metodo de interpolacion y aproximacion polinomial - asis lopez - unasam.pdf

7/25/2019 metodo de interpolacion y aproximacion polinomial - Asis Lopez - Unasam.pdf

1/47

INTERPOLACIN Y APROXIMACIN

MTODOS NUMRICOS ING. CIVIL

1/47

Ing/Dr. Ass Lpez Maximiliano E.

17 de junio de 2016

Ing/Dr. Ass Lpez Maximiliano E. MTODOS NUMRICOS ING. CIVIL


2/47


Interpolacin vs. aproximacin o ajuste



3/47


Introduccin

Aplicaciones



4/47


Introduccin

Interpolacin

Dado un conjunto de datos conocidos

(x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn)

buscamos una funcin f : R Rque satisfaga

f(xi) =yi, i= 0, 1,...,N

fes la funcin interpolante o interpolador




5/47


Introduccin

Funciones Interpoladores




6/47


Introduccin




7/47


Teorema

Si x0, x1,...,xn son nmeros reales distintos, entonces para N+ 1

valores arbitrarios y0, y1,...,yn, existe un nico polinomio PN degrado a lo sumo N tal que

PN(xi) =yi

ObservacinPor dos puntos distintos del plano cartesiano pasa una y slouna lnea recta(polinomio de grado 1)

Dado el conjunto d puntos (x0, y0), (x1, y1), ..., (xN, YN)

existe uno y slo un polinomio PNde grado N tal quePN(xi) =yi

Aunque el polinomio es nico, existen diversas formas deexpresarlo y diferentes algoritmos para determinar




8/47


Polinomio Interpolador




9/47





10/47





11/47





12/47





13/47




14/47

Error en Interpolacion de Langrange




15/47

Error en Interpolacion de Langrange

Ejemplo

Estime el error cometido al aproximar la funcin f(x) =sen(x)por medio del polinomio de grado nueve que interpola a fen diezpuntos del intervalo [0, 1]

Solucin




16/47

Interpolacin de Newton




17/47

Interpolacin de Newton




18/47




19/47




20/47




21/47

Interpolacin de Hermite




22/47




23/47




24/47




25/47




26/47




27/47




28/47




29/47

Aproximacin polinmica fragmentaria o Segmentatia




30/47





31/47




A l f S


32/47




A i i li i f i S i


33/47




A i i li i f t i S t ti


34/47





35/47




36/47




37/47




38/47




39/47




40/47




41/47



Clculos


42/47

Clculos




43/47




44/47




45/47




46/47




47/47


metodo de interpolacion y aproximacion polinomial - asis lopez - unasam.pdf

Documents