topografia triangulacion-caminos imprimir

FACULTAD DE MINAS U.N.P. ING.CARLOS CALLE G.

CONTENIDO

GENERALIDADESPROLOGO

CAPITULO I

1. TRIANGULACION1.1. REDES DE TRIANGULACION.

1.1.1. RED DE TRIANGULOS.1.1.2. RED DE CUADRILATEROS.1.1.3. RED DE POLÍGONOS.

1.2. CONDICION DE TRIANGULO.1.3. MEDICION DE ANGULOS Y BASE.1.4. CLASES DE TRIANGULOS.

2. PLANEAMIENTO DE UNA TRIANGULACION2.1. INFORMACIÓN BASICA.2.2. RECONOCIMIENTO DEL TERRENO.2.3. MONUMENTACION DE HITOS.2.4. MEDICON DE LA BASE.

2.4.1. CORRECCION POR LONGITUD VERDADERA.2.4.2. CORRECCION POR TEMPERATURA.2.4.3. CORRECCION POR HORIZONTALIDAD.2.4.4. CORRECCION POR CATENARIA.2.4.5. CORRECCION POR TENSIÓN.

2.5. MEDICON DE ANGULOS.2.6. COMPENSACION DE BASE.2.7. COMPENSACIÓN DE ANGULOS.

2.7.1. RED TRIANGULOS ASIMPLES.2.7.2. RED DE CUADRILATEROS.2.7.3. COMPENSACIÓN CON PUNTO CENTRAL.

2.8. RESISTENCIA DE FIGURA.2.9. CALCULO DE LADOS.2.10. CALCULO DE AZIMUTS.

1


2.11. CALCULO DE COORDENADAS.2.12. CALCULO DE AREAS.2.13. CALCULO DE COTAS.2.14. DIBUJO DE LA RED.2.15. CONFIGURACIÓN.2.16. LIBRETA DE CAMPO.

CAPITULO IICAMINOS

GENERALIDADES

1. ETAPAS DEL TRAZO.2. CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES.

2.1.ELEMENTOS DE UNA CURVA.2.2.DETERMINACIÓN DE LOS ELEMENTOS.2.3.REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES.

3. REPLANTEO POR DEFLEXIONES CON VISIBILIDAD DESDE EL PC.

4. REPLANTEO POR DEFLEXIONES CON PUNTOS DE CAMBIO.5. SECCIONES LONGITUDINALES.6. SECCIONES TRANSVERSALES.7. RASANTES.8. AREAS Y VOLÚMENES.

2


GENERALIDADES

Triangulación es un sistema de redes de apoyo que sirven para

dar mejor coherencia a los levantamientos.I

Las triangulaciones son usadas para terrenos relativamente

extensos, siendo estos los que tienen menor error con respecto a las

poligonales, Para iniciar una red, para ambos casos es necesario hacer

un reconocimiento del terreno y diseñar el sistema adecuado teniendo

en consideración la naturaleza del levantamiento, después de la

inspección se procede a la monumentación de hitos en cada vértice

los cuales deben cumplir las características adecuadas; la medida de

los hitos son relativos, dependiendo del grado de precisión.

25 Cm

25 cm 25 cm

60 cm 60cm

TIPOS DE ESTACAS

3


PROLOGO

Es indudable que actualmente estamos entrando cada vez más a la era de la informática, para el cual debemos estar preparados de acuerdo al avance de la tecnología para desarrollar nuevos modelos matemáticos, esto nos permitirá realizar algoritmos, para el caso especifico del curso desarrollaremos paso a paso como llegar al resultado final del problema. En el presente texto nos ocuparemos exclusivamente al desarrollo práctico de los contenidos, como, TRIANGULACION Y CAMINOS, sabiendo que para hacer un levantamiento topográfico es de vital importancia conocer las principales redes de apoyo para tener el éxito esperado, como es de esperar el estudiante debe estar en la capacidad de desarrollar algoritmos para una Triangulación el cual será un gran aporte dando consistencia al levantamiento topográfico.

Dentro de una poligonación veremos desde el reconocimiento del terreno, monumentación de hitos en los vértices, cálculos de ángulos, distancias y llegar al objetivo final de obtener las coordenadas rectangulares y cotas para poder graficar, el mismo que será mediante un programa CAD y realizar la impresión respectiva, de la misma manera estaremos procediendo con la triangulación desarrollando secuencialmente todos los pasos hasta llegar al resultado final, de esta manera contribuyendo con todo los que lleven el curso y los que están relacionados directa o indirectamente a la especialidad.

El Autor

4


CAPITULO I

1.-TRIANGULACION

La red de triángulos es un sistema de apoyo para

levantamientos topográficos de terrenos relativamente extensos,

la triangulación comprende una serie de procesos, entre ello

tenemos el reconocimiento del terreno, monumentación de

hitos, medición de base, ángulos, compensación, cálculo de

coordenadas y cotas; la disposición de los triángulos son

generalmente figuras geométricas que se determinan por

principio geométrico con la suma de sus ángulos internos.

Así en un triángulo la suma de sus ángulos internos debe ser

180° y los ángulos alrededor de un punto 360°, al realizar una

triangulación la longitud de sus lados esta en función al seno de

su ángulo opuesto, para calcular los lados de una red de

triangulación solamente se mide la base, o sea un solo lado y

los siguientes se calcula mediante fórmulas trigonométricas,

con el avance tecnológico y los equipos electrónicos

(Distanciómetro y Estación total) se miden directamente sus

lados y a este método se denomina trilateración.

5


1.1- REDES DE TRIANGULACION.- El tipo de red a

emplearse está en función al levantamiento topográfico

y la extensión o zonas donde se monumentarán puntos

de 1er, 2do. orden u otras de menor precisión, entre

ellos tenemos:

1.1.1.- Red de triángulos.- Se determina ese tipo de red

cuando no se requiere mucha precisión y es

diseñado generalmente para trazos de

carreteras, canales y ferrocarriles.

6 A 2 4

Carreteras

B 1 3 ` 5 7

1.1.2.- Red de Cuadriláteros, sistema que se decide

para alcanzar una precisión mayor, y es

utilizado para comunicación de túneles,

dirección de labores subterráneas.

6


A

C

B E

D

F

1.1.3.- Red de polígonos con punto central.- Cuando no

es preciso hacer un cuadrilátero se puede

realizar polígonos con punto central, con la

misma precisión que la red de cuadriláteros.

B G A

C H O1

F O2

E D

I

7


1.2- Condición de triángulos.- Para que un programa de

triangulación resulte satisfactorio debe tenerse en cuenta

que los ángulos deben estar dentro del rango o sea no <

de 30° ni > de 150° porque los lados están en función al

seno, los ángulos cerca a 0° y 180° tienden a error, y la

suma de ángulos internos de un polígono debe cumplir

la condición geométrica, 180*(n-2) y sus lados deben

estar en función de 1 a 3, en redes de cuadriláteros o

polígonos con punto central debe cumplir la condición

geométrica y trigonométrica.

Dentro de la condición trigonométrica tenemos que:

(Lg Senimpares) = (Lg Senpares)

1.3- Medición de ángulos y base.-La medición de ángulos

puede realizarse por los métodos ya conocidos, por

reiteración o repetición dependiendo de la precisión que

se quiere alcanzar, la diferencia vertical se puede medir

geométrica ó trigonométricamente dependiendo de la

distancia, la medición de base se puede realizar por el

método convencional o medición electrónica, dentro de

lo tradicional se hará las correcciones respectivas en

cada fase de la medición para obtener la distancia más

probable,

8


1.4.- Clases de triangulaciones.- Las triangulaciones pueden

clasificarse por el orden de su precisión de acuerdo a:

a).- El error de cierre angular en los triángulos.

b).- La discrepancia que resulta de medir la base de

cierre y calculada.

c).- Precisión de la medición de la base.

d).- Longitud máxima de sus lados.

De acuerdo a lo mencionado podemos clasificar en

triangulaciones de 1er, 2do y 3er. Orden.

DESCRIPCIÓN1er

ORDEN2do.

ORDEN3er.

ORDEN

Error de cierre de base 1/25000 1/10000 1/5000

Error de cierre angular en triangulacion.

8” 15” 30”

Longitud máx. de lados (Km)

50-200Km. 15-40 Km. 1.5-10 Km.

Los trabajos topográficos están dentro del 3er. orden,

1er y 2do orden para trabajos Geodésicos.

9


2.- PLANEAMIENTO DE UNA TRIANGULACION

1. Información básica....(gabinete)

2. Reconocimiento del terreno (campo)

3. Monumentación de hitos (campo)

4. Medición de base (campo)

5. Medición de ángulos (campo)

6. Compensación de base.(gabinete)

7. Compensación de ángulos.(gabinete)

8. Cálculo resistencia de figura.(gabinete)

9. Cálculos de lados.(gabinete)

10. Cálculo de azimut (magnético, verdadero, U.T.M.)

11. Cálculo de coordenadas (magnéticos, verdadero y U.T.M.)

12. Cálculo de cotas.

13. Dibujo de red.

14. Configuración a partir de la red.

15. Puntos auxiliares.

16. Informe.

2.1- INFORMACION BASICA. Para iniciar una red de

triángulos, tenemos que documentarnos, buscando

referencias de la zona sobre planos existentes,

aerofotografías, datos de triangulaciones anteriores,

croquis, en general toda información que nos pueda

servir para proyectar la Red.

10


2.2.- RECONOCIMIENTO DEL TERRENO. Consiste en

hacer una evaluación insitú de la zona donde se

proyectará la Red ubicando adecuadamente los puntos o

vértices para monumentar los hitos, de tal manera que

los puntos deben ser visibles de un vértice a otro.

2.3.- MONUMENTACION DE HITOS. La señalización es

una etapa de importancia dependiendo de ella el

resultado final de la Red de triángulos, la

monumentación de hitos se hará con buen criterio,

pudiendo ser desde hitos de concreto con placas de

metal grabados o con un hierro de acero al centro.

2.4.- MEDICION DE BASE. Dentro del reconocimiento insitú

se ubicará la zona adecuada para medir la base, esta

distancia puede medirse con métodos convencionales o

electrónicos, la medición electrónica se realiza con un

distanciómetro o Estación Total, donde nos da

directamente la distancia horizontal y la diferencia

vertical, con el método tradicional se tiene una serie de

etapas, iniciando con un alineamiento entre los dos

puntos y el estacado respectivo, luego se mide

cuidadosamente tramo por tramo ida y vuelta

controlando, tensión, temperatura, catenaria y

11


horizontalidad, para hacer las correcciones respectivas

en gabinete.

2.4.1- Corrección por Longitud Verdadera.- La cinta

por el constante uso, temperatura, tensión sufre

una cierta dilatación aumentando en milímetros

su longitud verdadera, al realizar una medición

por tramos se está cometiendo un error

acumulativo en todo el circuito, la corrección se

realiza aplicando la fórmula

Donde: Lc = Longitud corregida

Lr = Longitud real de la cinta graduada

Ln = longitud nominal de la cinta.

Lm = Longitud total medida.

Ejemplo.No 1

Con una cinta de 30 mts. Se mide una distancia de

189.80 mts, deseamos saber la longitud corregida,

después de contrastar la wincha en un laboratorio con la

medida patrón resulta que tenía 29.996 m.

12


SOLUCIÓN: Ln= 30 m.

Lm= 189.80

Lc= ¿

Lr= 29.996

2.4.2- Corrección por Temperatura.- La temperatura

de ambiente puede afectar mucho a la cinta, la

medición de base debe hacerse a una temperatura

aproximada de calibración, generalmente las

winchas vienen calibradas a 20° C.

Ct = LK*( t – to )

Donde:

Ct = Corrección por temperatura.

L = Longitud verdadera del tramo.

K = coeficiente de dilatación del acero

(0.000012).

t. = temperatura de campo.

to = temperatura graduada de la wincha

13


Ejemplo No 2.

Con una cinta de 50m graduada a 20ºC se mide dos

tramos, AB 50 mts a 23ºC y BC = 38.25 a 18ºc, ¿cual es la

corrección por temperatura?

SOLUCIÓN:

Si. Ct = ?

L = 50 y 38.25 m. = 88.25 m.

K = 0.000012

T = 23º C y 18º C

to = 20o C

Ct = LK (t-to)

Remplazando valores.

Ct (AB) = 50 (0.000012) (23-20) = 0.00180

Ct (BC) = 38.25 (0.000012) (18-20) = -0.00092

Corrección total AC = 0.00088

La longitud corregida por temperatura es:

88.25 + 0.00088 = 88.251 m.

2.4.3.- Corrección por Horizontalidad.- Se realiza

debido a la pendiente del terreno, no siempre una

distancia se mide horizontalmente, para corregir

este desnivel se aplica la fórmula.

14


Donde: Ch = Corrección por horizontalidad.

h= Diferencia vertical del tramo

L = longitud del tramo

Ejemplo No 3.

Encontrar la corrección de una base de 85.48 m. medido

con wincha de 30 mts. Teniendo el desnivel entre AB,

0.08m, BC, 0.25m y CD, 0.15m.

SOLUCIÓN:

Ch = ?

h = 0.18, 0.25, 0.15m respectivamente.

L = 30, 30, 25.48 respectivamente.

TRAMO LONGITUD h 2L Ch.

AB 30 0.08 60 -0.00011

BC 30 0.25 60 -0.00104

CD 25.48 0.15 50.96 -0.00044

Corrección total -0.00159

Distancia corregida : 85.48 - 0.00159 = 85.478m.

15


2.4.4- Corrección por catenaria.- La cinta al ser

suspendida de sus extremos forma una catenaria,

la corrección será la diferencia que existe entre la

cuerda y el arco formado por los extremos, para

corregir aplicamos la fórmula:

Donde:

Cc = Corrección por catenaria.

L = Longitud de catenaria.

W = Peso de la cinta en kg/m.l.

P = Tensión aplicada en kg.

Ejemplo No 4

Con una wincha de 30 mts se mide una distancia de

80.45m. en tres tamos sabiendo que la cinta pesa 0.750 kg

y la tensión aplicada es: AB=10 kg, BC=5 kg, y CD=10

kg.

SOLUCIÓN:

Cc= Corrección por catenaria.

L= 30, 30, 20.45 m. respectivamente

W= 0.75 kg/30 m.= 0.025 kg/m.l.

P= 10, 5, 10 kg. Respectivamente.

Aplicando la fórmula para cada tramo tenemos:

16


TRAMO LONGITUD W= Kg/m.l. p Cc

AB 30 0.025 10 -0.00703

BC 30 0.025 5 -0.02812

CD 20.45 0.025 10 -0.00223

Corrección total -0.03738

Distancia corregida. 80.45 – 0.03738 = 80.413m.

2.4.5- Corrección por Tensión.- Cuando en la cinta se

ejerce una fuerza en el momento de la medición

esto sufre una variación en su longitud, la

corrección que se aplica está en función a la

fuerza y las características de la wincha.

Donde:

Cp = Corrección por tensión

L = Longitud del tramo

P = Tensión de campo

Po = Tensión Calibrada (Kg)

A = Sección transversal de la cinta.

E = Módulo de la elasticidad del acero

Kg/mm2

Ejemplo No 5.

17


Del ejemplo anterior encontrar la corrección por tensión

si para el tramo AB 8Kg, BC 10Kg, CD 15Kg.

SOLUCIÓN:

Cp = Corrección por tensión.

L = 30, 30, 20.45m

P = 8Kg, 10Kg y 15kg.

Po = 10Kg

A = 6mm2

E = 24000 Kg/mm2

Aplicando la fórmula por tramo

tenemos:

TRAMO LONG. P Po A E Cp

AB 30 8 10 6 24000 -0.0004167

BC 30 10 10 6 24000 0.0000000

CD 20.45 15 10 6 24000 +0.00071

Corrección por Tensión +0.0002933

Distancia corregida 80.45 +0.00029 = 80.4503m cuando

se aplica una tensión igual a la calibrada la corrección se

hace cero.

La base final corregida será el promedio de la corrección

de ida y vuelta.

18


Base = LC + CT - CH - CC + CP

2.5-Medición de ángulos.- En el desarrollo de una triangulación

es importante determinar el grado de precisión que se

requiere y el objetivo de la red, en función a estos

parámetros se puede fijar el método de medición de ángulos,

pudiendo ser por repetición para poca precisión y por

reiteración para mayor precisión.

2.6.-.Compensación de Base.- Después de finalizado la medición

de una base de triangulación se procede a realizar las

correcciones necesarias para luego compensar la base final.

2.7.-Compensación de ángulos.- Es una técnica que consiste en

distribuir equitativamente los errores de cierre angular de

tal manera que cumpla los principios geométricos de la

suma interna de los ángulos, existen diferentes redes para

compensar ángulos, los mismos que requieren tratamientos

especiales entre ellos tenemos:

a) Compensación para redes de triángulos simples.

b) Compensación para redes de cuadriláteros

19


c) Compensación para redes de polígonos con punto

central.

2.7.1-.Red de Triángulos simples.- Para compensar una

red de triángulos podemos realizar de dos formas:

a) Compensación de estación, cuando la suma de

los ángulos alrededor del punto sea 360º.

b) Compensación del triángulo, comparar que la

suma de los ángulos internos del sea 180º.

En el primer caso, se suma los ángulos alrededor

del punto, el resultado se resta 360o y la diferencia

se divide entre el número de ángulos, luego se suma

algebraicamente con el signo cambiado a cada

ángulo, quedando compensado.

En el segundo caso, se suman los ángulos internos

del triángulo, del resultado se resta 180º esta

diferencia se divide entre 3 y se suma

algebraicamente con el signo cambiado a cada

ángulo.

20


Ejemplo 06.

Compensar las siguientes redes de triángulos, los ángulos

son promedios de una lectura por repetición.

1) 38o 20’ 6) 58o 07’ 11) 255o 29’

2) 72o 40’ 7) 46o 25’ 12) 238o 43’

3) 69o 02’ 8) 93o 14’ 13) 321o 39’

4) 52o 14’ 9) 40o 23’ 14) 124o 29’

5) 69o 38’ 10) 319o 36’

11

E 6 D 12 4

7

3

5

2 8

1 B 14

9 10

A 13 CSOLUCIÓN:

Para compensar una cadena de triángulos, tenemos que

iniciar compensando los vértices y luego por triángulos.

a) Vértice A

1 + 13 = 360°

38o20’+321o 39’ = 360o

359o 59’ = 360°

Er.C = 359o 59’-360 = -1’

21


fc C = +1’/2 =30”

sumando +30” a los ángulos 1 y 13

38o 20’30’’ + 321o 39’30” =360o

360° =360o

Con el mismo procedimiento compensar

los demás vértices.

Vert Angulos Lect. Campo Compensado

A113

suma

38° 20’321°39’359°59’

38°20’30”321°39’30”360°00’00”

B

25814

suma

72°40’69°38’93°14’124°29’360°01’

72°39’45”69°37’45”93°13’45”124°28’45”360°00’00”

C910

suma

40°23’319°36’359°59’

40°23’30”319°36’30”360°00’00”

D6711

suma

58°07’46°25’255°29’360°01’

58°06’40”46°24’40”255°28’40”360°00’00”

E

3412

suma

69°02’52°14’238°43’359°59’

69°02’20”52°14’20”238°43’20”360°00’00”

b) Compensando por i=180°, Se suma los

ángulos internos, la diferencia que

existe al restar 180° se divide entre

22


3, el resultado se suma o resta a cada

ángulo.

Comp. de Vert. Vert. Compensado

ABE

123

suma

38°20’30”72°39’45”69°02’20”180°02’35”

38°19’38.333”72°38’53.333”69°01’28.333”

180°00’00”

BDE

456

suma

52°14’20”69°37’45”58°06’40”179°58’45”

52°14’45”69°38’10”58°07’05”

180°00’00”

BCD

789

suma

46°24’40”93°13’45”40°23’30”180°01’55”

46°24’01.666”93°13’06.666”40°22’51.666”

180°

2.7.2- COMPENSACION DE UNA RED DE

CUADRILATEROS. Dentro de la lectura de

ángulos de una red de cuadriláteros se tiene los

ángulos internos que sumado debe ser 360°, para

ello se tiene en cuenta las siguientes

propiedades:

a) Propiedad geométrica o de figura.

b) Propiedad trigonométrica o de lado.

- Condición Geométrica.- Un cuadrilátero

puede descomponerse en varios triángulos,

23


los mismos que se encuentran superpuestos

entre sí.

En la figura se tiene los siguientes triángulos:

B 4

5

6 C 7

3

A 2

1 8

D

B B C 5 6 C 4 5 6 4

7 7

3 2 8 3

A 1 2 1 8

D A D

ABC, ACD, ABD, BCD, en cada uno de ellos la suma de

los ángulos debe ser 180°.

ABC = 3+4+5+6 = 180°

ACD = 2+7+8+1 = 180°

24


ABD = 1+2+3+4 = 180°

BCD = 5+6+7+8 = 180°

Otras de las condiciones geométricas que debe cumplir,

que la suma de sus ángulos del cuadriláteros debe ser 360°.

ABCD = 1+2+3+4+5+6+7+8 = 360°

Además geométricamente se dice que los Ángulos

opuestos por el vértice y en la intersección de las

diagonales deben ser iguales.

1+2 = 5+6

3+4 = 7+8

La secuencia para compensar un cuadrilátero es:

1) Las lecturas de los ángulos del cuadrilátero deben

ser el promedio de mediciones por reiteración o

repetición.

2) La suma de los ángulos debe ser 360°, si existe

discrepancia, esta se divide entre 8 y se suma

algebraicamente con signo cambiado a cada

ángulo.

3) Se compara los ángulos opuestos por el vértice en

la intersección de las diagonales, estas deben ser

iguales, la discrepancia se divide entre 4, el

25


cociente se compensa a cada ángulo, aumentando

a los dos cuya suma es menor, y disminuyendo a

cuya suma es mayor.

- Condición Trigonométrica.- Para el cálculo de lados de

un triángulo, los lados están en función al seno opuesto,

por lo tanto la condición trigonométrica es, la suma de los

Logaritmos Seno de los ángulos impares debe ser igual a

la suma de los Logaritmos Seno de los ángulos pares.

(Lg Sen ángulos imp). = (Lg Sen ángulos par).

El procedimiento a seguir después de la compensación

Geométrica es como a continuación se indica:

1) Anotamos los ángulos pares e impares en su columna

respectiva.

2) Calculamos el Logaritmo Seno para cada ángulo.

3) Hallamos la diferencia tabular para un segundo en el

sexto lugar decimal.

Ejempo 07

La diferencia tabular de 38°20’18” es:

Log Sen 38°20’18” = 9.792604541,

la diferencia tabular para un segundo será restando del ángulo

inmediato superior ó el inferior.

26


Log Sen 38°20’19” = 9.792607204.

9.792607204-9.792604541 = 0.000002663; en el sexto lugar

decimal será 2.66.

4) Restamos la (Lg Sen ángulo impares) menos (Lg sen ángulo

pares) ()

5) Se suma las Diferencias Tabulares para 1” en el sexto lugar

decimal ()

6) Dividimos / que viene a ser el Factor de corrección

expresados en segundos.

7) El resultado de /, adicionamos a cuya suma de los Log. Senos

es menor y disminuimos a cuya suma de los Log. Sen. es

mayor.

Ejemplo 08

Los datos que a continuación se enuncian son de lectura

promedios por método reiterativo, calcular y compensar los

ángulos del cuadrilátero.

1 49°43’30” A2 47°01’24” 1 8

27


3 39°05’10” 4 44°09’51” 7 D 5 59°24’51” 6

6 37°20’01’7 34°16’34”

8 48°58’31” 2 3

B 4 5

C

SOLUCIÓN:

Para compensar un cuadrilátero se toma en cuenta la condición

geométrica y trigonométrica.

A) De acuerdo a la condición geométrica se tiene que:

1) i = 360°

i = 1+2+3+4+5+6+7+8 = 359°59’52”

Er.C = 359°59’52” – 360°= -8”

El error es por defecto, por lo tanto la corrección es aditiva.

Fc = 8/8 = 1”

Los nuevos valores angulares son:

1 49°43’31” 5 59°24’52”

2 47°01’25” 6 37°20’02”

3 39°05’11” 7 34°16’35”

4 44°09’52” 8 48°58’32”

i(1+2+3+4+5+6+7+8) = 360°

28


2) La segunda propiedad geométrica.

1+2 = 5+6

7+8 = 3+4

Del último resultado tenemos:

1 + 2 = 5 + 6

49°43’31” + 47°01’25” = 59°24’52” + 37°20’02”

96°44’56” = 96°44’54”

Er.C = 96°44’56” - 96°44’54”

Er.C = 2”

Fc = 2”/4 = 0.5” cantidad que se aumenta a los ángulos

5 y 6 porque la suma es menor y se disminuye a los

ángulos 1 y 2 por ser la suma mayor, siendo los nuevos

valores:

1 49°43’30.50”

2 47°01’24.50”

5 59°24’52.50”

6 37°20’02.50”

continuando con:

7+8 = 3+4

34°16’35”+48°58’32”=39°05’11” + 44°09’52”

83°15’07”=83°15’03”

Er.C = 83°15’07” - 83°15’03 = 4”

29


Fc = 4”/4 = 1” con el mismo principio anterior los

nuevos valores de los ángulos serán:

3 39°05’12”

4 44°09’53”

7 34°16’34”

8 48°58’31”

En resumen los nuevos valores de los ángulos de la

compensación geométrica son:

1 49°43’30.50”

2 47°01’24.50”

3 39°05’12”

4 44°09’53”

5 59°24’52.50”

6 37°20’02.50”

7 34°16’34”

8 48°58’31”

B) Compensación trigonométrica.

Con los resultados de los valores anteriores se tiene:

Log sen impar Log Sen Par D.Tx1”

1 49°43’30.50” 9.882497238 1.78

30


2 47°01’24.50” 9.864293305 1.96

3 39°05’12.00” 9.799681782 2.59

4 44°09’53.00” 9.843060496 2.17

5 59°24’52.50” 9.934938363 1.24

6 37°20’02.50” 9.782802679 2.76

7 34°16’34.00” 9.750648432 3.09

8 48°58’31.00” 9.877616895 1.83

39.36776582 39.36777338 17.42

1) Calculamos el Log Sen Para cada ángulo y luego la

diferencia tabular para 1”, como muestra la tabla.

2) Restamos (Log Sen impar) - (Log Sen Par) = 0.00000756

en el sexto lugar decimal 7.56, ().

3) (DTx1”) = 17.42 ()

4) La corrección fc = 7.56/17.42 = 0.43” el resultado se

aumenta a los ángulos 1, 3, 5 y 7 porque la (Log Sen) es

menor y se disminuye a los ángulos 2,4,6 y 8 porque la

(Log Sen) es mayor, el resultado final de los ángulos será:

1 49°43’30.93” 5 59°24’52.93”

2 47°01’24.07” 6 37°20’02.07”

3 39°05’12.43” 7 34°16’34.43”

4 44°09’52.57” 8 48°58’30.57”

Respuesta 360°00’00.00”

31


2.7.3- Compensación de polígono con punto central.

Se presentan casos cuando el terreno tiene una visibilidad

amplia, con un punto central se puede visar los vértices

del polígono, y posteriormente se visa desde cada vértice,

el método puede ser por reiteración o repetición, la

secuencia es la siguiente:

a) La suma de ángulos del punto central debe ser 360° si

existe discrepancia se suma algebraicamente a cada

ángulo si es por exceso o defecto.

b) debe ser 180° la discrepancia o diferencia se

distribuye entre 2 ángulos sin considerar el ángulo

central.

c) (Log sen impar) = (Log Sen par), se procede

con el mismo criterio del cuadrilátero.

Ejemplo 09

Una red de apoyo con punto central se visa a 5 vértices los mismos

que son tomados por método reiterativo siendo sus promedios

B A

3

12 II 4

32


I 12 III

11

13

10

15

14 5

E 9 V IV 6 C

8

7

D

1) 59°43’45” 9) 51°58’22”

2) 42°51’55” 10) 41°48’40”

3) 77°09’30” 11) 78°27’25”

4) 77°00’45” 12) 59°58’35”

5) 42°28’20” 13) 60°30’56”

6) 75°22’25” 14) 69°47’05”

7) 34°50’25” 15) 91°16’14”

8) 36°45’20”

SOLUCIÓN:

aplicando el principio geométrico y trigonométrico.

A)Compensación Geométrica.

11+12+13+14+15= 360°

360°00’15” = 360°

Er.C = 360°00’15” - 360° = 0°0’15”, el error es por exceso, la

compensación será sustractiva fc = -15”/5 =-3” los nuevos

valores de los ángulos del punto central será:

33


11 78°27’22”

12 59°58’32”

13 60°30’53”

14 69°47’02”

15 91°16’11”

360°0’00”

Compensando los triángulos independientes.

Triángulo I

1+10+11 = 179°59’47”

Er.C = 179°59’47” – 180 = -13”

La compensación será aditiva, dividiendo entre 2 el Error

de Cierre, se suma a los ángulos 1 y 10, el ángulo 11 no

es afecto por que se compensó en el proceso anterior.

fc = 13”/2 = 6.5”, la compensación será aditiva porque

el error es por defecto.

Los nuevos valores serán:

1) 59°43’45” + 6.5”= 59°43’51.5”

10) 41°48’40” + 6.5”= 41°48’46.5”

Triángulo II

2+3+12=179°59’57”

Er.C. = 179°59’57” – 180 = -3”

Fc. = 03”/2 = 1.5”

34


Compensación aditiva se suma a los ángulos 2 y 3, los

nuevos valores serán:

2)42°51’55” +1.5”= 42°51’56.5”

3)77°09’30” +1.5”= 77°09’31.5”

Triángulo III

4+5+13 = 179°59’58”

Er.C = 179°59’58” – 180 = -02”

Fc = 2”/2=1”

Compensación aditiva, sumando a 4 y 5.


4)77°00’45” +1”= 77°00’46”

5)42°28’20” +1”= 42°28’21”

Triángulo IV

6+7+14=179°59’52”

Er.C =179°59’52”-180°=-8”

Fc = 8”/2=4”

Compensación es aditiva, sumando a 6 y 7.


6)75°22’25”+ 4” = 75°22’29”7)34°50’25”+ 4” = 34°50’29”

Triángulo V.

8+9+15 = 179°59’53”

Er.C = 179°59’53”-180°= -07”

Fc=7”/2-=3.5”

35


Compensación aditiva, sumando a 8 y 9, los nuevos

valores serán:

8) 36°45’20”+ 3.5”=36°45’23.5”9) 51°58’22”+ 3.5”=51°58’25.5”Resumen de los nuevos valores:

1.- 59°43’51.5”2.- 42°51’56.5”3.- 77°09’31.5” 11.- 78°27’22”4.- 77°00’46.0” 12.- 59°58’32”5.- 42°28’21.0” 13.- 60°30’53”6.- 75°22’29.0” 14.- 69°47’02”7.- 34°50’29.0” 15.- 91°16’11”8.- 36°45’23.5” 360°0’0”9.- 51°58’25.5”10.- 41°48’46.5” 540°00’00”

B) Compensación trigonométrica

Si (Log.sen impar)= (Log sen par)

La discrepancia se procede a compensar como un

cuadrilátero.

Vert. Angulo Sen Log impar Sen Log Par DTx1”

1 59°43’51.5” 9.936346907 1.23

2 42°51’56.5” 9.832689070 2.27

3 77°09’31.5” 9.9889999998 0.48

4 77°00’46.0” 9.988746282 0.49

5 42°28’21.0” 9.829455757 2.3

36


6 75°22’29.0” 9.985694903 0.55

7 34°50’29.0” 9.756869237 3.02

8 36°45’23.5” 9.777003113 2.82

9 51°58’25.5” 9.896376617 1.65

10 41°48’46.5” 9.823930789 2.35

49.4080485 49.408064156 17.16

luego:49.4080485-49.408064156 = -0.000015655 en el sexto

lugar decimal 15.65 (se considera el valor absoluto)

(DTx1”)= 17.16

Fc = 15.65/17.16 = 0.912”

Según la técnica de compensación por aproximaciones

sucesivas, 0.912” se aumenta a cuya suma de los Log Seno

sea menor, y se disminuye cuya suma sea mayor, entonces

sumamos a los ángulos impares y restamos a los pares.

Se teniendo como resultado final.

Vert. Angulo

1 59°43’52.41”

2 42°51’55.58”

3 77°09’32.41”

4 77°00’45.09”

5 42°28’21.91”

6 75°22’28.09”

7 34°50’29.91”

8 36°45’22.58”

37


9 51°58’26.41”

10 41°48’45.58”

540°00’00”

2.8- RESISTENCIA DE FIGURA.

Es una técnica que nos permite encontrar el camino más

favorable para llegar al extremo opuesto, en el cálculo de lados

de un cuadrilátero también podemos decir que es la ruta con

menos error probable, para determinar el recorrido aplicamos la

fórmula:

. . . . . . (1)

donde:

R = Resistencia de figura.

dA,dB = Dif. Tabular para 1” en la cadena de triángulos.

Nd = No de direcciones observadas sin considerar

el lado conocido.

Nc = No de ecuaciones de condición.

Para calcular el N° de ecuaciones de condición se puede aplicar

las siguientes fórmulas:

Nc = 2Z +Z1 – 3S + Su +4. . . . . . . (2)

38


Nc = na – 2(S-2). . . . . . . . . . . . . . . (3)

Nc = (Z-S+1) + (Z – 2S +3). . . . . . (4)

Si:

Z = No total de líneas.

Z1= No total de líneas visadas en una sola dirección.

S = No total de estaciones.

Su = No de estaciones no ocupadas.

na = No de ángulos medidos

Análisis de las variables.

A D

C

B

Nd= 10 (dirección de las flechas).

Z= 6 (lados y diagonales).

Z1= 0 (todas son visadas)

S= 4 (vértices)

Su= 0 (todo los vértices son ocupados)

na= 8 (ángulos, 1,2,3,...8)

39


Remplazando sus valores en cada una de las ecuaciones de

condición:

Nc = 2Z + Z1 – 3S + SU + 4 = 2(6)+0-3(4)+0+4= 4

Nc = na-2(S-2) = 8-2(4-2) = 4

Nc = (Z-S+1)+(Z-2S+3) = (6-4+1)+[6-2(4)+3]= 4

Los resultados son iguales por lo tanto puede utilizarse

cualquiera de ellas.

Para encontrar el camino más favorable, el cuadrilátero se

descompone en todo los caminos o cadenas existentes.

Ejemplo 10Descomponer el cuadrilátero.

A 1

8 D

7

6

2 3 5

B 4

CCADENA I CADENA II

A D A D 8

7

6 1 8

6

1 T2 7

T1 T3

2 T4

3 5 2

B 4

3

4 5

C B CCADENA III CADENA IV D A D

A 7 8 D A 6

40


1 8

7 6 1

T5 T6

T8

T7 4 5

2

5

2 4 3

B C 5 B 3 C B C

Para calcular los lados aplicamos la Ley de senos, el lado de un

triángulo está en función directa al seno del ángulo opuesto, por

lo que es necesario considerar los siguientes ángulos:

CADENA TRIANGULOS ANGULOS

IT1

4, B(2+3)

T2 D(7+6), 8

IIT3 7, A(1+8)

T4 C(4+5), 3

IIIT5 7, 2T6 5, 8

IVT7 4, 178 6, 3

Ejemplo 11

Calcular la cadena que conduce menor error para llegar al extremo

opuesto de la base, con los siguientes datos compensados.

Ang. 1. 49°43’31” A 2. 47°01’24” 1

8

3. 39°05’12” 7 D4. 44°09’53” 6

5. 59°24’53”6. 37°20’02”

41


7. 34°16’34” 2

3 4 5

8. 48°58’31” B C

SOLUCION.Partiendo de la fórmula,

Nd = 10Nc = na – 2(S-2), Si: na = 8 (No de ángulos leídos).

S = 4 (N° de estaciones) Nc = 8 – 2(4-2) = 4

Para calcular las diferencias tabulares, descomponemos el

cuadrilátero en las cadenas posibles.

CADENA I CADENA II

D D A 8 7 A 8 7 1

6

1 6

T2 T3

T1 T4

2 3 5 2

B 4

3 4 5

C B C

42


CADENA IV CADENA III D

A D A D A

1 8 7 8 7

6

1 T7 T8 6

1

T6 5

2 5 T5 4 3 4 CB C B 2 3 C B

En la siguiente tabla se muestra los cálculos de las diferencias

tabulares para un segundo.

CADE

NA

VALOR

ANGULARdA x dB dA2 + dB2 (dA2+dAdB+dB2)

(Nd-Nc) Nd

= 0.6

I

T

1

4

B

44°09’53”

86°06’36”

2.16

0.14

4.699

0.0205.03

10.2 6.10T

2

D

8

71°36’36”

48°58’31”

0.70

1.83

0.496

3.3905.17

II

T

3

7

A

34°16’34”

98°42’02”

3.09

-0.32

9.54

0.108.65

14.3 8.6T

4

C

3

103°34’46”

39°05’12”

-0.51

2.59

0.26

6.725.66

III T

5

4

1

44°09’53”

49°43’43”

2.17

1.78

4.70

3.18

11.7 33.2 19.9

43


T

6

6

3

37°20’02”

39°05’12”

2.76

2.59

7.62

6.7221.5

IV

T

7

7

2

34°16’34”

47°01’24”

3.09

1.96

9.54

3.8519.5

26.6 15.1T

8

5

8

59°24’43”

48°58’31”

1.24

1.83

1.55

3.367.18

En resumen, La resistencia de figura viene a ser:

Cadena I = 6.10 Cadena II = 8.60

Cadena III = 19.90 Cadena IV = 15.10

El camino más favorable para llegar al lado opuesto del

cuadrilátero es el que tiene menor valor, por que dentro de su

configuración de sus ángulos guardan mejor relación entre sí,

Cadena I, (T1 y T2), es la más recomendable, las cadenas II, III y

IV, sus ángulos son muy discrepantes porque sus valores se

encuentran en los extremos, de acuerdo a la condición Geométrica

para la formación de triángulos que dice: Los ángulos de un

triángulo no deben ser > de 150° ni < de 30°.

2.9.-CALCULO DE LADOS.

En un trabajo de triangulación todo se reduce al cálculo de

lados de un triángulo aplicando la Ley de Senos.

Ejemplo 12

En el ejemplo anterior tomamos la cadena I para calcular sus

lados, si su base mide 543.25 mts.y sus ángulos compensados son:

44


Ang. 1= 49°43’31”2= 47°01’24”3= 39°05’12”4= 44°09’53”5= 59°24’53”6= 37°20’02”7= 34°16’34”8= 48°58’31”

CADENA ID

A 8 7

1

6

T2

T1

2 3 5

B 4

CSOLUCION.

Según la Ley de Senos.

El lado opuesto de la base es CD = 618.472 mts.

2.10- CALCULO DE AZIMUTES.

45


Para el cálculo de azimut de un cuadrilátero se procede con

el principio mecánico ó la fórmula nemónica a partir de los

datos de la base, el mismo que debe tener una orientación

conocida.

Zf = Zi + D180°

Donde:

Zf = Azimut a calcular.

Zi = Azimut anterior o inicial en el sentido del recorrido.

D = Angulo a la derecha.

180°; (+)180° si la suma de Zi+D es menor de 180° y (-)

cuando la suma es mayor de 180°, para el cálculo es

recomendable seguir en sentido antihorario.

Ejemplo 13

En la cadena I calcular los azimutes de los lados del cuadrilátero,

si la base (BA) tiene un rumbo de S55°28’E

SOLUCION.

RBA = S 55°28’E

A

D

46


B

Convertimos Rumbos a Z. C

ZBA = 180° - 55°28’

ZBA = 124°32’

En el ABC para

calcular el azimut de sus lados

es recomendable seguir en sentido antihorario; por lo tanto el

azimut de la base BA invertimos:

Sí ZBA = 124°32’.(directo),

ZAB= 124°32’+180°= 304°32’.

Aplicando la fórmula: Zf = Zi + D 180°, en el triángulo

ABC.

Zf = ZBC =?

Zi = ZAB = 304°32’

B = 2+3= 86°06’36”

Zf=ZBC = 304°32’+86°06’36”-180°=210°38’36”.

Se resta 180° por que la suma de los dos primeros ángulos es

mayor de 180°.

ZCA= 210°38’36” + 4 - 180°.

= 210°38’36” + 44°09’53” – 180°= 74°48’29”

ZAB= 74°48’29”+49°43’31”+180 = 304°32;

Al cerrar el circuito, se comprueba que el azimut es igual al

inicial.

47


En el triángulo ACD se conoce el ZCA=74°48’29”, Para

calcular sus azimuts en sentido antihorario invertimos el ZCA.

ZCA=74°48’29”,

ZAC=74°48’29”+180°=254°48’29”

ZCD=254°48’29”+59°24’53”-180°=134°13’22”

ZDA=134°13’22”+71°36’36”-180°=25°49’58”

ZAC=25°49’58”+48°58’31”+180°=254°48’29”.

Con el mismo procedimiento se calcula para cualquier red de

triángulos.

2.11- CALCULO DE COORDENADAS.

Para reducir los puntos topográficos en su proyección

horizontal dentro de un sistema de coordenadas, eje Norte y

eje Sur es necesario conocer fundamentalmente su

orientación expresado en rumbo ó azimut y su distancia

horizontal ó proyectada en planta.

EJEMPLO.14

En el gráfico se tiene las rectas AB y BC; Para iniciar el cálculo de

coordenadas se parte de un punto conocido tal como A, cuyas

coordenadas totales son (200N y 500E) si los datos de campo de la

recta son:

C NM

48


290.30

B

385.25

A

LADO AZIMUT D.H

AB 43°28’10” 385.25

BC 292°14’22” 290.30

Para obtener las coordenadas del punto B y C aplicamos las

fórmulas:

N = DH *Cos Z.

E = DH *Sen Z.

Entonces calculamos las coordenadas parciales de los puntos B

y C.

Coordenada parcial de B.

NPB = DH*Cos Z = 385.25 * Cos 43°28’10” = +279.552

EPB = DH*Sen Z = 385.25 * Sen 43°28’10” = +265.040

Coordenada parcial de C.

NPC = DH*Cos Z = 290.30 * Cos 292°14’22” = +109.872

EPC = DH*Sen Z = 290.30 * Sen 292°14’22” = -268.705

49


Los resultados obtenidos son coordenadas parciales de N y E de

los punto B y C.

Para obtener las coordenadas totales de B y C sumamos

algebraicamente a las coordenadas de A las coordenadas de B y

C en forma secuencial.

Coordenada total de B.

NTB = NTA + NPB = 200 + 279.552 = 479.552

ETB = ETA + EPB = 500 + 265.040 = 765.040

Coordenada total de C.

NTC = NTB + NPC = 479.552 + 109.872 = 589.424

ETC = ETB + EPC = 765.04 - 268.705 = 496.335.

El resumen de las coordenadas finales serán:

PTO N EA 200.000 500.000B 479.552 765.040C 589.424 496.335.

Con éstos valores representamos en un sistema de coordenadas

en su proyección horizontal.

N

C

B

50

E

300N

400N

500N

600N

200N

500E 600E 800E 900E700E


A

Ejemplo 15

Calcular las coordenadas finales de una recta AB y graficar, Si el

punto A tiene como coordenada 3500N y 5000E, el alineamiento

esta orientado a 275°14’36” azimutales, se mide una distancia

taquimétrica de 1615 mts, con un ángulo cenital de 96°09’45”.

SOLUCION.

Los datos de la recta son:

ZAB = 275°14’36”

D incl. = 1615 mts.

cenit. = 96°09’45”

Según la fórmula

NB=DH*CosZ y EB=DH*SenZ

es necesario calcular la distancia horizontal.

DH = D*Cos2

Sí: D = Distancia inclinada.(1615 mts)

= Angulo vertical.(90°-96°09’45”= - 6°09’45”)

51


Remplazando en la fórmula:

DH = 1615*Cos2(-6°09’45”) = 1596.39 mts.

Teniendo como información la Distancia Horizontal y Azimut

podemos calcular las coordenadas parciales del punto B.

NPB = DH*Cos Z

EPB = DH*Sen Z

Remplazando valores tenemos:

NPB=1596.39*Cos 275°14’36” = 145.887

EPB=1596.39*Sen 275°14’36” = -1589.710

Las coordenadas totales de B será:

NTB = NTA + NPB = 3500+145.887 = 3645.887

ETB = ETA + EPA = 5000-1589.71 = 3410.29

Resumen: PUNTO N E

A 3500.000 5000.00

B 3645.887 3410.29

GRAFICANDO.

B

52

3000N

3500N

4000N

4500N

3000E

3500E

4000E

4500E

5000E

E

N


A

2.12.- CALCULO DE AREAS.

La superficie de un terreno se puede calcular por diferentes

métodos, como:

a) En el plano se desarrolla ó mide a escala todo el

perímetro y luego con el planímetro se obtiene el área.

b) Dividiendo el terreno en triángulos y rectángulos para

aplicar las fórmulas geométricas y luego sumar toda las

figuras descompuestas para obtener la superficie del

terreno.

c) Superficie a partir de coordenadas (abscisas y ordenadas)

d) Las superficies de perímetro irregular ó curvo como los

causes de Ríos se aplican la fórmula de Simpson ó

Poncelet.

2.13.-CALCULO DE COTAS.

Para representar un punto tridimensionalmente en el espacio

se requiere conocer las coordenadas X, Y y Z, sí: X= E, Y=

N y Z= Cota ó elevación sobre el nivel del mar.

53


Las cotas en un levantamiento taquimétrico se calcula a

partir de la siguiente relación.

Cot B = Cot A + AI DV – AS.

Donde:

Cot B = Cota a calcular

Cot A = Cota inicial ó conocida.

AI = Altura de instrumento.

AS = Altura de señal.

DV = Diferencia vertical.

AS DV

B

h A.I.

A

Ejemplo 16

Con un levantamiento taquimétrico se desea saber la diferencia de

altura que existe entre A y B, si los datos de campo son: Distancia

322.50 mts, Angulo cenital 83°22’15”, AI= 1.48, AS= 1.95,

además se conoce la altura absoluta del punto A, 3248.50 m.s.n.m.

SOLUCION.

Según la relación se tiene:

54


Cot B = Cot A + AI DV – AS.

Cot B = ?

Cot A = 3248.50

AI = 1.48

AS = 1.95

DV = ?

Calculamos DV = D*Cos2.

= Ang. Vertical.(90°-83°22’15”= 6°37’45”)

DV = 322.50*Cos2(6°37’45”) = 36.981 m.

Cot B = 3248.5+1.48+36.981-1.95= 3285.011 m.

La diferencia de altura entre A y B será:

Respuesta:

h = Cot B – Cot A = 3285.011 – 3248.500 = 36.511 m.

2.14.- DIBUJO DE LA RED.

Después de todo el proceso de cálculo de la Red se tiene

que plasmar en un plano, una vez obtenido los resultados

finales de coordenadas representamos de la siguiente

manera: (en el gráfico se explica los pasos a seguir.)

3500 E 3600 E 3700 E

C(4710, 3505) 4700 N

B (4670, 3655)

55


4600N A(4580 3485)

1. Elegimos la escala adecuada2. Calculamos el rango en el eje Norte y eje Este entre los valores

máximos y mínimos.3. Reticular las coordenadas de acuerdo a la escala elegida.4. Graficar las coordenadas de los puntos del triángulo, A, B y C.5. Unimos los puntos mediante rectas, y queda representado el

polígono ó red.2.15- CONFIGURACION.

Después de elaborar la red de una zona, es necesario tomar detalles como casas, ríos, caminos, promontorios, quebradas y toda la información de campo a partir de los vértices de la Red, en caso de que un punto no es visible de ninguno de los vértices, es recomendable jalar un punto auxiliar para levantar los puntos ocultos.Por ejemplo, en el gráfico el Block A no es posible tomar detalles de los vértices, para ello es necesario poner un punto auxiliar de cualquiera de los vértices, tal como Aux-1 jalado del punto B, desde éste lugar se toma los detalles del Block A.

A

B

D

56


A C

C

B Aux-1

Desde uno ó varios vértice del triángulo se puede tomar todo

los detalles necesarios del levantamiento topográfico, los

mismos que deben ser anotados en una libreta de campo.

2.16.- LIBRETA DE CAMPO

En una libreta de campo van los siguientes datos:

1 9

2 3 4 5 6 7 8

C A

BD

Detallamos la descripción de los recuadros.

57


1. Información general.- se anota: Marca del equipo,

operadores, fecha, tiempo, y otra información que pueda ser

útil.

2. Punto.- En la primera columna se anota los puntos

topográficos de acuerdo al avance.

3. Distancia taquimétrica tomada con el Teodolito.

4. Angulo horizontal con respecto a la vista atrás.

5. Angulo cenital, lectura del limbo vertical.

6. Altura del instrumento.

7. Altura de señal, se lee en la mira ó estádia desde el piso

hasta el hilo estadimétrico central.

8. En la última columna se anota las observaciones de cada

punto para identificar con rapidez.

9. Al lado derecho de la libreta se lleva la secuencia del

levantamiento mediante un croquis.

58


CAPITULO II

CAMINOS

GENERALIDADES

Para estudio de vías en general es importante realizar ciertos

levantamientos Topográficos, el proyectista encargado debe reunir

todo los datos necesarios para la formulación del proyecto, dentro de

lo primordial es el conocimiento del terreno, Levantamiento

Topográfico para determinar todo los detalles y características

planimétricas.

Antes de iniciar un proyecto de vías se debe fijar y describir el punto

inicial y final, estos puntos deben tener la suficiente elasticidad para

adaptarse a las modificaciones o variaciones del trazo existente.

1.- ETAPAS DEL TRAZO.-La realización del proyecto obedece a

una serie de etapas que comienza con el reconocimiento del

terreno en los puntos extremos del proyecto estudiando todo los

posibles emplazamientos de la futura vía, seguidamente se realiza

59


un levantamiento detallado del trazo ubicando las estacas que

señalan el eje, en algunos casos el levantamiento puede ser

bastante completo definiendo el eje del camino sin riesgo a

variación posterior, en otros casos es preciso realizar algunas

variaciones en el eje, posterior al levantamiento se procesa en

gabinete ubicando las estacas para el replanteo que consiste en

señalar los puntos por donde seguirá el itinerario para el cual el

proyectista tendrá los cálculos de perfiles, secciones y

movimientos de tierra.

2.- CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES.

Dentro del diseño de alineamiento o ejes en caminos, ferrocarriles,

canales, tuberías, se enlazan con curvas circulares horizontales, las

curvas circulares por su naturaleza pueden ser simples o

compuestas alternado con ciertas variantes de acuerdo al relieve

del terreno.

2.1.-ELEMENTOS DE UNA CURVA

60


AA’,BB’= Alineamiento ó Dirección.

O = Punto medio.

PC. = Principio de curva.

PT. = Principio de tangente.

T = Tangente.

R = Radio.

E = External (M-V)

I = Angulo de intersección.

V = Punto de intersección.

G = Grado de curva.

LC = Longitud de curva (PC-M-PT)

C = Cuerda (PC-N-PT)

61


Por principio Geométrico G = I

2.2.-DETERMINACIÓN DE LOS ELEMENTOS.

- TANGENTE.- Dentro del alineamiento AA’ entre el

tramo PC y V es la tangente, el mismo que se calcula con

- CUERDA.- Tramo comprendido entre PC y PT.

- LONGITUD DE CURVA.- Tramo comprendido entre

(PC-M-PT) =

- EXTERNA.- Distancia del punto máximo de la curva al

vértice (M-V)

Las fórmulas expuestas de los cuatro elementos de curva

circular horizontal es fundamentalmente para hacer cálculos y

ubicar los puntos sobre la curva para un posible replanteo.

EJEMPLO 1:

Calcular los elementos de curva de un radio de 95 m, conociendo

los alineamientos AA’=343°20’ Y BB’=295°35’, El PC. se

encuentra en el alineamiento AA’

62


SOLUCION.

1) Croquis

Por principio geométrico A 343°20’Se tiene que G=I. PC

calculamos I en fun-ción de los Azimuts R=95m B’de AA’ Y BB’ V

I=180°-(343°20’-295°35’) O I A’I=132°15’G=I=132°15’ PT

295°35’ 2) cálculo de elementos B

EJEMPLO 2.

En el problema anterior ubicar las estacas sobre la curva cada 30

mts. replanteando desde el PC.

SOLUCION.

63


1) La longitud de curva en el problema anterior es 219.279 mts, se

pide replantear cada 30 mts.

N° de estacas = 219.279 / 30 = 7.3093.

se tiene 7 tramos cada 30 mts y un tramo de 9.279 mts.

2) Calculamos el grado de curva (G) para 30, 60, 90, 120, 150,

180, 210 y 219,279mts, Si para 219.279mts es 132°15’,

entonces para 30mts será 18°05’36.2”; (se obtiene por regla de

tres simple), con igual procedimiento se calcula para las demás

distancias.

64


3) Cálculo de cuerdas para cada punto.

Por la fórmula C = 2R * Sen G/2

PUNTOLONGITUD DE CURVA

CUERDA (m).

GRADO DE CURVA

PC-1 30 29.875 18°05’36.2”PC-2 60 59.008 36°11’12.4”PC-3 90 86.672 54°16’40.6”PC-4 120 112.180 72°22’24.8”PC-5 150 134.897 90°28’01”PC-6 180 154.257 108°33’37.2PC-7 210 169.781 126°39’13.4”

PC-PT 219.279 173.742 132°15’00”2.3.-REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES

HORIZONTALES.

65


Conociendo los elementos de curva circular horizontal podemos calcular el estacado del tramo sobre la longitud de la curva, existen diferentes métodos para replantear las curvas circulares, por condición del terreno enunciaremos los dos métodos más usuales por ángulo de deflexión; el primero es cuando la visibilidad es total de la curva desde el PC. y el segundo método es cuando no es visible la curva desde el PC.(con puntos de cambio).

3.-REPLANTEO POR ANGULOS DE DEFLEXIÓN CON

VISIBILIDAD DESDE EL PRINCIPIO DE CURVA (PC.)

Por principio básico para replantear una curva circular debemos

tener como información el grado de curva para una determinada

longitud de arco y cuerda, por geometría tenemos que G = I para

ubicar el punto 1 se debe calcular la cuerda PC-1 en función al

66


grado de curva G1, de igual manera para ubicar el punto 2 calcular

la cuerda PC-2 en función del grado de curva G2, así

sucesivamente hasta la cuerda mayor PC-PT. Para replantear se

estaciona el teodolito en PC con el limbo horizontal en el

alineamiento o Tangente con 0°0’0”, desde el cual giramos al

punto 1 con un ángulo de G1/2 (mitad del grado de curva para la

longitud del arco.) y con una distancia de PC-1 (cuerda). Para el

punto 2 medimos un ángulo de G2/2 y una cuerda de PC-2, de ésta

manera procedemos para los demás puntos.

EJEMPLO 3.

Se tiene una curva circular de 90 m. de radio y un ángulo de

intersección de 130°, se quiere replantear cada 60 m.

SOLUCION

1) Graficamos y calculamos los elementos de curva.

Si G=I

G = 130°

67


2) Se pide replantear cada 60 mts.

No de estacas = LC/60m.= 204.204/60 = 3.4034

Se ubicará 3 puntos cada 60 mts y un tramo de 24.204m.

68


3) Calcular el grado de curva (G) y cuerda para una longitud de

arco de 60, 120, 180 y 204.204m.de acuerdo al cálculo de

estacas.

Si para una longitud de arco de 204.204m. corresponde un

ángulo de 130° y para 60m de arco corresponderá

38°11’49.5”(regla de tres simple), con el mismo procedimiento

se calcula para 120, 180m.

Para calcular la cuerda aplicamos su fórmula: C=2RSenG/2.

Del punto PC-1= 2*90*Sen38°11’49.5”/2 = 58.895m.

PC-2= 2*90*Sen76°23’39”/2 = 111.306m. de esta manera

calculamos las cuerdas.

RESUMEN.

PTOS LONG. DE

CURVA.

GRADODE

CURVA.

CUERDA (m)

ÁNG.DEFLEX.

G/2

PC-1 60 38°11’49.5” 58.895 19°05’54.8”

PC-2 120 76°23’39” 111.306 38°11’49.5”

PC-3 180 114°35’28.5” 151.465 57°17’44.3”

PC-PT 204.204 130°00’00” 163.135 65°00’00”

Para replantear, seguir el siguiente procedimiento: Estacionar

el teodolito en el Principio de Curva (PC) con 0°00’00” en el

alineamiento (V), giramos al punto 1 con un ángulo de

19°05’54.8” y una distancia (cuerda) de 58.895m. Para el

punto 2 medimos un ángulo de 38°11’49.5” y una cuerda de

111.306m, para el punto 3 se mide un ángulo de 57°17’44.3”

69


y una distancia (cuerda) de 151.45m. y al PT tenemos la mitad

del grado de curva (G) 65° y una cuerda principal de

163.135m. de esta manera queda demostrado.

4.- REPLANTEO POR ANGULOS DE DEFLEXIÓN CON

PUNTOS DE CAMBIO.

Por principio geométrico tenemos que el ángulo de PC al punto 1 es igual a G/2, o sea la mitad del grado de curva G. En el gráfico para la longitud de arco PC-1 el ángulo de deflexión será G1/2, mitad del grado de curva G1, El ángulo de deflexión en el punto 1 será (G1+G2)/2, La deflexión para el punto 2 será (G2+G3)/2, así sucesivamente hasta el último punto.

EJEMPLO.4.

70


En el problema anterior, replantear con puntos de cambio

suponiendo no existe visibilidad al extremo opuesto desde PC.

SOLUCION.

1) En el problema anterior tenemos ubicado tres puntos cada 60

mts. y un tramo de 24.204 mts.

2) El grado de curva calculado para 60 mts. es 38°11’49.5”

3) El grado de curva para 24.204 mts. es 15°24’31.4”

4) Las cuerdas calculadas para 60 mts. de arco es 58.895 mts. y

para 24.204 mts. es 24.131 mts.

5) Calculamos la deflexión para cada punto de acuerdo al

principio geométrico.

Angulo de deflexión en PC = G1/2

Angulo de deflexión en 1 = (G1+G2)/2



RESUMEN.

PTOSLONG.

DE CURVA

GADO DE CURVA

CUERDA(m)

ÁNG. DE DEFLEXION

PC-1 60 38°11’49.5” 58.895 19°15’54.8”

1-2 60 38°11’49.5” 58.895 38°11’49.5”

2-3 60 38°11’49.5” 58.895 38°11’49.5”

3-PT 24.204 15°24’31.4” 24.131 26°48’10.45”

71


Para replantear se procede de la siguiente manera: Estacionar el

teodolito en el PC. Con el limbo horizontal en 0°00’00” en el

alineamiento o vista al vértice V , luego se gira hacia el punto 1

con un ángulo G1/2 = 19°15’54.8” y una distancia de 58.895 mts

(cuerda), Se traslada el teodolito al punto 1 y se visa al PC con

0°00’00” basculando el anteojo 180° quedando en su alineamiento

o proyección, luego se gira hacia el punto 2 con un ángulo de

(G1+G2)/2 = 38°11’49.5” con una distancia igual al anterior de

58.895 mts. trasladamos el equipo al punto 2 con vista atrás a 1 y

0°00’00” en el limbo horizontal, basculamos 180° y giramos al

punto 3 con un ángulo de (G2+G3)/2=38°11’49.5” y una distancia

72


de 58.895 mts. y finalmente ubicamos el equipo en el último

punto 3, con el mismo procedimiento medimos un ángulo

(G3+G4)/2=26°48’10.45” y una distancia de 24.131 mts, de esta

manera queda replanteado los tres puntos sobre la curva.

EJEMPLO 5.

En el levantamiento del eje de una carretera se tiene el rumbo del PC al punto de intersección V N68°32’E y del punto de intersección al PT S16°44’W, de acuerdo a las características del terreno pide diseñar una carretera de 120 mts de radio y replantear cada 35 mts. desde el PC.SOLUCION.

Realizamos su croquis y calculamos G a partir de sus orientaciones.

1) I=128°12’ (calculado en función a sus rumbos.)

2) Cálculo de sus elementos de curva.

73


3) Cálculo del número de estacas.

Conociendo la longitud de curva calculamos el número de

estacas No de estac.= 268.501/35 = 7.671, entonces tenemos 7

tramos de 35 mts y uno de 23.501 m.

4) Cálculo del grado de curva para 35 m. y 23.501 m. Si para

268.501 (LC) corresponde un grado de 128°12’ y para 35 m.

será 16°42’40.67”, de igual manera el grado para 23.501 m será

11°13’16.31”.(por regla de tres simple)

5) Cálculo de cuerda para cada tramo desde PC a 1, 2, 3...y PT.

con la fórmula C=2R*SenG/2.

Luego, de PC-1= 2*120*Sen16°42’40.67”/2=34.876 m.

De PC-2= 2*120*Sen33°25’21.34”/2=69.012 m.

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

de PC-PT= 2*120*Sen128°12’/2=215.894 m.

74


RESUMEN DE LOS CALCULOS.

PTOLONG. CURVA

(m)

GRADO DE CURVA

(° ’ ”)

CUERDA(m)

(G/2) ÁNG. DE

DEFLEXIÓN

PC-1 35 16°42’40.67” 34.876 8°21’20.4”

PC-2 70 33°25’21.34” 69.012 16°42’40.7”

PC-3 105 50°08’02.01” 101.682 25°04’01”

PC-4 140 66°50’42.68” 132.194 33°25’21.3”

PC-5 175 83°33’23.35” 164.530 41°46’41.7”

PC-6 210 100°16’04.02” 184.211 50°08’02.0”

PC-7 245 116°58’44.69” 204.611 58°29’22.3”

PC-PT 268.501 128°12’00” 215.894 64°06’00”

75


6) Cálculo del ángulo de deflexión. Este ángulo viene a ser la

mitad G/2 del grado de curva G. como muestra en la última

columna del cuadro.

Si, del PC-1, G es 16°42’40.7” y G/2 es 8°21’20.4”,

PC-2, G es 33°25’21.2” y G/2 es 16°42’40.7”, así

sucesivamente hasta el último punto.

CONCLUSIÓN. Para replantear ubicamos el teodolito en PC.

Visamos el alineamiento ó el vértice V con 0°00’00” en el limbo

horizontal luego giramos al punto 1 con un ángulo G1/2

(8°21’20.4”) y una distancia de 34.876 m. (cuerda), para el punto

2 medimos con un ángulo de G2/2 (16°42’40.7”) y una cuerda de

69.012 m. así sucesivamente hasta visar el PT con un ángulo G/2

(64°06’) y una cuerda de 215.894 m.

EJEMPLO 6.

En el problema anterior calcular los ángulos de deflexión con

puntos de cambio y sus respectivas cuerdas.

SOLUCION.

1) Según el problema anterior se tiene 7 tramos de 35 mts y un

tramo de 23.501 mts.

2) El grado de curva para 35 y 23.501 mts calculado es

16°42’40.7” y 11°13’15.31” respectivamente.

3) Las cuerdas para los arcos de 35 y 23.501 mts son: 34.876 y

23.464 mts respectivamente.

76


4) Para calcular el ángulo de deflexión para cada punto se aplica

de acuerdo al principio Geométrico de la siguiente manera:

Angulo de deflexión. en PC es G1/2= 8°21’20.35”

Angulo de deflexión. en 1 es (G1+G2)/2=16°42’40.7”

Angulo de deflexión. en 2 es (G2+G3)/2=16°42’40.7

Hasta el punto 6 el valor es el mismo por tener los valores

angulares iguales, variando en el último tramo, en el punto 7 de

(G7+G8)/2=13°57’58”

5) Para replantear se inicia en el PC, desde el cual se visa al

vértice o alineamiento con 0°00’00”, luego se gira al punto 1

con un ángulo de G1/2 de 8°21’20.35” y una cuerda de 34.874

mts. queda fijado el punto, luego se traslada el teodolito al

77


punto 1 visando al PC con el limbo Horizontal en 180°00’00”,

en ésta basculamos el anteojo 180° quedando en su proyección

en 0°0’00”, girar al punto 2 midiendo un ángulo (G1+G2)/2 =

16°42’40.7” y una cuerda de 34.876 mts. así sucesivamente

hasta llegar hasta el penúltimo punto con los mismos valores

por tener distancias y grados de curvas iguales, en el último

tramo, punto 7 varía el ángulo y la cuerda en

(G7+G8)/2=13°57’58” y una distancia de 23.464 mts. de esta

manera queda establecido todo los puntos de la curva.

6) RESUMEN.

PUNTOLONG.

DE CURVA

CUERDA (m).

GRADO DE CURVA

ÁNG.DE

DEFLEXIÓN.

PC-1 35 34.876 16°42’40.7” 8°21’20.35”

1-2 35 34.876 16°42’40.7” 16°42’40.7”

2-3 35 34.876 16°42’40.7” 16°42’40.7”

3-4 35 34.876 16°42’40.7” 16°42’40.7”

4-5 35 34.876 16°42’40.7” 16°42’40.7”

5-6 35 34.876 16°42’40.7” 16°42’40.7”

6-7 35 34.876 16°42’40.7” 16°42’40.7”

7-PT 23.501 23.464 11°13’15.31” 13°57’58”

78


EJEMPLO 7.

La ubicación de estacas en un alineamiento que tiene un rumbo de

S62°20’E, Llegando al punto de intersección con una longitud del

proyecto de 3460 m. o correspondiente a la progresiva Km

3+460m. a partir de ésta, cambia de dirección a S42°51’W, se

quiere replantear cada 25 mts. en cantidades enteras con un radio

de 80 mts, calcular las progresivas, ángulo de deflexión y cuerdas

para cada punto.

SOLUCION.

1) La distancia del proyecto hasta el punto de intersección “V” es

3460 mts correspondiente a la progresiva Km 3+460

79


2) El grado de curva “G” es igual a I=62°20’+42°51’=105°11’,

entonces G=I= 105°11’

3) cálculo de los elementos de curva

4) Al punto de intersección del proyecto se llega con 3460 m.

igual a la progresiva Km 3+460, para llegar al PC. restamos la

longitud de la tangente (104.60m.)

3460m.-104.60m.= 3355.40m. = Km3+355.4 (progresiva)

el PC tendrá como progresiva Km 3+355.4

5) De acuerdo al planteamiento del problema pide ubicar las

estacas cada 25 mts. enteros, el siguiente punto sobre la curva

estacada cada 25 mts. será 3375= Km3+375, para llegar a éste

punto sumamos 19.6 m. que resulta de restar 3375-

3355.40=19.60 m.(la cantidad entera se refiere al múltiplo de

25 en el kilometraje, por lo tanto el inmediato superior de

3355.40 es 3375 m.)

6) Los siguientes puntos sobre la curva

será: (en el cuadro se muestra desde el

punto 1).

80


PUNTO DISTANCIA PROGRESIVA.

PC 3355.4 3+355.4

1 3375 3+375

2 3400 3+400

3 3425 3+425

4 3450 3+450

5 3475 3+475

6 3500 3+500

PT 3502.264 3+502.3

7) Para llegar al PT se suma la Longitud de curva al PC, entonces,

3355.4+146.864=3502.264 (Km 3+502.3), Hasta el momento

81


se ha calculado las distancias sobre la curva y sus progresivas

de los seis puntos, del PC al PT.

8) Para replantear es necesario calcular el grado de curva y sus

respectivas cuerdas de cada punto, para ello aplicaremos las

fórmulas conocidas, para llegar al punto 1 (Km 3+375 m.) se

tiene una distancia de 19.6 m. desde el PC(Km 3+355.4); es

importante hacer notar que en la longitud de curva existe 3

tramos diferentes el primer tramo (19.6m.), tramos intermedios

(25 m.) y el tramo final (2.264m.), por lo tanto calcular el grado

de curva y cuerda para cada arco desde PC.

9) Cálculo de G para un arco de 19.6m. (PC-1)

Si para 146.864 m. se tiene un ángulo “G” de 105°11’ y para

19.6 m. será 14°02’14.75”; y para el punto 2 (19.6 + 25 m =

44.60), distancia del arco (PC-2) (44.60m.), su grado de curva

será 31°56’32.35”, así sucesivamente hasta llegar al último

tramo. Para calcular las cuerdas para cada grado de curva

aplicamos la fórmula conocida, C=2RSenG/2, para el primer

tramo: CPC-1= 2*80*Sen14°02”14.75”/2 = 19.551 m. Para el

punto 2 CPC-2 = 2*80*Sen31°56’32.35”/2 = 44.025 m. de esta

manera para los demás puntos.

RESUMEN.

PTO

LONG. DE

CURVA

GRADO DE CURVA (G)

CUERDA (m)

ÁNG. DE DEFLEX.(G/2)

82


PC-1 19.60 14°02’14.75” 19.551 7°01’07.38”

PC-2 44.60 31°56’32.35” 44.025 15°58’16.18”

PC-3 69.60 49°50’49.94” 67.426 24°55’24.97”

PC-4 94.60 67°45’07.53” 89.184 33°52’33.77”

PC-5 119.60 85°39’25.13” 108.769 42°49’42.57”

PC-6 144.60 103°33’42.72” 125.704 51°46’51.36”

PC-PT 146.864 105°11’00” 127.092 52°35’30.00”

10) CONCLUSION.

Después de calcular la cuerda y G/2 para cada longitud de

curva se procede a replantear de la siguiente manera:

Estacionado el teodolito en PC que corresponde a la progresiva

Km 3+355.4 se visa al alineamiento o punto de intersección

con el limbo horizontal en 0°00’00”, giramos al punto 1 que

corresponde a la progresiva Km 3+375 con un ángulo G/2 de

7°01’07.38” con una distancia de 19.551 equivalente a su

cuerda, luego visamos al punto 2 que corresponde a la

progresiva Km 3+400. con un ángulo de G/2(para una longitud

de curva de 44.60m.) de 15°58’16.18” y una cuerda de 44.025

m. así sucesivamente hasta llegar al PT que corresponde a la

progresiva Km 3+502.3 con un ángulo G/2 de 52°35’30” y una

cuerda de 127.092m.

EJEMPLO 8.

83


En el problema anterior con los elementos de curva calculados replantear cada 30 mts. en cantidades enteras con puntos de cambio.SOLUCION:

1) Graficando el croquis, se tiene calculado los elementos de curva:

T = 104.60 mts.LC = 146.864 mts.C = 127.092 mts.E = 51.687 mts.

La progresiva de PC es Km 3+355.4

2) La progresiva de PT es Km 3+502.3, ésta se obtiene sumando

la Longitud de Curva al PC.

84


3) El primer punto sobre la curva es Km 3+360

por ser un cantidad inmediata entera que

se obtiene sumando 4.60 mts (3355.4 + 4.6

= 3360 = Km 3+360, en la siguiente tabla

representamos las distancia y su

respectiva progresiva.

PUNTOS DISTANCIA PROGRESIVA

PC 3355.4 3+355.4

1 3360 3+360

2 3390 3+390

3 3420 3+420

4 3450 3+450

5 3480 3+480

PT 3502.264 3+502.3

4) Calculamos G y cuerda para cada Longitud de curva aplicando las fórmulas conocidas

PTOLOG. DE CURVA

(m)

GRADO DE CURVA (G)

CUERDA (m)

ÁNG. DE DEFLEX.

PC-1 4.60 3°17’40.20” 4.599 1°38’50.1”

1-2 30 21°29’09.11” 29.824 12°23’24.66”

2-3 30 21°29’09.11” 29.824 21°29’09.11”

3-4 30 21°29’09.11” 29.824 21°29’09.11

4-5 30 21°29’09.11” 29.824 21°29’09.11

5-PT 22.264 15°56’43.35” 22.192 18°42’56.23”

85


5) CONCLUSION. Calculado los ángulos de deflexión para cada

punto y sus respectivas cuerdas iniciamos el replanteo

estacionar el teodolito en PC, cuya progresiva es Km 3+355.4

desde el cual hacemos la vista atrás al punto de intersección con

el limbo horizontal en 0°00’00” luego giramos al punto 1

(Km3+360) con un ángulo G1/2 de (1°38’50.1”) y una distancia

de 4.599 equivalente a su cuerda, seguidamente trasladamos el

equipo al punto 1 desde el cual hacemos vista atrás al PC con

180°00’00” basculando el anteojo 180° queda en su proyección

en 0°0’0”, desde ésta posición medimos un ángulo de

12°23’24.66”(G1+G2)/2 y su cuerda de 29.824 mts.

seguidamente nos ubicamos en el punto 2, con el mismo

procedimiento medimos un ángulo de 21°29’09.11” (G2+G3)/2

y su respectiva cuerda de 29.824 mts, así sucesivamente hasta

llegar al último punto, quedando fijado las estacas sobre la

curva cada 30 m. con progresivas enteras.

EJEMPLO 9.

Tomando como datos del último ejemplo es importante conocer

sus coordenadas de los puntos estacados sobre la curva cada 25

mts enteros (PC,1,2,3,4,5,6 y PT), para ello se conocen las

coordenadas del vértice (2345N, 3425E).

86


SOLUCION.

1) Croquis, Conociendo la orientación del alineamiento o

Tangente PC-V de S62°20”E y su distancio T de 104.60 m. se

calcula las coordenadas de PC.

Calculamos el azimut de V-PC.

Sí Rumbo de PC-V = S62°20’E

V-PC = N62°20’W

Azimut V-PC = 297°40’

87


2) Coordenadas parciales de PC,

N = DH*Cos Z; E = DH*SenZ. Si DH = T

Remplazando valores.

N = 104.60*Cos297°40’ = 48.569

E = 104.60*Sen297°40’ = -92.64

3) Coordenadas totales de PC.

N = 2345+48.569 = 2393.569

E = 3425-92.640 = 3332.360

4) Desde PC es posible lanzar las coordenadas a los puntos 1,2,...y

PT. Calculando para ellos sus azimutes y cuerdas respectivas.

ZPC-1 = ZV-PC + Áng.D. 180°

Áng.D = Angulo de deflexión para cada punto desde PC.

Remplazando valores tenemos:

ZPC-1 = 297°40’+7°01’07.38”-180°=124°41’07.38”

Con el mismo procedimiento se calcula el azimut para cada

punto.

5) La Distancia Horizontal es la cuerda para cada grado de curva

calculando con las fórmulas conocidas.

6) Cuadro de valores angulares, ángulo de deflexión, Azimut y

distancia horizontal ó cuerda.

PUNTOS ÁNG. D.= G/2 AZIMUT DH=C

88


V-PC 297°40’

PC-1 7°01’07.38” 124°41’07.38” 19.551

PC-2 15°58’16.18” 133°38’16.18” 44.025

PC-3 24°55’24.97” 142°35’24.97” 67.426

PC-4 33°52’33.77” 151°32’33.77” 89.184

PC-5 42°49’42.57” 160°29’42.57” 108.769

PC-6 51°46’51.36” 169°26’51.36” 125.704

PC-PT 52°35’30.00” 170°15’30.00” 127.092

7) Las coordenadas de los puntos se calcula

con el procedimiento indicado

anteriormente, obteniendo como resultado.

PUNTO NORTE ESTE

V 2345.000 3425.000

PC 2393.569 3332.36

1 2382.443 3348.437

2 2363.187 3364.222

3 2340.012 3373.322

4 2315.161 3374.856

5 2291.042 3368.677

6 2269.991 3355.381

PT 2268.31 3353.865

O 2322.716 3295.214

89


PROBLEMA PROPUESTO.

1).-En un levantamiento del eje de una carretera se llega al Km 5

cuyas coordenadas son (3248N,2112E), continuando se llega al

punto de intersección V, con coordenadas (2950N,2490E), de

éste punto cambia de dirección a S63°03’03”W, se desea

replantear la curva circular de 75 m. de radio cada 20 mts (en

cantidades enteras), indicar sus progresivas, además sus

coordenadas de cada punto.

Rspta: PTO PROGRES COORDENADA Km N E

PC 5+267.7 3042.096 2417.395

1 5+280 3051.071 2409.043

2 5+300 3062.432 2392.656

3 5+320 3069.074 2373.855

4 5+340 3070.526 2353.968

5 5+360 3066.686 2334.401

6 5+380 3057.826 2316.537

7 5+400 3044.572 2301.640

PT 5+418 3029.654 2291.644

5.- SECCIONES LONGITUDINALES.

Los perfiles longitudinales a partir de curvas de nivel se

obtienen de la siguiente manera:

- Las curvas de nivel están ubicadas en el plano horizontal.

90


- Los perfiles se dibujan en el plano vertical.

- Primero, graficar un sistema de coordenadas X e Y donde

X = distancia horizontal y el eje Y = cota o altitud.

- En el gráfico, X viene a ser la distancia horizontal del eje

del perfil AB.

- En el eje Y representamos desde la cota más baja 3850

hasta la curva 3890 a una escala determinada.

- La sección AB en el plano horizontal corta a las curvas de

nivel en diferentes puntos.

- De las intersecciones respectivas se levantan

perpendiculares hacia el plano vertical hasta cortas su

respectiva altura.

- Levantado toda las intersecciones de las curvas, a mano

alzada se une los puntos, donde queda representado el

perfil longitudinal del eje AB.

- Con el mismo principio se puede obtener el perfil

longitudinal de cualquier sección del plano horizontal.

- Las secciones transversales se levantan perpendicular al eje

a distancias uniformes o de acuerdo a la característica del

levantamiento y con el mismo principio anterior se

determina su sección para el cálculo de áreas y volúmenes.

91


SECCION LONGITUDINAL AB

n.s.n.m.

3900

3890

3880

3870

3860

3850S 46°50’40”E

3840

A B

3850 S 46°50’40”E 3850

3860 3860 3870 3870 3880 3880 3890 3890

VISTA EN PLANTA

En los levantamientos Topográficos para carreteras,

ferrocarriles, canales etc. Se colocan estacas o señales a

intervalos regulares a lo largo del eje, estos pueden ser cada

100 m. a veces menores entre 50, 25, 10 mts ó de acuerdo a las

características del terreno y necesidad del usuario, en cada

92


estaca se pinta el número de la estación y fracción, por ejemplo

si el punto es 1280 se numera de éste modo “1+280” ó si el

punto ésta en el Kilómetro 2 y 350 mts, se numera así Km

2+350m

6.- SECCIONES TRANSVERSALES.

Dentro de un proyecto es frecuente obtener el área y volumen a

moverse para una determinada obra por lo que es necesario

realizar un corte transversal trazando cada cierto tramo en

forma perpendicular al eje de la vía con una longitud promedio

de 50 a 60 mts. Obteniendo el perfil de éste corte se puede

93


ubicar la cota del terreno sobre el eje desde el cual se puede

calcular la altura de corte o relleno y llegar hasta la rasante.

7.- RASANTE.

Es la pendiente regular de la línea sobre el cual se diseña la

plataforma de la vía, normalmente la rasante se expresa en % ó

sea, si la pendiente es 8% significa que en 100 mts sube 8 mts.

8.- AREAS Y VOLÚMENES.

94


El cálculo de áreas y volúmenes es de vital importancia para

determinar el movimiento de tierra y costos, esto se obtiene a

partir de las secciones transversales. Para el cálculo de áreas de

las secciones de corte y relleno se procede a calcular con las

fórmulas geométricas conocidas y el volumen de acuerdo a la

explicación siguiente.

VC = Volumen de corte

VR = Volumen de relleno

D = Distancia (eje) de separación de corte a corte

AC = Area de corte

AR = Area de relleno

95


En el corte transversal en la sección 5+00 se tiene un área de

corte y relleno “AC y AR” igual en la sección 5+02, entre los

cortes se tiene una separación de 20 mts (eje). Para obtener el

volumen se obtiene el promedio de las áreas de corte y relleno

respectivamente y se multiplica por su distancia de separación

entre ambas secciones, a partir de estos resultados se puede

deducir la relación de volumen de corte y relleno.

96

topografia triangulacion-caminos imprimir

Documents

red de triangulos

red de cuadrilateros

red de polgonos

red triangulos asimples

redes de triangulacion

monumentacin de hitos

sistema de redes

levantamiento topogrfico