teorema pythagoras
Post on 09-Jan-2017
107 Views
Preview:
TRANSCRIPT
MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA
SRI JUMAINISA
TEOREMA PYTHAGORAS
Kompetensi Dasar dan tujuan
Pembelajaran
MATERI TEOREMA PYTHAGORAS
TOKOH PYTHAGORAS
TEOREMA PYTHAGORAS
Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran
1. Menggunakan teorema pythagoras untuk menentukan panjang sisi segitiga siku-siku.
1. Untuk dapat menemukan Teorema Pythagoras.
2. Untuk dapat menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.
Pythagoras (582 SM – 496 SM) lahir di pulau Samos, di daerah Ionia, Yunani Selatan. Salah satu peninggalan Phytagoras yang paling terkenal hingga saat ini adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga siku- siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisinya. Yang unik, ternyata rumus ini 1.000 tahun sebelum masa Phytagoras, orang-orang Yunani sudah mengenal penghitungan “ajaib” ini. Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dianggap sebagai temuan Pythagoras, karena ia yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis. Pythagoras menggunakan metode aljabar untuk menyatakan teorema ini.
MATERI PRA SYARAT
MATERI PRA SYARAT
SOAL PRA SYARAT
MATERI INTIILUSTRASI
MATERI TEOREMA PYTHAGORAS
SOAL EVALUASI
ILUSTRASI
Apa yang sedang bapak tersebut lakukan dan apa hubungan yang
dilakukan bapak tersebut
dengan teorema pythagoras?
Ternyata bapak tersebut seorang pekerja bangunan sedang memeriksa kesikuan, sebelum membuat desain pondasi suatu
bangunan. Dalam memeriksa kesikuan ini. Mereka menggunakan tripel pythagoras 6,8,10, meski secara ilmiah
Pak Tukang tidak mengerti alasan mengapa menggunakan itu. Ini adalah salah satu penereapan teorema pythagoras dalam
kehidupan sehari-hari.
Materi Pra Syarat
• kuadrat bilangan • akar kuadrat bilangan, • luas daerah persegi, • luas daerah segitiga siku-siku
Kuadrat bilangan dan Akar kuadrat bilangan
Contoh
Bentuk kuadrat bilangan Bentuk akar kuadrat bilangan
Tentukan kuadrat dari bilangan berikut!a. 12b. 21Penyelesaian:a. 122 = 12 × 12 = 144b. 212 = 21 × 21 = 441
Tentukan akar kuadrat dari bilangan berikut:a. b. Penyelesaian: = = 12 = = 21
Contoh gambar
Rumus Luas persegi Rumus Luas segitiga
PERSEGI
ss s
sSEGITIGA
SIKU-SIKU
a
t
Luas persegi dan Luas segitiga siku-siku
Luas persegi dan Luas segitiga siku-siku
Contoh
Tentukan luas persegi jika diketahui sisi-sisinya berukuran 21 cm?Penyelesaian:L = s2
= 21 cm × 21 cm = 441 cm2
Jadi luas persegi adalah 441 cm2.
Tentukan luas segitiga siku-siku jika diketahui alas dan tingginy adalah 3 cm dan 4 cm.Penyelesaian:L = = = 6 cm2
Jadi luas persegi adalah 6 cm2.
Soal PRASYARATTeorema Pythagoras
KELAS VIII SMP
PETUNJUK PENGERJAAN SOAL EVALUASI MATERI PRA SYARAT
TEOREMA PYTHAGORAS
Soal terdiri atas 5 soal Pilih jawaban yang paling tepat dengan cara Klik
pada Jawaban A, B, C atau DMengklik jawaban hanya 1 kali Nilai Maksimal adalah 100 KKM adalah 60 Selamat mengerjakan, Semoga sukses
MULAI
1. Tentukan kuadrat dari bilangan 4,5 ?
A
B
C
D
𝟏𝟖 ,𝟐𝟓20
22
24
2. Tentukan akar kuadrat dari bilangan ?
A
B
C
D
𝟐 ,𝟓
3
4
5
3. Tentukan luas persegi jika diketahui sisi-sisinya berukuran 13 cm?
A
B
C
D
167
168
169
170
D
A B
C
4. Berapakah panjang sisi cermin persegi seluas 625 ?
A
B
C
D
21 cm
22 cm
24 cm
25 cm
5. Sebuah segitiga panjang alasnya 12 cm dan tingginya 5 cm.
Hitunglah luas segitiga tersebut !
5 cm
12 cm
?
A
B
C
D
27 cm
28 cm
29 cm
30 cm
Untuk melihat hasil evaluasi materi pra syarat teorema
pythagoras ini. Silakan klik skor.
Nilai Maksimal adalah : 100KKM : 60
SKOR
PEMBUKTIAN TEOREMA PYTHAGORAS
CONTOH SOAL
KLIK
KLIK
Ayo kita Amati dan menanya
Untuk menemukan teorema pythagoras coba kamu lakukan kegiatan di bawah ini.
1. Buatlah segitiga siku-siku dari kertas warna dengan panjang sisi-sisinya tertentu, misalkan panjang sisi siku-sikunya adalah a dan b dengan sisi miring c sebanyak 4 buah segitiga siku-siku yang ukurannya sama.
a
b
ca
b
ca
b
ca
b
c
Gambar. 1
Ayo kita Amati dan menanya
2. Susunlah keempat segitiga tersebut sehingga terbentuk persegi yang panjang sisinya (a + b). Perhatikan gambar di bawah ini
Gambar. 2
a
b
c
a
b
c
c
b
a
cb
a EA B
H
CGD
F
Ayo kita Mengumpulkan Informasi
3. Dari gambar pada no. 2,
a. Berapa banyak persegi yang ada pada gambar tersebut
dan sebutkanlah!
b. Berapa banyak segitiga siku-siku yang ada pada gambar
tersebut dan sebutkanlah!
c. buktikanlah bahwa EFGH adalah persegi!
4. Isilah titik-titik tersebut untuk mencari nilai c2 atau luas
persegi EFGH.
Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga)
(a + b)2 = (.....)2 + (4 x )
a2 + .... + .... + b2 = (...) + (4 x x .....x b)
a2 + 2..... + b2 = (...) + (4 x x .....x b)
(a)2 + 2ab + (...)2 = (...)2 + (2 x.....xb)
(...)2 + 2ab + (...)b = (...)2 + 2ab
(...)2 + (...)2 = (...)2
Ayo kita Menalar
5. Ulangi langkah-langkah di atas untuk nilai a = 6, b = 8
dan c = 10. Setelah melakukan kegiatan tersebut, apa
yang dapat kamu ketahui tentang hubungan a, b, dan
c? Jika a dan b adalah panjang sisi siku-siku dan c
adalah panjang sisi miring pada segitiga siku-siku.
Ayo kita Menalar
Ayo Berbagi
Setelah itu, lakukan diskusi bersama temanmu terhadap hasil yang kalian dapatkan pada kegiatan bernalar
Ayo kita Mengumpulkan Informasi
3. Dari gambar pada no. 2, a. Berapa banyak persegi yang ada pada gambar
tersebut dan sebutkanlah!Ada 2 persegi yaitu Persegi ABCD dan Persegi EFGH
b. Berapa banyak segitiga siku-siku yang ada pada gambar tersebut dan sebutkanlah!Ada 4 segitiga siku-siku yaitu AEH, BEF, CFG, DGH
Ayo kita Mengumpulkan Informasi
c. buktikanlah bahwa EFGH adalah persegi!Karena EFGH memiliki panjang yang sama pada 4 sisinya yaitu c. Sesuai dengan sifat persegi yaitu memiliki 4 sisi dengan ukurun panjang yang sama. Maka EFGH adalah persegi
4. Isilah titik-titik tersebut untuk mencari nilai c2 atau luas persegi
EFGH.
Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga)
(a + b)2 = (c)2 + (4 x )
a2 + ab+ ab+ b2 = (c)2 + (4 x x a x b)
a2 + 2ab + b2 = (c)2 + (4 x x a x b)
(a)2 + 2ab + (b)2 = (c)2 + (2 x a xb)
(a)2 + 2ab + (b)2 = (c)2 + 2ab
(a)2 + (b)2 = (c)2
Ayo kita Menalar
5. Ulangi langkah-langkah di atas untuk nilai a = 6, b = 8 dan c = 10. Setelah melakukan kegiatan tersebut, apa yang dapat kamu ketahui tentang hubungan a, b, dan c? Jika a dan b adalah panjang sisi siku-siku dan c adalah panjang sisi miring pada segitiga siku-siku.
Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga)(6+ 8)2 = (10)2 + (4 x )62 + 6x8+ 6x8+ 82 = (10)2 + (4 x x 6 x 8)62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + (4 x x 6 x 8)62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + (2 x 6 x8)62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + 2(6x8)(6)2 + (8)2 = (10)2
36 + 64 = 100100 = 100
Ayo kita Menalar
Untuk setiap segitiga siku-siku selalu berlaku :
Luas Persegi pada hipotenusa sama dengan jumlah luas persegi
pada sisi yang lain (sisi siku-sikunya).
atau
Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah
kuadrat dari sisi-sinya.
Berdasarkan kegiatan siswa dan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.
Teori di atas disebut teorema pythagoras. Teorema
pythagoras yang pembuktiannya telah dilakukan di atas dapat
digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku.
Jika siku-siku di titik C, maka berlaku :
Berdasarkan teorema pythagoras tersebut dapat diturunkan rumus-rumus berikut ini.
a
cb
A
BC
CONTOH
1. Gunakanlah teorema pythagoras untuk membuat persamaan berdasarkan panjang sisi pada segitiga siku-siku berikut!
Jawab :Diketahui :Panjang sisi siku-siku = pPanjang sisi siku-siku lainnya = qPanjang sisi miring = r
p
q r
CONTOH
Ditanya :Buatlah persamaan panjang p, q dan r!
Penyelesaian
Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sinya.
CONTOH
2. Pada gambar di bawah ini, hitunglah nilai p!
Jawab :Diketahui :Panjang sisi siku-siku = 4Panjang sisi siku-siku lainnya = pPanjang sisi miring = 5
p
4 5
CONTOH
Ditanya :Berapa panjang p?
Penyelesaian :Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sinya.
(Setiap ruas dikurangi 16) 3Jadi, nilai p = 3
CONTOH
3. Sebuah kapal berlayar ke arah Timur sejauh 16 km, kemudian ke Utara sejauh 12 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula!
Sumber: www.solopos.com
?C
A B
CONTOH
Diketahui :Jarak Kapal yang berlayar ke arah timur = panjang AB = 16 kmJarak Kapal yang berlayar ke arah utara = panjang BC = 12 kmJarak kapal sekarang dari tempat semula = panjang AC
Ditanya :Berapa jarak kapal sekarang dari tempat semula?
PenyelesaianKuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sinya. Pada siku-siku di titik B, dapat memperoleh panjang AC.
kmMaka, Jarak kapal sekarang dari tempat semula adalah 20 km
Soal MateriTeorema Pythagoras
KELAS VIII SMP
PETUNJUK PENGERJAAN SOAL EVALUASI MATERI TEOREMA PYTHAGORAS
Soal terdiri atas 5 soal
Pilih jawaban yang paling tepat dengan cara
Klik pada Jawaban A, B, C atau D
Mengklik jawaban hanya 1 kali
Skor Maksimal adalah 100
KKM adalah 60
Selamat mengerjakan, Semoga sukses
MULAI
1. Gunakanlah teorema pythagoras untuk membuat persamaan
berdasarkan panjang sisi pada segitiga siku-siku berikut!
t s
uA
B
C
D
𝒖𝟐=𝒔𝟐+𝒕𝟐
𝒔𝟐=𝒖𝟐+𝒕𝟐
𝒕𝟐=𝒔𝟐+𝒖𝟐
𝒖𝟐=𝒔𝟐−𝒕𝟐
2. Gunakanlah teorema pythagoras untuk membuat persamaan
berdasarkan panjang sisi pada segitiga siku-siku berikut!
n
m
o
A
B
C
D
𝒏𝟐=𝒎𝟐+𝒐𝟐
𝒎𝟐=𝒐𝟐+𝒏𝟐
𝒎𝟐=𝒐𝟐−𝒏𝟐
𝒐𝟐=𝒎𝟐−𝒏𝟐
3. Gunakan teorema Pythagoras untuk menghitung nilai x pada
tiap-tiap gambar berikut!
15 cm
x
39 cm
A
B
C
D
32 cm
34 cm
36 cm
38 cm
4. Gunakan teorema Pythagoras untuk menghitung nilai y pada
tiap-tiap gambar berikut!
3y 4y
10 cm
A
B
C
D
5 cm
4 cm
3 cm
2 cm
5. Tian seorang pemain basket. Tian memiliki tinggi 1,30 m. Tinggi ring dari
permukaan tanah adalah 3,50 dan jarak dari tian ke ring adalah 6,50 m.
Berapa jarak shoot bola ke ring? (ambil desimal 1 angka dibelakang koma)
A
B
C
D
6,9 m
7,0 m
7,1 m
7,2 m
?
Untuk melihat hasil evaluasi materi pra syarat teorema
pythagoras ini. Silakan klik skor.
Nilai Maksimal adalah : 100KKM : 60
SKOR
top related