1

LETS WE START TO STUDY, DON’T FORGET WITH YOUR INTENTION

Bagian 1

INTEGRAL TAK TENTU

INTEGRAL DIFERENSIAL

Misal fungsi y=F(x) mempunyai turunan dy/dx=f(x)dalam selang I maka F adalah persamaandifferensial

Sebuah fungsi y=F(x) disebut pemecahanpersamaan dy/dx=f(x) jika F differensiabel disemua selang I

Dikatakan juga F(x) adalah sebuah antiturunandari f(x)

4

4

IfDF

F disebut suatu anti turunan atau integral

tak tentu dari f pada selang I Jika :

Integral tak tentu suatu fungsi adalah unik

5

Merupakan integral tak tentu dari

Jadi integral tak tentu dari f(x) adl:

6

5,2, 222 xxx

xxf 2)(

KonstanK ,K)( 2 xxF

fDF

xxGf

GxxxG

fF

F fxxf

xxFxxxF

:REMEMBER

46)(' sebab dari turunan antisuatu

sebagai jugadisebut maka 743)( Jika

dari turunan antisuatu adalah dan

dari turunan sebagaidisebut maka 46)( Jika

46)('143)(

2

2

7

8

9

Jika r adalah sebarang bilangan rasional kecuali (-1),

maka :

Jika r = 0 ?

Anti turunan sering disebut dengan Integral Tak Tentu

Dalam notasi disebut tanda integral,

sedangkan f(x) disebut integran

Cxdxx r

r

r

1

11

,)( dxxf

Andaikan f dan g mempunyai anti turunan

(integral tak tentu) dan k adalah konstanta,

maka

1. k f(x) dx = k f(x) dx

2. [ f(x) + g(x) ] dx = f(x) dx + g(x) dx

3. [ f(x) - g(x) ] dx = f(x) dx - g(x) dx

Cxgdxxgxg r

r

r

1

11 )]([)(')]([

Andaikan g suatu fungsi yang dapat didiferensialkan

dan r bil rasional bukan (-1),maka:

Contoh : Carilah integral dari f(x) sbb.

dxxxx )34()3( 3304

dxxxcossin30

1,1

11

rCuduu r

r

r

5

56

472

2

4

834)(.4

)6720()(.3

7103)(.2

5)(.1

x

xxxf

xxxxf

xxxf

xxf

13

dyy

y

dxxxx

dxx

xx

dyyy

dxxx

52

3.9

23515.8

13.7

)3(.6

.5

2

32

23

22

3

14