tes is chacon 2006
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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
UNEFA
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA HERRAMIENTA
COMPUTACIONAL EN MATLABTM PARA EL CÁLCULO DE
FLUJO DE POTENCIA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN CON
GENERACIÓN DISTRIBUIDA
TUTOR:
Ing. FRANCISCO GONZÁLEZ LONGATT
AUTOR:
Br. CHACÓN M. FRANCISCO L.
JULIO, 2006
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MINISTERIO DE LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
UNEFA
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA HERRAMIENTA
COMPUTACIONAL EN MATLABTM PARA EL CÁLCULO DE
FLUJO DE POTENCIA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN CON
GENERACIÓN DISTRIBUIDA
Trabajo presentado a la Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza
Armada Nacional
Por
Chacón M. Francisco L.
como requisito para optar al título de Ingeniero Electricista
Maracay, Julio 2006
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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
UNEFA
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA HERRAMIENTA
COMPUTACIONAL EN MATLABTM PARA EL CÁLCULO DE
FLUJO DE POTENCIA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN CON
GENERACIÓN DISTRIBUIDA
Chacón M. Francisco L.
Certifico que he leído este Trabajo Especial de Grado y lo he encontrado aceptado en
cuanto a contenido científico y lenguaje.
Francisco González Longatt
Maracay, Julio 2006
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONALUNEFA - NÚCLEO MARACAY
Fecha: 01 de Julio de 2006
APROBACIÓN DEL COMITÉ EVALUADOR
Quienes suscriben. Miembros del Jurado Evaluador designado por el Consejo
Académico de la Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza
Armada Nacional (UNEFA), para evaluar la presentación y el Trabajo Especial de
Grado presentado por el bachiller Chacón Morales Francisco Lisandro portador de
la Cédula de Identidad 15.679.443, estudiante del XIV Término de Ingeniería
Eléctrica. Bajo en título de: DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA
HERRAMIENTA COMPUTACIONAL EN MATLABTM PARA EL CÁLCULO
DE FLUJO DE POTENCIA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN CON
GENERACIÓN DISTRIBUIDA, a los fines de cumplir con el último requisito
académico para obtener el Título de Ingeniero Electricista, dejan constancia de que el
Trabajo se consideró APROBADO.
En lo cual se deja constancia en Maracay, a los 1 días del mes de Julio del año
2006.
___________________ __________________ __________________
Prof.: Luis Cedeño Prof.: César Peraza Prof.: Frednides Guillén
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DE LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONALUNEFA
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA HERRAMIENTA
COMPUTACIONAL EN MATLABTM PARA EL CÁLCULO DE
FLUJO DE POTENCIA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN CON
GENERACIÓN DISTRIBUIDA
TUTOR AUTOR
Ing. FRANCISCO GONZÁLEZ LONGATT. Br. CHACÓN M. FRANCISCO L.
RESUMEN
Los estudios de sistemas eléctricos de potencia han sido simplificados medianteel uso de programas y herramientas computacionales, ofreciendo al estudiante y alingeniero un poderoso instrumento para realizar estudios de rendimiento de sistemas,sin importar la complejidad del mismo. Por tal razón este trabajo promueve el“Diseño e Implementación de una Herramienta Computacional en MatlabTM para elCálculo de Flujo de Potencia en Redes de Distribución con Generación Distribuida”.Inicialmente se presenta la descripción de los modelos correspondientes a consideraren un sistema de distribución, así como el análisis de distintos métodos de resoluciónde flujo de potencia, considerando los métodos tradicionales y los procedimientosespecialmente construidos para sistemas radiales de distribución. Luego, se describeel método Compensación-Base, algoritmo en el cual se basa la herramientacomputacional desarrollada, se explica y desarrolla detalladamente la estructura,algoritmo, ecuaciones y todas las generalidades correspondientes a la herramientacomputacional diseñada. Se presentan los resultados obtenidos en las diferentes
simulaciones realizadas para validar y depurar posibles errores de la herramientacomputacional y, los resultados y análisis del cálculo del flujo de potencia en una reddistribución donde se incorpora la generación distribuida. Conclusiones yRecomendaciones para fututos trabajos son presentados.
Palabras Clave: Flujo de Potencia, Generación Distribuida, HerramientasComputacional.
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DEDICATORIA
A mis Padres,
A mis Hermanos,
A ti Astrid Carolina.
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AGRADECIMIENTOS
Dios, quien me concedió la vida; gracias por darme la dicha de existir y de
disfrutar lo grandioso que es vivir.
Frank y Doris, mis hermosos Padres; con estas líneas es imposible explicar lo
fastuoso que son para mí, lo eternamente agradecido por todos los valores inculcados,
por la humildad, el amor y la felicidad que consolida a nuestra Familia y, por todos
los esfuerzos realizados para que hoy en día este trabajo especial de grado sea parte
de la culminación de este importante cometido de la vida, como lo es la educación detodos sus hijos, nuestra educación.
Yorfrank, Franklin y Lismar, mis extraordinarios y admirables Hermanos; más
que agradecido, eternamente orgulloso de contar y compartir en la vida con tan
maravillosos seres, quienes con todas sus facultades y disposiciones labraron gran
parte de este camino. Siempre seremos como somos y nuestra alianza existirá
eternamente; con respeto, cooperación, protección, corazón y por supuesto con el
humor que siempre nos ha caracterizado. Hermanos, gracias por ser quienes son;
Inmensos, Técnicos y Monumentales.
Lisandro y María, mis tiernos Abuelos; les agradezco inmensamente ya que con
su alegría, amor y cariño, sus vidas han sido las pioneras de todas las metas
alcanzadas por nosotros. José y Carmen, mis sublimes Abuelos; con quienes poco
pude compartir, pero sus recuerdos han llenado de alegría muchos momentos de mi
vida, mis gracias a ellos porque desde donde estén sé que iluminan mi vida.
A mis Tíos y Primos en general, por el apoyo y el cariño entregado cuando más
lo necesité. Josefina, Lucas, Yadira, Numancia y Albania; en especial a ustedes, que
la Virgen los Bendiga siempre.
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La vida está llena de dificultades y obstáculos, pero siempre hay un indicio que
nos ayuda y nos permite superar estas adversidades, a mí me correspondió la gracia y
el encanto de encontrar a un ángel súper especial con quien compartir mis mas
grandes anhelos, mis triunfos y mis derrotas, quien me apoya incondicionalmente enmis momentos de flaqueza, a ti Astrid Carolina, gracias por estar junto a mí, por todo
el amor que nos envuelve y que se consolidará aun más por siempre y para siempre.
Evelyn, Natxymar, Jhonathan, Yadimar y Marianella, mis hermanos afectivos;
gracias por compartir sus vidas con nosotros, por su cariño, alegría y todo el apoyo
que naturalmente me han brindado.
Un especial agradecimiento a Francisco Eduardo y a Sthephany Chiquinquirá,
mis adorados Sobrinos; por alegrarme la vida. Son una bendición.
Lucberia, José Gregorio e Iván, mis primos; por siempre estaré agradecido con
ustedes por todo lo que compartieron e hicieron por mí.
Agradezco a Francisco González Longatt, mi tutor académico; por todo su
apoyo, confianza y orientación, por creer en mí y dejarme ser parte de este TrabajoEspecial de Grado.
Agradezco al Profesor Hussein Khodr, por todos sus conocimientos,
comentarios y sugerencias que enriquecieron este trabajo.
A todos los que compartieron conmigo gracias, aunque no parezca, en algún
momento colaboraron para que este Trabajo Especial de Grado sea hoy una realidad.
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INTRODUCCIÓN
Hoy día, se tienen sistemas eléctricos de potencia cuya conformación es el
resultado de una concepción tradicional que ha sido existente por más de cincuenta
(50) años. Los sistemas eléctricos están compuestos por grandes plantas de
generación, generalmente encontradas lejos de la ubicación del centro de demanda y,
grandes redes de transmisión que llevan la potencia generada hasta los sitios de
consumo. El crecimiento del mercado eléctrico, el desarrollo del mercado financiero
y, el acelerado progreso técnico; han hecho posible que el tamaño óptimo de las
inversiones nuevas en la generación disminuya en relación con el tamaño del
mercado y a la capacidad financiera privada. De igual modo los procesos de
desregulación, que han aparecido en el mundo entero, han hecho posible la
competencia en el sector de la generación [1].
Todos estos factores, pero en particular los desarrollos tecnológicos, han
permitido un cambio en el paradigma del sector de generación. Hasta 1980 el costo
mínimo de una planta de generación era obtenido aumentando la potencia instalada
en MW, pero hacia el año 1990 se produjo un cambio en este medio, debido a que se
obtuvo un punto sumamente bueno de costo con mucho menos potencia instalada [1].
En la actualidad se disponen de tecnologías que permiten la generación de
electricidad, empleando plantas clasificadas como relativamente pequeñas comparada
con la generación convencional, y sus costos son más bajos por cada MW generado.
De modo, que la relación eficacia que dictaba en el pasado la economía de escala de
los sistemas de generación desapareció, originándose el nacimiento de la Generación
Distribuida. Las fuentes de generación distribuida se refieren a una variedad de
tecnologías pequeñas, para la generación de potencia que pueden ser combinadas con
sistemas de administración y almacenamiento de electricidad para mejorar la
operación del suministro de electricidad, pudiendo estas tecnologías estar o no
conectadas a la red eléctrica [1].
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La aplicación de las fuentes de generación distribuida envuelve la localización
de generadores de electricidad cerca del punto en el cual la electricidad es consumida.
De modo que el modelo tradicional ha comenzado a cambiar con un nuevo paradigma
en el cual los generadores son distribuidos a lo largo de la red, originándose sistemaseléctricos de potencia más completos y con mayor pluralidad [1].
La planificación, diseño y operación de los sistemas eléctricos de potencia
requiere de análisis periódicos para evaluar el rendimiento del sistema, confiabilidad,
seguridad y economía; de forma tal que sirvan como dispositivo para prevenir
irregularidades y fallas sorpresivas, así como también optimizar la selección y
mantenimiento de equipos que conforman el sistema eléctrico de potencia. La
complejidad de los modernos sistemas eléctricos de potencia donde se incorporan las
fuentes de generación distribuida, hacen el estudio por medios manuales tediosos y de
un consumo alto de tiempo [2].
Los estudios de sistemas eléctricos de potencia han sido grandemente
simplificados mediante el uso de programas y herramientas computacionales,
ofreciendo al estudiante y al ingeniero un poderoso instrumento para realizar estudios
de rendimiento de sistemas, sin importar la complejidad del mismo [2]. Por tal razónel estudio y desarrollo de este trabajo promueve el “ Diseño e Implementación de una
Herramienta Computacional en MatlabTM para el Cálculo del Flujo de Potencia en
Redes de Distribución considerando la conexión de fuentes de Generación
Distribuida”.
El documento está constituido por cinco capítulos. En el primero se presenta la
esencia y la necesidad que origina el desarrollo de la investigación mediante el
planteamiento del problema. De igual forma se reflejan los objetivos planteados para
cumplir con la meta establecida, además de justificar y delimitar el tema de la
investigación, así como también las posibles limitaciones que interfirieron en la
ejecución del trabajo.
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El segundo capítulo reúne los antecedentes y soportes teóricos que facilitaron
para la indagación y desarrollo del trabajo. Este capítulo enmarca, entre otros; la
descripción de los modelos correspondientes que se deben considerar en un sistema
de distribución, así como el análisis de distintos métodos de resolución de flujo de potencia, considerando los métodos tradicionales y los procedimientos especialmente
construidos para sistemas radiales de distribución.
El capítulo tres indica la metodología aplicada para la realización del Proyecto,
capítulo donde se puntualiza el tipo de investigación a la que pertenece el trabajo, de
acuerdo con sus características, además; se encuadra dentro de la unidad de análisis
correspondiente y se definen las diferentes fases efectuadas durante el desarrollo de la
investigación.
El capítulo cuatro contempla la esencia e importancia del trabajo; en esta
sección se describe el método Compensación-Base, algoritmo en el cual se basa la
herramienta computacional desarrollada. En este mismo capítulo se explica y
desarrolla detalladamente la estructura, algoritmo, ecuaciones y todas las
generalidades correspondientes a la herramienta computacional diseñada para el
cálculo de flujo de potencia en sistemas de distribución, tomando en cuenta laconexión de generación distribuida. En el quinto capítulo se presentan los resultados
obtenidos en las diferentes simulaciones realizadas para validar y depurar posibles
errores de la herramienta computacional. Y el sexto capítulo muestra los resultados
del cálculo del flujo de potencia en una red distribución donde se incorpora la
generación distribuida, así como el análisis de los resultados obtenidos en estas
simulaciones.
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ÍNDICE
RESUMEN .................................................................................................................... v
DEDICATORIA .......................................................................................................... vi
AGRADECIMIENTOS .............................................................................................. vii
INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... ix
ÍNDICE ...................................................................................................................... viii
ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................... xv
ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................. xviii
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1. Planteamiento del Problema .............................................................................. 1
2. Objetivos ........................................................................................................... 5
2.1. Objetivo General ....................................................................................... 5
2.2. Objetivos Específicos ................................................................................ 5
3. Justificación ...................................................................................................... 6
4. Alcance .............................................................................................................. 7
5. Limitaciones ...................................................................................................... 8
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
1. Estudios Previos ................................................................................................ 9
2. Bases Teóricas ................................................................................................. 14
2.1. Flujo de Potencia ..................................................................................... 14
2.2. Sistemas de Distribución ......................................................................... 28
2.3. Generación Distribuida ........................................................................... 40
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
1. Tipo de Investigación ...................................................................................... 46
2. Unidad de Análisis .......................................................................................... 47
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3. Fases de la Investigación ................................................................................. 47
CAPÍTULO IV
DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO COMPENSACIÓN-BASE Y DE LAHERRAMIENTA COMPUTACIONAL
1. Filosofía y Ecuaciones del Método Compensación-Base ............................... 50
1.1. Cálculo de las Corrientes Inyectadas a Cada Barra ( I i) ........................... 51
1.2. Cálculo de las Corrientes de Ramas ( J i) .................................................. 52
1.3. Cálculo de los Voltajes de Barras (V i) .................................................... 52
1.4. Cálculo de las Potencias Inyectadas a Cada Barra (Sicalc) .................... 53
2. Desarrollo de la Herramienta computacional .................................................. 54
2.1. Generalidades .......................................................................................... 542.2. Justificación del MatlabTM ...................................................................... 55
2.3. Estructura de la Herramienta Computacional ......................................... 58
CAPÍTULO V
VALIDACIÓN DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL
1. Generalidades ................................................................................................ 119
2. Primer Caso de Estudio. Sistema de Veintitrés (23) Barras [10] .................. 121
3. Segundo Caso de Estudio. Sistema de Doscientos un (201) [10] ................. 130
4. Tercer Caso de Estudio. Sistema de Quince (15) Barras. Red de Kumamoto[7] 164
IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN LA REGULACIÓN DEVOLTAJE Y LAS PÉRDIDAS
1. Generalidades ................................................................................................ 174
2. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la Incorporaciónde Fuentes de Generación Distribuida .................................................................. 177
2.1. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con laIncorporación de Fuentes de Generación Distribuida para un Nivel de Dispersiónde 0%. 177
2.2. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con laIncorporación de Fuentes de Generación Distribuida para un Nivel de Dispersiónde 50%. .............................................................................................................. 180
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2.3. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con laIncorporación de Fuentes de Generación Distribuida para un Nivel de Dispersiónde 100%. ............................................................................................................ 182
2.4. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la
Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles dePenetración y de Dispersión. ............................................................................. 185
CAPÍTULO VII ........................................................................................................ 193
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................ 193
1. Conclusiones ................................................................................................. 193
2. Recomendaciones .......................................................................................... 195
REFERENCIAS DOCUMENTALES ...................................................................... 197 APÉNDICES. ............................................................................................................ 203
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Sistema de tres barras .................................................................................. 19Figura 2. Aproximación de una raíz ............................................................................ 22Figura 3. Red de distribución típica. ........................................................................... 31
Figura 4. Modelo de líneas. ......................................................................................... 35Figura 5. Análisis Nodal ............................................................................................. 50Figura 6. Ejemplos Gráficos de Bifurcaciones ........................................................... 56Figura 7. Bucles con control al principio y al final ..................................................... 57Figura 8. Diagrama de Flujo de la Herramienta Computacional. ............................... 60Figura 9. Ingreso de Tolerancia y Número máximo de iteraciones. ........................... 61Figura 10. Ingreso de Nombre del archivo *.xls de la data de la red. ......................... 62Figura 11. Ingreso Fallido de Nombre del archivo *.xls de la data de la red. ............ 63Figura 12. Ingreso de Bus de inicio. ........................................................................... 65Figura 13. Ingreso de Bus Final. ................................................................................. 66Figura 14. Ingreso de Resistencia R (pu). ................................................................... 67
Figura 15. Ingreso de Reactancia X (pu). ................................................................... 68Figura 16. Ingreso de Susceptancia Y (pu). ................................................................ 69Figura 17. Ingreso de PLoad/GD (pu). ....................................................................... 72Figura 18. Ingreso de QLoad/GD (pu). ....................................................................... 72Figura 19. Ingreso de Bus de inicio de la hoja Bus ini. .............................................. 73Figura 20. Ingreso de Voltaje en Bus de inicio (pu). .................................................. 74Figura 21. Ingreso de Voltaje Base (kV). ................................................................... 75Figura 22. Ingreso de Potencia Base (MVA). ............................................................. 76Figura 23. Numeración de las barras........................................................................... 77Figura 24. Diagrama de Flujo del proceso de Renumeración de las barras ................ 80Figura 25. Salida de Bus de inicio de la hoja LF. ....................................................... 84
Figura 26. Salida de Bus Final de la hoja LF. ............................................................. 85Figura 27. Salida de Voltaje (kV). .............................................................................. 86Figura 28. Salida de %Mag. ........................................................................................ 87Figura 29. Salida de Ang. ............................................................................................ 88Figura 30. Salida de MW del grupo GENERACIÓN (Bus Final). ............................. 89Figura 31. Salida de Mvar del grupo GENERACIÓN (Bus Final)............................. 90Figura 32. Salida de MW del grupo CARGA (Bus Final). ......................................... 91Figura 33. Salida de Mvar del grupo CARGA (Bus Final)......................................... 92Figura 34. Salida de Amp............................................................................................ 93Figura 35. Salida de %FP. ........................................................................................... 94Figura 36. Salida de KVA. .......................................................................................... 95
Figura 37. Salida de Bus de inicio de la hoja Perdidas. .............................................. 96Figura 38. Salida de Bus Final de la hoja Pérdidas. .................................................... 97Figura 39. Salida de kW del grupo PÉRDIDAS. ........................................................ 98Figura 40. Salida de kvar del grupo PÉRDIDAS. ....................................................... 99Figura 41. Salida de kW del grupo PÉRDIDAS TOTALES. ................................... 100Figura 42. Salida de kvar del grupo PÉRDIDAS TOTALES. .................................. 101Figura 43. Salida de Bus de inicio de la hoja LF(PU). ............................................. 102
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Figura 44. Salida de Bus Final de la hoja LF(PU). ................................................... 103Figura 45. Salida de Voltaje (PU). ........................................................................... 104Figura 46. Salida de Ang de la hoja LF(PU). ............................................................ 105Figura 47. Salida de P(PU) del grupo GENERACIÓN (Bus Final). ........................ 106
Figura 48. Salida de Q(PU) del grupo GENERACIÓN (Bus Final)......................... 107Figura 49. Salida de P(PU) del grupo CARGA (Bus Final). .................................... 108Figura 50. Salida de Q(PU) del grupo CARGA (Bus Final). ................................... 109Figura 51. Salida de Corriente(PU). .......................................................................... 110Figura 52. Salida de %FP de la hoja LF(PU). ........................................................... 111Figura 53. Salida de S(PU)........................................................................................ 112Figura 54. Salida de Bus de inicio de la hoja Perdidas(PU). .................................... 113Figura 55. Salida de Bus Final de la hoja Perdidas(PU). .......................................... 114Figura 56. Salida de P(PU) del grupo PÉRDIDAS. .................................................. 115Figura 57. Salida de Q(PU) del grupo PÉRDIDAS. ................................................. 116Figura 58. Salida de P(PU) del grupo PÉRDIDAS TOTALES. ............................... 117Figura 59. Salida de Q(PU) del grupo PÉRDIDAS TOTALES. .............................. 118Figura 60. Diagrama Unifilar del Sistema de Distribución de 23 Barras. ................ 122Figura 61. Voltajes en por unidad (p.u) del Sistema de Distribución de 23 Barras. 128Figura 62. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) del Sistema de Distribución de 23Barras. ....................................................................................................................... 129Figura 63. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) del Sistema de Distribución de 23Barras. ....................................................................................................................... 129Figura 64. Diagrama Unifilar del Sistema de Distribución de 201 Barras. .............. 136Figura 65. Voltajes en por unidad (p.u) del Sistema de Distribución de 201 Barras. ................................................................................................................................... 162Figura 66. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) del Sistema de Distribución de 201Barras. ....................................................................................................................... 163Figura 67. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) del Sistema de Distribución de 201Barras. ....................................................................................................................... 163Figura 68. Diagrama Unifilar de la Red de Kumamoto ........................................... 165Figura 69. Voltajes en por unidad (p.u) de la Red de Kumamoto. ........................... 172Figura 70. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) de la Red de Kumamoto. ................... 172Figura 71. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) de la Red de Kumamoto. ............... 173Figura 72. Simulación en ETAPTM de la Red de Kumamoto. .................................. 173Figura 73. Voltajes del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 0%. .... 177Figura 74. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras para un Nivel de Dispersión de 0%. ....................................................................................... 178Figura 75. Voltajes del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 50%. .. 180Figura 76. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 50%. ..................................................................................... 181Figura 77. Voltajes del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 100%. 182Figura 78. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 100%. ................................................................................... 183
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Figura 79. Voltajes Mínimos del Sistema de Doscientos un (201) Barras con laIncorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles dePenetración y de Dispersión ...................................................................................... 186Figura 80. Voltajes Máximos del Sistema de Doscientos un (201) Barras, con la
Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles dePenetración y de Dispersión ...................................................................................... 187Figura 81. Barras fuera de Regulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras conla Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles dePenetración y de Dispersión ...................................................................................... 189Figura 82. Voltaje en las Barras fuera de Regulación del Sistema de Doscientos un(201) Barras con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todoslos Niveles de Penetración y de Dispersión .............................................................. 190Figura 83. Perdidas Activas Totales del Sistema de 201 Barras para todos los Nivelesde Penetración y Dispersión un Nivel de Dispersión. ............................................... 191
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Impedancias de las Líneas y Cargas en las Barras (Barra Final) del sistemade 23 Barras. ............................................................................................................. 121
Tabla 2. Resultados de los Voltajes en valores reales y p.u del sistema de 23 Barras. ................................................................................................................................... 123
Tabla 3. Resultados de las Corrientes de Ramas del sistema de 23 Barras. ............. 124
Tabla 4. Resultados de las Pérdidas de Potencia Activa en las Ramas del sistema de23 Barras. .................................................................................................................. 125
Tabla 5. Resultados de las Perdidas de Potencia Reactiva en las Ramas del sistema de23 Barras. .................................................................................................................. 126
Tabla 6. Resultados del Flujo de Potencia en las Ramas del sistema de 23 Barras. . 127
Tabla 7. Impedancias de las Líneas y Cargas en las Barras (Barra Final) del sistemade 201 Barras. ........................................................................................................... 130
Tabla 8. Resultados de los Voltajes del sistema de 201 Barras. ............................... 137
Tabla 9. Resultados de las Corrientes de Ramas del sistema de 201 Barras. ........... 142
Tabla 10. Resultados de las Pérdidas de Potencia Activa en las Ramas del sistema de201 Barras. ................................................................................................................ 147
Tabla 11. Resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva...................................... 152
en las Ramas del sistema de 201 Barras.................................................................... 152
Tabla 12. Resultados del Flujo de Potencia en las Ramas ........................................ 157del sistema de 23 Barras. ........................................................................................... 157
Tabla 13. Impedancias de las Líneas y Cargas en las ............................................... 164
Barras (Barra Final) de la Red de Kumamoto. .......................................................... 164
Tabla 14. Resultados de los Voltajes en valores reales ............................................. 166
de la Red de Kumamoto. ........................................................................................... 166
Tabla 15. Resultados de los Voltajes en valores p.u ................................................. 167
de la Red de Kumamoto. ........................................................................................... 167
Tabla 16. Resultados de las Corrientes de Ramas .................................................... 168de la Red de Kumamoto. ........................................................................................... 168
Tabla 17. Resultados de las Perdidas de Potencia Activa ......................................... 169
en las Ramas de la Red de Kumamoto. ..................................................................... 169
Tabla 18. Resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva...................................... 170
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en las Ramas de la Red de Kumamoto ...................................................................... 170
Tabla 19. Resultados del Flujo de Potencia .............................................................. 171
en las Ramas la Red de Kumamoto........................................................................... 171
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CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1. Planteamiento del Problema
La energía eléctrica constituye una parte primordial en la mejora de la calidad
de vida del hombre, en la evolución de la sociedad moderna, así como en el progreso
económico de un País en vías de desarrollo; cuando se marcha a la par de la
capacidad propia para producir y llevar la energía eléctrica a los puntos más remotosdel territorio. El proceso para hacer llegar la energía eléctrica a todos los lugares de
una región, requiere de estructuras cada vez más complejas, definidas como una red
eléctrica de potencia que se encarga de generar, trasmitir y distribuir la energía
eléctrica, hasta los consumidores [2].
En Venezuela la generación de la energía eléctrica es centralizada, casi en su
totalidad, se trata de amplias plantas de generación hidroeléctricas y en menor
cantidad de plantas termoeléctricas, acompañadas de grandes redes de transmisión y
distribución que llevan la potencia generada a los sitios de demanda. La construcción
de plantas de generación centralizadas, para lograr satisfacer la demanda de los
consumidores que se encuentran lejanos a ellas, necesitan la instalación de extensos y
complejos sistemas de transmisión, así como de redes de distribución [3].
El crecimiento vertiginoso y continuo de la población, ha traído consigo el
crecimiento de carga y en consecuencia un crecimiento en la demanda, lo que hacenecesario la construcción de nuevas plantas de generación. Al realizar el estudio de la
situación económica actual se presenta mayor dificultad en poder invertir en la
construcción de plantas de generación centralizadas puesto que requieren extensas
redes de transmisión que elevan los costos del sistema en conjunto [3].
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De este hecho, los sistemas de distribución se han vistos sometidos a constantes
cambios a fin de satisfacer las necesidades de suministro de energía a los
consumidores finales con un adecuado nivel de voltaje y calidad [3].
Una de las alternativas podría ser lo que últimamente ha surgido en tecnologías
de generación usando plantas clasificadas como pequeñas en lo que concierne a la
generación convencional (generación centralizada), y sus costos son más bajos por
cada MW generado. Estas tecnologías forman parte de un sistema de generación
comúnmente llamado Generación Distribuida [3].
La Generación Distribuida es considerada como una fuente de potencia
eléctrica conectada al sistema de potencia, en un punto muy cercano o en la ubicación
del consumidor ya sea del lado de éste o de la red, que es suficientemente pequeño
comparado con las plantas centralizadas [4].
Los sistemas de distribución no son usualmente diseñados para la conexión de
dispositivos de generación de potencia ya que estos sistemas poseen un sistema
generalmente radial cuyo flujo de potencia es unidireccional, al considerar la
conexión de Generación Distribuida el suministro de energía eléctrica puedeusualmente fluir bidireccionalmente, además modifica algunos parámetros eléctricos
de la red (perfiles de tensión, niveles de cortocircuito, etc.) lo cual, puede ocasionar
para la interconexión de Generación Distribuida costos adicionales en el rediseño de
los sistemas de protección, aunque estos costos no exceden en la mayoría de los casos
los altos costos asociados a la construcción de nuevas plantas de energía eléctrica de
forma centralizada [3].
La Generación Distribuida ayuda a solucionar los problemas mencionados,
además de proveer una mejora en la reducción de costos para la construcción de las
plantas de generación, reduce las pérdidas y además permite mejorar la regulación de
voltaje en la red de distribución mediante el control de la energía reactiva [3].
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Para determinar las pérdidas y la regulación de voltaje en un circuito de
distribución se hace mediante el cálculo de flujo de potencia a través de la red. La
realización de este tipo de estudios es de gran importancia para la resolución de
problemas en los sistemas ya existentes, como en los que se encuentran en planificación [3].
Para conocer y analizar las condiciones de un sistema de potencia en general es
necesario realizar el estudio de flujo de potencia. Muchos métodos son utilizados para
la resolución del problema de flujo de potencia, siendo los más empleados y de igual
forma los mayormente conocidos; el Método de Gauss-Seidel, el Método de Newton-
Raphson [5].
Las redes de distribución presentan características muy particulares que las
diferencian notablemente de las redes de transmisión. Las topologías radiales de los
sistemas, cargas de distintas naturaleza, múltiples conexiones (monofásica, bifásica,
etc.), líneas de resistencias comparables a las reactancias y líneas sin transposiciones;
son típicamente las particularidades que definen a los sistemas de distribución [5].
Los métodos tradicionales han sido diseñados pensando exclusivamente en lossistemas de transmisión, en su modelación están implícitas las características básicas
de los sistemas de distribución. La lenta convergencia, acentuada en los sistemas
radiales, hace poco atractivo el Método de Gauss-Seidel. Por otra parte, el Método de
Newton-Raphson contempla una serie de aproximaciones considerando un alto valor
de la relación X/R, lo que no es efectivo en sistemas de distribución [5].
Cuando existe Generación Distribuida incorporada y conectada a las redes de
distribución surge un problema para realizar los cálculos de flujo de potencia, debido
a que las fuentes de Generación Distribuida tienen principios de operación distintos a
las fuentes de Generación Convencionales [6].
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El cálculo se puede realizar estableciendo un modelo de flujo de potencia
polifásico para una red de distribución con fuentes de Generación Distribuida que
proporcione la solución exacta a la operación de las micro-fuentes conectadas a la
red de distribución [6].
La metodología de modelación para tales esquemas se basa en realizar un
modelo de cada objeto, para así proporcionar flexibilidad en capturar el
comportamiento físico real del dispositivo. El modelo define como variables de
estado el conjunto de factores que caracterizan al sistema (Voltaje, Intensidad de
Corriente, Ángulo de la fase), así como también un conjunto de variables verdaderas,
que permiten realizar el desarrollo del algoritmo [6].
Conjuntamente con el método de las micro-fuentes existen diversos métodos de
resolución de flujo de potencia, encontrándose entre estos, y como uno de los
algoritmos mas sencillos para el cálculo en cuestión; el Método Compensación-Base,
método que fundamenta sus cálculos en la aplicación directa de las Leyes de
Kirchhoff [7].
Dada esta problemática de la poca eficiencia de los métodos tradicionales deresolución de flujo de potencia en los sistemas de distribución, y puesto que se han
desarrollado algoritmos tomando en consideración las características particulares de
los sistemas de transmisión; se necesita desarrollar un algoritmo para la solución del
flujo de potencia en sistemas de distribución considerando la conexión de Generación
Distribuida: robusto, eficiente y con buena característica de convergencia [5].
Por tal sentido, el presente trabajo de investigación pretende desarrollar una
herramienta computacional, que permita calcular los flujos de potencia en sistemas de
distribución considerando la conexión de Generación Distribuida, así como evaluar el
impacto de la Generación Distribuida en las pérdidas de potencia activa y regulación
de voltaje en una red de distribución de energía eléctrica.
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2. Objetivos
2.1. Objetivo General
Desarrollar una herramienta computacional en MatlabTM para Estudios de Flujo
de Potencia en Sistemas de Distribución considerando la conexión de Generación
Distribuida.
2.2.
Objetivos Específicos
Describir los modelos correspondientes a los elementos de un sistema de
distribución.
Desarrollar los algoritmos para los métodos tradicionales de resolución de flujo
de potencia, así como para topologías radiales.
Definir los algoritmos para el cálculo de flujo de potencia en redes de
distribución considerando la conexión de Generación Distribuida.
Elaborar la herramienta computacional para obtener el flujo de potencia
considerando la conexión de Generación Distribuida.
Validar y depurar la herramienta computacional.
Simular una red de prueba con la herramienta computacional elaborada.
Evaluar el impacto de la Generación Distribuida sobre las pérdidas y regulaciónde voltaje en la red de prueba a ser estudiada.
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3. Justificación
Constantemente los sistemas de distribución se ven sometidos a cambios debido
al crecimiento de la demanda, generando variaciones en el comportamiento de susvariables, como; voltajes, factor de potencia, entre otros. La Generación Distribuida
gradualmente toma mayor relevancia dentro de los sistemas de potencia, puesto que a
futuro se proyecta como una alternativa confiable, económica y rentable para
contrarrestar el dilatado crecimiento de la demanda de energía eléctrica. Aún estando
consciente que la conexión de Generación Distribuida origine variantes en los
factores que describen las condiciones de una red de distribución y se requiera de
nuevos métodos para su estudio [3].
Es necesario conocer periódicamente las condiciones en las cuales se
encuentran los sistemas de distribución, para de esta manera detectar rápidamente los
problemas que se presentan, para darles soluciones eficaces; logrando así brindar y
garantizar el suministro de energía eléctrica al menor costo posible y con la mejor
calidad para los consumidores [7]. Los distintos métodos para el cálculo de flujo de
potencia se adaptan mejor a los sistemas de transmisión que a los sistemas de
distribución, y esto debido a que las condiciones entre uno y otro sistema sondistintas. En la modelación de los métodos tradicionales están implícitas las
características básicas de los sistemas de distribución: desequilibrios despreciables,
transposiciones, topologías radiales, alto valor de la razón X/R, etc. [5].
Por tal razón fue necesario desarrollar un método de flujo de potencia resuelto,
robusto y eficiente que sea capaz de dar las condiciones actuales en las que se
encuentra el sistema de distribución considerando la conexión de Generación
Distribuida, de forma tal que se pueda determinar las pérdidas de potencia activa y los
perfiles de voltaje para asegurar de este modo que la potencia eléctrica suministrada a
los consumidores tenga los niveles adecuados de calidad. Así como también evaluar
el efecto de la conexión de la Generación Distribuida en las redes de distribución [7].
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De igual forma, al realizar estudios e investigaciones de nuevas tecnologías y
nacientes avances en Venezuela de fuentes alternativas de generación, así como de la
incorporación de la Generación Distribuida a la redes de Distribución [1]; se logró
elaborar un trabajo de investigación que proporciona un aporte valioso para eldesarrollo de nuevos estudios, generando información y conocimientos propicios para
la propagación del tema en cuestión.
4. Alcance
El módulo desarrollado para el cálculo flujo de potencia en circuitos de
distribución incluyendo la presencia de Generación Distribuida, es una herramienta
computacional. La herramienta computacional desarrollada dispone de las siguientes
características:
- Se emplea software MatlabTM para el diseño e implementación de la
herramienta computacional. MatlabTM goza con un lenguaje de programación propio
que permite integrar análisis numérico, matrices, procesamiento de señales y gráficas,
todo esto en un ambiente donde los problemas y soluciones son expresados tal como
se escriben matemáticamente.
- No se modela en forma exacta la fuente de Generación Distribuida. El modelo
del generador puede ser simple o complejo, dependiendo de la disponibilidad de los
datos. En éste caso el modelo efectuado es algo simple basado en los parámetros
disponibles de la secuencia.
- El método de solución del flujo de potencia en redes de distribución
incorporando fuentes de Generación Distribuida, se realiza mediante la aplicación
directa de las Leyes de Kirchhoff.
- Esta herramienta es capaz de calcular el flujo de potencia en redes de
distribución incorporando fuentes de Generación Distribuida.
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- Los resultados de las simulaciones se presentan en valores reales y en valores en
por unidad.
- Permite evaluar el impacto de la incorporación de Generación Distribuida sobrelas redes de distribución.
5. Limitaciones
La aparición de la generación distribuida y su conexión a las redes de
distribución es un hecho para un conjunto de países tanto desarrollados, como en vías
del desarrollo. El naciente crecimiento, en Venezuela, de estas nuevas tecnologías, así
como en los estudios para la resolución de flujo de potencia en redes de distribución
incorporando la generación distribuida, hace la información correspondiente a estas
investigaciones clasificada, ocasionando un acceso limitado a la mayor parte de la
documentación utilizada para desarrollar el presente trabajo.
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CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
1. Estudios Previos
A continuación se presenta un conjunto de estudios relacionados con el cálculo
del flujo de potencia en redes de distribución y con investigaciones afines a la
generación distribuida; considerados importantes para el desarrollo del presente
trabajo. De igual forma se muestra de forma general el aporte de cada una de estas
investigaciones al trabajo especial de grado.
Hong H. y Shirmohammadi D. “ A Compensation-Based Power Flow Method
for Weakly Meshed Distribution and Transmission Networks”. IEEE Transactions on
Power Systems, Vol. 3, No. 2, Mayo, 1988. pp 753-762.[8] Este artículo describe el
algoritmo Compensación-Base para la solución del flujo de potencia en sistemas
radiales de distribución y redes de transmisión. La resolución del problema de flujo
de potencia se realiza empleando el método de compensación multi-puerto; el cual
consiste en un circuito equivalente multi-puerto donde se modelan en forma de nodos
terminales los diferentes puntos de interrupción de corrientes de ramas. Además
refiere la solución del flujo de potencia utilizando las formulaciones básicas de las
Leyes de Kirchhoff.
Li S. y Tomsovic K. “ Load Following Functions Using Distributed Energy
Resources”. Reporte Técnico. School of Electrical Engineering and Computer
Science Washington State University. Pullman, Washington. EE.UU., 2000. [7]. Esteartículo desarrolla un algoritmo para el cálculo del flujo de potencia desbalanceado de
redes de distribución basado en el método Compensación-Base, en las formulaciones
básicas de las Leyes de Kirchhoff y en un acercamiento del método de Gauss-Seidel.
Este artículo se empleará como referencia para el desarrollo del algoritmo para el
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cálculo del flujo de potencia de redes de distribución considerando la conexión de
Generación Distribuida, basado en las formulaciones básicas de las leyes de
Kirchhoff. Además proporcionaron la data de una red de distribución que sirvió como
red para la validación de la herramienta computacional diseñada.
Sakis P. y Cokkinides G. “ A Multiphase Power Flow Model for µGrid
Analysis”. Presentado en 36th Hawaii International Conference on System Sciences.
Hawai. EE.UU., 2003 [6]. El presente artículo muestra una técnica donde el cálculo
de flujo de potencia se puede realizar estableciendo un modelo polifásico para una red
de distribución con Generación Distribuida que proporcione la solución exacta a la
operación de las micro-fuentes conectadas a la red de distribución. La metodología de
modelación para tales esquemas se basa en realizar un modelo de cada objeto, para
así proporcionar flexibilidad en capturar el comportamiento físico real del dispositivo.
El modelo define como variables de estado el conjunto de factores que caracterizan al
sistema (Voltaje, Intensidad de Corriente, Ángulo de la fase), así como también un
conjunto de variables verdaderas, que permiten realizar el desarrollo del algoritmo.
Whei-Min L. y Yuh-Sheng S. “Tree-Phase Unbalanced Distribution Power
Flow Solutions with Minimum Data Preparation”. IEEE Transactions on PowerSystems, Vol. 14, No. 3, Agosto, 1999. pp 1173-1183 [9].En este artículo se presenta
un método Fast Decuopled para la solución exacta del flujo de potencia trifásico,
basado en el algoritmo tradicional de Newton-Raphson. La matriz Jacobiana para el
método propuesto se puede descomponer en partes de acuerdo con cada fase y
también en una parte real y una parte imaginaria, permitiendo que los elementos de
acople mutuo puedan ser evitados. El método propone la solución de sistemas de
distribución tomando en consideración únicamente las conductancias de las líneas,
obtener las variables y magnitudes más importantes de las redes de distribución a
través de los resultados del flujo de potencia trifásico ejecutado con un mínimo de
datos preparados previamente.
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Muñoz C. Flujo de Potencia Trifásico para Redes de Distribución. Trabajo
Especial de Grado, para optar por el título de Ingeniero Civil Electricista en la
Pontificia Universidad Católica de Chile. Santiago, Chile, 1989 [5].Este Trabajo
Especial de Grado presenta el desarrollo de una herramienta computacional para elcálculo de flujo de potencia trifásico basado en el método de Suma de Potencias;
método de solución especial para sistemas radiales. El método utiliza un proceso
aguas arriba del alimentador sumando las cargas y las pérdidas, luego ejecuta un
proceso aguas abajo del alimentador resolviendo una ecuación cuadrática en el
cuadrado del voltaje. Por otra parte, el programa integra las principales características
de los sistemas de distribución, topologías radiales, líneas sin transposición, etc.
Además incluye el concepto de ventana de carga que permite introducir modelos de
carga como función del voltaje y, a su vez permite simular cualquier grado de
desbalance entre fases.
Ocque L. Método Grafo-Orientado Aplicado al Flujo de Carga Trifásico para
Redes Radiales de Distribución. Trabajo Especial de Grado, para optar por el Título
de Magíster en Ingeniería Eléctrica en la Universidad Simón Bolívar. Caracas,
Venezuela, 2003 [10]. En este trabajo se plantea el desarrollo de un algoritmo para la
solución del flujo de potencia en redes de radiales distribución, tanto para el caso en
el que se tenga solo el equivalente monofásico, como para los sistemas en los cuales
de disponga de la data completa, para los que se desarrolla un modelo trifásico. El
algoritmo está basado en el método Fast Decuopled propuesto por Whei-Min L. y
Yuh-Sheng S. en el trabajo publicado por la IEEE en Agosto de 1999 [9]. También
contiene la comparación de resultados validados con un programa comercial de flujo
de potencia, utilizando como casos de pruebas cinco sistemas de diversos tamaños,
desde 12 barras hasta 201 barras. Los casos de 23 barras y 201 barras se utilizaroncomo redes para la validación de la herramienta computacional diseñada en el
presente trabajo. El caso de 201 barras se utilizó para la implementación de la
herramienta computacional diseñada, incorporando a la red diferentes casos de
conexión de fuentes de Generación Distribuida.
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González Longatt F. “ Review of the Distributed Generation: Attempt of
Unification”. Presentado en International Conference on Renewable Energy and
Power Quality. Zaragoza, España, 2005 [4]. Este artículo presenta una revisión de los
conceptos diferentes de generación distribuida disponibles para el 2005 en la bibliografía. Además presenta los más conocidos conceptos de instituciones
internacionales y regionales, analizando las diferentes definiciones para producir un
concepto cualitativo e incluyente como resultado y conclusión de este artículo.
Resultando del sumario mostrado que en la medida en que el concepto es mas estricto
y explicito, se cierra su aplicabilidad y restringe su aspecto al ámbito regulatorio o
legal que lo define. Por tal razón, en este artículos el autor se inclina por una
definición, abierta, cualitativa que asimila la validez contextual de todos conceptos.
Finalmente, la generación distribuida es considerada como una fuente de potencia
eléctrica conectada al sistema de potencia, en un punto muy cercano o en la ubicación
de consumidor ya sea del lado de este o de la red, que es suficientemente pequeño
comparado con las plantas centralizadas.
González Longatt F. “Generación Distribuida (GD): Nuevo Paradigma de la
Industria Eléctrica, Efecto sobre las Pérdidas, la Energía Reactiva y la Tensión”.
Presentado en las II Jornadas de Ingeniería Eléctrica JIELECT 2003. Puerto Ordaz
Venezuela, 2003 [3]. En este trabajo se discute el planeamiento y el diseño las
filosofías de los sistemas de potencia, se realiza un análisis de la situación sobre los
últimos 50 años, de las nuevas tecnologías y de los cambios que se han introducido;
tal como lo es la Generación Distribuida. Además, describe la influencia de la
Generación Distribuida en las pérdidas de la red de distribución y la posibilidad de
controlar el voltaje por la inyección de la energía reactiva con un análisis simple de
una red demostrativa. Destacando que la generación local dentro de la red dedistribución redistribuye los flujos de potencia en la red de transmisión que la
alimenta y por lo tanto modifica las pérdidas eléctricas en ésta, de tal forma que la
Generación Distribuida es en el futuro cercano un elemento cuyo impacto debe ser
medido cuidadosamente sobre el desempeño de los sistemas de potencia.
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González Longatt F. Fuentes de Energía Distribuida, Tecnologías Disponibles.
Trabajo de Ascenso a la Categoría de Agregado de la Universidad Nacional
Experimental Politécnica de la Fuerza Armada. Maracay. Venezuela, 2004 [1]. Este
artículo presenta un resumen de las tecnologías disponibles de fuentes de energíadistribuida para asegurar un confiable y económico servicio eléctrico en el nuevo
paradigma de los sistemas eléctricos de potencia. En el artículo se destaca que la
fuente primaria en la mayoría de los sistemas de generación distribuida es el gas
natural, pero el hidrogeno jugará un rol importante en el futuro. Las tecnologías
renovables ( Renewable Energy Technologies) tales como electricidad solar, edificios
solares, energía de biomasas, y turbinas de viento (wind turbines), entre otras; son
también fuentes de energía alternativas muy populares y de gran importancia en el
establecimiento y desarrollo de las Fuentes de Generación Distribuida. Destacando
finalmente que la más prometedora de las tecnologías es la celda de combustible,
cuya eficiencia con aplicaciones de cogeneración, prometen superar los mecanismos
tradicionales, siendo una seria promesa no contaminante y de electricidad a bajo
costo.
Trebolle D. La Generación Distribuida en España. Trabajo Especial de Grado,
para optar por el título de Master en Gestión Técnica y Económica en el Sector
Eléctrico en la Pontificia Universidad Comillas de Madrid. Madrid, España, 2006
[11]. El presente Trabajo Especial de Grado se desarrolló con la intención de analizar
las diferentes problemáticas que se pueden presentar en el marco actual de las redes
de distribución debido a la Generación Distribuida incorporada en dichas redes en
España. Los problemas técnicos y regulatorios derivados de la presencia de la
Generación Distribuida en las redes de distribución englobados en este trabajo,
abarcan aspectos tan diversos como: las pérdidas, el perfil de tensión, la calidad delservicio, etc. El trabajo no presenta soluciones técnicas a todos los problemas que se
pueden presentar en las redes eléctricas por causa de la presencia de la Generación
Distribuida, pero sí el suficiente bagaje para identificar todos los problemas y el por
qué de la situación actual presentada en España.
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2. Bases Teóricas
2.1. Flujo de Potencia
2.1.1. Antecedentes
La metodología utilizada para realizar los cálculos de Flujo de Potencia ha
venido evolucionando con el pasar de los años y con la aparición de nuevas
tecnologías. Durante la década de 1920, las operaciones para realizar los cálculos de
Flujo de Potencia se desarrollaban manualmente [12].
Fue entre 1930 y 1956 cuando las calculadoras o analizadores de red se
utilizaron para resolver problemas; basándose en modelos miniaturas de la red a ser
estudiada, con la finalidad de determinar por medición de las cantidades eléctricas en
el modelo el comportamiento del sistema completo. En 1956 Ward y Hale
describieron el primer programa realmente posible para resolver el problema del
Flujo de Potencia [12].
El primer método desarrollado para la solución de ecuaciones que describen elcomportamiento de la red fue el algoritmo de Gauss-Seidel, para la solución de
ecuaciones lineales. Puesto a que las ecuaciones de las redes son cuadráticas se
requiere un procedimiento iterativo. De igual forma la naturaleza de los parámetros
en una red de un sistema de potencia permite usualmente obtener una solución. El
incremento del número de barras de interconexiones en alto voltaje para 1960, causó
un incremento rápido del número de barras en representación del sistema [12].
El método de Gauss-Seidel presentó grandes dificultades para arribar a la
solución de grandes redes. Al ajustar el voltaje de una barra durante una iteración, se
refleja sólo en las barras vecinas; por tanto se requiere de iteraciones adicionales para
que el ajuste se propague por toda la red [12].
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Un método muy adecuado de cálculo de flujo de potencia, resultó de algunos
años de investigación de la Bonneville Power Administration (BPA). Este método usa
el algoritmo de Newton-Raphson para resolver las ecuaciones simultáneas cuadráticas
que describen el sistema de potencia. Además, el número de iteraciones requeridas para obtener una solución es prácticamente independiente del tamaño del sistema. Al
realizar comparaciones con otros métodos, destaca que; algunos casos que no pueden
ser resueltos por el método de Gauss – Seidel [12].
El algoritmo de Newton-Raphson es más susceptible a falla que otros métodos;
si los valores de arranque o iniciales del perfil de voltaje no son adecuadamente los
elegidos. Los primeros programas emplearon una iteración de Gauss – Seidel antes de
comenzar el procedimiento de Newton – Raphson. Este procedimiento no fue muy
bien visto, ya que el procedimiento de Gauss – Seidel usualmente distorsiona el perfil
de voltaje, durante la primera iteración y causa que algunas barras del sistema se
vayan más allá de la solución que es originalmente estimada. Además de la
restricción de impedancias no negativas impuesta por Gauss – Seidel limita
innecesariamente al algoritmo de Newton – Raphson. La matriz jacobiana que del
método de Newton-Raphson; requiere de considerablemente mas memoria que la
matriz y el método de Gauss – Seidel, pero la técnica de éste es mas adecuada, por lo
cual; mayoría de los programas que son escritos emplean este algoritmo [12].
Otro algoritmo de flujo de potencia que ha sido desarrollado y que posee buena
característica de convergencia es el método de Matriz – Z. Éste tiene la desventaja de
requerir una muy grande memoria de computadora debido a que la matriz Z es muy
densa, contrario a los casos de la matriz Y y de la matriz jacobiana [12]. Sin embargo,
por ordenamiento y diagnostico; sistemas grandes pueden ser resueltos empleando el
método de matriz Z. El programa de computadora es más complejo; y debido a ello,
ningún método eficiente de organización ha sido desarrollado, por lo que este método
no ha sido empleado extensamente. Una gran expansión de método se debe a la alta
velocidad para la evaluación de contingencias [12].
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2.1.2. Definición general del Flujo de Potencia [13]
El problema del flujo de potencia, consiste en el cálculo de los voltajes de barra
y los flujos de potencia por los elementos ramas, una vez que la topología,impedancias, cargas y generadores han sido especificados. Cada barra es
caracterizada por cuatro parámetros, tales que una vez especificados dos de ellos, los
restantes pueden ser calculados mediante la solución de la ecuación de balance de
potencias:
*ii
calci
calci
espi
espi I V jQ P jQ P (1)
Donde P iesp es la potencia activa especificada en la barra i, Qiesp es la potencia
reactiva especificada en la barra i, P icalc es la potencia activa calculada en la barra i,
Qicalc es la potencia reactiva calculada en la barra i, V i es el Voltaje en la barra i e I i es
la corriente inyectada en la barra i, para i = 1, 2,…., n
Donde la potencia especificada en cara barra debe ser igual a la potencia que
fluye hacia el sistema, cumpliéndose [Y] V = I. Donde (1) es un conjunto de 2n
ecuaciones, cuando se desdobla en parte real e imaginaria:
n
jij ji jiij
espi V V Y P
1
cos (2)
n
jij ji jiij
espi V V Y Q
1
sin (3)
Siendo:
V i = |V i|δi, V j = |V j|δ j
Y ij = Y ijθ ij
-
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En forma general, el problema de flujo de potencia puede ser escrito como una
ecuación de balances de potencia:
0, y x g (4)
Siendo x el vector de variables de estado, o variables dependientes y y el vector
de variables independientes:
B
A
B
A
V
V
x
B
A
B
A
Q
Q
P
P
y
correspondientes a un conjunto de ecuaciones no lineales, en base a las variables |V A|,
|V B|, δ A, δ B.
2.1.3. Métodos Tradicionales de Flujo de Potencia
Existen diferentes métodos tradicionales para el cálculo del flujo de potencia.
Principalmente se encuentra el método de Gauss – Seidel, muy importante
históricamente y por su facilidad de programación. En segundo lugar se presenta el
método Newton-Raphson, en el cual destaca que el número de iteraciones requeridas
para obtener una solución es prácticamente independiente del tamaño del sistema.
Junto a estos también resalta el método Desacoplado Rápido. A continuación se
realizará la descripción de estos métodos:
Método de Gauss – Seidel [12]
El método de solución de Gauss – Seidel fue desarrollado rápidamente debido a
lo fácil de escribir un programa para implementar el algoritmo. Además, los
requerimientos de memoria del método son mínimos.
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Factores de importante consideración cuando los programas de flujo de carga
fueron escritos para sistemas de 99 barras usando computadores de 200 palabras de
memoria. Aunque el método ahora ha sido reemplazado en su mayoría, el algoritmo
es importante por su significancia histórica; además es un buen algoritmo para laintroducción a los métodos iterativos.
Cada barra de una red posee cuatro cantidades variables asignadas con ella,
estas cantidades son; magnitud de voltaje (|V i|), ángulo de voltaje (δi), potencia activa
( P i) y potencia reactiva (Qi), en cada barra de la red dos de esas cantidades son
prescritas o dadas y dos son determinadas. Hay tres tipos de barras:
- Barra con P i fija y Qi fija que es suplida a un consumidor o
subestación, donde |V i| y δi son incógnitas.
- Una barra de generación que suple una P i fija a un |V i| dado, para el
cual δi y Qi son incógnitas.
- Una referencia fija (barra swing o slack bus) para el cual |V i| y δi son
conocidos. P i y Qi son incógnitas. Esta barra debe suplir la diferencia entre; lasuma de las P i de las barras de tipo 1 y tipo 2, con las perdidas I
2 R de la red.
Una solución que satisface las condiciones impuestas de la red ha sido la
obtenida creando un perfil de voltaje (V i = |V i| δi), basado en la resolución de un
sistema de ecuaciones planteadas de acuerdo a las magnitudes que caracterizan la red.
El número de ecuaciones que deben ser empleadas son las siguientes: dos ecuaciones
para cada barra con P i y Qi fija en la cual |V i| y δi deben ser determinadas, una
ecuación para cada barra con P i y |V i| fija en la cual δi y Qi son desconocidas, no se
genera ecuación para las barras donde |V i| y δi son conocidos.
Una vez que todos los voltajes y ángulos han sido determinados, todas las otras
cantidades que describen la red pueden ser calculadas.
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La solución comienza con el perfil de voltaje estimado, por un proceso
iterativo de la estimación original es modificado, cuando el ajuste es hecho el voltaje
y el ángulo durante una iteración caerá por debajo de un valor prescrito en cada barra,
el perfil de voltaje es aceptado, el flujo de líneas y demás magnitudes calculadas queson incluidos en los resultados mostrados del flujo de potencia.
Para ilustrar la técnica utilizada al realizar los cálculos involucrados en el
proceso iterativo, considere la porción de tres barras de un sistema como se muestra
en la Figura 1.
Figura 1. Sistema de tres barras
El voltaje inicial que se le asigna a las barras de carga fija es |V i| = 1.0 p.u. y
δi = 0º. A las barras de voltaje fijo, inclusive a la barra swing , se le asignan al valor de
voltaje una posición angular de cero grados, las impedancias de la red; en por unidad
en una base común de voltaje y potencia son también parte de los datos necesarios
para la resolución del flujo de potencia.
Para la porción del sistema mostrada en la Figura 1, la lista de línea implicara
una línea de barra 1 a la 2 con una admitancia Y 12 y de la barra 1 a la 3 con una
admitancia Y 13. También almacenado en la tabla estarán las estimaciones originalesde los voltajes V 1, V 2, V 3 y su posición angular δ1, δ2 y δ3, con respecto a la barra
swing. El P 1 + jQ1 deseado entrando al sistema en la barra 1 ha sido prescrito. Luego
de identificar todos estos datos, comienzan las iteraciones.
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La corriente de la barra 1 a la barra 2 es:
122112 Y V V I (5)
La potencia aplicada a la barra desde la fuente externa es dada por:
11*11 jQ P I V *
1
111 V
jQ P I
(6)
Aquí el asterisco indica el conjugado de un número complejo, la corriente I 1 es
inyectada a la barra por una fuente; una carga entonces tendrá una inyección de
corriente negativa.
La suma de las corrientes que salen de la barra 1 debe ser igual a la suma de las
corrientes que entran o que son inyectadas; entonces:
12312 I I I *1
1113311221 V
jQ P Y V V Y V V
(7)
Si las admitancias reales del circuito son sustituidas por sus equivalencias de la
matriz admitancia de barra YBUS. Donde Y 12 = - y12, Y 13 = - y13 y Y 11 = y12+ y13 + y10
Entonces:
*1
11111133122 V
jQ P Y V Y V Y V
(8)
La admitancia Y 11 es la suma de todas las admitancias conectadas a la barra 1,
incluyendo Y 10; la cual es la suma de las admitancias a tierra. Los términos P 1 y Q1
son constantes debido a que representan la potencia administrada por la fuente a la
barra 1. La admitancia de transferencia, Y 12 y Y 13 son constantes que representan al
sistema en este punto; en la solución iterativa V 2 y V 3 son consideradas constantes.
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Sus valores son resultado de la última iteración, para la primera iteración esos
valores son iguales a la estimación original; V 1* es el conjugado del voltaje en la barra
uno (1) determinado previamente, todos los valores estimados en la ecuación (8) son
conocidos y asumidos fijos excepto V 1. Un valor revisado de V 1 es calculado por la
siguiente ecuación:
11
*111133122/
1
/
Y
V jQ P Y V Y V V
(9)
Se reconoce que el valor de V 1 usado en (9) no es el conjugado de este nuevo
valor. El cálculo de la ecuación (9) es repetido usando el conjugado del nuevo valor
V 1. Si es V 1 el nuevo valor calculado y V 1 fue el valor previo; el supuesto ajuste es
dado por:
1/
11 V V V (10)
El proceso iterativo ahora se mueve a la barra dos (2), y todas las cantidades
excepto V 2 en la ecuación de las corrientes que salen de la barra 2 son consideradas
fijas, cuando un voltaje ha sido calculado para cada barra, se regresa al comienzo y se
calcula de nuevo todo, repitiendo el proceso. Se reconoce que una nueva solución
para V 1 será requerida debido a que V 2 y V 3 poseen valores revisados en la ecuación
(9). Entonces cuando ΔV i se hace menor a un valor preestablecido para cada barra; la
solución es completada. El flujo de potencia en las líneas y toda otra información
requerida, pueden ser calculadas para propósito de análisis.
Método de Newton-Raphson [12]
El método de Newton-Raphson da solución de un problema de flujo de potencia
que fue descrito por Van Ness en 1961. Pequeños problemas de prueba demostraron
que el algoritmo que debe resolver el problema no podría ser empleado por el método
de Gauss-Seidel, la técnica produce una solución en muy pocas iteraciones, éste
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aparentemente posee una ventaja en velocidad de encontrar la solución sobre otros
métodos; pero requiere memoria adicional para el almacenamiento de la matriz
Jacobiana sobre la requerida por la matriz de admitancia del algoritmo de Gauss-
Seidel. Debido a la habilidad de resolver casos difíciles y la aparente velocidad, elgrupo de trabajo de la Bonneville Power Administration decidió reemplazar la
solución en su programa de flujo de potencia por el algoritmo de Newton-Raphson,
en este trabajo se encontró que el programa ahora era mas lento que con el método de
Gauss Seidel y que requería gran cantidad de memoria.
El grupo de la Bonaville concluyó, que la dificultad no estaba con la técnica de
Newton-Raphson, sino con el ordenamiento de las ecuaciones en el proceso de
eliminación, Sato y Tinney desarrollaron la solución, resultando que los
requerimientos de memoria se mantienen por encima al método de Gauss-Seidel pero
la velocidad y estabilidad de solución justifican la conversión al método. El número
de iteraciones requeridas por Newton-Raphson para resolver una solución de flujo de
potencia es independiente del tamaño del sistema. Las restricciones impuestas por el
método de Gauss-Seidel como la de “las impedancias del sistema no pueden ser
negativas”, no son restricciones en el método de Newton Raphson. El método de
Newton Raphson se deriva de la expansión de Taylor, de una función un problema
bidimensional es usado para revisar la técnica (Ver Figura 2).
Figura 2. Aproximación de una raíz
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Donde:
k h
n
x f h
x f h x f x f h x f n
n
!!2
0)(
20000 K (11)
Una aproximación lineal es obtenida obviando los términos más allá de la
primera derivada.
h x f x f h x f 000 (12)
El incremento sugerido de h que debe hacer f ( x0 + h) aproxima a cero es
entonces:
)(
)(
0
0
x f
x f h
(13)
La aproximación lineal no da el valor requerido de x, sin embargo, si el valor
inicial x0 esta dentro de un rango restringido de la raíz deseada, el proceso iterará a su
solución. Valores de arranque más allá del rango llevaran a divergencia.
En el problema de flujo de potencia; la corriente que sale de la barra i por las
líneas conectadas a barras vecinas j es:
n
j jiji V Y I
1
(14)
Donde V j es el voltaje de la barra j, I i es la corriente completa inyectada en i por
el generador; Y ij elemento de la matriz admitancia entre la barra i y j.
La sumatoria incluye todas las barras del sistema que posee una conexión
directa con la barra i la cantidad compleja puede ser expresada en forma polar o
rectangular.
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ii j
ii jbae I I i (15)
j j j
j j jf eeV V j
(16)
ijij
j
ijij jBGeY Y ij
(17)
Donde, αi y δ j son medidos respecto a una referencia; y θ ij es el ángulo
obtenido del diagrama de impedancia para la línea particular i y j.
La potencia entregada a la barra en el término de la inyección de corriente I i y
el voltaje de barra V i es dada por:
*iiii I V jQ P (18)
la sustitución de la corriente I i es dada por:
*
1
* j
n
jiii V Y V jQ P ij (19)
En un sistema de n barras hay un conjunto de n-1 ecuaciones simultaneas, estas
n-1 ecuaciones deben ser resuelta simultáneamente para los voltajes reconocidos y así
satisfacer el conjunto.
La sustitución de los valores iniciales de arranque de los voltajes de barra en la
ecuación anterior no producirán los valores deseados de P i + jQi como es descrito por
los datos de entrada.
La diferencia entre las cantidades calculadas ( P i´ ) y las deseadas ( P i) Δ P i = P i -
P i´ y ΔQi = Qi - Qi´ debe alternativamente estar por debajo de un error permisible
por el ajuste del voltaje completo V i durante el proceso iterativo.
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La aproximación lineal de f ( x0 + h) ≈ f ( x0) + f ´ ( x0)h es extendida al caso
multidimensional de un problema de flujo de potencia, tomando las derivadas totales
de la ecuación de potencia; se obtiene:
j
j
i j
j
ii V V
P P P
(20)
j
j
i j
j
ii V V
QQQ
(21)
Estas j ecuaciones toman el número i de todas las barras que están directamente
conectadas a i. El conjunto simultaneo de ecuaciones lineales; en el cual i toma todos
los números de barra excepto el número de la barra swing; debe ser resuelto para el
conjunto de ecuaciones Δδ y ΔV . Los ajustes Δδ y ΔV reducen el error de Δ P y ΔQ.
La notación simplificada es:
j
jij jiji V
V N H P
(22)
j
jij jiji V
V L J Q
(23)
Usando los valores de H ij, Lij, N ij y J ij para varias barras se forma la matriz
Jacobiana:
V
V L J
N H
Q
P
ijij
ijij (24)
Esta matriz relata la relación linealizada entre pequeños cambios de la posición
angular del voltaje de la barra Δδ y pequeños cambios en la magnitud de voltaje ΔV / V
en los cambios de la potencia activa y reactiva.
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La solución de estas ecuaciones simultáneas proporciona los valores Δδ y ΔV / V
que deberían reducir Δ P y ΔQ a cero, si las potencias son relaciones lineales de la
magnitud del voltaje |V i| y ángulo δi.
Sin embargo, son cuadráticas por lo que se requiere un proceso iterativo para la
solución. Los nuevos valores de |V i| y δi son empleados para el cálculo de la potencia
inyectada. La diferencia entre la potencia real y la deseada se define como Δ P y ΔQ,
y el proceso comienza una nueva iteración.
Método Desacoplado Rápido [14]
Para modelos de sistemas eléctricos con un gran número de barras, el métodode Newton Raphson para resolver un flujo de potencia implica un alto uso de recursos
de cómputo y memoria del computador en el cual se ejecute la aplicación para
calcular, almacenar y factorizar en cada iteración la matriz Jacobiana del sistema. El
método Desacoplado Rápido [15], es una variante que introduce aproximaciones
deducidas de las características de la topología de red y las condiciones de operación
normales del sistema en estudio al método de Newton Raphson; para generar una
matriz que representa la matriz Jacobiana, cuyos valores no necesitan ser actualizados
en cada iteración lo que reduce en número de operaciones de cálculo necesarias. Las
aproximaciones realizadas tienen relación a considerar:
- En las líneas de transmisión, la magnitud de resistencia de línea es mucho
menor que la magnitud de la reactancia serie de la línea; o sea, que la línea presente
un coeficiente X/R alto.
- En una condición de operación normal del sistema la diferencia entre elángulo de voltajes en barras adyacentes es pequeña.
- En una condición de operación normal del sistema el módulo del voltaje en
todas las barras del sistema es aproximadamente 1 en p.u.
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Con las consideraciones expuestas se pueden deducir las siguientes relaciones:
0cos ij ji 0
i
i
V
P y 0
i
iQ
(25)
Donde las barras i y j son adyacentes
De las relaciones (25) se puede demostrar que el sistema de ecuaciones definido
por la ecuación matricial (24) se desacopla dando lugar a dos ecuaciones matriciales
independientes que describen el método desacoplado rápido.
La primera relaciona la variación de potencia activa con la variación en losángulos de los voltajes; la segunda relaciona la variación de la potencia reactiva con
la variación en los módulos de los voltajes:
1´ k ik
i B P
(26)
1´´ k ik i V BQ (27)
Donde los elementos de las matrices B´ y B´´ quedan definidos
respectivamente por:
ijij x
B1
´ ;
i j
ijii B B ´´ (28)
ij
ij
x
B1
´´ ; (29)
Donde xij es la reactancia entre barra i y la barra j; y bi la susceptancia en
paralelo a la barra i.
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2.2. Sistemas de Distribución
2.2.1. Definición
Los sistemas eléctricos de potencia se dividen en tres subsistemas; el sistema de
generación, el sistema de transmisión y el sistema de distribución. Diversos criterios
existen al definir el nivel de tensión a partir del cual los sistemas de potencia los
denominamos sistemas de distribución [16]. En nuestro caso particular, con el
término de sistemas de distribución, definimos a los sistemas de potencia cuyos
niveles de tensión se encuentren por debajo de 34,5 kV.
La misión principal de un sistema de distribución es la de entregar potencia
eléctrica a consumidores en el lugar de consumo y lista para ser utilizada. Uno de los
requerimientos básicos del sistema de distribución es estar preparado para llegar a
cada consumidor con la capacidad suficiente para satisfacer la demanda. Un aspecto
importante en un sistema de distribución es la confiabilidad, que representa la
capacidad de proveer un flujo ininterrumpido de potencia eléctr