Instituto Universitario de Tecnología y Administración IndustrialEspecialidad: Administración de Empresas

Asignatura: Estadística AplicadaSección E3-M1

Números Índices

Integrantes:Yunitza PadrónYaneiris PadrónJuliette Márquez

Tomás Reyes

Anaco, 04 de Febrero del 2013

Prof.:Carlos cabrera

INTRODUCCIÓN

La estadística es una herramienta útil para cualquier ciencia o campo de estudio, ya que cada vez que se profundiza más en ella se convierte en más versátil.

Los números índices son un método estadístico que sirve para hacer comparaciones entre un año y otro, una variable o un conjunto de variables, respecto a otras, etc.

Si se imaginara la cantidad de todas las ventas de carros, el incremento del salario, el crecimiento de la población, el PNI, en un año y un lugar determinado, al final de este periodo nos encontraremos con una gran cantidad de datos y de diferentes naturalezas, pero ¿Cómo hacer que estos datos, representen una información útil?, pues a través de los números índices, en este caso seria uno para cada variable (las ventas, el salario, etc.).

Para llevar toda esa información a un solo numero que nos de una idea de la población que representa, se lleva a cabo una reducción de los datos, para poder expresar un numero general.

Su aplicación es ilimitada, solo se necesita estudiar una variable, pero el campo donde tienen mas utilidad es en la economía, ya que esta basa su estudios en indicadores económicos, que son números índices, dichos indicadores condicionan otras ciencias relacionadas, como la administración, las finanzas, la sociología, entre otras.

Antes de profundizar más en el tema, debemos definir

Valor relativo, es aquel valor que no es concreto

Serie de índices es una colección de números índices, para diferentes años, lugares, etc.

Periodo dado es aquel periodo que puede ser el actual, o uno diferente en estudio

Periodo base es aquel que se toma como referencia, para todos los estudios, y es el que se compara con el periodo dado.

Estadígrafo es un número resultante de la manipulación de ciertos datos iniciales de acuerdo con determinados procedimientos específicos.

Números índices simples son aquellos que representan una comparación de un producto o mercancía en lo individual

Números índices compuestos son aquellos que resultan de una elaboración de un grupo de artículos y mercancías.

NÚMEROS ÍNDICES

Los números índices son indicadores de varios aspectos de la industria y el comercio.

Ellos nos permiten comparar rápidamente elementos tales como aquellos sobre periodos

de tiempo y espacio. Así, tenemos números índices del costo de los alimentos. Tales

números variarán con la fecha y también con el área del país a la que se refieran. Los

números índices normalmente comienzan con una base de 100 en un tiempo en

particular para el país entero. Se verá que los números índices, proporcionan series de

tiempo, y están sujetas a análisis en cuanto a movimientos de tendencia y estacionales.

Los números índice a menudo están calculados también por territorios, así por ejemplo,

puede compararse el monto relativo de desempleo en diferentes provincias o ciudades.

Cuando se tienen dos elementos que son de distinta clase, como por ejemplo el número

de plátanos y los kilogramos de trigo no pueden ser sumados, por tanto promediados,

pero si sabemos que la producción de trigo fue un 110% de la producción del año

pasado y la producción de plátano fue un 106%, entonces si podemos sumar y

promediar, con lo que obtendremos que el volumen de producción de esos dos artículos

fue del 108%, este resultado se da porque ambos productos tienen la misma

importancia, ya que se les dio la misma ponderación, pero si la producción de plátanos

es seis veces más importante que la de trigo, los porcentajes deberán ser ponderados en

proporción 6 a 1. Este promedio de relativos es lo que se conoce como Número índice .

Definición:

"Un número índice es un valor relativo expresado como porcentaje o cociente, que mide

un periodo dado contra un periodo base determinado." Leonard Kasmier

"Un número índice es una medida estadística diseñada para poner de relieve cambios en

un variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo, situación

geográfica, ingresos, o cualquier otra característica." Spiegel Murray

Según Richard Levin "un numero índice mide cuanto cambia una variable con el

tiempo."

Según Enrique Cansado "no puede entenderse que los números índices, puedan "medir",

ya que la medición arroja datos precisos, y un número índice solo indica la manera de

evolucionar de una serie cronológica pluridimensional. No mide, describe simplemente.

Es un indicador…en realidad se trata solamente de un estadígrafo que no son medidas

sino características (numéricas) descriptivas de la distribución que se estudia."

"Los números índices son indicadores de varios aspectos de la industria y el comercio…

tales números variaran con la fecha y también con el área del país a la que se refieran.

Los números índices normalmente comienzan con una base de 100 en un tiempo en

particular para el país." Taro Yamane

Según Rosembaum y Highland "un número índice es una forma especial de razón

utilizada para mostrar cambios durante el periodo. Se compara una cantidad (venta,

precio, producción, etc.) con el valor correspondiente en algún periodo anterior al que se

le conoce como la base."

Generalmente se calcula así:

Índice= X 100

Si se analiza la palabra índice, esta puede tener muchas acepciones diferentes, pero

todas conservan palabras claves que nos dan una idea de lo significa como: señal de una

cosa, indicador, breve, lista y contenido. Se puede definir como aquel número, cosa o

característica, que engloba, un gran contenido de información, la cual se expresa de

manera simple. Un Número índice es un valor representativo que indica las variaciones

de una o más variables en un periodo dado con respecto a un periodo base.

Ejemplo: un comerciante ha registrado las siguientes ventas anuales. Tomando como

base el año 2000

Año 2000 2001 2002 2003 2004

Ventas ($) 200.000 250.000 200.000 190.000 220.000

Cálculo de un índice de ventas

Año Razón Cambio de un

decimal

Índice multiplicado x

100

2000 200.000/200.000 1.00 100

2001 250.000/200.000 1.25 125

2002 200.000/200.000 1.00 100

2003 190.000/200.000 0.95 95

2004 220.000/200.000 1.10 110

APLICACIONES DE LOS NÚMEROS ÍNDICES

Los números índices son muy versátiles, lo que los hace aplicable a cualquier ciencia o

campo de estudio. Esencialmente se usan para hacer comparaciones.

En educación se pueden usar los números índices para comparar la inteligencia relativa

de estudiantes en sitios diferentes o en años diferentes.

Los gerentes se valen de los números índices como parte de un cálculo intermedio para

entender mejor otra información.

Los índices estaciónales sirven para modificar o mejorar las estimaciones del futuro.

En el campo donde los números índices son de mayor utilidad es, en la economía, ya

que esta se vale de indicadores económicos, para estudiar las situaciones presentes y

tratar de predecir las futuras, dichos indicadores económicos en esencia son números

índices, ejemplo de ello son IPC, PNI, deflactor implícito del PNI, entre muchos otros.

VENTAJAS DE LOS NÚMEROS ÍNDICES

Un índice muestra el cambio en porcentajes del año base.

Si no existiera cambio alguno, el numerador y el denominador serian iguales.

Un número índice puede representar cambios en muchas cantidades.

Un número índice facilita comparar los cambios en diferentes tipos de información.

Como los números índices muestran cambios en porcentaje, más bien que cambios

aritméticos, el tamaño de la información y las unidades de medición no son importantes.

Índice agregado simple

Índice Agregado Simple:

Este es otra manera de obtener un índice, pero la diferencia del anterior, es que es este

se suman los precios para cada periodo y luego se determina el índice con base en la

suma. Lo realizamos mediante la fórmula: P= (Suma de Pt / Suma de P0) x 100

Un índice agregado simple es el cociente de una suma de precios de bienes para un año

dado t entre una suma de los mismos bienes en el año base expresado como porcentaje:

Iºt = ∑pti x 100

∑poi

Donde pti son los precios en el año t de los artículos i , y poi son los precios en el año

base para los mismos artículos i.

A través de un ejemplo de fácil manejo, se plantearán algunas alternativas para una

solución aceptable de la dificultad que implica aunar en un solo indicador una

multiplicidad de artículos.

Artículo Unidad Po Pt (pt /po) x100

Pan Kg. 0.50 0.60 120

Leche Litro 0.80 1.00 125

Periódico Uno 0.20 0.25 125

Bus 1 pasaje 0.25 0.28 112

Gasolina Litro 1.25 1.60 128

Cine 1 entrada 2.25 2.70 120

5.25 6.43 730

El problema que se plantea es cómo calcular un índice de precios de todos los artículos

incluidos en la tabla anterior.

Existen varias alternativas:

1) Calcular el índice como resultado de comparar las sumas de los precios de los 6

artículos de la tabla entre los períodos base y t.

Iºt = pt x 100 = 6.43 x 100 = 122.5

po 5.25

Esta solución señala un alza conjunta de 22,5%.

2) Calcular índices simples para cada uno de los 6 artículos de la tabla; Enseguida,

calcular el promedio simple de estos índices:

Iºt = 730 = 121,7

6

El alza conjunta, resultó ahora, de 21.7%.

Se calcula:

Primero se suman los distintos precios de cada periodo de tiempo, uno de los periodos

de tiempo será el periodo Base, es decir sobre el cual se basará el índice. Se suma el

total de cada periodo y se divide para el total del periodo base, la fórmula para hacer

estos cálculos es:

Estos resultados se expresan en forma de porcentaje.

Índice simple de promedios relativos:

Índices simples promedios de relativos

Como indica su nombre, este tipo de índice, consiste en promediar los relativos de los

precios o cantidades. Para calcular un índice simple promedio de precios relativos

debemos seguir los siguientes pasos:

a. Obtenemos el relativo del precio, dividiendo el precio del bien en un periodo dado,

por su precio en el periodo base.

b. Obtenemos las sumas de los relativos de los años y dividimos cada una por el

número de bienes en conjunto. El promedio simple es, en realidad, una media

aritmética de relativos.

La fórmula para este método es:

La aplicación de esta fórmula comprende los siguientes pasos:

a. Multiplicar el precio de cada bien en cada año por la cantidad de dicho bien en el

año base.

b. Obtener la suma de los productos calculadas en el paso a)

c. Dividir el total de cada año para el total del año base.

Índice ponderado Laspeyres y Paasche

Se denominan índices ponderados porque se toman en cuenta además del precio la

cantidad.

Laspeyres

Los números índices ponderados de Laspeyres, utilizan como ponderación, las

cantidades del año base, siempre que el índice calculado sea de precio.

Y ponderan con los precios del año base, si el índice es de cantidad.

Es una medida de variación de los precios para cantidades fijas (año base) también se

usa para medir cantidades.

Características:

Mide la variación de los precios en una canasta fija de bienes y servicios.

Utiliza las cantidades consumidas durante el periodo base.

Requiere medidas de cantidades de únicamente un periodo.

No toma en cuenta los cambios de los patrones de consumo.

Paasche

Los números índices de Paasche utilizan para ponderar, las cantidades del año

considerado, si el índice es de precios.

Y ponderan con los precios del año considerado, si el índice es de cantidad.

Es una medida de la variación de los precios para cantidades fijas (año actual).

Características:

Utiliza como ponderaciones las cantidades consumidas en el periodo actual.

Tiende a subestimar la variación en los precios.

Combina los efectos de los cambios de precio y de los patrones de consumo.

Mejor indicador de los cambios generales de la economía que el método de

laspeyres.

Series cronológicas o series de tiempo

Una serie temporal o cronológica es un conjunto e observaciones de una variable,

ordenadas según transcurre el tiempo.

En una serie de tiempo las observaciones no se deben ordenar de mayor a menor debido

a que se perderia el grueso de la información debido a que nos interesa detectar como se

mueve la variable en el tiempo es muy importante respetar la secuencia temporal de las

observaciones.

Representación de una serie temporal

Una serie de tiempo esta dado por un conjunto de observaciones que están ordenadas en

el tiempo, y que estas pueden representar el cambio de una variable ya sea de tipo

económica, física, química, biológica, etc.

El objetivo del análisis de una serie de tiempo es el conocimiento de su patrón de

comportamiento, para así poder prever su evolución en el futuro cercano, suponiendo

por supuesto que las condiciones no variarán significativamente.

Los pronósticos que se puedan realizar en base al análisis de este tipo de datos servirán

para el desarrollo de nuevos planes para inversiones en agricultura por ejemplo,

elaboración de nuevos productos por parte de las empresas, prevención de desastres por

cambios en el clima, o captar turistas para la ciudad, etc.

Componentes de una serie cronológica

Tendencia

La tendencia es un movimiento de larga duración que muestra la evolución general de la

serie en el tiempo.

La tendencia es un movimiento que puede ser estacionario o ascendente, y su recorrido,

una línea recta o una curva.

Fig.2. Representación de la tendencia

La tendencia es un movimiento que puede ser estacionario o ascendente o descendente

como se indica en la fig.3

Variaciones estacionales.

Se habla de este tipo de variaciones usualmente cuando el comportamiento de la

variable en el tiempo en un periodo está relacionado con la época o un periodo

particular, por lo general en el espacio cronológico presente.

Fig. 5 Variaciones estacionales

Variaciones cíclicas

Se llama así a las oscilaciones a lo largo de una tendencia con un periodo superior al

año. El ciclo sugiere la idea de que este tipo de movimiento se repite cada cierto periodo

con característica parecida. Los ejemplos más frecuentes se encuentran en el campo de

las variables económicas, en esto casos se deben principalmente a la alternancia de las

etapas de prosperidad y depresión en la actividad económica.

Variaciones residuales

Cuando a parecen hechos imprevistos, repentinos que afecten las variables en estudio

acotando que no podemos prever nos hallamos frente a variaciones residuales

provocadas por r factores externos a aleatorios.

Por ejemplo un día lluvioso y frio durante el verano es difícil de predecir y aunque

perturbaría ciertas actividades diarias como la venta de helados no afectaría en este caso

significativamente la serie.

Método Gráfico

Mediante este método muy elemental se determina la tendencia a partir de una

representación grafica de la serie la aplicación de este método es como sigue:

Se representa gráficamente la serie cronológica

Se unen los extremos superiores de la serie, se hace los mismo con los inferiores

Se obtiene dos líneas que encierran a la serie original

Uniendo los puntos medios de las distancias entre las dos líneas o curvas se

obtiene la tendencia. La línea o curva de tendencia obtenida tendrá un trazado

mucho más suave que la serie original.

Representación tendencia estacionaria

CONCLUSIÓN

Los cálculos para obtener los números índices, se fundamentan en las medidas de

tendencia central, esto se refleja mayormente en los índices compuestos, ya que los

índices agregados no ponderados se valen de medias aritméticas, los agregados

ponderados, utilizan la media ponderada, y existen métodos diferentes para ponderar un

índice, como Laspeys, Paasche, de agregados de peso fijo, Fisher, entre otros.

También se evidencia la utilización de promedios como el de método relativo, ya sea

ponderada o no ponderada

Las medidas de variabilidad y dispersión, se ven reflejadas, cuando se mide la

variabilidad de los datos y para medir la dispersión entre el año base y el año dado

Los números índices se caracterizan por ser valores no absolutos, es decir, relativos, ya

que ellos representan promedios, estimaciones; que engloban una gran cantidad de

información, y por esto no puede producirse una magnitud concreta. También por ser

representativos, ya que son un valor general, que representa una gran población o

muestra de muchos datos de la misma naturaleza.

Los números índices son importantes, por que son una referencia de la realidad, y

muestran claramente la evolución de una variable en el tiempo. Sus resultados por estar

basados en la realidad, convierten a los números índices en bases concretas para la toma

de decisiones, la evaluación de situaciones y la predicción de situaciones futuras

Los números índices son indispensables, por que proporcionan seguridad en un

panorama, por el hecho de conocer la información, nos permiten conocer resultados de

una variable en años anteriores y en el presente, aclarando así la realidad

BIBLIOGRAFÍA.

CANSADO, Enrique. (1975). Curso de estadística general. Centro interamericano de

enseñanza de estadística (CIENES), Santiago de Chile.

KASMIER, Leonard J. (2000). Estadística aplicada a la administración y a la economía.

3era edición. México, Mcgraw-Hill

LEVIN, Richard. (1996). Estadística para administradores. Sexta edición. Pearson

educación

MURRAY, Spiegel. (1991). Estadística. 2da edición. México, Mcgraw-Hill.

ROSENBAUM, Roberta S. Y HIGHLAND, Esther H. (1987). Matemáticas Financieras,

3era edición. Prentice Hall

YAMANE, Taro, Ed. Harla. ESTADISTICA, México DF. 1979