diktat 2014

8/10/2019 Diktat 2014

1/133

Pendidikan BEM FTUI 2014Mempersembahkan :

F KULT S TEKNIK

UNIVERSIT S INDONESI

BERBASIS KURIKULUM 2012

DIKTAT dan BANK SOAL

Mata Kuliah Dasar Teknik

8/10/2019 Diktat 2014

2/133

Pendidikan BEM FTUI 2014Mempersembahkan :

DIKTAT & BANK SOAL

Mata Kuliah asar Teknik

F KULT S TEKNIK

UNIVERSIT S INDONESI

BERBASIS KURIKULUM 2 12

8/10/2019 Diktat 2014

3/133

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas limpahan rahmat

dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan diktat ini.. Pembuatan diktat ini

bertujuan untuk memperdalam materi, bahan pembelajaran, serta sebagai latihan dalam

proses perkuliahan terutama pada mata kuliah dasar teknik.

Tak lupa kami mengucapkan terima kasih kepada seluruh pihak yang telah membantu

dalam pembuatan diktat ini khususnya kepada Bu Bondan yang telah memberikan izin, Staff

pengurus PAF yang telah memberikan kumpulan soal mata kuliah, Departemen Teknik

Kimia atas diktat kimia dasarnya, seluruh pengurus pendidikan BEM FTUI 2014 yang telah

berusaha keras demi terciptanya diktat ini khususnya kepada Antonio Nathan dan Willy Y.

Chandra, serta pihak lainnya yang tidak dapat kami sebut satu-persatu .

Dalam pembuatan diktat ini, kami menemukan kesulitan-kesulitan yang mungkin

dikarenakan kurangnya pengetahuan serta kelalaian dalam penyusunan. Kami mohon maaf

apabila ada jawaban yang keliru, tidak terjawab, maupun tidak jelas dalam diktat ini. Kami

menyadari, diktat ini masih memiliki kekurangan. Oleh karena itu, kami sangat

mengharapkan adanya kritik dan saran yang membangun sehingga diktat ini dapat menjadi

lebih baik dan berdaya guna hingga masa yang akan datang.

Harapan kami, mudah-mudahan diktat ini dapat berguna bagi siapapun yang

membaca dan belajar darinya serta sebagai media tambahan dalam pembelajaran mata

kuliah dasar teknik.

Depok, Maret 2014

Pendidikan BEM FTUI 2014

8/10/2019 Diktat 2014

4/133

PENDIDIKAN Badan Eksekutif Mahasiswa 2014

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS INDONESIA___________________________________________________________________________

Pendidikan BEM FTUI 2014, #TerintegrasiMenunjangPrestasi 4

DAFTAR ISI

Kata Pengantar 3

Daftar Isi . . . . .4

1. Aljabar Linear .....................................................................................................................5

2.1. UTS ...........................................................................................................................6

2.2. UAS .........................................................................................................................21

2. Fisika Dasar 1 (Mekanika dan Panas) ............................................................................373.1. UTS .........................................................................................................................38

3.2. UAS .................................................................................................................... .....44

3. Fisika Dasar 2 (Listrik, Magnet, Gelombang, dan Optik) ............................................54

4.1. UTS .........................................................................................................................55

4.2. UAS ................................................................................................................ .........60

4. Statistik dan Probabilitas ................................................................................................69

5.1. UTS ............................................................................................................... ..........70

5.2. UAS .........................................................................................................................82

5. Bank soal ..........................................................................................................................102

7.1. . Aljabar Linear

7.2.1. UTS ........................................................................................................103

7.2.2. UAS ........................................................................................................106

7.2 Fisika Dasar 1 (Mekanika dan Panas)

7.3.1. UTS ........................................................................................................111

7.3.2. UAS .......................................................................................................118

7.3. . Fisika Dasar 2 (Listrik, Magnet, Gelombang, dan Optik)

7.4.1. UTS ........................................................................................................1217.4.2. UAS ........................................................................................................123

7.4 Statistik dan Probabilitas

7.5.1. UTS ........................................................................................................125

7.5.2. UAS ........................................................................................................130

8/10/2019 Diktat 2014

5/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

6/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

7/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

8/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

9/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

10/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

11/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

12/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

13/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

14/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

15/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

16/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

17/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

18/133

8/10/2019 Diktat 2014

19/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

20/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

21/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

22/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

23/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

24/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

25/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

26/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

27/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

28/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

29/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

30/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

31/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

32/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

33/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

34/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

35/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

36/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

37/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

38/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

39/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

40/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

41/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

42/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

43/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

44/133


FAKULTAS TEKNIK



Ujian Akhir Semester Gasal 2012/2013

Fisika Dasar 1, 3 sks

Hari/tanggal: Kamis 13 Desember 2012Dosen: Team Dosen Sisika Dasar 1

8/10/2019 Diktat 2014

45/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

46/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

47/133


FAKULTAS TEKNIK



Ujian Akhir semester Genap 2011/2012

8/10/2019 Diktat 2014

48/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

49/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

50/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

51/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

52/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

53/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

54/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

55/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

56/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

57/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

58/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

59/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

60/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

61/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

62/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

63/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

64/133

8/10/2019 Diktat 2014

65/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

66/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

67/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

68/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

69/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

70/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

71/133


FAKULTAS TEKNIK



1.

Diketahui : data sampel temperatur.

Ditanya : mean, varians, median, modus.

Jawab :

a.

Mean didefinisikan sebagai nilai rata-rata. Mean yang dimaksud disini adalah

mean aritmetik untuk data tidak terkelompok (lihat buku Statistik untuk Teknik

dan Sains halaman 27). Rumus dan penyelesaiannya adalah : b. Varians didefinisikan sebagai kuadrat dari standar deviasi. Varians yang dimaksud

disini adalah varians untuk sampel (sx2, lihat buku referensi halaman 36-37).

Rumus dan penyelesaiannya adalah :

c. Median didefinisikan sebagai posisi tengah dari nilai data terjajar. Median yang

dimaksud adalah median untuk data tidak terkelompok (lihat buku referensi

halaman 30). Tidak ada rumus untuk data tidak terkelompok, tapi data harus

diurutkan terlebih dahulu dari yang terkecil hingga terbesar, atau sebaliknya. Lalu

untuk data yang jumlahnya genap, nilai median adalah mean untuk data ke- . Untuk data yang jumlahnya ganjil, nilai median berada di .Untuk soal ini, median berada pada mean untuk data ke-10 (160) dan ke-11 (165),

jadi mediannya adalah 162.5.

d. Modus didefinisikan sebagai nilai yang frekuensinya terbesar. Modus yang

dimaksud adalah untuk data tidak terkelompok (lihat buku referensi halaman 31).

Disini tidak ada modus karena setiap nilai berfrekuensi satu.

2.

Diketahui : ada 10 spesimen basalt dan 10 spesimen granit. Akan dipilih 15 spesimendari jumlah 20 spesimen yang ada untuk dianalisis.

Ditanya : a) tentukan fungsi probabilitas dari spesimen granit terpilih untuk dianalisis,

b) nilai mean dan deviasi standar dari variabel acak ini.Jawab :

a) Fungsi probabilitas dari variabel acak X didefnisikan sebagai probabilitas X

menyandang nilai x (x adalah keluaran yang mungkin dari variabel acak X).

Fungsi probabilitas dinyatakan matematik sebagai P(X=x) = p(x). (untuk lebih

lengkapnya lihat buku referensi halaman 62-63). Terdapat dua aturan :

1. Nilai-nilai p(x) akan selalu berada pada interval 0 sampai 1.

2.

Jumlah seluruh nilai fungsi probabilitas adalah 1 (jumlah p(x) adalah 1).Sekarang penyelesaiannya adalah :

8/10/2019 Diktat 2014

72/133

8/10/2019 Diktat 2014

73/133


FAKULTAS TEKNIK



Soal ini diselesaikan dengan menyertakan fungsi probabilitas dan grafiknya.

b)

Soal ini dapat ditulis ulang sebagai nilai mean dan standar deviasi dari

distribusi probabilitas. Karena yang ditanyakan adalah granit, maka variabel

acak yang kita pakai adalah granit (cukup dari x=5 sampai x=10) (lihat buku

halaman 64-65).Untuk mean:

Untuk standar deviasi :

3. Diketahui : Hasil uji kekuatan untuk 45% sampel tanah adalah lebih dari 4,5 ton per

kaki persegi. Data berdistribusi normal dan koefisien variasi 21%.

Ditanya : a) mean dan variansi kekuatan tekan tanah, b) batas kekuatan tekan tanah

minimal (terendah) jika persentasenya kurang dari 15%.Jawab :

a) Ingat, untuk setiap distribusi normal dengan variabel acak X dan disertai

mean dan deviasi standar, persamaan dibawah berlaku untuk soal ini

(berdasarkan buku referensi halaman 98, persamaan 6.6-8) :

8/10/2019 Diktat 2014

74/133


FAKULTAS TEKNIK



dimana b adalah variabel yang kita inginkan.

Contoh dengan penyelesaian :

P (X > 4,5 ton/kaki2) = 45% = 0.45

Koefisien variasi = CV (coefficient of variation) = / = 0.21, dimana kita akan

mendapatkan persamaan = 0.21.

Sekarang kita bisa cari mean dan deviasi standar dengan menggunakan rumus

diatas :

b)

Soal ini dapat ditulis dengan cara matematik : , dimananilai a adalah batas kekuatan tanah yang kita cari.Sekarang 0.15 berada pada nilai -1.03 < z < -1.04, sehingga kita bisa menganggapnilai z = -1.035. Jadi :

8/10/2019 Diktat 2014

75/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

76/133


FAKULTAS TEKNIK



1.

Diketahui : interval debit, frekuensi.

Ditanya : mean, varians, median, modus.

Jawab :

a.

Mean didefinisikan sebagai nilai rata-rata. Mean yang dimaksud disini adalah

mean aritmetik untuk data terkelompok (lihat buku Statistik untuk Teknik dan

Sains halaman 28). Yang pertama kali kita lakukan adalah melengkapi tabel

diatas:

Interval Frekuensi (fi) Nilai tengah (xm,i) fixm,i41-50 5 = (41+50)/2 = 45.5 227.5

51-60 6 = (51+60)/2 = 55.5 333

61-70 9 65.5 589.5

71-80 4 75.5 30281-90 5 85.5 427.5

91-100 1 95.5 95.5

Sekarang kita mencari mean : b. Varians didefinisikan sebagai kuadrat dari standar deviasi. Varians yang dimaksud

disini adalah varians untuk sampel data terkelompok (sx2, lihat buku referensi

halaman 36). Rumus dan penyelesaiannya adalah :

c. Median didefinisikan sebagai posisi tengah dari nilai data terjajar. Median yang

dimaksud adalah median untuk data terkelompok (lihat buku referensi halaman

30). Pertama-tama kita harus mencari batas bawah nyata kelas median dan jumlah

frekuensi seluruh kelas yang lebih rendah dari kelas median. Dimana mediannya

terletak? Pada soal ini median terletak pada data ke-15 dan ke-16 (yakni pada

interval 61-70). Oleh karena itu, batas bawahnya adalah 60,5 dan jumlah frekuensiseluruh kelas sebelum kelas median adalah 11; sementara frekuensi median adalah

9, sementara lebar kelasnya 10. Sekarang kita bisa memasukkan ini pada

rumusnya:

d. Modus didefinisikan sebagai nilai yang frekuensinya terbesar. Modus yang

dimaksud adalah untuk data terkelompok (lihat buku referensi halaman 31).Pertama-tama kita harus mencari batas bawah nyata kelas modus (Li) dan selisih

8/10/2019 Diktat 2014

77/133


FAKULTAS TEKNIK



frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya (1), dan selisih frekuensi kelas

modus dengan kelas sesudahnya (2). Setelahnya diselesaikan rumus : 2. Diketahui : Setiap lot terdiri atas 5 motherboard, sementara pada setiap lot diambil

dua motherboard untuk diperiksa.

Ditanya : a) Tentukan keluaran yang mungkin dari pasangan motherboard untuk

diperiksa, b) Apabila hanya motherboard 1 dan 2 yang rusak disebuah lot, dua buah

motherboard akan dipilih secara acak; lalu tentukan distribusi probabilitas X (jumlah

motherboard yang rusak diantara yang diperiksa), c) Jika F(x) adalah fungsi distribusikumulatif/cdf dari X, tentukan F(0), F(1), F(2), F(x).Jawab :

a) Outcome/Keluaran/Ruang sampel yang mungkin adalah sama seperti saat

melempar dua buah dadu. Ruang sampelnya adalah dari (1,1); (1,2); (1,3) ...

(5,3);(5,4);(5,5) [total kemungkinan adalah 25 pasangan motherboard diperiksa].

b) Apabila X = 0, berarti tidak ada yang rusak (motherboard 1 dan 2 tidak ikut

hitungan); sehingga hanya tersisa motherboard 3, 4, 5; dan hanya ada 9

kemungkinan pasangan [dari (3,3) sampai (5,5)].Apabila X = 2, motherboard 1

dan motherboard 2 rusak; sehingga hanya ada 4 kemungkinan pasangan [yakni

(1,1);(1,2);(2,1);(2,2)]. Apabila X = 1, motherboard 1 atau motherboard 2rusak; dan kemungkinan pasangannya adalah 25-(9+4) = 12 kemungkinan

pasangan. Sekarang fungsi distribusi probabilitas X-nya adalah :

P (X=0) = p(0) = 9/25

P (X=1) = p(1) = 12/25

P (X=2) = p(2) = 4/25

c) Fungsi distribusi kumulatif didefinisikan sebagai

3. Diketahui : 25 barang diambil secara acak, peluang suatu barang cacat 0.05, produksi

akan dihentikan apabila tiap kali ditemukan lebih dari sama dengan dua barang cacat.

Ditanyakan : a) Berapa probabilitas bahwa pada suatu hari tertentu proses produksi

akan dihentikan, b) Jika digunakan pendekatan distribusi lain, bandingkan hasilnya

dengan a, c) Jika bisa digunakan distribusi normal, bandingkan dengan hasil nomor a

dan b.

Jawab :

8/10/2019 Diktat 2014

78/133


FAKULTAS TEKNIK



a)

Dalam soal ini, dapat digunakan distribusi teoritis variabel acak diskrit yakni

distribusi binomial. Oleh karena peluang suatu barang cacat 0.05 (anggaplah p =

cacat = 0.05), maka peluang suatu barang tidak cacat adalah 0.95 (anggaplah q =

tidak cacat = 0.95). Sementara rumus distribusi binomial adalah : dimana x adalah nilai yang kita inginkan, misalnya jumlah barang cacat; dan n

sebagai jumlah barang yang diambil secara acak.Sekarang yang ditanya anggaplah P(X>=2) [lebih dari sama dengan dua barang

cacat]. Untuk menyelesaikannya, dapat menggunakan cara ini :

b) Pendekatan lain yang bisa dilakukan adalah Distribusi Poisson, yangmenggunakan rumus : Cara yang digunakan sama seperti sebelumnya: ( ) Hasilnya tidak berbeda jauh dengan distribusi binomial (walaupun diambil

pendekatan sebagai rata-rata kejadian, berbeda dengan binomial yangmembedakan kejadian menjadi dua pilihan: cacat atau tidak cacat).

c) Untuk memakai distribusi normal kita harus memiliki dua nilai mean dan standar

deviasi, yang dimana tidak disediakan pada soal. Selain itu metode distribusi

teoritis yang digunakan adalah untuk variabel diskrit dan bukan variabel kontinu.

Walaupun secara teori kita tidak bisa mengerjakannya, namun sesungguhnya

distribusi binomial dapat didekati dengan distribusi normal jika jumlah sampel

atau n-nya bernilai besar (lebih dari 50); sehingga kita bisa memaksakan memakai

distribusi normal untuk soal ini dengan cara seperti berikut :

1. Ambil nilai mean dari distribusi binomial, yakni n.p = 1.25.

2.

Ambil nilai standar deviasi dari distribusi binomial, yakni akar dari n.p.q =1.0897.

3. Nilai yang diminta kita ubah menjadi P(X>2) = 1 (P(X

8/10/2019 Diktat 2014

79/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

80/133


FAKULTAS TEKNIK



1.

Diketahui : data umur baterai.

Ditanya : a) tabel distribusi frekuensi dan histogram, b) 1 macam ukuran pemusatan

dan 1 macam ukuran penyebaran data tidak terkelompok.

Jawab :

a) Tabel distribusi frekuensi dan histogram yang dimaksud akan didapat jika kita

mengelompokkan datanya terlebih dahulu, seperti yang ditunjukkan dibawah ini

(lihat buku referensi halaman 24):

Data umur baterai (tahun) Frekuensi (fi) Nilai tengah (xm,i)

1.0-1.9 1 1.45

2.0-2.9 2 2.45

3.0-3.9 6 3.45

4.0-4.9 16 4.455.0-5.9 9 5.45

6.0-6.9 2 6.45

Jumlah 36

b)

Ukuran pemusatan yang umum ada empat : mean, median, modus, dan kuantil.

Sementara ukuran penyebaran yang umum ada lima : jangkauan, simpangan,

standar deviasi, varians, dan koefisien variasi. Kita akan mengambil mean dan

jangkauan untuk menyelesaikan persoalan ini.

Mean : Jangkauan : R = nilai terbesarnilai terkecil = 6.3-1.8 = 4.5.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1.0-1.9 2.0-2.9 3.0-3.9 4.0-4.9 5.0-5.9 6.0-6.9

Frekuensi

Histogram Penyebaran Data

Umur baterai (tahun)

8/10/2019 Diktat 2014

81/133


FAKULTAS TEKNIK



2.

Diketahui : 20% turis sangat puas, 40% turis puas, 25% turis netral, 10% turis kurang

puas.

Ditanya : Jika ditemui 5 turis, tentukan probabilitas a) tepat 2 turis yang menyatakan

biasa saja, b) paling banyak 2 turis sangat puas.

Jawab :

a) Bisa digunakan distribusi binomial, dengan X = jumlah turis dengan kriteria

yang kita inginkan (dalam hal ini, biasa saja).

Perhitungannya : , dimana p = probabilitas orang yang biasa saja (25%),sementara q = probabilitas lawan dari p (75%); sehingga :

b) Cara yang digunakan masih sama seperti di atas, yakni P (X

8/10/2019 Diktat 2014

82/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

83/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

84/133


FAKULTAS TEKNIK



1.

Diketahui : data konsentrasi pektin.

Ditanya : a) tentukan penduga bagi dua koefisien regresi dan apa maknanya, b) buat

tabel ANOVA dan bila digunakan = 0.05, apa kesimpulannya, c) tentukan nilai

koefisien determinasinya, d) tentukan selang kepercayaan 95% bagi ypada x =1,5.

Jawab :

a) Perlu diingat bahwa dalam pertanyaan ini, topik yang dibahas adalah analisis

regresi sederhana (ingat least square). Analisis ini digunakan untuk mencari besar

pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen. Bila ditulis dalam

bahasa matematik, menjadi :

dimana y sebagai variabel tidak bebas/variabel respons,

0 dan 1sebagai parameter,x sebagai variabel bebas,

dan sebagai error.

Dalam pertanyaan ini, kita mencari dua koefisien regresi (0 dan 1). Tapi kita

perlu mengingat kalau tidak ada, lalu bagaimana cara menyelesaikannya?

Persamaan matematik diatas terlebih dahulu kita ubah melalui ordinary least

square menjadi Nah yang dicari dalam soal ini adalah berapa b0dan b1. Jadi sekarang kita bisa

membuat tabel uji untuk mendapatkan kedua angka tersebut:

Uji ke- Konsentrasi

pektin (x)

Kekuatan

kaleng (y)

xy x y

1 0 50.5 0 0 2550.25

2 0 46.8 0 0 2190.24

3 1.5 62.3 93.45 2.25 3881.29

4 1.5 67.7 101.55 2.25 4583.29

5 3 80.1 240.3 9 6416.01

6 3 79.2 237.6 9 6272.64

Jumlah 9 386.6 672.9 22.5 25893.72

Sekarang, kita cari b0 dan b1nya:

Persamaan yang kita dapatkan : Apabila kita sandingkan plot persamaan ini dengan plot pengujian :

8/10/2019 Diktat 2014

85/133


FAKULTAS TEKNIK



Untuk mencari makna dari kedua koefisien regresi ini (b0 dan b1), kita perlumembuktikan apakah model regresi ini sesuai.Sekarang kita atur dua hipotesis

untuk hal ini:Jika regresinya tidak sesuai, maka b0 dan b1= 0 (atau = 0) [H0: = 0]

Jika regresinya sesuai, maka b0 dan b1 0 (atau 0) [H1: 0]

Kita akan menguji nilai b0 dan b1 secara serentak agar mudah, dengan cara

memakai tabel uji ANOVA (lihat contoh 12.4 halaman 216 pada buku referensi) :Uji ke- Konsentrasi

pektin (x)

Kekuatan

kaleng (y)

y hasil

kalkulasi ()

Error (e) [y-

]

1 0 50.5 48.93 1.57

2 0 46.8 48.93 -2.13

3 1.5 62.3 64.43 -2.125

4 1.5 67.7 64.43 3.275

5 3 80.1 79.92 0.18

6 3 79.2 79.92 -0.72

Rata-

rata

1.5 64.43 64.425 0.00833

Sumber SS df MS F

Regresi 986.37

22.79 =

963.58

1 (jumlah

variabel

bebasnya)

963.58/1 =

963.58

963.58/5.697 =

169.12

Residual

(error)

SSE = e =

22.79

n-2 = 4 22.79/4 =

5.697

Total korelasi y n

=

986.37

n-1 = 5

Karena pasangan df 1 dan 4, sekarang bisa dicari di tabel probabilitas F(1,4) untuk

= 0.1 dan 0.05. Masing-masing F-nya adalah 4.54487 dan 7.7086. Oleh karena perhitungan pasti lebih kecil dari 0.1 dan 0.05; dan F perhitungan lebih besar dari

8/10/2019 Diktat 2014

86/133


FAKULTAS TEKNIK



F rasio, maka H0ditolak dan H1diterima, dimana model regresinya sudah sesuai

dengan nilai b0 dan b1yang dicari.

b)

Untuk membuat tabel ANOVA dalam soal ini sebenarnya sama saja dengan

nomor a), tapi dengan sedikit perubahan. Hipotesis yang berlaku pun ada dua:

H0: 1= 2= 3= ... = kH1: tidak seluruh mean populasi sama

Jadi cara menyelesaikannya :

Sumber SS df MS Frasio Ftabel

Between SSB k-1 SSB/k-1 (SSB/k-1)/(SSW/N-k) Fk-1, N-k, Within SSW N-k SSW/N-k

Total

koreksi

SST N-1

SSbetween = nA(Atotal)2+ nB(Btotal)

2

SStotal koreksi = (yitotal)2

SSwithin= SStotal koreksi - SSbetween

Uji ke- Konsentrasi

pektin (yA)

Kekuatan

kaleng (yB)

1 0 50.5

2 0 46.8

3 1.5 62.3

4 1.5 67.7

5 3 80.1

6 3 79.2

Rata-

rata

1.5 64.43

SSbetween = 6 (1.5((1.5+64.43)/2))2+ 6 (64.43((1.5+64.43)/2))

2= 11880.5547

SStotal koreksi = 12875.925SSwithin = 12875.92511880.5547 = 995.3706

Sumber SS df MS Frasio FtabelBetween 11880.5547 1 11880.5547 119.358 F1, 10, 0.05= 4.9646

Within 995.3706 10 99.537

Total

koreksi

12875.925 11

Oleh karena perhitungan pasti lebih kecil dari 0.05; dan F tabel lebih besar dari

F rasio, maka H0 ditolak dan H1 diterima, dimana kesimpulannya adalah tidak

seluruh mean populasinya sama.

8/10/2019 Diktat 2014

87/133


FAKULTAS TEKNIK



c)

Koefisien determinasi didefinisikan sebagai perbandingan dari variasi terjelaskan

dengan variasi total (lihat buku referensi halaman 219) : Kita kembali pada nomor a) untuk menyelesaikan hal ini. Bila data diinput, maka

r2 nya adalah 0.976201, dimana relasi antar data yang didapatkan dengan

pemodelan matematik regresinya nyaris sempurna (apabila 0, tidak ada relasi; dan

apabila 1, relasi sempurna).

d) Pada x = 1,5; y= (62.3 + 67.7)/2 = 65.

Deviasi standarnya :

Maka confidence interval 95%-nya adalah : t1;0.168 dapat dianggap sebagai t1;0.25 (pendekatan); maka kita akan mendapatkan CI

pada 64 < y < 66.

2.

Diketahui : Jika rata-rata emisi gas < 50 ppm, maka lulus. Diambil 20 mobil secaraacak dan didapatkan rata-rata emisi gas 56 ppm, deviasi standar 7 ppm.

Ditanya : a) Confidence interval 95% untuk kasus ini, b) Apakah perusahaan yangdimaksud layak diberi ijin?

Jawab :a)

Pertama, kita susun dulu hipotesis yang kita inginkan :

H0 : emisi gas 50 ppmTentukan kelengkapan data : = 0.05, dan n = 20.

Karena n = 20, kita bisa memakai rasio uji z atau rasio uji t untuk mendapatkan

confidence interval.CI untuk soal ini adalah : b) Karena informasi yang diberikan sebelumnya masih belum memuaskan, kita perlu

mengetahui daerah penolakannya. Kita bisa memakai rasio uji t untuk menguji

apakah rata-rata emisi gas 56 ppm itu layak diluluskan. Caranya :

8/10/2019 Diktat 2014

88/133


FAKULTAS TEKNIK



Oleh karena thitungan > ttabel, maka H0ditolak dan perusahaan tersebut tidak layak

diberi ijin.

3. Diketahui : 22000 pria paruh baya dibagi menjadi kelompok placebo aspirin kontrol

dan kelompok aspirin. 189 pada kelompok kontrol dan 104 pria pada kelompok

aspirin mengalami serangan jantung.

Ditanya : a) Gunakan data ini untuk menguji hipotesis apakah kelompok aspirin

memiliki serangan jantung lebih rendah dibanding kelompok kontrol, b) Hitung

confidence interval 95% untuk selisih kedua proporsi peminum aspirin dan peminum

placebo.

Jawab :

a) Lihat kata kuncinya: lebih rendah. Lebih rendah disini bisa diubah menjadi

kalimat matematik :H0 : 1>= 2(presentase serangan jantung pada kelompok kontrol lebih besar dari

presentase serangan jantung pada kelompok aspirin)

H1 : 1< 2

Lalu lihat kelengkapan datanya :

= 0.05 dan n = 22000 (gunakan distribusi z).

Cara menyelesaikan persoalan ini, karena kita tidak diberi deviasi standar dan n >30, kita dapat memakai pengujian hipotesis presentase (lihat halaman 186-187 di

buku referensi).Sekarang kita hitung rasio ujinya :

Oleh karena nilai RUz tidak berada pada daerah penolakan, maka H0 dapatditerima. Berarti pernyataan kelompok aspirin memiliki serangan jantung lebih

rendah dibanding kelompok kontrol adalah benar.

b) Untuk confidence interval 95% dari selisih proporsi peminum aspirin dan

placebo:

8/10/2019 Diktat 2014

89/133


FAKULTAS TEKNIK



4.

Diketahui : 63 dari 300 orang di kota setuju untuk menambah speedlimit. 54 dari 180

orang pinggiran menyatakan hal yang sama.

Ditanya : a) Uji apakah yang sesuai untuk mengetahui adakah perbedaan pandangan

diantara keduanya, b) Nyatakan kalimat hipotesisnya, c) Lakukan analisis dalam

pengujian ini dengan menggunakan = 0.05 dan ambil kesimpulan dengan P-value

yang didapatkan, d) cari confidence interval-nya.

Jawab :

a) Masih sama seperti nomor 3, pada soal ini lebih cocok digunakan pengujian

hipotesis presentase.

b) Hipotesisnya adalah :

H0 : 1= 2(presentase persetujuan di kota sama dengan di pinggiran)H1 : 1 2

c) Sekarang kita hitung lagi rasio ujinya :

Oleh karena zhitung > ztabel, maka H0ditolak. Kesimpulannya adalah ada perbedaan

pandangan diantara kedua pihak di kota dan di pinggiran.

d) Confidence interval yang dimaksud :

5. Diketahui : tabel data 10 orang yang dalam percobaan obat diet.

Ditanya : a) Hitung penduga mean bagi sampel sebelum dan sesudah diberi obat diet,b) Confidence interval, c) Dengan menggunakan tingkat kepentingan 0.05 apakah

terjadi perubahan berat badan setelah sebulan?

Jawab :

a) Penduga mean yang dimaksud adalah hipotesis mean, lalu buktikan hipotesisnya.

Dalam soal ini kita akan menggunakan pengujian mean untuk dua sampel yangdependen, dan hipotesisnya adalah :

8/10/2019 Diktat 2014

90/133


FAKULTAS TEKNIK



H0 : = 0(dengan kata lain, 12= 21 = 0)

H1 : 0

Kita akan menduga bahwa selisih mean antara sampel sebelum dan sesudahdiberi obat diet adalah nol, sehingga kita bisa kembali pada tabel data

diberikan :

No Tanpa obat (s1) Dengan obat (s2) s1- s2= d dd bar (dd bar)

1 81 76 5 -5.36 28.768

2 78 78 0 -10.36 107.405

3 86 79 7 -3.36 11.314

4 79 69 10 -0.36 0.132

5 82 82 0 -10.36 107.405

6 88 77 11 0.63 0.4047 92 79 13 2.63 6.950

8 84 78 6 -4.36 19.041

9 81 73 8 -2.36 5.586

10 77 80 -3 -13.36 178.586

828 771 57 -46.63 465.595

Rata-

rata

150.54 140.18 10.363 -8.47 84.653

Kita akan menggunakan rasio uji t untuk persoalan ini :

Oleh karena RUtberada didalam daerah penolakan, maka H0bisa ditolak.b) Confidence interval-nya :

c) Sudah dijawab pada nomor a), karena H0 ditolak, berarti terjadi perubahan berat

badan selama sebulan.

8/10/2019 Diktat 2014

91/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

92/133


FAKULTAS TEKNIK



1. Diketahui : deviasi standar populasi 5, ada 17 data, varians sampel 33.

Ditanyakan : variabilitas dari pembangkit frekuensi radio.

Jawab :

Untuk menjawab persoalan ini kita menggunakan uji hipotesis varians dengan sampel

tunggal (lihat halaman 161 buku referensi), dimana pengujian dilakukan melalui distribusi

chi-square:

Kita mengacu pada hipotesis :

H0 : = 5

H1 : 5

Derajat kebebasan yang digunakan (df) : v = n1 = 16; dengan tingkat kepentingan 0.05.Daerah penolakan H0berada di : Oleh karena rasio uji tidak berada di daerah penolakan, maka H0 dapat diterima dan dapat

disimpulkan bahwa variabilitas dari pembangkit frekuensi radio masih dalam batas yang

dapat diterima.2. Diketahui : tabel data.

Ditanya : a) sebutkan peubah tak bebas (respon) dan peubah bebas, b) lengkapi tabel

ANOVA, c) lengkapi tabel regresi.

Jawab :

a)

Peubah bebas/variabel bebas adalah suhu. Sementara peubah tak bebas

(respon)/variabel terikat adalah persentase output dari reaktor kimianya.

b) Untuk menyelesaikan tabel ANOVA tersebut, kita harus menyusun tabel datanya

terlebih dahulu.

Suhu/output 140 150 160

1 2.3 3.6 4.2

2 1.3 3.8 4.4

3 3.6 3.9 4.5

4 3.4 3.7 4.8

Rata-rata 2.65 3.75 4.475

Rata-rata total 3.625

SSbetween nA(Atotal) + nB(Btotal)+ nC(Ctotal) = 6.755

SStotal koreksi (yitotal) = 20.257

SSwithin SStotal koreksi - SSbetween= 3.6475

Sumber SS df MS Frasio FtabelBetween 6.755 2 SSB/k-1 = (SSB/k-1)/(SSW/N-k) = F2, 9, 0.05 =

8/10/2019 Diktat 2014

93/133


FAKULTAS TEKNIK



3.3775 8.335 4.2565

Within 3.6475 9 SSW/N-k =

0.4052

Total koreksi 10.402 11

Oleh karena Frasio > Ftabel, hipotesis standar ditolak; artinya ada pengaruh dengan

treatment suhu dan mean antar percobaan berbeda.

c) Untuk menyelesaikan tabel regresi tersebut, kita harus menyusun lagi tabel datanya :

No Suhu

(x)

Output

(y)

xy x y

1 140 2.3 322 19600 5.29

2 140 1.3 182 19600 1.69

3 140 3.6 504 19600 12.96

4 140 3.4 476 19600 11.56

5 150 3.6 540 22500 12.96

6 150 3.8 570 22500 14.44

7 150 3.9 585 22500 15.21

8 150 3.7 555 22500 13.69

9 160 4.2 672 25600 17.64

10 160 4.4 704 25600 19.36

11 160 4.5 720 25600 20.25

12 160 4.8 768 25600 23.04Jumlah 1800 43.5 6598 270800 168.09

Sekarang, kita cari b0 dan b1nya: Persamaan yang kita dapatkan : Apabila kita sandingkan dengan grafik :

8/10/2019 Diktat 2014

94/133


FAKULTAS TEKNIK



Kita akan menguji nilai b0 dan b1 secara serentak agar mudah, dengan cara

memakai tabel uji ANOVA (lihat contoh 12.4 halaman 216 pada buku referensi) :

No Suhu

(x)

Output (y) y hasil kalkulasi () Error (e) [y- ]

1 140 2.3 2.71 -0.41

2 140 1.3 2.71 -1.41

3 140 3.6 2.71 0.89

4 140 3.4 2.71 0.69

5 150 3.6 3.63 -0.02

6 150 3.8 3.63 0.18

7 150 3.9 3.63 0.288 150 3.7 3.63 0.08

9 160 4.2 4.54 -0.34

10 160 4.4 4.54 -0.14

11 160 4.5 4.54 -0.04

12 160 4.8 4.54 0.26

Rata-

rata

150 3.625 3.63 0

Sumber SS df MS F

Regresi 10.4025 0.31 =

1 (jumlahvariabel

10.0925 325.564

8/10/2019 Diktat 2014

95/133


FAKULTAS TEKNIK



10.0925 bebasnya)

Residual

(error)

SSE = e =

0.31

12-2 = 10 0.031

Total korelasi y n =

10.4025

12-1 = 11

Karena pasangan df 1 dan 10, sekarang bisa dicari di tabel probabilitas F(1,10)untuk = 0.1 dan 0.05. Masing-masing F-nya adalah 3.285 dan 4.9646. Oleh

karena perhitungan pasti lebih kecil dari 0.1 dan 0.05; dan F perhitungan lebihbesar dari F rasio, maka H0 ditolak dan H1 diterima, dimana model regresinya

sudah sesuai dengan nilai b0 dan b1yang dicari.

Sampai disini tabel pertama sudah selesai.

Lalu kita hitung koefisien determinasi : Koefisien korelasi : Melalui persamaan least square kita bisa mengetahui prediksi rata-rata output jika

suhunya, misalnya, 140 derajat. Contoh : untuk 140 derajat, persamaan least

square akan mengembalikan output 2,7125 sebagai rata-ratanya.

Untuk menyelesaikan persoalan terakhir :

Model B SE Beta t

1 -10.0625

(tidak perlu diisi)

X 0.09125

8/10/2019 Diktat 2014

96/133


FAKULTAS TEKNIK



Sampai disini tabel kedua sudah selesai.

3. Diketahui : tabel data.

Ditanya : abaikan pertanyaan pada soal, karena pertanyaan tersebut belum diralat.

Pertanyaan yang benar adalah adakah hubungan antara perbedaan harga dengan

terjualnya kamera setiap minggunya?Jawab :

Untuk menyelesaikan persoalan ini kita membutuhkan pengujian chi-square, denganhipotesa sebagai berikut :

H0= tidak ada hubungan antara perbedaan harga dengan jumlah kamera terjual.

H1= ada hubungan antara beda harga dan jumlah kamera terjual.

Sebelum kita memakai rasio uji chi-square, ada baiknya kita merombak tabel data :

Baris Kolom Observasi Estimasi OE (O

E)2

(OE) /E

Minggu I Harga 1 3 5.31 -2.31 5.34 1.01

Harga 2 5 6.15 -1.15 1.32 0.22

Harga 3 10 7.83 2.17 4.72 0.60

Harga 4 8 6.71 1.29 1.66 0.25

Minggu II Harga 1 5 4.49 0.51 0.26 0.06

Harga 2 4 5.20 -1.20 1.45 0.28

Harga 3 9 6.62 2.38 5.65 0.85

Harga 4 4 5.68 -1.68 2.81 0.50

Minggu

III

Harga 1 7 4.49 2.51 6.28 1.40

Harga 2 6 5.20 0.80 0.63 0.12

Harga 3 4 6.62 -2.62 6.88 1.04

Harga 4 5 5.68 -0.68 0.46 0.08

Minggu

IV

Harga 1 4 4.70 -0.70 0.49 0.10

Harga 2 7 5.44 1.56 2.43 0.45

Harga 3 5 6.92 -1.92 3.70 0.53

Harga 4 7 5.94 1.06 1.13 0.19

Jumlah 93 93 0.00 45.23 7.67

Kolom Estimasi didapat dari pengalian jumlah baris terhadap jumlah kolom dibagi

jumlah data total. Misalnya, untuk Minggu 1 Harga 1 :jumlah baris minggu I

(3+5+10+8) dikali dengan jumlah kolom harga 1 (3+5+7+4), lalu dibagi dengan

jumlah total (93) sehingga menghasilkan 5.31. Begitu seterusnya.

Nilai yang kita ingin uji adalah nilai (O E)2 /E total (bisa kita sebut sebagai 2test), yakni

7.67. Untuk mendapatkan RU metode chi-square, nya adalah 2

(baris-1)(kolom-1); = 2

9;0.05

= 16.91. Oleh karena 2test < 2tabel, maka H0 diterima : tidak ada hubungannya antara

perbedaan harga dengan jumlah kamera terjual, yang berarti kesimpulan distributor atas

prakiraan konsumen tidak terpengaruh terhadap perbedaan harga adalah benar.

8/10/2019 Diktat 2014

97/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

98/133


FAKULTAS TEKNIK



1.

Diketahui : rata-rata waktu semester lama 45 menit. Setelah diambil sampel acak 10, rata-

rata semester baru 35 menit dan deviasi standar 9.5 menit.

Ditanya : a) buktikan sistem yang baru lebih baik dari yang lama dengan tingkat

kepentingan 5%, b) buatlah confidence interval untuk mean populasi.

Jawab :

a) Mari kita buktikan bahwa :

H0: 45 menitKarena sampel acak 10, kita mengambil rasio uji t :

Oleh karena RUt tidak berada didalam daerah penolakan, maka H0 bisa diterima(sistem yang baru lebih baik daripada yang lama dengan tingkat kepentingan 5%).b)

CI yang diinginkan adalah :

2. Diketahui : tabel data.

Ditanya : a) buatlah tabel ANOVA, b) tentukan variabel independen dan variabel

dependen, c) Buat persamaan regresi linear dan melengkapi tabel, d) Hitung koefisien

determinasi dan koefisien korelasi.

Jawab :

a) Untuk membuat sebuah tabel ANOVA kita harus melengkapi tabel data yang ada :

Semen/kekuatan 0.45 0.55 0.65

1 40.7 36 24.7

2 39.9 35.6 30.6

3 40.4 26.6 21.94 42.5 26.3 23.9

5 41.4 30.7 23.9

6 41.7 28.2 27.6

Rata-rata 41.7 28.2 27.6

Rata-rata total 32.367

SSbetween nA(Atotal) + nB(Btotal)+ nC(Ctotal) = 765.49

SStotal koreksi (yitotal) = 913.52

SSwithin SStotal koreksi - SSbetween= 148.026

Sumber SS df MS Frasio Ftabel

8/10/2019 Diktat 2014

99/133


FAKULTAS TEKNIK



Between 765.49 2 SSB/k-1 =

382.745

(SSB/k-1)/(SSW/N-k) =

38.786

F2, 15, 0.05 =

3.6823

Within 148.03 15 SSW/N-k =

9.868

Total koreksi 913.52 17

Oleh karena Frasio > Ftabel, hipotesis standar ditolak; artinya ada pengaruh antara rasio

semen dan kekuatan beton.

b)

Variabel independennya adalah rasio semen, sementara variabel dependennya adalah

kekuatan beton.

c) Untuk menyelesaikan tabel regresi tersebut, kita harus menyusun lagi tabel datanya :

No Semen

(x)

Output

(y)

xy x y

1 0.45 40.7 18.315 0.2025 1656.49

2 0.45 39.9 17.955 0.2025 1592.01

3 0.45 40.4 18.18 0.2025 1632.16

4 0.45 42.5 19.125 0.2025 1806.25

5 0.45 41.4 18.63 0.2025 1713.966 0.45 41.7 18.765 0.2025 1738.89

7 0.55 36 19.8 0.3025 1296

8 0.55 35.6 19.58 0.3025 1267.36

9 0.55 26.6 14.63 0.3025 707.56

10 0.55 26.3 14.465 0.3025 691.69

11 0.55 30.7 16.885 0.3025 942.49

12 0.55 28.2 15.51 0.3025 795.24

13 0.65 24.7 16.055 0.4225 610.09

14 0.65 30.6 19.89 0.4225 936.36

15 0.65 21.9 14.235 0.4225 479.61

16 0.65 23.9 15.535 0.4225 571.2117 0.65 23.9 15.535 0.4225 571.21

18 0.65 27.6 17.94 0.4225 761.76

Jumlah 9.9 582.6 311.03 5.565 19770.34

Sekarang, kita cari b0 dan b1nya: Persamaan yang kita dapatkan :

Apabila kita sandingkan dengan grafik :

8/10/2019 Diktat 2014

100/133


FAKULTAS TEKNIK



Kemudian untuk melengkapi tabelnya :

No Semen (x) Output (y) y hasil kalkulasi () Error (e) [y- ]

1 0.45 40.7 40.20 0.50

2 0.45 39.9 40.20 -0.30

3 0.45 40.4 40.20 0.204 0.45 42.5 40.20 2.30

5 0.45 41.4 40.20 1.20

6 0.45 41.7 40.20 1.50

7 0.55 36 32.37 3.63

8 0.55 35.6 32.37 3.23

9 0.55 26.6 32.37 -5.77

10 0.55 26.3 32.37 -6.07

11 0.55 30.7 32.37 -1.67

12 0.55 28.2 32.37 -4.17

13 0.65 24.7 24.54 0.1614 0.65 30.6 24.54 6.06

15 0.65 21.9 24.54 -2.64

16 0.65 23.9 24.54 -0.64

17 0.65 23.9 24.54 -0.64

18 0.65 27.6 24.54 3.06

Rata-

rata

0.55 32.37 32.37 0.00

Model B SE t

1 75.45 5.341

8/10/2019 Diktat 2014

101/133


FAKULTAS TEKNIK



X -78.33 9.606

d) Koefisien determinasi :

Koefisien korelasi : Artinya, persamaan least square yang kita dapatkan nyaris sempurna.

3. Diketahui : banyak kecelakaan shift A 5 hari, B 6 hari, C 7 hari; dari 300 hari pengamatan.

Ditanya : a) Buat ringkasan dalam bentuk tabel, b) Buat analisis yang sesuai dengan

permasalahan ini.

Jawaban a dan b :

Kita akan memakai metode chi-square untuk membuat tabelnya, seperti ini (per shiftdialokasikan 100 hari) :

Baris Kolom Observasi Estimasi OE (O

E)2

(OE) /E

Jumlah

harikecelakaan

Shift A 5 6 -1 1 0.17

Shift B 6 6 0 0 0.00Shift C 7 6 1 1 0.17

Jumlah

hari tidakkecelakaan

Shift A 95 94 1 1 0.01

Shift B 94 94 0 0 0.00

Shift C 93 94 -1 1 0.01

Jumlah 300 300 0 4 0.35

Kolom Estimasi didapat dari pengalian jumlah baris terhadap jumlah kolom dibagi

jumlah data total. Misalnya, untuk Hari kecelakaan Shift A :jumlah baris hari

kecelakaan (5+6+7) dikali dengan jumlah kolom Shift A (5+95), lalu dibagi dengan

jumlah total (300) sehingga menghasilkan 6. Begitu seterusnya.

Nilai yang kita ingin uji adalah nilai (O E)2 /E total (bisa kita sebut sebagai 2test), yakni

0.354. Untuk mendapatkan RU metode chi-square, nya adalah 2

(baris-1)(kolom-1); =

2

2;0.05= 5.991. Oleh karena 2

test < 2

tabel, maka kesimpulannya adalah tidak ada hubunganantara banyaknya hari kecelakaan dengan jumlah banyaknya shift kerja.

8/10/2019 Diktat 2014

102/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

103/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

104/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

105/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

106/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

107/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

108/133

8/10/2019 Diktat 2014

109/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

110/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

111/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

112/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

113/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

114/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

115/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

116/133


FAKULTAS TEKNIK



Ujian Tengah SemesterRabu, 4 April 2012 jam 13.00

8/10/2019 Diktat 2014

117/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

118/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

119/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

120/133


FAKULTAS TEKNIK



Ujian Akhir Semester

Rabu 6 Juni 2012 16.00

8/10/2019 Diktat 2014

121/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

122/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

123/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

124/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

125/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

126/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

127/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

128/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

129/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

130/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

131/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

132/133


FAKULTAS TEKNIK



8/10/2019 Diktat 2014

133/133


FAKULTAS TEKNIK


diktat 2014

Documents