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Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001
Diapositiva 1
J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 1
TRANSMISIÓN DE CALOREN RÉGIMEN
ESTACIONARIOUNIDIMENSIONAL (II).
SUPERFICIES EXTENDIDAS.
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Diapositiva 2
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INDICE:1. INTRODUCCIÓN.
1.1. EJEMPLOS DE APLICACIÓN.1.2. CLASIFICACIÓN.
2. ECUACIÓN GENERAL.3. ALETAS RECTAS DE SECCIÓN CONSTANTE.
3.1. HIPÓTESIS DE CÁLCULO.- Aleta muy larga.- Calor despreciable en el extremo de una aleta.- Convección en el extremo de la aleta.
3.2. COMPARACIÓN ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOS CON LA APLICACIÓN DE LAS TRES HIPÓTESIS.
4. ALETAS DE SECCIÓN VARIABLE. ALETAS ANULARES.5. EFICIENCIA.6. EFECTIVIDAD. CONDICIONES DE UTILIZACIÓN DE ALETAS.7. CARACTERIZACIÓN DE SUPERFICIES ALETEADAS.
7.1. RESOLUCIÓN POR ANALOGÍA ELÉCTRICA.7.2. CONFIGURACIONES ALETEADAS COMPLEJAS
8. CONSIDERACIONES DE DISEÑO.
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Diapositiva 3
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INTRODUCCIÓN
OBJETIVO: AUMENTO DEL CALOR DISIPADO PORCONVECCIÓN AL AMBIENTE.
Tfluido , h
Tsup , A
Q=A*h*(Tsup-Tfluido)
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Diapositiva 4
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EJEMPLOS DE APLICACIÓN:
Diapositiva 5
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Diapositiva 6
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1.2. CLASIFICACIÓN:
SECCIÓN CONSTANTE
Aletas rectas
Sección constante
Aguja
Sección constante
Diapositiva 7
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Aleta anular de espesoruniforme Aleta recta de
Sección variable
AgujaSección variable
Aleta anular de espesorvariable
SECCIÓN VARIABLE
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Diapositiva 8
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ECUACIÓN GENERAL
Q (x+dx)x
dx
Acond
Q(x)
dAconv
dQconv
convdQdxxQxQ ++= )()(
)())(( xdATxThdQ convconv ⋅−⋅= ∞ dxxdT
xAkxQ cond
)()()( ⋅⋅−=
∞−= TxTx )()(θ
Balance de energía
Utilización función de diferencia de temperaturas
011
2
2
=⋅
⋅⋅⋅−⋅
⋅⋅+ θθθ conv
condcond
cond
Adxd
kh
Adxd
Adxd
Adxd
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Diapositiva 9
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AGUJAS Y ALETAS RECTAS DE SECCIÓN CONSTANTE
Tf , h
xL
QTb
Q
L
Tb
Q
x w
e
Tf , h
Q D
A cond A b.w e
A conv..2 ( )w e x
A cond A b.π D2
4A conv
..π D x
P*x P*x
Aconv=P x
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Diapositiva 10
J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 10
022
2=⋅− θ
θm
xd
d
))(()(()( 4321 xLmchCxLmshCeCeCx xmxm −⋅⋅+−⋅⋅=⋅+⋅= ⋅−⋅θ
condAkPh
m⋅
⋅=
011
2
2
=⋅
⋅⋅⋅−⋅
⋅⋅+ θθθ conv
condcond
cond
Adxd
kh
Adxd
Adxd
Adxd
00
)0(==
⋅⋅−=⋅⋅−===x
b
x
baleta xdd
kAxdTd
kAxQQθ
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Diapositiva 11
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CONDICIONES DE CONTORNO:
BTxT == )0(1) ??)( == LxT2)
L
TB
TFLUIDO
TB
L
TB
TFLUIDO
L
TB
TFLUIDO
T(L)
LTFLUIDO
T(L) TFLUIDOQEXTREMO=0
dd x
T ( )L 0
QCOND=QCONV
.k dd x
T( )L .h T ( )L T fluidoT(x=L)=TconocidaT(x=L)=Tconocida
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Diapositiva 12
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(I): ALETA MUY LARGA
θ b
θ ( )x .θ b e.m x
h
kmQ
h
kmAhmkAQ aletasinbasebbbbaleta
⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= __θθ
0)()( →∞→→∞→ xTxT fluido θ
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Diapositiva 13
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(II) CALOR DESPRECIABLE EN EL EXTREMO DE LA ALETA
En muchas ocasiones Qextremo es despreciable frente al disipadopor el resto de la aleta:
0== Lxdx
dθ
( ) ( )( )( )
( ) )( Lmthh
kmQLmth
hkm
AhQ
LmchxLmch
x
aletasinbasebbaleta
b
⋅⋅⋅
⋅=⋅⋅⋅
⋅⋅⋅=
⋅−⋅⋅=
θ
θθ
Qextremo» 0Qcond
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Diapositiva 14
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(III) CONVECCIÓN EN EL EXTREMO DE LA ALETA:
QcondQconv
( )( )( ) ( )( )
( ) ( )Lmshkm
hLmch
xLmshkm
hxLmch
x b
⋅⋅⋅
+⋅
−⋅⋅⋅
+−⋅⋅=θθ
)( ∞=
−⋅=⋅⋅− TThxdTd
AkLx
b
( )( )
⋅
⋅+
+⋅⋅⋅
⋅⋅⋅=
h
km
Lmth
Lmthh
km
AhQ bbaleta
1
1θ
( )( )
⋅
⋅+
+⋅⋅⋅
⋅=
h
kmLmth
Lmthh
km
Q aletasinbase
1
1
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Diapositiva 15
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(II) y (III)
Evolución temperaturaen agujas disipador:L=0.02 m. k=100 W/mKt=0.003 m. h = 25 W/m2 K
(I)
θb
COMPARACIÓN ENTRE LOS RESULTADOS OBTENIDOSCON LA APLICACIÓN DE LAS TRES HIPÓTESIS.
Aplicación de agujas en disipador
fluidoTxT →∞→ )(
0== Lxdx
dT
)( ∞=
−⋅=⋅⋅− TThxd
TdAk
Lx
b
(I):
(II):
(III):
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Diapositiva 16
ALETAS DE SECCIÓN VARIABLE
Q (x+dx)x
dx
Acond
Q(x)
dAconv
dQconv
011
2
2
=⋅
⋅⋅⋅−⋅
⋅⋅+ θθθ conv
condcond
cond
Adxd
kh
Adxd
Adxd
Adxd
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Diapositiva 17
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CASO MÁS SIMPLE DE ALETA DE SECCIÓN VARIABLE:ALETA ANULAR.
erAcond ⋅⋅⋅= π2 ( )222 baseconv rrA −⋅⋅= π
01 2
2
2
=⋅−⋅⋅+⋅ θθθ ndr
d
rdr
dekh
n⋅⋅
=2
( ) ( )0201)( rnKCrnICx ⋅⋅+⋅⋅=θ
I y K: funciones modificadas de Bessel de primera y segunda especie, orden 0.
Superficies:
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Diapositiva 18
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Hipótesis: convección despreciable en el extremo.
–Distribución de temperaturas:
Potencia calorífica:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1010
1010
ebeb
eeb rnIrnKrnKrnI
rnIrnKrnKrnIr
⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅
⋅= θθ
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1010
11112ebeb
beebbbaleta rnIrnKrnKrnI
rnIrnKrnIrnK
hnk
erhQ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅= θπ
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Diapositiva 19
J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 19
Efficiency of extended surfaces, Gardner, K.A.(ASME Thermal Engineering Proceedings, 1945)
Hipótesis:
• Transmisión de calor unidimensional.
•Coeficiente de convección uniforme.•Temperatura de la base uniforme.•Flujo de calor despreciable en extremo.
011
2
2
=⋅
⋅⋅⋅−⋅
⋅⋅+ θθθ conv
condcond
cond
Adxd
kh
Adxd
Adxd
Adx
d
( )[ ] ( )[ ] 0122212 2222222222
2
=⋅⋅−+⋅−⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅−+⋅ ⋅ θααθαθ npmxmxxcpdx
dxxm
dx
d p
EFICIENCIA
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Diapositiva 20
J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 20
Resultados tabulados a través del parámetro eficiencia:(Ojo, llamada efectividad en el libro A.F. Mills)
baseatemperaturaleta
aleta
__
=η
( )fluidobase
mediafluido
convb
A
conv
bconv
aleta
TT
TT
A
dA
AhQ
conv
−
−=
⋅
⋅=
⋅⋅= ∫
θ
θ
θη 0
Aplicación práctica fundamental a efectos de cálculo:
Aconv=Aaleta baletaaleta hAQ θη ⋅⋅⋅=
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Diapositiva 21
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Diapositiva 22
J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 22
EFECTIVIDAD DE UNA ALETA:
bb
aleta
Ah
Q
θε
⋅⋅=
base
aleta
AA=
ηε
Evaluación de la conveniencia de utilización de aletas
Se justifica la utilización de aletas, si εεaleta mayor que 2
Para aletas de sección constante y convección despreciableen el extremo:
( )Lmthh
km⋅⋅
⋅=ε )()( Lmth
hkm
LPA
Lmthh
kmAA b
aleta
b ⋅⋅⋅⋅⋅
=⋅⋅⋅⋅=η
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Diapositiva 23
J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 23
EFECTIVIDAD DE UNA ALETA DE SECCIÓNCONSTANTE CONSIDERANDO CONVECCIÓN EN ELEXTREMO.
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
0.25 0.
5
0.75
1
1.25 1.
5
1.75
2
2.25 2.
5
2.75
3
3.25 3.
5
3.75
4
4.25 4.
5
4.75
m*L
Efe
ctiv
idad
m*k/h=2.5 m*k/h=5 m*k/h=10 m*k/h=15 m*k/h=20
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Diapositiva 24
J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 24
Empleo de aletas justificado:
Sección constante:
••k alta:k alta: materiales conductividad elevada
••t bajo:t bajo: espesor aletas pequeño
••h bajo:h bajo: en entornos con convección débil
1>>⋅h
km
:12
>>⋅⋅
=⋅
htk
hkm
(recomendablesuperior a 10)
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Tema 5: Régimen est. unidim. (II). Superficies extendidas R. Royo J. M. Corberán Curso 2000-2001
Diapositiva 25
J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 25
CARACTERIZACIÓN DE SUPERFICIES ALETEADAS
libreareaaletasaleteadaerficie QQQ __sup +=
baletastotalbaletasaleteadaerficie hAAhAQ θθη ⋅⋅−+⋅⋅⋅= )(_sup
total
aletas
AA
=β
βηβη −+⋅= 1pond
pondbtotalbtotalaleteadaerficie hAhAQ ηθβηβθ ⋅⋅⋅=−+⋅⋅⋅⋅= )1(_sup
Se define el parámetro geométrico:
Te
Alibre
Apared
Aaletas Atotal=Alibre+Aaletas
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Diapositiva 26
J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 26
RESOLUCIÓN POR ANALOGÍA ELÉCTRICA ENPARALELO:
hAhAR
aletaslibreT ⋅⋅+⋅
=η
1
pondtotal
total
aletas
total
libretotal
T hAAA
AA
hAR
ηη ⋅⋅=
⋅+⋅⋅=
1
)(
1
21
111RRRT
+=
hAR
aletas ⋅⋅=
η1
2
hAR
libre ⋅=
11Tb Tb
RT∞T ∞T
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Diapositiva 27
J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 27
Te
∑ ⋅⋅+
⋅+
⋅
−=
i totalepondparedi
i
paredi
ei
AhAk
e
Ah
TTQ
η11
∑ ⋅⋅+
⋅⋅⋅
+⋅⋅⋅⋅
−=
+
j totalepondi
j
j
ii
ei
AhkL
r
r
hLr
TTQ
ηππ1
2
ln
21
1
MurosMuros multicapa multicapa
CilindrosCilindrosTi Te
En cada caso el calor se calcula referido a un área característica,que suele ser la interior o la exterior de la superficie global:
)(_ eirefAref TTUAQ −⋅⋅= )(_eiref
refA TTA
QU
−⋅=
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Diapositiva 28
J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 28
CONFIGURACIONES ALETEADAS COMPLEJAS
Diapositiva 29
J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 29
ASHRAE, 1993:
b
a
"Configuración hexagonal"
ab
"Configuración rectangular"
ri
( )i
i
rm
rmth
⋅
⋅⋅=
φη
ekh
m⋅⋅
=2 ( ) ( )( )
( )baf ,
ln35.011
=⋅+⋅−=
αααφ
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Diapositiva 30
J.M. Corberán, R. Royo (UPV) Tema 5: Régimen estacionario unidimensional (II). Superficies extendidas 30
CONSIDERACIONES DE DISEÑO
•Perfil óptimo para la disipación de una potenciatérmica con el mínimo volumen.
•Dimensiones óptimas para un determinadovolumen de aleta.
•Espaciado óptimo entre aletas.
•Elección del material.
•Contacto térmico con la base.
APLICACIONES TEORÍA CONDUCCIÓN-CONVECCIÓN 1D.
•Extrusión de fibras.
•Cables eléctricos.
•Colectores solares.
•Medida de temperatura de una gas con un termopar.