MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA

SRI JUMAINISA

TEOREMA PYTHAGORAS

Kompetensi Dasar dan tujuan

Pembelajaran

MATERI TEOREMA PYTHAGORAS

TOKOH PYTHAGORAS

TEOREMA PYTHAGORAS

Kompetensi Dasar Tujuan Pembelajaran

1. Menggunakan teorema pythagoras untuk menentukan panjang sisi segitiga siku-siku.

1. Untuk dapat menemukan Teorema Pythagoras.

2. Untuk dapat menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.

Pythagoras (582 SM – 496 SM) lahir di pulau Samos, di daerah Ionia, Yunani Selatan. Salah satu peninggalan Phytagoras yang paling terkenal hingga saat ini adalah teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa kuadrat sisi miring suatu segitiga siku- siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sisinya. Yang unik, ternyata rumus ini 1.000 tahun sebelum masa Phytagoras, orang-orang Yunani sudah mengenal penghitungan “ajaib” ini. Walaupun fakta di dalam teorema ini telah banyak diketahui sebelum lahirnya Pythagoras, namun teorema ini dianggap sebagai temuan Pythagoras, karena ia yang pertama membuktikan pengamatan ini secara matematis. Pythagoras menggunakan metode aljabar untuk menyatakan teorema ini.

MATERI PRA SYARAT

MATERI PRA SYARAT

SOAL PRA SYARAT

MATERI INTIILUSTRASI

MATERI TEOREMA PYTHAGORAS

SOAL EVALUASI

ILUSTRASI

Apa yang sedang bapak tersebut lakukan dan apa hubungan yang

dilakukan bapak tersebut

dengan teorema pythagoras?

Ternyata bapak tersebut seorang pekerja bangunan sedang memeriksa kesikuan, sebelum membuat desain pondasi suatu

bangunan. Dalam memeriksa kesikuan ini. Mereka menggunakan tripel pythagoras 6,8,10, meski secara ilmiah

Pak Tukang tidak mengerti alasan mengapa menggunakan itu. Ini adalah salah satu penereapan teorema pythagoras dalam

kehidupan sehari-hari.

Materi Pra Syarat

• kuadrat bilangan • akar kuadrat bilangan, • luas daerah persegi, • luas daerah segitiga siku-siku

Kuadrat bilangan dan Akar kuadrat bilangan

Contoh

Bentuk kuadrat bilangan Bentuk akar kuadrat bilangan

Tentukan kuadrat dari bilangan berikut!a. 12b. 21Penyelesaian:a. 122 = 12 × 12 = 144b. 212 = 21 × 21 = 441

Tentukan akar kuadrat dari bilangan berikut:a. b. Penyelesaian: = = 12 = = 21

Contoh gambar

Rumus Luas persegi Rumus Luas segitiga

PERSEGI

ss s

sSEGITIGA

SIKU-SIKU

a

t

Luas persegi dan Luas segitiga siku-siku

Luas persegi dan Luas segitiga siku-siku

Contoh

Tentukan luas persegi jika diketahui sisi-sisinya berukuran 21 cm?Penyelesaian:L = s2

= 21 cm × 21 cm = 441 cm2

Jadi luas persegi adalah 441 cm2.

Tentukan luas segitiga siku-siku jika diketahui alas dan tingginy adalah 3 cm dan 4 cm.Penyelesaian:L = = = 6 cm2

Jadi luas persegi adalah 6 cm2.

Soal PRASYARATTeorema Pythagoras

KELAS VIII SMP

PETUNJUK PENGERJAAN SOAL EVALUASI MATERI PRA SYARAT

TEOREMA PYTHAGORAS

Soal terdiri atas 5 soal Pilih jawaban yang paling tepat dengan cara Klik

pada Jawaban A, B, C atau DMengklik jawaban hanya 1 kali Nilai Maksimal adalah 100 KKM adalah 60 Selamat mengerjakan, Semoga sukses

MULAI

1. Tentukan kuadrat dari bilangan 4,5 ?

A

B

C

D

𝟏𝟖 ,𝟐𝟓20

22

24

2. Tentukan akar kuadrat dari bilangan ?

A

B

C

D

𝟐 ,𝟓

3

4

5

3. Tentukan luas persegi jika diketahui sisi-sisinya berukuran 13 cm?

A

B

C

D

167

168

169

170

D

A B

C

4. Berapakah panjang sisi cermin persegi seluas 625 ?

A

B

C

D

21 cm

22 cm

24 cm

25 cm

5. Sebuah segitiga panjang alasnya 12 cm dan tingginya 5 cm.

Hitunglah luas segitiga tersebut !

5 cm

12 cm

?

A

B

C

D

27 cm

28 cm

29 cm

30 cm

Untuk melihat hasil evaluasi materi pra syarat teorema

pythagoras ini. Silakan klik skor.

Nilai Maksimal adalah : 100KKM : 60

SKOR

PEMBUKTIAN TEOREMA PYTHAGORAS

CONTOH SOAL

KLIK

KLIK

Ayo kita Amati dan menanya

Untuk menemukan teorema pythagoras coba kamu lakukan kegiatan di bawah ini.

1. Buatlah segitiga siku-siku dari kertas warna dengan panjang sisi-sisinya tertentu, misalkan panjang sisi siku-sikunya adalah a dan b dengan sisi miring c sebanyak 4 buah segitiga siku-siku yang ukurannya sama.

a

b

ca

b

ca

b

ca

b

c

Gambar. 1

Ayo kita Amati dan menanya

2. Susunlah keempat segitiga tersebut sehingga terbentuk persegi yang panjang sisinya (a + b). Perhatikan gambar di bawah ini

Gambar. 2

a

b

c

a

b

c

c

b

a

cb

a EA B

H

CGD

F

Ayo kita Mengumpulkan Informasi

3. Dari gambar pada no. 2,

a. Berapa banyak persegi yang ada pada gambar tersebut

dan sebutkanlah!

b. Berapa banyak segitiga siku-siku yang ada pada gambar

tersebut dan sebutkanlah!

c. buktikanlah bahwa EFGH adalah persegi!

4. Isilah titik-titik tersebut untuk mencari nilai c2 atau luas

persegi EFGH.

Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga)

(a + b)2 = (.....)2 + (4 x )

a2 + .... + .... + b2 = (...) + (4 x x .....x b)

a2 + 2..... + b2 = (...) + (4 x x .....x b)

(a)2 + 2ab + (...)2 = (...)2 + (2 x.....xb)

(...)2 + 2ab + (...)b = (...)2 + 2ab

(...)2 + (...)2 = (...)2

Ayo kita Menalar

5. Ulangi langkah-langkah di atas untuk nilai a = 6, b = 8

dan c = 10. Setelah melakukan kegiatan tersebut, apa

yang dapat kamu ketahui tentang hubungan a, b, dan

c? Jika a dan b adalah panjang sisi siku-siku dan c

adalah panjang sisi miring pada segitiga siku-siku.

Ayo kita Menalar

Ayo Berbagi

Setelah itu, lakukan diskusi bersama temanmu terhadap hasil yang kalian dapatkan pada kegiatan bernalar

Ayo kita Mengumpulkan Informasi

3. Dari gambar pada no. 2, a. Berapa banyak persegi yang ada pada gambar

tersebut dan sebutkanlah!Ada 2 persegi yaitu Persegi ABCD dan Persegi EFGH

b. Berapa banyak segitiga siku-siku yang ada pada gambar tersebut dan sebutkanlah!Ada 4 segitiga siku-siku yaitu AEH, BEF, CFG, DGH

Ayo kita Mengumpulkan Informasi

c. buktikanlah bahwa EFGH adalah persegi!Karena EFGH memiliki panjang yang sama pada 4 sisinya yaitu c. Sesuai dengan sifat persegi yaitu memiliki 4 sisi dengan ukurun panjang yang sama. Maka EFGH adalah persegi

4. Isilah titik-titik tersebut untuk mencari nilai c2 atau luas persegi

EFGH.

Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga)

(a + b)2 = (c)2 + (4 x )

a2 + ab+ ab+ b2 = (c)2 + (4 x x a x b)

a2 + 2ab + b2 = (c)2 + (4 x x a x b)

(a)2 + 2ab + (b)2 = (c)2 + (2 x a xb)

(a)2 + 2ab + (b)2 = (c)2 + 2ab

(a)2 + (b)2 = (c)2

Ayo kita Menalar

5. Ulangi langkah-langkah di atas untuk nilai a = 6, b = 8 dan c = 10. Setelah melakukan kegiatan tersebut, apa yang dapat kamu ketahui tentang hubungan a, b, dan c? Jika a dan b adalah panjang sisi siku-siku dan c adalah panjang sisi miring pada segitiga siku-siku.

Luas persegui ABCD = luas persegi EFGH + (4 x luas segitiga)(6+ 8)2 = (10)2 + (4 x )62 + 6x8+ 6x8+ 82 = (10)2 + (4 x x 6 x 8)62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + (4 x x 6 x 8)62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + (2 x 6 x8)62 + 2(6x8) + 82 = (10)2 + 2(6x8)(6)2 + (8)2 = (10)2

36 + 64 = 100100 = 100 

Ayo kita Menalar

Untuk setiap segitiga siku-siku selalu berlaku :

Luas Persegi pada hipotenusa sama dengan jumlah luas persegi

pada sisi yang lain (sisi siku-sikunya).

atau

Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah

kuadrat dari sisi-sinya.

Berdasarkan kegiatan siswa dan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut.

Teori di atas disebut teorema pythagoras. Teorema

pythagoras yang pembuktiannya telah dilakukan di atas dapat

digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku.

Jika siku-siku di titik C, maka berlaku :

Berdasarkan teorema pythagoras tersebut dapat diturunkan rumus-rumus berikut ini.

a

cb

A

BC

CONTOH

1. Gunakanlah teorema pythagoras untuk membuat persamaan berdasarkan panjang sisi pada segitiga siku-siku berikut!

Jawab :Diketahui :Panjang sisi siku-siku = pPanjang sisi siku-siku lainnya = qPanjang sisi miring = r

p

q r

CONTOH

Ditanya :Buatlah persamaan panjang p, q dan r!

Penyelesaian

Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sinya.

CONTOH

2. Pada gambar di bawah ini, hitunglah nilai p!

Jawab :Diketahui :Panjang sisi siku-siku = 4Panjang sisi siku-siku lainnya = pPanjang sisi miring = 5

p

4 5

CONTOH

Ditanya :Berapa panjang p?

Penyelesaian :Kuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sinya.

(Setiap ruas dikurangi 16) 3Jadi, nilai p = 3

CONTOH

3. Sebuah kapal berlayar ke arah Timur sejauh 16 km, kemudian ke Utara sejauh 12 km. Hitunglah jarak kapal sekarang dari tempat semula!

Sumber: www.solopos.com

?C

A B

CONTOH

Diketahui :Jarak Kapal yang berlayar ke arah timur = panjang AB = 16 kmJarak Kapal yang berlayar ke arah utara = panjang BC = 12 kmJarak kapal sekarang dari tempat semula = panjang AC

Ditanya :Berapa jarak kapal sekarang dari tempat semula?

PenyelesaianKuadrat sisi miring suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari sisi-sinya. Pada siku-siku di titik B, dapat memperoleh panjang AC.

kmMaka, Jarak kapal sekarang dari tempat semula adalah 20 km

Soal MateriTeorema Pythagoras

KELAS VIII SMP

PETUNJUK PENGERJAAN SOAL EVALUASI MATERI TEOREMA PYTHAGORAS

Soal terdiri atas 5 soal

Pilih jawaban yang paling tepat dengan cara

Klik pada Jawaban A, B, C atau D

Mengklik jawaban hanya 1 kali

Skor Maksimal adalah 100

KKM adalah 60

Selamat mengerjakan, Semoga sukses

MULAI

1. Gunakanlah teorema pythagoras untuk membuat persamaan

berdasarkan panjang sisi pada segitiga siku-siku berikut!

t s

uA

B

C

D

𝒖𝟐=𝒔𝟐+𝒕𝟐

𝒔𝟐=𝒖𝟐+𝒕𝟐

𝒕𝟐=𝒔𝟐+𝒖𝟐

𝒖𝟐=𝒔𝟐−𝒕𝟐

2. Gunakanlah teorema pythagoras untuk membuat persamaan

berdasarkan panjang sisi pada segitiga siku-siku berikut!

n

m

o

A

B

C

D

𝒏𝟐=𝒎𝟐+𝒐𝟐

𝒎𝟐=𝒐𝟐+𝒏𝟐

𝒎𝟐=𝒐𝟐−𝒏𝟐

𝒐𝟐=𝒎𝟐−𝒏𝟐

3. Gunakan teorema Pythagoras untuk menghitung nilai x pada

tiap-tiap gambar berikut!

15 cm

x

39 cm

A

B

C

D

32 cm

34 cm

36 cm

38 cm

4. Gunakan teorema Pythagoras untuk menghitung nilai y pada

tiap-tiap gambar berikut!

3y 4y

10 cm

A

B

C

D

5 cm

4 cm

3 cm

2 cm

5. Tian seorang pemain basket. Tian memiliki tinggi 1,30 m. Tinggi ring dari

permukaan tanah adalah 3,50 dan jarak dari tian ke ring adalah 6,50 m.

Berapa jarak shoot bola ke ring? (ambil desimal 1 angka dibelakang koma)

A

B

C

D

6,9 m

7,0 m

7,1 m

7,2 m

?

Untuk melihat hasil evaluasi materi pra syarat teorema

pythagoras ini. Silakan klik skor.

Nilai Maksimal adalah : 100KKM : 60

SKOR