tema 1.3.2 - diagnosis y validacion del modelo.pdf

23
18 DIAGNOSIS Y VALIDACION DEL MODELO Comprobar si las hipótesis básicas del modelo están o no en contradicción con los datos observados HIPOTESIS DEL MODELO La media sea cero: La varianza sea constante: Independientes estre si Distribución sea Normal: 0 , ij Eu i j = 2 , ij Var u i j σ = 0 ij rk Eu u i r o j k = ij u Distribución Normal VERIFICACION DE LAS HIPOTESIS ESTIMADORES DE LAS PERTURBACIONES: LOS RESIDUOS ˆ ˆ ˆ . ij ij ij ij i ij i e y y y y y µ τ = = = Gráficas de residuos Contrastes de igualdad de varianzas

Upload: roger-gabriel-fernandez-hidalgo

Post on 23-Dec-2015

23 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

18

DIA

GN

OSI

S Y

VA

LID

AC

ION

DE

L M

OD

EL

O

Com

prob

ar s

i las

hip

ótes

is b

ásic

as d

el m

odel

o es

tán

o no

en

cont

radi

cció

n co

n lo

s da

tos

obse

rvad

os

HIP

OT

ESI

S D

EL

MO

DE

LO

•L

a m

edia

sea

cer

o:

•L

a va

rian

za s

ea c

onst

ante

:

•In

depe

ndie

ntes

est

resi

•D

istr

ibuc

ión

sea

Nor

mal

:

0,

ijE

ui

j

=

2

,

ij

Var

ui

=

0

ij

rkE

uu

ir

oj

k

=

≠≠

iju→

Dis

trib

ució

n N

orm

al

VE

RIF

ICA

CIO

N D

E L

AS

HIP

OT

ES

IS

ES

TIM

AD

OR

ES

DE

LA

S PE

RT

UR

BA

CIO

NE

S: L

OS

RE

SID

UO

S

ˆˆ

ˆ.

ijij

ijij

iij

ie

yy

yy

τ=

−=

−−

=−

Grá

fica

s de

res

iduo

sC

ontr

aste

s de

igua

ldad

de

vari

anza

s

19

ES

TU

DIO

DE

UN

EX

PE

RIM

EN

TO

: PA

SOS

A S

EG

UIR

1º)

Pla

ntea

r un

mod

elo

que

expl

ique

los

dato

s

2º)

Exa

min

ar la

ade

cuac

ión

del m

odel

o pl

ante

ado.

Si e

l mod

elo

noes

el a

decu

ado,

tom

ar

med

idas

cor

rect

oras

, com

o tr

ansf

orm

acio

nes

de lo

s da

tos,

o m

odif

icar

el m

odel

o

3º)

Si e

l mod

elo

es e

l ade

cuad

o se

rea

liza

el a

nális

is e

stad

ístic

o de

los

dato

s y

se e

valú

a el

gr

ado

de a

just

e de

l mod

elo

LO

S M

OD

EL

OS

AN

OV

A S

ON

RA

ZO

NA

BL

EM

EN

TE

RO

BU

ST

OS

FR

EN

TE

A L

IGE

RA

S

DE

SV

IAC

ION

ES

DE

L M

OD

EL

O. P

OR

LO

TA

NT

O E

L P

RIN

CIP

AL

OB

JE

TIV

O E

S:

•D

ET

EC

TA

R G

RA

VE

S D

ES

VIA

CIO

NE

S D

E L

AS

HIP

OT

ES

IS S

UP

UE

ST

AS

EN

EL

MO

DE

LO

Si e

l mod

elo

es a

prop

iado

par

a lo

s da

tos,

los

resi

duos

obs

erva

dos

e ijr

efle

jará

n la

s pr

opie

dade

s ex

igid

as a

las

pert

urba

cion

es u

ij

IND

EP

EN

DE

NC

IA D

E L

OS

RE

SID

UO

S

NO

RM

AL

IDA

D D

E L

OS

RE

SID

UO

S

HO

MO

CE

DA

ST

ICID

AD

(V

AR

IAN

ZA

CO

NS

TA

NT

E)

20

IND

EP

EN

DE

NC

IA D

E L

OS

RE

SID

UO

S

♦G

FIC

O D

E R

ES

IDU

OS

EN

FU

NC

IÓN

DE

L T

IEM

PO

Rep

rese

ntac

ión

de l

os r

esid

uos

fren

te a

l or

den

en e

l qu

e se

rec

opila

ron

los

dato

s y

busc

ar r

acha

s de

res

iduo

s de

igu

al s

igno

, as

íco

mo

cual

quie

r te

nden

cia

crec

ient

e o

decr

ecie

nte

en l

os m

ism

os,

lo c

ual

serí

a un

cla

ro i

ndic

io d

e co

rrel

ació

n en

tre

los

térm

inos

de

erro

r y

el ti

empo

. Est

o im

plic

a qu

e la

sup

osic

ión

de in

depe

nden

cia

de lo

s re

sidu

os h

a si

do v

iola

da

♦T

ES

T D

E D

UR

BIN

-WA

TS

ON

Si l

as h

ipót

esis

rel

ativ

as a

l mod

elo

son

cier

tas,

los

resi

duos

var

iará

n al

eato

riam

ente

. S

i, po

r el

con

trar

io,

desc

ubri

mos

que

los

res

iduo

s pr

esen

tan

tend

enci

as s

iste

mát

icas

in

expl

icad

as, t

endr

emos

que

sos

pech

ar d

e la

val

idez

del

mod

elo

21

NO

RM

AL

IDA

D D

E L

OS

RE

SID

UO

S

♦H

IST

OG

RA

MA

Los

res

iduo

s de

ben

tene

r la

apa

rien

cia

de u

na d

istr

ibuc

ión

norm

al c

entr

ada

en c

ero

Dis

crep

anci

as:

valo

res

muy

dis

tanc

iado

de

los

dem

ás. S

uele

n co

rres

pond

er a

dat

os

anóm

alos

(ou

tlier

s)

♦G

FIC

O P

RO

BA

BIL

ÍST

ICO

NO

RM

AL

(Q

-Q-P

LO

T)

Rep

rese

ntac

ión

de l

a fu

nció

n de

dis

trib

ució

n de

una

var

iabl

e al

eato

ria

X, N

(m;s

),

en u

na e

scal

a tr

ansf

orm

ada

apro

piad

a de

for

ma

que

la g

ráfi

ca q

uede

lin

ealiz

ada.

De

esta

man

era,

si

se d

ispo

nen

de d

atos

ext

raid

os a

leat

oria

men

te d

ees

a di

stri

buci

ón,

la

repr

esen

taci

ón e

n la

esc

ala

tran

sfor

mad

a de

la

func

ión

de d

istr

ibuc

ión

mue

stra

l no

de

be s

epar

arse

grá

fica

men

te d

e la

line

a re

cta

teór

ica

22

HO

MO

CE

DA

ST

ICID

AD

(V

AR

IAN

ZA

CO

NS

TA

NT

E)

♦G

FIC

O D

E L

OS

RE

SID

UO

S F

RE

NT

E A

LO

S V

AL

OR

ES

AJU

STA

DO

S

Vio

la

la h

ipót

esis

si,

por

ejem

plo,

est

e gr

áfic

o tie

ne f

orm

a de

embu

do,

que

pone

de

man

ifie

sto

un a

umen

to o

dis

min

ució

n de

los

err

ores

en

func

ión

delo

s ni

vele

s de

l

fact

or. E

l mod

elo

no e

s el

ade

cuad

o

♦G

FIC

O D

E L

OS

RE

SID

UO

S E

N F

UN

CIÓ

N D

E C

IER

TA

S V

AR

IAB

LE

S D

E

INT

ER

ÉS

Est

a gr

áfic

a, c

omo

la a

nter

ior,

no

es s

ólo

útil

para

com

prob

ar s

i lo

s re

sidu

os s

on

inde

pend

ient

es d

e es

tas

vari

able

s de

inte

rés,

sin

o ta

mbi

én p

ara

exam

inar

si l

a va

rian

za

de lo

s té

rmin

os d

e er

ror

es c

onst

ante

23

()

22

20

12

22

1

....

lg,

I

ij

H HP

ara

aún

par

ij

σσ

σ

σσ

==

==

=≠

♦T

ES

T D

E C

OC

HR

AN

CO

NT

RA

ST

ES

DE

IG

UA

LD

AD

DE

VA

RIA

NZ

AS

Tam

años

de

mue

stra

s ig

uale

s

♦T

ES

T D

E H

AR

TL

EY

Tam

años

de

mue

stra

s cu

ales

quie

ra

♦T

ES

T D

E B

AR

LE

TT

24

♦T

ES

T D

E C

OC

HR

AN

exp

1;

0

exp

1;

0

I I

SiC

CSe

acep

taH

SiC

CSe

rech

aza

H

α α− −

≤→

>→

()

2 2

1

max

i

Ii

i

sC

s=

=∑

♦T

ES

T D

E H

AR

TL

EY

()

()

2 2

max

min

i is

Hs

=exp

1;

0

exp

1;

0

I I

SiH

HSe

acep

taH

SiH

HSe

rech

aza

H

α α− −

≤→

>→

25

♦T

ES

T D

E B

AR

LE

TT

()

()

()

()

11

1

11

13

1

Ii

iC

nN

II

−−

==

+−

−−

−∑

()

()

()

2

22

1

11

11

ln1ln

Ii

iI

ii

iI

in

sB

NI

ns

CN

=−

=

=

−−

−→

∑∑

2exp

;1

0

2exp

;1

0

I I

SiB

Seac

epta

H

SiB

Sere

chaz

aH

α αχ χ− −

≤→

>→

26

37/30

1/5

1/3

1/4

1/4

1/5

23.45

5.14

4.62

10.41

4.39

-1.11

98

26

14

14

54

124

2.80

4.67

13.5

3.00

0.80

45

47

48

57

50

64556

54321

Telares

✦Ej

empl

oC

on

sid

eram

os

el e

jem

plo

de

la c

om

pañ

ía t

exti

l.

2 is(

)2

1i

in

s−

()

21ln

ii

ns

−(

)1

1in

−−

in.iy

()

[]

exp

121

ln4.67

23.45

8.11

1.099

=−

=()

137

11

1.099

34

30

21

C

=

+−

=

2 0.05;4

0.05

9.49

α

χ=

=2

exp

0.05;4

8.11

9.49

B

χ=

<=

No

se

rech

aza

la h

ipó

tesi

s n

ula

e

Se

acep

ta q

ue

las

var

ian

zas

de

los

cin

co t

elar

es s

on

ig

ual

es

27

CO

MPA

RA

CIO

NE

S M

UL

TIP

LE

S

Téc

nic

as c

uyo

obje

tiv

o e

s id

enti

fica

r qu

é t

rata

mie

nto

s so

n e

stad

ísti

cam

ente

d

ifer

ente

s

entr

e sí

(M

od

elo

de

efec

tos

fijo

s)

OB

JET

IVO

FU

ND

AM

EN

TA

L:

Co

mp

arar

en

tre

sí m

edia

s d

e tr

atam

ien

tos

o g

rup

os

de

ella

s

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

GR

AF

ICO

S

PR

OC

ED

IMIE

NT

OS

AN

AL

ITIC

OS

ME

TO

DO

DE

LA

DIF

ER

EN

CIA

MIN

IMA

SIG

NIF

ICA

TIV

A (

LS

D)

ME

TO

DO

DE

BO

NF

ER

RO

NI

ME

TO

DO

DE

TU

KE

Y O

ME

TO

DO

HS

D

ME

TO

DO

DE

NE

WM

AN

-KE

UL

S

ME

TO

DO

DE

SC

HE

FF

E

ME

TO

DO

DE

DU

NN

ET

T

ME

TO

DO

DE

RA

NG

OS

MU

LT

IPL

ES

DE

DU

NC

AN

28

CO

MPA

RA

CIO

NE

S B

ASA

DA

S E

N L

A D

IST

RIB

UC

ION

tD

E S

TUD

EN

T

ME

TO

DO

LSD

(MIN

IMA

DIF

ER

EN

CIA

SIG

NIF

ICA

TIV

A)

2

:

11

ˆ

..

N

R

ij

I

ij

yy

Est

adís

tico

deco

ntra

ste

Sn

n

tt

−−

=→

+

Se

bas

a en

la

const

rucc

ión

de

test

de

hip

óte

sis

par

a la

dif

eren

cia

de

cual

qu

ier

par

de

med

ias

..

ij

yy

LSD

−>

Las

med

ias m i

y m

jso

n e

stad

ísti

cam

ente

dif

eren

tes

si:

()

()

()

;.

..

.i

ji

jy

yLS

Dy

yLS

D−

−−

+

Inte

rval

os

de

Co

nfi

anza

par

a D

ifer

enci

as d

e M

edia

s

Si

el i

nte

rval

o n

o c

on

tien

e al

cer

o, re

chaz

amo

s H

0

•n i

y n

j:N

ºd

e o

bse

rvac

ion

es

•N -

I: G

r.d

e li

ber

tad

de

la v

aria

nza

res

idu

al2;

21

N

RI

ij

LSD

Sn

nt α

•−

=+

29

2

54

31

2

ˆ45;

47;

48;

50;

57;

4.67

21

..

..

..

.

Ry

yy

yy

Sco

nG

L=

==

==

=

15

23

40.025;21

6;

5;

4,

0.05,

2.08

nn

nn

nt

α=

==

==

==

2.08

4.67

16

14

2.898

LSD=

+=

2.08

4.67

16

15

2.718

LSD=

+=

Eje

mp

lo

1)

Co

mp

aram

os

las

med

ias

y 2

ª

54

45

47

2.

.

y

yLS

D−

=−

=<

⇒N

o h

ay d

ifer

enci

a si

gn

ific

ativ

a en

tre

ella

s

53

45

48

3.

.

y

yLS

D−

=−

=>

⇒H

ay d

ifer

enci

a si

gn

ific

ativ

a en

tre

ella

s

Co

mp

aram

os

las

med

ias

y 3

ª

Tam

bié

n h

ay d

ifer

enci

a en

tre

la 1

ª y l

a 4ª

y e

ntr

e la

y l

a 5ª

2)

Co

mp

aram

os

las

med

ias

y 3

ª, e

tc

30

ME

TO

DO

DE

BO

NFE

RR

ON

I

2

21

MR

ij

BSD

Sn

nt α

=+

()(

)0.02510;21

11

4.67

3.135

1.394

4.37

64

BSD

t

=

+=

=

..

ij

yy

BSD

−>

0:

0:

i

jSe

rech

aza

Hsi

µµ

−=

En

est

e p

roce

dim

ien

to s

e fi

ja u

n n

ivel

de

sign

ific

ació

n

que

se r

epar

te e

ntr

e

cad

a u

na

de

las

com

par

acio

nes

consi

der

adas

();

2

IM

Mnú

mer

ode

com

para

cion

espo

sibl

esα

α∗=

=

()()

54

54

545;

47;

6;

4;

542

10

22

..

Iy

yn

nM

×=

==

==

==

=

54

.

Eje

mpl

oC

ompa

ram

osla

sm

edia

sy

µµ

54

45

47

2.

.

y

yB

SD−

=−

=<

⇒N

o h

ay d

ifer

enci

a si

gn

ific

ativ

a en

tre

ella

s

31

CO

MPA

RA

CIO

NE

S B

ASA

DA

S E

N E

L R

AN

GO

EST

UD

EN

TIZ

AD

O:

TE

STS

DE

RA

NG

OS

MU

LT

IPL

ES

0

2

;,

:0

ˆ

,.

.

R

ij

ij

IN

Ih

Sere

chaz

aH

si

Sy

yH

SDH

SDq

µµ

−=

−>

=

ME

TO

DO

DE

TU

KE

Y O

ME

TO

DO

HSD

;,

2

1

cos :

2:

1

IN

I

h

hi

i

qes

elpu

nto

crít

ico

del

rang

oes

tude

ntiz

ado

Los

valo

res

crít

ies

tán

tabu

lado

s

Mod

elo

equi

libr

ado

nn

Mod

elo

noeq

uili

brad

on

n

α−

=

− −=

−=∑

32

2

;,

ˆR

IN

IhS

HSD

qn

α−

=2

1

2:

1

h

ii

Mod

elo

noeq

uili

brad

on

n=

=∑

54

31

245;

47;

48;

50;

57

..

..

.

yy

yy

y=

==

==

15

23

40.05;5,21

6;

5;

4,

0.05,

4.22

nn

nn

nq

α=

==

==

==

Eje

mp

lo

()

54

4.67

11

4.22

4.161

45

47

22

64

..

HSD

yy

HSD

=+

=−

=−

=<

Co

n e

sta

pru

eba

se o

bti

enen

lo

s m

ism

os

resu

ltad

os

que

con

el

pro

cedim

ien

to d

e B

onfe

rron

i

54

Com

para

mos

las

med

ias

µ

No

hay

dif

eren

cia

sign

ific

ativ

a en

tre

ella

s

33

ME

TO

DO

DE

RA

NG

OS

MU

LT

IPL

ES

DE

DU

NC

AN

La

apli

caci

ón

es

secu

enci

al,

en e

l se

nti

do

de

no u

tili

zar

un ú

nic

o v

alo

r cr

ític

o p

ara

todas

las

dif

eren

cias

de

med

ias,

com

o e

l de

Tukey

, si

no u

n v

alor

crít

ico q

ue

dep

ende

del

mer

o d

e m

edia

s co

mp

ren

did

o e

ntr

e la

s d

os

med

ias

qu

e se

co

mp

aran

, h

abie

nd

o

ord

enad

o p

rev

iam

ente

las

med

ias

en o

rden

cre

cien

te

Se

acep

ta q

ue

no h

ay d

ifer

enci

a si

gn

ific

ativ

a en

tre

la m

edia

may

or

y l

a m

edia

men

or

de

p m

edia

s, s

i se

ver

ific

a2

;,

ˆ

,2,3,...

..

R

pi

jp

pp

NI

hSy

yR

Rq

pI

−−

≤=

=

y s

erán

con

sider

adas

igu

ales

tam

bié

n t

od

as l

as m

edia

s co

mp

rend

idas

en

tre

ella

s

es e

l pu

nto

crí

tico

del

ran

go

est

ud

enti

zado

bas

ado

en

la

com

par

ació

n d

e la

med

ia m

ayo

r y l

a m

eno

r d

e p

med

ias.

Los

val

ore

s cr

ític

os

par

a p

= 2

,3,...,I

, es

tán

tabu

lados

;,N

Ip

pq α

es e

l n

ivel

de

sign

ific

ació

n c

onju

nto

rel

ativ

o a

pm

edia

s co

nse

cuti

vas

; es

dec

ir,

es l

a

pro

bab

ilid

ad

de

rech

azar

er

rón

eam

ente

al

m

eno

s un

a d

e la

s p-

1co

mp

arac

ion

es

ind

epen

die

nte

s as

oci

adas

a l

as m

edia

s co

nsi

der

adas

.

()

()

11

1p

α−

=−

34

2

54

31

2

ˆ45;

47;

48;

50;

57;

4.67

21

..

..

..

.

Ry

yy

yy

Sco

nG

L=

==

==

=

15

23

46;

5;

4,

0.05

n

nn

nn

α=

==

==

=

Eje

mp

lo

•S

i co

mp

aram

os

par

ejas

de

med

ias

adyac

ente

s, e

l n

ivel

de

sig

nif

icac

ión

conju

nto

es

()2

1

21

10.05

0.05

α−

=−

−=

•S

i co

mp

aram

os

par

ejas

de

med

ias

sep

arad

as p

or

un

a m

edia

, el

niv

el d

e si

gn

ific

ació

n

conju

nto

es

()3

1

31

10.05

0.10

α−

=−

−=

•S

i co

mp

aram

os

par

ejas

de

med

ias

sep

arad

as p

or

do

s m

edia

, el

niv

el d

e si

gn

ific

ació

n

conju

nto

es

()4

1

41

10.05

0.142

α−

=−

−=

()

()

()

()

23

45

0.05;2,21

2.94

0.05;3,21

3.09

0.05;4,21

3.17

0.05;5,21

3.24

qq

qq

qq

qq

==

==

==

==

•S

i co

mp

aram

os

par

ejas

de

med

ias

sep

arad

as p

or

tres

med

ia, el

niv

el d

e si

gn

ific

ació

n

conju

nto

es

()5

1

51

10.05

0.1855

α−

=−

−=

35

()

55

2

11

52:

2.33

2.994

12

2.994

65

..

vsq

yy

+=

−=

>∗

()

45

1

11

51:

2.33

2.793

52.793

66

..

vsq

yy

+=

−=

>∗

()

35

3

11

53:

2.33

2.856

32.856

65

..

vsq

yy

+=

−=

>∗

25

4

11

54:

2.33

2.896

22.896

64

..

vs

qy

y

+

=−

=<

()

44

2

11

42:

2.33

3.245

10

3.245

45

..

vsq

yy

+=

−=

>∗

36

ME

TO

DO

DE

NE

WM

AN

-KE

UL

S

Al

igu

al q

ue

el c

on

tras

te d

e D

un

can

, es

un

pro

cedim

ien

to i

tera

tivo

y,

des

de

el p

un

to

de

vis

ta o

per

acio

nal

, es

sim

ilar

a d

icho

mét

od

o

Se

acep

ta q

ue

no h

ay d

ifer

enci

a si

gnif

icat

iva

entr

e la

med

ia m

ayo

r y l

a m

edia

men

or

de

p m

edia

s, s

i se

ver

ific

a

2

;,

ˆ

,2,3,...

..

R

ij

pp

pN

IhS

yy

KK

qp

In

α−

−≤

==

es e

l pun

to c

ríti

co d

el r

ango

est

ud

enti

zado

bas

ado e

n l

a co

mp

arac

ión

de

la

med

ia m

ayo

r y l

a m

eno

r d

e p

med

ias.

Los

val

ore

s cr

ític

os

par

a p

= 2

,3,...,I

, es

tán

tabu

lados

;,N

Ip

q α−

37

ME

TO

DO

DE

SC

HE

FFE

Mét

od

o p

ara

real

izar

cu

alqu

ier

con

tras

te e

ntr

e m

edia

s d

e tr

atam

ien

tos

•O

bje

tivo

: R

eali

zar

el c

on

tras

te

0 1

:0

:0

HC

HC= ≠

;0

ii

ii

iC

aa

µ=

=∑

Rec

haz

amo

s H

0 si

el

inte

rval

o d

e co

nfi

anza

no c

on

tien

e al

cer

o,

es d

ecir

, si

()

()

()

1,

1,

;;

ˆˆ

ˆˆ

1;

1I

NI

IN

II

CS

CI

FC

SC

IF

αα

−−

−−

=−

−+

()

1,

22

;

1

ˆˆ

ˆˆ

1;

IN

IR

Ii i

i

aC

SC

IF

SC

Sn

α−

−=

>−

=

38

Eje

mp

lo

13

45

µµ

µ=

+−

13

45

ˆ50

48

47

45

6.

..

.

Cy

yy

y=

+−

−=

+−

−=

25

2

1

11

11

ˆˆ

4.67

1.912

65

46

Ri i

i

aS

CS

n=

=

=+

++

=

()

()

()

()

()

1,

1,

;;

ˆˆ

ˆˆ

1;

1

61.912

42.84;6

1.912

42.84

0.44;12.44

IN

II

NI

IC

SC

IF

CS

CI

α−

−−

××

=−

−+

−=

−+

=−

4,21

0.05;

0.05,

2.84

F

α=

=

El

inte

rval

o c

on

tien

e al

cer

o

eN

o e

s si

gn

ific

ativ

amen

te d

isti

nto

de

cero

13

45

µµ

µ=

+−

39

CO

MPA

RA

CIO

NE

S D

E T

RA

TA

MIE

NT

OS

CO

N U

N C

ON

TR

OL

ME

TO

DO

DE

DU

NN

ET

T

Uno

de

los

trat

amie

nto

s es

un c

ontro

ly e

l ex

per

imen

tad

or

pu

ede

esta

r in

tere

sado

en

com

par

ar l

os

rest

ante

s tr

atam

ien

tos

con

est

e co

ntro

l

Si

el c

on

trol

es e

l tr

atam

ien

to I

, se

des

ean

pro

bar

las

hip

óte

sis

0 1

:1,2,...,

1:

i

Ii

I

Hi

IH

µµ

µµ=

=−

La

par

eja

de

med

ias m i

ymjs

e co

nsi

der

an d

ifer

ente

s, a

un

niv

el d

e si

gn

ific

ació

n

conju

nto

as

oci

ado

a l

as I -

1 c

om

par

acio

nes

, si

1,

2;

11

ˆ.

.I

NI

Ri

Ii

Iy

yd

Sn

−−

−>

+

40

54

31

245;

47;

48;

50;

57

..

..

.

yy

yy

y=

==

==

15

23

46;

5;

4

n

nn

nn

==

==

=

Eje

mp

lo

Sup

ong

amo

s qu

e el

con

trole

s el

tra

tam

ien

to 1

4,21

0.05;

0.05,

2.64

d

α=

=1,

2;

11

ˆI

NI

Ri

Id

Sn

−−

+

21

11

21:2.64

4.67

3.454

73.454

56

..

vs

yy

+=

−=

>

31

11

31:2.64

4.67

3.454

23.454

56

..

vs

yy

+=

−=

<

Asi

se c

on

tinua

con

4 v

s1 y

5 v

s1.

Res

ult

ando

qu

e la

s p

arej

as d

e m

edia

s 2

vs1

y

5 v

s1 r

esu

ltan

sig

nif

icat

ivam

ente

dif

eren

tes