tugas as i (kentank)

7/25/2019 Tugas as I (Kentank)

1/28

Soal 1

Sebuah balok dengan ukuran dan pembebanan seperti tergambar, hitung dan

lukislah luas bidang momen (M) dan bidang gaya lintang (D) nya dengan cara:a. Clapeyron

b. Cross

A3,! m

" C#,!! m

$D

%# & !,' tm

%' & !,! tm' & 3,! t

3 & ',! t# & #,! t

',! $*#,!! $*',! $*

3,! m ',! m ',! m',! m

enyelesaian

A Metode Clapeyron

Momen pada kantile+er

MD & 3. -& ',! . #, & 3 tm

Menghitung putaran sudut akibat beban luar (

o

)/itik A & oA"

oA" & EIEIEI

Lq 0,!,3.!,!.

#-

'..

#-

'33

' ==

/itik " & o"A1 o

"C

o"A & oA" & EI

0,!

o

"C '

##

#'#

#

#

#

3

##

#

.

)(.

2

')#3(.

..2 LEI

bLbPdxxLxLx

LEI

q b

a

++


2/28

&.

)!,'(!,'.!,3.

2

')!'(.

..2 '

##,3

!

#3

#

#

EIdxxxx

EI

q ++

&EI

xxx

EI

00,'

#

!

3

'

-.

!2#,!,3

!

#3-

+

+

&[ ]

EIEI

00,'#,3!2#,2'',3.

!2#,!++

& EIEIEI

2-4,'000,'24,'=+

o" & EIEIEI

#-3,#!2-4,'00,!

=+

/itik C & oC"1 o

CD

oC" & #

##

#'3#

#

#

.

)(.

2

')(.

..2 LEI

aLaPdxxxL

LEI

q b

a

+

&.

)!,'(,3.',!.

2

')(.

..2

',! ##,3

!

3#

EIdxxx

EI

+

& EI

xx

EI

'00,!

-#

'#,'3!2#,!,3

!

-#

+

& EIEIEI

-#-,'00,!##,=+

oCD & 3

##

3#

.

)(.

2

'

LEI

bLbP

&3.

)!,'3(!,'.!,#.

2

' ##

EI

& EI

-3,4

o

C & EIEIEI

42','-3,4-#-,=+

Menghitung putaran sudut akibat Momen (')

/itik A & 'A"

'A" & EI

LM

EI

LM BA

2

.

3

. '' +& EI

M

EI

M BA

2

,-.

3

,-.+

& EI

M

EI

M BA 4,!,' +

/itik " & '"A1 '

"C


3/28

'"A & EI

LM

EI

LM BA

3

.

2

. '' +& EI

M

EI

M BA

3

,-.

2

,-.+

& EI

M

EI

M BA ,'4,! +

'"C & EI

LM

EI

LM CB

2

.

3

. ## +& EI

M

EI

M CB

2

,.

3

,.+

& EI

M

EI

M CB -'2,!433,! +

'" & EI

M

EI

M

EI

M

EI

M CBBA -'2,!433,!,'4,! +++

& EIM

EIM

EIM CBA -'2,!43,#4,! ++

/itik C & 'C"1 '

CD

'C" & EI

LM

EI

LM CB

3

.

2

. ## +& EI

M

EI

M CB

3

.

2

.+

& EI

M

EI

M CB 433,!-'2,! +

'CD & EI

LM

EI

LM DC

2

.

3

. 33 +& EI

M

EI

M DC

2

3.

3

3.+

& EIEI

M

EIEI

M CC !,'22,!

2

3.322,! +=+

'C & EIEI

M

EI

M

EI

M CCB !,'22,!433,!-'2,! +++

& EIEI

M

EI

M CB !,','-'2,! ++

Menentukan persamaan '& !

'A & !A

& EIEIM

EIM BA 0,!4,!,' =+

& ', MA1 !,4 M"& !,0 (pers *)

'" & !"

& EIEI

M

EI

M

EI

M CBA #-3,#!433,!43,#4,! =++

& !,4 MA1 #,43 M"1 !,433 MC& #!,#-3 (pers **)

'C & !C


4/28

& EIEIEI

M

EI

M CB 42','!,','-'2,! =++

& !,-'2 M"1 ', MC1 ',! & ',42' (pers ***)

ersamaan * dan **

', MA 1 !,4 M" & !,0 5 #,43

!,4 MA 1 #,43 M" 1 !,-'2 MC & #!,#-3 5 !,4

-,#! MA 1 #,#2! M" & ',32

!,2 MA 1 #,#2! M" 1 !,32- MC & ','#

3, MA 1 !,32- MC & 6'2,'2 (ers *7)

ersamaan ** dan ***

!,4 MA 1 #,43 M" 1 !,-'2 MC & #!,#-3 5 !,-'2

!,-'2 M" 1 ', MC & '-,42' 5 #,43

!,32- MA 1 ',!- M" 1 !,'3 MC & 4,#-'

',!- M" 1 3,4- MC & 34,34

!,32- MA 8 3,!' MC & -2,434 (ers 7)

ersamaan *7 dan 7

3, MA 1 !,32- MC & 6'2,'2 5 !,32-

!,32- MA 8 3,!' MC & -2,434 5 3,

',32 MA 1 !,'3# MC & 6,444

',32 MA 8 '3,44'MC & ',2-#'3,-0 MC & '4',3

MC & 6'3,#!3 tm

Masukkan MC ke persamaan ***

!,-'2 M" 1 ', MC & '-,42'

!,-'2 M" 1 ', (6'3,#!3) & '-,42'

!,-'2 M" & -,0--


5/28

M" &

-'2,!

0--,-

& '',433 tm

Masukkan M" ke persamaan *

', MA 1 !,4 M" & !,0

', MA 1 !,4 ('',433) & !,0

', MA & 60,4!#

MA & 6,2!' tm

Momen pada cantile+er

MD & 3 . l-

& ', . #,!

& 3 tm

9adi besar momen clapeyronnya

MA & 6,2!' tm

M" & '',443 tm

MC & 6'3,#!3 tm

MD & 3 tm


6/28

B. Metode Cross

I. Stiffness Factor (SF)

A"& "A&,3'

EILEI =

& !,-#4 $*

"C& C"

EI

L

EI=

& !,- $*

CD& DC&33

EI

L

EI=

& !, $*

"A: "C& !,-#4 : !,-

C": CD& !,- : !,

II. Distribute Factor (DF)

M"A&4#4,!

-#4,!

& !,'2

M"C&4#4,!

-,!

& !,-43

MC"&0,!

-,!

& !,---

MCD&0,!

,!

& !,2

III. Momen-momen primer aibat beban luar

%' & !,! t(m

',! $*

3,! mA "

"atang A 6 "


7/28

MA" & '#

,3!,!

'#

##

'' = l

& !,'!- tm

M"A & 6 MA"& 6!,'!- tm

3,! m"

%# & !,' t(m

#,!! $*

"atang " 6 C

M"C

#-3##

#)(

-

')(

3

#)(

#

'

l

Pabaalal

l

q+

+

#-3##

#

!,',3!,3),3(

-

'),3(

3

#),3(

#

'

',! +

+

& !,!!2 ;'3,'# 8 '-#,0# 1 3,'< 1 ','!#


8/28

& ',30-3 tm

MC" & 6#

#-3

#)(

-

')(3

'

l

bPaaall

q

& 6#

#-3

#

!,',3),3(

-

'),3(

3

'

',! +

& 6 !,!##2 ;#!,-'2 8 3,'< 8 3,2

C D

)# & #,! t

',! m ',! m

& 6!,342 8 3,2 & 6 -!2' tm

"atang C 6 D

MCD

#

l

Pab

#

3

!,'!,'!,#

& !,03 tm

MDC

#

l

bPa

#

3

!,'!,'!,#

& 6!,03 tm


9/28

D $

)3 & ',! t

#,!! m

"atang D 6 $

MD$ &lP 3 & ',! . # & 3 tm

/itik A " C D

"atang A" "A "C C" CD DC D$

D= & 6 M ! 6!,'2 6!,-4- 6!,--- 6!,2 6' 6

M primer !,'!- 6!,'!- ',30-3 6!,-!2' !,03 6!,03 3

6!,#

6!,!'

6!,'-

6!,!3

!,'''

6!,-4'4

!,!240

6!,!333

!,##3

6!,#-!0

!,'34

6!,!'22

6',!3'3

!,#0

6!,!20-

!,'#

6!,#'

6#,!2#

!,'340

6!,'340

!,!423

6!,!423

9umlah !,#3 6',!00 ',!02 6!,3!#4 !,3!'0 63,!! 3,!!


10/28

*7. enggambaran bidang momen (M)

"atang A 6 "

>A& >"'& #

!,!,3

& !,4 t

Mma?&

#

4

'lg

&

#,3!,!

4

'

& !,22 tm

3,! m" C

%# & !,' t(m

)' & 3,! t

',! m

"atang " 8 C

>"#&

!,3,'

,3,3',! +

& ',-' t

>C'&

!,3,'

,',3',! +

& ',#3- t

Mma? &

#

##

'xqxRB


11/28

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'-',' xx

& ',-'? 8 !,!?#

Mma?!=

dx

dMx

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',-' 8 !,' ? & !

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M ma? 0,--dari titik "

Mma? & ',-'? 8 !,!?#

& ',-' (-,--) 8 !,! (0,--)#

& 2,20# tm

C D

)# & #,! t

',! m ',! m

"atang CD

>C#& 3

!,'!,#

& ',# t

>D'& 3

!,'!,#

& ',# t

Mma?& >C#. ',!

& ',# . ',! & ',4 t

"atang D$


12/28

D $

3 & ',! t

#,!! m

MD$ &lP 3 & ',! . # & 3 tm

7. enggambaran bidang gaya lintang

>A& >A'1

+

'l

MM BAAB

& !,4 1

,3

!0,'#3',!

& !,22 t

>"kr& >"'6 & !,4 6

,3

!0,'#3',!

& ',!0- t

>"kn& >"#1

+

#l

MM CBBC

& ',-' 1

3!#4,!!02,'

& #,-' t

>A& >"kr1 >"kn& ',!0# 1 #,-' & 3,!4 t

>Ckr& >C'6 & ',#3- 6

3!#4,!!02,'

& !,#3 t

>Ckn& >C#1

+

3l

MM DCCD

& ',# 1

3

!!,33!'0,!

& !,# t

>C& >Ckr1 >Ckn& !,#3 8 !,# & 6! 3' t

>Dkr& >D'8

+

3l

MM DCCD

& ',# 8

3

!!,33!'0,!

& ',0-4' t

>Dkn& 3& ',! t

>D& >Dkr1 >Dkn& ',0-4' 1 ',! & 3,--4' t

+

'lMM BAAB

+

#l

MM CBBC


13/28


14/28

%# & !,' t(m%' & !,! t(m

)' & 3,! t)3 & ', t

',!! $*#,!! $*',! $*

)# & #,! t

',!m',!m3,!m ',! m #,!! m3,!m

#,#0

2,20#

',4

6,2!'

'',44 3

6'3,#!3

3


15/28

!,22

',!0-

#,-'

,#

!,#3

!,#

',0-4'

',

!,#3

',

',0-4'

!,#

%# & !,' t(m%' & !,! t(m

)' & 3,! t)3 & ', t

',!!$*#,!!$*',!$*

)# & #,! t

',! m',! m3,!m ',! m #,!! m3,! m


16/28

D

C"

A

-,# m

-,# m

-,# m

3 & ', t

@

4, m

' & , t

%' & !, tm

$

', m

, m

# & #, t

onstruksi portal dengan ukuran dan pembebanan seperti tergambar. itung dan

lukislah bidang momen lengkung (M) bidang gaya lintang (D) dan bidang normal

(B) dengan cara :


17/28

a. clapeyron

b. cross

enyelesaian

A. metode clapeyron

menghitung putaran sudut (!) akibat beban luar

/itik "

!"&

( )] ( ) ( )hEI

hP

lEI

blbP

EI

xllxxq

+

+

2

#,-#,-

2,'#2

##

'3

'

##

''

#,-

!

##3-

-'

&

( )] ( ),'#2

,4,'#,4,

,2

,'#,'#,! ###,-

!

##3-

-'

++

EIEI

xxx

( ),42

#,-,4#,-,' ##

EI

&

( )EIEIEI

0!#,'0',

,2

#,-,'##,-,'##,-,! ##3--'

++

& EIEIEI

0!#,'0',00','0+

& EI

#4,2

/itik C

!C&

( ) ( )] #,-!

-

-'##

#'

##

'

2xxlq

lEI

alaP+

&

( ) ( ),'#2

#,-#,-,'#,!

,'#2

#,-,'##,-,-

-'##

#'##

+

EIEI

& EIEI

030,'3'#,--+

& EI

-22,

/itik DoD& !

Menghitung putaran sudut akibat momen (')

/itik "

'"&EI

lM

EI

lM

EI

hM

h

CBBCBA

233

'''

'

+++

& EI

M

EI

M

EI

M CBBCBA

2

,'#

3

,'#

3

,4

,4+++


18/28

& EI

M

EI

M

EI

M CBBCBA '#,##,-433,#''2,! +++

& #,443 M"A1 -,# M"C1 #,'# MC"8 !,''2 $*

/itik C

'C& #

##''

2332 hEI

hM

EI

hM

EI

lM

EI

lM DCCDCBBC ++

& ,2

,

3

,

3

,'#

2

,'# ++

EI

M

EI

M

EI

M

EI

M DCCDCBBC

&

'4',!0'2,!433,'#,-'#,#

++EI

M

EI

M

EI

M

EI

M DCCDCBBC

/itik D

'D& hEI

hM

EI

hM DCCD ++32

##

& ,3

,

2

, ++

EI

M

EI

M DCCD

&'4',!

033,'0'2,!++

EI

M

EI

M DCCD

Menentukan persamaan

(

'

&

!

) #,433 M"A1 -,# M"C1 #,'# MC"8 !,''2 $*& 2,#4

(pers ')

#,'# MCD 1 -,# M"C 1 ',433 MDC 8 !,0'2 MC" 8 !,'4' $* &

,-22 (pers #)

!,0'2 MCD 1 ',433 MDC 1 !,'4' $*& !

(pers 3)

Dititik C berlaku

MC"& MCD1 MC$MC$& #, . ', & -,3 tm

MC"& MCD1 -,3

(pers -)

Dititik D berlaku

M"A& 6 M"CM"C& 6 M"A

(pers )

& !


19/28

!,4

#,-

,,,4

3 =

++ PMMM DCCDBA

!,''2 M"A8 !,'4' MCD1 !,'4' MDC1 #, & ! (pers 2)

ersamaan 2

M"A & ''2,!

,#'4',!'4',! DCCD MM

& ',30 MCD8 ',30 MDC8 #3,34- (pers )

ersamaan ' dan

#,433 M"A1 -,# 6 M"A1 #,'# MC"8 !,''2 $* & 2,#4

6',-' M"A1 #,'# MC"8 !,''2 $* & 2,#4

(pers 4)

ersamaan - dan 4

6',-' M"A1 #,'# (MCD1 -,3) 8 !,''2 $* & 2,#4

6',-' M"A1 #,'# MCD8 !,''2 $* & ,043

(pers 0)

ersamaan dan 0

6',-' (',30 MCD8 ',30 MDC8 #3,34-) 1 #,'# MCD8 !,''2 $* & ,043

6#,'4 MCD1 #,'4 MDC1 33,'3 1 #,'# MCD8 !,''2 $* & ,043

6!,! MCD1 #,'4 MDC8 !,''2 $* & 0',''4

(pers '!)

ersamaan - dan #

#,'# MCD 1 -,# M"C1 ',433 MDC6 !,0'2 (MCD1 -,3) 6 !,'4' $* &

,-22

',#!0 MCD 1 -,# M"C1 ',433 MDC8 !,'4' $* & 2',-

(pers '')

ersamaan 3 dan''

-,# M"C1 ',#!0 MCD 1 ',433 MDC8 !,'4' $* & 2',-

!,0'2 MCD 1 ',433 MDC1 !,'4' $* & !

-,# M"C1 ',!# MCD 1 3,222 MDC& 2',-

(pers '#)

ersamaan dan '#

-,# (6M"A) 1 ',!# MCD 1 3,222 MDC& 2',-

(pers '3)


20/28

ersamaan 0 dan 3

6',-' M"A1 #,'# MCD8 !,''2 $* & ,043 5 !,'4' !,0'2 MCD 1 ',433 MDC1 !,'4' $* & ! 5 !,''2

6!,#2 M"A1 !,34- MCD8 !,!#'# $* & '!,-0

6!,'! MCD 1 !,#' MDC1 !,!#'# $* & ! (1)

6!,#2 M"A1 !,# MCD 1 !,#' MDC & '!,-0

(pers '-)

ersamaan dan '3

-,# (',30 MCD8 ',30 MDC8 #3,34-) 1 ',!# MCD 1 3,222 MDC& 2',-

62,- MCD1 2,- MDC1 00,34# 1 ',!# MCD 1 3,222 MDC& 2',-

6,!34 MCD1 '!,#!2 MDC& 63,2#4

(pers ')

ersamaan dan '-

6!,#2 (',30 MCD8 ',30 MDC8 #3,34-) 1 !,# MCD 1 !,#' MDC& '!,-0

6!,30- MCD1 !,30- MDC1 ,042 1 !,# MCD 1 !,#' MDC& '!,-0

6!,'' MCD1 !,2!0 MDC& '!,-0

(pers '2)

ersamaan ' dan '2

6,!34 MCD1 '!,#!2 MDC & 63,2#4 5 !,''

6!,'' MCD1 !,2!0 MDC & '!,-0 5 ,!34

6!,40 MCD1 ','0- MDC & -,-!#

6!,40 MCD1 3,!24 MDC & #,4-

6',4- MDC & 6-4,-#

MDC & #,42 tm

ersamaan '

6,!34 MCD1 '!,#!2 (#,42) & 63,2#4

MCD& 0,422 tm

ersamaan '3

6-,# M"A1 ',!# (0,422)1 3,222 (#,42) & 2',-

6-,# M"A& 6'##,04

M"A& #4,03 tm


21/28

ersamaan 3

!,0'2 (0,422) 1 ',433 (#,42) 1 !,'4'.'!!!. & !

&2,!

'4'

#-,'!#=

ersamaan

M"C& 6 M"A& 6#4,03 tm

ersamaan -

MC"& MCD1 -,3

& 0,422 1 -,3& 2-,#-' tm

esimpulan

MA"& !

M"A& #4,03 tm

M"C& 6#4,03 tm

MC"& 2-,#-' tm

MC$& -,3 tm

MCD& 0,422 tm

MDC & #,42 tm

Metode Cross

I. Stiffness Factor (SF)

A"& "A&,4-

3

-

3

' = EI

L

EI

& !,!44# $*

"C& C"& ,'#

EI

L

EI=

& !,!4- $*


22/28

CD& DC&

,

EI

L

EI=

& !,'4'4 $*"A: "C& !,!44# : !,!4-

C": CD& !,!4- : !,'4'4

II. Distribute Factor (DF)

M"A&'2'2,!

!,!44#

& !,#0

M"C&'2'2,!

!4-,!

& !,-'

MC"& #2!#,!

!4-,!

& !,3!'

MCD!#,!

'4'4,!

& !,200

III. Momen primer

"atang A"

M"A &

( )#

##

#l

alPab

&

( )#

##

,4#

#,-,4#,-#,-,'

& 6'',43 tm

"atang "C

M"C

#-3##

#)(

-

')(

3

#)(

#

'

l

Pabaalal

l

q+

+

&

#

#-3##

# ,'#

,4#,-,)#,-(

-

')#,-(,'#

3

#)#,-(,'#

#

'

,'#

,! +

+

&

[ ]4',23-2#,!4'-24,'-#,'#

,!#

+1 '!,344

& -,#234 1 '!,344 & '-,2'4 tm

MC" & 6

+

#

#-3

#)(

-

')(

3 l

bPaaa

l

l

q

& 6

#

#-3

#,'#

,4#,-,)#,-(

-

')#,-(

3

,'#

,'#

,! +


23/28

& 6 ','#40 1 ,'0-- & -,!2 tm

MD$ & ,'#P & #, . ', & -,3 tm

!er"itun#an ta"ap I diasumsian seba#ai portal ta ber#oyan#

I$. !"ase I (dipasan# pendel)

" C D

"A "C C" CD DC D$

6!,#0 6!,-' 6!,3!' 6 6!,200 6

6'',43 '-,2'4 -,!2 -,3 6 6

6!,4!42

6!,!#426!,!!!'

6',#!3

6!,'00!,!-'

6!,!#-

!,!!'0

6!,!!!4

6#,-!2

6!,300!,'!43

6!,!'#

!,!!34

6!,!!!-

6,4000

!,#'2!,!!44

6#,0-00

!,'#4!,!!--

6'#,20!3 '#,20'- ',#2- -,3 6,230 6#,4'0

$. !"ase II pendel dilepas%portal diberi pergoyangan yang menyebabkan

adanya momen primer

dd" C $$*

A

$*h'

D

$*h#

M"A &

#

'

3

h

EI

diasumsikan $* & '!!!

,4

.'!!!.3

& -',##

MCD& MDC

#

2

h

EI

,

.'!!!.2

& '04,3-

/abel perhitungan

" C D

"A "C C" CD DC D$

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