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C I I C B I B L I O T E C A
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA
CONSTRUCCIÓN
MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN
CARACTERÍSTICAS DE LOS MÉTODOS DE
PROGRAMACIÓN Y CONTROL DE OBRAS UTILIZADOS POR LAS
EMPRESAS CONSTRUCTORAS QUE OPERAN EN ÉL ESTADO DE
TABASCO
PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO E N ADMINISTRACIÓN
DE LA CONSTRUCCIÓN
P R E S E N T A
ING. JUAN LUIS RAMÍREZ MARROQUÍN
ESTUDIOS CON RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL, POR LA SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, CONFORME AL ACUERDO
No.00954061, DE FECHA 7 DE MARZO DE 1995
MÉXICO, D. F. 2002
DEDICATORIA:
A quienes sin su comprensión , ayuda y sacrificio de un tiempo que les
correspondía, no hubiera sido posible estudiar esta maestría y realizar el presente
trabajo.
A mi esposa y mis hijos:
Lorena, Johanna Elizabeth, Luis Fernando y
Gabriela Johara.
A mis padres:
Luis Ramírez Falcón (q.e.p.d.)
Angélica Marroquin Rodríguez
A mis hermanos:
Juan Luis
Blanca Angélica y
Luis Fernando
AGRADECIMIENTOS
Gracias a Dios por haberme permitido alcanzar una meta más en mi vida.
Mi agradecimiento a los catedráticos y funcionarios del Instituto Tecnológico de la
Construcción, a los empresarios contratistas y funcionarios de las dependencias
municipales, estatales y federales, por su valiosa ayuda. En especial al Sr. Andrés
Escudero, Director de la empresa JAMSA; a los Directores de la empresa VERA-
NÚÑEZ, los Ingenieros Cesar Vera Naranjo y Arturo Núñez Navarro; al Director de
la empresa VALLERY, al Sr. Gabriel Solís; al Director de la empresa ASSISA, el
Ingeniero Eleazar Delgado y a su esposa la Sra. Silvia Ramos de Delgado, al
Director de la empresa Constroductos, el Arquitecto Gerardo Suárez Quiroz y a los
Ingenieros Héctor Toraya Lazo y Francisco Armenta Hernández.
No puedo ni debo dejar de agradecer, el apoyo fundamental que me fue
proporcionado por el Licenciado Freddy Arturo Priego Priego y el Dr. Jorge Abdo
Francis exrector, y rector respectivamente, de la Universidad Juárez Autónoma de
Tabasco.
Agradecimiento aparte, a mi asesor de tesis, el M.I. Manuel Antonio Trinidad
Torres; también agradezco al M.I. Ernesto Rodríguez Moguel, los comentarios y
observaciones hechas a mi trabajo y a mi Director de tesis por parte del ITC, al Dr
Jesús Hugo Meza Puesto.
Un agradecimiento y reconocimiento muy especial al Dr. Fernando Rabelo Ruiz de
la Peña por todos sus consejos.
ABSTRACT
CHARACTERISTICS OF THE PROGRAMMING AND BUILDING WORK
CONTROL METHODS USED BY CONSTRUCTION COMPANIES AND
GOVERNMENTAL OFFICES IN THE STATE OF TABASCO.
Ramírez Juan, Instituto Tecnológico de ia Construcción 173 pp.
As a result of this research related to the programming and building work control
methods used by constructions companies and governmental offices in the State of
Tabasco, it was concluded that the bar diagram method is the most used, even
though, it present more disadvantages.
In the study, the advantages, disadvantages and a series of examples of the most
common systems are described: The bar diagram or GANTT; the Critical Path
Method or CPM; the Program Evaluation and Review Technique or PERT; and the
Precedence Program or PDM.
It also includes a sensitivity analysis applied to networks such as compression
networks, decompression networks using linear programming and finally,
programming and an efficient resource distribution...
II
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo tiene como objetivo estudiar los alcances y limitaciones de los métodos de programación y control de obras, que son utilizados por las empresas constructoras y dependencias del Estado de Tabasco.
Para identificar que métodos son los utilizados, se aplicó una encuesta (a 15 Dependencias y 40 Empresas constructoras), cuyos resultados se exponen en las conclusiones del presente documento. Como dato interesante, se obtiene , que el 92.5 % de las Empresas constructoras utilizan el diagrama de barras o de Gantt, como el método utilizado para la programación de sus obras, siendo este método el que mayores desventajas presenta para tal fin y se demuestra en el desarrollo de la tesis, cumpliéndose la hipótesis planteada en la misma.
Al presentarse el trabajo tal y como está estructurado, se lograron cumplir, tanto el objetivo general, así como dos de los tres objetivos particulares planteados, pues se demostró que la aplicación del diagrama de barras como método de programación, presenta las mayores desventajas, comparado con los otros tres métodos (CPM, PERT y PDM) y además se presenta en un solo documento el estudio y aplicaciones de los cuatro métodos (el 100 % de los encuestados, tanto de las Dependencias como de las Empresas Constructoras, contestaron en forma afirmativa, desear contar con un documento con estas características; según datos de la encuesta). Corresponderá a las empresas constructoras y dependencias, hacer un pequeño esfuerzo para cambiar la cultura y mentalidad de resistirse al cambio en la forma de administrar sus proyectos; no dudo que de hacerlo tendrán mayores beneficios en todos los sentidos, pero el más importante, el de hacer bien las cosas o un intento porque así sea.
Finalmente, para la consecución del tercer objetivo, tienen corresponsabilidad en el mismo, las autoridades académicas y los catedráticos del Instituto Tecnológico de la Construcción, a fin de tomar en cuenta esta tesis como bibliografía en el plan de estudio correspondiente, a estos últimos, los exhorto a continuar con los trabajos de investigación, para seguir ampliando el conocimiento en este y más temas, todavía hay mucho por estudiar. No quiero terminar sin agradecer a las empresas constructoras que amablemente me proporcionaron información y parte de su tiempo , así como, a los funcionarios de las diferentes dependencias por su atención.
La tesis la integran nueve capítulos, dos apéndices y un anexo; en ella se presentan los diferentes sistemas y niveles de programación, para después analizar los cuatro principales sistemas de programación (los más utilizados según la encuesta: Gantt, CPM, PERT y PDM); así pues, en los capítulos del dos al cinco se
III
r- i i c B I B L I O T E C A
presenta la metodología de aplicación para cada uno de los diferentes sistemas, señalando sus respectivas ventajas y desventajas.
En los capítulos seis, siete y ocho, se presentan tres estudios de análisis de sensibilidad (es aplicable después de haber obtenido la red final), que son aplicables a los sistemas CPM; PERT y PDM, no así al de Gantt, (que es otra de sus desventajas); dichas aplicaciones son la compresión de redes (estudia el comportamiento de un proyecto al disminuir su tiempo de ejecución), la descompresión de redes, que es un tema novedoso que permite conocer el tiempo y costo óptimo de un proyecto, con la aplicación del algoritmo del método simplex y la programación y balanceo de recursos (estudia el comportamiento de un proyecto al determinar un número limitado de recursos), respectivamente.
Posteriormente, en el capitulo nueve se presentan los diferentes mecanismos de control, que son recomendables para poder llevar a feliz término la ejecución de cualquier proyecto. De igual forma, en el anexo I, se presenta una guía de visita de obra, que es recomendable utilizar, precisamente para tal fin.
IV
ÍNDICE Pág.
ABSTRACT I I
INTRODUCCIÓN I l l
CAPÍTULO L- PROGRAMACIÓN DE OBRAS
1.1.- Introducción 1 1.2.- Programación 2
1.2.1.- Sistemas y niveles de programación 3 1.2.1.1.- Diagramas de barras o de Gantt 3 1.2.1.2.- Método de la ruta critica o CPM 3 1.2.1.3.-Técnica de evaluación y revisión de
programas o PERT 3 1.2.1.4.- Diagramas de precedencias o PDM 4
1.3.- Preparación de un programa 4 1.3.1.- Análisis del proyecto 5 1.3.2.- Establecimiento de procesos, métodos
y estrategias de construcción 5 1.3.3.- Preparación de una lista de actividades 6 1.3.4.- Establecimiento de las dependencias
(lógica de la red) 7 1.3.5.- Estimación de las duraciones de las actividades 7
CAPÍTULO I I . - DIAGRAMA DE BARRAS (GANTT)
2.1.- Introducción 10 2.2.- Elaboración de los diagramas de barras o de Gantt 12 2.3.- Ventajas y desventajas 12
CAPÍTULO I I I . - DIAGRAMAS DE FLECHAS (CPM)
3.1.- Introducción 16 3.2.- Elaboración de la red 18
3.2.1.- Elementos de la red 18 3.2.2.- Reglas de diagramación 20 3.2.3.- Pasos para construir una red 22
3.3.- Cálculo de los tiempos de ejecución 25 3.4.- Cálculo de las holguras 26 3.5.- Ventajas y desventajas 33
V
CAPÍTULO IV.- TÉCNICA DE EVALUACIÓN Y REVISIÓN DE Pág. PROGRAMAS (PERT)
4.1.- Introducción 35 4.2.- Elaboración de la red 36
4.2.1.- Planificación y construcción de la red 36 4.2.2.- Determinación del tiempo esperado, desviación
estándar y varianza de cada actividad 36 4.2.3.- Elementos de la red 38
4.3.- Cálculo de los tiempos de ejecución 39 4.3.1.- Aspectos que se deben tomar en cuenta para
obtener valores confiables en las estimaciones de las duraciones 41
4.3.2.- Determinación del tiempo esperado de la duración de la red y de su desviación estándar 42
4.3.3.- Determinación de la probabilidad de cumplir un tiempo comprometido 43
4.3.4.- Plazo necesario para cumplir las actividades con una probabilidad dada 49
4.4.- Ventajas y desventajas 50
CAPÍTULO V.- DIAGRAMAS DE PRECEDENCIAS (PDM)
5.1.- Introducción 52 5.2.- Ventajas y desventajas 52
5.2.1.-Ventajas 52 5.2.2.- Desventajas 53
5.3.- Elaboración de la red 53 5.3.1.- Elementos de la red 53
5.4.- Relaciones de precedencia 55 5.5.- Relación de fin a principio 55 5.6.- Relación de principio a principio 57 5.7.- Relación de fin a fin 58 5.8.- Relación de principio a fin 60 5.9.- Algoritmo para el PDM 61
5.9.1.- Cálculo hacia adelante 61 5.9.2.- Cálculo hacia atrás 62
CAPÍTULO VI.- COMPRESIÓN DE REDES (CPM)
6.1.- Introducción 65 6.2.- Procedimiento para la compresión de redes 66 6.3.- Relación costo-tiempo de una actividad 67
VI
Pág.
6.3.1.-Compresión de redes a costo total 67 6.3.2.- Compresión de redes separando costos 75
CAPÍTULO VIL- DESCOMPRESIÓN DE REDES (CPM)
7.1.- Introducción 83 7.2.- Método simplex como alternativa en la descompresión
de redes 83 7.3.- Metodología para la descompresión de redes 84
CAPÍTULO VI I I . - PROGRAMACIÓN Y BALANCEO DE RECURSOS
8.1.-Introducción 93 8.2.- Metodología para el balanceo de recursos 93 8.3.- Cálculo para e! balanceo (día a día) 98
CAPÍTULO IX.- MECANISMOS DE CONTROL
9.1.- Introducción 123 9.2.- Niveles de control 125 9.3.- Control de avance y de costos 126
9.3.1.- Control del programa (tiempo) 126 9.3.2.- Control de mano de obra 128 9.3.3.- Control de materiales 128
9.3.3.1.- Control de consumos 129 9.3.4.- Control de maquinaria y equipo 129
9.3.4.1.- Envíos, recepción y distribución de maquinaria y equipo 130
9.3.5.- Control general de actividades de la obra 130 9.3.6.- Control de cantidades de obra 131 9.3.7.- Control de estimaciones y de entrada de dinero 131
9.4.- Explotación de los resultados de control 132 9.5.- Otros tipos de controles 133
BIBLIOGRAFÍA
ANEXO I.- GUÍA DE VISITA DE OBRA
APÉNDICE A.- ELEMENTOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
APÉNDICE B.- ELEMENTOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Vil
CAPÍTULO I . PROGRAMACIÓN DE OBRAS
1.1 INTRODUCCIÓN
La planeación y programación de obras no pueden ir desligadas en ningún proyecto de ingeniería. La planeación es determinar "qué" y "cómo" se va a desarrollar el proyecto y por lo tanto incluye determinar los objetivos y como llegar a ellos en forma metódica y ordenada. La programación es determinar el "cuándo" se va a desarrollar el proyecto, en otras palabras es asignarle tiempo a lo planeado, en términos de ingeniería de costos, se puede definir un programa como "EL PRESUPUESTO DEL TIEMPO". Dentro de este mismo contexto, podemos decir que uno de los objetivos principales de la planeación es minimizar costos y que un buen programa debe mostrar el tiempo óptimo del ejercicio presupuestal.
La planeación es además la base para el control, ya que ayuda a la administración en la ejecución del proyecto al menor costo posible y con la mejor utilización de los recursos.
Con la planeación se puede "modelar" el proyecto y determinar:
> Qué se debe de hacer. > Cuándo se debe hacer. > Cuánto tiempo tomar. > En qué secuencia se haría el trabajo. > Qué recursos se requieren y en qué cantidad. > Qué hacer si las cosas no salen como planeamos.
PLANEAR ES DETERMINAR LAS NECESIDADES DE RECURSOS DEL PROYECTO Y SU ORDEN NECESARIO DE APLICACIÓN EN LAS DIVERSAS OPERACIONES QUE DEBEN REALIZARSE, PARA LOGRAR LOS OBJETIVOS DEL PROYECTO.
La planeación, una vez realizada, proporciona una base para ejecutar el trabajo. Las diferentes actividades identificadas bajo la organización y la dirección, proporcionan los medios con los cuales el trabajo se puede llevar a cabo. El control comprende las actividades
í I que realiza el administrador para asegurar que el trabajo ejfecAado esté de acuerdo con lo que fue planeado.
CONTROL ES EL ESTABLECIMIENTO DE SISTEMAS QUE PERMITEN COMPARAR LO EJECUTADO CON LO PLANEADO, DETECTAR ERRORES, DESVIACIONES, ASÍ COMO CAUSAS Y SOLUCIONES, DE UNA MANERA EXPEDITA Y ECONÓMICA.
LA PLANEACION EFICIENTE DE LOS PROYECTOS SIGNIFICA SIEMPRE LA DIFERENCIA ENTRE "A TIEMPO" Y "TARDE", QUE SIGNIFICAN LA DIFERENCIA ENTRE ÉXITO Y FRACASO.
1.2 PROGRAMACIÓN
El resultado de la programación en general es aparentemente simple, debe mostrar una lista de actividades, sus duraciones, las interrelaciones entre las actividades, la fecha cuando cada actividad debe iniciar y la fecha cuando debe terminar.
Ejemplo:
Clave A B C 1 D
E
Actividades Nombre
Ingeniería de Detalle Permisos de Construcción Trabajos Preliminares Excavación para la Cimentación Estudio de Mecánica de Suelos
Lpajca deja Dependencia
— A ' B
E
C
Red (Días) Duraciones
20 1 15
' 5 "^
18
4
Fechas . | inicio ¡ Término 1
Ene/15/Ól:Feb/07/ÓÍ¡ Feb/08/01 |Mar/Ó5/dí1
: |
• i
UN PROGRAMA PUEDE DEFINIRSE COMO UNA TABLA DE TIEMPOS DE CALENDARIO PARA ASIGNAR O APLICAR RECURSOS A LAS ACTIVIDADES DEL PROYECTO, DENTRO DE LOS LÍMITES DISPONIBLES, TAL ASIGNACIÓN TIENE LUGAR HASTA DESPUÉS DE QUE EL PLAN MAESTRO HAYA SIDO TRAZADO, REFINADO Y APROBADO.
3
1.2.1 SISTEMAS Y NIVELES DE PROGRAMACIÓN
Existen en uso varios sistemas de planeación y programación, aunque ¡os principios básicos son similares entre ellos. El hecho de utilizar uno u otro sistema depende generalmente del tamaño del proyecto, la complejidad del mismo, el grado de detalle requerido y las políticas de la empresa.
Sin embargo, en todos los casos los programas deben asegurar que nada importante se pase por alto. Todas las actividades necesarias para alcanzar los objetivos establecidos en la planeación deben ser claramente visibles. Los sistemas básicos más usuales son los siguientes:
1.2.1.1 DIAGRAMAS DE BARRAS (Gantt) , en el cual las actividades o más comúnmente un grupo de ellas de la misma disciplina se expresan por medio de una barra cuya longitud es proporcional a su duración. Tiene la ventaja de que es fácil de preparar, de entender, de actualizar y no requieren de computadoras, tienen la desventaja de que no se expresan las interrelaciones entre las actividades y hasta cambiar su posición. También si el tamaño del proyecto y el nivel de detalle deseado son tales qué el diagrama se puede hacer muy grande para ser manejable y entendible. Su uso se aconseja para resumir proyectos grandes y medianos que fueron programados por otros métodos más formales, para programar proyectos pequeños, para presentar reportes y para controlar avances en niveles altos de la dirección.
1.2.1.2 MÉTODO DE LA RUTA CRÍTICA (CPM), en el cual el proyecto se modela por medio de una red de nodos y flechas que representan eventos y actividades del proyecto que suceden en el tiempo. La(s) ruta(s) crítica(s) es(son) aquella(s) que va(n) a todo lo largo de la duración del proyecto, de principio a f in, y que toma el tiempo más largo en completarse. Aquellas actividades que forman ésta ruta son las que no tienen "holguras" y que controlan la duración del proyecto.
1.2.1.3 TÉCNICA DE EVALUACIÓN Y REVISIÓN DE PROGRAMAS (PERT), el cual en su versión más conocida y utilizada, es muy similar al método CPM en cuanto a sus reglas y procedimiento, excepto en el cálculo de la duración de las actividades, en donde se le da un enfoque probabilístico a la programación y por el cual se obtienen datos adicionales importantes como la probabilidad de concluir a tiempo un evento, la dispersión y
4
promedio de duración de las diferentes metas, etc. El estimado de las duraciones de las actividades podría ser menos tendencioso y realista porque se utilizan tres estimados los cuales se promedian: el óptimo, el más probable (similar al de CPM) y el pesimista. Este método se utiliza cuando el tiempo es en extremo importante o cuando no se tiene experiencia en el proyecto que se programa.
1.2.1.4 DIAGRAMAS DE PRECEDENCIAS (PDM), en el cual el proyecto se modela por medio de una red de flechas, las cuales representan la interrelación que existen entre las actividades (precedencias) y los nodos representan las actividades. El cálculo de las duraciones es similar a la de CPM o PERT según las necesidades del proyecto. Su principal característica es la de no utilizar actividades ficticias en la red.
El nivel de detalle de los programas puede ser mucho para un usuario, puede ser muy poco para otro. Por nivel de detalle se entiende el contenido básico de lo que se programa, pudiendo ser desde simples acciones de los obreros o de la maquinaria que en conjunto constituyen una actividad, hasta las actividades en sí mismas, un grupo de ellas, partidas, disciplinas, sub-proyectos, etc. La guía para decidir sobre esto sería el uso final que se le daría al programa, o el usuario. Así, por ejemplo, diferentes niveles se requieren para el sobrestante, el supervisor, el superintendente, la gerencia, los altos ejecutivos, las direcciones generales y el dueño.
Sin embargo, se considera sano la preparación de un programa general con cierto detalle, como el que requerirían los mandos intermedios, del cual posteriormente se podrán tomar porciones para detallar más para los sobrestantes, o podrán resumirse por partidas o aún como una sola línea de un diagrama de barras para la alta dirección.
1.3 PREPARACIÓN DE UN PROGRAMA
Coincide este proceso, como se podrá observar, en mucho con la preparación del presupuesto.
Asimismo es el programa "maestro" del que se obtendrán otros programas como el suministro, utilización de mano de obra, utilización de maquinaria, etc. El programa que se obtiene al final de este proceso, no es necesariamente el definitivo, pues habrá que analizarlo y acortarlo si es requerido por alguien (el dueño mediante
5
contrato, por ejemplo) mediante el proceso "ajuste tiempo-costo" o habrá que asignar o distribuir recursos mediante los procesos "distribución de recursos" o "nivelación de recursos".
Básicamente, para preparar un programa se requiere de los siguientes pasos:
1.3.1 ANÁLISIS DEL PROYECTO
El cual es el mismo que se requiere para la presupuestación. Incluye dos fases importantes:
1. Conocimiento claro del proyecto y sus especificaciones. 2. Conocimiento del sitio en el que va a realizarse el proyecto.
Para la primera parte hay que estudiar a fondo el proyecto; conocer el diseño, la ingeniería y los detalles; su ubicación y sus especificaciones. Por lo menos se requiere de:
a) Revisión exhaustiva de planos y especificaciones. b) Observancia minuciosa de los detalles constructivos. c) Visualización de los posibles problemas que se presentarán. d) Visualización de una estrategia.
En la segunda fase es necesario ubicar los centros de abastecimiento de los materiales que requerirá la obra, las vías de comunicación existentes y su estado de conservación y transitabilidad; la topografía; la geología, vegetación y clima de la zona; así como la ubicación física de las instalaciones. Se deberán usar guías de visita. (Anexo I ) .
1.3.2 ESTABLECIMIENTO DE PROCESOS, MÉTODOS Y ESTRATEGIAS DE CONSTRUCCIÓN.
Desde luego que este paso se comparte con la presupuestación, pues las implicaciones de los métodos constructivos en el costo y en el tiempo son definitivos.
El paso se refiere al hecho de definir los procesos de construcción más adecuados a seguir; qué tipo de construcción tenemos, qué tipo de recursos requiere y qué demanda puede esperarse; en dónde, cuándo y cómo iniciar, continuar y terminar las diversas áreas que
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componen el proyecto; en qué meses. pueden construirse las estructuras tomando en cuenta las necesidades operativas del propio proyecto, así como las condiciones del clima, hidrológicas, topográficas y de suministro de materiales. También deben definirse los accesos y caminos de construcción, así como !as instalaciones necesarias.
1.3.3 PREPARACIÓN DE UNA LISTA DE ACTIVIDADES
Se define una actividad como una tarea, operación o decisión que se puede acotar dentro de límites determinados de tiempo y no es necesario que tenga un costo ni que necesite otro recurso que no sea tiempo y a ia inversa, puede necesitar muchos recursos, ser muy costosa y consumir gran cantidad de tiempo. Como término genérico, actividad puede equivaler a proyecto, etapa, operación, sub-operación, etc. Existen "actividades de producción", "actividades de suministro", etc.
La preparación de la lista de actividades se realiza, junto con el estimado de costos a partir de la Estructura Desglosada de los Trabajos (EDT). Sin embargo, una actividad no representa exactamente un concepto de costo ya que puede equivaler a uno, puede comprender varios conceptos de costos o puede ser sólo parte de un concepto de costo.
La determinación de la lista depende de muchos factores que el planificador debe evaluar y no hay dos que piensen igual al revisar los planos y especificaciones. Las listas serán diferentes y aún cuando fueran idénticas, ellos podrían establecer dependencias diferentes entre las diversas partidas.
La determinación de esta lista es quizá el paso más importante cuando se va a utilizar una técnica de redes. Por lo tanto, si la lista no está completa, la red y los cálculos resultantes no reflejará su importancia ni serán realistas utilizables. Sin embargo en este punto la lista no se debe considerar definitiva. Generalmente existe, según la práctica, una lista inicial de actividades, una lista preliminar y una lista con dependencia, siendo en orden, cada vez más completa y realista.
7
1.3.4 ESTABLECIMIENTO DE LAS DEPENDENCIAS (LÓGICA DE LA RED),
Hay íres preguntas que se tienen que plantear con relación a cada actividad de ia lista para establecer las dependencias.
1. ¿Qué aciivídad(es) debe(n) precederla? 2. ¿Qué otra(s) actividad(es) debe(n) ser concurrente(s)? 3. ¿Qué actívidad(es) debe(n) seguirla?
La primera es la pregunta básica a ia que siempre hay que responder y las otras dos se efectúan con el objeto de establecer relaciones adicionales de gran ayuda. Las respuestas generalmente se refieren a las actividades en cuestión. De otra manera podrían presentarse redundancias.
El que está elaborando el programa podría decidir algunas prioridades arbitrarias, pero las expresamente basadas en la disponibilidad de recursos deberían evitarse. Las únicas restricciones que deben regir son aquellas impuestas por planos y especificaciones.
Otra fase de este paso es la construcción de DIAGRAMA o RED que es la representación gráfica y secuencial de las actividades y que constituye el Modelo del Pian de! proyecto por realizar. El proceso de diagramar es realmente una ayuda a una parte integral del proceso de planeación más que un ejercicio gráfico. En su desarrollo los planificadores y usuarios siempre mejoran sus ideas originales y hacen un mejor trabajo de coordinación con ingenieros, proveedores, gerentes, subcontratistas, etc.
1.3.5 ESTIMACIÓN DE LAS DURACIONES DE LAS ACTIVIDADES
No podrá realizarse ningún análisis cuantitativo de la red mientras no se tenga un estimado de las duraciones de las actividades. Para esto se requiere de tres fases:
a) Determinación de las unidades de medida de tiempo (y ver que sea congruente).
b) Estimación de ios tiempos de duración. c) Estimación de tolerancias por efectos de clima y
contingencias.
8
La segunda fase es la más importante no sólo de éste paso, sino de todo el proceso de programación. Deberá hacerse un análisis minucioso en base a los registros estadísticos de la propia empresa, de la experiencia e intuición de los tabuladores de rendimientos existentes y de mucha otra información externa. El objetivo será determinar las "duraciones normales" de las actividades, la cual requiere de una cantidad "normal" de recursos. Esta duración normal es supuestamente la más corta para unos costos directos mínimos, lo cual refleja la utilización óptima de los recursos. Generalmente se utilizan dos métodos para la estimación de las duraciones:
1. Estimación de una duración única para cada actividad (enfoque determinístico).
2. Sistema de estimación de tres duraciones (enfoque probabilístico).
9
PROCESO DE LA PLANEACIÓN Y CONTROL DE OBRAS (BASADO EN DIAGRAMA DE REDES)
1) Diagrama de Redes mostrando el plan de trabajo y las restricciones tecnológicas.
i i
2) Estimación de tiempo y recursos para cada actividad.
7) Replaneación y Distribución de Recursos por parte de la Administración.
i
No
¿Es el plan actual satisfactorio?
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6) Reportes periódicos del ocl-arlr» Aa la r»hra
-*
k -
P
No
Si
^ ^ ^ ^
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3) Cálculos Básicos (de calendarización).
4) Resolución de restricciones tiempo-costo.
V
Si
5) Plan aceptable para implementarse.
4 ....
FIG. 1.1
CAPÍTULO I I . DIAGRAMAS DE BARRAS (GANTT)
2.1 INTRODUCCIÓN
La única herramienta usada hasta 1957 para establecer un programa de trabajo, era el método gráfico establecido por Henry L Gantt y que se conoce como diagrama de Gantt, el cual consiste en la presentación del listado de actividades, acompañado en la parte derecha de éste, de un calendario en el que se incluyen las fechas desde el inicio del proyecto hasta su terminación, representado en días semanas u otra unidad de tiempo; para su elaboración se requiere:
a) Determinar los trabajos o actividades principales del proceso.
b) Hacer una estimación de la duración efectiva de cada actividad.
c) Representar cada actividad mediante una barra recta cuya longitud es, a cierta escala, la duración efectiva de la actividad.
d) Listar las actividades de manera que a cada actividad corresponda un renglón y estableciendo el orden de ejecución de éstas, se sitúa la barra que representa cada una de las actividades a lo largo de una escala de tiempos efectivos, que se coloca en la misma dirección de los renglones y que es común a todas las actividades.
Este tipo de representación de un programa es muy útil para el cálculo de costos y asignaciones por periodo, así como para controlar y comparar el avance real de un programa respecto a su comportamiento original.
Este sistema tiene dos grandes deficiencias:
1. No es posible decidir que actividades controlan la duración del proyecto, es decir, todas son aparentemente de igual importancia para definir su duración, este hecho provoca que cuando alguna de las actividades principales incluidas en el programa se retrasa un cierto tiempo, se tengan únicamente dos soluciones posibles:
a) Retrasar las terminaciones del proceso un tiempo estimado. b) Acelerar todas las actividades para tratar de compensar el retraso y
cumplir con el programa.
Este último criterio se emplea también cuando, por alguna causa, es conveniente reducir la duración del proceso a partir del tiempo programado.
11
2. Con el programa de barras es imposible prever con cierta seguridad los recursos (material, personal, equipo, capital, etc.) requeridos para realizarlos, este hecho provoca con frecuencia que el proceso se retrase por no tener los recursos que se necesitan en un momento dado. Por la misma causa, sucede que la distribución de dichos recursos que el tiempo que dura la ejecución del proyecto, puede ser muy irregular: en ciertas épocas se necesitan grandes cantidades de recursos, y en día cercano a ella, algunos de dichos recursos pueden no requerirse, como resultado de esta situación puede suceder:
a) Que se tenga cantidad innecesaria de material almacenado.
b) Que se tenga equipo desocupado.
c) Que haya necesidad de despedir personal que se requiera posteriormente, estos hechos, evidentemente incrementan el costo de ejecución del proyecto, haciendo inconveniente su utilización.
Sin embargo, el diagrama de barras como representación de un programa es, sin duda, una herramienta muy útil ya que muestra objetivamente las duraciones, las fechas de iniciación y terminación posible para cada actividad en la que se considera dividido el proyecto. En la actualidad los constructores lo utilizan en dos casos particulares:
1) En la ejecución del plan general del proyecto, en el cual se establecen de forma general las fechas en que deben cumplirse los objetivos del programa, y
2) Una vez realizado el análisis de redes con cualquiera de los métodos existentes, es común reducir la información a un gráfico de barras, para facilitar a los directivos que no estén familiarizados con las redes, la información del proyecto.
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2.2 ELABORACIÓN DE LOS DIAGRAMAS DE BARRAS (GANTT)
Como se menciono anteriormente, los diagramas de barras o de Gantt, consisten en gráficos en los que se han representado cada una de las actividades como una barra cuya longitud es proporcional al tiempo de su duración.
Para su elaboración se sigue la siguiente metodología.
1. Se definen las actividades en las que se desea descomponer el proyecto.
2. Se determina la duración de cada actividad.
3. Se eligen las restricciones a observar
4. Se ordenan las actividades y se produce el dibujo.
2.3 VENTAJAS Y DESVENTAJAS
VENTAJAS:
• Se produce una representación muy útil y de lectura rápida que facilita el seguimiento del proyecto.
• Permite la representación de avances, mediante el uso de una doble barra para registrar y comparar gráficamente los avances obtenidos contra los avances programados, facilitando la interpretación del estado de la obra al día de la revisión.
DESVENTAJAS:
• No se facilita el uso de un gran número de actividades dificultándose la representación de actividades de segundo orden.
• Se dificulta la interpretación de las restricciones (espacio, recursos disponibles, procedimiento de construcción etc.)
• La dependencia de una actividad con relación a otras, no es fácil representarla.
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• No es fácil detectar aquellas actividades de las cuales depende la duración del proyecto.
Ejemplo 2.1.- Considerando la siguiente lista de actividades (conceptos de obra),se establece de acuerdo a cierta lógica del proceso constructivo, la siguiente matriz de precedencias:
ACTIVIDAD ANTERIOR
1
2
2 2
3,5
4,6
4,6
4,6
7,8,9
10
11
DURACIÓN
2
4
2
1
5
2
3
ACTIVIDAD POSTERIOR
2 3,4,5
6
7, 8, 9, 6
7, 8, 9,
10
10
10
11
12
-
TABLA 2.1
No.
1 2 3
4 5 6 7
8
9
10 11
12
ACTIVIDAD 0 CONCEPTO
TRAZO Y NIVELACIÓN EXCAVACIÓN DE MAT. II DE 0 A 2MTS ACARREO DE MAT. PROD. DE EXCAVACIÓN HABILITACIÓN DE ACERO DEL No. 2,3,4 RELLENO CON MATERIAL MEJORADO PLANTILLA DE CONCRETO POBRE COLOC. ACERO DEL No. 2 EN CIMENTACIÓN COLOC. ACERO DEL No. 3 EN CIMENTACIÓN COLOC. ACERO DEL No. 4 EN CIMENTACIÓN CIMBRA EN CIMENTACIÓN CONCRETO PREMEZCLADO EN CIMENTACIÓN MURO DE BLOCK HUECO
Su correspondiente diagrama de barras se presenta en el figura 2.1 y en la figura 2.2 se presenta un diagrama de barras tal y como lo presentan actualmente las empresas constructoras en las licitaciones de obra; obsérvese como las actividades finales las indica como actividades criticas, pero no hay una continuidad desde el inicio del proyecto ("no existe una ruta critica"), por lo tanto no se sabe cuales actividades controlan el proyecto y en este caso en particular no podemos asegurar que todas las actividades marcadas como criticas, realmente lo sean.
14
No.
1
2
3
4
5
6
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8
9
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12
Actividad
TRAZO Y NIVELACIÓN
EXCAVACIÓN DE MAT. II DE 0 A 2MTS ACARREO DE MAT. PROD. DE EXCAVACIÓN HABILITACIÓN DE ACERO DEL No. 2,3,4 RELLENO CON MATERIAL MEJORADO PLANTILLA DE CONCRETO POBRE COLOC. ACERO DEL No. 2 EN CIMENTACIÓN COLOC. ACERO DEL No. 3 EN CIMENTACIÓN COLOC. ACERO DEL No. 4 EN CIMENTACIÓN CIMBRA EN CIMENTACIÓN
CONCRETO PREMEZCLADO EN CIMENTACIÓN
MURO DE BLOCK HUECO
1 2 3 4 5
m
D 6
8f
7 I 8 9
A 10 11
# ; • ' •
S 12
f ' V ¡
13
• V f
14 15
• *•* " *
16
•i >'*
17 18 19
, í .
20
FIG. 2.1
15
Coimpta
2U01 E M fib Mai Abr May Jun Jill!
1 111 2 112 3 t 1 3 4 114
5 121 6 122 7 123 8 124 3 125 10 126 11 127 12 I2S 13 I29 14 I21C 15 1211 16 12 12 17 I 2 K 18 1214 13 I21S
20 13 1 ^ 21 132* 22 133
23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35
36 37
38
33 40
41
134 | 135 138 137 138 133 I31C 1311 13 1! 131:
mi 1112 1113
1121 1122
1131
II4 1 1142
1151 42
43 44 45 46 47 48
43 50 51 52 53 54 55 56
1152
1161 | 116 2 1163 116 4 116 5 1166
117 1 117 2 117 3 1174 1175 1176 1177 1178
OBRA CIVIL PRELIMINARES LIMPIEZA TRAZO ¥ NIVELACIÓN DE TERRENO DEMOUCION OE CONCRETO REFORZADO EN I DEMOLICIÓN DE MURO DE BLOCK EN CUÁi-QUI DESMANTELAMIENTO CON RECUPERACIÓN C CIVIL ESTRUCTURAL EXCAVACIÓN DE CEPAS HASTA 1 00 M OE PR< RELLENO COMPACTADO DE CEPAS CON MA CARGA Y ACARREO EN CAMION DE MATERIA
M2 M3 M2 M2
M3 M3 M3
IDEM AL ANTERIOR SOLO QUE KILÓMETROS SI j *13 KN SUMINISTRÓLE!ABORACIONÍ_Y VACIADO OE C( M3 SUMINISTRO Y COLOCACIÓN DE CIMBRA COIV M2 SUMINISTRO Y COLOCACIÓN DE CIMBRA APA H ~M2 SUMINISTRO HABILITADO ARMADO Y COLOC [ TON IDEM AL ANTERIOR SOLO DE No 2 (1/4» 0) F J> ¡ TON SUMINISTRO Y TENDIDO DE MALLA ELECTROS | M2 ELABORACIÓN DE CONCRETO F e= 200 kgícrn2 ! M3 ELABORACIÓN DE CONCRETO F'c= 150 kgtan2 M3 JUNTA CONSTRUCTIVA DE 13 MM DE ESPESOI '' ML SUMINISTRO Y COLOCACIÓN DE IMPERMEABI M2 CONSTRUCCIÓN DE MUROS DE BLOCK HUECC ' M2 ACABADOS SUMINISTRO Y COLOCACIÓN DE ACABADO Vil > M2 SUMINISTRO Y ELABORACIÓN DE APLANADO M2 SUMINISTRO Y COLOCACIÓN OE TUBERÍA ESTI TON LIMPIEZA CON CHORRO DE ARENA SILICA AN M2 RECUBRIMIENTO PRIMARIO ESPECIFICACIÓN M2 " RECUBRIMIENTO ACABADO ESPECIFICACIÓN M2 SUMINISTRO Y APLICACIÓN DE PINTURA VINLI_ M2 * RECUBRIMIENTO A BASE DE CONCRETO SIMF ML SUMINISTRO Y COLOCACIÓN DE SISTEMA OE S ML SUMINISTRO Y FABRICACIÓN DE TAPA META1 PIEZA ACABADO ESCOBILLADO RECTOENPISODE~ M2 " SUMINISTRO Y COLOCACIÓN DE ACABADO ES _M2 ' LIMPIEZA FINAL DÉLA OBRA " M2
OBRA ELÉCTRICA TABLEROS SUMINISTRO E INSTALACIÓN DE CENTRO DE C PIEZA IDEM A LA PARTIDA I11 1 PERO TIPO EMPOTR PIEZA SUMINISTRO E INSTALACIÓN DE TABLERO DE PIEZA INTERRUPTORES SUMINISTRO E INSTALACIÓN DE INTERRUPTOI PIEZA IDEM A LA PARTIDA IL2 1 ANTERIOR PERO DE ^ PIEZA CONTACTOR MAGNÉTICO SUMINISTRO E INSTALACIÓN DE CONTACTOR PIEZA LUMINARI0S SUMINSTRO E INSTALACIÓN DE UJMINARIO P/ PIEZA SUMINISTRO E INSTALACIÓN OE LUMINARIO DI PIEZA TUBERÍA CONDUIT SUMINISTRO E INSTALACIÓN DE TUBERÍA COI' ML SUMINISTRO E INSTALACIÓN DE TUBERÍA CON ML ACCESORIOS PARA TUBERÍA CONDUIT SUMINISTRO E INSTALACIÓN DE CODO DE 30 E PIEZA SUMINISTRO E INSTALACIÓN DE CAJA CUADR PIEZA SUMINISTRO E INSTALACIÓN DE CEMENTO PA PIEZA SUMINISTRO E INSTALACIÓN DE MONITOR DE PIEZA SUMINISTRO E INSTALACIÓN DE CONTRATUEF PIEZA SUMINISTRO E INSTALACIÓN DE ABRAZAOER PIEZA CONDUCTORES SUMINISTRO E INSTALACIÓN DE CABLE MONC ML IDEM A LA PARTIDA II7 1 PERO CAL No 3Í0 A\ __ IDEM A LA PARTIDA IL7 1 PERO CAL No 2 AWC " ML IDEM A LA PARTIDA II7 1 PERO CAL No 4 AWC ML IDEM ALA PARTIDA II7 1 PERO CAL No 8 AWC * ML IDEM A LA PARTIDA II7 1 PERO CAL No 10 AW( ML SUMINISTRO E INSTALACIÓN OE CABLE DE CO ML IDEM A LA PARTIDA II7 7 PERO CALIBRE No 1í ML
C U
en
• • en
en
Activ Critica
Actividad FIG. 2.2
CAPÍTULO I I I . MÉTODO DE LA RUTA CRÍTICA (CPM)
3.1 INTRODUCCIÓN
En el capítulo I de este trabajo se definieron los términos de Planeación, Programación y Control. Se menciono que lo fundamental para empezar a planificar es tener muy claro el objetivo, esto es, la descripción de lo que queremos alcanzar, definido incluso con unidades de medida que permitan comparar lo esperado, con lo que resulte al final de terminadas todas las actividades previstas.
La planeación consiste pues, en un análisis de la estructura del objetivo, es decir, su descomposición en las partes mayores (Subsistemas) que hay que realizar para que, integradas adecuadamente, produzcan en conjunto el objetivo propuesto.
Luego de la identificación de los subsistemas es necesario desglosar tanto como sea necesario hasta un nivel que permita identificar las actividades que es preciso realizar para la consecución del objetivo.
Obtenida la lista de actividades corresponde estudiar el mejor ordenamiento para ejecutarlas, teniendo en cuenta sus requerimientos técnicos, operativos, estrategias acordadas para su ejecución y recursos disponibles.
Como la lista de actividades que es necesario desarrollar puede alcanzar un número demasiado grande como para hacer difícil su ordenamiento, se requiere de un método sistemático para hacer la planeación de ellas.
El objetivo de este capítulo es desarrollar uno de los más eficaces métodos de planeación de redes conocido como CPM.
Los fundamentos de los sistemas CPM y PERT son las representaciones gráficas de cualquier proyecto mediante diagramas de flechas, de ahí, que algunas veces sea denominado red de flechas.
La red se origina llevando a cabo un orden lógico de la realización de las tareas u operaciones del proyecto generalmente denominadas actividades.
17
Este orden lógico se puede ver afectado por las restricciones propias de cada proyecto, estas restricciones las podemos agrupar en:
1. - Restricciones Físicas. - Se determinan cuando sujetamos a cada una de las actividades del trabajo a las siguientes preguntas:
> ¿Cuáles son las actividades precedentes a ésta? > ¿Qué actividades deben proseguir a ésta? > ¿Qué actividades pueden realizarse simultáneamente con
ésta?
Ejemplo.- El colado de una losa de concreto, presupone la construcción de la cimbra y el habilitado del acero de refuerzo.
2.-Restricciones de Seguridad.- Obligan a realizar en secuencia actividades que en otras condiciones podrían hacerse simultáneamente.
Ejemplo.- Deben prohibirse labores en el piso inferior mientras se efectúa la colocación de acero en la losa inmediata superior.
3.-Restricciones de Recursos.- Cuando es necesario aplazar una actividad, porque los recursos para realizarla no están disponibles.
Ejemplo.- La desocupación de cierto equipo que ha sido destinado a otro trabajo, no puede efectuarse hasta determinada fecha, y, consecuentemente algunas actividades deben posponerse hasta que el equipo esté disponible.
4.-Restricciones de Mano de Otra.- Cuando es necesario aplazar una actividad por el seleccionamiento de mano de obra especializado.
Ejemplo.- Es difícil obtener personal especializado en soldadura, y consecuentemente, todas las actividades de soldar, deben realizarse solamente con una cuadrilla.
5. - Restricciones A dministrativas. - Cuando intervienen decisiones de la gerencia para determinar la realización de una u otra actividad.
18
Una actividad puede comprender una sola tarea o bien una serie de ella, quedando lo anterior sujeta al criterio del analista programador, o al nivel jerárquico con que será empleada la red.
Ejemplo 3.1.- Sea la actividad "suministro, corte, armado y habilitado de acero de refuerzo en trabes", puede ser denominada simplemente "Acero en Trabes" y representa una sola actividad ó bien puede ser desglosada en cuatro actividades por separadas:
> Suministro de acero de refuerzo en trabes. > Corte de acero de refuerzo en trabes. > Armado de acero de refuerzo en trabes. > Colocado de acero de refuerzo en trabes.
Quizás el residente de obra le interese la primera denominación y tiempo total de ejecución, pero al oficial fierrero quizás le interese más la segunda presentación para conocer el tiempo de cada parte de esa actividad.
3 .2 ELABORACIÓN DE LA RED
La gráfica lineal o red consta de nodos unidos por flechas. Los nodos representan eventos y las flechas dirigidas representan actividades, y el nodo común a dos flechas la relación entre las actividades.
3.2.1 ELEMENTOS DE LA RED
En el desarrollo de este método ocuparemos los siguientes conceptos básicos que definiremos a continuación:
"EL EVENTO ES UN MOMENTO DENTRO DEL PROCESO CONSTRUCTIVO QUE NO CONSUME TIEMPO NI RECURSOS, REPRESENTA LA INICIACIÓN O TERMINACIÓN DE UNA ACTIVIDAD". Se representa por un círculo.
=> EVENTO 1
FIG. 3.1
O
19
"ACTIVIDAD" ES LA EJECUCIÓN FÍSICA DE UNA LABOR QUE CONSUME TIEMPO Y RECURSOS. Se representa por una flecha y queda enmarcada entre dos eventos.
Act. A * Actividad A
FIG. 3.2
"ACTIVIDAD FICTICIA" ES AQUELLA QUE NO CONSUME TIEMPO NI RECURSOS Y ES USADA SOLAMENTE PARA EXPRESAR RESTRICCIONES QUE DEFINE EL PROCESO CONSTRUCTIVO, COMO SON LAS DEPENDENCIAS DE LAS ACTIVIDADES. Se representa por una flecha segmentada:
FIG. 3.3
"PROYECTO" ES UN CONJUNTO DE ACTIVIDADES QUE HAY QUE REALIZAR PARA ALCANZAR UN OBJETIVO BIEN DEFINIDO. Se representa por un grafo o red de flechas.
FIG. 3.4
La relación temporal de ejecución entre actividades es la siguiente:
1.- Una actividad puede realizarse en forma paralela con otra actividad, y en forma secuencial con una tercera actividad.
2.- Toda actividad exceptuando la primera está precedida por una o varias actividades.
20
Con el objeto de emplear gráficas con un solo nodo inicial y un solo nodo final, se incluirán en la red estos dos tipos de nodos ficticios, los cuales tendrán las siguientes propiedades:
a) El nodo inicial precede a todas las actividades. b) El nodo final está precedido por todas las actividades.
En una actividad la longitud de la flecha no representa ni su duración ni el volumen de obra. La flecha solamente representa algo que tiene que ser realizado. El origen representa el inicio y la punta la terminación.
3.2.2 REGLAS DE DIAGRAMACION
1.- Toda red empieza en un evento inicial y termina en un evento final (red cerrada).
2.- Todos los demás eventos de la red deben estar relacionados, a lo menos, con una actividad que termine en el y con una que empiece en el.
3.- Entre dos eventos sólo puede haber una actividad. Si en la realidad hay dos actividades que se deben hacer paralelamente entre dos eventos, el método obliga a utilizar un evento adicional ligado con una actividad ficticia.
bien mal ' ° ' '
FIG. 3.5
21
Otra utilización de la actividad ficticia es para indicar la lógica de la red, por ejemplo: suponga que existen las siguientes actividades: A que no depende de nadie, B y C que dependen de A, D que depende de B, E que depende de C, F que depende de E, G que depende de D y E.
FIG. 3.6
4.- No se puede comenzar una actividad hasta que no esté cumplido su evento inicial, es decir, hasta que se hayan terminado todas las actividades que tienen su término en ese evento.
5.- Basado en el punto anterior, en una red no pueden existir circuitos cerrados, porque ello indicaría que se ha comenzado una actividad sin que se hayan terminado todas las que le preceden.
MAL
FIG. 3.7
22
3.2.3 PASOS PARA CONSTRUIR UNA RED
1 . - DEFINICIÓN DEL OBJETIVO: Este es el primer paso en la elaboración de la red y debe comprender una descripción detallada de todo lo que interesa obtener en lo posible expresado en unidades cuantitativas.
2.- LISTA DE ACTIVIDADES: Una vez que el objetivo está claramente definido, corresponde establecer cuales son las actividades que son necesarias ejecutar para alcanzarlo.
3.- TABLA DE SECUENCIAS: Una vez que se tiene la lista de actividades, corresponde establecer cual es el orden de precedencias (dependencias) obligado entre ellas y cuales pueden ejecutarse en forma simultanea.
4.- CONSTRUCCIÓN DE LA RED: Una vez establecida la tabla de precedencias, se procede a la construcción de la red, la cual se dibuja de la siguiente manera:
a) Se coloca el evento inicial
b) De este nodo parten las actividades que no dependen de ninguna otra actividad.
c) En el (los) evento(s) final(es) de la(s) actividad(es) dibujada(s), parten las actividades que tienen dependencia(s) de ella(s) y así sucesivamente.
5.- NUMERACIÓN DE LOS NODOS: Cada nodo en la red debe identificarse con un número y se recomienda la siguiente metodología para tal f in:
a) Se deben numerar de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. Esto es con el fin de tener una secuencia lógica del avance de la red, en el cual ei nodo más pequeño de una actividad marque el inicio de la misma y el nodo mayor la terminación.
23
b) Se recomienda que en el primer grafo se utilicen números pares o impares o numeración de cinco en cinco o diez en diez; esto es con el fin de poder insertar actividades que hayan sido omitidas en nuestra lista preliminar y al ser incluidas en la red no altere la secuencia lógica de la misma y puedan fácilmente ser identificadas dichas actividades.
Ejemplo 3.2: Analizar la siguiente red indicando sus dependencias.
FIG. 3.8
RESPUESTAS: A y B no dependen de nada. C depende de A. D depende de B. E depende de C. F depende de A, D y E.
24
Ejemplo 3.3: Analizar la siguiente red indicando sus dependencias
*¿E)—<S> A NO DEPENDE DE NADA B DEPENDE DE A C NO DEPENDE DE NADA D DEPENDE DEC YB E NO DEPENDE DE NADA F DEPENDE DE C G DEPENDE DE D H DEPENDE DE E Y F 1 DEPENDE DE E J DEPENDE DE 1
FIG. 3.9
Cada actividad se representa sólo con una flecha, sin embargo en la práctica observamos que puede dividirse en varias etapas.
Ejemplo 3.4.- Se desea construir una bodega en un terreno de dimensiones considerables, y observamos que podemos dividir el terreno en tres zonas A, B y C; se requiere hacer la excavación para después hacer la plantilla, de tal manera que al terminar la excavación en la zona A se inicie la colocación de la plantilla en A y la excavación en B simultáneamente y así sucesivamente.
0 EXCA >Q EXC. B
PLANT. A
•a> EXC. C Q PLANT-C » Q
PLANT. B
FIG. 3.10
25
3.3 CÁLCULO DE LOS TIEMPOS DE EJECUCIÓN
Una vez identificadas todas las actividades que se deben ejecutar para alcanzar el objetivo, corresponde analizar en detalle la forma en que esas actividades se van a ejecutar.
Para ello es recomendable designar al responsable de la ejecución de cada actividad y pedirle que el mismo llene una ficha donde se especificarán los recursos que necesita, y conforme al plan de ejecución y a los recursos acordados, calcule la duración de la misma.
Al determinar la duración de cada actividad pueden surgir dos alternativas: que el responsable directo tenga experiencia en la ejecución de ese tipo de actividades y pueda determinar la duración de la realización de esa actividad o que por el contrario no haya experiencia o el tipo de actividad no permite determinar una duración que ofrezca una alta probabilidad de cumplirse. La primera de ellas se conoce como método determinístico (se determina la duración de las actividades) o método CPM; al segundo se le conoce como método probabilístico (se calcula la probabilidad de su duración) o del método PERT. En este capítulo se estudiará el primero de los métodos(CPM).
Si deseamos conocer el tiempo que se empleará para cada evento y así determinar el tiempo de terminación del proyecto, incluiremos los siguientes términos:
TPI, = TIEMPO MÁS PRÓXIMO DE INICIACIÓN DE LA ACTIVIDAD i. TLI¡ = TIEMPO MÁS LEJANO DE INICIACIÓN DE LA ACTIVIDAD i. TPT, = TIEMPO MÁS PRÓXIMO DE TERMINACIÓN DE LA ACTIVIDAD i. TLTi = TIEMPO MÁS LEJANO DE TERMINACIÓN DE LA ACTIVIDAD i. D, = DURACIÓN DE LA ACTIVIDAD i.
Para encontrar el tiempo más próximo de iniciación de las actividades se deben contar con los siguientes datos:
1.- Fecha de iniciación del proyecto. 2.- La red de actividades. 3.- La duración de las actividades.
Con los datos arriba mencionados podemos establecer las siguientes relaciones:
TPT¡ = TPI¡ + D => EC. 3.1 TLI¡ = TLT¡ - D => EC. 3.2
26
Los valores calculados con las ecuaciones anteriores podemos vaciarlos en la red con la siguiente nomenclatura:
o- A (D)
TPI TLI
TPT TLT
•©
FIG. 3.11
Los valores superiores TPI y TPT se calculan de izquierda a derecha (EC. 3.1) y los valores inferiores TLI y TLT de derecha a izquierda (EC. 3.2), cuidando de hacer las siguientes consideraciones:
1.- La fecha de iniciación del proyecto igualarla a cero. 2.- En los nodos (eventos) TPT¡ mayor se convierte en TPIj. 3.- El TPT mayor que llegue al nodo final equivale al tiempo de ejecución del
proyecto. 4.- El tiempo de ejecución del proyecto se convierte en el TLT de las actividades
que lleguen al nodo final.
3.4 CALCULO DE LAS HOLGURAS
Al conocer los cuatro tiempos de cada actividad podemos observar que existen actividades flexibles y actividades inflexibles con respecto al tiempo. Las actividades inflexibles se denominan "críticas" y la cadena de ellas forma lo que se conoce como "Ruta Crítica", la ruta crítica nos da la duración mayor de la red del proyecto (ejecutado con duraciones normales).
Podemos concluir que la holgura de tiempo de las actividades críticas es cero, y cumple que:
FORMA GENERAL: HT¡ = TLIi - TPI¡ = TLTj TPT¡
DONDE: HT¡ = HOLGURA TOTAL DE LA ACTIVIDAD
27
La HOLGURA TOTAL de una actividad se puede definir como el tiempo que se puede atrasar esta actividad sin atrasar al proyecto. Se calcula como la diferencia del tiempo de ultimo inicio y el tiempo de primer inicio o la diferencia entre el tiempo de ultima terminación y el tiempo de primera terminación
Además de la holgura total de las actividades, existen otros tipos de holguras y las más importantes son:
HL¡ = MIN TPIj - TPT¡
DONDE: HL¡ = HOLGURA LIBRE DE LA ACTIVIDAD i.
La HOLGURA LIBRE de una actividad se puede definir como el tiempo que se puede atrasar esa actividad sin atrasar el proyecto y sin atrasar a las actividades que le siguen. Se calcula restándole al mínimo tiempo de primer inicio de las actividades subsecuentes a la actividad analizada, el tiempo de primera terminación de la actividad.
HIj = HT¡ - HL¡
DONDE: HI¡ = HOLGURA DE INTERFERENCIA DE LA ACTIVIDAD i.
La HOLGURA DE INTERFERENCIA de una actividad se puede definir como el tiempo que se puede atrasar esa actividad sin atrasar el proyecto pero si atrasando a las actividades que le siguen. Se calcula como la diferencia de sus respectivas holgura total y holgura libre.
El manejo de las holguras es importante para la gerencia por varios motivos:
a. Medir la incidencia que el posible retraso de una actividad tiene en las actividades siguientes y en el proyecto en general. Esto le permite tomar decisiones correctas sobre programación y reprogramación de las actividades.
28
b. Si hay actividades que compiten por un mismo recurso y en su programación inicial son simultáneas (o tienen para su desarrollo simultáneo), la gerencia sabrá dentro de qué límites puede desplazar una de las actividades para eliminar o disminuir la demanda simultánea por el mismo recurso.
El primer aspecto sirve de base para mejorar la programación y el control del proyecto mediante la jerarquización de las actividades y el segundo lo examinaremos posteriormente, en la programación y balanceo de recursos.
Ejemplo 3.5.- Calcular la duración del siguiente proyecto, así como las holguras total, libre y de interferencia de cada actividad; dibuje la red señalando en ella las actividades criticas.
Actividad
A B C D E F G H I J K L M N 0 P
dependencia
—
A
C B,C C B,C G E D,F F J,K I H E J,o
duración
4 8 2 6 12 9 6 7 11 13 17 5 5 4 7 8
Tabla 3.1
Actividad
A B C D E F G H 1 J K L M N 0 P
HT
0 0 9 11 0 9 11 11 0 8 7 7 0 11 1 1
HL
0 0 0 3 0 0 0 0 0 4 0 7 0 11 0 1
HI
0 0 9 8 0 9 11 11 0 4 7 0 0 0 1 0
Tabla 3.2
30
EJEMPLO: 3.5
A(4) B(8)
—»(0 M 7 4 12
N(4)
25 29
|(11)>(T)M(5) 35 40
0(7) w 0 p(8>
J(13)
11 24
K(17)
2 11 11 28
17
31 39
L(5)
28 33
27
FIG. 3.12
Cálculo de izquierda a derecha (hacia delante), proporciona los tiempos de primer inicio (TPI) y primera terminación (TPT) de cada actividad.
31
EJEMPLO: 3.5
0 4
A(4) B(8)
N(4)
36 40
¡di) „r¡^M5)
35
P(8)
13 19 19 32
11 18
&
K(17)
18 35
32 40
L(5)
35 40
FIG. 3.13
Cálculo de derecha a izquierda (hacia atrás), proporciona los tiempos más lejanos de inicio (TLI) y de terminación (TLT).
32
EJEMPLO: 3.5
A(4) B(8)
—"¿y—*7 0 4
0 4
4
4
12
12
D(6)
N(4)
<E> (11) »(T)M(5)
25
36
29
40
24
24
35
35
35
35
40
40
24
25
31
32
&
P(8)
31
32
39
40
2
13
8
19
J(13) 11
11
19
24
32
17
2
11
11
18
K(17)
11
18
28
35
U5) 28
35
33
40
27
FIG. 3.14
33
3.5 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL DIAGRAMA DE FLECHAS (CPM)
Entre las principales ventajas que presenta este sistema, podemos mencionar las siguientes:
• Permite descomponer un proceso productivo en actividades con diferentes ordenes de importancia.
• Permite determinar cuales son las actividades de un proceso que controlan su duración (actividades críticas).
• Permite determinar de antemano con la precisión que se desee, los recursos (materiales, equipo, capital), requeridos en cualquier momento durante la ejecución del proceso.
• Permite analizar el efecto de cualquier situación imprevista y de tomar medidas correctivas eficientes.
• Permite hacer análisis de sensibilidad, a los efectos de las relaciones costo- tiempo de las actividades y del proyecto en general.
• Permite deslindar responsabilidades de los diferentes organismos que intervienen en un proceso (mejora la comunicación entre los diferentes niveles de la empresa).
• Permite programar lógicamente.
• Permite analizar y definir la asignación de los recursos necesarios para realizar cada una de las actividades dentro de los tiempos normales previstos.
• Permite definir los recursos administrativos y de apoyo para la ejecución global del proyecto.
• Permite cuantificar, analizar y revisar los costos de ejecución por actividad y globales del proyecto.
34
& Entre las principales desventajas que presenta este sistema, se pueden mencionar las siguientes:
• Utilización de actividades ficticias.
• Para presentar adecuadamente el proyecto, muchas veces se tienen que particionar las actividades, haciendo que el listado original ascienda en su número.
• La interpretación algunas veces se dificulta, cuando se manejan proyectos con muchas actividades.
CAPÍTULO IV. TÉCNICA DE EVALUACIÓN Y REVISIÓN DE PROGRAMAS ( PERT)
4 .1 INTRODUCCIÓN
El PERT y el CPM han llegado a ser virtualmente sinónimos en estos últimos tiempos. Sin embargo, existen diferencias básicas en la evolución de estas técnicas que hay qué comprender. Con todo, el uso cotidiano y el perfeccionamiento han eliminado la importancia a esas diferencias, hasta el punto de que el PERT o el CPM, en sus programas de computadoras pueden dar iguales resultados para la información de programación que se les pide.
El PERT es una técnica que fue inicialmente desarrollada para proporcionar un medio de control de los proyectos mediante una continua evaluación del avance y revisión de las fases iniciales de la planificación. (La sigla PERT está formada con las iniciales de la denominación en inglés: Técnica de Evaluación y Revisión de Programas.) Por causa de su aplicación al control de las operaciones de muchos subcontratistas del programa de los submarinos "polaris" ; fue orientado hacia los "acontecimientos" en lugar de hacerlo hacia las "actividades".
En el capítulo anterior se estudió la forma de calcular una red bajo la suposición que la duración de las actividades que la componen es fija o determinística. Sin embargo, no siempre es razonable hacer esta suposición.
Aunque la duración de las actividades puede variar por causas no controlables, la dirección del proyecto necesita tener una herramienta que le permita programar y conocer el plazo que puede esperar para que se cumplan ciertos eventos importantes como, por ejemplo, los de interfase y, particularmente, el evento final.
Para levantar las incertidumbres provocadas por la imposibilidad de asignar tiempos fijos a algunas o todas las actividades del proyecto, el método PERT se apoya en el cálculo de probabilidades y supone que la duración de cada actividad en particular puede alcanzar una magnitud enmarcada por una curva de distribución de probabilidades.
Esta suposición sólo podría demostrarse si hubiera la posibilidad de repetir muchas veces la misma actividad, comparando el histograma de los tiempos obtenidos con la curva de distribución adoptada. Obviamente este tipo de verificación sólo se podría hacer en un número muy limitado de casos, ya que la mayor parte de las actividades, por su naturaleza, no se repiten en el mismo proyecto ni tampoco en forma idéntica en otros proyectos similares. Sin embargo, la experiencia ha demostrado que esta suposición para abordar el problema da una solución
36
aceptable a !a necesidad de programar y de coordinar que tiene la Dirección del proyecto.
La introducción de los conceptos expuestos, deriva en que se llamen actividades con "duración probabilística" a aquéllas cuya ejecución no admite la asignación de un tiempo fijo para realizarlas. Del mismo modo, si una red contiene actividades de esta naturaleza, se dice que es una "red probabilística".
En las redes probabilísticas no se puede calcular una fecha fija para su término, sino lo que se calcula es la esperanza matemática de que sus actividades terminen "no mas tarde" de la fecha que se calcula. En términos de probabilidades, la esperanza matemática o "tiempo esperado" tiene una probabilidad de 50% de cumplirse.
El método PERT permite no sólo calcular el tiempo esperado de término de la red, si no también calcular la probabilidad de terminarla en otra fecha mayor o menor que aquélla. Esta potencialidad del método es muy importante cuando existe un compromiso o necesidad de entregar el producto de la red en plazo fijo, porque permite analizar la conveniencia de modificar el plan de trabajo o la asignación de recursos, de modo de alcanzar la fecha comprometida con un grado de seguridad acorde con la importancia que ella tenga para la dirección del proyecto.
4.2 ELABORACIÓN DE LA RED
Para proceder a realizar el cálculo de la red, se requiere ejecutar los siguientes pasos:
4.2.1 PLANIFICACIÓN Y CONSTRUCCIÓN DE LA RED
La planificación y construcción de una red probabilística se realiza en forma idéntica a una red deterministica y por tanto es aplicable el método descrito en el capítulo anterior.
4.2.2 DETERMINACIÓN DEL TIEMPO ESPERADO, DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y VARIANZA DE CADA ACTIVIDAD
En CPM el cálculo de las duraciones de las actividades ignora completamente la incertidumbre que en realidad existe durante el desarrollo de las actividades de un proyecto. Por ejemplo: Una actividad cuya duración esperada es de 10 días, pero puede variar entre 9 y 11 días, no tiene diferente trato de una actividad cuya duración esperada es de 10 días pero puede variar entre 2 y 25 días. En PERT sí se considera esta incertidumbre.
37
En PERT, el cálculo de los inicios y terminaciones más tempranos y más tardíos, es como en CPM excepto que se usan tiempos esperados. La variabilidad asociada con las duraciones de las actividades, se incluye solamente en el cálculo de probabilidades de PERT.
El método PERT (Técnica de Evaluación y Revisión de Programas) no es más que un tratamiento estadístico de la incertidumbre que está involucrada en el cálculo de las duraciones de las actividades. PERT se dirige:
1.- Proyectos con actividades sujetas a variables aleatorias.
2.- Programas donde el tiempo es la escencia.
Los creadores del método PERT escogieron la distribución Beta como distribución de probabilidades para los tiempos que puede durar una actividad, definida en un rango correspondiente a un valor máximo o tiempo pesimista, Mb", y un valor mínimo o tiempo optimista, "a". La distribución Beta es unimodal y su "moda", o "valor mas probable", wm", debe ser otro de los parámetros conocidos para determinar la curva particular de la familia de curvas Beta, que corresponde a la distribución de probabilidades que representará la duración de cada actividad.
En la determinación de la curva que buscamos queda aún un parámetro por fijar y éste se define suponiendo que el rango, (b-a) es igual a seis desviaciones estándar. Los estadísticos consideran que esta suposición es una aproximación satisfactoria para cualquier distribución unimodal.
Definida en esta forma la curva de distribución de probabilidades que representará la duración de cada actividad, el cálculo del tiempo esperado se hace con una fórmula aproximada muy sencilla que dice:
te = (a + 4m + b)/6 Ec. 4.1
La desviación estándar de la distribución viene de la definición del parámetro que se ha mencionado y su ecuación es:
<J = (b - a)/6 Ec. 4.2
La varianza es, por definición, el cuadrado de la desviación estándar y por tanto:
2
v= a2 (b -a)/6 Ec. 4.3
38
Para aplicar estos conceptos es necesario que el responsable de cada actividad estime los tres valores que intervienen en estas fórmulas considerando lo siguiente:
a) Tiempo optimista: corresponde a la duración que podría tener la actividad si todos los elementos que la componen pudieran realizarse en el menor tiempo posible y sin dilaciones de ninguna especie en el paso de un elemento a otro.
b) Tiempo pesimista: corresponde a la duración que podría tener la actividad si cada elemento que la compone se tardará el máximo en realizarse y que la coordinación entre los elementos fuera débil, sin caer en la interrupción, la negligencia o la intervención de factores de fuerza mayor.
c) Tiempo más probable o "moda" de la distribución: corresponde a la duración que se estima normal para cumplir la actividad, con los recursos asignados.
4.2.3 ELEMENTOS DE LA RED
En el desarrollo de este método ocuparemos los siguientes conceptos básicos que definiremos a continuación:
"EL SUCESO ES UN MOMENTO DENTRO DEL PROCESO CONSTRUCTIVO QUE NO CONSUME TIEMPO NI RECURSOS, REPRESENTA LA INICIACIÓN O TERMINACIÓN DE UNA ACTIVIDAD". Se representa por un círculo.
=> SUCESO 1
FIG. 4.1
"ACTIVIDAD" ES LA EJECUCIÓN FÍSICA DE UNA LABOR QUE CONSUME TIEMPO Y RECURSOS. Se representa por una flecha y queda enmarcada entre dos eventos.
Act. A *" Actividad A
O
FIG. 4.2
39
"ACTIVIDAD FICTICIA" ES AQUELLA QUE NO CONSUME TIEMPO NI RECURSOS Y ES USADA SOLAMENTE PARA EXPRESAR RESTRICCIONES QUE DEFINE EL PROCESO CONSTRUCTIVO, COMO SON LAS DEPENDENCIAS DE LAS ACTIVIDADES. Se representa por una flecha segmentada:
FIG. 4.3
"RED" ES UN CONJUNTO DE ACTIVIDADES QUE HAY QUE REALIZAR PARA ALCANZAR UN OBJETIVO BIEN DEFINIDO. Se representa por un grafo o red de flechas.
O O—O"
o-o—o FIG. 4.4
Como se puede observar, existe mucha similitud en los elementos del PERT y del CPM.
4.3 CALCULO DE LOS TIEMPOS DE EJECUCIÓN
Cada actividad tiene tiempos de duración distribuidos aleatoriamente. La forma de estas distribuciones puede ser uniforme, triangular, exponencial, o de algún otro tipo.
Se supone que las duraciones de las actividades ocurren en forma natural, mientras se está realizando. No incluye tolerancias por sucesos poco comunes o
40
poco frecuentes. Casi cualquier actividad en un proyecto de construcción podrá ser afectada por accidentes, huelgas, o eventos parecidos. De ocurrir esto, la duración se debe reevaluar y corregir mediante un procedimiento de actualización.
La variación de la duración de una actividad, deberá ser el resultado natural de un método fijado de ejecución (tecnología). Las actividades de construcción son particularmente susceptibles de cambiar.
Las distribuciones de duraciones de actividades, también tienen que ser el resultado natural de la aplicación de un conjunto fijado de recursos. Por ejemplo, la duración para una actividad de romper un pavimento, se ha calculado, suponiendo que se utilizará sólo un rompedor de pavimento. La adición de otro rompedor reducirá en gran medida la duración supuesta. Las distribuciones de tiempo, aunque semejantes no son las mismas porque la actividad se ha redefinido por el aumento de los recursos.
Hay tres tiempos estimados de terminación, que se pueden determinar para cada actividad. Estas son las duraciones más probable, optimista y pesimista. El tiempo más probable, se representa por la letra (m) y se refiere al tiempo modal. Si todo va bien se puede esperar que la duración sea corta, esta duración optimista se identifica comúnmente como tiempo (a). Cuando la actividad se obstruye por ¡neficiencias y demoras, se puede esperar que la duración sea larga y este tiempo pesimista se identifica como tiempo (b).
Debido a que no se pueden determinar exactamente los tiempos probable, pesimista y optimista, estas duraciones se pueden considerar variables aleatorias y los valores estimados (a), (m) y (b), se toman como los valores medios para las tres distribuciones.
La manera en que se derivan éstos tres estimados de tiempo, influye mucho sobre su exactitud. Los datos históricos dan las determinaciones más exactas, pero con frecuencia su disponibilidad es limitada por el tiempo más probable. En el campo de la construcción, es difícil obtener suficientes datos de tiempo de un registro histórico, sobre alguna actividad y el programador tiene que confiar en investigación directa, en el campo para hacer estimaciones de tiempo.
Cuando los valores (a), (m) y (b), se obtienen por investigación directa, los tiempos pesimista y optimista, tienden a inclinarse hacia el valor modal. Esta tendencia es natural. Si se pregunta a alguien acerca de la duración más optimista, probablemente éste se inclinará hacia el punto más alto, para evitar que lo censuren por una ejecución pobre. Si se interroga a esta misma persona acerca de la duración más pesimista, tenderá a dar el punto más bajo, para evitar críticas por ser un empleado deficiente.
41
Para reducir al mínimo el efecto de las tendencias al determinar un tiempo extremo, se puede preguntar por el tiempo usual o más probable, para terminar una operación.
Entonces se presentan varias condiciones posibles, que pueden afectar el extremo, y se pregunta por un acortamiento y un alargamiento del valor más probable; por lo que este intervalo se suma o se resta al tiempo modal, para obtener el extremo que se desee. Por ejemplo, al preguntar se pueden usar frases como "suponga que una persona de su cuadrilla no se siente bien, su montacargas tiene una llanta ponchada, y sus camiones de transporte están llegando tarde, ¿cuánto tiempo más que el usual, tomará la carga del material? Entonces el tiempo extra se suma al tiempo usual, para obtener la duración pesimista.
La interacción entre el que pregunta y el interrogado, ayuda a aclarar la mayoría de las condiciones probables que rodean la operación. El interrogado viene a ser una parte del proceso y no sólo una fuente de información, y por tanto no se sentirá amenazado.
Los valores del tiempo de las actividades, también pueden tener una tendencia sistemática, causada por quien interroga. Al comunicarse con quien le dará los datos, el interrogador debe usar palabras, incluyentes o gestos que sugieran al interrogado una forma de responder de acuerdo a lo que pueda percibir que debe ser la respuesta. Para superar esta tendencia en cualquiera de los valores, se sugiere que quien pregunta planee por adelantado su cuestionario con las palabras exactas que va a usar, sobre todo en lo que respecta al valor modal. Esta tendencia será menos marcada, si la pregunta se lee de un cuestionario escrito.
4.3.1 ASPECTOS QUE SE DEBEN TOMAR EN CUENTA PARA OBTENER VALORES CONFIABLES EN LAS ESTIMACIONES DE LAS DURACIONES
1.- Uno de los supuestos más importantes del Teorema del Límite Central es acerca de la independencia de las variables aleatorias en cuestión. Debido a que este Teorema, es la base de PERT, entonces los estimados de a, m, y b se deben obtener de tal manera que satisfaga el concepto de independencia, lo que se interpreta como que dichos estimados deben hacerse independientemente de lo que ocurra en las otras actividades del Proyecto. ( Lo que podría afectar las disponibilidades de Mano de Obra y Equipo planeados).
42
2.- Los estimados de a, m, y b no deben estar influenciados por el tiempo disponible para completar el proyecto, por ejemplo: acortar las duraciones de las actividades porque nos parece que la ruta crítica es muy larga. Esto invalida completamente las probabilidades de PERT y destruye cualquier contribución positiva que se pudiese hacer en el proceso de la planeación.
3.- Para mantener una atmósfera que conduzca a obtener duraciones sin sesgo de a, m,yb debe aclararse que son estimaciones y no compromisos en el sentido usual.
4.- En general, los estimados de a, m, y b no deben incluir márgenes para eventos que ocurren muy infrecuentemente por ejemplo: inundaciones, fuegos, huracanes, etc. (no son variables aleatorias).
5.- En general, los estimados de a, m, y b deben incluir márgenes para eventos normalmente clasificados como variables aleatorias. Por ejemplo: Los efectos climatológicos. Para las actividades cuyo desarrollo esté sujeto a los efectos del medio ambiente, es apropiado anticipar la época del año en que dichas actividades se llevarán a cabo y hacer las previsiones apropiadas para el clima que se anticipa habrá en esa época.
No está demás recalcar que las bondades de los resultados que se obtengan dependerán, en gran medida, de la acuciosidad con que se determine cada una de estas duraciones. Por ello se recomienda que en su determinación intervenga el responsable directo de cada actividad y que estime primero los valores extremos y después el más probable.
Una vez obtenidos los tres tiempos que definen los puntos singulares de la curva Beta que delimitará su distribución probabilística, bastará aplicar las fórmulas 4.1, 4.2 y 4.3 para obtener el tiempo esperado, la desviación estándar y la varianza de cada actividad, respectivamente.
4.3.2 DETERMINACIÓN DEL TIEMPO ESPERADO DE LA DURACIÓN DE LA RED Y DE SU DESVIACIÓN ESTÁNDAR
La duración esperada, o esperanza matemática de la duración de la red, se obtiene suponiendo que las actividades que la componen son independientes entre sí, de modo que el tiempo total será la suma de los tiempos esperados para cada una de
43
las actividades del camino más largo, es decir, de la ruta crítica. Así el tiempo esperado de ocurrencia deí evento final, TEF será:
TEF esperado = ]T¿ e¡ tal que i es actividad crítica y la suma incluya a todas las actividades de la ruta crítica. Ec. 4.4
Este tiempo es el que tiene un 50% de probabilidad que el evento final ocurra "no más tarde de esta fecha".
Sin embargo, como el método se refiere a distribuciones probabilísticas, además del tiempo esperado es necesario determinar su medida de dispersión representada por la desviación estándar, CTF.
Para la determinación de <JF se aplica la suposición señalada que las actividades son independientes entre sí, lo que implica que las covarianzas son nulas y por tanto la varianza del evento final vendrá dada por la suma de las varianzas de las actividades de la ruta crítica. La desviación estándar será la raíz cuadrada de esa varianza.
VF = CTF2 = YJ ^ Í 2 tal que i sea actividad crítica y la suma incluya a todas las
actividades de la ruta crítica.
r ^ 1 / 2
<7F = I* V
Ec. 4.5
4.3.3 DETERMINACIÓN DE LA PROBABILIDAD DE CUMPLIR UN TIEMPO COMPROMETIDO
Como se ha señalado en el párrafo anterior, una potencialidad importante del método es la capacidad de calcular la probabilidad de terminar la red en una fecha comprometida. Para ello se recurre a hacer un cambio de variable, estableciendo una variable normalizada Z tal que:
Z = (TC - TEF)/ <7F Ec. 4.6
En esta ecuación, TEF y crF tienen los valores definidos por las ecuaciones 4.4 y 4.5. Por su parte, TC, el tiempo comprometido, es el resultado de la suma
C / I I C 44 B I 3 L I Ü T E C
de los tiempos que emplee cada actividad de la ruta crítica, dentro de la distribución de probabilidades correspondientes, para que la red termine en el plazo comprometido.
Visto de esta forma , la variable Z se puede expresar así:
Esta forma de expresión permite visualizar que le es aplicable el teorema del limite central que dice que la distribución de probabilidades que corresponde a Z tiende a ser normal, aunque las distribuciones de las variables componentes no lo sean.
Además, la distribución de probabilidades de Z está centrada respecto al tiempo esperado, lo que significa que su media y mediana tienen el valor cero y su desviación estándar tiene el valor uno.
Nótese que la variable Z tiene la dimensión de un escalar ya que es el cociente de una dimensión de tiempo en el numerador y en el denominador.
La doble condición señalada para la variable Z:
1) De ser adimensional; y 2) tener una distribución de probabilidades normal y centrada,
permite usar una tabla de valores normalizados de la curva de Gauss, en la cual se puede entrar con el valor calculado de Z para el tiempo comprometido TC y encontrar en forma directa la probabilidad de la red.
La tabla 4.1 contiene los valores normalizados de la curva de Gauss, el que corresponde a la curva de probabilidades acumuladas, que se muestra en la figura 4.5
45
Valores negativos de la variable normalizada
0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 -0.7 -0.8 -0.9 -1.0 -1.1 -1.2 -1.3 -1.4 -1.5 -1.6 -1.7 -1.8 -1.9 -2.0 -2.1 -2.2 -2.3 -2.4 -2.5 -2.6 -2.7 -2.8 -2.9 -3.0
Probabilidad %
50.0 46.0 42.1 38.2 34.5 30.8 27.4 24.2 21.2 18.4 15.9 13.6 11.5 9.7 8.1 6.7 5.5 4.5 3.6 2.9 2.3 1.8 1.4 1.1 0.8 0.7 0.5 0.3 0.3 0.2 0.1
Valores positivos de la variable normalizada
0 +0.1 +0.2 +0.3 +0.4 +0.5 +0.6 +0.7 +0.8 +0.9 +1.0 +1.1 +1.2 +1.3 +1.4 +1.5 +1.6 +1.7 +1.8 +1.9 +2.0 +2.1 +2.2 +2.3 +2.4 +2.5 +2.6 +2.7 +2.8 +2.9 +3.0
Probabilidad %
50.0 54.0 57.9 61.8 65.5 69.2 72.6 75.8 78.8 81.6 84.1 86.4 88.5 90.3 91.9 93.3 94.5 95.5 96.4 97.1 97.7 98.2 98.6 98.9 99.2 99.3 99.5 99.7 99.7 99.8 99.9
Tabla 4.1 función de distribución normal (Probabilidad de no sobrepasar el valor normalizado)
46
100 90 80 70 60 50 40 30 20 1CL
-3-2-1 0 1 2 3
FIG. 4.5
El método descrito para calcular la probabilidad de un tiempo comprometido para el evento final es aplicable también a cualquier evento de la red, reemplazando el concepto de ruta crítica por el del camino mas largo entre el evento inicial y el evento que interesa.
Ejemplo 4.1.- Se tiene que hacer el diseño de tres cimentaciones que llamaremos Cl, C2 y C3, con el mismo personal. El estudio conjunto debe ser aprobado por la Dirección General. Las actividades individualizadas, sus tiempos (en semanas) y tabla de dependencia son las siguientes:
Act.
A B C D E F G H I J K L M
Concepto
TOPOGRAFÍA Cl EXCAVACIÓN Cl CIMBRA Cl
COLADO Cl
TOPOGRAFÍA C2
EXCAVACIÓN C2 CIMBRA C2
COLADO C2
TOPOGRAFÍA C3
EXCAVACIÓN C3
CIMBRA C3
COLADO C3
APROBACIÓN FINANCIERA
Dependencia
. . .
A B C A
B,E C,F G E
F,I G,J K
D,H,L
a
6 3
1 1 7
3 1
1
4
2
1
1
1
m
14
8
2 1 12
7 2
1
3 4
2
1
1
b
18 10
4 2 13 10 4
2
11 6
3
2
1
te
13.3 7.5 2.2
1.2 11.7
6.8 2.2
1.2
7.8 4.0
2.0
1.2
1.0
C7
2.0 1.17
0.5 0.12 1.33 1.17
0.5
0.17
1.17
0.66 0.33
0.17
0
O1
4.0 1.36
0.25 0.01 1.76 1.36
0.25
0.02
1.36
0.43
0.11 0.03
0
47
La red que resulta se muestra en la figura 4.6, en el cual se han calculado los tiempos de cada nodo y determinado la ruta crítica.
La red muestra que TEF = 41.0 semanas y la ruta critica e s A E I J K L M
La desviación estándar del evento final se obtiene aplicando la ecuación 4.5
Si el tiempo comprometido fuera TC - 45 semanas, la variable normalizada Z correspondiente se obtiene de aplicar la ecuación 4.6.
TC- TEF 45-41 Z= = = 1.44
CTF. 2.78
Entrando con este valor de Z a la tabla 4 .1 . se encuentra que:
Para Z = 1.4 Pr = 0.919 = 9 1 . 9 % Para Z = 1.5 Pr = 0.933 = 9 3 . 3 %
Z = 0.1 0.014 = 1.4%
Si se quiere obtener una cifra correspondiente al valor de Z = 1.44, se puede interpolar linealmente entre ambos valores de la probabilidad, aplicando una sencilla regla de tres:
Si a una diferencia Z = 0.10 corresponde una diferencia Pr = 1.4 %, a una diferencia Z = 0.04 corresponderá una diferencia Pr = X.
X = 0.04x1.4 0.10
Pr(1.44) = Pr (1.00) + X = 91.9 + 0.56 = 92.46 %
No obstante que esta interpolación es legítima, no debemos olvidar que la base probabilística de este cálculo está sujeta a supuestos menos finos, por lo cual bien se podría considerar como respuesta suficiente, el decir que la probabilidad de ocurrencia es "del orden" del 92 %
48
E(11.7)
A(13.3
13.3
13.3
0
0
13.3
133
B(7.5)
w 13.3
18.5
20.8
26
1(7.8)
25
25
32.8
32.8
- • f 7
F(6.8)
25
26
31.8
32.8
C(2.2)
J(4.0) K(2.0) L(1.2)
p( 11 ) ft*f 12
32.8
32.8
36.8
36.8
G(2.2)
20.8
32.4
23
34.6
X 8
• * f 10
•0 318
34.6
34
36.8
D(1.2)
36 8
36.8
23
38.8
24.2
40
38.8
38.8
H(1.2)
34
38 8
35.2
40
40
40
41
41
FIG. 4.6
La red muestra que TEF = 41.0 semanas
La desviación estándar del evento final se obtiene aplicando la formula 4.5
0 > =yja2A + cr2E + a21 + cr2K + o2L + a2M
0 > = 74 + 1.76 + 1.36 + 0.43 + 0.11 + 0.03 + 0
CTF =^7.69 =2 .78
49
Si el tiempo comprometido fuera menor del tiempo esperado que resulta del cálculo de la red, por ejemplo TC = 38 semanas , el procedimiento de cálculo de la probabilidad, de cumplir el evento final en ese plazo es el mismo, solo que ahora el valor de Z es negativo, lo que indica que la probabilidad buscada es menor del 50%
38-41 Z38 = = -1-08
2.78
En la tabla 4.1 tenemos
Para Z = - 1.00 Pr =0.159= 15.9% Para Z = - 1.10 Pr =0.136= 13.6%
Z = - 0.10 Pr = 0.023 = 2.3 %
Si se aplica la regla de tres se obtiene que la diferencia de probabilidad que corresponde a Z = 1.00, en relación con Z = 1.08 es:
x = (2.3XO08) _ ml 8 4
0.1
PR ( 1.08 ) = PR (1.00 ) + X = 15.9 - 1.84 = 14.06 %
Estos resultados permiten decir que la probabilidad, en este caso, es del "orden' del 14%
4.3.4 PLAZO NECESARIO PARA CUMPLIR LAS ACTIVIDADES CON UNA PROBABILIDAD DADA
Como se indicó anteriormente aunque la aplicación de los conceptos de probabilidad al cálculo de programación de una red introduce riesgos, su uso es un instrumento importante para la dirección del proyecto. Uno de esos usos se mostró con anterioridad y consiste en averiguar la probabilidad de cumplimiento de un evento en una fecha comprometida.
50
Otro uso se presenta cuando la Dirección desea hacer la programación con un grado adecuado de probabilidad de cumplirla. En este caso se fija la probabilidad deseada y de ella se deduce el tiempo total TC que requiere.
En términos del método, se requiere calcular la red para obtener su tiempo esperado de termino, TEF y la desviación estándar cr? en la misma forma que en el caso anterior.
En cuanto a la variable normalidad, Z ahora no se calculará , sino que se obtendrá de la tabla 4.1. y será la que corresponde a la probabilidad deseada.
Obtenido Z, el tiempo TC necesario para tener el nivel de seguridad buscado, resultará de una transformación sencilla de la ecuación 4.6 de modo que.
TC = CTF Z + TEF Ec. 4.8
Si para el ejemplo 4.1 se quisiera tener una seguridad del orden de 70%, en la tabla 4.1 vemos que:
A Probabilidad = 69.2 corresponde Z = 0.5 A Probabilidad = 72.6 corresponde Z = 0.6
De modo que Z = 0.52 cumple aproximadamente la probabilidad buscada
TC = 2.78 X 0.52 + 41 = 1.4 + 41 = 42.4 semanas
Esta información es la empleada por la dirección para evaluar los gastos en los que se incurrirá al no cumplir con las fechas programadas y calcular las demás penalidades asociadas como consecuencia del retraso sufrido. Una baja probabilidad de dar cumplimiento a los plazos programados indicaría un elevado riesgo en la realización del proyecto por la consiguiente penalidad o pérdida de beneficios derivada del retraso. En tal caso el plan y los recursos de la red tendrían que evaluarse de nuevo a fin de llegar a una situación más aceptable.
4.4 VENTAJAS Y DESVENTAJAS
Las ventajas y desventajas que presenta el sistema PERT son similares a las del sistema CPM, con la diferencia que marca la utilización de los elementos de probabilidad y estadística, como son:
51
VENTAJAS
• Conocer la probabilidad de ocurrencia de un suceso
• Conocer la probabilidad de terminar el proyecto en una fecha determinada.
DESVENTAJAS
• EL manejo de datos probabilísimos y estadísticos incrementan la carga de trabajo.
• Se dificulta llevar registros de las tres estimaciones de tiempo.
CAPITULO V. DIAGRAMAS DE PRECEDENCIAS (PDM)
5.1 INTRODUCCIÓN
Al aplicar las técnicas de ruta crítica, los constructores han manifestado que se presentan una serie de problemas entre los que destacan los siguientes:
1.- Las redes se construyen utilizando el procedimiento de diagramas de flechas (CPM y PERT) y las redes de flechas resultan difíciles de trazar porque es necesario usar actividades ficticias para expresar adecuadamente su lógica.
2.- El número de actividades ficticias en la red aumenta considerablemente la lista total de actividades.
3.- Bajo el supuesto básico que se expuso en la sección 3.2.2 (punto 4), en el que cada actividad se debe completar antes de iniciar la actividad siguiente, el número de actividades que se tenían que dividir en partes aumentó la cantidad de trabajo.
Estos tres problemas básicos complican el trazado de la red, sin mencionar que consume grandes cantidades de tiempo y es costoso.
En 1961, Fondahl introdujo la técnica de línea-círculo-y-conexión que ahora se conoce como diagrama de precedencias. Esta ventaja satisfizo una de las deficiencias porque es fácil de construir. También eliminó la necesidad de actividades ficticias y redujo el número requerido de actividades. No situó la división requerida de las actividades, pero sí se reconoció su necesidad. Fondahl afirma:
"Debido a que la terminación de una operación debe señalar el inicio de otra relacionada, no es posible tener traslapes, operaciones relacionadas como se indicaban con frecuencia en los diagramas de barras convencionales. Cuando existe esta condición, las operaciones se deben dividir más".
5.2 VENTAJAS Y DESVENTAJAS
5.2.1 VENTAJAS
• La ventaja más importante, es que el sistema PDM permite representar en la red un modelo que se apega más a la realidad del proyecto, evitando posibles desviaciones entre lo que se programa y lo que se ejecuta.
53
• Otra ventaja, es que permite reducir el tiempo total de la duración del proyecto, con todas las ventajas que esto representa.
• No utiliza actividades ficticias para mostrar la lógica de la red.
• Utiliza un menor número de actividades en la presentación del proyecto.
5.2.2 DESVENTAJAS
Dentro de las desventajas que podemos mencionar están las siguientes:
• La utilización de las relaciones de precedencias y sus enlaces, dificultan los cálculos inherentes a las actividades y al proyecto.
• Causa más problemas el cálculo de los tiempos de ejecución y la identificación de las actividades críticas que rigen la duración del proyecto. Esto es debido a la partición implícita que tienen las actividades al programarse.
• Dificulta la interpretación de la red.
5.3 ELABORACIÓN DE LA RED
La gráfica lineal o red consta de nodos unidos por flechas. Los nodos representan actividades y las flechas dirigidas, la relación temporal entre las actividades. En una representación equivalente, las flecha dirigidas pueden representar actividades, y el nodo común a dos flechas la relación entre las actividades (CPM y PERT).
5.3.1 ELEMENTOS DE LA RED
En el desarrollo de este método ocuparemos los siguientes conceptos básicos que definiremos a continuación:
54
"ACTIVIDAD" ES LA EJECUCIÓN FÍSICA DE UNA LABOR QUE CONSUME TIEMPO Y RECURSOS. Se representa por un cuadro.
TPI
TLI
ACT
DUR
TPT
TLT
FIG. 5.1
"RELACIÓN DE PRECEDENCIA" ES LA RELACIÓN DE DEPENDENCIA QUE EXISTE ENTRE UNA O MÁS ACTIVIDADES. Se representa por una flecha.
FIG. 5.2
"PROYECTO" ES UN CONJUNTO DE ACTIVIDADES QUE HAY QUE REALIZAR PARA ALCANZAR UN OBJETIVO BIEN DEFINIDO. Se representa por un grafo o red de flechas.
FIG. 5.3
55
5.4 RELACIONES DE PRECEDENCIAS
Existen cuatro relaciones que enlazan las fechas de inicio y terminación de dos actividades consecutivas en una red de precedencias. En el sistema de programación que se describió en el capítulo 3 sólo se usó una de estas relaciones, que es el enlace de fin a principio. Ahora el enlace de fin a principio se considerará junto con otras tres relaciones.
Los enlaces de fin a principio, FP, implican que la terminación de la primera actividad, o predecesora, determinará el inicio de la segunda actividad o sucesora. La segunda relación de enlace permite el inicio de la predecesora para establecer el inicio de la sucesora. Esto se denominará enlace de principio a principio, PP. La tercera relación permite la terminación de la predecesora para establecer la terminación de la sucesora, un enlace de fin a fin, FF. La cuarta permite el inicio de la predecesora para determinar la terminación de la sucesora y se denomina enlace de principio a fin, PF. Por tanto, la actividad se considera como una sola entidad y no dividida en varias partes.
5.5 RELACIÓN DE FIN A PRINCIPIO
Se recordará que en el capítulo 3 se determinó que una vez que se encontró la fecha temprana de inicio, la de terminación temprana se calcula sumando la duración de la actividad. La ecuación resultante es:
TPTi = TPIi + Di (5.1)
De manera semejante, una vez encontrada la fecha tardía de terminación, la fecha tardía de inicio se determina restando la duración de la actividad
TLIi = TLTi - Di (5.2)
Estas ecuaciones son las mismas que las 3.1 y 3.2 respectivamente.
Ejemplo 5.1.- Considere las dos actividades "cimbrar y colar muro y "descimbrar muro" mostrada en la figura 5.4. Note que debe haber una demora entre el colado del muro y el descimbrado de éste para permitir el curado del concreto, actividad que se realiza en la mayoría de los proyectos de construcción. En el modelo de una sola relación del Capítulo 3, la representación adecuada requeriría tres actividades, la tercera sería el curado de tres días, como se ve en la figura 5.4. En el modelo de precedencias, se puede dar la misma información con sólo dos actividades más el tiempo de espera para el curado, que aparece en el inicio del enlace entre ellos, como en la figura 5.5.
56
rr\ Cimbrar y colar Muro (6) Curado (3)
Descimbrado (4)
0 6 6 9 9 13
FIG. 5.4
0
timbrar y :olar mure
6
6 FPij = 3
w 9
Descimbrado
4
13
FIG. 5.5
Para calcular los inicios y terminaciones tardías para las actividades, suponga que el TPI de la actividad, cimbrar y colar muro, se ha determinado en 0 días. El TPT de esta actividad se encontró aplicando la ecuación 5.1 obteniendo como resultado 6 días. El TPIj, descimbrar muro, se calculó sumando el tiempo guía a el TPT. Esto se puede plantear así
TPIj = TPTi + FPij (5.3)
Aplicando esta ecuación, el TPI de la actividad descimbrar muro, es de 9 días. De nuevo, se usa la ecuación 5.3 y el TPT de la actividad resulta de 13 días.
Este proceso se repite para todos los enlaces de fin y principio en la red sí el tiempo guía tiene un valor o es igual a cero. Se puede observar que los valores de TPI y TPT para cada actividad son congruentes con los días de inicio y terminación que aparecen en el diagrama de CPM
57
5.6 RELACIONES DE PRINCIPIO A PRINCIPIO
Ejemplo 5.2.- Suponga que se va a realizar una excavación cuya duración es de ocho días, de la cual depende el colado de la plantilla, que tiene una duración de catorce días, ésta no requiere necesariamente de que se ejecute en forma total para poder iniciar la plantilla. Ésta situación se muestra en la figura 5.6. Se ha estimado que deben pasar dos días de la actividad de excavación antes de poder iniciar el colado de la plantilla y las dos actividades se traslapan. En este caso, la espera de dos días para iniciar la actividad de colado de la plantilla es el tiempo guía.
Si la red de relación única estuviera trazada para mostrar este traslape, aparecería como en la figura 5.6, donde se ha agregado la actividad " excavación A" para expresar la parte de la actividad de excavación total que se ha dividido.
Excavación B (6)
Excavación A (2)
0 2
2 8
->( 2
Colado de plantilla (14)
2 16
FIG. 5.6
En la figura 5.7 se muestra la misma lógica sólo con las dos actividades y el tiempo guía. A fin de identificar que el enlace entre las dos actividades es de principio a principio, se ha puesto un pequeño cuadrado en el extremo del enlace próximo a la actividad dividida, y el tiempo guía de dos días se ha escrito por encima.
Los cálculos de los enlaces de principio a principio siguen el mismo procedimiento que se ha usado en los enlaces de fin a principio. Si se supone que el TPIi, de la actividad "demolición", es de 0 días, entonces el TPTi , se encuentra mediante la aplicación de la
58
ecuación 5.1 y es de 8 días. El TPIj, o "cimentación" se calcula agregando el tiempo guía al inicio de la actividad i. Entonces la expresión es:
TPIj = TPIi +PPij (5.4)
0
Excavaron
8
8 PPij=2
w 2
Dolado de >lan tilla
14
16
FIG. 5.7
El resultado de este cálculo del TPIj, colado de plantilla, es de 2 días. De nuevo, usando la ecuación 5 .1 , se encuentra que el TPTj es de 16 días.
5.7 RELACIÓN DE FIN A FIN
Ejemplo 5.3.- Suponga la colocación de muebles de baño en una oficina, la cual abarca las dos actividades: "Colocación de azulejo en baños" e "instalar muebles de baño ". Se ha estimado que la colocación de los muebles de baño tomará tres días.
El modelo de relación única del capítulo 3 se ha reproducido en la figura 5.8 Se notará que para lograr el traslape, se ha dividido la actividad "colocar muebles de baño".
En la figura 5.8 se muestran las relaciones modelo para actividades de fin a fin
El modelo de precedencias tiene sólo dos actividades y el tiempo guía mostrado en el enlace de conexión, tal y como se muestra en la figura 5.9.
59
Coloc De azulejo en baños (4)
2 6
O Coloc De muebles de baño I (2)
Coloc De muebles de baño II (3)
6 9 O 4 6
FIG. 5.8
2
Doloc de azulejo
4
6 FFy=3
^
4
^oloc de muebles di bafio
5
9
FIG. 5.9
De nuevo, el cálculo sigue el mismo patrón que antes. Puesto que el TPIi /'colocación de azulejo", se ha determinado que es de 2 días, el TPTi , se encuentra mediante la aplicación de la ecuación 5.1 y es de 6 días. El diagrama define un enlace de fin a fin, y la terminación de la actividad j , "colocar muebles de baño", se obtiene sumando el tiempo guía a la terminación de la actividad i, dando como resultado 9 días. Esto se puede plantear de la siguiente manera:
TPTj = TPTi + FFij (5.5)
60
El TPI de la actividad j se determina luego restando el tiempo de duración de la actividad j de ellas, usando la relación de la ecuación 5.1. Como antes, los valores resultantes son congruentes con los que aparecen en la figura 5.8.
5.8 RELACIÓN DE PRINCIPIO A FIN
Algunas de las actividades de construcción tienen sus enlaces dispuestos de tal manera que la terminación de la actividad sucesora se determina por el inicio de la predecesora. Un ejemplo de estas relaciones aparece en la figura 5.10.
Ejemplo 5.4.- Suponga la construcción de un camino de acceso, el cual será construido con prestamos laterales. La formación y compactación del terraplén depende de la terminación de esta actividad. Se ha estimado que habrá un período de 6 días para tener suficiente material para la formación y compactación del terraplén.
Si este conjunto de actividades se expresaran en el modelo de relación única, el diagrama sería semejante al de la figura 5.10. Tendría dos actividades extras agregadas para reflejar la división de cada una de las actividades principales.
Excavación de préstamo lateral II (3)
Excavación de préstamo lateral ¡(6)
17 23
© Form y compactación de terraplén 1.(2)
21 23
23 26 • © Formación y compactación de terraplén. 11 (4)
23 27 -K 12
FIG. 5.10
61
En el modelo de precedencias las actividades no están divididas, pero los tiempos guía se indican en el enlace de conexión cerca de los extremos del enlace cercano a ellos.
Como el nombre del enlace lo indica, el enlace de la actividad i establece la terminación de la actividad j . Como se ve en la figura 5.11, el TPIi, "excavación de prestamos laterales", se ha determinado en 17 días. El TPTi se encuentra mediante la ecuación 5.1 y es de 26 días. El TPTj, "formación y compactación de terraplén", se calcula agregando los dos tiempos guía a la TPIi. La expresión general es:
TPTj = TPIi + PFij (5.6)
17
üxcav.en ¡restamo lateral
9
26 PFij= 6,4
w
21
7ormy :omp. De terraplén
6
27
FIG. 5.11
Efectuando los cálculos, se tiene un TPTj, de 27 días. El TPIj, se obtiene luego mediante la ecuación 5.1 y es de 21 días. Los valores que se acaban de calcular para el inicio y la terminación tempranos de las actividades son los mismos que los que se anticiparon en la figura 5.10.
5.9 ALGORITMO PARA EL PDM
5.9.1 CÁLCULO HACIA ADELANTE
Cada uno de los dos pasos siguientes se aplica a cada actividad del proyecto en secuencia lógica. El término denominado INICIO se considera cero, o un tiempo arbitrario de acuerdo a la fecha de inicio programada para el proyecto.
PASO I : Calcule TPIj, el primer inicio de la actividad (j) en cuestión. Este será el máximo (el más tardío), del conjunto de tiempos de comienzo que incluye el propio INICIO y un tiempo de comienzo calculado de cada restricción
62
que llega a la actividad (j) de sus actividades predecesoras denotadas por (i).
TPIj = (Max de todas las i)
r INICIO TPTi + FPij TPIi + PPij TPTÍ+ FFij - Dj TPIi + PFij - Dj
V
PASO 2: TPTj = TPIj + Dj.
5.9.2 CALCULO HACIA ATRÁS
Los siguientes 2 pasos se aplican a cada una de las actividades del proyecto en orden reversivo, tal como se aplicó el cálculo hacia adelante. El término llamado TERMINACIÓN es igual a la duración total del proyecto, o a una fecha arbitrariamente especificada como la programada para la terminación del proyecto.
PASO 1: Calcule el TLTi, la última terminación de la actividad (i) en cuestión. Es la mínima (la más temprana) del conjunto de tiempos de terminación que incluyen la misma TERMINACIÓN, y un tiempo de terminación calculado de cada restricción que llega a (i) de sus actividades sucesoras denotadas por O)-
TLTi = (Min de todas las j )
TERMINACIÓN TLIj - FPij TLTj - FFij TLIj - PPij + Di TLTj - PFij + Di
PASO2: TLIi = TLTi -Di
63
Ejemplo 5.5.- Resolver el siguiente proyecto, con las relaciones de precedencias y duraciones indicadas.
PP3
15
15
15
10
B
15
FF10
FPO
25
25
PP7
FF5
17
20 10
30
30
PP2
FF8
15
19
D
15
30
34
PP2
FF4
19
25 13
38
38
FF6 PP7
32
35
F
9
44
44
FIG. 5.12
64
Ejemplo 5.6.- Resolver el siguiente proyecto, con las relaciones de precedencias y duraciones indicadas.
PP6
PP3
10
10
10
PP2
FF6 11
16
16
10 18 FF7
21
21
31
10 31
PP4
FF4
27
27
35
35
FF5
> isl
15 10
25
25
PP6
FIG. 5.13
CAPÍTULO V I . COMPRESIÓN DE REDES (CPM)
6.1 INTRODUCCIÓN
La compresión de redes la podemos definir como el proceso de acortar el tiempo de duración del proyecto.
Para que la duración de un proyecto se acorte, tenemos que acortar la duración de las actividades críticas.
Cuando la duración de una actividad se acorta hasta su duración límite, se dice que esta actividad tiene duración de premura. La duración de premura se calcula igual que la duración normal o sea, CANTIDAD DE OBRA/RENDIMIENTO, pero con la utilización de un mayor número de recursos, por lo que el costo de premura será mayor que el costo normal (por la utilización de mayor número de recursos).
El incremento del costo por reducir una actividad, por cada unidad de tiempo, una vez conocidas las duraciones y costos normales, así como, las duraciones y costo de premura de las actividades, estará dado por:
COSTO DE PREMURA - COSTO NORMAL C.T.A. = EC. 6.1
DURACIÓN NORMAL - DURACIÓN DE PREMURA
DONDE: C.T.A. = COSTOS POR UNIDAD DE TIEMPO ACORTADA
O PENDIENTE DE COSTOS.
"PENDIENTE DE COSTOS" ES LA RAPIDEZ UNITARIA DE AUMENTO DE LOS COSTOS POR UNIDAD DE DISMINUCIÓN DEL TIEMPO.
66
6.2 PROCEDIMIENTO PARA LA COMPRESIÓN DE REDES
Las compresiones las haremos directamente en nuestra red o diagrama, y si queremos acortar nuestro proyecto en un tiempo determinado, lo haremos en la ruta crítica y dentro de ésta escogeremos la actividad de menor costo por día acortado(menor pendiente de costos).
Para reducir el proceso se escogen actividades de la ruta crítica debido a que no tienen holgura y cualquier reducción del tiempo en alguna de éstas actividades se refleja en la duración total del proyecto.
Hay que tener cuidado de que al comprimir una actividad no vaya a desaparecer la ruta crítica original, ahora bien, en el proceso de compresión pueden producirse varias rutas críticas.
Si queremos acortar más el tiempo del proyecto y ya tenemos la ruta crítica original y otra más formada por la última compresión, la siguiente reducción deberá hacerse simultáneamente y por el mismo número de días en actividades de ambas rutas críticas.
Una actividad no se puede acortar más allá de su duración límite o de premura; al comprimir una actividad, el nuevo costo del proyecto se determina a partir de la siguiente fórmula:
COSTOn = COSTOn-i +(COSTO / DÍAn)(NÚMERO DE DÍAS ACORTADOS) EC. 6 . 2
En base a lo anterior se puede deducir lo siguiente:
a) La duración mínima de un proceso productivo, resulta cuando todas las actividades en la(s) ruta(s) crítica(s) tienen duraciones de premura.
b) Existe una infinidad de combinaciones de las duraciones de actividades de un proceso, para las cuáles la duración de éste es la mínima.
c) El costo máximo de ejecución de un proceso cuando la duración de éste es la mínima, resulta de efectuar todas las actividades en condiciones límites de premura.
d) Las duraciones posibles de proceso se encuentran entre la duración mínima y la duración normal.
67
6.3 RELACIÓN COSTO-TIEMPO DE UNA ACTIVIDAD
La relación costo-tiempo de una actividad en particular o de un proyecto en general, está definido por la "Tecnología" empleada para su desarrollo y la podemos definir como el conjunto de variables que influyen en su ejecución, sobre las cuales podemos tomar alguna decisión. Típicamente estas decisiones definen el modo de realizar (proceso constructivo) la actividad que se asocia a un costo de ejecución de la misma.
Si se considera una relación entre el tiempo que toma la ejecución de una actividad con una tecnología dada y el costo correspondiente, tendremos algo así:
costo'
C
T tiempo
FIG. 6.1
Lo común es seleccionar la tecnología que permite el costo mínimo (C) ocupando un tiempo (T).
6.3.1 COMPRESIÓN DE REDES A COSTO TOTAL
Al aplicar la metodología de la compresión de redes a costo total, tomaremos en cuenta las siguientes consideraciones:
a).- No se separan los costos que integran el proyecto, es decir, el costo normal se convierte en el costo total.
b).- El proyecto se ejecuta en el mismo tiempo que su duración límite, pero a un menor costo.
68
c).- La compresión se hace sobre las actividades críticas que tengan menor pendiente de costos.
A continuación se desarrolla un ejemplo donde se muestran estas consideraciones; se presenta primero la red en duración normal y su costo asociado, la segunda red, es la red en duración límite, es decir todas sus actividades están ejecutadas con su duración límite, es la red más costosa; las siguientes redes van mostrando las compresiones que corresponden a las actividades con menor pendiente de costos, para finalmente llegar a la red con costo óptimo ejecutada en el menor tiempo permitido por el proyecto (red en costo y tiempo óptimos).
Ejemplo 6.1
ACT.
A 6 C D E F G H
DEPENDE DE
A, B y E
D D
F, H
DURACIÓN NORMAL
(DN) 25 15 30 20 10 15 25 20
DURACIÓN LÍMITE
(DL) 15 5 10 10 5
10 10 10 I =
COSTO NORMAL
(CN) 25,000
8,000 7,000
15,000 30,000 18,000 70,000 35,000
208,000
COSTO LÍMITE
(CL) 45,000 18,000 12,000 25,000 40,000 23,000
130,000 55,000
348,000
PENDIENTE DE COSTOS
A= CL-CN/DN-DL 2,000 1,000
250 1,000 2,000 1,000 4,000 2,000
Tabla 6.1
69
ACT. A B D H E F C G
DUR. 25 15 20 20 10 15 30 25
TPI 0 0 0 0
20 20 30 35
TPT 25 15 20 20 30 35 60 60
TUT 30 30 20 35 30 35 60 60
TUI 5
15 0
15 20 20 30 35
H.T. 5
15 0
15 0 0 0 0
Tabla 6.2
TIEMPO DE TERMINACIÓN = 60 COSTO = 208,000
H(20)
G(25)
C(30)
FIG. 6.2 RED CON DURACIONES NORMALES
= • Act. Crítica
Actividad
Act. Ficticia
70
ACT. A B D H E F C G
DUR. 15 5
10 10 5
10 10 10
TPI 0 0 0 0
10 10 15 20
TPT 15 5
10 10 15 20 25 30
TUT 20 20 10 20 20 20 30 30
TUI 5
15 0
10 15 10 20 20
H.T. 5
15 0
10 5 0 5 0
Tabla 6.3
TIEMPO DE TERMINACIÓN = 30 COSTO = 348,000
H(10)
FIG. 6.3
RED CON DURACIONES LÍMITE
71
ACT. A B D H E F C G
DUR. 25 15 15 20 10 15 30 25
TPI 0 0 0 0
15 15 25 30
TPT 25 15 15 20 25 30 55 55
TUT 25 25 15 30 25 30 55 55
TUI 0
10 0
10 15 15 25 30
H.T. 0
10 0
10 0 0 0 0
Tabla 6.4
TIEMPO DE TERMINACIÓN = 55
SE COMPRIME D EN 5 DÍAS.
COSTO = 208,00 + 5(1000) = 213,000
H(20)
A (25)
FIG. 6.4
lera. COMPRESIÓN
72
ACT. A B D H E F C G
DUR. 25 15 15 20 10 10 25 25
TPI 0 0 0 0
15 15 25 25
TPT 25 15 15 20 25 25 50 50
TUT 25 25 15 25 25 25 50 50
TUI 0
10 0 5
15 15 25 25
H.T. 0
10 0 5 0 o 0 0
Tabla 6.5
TIEMPO DE TERMINACIÓN = 50
SE COMPRIME C y F EN 5 DÍAS.
COSTO = 213,000 + 5(250) + 5(1000) = 219,250
H(20)
D (15) ^ r ^ \ E (10)
B(15)
A (25)
FIG. 6.5
2da. COMPRESIÓN
73
ACT. A B D H E F C G
DUR. 20 15 10 20 10 10 25 25
TPI 0 0 0 0
10 10 20 20
TPT 20 15 10 20 20 20 45 45
TUT 20 20 10 20 20 20 45 45
TUI 0 5 0 0
10 10 20 20
H.T. 0 5 0 0 0 0 0 0
Tabla 6.6
TIEMPO DE TERMINACIÓN = 40
SE COMPRIME A Y D EN 5 DÍAS.
COSTO = 219,250 + 5(2000) + 5(1000) = 234,250
H(20)
G(25)
C(25)
FIG. 6.6
3era. COMPRESIÓN
74
ACT. A B D H E F C G
DUR. 20 15 10 20 10 10 10 10
TPI 0 0 0 0
10 10 20 20
TPT 20 15 10 20 20 20 30 30
TUT 20 20 10 20 20 20 30 30
TUI 0 5 0 0
10 10 20 20
H.T. 0 5 0 0 0 0 0 0
Tabla 6.7
TIEMPO DE TERMINACIÓN = 30
SE COMPRIME C Y G EN 15 DÍAS.
COSTO = 234,250 + 15(250) + 15(4000) = 298,000
H(20)
FIG. 6.7
4ta. COMPRESIÓN RED CON COSTO Y TIEMPO ÓPTIMOS
75
6.3.2 COMPRESIÓN DE REDES SEPARANDO COSTOS
Si consideramos que el costo total del sistema (proyecto) esta dado por la suma de los costos de las actividades que lo conforman más los costos no asociados a ninguna actividad en particular (factor de sobrecosto) sino al proyecto en general, tendremos que normalmente estos costos del sistema crecen con la duración total del proyecto, lo cual nos lleva a la siguiente situación:
a).- Desde el punto de vista de los costos inherentes al sistema, convendría acortar lo más posible la duración del proyecto.
b).- Esto sólo puede hacerse utilizando tecnologías que ahorran tiempo, pero que suben los costos de ejecución de las actividades.
El equilibrio entre estos efectos contrapuestos se puede estudiar en el modelo (proyecto), buscando una solución que implique el mínimo costo total. Desde luego, sólo las actividades críticas, al ser realizadas con una tecnología ahorradora de tiempo, tienen la posibilidad de acortar la duración del proyecto; toda actividad no critica que sea acortada sólo aumenta su holgura y su costo, sin ahorro de tiempo ni de dinero en el sistema.
El reconocimiento de cuales son las actividades críticas permite generar un criterio con el cual definir en cuales procesos unitarios (actividades) conviene seleccionar tecnologías que no corresponden al mínimo costo local, sino que buscan el mínimo costo global.
Asimismo, la selección de una tecnología que implica ahorros de tiempo, modifica las holguras de todos los procesos unitarios que las tenían, convirtiendo a algunos de ellos en críticos y, por lo tanto, haciéndolos susceptibles de revisión de sus tecnologías.
La aplicación de esta metodología (costos separados) toma en cuenta las siguientes consideraciones:
a).- El costo normal de una actividad equivale a su costo directo.
b).- El factor de sobrecosto se considera aparte y se hace un estimado de su equivalente por unidad de tiempo (para tener las mismas unidades de referencia).
c).- Las compresiones se hacen en las actividades que tengan menor pendiente de costos que el factor de sobrecosto por unidad de tiempo establecido.
76
Ejemplo 6.2.- A continuación se proporcionan los datos de un proyecto que presenta un factor de sobrecosto por día de $ 1,100.00 (aprox. El 44% del costo directo).
ACT.
A B C D E F G H
DEPENDE DE
A A C B C C E
DURACIÓN NORMAL
(DN) 6 8 5 8 9 9 13 6
DURACIÓN LÍMITE
(DL) 4 5 2 6 5 6 9 5
I E 7 4 J K L M N N 0 P
D,F I
H,I F M
F,G L,K,J 0,N,N
11 5 3 3 5
24 15 10
8 3 3 2 5 19 10 5 I =
COSTO NORMAL
(CN) 3,000 5,000 7,000
12,000 5,000
10,000 20,000 13,000
6,000 9,000 5,000 8,000
11,000 9,000
15,000 10,000
3,000
COSTO LÍMITE
(CL) 5,000 8,000 7,900
16,000 7,000
12,400 26,000 15,000
7,800 12,000 6,000 8,000
12,000 9,000
17,000 12,500
7,750 151,000 | 189,350
PENDIENTE DE COSTOS
A= CL-CN/DN-DL 1,000 1,000
300 2,000 500 800
1,500 2,000 600
1,000 500
1,000
400 500 950
Tabla 6.8
TABLA RESUMEN DE LAS COMPRESIONES
No. De
com — 1
2 3 4 5
ACT. comp
— K
E,C 0,N
P A
No. DE DÍAS
. . . 2
3 5 5 2
A TOTAL
—
500
800 900 950 1000
A X No DE DÍAS
—
1,000
2,400 4,500 4,750 2,000
COSTO DIRECTO
151,000 152,000
154,400 158,900 163,650 165,650
FSC
66,000 63,800
60,500 55,000 49,500 47,300
COSTO TOTAL
217,000 215,800
214,900 213,900 213,150 212,950
DUR.
60 58
55 50 45 43
OBSERV.
DUR. NORM O-E CRIT.
C,G,Ñ,L O-C o E-C O-Ñ o E-Ñ
COSTO Y TIEMPO OPTIMO
Tabla 6.9
Ejemplo 6.2 RED CON DURACIÓN NORMAL
77
B(8, T
6
6
14
14
0 A(6)
0
0
6
6
H(6)
23
26
29
32
-•[ 20
V-L(3)
30
32
33
35
1(7)^ ( 18
23
23
30
30
D(8)
11
16
19
24
6
8
11
13
C(5LA F(9)
11
15
20
24
M 14
K(5)
30
30
35
35
-3(11)
20
24
31
35
M(3)
20
42
23
45
22
23
45
28
50
G(13)
11
13
24
36
-©• Ñ(24)
24
26
48
50
FIG. 6.8
DURACIÓN DEL PROYECTO = 60 DÍAS COSTO TOTAL DEL PROYECTO = $ 217,000.00
Ejemplo 6.2 I a COMPRESIÓN ACT. K
78
0 A(6)
0 6
0 6
H(6)
23
26
29
32
-•f2 0
O 4
L(3)
30
30
33
33
11
11
24
24
24
24
48
48
FIG. 6.9
DURACIÓN DEL PROYECTO = 58 DÍAS COSTO TOTAL DEL PROYECTO = $ 215,800.00
Ejemplo 6.2 2a COMPRESIÓN ACTS. E-C
79
H(6)
20
21
26
27
-•(20 >
4
L(3)
27
27
30
30
27
27
30
30
0 A(6)
0
0
6
6
30
30
45
45
-2(151
20
40
25
45
8
8
21
21
21
21
45
45
FIG. 6.10
DURACIÓN DEL PROYECTO = 55 DÍAS COSTO TOTAL DEL PROYECTO = $ 214,900.00
Ejemplo 6.2 3a COMPRESIÓN ACTS. O-Ñ
80
mr?)
O A(6)
0
0
6
6
14 KJ
E(6)
14
14
20
20
H(6)
20
21
26
27
-•f 2 0 ^
4
L(3)
27
27
30
30
1(7).
20
20
27
27
Éhf J<Qi
27
27
30
30
6
6
8
8 10 19
J(ll)
Mm
17
19
28
30
17
32
20
35
30
30
40
40
20
35
25
40
G(13)
8
8
21
21
•©—# N(19)
21
21
40
40
FIG. 6.11
DURACIÓN DEL PROYECTO = 50 DÍAS COSTO TOTAL DEL PROYECTO = $ 213,900.00
Ejemplo 6.2 43 COMPRESIÓN ACT. P
81
mí7\
O A(6)
0
0
6
6
14
14
E(6)
14
14
20
20
H(6)
20
21
26
27
-•i2 0
4
L(3)
27
27
30
30
1(7)^18
20
20
27
27
0# K(3)
27
27
30
30
D(8)
8
11
16
19
C(2K-i F<9)
8
10
17 £>
19
G(13)
8
8
21
21
J ( l l )
17
19
28
30
M(3)
17
32
20
35
22
•©—# N(19)
MM 30
30
40
40
N(5)
20
35
25
40
21
21
40
40
FIG. 6.12
DURACIÓN DEL PROYECTO = 45 DÍAS COSTO TOTAL DEL PROYECTO = $ 213,150.00
Ejemplo 6.2 5a COMPRESIÓN ACT. A
82
^ A(4)
H(6)
18
19
24
25
_•/ 20^
4
L(3)
25
25
28
28
25
25
28
28
15
17
26
28
6
6
19
19
© ^
28
28
38
38
OÜ91
18
33
23
38
19
19
38
38
FIG. 6 13
DURACIÓN DEL PROYECTO = 43 DÍAS COSTO TOTAL DEL PROYECTO = $ 212,950.00 RED CON TIEMPO Y COSTO ÓPTIMO
CAPÍTULO V I I . DESCOMPRESIÓN DE REDES (CPM)
7.1 INTRODUCCIÓN
Gran parte de lo que se ha escrito sobre los métodos CPM, PERT, etc. y sus aplicaciones, no han tratado lo relativo a la descompresión de redes. Por lo general se tratan grandes temas como son: Cálculos en la red, Determinación de tiempo y costo normal, Compresión de redes, etc., siendo éste último el método tradicional para encontrar tiempo y costo óptimo.
El presente trabajo está enfocado, con ayuda de la fundamentación matemática del método Simplex, a encontrar el tiempo y costo óptimo en la programación de obras.
7.2 MÉTODO SIMPLEX COMO ALTERNATIVA EN LA DESCOMPRESIÓN DE REDES
El Método Simplex es un método diseñado para resolver modelos de programación lineal. Este tipo de modelo puede ser de minimizar o maximizar una función lineal sujeta a una serie de restricciones del tipo de igualdad, desigualdad o una combinación de ambas.
El primer paso para la construcción de un modelo es precisar cual es el problema de decisión que se desea resolver.
El paso siguiente es examinar la estructura del problema. Para esto deben analizarse dos elementos:
a).- Cuál sería un indicador que nos permitiera valorar cada alternativa. Este indicador se denomina función objetivo, la cual debe expresarse en términos de las variables y parámetros que determinan el problema.
b).- Cuales son las restricciones que deben de respetarse para la selección de la alternativa de solución. Esto nos determina el espacio de soluciones, el cual debe cumplir una condicionante importante: debe ser factible.
84
Las formas que tomen la función objetivo y el espacio de soluciones determinan la estructura del problema.
En nuestro caso, que se trata de minimizar el tiempo de ejecución de un proyecto a un costo mínimo, sujeto a que se realicen actividades con duración determinada, respetando ciertas dependencias entre ellas, tendremos un problema cuya estructura es una red de programación.
La utilización de este método se apega a las necesidades que presenta nuestro problema en cuestión, LA DESCOMPRESIÓN DE LA RED, y debemos tener en cuenta las siguientes consideraciones:
> La red ejecutada con todas sus actividades a duración límite nos proporciona la duración límite de ejecución del proyecto pero es la red más "costosa".
> Las actividades no críticas de la red mencionada anteriormente, consumen recursos que nos podemos ahorrar (la descompresión de estas actividades, en su duración, representarán un ahorro al costo del proyecto).
> Se necesita un método que nos de la combinación óptima de las duraciones de estas actividades no críticas y este método es el: MÉTODO SIMPLEX.
7.3 METODOLOGÍA PARA LA DESCOMPRESIÓN DE REDES
Cómo se mencionó anteriormente la descompresión de las duraciones se hará en las actividades no críticas; lo contrario a la compresión que se hace a las actividades críticas (CAP. VI).
El producto que se obtiene de la relación pendiente de costos por su duración, (de las actividades no críticas) se convierte en el objetivo de nuestro problema.
La suma de todos los productos (pendiente de costos por actividad) de las actividades no críticas entre mayor sea, mayor será el ahorro que nos presente, (recordar las relaciones duración normal-costo normal, duración límite-costo límite).
85
Las restricciones del problema estarán dadas por:
- Las duraciones normal y límite de cada actividad no crítica.
- Las relaciones que guarden las actividades no críticas en la red.
Contando ya con todos sus elementos, el modelo opera, es decir, evalúa las alternativas en términos de los valores que para cada una de ellas alcanza la función objetivo, cuidando que no se violen las restricciones del espacio de solución.
Ejemplo 7.1.- Sea la red del problema resuelto en el capítulo anterior (Red con Duraciones Límites), sean A, B, E, C y H las duraciones respectivas de esas actividades.
Las pendientes de costos respectivas serán: 2, 1 , 2, 0.25 y 2 (en miles).
ACT.
A B
c D E F G H
DEPENDE DE
A, B y E
D D
F, H
DURACIÓN NORMAL
(DN) 25 15 30 20 10 15 25 20
DURACIÓN LÍMITE
(DL) 15 5 10 10 5 10 10 10
I =
COSTO NORMAL
(CN) 25,000
8,000 7,000
15,000 30,000 18,000 70,000 35,000
208,000
COSTO LÍMITE
(CL) 45,000 18,000 12,000 25,000 40,000 23,000
130,000 55,000
348,000
PENDIENTE DE COSTOS
A= CL-CN/DN-DL 2,000 1,000
250 1,000 2,000 1,000 4,000 2,000
Tabla 7.1
ACT. A B D H E F C G
DUR. 15 5
10 10
5 10 10 10
TPI 0 0 0 0
10 10 15 20
TPT 15 5
10 10 15 20 25 30
TUT 20 20 10 20 20 20 30 30
TUI 5
15 0
10 15 10 20 20
H.T. 5
15 0
10 5 0 5 0
Tabla 7.2
86
TIEMPO DE TERMINACIÓN = 30 COSTO = 348,000
H(10)
6(10)
D (10) ^ r ^ \ E (5)
B(5)
) ^0 FIG. 7.1
RED CON DURACIONES LIMITE
87
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
FUNCIÓN OBJETIVO
MAX Z = 2A + B + 2E + 0.25C + 2H
RESTRICCIONES B + C
A + C
E + C
H
A
B
E
C
H
A
B
E
C
<.
<
<_
<.
<_
<_
<.
<_
:>
>
>.
>:
_>
30
30
20
20
25
15
10
30
10
15
05
05
10
No. DE VARIABLES: 5
No. DE RESTRICCIONES: 13
LOS RESULTADOS DE ESTE PROBLEMA SON IGUALES A LOS OBTENIDOS POR LA COMPRESIÓN DE REDES QUE SE HIZO EN EL CAPÍTULO ANTERIOR Y QUE SE MUESTRAN EN LA RED DE T I E M P O Y COSTO Ó P T I M O S (SE ANEXA UN PROGRAMA PARA COMPUTADORA CON LOS DATOS DEL PROBLEMA).
88
Una vez obtenida la solución, debe ser validada, es decir, debe comprobarse que se ajusta a las restricciones y que tiene sobre algunas otras soluciones que pudiesen ser individualizadas.
Con la solución ya validada, conviene hacer un análisis de sensibilidad o post-optimidad, es decir, debe cuestionarse sobre la estabilidad de esa solución como la mejor, frente a modificaciones en la especificación del modelo. Este análisis de sensibilidad permite formarse una idea de lo confiable que es todo el procedimiento. Si la solución fuese muy sensible a la variación de cierto parámetro, tendremos que pensar en afinar la estimación de ese valor, hasta estar más convencidos del valor que se le ha asignado. Si la solución fuese poco sensible tendríamos más confianza en que fuese buena para nuestro caso real.
El análisis de sensibilidad da lugar al problema asociado al original llamado problema dual. En algunos casos es más sencillo resolver el problema dual, por requerir menos cálculos y aprovechar la propiedad de correspondencia de las soluciones.
Cualesquiera que sea el caso, una vez que se ha obtenido una solución aceptable, ella debe ser implementada como decisión; es decir, deben tomarse las medidas en el caso real para seguir el curso de acción seleccionado en el modelo. Si esto no se hace, no tiene sentido todo lo anterior. Junto con esto deben establecerse procesos de control, para monitorear cualquier cambio en el modelo.
A continuación se presenta un programa en lenguaje basic, donde se plantean los datos del problema del ejemplo.
10 KEY OFF :CLS: COLOR 0,7,0 20 PRINT "PROGRAMACIÓN LINEAL" 30 COLOR 7,0,0 40 DEFDBL A-Z: DEFINT C,E,I-N,Z 50 DEF FNR7(X) = INT (X*10000000#+.5)/10000000# 60 REM - PROGRAMACIÓN LINEAL, MÉTODO SIMPLEX 70 PRINT 80 PRINT "TECLEA '1 ' PARA MAXIMIZACIÓN, O ' -1 ' PARA MINIMIZACIÓN"; 90 INPUT Z 100 Z=-Z 110 PRINT "TECLEA NUMERO DE RESTRICCIONES, NUMERO DE VARIABLES: M,N"; 120 INPUT M,N 130 PRINT "NÚMERO DE DESIGUALDADES MENOR QUE, IGUAL QUE, MAYOR QUE: <=,>"; 140 INPUT L,E,G 150 IFM=L+E+GTHEN190 160 PRINT "DATOS INCONSISTENTES EN LAS RESTRICCIONES. TRATA DE NUEVO." 170 GOT0110 180 REM - DIMENSION A(7) & B(*) ARRAYS 190 DIMA(M+2,N+M+G+1),B(M+2) 200 REM-ESTA ES LA RUTINA DE INICIO 210 C= N+M+G 220 C1=C+1 230 C2= N+L+G 240 M1= M+1 250 M2= M+2 260 PRINT 270 FOR l= 1 TO M2 280 FORJ=1TOC1 290 A(I,J)= 0 300 NEXTJ 310 NEXT I 320 FOR l= 1 TO M 330 B(l)= 0 340 NEXT I 350 FOR l= 1 TO M 360 FORJ=1TON 370 READA(I.J) 380 IF K = L THEN 400 390 A(M1,J) = A(M1,J)-A(I,J) 400 NEXT J 410 IF l > L THEN 450 420 B(l) = N+1 430 A(I,N+I) = 1 440 GOTO 510 450 B(l) = N+G+l 460 A(I,N+G+I) = 1 470 IF I > L+E THEN 490 480 GOTO 510 490 A(I,N+I-E) = -1 500 A(M1,N+I-E) = 1
510 NEXT I 520 FOR l= 1 TO M 530 READA(I,C1) 540 NEXT I 550 FOR J= 1 TO N 560 READA(M2,J) 570 A(M2,J) = Z*A(M2,J) 580 NEXT J 590 PRINT 600 PRINT "VARIABLES DE DECISIÓN (X) DE LA 1 HASTA LA"; N 610 IF L = 0 THEN 630 620 PRINT "VARIABLES DE HOLGURA + (S) DE LA"; N+1; "HASTA LA"; N+L 630 IF G = 0 THEN 650 640 PRINT "VARIABLES DE HOLGURA - (S) DE LA"; N+L+1; "HASTA LA"; C2 650 IF L = M THEN 830 660 PRINT "VARIABLES ARTIFICIALES (W) DE LA"; C2+1; "HASTA LA"; C 670 M3= M1 680 GOSUB1070 690 FOR 11=1 TOM 700 IFB(I1)<=C2THEN820 710 IF A(I1,C1) <= .00001# THEN 750 720 PRINT 730 PRINT "EL PROBLEMA NO TIENE SOLUCIÓN FACTIBLE." 740 GOT01570 750 FORJI=1TOC2 760 IF ABS (A(I1 ,J1)) <= ,00001# THEN 810 770 R= 11 780 S=J1 790 GOSUB 1320 800 J1=C2 810 NEXTJ1 820 NEXT 11 830 M3= M2 840 GOSUB 1070 850 PRINT 860 PRINT "RESULTADOS:" 870 PRINT "VARIABLES DEL PRIMAL:" 880 PRINT "VARIABLES", "VALOR" 890 FORJ=1TOC2 900 FOR l= 1 TO M 910 IF B(l) <> J THEN 940 920 PRINT J,FNR7(A(I,C1)) 930 l= M 940 NEXT I 950 NEXTJ 960 IFL = 0THEN 1020 970 PRINT "VARIABLES DEL DUAL: " 980 PRINT "VARIABLES", "VALOR" 990 FOR l= 1 TO L 1000 PRINT I, FNR7 (-Z*A(M2,N+1)) 1010 NEXT I
1020 PRINT 1030 PRINT "VALOR DE LA FUNCIÓN OBJETIVO"; FNR7 (-Z*A(M2,C1)) 1040 GOT01570 1050 REM - RUTINA DE OPTIMIZACION 1060 REM - PRIMER VALOR FUERA DE COLUMNA 1070 P=-.00001# 1080 FORJ=1TOC2 1090 IF A(M3,J)>=P THEN 1120 1100 S=J 1110 P=A(M3,J) 1120 NEXT J 1130 IF P=-.00001# THEN 1500 1140 GOSUB1180 1150 GOSUB1260 1160 GOT01070 1170 REM - AHORA ENCONTRAR LAS VARIABLES BÁSICAS 1180 Q=1D + 38 1190 FOR 1=1 TOM 1200 IF A(l, S) <= ,00001# THEN 1240 1210 IF A(I,C1)/A(I,S)>=Q THEN 1240 1220 R=l 1230 Q=A(I,C1)/A(I,S) 1240 NEXT I 1250 RETURN 1260 IF Q= ID + 38 THEN 1290 1270 GOSUB1320 1280 RETURN 1290 IMPRESIÓN "LA SOLUCIÓN ES ILIMITADA" 1300 GOT01570 1310 REM - PERFORM PIVOTING 1320 P=A(R,S) 1330 FOR 1=1 TO M2 1340 IF l=R THEN 1410 1350 FORJ=1TOC1 1360 IFJ = STHEN1400 1370 A(l. J)= A(l, J) - A(l, S) * A(R, J) / P 1380 IF ABS (A(l, J)) >= .00001# THEN 1400 1390 A(l,J)=0 1400 NEXT J 1410 NEXT I 1420 FORJ=1TOC1 1430 A(R,J)=A(R,J)/P 1440 NEXT J 1450 FOR 1=1 TO M2 1460 A(l, S)= 1 1470 NEXT I 1480 A(R,S)= 1 1490 B(R)= S 1500 RETURN 1510 DATA 0,1,0,1,0 1520 DATA 1,0,0,1,0
1530 DATA 0,0,1,1,0 1540 DATA 0,0,0,0,1 1550 DATA 1,0,0,0,0 1560 DATA 0,1,0,0,0 1570 DATA 0,0,1,0,0 1580 DATA 0,0,0,1,0 1590 DATA 0,0,0,0,1 1600 DATA 1,0,0,0,0 1610 DATA 0,1,0,0,0 1620 DATA 0,0,1,0,0 1630 DATA 0,0,0,1,0 1640 30,30,20,20,25,15,10,30,10,15,5,5,10 1650 REM DATA 30,30,20,20,25,15,10,30,10,15,5,5,10 1660 DATA2,1,2,0.25#,2 1670 PRINT: PRINT "***** FIN DEL PROGRAMA *****"
CAPITULO V I I I . PROGRAMACIÓN Y BALANCEO DE RECURSOS
8.1 INTRODUCCIÓN
En el capítulo VI se trató el tema de ajustar el programa básico inicial, mediante la metodología de la compresión de redes, que es la disminución de la duración del proyecto atendiendo a su relación costo-tiempo, se toma únicamente el criterio de ajustar el tiempo del programa en función del costo global del mismo, sin tomar en cuenta la asignación del número de recursos (estos van implícitos en el costo de las actividades). El balanceo o nivelación de recursos es otra herramienta mediante la cual el programador de obras puede hacer ajustes al programa básico inicial.
El procedimiento del balanceo de recursos aplicado a los trabajos de la construcción, es aplicable a cualquier tipo de recursos (maquinaria, personal, etc.); pero sólo se aplica al recurso más importante de cada proyecto.
8.2 METODOLOGÍA PARA EL BALANCEO DE RECURSOS
La metodología que a continuación se desarrollará, consiste en reducir la demanda de los recursos que se requieren al ejecutar actividades en forma paralelas y surja un conflicto en cuanto a rebasar el número de recursos con que cuenta la empresa o esta determine utilizar. Para lograr bajar esa demanda, se analizan las actividades que no están en la ruta critica, para poder aprovechar sus holguras, es decir poder ejecutar estas actividades en sus fechas más tardías. Este método se le conoce con el nombre de "Método de Shaffer".
El método de Shaffer, consiste en mantener un limitado número de recursos en el desarrollo del proyecto y se utiliza el diagrama de flechas combinado con el diagrama de barras, para ir observando los ajustes que a través del tiempo se aplican a las actividades. Cabe mencionar que en el desarrollo del método los diagramas originales van cambiando y las actividades requieren del ajuste de sus tiempos de ejecución. Lo anterior es debido a que se originan dependencias por el uso de recursos entre actividades que antes se ejecutaban en forma paralela y en la reprogramación se ejecutan en forma de dependencia, con la respectiva disminución de sus holguras.
El primer ejemplo que se presenta, es un ejemplo sencillo, donde sólo se contemplan dos tipos de recursos: grúas y excavadoras; el procedimiento será el mismo si se tuviera que considerar un número mayor de recursos.
94
Ejemplo 8.1.- Suponga que se tiene un proyecto que presenta las siguientes precedencias en sus actividades, así como duración y necesidad de recursos por día (ver tabla 8.1).
Actividad
A B C D E F
Cantidad d
Preced.
-
-
A B B
C,D
Duración
4 2 2 8 4 4
isponible de la empresa
Recursos/Día
Excavadora 1 -
2 1 3 1
4
Grúas 2 3 -
-
-
2
3
Tabla 8.1
RED DEL PROYECTO
A (4)
0
4
4
8
•0- C (2)
4
8
6
10
D (8)
B (2)
0
0
2
2
2
2
10
10
E (4)
2
10
6
14
F (4)
10
10
14
14
*©" DÍAS
FIG. 8.1
95
TPI
TLI
TPT
TLT
NOMENCLATURA
TPI = Tiempo de primer inicio TPT = Tiempo de primera terminación TLI = Tiempo de último inicio TLT = Tiempo de última terminación
DIAGRAMA DE GANTT
13 14 t
RECURSOS REQUERIDOS DISP.
E G
1 5
1 5
5 2
5 2
6 0
6 0
1
0 1 0
1 0
1 0
1 2
1 2
1 2
1 2
4 3
FIG. 8.2
DONDE: E: EXCAVADORAS G: GRÚAS
En ia gráfica se observa que el primer día de ejecución del proyecto se realizan simultáneamente las actividades A y B y el total de recursos requeridos rebasa la cantidad de recursos disponibles por la empresa, por lo que la reformulación del proyecto es necesaria.
La programación del proyecto obtenida en la red del camino crítico inicial, es inspeccionada por periodos de tiempo, hasta que un conflicto de recursos sea encontrado.
De las actividades que causan conflicto en cualquier periodo de tiempo, dos actividades son secuenciadas, precisamente aquellas que producen un mínimo incremento en la duración total del proyecto, prosiguiendo en esta forma hasta eliminar de problemas de recursos al proyecto.
El siguiente ejemplo ilustra en forma coherente la selección, de entre las actividades en conflicto, las que deben ser secuenciadas.
Io . Supongamos que las actividades X y Z presentan conflictos de recursos (Figura 8.3).
ACT.
FIG. 8.3
97
2o . Es necesario reprogramar Z (Figura 8.4) cumpliendo con lo siguiente:
ACT. A TPI
FIG. 8.4
IDPxz = TPTX + Dz - TLTZ , Por lo tanto
IDPxz = TPTX - (TLTZ - DZ). Si recordamos que: TLIZ= TLTZ - Dz
IDPxz = TPTx - TLIz
El objetivo de la nivelación de recursos , es que la utilización de los recursos se minimicen día-a-día
Nota: Se deben de escoger del conjunto de actividades en conflicto a la actividad X como requisito de la actividad Z cumpliendo que:
X = Actividad con mínimo TPT
Z = Actividad con máximo TLI
8.3 CALCULO PARA EL BALANCEO DE RECURSOS (DÍA A DÍA)
A (4)
0
4
4
8
B (2)
0
0
2
2
o-C (2)
4
8
6
10
D (8)
2
2
10
10
E (4)
2
10
6
14
F (4)
10
10
14
14
FIG. 8.5 DIAGRAMA DE GANTT
RECURSOS REQUERIDOS E
G
1
5
1
5
5
2
5
2 6
0
6
0
1
0
1
0 F
1
0 G. 8.
1
0 6
1
2
1
2
1
2
1
2
DISP
4
3
99
DONDE: E: EXCAVADORAS G: GRÚAS
A B
ACTIVIDADES EN CONFLICTO A Y B
TPT 4 2
TLI 4 0
MIN TPT = 2 Corresp. a la actividad B MAX TLI = 4 Corresp. a la actividad A
B (2)
0
0
2
2
B se programa antes que A
D (8)
2
2
10
10
F (4)
E (4)
10
10
14
14
2
10
6
14
FIG. 8.7
c x i c B I B L I Q T E ©OA
DIAGRAMA DE GANTT
RECURSOS REQUERIDOS DISP E G
0 3
0 3
5 2
5 2
5 2
5 2
3 0
3 0
1 0
1 0
1 2
1 2
1 2
1 2
4 3
DONDE:
FIG. 8.8
E: EXCAVADORAS G: GRÚAS
ACTIVIDADES EN CONFLICTO
A D E
TPT TLI 6 4
10 2 6 10
A, D Y E
MIN TPT = 6 Corresp. a la actividad A MAX TLI = 10 Corresp. a la actividad E
A se programa antes que E
101
D (8)
^ B (2) ^
0
0
2
2
F (4)
FIG. 8.9
DIAGRAMA DE GANTT
10
10
14
14
6
10
10
14
RECURSOS REQUERIDOS E G
0 3
0 3
2 2
2 2
2 2
2 2
6 0
6 0
4 0
4 0
1 2
1 2
1 2
1
1 2
MSP.
4 3
FIG. 8.10
102
ACTIVIDADES EN CONFLICTO C , D Y E
TPT TLI 8 8
10 2 10 10
MIN TPT = 8 Corresp. a la actividad C MAX TLI = 10 Corresp. a la actividad E
C se programa antes que E
B (2)
D (8)
2
2
10
10
<D A (4) c (2)
8
8
10
10
10
14
14
E (4)
8
10
12
14
FIG. 8.11
103
FIG. 8.12
En esta última red, se observa en su diagrama de barras que ya no existe conflicto con la programación de recursos, y además se cumple el tiempo de ejecución del proyecto final (14 días) y no fue necesario contratar recursos extras.
Ejemplo 8.2.- El siguiente proyecto de edificación es contratado por una empresa constructora ; el gerente de la empresa le da los datos del proyecto al ingeniero y le solicita terminar el proyecto en el tiempo solicitado, es decir 35 días, haciéndole ver que el número máximo de personal a contratar por la empresa es de 16.
ACTIVIDAD A B C D E F G H I J K L M
DEP. -
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-
B B B E E
G,C G,C A,D A,D
K,F,H,I
DUR. 5 10 1 8 9 10 3 4 5 4 7 3 8
RECURSOS 3 5 4 2 1 3 7 9 1 10 4 5 1
NÚMERO DE RECURSOS (PERSONAL) DISPONIBLE 16
Tabla 8.2
A(5) L(3)
1
0
15
5
20
B(10)
D(8)
18
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35
J (4)
22
31
26
35
FIG. 8.13
DÍA 20 ACTIVIDADES EN CONFLICTO L,K,F,H,G
ACT. L K F H G
TPT 21 25 20 23 22
TLI 32 20 17 23 19
MIN TPT Corresponde a la act. F (20) MAX TLI Corresponde a la act. L (32)
Se programa F antes que L
106
DIAGRAMA DE GANTT
DÍAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
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35
J (4)
22
31
26
35
FIG. 8.15
DIA 20 ACTIVIDADES EN CONFLICTO K,F,H,G
ACT. TPT TLI
K 25 20 F 20 17 H 23 23 G 22 19
MIN TPT Corresponde a la act. F (20) MAX TU Corresponde a la act. H (23)
Se programa F antes que H
108
DIAGRAMA DE GANTT
DÍAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
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J (4)
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26
35
FIG. 8.17
DIA 21 ACTIVIDADES EN CONFLICTO K,G,L,H
ACT. TPT TLI
K 25 20 G 22 19 L 23 32 H 24 23
MIN TPT Corresponde a la act. G (22) MAX TLI Corresponde a la act. L (32)
Se programa G antes que L
110
DIAGRAMA DE GANTT
DÍAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
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35
14
FIG. 8.19
DIA 21 ACTIVIDADES EN CONFLICTO K,G,H
ACT. TPT TLI
K 25 20 G 22 19 H 24 23
MIN TPT Corresponde a la act. G (22) MAX TLI Corresponde a la act. H (23)
Se programa G antes que H
112
DIAGRAMA DE GANTT
1 2 3 4 5 6 7 DÍAS
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
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35
FIG. 8.21
DIA 23 ACTIVIDADES EN CONFLICTO K,L,H,I,J
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TLI 20 32 23 22 31
MIN TPT Corresponde a la act. K (25) MAX TLI Corresponde a la act. L (32)
Se programa K antes que L
114
DIAGRAMA DE GANTT
1 2 3 4 5 6 7 DÍAS
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
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35
DIA 23 ACTIVIDADES EN CONFLICTO K,H,I,J
ACT. TPT TLI K 25 20 H 26 23 I 27 22 J 26 31
MIN TPT Corresponde a la act. K (25) MAX TLI Corresponde a la act. J (31) Se programa K antes que J
116
DIAGRAMA DE GANTT
DÍAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
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29
35
FIG. 8.25
DÍA 26 ACTIVIDADES EN CONFLICTO H,I,J,L
\CT.
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26 27 29 28
TLI
23 22 31 32
MIN TPT Corresponde a la act. H (26) MAX TLI Corresponde a la act. L (32) Se programa H antes que L
118
DIAGRAMA DE GANTT
DÍAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
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FIG. 8.27
DIA 26 ACTIVIDADES EN CONFLICTO H,I,J
ACT. TPT TLI
H 26 23 I 27 22 J 29 31
MIN TPT Corresponde a la act. H (26) MAX TU Corresponde a la act. J (32) Se programa H antes que J
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DIAGRAMA DE GANTT
DÍAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
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FIG. 8.29
En esta red ya no existe conflicto de recursos y su tiempo de terminación no cambia.
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DIAGRAMA DE GANTT
DÍAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
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FIG. 8.30
CAPITULO IX. MECANISMOS DE CONTROL
9.1 INTRODUCCIÓN
El desempeño del proyecto debe medirse de manera regular a fin de identificar las variaciones en el plan. Estas variaciones alimentan a los procesos de control en las distintas áreas de conocimiento. En la medida en que se observen las variaciones significativas (es decir, aquellas que ponen en riesgo los objetivos del proyecto), se realizan ajustes al plan mediante la repetición de los procesos de planeación del proyecto que sean adecuados. Por ejemplo, una fecha de terminación de actividad que se paso por alto puede requerir de ajustes al plan de dotación de personal actual, seguridad en el tiempo extra, o intercambios entre los objetivos de presupuestos y programa. El control también incluye el tomar acciones preventivas para posibles problemas.
El objetivo del control es el de revisar los procedimientos que se usaron durante la ejecución y de esta manera emitir los pronósticos de las necesidades futuras de la obra para que esta sea terminada dentro de los parámetros fundamentales de costo, tiempo y calidad establecidos en la planeación. Si se observa de esta manera el control tiene dos funciones: vigilancia y actualización.
Podemos definir el Control como el establecimiento de sistemas que permiten comparar lo ejecutado con lo planeado, detectar errores, desviaciones, así como causas y soluciones, de una manera expedita-y económica.
La planeación, una vez realizada, proporciona una base para ejecutar el trabajo. Las diferentes actividades identificadas bajo la organización y la dirección, proporcionan los medios con los cuales el trabajo se puede llevar a cabo. El control comprende las actividades que realiza el administrador para asegurar que el trabajo ejecutado esté de acuerdo con lo que fue planeado.
El control es un costo en sí mismo, no es productivo en términos de unidades finales, por tanto el control efectivo, será el que menos represente en tiempo, dinero y esfuerzo, pero que, sin embargo, proporcione una visibilidad adecuada en forma periódica . A continuación se describen los pasos a seguir en el proceso de control:
• Obtención de datos. Es el proceso de recabar información mediante reportes escritos.
• Revisión. Es el proceso de comparar los datos recabados con los planes de operación y así determinar si la obra está procediendo de acuerdo a ellos.
124
• Actualización. Es el proceso de registrar el estado de la obra de acuerdo a lo demostrado por las revisiones y en su caso, hacer enmiendas a los planes.
• Acciones. En el caso de que las desviaciones de los planes sean considerables y por lo tanto no se acepten enmiendas de esa magnitud, se requerirán acciones correctivas que restauren la operación a las características planeadas. Esto se puede hacer mediante recursos adicionales.
Al establecer la organización del proyecto y su inserción institucional, se proporciona a la gerencia de la capacidad administrativa para actuar. La planeación, programación, asignación de recursos y programación presupuestal dotan al proyecto de los elementos básicos para poner en marcha las actividades de implantación. Corresponde ahora hacer una realidad los cronogramas (actividades de la red) y para ello el control se constituye en una función de vital importancia para la gerencia.
El control busca medir sistemáticamente lo realizado y confrontarlo con lo planeado. Cuando se verifican discrepancias en ei avance sobre lo programado deben tomarse decisiones que impliquen revisar y redefinir la forma de ejecución para acomodarla a lo previsto o reformular los planes para ajustados a las restricciones de la realidad.
En la fase de implantación, la preocupación central de la gerencia es verificar que todas las actividades del proyecto se van a realizar bajo las condiciones deseadas de tiempo (dentro de plazos), de costo (dentro de presupuestos) y de calidad (dentro de especificaciones técnicas).
Se puede considerar que se controlan tres parámetros fundamentales: el costo, el tiempo, y la calidad de los recursos que intervienen en la industria de la construcción; materiales, fuerza de trabajo, maquinaria y dinero. Siendo esto así, hay tres grupos de actividades que constituyen el Control del Proyecto:
• Control de costos • Control de avance • Control de calidad
Hablamos de tres grupos de actividades porque el control en la construcción es complejo y no puede circunscribirse a una simple acción. Esto es así porque la industria de la construcción tiene características especiales que la hacen compleja, tales como: extenso número de operaciones y procesos que requieren de métodos diferentes de construcción y de una gran variedad de recursos.
125
Es importante observar que el control de la calidad es un tanto independiente y puede manejarse por sí sola. Esto no es así para los dos primeros grupos de controles, los cuales son casi inseparables. Esto se debe al tipo de planes a los que están asociados, pues mientras que la calidad está asociada a los planos y especificaciones, el tiempo y el costo están asociados a los mismos planes tales como programas (de obra, de suministros, de utilización de maquinaria), presupuestos, flujos de caja, métodos de construcción.
9.2 NIVELES DE CONTROL
Existen tantos niveles de control como niveles de planeación, pues están asociados. Estos niveles se basan en el tamaño y estructura organizativa de la empresa constructora, los requerimientos del propietario o de la dependencia gubernamental reguladora, la magnitud del proyecto y la experiencia en proyectos anteriores.
En el caso de empresas constructoras grandes y complejas, habrán controles que caen fuera del interés de los administradores de obra (supervisores), como por ejemplo el control financiero a nivel empresa y el control de personal de alto nivel. A los administradores de obra, que es nuestro caso, le interesarán los controles intermedios y en menor medida los muy detallados de mano de obra para ejecución en el frente de trabajo. Sin embargo este mando intermedio será capaz de proporcionar todos los datos necesarios para los controles generales de la empresa, por medio de informes técnico-administrativos de la obra a su cargo.
Para lograr los objetivos del control habrá que aplicar el proceso de control a los recursos que se manejan meDÍAnte un sistema que deberá planearse cuidadosamente, para cada empresa y para cada obra.
Este sistema es en promedio mas complejo para obras de edificación que para otro tipo de obra. Sin embargo también varía con el tipo de proyecto y con la estructura de la empresa. Es importante hacer notar que pocas empresas tienen un buen sistema implementado, pero es cada vez más necesario hacerlo. El sistema de control siempre será un traje cortado a la medida de la empresa y por lo tanto es difícil que haya dos sistemas iguales. Sin embargo, las partes que componen los sistemas, son conocidas y ampliamente probadas en la industria de la construcción. Estas partes son conocidas como "Controles".
Controlar meDÍAnte un sistema, significa controlar sistemáticamente y este es el grado de desarrollo que ya se exige en la industria de la construcción en México.
El sistema habrá de contar con una pequeña organización, algún tipo de equipo (cómputo), una cierta variedad de formas impresas o "controles", un proceso de
126
recolección de datos, otro más de análisis, interpretación y pronósticos y deberá estar enraizado en todos y cada uno de los niveles de mando, frentes y etapas de la obra.
9.3 CONTROL DE AVANCE Y DE COSTOS
Una típica obra de construcción contará cuando menos con los siguientes tipos de controles.
9.3.1 CONTROL DEL PROGRAMA (Tiempo)
Este se hace mediante una revisión y actualización periódica en la cual se reemplazan las predicciones originales por los hechos reales conforme transcurre el tiempo. Se hace uso aquí de los reportes de avance. Este aspecto pone de relieve la gran utilidad de las redes de actividades como instrumentos de diseño, de programación y de control de la ejecución del proyecto.
Las redes y cronogramas han sido preparadas en la fase de planeación y programación como guías para la asignación de recursos y para la activación del proyecto. Ahora la gerencia y su equipo deben usarlas como instrumento de control de avance, aclarando que el grado de detalle de manejo y seguimiento depende principalmente del siguiente aspecto:
> Del nivel donde esté ubicada la responsabilidad sobre la actividad objeto de control: esto quiere decir que el responsable por una "macro actividad" debe manejar una red o cronograma desagregado que le facilite ejercer el seguimiento sobre las "actividades básicas" que la conforman. Pero el gerente general del proyecto podrá manejar una "red concentrada" o un "cronograma resumen", donde para efectos de su control sea suficiente la representación a nivel de "macro actividades".
Cada vez que se revisa la duración de las actividades, debe analizarse el programa (debemos pensar en una red de actividades), para determinar si la ruta crítica y la duración total del proyecto han sido afectadas. Los reportes de control y la comparación con el modelo deberán indicarnos donde se produjo la falla y cual es su magnitud.
La administración de tiempos del proyecto incluye los procesos que se requieren para asegurar un término oportuno del proyecto. A continuación se proporciona un panorama de los siguientes procesos principales:
• Definición de actividades - Identificar las actividades especificas que deben realizarse a fin de producir los
127
diferentes elementos a entregar del proyecto.
• Secuencia de actividades - Identificar y documentar las dependencias interactividades.
• Estimado de duración de actividades - Estimar el número de periodos laborales que se necesitaran para completar las actividades individuales.
• Desarrollo del programa - Analizar las secuencias de actividad, las duraciones de actividad y los requisitos de recursos para crear el programa del proyecto.
• Control del programa - Control de los cambios al programa del proyecto.
Estos procesos interactúan entre si y con los procesos en otras áreas de conocimiento también. Cada proceso puede involucrar el esfuerzo de uno o más individuos o grupos de individuos con base en las necesidades del proyecto. Cada proceso por lo general ocurre por lo menos una vez en cada fase del proyecto.
Una vez decididas las medidas de corrección, el programa se revisa convenientemente, disponiéndose de un nuevo plan para la parte no terminada del proyecto, para lo cual se pondrán al día los cronogramas y se redefinirán los estimativos de duración de las actividades pendientes.
La reprogramación se efectuará con sujeción a los nuevos criterios y restricciones que afecten el desarrollo del proyecto, con la expectativa de que se refleje en la parte pendiente de ejecución, las nuevas condiciones de trabajo con los efectos esperados de los correctivos introducidos. Puede ser recomendable, si la valoración de los riesgos asociados al proyecto lo justifican, plantear escenarios alternativos (desde pesimistas hasta optimistas). Correlativamente, la reprogramación puede nacerse para varios supuestos de desarrollo futuro, como por ejemplo:
> Si la tendencia al retraso se mantiene; > si el retraso acumulado se mantiene, pero en el futuro
se efectúa bajo la programación inicial; > si se elimina el retraso y se mantiene el ritmo
programado inicialmente.
128
Estas consideraciones alternativas le facilitan a la gerencia medir la incidencia en el tiempo de cada condición y preparar o actualizar, lo mejor posible acciones contingentes.
Un camino para recuperar el tiempo perdido es por medio del manejo de los recursos disponibles, mediante una redistribución de los mismos; trabajadores, materiales y equipo, que introducirá nuevas características en el programa y tal vez originará nuevas rutas críticas.
Otro recurso para recuperar el tiempo perdido, podría ser el introducir nuevos métodos constructivos y/o equipos, junto con un aumento de recursos, con objeto de mantener la fecha de terminación deseada. En este caso, se requiere determinar el nuevo costo total.
9.3.2 CONTROL DE LA MANO DE OBRA
Se tratará principalmente, de conocer los rendimientos reales sobre la ejecución de los conceptos. Estos datos nos permitirán:
- Evaluar los costos reales de mano de obra utilizada. - Determinar los tiempos reales de ejecución.
Este control no es necesario hacerlo con todas las cuadrillas de trabajo, pero sí con las más representativas, pues estas nos darán una fisonomía de la obra.
En las obras de tiempo corto, el rendimiento debe estar verificado desde los primeros días; por otro lado en las grandes obras se pueden sacar en las tres etapas de la obra (inicio, máxima producción y retirada).
El hecho de que la mayor parte de las actividades se realizan a "Destajo" es natural que se registren los pagos en función de lo realizado.
9.3.3 CONTROL DE MATERIALES
Se trata de controlar el empleo y la distribución de los materiales, para así prevenir y corregir desperdicios, los robos, etc.
Las formas o documentos a utilizar son variados; los utilizados en el transcurso de la ejecución de la obra son:
- Los de solicitud de necesidades
129
- Los de transporte - Los de recepción - Los de consumo
Los utilizados para la explotación de los resultados de la contabilidad son:
- Los informes técnico-administrativos - Las facturas - Los inventarios
A manera de ejemplo, se desglosan los controles requeridos en el consumo de materiales:
9.3.3.1 CONTROL DE CONSUMOS
En la obra será necesario conocer:
> Las entradas y salidas de los materiales. > Los materiales recibidos en la obra. > Los inventarios anuales así como al finalizar la obra. > El empleo real de los materiales.
Y lo menos que se puede hacer es registrar:
> Las cantidades de materiales consumidos en los conceptos a fin de poder evaluar los gastos de materiales.
Algunas empresas sólo se interesan por los materiales caros y esenciales (acero, arena, grava, cemento, madera, tabique) pues los materiales básicos representan 80% del valor total de los materiales que se utilizan en la construcción.
9.3.4 CONTROL DE MAQUINARIA Y EQUIPO
Si la preparación de la obra se hizo minuciosamente entonces no habrá solicitud de maquinaria y equipo por escrito sólo restará utilizar los programas de maquinaria y equipo, respetando las fechas de envío y utilización. Existirá solicitud de equipo sólo cuando se presenta algún imprevisto.
130
9.3.4.1 ENVÍOS, RECEPCIÓN Y DISTRIBUCIÓN DE MAQUINARIA Y EQUIPO
Todo transporte de equipo debe estar acompañado de un documento describiendo las características de la maquinaria, así como los accesorios que le concierne para que en la recepción, el jefe de obra, jefe mecánico o la persona competente verifique si el equipo está en buen estado y conforme a la requisición.
Debemos registrar todos los movimientos de la maquinaria, entre oficina central y obra o entre diversas obras, pues sólo así podremos conocer las horas trabajadas por mes y conocer las fechas de reparación.
Por otro lado, estaremos obligados a realizar un reporte Diario o control de empleo por cada maquinaria, ya que éste reporte nos permitirá por un lado seguir "La vida de la maquinaria o vehículo", y por otro, analizar los gastos de consumo, reparaciones, mantenimiento, horario del conductor, trabajo ejecutado, etc.
9.3.5. CONTROL GENERAL DE ACTIVIDADES DE LA OBRA
Reporte Diario.
Este documento juega un papel importantísimo y múltiple a la vez, la forma de estructurarlo varía de acuerdo a la empresa y a la obra; de cualquier manera este reporte debe informar "La vida de la obra", figurando:
> Los principales acontecimientos del día (incidentes, visitas, dificultades encontradas, clima, horarios, entradas y salidas, etc.)
> Los conceptos ejecutados (con los tiempos utilizados, materiales consumidos para la realización de éstas actividades).
> El trabajo realizado por la maquinaria, así como su consumo. > Además debe establecerse la relación con la oficina central y la obra, es
decir, se indicará: o Las solicitudes de equipo, herramientas, materiales, remesas, planos,
etc. o Las anomalías que necesita una intervención de las personas
indicadas (con respecto a la supervisión, especificaciones, planes, etc.)
o Los avances con relación a lo planeado. o Costos reales de mano de obra, materiales, etc., ocasionados por los
conceptos ejecutados. o Rendimientos. o Todos los elementos básicos para una reclamación eventual.
131
Este informe ayudará por un lado al jefe de obra a preparar la jornada siguiente, y por otro lado, permitirá juzgar sobre la buena utilización de su personal, del equipo y de los materiales.
En el transcurso del día se anotará en la agenda los incidentes, necesidades, visitas, préstamos, etc., y se llenará en la tarde el reporte Diario de obra.
9.3.6 CONTROL DE CANTIDADES DE OBRA
Este control nos ayudará para:
> Establecer los informes mensuales. > Pagar a destajistas, subcontratistas. > Calcular los rendimientos y su variación. > Calcular los tiempos reales.
Se utilizan formas para el control individual de cada concepto y croquis donde figuran de una forma esquemática las actividades realizadas y por realizar. En el croquis se anotará el avance y también su localización.
9.3.7 CONTROL DE ESTIMACIONES Y DE ENTRADAS DE DINERO
Su control se hace necesario, pues sólo así sabremos cuánto hemos recibido, cuánto nos han descontado, cuánto se ha incrementado la obra, pero principalmente esta información será la que indique la situación de la obra (si estamos en los márgenes de seguridad, de prevención o lejos de estos), pudiéndose desprender la posibilidad de una reprogramación.
Todas la modalidades (descuentos, incrementos) que aparezcan en cada estimación, las registraremos en formas. "Los importes brutos" acumulados, los registraremos en el programa financiero de obra (acumulados), donde precisamente tendremos la posibilidad de confrontar lo estimado con lo programado.
132
9.4 EXPLOTACIÓN DE LOS RESULTADOS DE CONTROL
El control de la obra, nos dará los elementos necesarios para poder comparar la realidad (resultados obtenidos), con lo calculado en lo planeado.
Los responsables de la obra, están obligados a analizar los resultados, para así determinar las causas por las cuales hay retrasos, ganancias, pérdidas, fracasos en los procedimientos constructivos, etc. Todo esto se podrá mediante una explotación racional de control.
Donde esta "Explotación Racional" debe estar dirigida a:
- La rentabilidad de los medios utilizados (personal, materiales, equipo, dinero, etc.).
- Los procedimientos constructivos. - El factor de operación.
Para una buena explotación de los resultados obtenidos, se recomienda utilizar el Informe Técnico-Administrativo, (que generalmente se hace mensualmente): donde aparecerá una tabla de Producción-Consumo (Pivote para cualquier tipo de análisis).
El administrador o contador de la obra, será el encargado de clasificar los documentos en cuentas y subcuentas, indicando sus respectivos importes, para así poder confrontarlos con ios datos de estimación (Producción).
El análisis de las diferencias entre Producción-Consumo, nos dará la pauta para tomar las medidas correctivas si así lo ameritan.
El informe Técnico-Administrativo, estará compuesto principalmente por:
I. I I . I I I . IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII.
Objetivos Generales y Parciales. Producción Real. Costo de Obra. Producción-Consumo. Conciliaciones. Balanza de Comprobación. Cuadro de Remesas-Descargas con Pólizas. Cuadros de Almacén. Inventarios Físicos. Conciliaciones Bancarias. Relación de Pólizas de salida de almacén. Asuntos Administrativos.
133
XIII. Producción y Estimaciones. XIV. Programa de Obra. XV. Flujo de Caja. XVI. Avances Gráficos. XVII. Programa Financiero. XVIII. Bitácora de Obra. XIX. Informe Técnico. XX. Informe General. XXI. Álbum Fotográfico
9.5 OTRO TIPO DE CONTROLES
Otro tipo de controles, que a veces se hacen muy necesarios y que están muy relacionados al Control de Avance y de Costos, son los siguientes:
- Control de costos indirectos de obra. - Control de los métodos de construcción. - Control de la ejecución de las órdenes dadas. - Control de la seguridad de la obra.
134
CONCLUSIONES
La encuesta que se aplicó a dependencias y contratistas nos proporciona la siguiente información:
Dependencias encuestadas 15 Contratistas encuestados 40
El 100 % contestó que sí conoce la metodología de programación de obras (dependencias y contratistas)
El 92.5 % de los Contratistas aplica el Diagrama de Barras como sistema de programación y control de obras y solo el 7.5 % utiliza un sistema diferente (CPM, PERT y PDM).
El 6.67 % de las Dependencias han solicitado al menos implícitamente que se utilice un sistema diferente al del Diagrama de Barras como el sistema para presentar su programa de obras; el 93.33 % no especifica el sistema por aplicar.
El 87.5 % de los Contratistas utiliza el mismo software con el que elabora sus precios unitarios, para elaborar su programa de obras. El 12.5 % utiliza un software alternativo y mencionan no haber tenido problemas al aplicarlo, así mismo no han realizado un estudio de las ventajas y desventajas del sistema que utilizan porque no aplican el programa del concurso para llevar a cabo el control de obra.
El 70 % de los Contratistas contestó sí conocer otros métodos para aplicar sus programas de obras y el 100 % de las dependencias conoce otros métodos alternativos ( diferentes al diagrama de Barras), para programar sus obras, pero no los utilizan porque no tienen personal especializado para elaborarlos.
El 6.67 % de las Dependencias manifestó que su retrazo de obras fue imputable a la falta de un programa de obra "real" y el 93.3 % manifestó que su retrazo en obras, fue por otras causas diferentes a la falta de un programa de obra.
El 100 % de los Contratistas y las Dependencias contestaron que si desearían contar con un documento que contenga información de los sistemas de programación citados en la encuesta: GANTT, CPM, PERT y PDM.
De la entrevista personal que se les hizo a Contratistas y funcionarios de las Dependencias, se obtuvieron una serie de problemas que enfrentan al aplicar un sistema diferente al Diagrama de Barras, para efectuar sus programas de obras.
135
A continuación se presenta un resumen de los principales problemas:
• No tienen una forma ordenada y sistemática de llevar sus registros de los rendimientos de sus cuadrillas y equipos, con la consiguiente problemática de poder estimar las duraciones de sus conceptos de obra.
• Se requiere de personal calificado para operar los programas e interpretar sus resultados.
• Existe rechazo "a perder el tiempo" recopilando información, preparando dibujos y diagramas.
• En el caso del PERT casi nadie computa los tres tiempos (si no se registra un cómputo para cada actividad, menos se registran tres).
• Con respecto al personal de campo existe un franco rechazo al uso de programas.
• Si la empresa constructora es pequeña y solamente se cuenta con uno o dos equipos de cómputo, se le da prioridad a las áreas contables y administrativas y a la elaboración de precios unitarios y estimaciones.
• La elaboración del programa por lo general recae en el personal del área central, siendo muy escasa la participación del personal de campo.
• Cuando existe relación con subcontratistas existe rechazo por parte de ellos a la elaboración de programas integrales.
• La empresa constructora se preocupa más por registrar los costos de un concepto que la duración y factores que intervienen para llevar a cabo la ejecución del mismo.
• Las redes distan mucho de representar al proyecto original, por ejemplo en la construcción de terracerias y pavimentos se requiere de muchas subdivisiones de actividades para poder representar al proyecto en una red, lo cual lo hace muy complicado.
• Los contratistas que utilizan software diferentes para la elaboración de sus precios unitarios y su programa de obras confunden el sistema PERT con el CPM o el PDM.
• La base utilizada para los precios unitarios, no se utiliza para la elaboración del programa de obras
BIBLIOGRAFÍA
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APUNTES DE LAS MATERIAS: Planeación, Programación y Control de Obras Ingeniería de Costos Probabilidad y Estadística MAESTRÍA EN CONSTRUCCIÓN Fiuady, 1989
APUNTES DE LAS MATERIAS: Planeación, Programación y Control de Obras Ingeniería de Costos Probabilidad y Estadística MAESTRÍA EN ADMINISTRACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN ITC-CMIC, 2000
ANEXO L- GUÍA DE VISITA DE OBRA
PROYECTO:
1. ¿Hay información topográfica disponible? (obtener copia del Cliente o Diseñador)
2. Obtener un mapa del sitio.
3. Perfil del terreno: a. Condiciones de drenaje. b. Pendientes del terreno. c. Posibilidades de descarga. d. Salientes rocosas.
4. Nivel freático. a. ¿Se requiere bombeo? ¿Cuánto? ¿Equipo? b. Puntos de pozos. c. Represas
5. Condiciones del suelo. a. ¿Suelo rocoso? ¿Qué extensión? b. Tipos de suelos, áreas. c. ¿Existen muestras de perforación? d. ¿ Disponibilidad de material para relleno ?
i. ¿Dónde? //'. ¿De quién? Hi. ¿Precio? iv. ¿Distancia de bancos de depósito de agua? v. ¿Caminos? vi. ¿Rutas? vii. ¿Material adecuado?
6. Organización del Terreno o Sitio.
7. Limpieza. a. Árboles en el sitio -cantidad, tamaño y tipo. b. Extensión de la nivelación requerida.
c. Otras obstrucciones.
8. Tipo de equipo necesario para excavación.
9. ¿Se requieren ademes? Extensión
10. Condiciones climáticas a. Datos de precipitaciones y temporada de lluvias.
ib. ¿ Cuántos días se pierden por el clima ? c. ¿Qué tan frecuentes y severas son las tormentas? d. ¿Se requiere protección especial para el personal? e. ¿ Se requiere protección especial para el equipo? f. Velocidad de vientos y frecuencias. g. Temperatura media por estación, h. ¿Nieva? i. Humedad relativa.
11. ¿Existen edificios que deban ser demolidos? a. Tipo b. Construcción c. Equipo requerido d. Posibilidades de salvamento e. Eliminación de desechos-distancia f. ¿ Edificios ocupados actualmente ? g. ¿Se eliminarán caminos? h. Cimentaciones bajo nivel que deben eliminarse.
12. Caminos que llegan al Sitio. a. Tipo, fuentes, alturas, ancho. b. Capacidad de carga. c. Otras restricciones. d. ¿Se requieren caminos provisionales? e. ¿Se requerirá mantenimiento de los caminos provisionales? f. El tráfico actual interviene con las operaciones propuestas ?
13. Protección del Sitio. a. Banquetas b. Caminos c. Cercas d. Vigilancia e. ¿Policía especial del sitio?
14. ¿Qué tipos de andamios se requerirán?
15. ¿Existe señalización de caminos y sitio?
16. Disponibilidad de agua a. Dureza: Para beber.
Para construcción
b. Pureza: Para caldera
c. Equipo requerido
17. Disponibilidad de Drenaje. a. Pluvial b. Sanitario
18. Disponibilidad de Energía Eléctrica. a. Distancia de la fuente o subestación. b. ¿Se requiere subestación? c. Teléfono
19. Requerimientos de Calefacción.
20. Vías Férreas. a. Compañía, dirección, teléfonos. b. Distancia (tarifas). c. Capacidad de carga. d. Equipo de maniobras. e. ¿Compañías de descarga y transporte en el Sitio?
21. ¿ Transportistas de camiones en el sitio? a. Tarifas. b. Nombre, dirección, teléfonos.
22. Transporte Aéreo. a. Tipo. b. Frecuencia. c. Tarifas. d. Localización del aeropuerto.
23. Muelle. a. Tipo. b. Forma de descarga. c. Disponibilidad de grúas en el muelle. d. Lugar y distancias. e. Áreas de almacenamiento en el muelle.
24. Áreas de almacenamiento en el Sitio. a. Tipo (cubierto o descubierto) b. Área. c. Condiciones. d. Rentas o Tarifas.
25. Edificios provisionales. a. Disponibilidad. b. Tipo y Áreas. c. Rentas. d. Condiciones. e. Tipo requerido.
26. Construcción en el sitio. a. Nombres de subcontratistas (dirección y teléfono). b. Posibles interferencias.
27. Distancias entre Áreas de trabajo. a. Transporte entre áreas. b. Tomar fotografías del área.
28. Riesgo posible. a. Incendio. b. Inundaciones. c. Huracanes. d. Prejuicios religiosos o raciales. e. Vandalismo.
29. ¿Quién es el Ingeniero Residente?
30. ¿Es obra del Gobierno Federal?
31. Cercanía del Sitio a Pueblos o Ciudades a. Nombres de pueblos y tipos. b. Distancias. c. ¿Se requerirá oficina ahí? d. Lugar de oficina sugerido. e. Disponibilidad de teléfonos, telégrafos, télex, energía eléctrica y
agua. f. Precios de taxis, comidas, hoteles y hospedaje. g. Cantidad de comedores o restaurantes, hoteles, mercados.
32. Disponibilidad de Personal.
No Manual Secretarias. Taquimecanógrafas. Ayudantes de Contabilidad. Contadores. Ingenieros Civiles. Topógrafo. Ing. Electricistas Dibujantes. Ing. Mecánico
Manual Operadores de equipo. Mecánicos. Maniobristas. Choferes. Carpintero. Albañiles Pintores. Electricistas. Plomeros. Fierreros. Paileros. Soldadores. Tuberos. Hojalateros. Otros.
33. Salarios en el área por oficios y de personal no manual.
34. ¿Qué sindicatos operan en el área? Obtener una lista de delegados, direcciones, teléfonos.
35. Obtener una copia de contratos locales.
36. ¿Existen demandas salariales a la fecha? ¿En qué oficios y montos?
37. ¿Cuál es el factor de incremento al salario en el área total y sus componentes?
38. ¿De qué fuente se contrata la mano de obra?
39. ¿Se prevén problemas con el personal local?
40. ¿Se considera llevar personal foráneo?
41. ¿Qué bonificaciones se pagan al personal de fuera?
42. ¿Qué viáticos se pagan al personal de fuera?
43. ¿Qué viáticos se pagan al personal de fuera, manual o no manual?
44. ¿Cuál es la eficiencia de la mano de obra comparada con el D.F. ?
45. Enlistarlos posibles subcontratistas de servicios en el sitio.
46. ¿Cuáles son los horarios de trabajo vigentes en el área?
47. ¿Se pagan bonificaciones? ¿En que formas?
48. ¿Cuáles son los días de fiesta adicionales del sitio?
49. ¿Reciben los trabajadores bonificaciones especiales? a. Por liquidación. b. Por terminación de obras. c. Otras
50. ¿Cuál es la frecuencia de pago?
51. ¿Cuáles son las necesidades de transporte de los campamentos al sitio?
52. ¿Existen buenos sobrestantes en el área? Obtener nombres y direcciones.
53. ¿Cuáles son los grupos religiosos predominantes en el sitio?
54. ¿Se requieren veladores? ¿Cuántos?
55. ¿Se requieren interpretes o traductores? ¿Cuántos?
56. ¿Se requieren campamentos cerca de la obra? ¿Pueden tener agua, energía y otros servicios?
57. ¿Se requieren diversiones? ¿Qué tipo?
58. ¿Qué tipo de relaciones públicas se requieren en el sitio?
59. ¿Existen lavanderías automáticas?
60. Tipo de ropa de trabajo necesaria.
61. ¿Existencia de cantinas en el sitio?
62. ¿Existencia de prostíbulos?
63. ¿Qué equipo de construcción se puede obtener ¡ocalmente? Camiones, grúas, motoescrepas, conformadores, camiones de volteo, generadores, plataformas, trailers, revolvedoras, compresores, equipo eléctrico de carpintería, otros.
64. ¿Se puede comprar concreto ¡ocalmente?
65. Lugar de almacenamiento de equipo de construcción en el sitio.
66. Talleres mecánicos locales.
67. Disponibilidad de ferretería y precios.
68. Disponibilidad de papelería y precios.
69. Disponibilidad de copias fotostáticas y heliográficas.
70. Obtener una copia del directorio telefónico local.
71. Disponibilidad de proveedores locales de :
Cemento. Yeso. Agregados finos. Pintura. Madera. Techos de lámina. Acero de refuerzo. Clavo. Acero estructural. Herramientas menores. Ladrillo. Otros. Block. Postes.
y condiciones de crédito y precios.
72. ¿Qué materiales serán proporcionados por el cliente? ¿Distancia del sitio?
73. ¿Existen contratistas de pruebas ¡ocalmente?
74. ¿Disponibilidad de servicios médicos ¡ocalmente?
75. ¿Existe hospital cerca? Distancia
76. ¿Requeriremos dispensario propio?
77. ¿Disponibilidad de personal médico y enfermeras ¡ocalmente? Nombres y Direcciones.
78. ¿Disponibilidad de subcontratista de toilets (sanirent)?
79. Departamento de Bomberos local. Teléfono y distancia.
80. ¿Qué bancos hay ¡ocalmente?
81.¿Qué servicios prestan? ¿Ensobrado? ¿Transporte y pago de lista de raya?)
82. Nombres, direcciones y teléfonos de autoridades locales. a. Presidente municipal b. Jefe de policía (municipal, judicial) c. Jefe de transito d. Otros
83. ¿Permisos de construcción por el cliente?
APÉNDICE A. ELEMENTOS DE PROBABILIDAD Y
ESTADÍSTICA
Es innegable el hecho de que hoy día, en prácticamente todas las disciplinas
científicas es de gran importancia el empleo de datos numéricos con fines
descriptivos y de análisis.
Las técnicas principales y fundamentales que se emplean en el análisis
cuantitativo de un conjunto de datos son las llamadas "técnicas estadísticas" y
así en general podemos decir que "la estadística" se ocupa de los
procedimientos para describir y analizar los datos de diversas disciplinas. El
aspecto fundamental radica en el hecho de que los datos que se analizan son una
"muestra representativa" de toda una "población" de donde fueron obtenidos
y en base a la información obtenida de ellos se extenderán resultados a toda la
población.
A continuación se definirán algunos de los conceptos más utilizados en el
análisis estadístico
A.1 VARIABLE ALEATORIA
Es una función de valores reales definida en un espacio muestral. Una
variable aleatoria transforma los eventos de un espacio muestral en eventos
numéricos. De manera más práctica, es una variable de nuestra estructura que no
tiene un valor determinista, sólo está definido por sus parámetros estadísticos y su
función de distribución de probabilidad.
A. 1.1 Discreta
Una variable aleatoria X se dice que es discreta si solamente puede tomar
un número finito o infinito contable1 de valores distintos en su dominio. En
realidad, las variables discretas representan en la mayoría de los casos, cómputos
asociados a fenómenos reales.
Por ejemplo. El número de blocks defectuosos en un envío es de 65 (no se
puede esperar 65.3 blocks defectuosos).
A.1.2 Continua
Una variable aleatoria X se dice que es continua si puede tomar un número
infinito de valores distintos en un intervalo [a, b] (pudiendo ser de [ -« , +a>]).
Por ejemplo. La vida útil de una estructura cualquiera (puede ser de 15.3
años)
A.2 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
A menudo es necesario resumir los datos por medio de un número único,
que describe a su modo el conjunto entero. El tipo de número que seleccionamos
depende exactamente de la característica particular que queremos describir. Tal
ves en un estudio nos interese el valor que sólo el 35% de los datos excede; en
otro, el valor que excede el 20% inferior de los datos; en otro más, un valor que
describa en cierta forma el centro o punto medio de los datos. Las medidas
estadísticas que describen tales características se conocen como medidas de
localization o de tendencia. Entre éstas las que describen el centro o punto
medio de los datos se llaman medidas de tendencia central.
Las medidas de tendencia central que estudiaremos son tres: Medía
aritmética, Mediana y Moda.
1 Un conjunto de elementos es infinito contable si se puede establecer una correspondencia biunívoca uno a uno en el conjunto de los enteros positivos.
C I I c A.2.1 Media Aritmética B I B L i Ü T L C
La medida más popular de la tendencia central es lo que comúnmente
llamamos un "promedio" y lo que los estadistas llaman media aritmética o
solamente media. Ésta se define como sigue:
La media aritmética de n observaciones de la variable X se denotará por el
símbolo x, y se define como la suma de ellas dividida por n. Simbólicamente:
*=*|>, (2.1) "tí
A.2.2 Mediana
Para evitar la posibilidad de dejarse llevar por valores muy bajos o muy
altos, en ocasiones describimos el "punto medio" o "centro" de un conjunto de
datos con medidas estadísticas diferentes de la media. Una de estas, la Mediana
(Me) de n valores, requiere se acomoden los datos de acuerdo con su tamaño y se
define como sigue:
La Mediana (Me) de un conjunto de n números, ordenados de menor a
mayor, es el número central en el arreglo. Si n es un número non, sólo hay un
valor central. Si n es un número par, hay dos valores centrales, y la mediana debe
tomarse como la media aritmética de estos dos valores.
A.2.3 Moda
Otra medida que en ocasiones se usa para describir el "punto medio" de un
conjunto de datos es la moda. Que se define simplemente como el valor que
ocurre con la mayor frecuencia y más de una vez. Sus dos ventajas principales son
que no requiere de cálculos, sólo de conteo y que se puede determinar al igual
para datos cualitativos que para datos nominales.
A.3 MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Anteriormente se han definido tres medidas descriptivas del "centro" de una
distribución de frecuencias. Sin embargo, estas medidas no son suficientes para
caracterizar la distribución, puesto que otro aspecto que debe tomarse en cuenta
es la variabilidad de las observaciones.
Con el propósito de medir la dispersión, se definirán en este apartado cinco
medidas: Amplitud, Desviación Media, Varianza, Desviación Estándar y Coeficiente
de Variación.
A.3.1 Amplitud
La medida de dispersión más simple recibe el nombre de amplitud, es muy
poco usada, puesto que su única ventaja es la sencillez con que se calcula. En su
cálculo sólo intervienen dos elementos del conjunto. Al aumentar el número de
observaciones, puede esperarse que aumente la variabilidad. Puesto que la
amplitud no tiene en cuenta el tamaño del conjunto, no es una medida adecuada
para comparar la variabilidad de dos grupos de observaciones, a menos que éstos
sean del mismo tamaño.
La Amplitud (A) de un conjunto de datos es la diferencia entre las
observaciones de mayor y menor valor numérico en el mismo.
A.3.2 Desviación media
Para obtener una medida de dispersión basada en estas desviaciones, que
no sea siempre cero, es necesario eliminar el signo de la misma. Una forma de
hacerlo es tomar el valor absoluto de cada desviación. Esto da origen a la medida
de dispersión conocida como Desviación Media.
La desviación media (DM.) de un grupo de observaciones se define como la
suma de los valores absolutos de sus desviaciones con respecto a su media
aritmética, dividida por el número de ellas. Es decir:
D.M. = -Y\x,-x\ (2.2)
La desviación media es una medida de dispersión que es útil para propósitos
meramente descriptivos. Es poco usada por las siguientes razones:
• Cuando el tamaño del conjunto es grande, su cálculo puede ser laborioso.
• La función valor absoluto que aparece en su ecuación puede presentar algunos
problemas.
A.3.3 Varianza y Desviación estándar
Una forma alternativa de eliminar el signo en las desviaciones con respecto
a la media es elevarlas al cuadrado. De esta forma generamos la medida de
dispersión que recibe el nombre de Varianza.
La varianza (s2) de un conjunto de datos se define como la suma de los
cuadrados de las desviaciones de las observaciones con respecto a su media,
dividida por el número de observaciones menos una.
Su ecuación es:
s2
— Í É f e - i ) 2 (2-3)
Puesto que la varianza es una medida que tiene como unidades el cuadrado
de las unidades originales de medición, se acostumbra definir también a su raíz
cuadrada, para tener una medida de dispersión en las unidades originales.
La desviación estándar (s) se define como la raíz cuadrada de la varianza.
Es decir:
5 = 2=Aj¿¿k-*)2 (2-4)
A.3.4 Coeficiente de variación
Las medidas de dispersión anteriores son todas medidas de variación
absoluta. Una medida de la dispersión relativa de los datos, que toma en cuenta su
magnitud, está dada por el coeficiente de variación.
El coeficiente de variación (C.V.) es una medida de la dispersión relativa de
un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar del
conjunto entre su media aritmética.
Simbólicamente, para la característica X tenemos:
C.V.(x)=sl- (2.5)
A.4 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA
Dado que ciertos tipos de variables aleatorias ocurren con mucha frecuencia
en la práctica, es útil disponer de las probabilidades para cada valor de una
variable aleatoria. A este conjunto de probabilidades se le llama Distribución de
Probabilidad.
Se encuentra que muchos experimentos muestran características similares y
generan variables aleatorias con la misma Distribución de Probabilidad. Como
consecuencia, el conocimiento de distribuciones de probabilidad de ciertos tipos
usuales de experimentos eliminará la necesidad de resolver el mismo problema
repetidas veces.
La probabilidad de que X tome el valor x, P[X=x] se define coma la suma de
las probabilidades de todos los puntos muéstrales de S que tiene asignado el valor
x. Algunas veces se denotará P[X=x] por p(x).
Sea X cualquier variable aleatoria (discreta o continua), se define su Función
de Distribución como:
fx(x) = P[X < x] para [-00, +00]
Las Funciones de Distribución de variable aleatorias discretas siempre son
funciones escalonadas, puesto que la función de distribución acumulada solamente
se incrementa en un conjunto enumerable de puntos.
F(x) A
1 - _
0.5 __
- >
Fig. A.l Función de distribución de una variable aleatoria discreta
Fx(x)
Fig. A.2. Función de distribución de una variable aleatoria continua
Para cualquier Función de Distribución Fx(x), se cumple que:
lint =F^(-oo)=0 JC-»-oO
lint = ^ ( + 0 0 ) = !
FAxz)^Fx(
xi)sixi^*i
A.5 DENSIDAD DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA
Sea Fx(x) la función de distribución de una variable aleatoria continua, entonces:
f{x)=dF^ = F>x(
x) (2.6)
es la Función de Densidad de Probabilidad, siempre y cuando exista la derivada.
Entonces, la Función de Distribución se escribe también como:
*"<(*)= ¡fx(^x=P[x<x] (2.7)
La relación gráfica entre la Distribución de Probabilidad Fx(x) y la Densidad
de Probabilidad fx(x) es:
Función Densidad (x)
fx(x)
fx(x)
mv > x
Fig. A.3. Distribución y Función de densidad de Probabilidad
La Función de Densidad fx(x) es un modelo teórico para la distribución de
frecuencias de una población de mediciones. Esto es, que si aumentan los eventos
probables y se genera un histograma de frecuencias, cuando los eventos tiendan
a infinito, la distribución de frecuencias corresponderá a la "forma" de la
distribución de densidad de probabilidades.
Para la Densidad de Probabilidad, se deberán cumplir dos condiciones:
a.-/»>o +00
b.-f/>K=i - C O
de aquí se obtienen otras relaciones útiles, como:
P[a<x<b]=P[x<b]-P[x<a] = Fx(a)-Fx{b)=)fx(x)dx (2.8) a
que representa, la probabilidad de que la variable X, se encuentre entre los valores
de xi= a y x2=b.
A.5.1 Distribución Normal
Su forma es:
fx(x)= —T= e 2* para-oo<x<+oo (2.9)
la cual presenta la forma característica de la "campana".
Con cierta falta de rigor, se considera que la Densidad de Probabilidad
Normal, constituye un modelo adecuado para muchas situaciones en las que existe
multiplicidad de efectos, lo cual requiere siempre una justificación posterior.
La función es simétrica respecto a la media muestral \iX/ por tanto \ix es la
media de la Densidad. Se puede demostrar así mismo que a2x es su varianza
Se puede presentar en forma simplificada la relación de la función de
Densidad de Probabilidad Normal al efectuar una estandarización, tal que:
z = *-Px
o\ (2.10)
quedando la función como:
(2.11)
Función Densidad (x)
fx(x) \
ITIv
Fig. A.4. Función de densidad Normal
La función de distribución acumulada Normal estándar puede aproximarse,
con un error menor a 7.5 x ícr8, por la expresión siguiente:
1 -1*2 Fx(xi) = l~ J-= e 2 (a,« + «2«2 + a3u
3 +a4u4 +« 5« 5 )
~4ln (2.12)
donde 1
l-0.2316419x x > 0
a, =0.319381530 a, = -0.356563782
a3 = 1.781477937 a4 = -1.821255978
a5 = 1.330274429
en caso de que x < o tenemos
Fx(x) = l - F x ( - x )
A.5.2 Distribución Beta
Su forma es:
fx (X) ~ X' ' (l ~ X)' ' X P a r a 0 < X < 00 (2.13)
donde,
P _ ( r - l ) ( í - r _ - l )
si r y t son enteros (2.14)
F(t) f
Fig. A.5. Distribución Beta
APÉNDICE B. ELEMENTOS DE INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES
La Investigación de Operaciones es una ciencia relativamente joven y está
enfocada principalmente a estudiar ios métodos matemáticos de optimization, que
incluye la programación lineal, no lineal y dinámica.
La Investigación de Operaciones es una disciplina relacionada con el análisis
de datos y de su exactitud dependen decisiones futuras, cuya síntesis y
presentación permita a quien ejerce funciones directivas, basar en ellos sus
decisiones.
Sus objetivos y características fundamentales son:
1. Suministrar a quienes desempeñan una función directiva, información
pertinente y oportuna sobre problemas específicos, después de efectuar una
búsqueda sistemática de interacciones significativas dentro de la organización,
y tras considerar todos los efectos importantes, dándoles la debida proporción
y evaluación, como un todo.
2. Derivar soluciones óptimas basadas en el análisis matemático de modelos de
decisión y del sistema, constituidos por una ecuación que busca optimizar el
sistema (función objetivo) y por igualdades o desigualdades (restricciones) que
indican el hecho de que algunas de las variables o todas ellas se pueden variar
dentro de ciertos límites.
3. Probar la correlación del modelo matemático con el sistema real y evaluar la
solución. Lo anterior es debido a que un modelo pocas veces podrá ser la
representación perfecta de un sistema o parte de este.
Para lograr establecer y plantear claramente el problema, se requiere al
menos; determinar:
a) Los objetivos apropiados, acordes con la organización en su conjunto.
b) Las restricciones o limitaciones de los recursos en juego.
c) La interrelation entre el área de estudio y otras áreas de la organización.
d) Todas las posibles alternativas de acción.
B.l INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Se puede definir el término de investigación de operaciones como "La
aplicación de Métodos que nos permiten diseñar y operar un sistema en forma
Optima".
B.l. l METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
DE OPERACIONES
Para organizar la solución de un problema, utilizando los métodos matemáticos
de la investigación de operaciones, podemos seguir los siguientes pasos:
PASO 1.- FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
En éste paso el analista tiene que considerar en la organización del
problema, antes de ser resuelto, la definición misma del problema, que
incluye: Especificaciones y objetivos de las partes que integran el problema.
PASO 2.- OBSERVAR EL SISTEMA
En éste paso el analista integra los datos para estimar los valores de
los parámetros que afectan la organización del problema y desarrolla un
modelo matemático.
PASO 3.-FORMULACIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO DEL
PROBLEMA
En éste paso, el analista idealiza una representación del problema y
desarrolla un modelo matemático.
PASO 4.- VERIFICACIÓN DEL MODELO Y USO DEL MISMO PARA
PREDICCIONES
Aquí el analista, deberá probar que tan cercano a la realidad, está el
modelo matemático planteado en el paso No. 3 y analizará las posibles
alternativas que presenta la solución al problema.
PASO 5.- CONCLUSIONES DEL ESTUDIO
Aquí, después de analizar las posibles soluciones se escoge la
"Mejor Opción" acorde a las restricciones impuestas por el problema y se
hace una evaluación de los parámetros que intervienen en el planteamiento
del problema.
Toda elección determinada de los parámetros que dependen de
nosotros la denominamos " Decisión ". Los tipos de decisión, pueden ser:
Sensatas, e Insensatas, Acertadas y Desacertadas. Las decisiones son
"Óptimas" si tienen preferencia respecto a otras, partiendo de uno u otro
criterio y precisamente ia Investigación de Operaciones nos proporciona una
herramienta que nos permita elegir decisiones óptimas.
Es bueno mencionar que el proceso por si solo no adopta soluciones,
estas, como se menciona en el párrafo anterior, las elige una persona o grupos
de personas y la Investigación de Operaciones únicamente se limita a
proporcionar parámetros para fundamentar y sustentar la elección de una u
otra solución.
B.2 PROGRAMACIÓN LINEAL
Los problemas destinados a encontrar ios valores de los parámetros que
aseguren la optimización de una función sujeta a diferentes restricciones son
denominados comúnmente "Problemas de Programación Matemática" y entre esos
problemas los más sencillos son los problemas denominados de "Programación
lineal" y la característica principal de estos problemas consiste en:
a) La Optimización de la Función depende linealmente de los elementos de
solución.
b) Las limitaciones impuestas a los elementos de solución (Restricciones)
tienen la forma de igualdades y desigualdades lineales.
B.2.1 FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN
LINEAL
Para poder resolver un problema de Investigación de Operaciones, es
preciso poseer siempre algún modelo matemático.
Para la construcción de un modelo matemático es inevitable simplificar el
fenómeno real, esquematizarlo y este esquema se describe con ayuda de métodos
matemáticos. Cuanto más acertadamente se seleccione el modelo, tanto mejor
reflejara este los aspectos característicos del fenómeno y más útiles serán las
recomendaciones obtenidas.
No existen métodos universales o "recetas de cocina" para la construcción
de los modelos matemáticos. Cada caso en particular tiene que ser tratado en
forma única, seleccionando el modelo que mejor convenga a partir del tipo de
operación, del objetivo buscado y las restricciones propias que plantee.
El modelo matemático debe corresponder a los aspectos más importantes
del fenómeno, esto es importante tomarlo en cuenta, porque si no caeremos en el
grave error de resolver un problema diferente al real, por lo tanto, considero que
la creación y planteamiento de un modelo matemático es la parte más importante
y responsable de la investigación, que requiere conocimientos profundos no tanto
de matemáticas, sino de la esencia de los fenómenos que se pretenden simular; es
decir construir el modelo adecuado.
B.2.2 DEFINICIÓN GENERAL DEL PROBLEMA DE
PROGRAMACIÓN LINEAL
Un programa lineal puede ser del tipo de maximización o minimización.
Las restricciones pueden ser del tipo <, =, >, y las variables pueden ser
negativas o irrestrictas.
Un modelo de programación lineal es definido como sigue.
n
OPT Z = 2 Q Xj Ec. 1
j=i
Sujeto a:
n ,
I CjXj (<,= >, ) bj Ec.2 i= 1,2,3, .-.m j=1 r 1,2,3, ....n
Xj > 0 o irrestricta ; Xj = variable de decisión
a,b,c, Variables que dependen de la tecnología del problema.
Desarrollando las sumatorias de las Ec. 1 y Ec. 2 quedaría:
OPT Z = CiXj + C2X2+ ....CnXn
Sujeto a:
a, 1X1 + ai2X2 + ...+ ai„Xn( < =, >, ) b,
a2iXi + a 22X2 + ...+ a2nXn( <, = >, ) b2
amlXi + ZXfaX1+ ...+ amnXnbmC <, = >, )bn
El arreglo matricial sería :
OPTZ = [C1>C2,...,Cn]
X!
x2
kXn-
^a i i a i 2 . . . a i n " ^
a2ia22... a2n
X,
x2
Xn.
(í,=,>, )
bi
bn
X = = x; x2
xn
r A
ana i2 . ..a ]n !N
a2 ia2 2 . . . a2n
v "Ü-raforcQ.... &i
B =
na
' b ^
Vi y
Entonces tenemos :
A * X ( < = > ) B
X ( < , = >, ) A_1B; donde A"1 es la matriz inversa de A
Si decimos que X= A_1B; tendrá solución si m = n, es decir el numero de
restricciones debe ser igual al número de variables, si no tendremos un sistema
indeterminado. Esta condición es muy difícil que se presente en la vida real, por lo
que debemos de apoyarnos en otro método de solución y es precisamente la
programación lineal la que nos proporciona ese método de solución.
Debido a que los modelos de programación lineal se presentan de diferentes
formas (maximización o minimización) es necesario apuntar estas formas de
procedimiento de solución.
Para esto se introducen dos formas:
A) LA FORMA CANÓNICA
B) LA FORMA ESTÁNDAR
A) La Forma Canónica
n
MAX Z = I C J X J
Sujeto a:
n
S a¡j Xj < bj i = 1,2,3... m
Xj=>0
B) La Forma Estándar
n
MAX o MIN Z = S Cj Xj
Sujeto a:
n
EaijXj < bj i = 1,2,3... m
Xj>0