laboratorio 5 matriz markowitz

“LABORATORIO 5” 6 Junio 2014

UNIVERSIDAD GALILEO

FACULTAD DE CIENCIA, TECNOLOGÍA E INDUSTRIA

DOCTORADO EN ADMINISTRACIÓN CON ESPECIALIDAD EN

FINANZAS

ING. LENNY VIRGINIA GAITAN RIVERA

Carnet 2000-0757

ARQ. ALVARO COUTIÑO G

Carnet 1300-4393

“LABORATORIO 5”

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Contenido

INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................... 2

1. CASO 1: CARTERA DE VALORES ...................................................................................... 2

2. CASO 2: RENTABILIDAD DE ACTIVOS ............................................................................ 6

3. CASO 3: .................................................................................................................................... 8

4. CASO 4: .................................................................................................................................. 10

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................................ 13

“LABORATORIO 5”

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INTRODUCCIÓN

El presente trabajo se refiere al laboratorio de finanzas corporativas, el cual está dividido en 4

incisos, con sus respectivos análisis y respuestas.

1. CASO 1: CARTERA DE VALORES

A usted como inversionista le presentan dos opciones parar formar su cartera de valores:

OPCION A:

Rentabilidad media esperada del 12%,

Desviación estándar del 5%;

OPCION B:

Rentabilidad media esperada del 10% y un

Riesgo del 3%.

NOTA:

El coeficiente de correlación entre las dos acciones es de -0,3.

PREGUNTAS:

a. Utilizando el modelo de Markowitz, calcule la rentabilidad y riesgo esperado de

la cartera, asumiendo que invierte en las acciones A el 100%, 70%, 50%, 30%,

0% de sus recursos.

DATOS PROBLEMA 1:

Datos Acciones Tipo A Acciones Tipo B Correlación AyB

Rentabilidad media esperada 12% 10% -0.3

Desviación estándar 5% 3%

Variacion 0.25% 0.09%

Matriz de Correlaciones

Acciones Tipo A Acciones Tipo B

Acciones Tipo A 0.25% 0.00%

Acciones Tipo B 0.0000675% 0.09%

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b. Si lo que quiere es el riesgo mínimo de la inversión, cuál sería la proporción de

activos? En este punto cuanto sería su rentabilidad?

c. Dibuje la frontera eficiente del portafolio.

Modelo Markowitz, rentabilidad y riesgo esperado de la cartera

Inversion Tipo A Tipo B

100% 0% 100%

70% 30%

50% 50%

0% 100%

Matriz de markowitz 100% 70% 50% 0%

Tipo A Tipo A 0.2500% 0.1225% 0.0625% 0.0000%

Tipo A Tipo B 0.0000% 0.0000% 0.0000% 0.0000%

Tipo B Tipo B 0.0000% 0.0081% 0.0225% 0.0900%

Tipo B Tipo A 0.0000% 0.0000% 0.0000% 0.0000%

Varianza (rp) 0.2500% 0.1306% 0.0850% 0.0900%

Volatilidad (rp) 5.0000% 3.6143% 2.9161% 3.0000%

Rentabilidad del Portafolio E (rp) 12.0000% 11.4000% 11.0000% 10.0000%

wi * wj * cov ij

Utilizando Solver, con una función de minimización del riesgo esperado, tenemos que

la combinación de proporciones de inversion para las acciones A y B serian,

del 26% de acciones tipo A y 74% de acciones tipo B, lo que presenta un riesgo de

2.57%

Con una rentabilidad de 10.53%

Tomando solver como referencia para maximizar los rendimientos, variando la volatilidad,

tenemos los siguientes resultados


53% 47% 100%

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Matriz de markowitz 100%

Tipo A Tipo A 0.0700%

Tipo A Tipo B 0.0000%

Tipo B Tipo B 0.0199%

Tipo B Tipo A 0.0000%

Varianza (rp) 0.0900%

Volatilidad (rp) 3.0000%

Rentabilidad del Portafolio E (rp) 11.0584%

Celda cambiante 3.000%

Volatilidad (x) Rentabilidad (y)

2.56% 10.5292%

2.57% 10.5292%

2.58% 10.5941%

2.59% 10.6306%

2.60% 10.6576%

2.62% 10.6989%

2.64% 10.7318%

2.66% 10.7607%

2.68% 10.7864%

2.70% 10.8100%

2.80% 10.9082%

2.90% 10.9881%

3.00% 11.0585%

4.00% 11.5799%

5.00% 12.0000%

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d. Determine el rendimiento de la cartera óptima, asumiendo que usted pretende

que el riesgo máximo será del 3%.

e. ¿Cuál es la probabilidad de que el rendimiento de la cartera de valores A y B

esté entre el 0% y el 8%, cuando la inversión se reparta por igual entre los dos

activos citados?

Ejecutando Solver, la cartera optima es invertir 53% en el activo Tipo A y 47% en el activo Tipo B,

que genera un rendimiento de 11.0584%

Considerando la función del 50% y 50% de inversion

Tenemos que el rendimiento promedio es de 11% con una desviación del 2.92%


50% 50% 100%

Matriz de markowitz 50%

Tipo A Tipo A 0.0625%

Tipo A Tipo B 0.0000%

Tipo B Tipo B 0.0225%

Tipo B Tipo A 0.0000%

Varianza (rp) 0.0850%

Volatilidad (rp) 2.9161%

Rentabilidad del Portafolio E (rp) 11.0000%

Asumiendo que se comporta de manera normal, tipificamos las variables y determinamos la

probabilidad entre las fronteras establecidas de 0% y 8% Area

Z1 (R=8%) -1.02879 0.1515

Z2(R=0%) -3.77222 0.0001

Probabilidad 0.1514

La probabilidad es de 15.14%

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2. CASO 2: RENTABILIDAD DE ACTIVOS

De acuerdo a una investigación de mercado, se determinó que la rentabilidad de dos activos,

en los cuales usted está interesado, pueden tomar los siguientes valores, con las probabilidades

indicadas:

R. i R. j P. b

11 10 0.25

9 8 0.25

7 7 0.25

-3 3 0.25

CALCULAR:

a. ¿Cuál es la rentabilidad esperada y el riesgo de cada título?

b. ¿Cuál es la rentabilidad y el riesgo total de una cartera que tome en cuenta ambos

activos, si se reparte el 50% del total del ingreso disponible?

a Rentabilidad Esperada

Ri Rj Probabilidad

11% 10% 0.25

9% 8% 0.25

7% 7% 0.25

-3% 3% 0.25

Varianza 0.290% 0.0650%

Riesgo 5% 3%

E(rp) 6.00% 7.00%

Inversion 50%

Rent. Esperada 6.50%

Riesgo Total 0.261510038

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c. ¿Cuál es la cartera de riesgo mínimo?

Matriz de covarianzas

Ri Rj

Ri 0.290%

Rj 13.5% 0.065%

Matriz de Markowitz wi * wj * cov ij

Ri Ri 0.0725%

Ri Rj 3.37500%

Rj Rj 0.0162500%

Rj Ri 3.37500%

Varianza 6.8388%

Riesgo 0.261510038

Ri Rj

Inversion 100% 0% 100%

E(rp) 6.00% 7.00%

Matriz de Markowitz wi * wj * cov ij

Ri Ri 0.2900%

Ri Rj 0.00000%

Rj Rj 0.0000000%

Rj Ri 0.00000%

Varianza 0.2900%

Riesgo 0.053851648

E(rp) 6.00%

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3. CASO 3:

Los índices totales de la Bolsa General de Chapinlandia, así como del sector bancario y del sector

telefónico, para 2013, tomaron los siguientes valores:

M. 2013 I. BANCOS I. TELEFÓNICAS INDICE G.

Enero 109.65 94.66 104.35

Febrero 124.1 90.74 110.41

Marzo 118.93 86.86 106.33

Abril 120.49 92.98 109.08

Mayo 115.26 88.93 104.46

Junio 106.23 87.75 99.66

Julio 104.68 91.06 98.71

Agosto 108.56 90 99.75

Septiembre 103.5 87.9 95.32

Octubre 103.65 95.47 97.99

Noviembre 119.84 102.61 109.48

Diciembre 117.2 97.32 107.21

CALCULAR:

a. La tasa de retorno de cada uno de los índices en cada uno de los meses mencionados.

rentabilidades activos financieros

A B M

I. BANCOS I. TELEFÓNICAS INDICE G.

12.38% -4.23% 5.65%

-4.26% -4.37% -3.77%

1.30% 6.81% 2.55%

-4.44% -4.45% -4.33%

-8.16% -1.34% -4.70%

-1.47% 3.70% -0.96%

3.64% -1.17% 1.05%

-4.77% -2.36% -4.54%

0.14% 8.26% 2.76%

14.51% 7.21% 11.09%

-2.23% -5.29% -2.10%

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Gráfica Precios

b. La rentabilidad anual de cada uno de dichos índices.

rentabilidades activos financieros

A B M


E(Ri) 0.61% 0.25% 0.25%

Gráfica rentabilidades

0

20

40

60

80

100

120

140

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

I. BANCOS

I. TELEFÓNICAS

INDICE G.

-10.00%

-5.00%

0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

I. BANCOS

I. TELEFÓNICAS

INDICE G.

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c. El riesgo total, sistemático y no sistémico de cada uno de los dos sectores.

Vol (Ri) 6.80% 4.98% 4.77%

d. Marginalidad

Marginalidad 8.90% 5.06% 5.15%

e. Correlaciones

correlaciones


I. BANCOS 1 I. TELEFÓNICAS 0.9731255 1

INDICE G. 0.984651904 0.998379781 1

4. CASO 4:

Los datos correspondientes a dos valores mobiliarios A y B, para un período determinado de 6

años se resumen en la tabla siguiente, así como los correspondientes valores del índice

general del mercado:

PREGUNTAS:

a. Estime la rentabilidad del mercado y la de los activos A y B en los años considerados.

b. Estime el valor ßi.

c. Representar geométricamente la línea de Mercado (SML)

d. En el supuesto de formar una cartera con el 50% del presupuesto en valores A y el 50%

en valores B, calcular la rentabilidad esperada y la desviación típica de la misma

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Activos Rentabilidad activos y mercado

A B M A B M 0 300 200 - A B 1 304 205 103 1.32% 2.47%

2 320 210 103 5.13% 2.41% 0.00% 3 322 217 105 0.62% 3.28% 1.92% 4 335 223 103 3.96% 2.73% -1.92% 5 326 218 99 -2.72% -2.27% -3.96% 6 327 218 102 0.31% 0.00% 2.99%

Matriz de indicadores

Rentabilidad activos y mercado

Activo Activo Mercado

A B M

E (Ri) 1.44% 1.44% -0.20%

Vol (Ri) 2.56% 1.95% 2.52%

Marginalidad 1.78074326 1.35898347 12.9261537

correlación

A B

A 100.00% B 74.34% 100.00%

matriz de covarianzas

A B

A 0.0654% B 0.0371% 0.0381%

riesgos individuales

A B

Vol (Ri) 2.56% 1.95%

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Matriz de riqueza

A B Total

50% 50% 100%

Matriz de markowitz

Suma int Suma ext wi*wj*covwij A A 0.0164% A B 0.0093% B A 0.0093% B B 0.0095% Varianza 0.0444% celda

Vol 2.11%

E 1.4363% Marginalidad 146.76%

1.952000% 2.113700% Punto partida 0 2.113800%

1.436200000000%

2.150000% 2.200000% 2.550000%

CONCLUSIONES:

Rentabilidad portafolio, o valor esperado de la rentabilidad conjunta de los activos A Y B.

Corresponde a la rentabilidad que se obtendria en un portafolio donde se invertiría un

50% en el activo A y 50 % en activo B = Sería una rentabilidad de 1.4363% con un riesgo

asociado del 2.11%

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BIBLIOGRAFÍA

Consultado en la World Wide Web en Junio 2014

http://www.youtube.com/watch?v=cSTvnqkj2Pk








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Economy & Finance

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