calcul tablier exemple
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8/10/2019 Calcul TABLIER Exemple
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ENOROCHEMENTSdm=0.35m
Ep=1.00m
GEOTEXTILE
ENOROCHEMENTSdm=0.35m
Ep=1.00m
GEOTEXTILE
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Tablier : poutre - hourdis - entretoises Type de bton : B30
Dosage : 400 kg/m3
Rsistance la compression 28 jours : fc28 = 3 000 t/m Rsistance la traction 28 jours : ft28 = 240 t/m
Module d'lasticit instantane : Ei/3 = 11000* fc281/3
Module d'lasticit diffre : Ev = Ei/3
Raccourcissement unitaire d au retrait (climat chaud et humide) : = 2E-04
Variation de temprature : t = 15C
Autres : Cules - Chevtres - Piles - Fondations
Type de bton : B25
Dosage : 350 kg/m3
Rsistance la compression 28 jours : fc28= 2500 t/m
Rsistance la traction 28 jours : ft28= 210 t/m
c) Acier
Acier haute adhrence (HA) : Fe E 400 Fe = 40 000 t/m
Acier doux (DX) : Fe E215 Fe = 21 500 t/m
NOTE DHYPOTHSES GNRALES
Caractristiques des matriaux
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3.1 CALCUL DU TABLIER DUNE TRAVE DE 15 M
A) CALCUL DES CHARGES PERMANENTES DES LMENTS DU TABLIER
Pour dterminer le poids propre du tablier, le consultant a procd un dcoupage en plusieurssections rgulires les lments constitutifs du tablier.
1) Calcul du poids propre des poutres
a) Calcul de la section droite de la poutre
2
2
2
2
m295.008.0035.018.0
m08.040.020.03
m035.01.02
40.030.02
18.060.030.01
321
=++=
==
=+
=
==
++=
PS
S
S
mS
SSSSp
b) Calcul du poids propre au ml
t/ml0.738P
738.05.200.1295.0
00.1
t/m5.2
p
3
=
==
=
=
p
pp
P
PvSP
Pv
2) Calcul du poids propre du hourdis (dalle)
a) Dalle sur poutres de rive
22
120
t/ml
m2
66.0264.000.150.2P
264.022.020.1S
DR
DR
==
==
60
10
20
S1
3
5 30 5
EXEMPLE DE CALCUL DU TABLIER
-
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b) Dalle sur poutres intermdiaires
22
240
t/ml
m2
32.1528.000.150.2P
528.022.040.2S
DI
DI
==
==
c) Poids total de la dalle
( )
( )
t/ml3.96PD =
=+=
+=
96.332.166.02P
PP2P
D
DRDID
t/ml
3) Calcul du poids propre des lments du trottoir
a) Corniche
S1
S1S2
t/ml0.377P
m
C
2
=
==
=++=
=+
=
==
=+
=
377125.050.200.115085.0P
15085.0SSSS
02475.035.02
07.019.0S
086.031.026.0S
02475.015.02
14.019.0S
C
321T
2
1
b) Contre Corniche
t/ml0.13P
t/ml
m
cc
2
=
==
==
13.0052.050.200.1P
052.026.020.0S
cc
c) Bton de remplissage
Bton situ entre la bordure de chausse et la contre corniche. Sa masse volumique est de 2.3 t/m3.
t/ml0.40825P
m
B
2
=
==
=+
=
40825.000.13.21775.0P
1175.071.02
26.024.0S
B
S3
3
-
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d) Bordure de chausse
t/ml0.09Pb
m2
=
==
==
09.000.15.2036.0Pb
036.015.024.0S
e) Dalle dencorbellement
Cest la dalle encastre dans les poutres de rive et qui supporte les lments du trottoir.
t/ml0.625Pe
625.000.15.225.0
m25.025.120.0 2
=
==
==
Pe
S
f) Garde-corps
Le poids des garde-corps est gal 0,05 t/ml.
4) Calcul du poids propre des entretoises
Des entretoises dabout sont prvues aux extrmits de chaque traves. Chaque entretoise estcompose de 3 lments soit 6 par trave.
Poids dun lment dentretoise
0.63tPen
63.05.2252.0
3252m.010.260.020.0
=
==
==
Pen
Ve
5) Calcul du poids propre de lenrob
Pour le revtement, nous prvoyons du Sand-Asphalt sur lensemble des ouvrages. Le poidsvolumique gal 2,2 t/m3.
a) Poutre de rive
t/ml0.0891Per
m2
=
==
==
0891.000.12.20405.0Per
0405.035.103.0S
b) Poutre intermdiaire
t/ml0.15841Per
m2
=
==
==
15841.000.12.2072.0Per
072.040.203.0S
-
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Tableaux rcapitulatifs des charges permanentes sur les poutres
a) Pour une seule poutre
Poutre de rive Poutre intermdiaire
Poids dune poutre 0,738 Poids dune poutre 0,738
Dalle de chausse 0,6 600 Dalle de chausse 1,3 200
Corniches 0,3 770
Enrob 0,1 584
Contre corniche 0,1 300
Bton de remplissage 0,4 083
Bordure 0,0 900
Gardes corps 0,0 500
Dalle dencorbellement 0,6 250
Enrob 0,0 891
Poids total au ml 3,167 Poids total au ml 2,216
Poids total sur toute la porte (T) 50,04 Poids total sur toute la porte (T) 35,01
b) Pour une trave entire
lments Poids unitaire Nombre Poids total (T)
Poutre de rive 50,04 2 100,08
Poutre intermdiaire 35,01 2 70,02
Entretoises 0,6 300 6 3,78
Poids propre total dune trave (T) 173,88
B) CALCUL DES SOLLICITATIONS
Le calcul des diffrentes sollicitations du tablier tient compte des sollicitations dues la chargepermanente des diffrents lments qui le constituent et celles dues aux surcharges.
Les surcharges prises en compte dans les calculs sont celles prconises dans le fascicule 61 titreII relatives aux surcharges routires. Au total, 5 grands systmes de surcharges ont t utilisspour la justification des fermes matresses (poutres) et deux (2) pour le hourdis.
Les cinq systmes sont :
- Systme A.
- Systme B comprenant trois sous systmes qui sont les systmes Bc, Bt et Br.
- Le systme militaire comprenant quatre (4) sous systmes qui sont les systmes Mc80, Me80,Mc120 et Me120. Dans le cas de notre ouvrage nous aurons utiliser les deux derniers soussystmes, car plus prpondrant.
- Le systme de convoi exceptionnel qui comprend deux types de systmes. Le type E que nousavons utilis dans le cadre du projet et le type D.
- Les surcharges de trottoir comprennent deux types de surcharges, les surcharges locales etles surcharges gnrales.
Pour le calcul du hourdis seul les systmes B et militaires seront utiliss parce quils crent plusdeffets dfavorables.
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- Systme Mc120
Le systme Mc120 est constitu dun char militaire de 110 tonnes reparties sur deux chenillessupportant 55 tonnes chacune et pouvant circuler sur toute la largeur de la chausse.
Il nest pas possible de placer plus dun char par trave de 15 m de long, car dans un convoi desurcharges militaires, la distance entre chars est de 36,60 m
tonnes173,9Gtonnes110 ==S
- Systme Me120
Cest un rouleau de 66 tonnes pouvant tre dispos sur toute la largeur de la chausse.
tonnes173,9Gtonnes66 ==S
Tableau rcapitulatif des coefficients de majoration dynamique
Type de systme Surcharge SCharge
PermanenteCoefficient de majoration
dynamique
Systme Bc 132 t 173,9 1,2
Systme Bt 64 t 173,9 1,15Systme Br 10 t 173,9 1,11
Systme Mc120 110 t 173,9 1,18
Systme Me 120 66 t 173,9 1,15
b) Calcul des coefficients de majoration dynamique sur le hourdis
Pour dterminer les coefficients de majoration dynamique utiliser dans le calcul des sollicitationsdu hourdis, il faut considrer une dalle carre dont la longueur du cot est gale la largeur utilede la chausse, ce qui correspond dans notre cas 7,20 m. Dans le carr ainsi dfini, nouspouvons disposer les diffrentes surcharges prendre en compte pour la justification du hourdis.La charge permanente correspondant un carr de 7,2 m de cot est de .
tonnes8,512G == 20,796,3
Les coefficients de majoration dynamiques sur le hourdis ainsi obtenus sont dans le tableausuivant :
15,1120
=Me
18,1120
=Mc
-
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-
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- Moment flchissant
t.m97,3078
150125,10
8
2
max
2
max =
=
= M
LAM
Systme Bc
Nous disposons deux files de deux camions chacune.
- Moment flchissant
4,5 m 1,5m 4,5m
P P=24tP/2 P/2
Le moment maxi est obtenu pour les portes de 15 m S=0,375 m de laxe et le moment maxiest donn par :
t.m675,189maxM
375,315
422,01575,024maxM
2
375,3L
422,0L75,0PmaxM
=
+=
+=
- Effort Tranchant
1,5 m 4,5m 4,5 m 1,5 m
P/2P=24 t
Leffort tranchant maximum est obtenu pour le chargement ci-dessus :
t8,6715
275,424maxT
L
275,4PmaxT =
=
=
-
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____________________________________________________________________________________
Une tude, base sur ce thorme, a t faite pour le convoi rglementaire Bc [1,12]. Les
dispositions les plus dfavorable des essieux pour diffrentes longueurs de traves et les
expressions des moments maximaux correspondants sont donnes dans le tableau N1 pour le
cas de trave indpendante [1,12].
Portes ( Lc en m) Dispositions des essieux (m) Moments maximaux (Mmax)
0 < Lc < 2,56 m
P
0 M= 0,25 P Lc
2,56 < Lc < 9,19
P P
0,375
M= P (0,50 Lc +0,281
Lc -
0,75)
9,19 < Lc < 11,75PP
P/2
0,15M= P (0,625 Lc +
0,056
Lc -
1,875)
11,75 < Lc < 17,44
P P
P/2P/2
0,375
M = P (0,75 Lc +
0,422
Lc -
3,375)
17,44 < Lc < 18,38
PPP/2
PP/2
0,844
M= P (Lc +2,848
Lc
- 7,875)
18,38 < Lc
PPP/2
P PP/2
1,725
M = P(1,25 Lc +14,878
Lc -
13,125)
Tableau N1: Expression du moment maximale sous l'effet du convoi Bc
dans une poutre trave indpendante .
-
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Systme Bt
- Effort Tranchant
P=32 Leffort tranchant est maximum lorsque lune desdeux charges est situe sur lappui.
L
aP2R
L
a2P1R
=
=
Dans ce cas il aura pour rsultat
t12,611535,1232maxT
La2PmaxT =
=
=
t12,61maxT = .
- Moment flchissant
a P=32 t
Deux essieux sont disposs dans le sens longitudinal et le moment maxi est donn par leDocument appel Formulaire du bton arm :
t.m886,218maxM
2
152
35,1115
2
32maxM
2
L2
a1
2PL
maxM
=
=
=
Systme Br
- Effort Tranchant
P=10Nous avons leffort tranchant maximum lorsquela roue est place lappui.
Dans ce cas il aura pour rsultat
t10TPT maxmax ==
-
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- Moment flchissant
P=10 t
Nous avons le moment flchissant maximum lorsque la roue se situe laxe transversal de latrave.
t.m5,37maxM
m.t5,374
1510max M4
PLmaxM
=
=
==
b) Surcharges militaires
Convoi militaire Mc120
- Effort Tranchant
a
Leffort tranchant est maximum pour a = 0
tTL
bbpT 633,87
152
10.61110
21 maxmax =
=
=
- Moment flchissant
Nous avons le moment flchissant le plus dfavorable lorsque la rsultante P du convoi est situ
dans laxe longitudinal de la trave. Do
2
L= et le moment maxi est :
t.m625,328maxM
152
10,61
4
15110maxM
L2
b1
4
PLmaxM
=
=
=
Convoi militaire Me120
Mme mthode que la surcharge Bt avec a =1,80 m
-
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- Effort Tranchant
P=33 t
t04,6215
80,1233maxT
L
a2PmaxT =
=
=
- Moment flchissant
a P=33 t
Nous avons le moment flchissant maximum lorsque le moment est calcul au droit de la chargesitu 0,3375 m de laxe longitudinal de la trave.
t.m91,218maxM
2
152
80,1115
2
33maxM
2
L2
a1
2PL
maxM
=
=
=
c) Systme de convoi exceptionnel de type E
- Effort Tranchant
t100maxT
t1002
15
15
200maxT
2
pLmaxT
=
===
- Moment flchissant
t.m375max
M
8
215200maxM
8
2pLmaxM
=
==
L
-
8/10/2019 Calcul TABLIER Exemple
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d) Les surcharges de trottoir
Selon le fascicule 61 titre II, nous distinguons deux types de surcharges de trottoir :
les charges gnrales,
les charges locales.
Pour la justification des fermes matresses du tablier seules les surcharges gnrales sont prisesen compte. Quant aux charges locales elles sont utilises pour le calcul des lments du pont savoir le hourdis et la partie de la dalle en encorbellement.
Charges gnrales
Les charges gnrales comprennent la surcharge de 150 kg/m2 et la surcharge a(l). La secondesurcharge est utilise pour le calcul des ponts rservs uniquement la circulation des pitons etcyclistes (passerelles). Ce qui veut dire que dans notre cas, seule la charge 150 kg/m2sera priseen compte.
Le principe de calcul des sollicitations est le mme que celui de la surcharge civile A(L).
- Calcul du poids du trottoir au ml
La largeur du trottoir est de 1,25 m donc ml/t1875,025,115,0p ==
- Effort Tranchant
tTLp
T 406,12
151875,0
2 maxmax =
=
=
- Moment flchissant
t.mMLp
M 27,58
151875,0
8
2
max
2
max =
=
=
e) Charge permanente
Calcul des sollicitations dues au poids propre des poutres
Nous allons distinguer deux types de poutre vu la rpartition ingale des charges permanentes sur
ces poutres.
Tableau des sollicitations dues aux charges permanentes
Formules gnrales Poutres de rives Poutres intermdiaires
Effort tranchant2
pLTmax = 23,75 t 16,2 t
Moment flchissant
8
pLM
2
max = 89,07 t. m 60,75 t. m
-
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Pour les poutres intermdiaires p = 2,366 t/mlPour les poutres de rives p = 3,317 t/ml.
Affectation des coefficients de majorations dynamiques aux sollicitations
Surcharges Coeff. de maj.dynamique
Effort tranchant (t) Moment flchissant (t.m)
non-major major Non-major Major
Surcharges civiles
A - 82,13 82,13 307,97 307,97
Bc 1,2 67,8 81,36 189,7 227,64
Bt 1,15 61,12 70,29 218,89 251,72
Br 1,11 10 11,1 37,5 41,63
Surcharges militairesMc120 1,18 87,6 103 ,37 328 ,63 387,78
Me120 1,15 62,04 71,35 218,91 251,75
Surcharges exceptionnelles Type E - 100 100 375 375
Surcharges de trottoirs C. Gnrales - 1,41 1,41 5,27 5,27
3) Calcul des coefficients de rpartition transversale de GUYON - MASSONNET
a) Calcul de linertie propre de la poutre
Daprs le thorme de Huygens on a2dSGIXGI iX
+=
Ndesection
B(Cm)
H(Cm)
S(Cm2)
)Cm(y
oxGi
M/ox IGxi
d(Cm)
Igx(cm4)
1 40 20 800 10 8000 26 666,67 68,12 3 738 934,19
2 5 10 25
3
1020 + 583,33 138,889 54,79 75 179,272
3 5 10 25
3
1020 + 583,33 138,889 54,79 75 179,272
4 30 70 2 100
2
7020 + 115500 857 500 23,12 1 980 022,24
5 240 20,1 4 824
2
1,2090 + 482641,2 2 459 881,77 21,93 2 482 472,31
=7774S cm2 = 87,607307M = 2,8351787GXI
2.4
-
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cmY
,Y
S
MY
GX
GX
i
oxi
GX
120,78
7774
87607307:A.N
/
=
==
IGX = 8 351 787,28 Cm4ou IGX= 0,08 351 787 m
4Ip = moment dinertie de flexion, dune poutreEp = espacement des poutresb = demi-lageur active du pontn = nombre de poutres
m20,42
10,24b
2
Epnb =
=
=
Eb = le module dlasticit longitudinale du bton
petE
reprsente les rigidits torsionnelles de la dalle
Gb = module dlasticit transversale du bton
Gb=Eb/2 avec Eb=34179,558 Mpa
b) Dtermination des lments intervenant dans le calcul
b = 2,40 m ; b0 = 0,30 m ; h0 = 0,201 m ;ht - h0 = 0,90 m ; bo1 = 0,30 m ; hta = 0,15 m ; bta = 0,40
Calcul
00325,01T
2)201,0(40,23
1
2
11T
30h.b3
1
2
11T
=
==
097103,03 T
tableaudans unest lua
bfKcar333,0K
3tah)bobta(b
bo
hoht2K3T
=
==
=
04855,0330,090,030,0
90,02333,02T
3bo)hoht(bo
hoht2K2T
==
=
( ) ( )
388,369p
250,2
55756,341790987103,004855,000325,0p
b
Gb3T2T1Tp
=
++=++=
( )
130,23
2
55756,341793201,03
1
2
1Gb3ho
3
1
2
1
E
EE
=
==
-
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21/25
Dtermination et
Ep
Epet4
e
p
L
b
+=
=
2
044,1359p
10,2
56,34179083517,0
EP
EbIpp
130,23E
56,3417912
3201,0E
12
3hoIhavecbE.hIEon a
=
==
=
=
==
7752,0
4130,23
044,1359
15
20,4
107,1
044,135913,232
130,23388,369
=
=
=
+=
Les valeurs obtenues sont inscrites dans le tableau ci-aprs.
Tableau rcapitulatif du coefficient K de GUYON-MASSONNET
Surcharges K sur poutre de rive K pour poutre intermdiaire
A(L) 0,9845 1,038
Bc 1,3125 1,215
Bt 1,1250 1,1375
Br 2,300 1,420
Mc120 1,2750 1,16
Me120 1,2286 1,2375
Type E 0,9027 0,825
-
8/10/2019 Calcul TABLIER Exemple
22/25
Tableau rcapitulatif des moments affects des coefficients de majoration dynamique
Chargepermanente
Surcharges civiles Surcharges militairesSurcharge de
trottoir
A Bc Bt Br Mc120 Me120 Type E Charge gnrales
Moment total isostatiquepour une trave entireMT
307,97 189,7 218,89 37,5 328,63 218,91 375 5,27
Coefficients demajoration dynamique D
1,2 1,15 1,11 1,18 1,15
Moment total en traveAffects des coefficientsde majoration dynamiqueMT1=MT x D
307,97 227,64 251,72 41,63 387,78 251,75 375 5,27
Moment isostatique parpoutre (4 poutres partraves) MT2=MT*1/4
76,99 56,91 62,93 10,41 96,95 62,94 93,75
Poutre de rive
Coefficient de Guyon-Maonnet relatif auxpoutres de rive K
- 0,98 1,31 1,13 2,3 1,28 1,23 0,9 -
Moment en trave dansla poutre tenant comptede lexcentrement desPoutres de riveMTR =K x MT2
89,07 75,45 74,55 71,11 23,94 124,09 77,41 84,38 5 ,27
Poutre intermdiaire
Coefficient K de Guyon-Maonnet relatif auxpoutres intermdiairesK1
- 1,04 1,21 1,13 1,42 1,16 1,24 0,83 -
Moment en trave dansla poutre tenant comptede lexcentrement despoutres intermdiaires
MTI=K1 x MT2
60,75 80,07 68,86 71,13 14,78 112,46 78,04 77 ,81 -
Toutes les valeurs des moments sont en Tonne. Mtre (t.m).
Leffort tranchant est considr quitablement reparti sur les poutres.
Tableau rcapitulatif des efforts tranchants affects des coefficients de majorationdynamique.
Chargepermanente
Surcharges civiles Surcharges militairesSurcharge de
trottoir
A Bc Bt Br Mc120 Me120 Type E Charge gnrales
Effort tranchant en trave - 82,13 81,3 70,29 11,1 103,37 71,35 100 1,41
Poutre de rive
Tmax sur la poutre 23,75 20,53 20,32 17,6 2,78 25,84 17,84 25 1,41
Poutre intermdiaire
Tmax sur la poutre 16,2 20,53 20,32 17,6 2,78 25,84 17,84 25 1,41
Toutes ces valeurs sont en tonne (t).
C) CALCUL DES ARMATURES LONGITUDINALES ET TRANSVERSALES DANS LES POUTRES
Le calcul des sections daciers dans les poutres sest fait ltat limite de service (ELS) lafissuration est prjudiciable. Leffort tranchant est calcul lELU. Ce calcul se fera selon les rglesdu Bton Arm aux Etats Limites de lanne 1991 (BAEL 91).
-
8/10/2019 Calcul TABLIER Exemple
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1) Calcul des sollicitations aux tats limites
Les combinaisons des efforts aux tats limites dans le cas de calcul des ouvrages routiers seprsentent comme suit :
trottoir
)typeE(M
)120Me(M
)120Mc(M
max;
)Br(M
)Bt(M
)Bc(M
)L(A(M
max20,1maxGMELS
trottoir60,1
)typeE(M
)120Me(M)120Mc(M
max35,1;
)Br(M
)Bt(M
)Bc(M
)L(A(M
max60,1maxGM35,1ELU
+
+
+
+
Les rsultats des efforts combins sont :
ELS ELu
Moment FlchissantMser
Moment flchissant Mu Effort tranchant Vu
Poutre de rive 218,43 t.m 296,2 t.m 69,2 t
Poutre intermdiaire 173,21 t.m 233,8t.m 59,01 t
Le moment et leffort tranchant engendrs par le convoi militaire Mc120 sont plus dfavorables queceux des autres surcharges aprs application des coefficients de pondration aux tats limites.
2) Calcul des armatures daciers
La section droite des poutres sera considre comme une section en T en ajoutant le hourdiscomme table de compression.
Rappel des donnes sur les matriaux et le bton
Nous avons comme donnes les caractristiques du bton et des aciers :
La rsistance de lacier est Fe = 400 MpaLa rsistance du bton 28 jours la compression Fc28 = 30 MpaLa rsistance du bton 28 jours la traction est Ft28 = 2,4 MpaLenrobage c est pris gale 3 cmLe diamtre du plus grand granulat est de 25 mm
Dimension des poutres
Hauteur de la table de compression h0 = 22 cmHauteur de la poutre Hp = 90 cmLpaisseur du talon b0 = 40 cm.
Calcul de la section minimale darmatures longitudinales dans les poutres
2cm128,17minAsbdFe
28Ft23,0minAs
=
=
-
8/10/2019 Calcul TABLIER Exemple
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Calcul de la section darmatures longitudinales dans les poutres
- Poutre de rive
Dsignation Formules Rsultats Observations
d 5C0hHpd += 1,04 m d est la hauteur utile
s
28ft110
fe3
2
min 215,56 Mpa s
est la contrainte limite de
lacier 6,1=
bc
28Fc6,0 =
18 Mpa bc
est la contrainte limite du bton
28 jours.
Mtser
( )2
0
0
0_
30
3
hbhd
hd
Mtser
=
0,984 MN.mMtser est le moment de rsistance de lasection, il doit tre infrieur Mser pour
quon considre la structure en T
Zb d93,0Zb = 0,97m Zb est le bras de levier des aciers
As _
sZb
MserAs
= 93 ,8Cm
2 As est la section dacier quil faut dans lapoutre
Conclusion partielle : Cette section dacier est nettement suprieure la section minimale dacierdonc nous optons pour 12HA32 ce qui fait une section relle de 96,5cm2
- Poutre intermdiaire
Dsignation Formules Rsultats Observations
d 5ChoHpd += 1,04 m d est la hauteur utile
s
28ft110
fe3
2
min 215,56 Mpa s
est la contrainte limite de
lacier 6,1=
bc
28Fc6,0 =
18 Mpa bc
est la contrainte limite du bton
28 jours.
Mtser
( )2
00
0
0_
30
3hb
hd
hd
Mtser
=
0,984 MN.m
Mtser est le moment de rsistance de lasection, il doit tre infrieur Mser pourquon considre la structure en T
Zb d93,0Zb = 0,97 m Zb est le bras de levier des aciers
As _
sZb
MserAs
= 74 ,4 Cm
2 As est la section dacier quil faut dans lapoutre
Conclusion partielle : Cette section dacier est nettement suprieure la section minimale dacier
donc nous optons pour 10HA32 ce qui fait une section relle de 80,4 cm2
Calcul des armatures dme
-
8/10/2019 Calcul TABLIER Exemple
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Suivant le BEAL 91, la justification des contraintes tangentes ne se fait quaux tats limites ultimes(ELU). Ce qui permet gnralement dobtenir un comportement satisfaisant en service moyennantlapplication de dispositions constructives diverses.
Donne : B = largeur de lme gale 30 cm
Drel la hauteur utile relle est d = 1,04 m
Fe = 400 Mpa
Calcul de la contrainte de cisaillement
d.B
Vuu
=
Calcul de la contrainte limite de cisaillement du bton lELU
( )1Mpa4,1u28Fcb07,0u
Calcul de la contrainte limite de cisaillement en fissuration prjudiciable
( )2Mpa3u
Mpa4;28Fcb
15,0minu
Calcul des espacements des armatures dmes
Ltat limite des aciers soumis une contrainte de cisaillement est donne par :
( )
( )K28Ft3,0usB
FeAt9,0St
9,0
K28Ft3,0us
StB
FeAt
Il ny a pas de reprise de btonnage donc K = 1
Pour ce qui est des aciers transversaux dans les poutres nous prenons des HA12 comme aciersdarmatures dmes. Nous prvoyons de mettre 6 brins donc At = 6,78 cm2, B= 30 cm on a
Finalement : ( )172,0u
0510.129,6St
ltat de non fragilit ou de section minimale on a :
22cmSt40,0
Mpa
BSt
FeAt(2)
En se referant la condition dacier minimum on a : { }
cmSt
cmdmnSt
40max
40;9,0max
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