imc) calculo integral

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

SECRETARIA ACADEMICA DIRECCION DE ESTUDIOS PROFESIONALES EN INGENIERIA Y CIENCIAS FISICO MATEMATICAS

ESCUELA: UPIICSA CARRERA: INGENIERÍA INDUSTRIAL ESPECIALIDAD: COORDINACIÓN: ACADEMIAS DE MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO: CIENCIAS BÁSICAS

ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL CLAVE: IMCI SEMESTRE : 2do. CRÉDITOS: 8 VIGENTE: ENERO 1999 TIPO DE ASIGNATURA: TEÓRICA MODALIDAD: Escolarizada X Abierta .

FUNDAMENTACIÓN DE LA ASIGNATURA

ASIGNATURAS ANTECEDENTES : Cálculo Diferencial. ASIGNATURAS COLATERALES : Probabilidad. ASIGNATURAS CONSECUENTES : Métodos Matemáticos de la Ingeniería. En el estudio del Cálculo Integral surgen bastantes aplicaciones en diferentes ciencias, en particular en la Ingeniería, por lo que es necesario elaborar un programa de estudio apto para los ingenieros, de donde la academia de Cálculo Integral hace suya la necesidad de crear este plan de trabajo, orientado a la Ingeniería. Para lo anterior se emplea un caso particular de la teoría de la medida, las integrales, empleando estas en el cálculo de áreas, volúmenes, longitudes de arco etc. y como es de esperarse no falta una aproximación de las integrales definidas, por medio de las sumas de Riemann y la regla de Simpson 1/3. Como las integrales definidas resultan del límite de una serie formada por una aproximación de áreas es de gran importancia comenzar el curso con el estudio de las series numéricas.

OBJETIVO DE LA ASIGNATURA

Al término del curso el estudiante aplicará a problemas de ingeniería : • Las series numéricas funcionales. • El concepto de integral, indefinida y definida. • Los métodos de solución de integrales, analíticos y numéricos. • Las funciones de dos variables. TIEMPOS TOTALES ASIGNADOS: H/SEMESTRE: 72 H/SEMANA: 4 H/TEORÍA/SEMESTRE: 72 H/PRÁCTICA/SEMESTRE:

PROGRAMA ELABORADO O ACTUALIZADO POR : LA ACADEMIA DE MATEMÁTICAS REVISADO POR :JEFATURA DE LA CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL. APROBADO POR : C.T.C.E. PRESIDENTE ING. FRANCISCO BOJÓRQUEZ HERNÁNDEZ

AUTORIZADO POR: COMISIÓN DE PLANES Y PROGRAMAS DE ESTUDIO DEL C.G.C. DEL IPN



ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL CLAVE: IMCI . HOJA: 2 DE 10

FUNDAMENTACIÓN Debido a que en las aplicaciones de ingeniería surgen con gran frecuencia las funciones de dos variables, se da una breve introducción a éstas, finalizando en la localización de sus puntos máximos y mínimos. Aparte de lo anterior debemos de mencionar que los temas aquí tratados son de fundamental importancia en las materias: Teoría de las probabilidades y Métodos Matemáticos aplicados a la ingeniería. El Ingeniero Industrial, a través del uso del Cálculo Integral, podrá evaluar con mayor exactitud aquéllos fenómenos en los que el comportamiento de los mismos representan funciones lineales y exponenciales (cuadráticas, cúbicas, etc.), como ocurre en la teoría de las probabilidades, Estadística, Economía, Finanzas, Control de Calidad, Procesos de Manufactura, Procesos Industriales, etc. Metodológicamente este programa será abordado a partir de las siguientes modalidades, exposición del tema por parte del profesor; análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante



ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL CLAVE: IMCI . HOJA: 3 DE 10 No. UNIDAD I NOMBRE : SUCESIONES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno aplicará en problemas de ingeniería: • El concepto de sucesión y su convergencia o divergencia • El acotamiento de una sucesión • El concepto de sucesiones a la solución de problemas físicos.

HORAS

No. TEMA

T E M A S

INSTRUMENTACIÓN DIDÁCTICA

T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFÍA

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

Definición y notación de sucesiones. Convergencia de una sucesión. Sucesiones monótonas. Cotas de una sucesión. Aplicación de sucesiones a problemas físicos.

TÉCNICAS DIDÁCTICAS • Exposición del tema por parte del profesor. • Análisis y solución de ejercicios por parte del

estudiante. APOYO DIDÁCTICO

• Pizarrón y gis • Libros, apuntes y problemarios • PC y el software correspondiente del

laboratorio de matemáticas (DERIVE, etc.)

1

1

1

1

8

1B,2B

1B,2B

2B

2B,5C 3B,5C



ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL CLAVE: IMCI . HOJA: 4 DE 10 No. UNIDAD II NOMBRE: SERIES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD

Al término de la unidad el alumno aplicará en problemas de ingeniería: • Los conceptos de series numéricas y funcionales • Los conceptos de series geométricas y telescópicas • Los criterios de convergencia, estudiados en la unidad para la solución de problemas físicos.

HORAS

No. TEMA

T E M A S

INSTRUMENTACION DIDÁCTICA

T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFÍA

2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.1.5

2.1.6 2.1.7 2.2

2.2.1 2.2.2

Series numéricas Definición y notación. Sumas parciales de una serie numérica. Series geométricas y telescópicas. Serie p. Criterios de convergencia. a) Comparación. b) Equivalencias por límites. c) Razón. d) Raíz n-ésima. Series alternadas. Convergencia condicional y absoluta. Series funcionales Series de potencias, centro, radio intervalo de convergencia. Series de Taylor y Mc-Laurin.

TÉCNICAS DIDÁCTICAS • Exposición del tema por parte del profesor,

estructurando y presentando ejemplos ilustrativos • Análisis y solución de ejercicios por parte del


• Pizarrón y gis • Libros, apuntes y problemarios • PC y el software correspondiente del laboratorio de

matemáticas (DERIVE, etc.)

2 1 1 1 4

2

3 3

8 1B,3B 1B-3B 1B,2B

1B,2B

1B-3B,5C 1B,3B,5C

1B,2B 1B,2B,5C 2B,3B,5C

2B,3B,5C



ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL CLAVE: IMCI . HOJA: 5 DE 10 No. UNIDAD III NOMBRE : INTEGRAL INDEFINIDA


Al término de la unidad el alumno describirá: • La diferencia entre derivada y diferencial de una función • La diferencial de una función • La integral indefinida como un operador lineal de antiderivadas de una función • Las propiedades de la integral indefinida • Las fórmulas inmediatas de integración

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFÍA

3.1 3.2 3.3

3.4 3.5 3.6

Definición de diferencial de una función. Interpretación geométrica de la diferencial. La integración indefinida, como un operador lineal, antiderivada de una función. Propiedades de la integral indefinida. Integrales inmediatas. Ejemplos.






1

0.5 0.5

0.5 0.5 2.5

3

3

2B,4B 2B,4B

1B

1B,8C 1B,8C



ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL CLAVE: IMCI . HOJA: 6 DE 10 No. UNIDAD IV NOMBRE: TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno: • Seleccionará la técnica más adecuada para resolver una integral indefinida. • Describirá la relación del cálculo integral con las distribuciones continuas de probabilidad.

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFÍA

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6

Integración por cambio de variable. Integración por partes. Integración de funciones Trigonométricas. Integración por sustitución Trigonométrica. Integración de fracciones parciales. Ejemplos de integrales indefinidas que no se pueden resolver por medio de funciones elementales, tales como la integral de Gauss, Gamma, etc., que se aplican en la Teoría de las Probabilidades.

TÉCNICAS DIDÁCTICAS • Exposición del tema por parte del profesor, estructurando

y presentando ejemplos ilustrativos • Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante.

APOYO DIDÁCTICO • Pizarrón y gis • Libros, apuntes y problemarios • PC y el software correspondiente del laboratorio de


2.5 2.5 3.5 4 2 1

6

4

5

1B,8C 1B,8C 1B,8C

1B,8C

1B,8C

5C



ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL CLAVE: IMCI . HOJA: 7 DE 10 No. UNIDAD V NOMBRE: INTEGRAL DEFINIDA

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno : • Solucionará cualquier integral definida utilizando el teorema fundamental del cálculo. • Solucionará problemas de integrales definidas por aproximación a las integrales indefinidas utilizando sumas de Riemann, y series de Taylor y la regla

de Simpson 1/3

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFÍA

5.1

5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

Integral definida y cálculo por medio de las sumas de Riemann. Teorema del valor medio. Teorema fundamental del cálculo. Propiedades de la integral definida. Ejercicios, aplicando el teorema Fundamental del Cálculo Cálculo de integrales impropias. Integral definida de una función seccionada. Aproximación numérica de la integral definida, por medio de la Regla de Simpson 1/3, dando el tamaño del error o la cantidad de dígitos exactos en la aproximación.


estructurando y presentando ejemplos ilustrativos

• Análisis y solución de ejercicios por parte del estudiante.

APOYO DIDÁCTICO • Pizarrón y gis • Libros, apuntes y problemarios • PC y el software correspondiente del laboratorio

de matemáticas (DERIVE, etc.)

1

0.5 0.5 1.5 1.5 1

0.5 1

4

3

1B,3B

1B,2B,5C 1B,2B,5C

1B,2B 1B.8C

1B,3B,5C

5C, 5C



ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL CLAVE: IMCI . __________________________________________________________________________________________ HOJA: 8 DE __10 No. UNIDAD VI NOMBRE : APLICACIONES DE LA INTEGRAL


Al término de la unidad el alumno: • Resolverá problemas de ingeniería por medio de la integral definida, en el cálculo de áreas, volúmenes, longitudes de arco, etc.

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFÍA

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6

Cálculo de áreas, en coordenadas rectangulares. Coordenadas polares. Cálculo de áreas, en coordenadas polares. Cálculo del volumen de un sólido de revolución. Cálculo de la longitud del arco de una curva. Cálculo de superficies de revolución.






2 1 2 3 2 3

6

2

1B,8C 1B,8C 1B,8C 1B,8C 1B,8C 1B,8C



ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL CLAVE: IMCI . HOJA: 9 DE 10 No. UNIDAD VII NOMBRE: FUNCIONES DE DOS VARIABLES

OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al término de la unidad el alumno : • Aplicará el concepto de función de dos variables a la gráfica de comportamiento de una función por medio de un software. • Explicará el concepto de diferencia total y la regla de la cadena para derivación. • Determinará los puntos máximo y mínimo así como los puntos de inflexión de una función de dos variables

HORAS

No. TEMA

T E M A S


T

P

EC

CLAVE

BIBLIOGRAFÍA

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7

Definición de función de dos variables. Nociones de límites y continuidad. Derivadas parciales de primer y segundo orden. Incrementos y diferenciales. Regla de la cadena. Definición de diferencial total. Máximos y mínimos y puntos silla.





matemáticas (DERIVE, etc.

1.5 2 2 1 1 1 2

3

3

3

1B,2B

1B,2B,5C 2B,5C 2B,5C 1B,3B 1B,3B

1B,3B,5C



ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL CLAVE: IMCI . HOJA: 10 DE 10 PERIODO UNIDADES

TEMÁTICAS PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN

1 2 3

I, II Y III

IV Y V

VI Y VII

Primer examen departamental. Examen escrito 70%, 20% participación en clase, 10% trabajos extraclase. Segundo examen departamental. Examen escrito 70%, 20% participación en clase, 10% trabajos extraclase. Tercer examen departamental. Examen escrito 70%, 20% participación en clase, 10% trabajos extraclase. La calificación final será el promedio de las calificaciones parciales.

CLAVE

B

C

B I B L I O G R A F ÍA

1

2

3

4

5

6

7

8

X X X X

X X X X

Sherman K.Stein Anthony Barcellos Cálculo y Geometría Analítica McGraw-Hill Vol.1, México1995, 5a. De., XXX1. p.p 1228 E. W. Swokwski El Cálculo con Geometría Analítica California, Wadsworth International Iberoamericana, 1989. 1a. De., XIII. p.p. 1097 L. Leithold El Cálculo con Geometría Analítica, México, 1987. Edit. Harla. 7a. De.XXIV p.p.1360 D.G. Zill El Cálculo con Geometría Analítica, México, 1988. Edt. Iberoemericana. 1a. De., XIII. p.p.624 B. Demidovich Problemas y Ejercicios de Análisis Matemáticos . Ed. MIR México 1985. p.p. 545 Larson /Hosteller Cálculo con Geometría Analítica Edit. McGraw-Hill México 1982. p.p. 955 Ayres, Jr.Cálculo Diferencial e Integral McGraw-Hill México 1985. p.p. 342 E. J. Purcell Cálculo con Geometría Analítica Edit. P.H.H. Prentice Hall México 1990. p.p. 673



ASIGNATURA: CÁLCULO INTEGRAL CLAVE: IMCI . HOJA: DE . R E L A C I Ó N DE P R Á C T I C A S

PRÁCTICA NOMBRE DE LA PRÁCTICA RELACIÓN UNIDADES

TEMÁTICAS DURACIÓN PRÁCTICA HORAS

LUGAR DE REALIZACIÓN

1 Introducción al Software DERIVE y sucesiones: Convergencia de las sucesiones.

I.2 Laboratorio de Matemáticas

2 Series numéricas con DERIVE : Sumas parciales, series geométricas, telescópicas, criterios de convergencia, series alternas y convergencia condicional y absoluta.

II.1.2 - II.1.7 Laboratorio de Matemáticas

3 Series funcionales con DERIVE : Centro, radio e intervalo de convergencia, de las series de potencia, series de Taylor y Mc-Laurin.

II.2.1 Y II.2.2 Laboratorio de Matemáticas

4 Cálculo de integrales con DERIVE : Integrales definidas e indefinidas.

III.5, IV.1 - IV.6 Y V.1 - V.8

Laboratorio de Matemáticas

5 Aplicaciones de las integrales con DERIVE : Cálculo de áreas, volúmenes de revolución, longitud del arco de una curva y superficies de revolución.

VI.1 - VI.6 Laboratorio de Matemáticas

6 Funciones de dos variables con DERIVE : Gráfica de funciones de 2 variables, derivadas parciales, límites, máximos, mínimos y puntos silla.

VII.2 - VII.7 Laboratorio de Matemáticas

imc) calculo integral

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