InstitutoTecnológico Autónomo de México

NOMBRE Y CLAVE ÚNICA

Introducción a la Matemática Superior Segundo Examen Departamental

TIPO “B”

1a 1b 2 3 4a 4b 5 6 T

Martes 04 de Noviembre del 2003 14:00 – 16:00

(Duración 2 Horas)

1. Determina el dominio de:

a) ( )xxxxxf2

432

2

−++−

= (1.5 PUNTOS)

b) si ( )(xfg ) ( )132

++

=xxxf y ( )

xxxg 3−

= (1.5 PUNTOS)

2. Determina la regla de si fg ( )0x0x

sisi

2x-3x-

≥<

=xf ,

( )1

12 +

=x

xg (1 PUNTO) x∀

3. Define g . Determina de tal modo que: ( ) 52 += xx Rx∈∀ RRf →:( )( ) xxgfg = Rx∈∀ (1 PUNTO)

1

4. Define ( )127

3

3

−−

=xxxf ( )1≠x

a) Prueba que f es una función inyectiva (Usa la definición). (1 PUNTO)

b) Calcula explícitamente la regla de (1 PUNTO) 1−f

5. Determina todas las raíces racionales de ( ) 3566128 23 +−−= xxxxp y factoriza al polinomio como producto de factores lineales. (2 PUNTOS) 6. Construye el polinomio cúbico cuya gráfica cruza el eje x en y corta al eje y

en (1 PUNTO) 2 ,1 ,1−

8−

(TOTAL - 10 PUNTOS)

2