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EVAWLACIONE

:www.dijDhtml23 Masao Sohennnes 30% %Solemn 1 6 Abril . Prom . Continues 20% Ramo2control 20 ABDIL . AYUDANTIA 20% RAW .3control Mayo2 solemn 25 Arroyo4 ' control 8 JwhioPmnbaneaup . 16 Junio

Pthecupeaatiuh : 75% nsistenoia , Pnm 73,0Reemploaa PEOR NOTA .

Cristian . CACERES @ MAYOR .cl .

termDetinicion di 7 ntefnol por sunou de Ri man

i:&:L

.dk#mmentoeaeaeTy

Repasok : sunotomi- m pnimems terminus

- pwpieolades bosices . oh [

-kmitealinfwi- Apliwciones oh La lntegmd . / areas , wwmenis oh Rewwaai- Aplicacion ale tisrcx . superfine ). Metodsohlntepmeaon Integrates improper

- Iuoesiones y series . * .

- Tntepnabs multiples . ( Integrals olobks o Triples . )

.

09-03:P.

1ntegndDetinide=nos di Riemann

II see [ a ,b ] c R , se dice queD= Ito , to, . . . . . tn 4 es una portion old intervalTa , b ] , si oumpbe con :

D= to c t.ch. . .

< th . a < th = b

etemph : [ i , 3 ]P , = T 1 , 2 , 3 ]P

, = [ a , 312 , 2 , 3 /

De 6 , patio on D= I to it . . . . ten 4 se generous nintervals del tipo :

aop[ ti . , , ti ] ; i = 7. . . . , n

.

Ejenn Pz = [ i , 31 , 2 , 3 ][ i

, 3/2 ] , [3/2,2] , [ 2,3 ]

Se define he lonpitmd del inter who i - esimopor :

Eti. . , ti ] Dti = ti - ti . .

Donah lenemosi

Dtni Dtz + . . . . Dtn = b- a ( Resto , entire los limits ) .

DIsub conf .

Dado d inter who [ a ,b ] C R y time funaiin definitepor to news . on el inter who [ a ,b]

Sea D= { to it . . . .tn 4 une portion old intervals [ a ,b ]se ohnomiho sure eh Reimann

,oh he funcion . if con he

pontiaon P del interior [ a ,b ] a

S. ( f , P ) . . the

.flxi ) At ; , Xi [ tin , ti ]

ls#

pg ;tit "

A 't ' " "

ftp.fgji adwomsI are e .

'a ti

. .Xi t

.!Dm

Xil.Dti_

.

.

Ed f : [ i , 3 ] RX 7 f ( , = Zxti

i ) P,

: / i.

2.

] 1 partisant.is#Xiextnemodenechoold inter who

S, ( f , P. )

.

tlxil - Dti

S.

/ f ,P . ) = f ( X , ) . Dtnt flxz ) Dt ,

iii;i%%gji?; ::'Isi " '%

Ej : Ri / i , 312 , 2 , 3 |Xii Extreme iaquierdo

3

S , = ftp. ) = jxi . Dti ( t ,D . ) . HX . ) . Dt . tfkz ) . Dt , + f ( Xo ) . Dt ,

flxi . 2+1 Dt , = 312 . a = itsf ( i ) 2t i =3 Dt , 2 . 3/2 1/2f 13/4=2 . } ti -8/2=4 Dt } = 3 - 2 = nf (2) . . 2.2+1 = 5

ftp. ).

;it 3.42+4 . Yztsn

. - - -

= 8,5

.***%.

%%:

:

%% 2 3

.

-

I P , - } 1 , 2.3 ) ; Xii esilpuntomeolio delinterior

.

[ i . 2 ] , [ 2.3 ] .

!=it.ua#

S, ftp. ) : ft , ) . Dtntflx , ) - Dt ,

(S ] ( ftp.i . f/% ) . it 1/5/21 . lS } HP , ) = 4.at 6. ,S } ( f ,pi| =p

.

Det See f :[ 2 , b ] IR who tuna on red zP= Ito , ti . . . . th le une porticion elf interval [ a ,b ]

se definer los wines Mi y mi por :

Mi= sup I f ( Xi ) , Xi e [ tin , ti ] }

mi = Int If ( Xi ) ; Xie [ ti . , , ti ] }/ Supreme / infirm /

sup ( maxim who oh he fns dentine old internet )int / min . valor oh he funcion denton old internet

Se obtiene he wine superior oh f con to portici on Pdel inter who [ sib ] , pm

.

S ( f , p ) = .

Mint .

Y be ' sumo interior

I / f ,P ) Ft,

m . . Dti