taller 3 corte hormigon 1
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ESTADO LÍMITE DE SERVICIO
DISEÑO DE VIGAS POR CORTANTE
JOHANAN CARVAJAL RUBIANO
LEIDY JOHANNA QUITIAN MARTÍNEZ
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL – HORMIGÓN 1
1 DE NOVIEMBRE DE 2013
IBAGUÉ
ESTADO LÍMITE DE SERVICIO
DISEÑO DE VIGAS POR CORTANTE
JOHANAN CARVAJAL RUBIANO
LEIDY JOHANNA QUITIAN MARTÍNEZ
INGENIERO: ANDRÉS RUBIO
UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL – HORMIGÓN 1
1 DE NOVIEMBRE DE 2013
IBAGUÉ
1. INTRODUCCIÓN
En diseño estructura, el término estado límite de servicio indica que una estructura
o parte de ella, ha dejado de cumplir su función para la cual fue diseñada, esto
debido a las condiciones de carga debido al uso y ocupación de la estructura.
Partiendo de este hecho, las deflexiones inmediatas y a largo plazo, constituyen
factores de estado límite de servicio.
El uso de concretos y aceros de mayores resistencias y el hecho de diseñar
elementos estructurales de acuerdo a su resistencia ha generado secciones más
esbeltas, ocasionando deflexiones y agrietamientos. Este inconveniente que
presentan las vigas, pueden causar fisuras en los elementos no estructurales.
Respecto al diseño de vigas por cortante, se debe considerar este se realiza con
un factor de seguridad mayor que por diseño de flexión, esto se sustenta en el
hecho de que las fallas por cortante son súbitas, es decir no dan aviso de falla
como si ocurre con las fallas por flexión. Esto se traduce en que los diseños de
vigas están orientados a esperar una falla por flexión antes que por cortante.
El diseño de vigas debe contemplar unos parámetros establecidos en la norma
NSR-10, allí se encuentran contenidas las condiciones de deflexiones inmediatas,
a largo plazo, deflexiones máximas. Con respecto al diseño de vigas por cortante,
también se deben cumplir unos requisitos indicados por la misma norma tales
como separaciones mínimas de los refuerzos transversales, cuantías mínimas de
acero, cortante excedente, etc. A continuación se realiza el diseño de una viga
simplemente apoyada de longitud 8 m, de tal manera que cumpla con las
condiciones de deflexiones máximas a largo plazo, adicionalmente se diseña una
viga por cortante de 20 m de longitud, de manera que cumpla con los requisitos de
cortante excedente, separaciones máximas y mínimas.
CÁLCULOS
1- Calcular las deflexiones inmediatas y a largo plazo de una viga simplemente apoyada, la viga tiene un ancho aferente de carga de 7.0m, asumir carga de acabados y de particiones de acuerdo con la norma NSR-10, la viga soporta una losa maciza de 15 cm de espesor, f’c=21MPa, fy=420MPa, longitud de la viga=8.0m, el diseño debe buscar la sección de viga y refuerzo longitudinal óptimo para cumplir con los requisitos de deflexiones máximas indicados en el capítulo C.9. de la NSR-10, (cualquier dato faltante el estudiante debe asumirlo con buen criterio).
DATOS:
Longitud de la viga: 8m
Ancho Aferente: 7m
Losa maciza e: 0.15 m
f'c: 21 MPa
fy: 420 MPa
PESO PROPIO
Wplaca= (0.15m)∗(7m )∗(24KN /m3)
Wplaca=25.2KN /m
8 v No. 9
70 mm
500 mm
900 mm
70 mm
d : 7 9
Wviga= (0.9m)∗(0.5m )∗(24KN /m3)
Wviga=10 .8KN /m
B3.4.1-3 cargas muertas mínimas de elementos no estructurales-pisos:
Baldosas cerámica (20mm) sobre 25mm de mortero = 110Kg/m².
110
Kg
m2∗10N
1Kg∗1KN
1000N=1.1KN /m2
Wacabado=(7m )∗( 1.1KN
m2 )Wacabado=7 .7KN /m
PARTICIONES
B.3.4.3-1 Valores mínimas alternativas de carga muerta de elementos no estructurales cuando no se efectúe un análisis más detallado:
USO Y OCUPACIÓN: Educativo
Salones de clase: fachada y particiones de mampostería = 2 KN/m²
Wparticiones=(7m )∗(2KN /m2)
Wparticiones=14KN /m
Total carga muerta (WD) por metro lineal:
W D=(25.2KN /m )+(10.8KN /m )+ (7.7KN /m )+14KN /m
W D=57 .7KN /m
CARGA VIVA (WL): B.4.2.1-1 Cargas vivas mínimas uniformemente distribuidas.
OCUPACIÓN: Educativa, salones de clase = 2 KN/m².
WL=(7m )∗(2KN /m2)
WL=14KN /m
INERCIA BRUTA (Ig):
Ig=B∗h3
12
Ig=(500mm)∗(900mm)3
12
Ig=3 .03∗1010mm4
MODULO DE RUPTURA (Fr):
Fr=0.62∗λ∗√ f ' c
Fr=0.62∗(1 )∗√21Mpa
Fr=2 .84Mpa
MOMENTO DE FISURA (Mcr):
MCr=Fr∗Ig
y t
MCr=(2.84 N
mm2)∗(3.03∗1010mm4)
(900mm÷2)
MCr=1 .91∗108 N∗mm
MOMENTO APLICADO (Ma):
Ma=W∗L2
8
MOMENTO APLICADO POR CARGA MUERTA (MaD)
M aD= (57.7N /mm )∗¿¿
M aD=4 .61∗108N∗mm
MOMENTO CARGA VIVA (MaL):
M aL=W∗L2
8
M aL=(14N /mm)∗(8000mm)2
8
M aL=1.12∗108N∗mm
Ma>Mcr→se calculaconMcr
CALCULO DEL ÁREA DEL ACERO (As):
∅=( 98 )∗25.4mm=1.125∗25.4mm
∅=28.575mm
As=8∗( π4∗(28.57mm)2)As=5130.41mm2
nAs=9∗5130.41mm2
nAs=46173 .72mm2
500 X∗( X2 )=46173.72mm2∗(795−X )
250 X2=36708106.63mm2−46173.72 X
250 X2+46173.72 X−36708106.63=0
X=?
d -
x
d =
795
mm
500 mm
X=301 .81mm
INERCIA FISURADA (Icr):
Icr=¿
Icr=1 .58∗1010mm4
INERCIA EFECTIVA POR CARGA MUERTA (Ie):
Ie=[( McrMa )
3
∗Ig]+[1−( McrMa )
3]∗Icr
Ie=[( 1.91∗108N∗mm4.61∗108N∗mm )
3
∗3.03¿1010N∗mm4]+[[1−( 1.91∗108 N∗mm4.61∗108 N∗mm )
3]∗1.58∗1010mm4]Ie=1 .68∗1010mm4
Ie< I g Se trabaja con Ie
DEFLEXIÓN POR CARGA MUERTA (δ D):
δ D=5∗W D∗L4
384∗E∗I ED
δ D=5∗(57.7N /mm)∗¿¿
δ D=8.47mm
INERCIA EFECTIVA POR CARGA VIVA MÁS MUERTA (IeD+L):
IeD+L=[[( 1.91∗108 N∗mm
(4.61∗108N∗mm )+(1.12∗108N∗mm ) )3]∗3.03∗1010mm4]+[[1−( 1.91∗108 N∗mm
(4.61∗108N∗mm )+(1.12∗108 N∗mm ) )3]1.58∗1010mm4]
IeD+L=1 .63∗1010mm4
DEFLEXIÓN POR CARGA VIVA MÁS MUERTA (δD+L):
δ D+L=5∗WD∗L4
384∗E∗IED+L
δ D+L=5∗(57.7N /mm+14 N /mm)∗¿¿
δ D+L=10.8mm
DEFLEXIÓN INSTANTÁNEA POR CARGA VIVA (δ ins L):
δ ins L=( δ D+L )−δ D
δ ins L=(10.8mm )−(8.47∗108mm)
δ ins L=2 .37mm
DEFLEXIÓN A LARGO PLAZO= 5 AÑOS O MAS
δTOTALLP=δ insL+δD∗¿ λ ¿
λ= ξ1+50 ρ
ξ=factor dependiente deltiempo para cargas sostenidas
De C.9.5.2.5 de la NSR-10, tomamos tiempo para cargas sostenidas de 5 años o más
ξ=2
ρ'=0 (Nohayacerode compresión)
λ= 21+50 (0 )
=2
δTOTALLP=2 .37mm+8 .47mm∗2
δTOTALLP=19.31mm
DEFLEXIÓN MÁXIMA
La deflexión a largo plazo de acuerdo a la tabla C.9.5(b) de la NSR-10, no debe ser superior a:
Sistema de entrepiso o cubierta que soporte o esté ligado a elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños debido a deflexiones grandes:
δmax=L480
δmax=8000480
=16.66mm
δmax=16.66mm>δTOTALLP=19.31mm→Nocumple
Se debe agregar acero de compresión o aumentar la sección de la viga.
Con acero superior:
Se colocan 3 varillas # 8.
As=3∗¿
As=1520.12mm2
ρ '= A ' sbd
ρ= 1520.12mm2
(500mm )∗(795mm)
ρ=0.003824
λ= 21+ (50∗(0.003824))
λ=1 .67
δTOTALLP=2 .38mm+ (8 .47mm∗1 .68 )
δTOTALLP=16.61mm
CUANTÍA DE ACERO:
8 v No. 9
70 mm
500 mm
900 mm
70 mm d : 7 9
4 v No. 8
ρ= Asb .d
ρ= 5130.41mm2
(500mm ) (795mm )+ 1520.12mm2
(500mm ) (795mm )
ρ=0.01673
ρmax=0.75 ρb+A ' s
ρb=( 0.85 β1 f ' cfy )( 600600+fy )
ρb=( (0.85 ) (0.85 ) (21MPa )420MPa )( 600
600+420MPa )ρb=0.02125
ρmax=0.75 (0.02125 )+0.003824
ρmax=0.01976
2) Diseñar una viga por cortante, luz de la viga 20m, f’c=28MPa, fyt=240MPa, fy=420MPa, carga viva=70kN/m, presentar el despiece del acero transversal de la viga.
PESO PROPIO DE LA VIGA (WD):
W D=(0.75m )∗(0.97m )∗(24KN /m3)W D=17.46KN /m
CARGA ÚLTIMA DE DISEÑO (Wu):Wu=1.2∗(D )+1.6∗(L)
9 7 0
750 mm
d : 8 9
Wu=1.2∗(17.46KN /m)+1.6∗(70KN /m)Wu=132.952KN /m
REACCIONES (R):
R=W∗L2
R=(132.952KN /m )∗(20m)
2
R=1329.52KN
RESISTENCIA DEL CONCRETO A CORTE:
∅Vc=0.17 √ f ' c∗bw∗d∗∅∅Vc=0.17 √28∗(750mm)∗(970mm)∗(0.75)
∅Vc=452869.94N=452.87KN
0.5∗∅Vc=0.5∗452.87KN0.5∗∅Vc=226.43KN
SE CALCULA CORTANTE PARA CADA LONGITUD:
∑ Fy=0→1329.52KN−132.952 X−V =0V=1329.52KN−132.952(X )
PARA 0m:V 0=1329.52KN−132.952 (0 )=1329.52KN
PARA 1m:V 1=1329.52KN−132.952 (1 )=1196.568KN
PARA 2m:V 2=1329.52KN−132.952 (2 )=1063.616KN
PARA 3m:V 3=1329.52KN−132.952 (3 )=930.664KN
PARA 4m:V 4=1329.52KN−132.952 (4 )=797.712KN
PARA 5m:
V 5=1329.52KN−132.952 (5 )=664.76KN
PARA 6m:V 6=1329.52KN−132.952 (6 )=531.808KN
PARA 7m:V 7=1329.52KN−132.952 (7 )=398.856KN
PARA 8m:V 8=1329.52KN−132.952 (8 )=265.904KN
PARA 9m:V 9=1329.52KN−132.952 (9 )=132.952KN
PARA 10m:V 10=1329.52KN−132.952 (10 )=0
CORTANTE EXCEDENTE:
Vs=Vu−∅ Vc∅
PARA 0m
Vs0=1329.52KN−452.87KN
0.75=1168.86 KN
PARA 1m
Vs1=1196.56KN−452.87KN
0.75=991.957KN
PARA 2m
Vs2=1063.61KN−452.87KN
0.75=814.328KN
PARA 3m
Vs3=930.664 KN−452.87KN
0.75=637.058KN
PARA 4m
Vs4=797.712KN−452.87KN
0.75=459.789KN
PARA 5m
Vs5=664.76KN−452.87KN
0.75=282.52KN
PARA 6m
Vs6=531.808KN−452.87KN
0.75=105.25KN
PARA 7m
Vs7=398.856KN−452.87KN
0.75=−72.018KN
PARA 8m
Vs8=265.904 KN−452.87KN
0.75=−249.287KN
PARA 9m
Vs9=132.952KN−452.87KN
0.75=−426.557KN
PARA 10m
Vs10=0KN−452.87KN
0.75=−603.826KN
SEGUNC .11.4 .7 .9VS≤0.66√F ´C∗bw∗d
0.66√28Mpa∗(750mm)∗(895mm)
¿2344267.95N=2344.267KN
VS≤2344.267KN→SI CUMPLE
SEPARACIÓN:
S= Av∗f yt∗dVS
∅ ESTRIBO ¿5=58∗25.4mm=15.875mm
Av=π4∗¿
Av=197.93mm2
Para0m→S0=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)
(1168866.7N )=72.74mm
Para1m→S1=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)
(991597.41N)=85.75mm
Para2m→S2=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)
(814328.07N )=104.42mm
Para3m→S3=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)
(637058.74N )=133.47mm
Para4m→S4=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)
(459789.41N )=184.93mm
Para5m→S5=(2∗197.93mm2)∗(240N /mm2)∗(895mm)
(282520.07N )=300.97mm
Para6m→S6=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)
(105250.74N )=807.89mm
Para7m→S7=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)
(−72018.593N )=−1180.693mm
Para8m→S8=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)
(−249287.93N )=−341.09mm
Para9m→S9=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)
(−426557.26N)=−199.344mm
Para10m→S10=(2∗197.93mm2 )∗(240N /mm2)∗(895mm)
(−603826.59N )=−140.82mm
SEPARACIÓN MÁXIMA:
Smax=Av∗f yt
0.062√ f ' c∗bw
Smax=(2∗197.932mm2 )∗(240N /mm2)0.062√28Mpa∗(750mm)
Smax=386.1mm
Smax=d2
Smax=892mm2
Smax=447.5mm
Se toma separación máxima de 386.1 mm por ser esta menor.
De C.11.5.3. SI VS>0.33√F´C∗bw∗d→SEPARACION SE REDUCE A LAMITAD .
0.33√28Mpa∗(750mm )∗(895mm )=1172133.97N=1172.133KN
todasVS<1172.133KN
Todas las cortantes son menores que esta condición por consiguiente no es
necesario reducir las separaciones a la mitad.
2. OBJETIVOS
2.1. OBJETIVO GENERAL
Calcular las deflexiones inmediatas y a largo plazo de una viga simplemente
apoyada, teniendo en cuenta su ancho aferente de carga, acabados, particiones, y
diseñar una viga por cortante, cumpliendo los requisitos exigidos por la norma
NSR-10.
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Dimensionar una viga simplemente apoyada de manera que cumpla los
requisitos de deflexiones máximas a largo plazo exigidos por la norma
NSR-10.
Calcular peso propio de los elementos y determinar la carga viva de
acuerdo a al tipo de uso y ocupación establecida por la norma.
Determinar los momentos por carga muerta y viva, módulo de ruptura,
momento de ruptura, inercia fisurada e inercia efectiva por carga muerta y
muerta más viva.
Calcular las deflexiones inmediatas y a largo plazo de la viga.
Diseñar una viga por cortante, calculando su peso propio, ∅V c ,∅V c ,V s ,V u ,
separaciones, separación máxima y mínima, cumpliendo con las
condiciones consignadas en la NSR-10.
Realizar el despiece del hacer transversal de la viga.
CONCLUSIONES
De acuerdo al desarrollo del ejercicio se puede mencionar que el tipo de
ocupación de la estructura, acabados, particiones, etc, brindan los parámetros
para realizar el dimensionamiento de vigas y diseño de manera que cumpla con
los requisitos contemplados en las normas. En el caso de las deflexiones, la
dimensión de la estructura juega un papel importante que se combina con el
refuerzo utilizado. El ejercicio logró cumplir con las condiciones utilizando una viga
de dimensiones 500 mm X 900 mm, reforzada con 8 varillas No. 8 y con 4 varillas
No. 8 a compresión, con lo que se logró una deflexión a largo plazo de 16.61 mm,
cumpliendo con la deflexión máxima mencionada en la NSR-10 que fue de 16.66
mm.
En el diseño de la viga a cortante, se consideró una viga de 970 mm X 750 mm
con la que se cumplió la condición de VS≤0.66√ f ' c∗bw∗d, ya que todos los valores
de Vs fueron inferiores a 2344.267 KN. Por diseño obtuvimos separaciones de 7, 8, 10,
13, 18, 30 y 80 cm, adoptando como separación máxima igual a 386.1 mm. Finalmente se
dibujó el despiece de hierros transversales de la viga con estribos No. 5 cada 0.08 m en el
primer metro de la viga, E No. 5 cada 0.10 m en el segundo metro, E. No. 5 cada 0.13 m
en el tercer metro, E. No. 5 cada 0.18 m en el cuarto metro, E. No. 5 cada 0.30 m en el
quinto metro, E. No. 5 cada 0.38 m en el sexto metro de la viga, a partir de los 7 metros la
viga no requiere refuerzo transversal.
BIBLIOGRAFÍA
MAcCORMAC, Jack C. Diseño de concreto reforzado. Cuarta edición. Mexico
D.F: Alfaomega grupo editor, 2002.
MINISTERIO DE AMBIENTE, VIVIENDA Y DE DESARROLLO TERRITORIAL.
Reglamento colombiano de construcción sismo resistente: NSR-10. Bogotá:
Diario Oficial. 444 p.