Ángulos entre rectas paralelas.doc
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COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” I BIM – GEOMETRÍA – 2DO. AÑO
COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones
121
Hola Amiguitos soy Thales de Mileto:
Fui yo quien dio las Directrices para el desarrollo de la geometría en forma
sistemática.
Esto es en términos de Axiomas y Postulados.
Muchos años atrás enuncie estas proposiciones que forman la base para las
generaciones posteriores en el estudio de las matemáticas clásicas.
Estas proposiciones son :
a) Un círculo de dos partes iguales :
Que un círculo es bisecado por un diámetro, fue demostrado por Thales, aunque los egipcios también tuvieron conocimiento de ello.
b) Un triángulo Isósceles :
Dice que un triángulo isósceles tiene dos lados iguales y los ángulos opuestos a estos lados son iguales.
O
c) Intersecciones de Líneas Rectas :
Al cortarse dos líneas rectas, se obtienen cuatro ángulos, de estos ángulos los opuestos son iguales.
65º 65º
5m 5m
40º
140º
40º 40º
d) Los Ángulos en un Semicírculo :
Todo ángulo inscrito en un semicírculo es un áng. Recto. Se dice que Thales sacrifico un toro por haber hecho tal descubrimiento.
e) Intersecciones de Líneas Rectas :
Dos triángulos son congruentes, es decir, iguales en todo.Si tienen un par de lados iguales y dos pares de ángulos iguales
30º
40º
10cm
40º
30º
10cm
90º90º
90º
ÁNGULOS ENTRE RECTAS PARALELASÁNGULOS ENTRE RECTAS PARALELAS
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” I BIM – GEOMETRÍA – 2DO. AÑO
CONCEPTO .- ......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
a) Ángulos Alternos :
(dº ; fº) ; (cº ; eº) ; (aº ; gº) ; (bº ; hº)
b) Ángulos Conjugados :
(dº ; eº) ; (cº ; fº) ; (aº ; hº) ; (bº ; gº)
c) Ángulos Correspondientes :
(aº ; eº) ; (bº ; fº) ; (dº ; hº) ; (cº ; gº)
a) Ángulos Alternos
b) Ángulos Conjugados
c) Ángulos Correspondientes
PROPIEDADES
a) Si : b) Si :
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NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 5 SEGUNDO AÑO
Internos Externos
Internos Externos
aº
cºdº
bº
eº
gºhº
fº
L1
L2
¡Amiguito! En Áng. Alternos recuerda la “z” del zorro”.
º = º
º
º
L1
L2
º
º
L1
L2
¡Tigre! En Áng. Conjugados recuerda la “c” de conjugados
º + º = 180º
º
º
L1
L2
¡Calichin! Y en estos ángulos recuerda la “f” de facil
º = º
xº = º + º
L1
L2
xºº
yº
zºº
º
º
ºL1
L2
Si :
xº
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” I BIM – GEOMETRÍA – 2DO. AÑO
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Calcular “x” ; si :
a) 70ºb) 45c) 30d) 40e) 50
2. Calcular “x” ; si :
a) 105ºb) 115c) 125d) 75e) 45
3. Calcular “x” , si :
a) 70ºb) 80c) 45d) 55e) 100
4. Calcular “x” ;
a) 110ºb) 100c) 70d) 120e) 80
5. Calcular “x” ,
a) 12ºb) 14c) 15d) 18e) 20
6. Calcular “x” ;
a) 15ºb) 30c) 45d) 36e) 60
7. Calcular “x” ;
a) 100ºb) 120
c) 130d) 150e) 115
8. Calcular “x” ; si :
a) 40ºb) 60c) 110d) 100e) 120
9. Calcular”x” ;
a) 110b) 100c) 80d) 130e) 120
10. Calcular “x”
a) 120ºb) 100c) 80d) 70e) 110
11. Calcular “x” ;
a) 30ºb) 60c) 90d) 120e) 100
12. Calcular “x” ;
a) 30ºb) 60c) 90d) 100e) 120
13. Calcular ”x” ; si :
a) 100ºb) 120c) 70d) 80e) 110
14. Calcular “x” ; si ;
a) 70ºb) 60c) 40d) 30e) 110
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xº
45º L1
L2
xº + yº + zº = º + º + º
+
40º
L1
L2
xº
30º
60º
xº
55º L1
L2
45º
30º
L1
L2
xº
40º
L1
L2
x202x402x 10
30º
2xº30º
xº 40º
10º
L2L1
º
º L1
L2
xº
º
L1
L2
60º
40º
xº
L1
L3
L2
100º
30º xº
L1
L3
L2
70º
10ºxº
L1
L3
ºº
xººº
40 - º
60 +ºL1
L2
xº
30 - º
40 +ºL1
L2
xº
º
xº
º
ºº
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15. Calcular “x” ; si :
a) 60ºb) 30c) 90d) 45e) 120
TAREA DOMICILIARIA Nº5
1. Calcular “x” , Si :
a) 108ºb) 72c) 36d) 54e) 144
2. Calcular “x” ; si :
a) 45ºb) 50c) 90d) 36e) 30
3. Calcular “x” ;
a) 12ºb) 24c) 36d) 48e) 54
4. Calcular “x” ;
a) 10ºb) 20c) 30d) 40e) 50
5. Calcular “x” ; si :
a) 110ºb) 70c) 140d) 150e) 170
6. Calcular “x” ; si
a) 90ºb) 45c) 180d) 75e) 30
7. Calcular “x” ; si
a) 50ºb) 40c) 45d) 60e) 70
8. Calcular “x” ;
a) 50ºb) 20c) 80d) 30e) 40
9. Calcular “x”
a) 25ºb) 35c) 55d) 45e) 20
10. Calcular “x” ;
a) 50ºb) 45c) 60d) 120e) 100
11. Calcular “x” ;
a) 70ºb) 110c) 80d) 100e) 30
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L1
L3
L2
º
xº
2º
L1
L3
L2
2
xº
3
º3º
xº
L3L2L1
L1
L2
x
30ºx
3x
L1
L2
60º
xº
L1
L2
70º
xº
30º
xº
45º L1
L2
45º
20º
L1
L2
xº
30º
30º
xºL1
L2
80º
xº+º 50º50º xº-º
L1 L2
L1
L2
150ºxº
80º
L1
L2
80º
xº
30º
40º
COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” I BIM – GEOMETRÍA – 2DO. AÑO
12. Calcular “x” ;
a) 35ºb) 25c) 55d) 85e) 45
13. Calcular “x” ; Si :
a) 20ºb) 40ºc) 60ºd) 80ºe) 160º
14. Del gráfico, calcular “xº + yº”
a) 150ºb) 130ºc) 260ºd) 160ºe) 100º
15. Si : : Calcular “x”
a) 16º40’b) 8º40’c) 32ºd) 50º40’
e)
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L1
L2
10º
25º
L1
L2
80º xº
ºº
ºº
L1
L2
60ºyº
40º
xº
60º
L1
L2
10º
2xº
80º
xº
40º
2xº
xº