kit de supervivencia calculo integral

7/26/2019 KIT de Supervivencia Calculo Integral

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CLCULO INTEGRAL

TABLA DE INTEGRALES DE FUNCIONES COMPUESTAS I

( ) ( ) ( )

dxdx

xdgdxx'gduyxgu ===

= uduccudu Ckukdu +=

1

1

1

+

+

=+

nC

n

udxu

nn

Culndu

u

+=

1

Cedue uu += ( ) Caln

adua

uu +=

( ) ( ) Cuduusen += cos ( ) ( ) Cusenu += cos

( ) ( ) Cutanduusec += 2

( ) ( ) Cucotduucsc += 2

( ) ( ) ( ) Cusecduutanusec += ( ) ( ) ( ) Cucscduucotucsc +=

( ) ( ) ( ) Cuuduu ++= tanseclnsec

( ) ( ) ( ) Cucotucsclnduucsc ++=

( ) ( ) Cuduu += seclntan

( ) ( ) Cusenduu += lncot

C

a

u

a

C

a

u

aau

du+

=+

=

+

arctan1

tan1 1

22

Ca

uarcsenC

a

usen

ua

du+

=+

=

1

22

Cau

au

aua

du+

+=

ln21

22

Cau

au

aau

du+

+

=

ln21

22


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CLCULO INTEGRAL

TABLA DE INTEGRALES DE FUNCIONES COMPUESTAS II

( ) ( ) Cucoshduusenh += ( ) ( ) Cusenhucosh +=

( ) ( ) Cutanhduusech += 2

( ) ( ) Cucothduucsch += 2

( ) ( ) ( ) Cusechduutanhusech += ( ) ( ) ( ) Cucschduucothucsch +=

( ) ( ) Cusenhtanduusech += 1

( ) Cu

tanhlnduucsch +

= 2

( ) ( ) Cucoshlnduutanh +=

( ) ( ) Cusenhlnduucoth +=

Ca

auulnC

a

usenh

au

du+

++=+

=

+

22

1

22

au,Ca

auulnC

a

ucosh

au

du>+

+=+

=

22

1

22

Cau

auln

aC

a

utanh

aua

du+

+=+

=

2

11 122

Cau

auln

aC

a

ucoth

aau

du+

+

=+

=

2

11 122

1011 221

22


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CLCULO INTEGRAL

Derivadas de las funciones trigonomtricas compuestas

( ) ucosusendu

d=

( ) ucotucscucscdu

d=

( ) usenucosdu

d=

( ) utanusecusecdu

d=

( ) usecutandu

d 2=

( ) ucscucotdu

d 2=

Derivadas de las funciones trigonomtricas inversas compuestas

( )2

1

1

1

uusen

du

d

=

( ) 11

2

1

=

uuucsc

du

d

( )2

1

1

1

uucos

du

d

=

( )1

1

2

1

=

uuusec

du

d

( )2

1

1

1

u

utan

du

d

+

=

( )2

1

1

1

u

ucot

du

d

+

=


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Identidades fundamentales de las funciones trigonomtricas

xsenxcsc1

= xcosxsec1

= xcos

xsenxtan =

122 =+ xcosxsen

( )x2cosxsen = 12

12

( )x2cosxcos += 12

12

xcosxsenx2sen 2=

xsenxcosx2cos 22 =

( ) 12 2 = xcosx2cos

xsecxtan 221 =+

xcscxcot 221 =+

( ) xsenxsen =

( ) xcosxcos =

( ) xtanxtan = ( ) xcotxcot =

xcosxsen =

2

xcotxtan =

2

xsenxcosxsen 22

1=

xtan

xtanx2tan

21

2

=

( ) ( )[ ]yxcosyxcosysenxcos ++=2

1

( ) ( )[ ]yxsenyxsenycosxsen ++=2

1


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Sustituciones trigonomtricas

Sustituir Cuando

aparece

Para

obtener

Identidad

( )dzzadx cos=

( )zsenax = 22 xa ( )za cos

( ) ( )zsenz 22 1cos =

( )dzzadx 2sec=

( )zax tan=

22 xa + ( )za sec

( )zax sec=

( ) ( )dzzzadx tansec =

22 ax ( )za tan

( ) ( )zz 22 tan1sec +=

Para u = g(x)

Expresinenel

integrando

Sustitucin

trigonomtricaIdentidadapropiada

22

ua senau = 22

1 sencos = 22

ua +

tanau = 1

22 = sectan

22au

secau = 1

22 += tansec

( ) ( ) 1sectan 22 = zz


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Estrategia para la evaluacin de dxxcosxsennm

I. Si la potencia del cosenoes impar, extraemos un factor cos xy utilizamos la identidad

xsen-1xcos22 = para expresar los factores restantes en trminos de sen x.

Ejemplo: dxxcosxsen34

= xdxcosxcosxsendxxcosxsen2434

( ) = xdxcosxsenxsendxxcosxsen2434 1

Despus se usa el cambio de variable xsenu= donde dxxcosdu= y se integra.

II. Si la potencia del senoes impar, extraemos un factor sen xy utilizamos la identidad

xcos-1xsen22 = para expresar los factores restantes en trminos de cos x.

Ejemplo: dxxcosxsen23

( ) = dxxcosxsenxsendxxcosxsen2223

( ) = dxxsenxcosxcosdxxcosxsen2223 1

Despus se usa el cambio de variable xcosu= donde xsendu = y se integra.

***Cuando la potencia de ambos, seno y coseno, es impar, se puede utilizar I o II.

III. Si las potencias de ambos, seno y coseno, sonpares, utilizamos las identidades delngulo medio.

2

21

2

21 22 xcosxcos

xcosxsen

+=

=

Algunas veces es til utilizar la identidadxsenxcosxsen 2

2

1=


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Estrategia para la evaluacin de dxxsecxtannm

I. Si la potencia de la secanteespar, extraemos un factor sec2x y utilizamos la identidad

xtan1xsec22 += para expresar los factores restantes en trminos de tan x.

Ejemplo: dxxsecxtan43

= dxxsecxsecxtandxxsecxtan22343

( ) += dxxsecxtanxtandxxsecxtan22343 1

Despus se usa el cambio de variable xtanu= donde dxxsecdu2=

y se integra.

II. Si la potencia de la tangentees impar, extraemos un factor sec x tan xy utilizamos la

identidad 122 = xsecxtan para expresar los factores restantes en trminos de

sec x.

Ejemplo: dxxsecxtan

43

= x dxtanxsecxsecxtandxxsecxtan3243

( ) = x dxtanxsecxsecxsecdxxsecxtan3243 1

Despus se usa el cambio de variable xsecu= donde dxxtanxsecdu= y se integra.

Para otros casos, no hay guas claras. Podemos necesitar identidades, integracin por partes y,ocasionalmente, un poco de ingenio. Algunas veces ser necesario integrar tan x osec x

utilizando las frmulas bsicas:

C|xsec|lndxtan += y C|xtanxsec|lndxxsec ++=


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Propiedades y Caractersticas de las Funciones Hiperblicas

I.

Definicin de las funciones hiperblicas.

II.

Identidades de las funciones hiperblicas.


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III.

Derivadas de las funciones hiperblicas

IV. Integrales de funciones hiperblicas.


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V. Definicin de funciones hiperblicas inversas.

VI. Identidades de funciones hiperblicas inversas.


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VII. Derivadas de las funciones hiperblicas inversas.

VIII.

Integrales que involucran funciones hiperblicas inversas.


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IX. Forma alternativa para integrales que involucran funciones hiperblicas

inversas.

X. Integrales que involucran funciones trigonomtricas inversas.

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