5 mc teoria de conjuntos

8/18/2019 5 MC Teoria de Conjuntos

1/47

TEORIA DE CONJUNTOSDr. Rafael Maradiaga


2/47

LOGOTEORIA DE CONJUNTOS

El concepto de conjunto es uno de los !s fundaentalesen ate!ticas" incluso !s #ue la operaci$n de contar"

pues se puede encontrar" ipl%cita o e&pl%citaente" en todas

las raas de las ate!ticas puras ' aplicadas.

En su fora e&pl%cita" los principios ' terinolog%a de los

conjuntos se utili(an para construir proposiciones

ate!ticas !s claras ' precisas ' para e&plicar conceptos

a)stractos coo el infinito.


3/47

TEORIA DE CONJUNTOS LOGO A*+UNAS DE,INICIONES

Un conjunto es una agrupaci$n" clase o colecci$nde o)jetos denoinados eleentos del conjunto.

+rupo de eleentos" colecci$n o reuni$n de o)jetos)ien definidos.

Es una colecci$n )ien definida de o)jetos" llaados

eleentos.


4/47

TEORIA DE CONJUNTOS LOGOCARACTERI-ACION

or coprensi$n/

or una caracter%stica co0n" por ejeplo el

conjunto de los d%gitos.

A 1 2 & 3 & N ' & es un digito 4


5/47

TEORIA DE CONJUNTOS LOGOCARACTERI-ACION

or e&tensi$n/

Se da la lista de todos los #ue la integran.

A 1 2 5"6"7"8"9":";"


6/47

eleento a pertenece o est! contenido en el

conjunto A" >" C " o lo #ue es lo iso" el conjunto

A" >" C contiene al eleento a" )" c.....


7/47


Un conjunto est! >IEN DE,INIDO si dado un o)jeto oeleento" se sa)e con certe(a o categ$ricaente

pertenece ese conjunto.

TEORIA DE CONJUNTOS

LOGO

Un conjunto est! NO >IEN DE,INIDO cuando no se

puede afirar categ$ricaente si ese eleento

pertenece a ese conjunto.


8/47


T?rinos priiti@os/

Eleento

ConjuntoRelaciones de pertenencia.


9/47


>ien definido iplica #ue para cual#uier eleento

#ue considereos" podeos deterinar si est! en el

conjunto o)ser@ado.


10/47

TEORIA DE CONJUNTOS LOGORERESENTACION

Un conjunto se representa frecuenteente con el

s%)olo/

A={}


11/47


En donde las lla@es englo)an los eleentos de A"

'a sea de fora e&pl%cita" o escri)iendo todos '

cada uno de los eleentos" o dando una f$rula"

regla o proposici$n #ue los descri)a.


12/47

LOGO

TEORIA DE CONJUNTOS

or ejeplo"

A 1 26" 84

> 1 26" 8" :" ..." 6n" ...4 1 2todos los enteros pares4


13/47

LOGO

TEORIA DE CONJUNTOS

C 1 2& B &6 :& 55 1 74

C se descri)e coo el conjunto de todas las &

tales #ue/

&6 :& 55 1 7.

D 1 2todos los @arones @i@os llaados Juan4.TEORIA DECONJUNTOS

SU>CONJUNTOS

LOGO


14/47

Si todo eleento de un conjunto A pertenece

ta)i?n al conjunto >" entonces/

A es un su)conjunto de >.TEO

RI

A DE CO


15/47

LOGO

*os diagraas de enn periten" ade!s" unacopro)aci$n de @erdad o falsedad de un silogiso.


16/47

TEORIA DE CONJUNTOS LOGOENN EU*ER

Sin e)argo" ta)i?n fue iportante la participaci$nde Euler en la es#ueati(aci$n de lasrepresentaciones de algunas operaciones.

TEORIA DE

CONJUNTOSENN EU*ER

LOGO

Cada conjunto de eleentos se encuentra

encerrado dentro de un c%rculo" o figura geo?trica"

' estos a su @e( est!n encerrados dentro de otra


17/47

figura.


18/47


or lo general est! es un rect!ngulo" se puedendi)ujar cada eleento del conjunto o )ien solo sepuede indicar su e&istencia.


19/47


*os diagraas de enn son una )uena Ferraienta"#ue nos perite reali(ar las operaciones entre losdi@ersos conjuntos del uni@erso de un fora !ssencilla.


20/47


U

A B


21/47

TEORIA DE CONJUNTOS LOGOConjunto Uni@erso

Es el conjunto #ue contiene a todos los eleentosdel Uni@erso.

Se le denota por la letra U.

El uni@erso lo foran el conjunto de conjuntos #ueinter@ienen.


22/47

TEORIA DE CONJUNTOS LOGOConjunto Uni@erso

As%" si se esta Fa)lando de todos los n0eros" elconjunto uni@ersal ser! los n0eros coplejos.


23/47


ENN EU*ER

U

BA


24/47


Conjunto Disjunto

Si dos conjuntos A ' > no tienen ning0n eleentoco0n entonces A ' > son disjuntos.

TEORIA DE CONJUNTOS

Conjunto Disjunto

Ejeplos de conjuntos disjuntos ' no disjuntos/

A 1 2& I & es par4> 1 2& I & es ipar4

LOGO


25/47

A ' > son disjuntos pues no tienen ning0n eleentoen co0n.


26/47


Conjunto aci$

Es un conjunto #ue carece de eleentos.

Se suele llaarle conjunto nulo" ' se le denota por

el s%)olo/G o 2 4.

TEORIA DE CONJUNTOS

Conjunto Unitario

Es todo conjunto #ue est! forado poreleento.

A1

254


27/47

> 1 2& 3 & es la soluci$n de H 5 1 4C 1 2n0eros pares entre 6 ' :4 1 2 8 4D 1 2*a capital del M?&ico 4

LOGO

s$lo un


28/47


Uni$n/

Dados dos conjuntos cuales#uiera A ' > llaaosUni$n de A ' > al conjunto forado por todos loseleentos #ue pertenecen a A o a >.

TEORIA DE CONJUNTOSUni$n/

LOGO


29/47

AUBA UNION B


30/47

TEORIA DE CONJUNTOS LOGOUni$n/

*a uni$n de conjuntos se define coo/

A U > 1 2& 3 & A o & >4

O CO OS


31/47

TEORIA DE CONJUNTOS LOGOUni$n/

TEORIA DE


32/47

TEORIA DECONJUNTOS LOGO

Uni$n/

TEORIA DE


33/47

TEORIA DECONJUNTOS LOGO

Intersecci$n/

Dados dos conjuntos cuales#uiera A ' > llaaosIntersecci$n de A ' > al conjunto forado portodos los eleentos #ue pertenecen a A 'pertenecen a >.

TEORIA DE CONJUNTOSIntersecci$n/

LOGO

>


34/47

A > A intersecci$n >

TEORIA DE CONJUNTOS


35/47

TEORIA DE CONJUNTOS LOGOIntersecci$n/

Se denota por A

>"/

A

> 1 2 & 3 & A ' &

> 4TEORIA DE CONJUNTOS

Intersecci$nLOGO

TEORIA DE CONJUNTOS


36/47

TEORIA DE CONJUNTOSIntersecci$n/

LOGO

AB

U

TEORIA DECONJUNTOS f


37/47

LOGO

Se denoina diferencia de dos conjuntos A ' > alconjunto forado por todos los eleentos de Apero #ue no pertenecen a >.

TEORIA DE

CONJUNTOSDiferenci

a/

LOGO

*a diferencia entre dos conjuntos A ' > o elcopleento relati@o de > con respecto a A" es

l j t i t t d l l t


38/47

el conjunto #ue consiste en todos los eleentos#ue pertenecen a A" pero no pertenecen a >.

TEORIA DE CONJUNTOS

Diferencia/

*a diferencia se denota por/

A>

A diferencia > o A enos >.

LOGO

TEORIA DE CONJUNTOS


39/47

TEORIA DE CONJUNTOS LOGODiferencia/

Se define la diferencia de dos conjuntos coo/

A > 1 2& 3 & A ' & > 4

TEORIA DECONJUNTOS

Diferencia/

LOGO

DI,ERENCIA/ LOGO


40/47

LOGO

DI,ERENCIA/


41/47

LOGO

DI,ERENCIA

TEORIA DE CONJUNTOS


42/47

TEORIA DE CONJUNTOS LOGOCopleento /

Si un conjunto A es su)conjunto de otro conjuntouni@ersal U" al conjunto AK forado por todos loseleentos de U pero no de A" se llaa copleentode A con respecto a U.

TEORIA DE CONJUNTOSCopleento /

Si)$licaente se e&presa/

A´

1

Ac

1

2 3 A U 4


43/47

2& 3 & A ' & U 4 LOGO


44/47

LOGO

A*+RE>RA DE CONJUNTOS

*as siguientes propiedades" utili(ando lasdefiniciones del apartado anterior" se cuplen si A">" C"... son su)conjuntos de un conjunto U

TEORIA DE

CONJUNTOS

LOGO

5. A U > 1 > U A 6.

A

> 1 >

A7. LA U > U C 1 A U L> U C8. LA > C 1 A L> C


45/47

9. A U 1 A

:. A

1 ;. A U U 1 U C 1 LA U > LA U C5. A L> U C 1 LA > U LA C

OGO


46/47

LOGO

TEORIA DE CONJUNTOS

55. A U AC 1 l56. A AC 1 57. LA U > C 1 AC >C 58.LA > C 1 AC U >C

59. A U A 1 A

A 1 A5:. LACC 1 A

5;. A > 1 A >C5 C 1 A L> U C5=. Si A

> 1 " entonces LA U > > 1 A6. A L> U C 1 LA > LA C


47/47

.tFeegaller'.co

.tFeegaller'.co

5 mc teoria de conjuntos

Documents