156461833 operaciones unitarias en la ingenieria de alimentos ibarz

8/13/2019 156461833 Operaciones Unitarias en La Ingenieria de Alimentos Ibarz

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tUbert O,orz

GlIstavo V. BarbO!olo-Cnovas


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2005, Ale!tla!" # '"sI3() $. %a!osa&Cno'as 2005. (i*iones Muni&+!ensa

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/ . /B +!o*eso 25/.2. n-enie!>a e losp!o*esos alienta!ios 25/.. T!ans?o!a*in + *oe!*iali"a*in ep!ou*tos a-!>*ol.7 26/.3. Dia-!aas e ?luo. Des*!ip*in e al-unos p!o*esos alienta!ios .. 24/.5. :-ien esta*iona!io + no esta*iona!io 24/.6. ;pe!a*iones is*ontinuas. *ontinuas # sei*ontinuas ,............ 2E

/.4. as ;pe!a*iones nit@as. Clasi?i*a*in 0/.4./.

/) I ,

G I

8is,e,u9t8

8isternasabsolulr's de Ilnd6des

+P$o)$os de undades

$'i

$:

2./.. 1isteas in-enie!iles e 62./.3. 1istea nte!na*ional e uniaes H1) /4G 5 Jniaes l!i*as , 8G 6 Con'e!sin e uniaes E

Anlisis *linInsinnul 3/2.2./. Teo!ea 4t e %u*in-Ka 3G 2 ; MPlod(s de anlisis dirnsional


4/241

7 Operaciones Unitarias C'1l laIngenierlu deAlimentos

2../. 1eean"a -eot!i*a 342..2. 1eean"a e*ni*a 38

+!oleas 5

. nt!ou**in a los !enenos e t!anspo!te 65./. nt!ou**in Kist!i*a 65.2. Fenenos e t!anspo!te. De?ini*in L. 66.. :e->enes e *i!*ula*in. (xpe!iento e :e#nols L 64.3. Me*anisos e los ?enenos e t!nnspo!t* 40

3 ,rans*eren$a de l)0er)a 8 9.3.2. T!ansisin e ene!->a 42.3.. T!anspone e *antia e o'iieo 4

.3.3. e#es e 'elo*ia 4.3.5. Fenenos a*oplaos 4

3. T!unspo!te ole*ula! e *antia e l/lo7iiento, ene!->a # ate!ia.. 453./. !;;u**in 453.2. Tl/lnspone e *antia e o'ii7nto. e# eeIton e la

*

3.. T!ansisin e ene!-?a. e# e Fou!ie! e la *onu**in e *alo!.. 443.3. T!ans?e!en*ia e ate!ia e# e Fi*l*e la i?usin 483.5. (*ua*in *ne!al e 'elo*ia 8

1. %alan*es a*!os*pi*os e ote!ia ( ene!->a 855 nt!ou**iNn 855.2. %alan*e a*!os*pi*o e ate!ia 865.3. %alan*e a*!os*pi*o e ene!->a L.......................... 9+!nl*as L L L L................. E6

6. nt*!n**l?>n ai!e&a-ua /04ti nt!ou**iNn .. . /04

6.2. +!opieaes el ai!* KOeo /046.. Dia-!.unapsi*!ot!i*o e Mollie! /aro ai!e KOeo ///6../. Dia-!aapsi*!ot!i*osr-x /6..2. Dia-!aapsi*!ol!i*o X-T //5

6.3. T*pe!utll! e te!et!o KOeo //66,5 1alu!a*in aiati*a el ai!e //8+!oleas /2/

4. :eolo->a e p!ouC;1 all*nla!ios /2E4./, nt!ou**in /2E4.2. (s?ue!"o # e?o!a*in /04.. 1lios elsti*os # ;uios neItoniunos /274 F"nciones+scs$lrcas ........ .......... .. ................ /3


5/241

Contenido I8

4.5. Clasili*a*in !eol-i*aealientos ?luios /54.6. Fluo neItoniano /44.4. Fluo no n*Itoniano /E

4.4./. Fluo inepeniente el tiepo /E4.4.2. Fluo *p*nient*el tiepo /32

4.8. $is*o*lasti*ia /364.E. (?e*to e la tepe!atu!u /52= +O Ee%to de la ('o%eotra%9%>n sobre la "is*nsia

4 P O ?eor>as e:lol$turales de la 6is%osidad4 l;Q i s*osa e solu*ones4./0.. (?e*to *oinao tepe!atu!a&*on*ent!a*in .

4 // Moelos e*ni*os .

4.//./. Moelo e Roo* ..4. //.2. Moelo eeIton ..4.//.. Moelo e Sel'in .4.//.3. Moelo e MuxIell .7.11.5. Moelo e %nir"-$*na..4.//.6. Moelo e*ni*o el *ue!po e %in-Ka .

4./2. Meias !eolni*as en alientos s*il>-uios .4./2./. Mtoos ?unaentales ..

4./2.2. Mtoos ep>!i*os ...4 /2 Mtoos!nuu#os+!oleas .

8. T!anspo!te e ?luiospo! tue!>as ..8.1. nt!ou**in ..8.2. Ci!*ula*in e ?luios in*op!esiles ..

8.2./. C!ite!io pa!a ?luo laina! ..8 G 2 Dst!Ku*Nn e 'elo*oes8.2.. +e!?il "ni(ersal e 'elo*iaes ..

8.. %alan*es a*!os*pi*os en la *i!*ula*in e ?luios .8../. %alan*e e ate!ia ..8..2. %llan*e e *antia e o'iiento ...L.... .. ..... LLLL8... %alan*e e ene!->a total ..8.3.4. %alan*e e *n*!a>a e*ni*a ..

8.3. +!ias e ene!->a e*ni*a ...3.l. ?a*to!es e ?!i**n ,,L .. .. .. L,,//.3.2. Cl*ulo e ?a*to!es e ?!i**in. . ...

8.3.. +!ias eno!es e cnera e*ni*a ..8.5. +iseo e ue!ios ..... LL L8.5.1. Cl*ulo e la 'elo*ia + ?luo e *i!*ula*in.85 2 Cl*ul 9l!l *l >nio e 7"cdil8.5.. :ees e luKeHH@7 LLLLLLLLLL,,,,L,,LLLL,,,,LL ..,,LL LL ..

8.6. Bo$as ..

1:1

/5/53156/54

157/58158159

160160/6/161

175

/45177

/8/181/82/82/86194

196

/E6198

/E820/202202202/218

2182/E22/225


6/241

T!ansisin e *alo! po! *on'e**in E5/3./. nt!ou**in E5/3.2. Coe?i*ient*.7 e tnsisi6n e *alo! E5

/3.2./. Coe?i*ientes ini'iuales E5

/3./3.2.2. Coe?i*ientes -loalesnte!*aKiao**s e *alo! e !uKos *on*nt!iC,s

30/305

/3../. Ca!a*t*!isti*as e ise . 305

385385

Operaciones Unitarios $.// la tngenrrta deAlimentos

/3.

/3..2. Cl*ulo e los *oe?i*ientes ini'iuales 30E/3... Cl*ulo e las p!ias e *a!-a 3/0

/3.3. nte!*uiao!es e *alo! e *a!*asa + tuos 3/0/3.3./. CaI*t*Ns*as t iseo 3//3.3.2. Cl*ulo e la 'e!ae!a i?e!en*ia e tepe!atu!a $e-

ia HQ7ati*a 3/3/3.3.. C@>l*ulo e los *oet*i*R*s ini'iuales 3/4/3.3.3. Cl*ulo e las p!ias e *a!-a 32/

/3.5. nt*!*allliao!es e *alo! e pla*as 322/3.5./. Ca!a*te!>sti*as e iseo . 325/3.5.2. ,>e!o e uniaes e t!nn7?e!en*ia 3G4/3.5.. C@>l*ulo e la 'e!ae!a i?e!en*ia e tepe!atu!a $e-

ia lo-a!>ti*a 324/353 Cl%ulo de I(8r(ei%ient%s de tra+lsll5si@n de $alor


7/241

Contenido 19

/5..2. +!opieaes ono*!oti*as. e# e Si!*KKo?? . 386/5... +!opieaes i!e**ionales . 388

/5.3. Fa*to!es e 'isin L, L.,. 38E

/5.3, /, De?ini*in + *l*ulo .. 3E0/5.3.2, +!opieaes e los ?a*to!es e 'isin . 3E2

/5.5. nte!*aio e ene!->a !aiante ent!e supe!?i*ies sepa!aas po!Ined)as no absorbentes 7;n D0D


9/241

Contenido 2/

/8.8.3. 1e*ao po! .i*!oonas 623/8 8 5 1e*ae!os e le*Ko ?luii"ao 623

+!oleas 625

t E. ('apo!aoL 6/19 , n!YH)ue*Nn . .. .. 6//E.2. T!ansisin e *alo! en los e'apo!ao!es 62

/E.2./. (ntalp>as e 'apo!es + l>Wuios 6/E.2.2. Auento eullos*pi*o 634/E2. Co*?i*iees e t!ansisin e *alo! LLL LLLL 64

/E.. ('apo!ao! e siple e?e*to 68/E.3. Ap!o'e*Kaiento el 'apo! esp!enio 6E

/E.3./. :e*op!esin el 'apo! esp!enio 6E/E.3.2. %oa t!i*a 632JE.3.. MOltiple e?e*to 644

/E.5. ('apo!ao!es e Oltiple e?e*to 635/E 5 1 1ileas e *i!*ula*n e las *o!!ientes 636/2..52 Moelo Daleti*o L,,L LLL ..... L ..... L.......... 638/E5 :esolu*iNn el oelo ateti*o 650/E.5.3. +!o*eiiento e *l*ulo 65/

/E.6. (Wuipos e e'apo!a*in 65/E.6./. ('apo!ao!es e *i!*u.la*in natu!al 65/E.6.2. ('apo!ao!es e *i!*ula*in ?o!"aa 656/E.6.. ('apo!ao!es e tuos la!-os 654/E.6.3. ('apo!ao!es e pla*as 658

+!oleas 65E

20. Destila*in 6420./. nt!ou**in. 6420.2. (Wuili!io l>Wuio&'apo! 64

20.2./. +!esiones pa!*iales. e#es e Dalton. :aoull # >enr(... 646

20.2.2. 'olatilia !elati'a 64820.2.. Dia-!aa entalp>a,oposi*in 64E

20.. Destila*iNn e e"*las ina!ias ..LL ..LL L ..LL ..L ..L ..LLLL... 68020../. Destila*in siple 68020..2 Destila*in sZita . . .. . 682

203 :e*tit*a*iNn *oninua e e"*las na!ias 6:320.3./. Cl*ulo el nOe!o e platos 68520.3.2. :ela*iNn e !e?luo 6E/20.3.. Alienta*iones Oltiples + ext!a**iones late!ales 6E5

20.3.3. (?i*a*ia e platos 6E820.3.5. Diet!o e la *oluna 6EE20.3.6. Colunas e aotaie;l; 40/

20.5. :e*ti?i*a*in is*ontinua 402

Matcrta orido i. ec


10/241

22... Conta*to Oltiple en *ont!a*o!!ienteApa!atos * extracci?n s?lido->@"=do

4854E2

22.3./. (xt!a*to!es e *onta*to siple 4E222.3.2. 1isteas e Oltiples *onta*tos *on le*Ko ?io 4E322.3.. (xt!a*to!es *ontinuos e le*Ko 'il 4E322.3.3. ;t!os tipos e ext!a*to!es 4E4Apli*a*iones a ///inust!ia alienta!ia 4EE

22 Operaciones Unitarias eu la lngenierta deAlimentos

20.5./. ;pe!a*in *on *oposi*in e estilao *onstante 4020.5.2. ;pe!a*in a !a"n e !e?luo *onstante 405

20.6. Destila*in po! 'apo! i!e*to 406

+!oleas .. 40E

2/. Aso!*in 42/2/./. nt!ou**in 42/2/.2. (WuiR!io li-uio&-as 4222/.. Me*aniso e la aso!*in L....... .. . 423

2/../. Teo!?a e la ole pe[*oJa 4252/..2. (*ua*iones s*a5 e t!ans?e!en*ia e ate!ia 4)52J ... $elo*ia e aso!*in L LLL L L ..L,,,, 4)4

2/.3. Colunas e !elleno 402/.3./. 1ele**in el isol'ente 402/.3.2. ;ten*in e atos e eWuili!io 4/2/.3.. %alan*e e at*!ia.7 4/2/.3.3. %alan*e entlpi*o 432/.3.5. (le**in el tipo e !elleno. Cl*ulo el iet!o e

la *oluna 452/.3.6. Cl*ulo e altu!a ele la *oluna 43

2/.5. Colunas e platos 452+!oleas. 455

22. (xt!a**in slio&?*luio 46422./. nt!ou**in 46422.2. (Wuili!io slio\t!-uio 468

22.2./. :eten*in e isolu*in # isol'ente 44022.2.2. Dia9,?last!ian-ula! + !e*tan-ula! 44/

22.. Mtoos e ext!a**in 77522../. Conta*to siple Oni*o 44622..2. Conta*to siple !epetio 44E

22.3.

22.5.+!oleas 801

2. Aso!*in. nIlClKio ini*o L............................... 8/52./. ntu**i6n 8/5

2././. Aso!*in 8/52./.2. nt*n/nKio i6ni*o 8/5

...7 I


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Introduccin a las Operaciones 1Unitarias. Conceptos fundamentales

/./. Pro$eso

:e*ie el no!e e p!o*eso el *onunto e a*ti'iaes u ope!a*iones inust!iales Wue tienen a oi?i*a! lasp!opieaes e las ate!ias p!ias. *on el?in e otene! p!ou*tos Wue si!'an pa!a *u!i! las ne*esiaes e la so*iea.(stas oi?i*a*iones Wue se !eali"an a las ate!ias p!ias natu!ales 'an en*ainaas a la oten*in e p!ou*tos Wue ten-an una a#o! a*epta*in en ele!*ao, o ien Wue p!esenten a#o!es posiiliaes e al!na*enaiento ot!anspo!te.

(l *onunto e ne*esiaes p!ia!ias Wue een satis?a*e! al se! Kuano. ini'iualente o en so*iea no Ka 'a!iao ex*esi'aente a lo la!-o e la Kisto!ia.

pues tanto la alienta*in. 'estio # 'i'iena e!an ne*esa!ios al Ko!e p!iiti'o*oo lo son al a*tual pa!a su supe!'i'en*ia *oo ini'iuo.

a satis?a**in e estas ne*esiaes se lle'a a *ao epleano. transor$ando# *onsuieno los eios e los Wue se ispone en el ento!no natu!al, (n un p!ie! ni'el, e es*aso esa!!ollo so*ial, e!an utili"aos los p!ou*tos natu!ales i!e*taente, o *on slo unas peWueas $odiicaciones ?>si*as a!tesanales.

(ste sen*illo esWuea p!ou*ti'o ?ue *aiano a eia Wue se esa!!ollla so*iea, e ?o!a Wue a*tualente #a no se utili"an i!e*taente las ate!iasp!ias pa!a satis?a*e! las ne*esiaes. sino Wue stas son soetias a t!ans?o!

a*iones ?>si*as # Wu>i*as. Wue las *aian en ot!os p!ou*tos e p!opieaesi?e!entes.De esta ?0///a.no slo las a!*!ins p!ias son las Wue *u!en las ne*esiaes

el *onsuio!. sino tain aWuellos p!ou*tos e!i'aos e la anipula*in ei*Kas ate!ias p!ias.

/.2. InDen!era de los Pro$esos Almentar!os

+o! analo->a *on ot!as !aas e la in-enie!>a, se pueen a! istintas e?ini*ienes e la n-enie!>a e los +!o*esos Alienta!ios. As?. se-On una e estas e?ini*ion*s, ]la n-enie!>a e los +!o*esos Alienta!ios *op!ene la pa!te e laa*ti'in Kuana en Wue los *ono*iientos e las *ien*ias ?>si*as. natu!ales #


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26 Operacione Unitarias CIIla lngenieri {leAI;"'~?"U)J

e*oni*as, se apli*an e ?o!a HC a los p!ou*tos a-!>*olas se les Ka*e expe!i*nia! una oi?i*a*in en su *oposi*in. *ontenio ene!-ti*o o estao

?>si*o^.Tain puee e?ini!se *oo Lla *ien*ia e *on*ei!. *al*ula!. isea!. Ka*e!

*onst!ui! + Ka*e! ?un*iona! las instala*iones one se e?e*tOan. a es*ala inust!ial# el oo s e*oni*o posile. los p!o*esos e transor$aci?n e losp!ou*tos a-!>*olas^.

+o! tanto, el in-enie!o e las inust!ias alienta!ias ee! *ono*e! los p!in*ipios si*os e la n-enie!>a e +!o*esos, + se! *apa" e esa!!olla! nue'as t*ni*as pa!a la elao!a*in e losp!ou*tos a-!>*olas. Asiiso, ee tene! su?i*iente*apa*ia pa!a poe! isea! los apa!atos Wue een utili"a!se en un p!o*eso ete!

inao.(l oeto ?unaental e la n-enie!>a e los +!o*esos Alienta!ios es estuia!

los p!in*ipios # le#es Wue si-uen las etapas ?>si*as. Wu>i*as o ioWu>i*as e losistintos p!o*esos, a tin e poe! ao!a! el iseo e los apa!atos en los Wue se lle'an a *ao inust!ialente i*Kas etapas e ?a!i*a*in. ue-o, se een en*aina! los estuios a los p!o*esos e t!ans?o!a*in e ate!ias p!ias a-!>*olas enp!ou*tos a*aaos. o Wue los *onse!'en e tal oo Wue puean pe!ane*e! sin*aio al-uno po! la!-os pe!>oos e tiepo.

.ses s a'an"aos se tiene a la elao!a*in e i*Kos p!ou*tos enla "ona ep!ou**in, e'itano e este oo Wue aWuellos p!ou*tos pe!e*ee!osse ete!io!en u!ante el t!anspo!te ese la "ona e p!ou**in a la inust!ia t!ans?o!ao!a.

A4acna o* do /or e oc


13/241

lntmduccin a las Operaciones Unitarias. Conceptosfundamentales 27

/.3. HaDramas de *lu)o. Hes$rp$Fn de alDunos pro$esosalmentaros

os p!o*esos alienta!ios suelen esWueati"a!se eiante los enoinaosia-!aas e ?luo. (stos son esWueas e too el p!o*eso Wue ini*an las i?e!entes etapas e ?a!i*a*in. ._>*oo el ?luo e ate!ias o ene!->a in'olu*!aos eni*Ko p!o*eso.

(xisten istintos tipos e ia-!aas e ?luo. sieno el s utili"ao el e lo\Wu*s o !e*tn-ulos. (n ellos *aa etapa el p!o*eso se !ep!esenta po! un !e*tn-ulo oloWue. Wue tiene ent!aas + salias pa!a ini*a! el sentio el ?luo e ate!iales. 1o!e el !e*tn-ulo se suele es*!ii! la etapa Wue !ep!esenta.

;t!os tipos e ia-!a!nus e ?luo son los e eWuipo + e inst!uenta*in.

(n las ?i-u!as 1.1. ).2 ` 1.3 sep!esentan ia-!aas e luo pa!a al-unos p!o*esos alienta!ios.

/.5. =Dmen esta$onaro 7 no esta$onaro

1e entiene Wue un sistea se en*uent!a en !-ien esta*iona!io *uano toas las 'a!iales ?>si*as pe!ane*en *onstantes e in'a!iales ton el tiepo. en*ualWuie! punto el sistea. pe!o pueen se! istintas e unospuntos a ;!o1.

A$AD;

Oru)4

Oru9o a-otao

A$$C' dl' O!9O

.7iJ.tu!nl. t. CJblrltt';" de tlcc;te de !IU ~'l.


14/241

t

28 Operaciones Unitarias en la tngenierta deAlimentas

rulu

T:T@A;N Y

+7:(77+7197X7D;7&&LL7 +lJlpaJumo l; L%!ix

Y+7:(C7;77C7(7777C7N77A-Ju&a&La!Loas

Jumo 54lOr/

T:ATAM(T(;bMcTlC

; CA:FC9XCN

Yi(7$7A7+;7:7X7C7N77JA!&-&u&iaLL

tFu+$$G =G /Orix

t(F:AM(T;

tA7AC(A7ll(T;

Fi-u!a t.;. #n$Joroci" de %IUIO.' concentrados defrutas.

Ca? tostao

"n %aliente .. . EH'?ACCI@! ... ClIoiduo s&lido

(xt!a*to de*a! HL,lu*in iluia)

I ($A+;@ACl I .. $Apo!e ;D,8.8

(7l!a*lode *a!7(8Jlu%i%8n%on,Kentr.lda

tC17(7C7A7D;7Q&&7L7A7

Ca: eolul*

F/!u /.. Elu!orucin de clf" solu!le#


15/241

Introduccion (1 las Operaciones Unarias Conceptos $undamcnta%es 29

+o! el *ont!a!>o, *uano las 'a!iales intensi'as *a!a*te!>sti*as e laope!a*in no slo pueen 'a!ia! a t!a's el sistea en *aa oento, sino Wuelas *o!!esponientes a *aa punto el iso 'a!>an *on el tiepo, el !-ien

se enoina no esta*iona!io.as 'a!iales ?>si*as a *onsie!a! pueen se! e*ni*as o te!oini*as.

(nt!e lasp!ie!as *ae *ita! el *aual. 'elo*ia, et*., ient!as Wue laste!oini*as son la 'is*osia. *on*ent!a*in, tepe!atu!a.

/.6. Opera$!ones d!s$ont!nuas+ $ont!nuas @ sem$ont!nuas

(n los p!o*esos e la inust!ia, las ope!a*iones lle'aas a *ao pueen !eali"a!se e i?e!entes oos. 1e entiene *oo ope!a*in is*ontinua aWuella enla Wue se *a!-a la ate!ia p!ia en el apa!ato, # espus e !eali"a!se lat!ans?o! a*in !eWue!ia se es*a!-an los p!ou*tos otenios. (stasope!a*iones. llaaas tainpo! *a!-as o inte!ltentes, se !eali"an en unase!ie su*esi'a e etapas

/. Ca!-a el apa!ato *on las ate!iasp!ias.2. +!epa!a*in e las *oni*ionespa!a la t!ans?o!a*in.

. T!ans?o!a*in !eWue!ia.3. Des*a!-a e losp!ou*tos.

5. ipie"a el apa!ato.a ope!a*in en is*ontinuo se esa!!olla en !-ien no esta*iona!io.pues

sus p!opieaes intensi 'as 'a!>an *on el tiepo. n eeplo e este oo eope!a! es el p!ensao e las seillas olea-inosaspa!a otene! a*eite.

as ope!a*iones *ontinuas son aWuellas en las Wue las etapas e *a!-a.t!anso ?o!a*in # es*a!-a se !eali"an siultneaente. a lipie"a elapa!ato se e?e*tOa *aa *ie!to tiepo. epenieno e la natu!ale"a e latransor$aci?n # e las ate!ias u t!ata!. +a!a !eali"a! la lipie"a eepa!a!se la

p!ou**in. as ope !a*iones *ontinuas se esa!!ollan en !-ien esta*iona!io,

e oo Wue las 'a!iales intensi'os *a!u*te!>s!i*as e la ope!a*in pueen'a!ia! en *aapunto el sistea, pe!o las Wue se an en *aa punto no 'a!>an*on el tiepo. (n !ealia es i?>*il Wue se lle-ue a un estao e !-ienesta*iona!io asoluto. pues puee Ka e! *ie!tas ?lu*tua*iones ine'itales. neeplo e ope!a*in en *ontinuo puee se! la !e*ti?i*a*in e e"*las eal*oKol&a-ua.

(n al-unos *asos es u# itT*illle-a! a ope!a! en *ontinuo. # slo se lle-ae un oo ap!oxiao. (sta ?o!a e ope!a! se enoina sei*onlinua.+uee o*u!!i! Wue al-unos ate!iales se *a!-uen en *l apn!ato # pe!ane"*an enl *ie!to tiepo. e ?o!a is*ontinua, ient!as Wue ot!os ent!an o salen

*ontinuaente. De 'e" en *uano se ne*esita! es*a!-a! aWuellos ate!ialesWue se 'a#an a*uulano. As>, en la ext!a**in e a*eitepo! isol'entes, se*a!-a la Ka!ina # se ali enta e ?o!a *ontinua el isol'ente@ al *ao e *ie!totiepo la Ka!ina se a-ota e a*eite # ee ree$/laarse.


16/241

*; Operuciones Unitarias e& la lngenier%u deAlimentos

1.7.2. )/eraciones nitarias de transerencia de $ateria

(stas ope!a*iones estn *ont!olaas po! la i?usin e un *oponente en el

seno e una e"*la. A *ontinua*in se !eali"a una !e'e exposi*in e las istintasope!a*iones in*luias en este -!upo.Destila*in 1epa!a*in e os o s *oponentes ap!o'e*Kano la i?e!en*ia

ep!esiones.Aso!*in e un *oponente e una e"*la -aseosa po! un l>Wuio. se-On la

soluilia el -as en ell?Wuio puee se! *on o sin !ea**in Wu>i*a. (l p!o*eso*ont!a!io es la eso!n.

(xt!a**in 1e asa en la isolu*in e una e"*la Hl?Wuia o slia) en un isol'ente sele*ti'o. +uee se! >Wuio&>Wuio o 1lio&>Wuio. (sta Oltia

tain se la enoina, a'ao. ixi'ia*in. et*.Aso!*in Tain enoinaa 1o!n. Consiste en la eliina*in e uno os *oponentes e un ?luio HliWuio ) -as) po! !eten*in en la supe!?i*ie e unslio.

nte!*aio ni*o 1ustitu*in e uno o 'a!ios iones e una isolu*in po!ot!os el a-ente inte!*aiao!.

1.7.3. )/eraciones nitarias de trans$isi?n de calor

(stas ;pe!a*iones estn *ont!olaas po! los -!aientes e tepe!atu!a. Depenen el e*aniso *on Wue se t!ans?ie!e el *alo!. istin-uinose t!ansisin e*alo! po! *onu**in. *on'e**in + !aia*in.

Conu**in (n eios ate!iales *ontinuos. el *alo! ?lu#e en sentio e*!e*iente e tepe!atu!as, # no existe o'iiento a*!os*pi*o e ate!ia

Con'e**in (l ?luo entlpi*o aso*iao a un ?luio en o'iiento se le enoina ?luo *on'e*ti'o e *alo!. Da *on'e**in puee se! natu!al o ?o!"aa.

:aia*in T!ansisin e ene!->a eiante onas ele*t!oa-nti*as. o sene*esita un eio ate!ial pa!a su t!ansisin.

%asaos en estos e*anisos e t!ansisin e *alo! se estuian los T!ataientes T!i*os H(ste!ili"a*in + +asteu!i"a*in). ('apo!a*in. nte!*aiao!es e Calo!, Ro!nos. +la*as sola!es. et*.

1.7.4. )/eraciones nitarias de transerencia si$"lt#neade $aterla-calor

(n estas ope!a*iones ex iste a la 'e" un -!aiente e *on*ent!a*in + e te!npe!a!u!a.

Rul??i*a*in + DesKuii?i*a*in Tienen t!es ?inaliaes Ruii?i*a

*in # esKuii?i*a*in e un -as # en?!iaiento e l>Wuios.C!istali"a*in Fo!a*in e pa!t>*ulas slias *!istalinas en el seno e una

?ase Koo-nea ?Wuia.

lateial oll o /or di. cenes e a 01


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lntroduccin a las Operaciones Unitar%as. Conceptos $undtunentales **

DesKi!ata*in (liina*in e un l>Wuio *ontenio en el seno e unslio. a apli*a*in e *alo! Ka*epasa! el l>Wuio, *ontenio en el slio. a ?ase'apo!. Da lio?ili"a*in se asa en eliina! *l>Wuio. Wue se en*uent!a en ?ase

slia. po! sulia*in a estao 'apo!.

1.7.5. )/eraciones nitarias co$/le$entarias

(xisten una se!ie e ope!a*iones Wue no se in*lu#en en esta *lasi?i*a*in. po!no asa!se en nin-uno e los ?enenos e t!anspo!te *itaos an!*!io!e!n*.As>. ent!o e este -!upo se in*lu#en la T!itu!a*in. Moliena. Tai"ao #Me"*lao e slios #pastas, et*.

/.8. Planteam!ento matemt$o de los problemas

osp!oleas Wue seplantean en el estuio e las ;pe!a*iones nita!ias sonu# i'e!sos. aunWue en toas ellas se *uplen las le#es e *onse!'a*inHate!ia. ene!->a. *antia e o'iiento # *steWuio!!i*as) en las !ea**ionesWu>i*as.

(l apli*a! las le#es e *onse!'a*in a unp!olea ete!inao es e?e*tua!un alan*e e la ]p!opiea^ a estuia! en i*Ko p!olea. De ?o!a -ene!al. la

ex p!esin e los alan*es e ate!ia. ene!->a # *antia e o'iiento.!e?e!ios a la unia e tiepo, sepueen exp!esa! *oo

+!opiea Wue) d H +!opiea Wue) H+!o+iea Wue)H ent!a al sistea & sale el sistea E se a*uula

(s e*i!. nent!aa al sistea e la p!opiea *onsie!aa es i-ual a la Wuesale s la Wue se a*uula. De ?o!a esWueti*a

E=S+A

(n los *asos Wue exista !ea**in Wu>i*a. al !eali"a! unalan*e pa!a un *oponente. puee apa!e*e! un t!ino ai*ional e -ene!a*in. (n estos *asos laexp!esin elalan*e se!

E+G=S+A

Al !esol'e! unp!olea ao sep!esentan *ieno nOe!o e in*-nitas o 'a!iales H1), # e losalan*es se otienen un *onunto e !ela*iones o e*ua*iones!,. 1e-On sea el 'alo! e 1 # se pueenp!esenta! los si-uientes *asos

B 1i 1 G : (lp!olea est alplanteao o se !epite al-una e*ua*in.B 1i 1 H : (lp!oleap!esenta una sola solu*in.B 1i 1_ : 1epueen a! 'a!ias solu*iones. en*ont!nose la eo! solu

*in optii"ano elp!o*eso.(xisten F H 1 & : 'a!iales e iseo.


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3 Operociones U";I!lI';O(' en la tngenteria ~&cAl%tnentns

os i?e!entes tipos ep!oleas Wue se p!esentan epenen el tipo e e*ua*iones Wue se oten-an al e?e*tua! los alan*es corres/ondientes. As>, se tienen

B (*ua*iones al-e!ai*as De ?*il solu*in ateti*a, oteninose la solu*in po! toosanal[>*os.

B (*ua*iones i?e!en*iales ue suelen otene!se en p!o*esos *ontinuos noesta*iona!ios, a !esolu*in el oelo ateti*o planteao *on los

alan*espuee !eali"a!se eiante toos anal>ti*os o ap!oxiaos. (nal-unos *asos las e*ua*iones i?e!en*iales planteaas p!esentan solu*inanal>ti*a.1in ea!-o. en aWuellos *asos Wue no es posile solu*iona!anal?ti*a!nee el oelo ateti*o, es ne*esa!io !e*u!!i! a $todos

ap!oxiaos e inte -!a*in nu!i*aH*l*ulo

i-ital) o -!?i*a H*l*uloanal-i*o).B (*uu*iones en i?e!en*ias ?initas 1e !esuel'en eiante *oputao!as

anal-i*as. nose el !esuKao en ?o!a -!?i*a. (n al-unos *asospueeotene!se la solu*in exa*ta po! toos nu!i*os.


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Ma d


20/241

2Sisteas de !nidades.

Anlisis diensional ( see#an$a

2.1. %iste$as de $anit"des + "nidades

(l 'alo! e *ualWuie! a-nitu ?>si*a se exp!esa *oo el p!ou*to e os ?a*to!es. sieno uno e ellos el 'alo! e la unia # el ot!o el nOe!o de uniaes.

Das p!opieaes ?>si*as e un sistea estn !ela*ionaas ent!e s> eianteuna se!ie e le#es ??si*ns # e*ni*as. Al-unas a-nituespueen *onsie!a!se*oo ?unaentales # ot!as *oo e!i'aas. as a-nitues ?unaentales'a!>an e un sistea a ot!o.

=ene!alente. se toan *oo ?unaentales el tiepo # la lon-itu. ossis teas e uniaes ne*esitan una te!*e!a a-nitu ?unaental. Wue pueese! la asa o la ?ue!"a. AWuellos sisteas e uniaes Wue tienen *oo te!*e!a

a-nitu ?unaental la asa !e*ien el no!e e sisteas asolutos euniaes. ient;1Wue los Wue tienen la ?ue!la *oo unia ?unaental se lesenoina sisteas t*ni*os e uniaes. Aes. existen los llaaos sisteasin-enie!il*s e uniaes. Wue *onsie!an *oo a-nitues ?unaentales lalon-itu. el tiepo. la $asa # la ?ue!"a.

2.1.1. %iste$as asol"tos de "nidades

1e *onsie!an t!es sisteas asolutos e uniaes el *e-esial HC=1). el=io!-i HMS1) # el n-ls HF+1). (n toos ellos. las a-nitues ?unaentalesson lon-itu, /1 # tiepo. (n la Hliia 2./ se ose!'an las istintas uniaes

pa!a los t!es sisteas en*ionaos. (n estos t!es sisteas la ?ue!"a es una uniae!i'aa.pa!ti! e las t!es uniaes ?unaentales se e?inen las e!i'aas. (nla talll2.2 se etallan las uniaes e ?ue!"a # ene!->a.

Tulu2./. 1isteas asolutos e uniaes

M.*llll"d1tsnMA

C!99.l.t HC=1) C,ll!-l H7tH19

on-Ku H)M"sa !M,

I cen"$erro !c$,I ra$o !,

J lcero !rn

ilo-!ao H-) /i. l?a) ti!n ..sa

Tie$/o !TJ 7*-u!lllu Ho) t se-unu H,) I **5"nt6!"s,


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6 Operaciones Unitarias ell taIngenier%a deAtieos

Tala 2.2. niaes e!i'aas e sisteas asolutos

1l_7Aa-nitu

CWeslal HC=1l =lol@l HMS1) tn-lHF+1)

Fue!"a Iina I eIlonH) I /o"ndal(ne!-la Ie!-io Julio HJ) Hli!a) Hpie)

Cuano se t!aaa *on a-nitues *alo!>?i*as, es *on'eniente e?ini! launia e tepe!atu!a, +a!a los sisteas C=1 # MS1 la unia e tepe!atu!aes el -!ao *ent>-!ao H;C).ient!as Wuepa!a el in-ls. el -!ao Fa!enKeit H;F).

Con'iene !esalta! Wue las uniaes e *alo! se e?inen inepenientee!ue

e las e t!aao. Ms aelante se 'e! Wue pa!a !ela*iona! el t!aao *on el*alo! es ne*esa!io un ?a*to! enoinao eWui'alente e*ni*o el *alo!.

2.1.2. %iste$as tcnicos de "nidades

(nt!e los sisteas t*ni*os s utili"aos se en*uent!an el t!i*o + elin-ls. (n aos. se toan *oo a-nitues ?unaentales la lon-itu, la?ue!"a + el tiepo. Con !espe*to a la tepe!atu!a, la unia el sistea t!i*oes el -!ao *ent>-!ao. # la el in-ls el Fa!enKeit. (n la tala 2. se uest!anlas uniaes ?unaentales e los sisteas t*ni*os en*ionaos.

(n los sisteas t*ni*os la asa es una a-nitu e!i'aa, Wue en *aa unoe los sisteas se!

B 1istea t!i*o TM Hunia t*ni*a e asa).B 1istea in-ls slu-.

Talu 2.. 1isteas t*ni*os de uniaes

Ma-nituMtt!i*o

SISTEMA

lon-itu Hl) I $etro !$, Ipie !n,Fue!"a HF) iln-nuno ?ue!"a Hp o -?) I li!a %"&TA Hl?)Tepo HT) se-uno Hs) se-uno Hs)Te$/erat"ra !6, -!ao ee?-!ao H;C) -!ao Fa!enKeit H0/)

2.1.3. %iste$as inenieriles de "nidades

Rasta aKo!a se Kan 'isto sisteas e uniaes en los Wue se *onsie!an t!esa-nitues ?unaentales. 1in ea!-o. en los sisteas in-enie!iles se toan*uat!o lon-itu, tiepo. asa # ?ue!"a. (n la tala 2.3 se !e*o-en las istintasuniaespu!a los sisteas in-eni*!il*s t!i*o e in-ls.


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)istemas de unidades.Anlisis dimensional *'seme+an,a 39

1e-un el sistea e uniaes aoptao. la unia e *alo! es istinta.As>

- )istema m"trico

& Calo!>a *alo! ne*esa!io pa!a ele'a! la tepe!atu!a e un -!ao ea-ua e /3,5 -c Kasta /5,5 -c

- )istemas ingleses& %tu H%!itisK tKe!al unit) *antia e *alo! ne*esa!io pa!a ele'a! la te

pe!atu!a e una li!a e a-ua en un -!ao Fa!enKeit He 60F a6/F).

& CKu HC*nti-!a Keat unit o li!a *alo!>a) *antia e *alo! ne*esa!iopa!a

ele'a! la tepe!atu!a e una li!a e a-ua en un -!ao

*ent>-!ao.- )istema Imernacionat& Al se! el *alo! una ?o!a e ene!->a, su unia es elulio.& a *alo!>apuee e?ini!se en ?un*i6n el Julio, !esultano

*alo!>a H 3,/85 ulios

Al se! el *alo! + t!aao os ?o!as e ene!->a, es ne*esa!io e?ini! un?a*to! Wue los !ela*ione. +u!a esto se aopta el enoinao eWui'alentee*ni*o el *alo! ()* e ?o!a Wue

x (ne!->a *alo!>?i*a H (ne!->a e*ni*a

*on lo Wue

(ne!->a e*ni*a+

(ne!->a *alo!>?i*a

2.1.6. Con(ersi?n de "nidades

a *on'e!sin e uniaes e un sistea a ot!o se !eali"a ?*il*e si las*an tiaes se exp!esan en ?un*in e las uniaes ?unaentales e asa.lon-itu. tiepo # tepe!atu!a. +a!a la *on'e!sin e las istintas uniaes seutili"an los llaaos ?a*to!es e *on'e!sin. (l ?a*to! e *on'e!sin es elnOe!o e uniaes e un *ie!to sistea. *ontenio en una unia e laa-nitu *o!!esponiente e ot!o sistea. os ?a*to!es e *on'e!sin s*ounespa!a las istintas a-nitues se an *n la tala 2.6.

(n lu*on'e!sin e uniaes ee istin-ui!se los *asos en Wue se *on'ie!teOni*aente 'alo!es nu!i*os e aWuellos en los Wue la *on'e!sin ee se! e una?!ula, a) Con'*!sin e 'alo!es nu!i*os. Cuano se !eWuie!e *on'e!ti!

'alo!esnu!i*os e una unia a ot!a. se utili"an i!e*taente laseWui'alen*ias ent!e ellas, aaspo! los ?a*to!es e *on'e!sin.

,) Con'e!sin e uniaes e una ?!ula. (n estos *asos, Kl7*onstantes Wuea/arecen en la ?r$"la suelen tene! iensiones. +a!a poe! apli*a! la?! ula en ot!as uniaes istintas a las aas. 56/0ee *on'e!ti!se la*onstante e la ?!ula. (n aWuellos *asos en Wue la C;nstantesea


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aiensional. la ?6!ulapuee apli*a!se directa$ente en *ualWuie! sisteae uniaes.


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7 Operaciones Unitarios en laIngenieria de)IiIl.e#J#o1

Masa

?abla 2.6. Fa*to!es e *on'e!sin

l ;.356-H/f2.2) slu-

on-itu pul-aa Hin*K)I pie ]oI illa

1upe!?i*iepul-aa *ua!a. HsWin*K)I pie c"adrado !s@ 6l,

$oluen + *apa*ia pie *Oi*o Heu 6l,I-aln Hipe!ial) -aln H1A) a!!il

TepoI i/ K !a

Kierencin de re$/erat"rasL

2.53*0,038 $/.60E $

635.2!n0,0E2E0

0.0282 3.536 lit!os.486/il!os/5E.23/ lit!os

60s

.600.86.300 s

I)CH I /.8F

Fue!"a pounal H9xl)I I6

ina

Presi&n)I ats?e!a t*ni*aHal)

I ar1 R- H;!)

psi HlfsW in*K)

0./8 3.33 3,33 x lo ina2.2 9xll;Q

-?fe/3,22psi;;Ga

/ +./.5E -t/*40 -?f

En%r3>n. *alo! 7 "oten%iu)Iilo*alo!>a H*al)

I e!-%FI e


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)istemas de unidades Antisis dimensional( .~cme+ant !1

Tala 2.6. Fa*to!es e *on'e!sin (onrilUi/II0

(ne!->a. *alo! ) "oten%ia)/ ilo'atio HV)

/ ilo'atio Ko!a HV\K)

/at.lit!o

$is*osia/pois* H+)1 Iir.li!tP!i*a.

(n el p!ie! *aso. las e*ua*iones son Koo-neas ese el punto e 'ista iensional. (s e*i!, sus t!inos poseen las isas iensiones. # aes. lasposiles *onstantes Wue puean apa!e*e! se!n aiensionales. (ste tipo e e*ua*iones pueen utili"a!se en *ualWuie! sistea e uniaes, siep!e Wue se usenuniaes *oKe!entes pa!a las isas a-nitues. +o! el *ont!a!io. las e*ua*ionesotenias expe!ientalente pueen no !esulta! Koo-neas iensional ente.sieno no!al la utili"a*in e istintas uniaes pa!a una isa a-nitu.

(l oeti'o el anlisis iensional es !ela*iona! las istintas 'a!iales Wue inte!'ienen en los p!o*esos ?>si*os. +o! ello se a-!upan las 'a!iales en -!upos o !a"ones ai!nensionales, Wue pe!iten en*ont!a! una !ela*in ent!e las i?e!entes 'a!iales. (n la tala 2.4 se an los ulos aiensionales Wue usualente seen*uent!an en p!oleas in-enie!iles. (l anlisis iensional es un too anal>

ti*o en el Wue, *ono*ias las 'a!iales Wue inte!'ienen en un ?eneno ?>si*o, se estale*e una e*ua*in Wue las li-ue. (s e*i!, el anlisis iensional p!opo!*ionauna !ela*in -ene!al ent!e las 'a!iales. Wue ee *opleta!se *on la a#ua e laexpe!ienta*in pa!a lle-a! a otene! la e*ua*in ?inal Wue li-a toas las 'a!iales.

A4alella ole dopo! derec


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)istemas de unidades.Anlisi s dimensional +seme+an,a 45

2.2.1. Teore$a /T de B"cNlnsi*aspueen exp!esa!se *oo ?un*ionespoten*ia

les e un nOe!o !eu*io e a-nitues ?unaentales.,) as e*ua*iones Wue !ela*ionan a-nitues ?>si*as son Koo-neas

iensionalente. ;s e*i!. las iensiones e toos sus t!inos Kane se! i-uales.

e) 1i una e*ua*in es iensionalen!e Koo-nea puee !eu*i!se a una!ela*in ent!e una se!ie *opleta e !a"ones o -!upos aiensionales.(n estas !a"ones o -!upos ?i-u!an toas las 'a!iales ?>si*as Wue in?lu#en

en el ?eneno. las *onstantes iensionales Wue puean corres/onderal sistea e uniaes ele-io # las *onstantes uni'e!sales !ela*ionaas*on el ?eneno Wue se t!ate.

(ste p!in*ipio se enoina teo!ea /T e %u*in-Ka. 1e entiene Wueuna se!ie e -!upos aiensionales es *opleta si toos ellos son inepenientesent!e s>, + *ualWuie! ot!o -!upo aiensional Wue puea ?o!a!se se!*oina*in e os H)s e los -!upos e la se!ie *opleta.

Coo *onse*uen*ia el teo!ea /t e %u*in-Ka si la se!ie 67 68' .... 63 esel *onunto e JI 'a!iales inepenientes Wue e?inen un p!olea o un ?eneno?>si*o, existe siep!e una ?un*in expl>*ita el tipo

f67 69-... # 6n* H)

Y2./P De esta ?o!a, *on la totalia e las 'a!ialespueen e?ini!se un

nOe!o e?a*to!es aiensionales !!, tal Wue

/tI &-t!/\69"-..

..

63~O

~:6# ,* . 69/_,- ... 6~'o

se otienen 9?a*to!es /t, en la Wue *aa uno e ellos es ?un*in e las 'a!ialesele

'aas a unos exponentes Wuepueen se!positi'os. ne-ati'os o nuJos. (l nOe!oe ?a*to!es ai*nsionales /t se! i* one i // & 9. sieno n el nOe!o e'a!ialesinepenientes # 9 es la *a!a*t*!?sti*a e la at!i" ?o!aapo! los exponentese las e*ua*iones iensionales e las istintas 'a!iales # *onstantes *on!ela*in a un sistea e uniaes e?inio.

(stos f ta*to!es aiensionales 4t


28/241

l.4alela ote dopo! derec


29/241

!6 Operaciones Unitarias e$ la lngenleria deAlimenros

Coo existen a#o! nOe!o e in*-nitas Wue e e*ua*iones, se eli-enn-I*-p exponentes, # los !estantes seponen en ?un*in e ellos. De esta ?o!a.to os los exponentes se pueen pone! en ?un*in e estos 11-1 )-5 ele-ios, Wue

se sustitu#en en la e*ua*in ante!io!. 1e a-!upan las 'a!iales # C;nstantesiensio nales e ?o!a Wue !esulten -!upos ele'aos al iso exponente. As?.se otienen Hn& )-5 -!upos ele'aos a los exponentes Wue se Kan es*o-io. sun -!upo *u#o exponente es la unia. De este oo, se otiene la !ela*in ent!e-!upos aiensionales Wue se us*aa

ltl Hf;n.9# lt ..., lt:, Y2.5P

:.:.:.1. +*todo de las e!aiones di%ereniaes

(n este too se pa!te e las e*ua*iones i?e!en*iales e *onse!'a*in e*antia e o'iiento, ate!ia # ene!->a. Wue puean apli*a!se a unete!inao p!olea. as> *oo e los Wue puean otene!se a pa!ti! e las*oni*iones l>ite.

Coo en este *aso se pa!te e e*ua*iones Wue son i*nsional*nteKoo- neas, si en *aa una e ellas se i'ien toos sus t!inos po! uno*ualWuie!a e ellos. se otienen tantos -!upos aiensionales *oo t!inosten>a la e*ua*in enos uno.

a 'entaa e este too ?!ente a los ante!io!es es Wue es enos p!oale

Wue se oitan 'a!iales Wue puean in?lui! en un ete!inao p!olea. CosaWue slo o*u!!i!>a en el *aso e Wue la e*ua*in utili"aa ?ue!a in*o!!e*ta.Aes, p!opo!*iona un a*e!*aiento s intuiti'o al si-ni?i*ao ?>si*o e los-!upos ai!nensio nales !esultantes HDi*e# # Feni*, /E46).

2.. ,eora de la seme)ana

+a!a el iseno # *onst!u**in e eWuipos inust!iales. existen os *ainosposiles, Wue pasan po! la *onst!u**in e oelos. (stos oelospueen se!ateti*os o ep>!i*os. Al eWuipo inust!ial se le enoinap!ototipo .

B Moelos ateti*os Apa!ti! e aspe*tos te!i*os es posile. a 'e*es.i soa! # *onst!ui! i!e*taente un p!ototipo, apli*ale a es*ala inust!ial.(n lap!*!i*a esto sep!esenta en *ontaas o*asiones .

B Moelos ep>!i*os (n estos *asos se ne*esita e expe!ienta*in eno elos !eu*ios o aWuetas, si-uieno las i!e*t!i*es aas po! elanlisis iensional.

Apa!ti! e los 'alo!es en*ont!aos en el oelo. se *al*ulan los 'alo!es elp!ototipo. +u!a pasa! el oelo al p!ototipo se een *upli! una se!ie e

*!ite!ios e seean"a.a i?e!en*ia p!io!ial ent!e los os oelos est!ia en Wue el ateti*o

es apli*ale u *ualWuie! es*ala, ient!as Wue. pa!a n apli*a*in el oeloep>!i*o se een *upli! una se!ie e *!ite!ios e seean"a ent!e el oelo #el p!ototipo.


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)istemas tic' unidades.And%isis dimensionoa, pe!?il e ?ue!"a, 'elo*ia,t*pe!a!a + *on*ent!a*in, +o! tanto. los istintos *!ite!ios * seean"ase!!>n

B 1eean"a -eot!i*a. !e?e!ia a lap!opo!*ionalia ent!e las iensionesel oelo # el p!ototipo.

B 1eean"a e*ni*a. Wue puee se! estti*a, *ineti*a # ini*a,se-On se !e?ie!a a lap!opo!*ionalia ent!e las e>o!a*iones. 'elo*iaes# ?ue!"as, !espe*ti 'aente.

B 1eean"a t!i*a, si existep!opo!*ionalia ent!e las tepe!atu!as.B 1eean"a e *on*ent!a*in, !e?e!ia a la *o!!esponen*ia * too

p!o*eso Wu>i*o. Wue oli-a a la p!opo!*ionalia ent!e las*on*ent!a*iones # *oposi*iones.

Da seean"a -eot!i*a es !eWuisito p!e'io pa!a toas lns es. (n-ene!al. *aa una e ellas !esulta !eWuisito pa!a toas las si-uientes.

A *ontinua*in se estuia!n las seean"as -eot!i*a # e*ni*a.Ka*ieno !e'es *oenta!ios so!e las es. a seean"a t!i*a, e*on*ent!a*in # Wu>i*a. pueen lle-a! a palia!se t!aaano a i-uala etepe!atu!a # *on*en t!a*in.

2.3.1. %e$eana eo$trica

(xiste seean"a -eot!i*a ent!e os sisteas *uano *aa punto e unoe ellos tiene un punto *o!!esponiente en el ot!o. 1e entiene po! puntos*o!!espon ientes e os sisteas ti los puntos pa!a los Wue existe una !a"n

*onstante pa!a sus *o!!esponientes *oo!enaas.(n la ?i-u!a 2./ se !ep!esentan os t!aos * una tue!>a *il>n!i*a. * !aios

. + . + lon-itues 4* + *L los puntos RI + ~se!n *o!!esponientes si sus*oo!enaas !aial # axial estn en !ela*in*onstante

/2,4/

;t!a ?o!a e ini*a! anal=tica$ente la seean"a -eot!i*a se!>aeiante el uso e !a"ones ent!* iensiones pe!tene*ientes a un isosistea. Wu* !e*ien el no!e e ?a*to!es e ?o!a. As>

/2.8/


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d d d &

:

,- Operaciones Unitarias *0 la lngenierta deAlimentos

J )9

4

iI HI9*...........&...

r

i*+,2

9

_82 I*

i:*..

i3ura ;.$. -clle.(ln)t1 /e0ultrict i/uras#'el##~+anlt~s#

2..2. :eme)ana me$n!$a

8.5.8.1. eme/ana esttica

a seean"a estti*a !ela*iona la p!opo!*ionalia e las e?o!a*iones.1in ea!-o, este tipo e seean"apuee esp!e*ia!se si se utili"an ate!iales*on su?i*iente !esisten*ia. Cuano a *ue!pos slios se les apli*a tensiones *ons

tantes + la seean"a -eot!i*a ent!e ellos se antiene, se i*e Wue existe seean"a estti*a.

8.5.8.8. eme/ana cinemtica

na 'e" Wue el oelo + p!ototipo !esultan seeantes. een us*a!se las!e la*iones e p!opo!*ionalia ent!e las 'elo*iaes o los tiepos. Ke esteoo. la seean"a *ineti*a se *uple *uano

-/

:,

c/; H2.EJ

en one L, + /2 son la 'elo*iapa!apuntos *o!!esponientes el oelo + p!ototipo.


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)istemas de unidades.An4lisis dimensional 7seme+an,a !9

8.5.8.5. eme/anadinmica

Y seean"a ini*a ipli*a la i-uala e toas las !a"ones o nOe!os

ai*nsionales ent!e las ?ue!"as si-ni?i*ati'as Wue inte!'ienen en los sisteasanali"aos. +a!a Wue exista seean"a ini*a een *upli!se istintas i-ualaes. Wue epenen e las ?ue!"as Wue a*tOan so!e los sisteas. As>. si a*tOan?ue!"as e ine!eia # e !o"aiento. ee *upli!se la i-uala el nOe!o e:e#nols. 1i aes. actZan Crl.3% e -!a'ea. ee *upli!se la i-uala elulo e F!oue. 1e! ne*esa!io Wue se *upla la i-uala el ulo e Vee! *uano se p!esentan supe!?i*ies li!es l>Wuio&-as. pues apa!e*en tensionessupe!?i*iales. Cuano existen ?ue!"as e p!esin. se ee! *upli! la i-ualael ulo e (ule!.

I112c.34!8)

i3urn ;.;. =o2imiento de)))'u masa en e sella de U#.l1uido )eme+an,adinmica.

9X *ontinuu*in se Ka*e un estuio p!*ti*o * lo expuesto. 1e supone un i?e!*n*ial e asa en *aa uno e los sisteas *onsie!aos Hoelo #p!ototipo).*on istinta ensia # 'is*osia. (n aos sisteas a*tOan "eras e ine!*iaWue espla"an la asa, # aes. aos estOn soetios a ?ue!"as e !o"aiento. Tal *oo uest!a la ?i-u!a 2.2. la asa *onsie!aa est en*e!!aa en un'oluen e ?o!a *Oi*a, Wue se ue'e en el seno e un ?luio es*!iieno unauu#e*t*!ia 4.

1i a*tOan ?ue!"as e ine!*ia. son ?ue!"as no!ales (F**)* e ?o!a Wue

F < t* dlll H ,.2 R d=n- r r /2./0/

as ?ue!"as e !o"aiento se!n tan-en*iales, # seZn la le# e*Iton

d2 d2F* H / dA -*- H / 1&*8

-ar dr

/2.///


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.t.

5 Operaciones UII;lan'(I~e;n 1(1tnglerto (leAlimentos

Done /es la lon-itu. A el !ea # lU la 'is*osia. +a!a Wue Ka#a seean"ai

ni*a ee *upli!se

o lo Wue es lo iso >n * >n *F, ,d7F, 2 Y2./2P

F" &&&@& ,,/ + H/f

*on lo Wue?:r

lU d1*8d7tlr

&&&&.....L&.

r d2//&dr

W2.13,

"% /, di#r

si se tienen en *uenta las !ela*iones e seean"a -eot!i*a # *ineti*a

r#N

(5 1)/, H 9 2*r#: ,#&i N e &.

di# H dl9el## dr9d@i. eH,,f

al sustitui! estas !ela*iones en elp!ie! ie!o e la i-uala ante!io! se otiene

&5*>&*9&&

+2L2

pe!o 9 H 2*2:' po! lo Wue

es e*i! H:e), H H:eK.

//, ///Y2./3P

lo Wue ini*a Wue se *uple la i-uala en el6ulo e :e#nols en el oelo #p!ototipo. *uano slo existan ?ue!"as e ine!*ia + e !o"aiento.

1i aes existen ?ue!"as e -!a'ea. se toan las !ela*iones otenias. ese*i! H:e), H H:e)9. # tain se *uple

H2./5/

Coo las ?ue!"as e -!a'ea se e?ine *o


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o

H2./6/


35/241

,,a

)istemas de unidades. #nli.fis dimensional*' stme+an.a 5

POB'EMA:

Problema 2./

Un fluido alimentario posee lUla 2iscosidad de 6Boises. +se desea expresar dica 2aria!le en elsistema intemacionol(en el ingl"s a!soluto.

+o! e?ini*in +oise es un -!ao po! *en!>e! + se-uno +oise H M!CI11s,Con'e!sin al sistea inte!na*ional

6&5-crn-s

l;;*

1$

-H 0,6d& H 0,6 +a&s

\s

(n el sistea inte!na*ional la unia e 'is*osia es +a&s, Wue es eWui'alentea -fH\s).Con'e!sin al sistea in-ls asoluto

& I l6&&

*&s 35.5 -0,38 *

I ?t

l0,30 -6

t-s

Problema 2.2

Bara el clculo de coeficientes indi2iduales de trl&IsmisiDn de calor. en mucoscasos se utilium ecuaciones empiricas. As%# para la circulaciDn de agua en conducciones cilindricas. puede utili,arse la expresiDn

(> );.:/!/60H/ g0.0/ t* Lo,

di* -

siendo Ir H coeficiente de pel%cula en tu&+rFG>*2~ H 2elocidad media del agua enft&s

di H dimetro inferior de la conduccin enpulgadas in*t H temperatura del agua en G>

Heali,ar los cam!ias de unidades adecuados para 6ue esta ecuacin pueda utili,arse en elsistema internacional.

Cuano la tepe!atu!a no apa!e*e *oo in*!eento, sino *oo tepe!atu!a ent!inos asolutos, es a*onseale el *aio p!e'io e la isa

t F H J,8 t ;C E 2 LC

po! lo Wue /60 H/.2 E 0.0/8 t*!(..);.8

Hi)o.l

..4atela ole dopo! derec


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5! Operuc%ones Unitarias rn lu Ingenierta (leAtitnentos

H/ )0.8;pe!ano se otiene I$ H 2//.2 n# o

(d;) .?

en la Wue la tepe!atu!a Hse exp!esa en LC.as uniaes e los os *oe?i*ientes Wue apa!e*en en esta nue'a e*ua*in

son

%tu Hpul-)l.22//,2

K\?t2.oF H?tl1)0.8

2.88%tu Hpul-)o.7


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X3aena o7 do /or e o*Kos e a o!


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)istemas de unidades.Anlisis dimensional*'seme+an,a JJ

ciDn depende del dimetro del agitador . de )il 2elocidad de giro K*# de la2iscosidad H/) # densidad !/, delfluido 6ue est agitando# ( de la aceleraciDnde lagra2edad g*.

1i se enoina ti la poten*ia el a-itao!, sta se puee exp!esa! en ?un*ine las es 'a!iales B H$. 11 g.p.).

Apli*ano el too e :a#lei-K B HLF 7 . '1! .ge . p . (l nOe!o e a-nitues ?unaentales es t!es lon-itu H). asa !M, +

tiepo HT). (l nOe!o e 'a!iales es seis. +ueen otene!se e*ua*iones *on5 in*-nitas. (l nOe!o e ?a*to!es n se! 6 & H.

B D IY s R KM ) l ; l )D 2 1 -1 I -3 )T -3 ) -1 -2 ; -1

a e d e

Masa !M,L

on-itu !D,LTepo HT)

I+,@d

2 H tI-2J E e -1d-5 :-!- 8c- e

Al !esulta! e*ua*iones *on *in*o in*-nitas, se ?ian os e ellas. 1i se ?ian IJ# e, las ot!as seponen en ?un*in e stas

d+I-2Je+1-,-:ti H 2 E IJ - e E & 1, H 5 & :, - e

1i se sustitu#e ti. d + e en la e*ua*in en Wue la poten*ia es ?un*in e las i?e!entes 'a!iales. se otiene

5 H S\D7&2/_&\ll-.p&\l&,&l!

1e a-!upan las 'a!iales e ?o!a Wue posean el iso exponente

H B tM. + . 9'J. (57Ir2)-,. (Dllr.g*-NF

1e puee ose!'a! Wue se Kan otenio t!es ulos aiensionales

5B Mulo o nZ$ero e poten*ia H+o) H 1 s

p\ FF


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56 Operaciones Unitarias en la #n/enierla deAlimentos

H:e) H..

+L..

B[

7BDB Mulo e :e#nols

TU

F @a eost!a!.

Problema ?.3@II tan6ue cil%ndrico de almacenamiento# de ,umo concentrado de 54 7rix#

posee 5 m de dimetro. # est pro2isto de un desagPe de 8/ cm de dimetro# situndo a J/ cm de la pared lateral del depsito ( COII una em!ocadura de 1/ cm porencima del fondo del deposito. Cuando se 2ac%a el tan6ue se forma un >nie.6ue cuando el ni2e% del li6uido lH es lo suficientemente ele2ado. existe elpeligro de 6ue alcance la tu!erta de salida# COII lo 6ue se succiona aire+unto conel QUIIIO. El tan6ue de!e operar a un caudal de 2aciado de 8/ m&s. Con el o!+etode predecir cul de!e ser el ni2el mtnimo de ,umo en el tan6ue# para e2itar 6ue el

2rtice lle gue al desagPe# se reali,a 1111 estudio CO&l //// modelo a escalareducida. 6ue ope rar CHI agua. eterminar las dimensiones 6ue de!e poseer e&modela. as% como las condiciones de operaciDn.

aIO)- Buede suponerse 6ue laforma del 2rtice depende Rnicamente de la 2eloci

dad de 2aciado*' de la cantidad de l%6uido existente en el tan6ue .- Bropiedades del ,umo ensidad 1.8J/ g&mJ? @iscosidad J/ mSa-s

d1

&2*M;D(l.; +:;T;T+;

8 es el ni'el e "uo en el tanWue pa!a el Wue el '!ti*e no al*an*e el esa-[e. (lsu?ni*e ini*a oelo # el 2p!ototipo.

A4atella ole dopo! cercenes e a .0


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L9

62 Operociones Unitarios ell #d tngenieria lleAt!nentos

See#an$a geotria

dI KI f/ ft, *-+-+-+-+-+9d1 D8 f2 K1 )

See#an$a dinia

Coo existen ?ue!"as e ine!*ia, !o"aiento # e -!a'ea, se *uple Wuelos ulos e :*#nols + e Fronde el oelo +p!ototipo deen ser i-uales

H:e)/ H H:e), !Fr, H !Fr) po! la se**in epaso (S). Coo sta se exp!esa en ?un*in el iet!o de la tue!>a. se tiene

1W

6.H 2 . 1 H 2 -4 . /

po! lo Wue la !ela*in e *auales ent!e el oelo # el p!ototipo se!

.l..d a l9di*~ a H...d)5/2 a5/2

L2 >0 (d0)- d0

e la Wue se otiene el *aual 'olut!i*o *on Wue esa-ua el oelo

// I..J1 Wl a H0.0855)5/2 . H20 $s, a 0.0328 $s

(l ni'el >nio Wue ee posee! el "uo en el tanWue se puee exp!esa! en ?un*in el ni'el en el oelo. apa!ti! el 'alo! e la !a"n e seean"a -eot!i*a

< 2 < 2 -- //4\T2- 0.0855 B T#

(l 'alo! e 2 se otiene expe!ientalente en el lao!ato!io. ope!ano *on el o

elo. A pa!ti! e este 'alo! es posile otene! el e Rl la >nia altu!a Wue eeal*an"a! el "uo en el epsito p!ototipo. pa!a Wue el '!ti*e no al*an*e la tue!>ae esa-[e.


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A4acna o* do /or e oc


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Introduccin a los fenmenos

de transporte

./. Introdu$$Fn 2!stFr!$a

as ope!a*iones unita!ias e las inust!ias a-!a!ia # alienta!ia *onstitu#en lasetapas ?>si*as. Wu>i*as o ioWu>i*as Wue inte-!an los p!o*esos inust!iales. enlos Wue se t!ans?o!an ) anipulan losp!ou*tos a-!>*olas.

Da *oin*ien*ia e Wue estas etapas ?>si*as. Wu>i*as o ioWu>i*as Wue *onstitu#en los p!o*esos e las inust!ias a-!>*olas, sean las isas Wue las Wue se p!esentan en los p!o*esos e. las inust!ias Wu>i*as Ka*e Wue los *ono*iientos #a'an*es e las ;pe!a*iones nita!ias e n n-enie!>a u>i*a sean apli*ales a lasnust!ias A-!oali*nta!ias. siep!e + *uano se aapten a las espe*iales *a!a*te!>sti*as e la ate!ia p!ia e estas Oltias Hp!ou*tos natu!ales. -ene!alente pe!e*ee!os) + a las pani*ula!es *oni*iones HKi-iene. lipie"a. et*.) exi-ias no!alente a losp!o*esos a-!oinust!iales,

(s ipo!tante !esalta! Wue la n-enie!>a Alienta!ia es una !aa !elati'aentenue'a e la n-enie!>a Wue se Ka io esa!!ollano en los Oltios aos. 1us ?unaentos a!!an*an e la inust!ia Wu>i*a. #a Wue ?ue en ella one se esa!!oll lan-enie!>a e los +!o*esos.

a ipo!tan*ia e los *on*eptos e la in-enie!>a e los p!o*esos se ee a Wuesi!'en pa!a "niicar las t*ni*as e lo Wue no!alente se *onsie!an inust!ias sepa!aas. Con ello se uni?i*an e ?o!a l-i*a los p!in*ipios si*os Wue son *ounes a toas las inust!ias alienta!ias, a pesa! e su apa!ente i'e!sia.

Coo se Ka *oentao, la in-enie!>a e losp!o*esos se esa!!oll po! p!ie!a'e" en la inust!ia Wu>i*a, # los in-enie!os Wu>i*os Kan *onst!uio una te*nolo->a e los p!o*esos e iensiones po*o ?!e*uentes, Wue Ka sio e lo s p!o'e*Kosa, + la a#o! pa!te sepuee apli*a! a la inust!ia alienta!ia.

os p!o*esos se pueen es-losa! en las llaaas ;pe!a*iones nita!ias o %si*as, Wue son *ounes a u*Kos e ellos. ;* ?o!a Wue el estuio po! sepa!ao e*aa ope!a*in unita!ia !esulta s sen*illo Wue el estuio e *aa p!o*eso. os*ono*iientos Wue se Kan des"rrollado so!e las ;pe!a*iones nita!ias son *onsie!ales, # el n-enie!o Alienta!io ee toa! estos *ono*iientos pa!a apli*a!los ul esa!!ollo e las inust!ias alienta!ias.

Dee !e*o!a!se Wue el t!ino ;pe!a*in nita!io ?ue estale*io en /E/5po!el p!o?eso! ittle el Massa*Kuseus lnsu!e o? Te*Knolo-# HMT). +o! su 'alo!Kist!i*o # *on*eptual es inte!esante !e*o!a! su e?ini*in

Ma d


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lntroduccin a los #cnl8lcllo de transporte :=

B T!anspo!te e *antia e o'iiento.B T!ansisin e ene!->a.B T!ans?e!en*ia e ate!ia(n toos los p!o*esos en los Wue un sistea no se en*uent!a en eWuili!io, e'o

lu*ionan e tal ?o!a Wue se tiene a lle-a! a l. eiante la t!ans?e!en*ia e al-una e las t!esp!opieaes *itaas. sola o ien s e una e ellas.

1e puee e?ini! el ?eneno e t!anspo!te *oo el ?eneno ?>si*o Wue sepone e ani?iesto *uano un sistea e'olu*iona Ka*ia la situa*in e eWuili!io.

Al-unos eeplos Wue *la!i?i*an esta e?ini*in pueen se!a) Cuano en nL1 *o!!iente ?luia existen os puntos en Wue su 'elo*ia to

aa en sentio no!al al espla"aiento e la *o!!iente es istinta. elsistea e'olu*iona! e tal ?o!a Wue *ont!a!!este esta i?e!en*ia e 'elo

*iaes eiante un t!anspo!te e *antia e o'iiento.,8 1i en un slio existen "onas *on istinta tepe!a!una, existi! unt!uns

po!te e *alo! e la "ona s *aliente a la s ?!>a, e ?o!a Wue el sisteatiene a un eWuili!io t!i*o.

e) Cuano en una isa ?ase existe una i?e!en*ia e concer"$cin ent!eos puntos. se !eali"a! un t!anspo!te e ate!ia Wue tiene a eWuili!a!esta i?e!en*ia e *on*ent!a*in.

(n !ealia. en toas las ope!a*iones se p!esentan siultneaente al enosos e los t!es =cn?$cnos pe!o Ka# al-unas *n las Wue no!alente p!eoina

uno e ellos. As>, el t!anspo!te e *antia e o'iiento p!eoina en las ope!a*iones e t!anspo!te e ?luios. seienta*in. llt!a*in. et*. la t!ansisin e*alo! en el iseo e int*!*aiao!*s, *onensao!es. et* .. # la t!ans?e!en*ia eate!ia en ope!a*iones tales *oo aso!*in. extracci?n *on isol'entes, estila*in. et*. (xisten ope!a*iones. tales *oo inte!a**in ai!e&a-ua. se*ao, *!istali"a*in, et* .. en las Wue tienen ipo!tan*ia, e oo siultneo. los ?enenos et!ans?e!en*ia e ate!ia # t!ansisin e *alo!. p!in*ipalente.

.. eD*menes de $!r$ula$!Fn. E/per!mento de e@nolds

Antes e pasa! a estuia! los e*anisos e los ?enenos e t!anspone. esinte!esante *op!oa! *xpe!i*ntulent* la existen*ia e tales e*anisos. (n el*aso el estuio e los !e->enes e *i!*ula*in !esulta e suo inte!s el exp*!iento lle'ao a *ao po! :e#nols en /8. Di*Ko expe!iento *onsist>a en Ka*e!*i!*ula! a-ua a t!a's e una tue!?a t!anspa!ente + e se**in *onstante. 'a!ianola 'elo*ia e *i!*ula*in el l>Wuio eiante una 'l'ula *olo*aa a la ent!aae la tu*!?u, (n el *ent!o e la tu*!? !, + en la se**in e ent!a a. se int!ou*euna solu*in *olo!eaa. 1e ose!'a la 'a!ia*in e la 'ena *olo!eaa a lo la!-o ela t"e!>a. pa!a las istintas 'elo*iaes e *i!*ula*in *l l>Wulo.

1i la 'elo*ia el lWuio es aa. la 'ena *olo!eaa no pie!e su ientia.*i!*ulano po! lapa!te *ent!al e la tue!>a, # aunWue se ose!'a un lento #p!o-!esi'o auento en el espeso! e la 'ena. no se ap!e*ia e"*la en el sentio !!ans'e!&


48/241

68 Operaciones Unitarias en la#n/enier;a deAlimentos

sal, lo Wue ini*a Wue el ?luo tiene lu-a! en ?o!a e *o!!ientespa!alelas Wue noin te!?ie!en ent!e ellas. (l inte!*aio e ate!ia es slo a ni'el ole*ula!. Aeia Wue se auenta la 'elo*ia el l>Wuio 'an apa!e*ieno os*ila*iones en

el ?ila ento *olo!eao, Kasta Wue apa!ti! e una *ie!ta 'elo*ia se !ope en!eolinos e inuna t!ans'e!salente la *onu**in. En la ?i-u!a ./ seose!'an istintas i-enes e lo expuesto so!e el expe!iento e :e#nols.

De too lo ose!'aopuee eu*i!se Wue existen os tipos e !e->enes e*i!*ula*in ien i?e!en*iaos. en Wue los e*anisos e t!anspone e ate!iason istintos.

+a!a 'elo*iaesaas se esp!ene Wue el l>Wuio se espla"a en sentio Ko!i"ontal # po! *apas *on*nt!i*as pa!alelas. sin espla"aiento t!ans'e!sal. (ste r-

Fluo /,

Al!)o

lu9o

'5/3urn *.$. ExperimrnuM dI$ t'.('lIolt:.r.

.la I


49/241

tntroduccion a lo.' fenDmenos de transporte V

-ien se llaa laina! + se *a!a*te!i"apo! la ausen*ia e o'iiento -loalpe!peni*ula! a la i!e**in p!in*ipal e la *o!!iente.

Rara 'elo*iaes ele'aas. existe un espla"aiento e l>Wuio en sentiot!ans'e!sal. e p!opo!*iones a*!os*pi*as. (ste tipo e !-ien e *i!*ula*in!e*ie el no!e e tu!ulento. 1e *a!a*te!i"a po! el !pio o'iiento el l>Wuio en ?o!a e !eolinos *on i!e**iones al a"a! en la se**in t!ans'e!sal ela tue!>a.

(n estos expe!ientos la Oni*a 'a!iale Wue *aia es la 'elo*ia. pe!opuee Kae! ot!as 'a!iales Wue se alte!en, tales *o!no el iet!o e la tue!>a ola natu!ale"a el l>Wuio. +o! too ello, pa!a un eo! estuio e los !e->enese *i!*ula*in se e?ine un ulo aiensional Wue !eOne las a-nitues Wue

*a!a*te!i "an el ?eneno e la *i!*ula*in. eliitano los istintos!e->enes. Di*Ko ulo !e*ie el no!e e ulo o nOe!o e :e#nols,Wue !ep!esenta el *ocierne ent!e las ?ue!"as e ine!*ia # 'is*osas en el ?luio en o'iiento. +a!ael *aso e una *onu**in *il>n!i*a # ?luio neItoniano, toa la ?o!a

*5ti*o. las os*ila*iones ellluo soninestales. # *ual Wuie! pe!tu!a*in esapa!e*e !piaee. +a!a 'alo!essupe!io!es a este :e *!i ti*o, las os*ila*iones se Ka*en estales # e a#o!

aplitu, ano lu-a! a un alto -!ao e e"*la !aial. +a!a ?luios neItonianosel 'alo! el :e *!iti*o es 2./00. +a!a 'alo!es in?e!io!es el !-ien es laina!,!nient!us Wue pa!a 'alo!es supe!io!es existe un inte!'alo e 'alo!es el ulo:e, enoinao e t!ansi*in. en Wue sepueen a! ?enenos etaestales. A pa!ti! e 'alo!es supe!io!es a /0.000, elre-ien es netaente tu!ulento.

(ste estuio !eali"ao pa!a los !e->enes e *i!*ula*in tain puee apli*a!se al t!anspo!te e *antia e o'iiento # t!ansisin e*alo!.

1i en el expe!iento e :e#nols se ie la *a>a ep!esin Wue expe!ienta elluio ent!e las se**iones e ent!aa # salia e la tue!>a (tl). se ose!'a Wueau enta *on el *aual. a ?i-u!a .2 uest!a n 'a!ia*in e la *a>a e p!esin*on el ulo e :e#nols. a p!ia e *a!-a *llluio es nex/resi?n e laene!->a Wue el ?luio *onsue. po! tene! lu-a! un t!anspo!te e *antia e $o(=iento. (n i*Ka ?i-u!a se ose!'a Wue a pa!ti! e :e H 2./00 la p!ia e *a!-aauenta s !pia ente. lo Wue ?a'o!e*e el p!o*eso e t!anspo!te e *antia


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e o'iiento. pues apa!e*en *oponentes !aiales en la 'elo*ia e laspa!t>*ulas el luio,


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40 Operaciones Unitarias en In Inenier&a deAlimentos

2./00 e

3urd *.;. (t'lIoltIs.

1i se esea estuia! la t!ansisin e *alo!, puee *onsie!a!se una tue!>a enla Wue ent!a a-ua *on un *aual Ia una tepe!atu!a 1# + sale *on el iso *auala una tepe!atu!a i2,eio al *alo! Wue -ana el ?luio a t!a's e la pa!e. (l *a

lo! !otal -anao se!/5.2J

Al 'a!ia! el *aual H///) la tepe!atu!a e salia W tain 'a!ia!. Al !ep!esenta! -!?i*aente la 'a!ia*in el *alo! -anao ?!ente al ulo e :e#nols seotiene una -!?i*a anlo-a a la ?i-u!a .2. 1e ose!'a Wue pa!a ?luo laina! el *alo! inte!*aiao auenta en p!opo!*in i!e*ta al ?luo el ?luio, sin ea!-o. tipa!ti! el 'alo! *!Oi*o el ulo :e. el auento es *aa 'e" s p!onun*iao. (n!-ien laina! la t!ansisin e *alo! se p!ou*e e ?o!a !aial, ol*ula a

ol*ula, pe!o en !-ien tu!ulento existen *o!!ientes o to!ellinos Wue ?a'o!e*en el t!anspo!te !aial e *alo!.

a eiante onas ele*t!oa-nti*as !e*ie el no!e e !aia*in. puinose !eali"a! a t!a's e 'a*>o, sin ne*esia eeio e!ial pa!a t!ansiti!se. 1in ea!-o. las es ?o!as e t!ansisin e

ene!->a + e t!anspo!te e *antia e o'iiento 'an aso*iaos e un oo uot!o al o'iiento e ate!ia, aunWue no exista una t!ans?e!en*ia neta e laisa. As>. en la t!ansisin e *alo! po! *onu**in en un eio ate!ial co$=nuo, no existe nin-On espla"aiento e ate!ia a es*ala a*!os*pi*a, aunWue s>

Ma d


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42 Operaciones Unitarias t0 la lngenierlu d?)@;"If;'''U>

os e*anisos. :e*o!ano el expe!iento e :e#nols. al in#e*ta! el*olo!ante en un punt; e ent!aa e la tue!>a H?i-u!a .). a la saliaen el punto * el *olo!ante se Ka !!ans?e!io ese la ent!aa a la salia

po! ?luo a'e*ti'o, # ese el *ent!o e la *onu**in Kasta el punto po! ?luo ole*ula!.

d9 Cuano el eio es un ?luio en el Wue Ka# tu!ulen*ia # -!aientes econcer"$ci?n los e*anisos e t!anspone e ate!ia ole*u la! # a'e*ti'o se p!esentan siultnea*nte. AunWue el ?eneno !esulta*o

pleo. se asiila al ante!io!, utili"ano un oelo anlo-o. (n este *asose *onsie!a una i?usin e?e*ti'a, Wue en-loa la i?usin ole*ula!eia al -!aiente e *on*ent!a*in # la enoinaa i?usin

tu!ulenta, eia al paso e a X eiante t!anspo!te tu!ulento po!!eolinos.

Fluo .. p ***---HH---HHH--*...J *

.3.2. ,ransmIsIFn de enerDra

Coo #a se Ka en*ionao al ini*io e este apa!tao, la t!ansisin eene!->a po! !aia*in tiene un e*aniso istinto e los e *onu**in #*on'e**in. (s inte!esante en*iona! al-unos aspe*tos e la t!ansisin eene!->a po! estos os Oltios tipos.

a *onu**in supone un ?luo e ene!->a ol*ula a ol*ula, eio a laexisten*ia e -!aientes e tepe!atu!a, eiante e*anisos Wue epenen ela nntu!al*"a ?>si*a el eio. +o! analo->a *on la i?usin e ate!ia, el

p!in*ipio e estos e*anisos se expli*a a ni'el ati*o& ole*ula!. pe!o sei?e!en*ian en Wueen el *aso e la *onu**in no existe un luo neto eate!ia.

Cuano el eio *onsie!ao es un ?luio, si existe un -!aiente et*pe!atu

!as. esto Ka! Wue en u*Kos *asos exista una notale i?e!en*ia e ensia.+o!tuo. existi! un ?luo e ate!ia eio a las ?ue!"as e nota*in. Wue lle'a!aso *iao un ?luo e ene!->a e tipo *on'e**in natu!al. Tain existe la*on'e**in ?o!"aa. Wue al i-ual Wue la nu!ul es eia a la ene!->a aso*iaa alos ?luios en o'iiento. +C;en este *aso la ene!->a *ouni*aa pa!apone! eno'iiento al ?luio se lo-!a eiante ispositi'os e*ni*os. Aes e la*on'e**in. tain sep!esenta!a t!ansisin e ene!->a po! *onu**in, pe!o sta


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es e u*Ka eno! iponun*iu. Ke oo -ene !al, en los eios ?luios lasisin e ene!->a se estuia *oo n ?eneno e *on'e**in. en-loano la*on'***in + *onu**in.


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sieno 4H ensia e ?luo H*antia e p!opieafes). H *onstante ep!opo!*ional ia.

X H -!aiente e poten*ial.(sta e*ua*in es apli*ale a toos los sisteas Wue no estn en eWuili!io.

"n Wue el ?luo e una isa p!opiea puee esta! p!o'o*ao po! 'a!ios-!aientes e poten*ial siulnineos. es e*i!, un iso -!aiente puee o!i-ina!i'e!sos ?luos. 1e enoinan p!o*esos o ?enenos a*oplaos a aWuellos Wuetienen lu-a! en sisteas en los Wue se *onsie!an p!esentes istintos ?luos #-!aientes siultn* aente. As>, po! eeplo, un -!aiente e tepe!atu!aaes e p!o'o*a! un ?luo ene!-ti*o, puee a! lu-a! a un ?luo e ate!iaHe?e*to 1o!et de te!oi?usin),

;nsu-e! -ene!ali" la exp!esin ante!io! a un sistea eH ?luos + 1-!aientesY s YJ, H,9 9i#X#

LM+a!a iH l. 2..... H !3.4!

esta e*ua*in ini*a Wue *aa ?luoi no slo epene e su -iente*onu-ao, sino Wue tain puee epene! e los es -!aientes Wue a*tOanZi' #.

Tala ./. Fenenos a*opluos

);T(CX).

K;%IK) K; FDY)

L26tr(a E.ller3>.. Conlld ..d deo'ilento

=!aiente de *on*e!a*in Di?usin Ter$odi"sinHl.e# e Fi*) H(!e*to !,"6o"r,

=!aiente e tepe!atu!a Tennoi?usin Conu**in t!i*aH(?lilo 1o!et) Hl.e# e Fou!>e!)

=!aiente de 'elo*ia T!anspo!te ole*ula!de cantidad de

o'iento Hl.e)e.Xl/0n)


55/241

8ransporte molecular de cantidad ,de mo5imiento ener&a A materia

3./. Introdu$$Fn

(n u*Kos *asos es i?i*il poe! es*!ii! *opleta + *uantita!i'a!nente los p!oleas Wue 7 pueen plantea! en n-enie!>a. (sto se ee a Wue no se *ono*en *onexa*titu las le#es e 'elo*ia Wue !i-en losp!o*esos Wue se estuian. 1i se estuiael *opo!taiento e los ?luios en !eposo, no !esulta i?>*il es*!ii! el p!olea.1in ea!-o, el *opo!taiento e los ?luios en o'iiento plantea p!oleas*opli*aos pa!apoe! *uanti?i*a!los. pues, si se estuia el t!aao !eWue!io pa!aoea! un ?luio a t!a's e una *onu**in, se ose!'a Wue epene e lasp!ias e *antia e o'iiento Wue expe!ienta el ?luio al !o"a! *on las pa!ees.Wue epenen el !-ien e *i!*ula*in # el tipo o natu!ale"a el ?luio.

+a!a el t!anspo!te en una sola direcci?n # en *oni*iones e !-ien esta*iona!io # laina!. es e*i!, t!anspo!te ole*ula!, se Ka 'isto en el *ap>tulo ante!io! Wuelas exp!esiones o le#es e 'elo*ia pueen exp!esa!se *oo

Densi.a ) H Hp!o+iea e) H=!aiel/l7 e)H e ?lJ; t!anspone poten*ial

3.2. ,ransporte de $ant!dad de mov!m!ento.'e@ de Ne#ton de la vs$osdad

1e *onsie!a un ?luio en !eposo Wue se en*uent!a ent!e os linas pa!alelas.e !ea A, Wue estn sepa!aas po! una istan*ia ,lo. 1i en un instante ete!inaoH/ H ;) la pla*a in?e!io! se pone en o'iiento a una 'elo*ia ', lle-a un oento en Wue el pe!?il e 'elo*iaes se estaili"a, tal *oo se uest!a en la i-u!a 3./. na 'e" al*an"ao este !-ien esta*iona!io. ee se-ui! apli*noseuna ?ue!"a F pa!a antene! el o'iiento e /a pla*a in?e!io!. 1uponieno Wueel !-ien e *i!*ula*in es laina!, la ?ue!"a po! unia e !ea Wue eeapli*a!se es p!opo!*ional a la !a"n 'elo*iafistan*ia, se-On la e*ua*in

F l'-H11-A Y

a la *onstante e /ro/orc=onal=dad 11se la enoina 'ls*osla el?lui*.

Y3./ J


56/241

-D

76 Operaciones UnitarioM ell laIngenieria deAlimentos

I ])

2+Cl

ina in?e!io!en o'iiento

:' (


57/241

?ransporte molecular (le cantidad de mo2imiento. ener/;a Ll materia ,I

(l es?ue!"o *o!tante o ?ue!"a e *i"alla t+x en un ?luio neItoniano,pa!auna istan*ia # ese la supe!?i*ie l>ite. es una eia e la 'elo*ia et!anspone e *antia e o'iiento po! unia e !ea en i!e**in

pe!peni*ula! a la supe!?i*ie. a ensia e ?luo e *antia e o'iientotiene las uniaes e *an tia e o'iiento po! unia e !ea # unia etiepo. Wue *o!!esponen a una ?ue!la po! unia e !ea. +o! lo Wue t#x pueeinte!p!eta!se *oo la ensia e ?luo e *antia e o'iiento x en lai!e**in #.

1e-On se ose!'a en la e*ua*in 3.2. la ensia e ?luo e *antia eo'i iento 'a en i!e**in el -!aiente ne-ati'o e 'elo*ia. (sto es. la*antia e o'iiento se t!ans?ie!e ese el ?luio s !pio al s lea.Aes, el es ?ue!"o *o!tante a*tOa en una i!e**in tal Wue se opone al

o'iiento el ?luio.;t!o oo e exp!esa! la le# e eIton e la 'is*osia es

d !/. >M)t,x H-A,

d( Y3.P

en la Wue X) es la 'is*osia *ineti*a, Wue es la 'is*osia i'iia po! laensia

/A,H-

R Y3.3P

7.a a lo la!-o e lapla*a Kasta Wue se lle-a alestao es ta*iona!io. en el Wue se al*an"a un pe!?il e tepe!atu!as *oo elost!ao en la ?i-u!a 3.2. +a!a antene! estepe!?il ee se-ui!se *ouni*ano un ?luo e *alo! a t!a's e lapilleL.

+a!a 'alo!es lo su?i*ienteente peWueos e la i?e!en*ia e tepe!atu!asNT H TI - To.se *uple la !ela*in

NT-+9-A Y /3.5P

e*ua*in Wue ini*a Wue el ?luo e *alo!po! unia e !ea es p!opo!*ional alin *!eento e tepe!atu!a *on la istan*ia', A esta *onstante e

p!opo!*ionalia 9 se la enoina %ondu%ti6idad tri%a e la pla*a slia.(sta e*ua*in tain se *uple pa!a l>Wuios # -ases *olo*aos ent!e linas.siep!e Wue no existan p!o*esos e *on'e**in # !aia*in. +o! tanto, estae*ua*in es apli*ale en losp!o*esos e *onu**in e *alo! en slios. l>Wuios# -ases.


58/241

?ransporte molecular de cantidod de mo2imiento# energia< materia 79

?. 2&G

?.

2+G

Lina in%rior

a te"%r.uurn 8I

T*

TL

2.*.....

.X

i3ura ormacion JelfB'rflJ dr temperatura#

ot!os tipos e i?usin. se-On sen la p!opiea Wue *on?ie!e el o'iiento al*o ponente e la e"*la as!. si es eia a un -!aiente e p!esin se t!ata ei?usin e p!esin. si es eia u un -!aienle t!i*o la i?usin es t!i*a.*uano existe una esi-uala e "eras externas Wuep!o'o*a i*Ko $o(i$ientose t!ata e i?usin ?o!"aa.

(l estuio e la i?usin !esuKa s *opli*ao Wue en los *asos et!anspo!te e *antia e o'iiento # ene!->a. pues en la i?usin se a el$o(l$icnro e una espe*ie en el seno e e"*las. (n una e"*la Wue i?une.las 'elo*iaes e los *oponentes ini'iuales son istintus, einose

p!oeia! i*Kas 'elo*ia&


59/241

*

?rlIl#''I'Or&.Iole!lar dr antidad de mo2imiento# (0- (,

B Densia e ?luo ola! e i?usin !elati'a a la 'elo*la >';

Y3./5P

/3./6P

H3./4/

De toas estas ?o!as Ka# al-unas e ellas Wue apenas se apli*an. tales *ooson /@ ##6. De toas ellas la s "tiliada en in-enie!la es la ensia e ?luoola! !e?e!ia a ees esta*iona!ios K9.

na 'e" !e'is uas las istintas ?o!as en Wue pueen exp!esa!se las *on*ent!a

*iones. 'elo*iaes # ensiaes e ?luo, a *ontinua*in se pasa a estuia! lat!ans?e!en*ia e ate!ia. +a!a ello, se *onsie!a una e"*la ina!ia. e *oponentes A # 8, e ?o!a Wue la i?usin e uno e ellos es eia a la existen*ia e un-!aiente e concentraci?n el *oponente *onsie!ao. As> *oo pa!a la t!ans?erencia e *antia e o'iiento + * ene!->a se e?in>an la 'is*osia # *onu*ti'ia t!i*a *oo ?a*to!es e p!opo!*ionalia ent!e la ensia e ?luo e*antia e o'iiento # el -!aiente e 'elo*ia pu!a n 'is*osia Hle# eeIton e la 'is*osia). # ent!e la ensia e ?luo e *alo! # el -!aiente e!e!np*nuu!n pa!a n *onu*ti'ia t!i*a Hle# e Fou!i*! e la *onu**in e Col&/0/)@e oo anlo-o se e?ine la i?usi'ia DA H DA en una e"*la ina!ia,

*oo el ?a*to! e p!opo!*ionalia ent!e la ensia e ?luo e ate!ia # el -!aiente e *on*ent!a*in. se-On la e*ua*in

4@ H -CF .7$. W4.18U

Ma d


60/241

Wue es la p!ie!a le# e F>* e la i?usin pa!a la ensia e ?luo ola!.Aenuis el -!aiente e *on*ent!a*in tain los e tepe!atu!a, p!esin #?ue!"as exte!nas *ont!iu#en a la ensia de ?luo e i?usin, aunWue suse?e*tos son pe Wueos en *opa!a*in *on el -!aiente e *on*ent!a*in. (lloini*a Wue la ensia e ?luo ola! e i?usin !elati'a a la 'elo*ia >' es

p!opo!*ional al -!a iente e la racci?n ola!. (l si-no ne-ati'o exp!esa Wueesta i?usin tiene lu-a! ese "onas e a#o! a eno! *on*ent!a*in.

(s ?*il eu*i! Wue la sua e i?usin e una e"*la ina!ia es *e!o. ese*i! 4,@ g 4@ H ;. #a Wue si un *oponente se i?une Ka*ia un lao. el ot!o /0Ka*e en sentio opuesto.

Cuano la *on*ent!a*in -loal es *onstante. o ien si no existe !ea**inWu>i*a, o *uano existieno !ea**in Wu>i*a no Ka# 'a!ia*in en el nOe!o

e o les, la e*ua*in 3./8 se puee t!ans?onna! en

/3./EP

(xisten ot!as ?o!as e exp!esa! la p!ie!a le# e Fi*. se-On sea laensia e ?luo # -!aiente e *on*ent!a*in *o!!esponiente Wue se toen.As>, pa!a la ensia e l/uo si*a, !e?e!ia a ees ?ios, se toa *oo-!aiente el e ?!a**in Osi*a, Wueano exp!esaa esta le#po! la e*ua*in

/3.20P

De toas lasposiles exp!esiones e la p!ie!a le# e Fi* e la i?usin.una e las Wue tiene a#o! ipo!tan*ia es la !elati'a a la ensia e ?luoola! en ees ?ios o esta*iona!ios

/3.2/)

1e ose!'a Wue K7 C] la res"ltante e os a-nitues 'e*to!iales. ZA KA E K[*.Wue es la ensia e ?luo ola!po! t!anspo!te *on'**!i'o. res"ltado el o'iiento -loal el ?luio. # e (-CD*'ilX**). eio al t!anspo!te ole*ula!. se-On

se Ka e?inio /,,&.as uniaes e la i?usi'ia son e !ea po! unia e tiepo. puieno

ex& p!esa!se en *&*fs o -*K o &'21.1e *a!e*e e atos e i?usi'ia pa!a la a#o! pa!te e 1 e"*las.po! lo

Wue es ne*esa!io utili"a! 'alo!es estiaos en u*Kos *Ol*ulos en Wue sep!e*isani?u si'ia*s. 1i es posile se utili"an atos expe!ientales. pues.-*n*!ul**. son los as se-u!os, A *ontinua*in se a el o!en e a-nitue la i?usi'iapa!a 'a!ios *asos Wue sepueen p!esenta! en lap!*ti*a

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).2.t) s *f.8,5\ /0L cm'l.

B K="s=!on de "n s!)lidoen ot!o 2.5\ /0&L Y/ . o-.A,*ls


61/241

8ranID011t3 1I10$C!'uJar de cantidad de mo2imiento. ener&a 7 materia 83

As> *oo la 'is*osia # *onu*ti'ia t!i*a pa!a un ?luio pu!o son slo?un*in e la tepe!atu!a # p!esin, la i?usi'ia DA: pa!a una e"*la ina!ia es?un*in e la tepe!atu!a. p!esin + *oposi*in.

3.5. E$ua$!Fn Deneral de velo$!dad

;se!'ano ItD*iensiones e la i?usi'>a AI7 son e supe!?i*ie po! unia e tiepo

DAl' b LL/

1i se *onsle a le# eeIton e la 'is*osia, las iensiones e sta no se *o

!!esponen / las e la i?usi'iaY//PH M&I/L/

1in ea!-o. si se to!na la 'is*osia *ineti*a XJ. Wue es la !ela*in e la 'is*osia ini*a # la ensia. se otiene Wue sus iensiones son e supe!?i*ie po!unia e tiepo

es e*i!. sus iensiones *oin*ien *on las e la i?usi'ia. +o! lo Wue XJ tain!e*ie el no!e e i!t7i'ia e *antia e o'iiento.

De ?o!a anlo-a. en la le# e Fou!i*! e la *onu**in e *alo!, las iensiones * la *onu*ti'ia t!i*a son

O98 H M/L) /&/

1in ea!-o. si se *onsie!a la !ela*in ex H 9(5 . "5) sus iensiones *oin*ienC; las e la i?usi'ia

Wal H /L/

en la Wue a G^ se la enoina i?usi'ia t!i*a.

a analo->a e estas t!es a-nitues AH' " + . se eu*e a /ani ! e lase*ua *iones e 'elo*ia. pa!a los t!es ?enenos e t!anspo!te. en sisteas euna sola i!e**in

& De+ de Fi* +A&1 H -DAP ..... (**)cly

B e# e eIton ti,. H -A, -ele&(

!/ . *,

& De+ e Fou!i*! 6( H -a. -d

!/ . e~7. E)

!*A9

en las Wue 9.p ` C5pe!ane*en *onstantes.


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-, Operaciones Unitarias en la Inenier&a deAlimentos

(n estas e*ua*iones se Ka supuesto Wue el eio es ist!opo, es e*i!. Wue su'is*osia. *onu*ti'ia t!i*a # i?usi'ia e ate!ia poseen el iso 'alo!en *ualWuie! i!e**in. (sto es a*eptale pa!a los ?luios # la a#o!>a e slios

Koo-neos.Consie!ano una sola i!e**in. las e*ua*iones ante!io!es se pueen a-!upa!

en una isa exp!esin

&lQR+-H*-dR

H3.22P

en la Wue NfW( !ep!esenta la ensia e ?luo e *ualWuie!a e las t!es p!opieaesen la i!e**in (3 9@es la *on*ent!a*in po! unia e 'oluen e la p!opiea*onsie!aa. # /) es el ?a*to! ep!opo!*ionalia, Wue !e*ie el no!e e i?usi'ia.

+a!a las ot!as i!e**iones !esulta!>an e*ua*iones anlo-as. e oo Wue las e*ua*iones expe!ientales e Fi*, eIton # Fou!ie! pueen en-loa!se en t!es e*ua*iones -ene!ales. una pa!a *aa i!e**in. (stas e*ua*iones *onstitu#en las exp!esiones el t!anspo!te ole*ula! e las t!es p!opieaes en estuio.

as nnalo->as exp!esaas po! las e*ua*iones ante!io!es, ent!e la *antia eo'iiento. ene!-la # ate!ia. no pueen apli*a!se a los p!oleas i& # t!iiensionales. #a Wue los es? ue!"os *o!tantes &* se a-!upan en una a-nitu tenso!ial. ient!as WueL # 6 son a-nitues 'e*to!iales e t!es *oponentes.

1i se utili"a la nota*in 'e*to!ial. pa!a -ene!ali"a! estas e*ua*iones. pa!a la i!e**in .! se otiene@

tx H -11 . @(* Y3.2aP

6 e:M 47iG /3.23P

Y3.25/

(n las ot!as i!e**iones slo *aia la e*ua*in !elati'a a la le# e *Iton@as>. las e*ua*iones Wue se utili"a!n pa!a las i!e**iones ( # . se!n

t# H -11 . 4 I'(*! H -11 . 4 H//2)

/3.2PY3.2*P

+o! tanto. -ene!ali"ano se tiene

M&;$9@ Y3.26P

Wue exp!esa Wue el 'e*to! ensia e ?luo es p!opo!*ional al -!aiente e ?ue!"aipulso!a ;poten*ial Hpa!a las le#es expe!ientales) # *on*ent!a*in e las p!opieaes Hen el *aso e le#es Os !i-u!osas). # e i!e**in opuesta.

Ma d


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86 Operaciones Unitarios en la#n/enier;a deAlitnentos

(n u*Kos *asos esta e*ua*in -ene!al suele exp!esa!se el si-uiente oo

(A!lIl!lai/lI) H (ntrada-Satidai E (enerai/n)

en la Wue el t!ino eA!!lai/n !ep!esenta la 'a!ia*in e lap!opiea en elsistea en la unia e tiepo. el t!ino trada-Satidoi !ep!esenta el *aualneto e ent!aa al sistea. # la \eneracin es la *antia ep!opiea -ene!aa enel sistea en la unia e tiepo. Coo sepuee ose!'a!, *aa uno e los t!inos tiene uniaes e p!opiea po! unia e tiepo. Con'iene !esalta! Wue en el?luo neto e ent!aa, se *onsie!a!n *oo positi'as las *o!!ientes e ent!aa #ne-ati'as las e salia. Asiiso, *ae esta*a! Wue el t!ino e -ene!a*inpuee se!positi'o o ne-ati'o. epenieno e si la p!opiea se -ene!a o esapa!e*e, !espe*ti'aente.

5.?. Balan$e ma$ros$Fp!$o de matera

(l alan*e e ate!ia es una -ene!ali"a*in el p!in*ipio e *onse!'a*in e laate!ia a sisteas aie!tos. %si*aente, la le# e *onse!'a*in e la ate!ia estale*e Wue la ate!ia ni se *!ea ni se est!u#e, slo se transor$a (sta le#tiene 'alie" en las i?e!entes ope!a*iones unita!ias # p!o*esos e la n-enie!>ae Ali entos, #a Wue Oni*aente se *onsie!a Wue no se *uple en las

!ea**iones nu*lea!es, en la Wue pa!te e la ate!ia se *on'iene en ene!->a se-Onla e*ua*in e (instein E Hmc]Da !eali"a*in e un alan*e e ate!ia pe!ite *ono*e! los *auales # *o

posi*iones e las i?e!entes *o!!ientes Wue ent!an + saen e un sistea, as> *oo la*antia total # *oposi*in eia en el inte!io! el sistea en un instante ete!inao. os alan*es e ate!ia se pueen !eali"a! en uniaes si*as o ola!es, epenieno el tipo ep!olea Wue seplantee.

1i el sistea est ?o!ao po! una e"*la e n *oponentes Hi H l. 2. ..... //).`se *onsie!an 5 *onientes (# H /,2, .... ,5). al !eali"a! un alan*e si*o pa!a un*oponente@ e la e"*la, se otiene

ti (i) "...L....LLH-9-99,-9-I4&gH.d t .......IJ

I

M.

15.11

en la Wue i es la asa el *oponente i en el sistea *onsie!ao, V* la -ene!a*in el *oponente i en la unia e tiepo, i# el *aual e *oponente i enla *o!!iente #. as *onientes Wue ent!an al sistea se *onsie!an positi'as + lasWue salen ne-ati'as.

1i existen 11 *oponentes sepo!n plantea! // e*ua*iones siila!es a sta, unapa!a *aa uno e los *oponentes, !esultano. po! tao, n e*ua*iones ateti*aente inepenientes. as iensiones e *aa uno e los t!inos e la e*ua*in5./ son e asa po! unia e tiepo H-fs o olls en el 1istea nte!na*ional euniaes).

X3at*na o7 do /or e ec


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IY

88 Operaciones Unitarias rn la lngenieria deAlimentos

(n el *aso Wue se utili*en uniaes ola!es, !esulta *on'eniente exp!esa! lae*ua*in 5.5 en la si-uiente ?onna

st2 c3 J'-L......* H I 6+C#9^r#@

dt H1

H5.6P

en la Wue CIes la *on*ent!a*in ola! el *oponente ien el sistea *onsie!ao,Cil la *on*ent!a*in ola! el *oponente ien la *o!!iente #. L0 el *aual 'olut!i*o e la *o!!iente, 8/es la 'elo*ia intensi'a e -ene!a*in ola! el *oponente ipo! unia e 'oluen # unia e tiepo.

1e pueen !ealiar las si-uientes e?ini*iones en uniaes !nsi*as

BU+WU;

B_)F: /e&&

I4P

M P-.

1i se *onsie!an toos los *oponentes el sistea. + se !eali"a un suato!iopa!a toos ellos. la e*ua*in 5.3 se *on'ie!te en

d=* Hi39d t # ??

H5.4/

Wue !ep!esenta el alan*e a*!os*pi*o e ate!ia total.

Coo se puee ose!'a!. no apa!e*e el t!ino e !ea**in. #a Wue la ate!iatotal -ene!aa en el sistea es nula. 1i el suato!io se Kuie!a !eali"ao en la e*ua*in 5.6, exp!esaa en uniaes ola!es. esta sipli?i*a*in no po!>a a!se. #aWue el nOe!o to!al e oles puee 'a!ia!. Zni*aente en el *aso Wue no Kuie!a'a!ia*in en el nOe!o total e oles el t!ino e !ea**in se!ia nulo.

De too lo expuesto se ose!'a Wue sepueen plantea! 22 E e*ua*iones. 22pa!alos *oponentes s la el alan*e total. Ke stas solaente 22 se!n ateti*a

ente inepenientes.(n la p!*ti*a existen *asos pa!ti*ula!es en Wue no apa!e*en toos los t!inos

e las e*ua*iones expuestas ante!io!ente. As>. en el *aso Wue el p!o*eso se esa!!olle en estao esta*iona!io. el t!ino e a*uula*in esapa!e*e. #a Wue las 'a!iales son inepenientes el tiepo. (stas 'a!iales inepenientes el tiepopueen 'a!ia! *on la posi*in, pe!o en *ualWuie! *aso el t!ino e a*uula*in esnulo. +a!a este *aso, el alan*e e *oponente iWuea! e la ?o!a

l9

'* @ .. E r. @ H;- 2) *

9H1

Y5.8/

Aes. si no existe !ea**in Wu>i*a. se otiene Wue el suato!io e los *auales si*os e las *o!!ientes e ent!aa # salia son nulos

I9H1

MM H ; H5.E/


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Ma d


66/241

W5.101

atanees macroscDpicos de materia *' energ%a 89

(l *aual si*o e una *o!!iente # es

II a +i L0 a +i 1:s#en la Wue L0 es el *aual 'olut!i*o. +i la ensia e la *o!!iente#* 1'1 la 'elo*iaeia e *i!*ula*in. #.19 la se**in t!ans'e!sal e ent!aa o salia e la *o!!iente.

Tain puee a!se el *aso e un sistea en el Wue no existan ent!aas ni salias e ate!ia, *on lo Wue se otiene

d(;) +r. =d t I

Wue ini*a Wue la a*uula*in el *oponente@ en el sistea es eia Oni*a

ente a la -ene!a*in po! !ea**in e i*Ko *oponente.

5.. Balan$e ma$ros$Fp$o de enerDa

Al !eali"a! los alan*es a*!os*pi*os e ate!ia se otiene in?o!a*in so!e los *auales # *oposi*iones e las i?e!entes *o!!ientes Wue ent!an # salen elsistea, # en u*Kas o*asiones no son su?i*ientes pa!a *ono*e! toas las 'a!ialesaso*iaas a las i?e!entes *o!!ientes. As>. po! eeplo. en u*Kos sisteas alien

ta!ios es ne*esa!io *ono*e! la tepe!atu!a e *aa *o!!iente, la *antia e ene!->ane*esa!ia pa!a a**iona! una oa o un *op!eso! # las ne*esiaes e 'apo! e*nl*?a**in e un e'apo!ao!. F.7po! ello, Wue es ne*esa!io !eali"a! los alan*esene!-ti*os. Apesa! e Wue se *onsie!an losalan*es e ate!ia # ene!->a po! sepa!ao. !i-u!osaente ni la ene!-?a ni la ate!ia se *onse!'an e oo inepeniente, aunWue s> una *oina*in e aas. (n la p!*ti*a se puee *onsie!a!,sin *oete! un -!a'e e!!o!, Wue en Jos p!o*esos Wue t!ata la n-enie!>a e Alientosse *onse!'a la ene!->a, #a Wue *oo se Ka i*Ko ante!io!ente, slo en las !ea**iones nu*lea!es esto no es *ie!to.

as ?o!as e ene!->a son u# 'a!iaas, + e oo -ene!al se lapuee e?ini!

*oo la *apa*ia pa!a p!ou*i! t!aao. as i?e!entes ?o!as e ene!->a se pueen *on'e!ti! unas en ot!as. + p!e'io al planteaiento el alan*e ene!-ti*o es*on'eniente !e*o!a! aWuellos tipos e ene!->a Wue se een tene! en *uenta en estealan*e. (stos tipos son ene!->a inte!na, ene!->a poten*ial. ene!->a *inti*a. *alo!# t!aao. as t!es p!ie!as son ?un*in e estao. # se! ne*esa!io e?ini! un estao e !e?e!en*ia. ient!as Wue el *alo! # el t!aao epenen e la e'olu*in elp!o*eso *onsie!ao.

Energia interna U*. a ate!ia est ?o!aa po! un *onunto e pan>*ulasHtoos. ol*ulas. iones. *t*.) Wue estn en *ontinuo o'iiento. a cncrta in

tea es la sua e las ene!->as e !ota*in. t!asla*in # 'i!a*in e estas pa!t?*ulas. # epene e la t*p*!atu!u,+u!a un sistea Wue *ontiene una asa . la ene!->a inte!na es ?un*iN//e la

tepe!atu!a !n. e la *antia e ate!ia HM) # el 'oluen esp**??i*o H//). (ste

Ma d


67/241

%.

'.1 @

9 O")'erllc=nlc's Unitarias t// la lngmieria deAlimentos

Oltio suele tene! po*a in?luen*ia,po! lo Wue si se esp!e*ia. la ene!->a inte!na sepuee exp!esa! *oo

u:f c.t a3en la Wue C*.es el *alo! espe*>?i*o a 'oluen *onstante.

Encrgia potencial !],. (ste es el tipo e ene!->a Wue posee el sistea en ?un*ine su posi*in ao un *apo e ?ue!"as. (ste *apo puee se! -!a'itato!io.el*t!i*o # a-nti*o. (stos os Oltios *apos no suelen tene! ipo!tan*ia en los p!o*eses Kaituales e la n-enie!>a e Alientos. po! lo Wue slo se *onsie!a!a el*apo poten*ial -!a'itato!io. Wue pa!a un sistea e asa *ltl se exp!esa *oo

`:fgti=.//

en la Wue g es la a**l*!a*in e -!a'ea # la posi*in en el *apo poten*ial. o laaltu!a *on !espe*to a un ni'el e !e?e!en*ia.

Encrgia cin"tica &*. ;s la ene!->a Wue posee el sistea eio a n 'elo*iaH/) Wue posee *on !espe*to a un sistea e *oo!enaas. # se exp!esa C)I11)L

#.1

! H - (K'"

" 2Calor (). (l *alo! o ene!->a t!i*a es una ?o!a e ene!->a Wue epene e

la i?e!en*ia e tepe!atu!as existente ent!e el sistea + sus al!eeo!es. + el !eaa t!a's e la *ual se t!ansite. 1e *onsie!a positi'o el *alo! Wue se *ouni*a alsistea, ient!as Wue el *alo! @"eel sistea *ee a los al!eeo!es es ne-ati'o. (l*alo! es una ene!->a Wue no se inte!e ..ia a t!a's e las *o!!ientes e ent!aa +e salia eias al ?luo e ate!ia. na e*ua*in sen*illa Wue pe!ite el *l*uloel *aual e *alo! es

+UA(F~-n

en la Wue U es el coeiciente -loal e t!ansisin e *alo! Hno con"ndir *on laene!->a inte!na, en la Wue se utili"a la isa let!a). A es *I!ea e inte!*aio.T*# 1%)I1 la tepe!atu!a exte!io! el sistea # lap!opia el sistea. !espe*ti'aente.

?ra!a+o H$). (n u*Kos p!o*esos inust!iales apa!e*e el t!aao e*ni*o eio a la expansin. ien el *onsuo e t!aao po! co$/resi?n e un ?luio. (l*l*ulo el t!aao e un ?luio en expansin se otiene a puni! e la exp!esin

I a J.F dx a J.& 5 S dx a &/(Js>

en la Wue > es la ?ue!"a. f) es la /resi?n. ) la se**in en nWue se apli*a la ?ue!"a +$el 'oluen.

(l si-no ne-ati'o es eio a Wue, al i-ual Wue el *alo!. el t!aKao Wue !eali"a el sistea se *onsie!a ne-ati'o. $icr"rns Wue el Wue se *ouni*a al sistea eL,positi'o.


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alances rnacroscpicos d. materia( energ%a V1

na 'e" e?inias las i?e!entes ?o!as e ene!->a. se puee plantea! el alan*e a*!os*pi*o e ene!->a. (n la exp!esin -ene!al no apa!e*e el t!ino e-ene!a*in. #a Wue en losp!o*esos Kaituales e la n-enie!>a e Alientos laene!->a ni se *!ea ni se est!u#e. Oni*aente se t!ans?o!a ent!e los istintostipos existentes. +o! tanto, en el planteaiento el alan*e a*!os*pi*o eene!->a se *uple Wue

(A!!laion) H (rada - Salida)

en la Wue el se-uno t!ino exp!esa la ent!aa neta e ene!->a Wue expe!ientael sistea.

De los i?e!entes tipos e ene!->a Wue se Kan expuesto. el sistea slopueea*uula! ene!->a inte!na.poten*ial # *inti*a, Wue son ?un*iones e estao. 1in

ea!-o, el t!aao # el *alo! no son ?un*iones e estao. #a Wue su 'alo!epene el *aino se-uio pa!apasa! el estao ini*ial al ?inal,po! lo Wue no sea*uulan. Tanto el t!aao *oo el *alo! se *onsie!an ene!->as en t!nsito. po!lo Wue el apo!te e estas os ?o!as e ene!->a al sistea auenta!n al-unas elas ene!->as ?un*in e estao Hinte!na, poten*ial o *inti*a).

(n *uanto a la ent!aa neta e ene!->a. een *onsie!a!se os tipos la Wuea*opaa a las *o!!ientes e ent!aa ) salia e ate!ia + la Wue ent!a e losal!eeo!es el sistea.

+o! tanto. el alan*e a*!os*pi*o e ene!->a, apli*ao ti un sistea *ooel ost!ao en la ?i-u!a 5./, se exp!esa! *oo

.... d.

Y5.//P

en la Wue //Le/s el *aual si*o e la *o!!iente i. U9.~+3 * son las ene!->asinte!na. poten*ial +*inti*a po! unia e asa e la *o!!iente i.ies la p!esinWue la *o !!iente# ee!*e so!e la se**in )r # I0es la 'elo*ia eia e esta*o!!iente.

(l Oltio suano el se-uno ie!o e la e*ua*in 5. !ep!esenta laen t!ua neta e ene!->a eio al *aual e t!aao Wue ee!*en las i?e!entes

*o!!ientes e ate!ia. (ste t!ino no se ee *on?uni! *on el *aual e t!aaoeio a oas. *op!eso!es. tu!inas. et* .. Wue ent!a o sale el sistea sinesta! aso*ia

156461833 operaciones unitarias en la ingenieria de alimentos ibarz

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