trabajo interes simple y compuesto final
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8/16/2019 Trabajo Interes Simple y Compuesto final
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Universidad de San Carlos de GuatemalaFacultad de Ciencias EconómicasEscuela de Contaduría Pública y AuditoríaSeminario de Integración ProfesionalSalón !"# Edificio S$%
&raba'o (o) *
Inter+s Sim,le y Com,uesto
Gru,o (o) -
.ocente &itular/ 0ic) 1)Sc) 2alter Augusto Cabrera 3ern4nde5
Guatemala# 6 de Febrero de !%7)
Elaborado ,or/
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(ombres y A,ellidos/ Carnet (umero/
Griselda Maribel González Rojas 199915024Elmer Rovidio Chajón Gómez 20011832!os" #dol$o %olares González 200315833!os" Mi&'el %án(hez )arr'*ia 200319083!os" +'is Melendez Rodri&'ez 20051,142-and. Es*her Maldonado Gálvez 200,12981
Emma Carlo*a Gar(/a o( 200811592'r. a*al. !'árez illa&rán 20112044
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Contenido
n*rod'((ion
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1. MATEMÁTICA
Es 'na (ien(ia orien*ada al es*'dio de las DroDiedades de las en*idades
abs*ra(*as . de s's v/n('los %' obje*o de in*er"s son los s/mbolos las $i&'ras
&eom"*ri(as . los nFmeros
Ramas de estudio de las matemáticas.
+a %o(iedad #meri(ana de Ma*emá*i(as dis*in&'e 'nas 5000 ramas dis*in*as de
ma*emá*i(as i(has ramas es*án m'. in*errela(ionadas En 'na s'bdivisión
amDlia de las ma*emá*i(as se dis*in&'en ('a*ro obje*os de es*'dio bási(os? la
(an*idad la es*r'(*'ra el esDa(io . el (ambio
a +os di$eren*es *iDos de (an*idades JnFmerosK han j'&ado 'n DaDel obvio e
imDor*an*e en *odos los asDe(*os ('an*i*a*ivos . ('ali*a*ivos del desarrollo
de la ('l*'ra la (ien(ia . la *e(nolo&/a
b El es*'dio de la es*r'(*'ra (omienza al (onsiderar las di$eren*es
DroDiedades de los nFmeros ini(ialmen*e los nFmeros na*'rales .
los nFmeros en*eros +as re&las 'e diri&en las oDera(iones ari*m"*i(as se
es*'dian en el ál&ebra elemen*al . las DroDiedades más Dro$'ndas de los
nFmeros en*eros se es*'dian en la *eor/a de nFmeros esD'"s la
or&aniza(ión de (ono(imien*os elemen*ales Drod'jo los sis*emasaHiomá*i(os J*eor/asK Dermi*iendo el des('brimien*o de (on(eD*os
es*r'(*'rales 'e en la a(*'alidad dominan es*a (ien(ia +a inves*i&a(ión de
m"*odos Dara resolver e('a(iones lleva al (amDo del ál&ebra abs*ra(*a El
imDor*an*e (on(eD*o de ve(*or &eneralizado a esDa(io ve(*orial es
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es*'diado en el ál&ebra lineal . Der*ene(e a las dos ramas de la es*r'(*'ra .
el esDa(io
( El es*'dio del esDa(io ori&ina la &eome*r/a Drimero la &eome*r/a e'(l/dea .
l'e&o la *ri&onome*r/a En s' $a(e*a avanzada el s'r&imien*o de la *oDolo&/a
da la ne(esaria . (orre(*a manera de Densar a(er(a de las no(iones de
(er(an/a . (on*in'idad de n'es*ras (on(eD(iones esDa(iales
d +a (omDrensión . des(riD(ión del (ambio en variables mens'rables es el
*ema (en*ral de las (ien(ias na*'rales . del (ál('lo =ara resolver
Droblemas 'e se diri&en en $orma na*'ral a rela(iones en*re 'na (an*idad .
s' *asa de (ambio se es*'dian las e('a(iones di$eren(iales . de s's
sol'(iones +os nFmeros 'sados Dara reDresen*ar las (an*idades (on*in'as
son los nFmeros reales =ara es*'diar los Dro(esos de (ambio se '*iliza el
(on(eD*o de $'n(ión ma*emá*i(a +os (on(eD*os de derivada e in*e&ral
in*rod'(idos Dor eL*on . +eibniz reDresen*an 'n DaDel (lave en es*e
es*'dio . son obje*os del Cál('lo di$eren(ial e in*e&ral . en ('an*o al ri&or
se o('Da el #nálisis ma*emá*i(o Es (onvenien*e Dara m'(hos $inesin*rod'(ir $'n(ión deriva(ión in*e&ra(ión en el (onj'n*o C de los nFmeros
(omDlejos as/ s'r&en el (ál('lo de variable (omDleja . el análisis (omDlejo
El análisis $'n(ional (onsis*e en es*'diar los esDa(ios ve(*oriales de
dimensión in$ini*a Droblemas ('.a in(ó&ni*a es 'na $'n(ión
2. MATEMÁTICA FINANCIERA
%e D'ede dividir en dos &randes blo'es de oDera(iones $inan(ieras 'e se
dividen en oDera(iones simDles (on 'n solo (aDi*al . (omDlejas las
denominadas ren*as 'e invol'(ran (orrien*es de Da&os (omo es el (aso de
las ('o*as de 'n Dr"s*amo
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+as ma*emá*i(as $inan(ieras se o('Dan del (ál('lo del valor *iDo de in*er"s o
ren*abilidad de los dis*in*os Drod'(*os 'e eHis*en en los mer(ados
$inan(ieros JdeDósi*os bonos Dr"s*amos des('en*o de DaDel valora(ión dea((iones (ál('los sobre se&'ros en*re o*rosK
+a ma*emá*i(a $inan(iera va de la mano de$ini*ivamen*e (on el na(imien*o de
la (iviliza(ión El e$e(*o de &anan(ia 'e &enera el 's'$r'(*o del dinero
llamado in*er"s J&anado o Da&ado en s' (asoK es Drobablemen*e el elemen*o
'e (ons*i*'.e la &"nesis de es*a rami$i(a(ión de la ma*emá*i(a .a 'e an*e
la ne(esidad Dor (al('lar "s*as oDera(iones se dio Daso a la &enera(ión den'evas $órm'las Dara ob*ener el valor del dinero en el *iemDo
Es (laro 'e el ser h'mano se da ('en*a 'e las oDera(iones 'e realizaba
(o*idianamen*e en donde in*erven/a la moneda de ('rso le&al o vi&en*e en
ese momen*o . en ese (on*eH*o Dod/a ob*ener 'n dividendo o &anan(ia
(omo res'l*ado de es*as oDera(iones =or ello es imDor*an*e (onsiderar 'e
el dinero se m'eve en 'na l/nea de *iemDo de Dresen*e a $'*'ro . del $'*'ro al
Dresen*e mismo lo 'e da la Da'*a a la modela(ión ma*emá*i(a Dara &enerar
diversos es(enarios Dosibles Dara la *oma de de(isiones en *odo lo 'e se
desee Dro.e(*ar en (ada Dro.e(*o e(onómi(o$inan(iero
Ma*emá*i(a ;inan(iera es 'na deriva(ión de la ma*emá*i(a aDli(ada 'e
es*'dia el valor del dinero en el *iemDo (ombinando el (aDi*al la *asa . el
*iemDo Dara ob*ener 'n rendimien*o o in*er"s a *rav"s de m"*odos de
eval'a(ión 'e Dermi*en *omar de(isiones de inversión +lamada *ambi"n
análisis de inversiones adminis*ra(ión de inversiones o in&enier/a
e(onómi(a
%e rela(iona m'l*idis(iDlinariamen*e (on la (on*abilidad Dor ('an*o
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s'minis*ra en momen*os Dre(isos o de*erminados in$orma(ión razonada en
base a re&is*ros *"(ni(os de las oDera(iones realizadas Dor 'n en*e Drivado
o DFbli(o 'e Dermi*en *omar la de(isión más a(er*ada en el momen*o derealizar 'na inversiónI (on el dere(ho Dor ('an*o las le.es re&'lan las
ven*as los ins*r'men*os $inan(ieros *ransDor*es *erres*res . mar/*imos
se&'ros (orre*aje &aran*/as . embar'e de mer(an(/as la DroDiedad de los
bienes la $orma en 'e se D'eden ad'irir los (on*ra*os de (omDra ven*a
hiDo*e(as Dr"s*amos a in*er"sI (on la e(onom/a Dor ('an*o brinda la
Dosibilidad de de*erminar los mer(ados en los ('ales 'n ne&o(io o emDresa
Dodr/an ob*ener ma.ores bene$i(ios e(onómi(osI (on la (ien(ia Dol/*i(a Dor
('an*o las (ien(ias Dol/*i(as es*'dian . res'elven Droblemas e(onómi(os 'e
*ienen 'e ver (on la so(iedad donde eHis*en emDresas e ins*i*'(iones en
manos de los &obiernos
+a Ma*emá*i(a ;inan(iera se basa en dos (on(eD*os o Dilares $'ndamen*ales?
La Capitalizació
6ra*a de es*'diar . eHDli(ar los Dro(esos de *raslado de valores del Dresen*e
al $'*'ro Es*e (on(eD*o es bási(o Dara es*able(er las $órm'las del mon*o de
las imDosi(iones . la de*ermina(ión de los (os*os a('m'lados Dara Donderar
Dro.e(*os de inversión
Clasificación de las ca,itali5aciones/
+a (aDi*aliza(ión D'ede ser simDle o (omD'es*a se&Fn 'e el in*er"s no se
a('m'le JsimDleK o se a('m'le al (aDi*al al $inalizar (ada Deriodo de *iemDo
J(omD'es*aK
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Ca,itali5ación sim,le
na oDera(ión de (aDi*aliza(ión simDle es a'"lla en la 'e ha. 'na (an*idad
de dinero ini(ial J(aDi*al C0K 'e &enera 'nos in*ereses de $orma Deriódi(a
Dero esos in*ereses no se a('m'lan al (aDi*alI es de(ir no son Drod'(*ivos
El (aDi*al $inal es el res'l*ado de s'mar al (aDi*al ini(ial los in*ereses 'e "s*e
&enera Deriódi(amen*e
Ca,itali5ación com,uesta
na oDera(ión de (aDi*aliza(ión (omD'es*a es a'"lla en la 'e ha. 'na
(an*idad de dinero ini(ial J(aDi*al C0K 'e &enera 'nos in*ereses de $orma
Deriódi(a 'e a medida 'e se van &enerando se aNaden al (aDi*al ini(ial
se van a('m'lando . Drod'(en a s' vez in*ereses en los Deriodos
si&'ien*es
La Actualizació
=ermi*e es*'diar . eHDli(ar los Dro(esos de *raer los valores del $'*'ro al
Dresen*e EHDli(a los Dro(esos inversos es de(ir a(er(ar 'n valor del $'*'ro
ha(ia el Dresen*e o desde 'n $'*'ro m'. lejano a 'n *iemDo más DróHimo
al Dresen*e . es el $'ndamen*o bási(o de la *eor/a de las amor*iza(iones . de
las ren*as (ier*as
:*ras de$ini(iones breves serian?
CaDi*aliza(ión? +levar valores
#(*'aliza(ión? 6raer valores
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Ca!acte!"sticas de la Matemática Fiacie!a
El dominio de las ma*emá*i(as $inan(ieras Dermi*e a 'ien las '*iliza realizar in$inidad de análisis de *iDo $inan(iero en*re los ('ales Dodemos men(ionar
los si&'ien*es?
e*erminar el verdadero (os*o de 'na al*erna*iva de $inan(ia(ión o la
verdadera ren*abilidad de 'na inversión
iseNar 'na Dol/*i(a de des('en*os
Es*able(er Dlanes de $inan(iamien*o a los (lien*es ('ando se vende a (r"di*o
%ele((ionar el mejor Dlan Dara amor*izar de'das se&Fn los (ri*erios de
li'idez . ren*abilidad 'e *en&a la emDresa
Cal('lar el (os*o de (aDi*al
Es(o&er las al*erna*ivas de inversión a (or*o o lar&o Dlazo 'e sean más
$avorables
%ele((ionar en*re al*erna*ivas de (os*os
Eval'ar 'n Dro.e(*o de inversión
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(omDrensión de (ier*os Droblemas $inan(ieros (omer(iales a.'dando a
desarrollar las de(isiones de los ne&o(ios . a *omar de(isiones imDor*an*es
en el (amDo $inan(iero Dor *an*o los e&resados de m'(hos (amDos *endrán'e *ener elemen*os bási(os de ma*emá*i(a $inan(iera
=or lo *an*o el dinero *iene 'n (os*o Dor 'nidad de *iemDo *an*o desde el
D'n*o de vis*a de las Dersonas 'e Dos*er&an el (ons'mo (omo de las
$irmas 'e Dos*er&an 'na inversión . s' (onse('en*e Drod'((ión +os 'e
ahorran Diden 'e se les Da&'e 'n Dre(io Dor Dos*er&ar s' (ons'mo . los
'e demandan el dinero ahorrado Dara ha(er 'na inversión es*án disD'es*osa Da&ar 'n Dre(io Dor ese dinero (on *al de no Derder la oDor*'nidad de
inver*ir . sa(ar 'n ma.or res'l*ado
+a &enera(ión de e$e(*ivo es 'no de los Drin(iDales obje*ivos de los ne&o(ios
+a ma.or/a de s's a(*ividades van en(aminadas a Drovo(ar de 'na manera
dire(*a o indire(*a 'n $l'jo ade('ado de dinero 'e Dermi*a en*re o*ras
(osas $inan(iar la oDera(ión inver*ir Dara sos*ener el (re(imien*o de la
emDresa Da&ar en s' (aso los Dasivo a s' ven(imien*o . en &eneral a
re*rib'ir a los d'eNos 'n rendimien*o sa*is$a(*orio
El Drimer re'isi*o Dara Doder adminis*rar el e$e(*ivo es (ono(er *an*o la
$orma en 'e "s*e se &enera (omo la manera en 'e se aDli(a o el des*ino
'e se le da Es*a in$orma(ión la DroDor(iona el es*ado de $l'jo de e$e(*ivo
Es*e es*ado in$orma Dor 'na Dar*e ('áles han sido las Drin(iDales $'en*es de
dinero de la emDresa Jen donde ha (onse&'ido el dineroK d'ran*e 'n Der/odo
de*erminado de *iemDo . Dor o*ra Dar*e 'e ha he(ho (on "l J en '" lo ha
aDli(adoK
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+a (aDa(idad Dara &enerar e$e(*ivo Dor medio de la oDera(ión Dermi*e
de*erminar en*re o*ras (osas el (re(imien*o Do*en(ial de la emDresa . s'
sal'd $inan(iera
Matemáticas #acie!as $ su !elació co ot!asdisciplias.
+a Ma*emá*i(a ;inan(iera es 'na deriva(ión de la ma*emá*i(a aDli(ada 'e
es*'dia el valor del dinero en el *iemDo (ombinando el (aDi*al la *asa . el
*iemDo Dara ob*ener 'n rendimien*o o in*er"s a *rav"s de m"*odos de eval'a(ión'e Dermi*en *omar de(isiones de inversión +lamada *ambi"n análisis de
inversiones adminis*ra(ión de inversiones o in&enier/a e(onómi(a
%e rela(iona m'l*idis(iDlinariamen*e (on la (on*abilidad Dor ('an*o s'minis*ra
en momen*os Dre(isos o de*erminados in$orma(ión razonada en base a
re&is*ros *"(ni(os de las oDera(iones realizadas Dor 'n en*e Drivado o DFbli(o
'e Dermi*en *omar la de(isión más a(er*ada en el momen*o de realizar 'na
inversiónI (on el dere(ho Dor ('an*o las le.es re&'lan las ven*as los
ins*r'men*os $inan(ieros *ransDor*es *erres*res . mar/*imos se&'ros (orre*aje
&aran*/as . embar'e de mer(an(/as la DroDiedad de los bienes la $orma en
'e se D'eden ad'irir los (on*ra*os de (omDra ven*a hiDo*e(as Dr"s*amos a
in*er"sI (on la e(onom/a Dor ('an*o brinda la Dosibilidad de de*erminar los
mer(ados en los ('ales 'n ne&o(io o emDresa Dodr/an ob*ener ma.ores
bene$i(ios e(onómi(osI (on la (ien(ia Dol/*i(a Dor ('an*o las (ien(ias Dol/*i(as
es*'dian . res'elven Droblemas e(onómi(os 'e *ienen 'e ver (on la so(iedad
donde eHis*en emDresas e ins*i*'(iones en manos de los &obiernos +as
ma*emá*i(as $inan(ieras a'Hilian a es*a dis(iDlina en la *oma de de(isiones en
('en*o a inversiones Dres'D'es*os aj's*es e(onómi(os . ne&o(ia(iones 'e
bene$i(ien a *oda la Dobla(iónI (on la in&enier/a 'e (on*rola (os*os de
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Drod'((ión en el Dro(eso $abril en el ('al in$l'.e de 'na manera dire(*a la
de*ermina(ión del (os*o . deDre(ia(ión de los e'iDos ind's*riales de
Drod'((iónI (on la in$ormá*i(a 'e Dermi*e oD*imizar Dro(edimien*os man'alesrela(ionados (on movimien*os e(onómi(os inversiones . ne&o(ia(ionesI (on la
so(iolo&/a la ma*emá*i(a $inan(iera *rabaja (on inversiones . DroDor(iona a la
so(iolo&/a las herramien*as ne(esarias Dara 'e las emDresas Drod'z(an más .
mejores bene$i(ios e(onómi(os 'e Dermi*an 'na mejor (alidad de vida de la
so(iedad . (on las $inanzas dis(iDlina 'e *rabaja (on a(*ivos $inan(ieros o */*'los
valores e in(l'.en bonos a((iones . Dr"s*amos o*or&ados Dor ins*i*'(iones
$inan(ieras 'e $orman Dar*e de los elemen*os $'ndamen*ales de las
ma*emá*i(as $inan(ieras
Coceptos !elacioados.
El dinero
%e&Fn la e(onom/a habi*'al dinero es ('al'ier (osa 'e los miembros de
'na (om'nidad es*"n disD'es*os a a(eD*ar (omo Da&o de bienes . de'das
('.a $'n(ión esDe(/$i(a es*riba en desemDeNar la $'n(ión de e'ivalen*e &eneral
El dinero s'r&ió esDon*áneamen*e en la remo*a an*i&Oedad en el Dro(eso de
desarrollo del (ambio . de las $ormas del valor # di$eren(ia de las o*ras
mer(an(/as el dinero Dosee la DroDiedad de ser dire(*a . 'niversalmen*e
(ambiable Dor ('al'ier o*ra mer(an(/a
PMarH Dro(ede en es*e *erreno de modo dis*in*o C'ando analiza el *r'e'edire(*o de mer(an(/as des('bre el dinero en $orma &erminalQ
Funciones del dinero
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;ormas (on(re*as en 'e se mani$ies*a la esen(ia del dinero (omo e'ivalen*e
&eneral En la e(onom/a mer(an*il desarrollada el dinero ('mDle las (in(o
$'n(iones si&'ien*es?
a Medida del valor? PCon el dinero Dodemos medir Dor ejemDlo el
Da*rimonio 'e *iene (ada (i'dadano *ambi"n Dodemos medir el Dre(io
de (ada hora de *rabajo so(ial medio e manera 'e si eHDresamos el
valor del Da*rimonio Dersonal en dinero desD'"s debemos eHDresar es*e
dinero en horas de *rabajoQ
b Medio de (ir('la(ión
( Medio de a('m'la(ión o de a*esoramien*o
d Medio de Da&o . dinero m'ndial
e %iendo s' $'n(ión elemen*al la de in*ermedia(ión en el Dro(eso de
(ambio El he(ho de 'e los bienes *en&an 'n Dre(io Droviene de losvalores rela*ivos de 'nos bienes (on resDe(*o a o*ros
&i,os de dinero)
a .inero 8 mercancía/ Consis*e en la '*iliza(ión de 'na mer(an(/a Joro
sal ('erosK (omo medio Dara el in*er(ambio de bienes +a mer(an(/a
ele&ida debe ser? d'radera *ransDor*able divisible homo&"nea de o$er*alimi*ada
b .inero 8 signo/ )ille*es o monedas ('.o valor eH*r/nse(o (omo medio
de Da&o es s'Derior al valor in*r/nse(o El dinero si&no es a(eD*ado
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(omo medio de Da&o Dor imDerio de la le. 'e de*ermina s' (ir('la(ión
J('rso le&alK El dinero si&no des(ansa en la (on$ianza 'e el DFbli(o *iene
en 'e D'ede '*ilizarse (omo medio de Da&o &eneralmen*e a(eD*ado
( .inero 8 giral? ReDresen*ado Dor los deDósi*os ban(arios
0a transformación del dinero en ca,ital)
El dinero se *rans$orma en (aDi*al ('ando (on "l (omDramos los $a(*ores
obje*ivos . los $a(*ores s'bje*ivos Dara Drod'(ir ri'eza +os $a(*ores obje*ivos
son los medios de Drod'((ión . los $a(*ores s'bje*ivos son la $'erza de *rabajo
=or lo *an*o el dinero (omo (aDi*al se di$eren(ia del dinero (omo simDle dinero
Dor la (lase De('liar de mer(an(/as 'e (omDra? medios de Drod'((ión .
$'erza de *rabajo +a e(onom/a (onven(ional sólo (aD*a el dinero (omo medio de
(ambio . el dinero 'e $'n(iona (omo (aDi*al i&'almen*e lo (aD*a (omo medio
de (ambio es (ier*o 'e el dinero 'e (ir('la (omo (aDi*al $'n(iona (omo
medio de (ambio +a di$eren(ia no es*riba Dor lo *an*o en la $'n(ión 'e
desemDeNa en el mer(ado sino en la (lase de mer(an(/as 'e se (omDra (on "l
El dinero (omo simDle dinero se emDlea (omo medio de (ambio de medios de
(ons'mo Dersonal mien*ras 'e el dinero (omo (aDi*al se emDlea (omo medio
de (ambio de medios de Drod'((ión . de $'erza de *rabajo
9alor del dinero en el tiem,o)
El dinero es 'n a(*ivo 'e ('es*a (on$orme *rans('rre el *iemDo Dermi*e(omDrar o Da&ar a *asas de in*er"s Deriódi(as Jdiarias semanales mens'ales
*rimes*rales e*(K Es el Dro(eso del in*er"s (omD'es*o los in*ereses Da&ados
Deriódi(amen*e son *rans$ormados a'*omá*i(amen*e en (aDi*al El in*er"s
(omD'es*o es $'ndamen*al Dara la (omDrensión de las ma*emá*i(as $inan(ieras
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En(on*ramos los (on(eD*os de valor del dinero en el *iemDo a&r'Dados en dos
áreas? valor $'*'ro . valor a(*'al El valor $'*'ro J;K des(ribe el Dro(eso de
(re(imien*o de la inversión a $'*'ro a'n in*er"s . Der/odos dados El valor a(*'alJ#K des(ribe el Dro(eso de $l'jos de dinero $'*'ro 'e a 'n des('en*o . Der/odos
dados reDresen*a valores a(*'ales
Consideraciones ,ara su a,licación)
+as (an*idades sólo D'eden s'marse o res*arse ('ando o('rre en el mismo
momen*o En las ma*emá*i(as $inan(ieras es*án Drohibidas las s'mas . las
res*as veamos es*o (on 'n ejemDlo? *omemos seis Da&os an'ales de A 100 al
12 de in*er"s an'al
Cada A 100 vale Fni(amen*e es*e valor en s' momen*o en la es(ala *emDoral en
('al'ier o*ro momen*o s' valor es dis*in*o o es Dosible s'mar los A 100 al
$inal del aNo 3 a los A 100 del $inal del aNo 5 =rimero (al('lamos el valor
(ronoló&i(o en el aNo 5 o sea (onver*imos la (i$ra a $in 'e (orresDonda al aNo
5 an*es 'e la s'ma *en&a sen*ido #l 12 de in*er"s an'al? nS 2
; S 100 J1 T 012K2 S A1254
+'e&o la s'ma de los dos &as*os en el aNo 2 será 12544 T 100 S A 22544 .
no A 200 Es de(ir? +as (an*idades sólo D'eden s'marse o res*arse ('ando
o('rren en el mismo momen*o Jde *iemDoK +os mon*os di$eren*es deben
*rans$ormarse Drimeramen*e en e'ivalen*es de 'n mismo momen*o de a('erdo(on el valor del dinero en el *iemDo an*es de 'e D'edan s'marse o res*arse Jo
maniD'larse en al&'na o*ra $ormaK
olviendo al ejemDlo Dodr/amos de(ir 'e haremos seis Da&os i&'ales a $ines
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de aNo Dor A 00 d'ran*e los DróHimos seis aNos lo ('al es (orre(*o Dero
en nin&Fn (aso es*o si&ni$i(a eval'a(ión de ellos
0a e:uivalencia en el 4mbito financiero)
+a e'ivalen(ia es 'n (on(eD*o de m'(ha imDor*an(ia en el ámbi*o $inan(ieroI
'*ilizado (omo modelo Dara simDli$i(ar asDe(*os de la realidad
os s'mas son e'ivalen*es Jno i&'alesK ('ando res'l*a indi$eren*e re(ibir 'na
s'ma de dinero ho. J# valor a(*'alK . re(ibir o*ra di$eren*e J; valor $'*'roK
de ma.or (an*idad *rans('rrido 'n Der/odoI eHDresamos es*e (on(eD*o (on la
$órm'la &eneral del in*er"s (omD'es*o?
;'ndamen*al en el análisis . eval'a(ión $inan(iera es*a $órm'la es la base de
*odo lo (ono(ido (omo Ma*emá*i(as ;inan(ieras
%. &pe!ació # acie!a
Es 'na oDera(ión 'e (onsis*e en 'n in*er(ambio no sim'l*áneo de (aDi*ales a
*/*'lo oneroso *ambi"n se D'ede de$inir (omo 'n ins*r'men*o 'e Dermi*e
realizar in*er(ambios de (aDi*ales $inan(ieros disDonible s en di$eren*es
momen*os del *iemDo
Median*e la oDera(ión $inan(iera se realizan in*er(ambios de (aDi*ales$inan(ieros disDonibles en di$eren*es momen*os del *iemDo *ambi"n se realiza
'n in*er(ambio de disDonibilidad dineraria en*re s'je*os 'e Dar*i(iDan en la
oDera(ión
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En *oda oDera(ión $inan(iera eHis*en *res elemen*os 'e la (ara(*erizan?
Elemen*o Dersonal? U'i"n realiza la oDera(ión $inan(ieraV
Elemen*o ma*erial o real? U'" se in*er(ambia en la oDera(ión $inan(ieraV
Elemen*o (onven(ional o $ormal? Uen '" (on*eH*o se realiza la oDera(ión
$inan(ieraV
Es de(ir es 'na oDera(ión de 'na rela(ión en*re dos Dar*es in*ervinien*es
oD'es*as en es*e (aso de'dor . a(reedor
Elemetos de ua ope!ació #acie!a'
CaDi*ales $inan(ieros 'e se in*er(ambian
+e. $inan(iera 'e ri&e el in*er(ambio $inan(iero
:ri&en? En*re&a del Drimer (aDi*alI ven(imien*o del Drimer (aDi*al
+a Dersona 'e en*re&a el Drimer (aDi*al ad'iere 'na Dosi(ión
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#(reedora es el Dres*amis*a o a(reedor +a Dersona 'e re(ibe el (aDi*al
*oma 'na Dosi(ión de'dora se le denomina Dres*a*ario o de'dor
;inaliza(ión? En*re&a del Fl*imo (aDi*al ven(imien*o del Fl*imo (aDi*al
'ra(ión de la oDera(ión *iemDo 'e *rans('rre en*re el ini(io . la
$inaliza(ión de la oDera(ión
=res*a(ión en*re&a de (aDi*ales Dosi(ión a(reedora
Con*raDres*a(ión devol'(ión de (aDi*ales debidos desde la
Dosi(ión de'dora
Clasi#cació
Según duración
# Cor*o Dlazo Jin$erior a 'n aNoK . lar&o Dlazo Js'Derior a 'n aNoK
Según la ley financiera :ue interviene/
:Dera(ión de (aDi*aliza(ión . de des('en*o
Según el sentido crediticio)
nila*erales . Re(/Dro(as
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(r"di*o n in*er"s se (al('la en Dor(en*aje . a men'do se aDli(a en $orma
mens'al o an'al Es de(ir 'e el in*er"s Dermi*e 'e 'na Dersona 'e 'iere
&enerar in&resos a Dar*ir de s's ahorros D'ede (olo(arlos en 'na ('en*a en elban(o . "s*e le dará 'na &anan(ia mens'al es*iD'lada de a('erdo (on la (an*idad
de dinero inver*ida . el *iemDo d'ran*e el ('al se (omDrome*a a dejar ese mon*o
en 'n Dlazo $ijo Dor ejemDlo =or o*ro lado si 'na emDresa o individ'o *iene la
ne(esidad o deseo de ob*ener dinero a Dr"s*amo el Dres*amis*a le aDli(ará 'n
in*er"s sobre el dinero Dres*ado 'e deDenderá del *iemDo en el 'e se
(omDrome*a a devolverlo . de la (an*idad de e$e(*ivo 'e se eH*ienda al
in*eresado
Clasi#cació.
a) Primera clasificación)
%e&Fn es*a (lasi$i(a(ión los in*ereses son de dos *iDos 'e son los si&'ien*es?
Mora*orio? El in*er"s mora*orio es a'el in*er"s san(iona*orio 'e se aDli(a
'na vez se ha.a ven(ido el Dlazo Dara 'e se rein*e&re el (aDi*al (edido o
en*re&ado en (alidad de Dr"s*amo . no se ha&a el rein*e&ro o el Da&o El
in*er"s mora*orio sólo oDera 'na vez ven(idos los Dlazos Da(*ados Mien*ras
el Dlazo no ha.a ven(ido oDera Fni(amen*e el in*er"s rem'nera*orio
ComDensa*orio? El in*er"s (orrien*e o (omDensa*orio se (on(eD*Fa (omo la
(on*raDres*a(ión del Dres*a*ario al Dres*amis*a
b) Segunda clasificación)
%e&Fn la ('al son los si&'ien*es?
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%on de los si&'ien*es *iDos?
#(*ivo? =re(io 'e (obra 'na Dersona o ins*i*'(ión (redi*i(ia Dor
el dinero 'e Dres*a
=asivo? =re(io 'e 'na ins*i*'(ión (redi*i(ia *iene 'e Da&ar Dor el dinero 'e
re(ibe en (alidad de Dr"s*amo o deDósi*oe) ;uinta clasificación)
=or es*a (lasi$i(a(ión los in*ereses son de los si&'ien*es *iDos?
ominal? =or(en*aje bási(o 'e o$re(en los ban(os las (ajas de ahorro .
demás en*idades $inan(ieras . 'e se Da(*an (on el 's'ario
• Real? 6iDo de in*er"s nominal sin *ener en ('en*a los e$e(*os in$la(ionarios
'ieres de(ir la *asa de in$la(ión se res*a del valor
Tipos de ite!(s e el me!cado.
El mer(ado en el 'e se ne&o(ian valores *ales (omo bonos a((iones $'*'ros
en*re o*ros =or e$e(*o de la o$er*a . la demanda $ija Dara (ada (lase de a(*ivos 'n*iDo de in*er"s 'e deDende de $a(*ores *ales (omo?
a +as eHDe(*a*ivas eHis*en*es sobre la *asa de in$la(ión
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b El ries&o aso(iado al *iDo de a(*ivo? los inversores eHi&en 'n *iDo de in*er"s
ma.or (omo (on*raDar*ida Dor as'mir ma.ores ries&os
+a Dre$eren(ia Dor la li'idez? ('an*o menos l/'ido sea el a(*ivo ma.or
(omDensa(ión eHi&irán los inversores =or es*e mo*ivo los inversores s'elen eHi&ir
re*rib'(iones ma.ores Dor inversiones a ma.or Dlazo
Los tipos de ite!(s como ist!umeto de la pol"ticamoeta!ia.
esde el D'n*o de vis*a de la Dol/*i(a mone*aria del Es*ado 'na *asa de in*er"s
al*a in(en*iva el ahorro . 'na *asa de in*er"s baja in(en*iva el (ons'mo e ah/ la
in*erven(ión es*a*al sobre los *iDos de in*er"s a $in de $omen*ar .a sea el ahorro o
la eHDansión de a('erdo a obje*ivos ma(ro e(onómi(os &enerales
ado lo an*erior las *asas de in*er"s WrealesW al DFbli(o 'edan $ijadas Dor?
a +a *asa de in*er"s $ijada Dor el ban(o (en*ral de (ada Da/s Dara Dr"s*amos
Jdel Es*adoK a los o*ros ban(os o Dara los Dr"s*amos en*re los ban(os Jla
*asa in*erban(ariaK Es*a *asa (orresDonde a la Dol/*i(a ma(roe(onómi(a del
Da/s J&eneralmen*e es $ijada a $in de Dromover el (re(imien*o e(onómi(o .
la es*abilidad $inan(ieraK
b +a si*'a(ión en los mer(ados de a((iones de 'n Da/s de*erminado %i los
Dre(ios de las a((iones es*án s'biendo la demanda Dor dinero Ja $in de
(omDrar *ales a((ionesK a'men*a . (on ello la *asa de in*er"s
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( +a rela(ión a la Winversión similarW 'e el ban(o habr/a realizado (on el
Es*ado de no haber Dres*ado ese dinero a 'n Drivado =or ejemDlo las
*asas $ijas de hiDo*e(as es*án re$eren(iadas (on los bonos del 6esoro a 30aNos
)!a#cas de tiempo $ de *alo!.
#'Hilian Dara Dlanear . (omDrender mejor los Droblemas de ma*emá*i(as
$inan(ieras en ellas ima&inariamen*e se des(riben los valores . *iemDo
as'miendo 'e si en la &ra$i(a nos movemos de iz'ierda a dere(ha en el*iemDo es*amos *rasladándonos ha(ia el $'*'ro . si en la &rá$i(a nos movemos
ha(ia la iz'ierda en el *iemDo es*amos *ransDor*ándonos ha(ia el Dasado
Facto!es +ue ite!*iee e el cálculo del ite!(s.
=ara Doder (al('lar el in*er"s son ne(esarios los si&'ien*es $a(*ores?
a El (aDi*al o Drin(iDal? Es el dinero sobre el ('al se aDli(ará el in*er"s
#d'iere bas*an*e imDor*an(ia saber de*erminar la (an*idad (orre(*a del
(aDi*al o Drin(iDal 'e servirá de base Dara el (ál('lo del in*er"s
b El *iemDo? Es el laDso o Deriodo d'ran*e el ('al el (aDi*al ha sido Dres*ado
%' medi(ión se ha(e (on base en el aNo +a 'nidad m/nima de medida es
'n d/a
( +a *asa de in*er"s? Es la medida del (obro o Da&o 'e se ha(e Dor '*ilizar
o aDrove(har de*erminada s'ma de dinero Generalmen*e se mide Dor
(ien*os
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+a $al*a de 'no de ellos es s'$i(ien*e Dara .a no (al('lar el in*er"s
,omo-eeizació o estada!izació de los acto!es.
=ara '*ilizar ade('adamen*e los $a(*ores de in*er"s . aDli(arlos en las $orm'las
(orresDondien*es debemos es*andarizarlos ' homo&eneizarlos . además Dara
$a(ilidad asi&narles 'na simbolo&/a as/?
Factores Simbología <ase ,ara la =omogenei5ación
CaDi*al o =rin(iDal D nidad de moneda
6iemDo n n aNo
6asa de in*er"s i 6an*o Dor 'no an'al
n*er"s Cal('lado sobre los an*eriores
Inter+s sim,le e inter+s com,uesto)
/. Ite!(s 0imple.
El in*er"s simDle es Da&ado sobre el (aDi*al Drimi*ivo 'e Dermane(e invariable
En (onse('en(ia el in*er"s ob*enido en (ada in*ervalo 'ni*ario de *iemDo es el
mismo Es de(ir la re*rib'(ión e(onómi(a (a'sada . Da&ada no es reinver*ida Dor
('an*o el mon*o del in*er"s es (al('lado sobre la misma base
n*er"s simDle es *ambi"n la &anan(ia sólo del CaDi*al JDrin(iDal s*o(X ini(ial de
e$e(*ivoK a la *asa de in*er"s Dor 'nidad de *iemDo d'ran*e *odo el Der/odo de
*ransa((ión (omer(ial
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+a $órm'la de la (aDi*aliza(ión simDle Dermi*e (al('lar el e'ivalen*e de 'n (aDi*al
en 'n momen*o Dos*erior Generalmen*e el in*er"s simDle es '*ilizado en el (or*o
Dlazo JDer/odos menores de 1 aNoK
#l (al('larse el in*er"s simDle sobre el imDor*e ini(ial es indi$eren*e la $re('en(ia
en la 'e "s*os son (obrados o Da&ados El in*er"s simDle : (aDi*aliza
Es el rendimien*o (al('lado siemDre sobre el (aDi*al ori&inal el ('al Dermane(e
invariable d'ran*e *odo el *iemDo Dor lo 'e in*er"s 'e se ob*iene en (ada
Deriodo es siemDre el mismo
Fo!mula a utiliza!.
=or de$ini(ión de(imos 'e el in*er"s simDle es el Drod'(*o de los elemen*os 'e
in*ervienen en s' (ál('lo en*on(es el in*er"s simDle es i&'al al =rin(iDal Dor el
6iemDo Dor la *asa de n*er"s
I> Pni
En donde?
=S CaDi*al o =rin(iDal
nS *iemDo
iS *asa de in*er"s
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Ite!eses e !acció de ao.
En la Drá(*i(a (asi *odos los Droblemas de in*er"s imDli(an al&'na $ra((ión deaNo C'ando se *iene 'e (al('lar el in*er"s Dara $ra((ión de aNo se Dresen*an
('a*ro m"*odos 'e bene$i(ian en mas o en menos a 'ienes *en&an 'e (obrar o
Da&ar el in*er"s
1+todos ?determinación de n@ Significado de/
EHa(*o nS*Y35 o *Y3 *S Fmero eHa(*o de d/as en*re $e(has
:rdinario nS*Y30 hS nFmero de d/as en*re $e(has
:bli&a(iones nShY30 (onsiderando *odos los meses de 30 d/as
+a $órm'la del in*er"s siemDre es la misma S=ni *eniendo el ('idado de 'e el
valor de PnQ es*ará de$inido Dor el m"*odo 'e se *ra*e =or lo *an*o la $orm'la SD
H i H PnQ D'ede ser de las 4 $ormas si&'ien*es?
Eacta
S D H i H J*Y35K
Brdinario
SD H H J*Y30K
Bbligaciones
S D H H JhY30K
1ito
S D H H JhY35K
o*a? El valor de PnQ es*á de$inido en los Dar"n*esis se&Fn el m"*odo
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Intereses en fracción de ao) Calculo del tiem,o en fracción de ao/
Asignaciones de valores Dt y D=)
%i ho. re(ibimos 'na (an*idad de dinero en (alidad de Dr"s*amo la ('al Da&amos
el d/a de maNana ('án*o *iemDo nos (obran de in*er"s J'no o dos d/asK 6an*o el
d/a 'e se re(ibe el dinero (omo el d/a en 'e se Da&a se (ono(en (omo d/as
*erminales de los ('ales Dara el (omD'*o del *iemDo se *oma en ('en*a 'no solo
de ellos el Drimero o el 'l*imo
En G'a*emala la !'n*a Mone*aria ha di(*ado resol'(iones al resDe(*o (on*enidas
den*ro de las medidas de =ol/*i(a Mone*aria en las ('ales seNala 'e? PDara el
(ál('lo de in*er"s . re(ar&o se in(l'irá el d/a de aDer*'ra de la ('en*a o en*re&a de
los $ondos . se eH(l'irá el d/a de ven(imien*o de la obli&a(iónQ Es de(ir se in(l'.e
el Drimer d/a *erminal . se eH(l'.e el Fl*imo
En*re dos $e(has ('al'iera Dodemos en(on*rar el nFmero de d/as eHa(*os J*K o
bien el nFmero de d/as (onsiderando *odos los meses de 30 d/as JhK
a alores de JhK? En es*e (aso *odos los meses se (onsideran de 30 d/as
Dor lo *an*o es más $á(il de*erminar s' valor
b alores de J*K? En es*e (aso ha. 'e (onsiderar los d/as 'e *iene (ada mes
se&Fn el (alendario
Intereses en fracción de ao)
Fo!mulas de!i*adas del ite!(s simple.
%i se (ono(e el in*er"s se D'ede es*able(er las $orm'las Dara el =rin(iDal la *asa
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de in*er"s . el *iemDo (on la simDle *ransDosi(ión de los *"rminos de la $orm'la
S = H n H i as/?
=S Z nS iS Z
n = = n
eDendiendo el m"*odo de in*er"s simDle a aDli(ar variará el valor de PnQ . las
$orm'las se de$inirán as/?
=S Z
J*Y35K
=S Z
J*Y30
=S Z
JhY35K
=S Z JhY35K
iS Z
= J*Y35K
iS Z
= J*Y30K
nS H 35Z
=i
nS H 30
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=i
. Ite!(s Compuesto.
El (on(eD*o . la $órm'la &eneral del in*er"s (omD'es*o es 'na Do*en*e
herramien*a en el análisis . eval'a(ión $inan(iera de los movimien*os de dinero
El in*er"s (omD'es*o es $'ndamen*al Dara en*ender las ma*emá*i(as $inan(ieras
Con la aDli(a(ión del in*er"s (omD'es*o ob*enemos in*ereses sobre in*ereses es*oes la (aDi*aliza(ión del dinero en el *iemDo Cal('lamos el mon*o del in*er"s sobre
la base ini(ial más *odos los in*ereses a('m'lados en Der/odos an*erioresI es
de(ir los in*ereses re(ibidos son reinver*idos . Dasan a (onver*irse en
n'evo (aDi*al
+lamamos mon*o de (aDi*al a in*er"s (omD'es*o o mon*o (omD'es*o a la s'ma del
(aDi*al ini(ial (on s's in*ereses +a di$eren(ia en*re el mon*o (omD'es*o . el
(aDi*al ori&inal es el in*er"s (omD'es*o
El in*ervalo al $inal del ('al (aDi*alizamos el in*er"s re(ibe el nombre de Der/odo de
(aDi*aliza(ión +a $re('en(ia de (aDi*aliza(ión es el nFmero de ve(es Dor aNo en
'e el in*er"s Dasa a (onver*irse en (aDi*al Dor a('m'la(ión
6res (on(eD*os son imDor*an*es ('ando *ra*amos (on in*er"s (omD'es*o?
a El (aDi*al ori&inal JP o VAK
b +a *asa de in*er"s Dor Der/odo Ji K
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;órm'la Dara el (ál('lo del mon*o J(aDi*al $inalK a in*er"s (omD'es*o =ara n aNos
*rans$orma el valor a(*'al en valor $'*'ro
El $a(*or J1 T i Kn es (ono(ido (omo ;a(*or de #('m'la(ión o ;a(*or %imDle de
CaDi*aliza(ión J;%CK al ('al nos re$eriremos (omo el
$a(*or VF/VAJen(on*rar VF dado VAK C'ando el $a(*or es m'l*iDli(ado Dor #ob*endremos el valor $'*'ro ; de la inversión ini(ial # desD'"s de n aNos a la
*asa i de in*er"s
6an*o la $órm'la del in*er"s simDle (omo la del (omD'es*o DroDor(ionan id"n*i(o
res'l*ado Dara el valor n S 1
; S #J1TniK S ; S #J1TiKn
#J1T1iK S #J1TiK1
#J1TiK S #J1TiK
%i llamamos al in*er"s *o*al Der(ibido ob*enemos?
S ; # l'e&o S ; # S #J1TiKn ] #
%imDli$i(ando ob*enemos la $órm'la de (aDi*aliza(ión (omD'es*a Dara (al('lar los
in*ereses?
S #JJ1TiKn1K
Con es*a $órm'la ob*enemos el in*er"s JK (omD'es*o ('ando (ono(emos # i .
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3. Ite!(s simple *e!sus ite!(s compuesto.
El mon*o J;K 'e ob*enemos (on el in*er"s simDle a'men*a linealmen*e
JDro&resión ari*m"*i(aKI mien*ras 'e en las oDera(iones (on in*er"s (omD'es*o
la evol'(ión es eHDonen(ial JDro&resión &eom"*ri(aK (omo (onse('en(ia de 'e
los in*ereses &eneran n'evos in*ereses en Der/odos si&'ien*es
Generalmen*e '*ilizamos el in*er"s simDle en oDera(iones a (or*o Dlazo menor de
1 aNo el in*er"s (omD'es*o en oDera(iones a (or*o . lar&o Dlazo
a amos a analizar en '" medida la aDli(a(ión de 'no ' o*ro en el
(ál('lo de los in*ereses dan res'l*ados menores i&'ales o ma.ores
. Dara ello dis*in&'iremos *res momen*os?
i =er/odos in$eriores a la 'nidad de re$eren(ia? En es*os
(asos JDara noso*ros 'n aNoK los in*ereses (al('lados (on
el in*er"s simDle son ma.ores a los (al('lados (on el
in*er"s (omD'es*o
ii =er/odos i&'ales a 'n aNo? En es*os (asos ambas
$orm'las dan res'l*ados id"n*i(os
iii =er/odos s'Deriores a 'n aNo? En es*os (asos los
in*ereses (al('lados (on la $órm'la del in*er"s (omD'es*o
son s'Deriores a los (al('lados (on la $órm'la del in*er"s
simDle
&asas e:uivalentes)
+a de$ini(ión de *asas de in*er"s e'ivalen*es es la misma 'e la del in*er"s
simDle o obs*an*e la rela(ión de DroDor(ionalidad 'e se da en el in*er"s simDle
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no es válida en el in*er"s (omD'es*o (omo es obvio el (ál('lo de in*ereses se
ha(e sobre 'na base (ada vez ma.or
=ara lo&rar 'e ('al'iera 'e sea la $re('en(ia de (aDi*aliza(ión . el valor $inal
si&a siendo el mismo es ne(esario (ambiar la $órm'la de e'ivalen(ia de las *asas
de in*er"s
El Da&o de los in*ereses es al ven(imien*o o Dor an*i(iDado El in*er"s nominal Dor
lo &eneral (ondi(iona la esDe(i$i(a(ión de s' $orma de Da&o en el aNo =ara
de*erminar a '" *asa de in*er"s ven(ida Jiv K e'ivalen 'nos in*ereses Da&ados
Dor an*i(iDado Jia
K debemos *omar en ('en*a 'e los mismos deben reinver*irse ."s*os a s' vez &enerarán in*ereses Da&aderos Dor an*i(iDado
a n*er"s an*i(iDado JiaK (omo s' nombre lo indi(a es li'idado al
(omienzo del Der/odo Jmomen*o en el 'e re(ibimos o en*re&amos
dineroK
b n*er"s ven(ido JivK (on*rariamen*e al an*erior es li'idado al $inal
del Der/odo Jmomen*o en el 'e re(ibimos o en*re&amos dineroK
M'(has ne&o(ia(iones son es*able(idas en *"rminos de in*er"s an*i(iDado . es
deseable (ono(er ('ál es el e'ivalen*e en *asas de in*er"s ven(ido Ejer(i(ios
(orrien*es lo (ons*i*'.en los Dr"s*amos ban(arios . los (er*i$i(ados de deDósi*o a
*"rmino
. E5emplos de Ite!(s 0imple
Inter+s sim,le a,licado a transacciones comerciales)
;orm'las de n*er"s %imDle
S C \ * \ i
; SC J1 T i \ *K
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C S; J1 T i \ *K1
; S C T
S in*er"sI ; S valor $'*'roI C S CaDi*alI i S *asa
Cal('lar el in*er"s simDle (omer(ial de?
a A 2500 d'ran*e 8 meses al 8
b C S A 2500 * S 8 meses iS 008
S 2500 \ 8 \ 008 SA 13333
SA 0000 * S3 d/as i S009
S0000 \ 3 \ 009SA 945
A0000 d'ran*e 3 d/as al 9
C S12000 * S3 meses i S0085
S12000 \ 3 \ 0085S A 255 ResD'es*a
( A12000 d'ran*e 3 meses al 8[
d A15000 al 10 en el *iemDo *rans('rrido en*re el 4 de abril . el 18 de
seD*iembre el mismo aNo
C SA15000 i S010 * S1, d/as
S15000 \ 010 \ 1,SA 9583
Cal('lar el in*er"s simDle (omer(ial de?
a A5000 d'ran*e 3 aNos 2 meses 20 d/as al 0,5 mens'al
b C S 5000 i S 000,5 * S11 meses
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3aNos \12 meses S3 meses T 2 meses S 38 meses T J20dias \ 1 mesKS 11
meses
1 aNo 30 d/as
S5000 \ 38, \ 000,5 S1450
o*a? ;/jese 'e en es*e ejer(i(io la *asa es*a eHDresa de en meses Dor lo 'e
debe *rans$ormarse el *iemDo *ambi"n a meses
( A8000 d'ran*e , meses 15 d/as al 15 mens'al
C S A8000 * S,5 i S 0015
, meses T 15 d/as \ 1 mes S,5 meses
30 d/as
S 8000 \ ,5 \ 0015SA900 ResD'es*a
n seNor Da&o A250020 Dor 'n Da&ar" de A2400 $irmado el 10 de abrilde 199 a 'n (on 41Y2 de in*er"s UEn '" $e(ha lo Da&óV
; S 250020
C S2400
i S 0045
* SV
; S C J1 T i \ *K
250020 S 2400 J1 T 0045 \ *K
0041,5S0045 *
* S 092,, aNos ResD'es*a 10 de marzo de 199,
n inversionis*a re(ibió 'n Da&ar" Dor valor de A120000 a 'n in*er"s del 8 el
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15 de j'lio (on ven(imien*o a 150 d/as El 200de o(*'bre del mismo maNo lo
o$re(e a o*ro inversionis*a 'e desea &anar el 10 UC'án*o re(ibe Dor el Da&ar"
el Drimer inversionis*aV
; S120000J1 T 008 \ 150K S124000
124000J1 T 01 \ 53K1S 12200093 ResD'es*a
na Dersona debe (an(elar A14000 a 3 meses (on el 8 de in*er"s %i el
Da&ará *iene (omo (lá's'la Denal 'e en (aso de mora se (obre el 10 Dor el
*iemDo 'e eH(eda al Dlazo $ijado U'" (an*idad Da&a el de'dor ,0 d/as desD'"s
del ven(imien*oV
; S 14000J1 T 008 \ 3K S 14280 alor de ven(imien*o
; S 14280J1T01 \ ,0K S1455,, resD'es*a valor de mora
na Dersona des('en*a el 15 de ma.o 'n Da&ar" de A 20000 (on ven(imien*o
Dara el 13 de a&os*o . re(ibe ^ 1955990 U# '" *asa de des('en*o ra(ional o
ma*emá*i(o se le des(on*ó el Da&ar"V
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; S= J1T i \ *K
20000S1955990 J1 T i \ 90K
i S0 09 _ 9 ResD'es*a
na Dersona debe A20000 (on ven(imien*o a 3 meses . A1000 (on
ven(imien*o a 8 meses =roDone Da&ar s' de'da median*e dos Da&os i&'ales (on
ven(imien*o a meses . 'n aNo resDe(*ivamen*e e*ermine el valor de los
n'evos Da&arás al 8 de rendimien*o J*ómese (omo $e(ha $o(al den*ro de 'naNoK
$1S20000J1T008 \ 9KS 21200
$2S1000J1T008 \ 4KS 142,
e'da S 21200 T 142,
e'da S 3,2,
=a&os
=1 S H J1T008 \ K S104 H
=2 S H
=a&os S=1 T=2
=a&os S204 H
e'da S =a&os
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3,2,S204 H
alor de los Da&ar"s 1844445 (ada 'no YResD'es*a
6. E5emplos de Ite!(s Compuesto
Inter+s com,uesto a,licado a transacciones comerciales)
UA'" (an*idad de dinero se Doseerá desD'"s de Dres*ar A1000 al 30 de
in*er"s (omD'es*o an'al d'ran*e dos aNosV
`ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ`ZZZZZZZZZZZZZZZ`
A1000A1000 T A300 A1300 T A390
#l $inal del Drimer aNo se *iene A1300 =ara el se&'ndo aNo el (ál('lo será sobre
los A1300 'e se Doseen al (omienzo del Deriodo . no solo sobre los A1000
ini(ialesI Dor *an*o los in*ereses (a'sados en el se&'ndo aNo son?
=rimer aNo S A1000 H 030 S A300
%e&'ndo aNo S A1300 H 030 S A390
%'ma $inal S A1300 T A390 S A190
9alor del dinero a trav+s del tiem,o)
%e disDone de 1000000 de 'e*zales el ('al se deDosi*a en 'na en*idad
$inan(iera 'e le Da&ará 'n in*er"s mens'al del 25 sobre la (an*idad ini(ial
a('m'lada (ada mes UC'án*o se *endrá al $inal de 1 aNoV
#6:% ?
=S1000000
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iS 25 mens'al
nS 12 meses
;S V #Dli(ando la $órm'la ; S = \ J 1Ti Kn
;S1000000 J1T0025K12
; S 134488882
UC'án*o deberá deDosi*arse ho. en 'na en*idad $inan(iera 'e Da&a 'n in*er"s
*rimes*ral del 85 Dara *ener A 4000000 den*ro de 2 aNosV
#6:% ?
;S A 4000000
iS 85 *rimes*ral
nS 8 *rimes*res J2 aNosK
=SV
= S ; \ J1TiKJnK
=S 4000000 J1T0085KJ8K=S 2082,,,9
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Coclusioes
Con(l'imos en*on(es 'e el n*er"s simDle 'e es Da&ado sobre
el (aDi*al Drimi*ivo 'e Dermane(e invariable e n*er"s ComD'es*o 'e (on
es*e (al('lamos el mon*o del in*er"s sobre la base ini(ial más *odos los
in*ereses a('m'lados en Der/odos an*erioresI es de(ir los in*ereses
re(ibidos son reinver*idos . Dasan a (onver*irse en n'evo (aDi*al
En el m'ndo a(*'al los Dersonas b's(an ob*ener el ma.or rendimien*o al
dinero 'e Dosean
El in*er"s es 'na rela(ión en*re dinero . *iemDo dados 'e D'ede bene$i(iar
a 'n ahorris*a 'e de(ide inver*ir s' dinero en 'n $ondo ban(ario o bien
'e se le s'ma al (os*o $inal de 'na Dersona o en*idad 'e de(ide ob*ener
'n Dr"s*amo o (r"di*o
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ecomendaciones
erivado del eH(eden*e de (aDi*al 'e D'eda disDoner 'na Dersona es*a D'eda
de(idir realizar 'na inversión o bien (onver*irlo en ahorro Dara &enerar in*ereses
#l momen*o de realizar 'na oDera(ión $inan(iera debe de *omarse en ('en*a la
*asa de in*er"s .a 'e es*a de*erminara el mon*o *o*al a (an(elar al ven(imien*o
de la obli&a(ión
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Ree!ecias 7i8lio-!á#cas
1 )ravino % +a'raMa*emá*i(as ;inan(iera;'ndamen*os )ási(os=á&inas 34
2 Revis*a E(onom/a .
;inanzas Dara 6odos d/a
20 $ebrero del 200, Dor
Ri(ardo !im"nez de
Wh**D?YYesLiXiDediaor&YL
iXi
3 +ibro de C"sar #(hin& G'zmán M#6EM#6C# ;#CER# =#R# 6:M# EEC%:E% EM=RE%#R#+E% CaD/*'lo
4 h**D?YYess(ribd(omYdo(Y
8051,8,1Y6rabajode
inves*i&a(ion,