MANUAL DE ESTADÍSTICA

INTRODUCCIÓN

La estadística se considera una rama de las matemáticas que se ocupa de reunir y

organizar datos numéricos o información que es de gran utilidad para resolver

aspectos que ayuden a solucionar problemas como el diseño de experimentos y

algunas diferencias, su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y

simplificarla lo más posible, para que pueda ser interpretada fácilmente, y lo más

importante es que a través de esto podamos tomar la mejor decisión por lo tanto,

puede utilizarse  para el fin que se desee, cabe mencionar que es de gran utilidad

para procesos industriales de manufactura la selección de elementos que son

necesarios para actividades de mantenimiento de cualquier equipo o sistema la

gran ventaja que nos ofrece la utilidad de estas técnicas que forman parte de la

estadística es que antes de ejecutar una acción de cualquier tipo podamos

conocer qué resultados o consecuencias nos traerá el ejecutar esa acción que

nosotros consideremos la correcta, esa es la gran relevancia de la aplicación de la

estadística que nosotros podamos tener una evidencia que se basa en datos

numéricos donde pueda justificar la toma de una decisión en cualquier sector, el

siguiente manual esta realizado con la finalidad de que nosotros por medio de la

ayuda de una computadora podamos hacer uso de la estadística en base a la

resolución de problemas planteados que algunas veces parten de nuestra vida

cotidiana se darán a conocer detalladamente los algoritmos que se necesitan para

la manipulación del software que nos va a ayudar a entregar resultados respecto a

los datos que se presenten en nuestra necesidad dichos resultados nos van a

prevenir o a informar que fin tendrá la solución de nuestra necesidad y una vez

conociendo estas soluciones nosotros utilizaremos un criterio de las medidas a

tomar y de acciones a ejecutar para el control, resolución o seguimiento a nuestra

necesidad.

TIPOS DE ESTADÍSTICA.

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

Esta registra los datos en tablas y los

representa en gráficos. Calcula los parámetros estadísticos (medidas de centralización y de

dispersión), que describen el conjunto

estudiado.

Esta estudia cómo sacar conclusiones

generales para toda la población a partir del

estudio de una muestra, y el grado de fiabilidad o significación de los resultados obtenidos.

SE BASA EN:

MEDIA. DESVIACIÓN ESTANDAR. MEDIANA.

SE BASA EN:

POBLACIÓN. MUESTRA. NIVEL DE

CONFIANZA Y DESCONFIANZA.

Población “N”

Es la totalidad de elementos que tienen una característica en común se denota “N” mayúscula, se considera el número de elementos de la población esta no tiene que ser grande precisamente.

Muestra “n”

Es una porción de la población tomada bajo un criterio en particular se denota “n” minúscula al azar se considera el tamaño de la muestra.

Deducir o deducción.

El proceso deductivo, conoce y describe muestras a partir del conocimiento de la población.

El proceso inverso es: inducir o proceso inductivo (inducir= sinónimo de inferir).

Por lo tanto la estadística inferencial conoce la probabilidad a través de la muestra.

Deducir Probabilidad

Población “N”

Muestra “n”

Inducir = Inferir

Nivel de confianza

95 %

Nivel de desconfianza

5 %

Media “µ”

Esta por sí sola no puede describir una población se refiere a la suma de todos los datos dividido entre el mismo número de ellos (promedio).

μ=∑i=1

N

Xi

NPoblación

x=∑i=1

n

Xi

nMuestra

Desviación estándar σ (sigma).

Es la diferencia del promedio respecto a la media se puede describir como la distancia que hay del promedio del más pequeño al más grande (el rango).

La desviación estándar ( σ , s )tiene dos características la poblacional y muestral.

σ=√∑i=1

N

(xi−μ)2

NPoblacional

s=√∑i=1

n

( xi−x)2

n−1Muestral

Varianza {σ} ^ {2}

Se considera el padre de la desviación estándar y se denota sigma al cuadrado.

Mediana “m”

Es el valor que parte al 50% los datos cuando estos han sido acomodados de menor a mayor.

En la siguiente imagen se puede observar la mediana que normalmente se denota como “m”.

Introducción a Minitab.

Minitab es un programa de computadora diseñado para ejecutar

funciones estadísticas básicas y avanzadas, combina lo amigable del uso

de Microsoft Excel con la capacidad de ejecución de análisis estadísticos, en

1972, instructores del programa de análisis estadísticos de la Universidad Estatal

de Pensilvania (Pennsylvania State University) desarrollaron MINITAB como una

versión ligera de OMNITAB, un programa de análisis estadístico del Instituto

Nacional de Estándares y Tecnología (NIST) de los Estados Unidos.

A continuación se muestra la pantalla principal de trabajo en el software Minitab 15

Aquí se describen todo los aspectos que componen el programa.

Barra de menús.

Estándar.

Herramientas de anotación.

Edición de gráficas.

Hoja de trabajo.

Diseños factoriales.

Diseños de superficie de respuesta.

Herramientas de graficas 3D.

OptiPlot.

Project Manager.

Diseños de mezcla.

Diseños de Taguchi.

Sesión.

Hoja de trabajo.

Minitab ofrece una gran variedad de herramientas ya que cuenta con una gran eficiencia respecto a la resolución de los problemas que nosotros queramos resolver es de gran utilidad ya que nos ayuda a eficientar el tiempo de respuesta.

En donde nosotros podemos encontrar la mediana con ayuda de Minitab se realizara de la siguiente manera esta va a arrojarnos diferentes datos y gráficos en donde podemos analizar esos resultados.

EJEMPLO.

Se tomara la muestra de una población respecto a la edad que tiene cada uno de ellos un vez capturados los datos se ejecutan algunas operaciones que se muestran a continuación.

Edad Persona20 121 220 320 420 521 622 720 820 921 1020 1122 1225 1320 1420 1520 1621 1720 1820 1925 20

Aquí se presentan los datos obtenidos.

Para colocarlos en la primera columna de Minitab empezando en C1, 1

Columna C1, Fila 1.

Se capturan los datos para poder analizar la mediana basta con seleccionar menú estadísticas, se desplegara una ventana y seleccionamos estadísticas básicas, posteriormente se desplegara otra ventana y seleccionamos mostrar estadísticas descriptivas al seleccionar esta opción aparecerá una ventana donde colocaremos en la ventana variables: aquello que queramos seleccionar que en este caso es “Edad”, posteriormente aparece un botón que dice graficas lo seleccionamos y aparecerá otra pantalla que dice mostrar estadísticas descriptivas- graficas. En esta ventana aparecen opciones como histograma de datos, histograma de datos con curva normal, grafica de valores individuales grafica de caja de datos.

Aquí seleccionamos solo histograma de datos y grafica de caja de datos.

Posteriormente seleccionamos aceptar y damos clic en aceptar.

Así obtendremos un análisis que el software lo hará respetando los datos que hallamos capturado.

Opción estadísticas descriptivas.

Seleccionamos la variable que se requiera analizar y seleccionamos gráficas.

Aquí aparecerán los datos que necesitemos analizar seleccionaremos histograma de datos y grafica de caja de datos.

Después seleccionamos la opción aceptar en ambas ventadas y como resultado obtendremos.

Histograma y caja de datos, te muestra también los datos si dejas el cursor fijo en la caja de datos.

La siguiente imagen expresan una mejor manera de interpretación de la caja de datos y sus características.

¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables, la teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios.

Cuando hablamos de probabilidad nos referimos a que resultados existen en el suceso de cualquier evento es importante conocer si hay diferencia respecto a la probabilidad para ello el software establece el siguiente criterio.

Para esto el software nos ofrece pruebas de probabilidad o normalidad que a continuación se mencionaran.

Prueba de Anderson-Darling (AD).

Es una de las pruebas que puede hacer Minitab para conocer si existe diferencia entre un suceso y otro este tipo de prueba consiste en efectuar una prueba de Anderson-Darling de normalidad, que es una prueba basada en la ECDF (función de distribución acumulada empírica).

Prueba de Ryan-Joiner (RJ).

Es una de las pruebas que puede hacer Minitab para conocer si existe diferencia entre un suceso y otro este tipo de prueba consiste en efectuar una Prueba de Ryan-Joiner, similar a la prueba de Shapiro-Wilk la prueba de Ryan-Joiner es una prueba basada en correlaciones.

Si

P< 0,005 SON DIFERENTES

P≥ 0,005 SON IGUALES

AD > 0,005

RJ > 0,885

Prueba de Kolmogorov-Smirnov (KS).

Es una de las pruebas que puede hacer Minitab para conocer si existe diferencia entre un suceso y otro este tipo de prueba consiste en realizar una prueba de Kolmogorov-Smirnov de normalidad, una prueba basada en la ECDF.

Para poder efectuar la prueba de normalidad en el software seguiremos los siguientes Pasos, es necesario tener los datos de nuestra recolección para poder analizar estos van a ser variables a la necesidad del problema.

EJEMPLO.

Se recolecta información personal en varones de una zona específica se les cuestiona del número de relaciones sentimentales que han tenido respecto al periodo de vida que han tenido en la etapa de su adolescencia.

KS > 0,010

Una vez realizada la gráfica de histograma y la caja de datos.

Se continúa haciendo la prueba de probabilidad.

Para ello seleccionamos la pestaña estadísticas de la barra de menús, estadísticas básicas y seleccionamos prueba de normalidad después de ello nos aparecerá una ventana en donde tenemos que escoger el tipo de prueba que queramos hacer.

Cuando seleccionamos pruebas de normalidad nos aparece lo siguiente.

La ventana de prueba de normalidad en donde la variable es lo que queremos analizar en este caso es el número de relaciones sentimentales pero así como este ejemplo podemos aplicar muchas más situaciones.

El apartado que dice prueba de normalidad generalmente trae habilitado por default la prueba de Anderson-Darling, pero cabe mencionar que pueden ocuparse cualquiera de las tres pruebas en algunos casos más bien en la mayoría se realiza el análisis por las tres pruebas para obtener un mejor resultado.

Una vez habilitada la prueba seleccionamos aceptar.

El resultado para la prueba Anderson-Darling nos arroja la siguiente información.

La siguiente grafica nos muestra la relación que existe respecto al número de relaciones sentimentales respecto al porcentaje de la población en la parte superior derecha nos aparece un cuadro con datos relevantes, en ella aparecen la media, desviación estándar, el valor de la probabilidad que partiendo del resultado obtenido se designa la diferencia entre una aspecto y otro.

El resultado para la prueba Ryan-Joiner nos arroja la siguiente información. La manera de ejecutar la prueba de normalidad se hizo de la misma manera solo que en la ventana de prueba de normalidad se cambió el tipo de la prueba.

Se puede observar que el resultado de la prueba es muy parecido al anterior con ello nos damos cuenta que el proceso de evaluación de la prueba es similar sin embargo existen mínimos cambios respecto al criterio de cada prueba.

El resultado para la prueba Kolmogorov-Smirnov arroja datos diferentes como todas esta tercer prueba es un poco mas estricta ya que su criterio de comparación es diferentes en las dos ya mencionadas.

Como se menciono es conveniente realizar las tres pruebas para el problema planteado ya que es importante antes de tomar la decisión de la diferencia respecto a si la hay o no. Asimismo deberán compararse los resultados obtenidos de las 3 pruebas que se realizaron.

Curva de Distribución Normal

Esta es una curva que va a tener un valor respecto a lo que exista debajo de la curva, una analogía de lo que sucede en este aspecto es la integral ella muestra el área bajo la curva asi mismo funciona la curva de distribución normal va a mostrar la probabilidad expresada en un porcentaje que va de 0 a 100 (0 a 1).

Aquí se muestra la curva de distribución normal y el espacio con el asurado es el total de la probabilidad.

Normalmente estaremos manejando la probabilidad de 0 a 1, si multiplico la probabilidad por 100 (P*100), hablo de las posibilidades de que suceda un evento.

0 = mínimo valor.

1 = máximo valor.

Cuando se requiera calcular la probabilidad menor a una cantidad específica significa que la curva de distribución normal se vera de la siguiente manera.

Cuando se requiera calcular la probabilidad mayor a una cantidad específica significa que la curva de distribución normal se vera de la siguiente manera.

Cuando se requiera calcular la probabilidad entre una cantidad y otra significa que la curva de distribución normal se vera de la siguiente manera.

Para poder nosotros encontrar el valor real de la probabilidad basta con aplicar la regla que al principio de la gráfica es = 0 y al final de la gráfica es = 1