PLANO DE AULA

TEMA: Matemática na China e Índia.

CONTEXTUALIZAÇÃO: História da Matemática; Matemática na China e Índia; Teorema de Pitágoras; Álgebra e geometria através de Bháskara; Relações entre China e Índia.

CONTEÚDO: Teorema de Pitágoras

SÉRIE E NÍVEL SUGERIDOS: 9º Ano do ensino Fundamental

TEMPO PREVISTO: 10 (dez) Aulas de 50mim, aproximadamente, cada aula.

MATERIAL NECESSÁRIO

Datashow e caixa de som Livro Didático

Quadro Papel e lápis

Textos de Apoio Material Concreto

Desenvolver o pensamento numérico, ampliando e construindo novos significados para os números e as operações e o pensamento algébrico.

Ampliar a discussão sobre o ensino de trigonometria no triângulo retângulo no ensino fundamental a partir das origens do desenvolvimento desses conceitos.

OBJETIVO:

A história da matemática traz outra forma de ver e entender esta disciplina, tornando-a mais prazerosa. Favorece o conhecimento como um todo. Todo o processo histórico e evolutivo da matemática proporcionou ao homem interagir de forma bastante visível com as situações do cotidiano. Tudo o que foi desenvolvido dentro da matemática surgiu da necessidade do homem em determinadas situações .

Trabalhar história da matemática com enfoque no Teorema de Pitágoras e suas diferentes demonstrações traz a proposta de levar ao aluno a entender o porquê e como foi desenvolvido tal proposição.

JUSTIFICATIVA

Estudar o teorema de Pitágoras utilizando as demonstrações de Bháskara, e demonstração chinesa para o teorema. Podendo interligar geometria e álgebra através de Bháskara, a quem geralmente se atribui (indevidamente) a fórmula para se resolver equações do segundo grau, apresentando sua construção para justificar o teorema de Pitágoras, em que decompõe o quadrado sobre a hipotenusa em quatro triângulos congruentes mais um quadrado de lado igual à diferença entre os catetos desse triângulo. Apresentar ao aluno que muito tempo antes, essa demonstração também já fora dada na China. Podendo relacionar as duas demonstrações.

SITUAÇÃO DIDÁTICA

1º momento: (Quatro Aulas) Atividades de introdução do assunto que será abordado: teorema de Pitágoras. Nesse momento o professor introduzirá o conteúdo, apresentando aplicações desse teorema, origem do seu nome e idealizador.

Objetivos:Entender o que é um Teorema;Conhecer a Biografia de Pitágoras de Samos;Refletir sobre a “origem” do Teorema de

Pitágoras;

CRONOGRAMA:

2º momento: (Duas Aula) Retomar o conteúdo do primeiro momento, através de atividades que permitirão a construção da lógica que servirá de referência para a demonstração do teorema de Pitágoras. Questionando os alunos como eles acham que Pitágoras chegou a o seu teorema.

Objetivos: Instigar a curiosidade discente a respeito da

demonstração do Teorema de Pitágoras.Demonstrar o Teorema de Pitágoras

3º Momento: (Quatro Aulas) Atividades de aprofundamento e ampliação do estudo do teorema de Pitágoras a partir da demonstração feita por Baskara, nesse momento introduz a demonstração feita pelos Chineses. Deve-se pedir aos alunos que encontrem relações entre as duas demonstrações.

Objetivos: Demonstrar o Teorema de Pitágoras através do

método de Bhaskára; Demonstrar o Teorema de Pitágoras através do

método Chinês; Relacionar algebricamente ou geometricamente as

duas demonstrações;

4º Momento: Avaliação.

Objetivo:O tema será avaliado de forma contínua,

acompanhando o desenvolvimento pessoal e coletivo da turma na resolução das atividades propostas, individualmente ou em grupo.

Estudar o teorema de Pitágoras utilizando as demonstrações de Bháskara para o teorema de Pitágoras.

Utilizar a demonstração Chinesa desse teorema.

Relacionas a demonstração de Bháskara e a demonstração Chinesa do teorema.

Criar uma demonstração do Teorema através de uma figura dada.

ATIVIDADES PROPOSTAS

Ai Está...

O Quadrado Chinês!

DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES

Atividade 1: A figura abaixo ilustra uma construção, feita por Bhaskara, no século XII d.C, para justificar uma propriedade do triângulo retângulo, conhecido e estudado por nós como teorema de Pitágoras. Vamos tentar entender como essa construção pode nos ajudar a demonstrar o teorema de Pitágoras.

Objetivo: INTERLIGAR ÁLGEBRA E GEOMETRIA ATRAVÉS DE BHASKARA.

1) Como é mesmo o teorema de Pitágoras?2) Quais são as figuras planas que formam a figura 1?3) Quais são as figuras planas que formam a figura 2?4) O que a figura 1 tem a ver com a figura 2? Explique.5) Quantos quadrados, no mínimo, você vê nas figuras

abaixo.6) Construa em papel as 5 figuras que compõe a figura 1.7) Monte essas figuras de modo a obter a figura 2.

Explique por que isso é possível.8) Se o lado maior do retângulo mede a cm e o menor b

cm, expresse, a partir de a e b :a) A medida da diagonal do retângulo.b) A medida do lado do quadrado maior.c) A medida do lado do quadrado menor.9) Chamando de c a medida da hipotenusa dos triângulos

retângulos, mostre que:

Bhaskara (1114-1185) foi um matemático indiano que encontrou uma demonstração para o teorema de Pitágoras.

Na figura, o quadrado [ABCD] está dividido em quatro triângulos retângulos iguais e um quadrado. Desta divisão surgem as seguintes relações:

• AG = CH = DF = BE = c• AE = CG = DH = BF = b1. Por que é que a área de cada triângulo pode ser

calculada utilizando a expressão: 2. Mostra que:2.1. a área do quadrado [EFHG] é (b - c)2.2.2. a área do quadrado [ABDC] é

Atividade 2:

GÊNIOS DO ORIENTE. A História da Matemática. Episódio 2. Segundo episódio da série A História da Matemática, uma produção da BBC e da Open University que resume 30 mil anos de desenvolvimento das ideias matemáticas que formam a base da nossa cultura, ciência e tecnologia.

Dicas Pedagógicas da Tv Escola. A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA. EPISÓDIO: GÊNIOS DO ORIENTE.

Referencias