Abstract—This paper develops and implements an embedded system for the command of a high-gain antenna pedestal. It is based on the use of GPS parameters transmitted by an aerospace vehicle via an RF link. These directional antennas allow to optimize the reception of high frequency radio link, increasing the scope and reducing the weight requirements of the onboard batteries. Equations are implemented by the system to transform GPS coordinates in pedestal commands. Keywords— GPS, pedestal, high-gain link, tracking, aerospace vehicle.

I. INTRODUCCIÓN E EXPONE a continuación la forma de implementar el seguimiento de un vehiculo aeroespacial mediante un

pedestal. Se utiliza una plataforma electrónica basada en un microcontrolador. El vehiculo lleva consigo un GPS, los datos del mismo se envían mediante un enlace inalámbrico a un receptor que los pone a disposición del sistema electrónico, encargado de procesarlos y comandar el pedestal para que apunte hacia el objetivo en forma óptima a medida que éste se desplaza. Los datos que interesa recibir del GPS son latitud, longitud y altura. Teniendo los datos de latitud, longitud y altura del pedestal se puede entonces calcular los valores que deberán asumir los ejes del mismo para que la antena apunte al objetivo en cuestión. Se resuelven las ecuaciones para un pedestal Acimutal y un pedestal XY.

Figura 1. Disposición de ejes en un pedestal Acimutal y XY. Si bien todo este proceso (incluido un control PID o de otro tipo para los actuadores de los ejes, motores eléctricos por ejemplo) se puede implementar íntegramente en una PC, se propone utilizar un microcontrolador. El mismo se encarga de la recepción de datos, transformación de coordenadas, y comando de los manejadores de potencia del pedestal. Se intenta optimizar el apuntado para obtener una intensidad de señal máxima en todo momento, lo que permite recibir información con gran calidad. Abordar esta problemática con un sistema embebido permite abaratar costos, ganar independencia y confiabilidad del sistema, reducir tamaño del L. N. Alem, Becario del Ministerio de Defensa en el Laboratorio de RadioFrecuencia. alem.leandro@gmail.com H. F. Passini, Jefe del Laboratorio de Radiofrecuencia del CIA, IUA. hpassini@iua.edu.ar

R. A. Minutta, Estudiante de Ing. en Telecomunicaciones. Trabaja en el Laboratorio de Radiofrecuencia del CIA, IUA. ruben852@gmail.com sistema de control facilitando así la movilidad de los equipos requeridos para las tareas de seguimiento que requieran emplazamientos temporales.

II. DESARROLLO MATEMÁTICO Se adopta un sistema de coordenadas geocéntrico, y se procede a realizar las transformaciones correspondientes.

Figura 2. Sistema de coordenadas geocéntrico. A. Coordenadas geocéntricas Posición del emisor (objetivo a apuntar) en coordenadas geocéntricas:

)cos()cos()( ωϕ ⋅⋅+= hRx t (1)

)sin()cos()( ωϕ ⋅⋅+−= hRy t (2)

)sin()( ϕ⋅+= hRz t (3) Posición del pedestal (apuntador) en coordenadas geocéntricas:

)cos()cos()( 0000 ωϕ ⋅⋅+= hRx t (4)

)sin()cos()( 0000 ωϕ ⋅⋅+−= hRy t (5)

)sin()( 000 ϕ⋅+= hRZ t (6) Donde Rt = Radio terrestre = 6370 km, h = altura del emisor y h0 = altura del pedestal (sobre el nivel del mar), φ = latitud del emisor y φ0 = latitud del pedestal, ω = longitud del emisor y ω0 = longitud del pedestal. Las latitudes son positivas al Norte del Ecuador y negativas al Sur. Las longitudes son positivas hacia el Oeste del Meridiano de Greenwich y negativas al Este (ya que en el sistemas de coordenadas geocéntrico la longitud se mide en sentido contrario al del geográfico). Vector posición del objetivo con respecto al pedestal:

0xxux −= (7)

0yyu y −= (8)

0zzuz −= (9)

Embedded System for the Command of a High-Gain Antenna Pedestal with GPS Coordinates

L. N. Alem, H. F. Passini and R. A. Minutta

S

190 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 11, NO. 1, FEB. 2013

Distancia entre ambos: 222

zyx uuud ++= (10)

Versor u correspondiente a este vector: dududuu zyx /;/;/= (11)

B. Rotación del sistema Para determinar las componentes del vector posición en el sistema de ejes asociado al pedestal, se deben aplicar rotaciones del sistema geocéntrico: 1) Una primera rotación en el eje z para llevar el eje x al meridiano local del pedestal. El ángulo de rotación es: -ω0. El cuaternión asociado es:

)2/sin(;0;0);2/0cos( 0wwP −+−= (12) 2) Una segunda rotación en el eje y para llevar el eje z a la vertical local. Dicho ángulo es θ = π/2 -φ0. El cuaternión asociado es:

0);2/sin(;0);2/cos( θθ=Q (13) 3) Una tercera rotación en el eje z de 180º para que el eje x del sistemas de coordenadas del pedestal quede dirigido al Norte. El cuaternión asociado es:

1;0;0;00);2/sin(;0;0);2/cos( == ππS (14) El cuaternión que define la rotación total es:

SQPR ××= (15) Cuyas componentes son:

3210 ;;; rrrrR = (16) El versor posición u rotado se obtiene:

xyx uuuRuRu ′′′=⋅⋅=′ ;;* (17) Donde R* es el cuaternión conjugado de R definido como:

3210 ;;; rrrrR −−−=∗ (18) C. Obtención de coordenadas acimutales Para comandar un pedestal acimutal es necesario obtener los ángulos de: Elevación = ε; (0º, horizonte, a 90º, cenit) Acimut = ψ; (0º, Norte, 180º, Sur y 360º, Norte) La elevación del pedestal se obtiene:

′+′

=

′+′′

=222 1

arctanarctanz

z

yx

z

uu

uuuε (19)

El acimut ψ se obtiene en dos pasos:

′′

=′x

y

uu

absarctanψ (20)

Y se discrimina el verdadero valor del ángulo en sentido horario:

002000000

≥′≥′′−=≥′≤′′+=≤′≤′′−=≤′≥′′=

yx

yx

yx

yx

uyusiuyusiuyusiuyusi

ψπψψπψψπψ

ψψ

(21)

D. Transformación de coordenadas acimutales en ángulos X e Y Para comandar un pedestal X-Y (ejes perpendiculares, X: Norte-Sur, Y: Este-Oeste, ”Y” montado sobre ”X”) se obtienen los ángulos de los ejes:

X=α; (-90º, S, a 90º, N) Y=β; (-90º, O, a 90º, E)

Figura 3. Transformación de coordenadas.

Figura 4. Obtención de las transformaciones.

))sin()(arcsin(cos)sin()cos()sin(

)arcsin(

AzElAzElAzm

⋅=⋅=⋅=

=

βα

αβ (22)

))tan(/)s(arctan((co))sin(/))cos()s(arctan((co

)cos()cos()cos()/arctan(

ElAzElAzEl

AzElAzmchc

=⋅=

⋅=⋅==

αα

α

(23)

ALEM et al.: EMBEDDED SYSTEM FOR THE COMMAND 191

Finalmente y siguiendo con la nomenclatura anterior, donde Az = ψ y El = ε:

))cos()(arcsin(sin εψβ ⋅= (24)

=)tan()cos(arctan

εψα (25)

III. IMPLEMENTACIÓN

Figura 5. Montaje del pedestal.

Figura 6. Pedestal con parábola de 1.5 metros, 28,5dBi.

Figura 7. Diagrama en bloques del sistema. A. Datos del GPS Los datos recibidos desde el GPS corresponden al estándar NMEA, y dentro de éste interesa la secuencia GPGGA. Se muestra un ejemplo de un paquete transmitido por un GPS mediante protocolo RS-232: $GPRMC,131248,A,3126.0632,S,06415.9989,W,0.0,72.3,140312,3.1,W,A*3C

$GPGGA,131248,3126.0632,S,06415.9989,W,1,04,3.2,495.1,M,22.2,M,,*48 $GPGSA,A,3,02,04,,,,17,,,26,,,,3.7,3.2,1.0*32 $GPGSV,3,3,11,26,36,005,37,27,69,172,00,28,06,118,00*43 $GPGLL,3126.0632,S,06415.9989,W,131248,A,A*43 $GPVTG,72.3,T,75.4,M,0.0,N,0.0,K*4E El sistema deberá individualizar la secuencia GPGGA e ignorar las demás. El GPS utilizado para hacer las pruebas es el FV-M8 (www.sanav.com) el cual dispone de una tasa de refresco de hasta 5Hz, a través de una comunicación por RS-232 de hasta 115200 baudios y una presición máxima de posición de 3,3 mts (CEP (Circular Error Probable, probabilidad del 50%)). Posee restricciones respecto a velocidad máxima: 500 m/s, aceleración max: 5G, altitud máxima: 18000 msnm.

B. Transformación de coordenadas El sistema debe extraer la trama GPGGA del paquete completo, y recuperar los datos de latitud, longitud y altura. Luego debe hacer los cálculos de las transformaciones de coordenadas para obtener los valores que deben asumir los ejes del pedestal de manera de que la antena apunte al objetivo en cuestión. a) Obtención de valores de acimut y elevación mediante el microcontrolador: Dados los cuaterniones:

3210

3210

;;;;;;qqqqQppppP

==

(26)

El producto de ambos resulta:

3210 ;;; rrrrQPR =⋅= (27)

Siendo:

10321303

32013022

23201101

32211000

2133

qpqpqpqprqpqpqpqprqpqpqpqprqpqpqpqpr

⋅−⋅−⋅−⋅=⋅−⋅−⋅−⋅=⋅−⋅−⋅−⋅=⋅−⋅−⋅−⋅=

(28)

Las funciones multi0, multi1, multi2, multi3 ejecutan las ecuaciones (28) en el programa del microcontrolador. float multi0(float p0, float p1, float p2, float p3, float q0, float q1, float q2, float q3) { float r0; r0=p0*q0-p1*q1-p2*q2-p3*q3; return r0; } float multi1(float p0, float p1, float p2, float p3, float q0, float q1, float q2, float q3) { float r1; r1=p0*q1+p1*q0+p2*q3-p3*q2; return r1; } float multi2(float p0, float p1, float p2, float p3, float q0, float q1, float q2, float q3) { float r2; r2=p0*q2-p1*q3+p2*q0+p3*q1; return r2; } float multi3(float p0, float p1, float p2, float p3, float q0, float q1, float q2, float q3) { float r3; r3=p0*q3+p1*q2-p2*q1+p3*q0; return r3; } Haciendo uso de las funciones anteriores se realiza el cálculo de los valores de Acimut y Elevación que deberá adoptar el pedestal.

192 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 11, NO. 1, FEB. 2013

fi=lat*pi/180; fi0=lat0*pi/180; om=longi*pi/180; om0=longi0*pi/180; r_antena=Rt+h0; x0=r_antena*cos(fi0)*cos(om0); y0=-r_antena*cos(fi0)*sin(om0); z0=r_antena*sin(fi0); r_objetivo=Rt+h; x=r_objetivo*cos(fi)*cos(om); y=-r_objetivo*cos(fi)*sin(om); z=r_objetivo*sin(fi); u=x-x0; v=y-y0; w=z-z0; dist=sqrt(u*u+v*v+w*w); u11=u/dist; v11=v/dist; w11=w/dist; tita=(pi/2-fi0)/2; r0 = multi0(cos(om0/2),0,0,-sin(om0/2),cos(tita),0,sin(tita),0); r1 = multi1(cos(om0/2),0,0,-sin(om0/2),cos(tita),0,sin(tita),0); r2 = multi2(cos(om0/2),0,0,-sin(om0/2),cos(tita),0,sin(tita),0); r3 = multi3(cos(om0/2),0,0,-sin(om0/2),cos(tita),0,sin(tita),0); r00 = multi0(r0,r1,r2,r3,0,0,0,1); r11 = multi1(r0,r1,r2,r3,0,0,0,1); r22 = multi2(r0,r1,r2,r3,0,0,0,1); r33 = multi3(r0,r1,r2,r3,0,0,0,1); r000 = multi0(r00,-r11,-r22,-r33,0,u11,v11,w11); r111 = multi1(r00,-r11,-r22,-r33,0,u11,v11,w11); r222 = multi2(r00,-r11,-r22,-r33,0,u11,v11,w11); r333 = multi3(r00,-r11,-r22,-r33,0,u11,v11,w11); p0 = multi0(r000,r111,r222,r333,r00,r11,r22,r33); u1 = multi1(r000,r111,r222,r333,r00,r11,r22,r33); v1 = multi2(r000,r111,r222,r333,r00,r11,r22,r33); w1 = multi3(r000,r111,r222,r333,r00,r11,r22,r33); if (w1==1) { elev=pi/2; Az=0; } else { elev=atan(w1/sqrt(1-w1*w1)); if (u1!=0) { Az=atan(abs(v1/u1)); if (u1>0 && v1<=0) Az=Az; if (u1<0 && v1<=0) Az=pi-Az; if (u1<0 && v1>0) Az=pi+Az; if (u1>0 && v1>0) Az=2*pi-Az; } else { if (v1<=0) Az=pi/2; else Az=3*pi/2; } } b) Obtención de valores X e Y mediante el microcontrolador: x_dato = atan(cos(Az)/tan(elev)); y_dato = asin(sin(Az)*cos(elev)); Las ecuaciones matemáticas llevadas a cabo por el microcontrolador para implementar las transformaciones de coordenadas dan resultados con un orden de precisión de 10-4 grados. C. Comando de los ejes del Pedestal XY La configuración XY para un pedestal de seguimiento tiene algunas ventajas respecto a la configuración Acimut-Elevación. Permite realizar seguimientos de vehículos que pasan por el zenith del pedestal conservando bajas velocidades de rotación de los ejes. Mientras que en un pedestal Acimut-Elevación el eje acimutal debe incrementar rápidamente su velocidad cuando el objetivo pasa cerca del cenit (situación que ocurre cuando la elevación es cercana a 90 grados). Otra ventaja es que los ejes X e Y son idénticos, por lo que los manejadores de potencia de los motores también lo son y en consecuencia se requiere menor stock de repuestos.

La orientación de la antena se realiza mediante el accionamiento de dos moto-reductores IGNIS de 24Vcc, 2.8 A de corriente nominal, 21.6 RPM, colocados uno en cada eje, los cuales poseen cajas reductoras adicionales 20:1. Se obtiene una velocidad máxima de 6.48_/s y una presición mecánica de +-0,5_ (debido al juego de la cadena de engranajes). Los manejadores de potencia de los motores son dos circuitos idénticos en configuración “PUENTE H” con mosfet IRFZ44N, y controlados mediante un microcontrolador adicional que recibe como valor de referencia una señal analógica de 0V a 5V, para generar un PWM de ciclo de trabajo entre 0 y 1. Los sensores de posición son potenciómetros de 2.5k multi-vuelta, que ingresan una señal de tensión continua de 0 a 5V, proporcional a la posición angular de cada eje, al ADC de 10 bits del microcontrolador. Se obtiene una presición en la lectura angular de +-0,0952_ (+-0,1º aprox.). En la Unidad de Control se implementa un sistema PID, lo cual permite mejorar la respuesta del sistema mecánico para el seguimiento del vehiculo aeroespacial.

IV. SIMULACIÓN DE TRAYECTORIAS CON GOOGLEEARTH Y GPSBABEL

Google Earth permite crear una trayectoria (ruta) determinada sobre la superficie terrestre, agregarle una cierta altura, y exportar estos datos en formato “.kml”. Luego con el programa GPSBABEL se lee este archivo “.kml” y se construye un archivo de texto “.txt” codificado en el estándar NMEA, el cual es posteriormente transmitido al sistema embebido como si de un GPS se tratara. Los datos enviados por el sistema al pedestal son leídos y graficados para analizarlos. El comando utilizado en consola de Linux es: gpsbabel -i kml -o nmea SimuSat.kml SimuSatNmea.txt Donde “-i kml” indica que el archivo de entrada es del tipo “kml”, luego “-o nmea” indica que el archivo de salida debe ser del estándar NMEA, luego van los nombres de los archivos respectivamente. El archivo de salida “SimuSatNmea.txt” se ve así: $GPRMC,000000.000,V,2751.135,S,06503.236,W,0.00,0.00,010070,,*1C $GPGGA,000000.000,2751.135,S,06503.236,W,0,00,0.0,200000.000,M,0.0,M,,*51 $GPRMC,000000.000,V,2751.233,S,06507.591,W,0.00,0.00,010070,,*17 $GPGGA,000000.000,2751.233,S,06507.591,W,0,00,0.0,200000.000,M,0.0,M,,*5A $GPRMC,000000.000,V,2751.321,S,06511.950,W,0.00,0.00,010070,,*13 $GPGGA,000000.000,2751.321,S,06511.950,W,0,00,0.0,200000.000,M,0.0,M,,*5E $GPRMC,000000.000,V,2751.461,S,06519.216,W,0.00,0.00,010070,,*11 $GPGGA,000000.000,2751.461,S,06519.216,W,0,00,0.0,200000.000,M,0.0,M,,*5C ... A continuación se muestran dos trayectorias generadas y sus resultados.

Figura 8. Trayectoria circular sobre el pedestal. Radio=400km aprox. Altura=200km(absoluta).

ALEM et al.: EMBEDDED SYSTEM FOR THE COMMAND 193

Figura 9. Valores de los ejes, tanto para un pedestal “acimutal” como para uno “XY”.

Figura 10. Trayectoria recta sobre el pedestal. Recorrido=460km aprox. Altura=30km(absoluta).

Figura 11. Valores de los ejes, tanto para un pedestal “acimutal” como para uno ”xy”.

V. POSIBILIDADES DE APLICACIÓN EN DIFERENTE VEHÍCULOS AEROESPACIALES

Las limitaciones del sistema determinan la capacidad de seguimiento de diferentes vehículos aeroespaciales. Se analizan tres situaciones: UAV, cohete, globo sonda. A. Seguimiento de un UAV La distancia mínima a la cual debe estar el UAV respecto del pedestal para que éste último pueda seguirlo depende de las velocidades máximas de los ejes del pedestal y de la velocidad máxima del UAV. Siendo νtan en [m/s] la velocidad tangencial del UAV respecto al pedestal, ω en [rad/s] la velocidad angular de los ejes del pedestal y R en [m] la distancia entre ambos:

Figura 12. Velocidad tangencial.

R⋅= ωυtan (29)

minmaxtan R⋅= ωυ (30)

180/48.6tan

min πυ⋅

=R (31)

Considerando una velocidad tangencial de 150 km/h para el UAV, el sistema estaría en condiciones de seguirlo siempre que R fuese mayor a 368m. La precisión de apuntamiento determina al ancho de haz mínimo de la antena parabólica a montar en el pedestal. Un aumento en la ganancia de la antena implica una reducción del ancho de haz. Al demandar mayor ganancia se requiere mayor precisión de apuntamiento. Una antena parabólica comercial en 2.4Ghz, 26.3Dbi de ganancia y 1.2 m de diámetro, posee un ancho de haz de 8º. El sistema propuesto posee una precisión de +-0,5º por lo que es viable utilizarlo con este tipo de antena. B. Seguimiento de un cohete En un cohete que realiza una trayectoria vertical (caso del cohete sonda) se presentan varias condiciones críticas a tener en cuenta: aceleración durante el despegue, velocidad máxima, altura sobre el nivel del mar. En el momento del despegue se requiere una gran velocidad angular por parte del pedestal para seguir al cohete hasta tanto alcance cierta altura. Durante los primeros 10 seg (aprox.) después del despegue la aceleración supera ampliamente los 5G que soporta el GPS (puede llegar a valores de 10G y superiores), por lo tanto no se tienen datos en esta fase. La velocidad máxima se alcanza alrededor de los 10 seg y puede ser de 900 m/s en casos típicos por lo que supera por casi el doble la limitación de 500 m/s del GPS. A posteriori el cohete continúa ascendiendo y llega a alturas que pueden sobrepasar incluso los 40km, con lo que nuevamente su supera el límite de 18km que posee el GPS. En conclusión solo es factible seguir al cohete en su fase de descenso, cuando han abierto los paracaídas. En esta instancia es necesario hacer un apuntamiento inicial que permita obtener los primeros datos de posicionamiento, esto debe hacerse con un sistema complementario. Bien puede usarse una transmisor baliza a frecuencias de 400 Mhz o 900 Mhz, lo que permite un gran ancho de haz y por consiguiente el pedestal puede hacer una búsqueda en la dirección estimada, hasta recibir el primer paquete de datos desde el cohete que le permita orientarlo correctamente, para así establecer el enlace en alta frecuencia permite una alta tasa de transferencia de información.

Figura 13. Fases de un cohete.

194 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 11, NO. 1, FEB. 2013

En la Fig. 14 se muestra un ejemplo de los datos relevados por un cohete mediante un acelerómetro.

Figura 14. Acelaración, velocidad y altura de un cohete durante su vuelo. C. Seguimiento de un globo sonda Un globo sonda o globo meteorológico se desplaza a velocidades bastante menores que los casos presentados anteriormente, y por ende se logran condiciones más favorables para el enlace radioeléctrico. La velocidad de ascensión típica para estos globos es de 6 metros/seg. Para una velocidad angular máxima de 6.48 º/s de los ejes del pedestal, la distancia entre globo y pedestal para un emplazamiento inicial al momento de la liberación del globo debería ser de mayor a 50 mts., esta distancia puede acortarse si se dispone el apuntamiento inicial de la antena algunos grados por encima del horizonte en la dirección esperada de ascenso del globo. Estos globos pueden alcanzar una altura de 40km o más, superando la limitación de 18km del GPS.

Figura 15. Atmosfera terrestre.

VI. CONCLUSIONES Observando las limitaciones del sistema propuesto se observa que desde el punto de vista del pedestal: la presición mecánica de +-0,5º y las velocidades máximas de 6.48º/s de los ejes X e Y determinan los puntos críticos para analizar las capacidades de seguimiento del pedestal de diferentes vehículos aeroespaciales. Mejorando estos aspectos se puede optimizar la performance del enlace radioeléctrico. Mientras que desde el punto de vista de los datos suministrados por el GPS: las limitaciones se encuentran asociadas a la liberación del firmware del GPS utilizado, respecto a límites de aceleración, velocidad, altura y precisión. En la medida en que se disponga de equipos GPS liberados se podría extender la aplicación de este sistema a un mayor espectro de vehículos aeroespaciales.

REFERENCIAS

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[10] Qu8k. http://ddeville.com/derek/Qu8k.html

Alem Leandro Tiene 27 años, nacido en la ciudad de Córdoba, Argentina en 1984. Es Ing. Electrónico recibido en FRC-UTN en 2011. Se desempeña actualmente como becario del Ministerio de Defensa en el Aérea de Radiofrecuencia del Departamento Vehículos Espaciales perteneciente al Centro de Investigaciones Aplicadas - Instituto Universitario

Aeronáutico. Esta encargado de las estaciones terrenas móviles para la recepción de imágenes satelitales y seguimiento de vehículos aeroespaciales. Sus especialidades son los circuitos embebidos y sistemas de control.

Hugo Passini Ingeniero Electricista Electrónico egresado de la Facultad de Ciencias Exactas, F´ısicas y Naturales de la Universidad Nacional de C´ordoba. Jefe del Área de Radiofrecuencia Departamento Vehículos Espaciales perteneciente al Centro de Investigaciones Aplicadas – Instituto Universitario Aeronáutico.

Rubén Minutta Alumno de la carrera Ingeniería en Telecomunicaciones del Instituto Universitario Aeronáutico. Trabaja en el Área de Radiofrecuencia Departamento Vehículos Espaciales perteneciente al Centro de Investigaciones Aplicadas - Instituto Universitario Aeronáutico.

ALEM et al.: EMBEDDED SYSTEM FOR THE COMMAND 195