trab. estadistica 746 2012-1

8/17/2019 Trab. Estadistica 746 2012-1

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PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Se esta realizando un estudio sobre nutrición infantil en un determinado

instituto de educación !blica" en el eriodo escolar #$%%$%#" ara ello se

seleccionan los ni'os de edades comrendidas entre ( ) %* a'os ) se reco+e

la información sobre las ,ariables -ndice de Masa .ororal" Edad" Edad /sea"

Se0o" Peso" Estatura" -ndice de Acti,idad 12sica" .alor2as consumidas or d2a"

Ni,el de .olesterol ) Ni,el de 3licemia4

OB5ETI6O 3ENERAL7

Realizar un estudio sobre nutrición infantil en un determinado instituto de

educación !blica" en el eriodo escolar #$%%$%#4

OB5ETI6OS ESPE.-1I.OS

Obtener los si+uientes modelos de re+resión lineal m!ltile"

o X % = b0 + b1 X # + b2 X 8 + b3 X 9 + b 4 X : + b5 X %$

o X : = b0 + b1 X % + b2 X # + b 3 X 8 + b 4 X 9 + b5 X %$

E0licar ara cada modelo todos los resultados arro;ados or el

ro+rama utilizado se+!n lo re,isto en el lan de curso4

acia

atr?s@ ara encontrar el modelo ue me;or se a;usta en ambos casos4

Realice un an?lisis de residuos ara los modelos obtenidos en el unto

anterior4

E0liue los fundamentos teóricos ue ;ustifican o no" todos los asos

se+uidos desde el 2tem >asta el 2tem 484

Obser,ación7 Traba;e las ruebas de >iótesis con ni,el de si+nificancia

C$4$(4

6ARIABLES DEL EST


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87 Se0o4

o =$@Masculino4

o =%@1emenino4

(7 Peso en Filo+ramos4 7 Estatura en metros4

G7 -ndice de acti,idad f2sica4

o =%@Sedentario4

o =%4#@ Li+era" >ace deorte de % a * ,eces or semana4

o =%48@ Moderada" >ace deorte de 8 a ( ,eces or semana4

o =%4@ Alta" >ace deorte de a G ,eces or semana4

o =%49@ Mu) alta" >ace deorte 9 o m?s ,eces or semana4

97 .alor2as consumidas or d2a medido en kcal 4

:7 Ni,el de colesterol total en san+re medido en mg/dl 4

%$7 Ni,el de +licemia en san+re medido en mg/dl 4

=TABLA DE DATOS@

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Edad=#@

EdadOsea =*@

Se0o=8@

Peso=(@

Estatura=@

IA1=G@

.alor2a=9@

.olesterol=:@

3lucosa=%$@

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3/34

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4/34

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.ONSTR


6/34


7/34

ue el +rado de asociación estad2stica entre la ,ariable deendiente =% -ndice

de Masa .ororal@ ) el resto de las ,ariables deendientes" conformadas or7

#7 Edad en a'os4

87 Se0o4


:7 Ni,el de colesterol total en san+re medido en mg/dl 4


Obser,ación7 .omo el ,alor del .oeficiente de correlación m!ltile es r

$"(%$%*:$% decimos ue el ni,el de confiabilidad del modelo es mediano4 Esdecir e0iste una mediana correlación entre la ,ariable deendiente ) el con;unto

de ,ariables indeendientes4

En cuento al ,alor del coeficiente de determinación encontrado el cual es

$"*%8G*(:G si+nifica ue el *%"8 de las ,ariaciones ue sufre o e0erimenta

la ,ariable deendiente =%2ndice de Masa .ororal@" se deben a las

,ariables indeendientes resentes en el modelo4 Esto uiere decir ue en un

*%"8 de las ,ariaciones del -ndice de Masa .ororal son ocasionados or los

efectos de7

#7 Edad en a'os4

87 Se0o4

97 .alor2as consumidas or d2a

:7 Ni,el de colesterol total en san+re %$7 Ni,el de +licemia en san+re

En la tabla No4 # se tiene la 6arianza del modelo de re+resión" esta muestra

ue el modelo estudiado resenta ( ) %88 +rados de libertad ara robar la

>iótesis nula" al ni,el del (4 Realizando los c?lculos de acuerdo a la tabla de

distribución de 1" se obtiene ara los ar?metros dados ) al ni,el de confianza

establecido ue 1#4#% lo ue indica ue la >iótesis nula no se rec>aza )aue en el modelo 1#4#% =%4*#@4 Se conclu)e entonces al ni,el del ( ue no


8/34

e0iste una relación lineal entre % =NI6EL DE MASA .ORPORAL@ ) or lo

menos una de las ,ariables indeendientes4

En la tabla No4 *" se uede obser,ar ue la rotula con el nombre de

coeficiente" reresenta los ,alores estimados de los ar?metros de la re+resión

lineal m!ltile Q$ Q% Q# 44 Q9 ue se encuentran reresentados en el

modelo como7 b$ b% b# 4 B(4 Esta rotula nos indica ue or cada unidad de

incremento de la ,ariable indeendiente ; =; %" # " 4"(@ la ,ariable deendiente

uede aumentar o disminuir se+!n el si+no en una cantidad b ; =; %" # " 4"(@4

Es decir" consideremos el modelo en estudio" si la ,ariable # Edad" si su

,alor asa de % a #" % =Indice de masa .ororal@ aumentara en * ) asi

con las dem?s ,ariables4

Resecto al estad2stico t4 Este ermite e;ecutar la decisión en la rueba t&

Studen de la re+resión simle entre la ,ariable indeendiente ; =; %" # " 4"(@ la

,ariable deendiente 4 La rueba de >iótesis se basa en7 $7 Q ; $ = No

e0iste re+resión lineal entre las ,ariables@ ) %7 Q ; U $ = E0iste re+resión lineal

entre las ,ariables@4 La e0resión del estad2stico t" es7

t = b, - .,

%,

Siendo7

b, 'alor est!mado del )armetro .,

., 'alor erdadero del )armetro .,

%, Error t)!co o est#dar de est!mac!"#

Este ,alor" nos ermite determinar el +rado de si+nificancia ue las ,ariables

indeendientes tienen ara la ,ariable deendiente4 Siendo en el modelo

estudiado la ,ariable 9 =.alor2as .onsumida@ &%"#:#*G8$8" la ue menor

si+nificancia tiene ara la ,ariable % =-ndice de Masa .ororal@4

• Re+resión PASO A PASO =Eliminación acia Atr?s@


9/34

Del modelo de Re+resión obtenido anteriormente" ) en ,ista de sus resultados"

de acuerdo al estad2stico T" ue muestra el +rado de si+nificancia de una

,ariable indeendiente" resecto a la ,ariable deendiente" se considera como

la ,ariable de menor si+nificancia a la ,ariable %$ =Ni,el de 3licemia en

san+re@" or lo ue se elimina esta ,ariable ara obtener el nue,o modelo4

• N


10/34

Este modelo mantiene aro0imadamente la misma correlación m!ltile )

aro0imadamente el mismo ,alor del coeficiente determinación ue el modelo

anterior4 Nue,amente se rocede a eliminar auella ,ariable indeendiente

menos si+nificati,a4 E,aluando la robabilidad" la ,ariable a eliminar es 9

=ni,el de +licemia@

• N


11/34

En el modelo encontrado se uede obser,ar ue la ,ariación de la correlación

m!ltile ) del coeficiente determinación son insi+nificantes lo ue indica ue

la fuerza de relación entre las ,ariables indeendientes =i@ ) la deendiente

=@ se mantiene4 En la tabla No4 : obser,amos ue la 6ariable Indeendiente

ue menos e0lica a la 6ariable deendiente %" es la ,ariable :" or lo ue

se rocede a obtener un nue,o modelo sin esta4

• N


12/34

Este nue,o modelo encontrado" resenta una ,ariación de la correlación

m!ltile de del coeficiente determinación de un unto lo cual en la ractica es

una ,ariación insi+nificante4 En la tabla No4 %# se obser,a ue la 6ariable

Indeendiente ue menos si+nificancia tiene ara la 6ariable deendiente %"

es la ,ariable 8" or lo ue se rocede a obtener un nue,o modelo sin esta4

• N


13/34

En este modelo se obser,a ue la ,ariable # la cual se >a mantenido a lo

lar+o de los modelos e;ecutados es la de ma)or si+nificación" esto or

suuesto" +enera el aumento en su orcenta;e de acetación ) ni,el confianza

ma)or ue en los modelos anteriores =Tabla4%(@4 Demostrando con ello su

osición como una ar!able de s!g#!(!cac!"# !m)orta#te en comaración con las

otras4

El +rado de asociación estad2stica entre la ,ariables indeendiente ) la

deendiente es7 r $"(#9*#: se si+ue considerando ue el ni,el de la

correlación es mediano" al i+ual ue el coeficiente de determinación ue se

considera ba;o4

Si comaramos el ,alor de 1(G"*::8(#9 con el ,alor cr2tico de

1*"(G$9E&%#" odemos decir ue e0iste re+resión m!ltile" )a ue el ,alor de

1 es ma)or" indicando ue el 6alor 1 se encuentra dentro de la re+ión critica o

zona de rec>azo de la >iótesis nula4

Análisis de residuos para el modelo No. 1

Los coeficientes ue acoma'an a cada ,ariable indeendiente en la Ecuación

de Re+resión obtenida nos indican el +rado de relación ue Vstas tienen con

resecto a la ,ariable deendiente4 Para la Ecuación de Re+resión b $ J

b%# el resultado ue se obtiene es7

X1 = %#"9#G(#9: + $"*:(:$# #

Sustitu)endo las ,ariables" or lo ue cada una de ellas reresenta" la

Ecuación de Re+resión ueda7

INDICE DE MASA CORPORAL= %#"9#G(#9: + $"*:(:$# Edad en A'os

Esto indica ue si se ,ar2a en una unidad el ,alor de la edad en Años"

entonces el Indice de Masa Corporal ,ariar? en $"*:(:$# unidades4


14/34

Parámetros Poblacionales.

Estadst!cas de la regres!"#

.oeficiente de correlación m!ltile $"(#9*#:

.oeficiente de determinación RK# $"#G:8(#9RK# a;ustado $"#G8(98#8Error t2ico %"*9*8%%8*

Obser,aciones %($

R = Coeficiente de correlación7 6ar2a de &% a % ) mide cu?n bien se

a;usta el modelo a los ,alores obser,ados4 De $"(#9*#:" indica ue

las ,ariables est?n relacionadas en un (#494 El ,alor resultó ositi,o"

es decir" la relación es directa ) cambiar?n en la misma dirección4 Amedida ue las ,ariables indeendientes aumentan =disminu)en@" la

,ariable deendiente aumentar? =disminuir?@4 R 2 = Coeficiente de Determinación A!stado" Mide el orciento de la

,ariación total ue es e0licada or el modelo de re+resión4 De

$"#G:8(#9" obtenido en el resumen estad2stico indica ue el #ndice de

Masa Corporal uede ser e0licado en un #G4:8 or el

comortamiento de los la Edad en Años$ Ratifica una relación ba;a

entre las ,ariables4 Se = Error Est%ndar de Estimación" Mide los +rados de disersión de

los ,alores i" alrededor del lano de re+resión4 Entre menos disersión

se resente" m?s eue'o ser? el Se ) m?s reciso ser? el modelo en

su redicción ) ronostico4 El error t2ico obtenido ara este modelo es

de %"*9*8%%8*4

An%lisis de &arian'a (ANO&A)" .on esta rueba se rocura determinar sial menos uno de los ,alores i tiene una relación de deendencia con "

ero no se uede +arantizar ue todas se relacionen con 4Para comrobar las >iótesis se utiliza la rueba 1" con los +rados de

libertad ara el numerador i+ual a F" ue reresenta el n!mero de ,ariables

indeendientes del modelo" =F %@4 Mientras ue el +rado de libertad ara el

denominador es nWFW% donde n es el n!mero de la muestra" es decir" nWFW

% %($ W%W% %894 Se utiliza un ni,el de si+nificancia C del (4 De


15/34

acuerdo con la Tabla de Distribución 1" se obtiene or interolación7 1C" F" n&F&%

1$4$(" %" %89 X*4:$ ) se lantea la iótesis nula ) la alternati,a as27 $ Q% $ A al menos un Q no es cero4

La re+la de decisión es7 No rec>azar $ si 1 Y *4:$Rec>azar $ si 1 Z *4:$

Si no se rec>aza la >iótesis nula" entonces >a) relación lineal entre la

,ariable indeendiente4 Por otra arte" si la >iótesis nula se rec>aza" entonces

la ,ariable indeendiente NO est? relacionada linealmente con 4

De acuerdo a los resultados obtenidos ara el Modelo Encontrado7

ANLISIS DE 6ARIANA

$rados de

l!bertad %uma de

cuadradosPromed!o de los

cuadrados & 'alor crt!co

de &

Re+resión % %$:"9(#** %$:"9(#** (G"*::8(#9 *"(G$9E&%#

Residuos %89 #9*"#88#8 %":%*9#G%:

Total %8: *:*"$::$(G

.omo 1 (G4*::8(#9 Z *4:$ Se rec>aza la >iótesis nula4 Se uede

concluir con un :( de certeza ue e0iste una relación lineal entre el

#ndice de Masa Corporal ) la Edad en Años"

• Pr!e*as indi+id!ales de los coeficientes de las +aria*les del modelo4

Se utilizan estas ruebas ara determinar la si+nificancia indi,idual de cada

coeficiente4Para comrobar la >iótesis se utiliza la rueba t est%ndar con nWFW%

+rados de libertad4 =n&F&% %($W%W% %89@4 .on un ni,el de si+nificancia C

del $4$(4 De acuerdo con la Tabla de Distribución t " se obtiene or

interolación7 t C" n&F&% t $4$(" %89 1.658 y se plantean las Hipótesis nula y

alternativa: 0 7 Qi $ o 6 Qi U $ La re+la de decisión es7 No rec>azar $ si t es Y %4(9

Rec>azar $ si t es Z %4(9

&aria*le" Estad,stico t An%lisis" -ipótesis"Edad en Años G"(G#8# Es Z #"% Se rec>aza la >iótesis nula4


16/34

Por lo anterior se conclu)e ue la Edad contribu)e si+nificati,amente a la

e0licación del modelo4

• Análisis de Residuos.

ispersión de los Residuos: E0amina el atrón de los residuos contra

los ,alores ronosticados de 4

En el +r?fico ,emos ue no e0iste nin+!n atrón de comortamiento de los

residuos resecto al ,alor ronosticado de %4 Por lo tanto" odemos mantener

ue estas ,ariables aleatorias no est?n relacionadas4 No se encuentra nada

ue >a+a sosec>ar la falta de adecuación del modelo de re+resión4

.ONSTR


17/34


.oeficiente de correlación m!ltile $"*%%9%G8#

.oeficiente de determinación RK# $"$:G#*$%

RK# a;ustado $"$(99*:*

Error t2ico %8"$$G9$#:

Obser,aciones %($

Tabla no4 #

ANLISIS DE 6ARIANA

$rados de

l!bertad %uma de

cuadradosPromed!o delos cuadrados &

'alor crt!co de &

Re+resión ( *$8*"%G $9"*8$$% *"%$%9%: $"$%$99*8(

Residuos %88 #9#(("8G %:"#%9(8#

Total %8: *%#:9"8

Tabla no4 *

Coe(!c!e#tes Error t)!co Estadst!co t Probab!l!dad I#(er!or *5 %u)er!or *5

Interceción %#"$$(%#% %G"9#8(89 :"$:(999( 9"$G99E&% %#":9*: %:G"*%%$*

6ariable % %"*$*(:8( $"98(*#%% %"(*::#**8 $"%#(GG*# &$"*:*:9 #":G9#99

6ariable # &$"#GG8G $"(:$$8($ &$"8:$#9$# $"*:G(9:* &%"88*$% $"99:(#$G

6ariable 8 &*"$$(##: #"*9:%$: &%"#9$G*(%* $"#$#*8( &G"G9*9G*( %"#9#%((6ariable 9 $"$%$##$*: $"$$#:(88 *"8(:$::G $"$$$G%*%G $"$$8*9$*# $"$%$$8(

6ariable %$ $"$G*8(GG $"%*:$G:(G $"(#9%G$G $"(:9%:*9* &$"#$%88*8( $"*89*(9:G

Sustitu)endo ,alores tenemos7

: %#"$$(%#% J %"*$*(:8(% &$"#GG8G# &*"$$(##:8 J $"$%$##$*:9 J

$"$G*8(GG%$

En los resultados estad2stica de re+resión ue se encuentra en la tabla %"

encontramos el .oeficiente de correlación m!ltile cu)o ,alor se mide del $ al

%" ) el cual resento un ,alor de $"*%%9%G8#" Este resultado indica el +rado

de asociación estad2stica entre la ,ariable deendiente : =Ni,el del .olesterol@

) el resto de las ,ariables deendientes" conformadas or7

%7 -ndice de Masa .ororal

#7 Edad en a'os4


18/34

87 Se0o4



Obser,ación7 .omo el ,alor del .oeficiente de correlación m!ltile es r

$"*%%9%G8# decimos ue el ni,el de confiabilidad del modelo es ba;o4 Es decir

e0iste una ba;a correlación entre la ,ariable deendiente ) el con;unto de

,ariables indeendientes4

En cuento al ,alor del coeficiente de determinación encontrado el cual es

$"$:G#*$% si+nifica ue el :4G# de las ,ariaciones ue sufre o e0erimenta

la ,ariable deendiente : =Ni,el del .olesterol@" se deben a las ,ariables

indeendientes resentes en el modelo4 Esto uiere decir ue en un :4G# de

las ,ariaciones del -ndice de Masa .ororal son ocasionados or los efectos

de7

%7 -ndice de Masa .ororal

#7 Edad en a'os4

87 Se0o4

97 .alor2as consumidas or d2a

%$7 Ni,el de +licemia en san+re

En la tabla No4 # se tiene la 6arianza del modelo de re+resión" esta muestra

ue el modelo estudiado resenta entre ( ) %88 +rados de libertad ara robar

la >iótesis nula" al ni,el del (4 Realizando los c?lculos de acuerdo a la tablade distribución de 1" se obtiene ara los ar?metros dados ) al ni,el de

confianza establecido ue 1#4% lo ue indica ue la >iótesis nula se rec>aza

)a ue en el modelo 1#4% =*4%$@4 Se conclu)e entonces al ni,el del ( ue

e0iste una relación lineal entre : =Ni,el del .olesterol@ ) or lo menos una de

las ,ariables indeendientes4

En la tabla No4 *" se uede obser,ar ue la rotula con el nombre decoeficiente" reresenta los ,alores estimados de los ar?metros de la re+resión


19/34

lineal m!ltile Q$ Q% Q# 44 Q9 ue se encuentran reresentados en el

modelo como7 b$ b% b# 4 B(4 Esta rotula nos indica ue or cada unidad de

incremento de la ,ariable indeendiente ; =; %" # " 4"(@ la ,ariable deendiente

uede aumentar o disminuir se+!n el si+no en una cantidad b ; =; %" # " 4"(@4

Entonces en el modelo en estudio" ara la ,ariable % Edad" si su ,alor asa

de % a #" : =Ni,el del .olesterol@ aumentara en %*$ suoniendo ue las

dem?s ,ariables se manten+an constantes ) as2 con las dem?s ,ariables4

Resecto al estad2stico t4 Este ermite e;ecutar la decisión en la rueba t&

Studen de la re+resión simle entre la ,ariable indeendiente ; =; %" # " 4"(@ ) la

,ariable deendiente 4 La rueba de >iótesis se basa en7 $7 Q ; $ = No

e0iste re+resión lineal entre las ,ariables@ ) %7 Q ; U $ = E0iste re+resión lineal

entre las ,ariables@4 La e0resión del estad2stico t" es7

t = b, - .,

%,

Siendo7

b, 'alor est!mado del )armetro .,

., 'alor erdadero del )armetro .,

%, Error t)!co o est#dar de est!mac!"#

Este ,alor" nos ermite determinar el +rado de si+nificancia ue las ,ariables

indeendientes tienen ara la ,ariable deendiente4 Siendo en el modelo

estudiado la ,ariable # =Edad en A'os@ &$"#GG8G" la ue menor

si+nificancia tiene ara la ,ariable : =Ni,el del .olesterol@4

• Re+resión PASO A PASO =Eliminación acia Atr?s@

Del modelo de Re+resión obtenido anteriormente" ) en ,ista de sus resultados"

de acuerdo al estad2stico T" ue muestra el +rado de si+nificancia de una

,ariable indeendiente" resecto a la ,ariable deendiente" se considera como

la ,ariable de menor si+nificancia a la ,ariable # =Edad en A'os@" or lo uese elimina esta ,ariable ara obtener el nue,o modelo4


20/34

• N


21/34

• N


22/34

• N


23/34

• N


24/34

correlación es ba;o" al i+ual ue el coeficiente de determinación ue se

mantu,o siemre ba;o4

Si comaramos el ,alor de 1%%"(*%98*8 con el ,alor cr2tico de

1$"$$$9G9(9" odemos decir ue e0iste re+resión m!ltile" )a ue el ,alor de

1 es ma)or" indicando ue el 6alor 1 se encuentra dentro de la re+ión critica o

zona de rec>azo de la >iótesis nula4

Análisis de residuos para el modelo No. &

El coeficiente ue acoma'a la ,ariable indeendiente en la Ecuación de

Re+resión obtenida nos indica el +rado de relación ue Vsta tiene con resecto

a la ,ariable deendiente4 Para la Ecuación de Re+resión b $ J b%9 el

resultado ue se obtiene es7

X* = %#"9#G(#9: + $"*:(:$# 9

Sustitu)endo las ,ariables" or lo ue cada una de ellas reresenta" la

Ecuación de Re+resión ueda7

NI&EL DEL COLES.EROL= %#"9#G(#9: + $"*:(:$# .alor2as .onsumidas

Esto indica ue si se ,ar2a en una unidad el ,alor de la edad en Años"

entonces el #ndice de Masa Corporal ,ariar? en $"*:(:$# unidades4

Parámetros Poblacionales.


.oeficiente de correlación

m!ltile $"#99(:9.oeficiente de determinación

RK# $"$G##9((*

RK# a;ustado $"$$%G%:Error t2ico %8"$$9$*G


25/34

Obser,aciones %($

R = Coeficiente de correlación7 6ar2a de $ a % ) mide cu?n bien se

a;usta el modelo a los ,alores obser,ados4 De $"#99(:9" indica uelas ,ariables est?n relacionadas en un #4994 El ,alor resultó ositi,o"

es decir" la relación es directa ) cambiar?n en la misma dirección4 A

medida ue las ,ariables indeendientes aumentan =disminu)en@" la

,ariable deendiente aumentar? =disminuir?@4 R 2 = Coeficiente de Determinación A!stado" Mide el orciento de la

,ariación total ue es e0licada or el modelo de re+resión4 De

$"$$%G%:" obtenido en el resumen estad2stico indica ue el #ndice de

Masa Corporal uede ser e0licado en un 4$ or el

comortamiento de los la Edad en Años$ Ratifica una relación ba;a

entre las ,ariables4 Se = Error Est%ndar de Estimación" Mide los +rados de disersión de

los ,alores i" alrededor del lano de re+resión4 Entre menos disersión

se resente" m?s eue'o ser? el Se ) m?s reciso ser? el modelo en

su redicción ) ronostico4 El error t2ico obtenido ara este modelo es

de %8"$$9$*G4

An%lisis de &arian'a (ANO&A)"

ANLISIS DE 6ARIANA

$rados

de

l!bertad

%uma de

cuadrados

Promed!o de

los

cuadrados &

'alor

crt!co de &

Re+resión % ###"8*99 ###"8*99 %%"(*%98*8 $"$$$9G9(9Residuos %89 #:$*"#$%* %:"%:$(8:Total %8: *%#:9"8

Determinaremos en este an?lisis si los ,alores de 9 tienen relación de

deendencia con 4 Para comrobar las >iótesis se utiliza la rueba 1" con los

+rados de libertad ara el numerador i+ual a F" ue reresenta el n!mero de

,ariables indeendientes del modelo" =F %@4 Mientras ue el +rado de libertad

ara el denominador es nWFW% donde n es el n!mero de la muestra" es decir"


26/34

nWFW% %($ W%W% %894 Se utiliza un ni,el de si+nificancia C del (4 De

acuerdo con la Tabla de Distribución 1" se obtiene or interolación7 1 C" F" n&F&%

1$4$(" %" %89 *4:$ ) se lantea la iótesis nula ) la alternati,a as27 $ Q% $

A al menos un Q no es cero4 La re+la de decisión es7 No rec>azar $ si 1 Y *4:$

Rec>azar $ si 1 Z *4:$

Si no se rec>aza la >iótesis nula" entonces >a) relación lineal entre la

,ariable indeendiente4 Por otra arte" si la >iótesis nula se rec>aza" entonces

la ,ariable indeendiente NO est? relacionada linealmente con 4

De acuerdo a los resultados obtenidos ara el Modelo Encontrado7

.omo 1 %%"(*%98*8Z *4:$ Se rec>aza la >iótesis nula4 Se uede concluir

con un ue e0iste una relación lineal entre el Ni+el del Colesterol / la

Cantidad de Calorias cons!midas"

• Pr!e*as indi+id!ales de los coeficientes de las +aria*les del modelo4

Se utilizan estas ruebas ara determinar la si+nificancia indi,idual de cada

coeficiente4Para comrobar la >iótesis se utiliza la rueba t est%ndar con nWFW%

+rados de libertad4 =n&F&% %($W%W% %89@4 .on un ni,el de si+nificancia C

del %4 De acuerdo con la Tabla de Distribución t " se obtiene or

interolación7 t C" n&F&% t $4$%" %89 X 1.658 y se plantean las Hipótesis nula y

alternativa:

0 7 Qi $ o 6 Qi U $ La re+la de decisión es7 [No rec>azar $ si t est? entre X %4(9 Rec>azar

de lo contrario\

&aria*le"Estad,stic

o t An%lisis" -ipótesis"

Edad en

Años

*"*:(9(G

:Es %4(9

Se rec>aza la >iótesis

nula4


27/34

Por lo anterior se conclu)e ue la Cantidad de Calor,as Cons!midas por

d,as contribu)e a la e0licación del modelo4

• Análisis de Residuos.

ispersión de los Residuos: E0amina el atrón de los residuos contra

los ,alores ronosticados de 4

En el +r?fico ,emos ue no e0iste nin+!n atrón de comortamiento de losresiduos resecto al ,alor ronosticado de 94 Por lo tanto" odemos mantener

ue esta ,ariable aleatoria no est?n relacionadas4

)undamento *eórico del apartado 6.1

6.1 Re+resión ,ineal -eneral: el modelo matemático

Los Modelos de Re+resión estudian la relación estoc?stica cuantitati,a

entre una ,ariable de interVs ) un con;unto de ,ariables e0licati,as4 Sea la,ariable de interVs" ,ariable resuesta o deendiente ) sean 0%"0#""0F las

,ariables e0licati,as o re+resoras4 La formulación matem?tica de estos

modelos es la si+uiente donde es el error de obser,ación debido a ,ariables no

controladas4

En el modelo de Re+resión Lineal 3eneral se [suone\ ue la función de

re+resión m es lineal4 Por tanto" la e0resión matem?tica del modelo de

re+resión lineal +eneral es


28/34

• Estudio con;unto de ,arias ,ariables =m?s de dos@4

• 6arias ,ariables indeendientes 7 ! se utilizan ara e0licar otra

deendiente 8

• ace en roorción

constante4

0 1 1 k k y x x uβ β β = + + + +K

0 1 1

0 1, , , coeficientes de regresión

i i k ik i

k

y x x uβ β β

β β β

= + + + +K

K


29/34


30/34

)undamento *eórico del apartado 6.'

3alor P .

En contrastes de >iótesis" en Estad2stica" el valor p =a ,eces conocido

simlemente como la )" alor )" o bien directamente en in+lVs )-alue@ est?

definido como la robabilidad de obtener un resultado al menos tan e0tremo

como el ue realmente se >a obtenido =,alor del estad2stico calculado@"

suoniendo ue la >iótesis nula es cierta4 Es fundamental tener en cuenta ue

el ,alor est? basado en la asunción de la >iótesis de artida =o >iótesis

nula@4

Interpretación

Se rec>aza la >iótesis nula si el ,alor asociado al resultado

obser,ado es i+ual o menor ue el ni,el de si+nificación establecido"

con,encionalmente $"$( ó $"$%" unto ue se llama otencia del contraste4 Es

decir" el ,alor nos muestra la robabilidad de >aber obtenido el resultado ue

>emos obtenido si suponemos 4ue la ipótesis nula es cierta 4 Si el ,alor

es inferior a la otencia del contraste nos indica ue lo m?s robable es ue la

>iótesis de artida sea falsa4 Sin embar+o" tambiVn es osible ue estemos

ante una obser,ación at2ica" or lo ue estar2amos cometiendo el error

estad2stico de rec>azar la >iótesis nula cuando Vsta es cierta bas?ndonos en

ue >emos tenido la mala suerte de encontrar una obser,ación at2ica4 Este

tio de errores se uede subsanar reba;ando el ,alor un ,alor de $"$( es

usado en in,esti+aciones >abituales socioló+icas mientras ue ,alores de

$"$% se utilizan en in,esti+aciones mVdicas" en las ue cometer un error uede

acarrear consecuencias m?s +ra,es4 TambiVn se uede tratar de subsanar

dic>o error aumentando el tama'o de la muestra obtenida" lo ue reduce la

osibilidad de ue el dato obtenido sea casualmente raro4

El ,alor p es un ,alor de robabilidad" or lo ue oscila entre $ ) %4 As2" se

suele decir ue ,alores altos de p ;< EC6>6; la >iótesis nula o" dic>o de

forma correcta" no ermiten rec>azar la $ 4 De i+ual manera" ,alores ba;os de rec>azan la $4


31/34

Es imortante recalcar ue un contraste de >iótesis nula no ermite acetar

una >iótesis simlemente la rec>aza o no la rec>aza" es decir ue la tac>a de

,eros2mil =lo ue no si+nifica obli+atoriamente ue sea cierta" simlemente es

lo m?s robable ue sea cierta ue sea falsa@ o in,eros2mil4

*est de i+ni/icancia 0ndividual:

En tVrminos +enerales" los test de si+nificancia conforman un

rocedimiento" mediante los cuales se utilizan los resultados muestrales ara

,erificar la ,erdad o falsedad de la >iótesis nula ue se lantea4 La idea

b?sica detr?s de las ruebas de si+nificancia es la de un estad2stico de rueba

=t&student@ ) su distribución muestral ba;o la >iótesis nula4 La decisión deacetar o rec>azar o se lle,a a cabo con base en el ,alor del estad2stico de

rueba =alfa n@ obtenido a artir de los datos disonibles4

t = b, - .,

%,

Entonces" robaremos las ,ariables de nuestro modelo" considerando los

antecedentes teóricos4

Test de Si+nificancia Indi,idual ara la ,ariable indeendiente ; =;$" %" # " 4"F@

iótesis Nula4 $7 Q; $

iótesis Alternati,a4 %7 Q; U $

En base al estad2stico notado anteriormente se lantea la rueba de >iótesis"

ue ser,ir? ara notar nuestro test de si+nificancia indi,idual" de la forma ue

se muestra a continuación4

Test de Si+nificancia Indi,idual ara el Interceto7

iótesis Nula4 $7 Qo $

iótesis Alternati,a4 %7 Qo U $


32/34

En donde Qo es i+ual a cero" lo ue muestra ue la ,ariable" no aorta

información al modelo" es decir" aorta cero información si se aceta la

>iótesis alternati,a =Qo U $@ ) se rec>aza la >iótesis nula =Qo $@" el aorte

de la ,ariable es distinto de cero" or lo tanto entre+a aorte al modelo4

t = bo - .o

%o

)undamento *eórico del apartado 6.(

La 3rafica de Residuos" ue sir,e ara obser,ar la e0istencia de normalidad"

simetr2a ) detectar obser,aciones at2icas

El +r?fico de residuos frente a las redicciones " ue ermite detectar

diferentes roblemas7

eterocedasticidad" la ,arianza no es constante ) se deben de transformar

los datos =la ,ariable @ o alicar m2nimos cuadrados onderados4Error en el an?lisis" se >a realizado mal el a;uste ) se ,erifica ue los

residuos ne+ati,os se corresonden con los ,alores eue'os i ) loserrores ositi,os se corresonden con los ,alores +randes de i" o al re,Vs4El modelo es inadecuado or falta de linealidad ) se deben de transformar

los datos o introducir nue,as ,ariables ue ueden ser cuadrados de las

e0istentes o roductos de las mismas4 O bien se deben introducir nue,as

,ariables e0licati,as4E0istencia de obser,aciones at2icas o untos e0tremos4Tener en cuenta ue se debe utilizar el +r?fico de residuos frente a las

redicciones en lu+ar del +r?fico de residuos frente a lasobser,aciones orue las ,ariables e est?n correladas" mientras ue

las ,ariables e no lo est?n4


33/34

.ON.L


34/34

BIBLIO3RA1IA

EBSTER" Allen =#$$%@4 Estad2stica alicada a los ne+ocios ) a la econom2a

=*ra4 Edición@4 Bo+ot?" .olombia7 Mc3ra&ill4

NO3

trab. estadistica 746 2012-1

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