o-net (มี.ค. 61) · o-net (มี.ค. 61) 3 8....
TRANSCRIPT
O-NET (ม.ค. 61) 1
O-NET 61 รหสวชา 04 คณตศาสตร วนเสารท 3 มนาคม 2561 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ตอนท 1 แบบปรนย 5 ตวเลอก ขอละ 2.5 คะแนน
1. |4
√5− 5| + √5 −
1
√5 มคาเทากบขอใด
1. 5 2. 2√5 3. 3√5
4. 2 + 3√5 5. 8√5 − 25
5
2. (271
6 + 91
4)2
มคาเทากบขอใด 1. 6 2. 6√3 3. 9 4. 9√3 5. 12
3. ถา √𝑥
8+
11
20 = √
64
125
3 แลว คาของ 𝑥 อยในชวงใด
1. [0, 2) 2. [2, 4) 3. [4, 11
2)
4. [11
2, 7) 5. [7, 8)
4. ก าหนดให 𝑎 = 612 , 𝑏 = 29 × 314 , 𝑐 = 215 × 310 ขอใดถกตอง 1. 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 2. 𝑎 < 𝑐 < 𝑏 3. 𝑏 < 𝑐 < 𝑎
4. 𝑐 < 𝑎 < 𝑏 5. 𝑐 < 𝑏 < 𝑎
15 Jul 2018
2 O-NET (ม.ค. 61)
5. จ านวนเตม 𝑥 ทสอดคลองกบอสมการ 5
12 ≤ 2𝑥+1
4−
𝑥+2
3 ≤ 11
12 มจ านวนทงหมดเทากบขอใด
1. 3 จ านวน 2. 4 จ านวน 3. 5 จ านวน
4. 6 จ านวน 5. 7 จ านวน
6. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก ทมมม C เปนมมฉาก ม 𝑎 และ 𝑏 เปนความยาวของดานตรงขามมม A
และ B ตามล าดบ ถา A = 2B แลวขอใดถกตอง
1. 𝑎 = 𝑏
2 2. 𝑎 =
√3
3𝑏 3. 𝑎 =
√3
2𝑏
4. 𝑎 = √3𝑏 5. 𝑎 = 2𝑏
7. ปายโฆษณารปสเหลยมผนผาอนหนงตดอยดานขางตกสง โดยทขอบลางของปายขนานกบพน นกเรยนคนหนงยนอยหางจากตกเปนระยะทาง 60 เมตร ถามมเงยของสายตาของนกเรยนทมองจดกงกลางของเสนขอบลางของปายมขนาด 30 องศา และมมเงยของสายตาของนกเรยนทมองจดกงกลางของเสนขอบบนของปายมขนาด 45 องศา แลวระยะหางจากจดกงกลางของเสนขอบบนถงจดกงกลางของเสนขอบลางของปายโฆษณาเทากบขอใด
1. 20 เมตร 2. 30 เมตร 3. 10√3 เมตร 4. 20√3 เมตร 5. 20(3 − √3) เมตร
O-NET (ม.ค. 61) 3
8. รานขายเสอแหงหนง ขายเสอราคาตวละ 200 บาท หากซอเสอตงแต 30 ตว ขนไป จะไดสวนลด 20% ทกตว
ถา เอม ซอเสอ 25 ตว เปนเงนทงหมด 𝑎 บาท
และ บม ซอเสอ 30 ตว เปนเงนทงหมด 𝑏 บาท แลวขอใดถกตอง 1. 𝑎 = 𝑏 − 200 2. 𝑎 = 𝑏 + 200 3. 𝑎 = 𝑏
4. 𝑎 = 𝑏 − 1000 5. 𝑎 = 𝑏 + 1000
9. ก าหนดให 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 5| − 5 ขอใดไมถกตอง 1. 𝑓(−6) = 6 2. 𝑓(−5) = 5 3. 𝑓(0) = 0
4. 𝑓(5) = −5 5. 𝑓(6) = −6
10. ก าหนดกราฟ
สมการในขอใดทเปนไปไดทจะมกราฟดงรป 1. 𝑦 = 3−𝑥 + 1
2. 𝑦 = 3−𝑥 − 1
3. 𝑦 = 3𝑥
4. 𝑦 = 3𝑥 + 1
5. 𝑦 = 3𝑥 − 1
11. ก าหนดให 𝑟 = { (2𝑎, 𝑎2) | 𝑎 เปนจ านวนจรง } คอนดบในขอใด เปนสมาชกของ 𝑟
1. (−2 , −1) 2. (−1 , −1) 3. (1 , 1)
4. (2 , 2) 5. (4 , 4)
𝑦 = 𝑓(𝑥) Y
0
−1
4 O-NET (ม.ค. 61)
12. ล าดบในขอใด เปนล าดบเลขคณต 1. 1 , 1.1 , 1.11 , 1.111 , 1.1111
2. 1 , −1 , 1 , −1 , 1
3. −5 , 7 , −9 , 11 , −13
4. −5 , −19
4 , −
18
4 , −
17
4 , −4
5. −5 + 10 , −5 + 102 , −5 + 103 , −5 + 104 , −5 + 105
13. ก าหนดให 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , … เปนล าดบเรขาคณต ซงมพจนแตละพจนเปนจ านวนจรงบวก
ถา 𝑎5 = 4𝑎1 แลวอตราสวนรวมของล าดบนเทากบขอใด 1. 1
4 2. 1
√2 3. 1
2 4. √2 5. 2
14. ก าหนดให 𝐴 เปนเซตของจ านวนเตม
𝐵 เปนเซตของจ านวนจรงทมากกวา 3
𝐶 เปนเซตค าตอบของสมการ 𝑓(𝑥) = 1 โดยท 𝑓 เปนฟงกชน
4 และ 5 เปนสมาชกของเซต ดงแผนภาพ
พจารณาขอความตอไปน ก. ค าตอบทกตวของสมการ 𝑓(𝑥) = 1 เปนจ านวนเตม
ข. ค าตอบทกตวของสมการ 𝑓(𝑥) = 1 มคามากกวา 3
ค. 4 เปนค าตอบของสมการ 𝑓(𝑥) = 1
ง. 5 ไมเปนค าตอบของสมการ 𝑓(𝑥) = 1
จ านวนขอความทถกตอง เทากบขอใด 1. 0 ขอความ (ไมมขอความใดถก) 2. 1 ขอความ
3. 2 ขอความ 4. 3 ขอความ
5. 4 ขอความ
4
5
𝐴 𝐶
𝐵
O-NET (ม.ค. 61) 5
15. ถากราฟของ 𝑦1 = 𝑓(𝑥) ตดกราฟของ 𝑦2 = 𝑔(𝑥) ทจด (1, 3) และ (4, 5) ดงรป
แลวเซตค าตอบของอสมการ 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥) คอเซตในขอใด 1. (1 , 4) 2. (3 , 5) 3. (−∞ , 4)
4. (−∞ , 1) ∪ (4 , ∞) 5. (−∞ , 3) ∪ (5 , ∞)
16. ก าหนดให 𝑐 > 0 ถาเซตค าตอบของอสมการ 𝑥2 + 2𝑐𝑥 − 6𝑐 < 0 คอ ชวงเปด (−3𝑐 , 𝑐)
แลว 𝑐 มคาเทากบขอใด 1. 1
4 2. 1
2 3. 1 4. 3
2 5. 2
17. เซตของจ านวนจรง 𝑘 ทท าใหสมการ 𝑥2 − 𝑘𝑥 + 5 = 0 ไมมค าตอบทเปนจ านวนจรง คอเซตในขอใด 1. (−∞ , −√20) 2. (−∞ , √20) 3. (−√20 , √20)
4. [0 , ∞) 5. (−∞ , 0]
𝑦1 = 𝑓(𝑥)
𝑦2 = 𝑔(𝑥)
Y
X 0
6 O-NET (ม.ค. 61)
18. สระวายน า “รกสขภาพ” คดคาบรการ 2 แบบ คอ แบบท 1 บคคลทไมเปนสมาชก คดคาใชสระวายน า 40 บาทตอครง แบบท 2 บคคลทเปนสมาชก คดคาสมาชกรายป 2,000 บาท
และคาใชสระวายน า 15 บาทตอครง ภายใน 1 ป จ านวนครงทนอยทสดในการใชสระวายน าใน 1 ป ทท าใหจ านวนเงนทตองจายทงหมดของบคคลทเปนสมาชก นอย
กวาของบคคลทไมเปนสมาชก เทากบขอใด 1. 79 ครง 2. 81 ครง 3. 101 ครง 4. 133 ครง 5. 134 ครง
19. พมนยมเงนจากนองมว 630 บาท และตกลงกนวาจะจายเงนคนใหนองทกวน โดยวนแรกจะคนเงนให 10 บาท วนทสองจะคนเงนให 12 บาท และในวนตอๆ ไปจะคนเงนเพมขนจากวนกอนหนาวนละ 2 บาท ทกวน จ านวนวนทพมนจะจายเงนคนใหนองมวไดครบพอดเทากบขอใด
1. 21 วน 2. 22 วน 3. 23 วน 4. 24 วน 5. 25 วน
20. ถา 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , … , 𝑎12 เปนล าดบเรขาคณตซงมอตราสวนรวมเทากบ √2
และ 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + … + 𝑎12 = 63 แลว 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + … + 𝑎10 มคาเทากบขอใด 1. 29 2. 30 3. 31 4. 32 5. 33
21. ขอมลชดใด มสวนเบยงเบนมาตรฐานทมคามากทสด 1. 500 , 500 , 500 , 500 , 500 , 500 2. 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12
3. 100 , 100 , 100 , 101 , 101 , 101 4. 44 , 44 , 45 , 45 , 46 , 46
5. 78 , 78 , 78 , 78 , 80 , 80
O-NET (ม.ค. 61) 7
22. ตารางแจกแจงความถแสดงอายของเดกทเรยนวายน าของโรงเรยนแหงหนงเปนดงน
คาเฉลยเลขคณตของอายเดกกลมนเทากบขอใด 1. 7 ป 6 เดอน 2. 7 ป 7 เดอน 3. 7 ป 8 เดอน
4. 7 ป 9 เดอน 5. 8 ป
23. ผองศรท าการเกบขอมลชดหนง โดยน ามาเรยงล าดบจากนอยไปมากไดเปน 110 , 118 , 130 , 150 , 150 , 160 , 180 , 190 , 210 , 220 , 230 , 240 ในภายหลง ผองศรไดขอมลมาเพมอกหนงคา หลงจากผองศรเพมขอมลคาใหมเขาไปในขอมลชดเดมแลว
ขอความใดเปนไปไมได 1. คาเฉลยเลขคณตเทาเดม 2. มธยฐานเทาเดม 3. มธยฐานเพมขน 20
4. พสยเทาเดม 5. พสยเพมขน 20
24. ขอมลแสดงภมล าเนาของพนกงานในบรษทแหงหนง เปนดงน
คากลางในขอใดใชเปนตวแทนของภมล าเนาของพนกงานในบรษทน และคากลางนนคออะไร
1. ฐานนยม คอ ภาคเหนอ
2. ฐานนยม คอ ภาคใต
3. ฐานนยม คอ 90
4. มธยฐาน คอ 30
5. มธยฐาน คอ ภาคกลาง
อายของเดกทเรยนวายน า (ป) ความถ (คน) 6 5 7 10 8 15 9 10
ภมล าเนา จ านวนพนกงาน (คน) ภาคเหนอ 90
ภาคตะวนออกเฉยงเหนอ 30
ภาคกลาง 50
ภาคตะวนออก 20
ภาคใต 10
8 O-NET (ม.ค. 61)
25. โรงเรยนแหงหนงมชมรมส าหรบนกเรยน 3 ชมรม คอ ชมรมกฬา ชมรมศลปวฒนธรรม และชมรมวทยาศาสตร นกเรยนชนมธยมศกษาตอนปลายทกคนตองสมครเขาชมรมคนละหนงชมรม
ตารางแสดงจ านวนนกเรยนในแตละชมรม เปนดงน
ถาสมนกเรยนชนมธยมศกษาตอนปลายมา 1 คน ความนาจะเปนทจะไดนกเรยนทอยในชมรมกฬาและไมใชนกเรยนชน ม. 4 เทากบขอใด
1. 1
3 2. 2
3 3. 11
45 4. 17
180 5. 61
180
26. ก าหนดให 𝑆 = { −9 , −8 , −7 , … , −1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
ถา 𝑎 เปนสมาชกหนงตวของ 𝑆 ทไดจากการสม แลวความนาจะเปนท |𝑎| + 𝑎 = 0 เทากบขอใด 1. 2
3 2. 3
5 3. 2
5 4. 1
3 5. 1
5
27. กลองใบหนงบรรจสลาก 5 ใบ ทมหมายเลข 1, 3, 5, 7, 9 ใบละหนงหมายเลข ถาสมหยบสลากในกลองนขนมาสองใบ โดยหยบทละใบแบบไมใสคน แลวน าหมายเลขทไดมาประกอบเปนจ านวนสองหลก โดยหมายเลขบนสลากใบแรกเปนเลขโดดในหลกสบ และหมายเลขบนสลากใบทสองเปนเลขโดดในหลกหนวย ความนาจะเปนทจะไดจ านวนสองหลกทนอยกวา 60 เทากบขอใด
1. 3
10 2. 2
5 3. 1
2 4. 3
5 5. 3
4
นกเรยนชน จ านวนนกเรยนในแตละชมรม (คน)
กฬา ศลปวฒนธรรม วทยาศาสตร ม. 4 85 95 120
ม. 5 125 75 100
ม. 6 95 100 105
รวม 305 270 325
O-NET (ม.ค. 61) 9
28. ตารางแสดงน าหนก (กรม) ตอผล ของมะนาวจากสวนแหงหนงเปนดงน
ถาสมมะนาวจากสวนแหงนมา 1 ผล ความนาจะเปนทจะไดมะนาวทมน าหนกอยในชวง 40 – 59 กรม
เทากบขอใด 1. 0.25 2. 0.30 3. 0.35 4. 0.40 5. 0.45
ตอนท 2 แบบเตมค าตอบ ขอละ 2.5 คะแนน 29. ถา |𝑎 + 5| + |𝑏 − 7| = 0 แลว 𝑎 + 𝑏 เทากบเทาใด
30. เมอวนยยนอยทโคนเสา A เขามองขนไปบนยอดเสา B เปนมมเงยขนาด 30 องศา และเมอวนยยนอยทโคนเสา B เขามองขนไปบนยอดเสา A เปนมมเงยขนาด 60 องศา ถาเสา A สง 45 เมตร แลวเสา B สงกเมตร
(ก าหนดให โคนเสา A และ B อยบนระนาบเดยวกน และไมคดความสงของวนย)
31. ก าหนดให
จ านวนสมาชกของเซต 𝐵 ∩ (𝐴 ∪ 𝐶) เทากบเทาใด
น าหนก (กรม) ตอผล ความถสมพทธ ความถสะสมสมพทธ
20 – 29 0.25 30 – 39 0.40 40 – 49 0.70 50 – 59 60 – 69 0.25
𝐴 = { 1 , 2 , 𝑎 , 𝑏 , 𝑑 } − { 1 , 𝑏 , 𝑐 } 𝐵 = { 2 , 3 , 𝑐 } ∪ { 2 , 𝑏 , 𝑑 } 𝐶 = { 1 , 2 , 3 , 𝑏 } ∩ { 3 , 𝑎 , 𝑏 }
10 O-NET (ม.ค. 61)
32. ให เปนรปสเหลยมจตรสขนาด 1 ตารางหนวย
พจารณาการน า มาวางตอกนแลวแรเงาบางรป ตามแบบรปตอไปน
ในขนท 99 มรปสเหลยมจตรสขนาด 1 ตารางหนวย ซงไมไดแรเงา อยกรป
33. ถา 2 , 9 , 16 , … เปนล าดบเลขคณต แลวพจนทเทาใดของล าดบนทมคาอยในชวง [180 , 185]
34. จากการสอบถาม เรองความชอบไอศกรมรสวนลาและรสสม ของเดกอนบาลจ านวน 40 คน
พบวา ม 25 คน ชอบรสวนลา
10 คน ชอบรสสม
8 คน ไมชอบทงรสวนลาและรสสม มเดกอนบาลทชอบทงรสวนลาและรสสมกคน
ขนท 1 ขนท 2 ขนท 3 …
O-NET (ม.ค. 61) 11
35. ถากราฟของ 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ตดแกน Y ทจด (0, 1) มจดวกกลบท (3, 0) ดงรป
แลว 𝑓(−6) เทากบเทาใด
36. นกเรยนหองหนงไดตกลงกนวา แตละคนจะท าการดอวยพรวนปใหมและสงใหเพอนๆ ในหองทกคน ถานกเรยนทกคนในหองนท าตามขอตกลง และมบตรอวยพรทสงใหกนทงหมด 1,722 ใบ แลวหองนมนกเรยนกคน
37. ผลบวกของค าตอบของสมการ 3|𝑥−4| = 272
3 เทากบเทาใด
−2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 −1
1
2
3
X
Y
12 O-NET (ม.ค. 61)
38. ขอมลชดหนงประกอบดวยจ านวนเตมบวก 10 จ านวน ดงน 5 , 6 , 9 , 6 , 10 , 5 , 9 , 8 , 𝑥 , 𝑦
ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนคอ 7.2 แลวมธยฐานเทากบเทาใด
39. คณครก าหนดวาจะใหระดบคะแนน 4 แกนกเรยนทสอบไดคะแนนสงกวาเปอรเซนไทลท 85
ผลการสอบของนกเรยนจ านวน 49 คน ปรากฏดงแผนภาพตน – ใบ
จากผลการสอบน นกเรยนในกลมทไดระดบคะแนน 4 ไดคะแนนต าสดกคะแนน
40. วนทามธนบตรหนงพนบาท 3 ฉบบ และธนบตรหารอยบาท 2 ฉบบ ถาวนทาสมหยบธนบตรขนมา 2 ฉบบพรอมกน แลวความนาจะเปนทธนบตร 2 ฉบบน จะมมลคารวมกนมากกวา 1,200 บาท เทากบเทาใด
3 4 5 5 8 4 0 5 6 7 8 8 5 0 1 2 3 4 5 6 6 7 7 6 2 2 2 5 5 5 8 8 9 9 7 0 5 5 5 6 8 8 9 8 0 2 3 3 4 5 7 9 0 3 4 5
O-NET (ม.ค. 61) 13
เฉลย
1. 1 9. 5 17. 3 25. 3 33. 27 2. 5 10. 2 18. 2 26. 1 34. 3 3. 1 11. 5 19. 1 27. 4 35. 9 4. 4 12. 4 20. 3 28. 3 36. 42 5. 2 13. 4 21. 2 29. 2 37. 8 6. 4 14. 5 22. 4 30. 15 38. 7 7. 5 15. 1 23. 3 31. 4 39. 84 8. 2 16. 5 24. 1 32. 9900 40. 0.9
แนวคด
1. |4
√5− 5| + √5 −
1
√5 มคาเทากบขอใด
1. 5 2. 2√5 3. 3√5
4. 2 + 3√5 5. 8√5 − 25
5
ตอบ 1
จะถอดคาสมบรณ | 4
√5− 5| โดยใชสมบต |𝑎| = { 𝑎 เมอ 𝑎 ≥ 0
−𝑎 เมอ 𝑎 < 0
เนองจาก 4
√5 <
5
√5 < 5 ดงนน 4
√5− 5 เปนคาตดลบ → ใชสตรลาง จะได | 4
√5− 5| = − (
4
√5− 5 )
ดงนน | 4
√5− 5| + √5 −
1
√5 = − (
4
√5− 5 ) + √5 −
1
√5
= −4
√5 + 5 + √5 −
1
√5
= −4+ 5√5 + 5 − 1
√5
= 5√5
√5 = 5
2. (271
6 + 91
4)2
มคาเทากบขอใด 1. 6 2. 6√3 3. 9 4. 9√3 5. 12
ตอบ 5
(271
6 + 91
4)2
= ((33)1
6 + (32)1
4)2
= (31
2 + 31
2)2
= (√3 + √3)2
= (2√3)2
= 4(3) = 12
14 O-NET (ม.ค. 61)
3. ถา √𝑥
8+
11
20 = √
64
125
3 แลว คาของ 𝑥 อยในชวงใด
1. [0, 2) 2. [2, 4) 3. [4, 11
2)
4. [11
2, 7) 5. [7, 8)
ตอบ 1
4. ก าหนดให 𝑎 = 612 , 𝑏 = 29 × 314 , 𝑐 = 215 × 310 ขอใดถกตอง 1. 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 2. 𝑎 < 𝑐 < 𝑏 3. 𝑏 < 𝑐 < 𝑎
4. 𝑐 < 𝑎 < 𝑏 5. 𝑐 < 𝑏 < 𝑎
ตอบ 4
𝑎 = 612 = (2 × 3)12 = 212 × 312
จะเหนวา 64 < 72 < 81 ดงนน 𝑐 < 𝑎 < 𝑏
5. จ านวนเตม 𝑥 ทสอดคลองกบอสมการ 5
12 ≤ 2𝑥+1
4−
𝑥+2
3 ≤ 11
12 มจ านวนทงหมดเทากบขอใด
1. 3 จ านวน 2. 4 จ านวน 3. 5 จ านวน
4. 6 จ านวน 5. 7 จ านวน
ตอบ 2
จ านวนเตมตงแต 5 ถง 8 จะม 5, 6, 7 และ 8 รวมทงหมด 4 จ านวน
√𝑥
8+
11
20 = √
64
125
3
√𝑥
8+
11
20 = √
43
53
3
√𝑥
8+
11
20 =
4
5
√𝑥
8 =
4
5−
11
20 =
16−11
20 =
5
20 =
1
4
𝑥
8 =
1
16
𝑥 = 1
2 → อยในชวง [0, 2) ในขอ 1.
𝑎 𝑏 𝑐 212 × 312 29 × 314 215 × 310 23 × 32 34 26
72 81 64
÷ ตลอดดวย 29 × 310
5
12 ≤ 2𝑥+1
4 −
𝑥+2
3 ≤ 11
12
5 ≤ 3(2𝑥 + 1) − 4(𝑥 + 2) ≤ 11 5 ≤ 6𝑥 + 3 − 4𝑥 − 8 ≤ 11 5 ≤ 2𝑥 − 5 ≤ 11 10 ≤ 2𝑥 ≤ 16 5 ≤ 𝑥 ≤ 8
O-NET (ม.ค. 61) 15
6. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉาก ทมมม C เปนมมฉาก ม 𝑎 และ 𝑏 เปนความยาวของดานตรงขามมม A
และ B ตามล าดบ ถา A = 2B แลวขอใดถกตอง
1. 𝑎 = 𝑏
2 2. 𝑎 =
√3
3𝑏 3. 𝑎 =
√3
2𝑏
4. 𝑎 = √3𝑏 5. 𝑎 = 2𝑏
ตอบ 4
มมใน ∆ ตองรวมกนได 180° →
วาดไดดงรป
7. ปายโฆษณารปสเหลยมผนผาอนหนงตดอยดานขางตกสง โดยทขอบลางของปายขนานกบพน นกเรยนคนหนงยนอยหางจากตกเปนระยะทาง 60 เมตร ถามมเงยของสายตาของนกเรยนทมองจดกงกลางของเสนขอบลางของปายมขนาด 30 องศา และมมเงยของสายตาของนกเรยนทมองจดกงกลางของเสนขอบบนของปายมขนาด 45 องศา แลวระยะหางจากจดกงกลางของเสนขอบบนถงจดกงกลางของเสนขอบลางของปายโฆษณาเทากบขอใด
1. 20 เมตร 2. 30 เมตร 3. 10√3 เมตร 4. 20√3 เมตร 5. 20(3 − √3) เมตร ตอบ 5
จากขอมลทโจทยให จะวาดไดดงรป โจทยถาม ระยะจากจดกลางเสนขอบบนถงเสนขอบลาง → AB
พจารณา ∆BCD จะได
พจารณา ∆ACD จะเหนวา A = 180° − 90° − 45° = 45° ดงนน ∆ACD เปน ∆ หนาจว → AC = DC = 60
จะได AB = AC − BC = 60 − 20√3 = 20(3 − √3)
A + B + C = 180° 2B + B + 90° = 180° 3B = 90° B = 30°
𝑎
A
B C 30°
𝑏
tan 30° = ขามชด =
𝑏
𝑎
1
√3 =
𝑏
𝑎
𝑎 = √3𝑏
ตก ปาย
A
B
C
D
60 นกเรยน 30°
45°
A
B
C D 60
tan 30° = ขามชด =
BC
CD
1
√3 =
BC
60
60
√3 ×
√3
√3 = BC
20√3 = BC
16 O-NET (ม.ค. 61)
8. รานขายเสอแหงหนง ขายเสอราคาตวละ 200 บาท หากซอเสอตงแต 30 ตว ขนไป จะไดสวนลด 20% ทกตว
ถา เอม ซอเสอ 25 ตว เปนเงนทงหมด 𝑎 บาท
และ บม ซอเสอ 30 ตว เปนเงนทงหมด 𝑏 บาท แลวขอใดถกตอง 1. 𝑎 = 𝑏 − 200 2. 𝑎 = 𝑏 + 200 3. 𝑎 = 𝑏
4. 𝑎 = 𝑏 − 1000 5. 𝑎 = 𝑏 + 1000
ตอบ 2
เอมซอ 25 ตว ซงไมถง 30 ตว จะไมไดลด → เอมตองจายเงน 25 × 200 = 5000 บาท
บมซอ 30 ตว จะไดลด 20% คดเปนสวนลด 20
100 × 200 = 40 บาท → เหลอตวละ 200 − 40 = 160 บาท
→ บมตองจายเงน 30 × 160 = 4800 บาท จะได 𝑎 = 5000 และ 𝑏 = 4800 ดงนน 𝑎 = 𝑏 + 200
9. ก าหนดให 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 5| − 5 ขอใดไมถกตอง 1. 𝑓(−6) = 6 2. 𝑓(−5) = 5 3. 𝑓(0) = 0
4. 𝑓(5) = −5 5. 𝑓(6) = −6
ตอบ 5
1. 2. 3.
4. 5.
10. ก าหนดกราฟ
สมการในขอใดทเปนไปไดทจะมกราฟดงรป 1. 𝑦 = 3−𝑥 + 1
2. 𝑦 = 3−𝑥 − 1
3. 𝑦 = 3𝑥
4. 𝑦 = 3𝑥 + 1
5. 𝑦 = 3𝑥 − 1 ตอบ 2
กราฟมลกษณะคลายเอกซโพเนนเชยลแบบทฐาน < 1 ดงรป จะเหนวาขอ 3. 4. และ 5. เปน 3𝑥 → ฐาน 3 > 1 จะใชไมได
สวนขอ 1. และ 2. เปน 3−𝑥 = (3−1)𝑥 = (1
3)
𝑥
→ ฐาน 13 < 1 จะใชได
และกราฟในโจทย ผานจด (0, 0) → 1. 2.
จะเหนวาเมอแทน (0, 0) จะท าใหขอ 2. เปนจรง → ตอบ 2.
𝑓(−6) = |−6 − 5| − 5 = 11 − 5 = 6
𝑓(−5) = |−5 − 5| − 5 = 10 − 5 = 5
𝑓(0) = |0 − 5| − 5 = 5 − 5 = 0
𝑓(5) = |5 − 5| − 5 = 0 − 5 = −5
𝑓(6) = |6 − 5| − 5 = 1 − 5 = −4
𝑦 = 𝑓(𝑥) Y
0
−1
𝑦 = 𝑎𝑥 เมอ 𝑎 > 1 𝑦 = 𝑎𝑥 เมอ 𝑎 < 1
𝑦 = 3−𝑥 + 1 0 = 3−0 + 1 0 = 2
𝑦 = 3−𝑥 − 1 0 = 3−0 − 1 0 = 0
O-NET (ม.ค. 61) 17
11. ก าหนดให 𝑟 = { (2𝑎, 𝑎2) | 𝑎 เปนจ านวนจรง } คอนดบในขอใด เปนสมาชกของ 𝑟
1. (−2 , −1) 2. (−1 , −1) 3. (1 , 1)
4. (2 , 2) 5. (4 , 4)
ตอบ 5
จะเปนสมาชกของ 𝑟 เมอคอนดบอยในรป (2𝑎, 𝑎2)
1. (2𝑎, 𝑎2) = (−2, −1) แต 𝑎2 เปนลบไมได → ผด
2. (2𝑎, 𝑎2) = (−1, −1) แต 𝑎2 เปนลบไมได → ผด 3. (2𝑎, 𝑎2) = (1, 1) จะได 2𝑎 = 1 และ 𝑎2 = 1
จาก 2𝑎 = 1 จะได 𝑎 = 1
2 ซงจะท าให 𝑎2 = (
1
2)
2 =
1
4 ขดแยงกบ 𝑎2 = 1 → ผด
4. (2𝑎, 𝑎2) = (2, 2) จะได 2𝑎 = 2 และ 𝑎2 = 2
จาก 2𝑎 = 2 จะได 𝑎 = 1 ซงจะท าให 𝑎2 = 12 = 1 ขดแยงกบ 𝑎2 = 2 → ผด 5. (2𝑎, 𝑎2) = (4, 4) จะได 2𝑎 = 4 และ 𝑎2 = 4
จาก 2𝑎 = 4 จะได 𝑎 = 2 ซงจะท าให 𝑎2 = 22 = 4 สอดคลองกบอกสมการ → เปนสมาชกของ 𝑟
12. ล าดบในขอใด เปนล าดบเลขคณต 1. 1 , 1.1 , 1.11 , 1.111 , 1.1111
2. 1 , −1 , 1 , −1 , 1
3. −5 , 7 , −9 , 11 , −13
4. −5 , −19
4 , −
18
4 , −
17
4 , −4
5. −5 + 10 , −5 + 102 , −5 + 103 , −5 + 104 , −5 + 105
ตอบ 4
ล าดบเลขคณต คอล าดบทเพมหรอลดอยางคงทโดยการบวกหรอลบ
1. 1 , 1.1 , 1.11 , 1.111 , 1.1111 → ไมคงท
2. 1 , −1 , 1 , −1 , 1 → ไมคงท
3. −5 , 7 , −9 , 11 , −13 → ไมคงท
4. เปลยนเปนสวน 4 ใหหมดกอน จะได − 20
4 , −
19
4 , −
18
4 , −
17
4 , −
16
4 → เปนล าดบเลขคณต
5. คดเลขออกมา จะได 5 , 95 , 995 , 9995 , 99995 → ไมคงท
+0.1 +0.01
−2 +2
+12 −16
+1
4 +
1
4 +
1
4 +
1
4
+90 +900
18 O-NET (ม.ค. 61)
13. ก าหนดให 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , … เปนล าดบเรขาคณต ซงมพจนแตละพจนเปนจ านวนจรงบวก
ถา 𝑎5 = 4𝑎1 แลวอตราสวนรวมของล าดบนเทากบขอใด 1. 1
4 2. 1
√2 3. 1
2 4. √2 5. 2
ตอบ 4
จากสตรล าดบเรขาคณต 𝑎𝑛 = 𝑎1𝑟𝑛−1 แทน 𝑛 = 5 จะได
14. ก าหนดให 𝐴 เปนเซตของจ านวนเตม
𝐵 เปนเซตของจ านวนจรงทมากกวา 3
𝐶 เปนเซตค าตอบของสมการ 𝑓(𝑥) = 1 โดยท 𝑓 เปนฟงกชน
4 และ 5 เปนสมาชกของเซต ดงแผนภาพ
พจารณาขอความตอไปน ก. ค าตอบทกตวของสมการ 𝑓(𝑥) = 1 เปนจ านวนเตม
ข. ค าตอบทกตวของสมการ 𝑓(𝑥) = 1 มคามากกวา 3
ค. 4 เปนค าตอบของสมการ 𝑓(𝑥) = 1
ง. 5 ไมเปนค าตอบของสมการ 𝑓(𝑥) = 1
จ านวนขอความทถกตอง เทากบขอใด 1. 0 ขอความ (ไมมขอความใดถก) 2. 1 ขอความ
3. 2 ขอความ 4. 3 ขอความ
5. 4 ขอความ
ตอบ 5
ก. จากแผนภาพ จะเหนวา วง 𝐶 อยภายใน วง 𝐴 ดงนน ค าตอบของ 𝑓(𝑥) = 1 จะเปนจ านวนเตม → ถก
ข. จะเหนวา วง 𝐶 อยภายใน วง 𝐵 ดงนน ค าตอบของ 𝑓(𝑥) = 1 จะมากกวา 3 → ถก ค. 4 เปนจดในวง 𝐶 ดงนน 4 เปนค าตอบของ 𝑓(𝑥) = 1 → ถก
ง. 5 เปนจดทอยนอกวง 𝐶 ดงนน 5 ไมเปนค าตอบของ 𝑓(𝑥) = 1 → ถก
𝑎5 = 𝑎1𝑟5−1 4𝑎1 = 𝑎1𝑟4 4 = 𝑟4 2 = 𝑟2
√2 = 𝑟
โจทยให 𝑎5 = 4𝑎1
÷ 𝑎1 ตลอด (𝑎1 เปนบวก ≠ 0) ถอดรทตลอด (𝑟2 เปนบวก) ถอดรทตลอด (ทกพจนเปนบวก → 𝑟 เปนบวก)
4
5
𝐴 𝐶
𝐵
O-NET (ม.ค. 61) 19
15. ถากราฟของ 𝑦1 = 𝑓(𝑥) ตดกราฟของ 𝑦2 = 𝑔(𝑥) ทจด (1, 3) และ (4, 5) ดงรป
แลวเซตค าตอบของอสมการ 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥) คอเซตในขอใด 1. (1 , 4) 2. (3 , 5) 3. (−∞ , 4)
4. (−∞ , 1) ∪ (4 , ∞) 5. (−∞ , 3) ∪ (5 , ∞)
ตอบ 1
𝑦1 = 𝑓(𝑥) และ 𝑦2 = 𝑔(𝑥) ดงนน 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥) กคอ 𝑦1 < 𝑦2
ดงนน ค าตอบของ 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥) กคอคา 𝑥 ทท าให
กราฟ 𝑦1 = 𝑓(𝑥) อยใต 𝑦2 = 𝑔(𝑥)
ซงกคอชวง (1, 4) ตามรป
16. ก าหนดให 𝑐 > 0 ถาเซตค าตอบของอสมการ 𝑥2 + 2𝑐𝑥 − 6𝑐 < 0 คอ ชวงเปด (−3𝑐 , 𝑐)
แลว 𝑐 มคาเทากบขอใด 1. 1
4 2. 1
2 3. 1 4. 3
2 5. 2
ตอบ 5
จากค าตอบของอสมการแบบ “< 0” คอ (−3𝑐 , 𝑐) แสดงวารปเสนจ านวนคอ
จะไดอสมการตองอยในรป
เทยบกบอสมการทโจทยให 𝑥2 + 2𝑐𝑥 − 6𝑐 < 0 จะได
17. เซตของจ านวนจรง 𝑘 ทท าใหสมการ 𝑥2 − 𝑘𝑥 + 5 = 0 ไมมค าตอบทเปนจ านวนจรง คอเซตในขอใด 1. (−∞ , −√20) 2. (−∞ , √20) 3. (−√20 , √20)
4. [0 , ∞) 5. (−∞ , 0]
ตอบ 3
สมการ 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 จะไมมค าตอบเมอ 𝑏2 − 4𝑎𝑐 < 0
เทยบกบสมการทโจทยให 𝑥2 − 𝑘𝑥 + 5 = 0 จะได 𝑎 = 1 , 𝑏 = −𝑘 และ 𝑐 = 5
ดงนน สมการจะไมมค าตอบ เมอ
𝑦1 = 𝑓(𝑥)
𝑦2 = 𝑔(𝑥)
Y
X 0
𝑦1 = 𝑓(𝑥)
𝑦2 = 𝑔(𝑥)
Y
X 0
(1, 3)
(4, 5)
1 4
3
5
−3𝑐 𝑐
+ − +
(𝑥 + 3𝑐)(𝑥 − 𝑐) < 0 𝑥2 + 2𝑐𝑥 − 3𝑐2 < 0
3𝑐2 = 6𝑐 𝑐 = 2
÷ 3𝑐 ตลอด (𝑐 > 0 จง ≠ 0)
(−𝑘)2 − 4(1)(5) < 0 𝑘2 − 20 < 0
(𝑘 + √20)(𝑘 − √20) < 0 −√20
+ − +
√20 → (−√20 , √20)
20 O-NET (ม.ค. 61)
18. สระวายน า “รกสขภาพ” คดคาบรการ 2 แบบ คอ แบบท 1 บคคลทไมเปนสมาชก คดคาใชสระวายน า 40 บาทตอครง แบบท 2 บคคลทเปนสมาชก คดคาสมาชกรายป 2,000 บาท
และคาใชสระวายน า 15 บาทตอครง ภายใน 1 ป จ านวนครงทนอยทสดในการใชสระวายน าใน 1 ป ทท าใหจ านวนเงนทตองจายทงหมดของบคคลทเปนสมาชก นอย
กวาของบคคลทไมเปนสมาชก เทากบขอใด 1. 79 ครง 2. 81 ครง 3. 101 ครง 4. 133 ครง 5. 134 ครง ตอบ 2
สมมตใหใน 1 ป ใชสระวายน า 𝑥 ครง → ถาไมเปนสมาชก ตองเสยเงนครงละ 40 บาท รวมเปนเงน 40𝑥 บาท
→ ถาเปนสมาชก เสยครงละ 15 บาท เปนเงน 15𝑥 บาท
รวมคาสมาชกรายป 2000 บาท เปนเงน 15𝑥 + 2000 บาท ดงนน สมาชก จะจายนอยกวาเมอ
19. พมนยมเงนจากนองมว 630 บาท และตกลงกนวาจะจายเงนคนใหนองทกวน โดยวนแรกจะคนเงนให 10 บาท วนทสองจะคนเงนให 12 บาท และในวนตอๆ ไปจะคนเงนเพมขนจากวนกอนหนาวนละ 2 บาท ทกวน จ านวนวนทพมนจะจายเงนคนใหนองมวไดครบพอดเทากบขอใด
1. 21 วน 2. 22 วน 3. 23 วน 4. 24 วน 5. 25 วน
ตอบ 1
คอตองหาวา 10 + 12 + 14 + … ไปกวน ถงจะครบ 630
จะเหนวา 10 + 12 + 14 + … เปนอนกรมเลขคณต ทเพมพจนละ 2 (𝑑 = 2) และม 𝑎1 = 10
ใชสตรอนกรมเลขคณต 𝑆𝑛 = 𝑛2
(2𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑)
จะได 10 + 12 + 14 + …
ตองหาวา 10 + 12 + 14 + … ไปกวน ถงจะครบ 630 → ตองแกสมการ
20. ถา 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , … , 𝑎12 เปนล าดบเรขาคณตซงมอตราสวนรวมเทากบ √2
และ 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + … + 𝑎12 = 63 แลว 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + … + 𝑎10 มคาเทากบขอใด 1. 29 2. 30 3. 31 4. 32 5. 33
ตอบ 3
𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + … + 𝑎12 = ผลบวก 12 พจนแรก = 𝑆12
15𝑥 + 2000 < 40𝑥 2000 < 25𝑥 80 < 𝑥 → นนคอ ตองมาใชสระ 81 ครง ขนไป
= 𝑛
2[2(10) + (𝑛 − 1)2]
= 10𝑛 + 𝑛(𝑛 − 1) = 𝑛2 + 9𝑛
𝑛2 + 9𝑛 = 630 𝑛2 + 9𝑛 − 630 = 0 (𝑛 + 30)(𝑛 − 21) = 0 𝑛 = −30 , 21
จ านวนวนเปนลบไมได
O-NET (ม.ค. 61) 21
จากสตรอนกรมเรขาคณต 𝑆𝑛 = 𝑎1(1−𝑟𝑛)
1−𝑟 แทน 𝑛 = 12 และ 𝑟 = √2 จะได 𝑆12 =
𝑎1(1−√212
)
1−√2 =
𝑎1(1−26)
1−√2
= 𝑎1(−63)
1−√2
โจทยให 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + … + 𝑎12 = 63 ดงนน
โจทยถาม 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + … + 𝑎10 ซงกคอผลบวก 10 พจนแรก (= 𝑆10)
แทน 𝑛 = 10 , 𝑟 = √2 และ 𝑎1 = −(1 − √2) ในสตรอนกรมเรขาคณต
21. ขอมลชดใด มสวนเบยงเบนมาตรฐานทมคามากทสด 1. 500 , 500 , 500 , 500 , 500 , 500 2. 2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12
3. 100 , 100 , 100 , 101 , 101 , 101 4. 44 , 44 , 45 , 45 , 46 , 46
5. 78 , 78 , 78 , 78 , 80 , 80
ตอบ 2
ขอน จะค านวณกได แตดจากตวเลอกแลว จะเหนวาขอมลในขอ 2. กระจายตวกนมากกวาขออนอยางเหนไดชด
ในขณะทขออนๆ ขอมลทกตวเกอบจะมคาเทากน จงมการกระจายนอยมาก ซงจะท าใหสวนเบยงเบนมาตรฐานนอยตาม
ดงนน ขอ 2. จะมสวนเบยงเบนมาตรฐานมากทสด
22. ตารางแจกแจงความถแสดงอายของเดกทเรยนวายน าของโรงเรยนแหงหนงเปนดงน
คาเฉลยเลขคณตของอายเดกกลมนเทากบขอใด 1. 7 ป 6 เดอน 2. 7 ป 7 เดอน 3. 7 ป 8 เดอน
4. 7 ป 9 เดอน 5. 8 ป ตอบ 4
𝑎1(−63)
1−√2 = 63
𝑎1 = −(1 − √2)
𝑆𝑛 = 𝑎1(1−𝑟𝑛)
1−𝑟
𝑆10 = −(1−√2)(1−√2
10)
1−√2
= −(1 − 25) = 31
อายของเดกทเรยนวายน า (ป) ความถ (คน) 6 5 7 10 8 15 9 10
𝑥𝑖 (ป) 𝑓𝑖 (คน) 𝑓𝑖𝑥𝑖
6 5 30 7 10 70 8 15 120 9 10 90 𝑁 = 40 ∑ 𝑓𝑖𝑥𝑖 = 310
→ �� = 310
40 =
31
4 = 7
3
4 = 7
9
12 = 7 ป 9 เดอน
22 O-NET (ม.ค. 61)
23. ผองศรท าการเกบขอมลชดหนง โดยน ามาเรยงล าดบจากนอยไปมากไดเปน 110 , 118 , 130 , 150 , 150 , 160 , 180 , 190 , 210 , 220 , 230 , 240 ในภายหลง ผองศรไดขอมลมาเพมอกหนงคา หลงจากผองศรเพมขอมลคาใหมเขาไปในขอมลชดเดมแลว
ขอความใดเปนไปไมได 1. คาเฉลยเลขคณตเทาเดม 2. มธยฐานเทาเดม 3. มธยฐานเพมขน 20
4. พสยเทาเดม 5. พสยเพมขน 20
ตอบ 3
1. ถาขอมลทเพม มคาเทากบ �� ของเดม ขอมลชดใหมจะยงม �� เทาเดมอย → 1. เปนไปได
2. ถาขอมลทเพม มคาเทากบมธยฐานของเดม ขอมลชดใหมจะยงมมธยฐานเทาเดมอย → 2. เปนไปได
3. ขอมลม 12 ตว → มธยฐานอยตวท 12+1
2 = 6.5 → ระหวางตวท 6 (= 160) กบ ตวท 7 (= 180)
จะไดมธยฐาน = 160+180
2 = 170 ดงนน ถาตองการใหมธยฐานเพมขน 20 แสดงวามธยฐานใหม = 190
แตขอมลใหมจะม 13 ตว → มธยฐานอยตวท 13+1
2 = 7 ซงจะเหนวาตวท 7 เปน 190 ไมได
เพราะเดม 190 เปนตวท 8 และการเพมขอมลคาใหมจะไมสามารถท าใหอนดบขอมลนอยลงได → 3. เปนไปไมได
4. ถาขอมลทเพม อยระหวาง 110 กบ 240 จะไมท าให min (= 110) และ max (= 240) เปลยน
ซงจะท าให max − min เทาเดม → 4. เปนไปได
5. max − min จะเพมขน 20 เมอ max เพม 20 หรอ min นอยลง 20
ดงนน ถาขอมลใหมเปน 90 หรอ 260 จะท าใหพสยเพมขน 20 → 5. เปนไปได
24. ขอมลแสดงภมล าเนาของพนกงานในบรษทแหงหนง เปนดงน
คากลางในขอใดใชเปนตวแทนของภมล าเนาของพนกงานในบรษทน และคากลางนนคออะไร
1. ฐานนยม คอ ภาคเหนอ
2. ฐานนยม คอ ภาคใต
3. ฐานนยม คอ 90
4. มธยฐาน คอ 30
5. มธยฐาน คอ ภาคกลาง ตอบ 1
ขอมลภาค เปนขอมลเชงคณภาพ (บวกลบ หรอเรยงล าดบไมได) จงตองใชฐานนยมเปนคากลางเทานน
และเนองจากจ านวนพนกงานมากทสด (= 90 คน) ในภาคเหนอ
ภมล าเนา จ านวนพนกงาน (คน) ภาคเหนอ 90
ภาคตะวนออกเฉยงเหนอ 30
ภาคกลาง 50
ภาคตะวนออก 20
ภาคใต 10
O-NET (ม.ค. 61) 23
25. โรงเรยนแหงหนงมชมรมส าหรบนกเรยน 3 ชมรม คอ ชมรมกฬา ชมรมศลปวฒนธรรม และชมรมวทยาศาสตร นกเรยนชนมธยมศกษาตอนปลายทกคนตองสมครเขาชมรมคนละหนงชมรม
ตารางแสดงจ านวนนกเรยนในแตละชมรม เปนดงน
ถาสมนกเรยนชนมธยมศกษาตอนปลายมา 1 คน ความนาจะเปนทจะไดนกเรยนทอยในชมรมกฬาและไมใชนกเรยนชน ม. 4 เทากบขอใด
1. 1
3 2. 2
3 3. 11
45 4. 17
180 5. 61
180
ตอบ 3
จ านวนนกเรยนทงหมด = 305 + 270 + 325 = 900 คน
จ านวนนกเรยนชมรมกฬาทไมใช ม.4 = กฬา ม.5 + กฬา ม.6 = 125 + 95 = 220 คน
จะไดความนาจะเปน = 220
900 =
11
45
26. ก าหนดให 𝑆 = { −9 , −8 , −7 , … , −1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 }
ถา 𝑎 เปนสมาชกหนงตวของ 𝑆 ทไดจากการสม แลวความนาจะเปนท |𝑎| + 𝑎 = 0 เทากบขอใด 1. 2
3 2. 3
5 3. 2
5 4. 1
3 5. 1
5
ตอบ 1
จ านวนแบบทงหมด : 𝑆 มสมาชก 5 − (−9) + 1 = 15 ตว → จ านวนแบบทงหมด = 15
จ านวนแบบท |𝑎| + 𝑎 = 0 : จะแบงกรณนบ
กรณ 𝑎 เปนลบ : จะเหนวา |𝑎| จะกลายเปนบวก ดงนน 𝑎 ทเปนลบ จะหกลางกบ |𝑎| เปน 0 ได
กรณ 𝑎 = 0 : จะได |0| + 0 = 0 จรง กรณ 𝑎 เปนบวก : จะเหนวาทง 𝑎 และ |𝑎| เปนบวกทงค จะเปนไปไมไดท |𝑎| + 𝑎 = 0
จะได 𝑎 ตองเปนลบหรอ 0 เทานน → จะไดจ านวนแบบ = 0 − (−9) + 1 = 10 แบบ
จะไดความนาจะเปน = 10
15 =
2
3
นกเรยนชน จ านวนนกเรยนในแตละชมรม (คน)
กฬา ศลปวฒนธรรม วทยาศาสตร ม. 4 85 95 120
ม. 5 125 75 100
ม. 6 95 100 105
รวม 305 270 325
24 O-NET (ม.ค. 61)
27. กลองใบหนงบรรจสลาก 5 ใบ ทมหมายเลข 1, 3, 5, 7, 9 ใบละหนงหมายเลข ถาสมหยบสลากในกลองนขนมาสองใบ โดยหยบทละใบแบบไมใสคน แลวน าหมายเลขทไดมาประกอบเปนจ านวนสองหลก โดยหมายเลขบนสลากใบแรกเปนเลขโดดในหลกสบ และหมายเลขบนสลากใบทสองเปนเลขโดดในหลกหนวย ความนาจะเปนทจะไดจ านวนสองหลกทนอยกวา 60 เทากบขอใด
1. 3
10 2. 2
5 3. 1
2 4. 3
5 5. 3
4
ตอบ 4
จ านวนแบบทงหมด : มสลาก 5 ใบ → ใบแรก หยบได 5 แบบ
หยบแบบไมใสคน → ตอนหยบใบทสอง จะเหลอสลาก 4 ใบ → ใบทสองหยบได 4 แบบ
จะไดจ านวนแบบทงหมดคอ 5 × 4 = 20 แบบ จ านวนแบบทนอยกวา 60 : หลกสบตองเปน 1, 3, 5 เทานน สวนหลกหนวยเปนอะไรกได
ดงนน ใบแรกทเปนหลกสบ จะหยบได 3 แบบ
ตอนหยบใบทสอง จะเหลอสลาก 4 ใบ → ใบทสองหยบได 4 แบบ
จะไดจ านวนแบบทนอยกวา 60 คอ 3 × 4 = 12 แบบ จะไดความนาจะเปน =
12
20 =
3
5
28. ตารางแสดงน าหนก (กรม) ตอผล ของมะนาวจากสวนแหงหนงเปนดงน
ถาสมมะนาวจากสวนแหงนมา 1 ผล ความนาจะเปนทจะไดมะนาวทมน าหนกอยในชวง 40 – 59 กรม
เทากบขอใด 1. 0.25 2. 0.30 3. 0.35 4. 0.40 5. 0.45
ตอบ 3
หาความถสมพทธกอน
ชนแรก ความถสมพทธ จะเทากบ ความถสะสมสมพทธ ชนถดมา ความถสมพทธ จะเทากบ ความถสะสม
สมพทธทเพมขน
และเนองจากความถสมพทธทงหมดตองรวมกนได = 1
จะไดความถสมพทธของแถว 50 – 59 ทเหลอ = 1 − 0.25 − 0.15 − 0.30 − 0.25 = 0.05
จะไดความนาจะเปนในชวง 40 – 59 = (ความถสมพทธในชน 40−49) + (ความถสมพทธในชน 50−59)
ความถสมพทธทงหมด =
0.30+0.05
1 = 0.35
น าหนก (กรม) ตอผล ความถสมพทธ ความถสะสมสมพทธ
20 – 29 0.25 30 – 39 0.40 40 – 49 0.70 50 – 59 60 – 69 0.25
น าหนก (กรม) ความถสมพทธ ความถสะสมสมพทธ
20 – 29 0.25 0.25 30 – 39 0.15 0.40 40 – 49 0.30 0.70 50 – 59 60 – 69 0.25
O-NET (ม.ค. 61) 25
29. ถา |𝑎 + 5| + |𝑏 − 7| = 0 แลว 𝑎 + 𝑏 เทากบเทาใด ตอบ 2
ผลของคาสมบรณ จะ ≥ 0 เสมอ
ดงนน ถา |𝑎 + 5| กบ |𝑏 − 7| รวมกนแลวยงเปน 0 จะเปนไปไดแบบเดยวคอทงคตอง = 0 นนคอ และ
จะได 𝑎 + 𝑏 = −5 + 7 = 2
30. เมอวนยยนอยทโคนเสา A เขามองขนไปบนยอดเสา B เปนมมเงยขนาด 30 องศา และเมอวนยยนอยทโคนเสา B เขามองขนไปบนยอดเสา A เปนมมเงยขนาด 60 องศา ถาเสา A สง 45 เมตร แลวเสา B สงกเมตร
(ก าหนดให โคนเสา A และ B อยบนระนาบเดยวกน และไมคดความสงของวนย) ตอบ 15
ใหเสา B สง 𝑥 เมตร → จากโจทย จะวาดไดดงรป
พจารณา ∆ABC จะได
พจารณา ∆ABD จะได
31. ก าหนดให
จ านวนสมาชกของเซต 𝐵 ∩ (𝐴 ∪ 𝐶) เทากบเทาใด ตอบ 4
จะได
ดงนน 𝐵 ∩ (𝐴 ∪ 𝐶)
𝑎 + 5 = 0 𝑎 = −5
𝑏 − 7 = 0 𝑏 = 7
30° 60°
45
𝑥
A B
C
D
tan 60° = ขามชด =
AC
AB
√3 = 45
AB
AB = 45
√3
tan 30° = ขามชด =
BD
AB
1
√3 =
𝑥45
√3
1
√3 ∙
45
√3 = 𝑥
15 = 𝑥
𝐴 = { 1 , 2 , 𝑎 , 𝑏 , 𝑑 } − { 1 , 𝑏 , 𝑐 } 𝐵 = { 2 , 3 , 𝑐 } ∪ { 2 , 𝑏 , 𝑑 } 𝐶 = { 1 , 2 , 3 , 𝑏 } ∩ { 3 , 𝑎 , 𝑏 }
𝐴 = { 1 , 2 , 𝑎 , 𝑏 , 𝑑 } − { 1 , 𝑏 , 𝑐 } = { 2 , 𝑎 , 𝑑 } 𝐵 = { 2 , 3 , 𝑐 } ∪ { 2 , 𝑏 , 𝑑 } = { 2 , 3 , 𝑏 , 𝑐 , 𝑑 } 𝐶 = { 1 , 2 , 3 , 𝑏 } ∩ { 3 , 𝑎 , 𝑏 } = { 3 , 𝑏 }
= { 2 , 3 , 𝑏 , 𝑐 , 𝑑 } ∩ ( { 2 , 𝑎 , 𝑑 } ∪ { 3 , 𝑏 } ) = { 2 , 3 , 𝑏 , 𝑐 , 𝑑 } ∩ { 2 , 3 , 𝑎 , 𝑏 , 𝑑 } = { 2 , 3 , 𝑏 , 𝑑 } → มสมาชก 4 จ านวน
26 O-NET (ม.ค. 61)
32. ให เปนรปสเหลยมจตรสขนาด 1 ตารางหนวย
พจารณาการน า มาวางตอกนแลวแรเงาบางรป ตามแบบรปตอไปน
ในขนท 99 มรปสเหลยมจตรสขนาด 1 ตารางหนวย ซงไมไดแรเงา อยกรป ตอบ 9900
สงเกตวา ขนท 1 เปนสเหลยมขนาด 2 × 2 และมรปทแรเงา 2 รป
ขนท 2 เปนสเหลยมขนาด 3 × 3 และมรปทแรเงา 3 รป
ขนท 3 เปนสเหลยมขนาด 4 × 4 และมรปทแรเงา 4 รป
⋮ ดงนน ขนท 99 จะเปนสเหลยมขนาด 100 × 100 และมรปทแรเงา 100 รป สเหลยมขนาด 100 × 100 จะมรป อย 10000 รป มแรเงา 100 รป → จะเหลอรปทไมไดแรเงา 10000 − 100 = 9900 รป
33. ถา 2 , 9 , 16 , … เปนล าดบเลขคณต แลวพจนทเทาใดของล าดบนทมคาอยในชวง [180 , 185]
ตอบ 27
จะไดพจนแรก 𝑎1 = 2 และเนองจากแตละพจน เพมทละ 7 ดงนน 𝑑 = 7 แทนในสตรล าดบเลขคณต 𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑 จะได 𝑎𝑛
โจทยอยากไดพจนทอยในชวง [180 , 185] → ตองแกอสมการ
แต 𝑛 ตองเปนจ านวนเตม → จะได 𝑛 = 27 เทานน
34. จากการสอบถาม เรองความชอบไอศกรมรสวนลาและรสสม ของเดกอนบาลจ านวน 40 คน
พบวา ม 25 คน ชอบรสวนลา
10 คน ชอบรสสม
8 คน ไมชอบทงรสวนลาและรสสม มเดกอนบาลทชอบทงรสวนลาและรสสมกคน
ตอบ 3
ให 𝐴 เปนเซตของคนชอบวนลา และ 𝐵 เปนเซตของคนชอบสม จากโจทย จะได 𝑛(𝐴) = 25 และ 𝑛(𝐵) = 10
จากทงหมด 40 คน ม 8 คน ทไมชอบทงวนลาและสม → เหลอ 32 คน ทชอบวนลา หรอสม ดงนน 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) = 32
จากสตร Inclusive – Exclusive จะได
ดงนน จะม 3 คน ทชอบทงวนลา และสม
ขนท 1 ขนท 2 ขนท 3 …
= 2 + (𝑛 − 1)7 = 7𝑛 − 5
180 ≤ 7𝑛 − 5 ≤ 185 185 ≤ 7𝑛 ≤ 190 26.4… ≤ 𝑛 ≤ 27.1…
𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵) − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) 32 = 25 + 10 − 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵) = 3
O-NET (ม.ค. 61) 27
35. ถากราฟของ 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 ตดแกน Y ทจด (0, 1) มจดวกกลบท (3, 0) ดงรป
แลว 𝑓(−6) เทากบเทาใด ตอบ 9
จดวกกลบ (ℎ, 𝑘) = (3, 0) → แทนในสมการฟงกชนก าลงสอง จะได
ตดแกน Y ท (0, 1) → แทน 𝑥 = 0 , 𝑦 = 1 ตองท าใหสมการเปนจรง
แทนใน (∗) จะไดสมการกราฟคอ 𝑦 = 1
9(𝑥 − 3)2
จะได 𝑓(𝑥) = 1
9(𝑥 − 3)2 → แทน 𝑥 = −6 จะได 𝑓(−6) =
1
9(−6 − 3)2 =
81
9 = 9
36. นกเรยนหองหนงไดตกลงกนวา แตละคนจะท าการดอวยพรวนปใหมและสงใหเพอนๆ ในหองทกคน ถานกเรยนทกคนในหองนท าตามขอตกลง และมบตรอวยพรทสงใหกนทงหมด 1,722 ใบ แลวหองนมนกเรยนกคน
ตอบ 42
สมมตใหในหองม 𝑛 คน → แตละคนตองสงการด 𝑛 − 1 ใบ (สงใหคนอนทกคน ยกเวนตวเอง) ดงนน จะมการดทงหมด 𝑛(𝑛 − 1) ใบ
โจทยบอกวามการด 1722 ใบ ดงนน ตองแกสมการ 𝑛(𝑛 − 1) = 1722
เนองจาก 𝑛 เปนจ านวนคน ตองเปนจ านวนเตม → จะใชวธลองแทนคา
จะไดจ านวนนกเรยนในหอง คอ 42 คน
37. ผลบวกของค าตอบของสมการ 3|𝑥−4| = 272
3 เทากบเทาใด ตอบ 8
−2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 −1
1
2
3
X
Y
𝑦 = 𝑎(𝑥 − ℎ)2 + 𝑘 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 3)2 …(∗)
1 = 𝑎(0 − 3)2 1 = 𝑎( 9 ) 1
9 = 𝑎
𝑛 = 40 : 𝑛(𝑛 − 1) = 40(39) = 1560 𝑛 = 41 : 𝑛(𝑛 − 1) = 41(40) = 1640 𝑛 = 42 : 𝑛(𝑛 − 1) = 42(41) = 1722
3|𝑥−4| = 272
3
3|𝑥−4| = (33)2
3
3|𝑥−4| = 32 |𝑥 − 4| = 2 𝑥 − 4 = −2 , 2 𝑥 = 2 , 6 → จะไดผลบวกค าตอบ = 2 + 6 = 8
28 O-NET (ม.ค. 61)
38. ขอมลชดหนงประกอบดวยจ านวนเตมบวก 10 จ านวน ดงน 5 , 6 , 9 , 6 , 10 , 5 , 9 , 8 , 𝑥 , 𝑦
ถาคาเฉลยเลขคณตของขอมลชดนคอ 7.2 แลวมธยฐานเทากบเทาใด ตอบ 7
คาเฉลยเลขคณต = 7.2 แสดงวา
หามธยฐาน ตองเรยงขอมลจากนอยไปมาก แลวตอบตวทมต าแหนงตรงกลาง ยงไมร 𝑥, 𝑦 → เรยงขอมลกลมทรคากอน จะได 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10
จะเหนวา ต าแหนงตรงกลางอยระหวาง 6 กบ 8 → มธยฐานของกลมนคอ 6+8
2 = 7
เหลอ 𝑥 กบ 𝑦 → จาก (∗) จะไดตรงกลางระหวาง 𝑥 กบ 𝑦 คอ 𝑥+𝑦
2 =
14
2 = 7 ดวย
ดงนน เรามขอมล 5 , 5 , 6 , 6 , 8 , 9 , 9 , 10 ทมมธยฐาน = 7
และมขอมล 𝑥 , 𝑦 ทมมธยฐาน = 7 ดวย ถาเอาขอมลทงสองชดมารวมกน ขอมลทต าแหนงตรงกลาง กจะยงมคาเปน 7 เทาเดม
ดงนน มธยฐาน ของขอมลทง 10 จ านวน คอ 7
39. คณครก าหนดวาจะใหระดบคะแนน 4 แกนกเรยนทสอบไดคะแนนสงกวาเปอรเซนไทลท 85
ผลการสอบของนกเรยนจ านวน 49 คน ปรากฏดงแผนภาพตน – ใบ
จากผลการสอบน นกเรยนในกลมทไดระดบคะแนน 4 ไดคะแนนต าสดกคะแนน ตอบ 84
𝑃𝑟 จะอยต าแหนงท 𝑟
100 ∙ (𝑁 + 1) → จะได 𝑃85 อยตวท 85
100 ∙ (49 + 1) = 42.5
นบถอยหลง จากตวสดทาย (ตวท 49) เพอหาตวท 42.5
จะเหนวาตวท 42.5 จะอยระหวางขอมล 83 และ 84
ดงนน 𝑃85 = 83+84
2 = 83.5 คะแนน
นนคอ จะไดเกรด 4 ตองไดมากกวา 83.5 คะแนน
จะเหนวา เมอเรยงจากนอยไปมาก คะแนนแรก (ต าสด) ทมากกวา 83.5 คะแนน จะเทากบ 84 คะแนน ดงนน นกเรยนคะแนนต าสดทไดเกรด 4 คอนกเรยนทได 84 คะแนน
5+6+9+6+10+5+9+8+𝑥+𝑦
10 = 7.2
58 + 𝑥 + 𝑦 = 72 𝑥 + 𝑦 = 14 …(∗)
3 4 5 5 8 4 0 5 6 7 8 8 5 0 1 2 3 4 5 6 6 7 7 6 2 2 2 5 5 5 8 8 9 9 7 0 5 5 5 6 8 8 9 8 0 2 3 3 4 5 7 9 0 3 4 5
8 0 2 3 3 4 5 7 9 0 3 4 5
46 47 48 49
42 43 44 45
O-NET (ม.ค. 61) 29
40. วนทามธนบตรหนงพนบาท 3 ฉบบ และธนบตรหารอยบาท 2 ฉบบ ถาวนทาสมหยบธนบตรขนมา 2 ฉบบพรอมกน แลวความนาจะเปนทธนบตร 2 ฉบบน จะมมลคารวมกนมากกวา 1,200 บาท เทากบเทาใด
ตอบ 0.9
จ านวนแบบทงหมด : มธนบตรทงหมด 5 ฉบบ หยบฉบบแรกได 5 แบบ หยบฉบบทสองได 4 แบบ
หยบ 2 ฉบบพรอมกน (พ1, ห1) กบ (ห1, พ1) นบเปนแบบเดยว จ านวนแบบจะลดลงครงหนง
จะไดจ านวนแบบทงหมด = 5×4
2 = 10 แบบ
จ านวนแบบทไดมากกวา 1,200 บาท : จะเหนวาแบบการหยบเกอบทกแบบ จะไดมากกวา 1,200 บาท
ยกเวน 1 แบบเทานน คอหยบได หารอยทงสองใบ
นบแบบตรงขาม จะไดจ านวนแบบทตองการ = 10 − 1 = 9 แบบ จะไดความนาจะเปน =
9
10 = 0.9
เครดต
ขอบคณ คณ Chonlakorn Chiewpanich ทชวยตรวจสอบความถกตองของเอกสาร