documentode equilibrio y momento2014

7/25/2019 Documentode Equilibrio y Momento2014

1/14

1

EQUILIBRIO ROTACIONAL Y MOMENTO

Un efecto de las fuerzas es modificar el estado demovimiento de un cuerpo, el cual puede ser traslacional yrotacional. Cuando el movimiento producido por una fuerzasobre un cuerpo es traslacional, desplaza ese cuerpo de un

lugar a otro, mientras que si el movimiento es rotacional,origina rotacin o giro alrededor de un punto. Una fuerzanica, sobre un cuerpo, puede producir movimientos detraslacin y rotacin a la vez. (Ver figura No. 1)

Sin embargo, cuando varias fuerzas actansimultneamente sobre un cuerpo, sus efectos puedencompensarse entre s, dando como resultado que no hayacambio en su movimiento de traslacin ni en el de rotacin, (Ver figura No. 2)segn se muestra en el diagrama vectorial, elvector resultante, que representa la suma de las fuerzas que

intervienen en el sistema. (Ver figura No. 3)

F1

F3

F2

F1

F2

F3

Eje y

Eje x

R

Figura No. 3

Fuerzaaplicada

Movimiento detraslacin

Movimiento derotacin

Figura No. 1

Figura No. 2


2/14

2

1. EQUILIBRIO ROTACIONAL Y MOMENTO

En fsica, se consideran tres casos de equilibrio: estable, inestable e indiferente. El estable esaqul que tiene un cuerpo que al moverse tiende siempre a regresar a su posicin original, como serael caso del pndulo de un reloj: siempre tiende a volver a su posicin vertical. El inestablecorresponde a aquellos cuerpos que al moverse fuera de su posicin de equilibrio no regresan a ella;un ejemplo sera el de un plato sobre un lpiz (malabarismo). El equilibrio indiferente es el de aquelloscuerpos que se mueven de su posicin de equilibrio y regresan a la condicin de equilibrio en

cualquier otra posicin, por ejemplo: un hombre que camina, cada vez que se detiene est enequilibrio.

Existen dos condiciones de equilibrio:

Regularmente esta sumatoria se realiza de manera vectorial, por lo que esta ecuacin sepuede descomponer en:

Cuando un cuerpo cumple con las condiciones: F = 0 y M= 0 , se dice que est enequilibrio esttico, completo.

El significado fsico del momento, es que la tendencia de una fuerza a producir rotacinalrededor de un punto (0), aumenta por la distancia perpendicular a la fuerza. La lnea de accin es larecta en la direccin de la fuerza que pasa por el punto donde se aplica la fuerza. Tambin se puededecir que la magnitud del momento se aumenta cuando la fuerza aplicada aumenta y que la magnituddel momento disminuye cuando la distancia disminuye.

Por lo tanto,el momento "M" ejercido por una fuerza F, alrededor de un punto 0,es igual a lamagnitud de F multiplicado por su distancia d, al punto 0 medida perpendicularmente. (Ver figurasNo. 5 y 6). La ecuacin utilizada es: M = Fd

Lnea de accinF

Fuerza aplicada

Figura No. 5

0

d

0

d

Fuerza aplicada

F

Figura No.6

1.1. Primera condicin de equilibrio. La sumatoria de fuerzas (F) esigual a 0. La ecuacin que se utiliza es:

F = 0Esta primera condicin asegura un equilibrio traslacional.

Fx = 0 Fy = 0

1.2. Segunda condicin de equilibrio. La sumatoria de momentos(M) es igual a 0. La ecuacin que se utiliza es:

M = 0

Esta segunda condicin asegura un equilibrio rotacional.


3/14

3

El signo del momento se considera positivo, si F tiende a producir una rotacin alrededor de 0,en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj (Ver figura No. 76)y negativo si la rotacin tienelugar en el sentido de las agujas del reloj. (Ver figura No. 75) El momento es una medida cuantitativa dela tendencia de una fuerza a producir rotacin alrededor de un punto. Su unidad en el sistema SI es elN.m(Newton por metro) y en el sistema ingls es lib.pie(libra por pies).

Para concluir, existen dos caractersticas importantes del momento: la magnitud y el signoproducido por una fuerza dada, dependiendo del punto 0alrededor del cual se calcula; la otra es la

distanciad que es la distancia perpendicular a la lnea de accin de la fuerza calculada, desde elpunto O. Esta distancia es conocida tambin como brazo de momento o brazo de palanca. El valordel momento depende del punto alrededor del cual se calcula.

1.3. APLICACIN A MEDICINA

En el cuerpo humano , el momento se encuentra en los sistemas seo-articulares ymusculares, por ejemplo: cuando una parte del cuerpo se mueve en forma angular (rotacin) desdesu articulacin por influencia de la contraccin muscular, se produce un momento. Este eje articularrepresente el punto de apoyo o fulcro. La fuerza en el cuerpo humano resulta de la tensin queproducen los msculos esquelticos durante su accin (contraccin) muscular, la cual se describecomo un vector con una lnea de accin.

Aisladamente, cuando un msculo esqueltico se contrae, genera una tensin/fuerza denaturaleza lineal. Debido a que los msculos trabajan en relacin al tipo de movimiento que realizauna articulacin, la tensin o fuerza que stos producen depender del ngulo especfico en que seencuentre la parte del cuerpo que se mueve en relacin a la articulacin. Esto se conoce comomomento de una fuerza, el producto de la fuerza lineal y el brazo de fuerza del msculo con referenciaal centro de rotacin articular o fulcro. En trminos biomecnicos, esto se define como la distanciaperpendicular desde la lnea de accin del msculo hasta el centro de rotacin localizado en unaarticulacin dada.

Las unidades de medida de momento pueden ser pies-libras o pulgadas-libras en el SistemaIngls. En el Sistema Internacional se mide en Newton-metro.

EJEMPLOS

EJEMPLO 1. Cul es el valor de los momentos alrededor de la mueca, el codo y el hombre cuandouna persona sostiene con el brazo extendido un peso de 5 N ? (Ver figura No. 7)

Figura No. 77

28 cm 23 cm 7.5 cm

0 0 0

5 N

Figura No. 7


4/14

4

Solucin: El peso ejerce sobre la mano una fuerza de contacto Fc de 5 N hacia abajo (por lo tanto elsigno de la fuerza ser negativo), y de este modo la lnea de accin de la fuerza es una vertical quepasa por la mano. La distancia perpendicular desde la mueca (Punto O), a esta lnea es de 7.5 cm(convertir a metros), luego el momento ejercido alrededor de la mueca es:

mueca= Fd = - 5N x 7.5 cm = -5N x 0.075 m = -0.375 N.m

El signo es negativo porque Fc tiende a girar la mano alrededor de la mueca en el sentido de

las agujas del reloj.

Considerando que la distancia perpendicular de O a la lnea de accin de Fc es 30.5 cm, elmomento ejercido por esta misma fuerza alrededor del codo (Punto O) es:

codo= Fd = - 5N x 30.5 cm = -5N x 0.305 m = -1.525 N.m

De nuevo el signo es negativo porque Fc tiende a girar el antebrazo alrededor del codo en elsentido de las agujas de un reloj.

Del mismo modo, el momento alrededor del hombro (Punto O) es:

hombro= Fd = - 5N x 58.5 cm = -5N x 0.585 m = -2.925 N.m

.Por lo tanto, el valor del momento depende del punto alrededor del cual se calcula.

EJEMPLO 2: Cul es el momento alrededor del codo cuando se sostiene un peso de 5 N en la

mano de un brazo que forma con el cuerpo un ngulo de 300? (Ver figura No. 8 )

Figura No. 40

d

d

d

0

0

0

5 N

300

H

28 cm

23 cm

7.5 cm

Figura No. 8

Solucin:

Cuando el brazo se mantiene a 30 delcuerpo, tal como lo muestra la figura No. 78,los momentos alrededor de la mueca, codoy hombro son diferentes de los momentos

cuando el brazo est horizontal. Esto esdebido, a que las distancias perpendicularesdesde estos puntos a la lnea de accin de lafuerza de 5 N, no son las distancias medidasa lo largo del brazo. Por ejemplo, paraobtener el momento alrededor del codo,debe hallarse la distancia perpendicular ddesde O a la fuerza de 5 N.

La figura muestra las relacionesgeomtricas existentes sin atender el detalleanatmico, lo cual no es esencial en estecaso.

La lnea vertical continua representael cuerpo y la paralela de trazos representala lnea de accin de la fuerza. El brazoaparece representado por la lnea OH, queest inclinada 30 con respecto al cuerpo y ala lnea de accin, tambin corresponde a lahipotenusa del tringulo rectngulo HPO. Ladistancia d es el lado de este tringulo,opuesto al ngulo de 30, luego:


5/14

5

Sen 30 = d dnde, d = sen 30 x OH = Sen 30 x 58.5 cm = 29.25 cm

OH

La lnea OH desde el codo a la mano, tiene una longitud de 30.5 cm, y corresponde a lahipotenusa del tringulo rectngulo HPO. La distancia d es el lado de este tringulo opuesto alngulo de 30, luego:

Sen 30 = d dnde, d = sen 30 x OH = Sen 30 x 30.5 cm = 15.25 cm

OH

Tambin debe considerarse como la hipotenusa del tringulo rectngulo HPO, a la lnea OHdesde el codo a la mano, la cual tiene una longitud de 7.5 cm. La distancia d es el lado de estetringulo opuesto al ngulo de 30, de donde:

Sen 30 = d dnde, d = sen 30 x O H = Sen 30 x 7.5 cm = 3.75 cm

OH

Encontradas las distancias perpendiculares a la lnea de accin de la fuerza, se procede aencontrar los momentos de la siguiente forma:

mueca=Fd = - 5N x 3.75 cm = -5N x 0.0375 m = -0.1875 N.mcodo= Fd = - 5N x 15.25 cm = -5N x 0.1525 m = -0.7625 N.mhombro=Fd = - 5N x 29.25 cm = -5N x 0.2925 m = -1.4625 N.m.

La condicin del momento:Un objeto que no tiene tendencia a ponerse a girar se dice que est enequilibrio rotacional. La condicin necesaria para el equilibrio rotacional viene dada por la condicindel momento. Para que un objeto est en equilibrio rotacional, la suma de los momentos producidospor todas las fuerzas que actan sobre el objeto tiene que ser nula. Por la primera ley de Newton sesabe que si la suma de todas las fuerzas que actan sobre un objeto es cero, el objeto permaneceren reposo. Un objeto que permanece en reposo y que no tiende a girar se dice que est en equilibrioesttico. Entonces, tienen que satisfacerse las siguientes condiciones para que un objeto seencuentre en equilibrio esttico: primero, la suma vectorial de todas las fuerzas que actan sobre elobjeto ha de valer cero y la suma de todos los momentos que se ejercen sobre el mismo es igual acero. Segundo, al aplicarse la condicin del momento, todos los momentos deben calcularse

alrededor del mismo punto. Sin embargo, si el objeto est en equilibrio no importa dnde estlocalizado este punto.

5. CENTRO DE GRAVEDAD

Para calcular el momento producido por la fuerza de gravedad, g, sobre un objeto extenso, debetomarse en consideracin que la gravedad acta sobre cada punto del objeto. As, en el caso delbrazo extendido (ver figura 9),existen fuerzas gravitacionales sobre la mano, los huesos de la mueca,el antebrazo y, de hecho, sobre cada clula y cada tomo del brazo. ( centro de gravedad es sinnimode fuerza de gravedad )

Fg

cg

Figura No. 9


6/14

6

Cada una de estas fuerzas tiene su propia lnea de accin y produce su propio momento. Lasuma de todas estas fuerzas es la fuerza total de la gravedad Fg sobre el brazo y la suma de stos

momentos es el momento total g debido a la gravedad o momento gravitatorio. El momento

gravitatorio g producido por la fuerza de gravedad Fgsobre un objeto extenso se calcula en trminosde Fgy de la posicin de un punto especial del objeto llamado centro de gravedad (cg).

El centro de gravedad de un objeto, es el punto donde puede suponerse que acta la fuerzatotal de la gravedad Fg , ubicacin necesaria de conocerse para efectos del clculo del momento

gravitatorio g. Por ejemplo, el centro de gravedad (cg) del brazo extendido de la figura No. 79 estlocalizado cerca del codo a 28 cm de la articulacin del hombro (punto O). As, la distancia ddesde Oa la lnea de accin de Fges de 28 cm, y si el brazo pesa 3 N, el momento alrededor de Oproducidopor la fuerza de la gravedad sobre el brazo es:

g = - Fg x d =- 3N x 0.28 m = - 0.84 N.m

Algunos rasgos caractersticos del centro de gravedad son los siguientes:

5.1 La fuerza de gravedad sobre un objeto produce un momento nulo alrededor de su centro degravedad. Esto es evidente porque, la lnea de accin de la fuerza de la gravedad, pasa porel centro de gravedad, y as, la distancia entre el centro de gravedad y sta lnea es cero.Esta caracterstica proporciona un mtodo para localizar el centro de gravedad de objetospoco extensos.

5.2 El centro de gravedad de un objeto rgido es el punto de equilibrio. Si se sita en un objeto,un solo soporte directamente bajo el centro de gravedad, la fuerza de contacto Fcque ejercesobre el objeto es igual a - Fg, y de aqu que la fuerza total sobre el objeto sea cero.Adems, tanto Fg como Fcproducen momentos nulos alrededor del centro de gravedad, yaque sus lneas de accin pasan por l. Por consiguiente, el momento total alrededor delcentro de gravedad es cero y el objeto se encuentra en equilibrio.

5.3 En un objeto rgido el centro de gravedad es un punto fijo con respecto al objeto, aunque noest necesariamente localizado en el objeto mismo.

5.4. En un objeto flexible, como el cuerpo humano, la posicin del centro de gravedad varacuando el objeto cambia de forma. El centro de gravedad de un hombre, que permanece depie y derecho, est localizado al nivel de la segunda vrtebra sacra sobre una lnea vertical

que toca el suelo a unos 3 cm por delante de la articulacin del tobillo. Cuando una personase dobla hacia abajo, las piernas y glteos se mueven hacia atrs para mantener el centrode gravedad sobre el rea de apoyo. (Ver figura No. 10). Si el hombre levanta los brazos sobresu cabeza, el centro de gravedad subir varios centmetros. Durante un salto de altura, elcentro de gravedad queda totalmente fuera del cuerpo. (Ver figura No. 11) La capacidad delser humano para variar la posicin del centro de gravedad del cuerpo, es de muchaimportancia para mantener el equilibrio mientras se camina, as tambin en algunaspersonas dedicadas a actividades atlticas, es fundamental para el xito, dominar esecambio de posicin del centro de gravedad.

Figura No. 10 Figura No. 11

cg

cg


7/14

7

6. APLICACIN A LA ANATOMA

Las condiciones de equilibrio pueden ser utilizadas para entender muchos problemas clnicosde ortopedia, por ejemplo, las fuerzas que causan fisuras en el tendn de Aquiles y fuerzas que daanla articulacin de la cadera.

6.1. FUERZAS EN EL TENDN DE AQUILES

El tendn de Aquiles, conecta los msculosposteriores de la pierna, con el calcaal en laparte posterior del taln. Para calcular lafuerza ejercida por este tendn en el calcaal,cuando la persona est parada en un pie, debeconsiderarse el pie como un cuerpo rgido(esto significa que las fuerzas internas dentrodel pie son ignoradas). La figura No. 12muestra la fuerza Ftejercida por el tendn enel pie, la fuerza Fbde los huesos de la pierna(tibia y fibula) y la fuerza hacia arriba del sueloFg, que es igual al peso wdel cuerpo,.

Figura No. 12

El peso propio del pie es muypequeo comparado con estasfuerzas y no debe ser tomado encuenta para efectos del clculo. Lascondiciones del equilibrio esttico,

que deben cumplirse son: F=0y =0. Suponiendo que la personatenga un peso de 75 N, y que la

distancia entre FTy FBes igual 5.6 cmy entre Fby Fges igual a 10 cm. (Veresquema en figura No. 13), encontrar losvalores de FTy FB.

Para proceder a encontrar los valores

de FT y FB , se inicia con la ecuacin: =0.Se debe escoger un punto de referencia paraubicar la lnea de accin, ste debe ubicarseen el lugar donde la magnitud y direccin de lafuerza sea desconocida, ya que el momento eneste punto ser igual a 0 (Ver figura No. 14). En

este caso se desconoce FB , por lo tanto, lalnea de accin se ubicar en FB, entonces secalculan todos los momentos alrededor de estepunto.

Figura No. 14

FB

7FT

Fg5.6 cm 10 cm

Lnea de accin +-

7

FT

Fg

FB

5.6 cm 10 cm

Figura No. 13

FB

FT

FgPeron

Tibia

Calc

neo

TendndeAquiles

7


8/14

8

Entonces : = 0 Recuerde que = Fd y que Fg = w = pesode una persona que est para en un solo pie.

- FT +Fg= 0- FT cos 7 (0.056 m) + 75N (0.10m) = 0

FT = -7.5 N.m

-0.055583 m

FT = 134.933343 N

Como ya se conocen la magnitud de dos fuerzas, para hallar la magnitud de la tercera, se aplica la

condicin de equilibrio: F = 0 , con los siguientes pasos.

1. Recordar que las fuerzas se puedenrepresentar como vectores en unplano cartesiano, por lo tanto serealiza un diagrama de las fuerzasque intervienen en el sistema. (Verfigura No. 15) Segn este diagrama, seobserva que no son fuerzasalineadas, es decir, no estn en la

misma direccin, por lo tanto, lasumatoria debe hacersevectorialmente.

Figura No. 15

2. Aplicar la frmula: F = 0FT + Fg + FB= 0 (Se despeja la fuerza de la cual no se tiene ningn dato, la cual es FB)FT + Fg = - FB(Esta frmula indica que la suma vectorial de FTy Fg va ser igual a la fuerza FB)

3. Sumar vectorialmente, para ello se utilizar el mtodo de las componentes rectangulares. Lospasos a seguir son:

a) Trasladar las fuerzas o vectores a un plano

cartesiano.

b. Encontrar el valor de las componentes x yy de cada vector, utilizando para ello lasrazones trigonomtricas de los tringulosrectngulos, traslade los datos a una tablade valores y luego realice la sumaaritmticamente.

Fuerza Componente en x Componente en yFT Sen 7

0(134.933343)

= 16.444238 N

Cos 7 (134.933343)

= 133.927570 NFg 0 N 75.00 N

R = (-FB) 16.444238 N 208.927570 N

La suma vectorial de FT y Fg es igual a laresultante (R), y la resultante corresponde a lafuerza FB. Para hacer verdadera la ecuacin:

FT + Fg + FB= 0

la suma vectorial de las tres fuerzas debe ser0, por lo tanto, FB debe tener signo positivo.Esto se hace, sumando por 1, todos los

valores de FB, como en el siguiente cuadro:

Fuerza Componente en x Componente en yFT Sen 70 (134.933343)

= 16.444238 NCos 7 (134.933343)

= 133.927570 NFg 0 N 75.00 N

R = (-FB) 16.444238 N 208.927570 NFB - 16.444238 N - 208.927570 N

F 0 N 0 N

Eje y

Eje x

FT= 134.933343 NFg= 75 N

7

Eje y

Eje x

FT= 134.933343 N

Fg= 75 N7 FTy

FTx

Fg FT

FB

7


9/14

9

c. Determinar la magnitud y la direccin ysentido de la fuerza FB a partir de suscomponentes perpendiculares:

FBx= - 16.444238 N y FBy = - 208.927570 N,

utilizando para ello el teorema de Pitgorasy la inversa de la razn trigonomtrica

tangente. Es recomendable hacer unesquema de las componentes resultantes, yde la fuerza, (Recordar mtodo del paralelogramo)ubicndolas en el plano cartesiano.

Magnitud de la Fuerza FB: Teorema dePitgoras.

R =

(FBx)2 + (FBy)

2

R = (16.444238)2 + (208.927570)2

R = 209.573716N

Direccin y sentido de la Fuerza FB.Inversa de la razn trigonomtrica tangente.Para esta parte utilice valores absolutos (sinsigno)

tan -1

= opuestoadyacente

tan -1 = 208.927570 N16.444238 N

tan -1

= 85 29 58.74

Al ngulo encontrado se le suman 1800, para

dar la respuesta en ngulos positivos.

85 29 58.7 + 1800= 265

02958.7

Respuesta: La fuerza de contacto ejercidasobre la tibia y la fbula por FTy Fg, es igual a:

209.57 N a 26502958.7

6.2. FUERZAS EN LA CADERA

Las fuerzas en la cadera pueden superar por mucho el peso de una persona y el uso de unbastn puede reducirla. Cuando una persona camina, hay momentos en los que solamente un piese encuentra apoyado en el suelo, y es all donde existen dos fuerzas que actan sobre el cuerpo,visto como un todo: la fuerza de atraccin de la Tierra Fg y la fuerza que ejerce el suelo sobre el pie(Fuerza normal N). La fuerza de gravedad acta sobre el centro de gravedad del cuerpo que seubica en la lnea media, usualmente en el bajo abdomen. Si se calculan los momentos alrededor delpie, entonces el centro de gravedad debe encontrarse directamente sobre el pie, entonces surge lapregunta Por qu? La condicin de equilibrio traslacional requiere que N = Fg. En la figura No. 16se muestra la anatoma de la pelvis, la cadera y la pierna.

Si la pierna es considerada como un sistema aislado, las fuerzas que actan sobre l son lassiguientes:

Fm= La fuerza neta de los msculos abductores que forman un ngulo de 70 con la horizontal.Fc= La fuerza de contacto donde encaja la cabeza del fmur.N = La fuerza que ejerce el suelo sobre el pie.WL= El peso de la pierna que acta sobre el centro de gravedad de sta, aproximadamente igual a W / 7.

En la figura No. 17 estn diagramadas dichas fuerzas y las distancias que existen entre los puntosms relevantes.

FBx = -16.444238 N

FB

FBx = -16.444238 N

FBy = - 208.927570 N

FB

FBy = - 208.927570 N

= 85 30 2.32


10/14

10

Si el peso de la pierna del hombre es de 75 N (W), calcular el valor de las fuerzas Fm yFc.(Ver esquema en figura No. 18) El equilibrio traslacional requiere que se satisfagan la siguiente ecuacin:

F=0y el equilibrio rotacional:

=0.

700

Fm

Fc

N = w

WL = W/7

10 cm

11 cm

18 cm

11 cm7 cm

10 cm

18 cm

Msculo

Cabeza delfmur encaja enel acetbulo dela pelvis.

Trocntermayor

Fmur

Centro degravedad de la

pierna

Abduccin

Figura No. 86 Figura No. 87Figura 16

Figura 17


11/14

11

Superficie

Para encontrar el valor de Fm, se aplica =0. Se debe escoger un punto de referencia para ubicarla lnea de accin, ste debe ubicarse en un punto donde la magnitud y direccin de la fuerza seadesconocida, ya que el momento en este punto ser igual a 0. Por ejemplo, en este caso sedesconoce magnitud, y ngulo de Fc, por lo tanto, la lnea de accin se ubicar en Fc , para calculartodos los momentos alrededor de este punto.( a este punto se le llama eje de rotacin, punto cero opunto fijo) (Ver esquema de momentos en figura No. 19)

Figura No. 19 Figura No. 20

Entonces : = 0- Fm - WL + N = 0

- Fm Sen 70 (0.07 m)75/7 (0.03m) + 75N (0.11m) = 0

- Fm (0.065778 m) 0.321429 N.m + 8.25 N.m = 0

- Fm (0.065778 m) + 7.928571 N.m = 0Fm = - 7.928571 N.m

- 0.065778 m

Fm = 120.535301 N

Como ya se conoce la magnitud de dos fuerzas, para hallar la magnitud de la tercera, se aplica lacondicin de equilibrio: F = 0 , con los siguientes pasos:

1. Recordar que las fuerzas se pueden representar como vectores en un plano cartesiano, por lotanto se realiza un diagrama de las fuerzas que intervienen en el sistema. (Ver figura No. 20)Segn este diagrama, se observa que no son fuerzas alineadas, es decir, no estn en la mismadireccin, por lo tanto, la sumatoria debe hacerse vectorialmente.

2. Aplicar la frmula: F = 0Fm + WL+ N + Fc = 0 (Se despeja la fuerza de la cual no se tiene ningn dato, la cual es Fc)

Fm + WL+ N = - Fc (Esta frmula indica que la suma vectorial de Fm, WLy N va

70

Fm

N

Fc

7 cm 11 cm

70

Fm

N

Fc

7 cm 11 cm

Lnea de accin +-

Figura No. 18

WL

8 cm

WL

8 cm

-

Recuerde que = Fd y queN = w = peso de la persona

N Fm

Fc

70

WL


12/14

12

a ser igual a la fuerza Fc)3. Sumar vectorialmente, para ello se

utilizar el mtodo de las componentesrectangulares. Los pasos a seguir son:

a) Trasladar las fuerzas o vectores a un planocartesiano.

b. Encontrar el valor de las componentes x y

y de cada vector, utilizando para ello lasrazones trigonomtricas de los tringulosrectngulos. Trasladar los datos a unatabla de valores y luego realizar la sumaaritmticamente.

Fuerza Componente en x Componente en yFm Cos 700(120. 535301)

= 41.225501 NSen 70 (120.535301)=

113.266133 N

WL 0 N - 10.714286 NN 0 N 75.00 N

R = (-Fc) 41.225501 N 177.551847 N

La suma vectorial de Fm, WLy N es igual a laresultante (R), y la resultante corresponde a la

fuerza Fc. Para hacer verdadera la ecuacin:

Fm + WL+ N + Fc = 0

la suma vectorial de las cuatro fuerzas debeser 0, por lo tanto, Fc debe tener signopositivo. Esto se hace, sumando por 1,todos los valores de Fc, como en el siguientecuadro:

Fuerza Componente enx

Componente en y

Fm Cos 700 (120.535301) =

41.225501 N

Sen 70(120.535301) =113.266133 N

WL 0 N - 10.714286 NN 0 N 75.00 NFc - 41.225501 N - 177.551847 N

F0 N 0 N

c. Determinar la magnitud, direccin y sentidode la fuerza Fca partir de sus componentesperpendiculares:

Fcx= - 41.225501 NFcy = - 177.551847 N,

utilizando para ello el teorema de Pitgorasy la inversa de la razn trigonomtricatangente. Es recomendable hacer unesquema de las componentes resultantes, yde la fuerza, (Recordar mtodo del paralelogramo)ubicndolas en el plano cartesiano.

Magnitud de la Fuerza Fc: Teorema dePitgoras.

R =

(FBx)2 + (FBy)

2

R = (41.225501)2 + (177.551847)2

R = 182.275068 N

Direccin y sentido de la Fuerza Fc.Inversa de la funcin tangente. (utilice valoresabsolutos de los nmeros)

tan -1

= opuestoadyacente

tan -1

= 177.551847 N41.225501 N

tan -1

= 76 55 41.52

Eje y

Eje x

Fm = 120.535301 NN= 75 N

Fcx = -41.225501 N

Fcy = - 177.551847 N

Fc

70

Eje y

Eje x

Fm = 120.535301 N

N= 75 N

70

Fm y

Fm x

Fcx = -41.225501 N

Fcy = - 177.5551847 NFc = 182.275068 N

= 76 56 38

WL= 10.714286 N

WL= 10.714286 N


13/14

Al ngulo encontrado se le suman 1800, para

dar la respuesta en ngulos positivos: 76 55 41.52 + 180 = 256

05541.5.

Respuesta: Fc= 181.89 N a 256 55 41.5

Documento modificado para apoyo a ladocencia, del libro de Fsica matemtica parael estomatlogo, de la Arquitecta SandraRivera


14/14

documentode equilibrio y momento2014

Documents