscilaciones cesan con el tiempo.

Se requiere de un mecanismo para reponer esa energıa disipada.

Un reloj de pendulo funciona porque la energıa potencial elastica repone laenergıa mecanica perdida por friccion en el pivote y los engranajes.

Cuando se termine la energıa disponible, A de oscilaciones disminuira y elreloj se detendra.

Disminucion de A debido a fuerzas disipativas: amortiguamiento y elmovimiento correspondiente oscilacion amortiguada.

Para un oscilador armonico simple, la fuerza disipativa es directamenteproporcional a la velocidad del cuerpo oscilante.

Esto se observa en flujos viscosos (amortiguadores de los autos).

La ecuacion de movimiento es:∑Fx : − κx− bvx = mx (32)

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia Resumen

Los sistemas oscilantes analizados no presentan friccion y, por tanto∆E = 0, e. d., oscilara eternamente sin disminucion de la amplitud.

Sin embargo, en el mundo real siempre hay fuerzas disipativas, y portanto, las oscilaciones cesan con el tiempo.

Se requiere de un mecanismo para reponer esa energıa disipada.

Un reloj de pendulo funciona porque la energıa potencial elastica repone laenergıa mecanica perdida por friccion en el pivote y los engranajes.

Cuando se termine la energıa disponible, A de oscilaciones disminuira y elreloj se detendra.

Disminucion de A debido a fuerzas disipativas: amortiguamiento y elmovimiento correspondiente oscilacion amortiguada.

Para un oscilador armonico simple, la fuerza disipativa es directamenteproporcional a la velocidad del cuerpo oscilante.

Esto se observa en flujos viscosos (amortiguadores de los autos).

La ecuacion de movimiento es:∑Fx : − κx− bvx = mx (32)

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia Resumen

Si la fuerza de amortiguamiento es relativamente pequena, el movimientoesta descrito por:

x[t] = Ae−(b/2m)t cos[ω′t+ φ] (33)

con

ω′2 =κ

m− b2

4m2(34)

El movimiento descrito por (33) difiere del caso no amortiguado en dosaspectos:

1 Amplitud Ae−(b/2m)t no es constante; disminuye con t.2 Frecuencia angular ω′ (34) es menor que ω y puede ser:

ω′ =

> 0, si b < 2mω : sobreamortiguamiento= 0, si b = 2mω : crıtico< 0, si b > 2mω : subamortiguamiento

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Si la fuerza de amortiguamiento es relativamente pequena, el movimientoesta descrito por:

x[t] = Ae−(b/2m)t cos[ω′t+ φ] (33)

con

ω′2 =κ

m− b2

4m2(34)

El movimiento descrito por (33) difiere del caso no amortiguado en dosaspectos:

1 Amplitud Ae−(b/2m)t no es constante; disminuye con t.2 Frecuencia angular ω′ (34) es menor que ω y puede ser:

ω′ =

> 0, si b < 2mω : sobreamortiguamiento= 0, si b = 2mω : crıtico< 0, si b > 2mω : subamortiguamiento

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Si la fuerza de amortiguamiento es relativamente pequena, el movimientoesta descrito por:

x[t] = Ae−(b/2m)t cos[ω′t+ φ] (33)

con

ω′2 =κ

m− b2

4m2(34)

El movimiento descrito por (33) difiere del caso no amortiguado en dosaspectos:

1 Amplitud Ae−(b/2m)t no es constante; disminuye con t.2 Frecuencia angular ω′ (34) es menor que ω y puede ser:

ω′ =

> 0, si b < 2mω : sobreamortiguamiento= 0, si b = 2mω : crıtico< 0, si b > 2mω : subamortiguamiento

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia Resumen

Si la fuerza de amortiguamiento es relativamente pequena, el movimientoesta descrito por:

x[t] = Ae−(b/2m)t cos[ω′t+ φ] (33)

con

ω′2 =κ

m− b2

4m2(34)

El movimiento descrito por (33) difiere del caso no amortiguado en dosaspectos:

1 Amplitud Ae−(b/2m)t no es constante; disminuye con t.

2 Frecuencia angular ω′ (34) es menor que ω y puede ser:

ω′ =

> 0, si b < 2mω : sobreamortiguamiento= 0, si b = 2mω : crıtico< 0, si b > 2mω : subamortiguamiento

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia Resumen

Si la fuerza de amortiguamiento es relativamente pequena, el movimientoesta descrito por:

x[t] = Ae−(b/2m)t cos[ω′t+ φ] (33)

con

ω′2 =κ

m− b2

4m2(34)

El movimiento descrito por (33) difiere del caso no amortiguado en dosaspectos:

1 Amplitud Ae−(b/2m)t no es constante; disminuye con t.2 Frecuencia angular ω′ (34) es menor que ω y puede ser:

ω′ =

> 0, si b < 2mω : sobreamortiguamiento= 0, si b = 2mω : crıtico< 0, si b > 2mω : subamortiguamiento

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Contenido

1 Introduccion

2 Descripcion de la oscilacion

3 Movimiento armonico simple

4 Energıa en el movimiento armonico simple

5 Aplicaciones del movimiento armonico simple

6 Oscilaciones amortiguadas

7 Oscilaciones forzadas y resonancia

8 Resumen

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenOscilacion amortiguada con una fuerza impulsora periodica Resonancia y sus consecuencias

Cualquier oscilador amortiguado aislado tendera a quedarse quieto.

Se puede mantener una oscilacion de A constante si se aplica F[t]:fuerza impulsora con un periodo definido.

Ejemplo clasico es el del columpio.

Se mantiene oscilando con A constante dandole empujoncitos cada ciclo.

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Cualquier oscilador amortiguado aislado tendera a quedarse quieto.

Se puede mantener una oscilacion de A constante si se aplica F[t]:fuerza impulsora con un periodo definido.

Ejemplo clasico es el del columpio.

Se mantiene oscilando con A constante dandole empujoncitos cada ciclo.

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Cualquier oscilador amortiguado aislado tendera a quedarse quieto.

Se puede mantener una oscilacion de A constante si se aplica F[t]:fuerza impulsora con un periodo definido.

Ejemplo clasico es el del columpio.

Se mantiene oscilando con A constante dandole empujoncitos cada ciclo.

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Cualquier oscilador amortiguado aislado tendera a quedarse quieto.

Se puede mantener una oscilacion de A constante si se aplica F[t]:fuerza impulsora con un periodo definido.

Ejemplo clasico es el del columpio.

Se mantiene oscilando con A constante dandole empujoncitos cada ciclo.

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7 Oscilaciones forzadas y resonanciaOscilacion amortiguada con una fuerza impulsora periodicaResonancia y sus consecuencias

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Aplicar fuerza impulsora periodica a oscilador armonico amortiguado:oscilacion forzada, oscilacion impulsada.

En esta oscilacion, ω con que oscila m es igual a la frecuencia angularimpulsora, ωd y no tiene que ser igual a la frecuencia angular ω′ con queoscilarıa sin fuerza impulsora.

Si el oscilador vibrar con ωd ∼= ω′, que sucede?

Experimentalmente se encuentra que el oscilador oscila con ω′ y su A esmayor.

Caso de una fuerza variando senoidalmente, F [t] = Fmax cos[ωdt], A deoscilacion forzada resultante variara de manera interesante.

Para b� 1, A tendra un pico marcado en un grafico de A como funcionde ω′.

En el caso de una fuerza impulsora senoidal, A viene dada por

A =Fmax√

(κ−mω2d)2 + (bωd)2

(35)

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Aplicar fuerza impulsora periodica a oscilador armonico amortiguado:oscilacion forzada, oscilacion impulsada.

En esta oscilacion, ω con que oscila m es igual a la frecuencia angularimpulsora, ωd y no tiene que ser igual a la frecuencia angular ω′ con queoscilarıa sin fuerza impulsora.

Si el oscilador vibrar con ωd ∼= ω′, que sucede?

Experimentalmente se encuentra que el oscilador oscila con ω′ y su A esmayor.

Caso de una fuerza variando senoidalmente, F [t] = Fmax cos[ωdt], A deoscilacion forzada resultante variara de manera interesante.

Para b� 1, A tendra un pico marcado en un grafico de A como funcionde ω′.

En el caso de una fuerza impulsora senoidal, A viene dada por

A =Fmax√

(κ−mω2d)2 + (bωd)2

(35)

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Aplicar fuerza impulsora periodica a oscilador armonico amortiguado:oscilacion forzada, oscilacion impulsada.

En esta oscilacion, ω con que oscila m es igual a la frecuencia angularimpulsora, ωd y no tiene que ser igual a la frecuencia angular ω′ con queoscilarıa sin fuerza impulsora.

Si el oscilador vibrar con ωd ∼= ω′, que sucede?

Experimentalmente se encuentra que el oscilador oscila con ω′ y su A esmayor.

Caso de una fuerza variando senoidalmente, F [t] = Fmax cos[ωdt], A deoscilacion forzada resultante variara de manera interesante.

Para b� 1, A tendra un pico marcado en un grafico de A como funcionde ω′.

En el caso de una fuerza impulsora senoidal, A viene dada por

A =Fmax√

(κ−mω2d)2 + (bωd)2

(35)

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Aplicar fuerza impulsora periodica a oscilador armonico amortiguado:oscilacion forzada, oscilacion impulsada.

En esta oscilacion, ω con que oscila m es igual a la frecuencia angularimpulsora, ωd y no tiene que ser igual a la frecuencia angular ω′ con queoscilarıa sin fuerza impulsora.

Si el oscilador vibrar con ωd ∼= ω′, que sucede?

Experimentalmente se encuentra que el oscilador oscila con ω′ y su A esmayor.

Caso de una fuerza variando senoidalmente, F [t] = Fmax cos[ωdt], A deoscilacion forzada resultante variara de manera interesante.

Para b� 1, A tendra un pico marcado en un grafico de A como funcionde ω′.

En el caso de una fuerza impulsora senoidal, A viene dada por

A =Fmax√

(κ−mω2d)2 + (bωd)2

(35)

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Aplicar fuerza impulsora periodica a oscilador armonico amortiguado:oscilacion forzada, oscilacion impulsada.

En esta oscilacion, ω con que oscila m es igual a la frecuencia angularimpulsora, ωd y no tiene que ser igual a la frecuencia angular ω′ con queoscilarıa sin fuerza impulsora.

Si el oscilador vibrar con ωd ∼= ω′, que sucede?

Experimentalmente se encuentra que el oscilador oscila con ω′ y su A esmayor.

Caso de una fuerza variando senoidalmente, F [t] = Fmax cos[ωdt], A deoscilacion forzada resultante variara de manera interesante.

Para b� 1, A tendra un pico marcado en un grafico de A como funcionde ω′.

En el caso de una fuerza impulsora senoidal, A viene dada por

A =Fmax√

(κ−mω2d)2 + (bωd)2

(35)

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Aplicar fuerza impulsora periodica a oscilador armonico amortiguado:oscilacion forzada, oscilacion impulsada.

En esta oscilacion, ω con que oscila m es igual a la frecuencia angularimpulsora, ωd y no tiene que ser igual a la frecuencia angular ω′ con queoscilarıa sin fuerza impulsora.

Si el oscilador vibrar con ωd ∼= ω′, que sucede?

Experimentalmente se encuentra que el oscilador oscila con ω′ y su A esmayor.

Caso de una fuerza variando senoidalmente, F [t] = Fmax cos[ωdt], A deoscilacion forzada resultante variara de manera interesante.

Para b� 1, A tendra un pico marcado en un grafico de A como funcionde ω′.

En el caso de una fuerza impulsora senoidal, A viene dada por

A =Fmax√

(κ−mω2d)2 + (bωd)2

(35)

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Aplicar fuerza impulsora periodica a oscilador armonico amortiguado:oscilacion forzada, oscilacion impulsada.

En esta oscilacion, ω con que oscila m es igual a la frecuencia angularimpulsora, ωd y no tiene que ser igual a la frecuencia angular ω′ con queoscilarıa sin fuerza impulsora.

Si el oscilador vibrar con ωd ∼= ω′, que sucede?

Experimentalmente se encuentra que el oscilador oscila con ω′ y su A esmayor.

Caso de una fuerza variando senoidalmente, F [t] = Fmax cos[ωdt], A deoscilacion forzada resultante variara de manera interesante.

Para b� 1, A tendra un pico marcado en un grafico de A como funcionde ω′.

En el caso de una fuerza impulsora senoidal, A viene dada por

A =Fmax√

(κ−mω2d)2 + (bωd)2

(35)

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7 Oscilaciones forzadas y resonanciaOscilacion amortiguada con una fuerza impulsora periodicaResonancia y sus consecuencias

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El pico del grafico de A en funcion de ωd/ω: resonancia.

Ejemplos:Columpio; se empuja con f similar a su f natural.Ruido vibratorio en un auto que se escucha solo a cierta rapidez del motor.Altavoces baratos; emiten un zumbido molesto, cuando una nota musicalcoincide con la frecuencia de resonancia del cono del altavoz.Circuitos electricos, para la sintonizacion de un radio o TV.

En algunos sistemas mecanicos la resonancia puede ser destructiva:Soldados destruyen puente al marchar sobre el al mismo paso.Se ordena a los soldados romper el paso antes de cruzar un puente.Puente colgante de Tacoma Narrows en 1940.Resonancia impulsada por el viento, pero hay dudas al respecto.Viento tendrıa que oscilar con f cercana a la natural del puente.Flujo de aire por el puente era turbulento formandose remolinos con fdependiente de rapidez de flujo.Causa mas probable: oscilacion autoexcitada: Fuerzas aerodinamicascausadas por viento constante al golpear sobre el puente lo alejaran mas delequilibrio, en momentos en que ya se estaba alejando del equilibrio.Se tuviera fuerza amortiguadora con bvx.En vez de extraer energıa mecanica del sistema, esta fuerzaantiamortiguadora bombea energıa a el, aumentando las oscilaciones hastaamplitudes destructivas.

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El pico del grafico de A en funcion de ωd/ω: resonancia.

Ejemplos:Columpio; se empuja con f similar a su f natural.

Ruido vibratorio en un auto que se escucha solo a cierta rapidez del motor.Altavoces baratos; emiten un zumbido molesto, cuando una nota musicalcoincide con la frecuencia de resonancia del cono del altavoz.Circuitos electricos, para la sintonizacion de un radio o TV.

En algunos sistemas mecanicos la resonancia puede ser destructiva:Soldados destruyen puente al marchar sobre el al mismo paso.Se ordena a los soldados romper el paso antes de cruzar un puente.Puente colgante de Tacoma Narrows en 1940.Resonancia impulsada por el viento, pero hay dudas al respecto.Viento tendrıa que oscilar con f cercana a la natural del puente.Flujo de aire por el puente era turbulento formandose remolinos con fdependiente de rapidez de flujo.Causa mas probable: oscilacion autoexcitada: Fuerzas aerodinamicascausadas por viento constante al golpear sobre el puente lo alejaran mas delequilibrio, en momentos en que ya se estaba alejando del equilibrio.Se tuviera fuerza amortiguadora con bvx.En vez de extraer energıa mecanica del sistema, esta fuerzaantiamortiguadora bombea energıa a el, aumentando las oscilaciones hastaamplitudes destructivas.

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El pico del grafico de A en funcion de ωd/ω: resonancia.

Ejemplos:Columpio; se empuja con f similar a su f natural.Ruido vibratorio en un auto que se escucha solo a cierta rapidez del motor.

Altavoces baratos; emiten un zumbido molesto, cuando una nota musicalcoincide con la frecuencia de resonancia del cono del altavoz.Circuitos electricos, para la sintonizacion de un radio o TV.

En algunos sistemas mecanicos la resonancia puede ser destructiva:Soldados destruyen puente al marchar sobre el al mismo paso.Se ordena a los soldados romper el paso antes de cruzar un puente.Puente colgante de Tacoma Narrows en 1940.Resonancia impulsada por el viento, pero hay dudas al respecto.Viento tendrıa que oscilar con f cercana a la natural del puente.Flujo de aire por el puente era turbulento formandose remolinos con fdependiente de rapidez de flujo.Causa mas probable: oscilacion autoexcitada: Fuerzas aerodinamicascausadas por viento constante al golpear sobre el puente lo alejaran mas delequilibrio, en momentos en que ya se estaba alejando del equilibrio.Se tuviera fuerza amortiguadora con bvx.En vez de extraer energıa mecanica del sistema, esta fuerzaantiamortiguadora bombea energıa a el, aumentando las oscilaciones hastaamplitudes destructivas.

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El pico del grafico de A en funcion de ωd/ω: resonancia.

Ejemplos:Columpio; se empuja con f similar a su f natural.Ruido vibratorio en un auto que se escucha solo a cierta rapidez del motor.Altavoces baratos; emiten un zumbido molesto, cuando una nota musicalcoincide con la frecuencia de resonancia del cono del altavoz.

Circuitos electricos, para la sintonizacion de un radio o TV.

En algunos sistemas mecanicos la resonancia puede ser destructiva:Soldados destruyen puente al marchar sobre el al mismo paso.Se ordena a los soldados romper el paso antes de cruzar un puente.Puente colgante de Tacoma Narrows en 1940.Resonancia impulsada por el viento, pero hay dudas al respecto.Viento tendrıa que oscilar con f cercana a la natural del puente.Flujo de aire por el puente era turbulento formandose remolinos con fdependiente de rapidez de flujo.Causa mas probable: oscilacion autoexcitada: Fuerzas aerodinamicascausadas por viento constante al golpear sobre el puente lo alejaran mas delequilibrio, en momentos en que ya se estaba alejando del equilibrio.Se tuviera fuerza amortiguadora con bvx.En vez de extraer energıa mecanica del sistema, esta fuerzaantiamortiguadora bombea energıa a el, aumentando las oscilaciones hastaamplitudes destructivas.

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El pico del grafico de A en funcion de ωd/ω: resonancia.

Ejemplos:Columpio; se empuja con f similar a su f natural.Ruido vibratorio en un auto que se escucha solo a cierta rapidez del motor.Altavoces baratos; emiten un zumbido molesto, cuando una nota musicalcoincide con la frecuencia de resonancia del cono del altavoz.Circuitos electricos, para la sintonizacion de un radio o TV.

En algunos sistemas mecanicos la resonancia puede ser destructiva:Soldados destruyen puente al marchar sobre el al mismo paso.Se ordena a los soldados romper el paso antes de cruzar un puente.Puente colgante de Tacoma Narrows en 1940.Resonancia impulsada por el viento, pero hay dudas al respecto.Viento tendrıa que oscilar con f cercana a la natural del puente.Flujo de aire por el puente era turbulento formandose remolinos con fdependiente de rapidez de flujo.Causa mas probable: oscilacion autoexcitada: Fuerzas aerodinamicascausadas por viento constante al golpear sobre el puente lo alejaran mas delequilibrio, en momentos en que ya se estaba alejando del equilibrio.Se tuviera fuerza amortiguadora con bvx.En vez de extraer energıa mecanica del sistema, esta fuerzaantiamortiguadora bombea energıa a el, aumentando las oscilaciones hastaamplitudes destructivas.

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El pico del grafico de A en funcion de ωd/ω: resonancia.

Ejemplos:Columpio; se empuja con f similar a su f natural.Ruido vibratorio en un auto que se escucha solo a cierta rapidez del motor.Altavoces baratos; emiten un zumbido molesto, cuando una nota musicalcoincide con la frecuencia de resonancia del cono del altavoz.Circuitos electricos, para la sintonizacion de un radio o TV.

En algunos sistemas mecanicos la resonancia puede ser destructiva:

Soldados destruyen puente al marchar sobre el al mismo paso.Se ordena a los soldados romper el paso antes de cruzar un puente.Puente colgante de Tacoma Narrows en 1940.Resonancia impulsada por el viento, pero hay dudas al respecto.Viento tendrıa que oscilar con f cercana a la natural del puente.Flujo de aire por el puente era turbulento formandose remolinos con fdependiente de rapidez de flujo.Causa mas probable: oscilacion autoexcitada: Fuerzas aerodinamicascausadas por viento constante al golpear sobre el puente lo alejaran mas delequilibrio, en momentos en que ya se estaba alejando del equilibrio.Se tuviera fuerza amortiguadora con bvx.En vez de extraer energıa mecanica del sistema, esta fuerzaantiamortiguadora bombea energıa a el, aumentando las oscilaciones hastaamplitudes destructivas.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenOscilacion amortiguada con una fuerza impulsora periodica Resonancia y sus consecuencias

El pico del grafico de A en funcion de ωd/ω: resonancia.

Ejemplos:Columpio; se empuja con f similar a su f natural.Ruido vibratorio en un auto que se escucha solo a cierta rapidez del motor.Altavoces baratos; emiten un zumbido molesto, cuando una nota musicalcoincide con la frecuencia de resonancia del cono del altavoz.Circuitos electricos, para la sintonizacion de un radio o TV.

En algunos sistemas mecanicos la resonancia puede ser destructiva:Soldados destruyen puente al marchar sobre el al mismo paso.Se ordena a los soldados romper el paso antes de cruzar un puente.

Puente colgante de Tacoma Narrows en 1940.Resonancia impulsada por el viento, pero hay dudas al respecto.Viento tendrıa que oscilar con f cercana a la natural del puente.Flujo de aire por el puente era turbulento formandose remolinos con fdependiente de rapidez de flujo.Causa mas probable: oscilacion autoexcitada: Fuerzas aerodinamicascausadas por viento constante al golpear sobre el puente lo alejaran mas delequilibrio, en momentos en que ya se estaba alejando del equilibrio.Se tuviera fuerza amortiguadora con bvx.En vez de extraer energıa mecanica del sistema, esta fuerzaantiamortiguadora bombea energıa a el, aumentando las oscilaciones hastaamplitudes destructivas.

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia ResumenOscilacion amortiguada con una fuerza impulsora periodica Resonancia y sus consecuencias

El pico del grafico de A en funcion de ωd/ω: resonancia.

Ejemplos:Columpio; se empuja con f similar a su f natural.Ruido vibratorio en un auto que se escucha solo a cierta rapidez del motor.Altavoces baratos; emiten un zumbido molesto, cuando una nota musicalcoincide con la frecuencia de resonancia del cono del altavoz.Circuitos electricos, para la sintonizacion de un radio o TV.

En algunos sistemas mecanicos la resonancia puede ser destructiva:Soldados destruyen puente al marchar sobre el al mismo paso.Se ordena a los soldados romper el paso antes de cruzar un puente.Puente colgante de Tacoma Narrows en 1940.Resonancia impulsada por el viento, pero hay dudas al respecto.Viento tendrıa que oscilar con f cercana a la natural del puente.Flujo de aire por el puente era turbulento formandose remolinos con fdependiente de rapidez de flujo.Causa mas probable: oscilacion autoexcitada: Fuerzas aerodinamicascausadas por viento constante al golpear sobre el puente lo alejaran mas delequilibrio, en momentos en que ya se estaba alejando del equilibrio.Se tuviera fuerza amortiguadora con bvx.En vez de extraer energıa mecanica del sistema, esta fuerzaantiamortiguadora bombea energıa a el, aumentando las oscilaciones hastaamplitudes destructivas.

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Contenido

1 Introduccion

2 Descripcion de la oscilacion

3 Movimiento armonico simple

4 Energıa en el movimiento armonico simple

5 Aplicaciones del movimiento armonico simple

6 Oscilaciones amortiguadas

7 Oscilaciones forzadas y resonancia

8 Resumen

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movimiento periodico: Movimiento que se repite en un ciclo definido.

Se presenta siempre que un cuerpo tiene una posicion de equilibrio establey una fuerza de restitucion que actua cuando el se desplaza del equilibrio.

periodo, T : Tiempo que se demora en realizar un ciclo.

frecuencia, f : Numero de ciclos por unidad de tiempo.

frecuencia angular, ω: es 2π veces f .

Expresiones:

f =1

T; ω = 2πf

movimiento armonico simple, MAS: Movimiento periodico con fuerzade restitucion es directamente proporcional al desplazamiento x.En muchos casos hay MAS si el desplazamiento con respecto al equilibrioes pequeno.ω, f y T no dependen de A, solo de m y κ, para el sistema masa-resorte.Desplazamiento, velocidad y aceleracion son funciones senoidales de mt:

Fx = −κx, x = −ω2x, ω2 =

√κ

m

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movimiento periodico: Movimiento que se repite en un ciclo definido.Se presenta siempre que un cuerpo tiene una posicion de equilibrio establey una fuerza de restitucion que actua cuando el se desplaza del equilibrio.

periodo, T : Tiempo que se demora en realizar un ciclo.

frecuencia, f : Numero de ciclos por unidad de tiempo.

frecuencia angular, ω: es 2π veces f .

Expresiones:

f =1

T; ω = 2πf

movimiento armonico simple, MAS: Movimiento periodico con fuerzade restitucion es directamente proporcional al desplazamiento x.En muchos casos hay MAS si el desplazamiento con respecto al equilibrioes pequeno.ω, f y T no dependen de A, solo de m y κ, para el sistema masa-resorte.Desplazamiento, velocidad y aceleracion son funciones senoidales de mt:

Fx = −κx, x = −ω2x, ω2 =

√κ

m

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movimiento periodico: Movimiento que se repite en un ciclo definido.Se presenta siempre que un cuerpo tiene una posicion de equilibrio establey una fuerza de restitucion que actua cuando el se desplaza del equilibrio.

periodo, T : Tiempo que se demora en realizar un ciclo.

frecuencia, f : Numero de ciclos por unidad de tiempo.

frecuencia angular, ω: es 2π veces f .

Expresiones:

f =1

T; ω = 2πf

movimiento armonico simple, MAS: Movimiento periodico con fuerzade restitucion es directamente proporcional al desplazamiento x.En muchos casos hay MAS si el desplazamiento con respecto al equilibrioes pequeno.ω, f y T no dependen de A, solo de m y κ, para el sistema masa-resorte.Desplazamiento, velocidad y aceleracion son funciones senoidales de mt:

Fx = −κx, x = −ω2x, ω2 =

√κ

m

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movimiento periodico: Movimiento que se repite en un ciclo definido.Se presenta siempre que un cuerpo tiene una posicion de equilibrio establey una fuerza de restitucion que actua cuando el se desplaza del equilibrio.

periodo, T : Tiempo que se demora en realizar un ciclo.

frecuencia, f : Numero de ciclos por unidad de tiempo.

frecuencia angular, ω: es 2π veces f .

Expresiones:

f =1

T; ω = 2πf

movimiento armonico simple, MAS: Movimiento periodico con fuerzade restitucion es directamente proporcional al desplazamiento x.En muchos casos hay MAS si el desplazamiento con respecto al equilibrioes pequeno.ω, f y T no dependen de A, solo de m y κ, para el sistema masa-resorte.Desplazamiento, velocidad y aceleracion son funciones senoidales de mt:

Fx = −κx, x = −ω2x, ω2 =

√κ

m

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Introduccion Descripcion de la oscilacion Movimiento armonico simple Energıa en el movimiento armonico simple Aplicaciones del movimiento armonico simple Oscilaciones amortiguadas Oscilaciones forzadas y resonancia Resumen

movimiento periodico: Movimiento que se repite en un ciclo definido.Se presenta siempre que un cuerpo tiene una posicion de equilibrio establey una fuerza de restitucion que actua cuando el se desplaza del equilibrio.

periodo, T : Tiempo que se demora en realizar un ciclo.

frecuencia, f : Numero de ciclos por unidad de tiempo.

frecuencia angular, ω: es 2π veces f .

Expresiones:

f =1

T; ω = 2πf

movimiento armonico simple, MAS: Movimiento periodico con fuerzade restitucion es directamente proporcional al desplazamiento x.En muchos casos hay MAS si el desplazamiento con respecto al equilibrioes pequeno.ω, f y T no dependen de A, solo de m y κ, para el sistema masa-resorte.Desplazamiento, velocidad y aceleracion son funciones senoidales de mt:

Fx = −κx, x = −ω2x, ω2 =

√κ

m

Capıtulo 1 Teorıa Movimiento oscilatorio

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movimiento periodico: Movimiento que se repite en un ciclo definido.Se presenta siempre que un cuerpo tiene una posicion de equilibrio establey una fuerza de restitucion que actua cuando el se desplaza del equilibrio.

periodo, T : Tiempo que se demora en realizar un ciclo.

frecuencia, f : Numero de ciclos por unidad de tiempo.

frecuencia angular, ω: es 2π veces f .

Expresiones:

f =1

T; ω = 2πf

movimiento armonico simple, MAS: Movimiento periodico con fuerzade restitucion es directamente proporcional al desplazamiento x.En muchos casos hay MAS si el desplazamiento con respecto al equilibrioes pequeno.ω, f y T no dependen de A, solo de m y κ, para el sistema masa-resorte.Desplazamiento, velocidad y aceleracion son funciones senoidales de mt:

Fx = −κx, x = −ω2x, ω2 =

√κ

m

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movimiento periodico: Movimiento que se repite en un ciclo definido.Se presenta siempre que un cuerpo tiene una posicion de equilibrio establey una fuerza de restitucion que actua cuando el se desplaza del equilibrio.

periodo, T : Tiempo que se demora en realizar un ciclo.

frecuencia, f : Numero de ciclos por unidad de tiempo.

frecuencia angular, ω: es 2π veces f .

Expresiones:

f =1

T; ω = 2πf

movimiento armonico simple, MAS: Movimiento periodico con fuerzade restitucion es directamente proporcional al desplazamiento x.

En muchos casos hay MAS si el desplazamiento con respecto al equilibrioes pequeno.ω, f y T no dependen de A, solo de m y κ, para el sistema masa-resorte.Desplazamiento, velocidad y aceleracion son funciones senoidales de mt:

Fx = −κx, x = −ω2x, ω2 =

√κ

m

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periodo, T : Tiempo que se demora en realizar un ciclo.

frecuencia, f : Numero de ciclos por unidad de tiempo.

frecuencia angular, ω: es 2π veces f .

Expresiones:

f =1

T; ω = 2πf

movimiento armonico simple, MAS: Movimiento periodico con fuerzade restitucion es directamente proporcional al desplazamiento x.En muchos casos hay MAS si el desplazamiento con respecto al equilibrioes pequeno.

ω, f y T no dependen de A, solo de m y κ, para el sistema masa-resorte.Desplazamiento, velocidad y aceleracion son funciones senoidales de mt:

Fx = −κx, x = −ω2x, ω2 =

√κ

m

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periodo, T : Tiempo que se demora en realizar un ciclo.

frecuencia, f : Numero de ciclos por unidad de tiempo.

frecuencia angular, ω: es 2π veces f .

Expresiones:

f =1

T; ω = 2πf

movimiento armonico simple, MAS: Movimiento periodico con fuerzade restitucion es directamente proporcional al desplazamiento x.En muchos casos hay MAS si el desplazamiento con respecto al equilibrioes pequeno.ω, f y T no dependen de A, solo de m y κ, para el sistema masa-resorte.

Desplazamiento, velocidad y aceleracion son funciones senoidales de mt:

Fx = −κx, x = −ω2x, ω2 =

√κ

m

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periodo, T : Tiempo que se demora en realizar un ciclo.

frecuencia, f : Numero de ciclos por unidad de tiempo.

frecuencia angular, ω: es 2π veces f .

Expresiones:

f =1

T; ω = 2πf

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Fx = −κx, x = −ω2x, ω2 =

√κ

m

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