estadistica final 2012

7/31/2019 Estadistica Final 2012

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1

ESTADÍSTICA

Profesor

José Saravia

Grupo

Ivana Kruse

Esteban Gimenez Mónica Musso

Año

2012



2

ÍNDICE

Introducción: ................................................................................................................................. 4

Materiales y métodos ................................................................................................................... 7

Materiales ................................................................................................................................. 8

Tablas de datos: .................................................................................................................... 9

Desarrollo .................................................................................................................................... 10

Promedio o Media. .................................................................................................................. 10

Mediana .................................................................................................................................. 10

Moda ....................................................................................................................................... 13

Varianza ................................................................................................................................... 13

Desviación típica...................................................................................................................... 14

Coeficiente de variación .......................................................................................................... 14

Resultados ............................................................................................................................... 15

Fórmula de Sturges para “Notas de lengua”........................................................................... 15

Tabla 6 Frecuencias para de “Notas de Lengua”................................................................. 15

Tabla 7: de Frecuencia Esperada de Lengua ....................................................................... 16

Fórmula de Sturges para notas de matemática: ..................................................................... 16

Tabla 9: Frecuencias para “Notas de Matemática”............................................................. 17

Tabla 10: de Frecuencia Esperada de Matmática ............................................................... 17CONCLUSIONES PRIMER INFORME ............................................................................................. 18

SEGUNDO INFORME .................................................................................................................... 19

ESTADÍSTICA INFERENCIAL ...................................................................................................... 19

Intervalos de Confianza para µ de las notas de Lengua .......................................................... 19

Intervalos de Confianza para µ de las notas de Matemática .................................................. 20

Intervalo de confianza para la varianza de las notas de lengua.............................................. 20

Intervalo de confianza para la varianza de las notas de matemática ..................................... 21

Intervalo de confianza para el cociente de varianzas ............................................................. 21

Intervalos de Confianza de diferencia de medias ................................................................... 22

PRUEBA DE HIPÓTESIS............................................................................................................. 23

Test de bondad de ajuste para notas de Lengua ................................................................... 25

Test de bondad de ajuste para notas de matemática ............................................................. 26

Conclusiones finales .................................................................................................................... 27

Agradecimientos ......................................................................................................................... 29

Bibliografía: ................................................................................................................................. 30



3

Anexo .......................................................................................................................................... 31



4

ESTUDIO COMPARATIVO ACERCA DEL RENDIMIENTOESCOLAR EN LAS ÁREAS DE LENGUA Y

MATEMÁTICA EN EL EXAMEN DE APTITUDES.

Introducción:

El análisis del rendimiento escolar constituye un elemento clave en el diagnóstico de

cualquier sistema y nivel educativo, poseyendo en sí mismo, un doble interés, ya que,

por un lado, indica hasta qué punto consiguen los alumnos los aprendizajes

pretendidos en la enseñanza primaria, proporcionando datos acerca de la eficacia de

la escolarización y, por otro, funciona como una evaluación diagnóstica que determina

el punto de partida donde debe comenzar el proceso cognitivo.

Cada año en las escuelas de los centros urbanos mas importantes de la provincia de

Chubut concursan el examen de aptitudes cientos de chicos que intentan ingresar a

los centros educativos más requeridos de la ciudad.

Un total de 1.509 alumnos comenzarán primer año de secundario el año 2012 y 654

deberán rendir examen de ingreso por inscribirse en las escuelas sobredemandadas.

La Escuela 759 fue la más solicitada, seguida por 714, 751 y 712.1

A estos Colegios acuden alumnos que provienen de diferentes escuelas primarias que

están ubicadas tanto en el centro como en la periferia de ciudad , así como también de

zonas aledañas, de zonas del interior de las provincia y de otras provincias. En general

en los últimos años ha ido aumentado la demanda de ingreso a estas escuelas a

causa de la explosión demográfica y entonces por una cuestión de organización el

área de Supervisión dispuso realizar un operativo de evaluación para filtrar y lograr

1 Información vertida por la Supervisora de la institución Linda da Piedade Silva en el diario local El Chubut.



5

cubrir las vacantes con los mejores promedios. Una medida destinada a evitar la

sobrepoblación en las aulas.2

Se evalúa sobre las áreas curriculares de lengua y matemática porque el Ministerio de

Educación considera que son dos áreas indispensables en cualquier proceso de

aprendizaje, considerando las mismas relevantes para acceder a nuevos saberes en

la escuela media.3

Tanto el área de lengua como la de matemática, para quienes ingresan a la

secundaria, se constituyen en aprendizajes de trascendencia para poder continuar sus

estudios y para enfrentarse a la vida.

El examen de aptitudes es el mismo que se aplica en todas las escuelas

sobredemandas de la provincia y se toma de manera simultánea.

La calificación obtenida en cada examen se suma y se le agrega 10 puntos si el

alumno es abanderado y 5 puntos si es becado, teniendo así un plus de ventaja

aquellos alumnos que se han destacado en su trayectoria en la escuela primaria. 2

El Colegio Nº714 está ubicado en el corazón de la ciudad y para el año 2012 este

centro educativo tenía solo 98 vacantes disponibles. Las vacantes se ven menguadas

por que el sistema para inscripciones, vigente, dispuesto por el Ministerio de

Educación, contempla la prioridad en el ingreso de los niños que tienen los hermanos

en el colegio secundario al que aspiran ingresa; Los cuales ingresan directamente en

el turno en que se encuentre el hermano, sin tener que pasar por el filtro del examen.

Tampoco rinden la prueba de aptitudes los hijos del personal de maestranza y los

alumnos cuyos padres tienen planes sociales.2

En consideración a lo expuesto, se formuló la siguiente cuestión de investigación:

Se pretende identificar, comparar y analizar estadísticamente el rendimiento

académico en las áreas de lengua y matemática en los alumnos ingresantes al 1º año

2Las conceptos expuestos son el resultado de la consulta efectuada al docente tutor de la institución Victor Nettle en el marco del presente trabajo.

3Ministerio de Educación Cuadernillos “Entre Nivel Primario y Nivel Secundario. Una propuesta de articulación” extraído el 20 de mayo de 2012 de

http://www.chubut.edu.ar/chubut/?page_id=903&page=6























6

de educación secundaria del Colegio Nº 714 de Trelew, provincia de Chubut, región

Patagonia, en el año 2012

Prevemos que obtendremos mejor rendimiento en el área de lengua que es un área de

mayor incumbencia en la vida cotidiana del alumno, porque los aprendizajes

matemáticos requieren que el alumno elabore abstracciones matemáticas y por la

edad de los ingresantes (12 años) sabemos que pueden tener diferencias de

maduración que le acarrean problemas para resolver problemas concretos.

Además según el Profesor Orientador Tutor Victor Nettle: muchos de los estudiantes

tienen un bajo rendimiento académico en el área de matemática porque realizan los

cálculos en forma mecánica como se los ha acostumbrado sin entender

verdaderamente la teoría.

Para reafirmar lo antes mencionado Caltaneo enfatizaba ya hace varios años que:

“La enseñanza de las matemáticas en las escuelas básicas se caracteriza por su énfasis en la

memorización, el apuntismo y el miedo hacía la asignatura. Es evidente, que la mayoría de los

alumnos estudian matemática de memoria, basándose en los apuntes y no a los tratados en

clase, no utilizan el razonamiento lógico que le permita un desarrollo de su estructura mental,

para facilitar la comprensión de operaciones concretas y la metodología de solución de

problemas.” 4

4 Cattaneo, L. (1997). Matemática hoy en la E.G.B. ¿Qué enseñar? ¿Cómo? ¿Por qué? Estrategias didácticas, serie educación. Homo Sapiers.



7

Materiales y métodos

La población en estudio estuvo constituida por 167 estudiantes, con 72 varones y 95

mujeres, los cuales provienen de las siguientes escuelas:

Tabla 1 “Procedencia de los alumnos”

Escuela de procedencia Cantidad de alumnos Escuela de procedencia Cantidad de alumnos

Escuela Nº5 19 Escuela Nº174 4











Escuela Nº21 6

Escuela Nº42

de Pto Madryn 1

Escuela Nº207 6 IMA 1

Corresponden a 25 instituciones educativas públicas diferentes de las zonas urbanas

céntricas y periféricas de la ciudad de Trelew, de Puerto Madryn y también de un

instituto privado de la ciudad.

Estos datos fueron recolectados por el docente Daniel Galván docente encargado del

Departamento de alumnos del Colegio Nº714.



8

De esa población tomamos una muestra de 60 datos de manera aleatoria.

Seleccionamos 60 datos correspondientes a las notas de lengua y 60 datos de notas

de matemática

Materiales

Los instrumentos de medición aplicado fueron dos pruebas objetivas de selección

múltiple y desarrollo: una para Matemática y la otra para Lengua, ambas fueron

construidas por docentes especialistas de cada área de la Dirección General de EGB

III y Polimodal ; Se ha tomado como fuente el Diseño Curricular del Nivel para el

ingreso a todas las escuelas sobre demandadas de Tercer Ciclo.

Para el análisis de los datos se utilizó el programa Excel (versión 2010) y Stat Graphic

Centurión.

La investigación contiene las variables bajo estudio: las “nota de lengua” y “nota de

matemática” ambas variables son de carácter cuantitativas y continúas.

El Rango de las variables es la diferencia entre el mayor valor de la muestra

que en lengua es (50) y el menor valor (2). Luego el rango de esta muestra es

48.

El mayor valor de la muestra de matemática es (32) y el menor valor (3) Luego

el rango de esta muestra es 29.



9

Tablas de datos:Tabla 2: Notas de Lengua

39,00 50,00 39,50 27,50 24,50 29,00

44,00 40,50 31,00 25,50 24,00 24,50

38,50 43,00 26,50 23,50 22,50 20,50

40,75 32,00 45,75 14,00 9,00 18,00

34,00 42,50 29,50 19,50 21,50 20,50

22,50 30,00 31,50 18,50 20,00 19,00

32,50 18,00 11,50 35,00 28,50 34,00

8,50 6,75 14,50 26,50 22,75 34,50

11,50 12,50 4,00 12,00 26,50 21,50

5,50 7,00 4,00 2,50 5,00 2,00

Tabla3: Notas de Matemática

29,50 29,50 29,00 7,00 4,50 5,00

22,50 32,00 31,00 8,00 7,00 7,50

22,50 19,50 27,50 8,00 10,00 10,00

15,00 24,50 9,00 16,00 10,00 9,00

18,50 20,50 6,50 11,00 4,00 3,00

22,00 6,00 5,50 6,00 9,00 4,00

14,00 18,00 12,00 6,00 7,00 8,00

7,00 9,50 6,00 9,50 10,00 3,00

12,50 22,50 3,50 5,50 6,50 11,00

14,50 13,50 14,00 7,00 3,00 4,00



10

Desarrollo

Promedio o Media.

Es igual a la suma de todas las observaciones, dividida por el número de

observaciones.

El promedio está dado por la fórmula

N

El promedio es una medida muy influenciada por valores extremos. Por lo

tanto, si los datos presentan mucha asimetría, el promedio resulta

distorsionado.

Cálculo del promedio con los datos presentados en la Tabla 2

Media (notas de lengua)= 23,908

Cálculo del promedio con los datos presentados en la Tabla 3

Media (notas de matemática)= 12,167

La diferencia de medias es significativamente distinta de cero ; o sea que hay

una diferencia estadísticamente significativa entre la media de la notas de

lengua y la media de la nota de matemática siendo mayor la primera.

Mediana Es el valor de la serie de datos que se sitúa justamente en el centro de la

muestra (un 50% de valores son inferiores y otro 50% son superiores).



11

No presentan el problema de estar influido por los valores extremos, pero en

cambio no utiliza en su cálculo toda la información de la serie de datos (no

pondera cada valor por el número de veces que se ha repetido).

Mediana notas de lengua = 23,75

Observando la Fig. 1 podemos ver que la mediana es 23,75, lo cual significa que

30 alumnos (el 50%) obtuvieron puntaje desde 23,75 hacia abajo y 30

alumnos (el 50%) obtuvieron puntaje de 23,75 hacia arriba.

Fig.1 Gráfico Ojiva de Notas de Lengua

Al ver la Fig. 1, se puede observar que el promedio es levemente menor que lamediana y entonces el sesgo (la cola) está prácticamente centralizado.Las observaciones extremas influyen más sobre el promedio que sobre lamediana, y lo desplazan pero no tanto en este caso por ser muy pequeña ladiferencia.



12

Fig. 2 .

Mediana notas de matemática =9,5

La mediana es 9,5 lo cual significa que 30 alumnos (el 50%) obtuvieron puntaje

desde 9,5 hacia abajo y 30 alumnos (el 50%) obtuvieron puntaje de 9,5 hacia

arriba.

Fig. 3

Se puede ver Fig.3 que el promedio al ser mayor que la mediana da un sesgo

(una cola) hacia la derecha

Histograma Notas de Lengua

Notas de Len ua

F r e c u e n c i a s

o b s e r v a d a s

0 10 20 30 40 50 600

4

8

12

16

20



13

Fig. 4

Moda Es el valor que más se repite en la muestra.

Moda notas de lengua= 26,5

Moda notas de matemática=7

Varianza Varianza de notas de lengua

Recordemos que la media de esta muestra es 23,817

Luego, aplicamos la fórmula:

s 2 = 148,877

Por lo tanto, la varianza es 148,877

Varianza de notas de matemática: La media de esta muestra es

12,167. Luego, aplicamos la fórmula:

Gráfico Ojiva Notas de Matemática

Intervalos de clases

F r e c . o b s e r v a d a s

0 10 20 30 40

0

5

10

15

20

25

30



14

68,336

Por lo tanto, la varianza es 68,336

Desviación típica Desviación típica de notas de lengua: es la raíz cuadrada de la

varianza de nota de lengua.

Desviación típica de notas de matemática: es la raíz cuadrada de la

varianza de nota de matemática.

Coeficiente de variación Coeficiente de variación(CV): equivale a la razón entre la desviación típica

sobre la mediana. El coeficiente de variación es un porcentaje que permite

comparar el nivel de dispersión de las dos muestras.

CV Ŝ 100 =

Coeficiente de variación notas de lengua= 51,231

Coeficiente de variación notas de matemática=66,068

Luego: 12,202

Luego: 8,267



16

Tabla 7: de Frecuencia Esperada de LenguaIntervalode clase

Limiteinferior

Limitesuperior

FrecuenciaAbsoluta

Z z P(Z<z) P(intervalo) FE

1 1 11,00 10 -1,050374256

-1,05

0,146773039 0,146773039 8,806382316

2 11,00 21,00 14 -0,230836475

-0,23

0,408720922 0,261947883 15,71687299

3 21,00 31,00 18 0,588701306 0,59 0,721969169 0,313248247 18,79489484

4 31,00 41,00 13 1,408239086 1,41 0,920469857 0,198500688 11,91004128

5 41,00 51,00 5 2,227776867 2,23 0,987052301 0,066582444 3,994946633

Fig. 7: Gráfico comparativo entre la frecuencia esperada y la frecuenciaobservada:

Fórmula de Sturges para notas de matemática: K=1 + 3,322 * log(n)

K= 1+3,322* log(60)= 6,94945298

K=7 K= cantidad de intervalos

W= xmax - xmin = 32 - 0 = 4,633K 7

w= 5 w= tamaño de cada intervalo

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

1 2 3 4 5 6 7

Intervalo de clase

Frecuencia Abs.

Frecuencia Esp.



17

Tabla 9: Frecuencias para “Notas de Matemática”

Intervalo

Frecuenciaabsoluta

Frecuenciaabsoluta

acumulada

FrecuenciaRelativa

FrecuenciaRelativa

Acumulada

1 0 - 5 9 9 15,00 15,002 5 - 10 26 35 43,33 58,33

3 10 - 15 9 44 15,00 73,33

4 15 - 20 4 48 6,67 80,00

5 20 - 25 6 54 10,00 90,00

6 25 - 30 4 58 6,67 96,67

7 30 - 35 2 60 3,33 100,00

Tabla 10: de Frecuencia Esperada de Matmática

Intervalode clase

Limiteinferior

Limitesuperior

FrecuenciaAbsoluta

Z z P(Z<z) P(intervalo) FE

1 0 5 9 -0,86698608 -0,87 0,192974818 0,192974818 11,5784891

2 5 10 26 -0,262140203 -0,26 0,396606676 0,203631858 12,21791148

3 10 15 9 0,342705674 0,34 0,634090053 0,237483377 14,24900261

4 15 20 4 0,947551551 0,95 0,8283211 0,194231047 11,65386279

5 20 25 6 1,552397428 1,55 0,939716421 0,111395321 6,6837192666 25 30 4 2,157243305 2,16 0,984506644 0,044790223 2,687413397

7 30 35 2 2,762089182 2,76 0,997128361 0,012621717 0,757302992

Fig. 8: Gráfico comparativo entre la frecuencias esperadas y lafrecuencias observadas “Notas de matemática”:

0

5

10

15

20

25

30

0 - 5 5 - 10 10 - 15 15 - 20 20 - 25 25 - 30 30 - 35

Frecuencia Abs.Frecuencia Esp.



18

CONCLUSIONES PRIMER INFORME Existen valores extremos tanto en las notas de lengua como de

matemática.

Las notas de matemática presentan mayor coeficiente de variación en

comparación con las notas de lengua. Las notas de lengua se adecuan mas a las frecuencias esperadas de la

distribución normal en comparación con las de matemática.

Las notas de matemática presentan un rango menor (0 – 32) en

contraste con las de lengua (0 – 50).

El 50% de los valores en las notas de lengua se encuentran encima de

23,50, mientras que el 50% de los valores en las notas de matemática

se encuentra por encima del 10.



19

SEGUNDO INFORME

ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Al obtener las calificaciones de los 167 alumnos que conforman la población,

éstas se promedian para obtener la media poblacional

µ = 23,475 (para las notas de lengua) y

µ = 11,826 (para las notas de matemática)

Para su cálculo se ha empleado la siguiente expresión, llamada media

poblacional:

N toma el valor de 167(tamaño de la población).

Intervalos de Confianza para µ de las notas de Lengua Intervalo de confianza de 95%, para la media poblacional de lengua con n=60 yuna media muestral de 23,817 y una desviación estándar de 12,202.

Para el cálculo de los intervalos de confianza se debe realizar la siguientefórmula:

(23,817 – 1,96 *12,202/√60) ≤ µ ≤ (23,817 + 1,96 *12,202/√60)20,729 ≤ µ ≤ 26,905

Se concluye con un 95% de confianza que el promedio de notas es abarcadopor (20,729 ≤ µ ≤ 26,905)



20

Intervalos de Confianza para µ de las notas de Matemática Intervalo de confianza de 95%, para la media poblacional de matemática conn=60 y una media muestral de 12,28 y una desviación estándar de 8,115.

Para el cálculo de los intervalos de confianza de debe realizar la siguientefórmula:

(12,28 – 1,96 *8,115/√60) ≤ µ ≤ (12,28 + 1,96 *8,115/√60 )10,227≤ µ ≤ 14,333

Se concluye con un 95% de confianza que el promedio de notas es abarcado

por (10,227≤ µ ≤ 14,333)

Intervalo de confianza para la varianza de las notas de lengua Un intervalo de confianza al nivel (1 – α) para la varianza de una distribucióngaussiana (cuyos parámetros desconocemos) lo obtenemos como

Para calcular un intervalo de confianza con para la

varianza de las notas de lengua de los alumnos que rindieron el

ingreso hicimos lo siguiente:

s2 = 148,877

IC (1-α ) = ((60-1)*148,877 ; (60-1)*148,877)) = ( 106,332 ; 221,476)

, 82,12 39,66,

Entre estos valores se encuentra la verdadera varianza a un nivel de 95% de

confianza



21

Intervalo de confianza para la varianza de las notas de matemática Un intervalo de confianza al nivel (1 – α) para la varianza de una distribucióngaussiana (cuyos parámetros desconocemos) lo obtenemos como

Para calcular un intervalo de confianza con para la

varianza de las notas de matemática de los alumnos que rindieron

el ingreso:

s2 = 65,859

IC (1-α ) = ((60-1)* 65,859; (60-1)* 65,859)) = (47,317 ; 97,975)

, 82,12 39,66,

Entre estos valores se encuentra la verdadera varianza a un nivel de 95% de

confianza

Intervalo de confianza para el cociente de varianzas La distribución muestral del cociente de varianzas muestrales, cuando tenemos

dos poblaciones normales e independientes es:

El intervalo de confianza para el cociente de varianzas poblacionales al nivel

de 1 es:

67,1

11

59.59025'0

2 975'0025'0 59,59

F

F



22

67,1*857,65

877,148;

67,1

1*

857,65

877,148)59)(59( / ;

1 / 025'0

2

2

2

1

59,59

2

2

2

1

975'0

F ssF

ss

= (1,354 ; 3,775)

El intervalo no contiene al 1. Hay mayor diferencia por el extremo superior, lo

que indica que la varianza de la población de matemática es menor que la de la

lengua.

Intervalos de Confianza de diferencia de medias Para realizar el intervalo de confianza de la diferencia de medias, debemos

determinar si las varianzas son iguales o diferentes. De lo anteriormentecalculado podemos decir que las varianzas son diferentes, se calcula el

intervalo de confianza de diferencias de medias de la siguiente manera:

Para el cálculo de nu se utiliza la siguiente fórmula:

Haciendo los reemplazos adecuados se obtiene 102,39.

Buscando en la tabla se obtiene que tv = 2

En nuestro caso realizando los reemplazos adecuados se obtiene:

√ ( ) ( )

√ (

) (

)

Por lo que podemos concluir que el intervalo de diferencias de medias está

comprendido entre (7,753; 15,321).



23

PRUEBA DE HIPÓTESIS Se requiere estudiar el nivel de notas de lengua y de matemática, para tal fin se

elige al azar una muestra de alumnos que haya asistido a los exámenes de

cada tipo.

Se pretenden lograr los siguientes objetivos:

1. Determinar el nivel promedio poblacional de las notas para cada tipo de

materia.

2. Verificar si el nivel promedio poblacional del puntaje de la prueba de

lengua es diferente a la de matemática.

3. Determinar si la variable notas de lengua se distribuye normalmente con

una media 23,817 y una varianza 148,877.

4. Determinar si la variable notas de matemática se distribuye normalmente

con una media 12,28 y una varianza 65,859.

Hay dos poblaciones bajo estudio:

1. Alumnos que rindieron la prueba de lengua para el examen de ingreso 2012.

2. Alumnos que rindieron la prueba de matemática para el examen de ingreso

2012.

Muestra: Alumnos seleccionados aleatoriamente independiente de cada

población.

Variable aleatoria. Está representada mediante X y se define como: Notas de

lengua y notas de matemática obtenida mediante una prueba en el examen de

ingreso.

Parámetros: En relación a la variable aleatoria bajo estudio y considerando

que se investiga para dos tipos de materias los parámetros son:

µ1 = Nivel promedio poblacional del puntaje de la prueba de ingreso para

lengua

µ 2 = Nivel promedio poblacional del puntaje de la prueba de ingreso para

Matemática.

σ 1 = Desviación estándar poblacional del puntaje de la prueba de ingreso para

lengua.

σ 2 = Desviación estándar poblacional del puntaje de la prueba de ingreso paramatemáticas.



24

Para lograr el objetivo 1. Se debe emplear la estimación debido a que se

requiere tener un valor aproximado de µ1 y µ 2 empleando muestras

aleatorias que se han obtenido de manera independiente de cada tipo de

materia.

Para el logro del objetivo 2. Se debe verificar que los promedios poblacionalesµ1 y µ 2 son diferentes a partir de muestras aleatorias, aritméticamente

significa: µ1 diferente de µ 2 ( µ1 ≠ µ 2) o equivalentemente µ1 - µ 2 = 0.

Para el logro del objetivo 2 y 3 se deben calcular el estadístico de utilizando las

frecuencias obtenidas o reales y las frecuencias esperadas; y compararlo con

el estadístico esperado, es decir, se debe realizar el test de bondad de ajuste.

En este caso se parte del supuesto que no existe diferencias entre el nivel

promedio poblacional del puntaje de la prueba de lengua y de matemática. Por

tanto se empleará la prueba de hipótesis estadística, mediante el cual sesomete a prueba µ1 - µ 2 = 0..

Para lengua:De una muestra aleatoria de 60 alumnos se obtiene un puntaje promedio de23,817 y una desviación estándar de 12,202.µ1 = 23,475 Con α = 0,05 H0 : µ = 23,475H1 : µ ≠ 23,475

23,817 - 23,475 = 0,0036

12,202/√60

Como 1.645 > 0,0036 No podemos rechazar H0

Para matemáticas:De una muestra aleatoria de 60 alumnos se obtiene un puntaje promedio de

12,28 y una desviación estándar de 8,115.µ2 = 11,826 Con α = 0,05

H0 : µ2 = 11,826

H1 : µ2 ≠ 11,82612,28- 11,826= 0,0072

8,115/√60

Como 1.645 > 0.0072 No podemos rechazar Ho



25

De la muestra aleatoria de 60 alumnos que rindieron el examen de lengua,arrojan un puntaje promedio de 23,817 y una desviación estándar de 12,202.De los alumnos que rindieron matemática se toma una muestra aleatoria de 60alumnos donde el puntaje promedio fue 12,28 con una desviación estándar de8,115.

Test de bondad de ajuste para notas de Lengua

H0) La variable notas de lengua se distribuye normalmente con media 23,817 y

una varianza 148,877.

HA) La variable notas de lengua no se distribuye normalmente con media

23,817 y una varianza 148,877.

LI LS FA FE Estadis.Prueba

1 1,00 11,00 10 8,806382316 0,162

2 11,00 21,00 14 15,71687299 0,188

3 21,00 31,00 18 18,79489484 0,034

4 31,00 41,00 13 11,91004128 0,1005 41,00 51,00 5 3,994946633 0,253

Est. DePrueba

0,736

Est.Esperado

7,815

Calculando el estadístico de prueba de la tabla es 0,736

El estadístico esperado (chi2) es 7,815

Como 0,736 < 7,815 se acepta la hipótesis nula afirmando así que las notas de

lengua se distribuyen normalmente.



26

Test de bondad de ajuste para notas de matemática H0) La variable notas de matemática se distribuye normalmente con media

12,28 y una varianza 65,859

HA) La variable notas de matemática se distribuye normalmente con media

12,28 y una varianza 65,859

LI LS FA FE Estadis.Prueba

1 0 5 9 11,5784891 0,574

2 5 10 26 12,21791148 15,547

3 10 15 9 14,24900261 1,934

4 15 20 4 11,65386279 5,027

5 20 25 6 6,683719266 0,0706 25 30 4 2,687413397 0,641

7 30 35 2 0,757302992 2,039

Est. DePrueba

25,831

Est.Esperado

7,815

Calculando el estadístico de prueba de la tabla es 25,831

El estadístico esperado (chi2) es 7,815

Como 25,831 > 7,815 no se acepta la hipótesis nula, y se acepta la hipótesis

alternativa, es decir, las notas de de matemática no se distribuyen

normalmente.



27

Conclusiones finalesAl inicio de nuestro trabajo buscamos analizar y comparar el rendimiento

académico de los alumnos que rinden el examen de ingreso al primer año de

educación secundaria del colegio 714. Se analizaron los resultados de los

exámenes de las materias de Lengua y Matemática.

Durante el desarrollo del trabajo se analizaron los datos empíricos y se pudo

comprobar que existen diferencias notables entre las notas de lengua y

matemática.

El promedio de lengua es cercano a los 23,817 siendo el mayor puntaje

posible 50. De aquí podemos concluir que no es buen puntaje ya que es

menor al 50% del valor total del puntaje posible.

El promedio de matemática es cercano a los 12,28 siendo el mayor

puntaje posible 50. De aquí podemos concluir el puntaje es muy bajo,

ya que no llega al 25% del puntaje posible.

Existe mejor promedio en lengua que en matemática, aunque en ambos

casos los valores son bajos, evidenciando así un problema de causas

diversas.

La distribución de las notas de lengua sigue un modelo normal, esto

implica que la mayor concentración de valores se encuentra en un

puntaje intermedio.

La distribución de las notas de matemática, no se adapta a un modelo

normal, sin embargo podemos decir que presenta una mayor

concentración de valores hacia la derecha (los puntajes más bajos).



28

En este trabajo, como se dijo, se analizaron solamente los resultados de los

exámenes. Se propone para los próximos trabajos centrarse en las causas de

este escaso rendimiento, para poder mejorar la calidad de la educación.



29

Agradecimientos

Deseamos expresar nuestra gratitud a todas aquellas personas que

colaboraron en este proyecto, familiares, amigos y en especial al colega el

profesor Victor Nettle.

También nuestro reconocimiento a la dedicación y entrega a este trabajo de

parte del Profesor Daniel Galván , el apoyo permanente y brazo derecho no

solo en la recolección de datos sino principalmente en la organización y tipeo

de datos importantes.



30

Bibliografía:● Carena, Pisano, Tesio Conca, Robledo, Santana, Paladini, Quiroga (2002)“La

educación Secundaria en Argentina: Un estado del arte.

Centro REDUC UCC Facultad de Educación UCA Córdoba, extraído el 20 de

mayo de 2012 de

http://www.uccor.edu.ar/reduc/EducacionSecundariaArgentina.doc

● Cattaneo, L.(1997) Matemática hoy en la E.G.B. ¿Qué enseñar? ¿Cómo?¿Por qué? Estrategias didácticas, serie educación. Homo Sapiers.

● Medina Martin Aquiles Estrategias de enseñanzas extraído el 20 de mayo de2012 de http://www.megatesis.com/index.php?option=com_content&view=article&id=131%3Aestrategias-de-ensenanzas-dirigidas-a-fortalecer-la-evaluacion-

cualitativa-en-el-eje-curricular-matematica-en-los-estudiantes-de-primer-grado-de-las-escuelas-basicas-bolivariana-cumana-estado-sucre&catid=25%3Asociales&Itemid=64&limitstart=2

● Ministerio de Educación de Chubut. (2010) Cuadernillos “Entre Nivel Primario yNivel Secundario. Una propuesta de articulación” extraído el 19 de mayo de

2012 de http://www.chubut.edu.ar/chubut/?page_id=903&page=6

● Supervisora Linda da Piedade Silva,(2011) extraído el 18 de mayo de 2012 dehttp://old.elchubut.com.ar/despliegue-noticias.php?idnoticia=176489

● Tenti Fanfani Emilio (compilador.) (2002)“EL RENDIMIENTO ESCOLAR EN LA

ARGENTINA” Editorial Losada, Buenos Aires extraído el 18 de mayo de 2012de http://www.pedagogica.edu.co/storage/rce/articulos/43_11rese.pdf

● Gorjas García

Cardiel López

Zamorano Calvo “Estadística básica”



http://www.megatesis.com/index.php?option=com_content&view=article&id=131:estrategias-de-ensenanzas-dirigidas-a-fortalecer-la-evaluacion-cualitativa-en-el-eje-curricular-matematica-en-los-estudiantes-de-primer-grado-de-las-escuelas-basicas-bolivariana-cumana-estado-sucre&catid=25:sociales&Itemid=64


http://www.megatesis.com/index.php?option=com_content&view=article&id=131%3Aestrategias-de-ensenanzas-dirigidas-a-fortalecer-la-evaluacion-cualitativa-en-el-eje-curricular-matematica-en-los-estudiantes-de-primer-grado-de-las-escuelas-basicas-bolivariana-cumana-estado-sucre&catid=25%3Asociales&Itemid=64&limitstart=2








http://old.elchubut.com.ar/despliegue-noticias.php?idnoticia=176489

http://www.pedagogica.edu.co/storage/rce/articulos/43_11rese.pdf











































































































































































31

Anexo



32

Entrevista con el profesor orientador tutor Víctor Nettle

1 - ¿Hace cuento tiempo trabaja en la institución? ¿Cuál es su profesión?

En el colegio trabajo desde hace 4 años, enseñando Filosofía y desde hace 2 años

como POT. Soy licenciado en teología.

2 - ¿Porque se toma el examen de ingreso?

En los últimos años ha ido aumentado la demanda de ingreso a algunas escuelas a

causa de la explosión demográfica que presenta la zona. Supervisión dispuso realizar

un operativo de evaluación para filtrar y lograr cubrir las vacantes con los mejores

promedio esta medida estaba destinada a evitar la sobrepoblación en las aulas.

3 - ¿Cuántos curso hay para el primer año de la escuela secundaria en el año

2012?

Hay 6 cursos de 1º año secundario. Dos cursos a la tarde y cuatro a la mañana

4 -¿Cuántas vacantes hay para el ingreso 2012?¿Porque es así?

Hubo sólo 98 vacantes. Las vacantes se reducen a ese número por que el sistema

vigente, dispuesto por el Ministerio de Educación, contempla la prioridad en el ingreso

de los niños que tienen los hermanos en el colegio secundario al que aspiran ingresar;

Los cuales ingresan directamente en el turno en que se encuentre el hermano, sin

tener que pasar por el filtro del examen.

También tiene el ingreso asegurado, previa justificación los hijos del personal de

maestranza, también creo que la institución contempla a los hijos del personal docente

y si o si ingresan los alumnos cuyos padres tienen planes sociales.

5- ¿Qué áreas se evalúa en el examen de aptitudes?¿Porqué cree que es así?

Las matemáticas como el lenguaje son esenciales para el desarrollo del ser humano, y

para mejorar su capacidad de raciocinio, análisis, capacidad de buscar y encontrar

respuestas ante los problemas que se le presenten en su vida personal y laboral. Sin



las matemáticas los alumnos no adquirirán la agilidad, ni la habilidad mental y espíritu

de análisis y de crítica positiva que se promueve hoy en día en la educación.

Es fundamental hoy en día utilizar todos los medios y herramientas para mejorar el

lenguaje, sea este escrito u oral y las matemáticas, caso contrario los estamos

limitando en su desarrollo.

6- ¿En cuál de las dos áreas los alumnos tienen más dificultades?

Los alumnos generalmente tienen mas dificultades en matemática porque nuestro

cerebro no tiene una disposición natural a lo abstracto y el estudio de las Matemáticas

requiere una comprensión progresiva; es decir para entender lo siguiente

necesariamente debemos haber comprendido lo anterior, y todo en un lenguaje propio,

puntual y simbólico que requiere de una instrucción especifica. Si falla algo de esta

cadena probablemente falle todo.

Además muchos de los estudiantes tienen un bajo rendimiento académico en el área

de matemática porque realizan los cálculos en forma mecánica como se los ha

acostumbrado sin entender verdaderamente la teoría.

7- ¿Cómo se califica? ¿Cual es la escala? ¿Cómo se compone la nota final?

Se califica a cada área en una escala de de 0 a 50 y luego se suman las notas de

lengua y la de matemática. A esta calificación se le suma 10 puntos si el alumno fue

abanderado y 5 puntos si el alumno es becado en la escuela de origen.

8 - ¿Hay diferencia entre los exámenes de las distintas escuelas que participan en el

operativo de evaluación de aptitudes?

El examen de aptitudes es el mismo que se aplica en todas las escuelas

sobredemandas de la provincia y se toma de manera simultánea.

estadistica final 2012

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