RESOLUCION DEL EXAMEN PARCIAL DE MATEMATICA III 2015-I

RESOLUCION DEL EXAMEN PARCIAL DE MATEMATICA III 2015-IALUMNOS: ALVA MIRANDA, MIRIAM CAMARGO ZAMORA, CLAUDIA CHAPARRO LEON, JOSE RENDON ANCHAYHUA, NAOMI VASQUEZ CABRERA, ANDY

EXAMEN PARCIALMATEMTICA IIIDuracin: 100 min.

ALUMNO:

CARRERA:IngenieraAmbientalFECHA:30/06/15CODIGO:IM04M1

EXAMEN PARCIAL DE MATEMTICA III1. ( 5 ptos) Hallar el volumen de la regin slida acotada por el paraboloide :y el plano xy.2. (3 ptos)Hallar la longitud de arco de la hlice cnica de ecuacin paramtrica:

3. (6ptos)Dado el Camino: r (t)=Calcular: a) La curvatura y la torsin para t = 0b) Hallar las ecuaciones de las rectas tangente,normal principal y binomial para t=0c) Las ecuaciones de los planos osculador, normal y rectificante para t=0

4. (4ptos) Dada la siguiente suma de integrales

a) Construir la regin de integracinb) Expresar la suma de integrales, como una sola integralc) Calcular el valor de la integral para f(x,y)= y

5. (2 ptos)Resolver:b

Ing. Luis Ziga

1. (5 ptos) Hallar el volumen de la regin slida acotada por el paraboloide :Y el plano xy.

USANDO SOTWARD:

2. (3 ptos) Hallar la longitud de arco de la hlice cnica de ecuacin paramtrica:

Recordando la formula

Derivando la primera funcin:

Aplicando las formulas

Usando software para la derivadaCLASS PAD COLOR Y B/N

MICROSOFT MATHEMATICSSoftware para las integralesCLASSPAD COLOR Y B/N

3. (6ptos)Dado el Camino: r (t)=Calcular: a) La curvatura y la torsin para t = 0b) Hallar las ecuaciones de las rectas tangente, normal principal y binomial para t=0c) Las ecuaciones de los planos osculador, normal y rectificante para t=0

Para un t= 0r(0) = (1, 0, 1) r(0) = ( 2, 1, 2)r(0) = (3, 4, 4) r(0) = (2, 11, 8)

A) Hallar curvatura y torsion

b. las ecuaciones de los planos osculador, normal y binormal. VECTORES. . .

RECTASTANGENTE NORMAL BINORMAL. . .

PLANOSOSCULADOR NORMAL RECTIFICANTE. . .

USANDO SOTWARD:

PRIMERA DERIVADAWOLFRAM ALPHA

MICROSOFT MATHEMATIC

PRIMERA DERIVADA

SEGUNDA DERIVADA

TERCERA DERIVADA

. (4ptos) Dada la siguiente suma de integrales

Construir la regin de integracinExpresar la suma de integrales, como una sola integralCalcular el valor de la integral para f(x,y)= y

Ahora hallaremosal regin de la integral:

Ahora tabularemos los siguientes valores en las siguientes ecuaciones:

Ahora haremos lo mismo con la segunda integral

Ahora graficaremos las diferentes reas con los diferentes programas

GRAPHMATICA

Uniendo graficas

CLASSPAD:

Uniendo graficas

CLASSPAD MANAGER:

Uniendo graficas

MICROSOFT MATHEMATIC:

Uniendo graficas

GEOGEBRA:

Uniendo graficas

OMNIGRAPH:

Uniendo graficas

CASIO fx- 9860:

Expresar la suma de integrales, como una sola integral

Ahora transformaremosla integral en una sola

I=

Calcular el valor de la integral para f(x,y)= y

Integraremos la siguiente integral hallada

I=I= I= I= I= I= I=

Comprobando con software

5.(2 ptos) Resolver:

ClassPad

WolframAlpha

b

ClassPaduniversidad NACIONAL TECNOLOGICA DE LIMA SUR Pgina 5