orden de integracin y races unitarias

ECONOMETRIAECONOMETRIA

ORDEN DE INTEGRACIORDEN DE INTEGRACIÓÓN Y N Y RARAÍÍCES UNITARIASCES UNITARIAS

Mtro. Horacio Catalán Alonso

Orden de IntegraciOrden de Integracióónn

ORDEN DE INTEGRACIÓN

(1) Xt = Xt-1 + ut

Como: E(ut) = 0 y la Var(ut) = 2 constante

(2) Xt - Xt-1 = ut

(3) Xt = ut

Xt es estacionario

Orden de integración el número de veces que debe aplicarse la diferencia para que la serie sea estacionaria

EconometrEconometrííaa

Horacio CatalHoracio Cataláán Alonson Alonso

ORDEN DE INTEGRACIÓN

Si Xt no es estacionaria pero Xt es estacionaria

Xt es de orden de integración 1 Xt

Si Xt no es estacionaria pero Xt es estacionaria

Xt es de orden de integración 2 Xt



Pruebas de RaPruebas de Raííz Unitariaz Unitaria

PRUEBA DICKEY-FULLER (DF)

(1) Xt = Xt-1 + ut

Si es camino aleatorio

Si es estacionario

(2) Xt – Xt-1= Xt-1 – Xt-1 + ut

Xt= ( –1)Xt-1 + ut

De (1) restando de ambos lados Xt-1

(3) Xt = Xt-1 + ut




Xt = Xt-1 + ut

Si es camino aleatorio

Si es estacionario

Xt = Xt-1 + ut

(

(

Prueba de hipótesis t-student

Xt = Xt-1 + ut

Ho: dif 0

Xt es camino aleatorioHo: = 0

(

( Si Xt es estacionario0:0 H



Xt = Xt-1 + ut


Xt es estacionario si: es estadísticamente significativo

Rechazar Ho

debe ser negativo garantiza que sea menor a uno

Xt = Xt-1 + ut Serie en primeras diferencias

Xt = Xt-1 + ut Serie en segundas diferencias



Observaciones importantes sobre la prueba

Primero. El estadístico pare evaluar la hipótesis

Xt = Xt-1 + ut

Si Xt~ I(1) y Xt~ I(0)

I(1) = + utRegresión con variables de distinto orden de integración

Se afecta la distribución de la prueba t-Student



0

Distribución del estadístico t con dos variables I(0)

0

Sesgo a valores negativos en la distribución t



El estadístico t-Student no es adecuado se utilizan las tablas de MacKinnon

t-calculado debe ser negativo y en valor absoluto mayor al t-tablas

Segundo: la prueba puede presentar problemas de autocorrelación en los errores afectando la significancía estadística de los estimadores

Solución: incluir rezagos en la prueba



Xt = Xt-1 + ut

Xt = Xt-1 + Xt-1 +Xt-2 +....+Xt-k + ut

Al incluir rezagos en la prueba se corrige el problema de autocorrelación, sin embargo se presenta el problema de determinar el número de rezagos.



Xt = Xt-1 + Xt-1 +Xt-2 +....+Xt-k + ut

Criterio en la selección del número de rezagos

• Ljung-Box (LB) que prueba la hipótesis conjunta de que todos los coeficientes de la función de autocorrelación (FAC) sean iguales a cero.

Se especifica la prueba incluyendo un rezago se aplica la FAC, si existen rezagos diferentes de cero se incluye un rezago más, el procedimiento concluye cuando la FAC muestra que no hay autocorrelación.



• Multiplicadores de Lagrange (LM). Aplicar una prueba LM a los residuales de la prueba Dickey-Fuller.

Se especifica la prueba incluyendo un rezago se aplica la prueba LM (depende de la frecuencia de la serie). Si no pasa la prueba LM, se incluye un rezago más, el procedimiento concluye cuando la prueba LM indique que no existe autocorrelación.



• El criterio t-sig

Bajo este criterio, se utiliza un procedimiento de reducción. Es decir se especifica la prueba incluyendo un número determinado de rezagos (k), que dependen de la frecuencia de la serie.

Se revisa el significancia estadística del último rezago, el cual debe ser significativo al 10%. Si no se cumple esta condición, se reespecifica la prueba con un número de rezagos k-1. Es decir se reduce el número de rezagos, hasta que en la ´prueba el último rezago sea significativo al 10%.



La serie puede ser estacionaria alrededor de una tendencia ó alrededor de un valor constante

Las series económicas presentan una tendencia

No presentan un comportamiento explosivo, presentan cambios en el tiempo

Tercera observación

Realizar la prueba incluyendo constante y tendencia

Xt =T+ Xt-1 + Xt-1 +Xt-2 +....+Xt-k + ut

Prueba Dickey-Fuller Aumentada



Modelo A

Xt = Xt-1 + Xt-1 +Xt-2 +....+Xt-k + ut

Modelo B

Xt =T+ Xt-1 + Xt-1 +Xt-2 +....+Xt-k + ut

Constante y Tendencia

Constante

Modelo C

Xt = Xt-1 + Xt-1 +Xt-2 +....+Xt-k + ut

Sin constante y sin Tendencia



Bibliografía sobre el tema

Dickey, D.A. y W.A. Fuller (1979), “Distribution ofthe Estimators for Autoregressive Time Series With a Unit Root”, Journal of the AmericanStatistical Association, vol. 74, pp. 427-431

Dickey, D.A. y W.A. Fuller (1981), “LikelihoodRatio Statistics for Autoregressive Time Series With a Unit Root”, Econometrica, vol. 49, pp. 1057-1022



PRUEBA PHILIPS-PERRON

Se basa en el mismo principio que la prueba ADF

Utiliza un estadístico t modificado, que no depende de la distribución de los errores

Realiza una corrección semiparamétrica de la autocorrelacón

El número de rezagos en la prueba se determina con base al tamaño de la muestra (T1/3).



T T

Stl = T-1 ut2 + 2T-1 wl(j) ut ut-j

i=1 t=j+1

Modifica el estimador de la varianza de los errores

Modificando el estadístico t

Xt =T+ Xt-1 + utModelo A

Modelo B Xt = Xt-1 + ut

Modelo C Xt = Xt-1 + ut



Bibliografía

Phillips, P.C.B. y P. Perron (1988), “Testing for a Unit Root in Time Series Regression”, Biometrika, vol. 75, pp. 355-436

Prueba Sargan-Bhargava

Es una prueba que se basa en el principio del estadístico Durbin-Watson

T

t t

T

t tt

yy

yyR

1

2 11Se construye un estadístico R1

dondeT

yy

T

t t 1Es el promedio de la serie



La hipótesis de camino aleatorio es rechazada cuando el estadístico R1 es mayor a su valor crítico de 0.26

Bibliografía.

Bhargava (1986), “On the theory of testing for unit roots in observed time series”, Review of Economic Studies, pp. 369-384



ECONOMETRIAECONOMETRIA

ORDEN DE INTEGRACIORDEN DE INTEGRACIÓÓN Y N Y RARAÍÍCES UNITARIASCES UNITARIAS

Mtro. Horacio Catalán Alonso

orden de integracin y races unitarias

Documents