triangulacion, topografia

Universidad Mayor de San AndrésFacultad de Ingeniería

Ingeniería Civil

J.T.P. TOPOGRAFÍA IICIV – 214 J.T.P.

Docente: Ing. Wilfred Gutierrez GutierrezAuxiliar: Univ. Reynaldo Quenallata BernabéAlumno: Univ. Daniel Oswaldo Silva Gonzales

PROYECTO Nº1: TRIANGULACION GRUPO 7

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SUMARIO INFORMATIVO

1. Introducción teórica……………………………………………………………….pag.2

2. Objetivos…………………………………………………………………….……...pag.5

2.1. Objetivo General

2.2. Objetivo Especifico

3. Equipo y Personal………………………………………………………………….pag.6

4. Procedimiento………………………………………………………………………pag.7

5. Cálculos……………………………………………………………………………..pag.10

5.1. Calculo de planillas de ángulos horizontales

5.2. Calculo de planillas de ángulos horizontales (estadía invar)

5.3. Calculo de planillas de ángulos verticales (teodolito-cinta)

5.4. Calculo de planillas de mensura de distancias (teodolito-invar)

5.5. Compensación del cuadrilátero

5.5.1 Ajuste de estación

5.5.2. Ajuste de la figura

5.5.3. Ajuste de ángulos opuestos

5.5.4. Condición de lados

5.5.5. Resistencia de la figura

5.5.6. Calculo de coordenadas

6. Conclusiones…………………………………………………………………………pag.39

7. Bibliografía…………………………………………………………………….…….pag.39

8. Planos


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1. INTRODUCCION TEORICA

Topografía.- es la ciencia que estudia el conjunto de principios y procedimientos que tienen por objeto la

representación gráfica de la superficie de la Tierra, con sus formas y detalles, tanto naturales como artificiales.

Esta representación tiene lugar sobre superficies planas, limitándose a pequeñas extensiones de terreno,

utilizando la denominación de geodesia para áreas mayores. De manera muy simple, puede decirse que para un

topógrafo la Tierra es plana, mientras que para un geodesta no lo es.

Para eso se utiliza un sistema de coordenadas tridimensional, siendo la X y Y utilizadas en la planimetría, y Z de

la altimetría.

Triangulación.-

la triangulación consiste en la medición de ángulos de una serie de triángulos. El principio de la triangulación se

basa en procedimientos trigonométricos muy simples. Si la distancia longitudinal de un lado de un triángulo y

los ángulos en cada extremo del lado hacia otros puntos, se mide exactamente, los otros dos lados y el ángulo

restante pueden ser calculados. En la práctica, se miden todos los ángulos de cada triángulo para proveer

información exacta en los cálculos de la precisión de las observaciones o mediciones.

La Triangulación topográfica, por su precisión, es uno de los métodos más usados en el levantamiento de

coordenadas planimétricas de vértices ubicados a distancias considerables. Estos vértices sirven a su vez para

ligar diversos trabajos topográficos. Las triangulaciones se clasificarán, de acuerdo a la exactitud o tolerancia de

sus medidas, en: primarias, secundarias y terciarias.

Los Vértices de la triangulación pueden ligarse formando una cadena, una malla o un cuadrilátero, según

convenga para servir de base a los trabajos topográficos que corresponderá realizar.

En general resultará conveniente establecer una triangulación como red básica de transporte de coordenadas,

cuando el terreno presente puntos altos, distribuidos de forma tal, que permitan establecer vértices formando

triángulos próximos al equilátero y cuya longitud de lado esté dentro de los ´rdenes recomendados; las visuales

entre vértices deberán estar libres de obstáculos.

Las bases de una triangulación son lados que han sido medidos en forma directa con la precisión exigida,

generalmente alta. Tradicionalmente estas medidas se efectuaban con cinta métrica o hilo invar sobre un

estacado expresamente ejecutado con este fin. En la actualidad tanto la base como la longitud de un lado base de

la cadena de triángulos o de la malla, se pueden medir directamente con distanciómetros.

http://es.wikipedia.org/wiki/Geodesia

http://es.wikipedia.org/wiki/Superficie_de_la_Tierra


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TRIANGULACIONES PRIMARIAS

Llamaremos triangulación primaria a aquella red de transporte de coordenadas de la más alta exactitud

considerada. Esta triangulación servirá de apoyo a otras triangulaciones o redes secundarias de transporte de

coordenadas, por lo cual la materialización de sus vértices debe asegurar su permanencia por todo el tiempo

necesario y las coordenadas que definen cada vértice deben ser de una precisión que garantice la calidad del

Proyecto.

TRIANGULACIONES SECUNDARIAS

Se denominan triangulaciones secundarias aquéllas cuya oportunidad sirve para densificar la red de apoyo

establecida por una triangulación primaria.

TRIANGULACIONES TERCIARIAS

Se denominan Triangulaciones Terciarias para densificar la red de apoyo de una triangulación secundaria, se

emplea para densificación de redes de control local y señalar el detalle topográfico e hidrográfico del área. una

Triangulación terciaria también puede usarse para ampliar la red de apoyo de una triangulación primaria,

siempre que dicha densificación se encuadre dentro del concepto de extensión reducida.


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Método Teodolito-Cinta.-

Es un método de gran precisión utilizado para encontrar distancias horizontales y verticales entre dos puntos

tomando como datos ángulos verticales y distancias inclinadas después con ayuda de la trigonometría podremos

hallar las distancias.

El procedimiento consiste en estacionar el teodolito en uno de los puntos, no se debe olvidar medir la altura

instrumental, después podemos medir con la cinta la distancia inclinada de punto a punto y por ultimo obtener

los ángulos verticales.

ÁNGULO VERTICAL

DI

A

B

Método Estadía Invar-Teodolito

Este método también llamado Taquimetría de mira horizontal consiste en la medición indirecta de distancia

con teodolito y mira horizontal. En este método solo se pueden medir distancias horizontales. Su precisión es de

1:4000 a 1:50000. También es llamado Método paraláctico, por basarse en la resolución de un ángulo agudo

muy pequeño, generalmente menor a 1 grado, como los ángulos de paralaje astronómico.

No era un método de un uso muy extendido, ya que la mira paraláctica o estadía de INVAR tenía un costo

excesivo, pero su alcance y su precisión lo hacían especialmente útil en trabajos topográficos, aunque ha caído

en desuso con el advenimiento de los métodos electrónicos, las estaciones totales y los instrumentos basados en

el G.P.S.

Consiste en la resolución de un triángulo rectángulo angosto del que se mide el ángulo más agudo; el cateto

menor es conocido ya que es la mitad de una mira (llamada paraláctica), horizontal fabricada en un material

sumamente estable, generalmente Invar, de dos metros de largo (se eligió esta longitud de 2,00 m porque la

mitad es 1,00 m lo que luego facilita el cálculo); y el cateto mayor es la distancia (D) que queremos averiguar, la

http://es.wikipedia.org/wiki/Metro

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Mira_horizontal&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Teodolito


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cual se deberá calcular.

Estadia Invar

Es una mira especial -también llamada Mira horizontal- para uso exclusivo en mediciones paralácticas, su

longitud es de 2 m entre las marcas que se hallan cercanas a sus extremos, generalmente construida en aluminio;

tiene en su interior un ánima de invar que le da su estabilidad térmica.

El INVAR es una aleación metálica de acero y níquel (64% de acero y 36% de Ni), cuyo nombre es la

contracción de la palabra INVARIABLE, en alusión directa a su invariabilidad ante las condiciones térmicas.

En alguna época fue utilizada en triangulaciones topográficas con lados no mayores a 500 m, en los casos en que

se debía medir un lado, que de alguna forma era inaccesible para métodos mas comunes como el de cinta, tal el

caso de tener que atravesar ríos, lagunas, pantanos o dunas, en la práctica se han vuelto obsoletas, al extremo que

es muy difícil hallar una en el mercado, dado que el método paraláctico ha sido ampliamente superado por los

métodos electrónicos de medición.

2. OBJETIVOS

2.1. Objetivo General

Realizar las mediciones correspondientes de un cuadrilátero de dos diagonales por el método de triangulación

2.2. Objetivo Especifico

- Lograr una precisión de 1:4000 con el método de teodolito-cinta

- Realizar mediciones angulares horizontales, verticales y de distancias con cuidado y exactitud

- Uso apropiado de estadía invar (estación y utilización)

http://es.wikipedia.org/wiki/Metro


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3. EQUIPO Y PERSONAL

Direcciones Horizontales

Equipo

- Teodolito WILD T-1

- Trípode

- Pantallas

Personal

- 1 Operador: es el que se encarga de medir los ángulos horizontales con el teodolito

- 1 Record: se encarga de registrar todos los datos obtenidos por el operador

Teodolito-Cinta

Equipo


- Trípode

- Cinta métrica

- Flexo

Personal

- 1 Operador: es el que se encarga de medir los ángulos verticales con el teodolito


- 2 Alarifes: se encargaran de medir la distancia inclinada entre puntos con la cinta

Teodolito-Estadía invar

Equipo


- Estadía Invar

- 2 Trípodes

- Flexo

Personal

- 1 Operador: es el que se encarga de medir los ángulos horizontales con el teodolito


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- 1 Alarife: se encargara de procurar que la estadía invar permanezca horizontal

Estación total

Equipo

- Estación total

- Trípode

- Prisma

- Flexo

Personal

- 1 Operador: es el que se encarga de realizar las mediciones con el equipo


- 1 Alarife: se encargara de colocar el prisma en los puntos

4. PROCEDIMIENTO

Reconocimiento del terreno

Es el primer paso para poder realizar un trabajo topográfico, en este caso se nos designo un terreno ubicado en el

campus universitario de Cota cota.

- Ubicado el terreno procedemos a ubicar los vértices de nuestro cuadrilátero tomando en cuenta que

nuestra línea base sea aproximadamente 80m y los otros lados del cuadrilátero aproximadamente

100m

- Clavamos las estacas en nuestros vértices, ya ubicados realizando para cada vértice una descripción

de estación.

- Realizamos un croquis de nuestro terreno el cual es muy importante para la representación en plano

del mismo

Medición de ángulos internos y externos


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Utilizaremos el método de reiteración visto en Topografía I tomando de ejemplo el punto A como punto estacion

Internos

- Estacionar el teodolito en uno de nuestros vértices desde el cual deben ser visibles los otros 3 puntos

- Visar el punto adyacente izquierdo B colimando en 0º0’0’’

- Barrer el ángulo hacia el punto C anotando el dato obtenido

- Después barrer el ángulo hacia D anotando el dato obtenido

- Realizamos el vuelco de campana y barremos hacia C y después a B anotando los ángulos

- Realizar el mismo procedimiento para 30º0’0’’ y 60º0’0’’

Externos

- Como ya nos encontramos estacionados podemos medir también los ángulos externos

- Visar el punto adyacente derecho D colimando en 0º0’0’’

- Barremos hacia el punto B anotando el ángulo obtenido

- Finalmente damos el vuelco de campana para obtener el ángulo invertido

Medición de distancia por teodolito-cinta


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Utilizaremos este método solo para medir la línea de base y el procedimiento es el siguiente:

- Como nuestra línea base AB es mayor a 50 metros será necesario un punto auxiliar

- Estacionando en A visamos nuestro punto auxiliar y leemos el ángulo vertical directo e invertido

- Medimos también la altura instrumental del equipo y la distancia inclinada

- A continuación estacionamos en el punto auxiliar y visamos B obteniendo los ángulos directo e

invertido, altura instrumental y distancia inclinada

Teodolito

DI

AI

cinta

DV

DH

Medición de ángulos horizontales (estadía invar)

Este método lo realizamos para medir la línea de base la cual nos ayudara en los cálculos posteriores

- Ubicamos los dos vértices que conforman la línea de base

- Estacionamos en uno de ellos el teodolito y en el otro la estadía invar cuidando que esta permanezca

horizontal en todo momento

- Con el teodolito visamos el ojo de gato de la estadía así podremos saber q se realizara un trabajo

preciso

- Entonces medimos el ángulo que se forma con la mira horizontal de 2 metros mediante el método de

repetición que consiste en la acumulación de ángulos

5. CALCULOS


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5.1.Calculo de planillas de ángulos horizontales


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ANGULOS INTERNOS

Serie

Ángulo Reducido (α i)

Ángulo Promedio

(α)(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

100°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 6,11’’ 2,8806E-684º6'27'' 84°6’ 29,08’’ 2,08’’ 8,19’’ 5,1756E-6

137º30'17'' 137°29’ 56,58’’

-20,42’’ -14,31’’

1,5801E-5

∑ -18,34’’

0 2,3757E-5

-6,11’’

Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 -3,3’’ 8,4028E-784º6'30,5'' 84°6’ 29,08’’ -1,42’’ -4,72’’ 1,7190E-6

137º29'45,25'' 137°29’ 56,58’’

11,33’’ 8,03’’ 4,9754E-6

∑ 9,91’’ 0 7,5347E-6

3,3’’

Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

360°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 -2,8’’ 6,0494E-784º6'29,75'' 84°6’ 29,08’’ -0,67’’ -3,47’’ 9,2908E-7

137º29'47,5'' 137°29’ 56,58’’

9,08’’ 6,28’’ 3,0431E-6

∑ 8,41’’ 0 4,5778E-6

2,8’’


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∑ (α−α i)2T=(α−α i)

21+(α−αi)

22+(α−α i)

23+(α−α i)

24+(α−α i)

25

∑ (α−α i )2T=2,3757E-5+7,5347E-6+4,5778E-6

∑ (α−α i)2T=3,5870 E−5

Cálculo del Error Medio Cuadrático

Emc=√ ∑ (α−α i)2T

n (n−1 ) (d−1 )

Donde: n=3 d=3

Emc=√ 3,5870E−53 (3−1 ) (3−1 )

Emc=6,22 ' '

Cálculo del Error Maximo

Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5

Emax=¿15,56 ' ' ¿

αBC=84 °6 ’ 13,52’ ’ ≤84 °6 ’ 29,08’ ’≤84 ° 6 ’44,64 ’ ’

αBD=137 °29 ’ 41,02’ ’≤137° 29 ’56,58 ’ ’≤137 ° 30’ 15,54 ’ ’

αBC=84 ° 6 ' 27 ' '+84 °6 ' 30,5' '+84 ° 6 ' 29,75 ' '

3→αBC=84 °6 '29,08 ' '

Ángulo (αBC) Serie


Observaciones

1 84º6'27'' ACEPTADO2 84º6'30,5'' ACEPTADO3 84º6'29,75'' ACEPTADO


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αBD=137 ° 30 ' 17 ' '+137 ° 29 ' 45,25 ' '+137 ° 29 ' 47,5 ' '

3→αBD=137 °29 ’56,58 ’ ’

α 1=84 ° 6' 29,08 ' ' α2=53° 23 ’27,5 ’ ’

Ángulo (αBD) Serie


Observaciones

1 137º30'17'' ACEPTADO2 137º29'45,25'' ACEPTADO3 137º29'47,5'' ACEPTADO

Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

100°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 -

9,943’’7,6283E-6

36º22'3,5'' 36°22’ 21,08’’ 17,58’’ 7,637’’ 4,5002E-663º8'22,75'' 63°8’ 35’’ 12.25’’ 2,307’’ 4,1067E-7

∑ 29,83’’

0 1,2539E-5

9,943’’

Serie


Ángulo Promedio

(α)(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 8,64’’ 5,76E-636º22'36,5'' 36°22’ 21,08’’ -15,42’’ -6,78’’ 3,5470E-663º8'45,5'' 63°8’ 35’’ -10,5’’ -1,86’’ 2,6694E-7

∑ -25,92’’

0 9,7539E-6

-8,64’’Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

3

60°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 1,307’’ 1,3181E-7

36º22'23,25'' 36°22’ 21,08’’ -2,17’’ -0,863’’

5,7467E-8

63º8'36,75'' 63°8’ 35’’ -1,75’’ -0,443’’

1,5143E-8

∑ -3,92’’

0 2,044E-7

-1,307’’


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∑ (α−α i)2T=(α−α i)

21+(α−αi)

22+(α−α i)

23+(α−α i)

24+(α−α i)

25

∑ (α−α i )2T=1,2539E-5+9,7539E-6+2,044E-7

∑ (α−α i)2T=2,2497 E−5



n (n−1 ) (d−1 )

Donde: n=3 d=3

Emc=√ 2,2497 E−53 (3−1 ) (3−1 )

Emc=4,93 ' '


Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5 Emax=¿12,32 ' ' ¿

αCD=36 °22 ’8,76 ’ ’≤36 °22 ’21,08 ’ ’≤36 ° 22’ 33,4 ’ ’

αCA=63 ° 8’ 22,68’ ’≤63 °8 ’35 ’ ’ ≤63 ° 8 ’ 47,32’ ’

αCD=36 °22' 29,87 '

Ángulo (αCD) Serie


Observaciones

1 36º22'3,5'' RECHAZADO2 36º22'36,5'' ACEPTADO3 36º22'23,25'' ACEPTADO

Ángulo (αCA) Serie


Observaciones

1 63º8'22,75'' ACEPTADO2 63º8'45,5'' ACEPTADO3 63º8'36,75'' ACEPTADO


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αCA=63 ° 8’ 35’ ’

α 3=36 ° 22'29,8 7' α 4=26 ° 4 6 '5,13 ’ ’

∑ (α−α i)2T=(α−α i)

21+(α−αi)

22+(α−α i)

23+(α−α i)

24+(α−α i)

25

∑ (α−α i )2T=6,4211E-6+11,524E-6+4,2920E-7

∑ (α−α i)2T=1,8367 E−5

Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

100°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 1,137’’ 9,9751 E-

8

63º46'6,25'' 63°45’ 58,17’’ -8,08’’ -6,943’’

3,7195E-6

96º29'51,25'' 96°29’ 55,92’’ 4,67’’ 5,807’’ 2,6019E-6

∑ -3,41’’

0 6,4211E-6

-1,137’’

Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 -

2,863’’6,3247E -

663º45'48,25'' 63°45’ 58,17’’ 9,92’’ 7,057’’ 3,8427E-696º29'57,25'' 96°29’ 55,92’’ -1,33’’ 4,193’’ 1,3566E-6

∑ 8,59’’ 0 11,524E-6

2,863’’

Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

360°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 1,72’’ 2,2827E-7

63º46'0' 63°45’ 58,17’’ -1,83’’ -0,11’’ 9,3364E-10

96º29'59,25'' 96°29’ 55,92’’ -3,33’’ -1,61’’ 2,00E-7

∑ -5,16’’

0 4,2920E-7

-1,72’’


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n (n−1 ) (d−1 )

Donde: n=3 d=3

Emc=√ 1,8367 E−53 (3−1 ) (3−1 )

Emc=4,45 ' '



αBA=63 ° 45 ’47,04 ’ ’≤63 ° 45’ 58,17 ’ ’≤63 ° 46 ’9,3 ’ ’

αBD=96 °29 ’ 44,79 ’ ’≤96 ° 29 ’55,92’ ’≤96 °30 ’7,05 ’ ’

αBA=63 ° 46'3,12 ' '

αBD=9 6 °29 ’55,92 ’ ’

Ángulo (αBA) Serie


Observaciones

1 63º46'6,25'' ACEPTADO2 63º45'48,25'' RECHAZADO3 63º46'0' ACEPTADO

Ángulo (αBD) Serie


Observaciones

1 96º29'51,25'' ACEPTADO2 96º29'57,25'' ACEPTADO3 96º29'59,25'' ACEPTADO

Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

100°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 -3,33’’ 8,5562E-

715º42'23'' 15º42'32,25'' 9,25’’ 5,92’’ 2,7042E-6

62º51'28,75'' 62º51'29'' 0,25’’ -3,08’’ 7,3297E-7

∑ 10,00’’

0 4,2928E-6

3,33’’


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∑ (α−α i)2T=(α−α i)

21+(α−αi)

22+(α−α i)

23+(α−α i)

24+(α−α i)

25

∑ (α−α i )2T=4,2928E-6+6,7160E-6+4,2920E-7

∑ (α−α i)2T=7,535 8E-6



n (n−1 ) (d−1 )

Donde: n=3 d=3

Emc=√ 7,5358E−63 (3−1 ) (3−1 )

Emc=2,85 ' '

Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 0,917’’ 6,4883E -

6

15º42'34,75'' 15º42'32,25'' -2,5’’ -1,583’’

1,9335E-7

62º51'29,25'' 62º51'29'' -0,25’’ 0,667’’ 3,4328E-8

∑ -2,75’’

0 6,7160E-6

-0,917’’

Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

360°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 2,25’’ 3,9062E-715º42'39'' 15º42'32,25'' -6,75’’ -4,5’’ 1,5625E-662º51'29'' 62º51'29'' 0’’ 2,25’’ 3,9062E-7

∑ -6,75’’

0 4,2920E-7

-2,25’’


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Emax=¿K×Emc ¿ Donde: K=2.5 Emax=¿7,13 ' '¿

αCB=15º 42'12' ' ≤15 º 42 ' 32,25 ' ' ≤15 º 42' 39,38 ' '

αBA=62º 51' 44,16 ' ≤62º 51' 29' ≤62 º51 ' 58,42 '

αCB=15º 42' 32,25 ' '

αCA=62 º51 ' 29 ' '

α 7=31 °24 '57,7 5' ' α8=31° 26 '31,25 ' '

ANGULOS EXTERNOS

Ángulo (αCB) Serie


Observaciones

1 15º42'23'' ACEPTADO2 15º42'34,75'' ACEPTADO3 15º42'39''' ACEPTADO

Ángulo (αCA) Serie


Observaciones

1 62º51'28,75'' ACEPTADO2 62º51'29,25'' ACEPTADO3 62º51'29'' ACEPTADO

Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

1 00°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 -0,415’’

1,3289E-8

222º31'5,75'' 222º31'6,58'' 0,83’’ 0,415’’ 1,3289E-8

∑ 0,83’’ 0 2,6578E-8

0,415’’


Ingeniería Civil




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∑ (α−α i)2T=(α−α i)

21+(α−αi)

22+(α−α i)

23+(α−α i)

24+(α−α i)

25

∑ (α−α i )2T=2,6578E-8+4,5125E-7+2,5681E-7

∑ (α−α i)2T=7,3470 E−7



n (n−1 ) (d−1 )

Donde: n=3 d=3

Emc=√ 7,3470E−73 (3−1 ) (3−1 )

Emc=0,89 ' '



EA=222 º31' 4,35 ' ' ≤222º 31 ' 6,58 ' ' ≤222 º 31'8,81 ' '

Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 1,71’’ 2,2562E -

7

222º31'10'' 222º31'6,58'' -3,42’’ -1,71’’ 2,2562E -7

∑ -3,42’’

0 4,5125E-7

-1,71’’Seri

eÁngulo Reducido

(α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

3 60°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 -1,29’’ 1,2840E-7222º31'4'' 222º31'6,58'' 2,58’’ 1,29’’ 1,2840E-7

∑ 2,58’’ 0 2,5681E-7

1,29’’

Ángulo (EA) Serie


Observaciones

1 222º31'5,75'' ACEPTADO2 222º31'10'' RECHAZADO3 222º31'4'' RECHAZADO


Ingeniería Civil




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EA=222 °31 ' 5,75 ' '

∑ (α−α i)2T=(α−α i)

21+(α−αi)

22+(α−α i)

23+(α−α i)

24+(α−α i)

25

∑ (α−α i )2T=5,2812E-8+3,2654 E—8+1,6691E-7

∑ (α−α i)2T=2,5238 E−7


Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

100°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 0,585’’ 2,6406E-

8

296º52'15'' 296º52'13,83'' -1,17’’ -0,585’’

2,6406E-8

∑ -1,17’’

0 5,2812E-8

-0,585’’Seri

eÁngulo Reducido

(α i)

Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

2 30°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 0,46’’ 1,6327E -8296º52'14,75'' 296º52'13,83'' -0,92’’ -0,46’’ 1,6327E -8

∑ -0,92’’

0 3,2654E—8

-0,46’’

Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

3 60°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 -1,04’’ 8,3457E-8296º52'11,75'' 296º52'13,83'' 2,08’’ 1,04’’ 8,3457E-8

∑ 2,08’’ 0 1,6691E-7

1,04’’


Ingeniería Civil




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n (n−1 ) (d−1 )

Donde: n=3 d=3

Emc=√ 2,5238E−73 (3−1 ) (3−1 )

Emc=0,52 ' '



EB=296 º 52'12,52 ' ' ≤296º 52 ' 13,83 ' ' ≤296 º 52'15,14 ' '

EB=296 ° 52'14,87 ' '

Ángulo (EB) Serie


Observaciones

1 296º52'15'' ACEPTADO2 296º52'14,75'' ACEPTADO3 296º52'11,75'' RECHAZADO

Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

1 00°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 -1,04’’ 8,3457E-8263º30'15,75'' 263º30'17,83'' 2,08’’ 1,04’’ 8,3457E-8

∑ 2,08’’ 0 1,6691E-7

1,04’’

Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

230°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 5,915’’ 2,6970E -6

263º30'6'' 263º30'17,83'' 11,83’’ -5,915’’

2,6970E -6

∑ 11,83’’

0 5,3993E—6

-5,915’’


Ingeniería Civil




Página 24 de 40

∑ (α−α i)2T=(α−α i)

21+(α−αi)

22+(α−α i)

23+(α−α i)

24+(α−α i)

25

∑ (α−α i )2T=1,6691E-7+5,3993E— 6+7,4756E-6

∑ (α−α i)2T=1,4544 E−5



n (n−1 ) (d−1 )

Donde: n=3 d=3

Emc=√ 1,4544 E−53 (3−1 ) (3−1 )

Emc=3,96 ' '



EC=263 º30' 7,92 ' ' ≤263 º 30' 17,83 ' ' ≤263 º 30'27,74 ' '

EC=263 °30 ' 15,75 ' '

Serie


Ángulo Promedio

(α)(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

3 60°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 6,96’’ 3,7378E-6 263º30'31,75'' 263º30'17,83'' -13,92’’ -6,96’’ 3,7378E-6

∑ -13,92’’

0 7,4756E-6

-6,96’’

Ángulo (EC) Serie


Observaciones

1 263º30'15,75'' ACEPTADO2 263º30'6'' RECHAZADO3 263º30'31,75'' RECHAZADO

Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

1 00°00’ 00’’ 00° 00’ 00’’ 0 0,21’’ 3,4028E-9297º10'4,5'' 297º10'4,08'' -0,42’’ -0,21’’ 3,4028E-9

∑ -0,42’’

0 6,8056E-9

-0,21’’


Ingeniería Civil




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∑ (α−α i)2T=(α−α i)

21+(α−αi)

22+(α−α i)

23+(α−α i)

24+(α−α i)

25

∑ (α−α i )2T=6,8056E-9+2,6835E— 6+2,42E-6

∑ (α−α i)2T=5,1103E−5



n (n−1 ) (d−1 )

Donde: n=3 d=3

Emc=√ 5,1103E−53 (3−1 ) (3−1 )

Emc=7,43 ' '



Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

2 30°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 4,17’’ 1,3417E -6297º9'55,75'' 297º10'4,08'' 8,33’’ -4,17’’ 1,3417E -6

∑ 8,33’’ 0 2,6835E—6

-4,17’’

Serie


Ángulo Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)

(α−αi)2

3 60°00’ 00’’ 30° 00’ 00’’ 0 3,96’’ 1,21E-6 297º10'12'' 297º10'4,08'' -7,92’’ -3,96’’ 1,21E-6

∑ -7,92’’

0 2,42E-6

-3,96’’


Ingeniería Civil




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ED=297 º9 ' 45,51 ' ' ≤297 º 10 ' 4,08 ' ' ≤297 º10 '22,65 ' '

ED=297 °10 ' 4,08 ' '

Datos Obtenidos en Direcciones Horizontales

5.2. Calculo de planillas de ángulos horizontales (estadía invar)

Método: REPETICION Instrumento: Teodolito WILD T-1 Precision: 6''

Serie

EstaciónHora

Pos.

ÁngulosSuma Prom. Direc. OBSERVACIO

NESOcu.

Obs. ° ` " "

Ángulo (ED) Serie


Observaciones

1 297º10'4,5'' ACEPTADO2 297º9'55,75'' ACEPTADO3 297º10'12'' ACEPTADO

ANGULOS INTERNOS

α 1=84 ° 6' 29,08 ' '

α 2=53 °23 ’ 27,5’ ’

α 3=36 ° 22'29,8 7'

α 4=26 ° 46' 5,13’ ’

α 5=63 ° 46' 3,12' '

α 6=32 ° 4 3' 52,8’ ’

α 7=31 °24 '57,7 5' '

α 8=31 °26' 31,25 ' '

ANGULOS EXTERNOS

EA=222 °31 ' 5,75 ' '

EB=296 ° 52'14,87 ' '

EC=263 °30 ' 15,75 ' '

ED=297 °10 ' 4,08 ' '


Ingeniería Civil




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1 A

a D 0 0 0 0

54 13,5 -13,5Lc=2º8'22'' I 180 0 28 26

b 4D 8 32 24 20

108 27 13,52º8’3,37’’ 4I 188 32 30 34

2 A

a D 30 0 0 0

50 12,5 -12,5Lc=32º8'23'' I 210 0 24 26

b 4D 38 32 22 20

132 33 20,52º8’5,12’’ 4I 218 32 48 42

3 A

a D 60 0 0 0

38 9,5 --9,5Lc=62º8'26'' I 240 0 20 18

b 4D 68 32 26 20

128 32 22,52º8’5,62’’ 4I 248 32 40 42

α=2° 8' 3,37' '+2 ° 8'5,12' '+2° 8'5,62 ' '3

→α=2° 8' 4,7 ' '

Calculo del error

medio cuadrático

Emc=√∑ (α−αi)2

n(n−1)donde n=3

Emc=√ 2,79173(3−1)

→Emc=0,68' '

Calculo del error máximo

Seri

e

Ángulo Reducido

(α i)

Ángulo

Promedio

(α)

(α−αi)

(α−αi)2

1 2º8’3,37’’

2º8’4,7’’

1,33 1,7689

2 2º8’5,12’’ -0,42 0,1764

3 2º8’5,62’’ -0,92 0,8464

∑ 0 2,7917


Ingeniería Civil




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Emax=kxEmcdondek=2,5

Emax=1,70 ' '

Intervalo

2 °8 ' 3 ' ' ≤2° 8' 4,7 ' ' ≤2 °8 '6,4 ' '

α=2 ° 8' 4,7 ' '

5.3. Calculo de planillas de ángulos verticales (teodolito-cinta)

Método: TEODOLITO – CINTA Instrumento:WILDT1.

Pto

. Est.

A.I.

Pto. Obs.

Distancia Pos.

Ángulo VerticalÁngulo

ProbableDist. Horiz

Dist. Vert. Desnivel

Inclin.

Prom. ° ` " ° ` "

SerieÁngulo Reducido (

α i)Observaciones

1 2 °8 '3,37 ' ' ACEPTADO

2 2 °8 '5,12 ' ' ACEPTADO

3 2 °8 '5,62 ' ' ACEPTADO


Ingeniería Civil




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A1,36

Ax35,72

35,715D 92 18 6 92 21 36

35,7150,112 0,112

35,71 I 267 34 54

Ax1,38

B18,21

18,21 D 93 18 48 93 26 12 18,210

0,057 0,169 18,21 I 266 33 48

Calculo de ángulos auxiliares

α 1=180−92° 21'36 ' '→α 1=87 ° 38 ' 24 ' '

sen α1

DI=sen β1

AI→ β1=2° 10' 49,64 ' '

γ 1=180 °−α1−β1→γ 1=90 ° 10' 46,36 ' '

θ1=180−γ1→θ1=89° 49 '13,64 ' '

α 2=180−93 °26 '12' '→α2=86 °33 ' 48 ' '

sen α2

DI=sen β2

AI→ β2=4 ° 52'29,45 ' '

γ 2=180 °−α2−β2→γ2=88 ° 33' 42,55 ' '

θ2=180−γ2→θ2=91° 26' 17,45 ' '

DH=DIsenθ DV=DIcosθ

DH=53,925m

5.4. Calculo de planillas de mensura de distancias (teodolito-invar)

Una vez obtenido el ángulo probable en la medición de ángulos horizontales fácilmente podemos

calcular la distancia horizontal con la siguiente ecuación

DH=cot (α /2)→DH=53,676m


Ingeniería Civil




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5.5. Compensación del cuadrilátero

5.5.1 Ajuste de estación

Angulo Externo+Angulos internos=360 °

Error=360 °−( Anguloexterno+Angulos internos )→Correccion= Error3

Vértice A

222 °31' 5,75' '+(84 ° 6 '29,08 ' '+53 ° 23'27,5' ' )=360 ° 1'2,33 ' '

Error=360 °−360 ° 1'2,33' '=−0 °1' 2,33 ' '

Correccion=−0 ° 0'20,78 ' '

Ángulos corregidos

EA=222 °30 '44,97 ' '

α 1=84 ° 6' 8,3 ' '

α 2=53 °23 '6,72' '

Vértice B

296 ° 52'14,87' '+( 36 °22' 29,87' '+26 ° 46' 5,13' ' )=360 °0' 49,87 ' '

Error=360 °−360 ° 0' 49,87' '=−0 ° 0' 49,87 ' '

Correcc ion=−0 ° 0'16,62 ' '

Ángulos corregidos

EB=296 ° 51'58,25' '

α 3=36 ° 22'13,25 ' '


Ingeniería Civil




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α 4=26 ° 45' 48,51' '

Vértice C

263 °30 '15,75' '+( 63 ° 46'3,12 ' '+32 ° 43'52,8 ' ' )=360° 0' 11,67 ' '

Error=360 °−360 ° 0'11,67 ' '=−0 ° 0'11,67 ' '

Correccion=−0 ° 0'3,89 ' '

Ángulos corregidos

EC=263 °30' 11,86' '

α 5=63 ° 45' 59,23 ' '

α 6=32 ° 43' 48,91' '

Vértice D

297 ° 10' 4,08' '+(15 ° 42' 32,25 ' '+47 ° 8' 56,75' ' )=360° 1'33,08 ' '

Error=360 °−360 ° 1'33,08' '=−0 °1' 33,08 ' '

Correccion=−0 ° 0'31,03 ' '

Ángulos corregidos

ED=297 °9 '33,05' '

α 7=15 ° 4 2' 1,22' '

α 8=47 °8 '25,72' '

5.5.2. Ajuste de la figura


Ingeniería Civil




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∑ Angulosinternos=180(n−2)

Donde n es el número de vértices

∑ angulosinternos=359° 57' 31,86 ' '

Error=−0 ° 2'28,14 ' '→Correccion=Error8

=−0 °2' 28,14' '

8=−0 °0 '18,52 ' '

Ángulos corregidos

α 1=84 ° 6' 8 ,3 ' '+0 ° 0'18,52' '→α1=84 ° 6'26,82' '

α 2=53 °23 '6,72' '+0 ° 0'18,52 ' '→α 2=53 °23 '25,24 ' '

α 3=36 ° 22'13,25' '+0° 0' 18,52' '→α 3=36 ° 22'31,77' '

α 4=26 ° 45' 48,51' '+0 ° 0'18,52' '→α 4=26 ° 46 '7,03' '

α 5=63 ° 45' 59,23' '+0 ° 0'18,52' '→α5=63 ° 46'17,75 ' '

α 6=32 ° 43' 48,91' '+0 ° 0'18,52' '→α 6=32 ° 44'7,43 ' '

α 7=15 ° 4 2' 1,22' '+0 ° 0'18,52' '→α7=15° 41' 42,7 ' '

α 8=47 °8 '25,72' '+0 ° 0'18,52' '→α 8=47 °8 ' 7,2' '

5.5.3. Ajuste de ángulos opuestos

(α 1+α 4 )− (α 8+α5 )=0 (α 2+α7 )−(α 3+α 6 )=0

(84 °6 '26,82' '+26 ° 46 '7,03' ' )−( 47 °8 ' 7,2' '+63 ° 46 '17,75 ' ' )=−0 °1' 51,1' '


Ingeniería Civil




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Correccion=−0° 1'51,1 ' '4

=−0° 0' 27,77 ' '

(53 ° 23'25,24 ' '+15 ° 41' 42,7 ' ' )−(36 °22' 31,77' '+32 ° 44 '7,43 ' ' )=−0 °1' 31,26 ' '

Correccion=−0° 1'31,26 ' '4

=−0 °0 '22,82 ' '

Ángulos corregidos

α 1=84 ° 6' 26,82' '+0 ° 0'27,77 ' '→α 1=84 ° 6'54,59 ' '

α 2=53 °23 '25,24 ' '+0 ° 0'22,82 ' '→α2=53 ° 23' 48,06' '

α 3=36 ° 22'31,77' '−0 ° 0'22,82 ' '→α3=36 °22' 8,95' '

α 4=26 ° 46'7,03' '+0 °0 '27,77 ' '→α 4=26 ° 46 '34,8' '

α 5=63 ° 46' 17,7 5' '−0° 0' 27,77' '→α5=63 ° 45' 49,97 ' '

α 6=32 ° 44' 7,4 3' '−0 °0 '22,82' '→α6=32° 43 '44,61 ' '

α 7=15 ° 41' 42 ,7 ' '+0 ° 0'22,82' '→α7=15 ° 42'5,52 ' '

α 8=47 °8 ' 7,2' '−0 ° 0'27,77 ' '→α 8=47 ° 7 ' 39,42' '

5.5.4. Condición de lados

senα 1 senα3 senα5 senα 7

sen α2 sen α4 senα 6 senα 8

=1

∑ log sen ( Impares )−∑ log sen (pares )=0


Ingeniería Civil




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Correccion= ∆

∑ DifTub Impares−∑ DifTub Pares

Angulo Ángulos Ajustados (Log sen α)+10 Dif Tub por 1’’ Corrección Ángulos Corregidos Prueba

α1 84 ° 6' 54,59' ' 9,99770521 0,217 0,06’’ 84 ° 6' 54,65' ' 9,997705223

α3 36 ° 22'8,95' ' 9,773044043 2,859 0,06’’ 36 ° 22'9,01' ' 9,773044214

α5 63 ° 45' 49,97 ' ' 9,952782694 1,038 0,06’’ 63 ° 45'50,03 ' ' 9,952782756

α7 15 ° 42'5,52 ' ' 9,432369854 7,490 0,06’’ 15 ° 42'5,58 ' ' 9,432370304

Σ 39,1559018 11,604 39,156

α2 53 °23 '48,06 ' ' 9,904598146 1,564 -0,06’’ 53 °23 '48,00 ' ' 9,904598052

α4 26 ° 46' 34,8' ' 9,653703288 4,172 -0,06’’ 26 ° 46' 34,74' ' 9,653703038

α6 32 ° 43' 44,61 ' ' 9,732929891 3,276 -0,06’’ 32 ° 43' 44,55 ' ' 9,732929694

α8 47 ° 7 ' 39,42' ' 9,865027491 1,955 -0,06’’ 47 ° 7 ' 39,36' ' 9,865027374

Σ 39,15625882 10,967 39,156

C orreccion=39,1559018−39,1562588211,604+10,967

=−0,06 ' '

senα1 sen α3 sen α5 sen α7

sen α2 sen α4 senα 6 senα 8

=1

sen84 ° 6' 54,65' ' sen36 ° 22' 9,01' ' sen63 ° 45' 50,03 ' ' sen15 ° 42'5,58 ' 'sen53 ° 23' 48,00' ' sen 26 ° 46'34,74 ' ' sen32 ° 43' 44,55 ' ' sen47 ° 7 ' 39,36' '

=1

Angulo Ángulos Corregidos

α1 84 ° 6' 54,65' '

α2 53 °23 '48,00 ' '

α3 36 ° 22'9,01' '


Ingeniería Civil




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α4 26 ° 46' 34,74' '

α5 63 ° 45'50,03 ' '

α6 32 ° 43' 44,55' '

α7 15 ° 42'5,58 ' '

α8 47 ° 7 ' 39,36' '

5.5.5. Resistencia de la figura

R=D−CD ∑ (δ A

2 ±δA δB+δB2 )

Donde:

D = numero de direcciones observadas en la figura = 3

C = numero de ecuaciones de condición de ángulo y lado

C=(n '−s '+1 )+(n−2 s+3)

n = número total de líneas de la figura = 6

n’ = número de líneas observadas en ambos sentidos = 6

s = número total de estaciones = 4

s’ = número de estaciones ocupadas = 4

Lado

común

Cadena de

triángulos

Ángulos opuestos ∑ (δ A2 ±δA δB+δB

2 )

CA CDACAB

53 °23 '48,00 ' ' y62 ° 49' 44,94' '

63 ° 8' 43,75' ' y32 ° 43' 44,55 ' '

5,304

15,361

20,665

DB CDBDAB

36 ° 22'9,01' ' y 96 ° 29'34,58' '

137 ° 30' 42,65' ' y 15° 42' 5,58' '

7,547

44,164

51,711

CB CDBCAB

36 ° 22'9,01' ' y 47 ° 7 ' 39,36' '

84 ° 6' 54,65' ' y32 ° 43' 44,55 ' '

17,583

11,490

29,073


Ingeniería Civil




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DA CDADAB

53 °23 '48,00 ' ' y63 ° 45' 50,03 ' '

26 ° 46' 34,74' ' y 15 ° 42'5,58 ' '

5,145

104,757

109,902

Valor menor ∑ (δ A2 ±δA δB+δB

2 )=20,665 entonces

R=10−410

(20,665 )→R=12,399

FLUJOGRAMA

INICIO

DANIEL OSWALDO SILVA GONZALESCI: 8300366 LP

GRUPO 7

Az = 1,70x10-4xCI = 1411,0622

Az > 360º AzAB = Az -180º = 331º3’43,99’’

XA = 2,20xCIx10-3 = 18260,8052YA = 3,20xCIx10-3 = 26561,1712

CotaA = 2,40xCIx10-3 = 19920,8784

Cota > 4000 CotaA = cota-2000 = 3920,8784m


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5.5.6. Calculo de coordenadas

Calculo de Azimuts

AzAB = 331º3’43,99’’

DANIEL OSWALDO SILVA GONZALESCI: 8300366 LP

AzAB = 331º3’43,99’’XA = 2,20xCIx10-3 = 18260,8052YA = 3,20xCIx10-3 = 26561,1712

CotaA = 3920,878m

Angulo Ángulos Corregidos

α1 84 ° 6' 54,65' '

α2 53 °23 '48,00 ' '

α3 36 ° 22'9,01' '

α4 26 ° 46' 34,74' '

α5 63 ° 45'50,03 ' '

α6 32 ° 43' 44,55' '

α7 15 ° 42'5,58 ' '

α8 47 ° 7 ' 39,36' '


Ingeniería Civil




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AzBC=Az AB−180 °−IntB→AzBC=331 ° 3' 43,99' '−180 °−63° 8' 43,75' '

AzBC=87 ° 55'0,24 ' '

AzCD=AzBC+180 °−IntC→AzCD=87 °55' 0,24' '+180 °−96 ° 29'34,58' '

AzCD=171 °25 '25,66' '

AzDA=AzCD+180 °−∫D→Az DA=171 °25 '25,66' '+180°−62° 4 9' 44,94' '

AzDA=288° 35' 40,72' '

Calculo de coordenadas

Pto Est Pto Obs DH Azimut ΔY ΔX Y X

A B 53,953 331º3’43,99’’ 47,217 -26,106 47,179 -26,092

B C 98,871 87 ° 55'0,24 ' ' 3,594 98,806 3,524 98,831

C D 79,977 171 °25' 25,66' ' -79,083 11,927 -79,139 11,947

D A 89,375 288 °35 '40,72' ' 28,499 -84,709 28,436 -84,686

Σ 322,176 0,227 -0,082

∆Y=DH cos Az ∆ X=DH sen Az

Vértice Ángulos Internos

A 137 ° 30' 42,65' '

B 63 ° 8' 43,75' '

C 96 ° 29'34,58 ' '

D 62 ° 49' 44,94' '


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Correccion=∑∆

∑ DHDHi

ET=√∆ X 2+∆Y 2→ET=0,241

Entonces la precision sera de :1:1336

COORDENADAS TOTALES

Vértice X Y

A 18260,805 26561,171

B 18234,713 26608,350

C 18333,544 26611,874

D 18345,491 26532,735

A 18260,805 26561,171

6. CONCLUSIONES

En el presente trabajo realizado pudimos hacer uso de métodos ya conocidos en topografía I,

como ser reiteración, repetición y teodolito-cinta a excepción del método de estadía invar el

cual es muy efectivo y de buena precisión

Al momento de realizar las mediciones cometimos errores sistemáticos y accidentales por lo

que la practica siempre tendrá un pequeño error pero algunos de estos se pueden corregir


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En cuanto al método de teodolito cinta sabemos que es un método de mayor precisión, pudimos

comprobarlo al comparar los valores obtenidos con este método y los obtenidos con la estación

total, ambos son muy parecidos

Cuando observamos los cálculos realizados y resultados obtenidos podemos decir que no

obtuvimos mucho error de parte del teodolito WILD T1 utilizado para todas nuestras

mediciones de ángulos

En el cálculo de la resistencia de la figura suponemos haber obtenido un valor aceptable lo que

indica que el trabajo de campo y de gabinete fue realizado con éxito y dedicación

7. BIBLIOGRAFIA

Topografía General y Aplicada, Domínguez Garcia Tejero

Topografía General I y II, Narváez – Llontop

Tipografía General y Aplicada, Gomez

triangulacion, topografia

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