optimisation des structures de tablier de ponts

DEPARTEMENT BATIMENTS ET TRAVAUX PUBLICS

Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du diplôme d’Ingénieur en Bâtiments et Travaux Publics.

Par : Holimalala Dina RAKOTONARIVO

Encadreurs :Madame Lalatiana RAVAOHARISOA

Monsieur Nantenaina Alison RASAMOELINA

Promotion 2005

OPTIMISATION DES STRUCTURES

DE TABLIER DE PONTS

UNIVERSITE D’ANTANANARIVOECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE



Mémoire de fin d’études en vue de l’obtention du diplôme d’Ingénieur en Bâtiments et Travaux Publics.

Par : Holimalala Dina RAKOTONARIVO

Membres de jury :

Président : Monsieur Benjamin RANDRIANOELINAEncadreur : Madame Lalatiana RAVAOHARISOAExaminateurs : Monsieur Martin RABENATOANDRO

Monsieur Rakotoarivelo RIVONIRINA Monsieur Jean Lalaina RAKOTOMALALA Monsieur Nantenaina Alison RASAMOELINA

Date de soutenance : 12 Décembre 2005

Promotion 2005

OPTIMISATION DES STRUCTURES

DE TABLIER DE PONTS

REMERCIEMENTS

Mes remerciements vont :

-à l'Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo et à son Directeur Monsieur

Benjamin RANDRIANOELINA, pour la bonne gestion de notre école dont la qualité

nous a permis d’y acquérir une formation très complète.

-au Département Bâtiments et Travaux Publics et à Monsieur Martin

RABENATOANDRO, Chef de Département, pour sa persévérance dans le suivi de

nos études, et notamment ses précieux conseils pour l’établissement du mémoire.

-à Madame Lalatiana RAVAOHARISOA, pour avoir bien voulu diriger ce travail

ainsi que pour sa disponibilité durant cette période laborieuse.

-à la Société COLAS et à Monsieur Nantenaina Alison RASAMOELINA, pour son

orientation et sa proposition pour ce sujet de mémoire, pour son encadrement

efficace ainsi que sa disponibilité durant l’élaboration de cet ouvrage.

-à tous les membres du jury, pour leur sollicitude et, qui malgré leurs occupations,

ont bien voulu consacrer leur temps pour l’évaluation de ce travail.

Qu’ils trouvent ici ma profonde reconnaissance et toute ma gratitude.

Mes remerciements vont également :

-à mes parents pour leur soutien moral et financier ; à mes frères et à mon ami

pour tout leur appui durant mes études et pendant l’établissement de ce mémoire.

-et à tous ceux qui ont contribué, de près ou de loin, à l’élaboration de cet

ouvrage.

Mais je ne saurai oublier Dieu Tout Puissant, qui m’a donné santé et qui m’a toujours

éclairée pendant tous les moments difficiles de ma vie.

Merci à tous !

Holimalala Dina RAKOTONARIVO

SOMMAIRE

Introduction

Partie I : Généralités sur les ponts

Chapitre 1 : IntroductionChapitre 2 : SuperstructureChapitre 3 : Infrastructure

Partie II : Les ponts en béton armé à poutres sous chaussée

Chapitre 4 : Hypothèses généralesChapitre 5 : Prédimensionnement de la dalleChapitre 6 : Prédimensionnement de la poutreChapitre 7 : Calcul des ratiosChapitre 8 : Informatisation du calcul

Partie III : Le bipoutre mixte

Chapitre 9 : Hypothèses généralesChapitre 10 : Prédimensionnement de la dalleChapitre 11 : Prédimensionnement de la poutreChapitre 12 : Calcul des connecteursChapitre 13 : Calcul du poids de l’acierChapitre 14 : Informatisation du calcul

Partie IV : Les ponts en béton précontraint à poutres sous chaussée

Chapitre 15 : Hypothèses généralesChapitre 16 : Prédimensionnement de la dalleChapitre 17 : Prédimensionnement de la poutre

Partie V : Etude financière (étude des prix)

Chapitre 18 : Avant-métréChapitre 19 : Sous détails des prixChapitre 20 : Bordereau Détail EstimatifChapitre 21 : Calcul de la rentabilitéChapitre 22 : Conclusion

Conclusion généraleRéférences bibliographiquesAnnexes.

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 8.1 : Excel – Bipoutre en béton armé. Prédimensionnement de la dalle. Tableau 8.2 : Excel – Tripoutre/Quadripoutre en béton armé. Prédimensionnement

de la dalle. Tableau 8.3 : Excel – Structure en béton armé. Prédimensionnement de la poutre. Tableau 8.4 : Excel – Structure en béton armé. Calcul des armatures. Tableau 8.5 : Bipoutre en BA - Valeur de la base et retombée de la poutre en

fonction de la travée de calculTableau 8.6 : Tripoutre en BA - Valeur de la base et retombée de la poutre en

fonction de la travée de calculTableau 8.7 : Quadripoutre en BA - Valeur de la base et retombée de la poutre en

fonction de la travée de calculTableau 14.1 : Excel – Calcul de la bipoutre mixteTableau 14.2 : Excel – Bipoutre mixte recalculéeTableau 14.3 : Bipoutre mixte – Valeur de la hauteur de l’âme en fonction de la

travée de calcul.Tableau 18.1 : Avant métré d’une bipoutre en BATableau 18.2 : Avant métré d’une tripoutre en BATableau 18.3 : Avant métré d’une quadripoutre en BATableau 18.4 : Avant métré d’une bipoutre mixteTableau 18.5 : Avant métré d’une tripoutre en BPTableau 19.1 : Sous détails des prix – Béton dosé à 400 kg/m3

Tableau 19.2 : Sous détails des prix – Aciers ordinaires HATableau 19.3 : Sous détails des prix – Coffrage métalliqueTableau 19.4 : Détails du prix de l’acierTableau 20.1 : BDE d’une bipoutre en BATableau 20.2 : BDE d’une tripoutre en BATableau 20.3 : BDE d’une quadripoutre en BATableau 20.4 : BDE d’une bipoutre mixteTableau 20.5 : BDE d’une tripoutre en BPTableau 22.1 : Tableau comparatif de trois structures en BA et de la

bipoutre mixte.Tableau 22.2 : Tableau comparatif entre la bipoutre mixte et la bipoutre en béton

précontraint.

LISTE DES FIGURES :

Fig. 1. Eléments constitutifs d’un pont à poutres sous chaussée

Fig. 4.1 Vue en plan d’une quadripoutre en béton armé

Fig. 5.1. La bipoutre en BA – Coupe transversale

Fig. 5.2 Répartition transversale

Fig. 5.3 Système Bc (transversalement)

Fig. 5.4 Système Bt (transversalement)

Fig. 5.5 Largeur influencée a

Fig. 5.6 Bipoutre – Système isostatique

Fig. 5.7 Charges appliquées à la dalle en BA de la bipoutre

Fig. 5.8 Valeur de j (extrémité de la charge p1 au nu de l’appui)

Fig. 5.9 La tripoutre en BA – Coupe transversale

Fig. 5.10 La quadripoutre en BA – Coupe transversale

Fig. 5.11 Charges appliquées à la dalle en BA de la tripoutre/quadripoutre

Fig. 5.12 LI de la réaction V au nu de la poutre

Fig. 5.13 Diagramme de déformation et de contrainte

Fig. 5.14 Périmètre moyen – vérification au poinçonnement

Fig. 6.1 Bipoutre – LI de la poutre de rive

Fig. 6.2 Tripoutre – LI de la poutre de rive

Fig. 6.3 Quadripoutre – LI de la poutre de rive

Fig. 6.4 LI de l’effort tranchant

Fig. 6.5 LI du moment fléchissant

Fig. 6.6 Armatures principales d’une poutre

Fig. 7.1 Principe de ferraillage de la dalle et de la poutre

Fig. 7.2 Courbe enveloppe – Equation de la surcharge A(L)

Fig. 7.3 Arrêt des barres longitudinales

Fig. 7.4 Charges appliquées sur la partie console de la poutre

Fig. 7.5 Répartition des armatures transversales

Fig. 9.1 Vue en plan de la bipoutre mixte

Fig. 10.1 Coupe transversale de la bipoutre mixte

Fig. 10.2 Modélisation de la poutre principale

Fig. 11.1 Bipoutre mixte – LI de la poutre de rive

Fig. 11.2 Largeur de la dalle participante

Fig. 11.3 Section homogénéisée

Fig. 11.4 Section de l’acier seul

Fig. 11.5 Diagramme des contraintes à l’ELU

Fig. 11.6 Retrait du béton

Fig. 11.7 Dilatation de l’acier

Fig. 12.1 Connecteur en cornière

Fig. 16.1 Coupe transversale d’une tripoutre en BP

Fig. 17.1 Coupe transversale d’une poutre en béton précontraint

Fig. 17.2 Poutre en BP – Section médiane

LISTE DES COURBES

Courbe 8.1 : Bipoutre en BA – Variation de la base et retombée de poutre en

fonction de la travée de calcul.

Courbe 8.2 : Tripoutre en BA – Variation de la base et retombée de poutre en


Courbe 8.3 : Quadripoutre en BA – Variation de la base et retombée de poutre en


Courbe 8.4 : Bipoutre mixte – Variation de la hauteur de l’âme de la poutre en


ABREVIATIONS

ESPA : Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

COLAS : Cold Asphalt

B.A. : béton armé

ELS : Etats Limites de Service

ELU : Etats Limites Ultimes

BAEL : Béton Armé aux Etats Limites

B.P. : Béton Précontraint

PRS : Poutre Reconstituée Soudée

LI : Ligne d’influence

CRT : Coefficient de répartition transversale

HA : Haute adhérence

cdg : centre de gravité

DRCI : Délai de récupération du capital investi

BDE : Bordereau Détail Estimatif

NOTATIONS

fc28 : résistance caractéristique à la compression du béton à 28 jours

ft28 : résistance caractéristique du béton à la traction à 28 jours

bσ : contrainte admissible du béton

fe : résistance caractéristique de l’acier

Sσ : contrainte admissible de l’acier

γs et γb :coefficients de sécurité > 1 pour l’acier et le béton

η : coefficient de fissuration

tr : la largeur du trottoir ( ≥ 0.50 m)

Lr : la largeur roulable ( = 7.00 m)

hh : épaisseur de la dalle en béton armé

bo : la largeur de la poutre en béton armé

Rp : la retombée de la poutre en béton armé

x : la largeur de la partie console de la dalle pour la structure en béton armé

etr : épaisseur du trottoir (≥ 0.08 m)

en : entre nus des deux poutres en béton armé

hr : épaisseur du revêtement

σe : limite d’élasticité de l’acier

α : coefficient de dilatation de l’acier

εr : coefficient de retrait du béton

bs : largeur de la semelle supérieure de la poutre métallique

ts : épaisseur de la semelle supérieure de la poutre métallique

bi : largeur de la semelle inférieure de la poutre métallique

ti : épaisseur de la semelle inférieure de la poutre métallique

hw : hauteur de l’âme de la poutre métallique

tw : épaisseur de l’âme de la poutre métallique

x : distance de l’extrémité de la dalle à l’extrémité de la semelle supérieure de la

poutre métallique

a : distance de l’extrémité de la dalle à l’extrémité de la poutre métallique

b : entre axes des deux poutres principales (métalliques)

LISTE DES ANNEXES

Annexe 1 : Organigramme de calcul d’une section rectangulaire à l’ELS

Annexe 2 : Surcharge B

Annexe 3 : Classes de ponts

Annexe 4 : Définition des coefficients bc et bt

Annexe 5 : Caractéristiques des IPN – IPE

Annexe 6 : Caractéristiques des cornières

Annexe 7 : Dimensions de la poutre en BP pour L = 26.00 m

Annexe 8 : Valeurs des pertes et chutes de tension

Annexe 9 : Codes VBA

INTRODUCTION

Actuellement, les structures de tablier de pont se présentent sous diverses

variétés. Il est essentiel pour le choix de bien connaître les différents paramètres du

projet de pont.

La conception d’un pont étant un long travail d’études, les années universitaires

passées à l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo et les quelques mois de

stage au sein de la Société COLAS, nous ont permis de fournir des indications

permettant de faciliter le choix du concepteur en matière de superstructure de pont.

Cet ouvrage, intitulé « Optimisation des structures de tablier de ponts », propose,

dans le cadre du prédimensionnement, plusieurs variantes permettant de choisir

aisément avec le maximum d’informations la structure de tablier adéquate pour un

projet donné.

Pour cela, nous allons commencer l’étude par la description des généralités

sur les ponts. Différents ouvrages en renseignent ; cette partie, qui en fait un résumé,

est dédiée aux lecteurs afin qu’ils puissent se familiariser avec toutes les notions

nécessaires à la conception d’un pont.

Ensuite, nous allons aborder la structure la plus utilisée à Madagascar ; Ce sont les

ponts en béton armé à poutres sous chaussée. Cette partie donne les aperçus de

trois variantes de poutres en béton armé.

En troisième partie, nous allons voir la bipoutre mixte, une structure pas encore très

utilisée à Madagascar, mais qui s’avère être très intéressante notamment pour les

concepteurs et les investisseurs. Puis pour une étude complète des structures de

tablier de ponts, nous donnerons dans la quatrième partie un bref aperçu des

poutres en béton précontraint.

Enfin, pour conclure ce travail, il est très important d’avoir une vision sur les

données utiles dans le domaine économique ; car l’étude financière joue un rôle

prépondérant dans le choix réel.

PARTIE I :

Généralités sur les ponts


CHAPITRE 1 : INTRODUCTION

Ponts à poutres en béton armé, ponts en béton précontraint, ponts en arc,

ponts à câbles, ponts métalliques, ponts mixtes, …, la multiplicité et la variété des

appellations sont étonnantes et entretiennent la confusion. Que recouvrent

exactement toutes ces désignations ? Pourquoi construit-on tel type de pont ici et tel

autre là ?

Afin de mieux comprendre, commençons par regarder de quoi est fait un pont.

Les éléments constitutifs d’un pont :

Pour remplir sa fonction, le pont est constitué d’une structure résistante

capable de porter la voie et ses charges d’exploitation. Il possède par ailleurs des

équipements spécifiques concourant à son bon fonctionnement, à la sécurité des

usagers et à la durabilité de l’ouvrage.

• Les structures du pont doivent répondre aux données du projet. De formes

multiples et variées, elles se réduisent finalement toujours à un « tablier » et à

un « système porteur » composé d’appuis.

• Les équipements respectent des standards propres à chaque type de voie

concernée et à son exploitation. Pour les ponts-routes, le premier équipement

est la couche de roulement en enrobé. Les équipements englobent aussi : les

appareils d’appuis, les joints de chaussée, les organes de sécurité (garde-

corps, glissières de sécurité, barrières), les évacuations des eaux, …

Dans cet ouvrage, nous allons étudier trois variantes de pont en BA à poutres

sous chaussée et une bipoutre mixte.

- Ponts en BA à poutre sous chaussée :

Ce sont les cas les plus fréquents ; les sollicitations principales sont les efforts de

flexion. Ce sont des ouvrages relativement peu déformables. Leur tablier est constitué

par une dalle et des poutres principales ainsi que d’entretoises en BA.

Bâtiments et Travaux Publics 1 Promotion 2005


- La bipoutre mixte :

Le tablier est constitué d’une dalle en BA et de deux poutres métalliques.

La dalle est alors reliée d’une façon beaucoup plus rigide à la membrure supérieure

des poutres principales au moyen d’organes spéciaux appelés « connecteurs ». De

ce fait, elle participe à la résistance à la flexion longitudinale de l’ouvrage.

La figure suivante montre les éléments constitutifs d’un pont à poutres sous

chaussée.

Fig 1. Eléments constitutifs d’un pont à poutres sous chaussée



CHAPITRE 2 : SUPERSTRUCTURE

Elle permet l’exploitation, le fonctionnement et l’entretien de l’ouvrage. Elle

comprend :

• un revêtement : son rôle est de protéger la dalle de couverture contre l’action

mécanique des roues des véhicules et contre l’action corrosive des agents

atmosphériques.

• le platelage : porteur de la chaussée, c’est le premier élément de résistance

du pont.

• les poutres principales (en BA ou métalliques) : elles portent le platelage.

• les entretoises : ce sont des éléments transversaux. L’entretoisement

intervient dans le mode de fonctionnement des poutres principales. Le rôle

joué par les éléments transversaux s‘exprime dans plusieurs domaines :

- En flexion générale de l’ouvrage, l’ensemble composé par les poutres

principales et l’entretoisement constitue une structure spatiale résistante et

stable.

- Pour sa part, l’entretoisement participe au maintien de la forme de la section

droite.

- Sur appuis, un entretoisement spécial et renforcé est nécessaire pour résister

aux fortes sollicitations développées par les réactions d’appuis verticales et

horizontales.

• les trottoirs permettant d’isoler les piétons de la circulation automobile.

• les garde-corps, les glissières ou les barrières de sécurité, déstinés à

empêcher la chute d’un piéton ou d’un véhicule.

• les gargouilles, destinées à permettre l’évacuation des eaux de pluie.

• les joints de chaussée destinés à assurer une continuité de roulement au droit

des abouts de tablier, tout en permettant sa libre dilatation.

• les appareils d’appui assurant la liaison entre les appuis (piles et culées) et le

tablier.

Pour mieux comprendre le rôle de la superstructure, nous allons décrire le

platelage et les poutres principales.



2.1 LE PLATELAGE :

Cette partie du tablier, qui supporte en premier les surcharges d’exploitation,

travaille en dalle. La dalle est le plus souvent en BA. Le platelage doit être conçu afin

de :

- résister aux efforts locaux apportés par les surcharges roulantes ;

- transmettre ces efforts locaux aux poutres principales ;

- assurer le contreventement horizontal du tablier ;

- participer à la flexion d’ensemble des poutres principales.

Pour les ponts en BA, étudiés dans cet ouvrage, les poutres sont reliées entre

elles au niveau de la dalle (hourdis).

Pour les ponts mixtes, il s’agira d’une dalle en BA collaborante.

Fonctions de la dalle :

Résistance en flexion locale :

Dans sa fonction de platelage du tablier, la dalle en béton doit pouvoir

supporter les surcharges locales de circulations routières, que le tablier soit mixte ou

non. Plusieurs facteurs permettent d’ajuster la résistance de la dalle aux sollicitations

locales :

- le schéma d’appui de la dalle sur les poutres détermine le niveau des

sollicitations. On en déduit l’écartement des poutres et le type

d’entretoisement porteur de la dalle, si nécessaire.

- l’épaisseur de la dalle et son ferraillage fixent les propriétés mécaniques de

résistance avec toutefois une limite d’épaisseur afin de ne pas augmenter les

charges mortes ni aggraver le bilan des sollicitations de flexion d’ensemble.

- la résistance du béton.

Résistance en flexion d’ensemble et connexion de la dalle :

Il s’agit ici d’un pont mixte ; la participation de la dalle dans le travail de flexion

d’ensemble suppose que le béton soit comprimé, sinon faiblement tendu, et exige

une connexion entre les poutres métalliques et la dalle en béton capable de

s’opposer au glissement et au soulèvement de la dalle par rapport aux semelles des

poutres.



Il y a plusieurs types de connexion ; actuellement, on rencontre plus souvent

les connecteurs goujons et les connecteurs en cornières.

2.2 LES POUTRES PRINCIPALES :

Que ce soit en BA ou mixtes, il y a trois façons de placer les poutres par

rapport au platelage :

- au dessous, la poutre est dite « sous chaussée » ;

- au dessus ou à côté, la poutre est dite « sur chaussée » ou « latérale » ;

- à un niveau intermédiaire.

La poutre sous chaussée est la plus naturelle et la plus satisfaisante des trois

possibilités, sur les plans structurel et fonctionnel.

En BA, les poutres peuvent être multiples (2, 3, 4, 5,…) selon la portée de

l’ouvrage et le nombre de voies de circulation. Leur forme est en général

rectangulaire ou éventuellement en Té ou en I.

Pour les ponts mixtes, il y a trois façons de concevoir les poutres : à âme

pleine, en caisson ou en treillis. Les poutres étudiées dans cet ouvrage sont à âme

pleine (en Té ou en I). Elles sont fabriquées sur mesure par soudage, et prennent

alors le nom de « poutre reconstituée soudée » ou PRS.

Le tablier bipoutre constitue le tablier métallique le plus simple. Avec un

platelage en béton armé connecté aux poutres, la bipoutre mixte est actuellement le

type de tablier le plus économique.

L’entretoisement des poutres :

L’entretoisement se présente sous deux aspects :

- l’entretoisement souple fait d’un profilé en double Té soudé sur les montants

et placé environ à mi-hauteur des poutres (entretoise) ou en partie haute sous

le platelage (pièce de pont).

- l’entretoisement rigide de type triangulé fait de barres (membrures, diagonales

et montants) assemblées souvent par boulons.



Sous les actions locales, la pièce de pont supporte la dalle et les surcharges

verticales de circulation et reporte les efforts sur les poutres principales. L’entretoise

simple, en revanche, n’est pas concernée directement par les actions locales

puisqu’elle ne porte pas la dalle.

Sous les actions d’ensemble, l’entretoisement assume plusieurs fonctions :

- la répartition des charges entre les poutres principales ;

- la stabilisation des poutres contre le déversement ;

- le contreventement horizontal avec le platelage ;

- la transmission des réactions d’appui verticales et horizontales sur les lignes

d’appuis

- le raidissage transversal des poutres par le biais des montants d’entretoise.



CHAPITRE 3 : INFRASTRUCTURE

L’infrastructure comprend :

- les appuis (piles et culées)

- la fondation de l’ouvrage, notamment les pieux ou puits.

Mais, dans ce chapitre, nous allons seulement parler des systèmes porteurs de

tabliers.

La disposition des appuis de tablier et leur nature dépendent de nombreux

facteurs dont l’importance varie selon les données du projet : grandeur et profondeur

de la brèche, données géotechniques du sol, tracé de la voie, conditions

d’exploitation de la voie, ….

Il y a multiples façons de porter le tablier d’une culée à l’autre, mais elles se

ramènent toutes à deux principes fondamentaux caractérisant la position et la nature

des appuis.

• Le système porteur sur appuis « rigides » : le tablier est en appui sur des

piles. C’est la disposition classique que ce soit pour les ponts à poutres en BA

ou à poutres métalliques.

• Le système porteur par suspension « souple », utilisé surtout pour les ponts

métalliques et mixtes pour des brèches profondes qui nécessiteraient des

piles trop hautes. Le tablier sera plus économiquement porté par un arc ou

suspendu à une structure en câble de type haubanée ou suspendue.

Au total, il existe trois possibilités de porter un tablier : sur des piles, sur un arc ou

avec des câbles.


PARTIE II :

Les ponts en béton armé à poutres sous chaussée

Partie II : Les ponts en B.A. à poutres sous chaussée

Chapitre 4 : HYPOTHESES GENERALES

Ce chapitre situe :

• les caractéristiques mécaniques utilisées pour les matériaux (béton et acier).

Elles sont fournies par l’utilisateur ; cependant, nous donnerons les valeurs

fréquemment utilisées.

• les charges et surcharges à considérer pour les ponts-routes ; elles sont tirées

du Fascicule 61 Titre II du CPC Français.

4.1. BÉTON POUR SUPERSTRUCTURE : HOURDIS, POUTRE EN B.A.

- Résistance à la compression à 28 jours : fc28 = 30 MPa

- Résistance caractéristiques à la traction à 28 jours : ft28 = 0.6+0.06 fc28

ft28 = 2.4 MPa

- Contrainte admissible à l’ELU :

'bσ =17 MPa

- Contrainte admissible à l’ELS : 'bσ = 0.6 fc28

'bσ = 18 MPa

4.2. ACIER :

- Fe E 500 Haute Adhérence

- Résistance caractéristique de l’acier : fe = 500 MPa

- Fissuration préjudiciable

- Enrobage des aciers : 4 cm

- Contrainte admissible à l’ELS :

Sσ

= 250 MPa


b

c'b .

28f85.0γθ

σ =

( )

= 28f..110;f5.0Max;f32Min teeS ησ


avec η = 1.6 (pour les barres HA)

- Contrainte à l’ELU :

avec γs = 1.15 (combinaison fondamentale)

Sσ = 434.78 MPa

4.3. CHARGES ET SURCHARGES :

Poids spécifique du BA : 2.5 t/m3

- Charges permanentes :

Garde-corps : 0.050 t/ml

Revêtement bicouche : 2.2 t/m3

- Surcharges de chaussée :

Surcharge A : [t/m²] pour une portée ≤ 200m

Surcharges B :

Système Bc (6t – 12t – 12t)

surface d’impact d’une roue arrière : 0.25 x 0.25 m²

surface d’impact d’une roue avant : 0.20 x 0.20 m²

Système Bt (16t – 16t)

surface d’impact de la roue : 0.25 x 0.60 m²

Système Br (roue isolée de 10t)


- Surcharges de trottoirs :

Charges locales : 0.450 t/m3

Charges générales : 0.150 t/m3

Roue isolée de 6t (surface d’impact : 0.25 x 0.25 m²)

4.4. BASES DE CALCUL :

- Fascicule 61 Titre II du CPC Français

- Règles BAEL 91 révisées 99


s

eS

fγ

σ =

12l3623.0)l(A+

+=


4.5. REMARQUES :

- Pour notre cas, la fissuration est prise préjudiciable : la contrainte de l’acier se

trouve dans une zone élastique. Le calcul est conduit à l’ELS.

- Dans tout le calcul, le nombre de voies de circulation est fixé à deux (2).

- Les charges du système B sont frappées de majorations dynamiques et le

coefficient de majoration applicable aux trois systèmes Bc, Bt, Br est le même

pour chaque élément d’ouvrage.

- En fonction de la classe du pont et du nombre de files considérées, les

valeurs des charges du système Bc et Bt prises en compte sont multipliées par

les coefficients bc et bt (voir définitions en annexes).

- Les effets de la roue isolée de 6t (surcharges de trottoirs) ne se cumulent pas

avec ceux des autres charges de chaussée et de trottoirs. Ils sont à prendre

en compte uniquement lorsqu’il s’agit d’états limites ultimes (ELU).



parapet

entretoisetrottoir dalle en BA

L (travée de calcul)

poutres

appareil d'appui

gargouille en tuyau PVC


Fig. 4.1 Vue en plan d’une quadripoutre en béton armé


Chapitre 5 : PREDIMENSIONNEMENT DE LA

DALLE

Ce chapitre traite le principe de dimensionnement de la dalle ; il fournira à la

fin la hauteur nécessaire de la dalle dans le cadre du prédimensionnement.

5.1. LA BIPOUTRE :

La structure du tablier est, ici, composée d’une dalle en BA et de deux poutres

principales.

Fig. 5.1. La bipoutre en BA – Coupe transversale

Dans tout le calcul, nous désignerons par :

tr : la largeur du trottoir (≥ 0.50 m) ;

Lr : largeur roulable (Lr = 7.00m pour un pont de première classe à 2 voies de

circulation : voir les définitions des classes de ponts en annexes).

bo : la largeur de la poutre.

Rp : la retombée de la poutre.

hh : l’épaisseur de la dalle.

x : la largeur de la console.

etr : épaisseur du trottoir (≥ 0.08 m)



en : entre nus des deux poutres

hr : épaisseur du revêtement

Pour cette structure, les poutres sont reliées entre elles au niveau du hourdis.

Vu, aussi, la difficulté de mise en œuvre pour les entretoises intermédiaires, on ne

disposera que des entretoises d’about au niveau des appuis.

Sens de portée de la dalle :

On a avec

lx : distance entre nus des poutres (lx = en)

ly : distance entre nus des entretoises d’about

En l’absence des entretoises intermédiaires, on

aura α< 0.4, donc la dalle porte dans un seul sens

(lx).

5.1.1. Inventaire des charges appliquées :

a) Charges permanentes :

gh – poids de l’hourdis : gh = hh*2.5 [t/m²]

gt – poids du trottoir : gt = etr*2.5 [t/m²]

gr – poids du revêtement : gr = hr*2.2 [t/m²]

gp – poids du parapet : gp = 0.050 t/ml

b) Charges d’exploitation :

• Surcharge A :

Dans cette formule, A(l) est exprimée en t/m² avec :

l = 2*largeur d’une voie = 2*3.50 = 7.00 m

Ainsi, A(l) = 2.125 t/m²


ly

lx

12l3623.0)l(A+

+=

y

x

ll=α


• Système de charges B :

Ce système comprend trois systèmes distincts :

- Système Bc, composé de camions types ;

- Système Bt, composé de groupes de deux essieux dénommés essieux-

tandems ;

- Système Br, composé d’une roue isolée.

Système Bc :

essieu arrière : 12t

surface d’impact : a2 = 0.25 m

b2 = 0.25 m

et c = 0.50 m

Fig 5.2 Répartition transversale Fig 5.3

Système Bc (transversalement)

Système Bt :

essieu : 16t

surface d’impact : a2 = 0.30

m

b2 = 0.60

m

et c = 1.00

m

Fig 5.4 Système Bt (transversalement)

On a : a1 = a2 + hh + λ*hr



b1 = b2 + hh + λ*hr

avec λ = 1.5 (revêtement en asphalte)

a1 – longitudinalement ;

b1 – transversalement ;

Soit a – largeur de répartition influencée par l’application de la charge concentrée.

Fig 5.5 Largeur influencée a

• Charges de trottoir :

- Charges locales : qt = 0.450 t/m²

- A l’ELU, on considèrera une roue isolée de 6t dont la surface d’impact est un

rectangle de côtés m25.0ba '2

'2 == .

On a a’1 = a’2 + hh + λ*etr

b’1 = b’2 + hh + λ*etr

avec λ = 2 (revêtement en béton)

et a’ = Min {1.5 ; a’1+x}

Considérons la structure suivante :


++=

3e5.1a.

21a n

1

Fig 5.6 Bipoutre – Système isostatique



Fig 5.7 Charges appliquées sur la dalle en B.A.


Pour résumer les charges appliquées sur cette structure, on a :

gh = hh * 2.5 t/m²

gt = etr * 2.5 t/m²

gp = 0.050 t/ml

gr = hr * 2.2 t/m²

A = 2.125 t/m²

qt = 0.450 t/m²

avec δ – coefficient de majoration dynamique.

P – charge par essieu : 12t pour le système Bc,

16t pour le système Bt.

P’ – charge de la roue isolée (P’ = 6t).

5.1.2. Coefficient de majoration dynamique

Ce coefficient est appliqué au système de charges B, il est donnée par la

formule : SGl *41

6.0*2.01

4.01+

++

+=δ avec

l – longueur de l’élément exprimé en [m] : l = Min {Lr+2*tr ; L}

L – travée de calcul

G – sa charge permanente : G = gh*L*l

S – sa charge B maximale (cette valeur est à introduire par

l’utilisateur en fonction du nombre de camions possible de placer

sur la longueur du tablier).


)ELU'làconsidérerà(²]m/t[b*a'Pp

²]m/t[*)bc(*a*2

Pp

²]m/t[*b*a*2

Pp

'1

'3

12

11

=

δ+

=

δ=


5.1.3. Moments fléchissants :Le calcul est conduit à l’ELS.

a) Charges permanentes :- sur appuis :

−+++

−−=

2)²trx(*gx*g

2²x*g

2trx*tr*gM rpht

cpapp

- au milieu :

8)²x*2tr*2L(

*g8

)²x*2tr*2L(*gM r

rr

hcp0

−++

−+=

b) Surcharge A :- sur appuis :

−−=

2)²trx(*A*2.1MA

app

- au milieu :

8)²x*2tr*2L(*A*2.1M rcp

0−+

=

c) Surcharge B :

1 er cas :

++−+≤

2c2

2b

tr2L

x 1r : la charge p1 ne s’applique pas encore sur

la partie console.

- sur appuis :

0MBapp =

- au milieu :

++

+=

8)²bc(

*p2c2*b*p*2.1M 1

211B0

2 ème cas :

−+−+≤≤

++−+

2b

2c2tr

2L

x2c2

2b

tr2L 1r1r : une partie de

longueur « i » de la charge p1s’applique à la partie console.



+−+++= tr

2L

2b

22cxi r1

- sur appuis :

2²i*p*2.1M 1

Bapp −=

- au milieu :

++

−

−−+−=8

)²bc(*p

2ib

xtr2L

*)ib(*p*2.1M 12

1r11

B0

3 ème cas :

−+−+≥

2b

2c2tr

2L

x 1r : la charge p1 s’applique totalement sur la

partie console.

Fig. 5.8 Valeur de j (extrémité de la charge p1 au nu de l’appui)

- sur appuis :

+−= j

2b

*b*p*2.1M 111

Bapp

- au milieu:

+

=8

)²bc(*p*2.1M 1

2B0

d) Charges de trottoir :- sur appuis :

−−=

2trx*tr*qM t

trapp


1r1 btr

2L

2b

22cxj −

+−+++=


- au milieu :

0Mtr0 =

En travée, on Mt = Mapp + M0

Note : On fait varier « x » jusqu’à ce que (- Mapp) soit sensiblement proche de Mt

(mais - Mapp < Mt).

5.1.4. Efforts tranchants :Le calcul est conduit à l’ELU.

a) Charges permanentes :

[ ]

−+

+=

−+++=

2x*2tr*2L

*)gg(*35.1V

)trx(*ggx*gtr*g*35.1V

rrh

cpdroite

rphtcpgauche

b) Surcharge A :

[ ]

2x*2tr*2L

*A*5.1*07.1V

)trx(*A*5.1*07.1V

rAdroite

Agauche

−+=

−=

c) Surcharge B :1 er cas :

+

+=

=

2cb

*pb*p*5.1*07.1V

0V

1211

Bdroite

Bgauche

2 ème cas :

+

+−=

−=

2cb

*p)ib(*p*5.1*07.1V

i*p*5.1*07.1V

1211

Bdroite

1Bgauche

3 ème cas :

2cb*p*5.1*07.1V

b*p*5.1*07.1V

12

Bdroite

11Bgauche

+=

−=



d) Charges de trottoir : (considérer l’action de la roue isolée de 6t)

{ }0V

b*p;tr*qMax*5.1*07.1Vtrdroite

'13t

trgauche

=

=

On obtient les sollicitations :

{ }{ }

{ }{ } t

droiteBdroite

Adroite

cpdroitedroite

tgauche

Bgauche

Agauche

cpgauchegauche

0appt

t0

B0

A0

cp00

tapp

Bapp

Aapp

cpappapp

VV;VMaxVV

VV;VMaxVV

MMMMM;MMaxMM

MM;MMaxMM

++=

++=

+=++=

++=

5.2. LE TRIPOUTRE ET LE QUADRIPOUTRE :

Le nombre de poutres est alors égal à trois (3) ou quatre (4).

Fig. 5.9 La tripoutre en BA – Coupe transversale



Fig. 5.10 La quadripoutre en BA – Coupe transversale

5.2.1 Inventaire des charges :

Pour la partie console :

a) Charges permanentes :- poids de l’hourdis : 2.5 * hh t/m²

- poids du trottoir : 2.5 * etr t/m²

- poids de la garde-corps : 0.050 t/ml

- poids du revêtement : 2.4 * hr t/m²

D’où le moment du aux charges permanentes :

2)²trx(*h*2.2x*050.0

2trx*tr*e*5.2

2²x*h*5.2)x(M rtrhg

−++

−+=

b) Charges d’exploitation :- Surcharges locales : 0.450 t/m²

- Roue isolée de 6T

D’où le moment du aux charges d’exploitation à l’ELS :

)x(M)x(MMainsi2trx*tr*450.0)x(M

qgtrottoir

q

+=

−=



Pour la travée :

a) Charges permanentes :- poids de l’hourdis : 2.5 * hh t/m²

- poids du revêtement : 2.4 * hr t/m²

b) Charges d’exploitation :- Surcharge A

- Système Bc

- Système Bt

Fig. 5.11 Charges appliquées à la dalle en BA de la tripoutre/quadripoutre

Les charges appliquées sur la structure sont alors :

gh = hh * 2.5 t/m²

gr = hr * 2.2 t/m²

A = 2.125 t/m²

"e"surtrouventserouesdeuxsi²]m/t[*)bc(*a*2

Pp

"e"surtrouveseroueunesi²]m/t[*b*a*2

Pp

n1

n1

δ

δ

+=

=

avec P = 12T (Bc) ou P = 16t (Bt)

5.2.2. Coefficient de majoration dynamique :

Ce coefficient, applicable au système B, a la même formule que celle

de la bipoutre (cf. paragraphe 5.1.2).



5.2.3 Moments fléchissants :

- du aux charges permanentes :

8e*)gg(M

2n

rhg +=

- du à la surcharge A :

8e*A*2.1M

2n

A =

- du au système B :

{ }roues2q

roue1q

Bq

1n

1roues2q

1n

1roue1q

M;MMaxMet

2cbe*

4)cb(*p*2.1M

2be*

4b*p*2.1M

=

+−+=

−=

- du aux charges d’exploitation :

{ }ABqq M;MMaxM =

→ Ainsi : qg0 MMM +=

D’où le moment - au centre de la travée : Mt ≥ 0.75 * M0

- aux appuis : | Ma | ≥ -0.5 * M0

Et le moment de calcul aux appuis est Map = Max { Mtrottoir ; Ma }

Mais on vérifiera que : ( ) 0dgt M*)30.1à20.1(MM21M ≥++

5.2.4 Efforts tranchants :Le calcul est porté à l’ELU.


Fig. 5.12 LI de la réaction V au nu de la poutre


- du aux charges permanentes :

( )

+=

2e*gg*35.1V n

rhg

- du à la surcharge A :

2e*A*5.1*07.1V n

A =

- du au système B :

∑=x

xB a

y*2P**5.1*07.1V δ

→ Donc Vq = Max { VA ; VB }

avec :

yx – ordonnée de la LI considérée

≤≤+

≤+=

6e*5x

6esi

3ea

6exsix*2a

annn

1

n1

x

x – distance de la charge concentrée au nu de l’appui considérée

Pour x’ :

'x

n

n'x

1

ae

'xey

2b'x

−=

=

Pour x ‘’ :

''x

n

n''x

1

ae

''xey

c2b''x

−=

+=

Alors

+−+

−=

''xn

1n

'xn

1n

B a*e

c2be

a*e2

be*

2P**5.1*07.1V δ

Ainsi : VI (ELU) = Vu = Vg + Vq



5.3. CALCUL DE LA HAUTEUR UTILE DE LA DALLE :

La fissuration est préjudiciable, alors la section des armatures est donnée

à l’ELS.

On a :

Contrainte de traction des armatures : ( )

= tjS f**110;fe*5.0Max;fe32Min ησ

avec η = 1.6

−<−

=

==

napplicatio'dduréelonguef*3700h24napplicatio'dduréef*11000

E

MPa200000Eavec

EE

n3/1

cj

3/1cj

b

a

b

a

−=−=

=+

=+

=

3k

1*d3ydZ

f*6.0et*n

*nkavecd**n

*ny

1y1

cjbcSbc

bc1y

Sbc

bc1 σ

σσσ

σσσ

Pour la détermination de la hauteur utile « d » :

On a : d*

3k

1*d*k*2b*d*

3k

1*2y*b*M

Z*2y*b*Z*FM

1y1ybc

1y1bc

ELStravée

1bcbc

ELStravée

−=

−=

==

σσ

σ

D’où )k3(*k*b*

M*6d

1y1ybc

ELStravée

−=

σ


Fig. 5.13 Diagramme de déformation et de contrainte


5.4 VÉRIFICATIONS :

5.4.1 Vérification de l’effort tranchant :Aucune armature d’effort tranchant n’est requise si les conditions suivantes

sont remplies :

- la pièce concernée est bétonnée sans reprise sur toute son épaisseur ;

-b

cjmaxUmaxU

0

uu

f*07.0avec

d*bV

γτττ =≤=

b0 – largeur ; d – épaisseur.

5.4.2 Vérification au poinçonnement :Cette condition doit être remplie :

b

cjhCu

f*h*u*045.0Q

γ≤ avec

Qu – Charge de calcul vis-à-vis de l’ELU ;

hh – épaisseur totale de la dalle ;

uC – périmètre moyen défini au niveau du feuillet moyen.

Fig. 5.14 Périmètre moyen – vérification au poinçonnement

On a : uC = 2 * (a1 + b1)



5.5 CALCUL DES ARMATURES : (cf. Organigramme et code VBA en annexes)

Calcul d’une section rectangulaire à l’ELS :

On a :

( )

= tjS f**110;fe*5.0Max;fe32Min ησ

Sbc

bc11 *n

*ndy

σσσ

α+

==

Le moment résistant du béton « Mrb » est donné par la formule :

−==

31**

21

*²d*bM 1

1bc0

rbrb

αασ

µ

Soit Mser le moment de calcul à l’ELS

Si M ser ≤ Mrb :

Sb

serser

1b

1

11

S2

0

ser

*ZM

A

31*dZ

1

31*

*301

*d*bM

0'Acompriméesarmatures

σ

α

α

αα

σ

=⇒

−=

−

−

=

=

Si M ser > Mrb :

S

SC'ser

Sb

rb

SC

rbser

1

1bcSC

*AAAoù'D

*ZM

A

tendusaciers'dASection*)'dd(MM

'A

'**n

comprimésaciers'd'ASection0'Acompriméesarmatures

σσ

σ

σ

αδασσ

+=

=

→−

−=⇒

−=

→≠

Puis, on vérifiera que Aser > Amin



Chapitre 6 : PREDIMENSIONNEMENT DE LA

POUTRE

Ce chapitre traite le principe de dimensionnement d’une poutre de pont en BA.

Il nous permettra de connaître les dimensions nécessaires pour une travée de calcul

donnée.

6.1 INVENTAIRE DES CHARGES :

6.1.1 Charges permanentes :- poids des poutres : gpp = n * Rp * b * 2.5 t/ml (n – nombre de poutres)

- poids de l’hourdis : gh = hh * (Lr + 2*tr) * 2.5 t/ml

- poids des trottoirs : gt = 2 * tr * etr * 2.5 t/ml

- poids du revêtement : gr = hr * Lr * 2.2 t/ml

- poids du parapet : gp = 0.050 t/ml

6.1.2 Charges d’exploitation :a) Système de charge A :

12L3623.0)L(A+

+= [t/m²] pour une portée ≤ 200m

avec L – travée de calcul.

b) Surcharges B :




c) Surcharges de trottoirs :




6.2 COEFFICIENT DE MAJORATION DYNAMIQUE :

SGl *41

6.0*2.01

4.01+

++

+=δ avec

l = L – travée de calcul

G = L * (gpp + gh + gt + gp + gr )

S = (nombre de camions possible de placer sur la travée) * 30T

6.3 COEFFICIENT DE REPARTITION TRANSVERSALE (CRT) :

Le CRT est calculé par la méthode de la compression excentrée. On

tracera la LI de la réaction de R1 (poutre de rive).

On a : yi – ordonnée de la LI

Poutres extérieures :

∑

∑−=

+=

²a*2a

n1'y

²a*2a

n1y

i

21

1

i

21

1

Poutres intermédiaires :

∑

∑−=

+=

²a*2a*a

n1'y

²a*2a*a

n1y

i

211

i

211

a1 – entre axes des deux poutres extrêmes

ai – entre axes i par symétrie deux à deux

a2 – entre axe de la poutre intermédiaire considérée avec sa symétrie



CAS DE LA BIPOUTRE :

Fig 6.1 Bipoutre – LI de la poutre de rive

On a : y1 = 1

y’1 = 0

et tr*2Lbx*2

2bxtr*2L

tr*2Lbx*2)(LI

r

r

r −−+

+−+

−−−+

= αα

CAS DE LA TRIPOUTRE :

Fig 6.2 Tripoutre – LI de la poutre de rive

On a : y1 = 65

; y’1 = 61−

et tr*2Lbx*2

2bx

65

tr*2Lbx*2)(LI

rr −−+

+

−+−−+

= αα


y1

y'1

α

y1

y'1

α


CAS DE LA QUADRIPOUTRE :

Fig. 6.3 Quadripoutre – LI de la poutre de rive

On a : y1 = 107

y’1 = 51−

et )tr*2Lbx*2(*10

2bx*9

107

)tr*2Lbx*2(*10*9)(LI

rr −−+

+

−+−−+

= αα

CALCUL DU CRT :

- Surcharge A :

BIPOUTRE :

+−+=

2bxtrL(*)tr(LI*

21

rAη

TRIPOUTRE : )tr(*)tr(LI*21

0A −= αη

QUADRIPOUTRE : )tr(*)tr(LI*21

0A −= αη

- Système Bc :

La formule est la même pour les trois types de structure.

[ ])75.4tr(LI)75.2tr(LI)25.2tr(LI)25.0tr(LI*5.0y*5.0

Bc

kBc

+++++++=

= ∑η

η


α


- Système Bt :

La formule est la même pour les trois structures.


Bt

kBt

+++++++=

= ∑η

η

- Trottoirs :

Pour les trois structures, on a :

( )2

tr*)tr(Li)0(LIP

+=η

6.4 CALCUL DES SOLLICITATIONS :

Notations :

- répartition des charges permanentes :

]ml/t[n

gSCP

∑=

- Surcharge A :

]ml/t[*L*AS ArA η=

- Système Bc :

- Système Bt :

- Trottoirs :

SP = 0.150 * tr * ηP [t/ml]


Av1 = 6 * bc * δ * ηBc [t]

Ar1 = 12 * bc * δ * ηBc [t]

Ar2 = 12 * bc * δ * ηBc [t]

T = 16 * bt * δ * ηBt [t]


6.4.1 Ligne d’influence des sollicitations :La poutre est posée sur deux appuis

Il est à noter que l’ordonnée d’abscisse α d’une LI est égale à la valeur de

l’effort créé dans la section d’abscisse x par charge unité placée à l’abscisse α.

a) LI de l’effort tranchant :

Fig. 6.4 LI de l’effort tranchant

On calculera les efforts tranchants au droit des sections « x = 0 »

(maximal) et « x = L/2 ».

b) LI du moment fléchissant :

Fig. 6.5 LI du moment fléchissant

On appliquera le théorème de Barré pour trouver les moments

fléchissants maximaux.


Travée de calcul = L

LL),x(T:xpour

L),x(T:xpour

ααα

ααα

−=>

−=<

)L(*Lx),x(M:xpour

*L

xL),x(M:xpour

ααα

ααα

−=>

−=<


6.4.2 Moments fléchissants :Le calcul est conduit à l’ELS.

+

+= ∑ 8

²L*Sy*P;8²L*SMax*2.1

8²L*SM PiiACPmax

Calcul de ∑ ii y*P

Selon le théorème de Barré : « Le moment fléchissant est maximal au droit

d’une charge lorsque cette charge et la résultante générale des charges du

convoi se trouvent dans des sections symétriques par rapport au milieu de la

poutre, (il ne faut évidemment considérer que la résultante des charges du convoi

qui se trouvent effectivement sur la poutre) ».

a) Système Bc :

- Cas où L < 9.75 m : 2

ii L*250.11*

2L*1Ary*P

−=∑

- Cas où 9.75 m ≤ L < 11.25 m :

5.4x5.1x

15.02Lx

avec

)L(*Lx*1Avx*

LxL*1Ar*

LxL*2Ary*P

2

1

21ii

+=−=

−=

−+−+−=∑

αα

αα

- Cas où 11.25 m ≤ L < 16.3125 m :

0.6x5.1x5.4x

375.02Lx

avec

)L(*Lx*1Av)L(*

Lx*1Arx*

LxL*2Ar*

LxL*1Avy*P

3

2

1

321ii

+=+=−=

−=

−+−+−+−=∑

ααα

ααα



- Cas où 16.3125 m ≤ L < 17.55 m :

0.6x5.1x5.4x0.9x2

6875.12Lx

avec

)L(*Lx*1Av

)L(*Lx*1Arx*

LxL*2Ar*

LxL*1Av*

LxL*1Ary*P

4

3

2

1

4

321ii

+=+=−=−=

−=

−

+−+−+−+−=∑

αααα

α

ααα

- Cas où 17.55 m ≤ L < 19.95 m :

0.6x5.1x5.4x0.9x5.10x

245.3

2Lx

avec

)L(*Lx*1Av)L(*

Lx*1Ar

)xL(*Lx*2Ar*

LxL*1Av*

LxL*1Ar*

LxL*2Ary*P

5

4

3

2

1

54

321ii

+=+=−=−=−=

−=

−+−

+−+−+−+−=∑

ααααα

αα

ααα

- Cas où L ≥ 19.95 m :

5.10x0.6x5.4x5.4x0.6x

205.1

2Lx

avec

)L(*Lx*1Av)L(*

Lx*1Ar

)L(*Lx*2Arx*

LxL*1Av*

LxL*1Ar*

LxL*2Ary*P

5

4

3

2

1

54

321ii

+=+=+=−=−=

−=

−+−

+−+−+−+−=∑

ααααα

αα

ααα



b) Système Bt :2

ii L*235.11*

2L*Ty*P

−=∑

6.4.3 Efforts tranchants :Le calcul est porté à l’ELU.

+

+= ∑ 2

L*Sy*P;2L*SMax*5.1*07.1

2L*S*35.1V PiiACPmax

Calcul de ∑ ii y*P

La position la plus défavorable du convoi comportera toujours la présence d’une

charge au droit de la section.

Pour ce calcul, on utilisera la LI de l’effort tranchant à la section « x = 0 ».

−>

= onsinL

LLsi0

)(LI αα

α

a) Système Bc :- A la section x = 0 :

50.1600.1250.10

00.650.1

0avec

)(Li*1Av)(Li*1Ar)(Li*2Ar)(Li*1Av)(Li*1Ar)(LI*2Ary*P

6

5

4

3

2

1

654321ii

======

+++++=∑

αααααα

αααααα

- A la section x = L/2 :

50.1000.650.4

2/L50.400.6

avec)(Li*1Av)(Li*1Ar)(Li*2Ar)(Li*1Av)(Li*1Ar)(LI*2Ary*P

36

35

34

3

32

31

654321ii

+=+=+=

=−=−=

+++++=∑

αααααα

ααααα

αααααα



b) Système Bc :- A la section x = 0 :

−+=∑ L

35.1L1*Ty*P ii

- A la section x =L/2 :

++=∑ L

35.12L

21*Ty*P ii

6.4.4 Calcul de l’épaisseur de l’âme et de la hauteur utile estimées de la poutre :

On notera par :

d – la hauteur utile de la poutre

b0 – l’épaisseur de l’âme de la poutre

Soit ρP – le pourcentage d’armatures principales

100*d*b

A

0P =ρ

etd

b0=ψ

Pour trouver les dimensions estimées de la poutre, on fera varier :

ρP de 1% à 2%ψ de 0.25 à 0.50

Pour les poutres ayant une table de compression, prendre les valeurs

supposées de ρP et ψ. Et pour les poutres monolithiques, on prend ρP faible pour

une économie d’acier.

La hauteur utile de la poutre est donnée par la formule suivante :

3

Pe

max3

PS

max

**fM

*11.5**

M*77.4d

ψρψρσ≈≈

Et la retombée de la poutre sera : hP hedR −+=

avec e – enrobage

L’épaisseur de l’âme de la poutre est : d*b0 ψ=



b0 doit satisfaire la condition suivante : 0A0 c*)1n(*n0.3*2b −++≥ φ

avec

Fig. 6.6 Armatures principales d’une poutre

ФA – diamètre maximal des armatures tendues utilisées

n et (n-1) – nombre de barres isolées sur une même nappe et nombre

d’intervalle entre elles.

c0 – distance entre les parois intérieures de deux barres successives ;

c0 ≥ 5 cm pour permettre la vibration du béton.



Chapitre 7 : CALCUL DES RATIOS

7.0 PRINCIPE DE FERRAILLAGE DE LA DALLE ET DE LA POUTRE :


Fig. 7.1 Principe de ferraillage de la dalle et de la poutre


7.1 RATIO DE LA DALLE :

7.1.1 Armatures principales :- En travée :

Donnée : maxtravéeM

→ Atravée-ppl = x HA Фx [cm²/m]

avec une longueur développée égale à : Lr + 2*tr – 2*x – b0 + 100* Фx

- En appuis :

Donnée : Mappui

→ Aappui-ppl = x’ HA Фx’ [cm²/m]

avec une longueur développée égale à : Lr + 2*tr – 2*e+ Фx’

7.1.2 Armatures de répartition :- En travée :

3A

A ppltravéet

−= (Existence des charges concentrées)

→ Atravée-rép = y HA Фy sur la largeur « en » ; avec une longueur développée égale à b

-2 *e.

Nombre total : n

r

e)tr*2L(*y +

- En appuis :

3A

A pplappuit

−= (Existence des charges concentrées)

→ Aappui-rép = y’ HA Фy’ sur la largeur « en » ; avec une longueur développée égale à b

-2 *e.

Nombre total : n

r'

e)tr*2L(*y +

REMARQUE :

La dalle étant soumise à des charges roulantes, alors il faut mettre des

armatures filantes en nappe supérieure.

Au niveau de l’appui (poutre), il faut continuer les armatures vers les trottoirs.



7.1.3 Calcul du ratio de la dalle :

a) Poids de l’acier :

Pour x HA Фx : 7850*)e*2tr*2L(*4**xP r

2x

1 −+=φπ

Pour x’ HA Фx’ : 7850*)e*2tr*2L(*4*'*xP 'xr

2'x

2 φφπ+−+=

Pour y HA Фy : 7850*)e*2b(*4*

*yP2y

3 −=φπ

Pour y’ HA Фy’ : 7850*)e*2b(*4*

'*yP2'y

4 −=φπ

D’où : Pacier = P1 + P2 + P3 + P4

b) Volume du béton :Volume de l’hourdis : (Lr + 2*tr) * hh * b avec b = 1.00 m

Volume des trottoirs : 2 *( etr * tr * b)

D’où : Vbéton = Vhourdis + Vtrottoirs

Ainsi : béton

acierdalle V

P=ρ en [kg / m3] par mètre linéaire.

7.2 RATIO DE LA POUTRE :

7.2.1 Armatures principales :

a) Arrêt des barres longitudinales :Pour cela, on va tracer la courbe enveloppe, qui dans notre cas, sera

l’équation de la surcharge A(L).



Fig 7.2 Courbe enveloppe – Equation de la surcharge A(L)

Fig. 7.3 Arrêt des barres longitudinales

Pour quatre (4) lits au maximum,

Donnée : Mtravée

→ Atravée-ppl =

4x44ème

3x33ème

2x22ème

1x11er

HAxA:lit4HAxA:lit3HAxA:lit2

HAxA:lit1

φφφ

φ

===

=

Remarque : la courbe enveloppe réelle est à décaler (horizontalement) de 0.8 * h

(hauteur de la pièce).


)XL(*X*2

S)SS(*2.1Y CPPA −

++=


Calcul des moments résistants Mr :

On a : Mr1 = A1 * σS * Z

Mr2 = (A1 + A2)* σS * Z

Mr3 = (A1 + A2 + A3) * σS * Z

Mr4 = (A1 + A2 + A3 + A4) * σS * Z

Rappel :

−=

31*dZ 1α

- Pour le 1er lit :

A1 = x1 HA Фx1

de longueur développée : (L + 2*0.60) – 2*e + 2* Фx1 * (4.125 * π + 8) = l1lit

- Pour le 2ème lit :

A2 = x2 HA Фx2

de longueur développée : lit21 lh*8.0X2L*2 =

+−

avec 0X)XL(*X*2

S)SS(*2.1Mr 111

CPPA2 >⇒−

++=


A3 = x3 HA Фx3


+−

avec 0X)XL(*X*2

S)SS(*2.1Mr 222

CPPA3 >⇒−

++=


A4 = x4 HA Фx4


+−

avec 0X)XL(*X*2

S)SS(*2.1Mr 333

CPPA4 >⇒−

++=



b) Armatures supérieures :Elles seront calculées à partir du moment sur appuis.

Fig. 7.4 Charges appliquées sur la partie console de la poutre

Calcul du moment sur appui :

- Inventaire des charges :

o Charges permanentes : SCP

o Surcharge A : SA

o Système Bc : Ar2

o Système Bt : T

- Moments dus à ces charges :

o Surcharge A : 2

²60.0*S2

²60.0*SM CPAapA +=

o Système Bc : 2

²60.0*S60.0*ArM CP2apBc +=

o Système Bt : 2

²60.0*S60.0*TM CPapBt +=

- Moment sur appui :

{ }apBt

apBc

apAappui M;M;MMaxM =

→ Asup = xsup HA Фsup avec xsup = x1

de longueur développée : supsup le*260.04L*2 =

+−+ φ



7.2.2 Armatures de peau :Elles doivent avoir une section ≥ 3 cm² par mètre de longueur de paroi

perpendiculairement à leur direction.

Apeau = xp HA Фxp

de longueur développée : (L + 2*0.60) – 2*e = lpeau

7.2.3 Armatures transversales :

121086

avecHAxA tt1t == φφ tel que

3

35h,

10b

,Min

l

0l

t φ

φφ

≥

≤

On calculera ensuite imalmaxtranchanteffortVavecd*b

Vu

0

uu −=τ

et vérifier que :

≤MPa4

f*15.0Min

b

cj

u γτ (fissuration préjudiciable)

Calcul de l’écartement St0

réduittranchanteffortVd*b

Vavec

f*

)f*3.0(*bA*9.0

S

0u

0

0u0u

S

e

tj0u0

t0t

−

=−

= τγτ

Fig. 7.5 Répartition des armatures transversales

Le nombre d’armatures transversales dans le sens longitudinal sera :



( )

+

+=

cm40;S*2Min4

L

S

60.04L

*2N0t0t

âme

et les longueurs développées des armatures :

- cadre : 2 * [ b0 + h – 4*e + Фt * (4.125*π + 10) ] = lcadre

- étrier : h – 2*e + 2 * Фt * (4.125*π + 10) = létrier

Remarque : Les armatures transversales sont aussi appelées armatures d’âme.

7.2.4 Armatures de montage :

Fig. 7.6 Armatures de montage dans les poutres

Le diamètre des armatures de montage est

16141210

mont =φ

d’où Amont = x1 HA Фmont

de longueur développée : montS ll*4.04L*2 =

+

7.2.5 Calcul du ratio de la poutre :

a) Poids de l’acier :- Armatures principales :

o 1er lit : P1 = A1 * l1lit * 7850

o 2ème lit : P2 = A2 * l2lit * 7850

o 3ème lit : P3 = A3 * l3lit * 7850


Фsup


o 4ème lit : P4 = A4 * l4lit * 7850

- Armatures supérieures :

P5 = Asup * lsup * 7850

- Armatures de peau :

P6 = Apeau * lpeau * 7850

- Armatures d’âme :

( ) 7850*l*)2x(l*4*

*NP étrier1cadre

2t

âme7 −+=φπ

- Armatures de montage :

P8 = Amont * lmont * 7850

D’où : Pacier = P1 + P2 + P3 +P4 + P5 + P6 + P7 + P8

b) Volume du béton :le ratio étant ramené à la retombée de la poutre, on a :

Vbéton = Rp * b0 * (L + 2*0.60)

Et le ratio de la poutre sera : béton

acierpoutre V

P=ρ en [kg / m3]



Chapitre 8 : INFORMATISATION DU CALCUL

8.1 CHOIX DE L’EXCEL ET VBA :

8.1.1 L’Excel :L’Excel étant un tableur (chiffrier), il est utilisé pour faire des calculs. Il est

surtout utilisé pour la création de modèles pour simuler la réalité. C’est alors un outil

pour essayer et expérimenter pour pouvoir prendre une meilleure décision.

8.1.2 Le VBA :Le VBA (Visual Basic sous Excel), est un autre outil de l’Excel. Il fait partie des

macro-commandes. Elles sont très pratiques pour automatiser certaines tâches

répétitives. C’est le cas pour le calcul des armatures ; les codes de programmation

sont donnés en annexes.

En résumé, l’Excel est un outil de choix pour les développeurs.

8.2 PRÉSENTATION DES CLASSEURS :

Dans ce qui suit, nous allons montrer les données, les hypothèses ainsi que

les résultats obtenus après la programmation des formules théoriques précédentes.

Des figures y sont aussi ajoutées pour permettre une meilleure compréhension aux

lecteurs.

A titre d’exemple, nous avons pris la travée de calcul L = 15.98 m.



Tableau 8.1 : Excel – Bipoutre en béton armé. Prédimensionnement de la dalle.



Tableau 8.2 : Excel – Tripoutre/Quadripoutre en béton armé. Prédimensionnement de la dalle.



Tableau 8.3 : Excel – Structure en béton armé. Prédimensionnement de la poutre.



Tableau 8. 4 : Excel – Structure en béton armé. Calcul des armatures.



8.3 COURBES :

L’optimisation se base sur la variation de la travée de calcul « L ». Dans les

tableaux qui suivent, on a 10 m ≤ L ≤ 25 m.

Tableau 8.5 : Bipoutre en BA - Valeur de la base et retombée de la poutre en

fonction de la travée de calcul

BIPOUTRE EN BETON ARMETravée de calcul 10,00 m 11,00 m 12,00 mBase de la poutre 0,48 m 0,48 m 0,48 mRetombée 1,44 m 1,50 m 1,64 m

13,00 m 14,00 m 15,00 m 15,98 m 16,00 m0,48 m 0,57 m 0,66 m 0,66 m 0,66 m1,74 m 1,66 m 1,66 m 1,76 m 1,76 m


22,00 m 23,00 m 24,00 m 25,00 m0,66 m 0,66 m 0,66 m 0,66 m2,26 m 2,32 m 2,41 m 2,54 m

Tableau 8.6 : Tripoutre en BA - Valeur de la base et retombée de la poutre en


TRIPOUTRE EN BETON ARME Travée de calcul 10,00 m 11,00 m 12,00 mBase de la poutre 0,36 m 0,44 m 0,44 mRetombée 1,20 m 1,23 m 1,30 m



22,00 m 23,00 m 24,00 m 25,00 m0,57 m 0,57 m 0,57 m 0,57 m1,82 m 1,95 m 2,06 m 2,10 m



Tableau 8. 7 : Quadripoutre en BA - Valeur de la base et retombée de la poutre en


QUADRIPOUTRE EN BETON ARME Travée de calcul 10,00 m 11,00 m 12,00 mBase de la poutre 0,36 m 0,41 m 0,36 mRetombée 0,95 m 0,97 m 1,08 m



22,00 m 23,00 m 24,00 m 25,00 m0,48 m 0,48 m 0,48 m 0,48 m1,64 m 1,68 m 1,77 m 1,84 m

Ces tableaux nous ont permis d’obtenir les courbes suivantes :


Partie II : Ponts en B.A. à poutres sous chaussée

BIPOUTRE EN BETON ARME

0,48 m 0,48 m 0,48 m 0,48 m0,57 m

0,66 m 0,66 m 0,66 m 0,66 m 0,66 m 0,66 m 0,66 m 0,66 m 0,66 m 0,66 m 0,66 m0,66 m

1,44 m 1,50 m1,64 m

1,74 m1,66 m 1,66 m

1,76 m 1,76 m 1,81 m1,89 m

2,00 m 2,06 m2,18 m

2,26 m 2,32 m2,41 m

2,54 m

0,00 m

0,50 m

1,00 m

1,50 m

2,00 m

2,50 m

3,00 m

10,00m

11,00m

12,00m

13,00m

14,00m

15,00m

15,98m

16,00m

17,00m

18,00m

19,00m

20,00m

21,00m

22,00m

23,00m

24,00m

25,00m

Travée de calcul

Bas

e / R

etom

bée

Base de la poutre Retom bée

Courbe 8.1 : Bipoutre en BA – Variation de la base et retombée de poutre en fonction de la travée de calcul.


Fig 5.7 Charges appliquées sur la dalle en B.A.


TRIPOUTRE EN BETON ARME

0,36 m0,44 m 0,44 m 0,44 m

0,52 m 0,52 m 0,48 m 0,48 m 0,52 m 0,52 m 0,48 m 0,48 m 0,52 m 0,57 m 0,57 m 0,57 m0,57 m

1,20 m 1,23 m1,30 m

1,41 m 1,37 m1,46 m

1,54 m 1,54 m 1,59 m1,66 m

1,78 m1,88 m 1,91 m

1,82 m1,95 m

2,06 m2,10 m

0,00 m

0,50 m

1,00 m

1,50 m

2,00 m

2,50 m

10,00m

11,00m

12,00m

13,00m

14,00m

15,00m

15,98m

16,00m

17,00m

18,00m

19,00m

20,00m

21,00m

22,00m

23,00m

24,00m

25,00m

Travée de calcul

Bas

e / R

etom

bée

Base de la poutre Retombée

Courbe 8.2 : Tripoutre en BA – Variation de la base et retombée de poutre en fonction de la travée de calcul.



QUADRIPOUTRE EN BETON ARME

0,36 m0,41 m

0,36 m 0,36 m0,44 m

0,39 m 0,39 m 0,39 m 0,39 m 0,39 m 0,39 m0,44 m 0,44 m 0,48 m 0,48 m 0,48 m0,48 m

0,95 m 0,97 m1,08 m

1,13 m 1,14 m1,26 m 1,31 m 1,31 m

1,42 m1,47 m

1,54 m 1,57 m1,64 m 1,64 m 1,68 m

1,77 m1,84 m

0,00 m

0,20 m

0,40 m

0,60 m

0,80 m

1,00 m

1,20 m

1,40 m

1,60 m

1,80 m

2,00 m

10,00m

11,00m

12,00m

13,00m

14,00m

15,00m

15,98m

16,00m

17,00m

18,00m

19,00m

20,00m

21,00m

22,00m

23,00m

24,00m

25,00m

Travée de calcul

Bas

e / R

etom

bée

Base de la poutre Retombée

Courbe 8.3 : Quadripoutre en BA – Variation de la base et retombée de poutre en fonction de la travée de calcul.



8.4 ETUDE DE L’INFLUENCE DU NOMBRE DE POUTRES EN FONCTION DE LA TRAVÉE DE CALCUL :D’après les courbes, nous pouvons dire que :

- Pour la bipoutre en béton armé :

Pour 10 m ≤ L ≤ 14 m, la base de la poutre est en moyenne égale à 0.50

m et sa retombée égale à 1.55 m ;



Pour 20 m ≤ L ≤ 25 m, la base de la poutre reste en moyenne égale à

0.66 m mais sa retombée s’élève à 2.35 m.

- Pour la tripoutre en béton armé :






m mais sa retombée s’élève à 2.00 m.

- Pour la quadripoutre en béton armé :



Pour 14 m ≤ L ≤ 20 m, la base de la poutre reste en moyenne égale à

0.40 m mais sa retombée augmente de 0.35 m et devient 1.40 m ;


m et sa retombée s’élève à 1.70 m.

Ainsi, nous pouvons conclure cette partie avec les indications suivantes :

- La bipoutre en béton armé présente un volume de béton très élevé par rapport

à la tripoutre et à la quadripoutre quelque soit la travée de calcul.

- La tripoutre et quadripoutre en béton armé offrent un volume de béton plus

convenable pour 10 m ≤ L ≤ 20 m.


Promotion 2005


Enfin, le volume de béton est assez élevé pour la tripoutre en béton armé lorsque

L > 20 m ; il serait plus pratique d’utiliser la quadripoutre pour cette valeur de la

travée de calcul.


Promotion 2005

PARTIE III :

La bipoutre mixte

Partie III : La bipoutre mixte


Une bipoutre mixte est composée d’une dalle en béton armé et de deux

poutres métalliques (PRS).

Dans ce chapitre, seront énoncées les caractéristiques mécaniques de la dalle

en béton armé et de la poutre mixte ; ainsi que les charges et surcharges à

considérer dans le calcul.

9.1 ACIER :

- Limite d’élasticité : σe = 355 MPa

- Coefficient de dilatation : α = 12 .10-6 m/m/°C

- Masse volumique : 7850 kg / m3

9.2 BÉTON :

9.2.1 Résistance du béton :- Résistance à la compression à 28 jours : fc28 = 30 MPa


ft28 = 2.4 MPa


'bσ =17 MPa


'bσ = 18 MPa

9.2.2 Coefficient d’équivalence :- Coefficient d’équivalence instantanée :


b

c'b .

28f85.0γθ

σ =


bi

ai E

En = avec

Ea – module d’élasticité longitudinale de l’acier

Ebi – module d’élasticité longitudinale (instantanée) du béton

- Coefficient d’équivalence à long terme – Fluage du béton :

)k1(*EE

n flb

a +=∞ avec

Eb – module d’élasticité longitudinale (à long terme) du béton

kfl = 2 – coefficient de fluage du béton

9.2.3 Retrait du béton :Coefficient de retrait du béton : εr = 2.0 10-4 m/m/°C

9.3 CHARGES ET SURCHARGES :







Surcharges B :


surface d’impact d’une roue arrière : 0.25 x 0.25 m²

surface d’impact d’une roue avant : 0.20 x 0.20 m²





12l3623.0)l(A+

+=







9.4 BASES DE CALCUL :

- Circulaire N° 81-63 du 28 juillet 1981, relative au règlement de calcul des

ponts mixtes acier-béton


- Fascicule 61 Titre V du CPC Français

- Projet de règlement des ponts mixtes – Pr NF P 22-302




entretoise poutre métalliquetrottoir dalle en BA

parapet

Fig. 9.1 Vue en plan de la bipoutre mixte



CHAPITRE 10 : PREDIMENSIONNEMENT DE LA DALLE

Ce chapitre traite le principe de dimensionnement de la dalle en béton armé.

Voici la coupe transversale de la structure mixte :

Fig. 10.1 Coupe transversale de la bipoutre mixte.

La poutre étant reconstituée soudée, elle est composée :

- d’une semelle supérieure

- d’une âme

- d’une semelle inférieure

Elles sont reliées entre elles à l’aide de soudure d’angle.

Fig. 10.2 Modélisation de la poutre principale.

Bâtiments et Travaux publics Promotion 2005 75


Dans tout le calcul, nous désignerons par :

tr : la largeur du trottoir ( ≥ 0.50 m)

Lr : la largeur roulable ( = 7.00 m)

etr : l’épaisseur du trottoir

hh : épaisseur de la dalle en béton armé

bs : largeur de la semelle supérieure de la poutre

ts : épaisseur de la semelle supérieure de la poutre

bi : largeur de la semelle inférieure de la poutre

ti : épaisseur de la semelle inférieure de la poutre

hw : hauteur de l’âme de la poutre

tw : épaisseur de l’âme de la poutre

x : distance de l’extrémité de la dalle à l’extrémité de la semelle supérieure de la

poutre

a : distance de l’extrémité de la dalle à l’extrémité de la poutre

b : entre axes des deux poutres principales

Le principe de calcul étant le même que pour la bipoutre en béton armé, il est

conseillé de se conférer au Chapitre 5.



CHAPITRE 11 : PREDIMENSIONNEMENT DE LA POUTRE

11.1 INVENTAIRE DES CHARGES :

11.1.1 Charges permanentes :- poids des deux poutres : gpp = 2 * (bi*ti + hw*tw + bs*ts) t/ml

- poids de l’hourdis : gh = hh * (Lr + 2*tr) * 2.5 t/ml

- poids des trottoirs : gt = 2 * tr * etr * 2.5 t/ml

- poids du revêtement : gr = hr * Lr * 2.2 t/ml

- poids du parapet : gp = 0.050 t/ml

11.1.2 Charges d’exploitation :a) Système de charge A :

12L3623.0)L(A+

+= [t/m²] pour une portée ≤ 200m

avec L – travée de calcul.

b) Surcharges B :




c) Surcharges de trottoirs :


11.2 COEFFICIENT DE MAJORATION DYNAMIQUE :

SGl *41

6.0*2.01

4.01+

++

+=δ avec

l = L – travée de calcul

G = L * (gpp + gh + gt + gp + gr )

S = (nombre de camions possible de placer sur la travée) * 30T



11.3 COEFFICIENT DE REPARTITION TRANSVERSALE (CRT) :

Le CRT est calculé par la loi de Levier. On tracera la LI de la réaction de R1

(poutre de rive).

On a : yi – ordonnée de la LI

Fig. 11.1 Bipoutre mixte – LI de la poutre de rive

On a : y1 = 1

y’1 = 0

et tr*2Lbx*2

2b

xtr*2L

tr*2Lbx*2)(LI

r

sr

rs −−+

+−+

−−−+

= αα

CALCUL DU CRT :

- Surcharge A :

+−+=

2b

xtrL(*)tr(LI*21 S

rAη

- Système Bc :


Bc

kBc

+++++++=

= ∑η

η

- Système Bt :


Bt

kBt

+++++++=

= ∑η

η

- Trottoirs :

( )2

tr*)tr(Li)0(LIP

+=η



11.4 SECTION HOMOGÉNÉISÉE :

11.4.1 Largeur de la dalle participante :La dalle en béton armé appelée « dalle collaborante » ou « dalle participante »

participe à la flexion d’ensemble de la structure. Soit beff – sa largeur.

Fig. 11.2 Largeur de la dalle participante

On a : Lpoutreladeportéel

b;2l

Minbavecbbb

0

i0

ei2e1eeff

=−

=+=

Dans notre cas, on va prendre be1 = be2 telle que

= 21

01e b;b;

2l

Minb c’est-à-dire

== a;

2b;

2LMinbb 2e1e

et 2e1eeff b*2b*2b ==

11.4.2 Section homogénéisée :Soit S l’aire de la section homogénéisée.



Position du centre de gravité de l’acier seul :

Fig. 11.4 Section de l’acier seul

On a :

2hxtthcavec

xoù'd2t

ht*t*b2

ht*t*h2t*t*bx*A

t*ht*bt*bA

hGSiW

G

SWisS

WiWW

iiiG

WWIISS

+−++=

+++

++=

++=

Position du centre de gravité de la section homogénéisée :

On a : heff h*bBavecnBAS =+=

Bâtiments et Travaux publics Promotion 2005

Fig. 11.3 Section homogénéisée

80


En faisant l’égalité des moments statiques par rapport à G, on a :

c'b'aavecnB*bA*a '' =+=

et l’on obtient :

=

=

SA*c'bS*nB*c'a

11.4.3 Moment d’inertie de la section homogénéisée :Soit « I » ce moment d’inertie par rapport à G.

nB*'b

nI

A*'aII 2b2a +++= avec

Ia – moment d’inertie de l’acier seul par rapport à G

Ib – moment d’inertie du béton seul par rapport à G

12h*b

I

)HuyghensdeThéorème(x2t

th*)t*b(12

t*b

tx2

h*)t*h(

12t*h

2tx*)t*b(

12t*bI

3heff

b

2

GS

iWSS

3SS

2

iGW

WW

3WW

2i

Gii

3ii

a

=

−+++

+

−−++

−+=

On aura aussi : S*nB*A*c

nI

II 2ba ++=

11.5 CALCUL DES CONTRAINTES :

11.5.1 Effet du moment fléchissant :a) Calcul en phase élastique :

Soit Mmax le moment fléchissant maximal du aux charges appliquées. Ce

moment va créer des contraintes au niveau de l’acier et du béton :

- Acier :

Iy*MmaxM

a =σ



- Béton :

I*ny*MmaxM

b =σ

avec 2h'by h+=

b) Calcul en phase plastique :Cette phase correspond à l’ELU. Le diagramme des contraintes est un

diagramme rectangulaire dans lequel la valeur des contraintes est égale en tout

point à la valeur maximale ou minimale suivante :

- acier de l’ossature : ± σe

- béton situé au dessus de l’axe neutre : 5.1

f*85.0 cj

- béton situé au dessous de l’axe neutre : 0

On a : 'a2tx'x i

G +−=

Le moment résistant de la section à l’ELU a pour expression :

+−

+−+−

++=

2h'xh*

5.1f*85.0

*b*h

*)'xh(**2

)²'xh(*t*2'x*t'x**M

01

cjeff0

e1Se1

e

2

ier σωσσωσ

avec 2t

hh;2t

2t

hh

t*b;t*b

Sh0

iSW1

SSSiii

+=++=

== ωω


Fig. 11.5 Diagramme des contraintes à l’ELU

82


11.5.2 Effet de l’effort tranchant :La contrainte de cisaillement s’obtient par la formule suivante :

avecI*bS*T

Z

Z=τ

T – sollicitation tangentielle (effort tranchant)

SZ – moment statique de la partie de la section située en dessous de b par

rapport à Z

IZ – moment d’inertie de toute la section par rapport à Z

b – largeur de la section à la distance y.

Pour notre structure, on va calculer cette contrainte au niveau de six sections

critiques, avec I – moment d’inertie de la section homogénéisée.

- Au centre de gravité du béton seul :

1

effhh

Z

eff

b*2h*

4h'bS

bb

τ⇒

+=

=

- Au croisement de l’acier-béton :

( )2

effhZ

eff

b*h*'bSbb

τ⇒=

=

- Au croisement semelle supérieure + âme :

( )

3

effhSSSh

Z

S

b*ht*b*2t

2h'bS

bb

τ⇒

+

−−=

=

- Au milieu de l’âme de la poutre :

4

iiWW

4Z

W

t*bt*2

h*S

tb

τ

α

⇒

+=

=

iiWW

iWii

2W

W

4

t*bt*2

h2t

2h*t*b

4h*t

avec+

++

=α



- Au centre de gravité de l’acier seul :

( )5

iiWiG5Z

W

t*bt*)tx(*Stb

τα

⇒+−=

=

iiWiG

iGii

iGW

5 t*bt*)tx(2tx*t*b

2)²tx(

*tavec

+−

−+

−

=α

- Au croisement âme + semelle inférieure :

6

iii

GZ

i

t*b*2tx'aS

bb

τ⇒

−+=

=

11.5.3 Effets des variations de la température :a) Retrait :

- Coefficient de retrait du béton : εr = 2.0 10-4

Fig. 11.6 Retrait du béton

On a : brretrait E*B

F εσ ==

Mretrait = Fretrait * b’

avec B = hh * beff

Les éléments de réduction au cdg G de la section homogénéisée sont :

- Fretrait = εr * Eb * B

- Mretrait = εr * Eb * B * b’

Et les contraintes dues au retrait seront : SN

Iv*M +=σ

Acier :



SF

I'b*M retraitretraitretrait

a +=σ

Béton :

S*nF

I*n'b*M retraitretraitretrait

b +=σ

b) Dilatation :- Coefficient de dilatation de l’acier : α = 12 10-6 /°C

- Différence de température : ∆T (5 °C)

alors ε = α * ∆T

Fig. 11.7 Dilatation du béton

On a : aadil E*T*E*A

F∆== αε

Mdil = Fdil * a’

avec A – section de l’acier seul

Les éléments de réduction au cdg G de la section homogénéisée sont :

- Fdil = α * ∆T * Ea * A

- Mdil = α * ∆T * Ea * A * a’

Et les contraintes dues à la dilatation seront :



Acier :

SF

I'a*M dildildil

a +=σ

Béton :

S*nF

I*n'a*M dildildil

b +=σ

11.5.4 Contraintes totales :De toutes ces sollicitations, on obtient les contraintes totales :

Acier :

dila

retraita

Ma

totala σσσσ ++=

Béton :

dilb

retraitb

Mb

totalb σσσσ ++=

11.6 JUSTIFICATION DES POUTRES MIXTES A L’ELS :

11.6.1 Dimensions fictives utilisées :L = travée de calcul (portée de la poutre)

bs = 400 mm

bi = 500 mm

ts = ti = 30 mm

tw = 10 mm

L221hW =

11.6.2 Justifications des poutres mixtes :Les contraintes de l’acier des poutres doivent satisfaire aux inégalités

suivantes :

- contraintes normales : MPa355et15.1avec eaa

etotala ==≤ σγ

γσ

σ



- contraintes de cisaillement : { }654321e ;;;;;Maxavec

2τττττττ

στ =≤

11.6.3 Justification du béton de la dalle :La contrainte de compression du béton doit satisfaire la condition suivante :

( ) 5.1avecf*6.0f

bcjb

cjtotalb =≈≤ γ

γσ

11.6.4 Calcul de l’épaisseur estimée de l’âme de la poutre :De ces trois conditions précédentes, on obtient trois valeurs du moment

d’inertie « I ». Le maximum de ces valeurs sera pris en compte pour le calcul de

« hW ».

Rappelons que : S*nB*A*c

nI

II 2ba ++= alors

S*nB*A*c

nIII 2b

a −−=

Ia – étant le moment d’inertie de l’acier seul.

De la formule de Ia :

2

GS

iWSS

3SS

2

iGW

WW

3WW

2i

Gii

3ii

a

x2tth*)t*b(

12t*b

tx2

h*)t*h(12

t*h2tx*)t*b(

12t*bI

−+++

+

−−++

−+=

on obtient la valeur de hW estimée.

11.6.5 Calcul des flèches :En pratique, les valeurs admissibles des flèches sont généralement satisfaites

si le rapport de la portée de la poutre par la hauteur totale de la section mixte se

situe entre 15 et 18.

Il suffit de vérifier que : 18tth

L15SiW

≤++

≤



11.7 JUSTIFICATION DES SECTIONS A L’ELU :

La résistance ultime des sections de poutres mixtes soumises à un moment

fléchissant est calculée en admettant la plastification complète de la section. Le

moment de calcul à l’ELU doit alors être inférieure ou égale au moment résistant à

l’ELU (cf. Paragraphe 11.5.1-b)).

( ) ru MQ*5.1G*35.1M ≤+=

11.8 VOILEMENT DE L’ÂME SOUS LA POUSSÉE VERTICALE DES SEMELLES :

La flexion globale d’une poutre dans le plan de l’âme induit des efforts axiaux

Nf dans les semelles ainsi qu’une courbure générale χ = 2*εf / hw où εf est la

déformation axiale dans les semelles. Chacune des semelles développe ainsi une

poussée χ*Nf par unité de longueur, dirigée vers l’âme, et par conséquent une

contrainte qui est uniforme :

âme'ldeaireAoùA

N**2t

N*W

W

ff

W

fz −==

εχσ

et comprime cette dernière. L’élancement de l’âme doit donc être tel que le

« flambement » de l’âme sous l’action de cette « poussée au plein » ne soit à

craindre. Cette condition s’exprime par :

)3.0(Poissondetcoefficienavecht*

²)1(*12E*²

2

W

Wacr.zz =−

−

=≤ υυ

πσσ

où σz.cr – la contrainte critique de flambement.

La contrainte σz peut être maximisée en adoptant :

2avec

E

*B*AN

er

a

ref

ELU'beff

σσ

σσε

σσ

=+

=

+=

où Af – aire d’une semelle



σr – contrainte résiduelle dans les semelles.

11.9 JUSTIFICATION DES ASSEMBLAGES :

Les poutres étant des PRS, on applique l’article 26.3 du fascicule 61, titre V, et

on obtient les conditions suivantes :

1*50.0*45.0

*45.0*50.0

2

e

per2

e

par

epar

eper

≤

+

≤

≤

στ

στ

στ

στ

où : ζper – contrainte de cisaillement perpendiculaire

ζpar – contrainte de cisaillement parallèle

σe – limite d’élasticité du matériau de base

Remarque :

Pour les pièces fléchies, on a ζper = 0 et ζpar ≠ 0

Pour notre structure,

)1k(2

t*kaoùcordondueurargla

t*b*2

h;t*b*2

hMaxS

avecI*a*2

S*T

W

iiW

ssW

par

=≥−

=

=τ

Puis vérifier que : par6par3 et ττττ ≤≤



CHAPITRE 12 : CALCUL DES CONNECTEURS

On utilisera des cornières soudées avec filant.

Le retrait transversal du béton tend à décoller ce dernier des faces verticales des

poutres, les connecteurs auront pour rôle d’assurer la couture du béton à l’acier.

Fig. 12.1 Connecteur en cornière

12.1 RÉSISTANCE DES CONNECTEURS

Pour une cornière « h x h x t » avec

t - épaisseur de la cornière

h - hauteur de l’aile de la cornière

l - largeur de la cornière est égale à (bS – 2*50)

5.1f*h*l

R cjd = (Rd – résistance d’un connecteur)

Pour s’opposer au soulèvement, un filant doit traverser l’aile de la cornière, li

diamètre minimal du filant est Ф = 12 mm.

Remarque : Les connecteurs en profilés laminés marchands classiques varient de 20 x 20 x 3 à 200 x 200 x 24.



12.2 RÉPARTITION ET NOMBRE DE CONNECTEURS :

Répartition des connecteurs :

Les connecteurs sont disposés de telle manière que le produit de 2τ

(contrainte de cisaillement au croisement acier – béton) par l’espacement entre deux

connecteurs soit au plus égal à la résistance caractéristique d’un connecteur divisée

par un coefficient de prise en compte )5.1( CC =γγ .

Soit ec – l’espacement entre deux connecteurs :

CC

dC2 e

Re* ⇒≤

γτ

Nombre de connecteurs :

- Aux appuis, sur 1.50 m, les connecteurs seront espacés de 17 cm ;

- En travée, ils seront espacés de « eC ».

Soit NC – le nombre de connecteurs :

+−−+= 1

e)60150(*2L

17150N

CC

12.3 JUSTIFICATION DES CONNECTEURS :

A l’ELU, la contrainte de cisaillement 2τ correspond à un effort de glissement

Q tel que : Q = 2τ * lp où lp – largeur du plan de jonction acier-béton (lp = bS).

Donc Q = 2τ * bS.

On vérifiera que Q ≤ Rd.



CHAPITRE 13 : CALCUL DU POIDS DE L’ACIER

13.1 POUTRE :

Pour une poutre métallique :

- Poids de la semelle supérieure : bs * ts * 7850 kg / ml

- Poids de l’âme : hw * tw * 7850 kg / ml

- Poids de la semelle inférieure : bi * ti * 7850 kg/ml

13.2 ENTRETOISE ET CONNECTEUR :

Pour une entretoise et un connecteur, leurs poids par mètre linéaire

dépendent du type de profilé. Ces valeurs seront données en annexe.



CHAPITRE 14 : INFORMATISATION DU CALCUL

14.1 PRÉSENTATION DES CLASSEURS :

Comme dans la deuxième partie, nous avons pris comme exemple la travée

de calcul L = 15.98 m pour la présentation des classeurs.

Ils se divisent en deux parties :

- l’une, qui montre le calcul d’une bipoutre mixte avec les dimensions fictives

l’autre, qui fait le recalcul avec les dimensions estimées.



Tableau 14.1 : Excel – Calcul de la bipoutre mixte



Tableau 14.2 : Excel – Bipoutre mixte recalculée



14.2 COURBES :

En faisant varier la travée de calcul de 10 m à 25 m, nous obtenons le tableau

suivant qui va nous permettre de tracer la courbe de la variation de la hauteur de

l’âme en fonction de la travée de calcul.

Tableau 14.3 : Bipoutre mixte – Valeur de la hauteur de l’âme en fonction de la

travée de calcul :

BIPOUTRE MIXTE Travée de calcul 10,00 m 11,00 m 12,00 mHauteur de l'âme 470 mm 550 mm 620 mm

Travée de calcul 13,00 m 14,00 m 15,00 mHauteur de l'âme 700 mm 790 mm 880 mm




Travée de calcul 24,00 m 25,00 mHauteur de l'âme 1660 mm 1750 mm

Ces courbes vont nous permettre de faciliter le choix de la superstructure en

fonction de la travée de calcul. Cependant, il est primordial, pour ce choix, de

connaître le coût d’investissement ainsi que la rentabilité pour chaque type. Ce qui

va nous amener à faire l’étude des prix.

Mais avant cela, nous allons aborder les ponts à poutres sous chaussée

précontraintes.



BIPOUTRE MIXTE

470 m m550 mm

620 m m700 mm

790 mm880 m m

970 mm 970 m m

1100 mm1100 mm1195 m m

1355 mm1450 m m1470 m m

1565 mm1660 mm

1750 m m

0 mm

200 mm

400 mm

600 mm

800 mm

1000 mm

1200 mm

1400 mm

1600 mm

1800 mm

2000 mm

10,00m

11,00m

12,00m

13,00m

14,00m

15,00m

15,98m

16,00m

17,00m

18,00m

19,00m

20,00m

21,00m

22,00m

23,00m

24,00m

25,00m

Travée de calcul

Hau

teur

de

l'âm

e

Hauteur de l'âme

Courbe 8.4 : Bipoutre mixte – Variation de la hauteur de l’âme de la poutre en fonction de la travée de calcul.


PARTIE IV :

LES PONTS EN BÉTON PRECONTRAINT à

POUTRES SOUS CHAUSSÉE

Partie IV : Les ponts en BP à poutres sous chaussée


A titre indicatif, il est à noter que l’utilisation des poutres en béton précontraint

est pratique à partir d’une travée de calcul > 25 m, nous allons présenter dans cette

partie les notions utiles et les théories de calcul pour ce type de structure.

Rappelons qu’une structure en BP est composée d’une dalle en BA et d’une poutre

précontrainte.

Les hypothèses de calcul restant les mêmes que pour les deux autres

structures précédentes (BA et mixte), nous allons juste rappeler les quelques

caractéristiques importantes.

4.2. BÉTON POUR SUPERSTRUCTURE : HOURDIS, POUTRE

- Résistance à la compression à 28 jours : fc28 = 30 MPa


ft28 = 2.4 MPa


'bσ =17 MPa


'bσ = 18 MPa

4.3. ACIER :

- Fe E 500 Haute Adhérence

- Résistance caractéristique de l’acier : fe = 500 MPa

- Fissuration préjudiciable

- Enrobage des aciers : 4 cm

- Contrainte admissible à l’ELS :


b

c'b .

28f85.0γθ

σ =

( )

= 28f..110;f5.0Max;f32Min teeS ησ


Sσ = 250 MPa

avec η = 1.6 (pour les barres HA)

- Contrainte à l’ELU :

avec γs = 1.15 (combinaison fondamentale)

Sσ = 434.78 MPa

4.4. CHARGES ET SURCHARGES :







Surcharges B :








4.5. BASES DE CALCUL :



- Règles BPEL 91


s

eS

fγ

σ =

12l3623.0)l(A+

+=


Remarque : Les vérifications sont faites en Classe II, conformes à l’Article 6.1.2 des

Règles BPEL 91.



CHAPITRE 16 : PREDIMENSIONNEMENT DE LA

DALLE

Notre structure est composée d’une dalle en BA et de trois poutres

précontraintes dont voici la coupe transversale :

Axe

de

sym

étrie

Prédalle

hourdis en BA

gargouille en PVC

parapettrottoir

poutre en BP

entretoise en BA

membrure supérieure

âme

tâlon

EN APPUIS EN TRAVEE

Fig. 16.1 Coupe transversale d’une tripoutre en BP

Ce chapitre traite le principe de dimensionnement de la dalle en béton armé ;

et comme le principe de calcul étant le même que pour la tripoutre en béton armé, il

est conseillé de se conférer au Chapitre 5.



CHAPITRE 17 : PREDIMENSIONNEMENT DE LA

POUTRE

Pour cette structure, nous avons pris les dispositions suivantes :

- la poutre est en Té ;

- elle est munie d’une membrure supérieure, d’une âme et d’un talon ;

- la hauteur de la poutre est sensiblement égale à L/17.

Voici la coupe transversale de la poutre :

Fig. 17.1 Coupe transversale d’une poutre en BP.

Avec :

ls : épaisseur de la membrure supérieure

es, es1, es2 : épaisseurs de la membrure supérieure

a : épaisseur de l’âme

lt : largeur du talon

ts0, ts1 : épaisseurs du talon

17.1 Calcul du moment fléchissant :

En pratique, c’est la surcharge A(L) qui est la plus défavorable. Cette charge

n’est pas affectée du coefficient de majoration dynamique, il faut par contre tenir



compte du coefficient de répartition transversale. Pour la détermination de ce

coefficient, il est conseillé de se conférer au Chapitre 6.

Soit η ce coefficient,

On a : ]ml/t[*L*AS ArA η= - sollicitation due à la surcharge A

]ml/t[3

gSCP

∑= - sollicitation due aux charges permanentes

avec ∑ g - somme des charges permanentes :

- poids des poutres : gpp

- poids de l’hourdis : gh

- poids des trottoirs : gt

- poids du revêtement : gr

- poids du parapet : gp

prthpp gggggg ++++=∑SP = 0.150 * tr * ηP [t/ml] – sollicitation due aux charges de trottoirs

Le moment fléchissant maximal est alors donné par la formule suivante :

++=

8²L*S

8²L*S*2.1

8²L*SM PACPmax (Calcul à l’ELS)

17.2 Câblage :

17.2.1 Généralités :La précontrainte est conditionnée uniquement par la variation du

moment total appliqué, l’excentricité seule des câbles dépend du moment de la

charge permanente. Lorsqu’on est libre de choisir l’excentricité, la dépense de

béton d’une part et la dépense de câbles (proportionnelle à la précontrainte et

indépendante de son excentricité) d’autre part, ne dépendent pas de la charge

permanente.



Les poutres sont préfabriquées, et comme la précontrainte au

transfert peut être excessive si les poutres ne sont précontraintes qu’en une seule

étape, les câbles se décomposent en deux familles :

- une première famille de câbles ancrés en bout de poutre qui sont tendus sur

le banc de préfabrication. La mise en tension est effectuée aussitôt que

possible après le décoffrage. Elle permet à la poutre de se porter seule.

- une deuxième famille de câbles débouchant en extrados est mise en tension

lorsque le béton du hourdis a acquis une résistance suffisante.

17.2.2 Détermination de la section des câbles :Cette méthode propose la détermination au stade de l’ELS. Elle consiste à :

- déterminer le moment fléchissant du aux charges permanentes :

8²L*SM CPg =

- déterminer le moment fléchissant maximal du aux charges permanentes et

aux charges d’exploitation : Mmax

- déterminer la force de précontrainte P

Section médiane :

c

c'G (centre de gravité du béton seul)

Fig. 17.2 Poutre en BP – Section médiane

On a :



gmax1 MMMavec'cc

MP −=∆+

∆=

c – limite supérieure du noyau limite

c’ – limite inférieure du noyau limite

Rappel : on appelle « noyau limite » la région dans laquelle doit se trouver le

centre de pression pour que les contraintes dans le arêtes extrêmes restent

comprises entre 0etf*6.0 'bcj

'b == σσ

c = ρ*v et –c’ = -ρ*v’

avec ρ – rendement géométrique (sa valeur est en général comprise entre 0.4

et 0.5)

Section sur critique :

ppp

'max

2 h*05.0caveccvc

MP ≈

−+=

Pratiquement, on prend P = Max (P1 ; P2)

- choisir la nuance et le type de câble convenant :

Soit ACP – la section nominale d’un câble

- estimer la contrainte ou tension initiale du câble 0SPσ en suivant les règles

techniques BPEL ;

- calculer la valeur de la précontrainte du câble σsp après chute et perte de

tension : ∑ ∆−= SP0SPSP σσσ

- calculer la force de précontrainte obtenue avec un câble : CPSP A*P σ=

- déterminer le nombre de câbles et leur section totale :

CPTCP A*nAoù'd

PPn ==

Remarques :



Le calcul des pertes et chutes de tension est conforme à l’Article 3.3.1 du

BPEL 91. Quelques valeurs (formules) sont données en annexes.

Les modes de précontrainte des câbles :En général, il existe deux modes de précontrainte :

- Poutre avec tirage des câbles avant bétonnage :

Cette méthode est appelée : « méthode de précontrainte par fils adhérents (fils

crantés) » ou « méthode de précontrainte par ancrage (fils lisses) ».

La mise en tension des câbles se fait à l’aide des vérins.

Après le coulage et la prise nécessaire du béton, on libère les vérins et la

transmission des forces de précontrainte au béton est réalisée grâce à l’existence

de la force d’adhérence entre le câble et le béton (d’où le nom de précontrainte

par fils adhérents) où l’aide des tirants d’ancrage installés aux extrémités de

chaque câble.

- Poutre avec tirage des câbles après bétonnage :

Cette méthode est appelée « Technique de post contrainte ».

Le tirage des câbles se fait après la prise nécessaire du béton.

Les vérins s’appuient directement sur les poutres préfabriquées et les forces de

traction sont appliquées aux abouts des câbles. A la fin du tirage, la contrainte

des câbles est transmise au béton à l’aide d’un système d’ancrage spécial, d’où

la possibilité de libérer les vérins.

Dans notre ouvrage, nous avons utilisé le mode de précontrainte le plus

utilisé qui est la précontrainte par post-tension.

En pratique, et en moyenne, le ratio des armatures de précontrainte varie de

160 à 175 kg/m3 de béton. Dans la suite de notre calcul, nous avons pris la valeur du

ratio égale à 175 kg/m3.


PARTIE V :

Etude financière

Partie V : Etude financière

CHAPITRE 18 : AVANT – METRE

18.1 BIPOUTRE EN BETON ARME :Tableau 18.1 : Avant métré d’une bipoutre en BA

Travée de calcul : L = 15,98 m

Désignation Unité Poids spécifiqueRatio

Volume [m3]

Surface [m²]

Longueur [m]

Largeur [m]

Epaisseur [m]

Hauteur [m]

Diamètre [m]

Nombre Quantité

BIPOUTRE EN BETON ARME♠ Equipements ♦ Couche de roulement T 2,40 T/m3 4,47 15,98 7,00 0,04 1 10,74 ♦ Garde-corps mL 15,98 2 31,96 ♦ Appareil d'appui U 15,98 2 4,00 ♦ Evacuation des eaux U 15,98 2 32,00

♠ Dalle ♦ Béton m3 2,50 T/m3 39,39 15,98 8,50 0,29 1 39,39 ♦ Acier HA kg 89,50 kg/m3 15,98 1 3525,45 ♦ Coffrage métallique m2 145,10 15,98 8,50 0,29 1 145,10 ♠ Entretoises ♦ Béton m3 2,50 T/m3 1,67 3,68 0,30 1,51 2 3,34 ♦ Acier HA kg 175,00 kg/m3 3,68 2 585,20 ♦ Coffrage métallique m2 12,25 3,68 0,30 1,51 2 24,50 ♠ Poutres ♦ Béton m3 2,50 T/m3 18,61 15,98 0,66 1,76 2 37,22 ♦ Acier HA kg 209,52 kg/m3 15,98 2 7798,40 ♦ Coffrage métallique m2 66,94 15,98 0,66 1,76 2 133,88

18.2 TRIPOUTRE EN BETON ARME :



Tableau 18.2 : Avant métré d’une tripoutre en BA


Volume [m3]

Surface [m²]

Longueur [m]

Largeur [m]

Epaisseur [m]

Hauteur [m]

Diamètre [m]

Nombre Quantité

TRIPOUTRE EN BETON ARME♠ Equipements ♦ Couche de roulement T 2,40 T/m3 4,47 15,98 7,00 0,04 1 10,74 ♦ Garde-corps mL 15,98 2 31,96 ♦ Appareil d'appui U 15,98 3 6,00 ♦ Evacuation des eaux U 15,98 2 32,00

♠ Dalle ♦ Béton m3 2,50 T/m3 24,45 15,98 8,50 0,18 1 24,45 ♦ Acier HA kg 94,68 kg/m3 15,98 1 2314,86 ♦ Coffrage m2 141,58 15,98 8,50 0,18 1 141,58 ♠ Entretoises ♦ Béton m3 2,50 T/m3 0,86 2,21 0,30 1,29 2 1,71 ♦ Acier HA kg 175,00 kg/m3 2,21 2 299,71 ♦ Coffrage m2 6,37 2,21 0,30 1,29 2 12,74 ♠ Poutres ♦ Béton m3 2,50 T/m3 11,85 15,98 0,48 1,54 3 35,54 ♦ Acier HA kg 189,24 kg/m3 15,98 3 6725,89 ♦ Coffrage m2 57,03 15,98 0,48 1,54 3 171,10



18.3 QUADRIPOUTRE EN BETON ARME :Tableau 18.3 : Avant métré d’une quadripoutre en BA


Volume [m3]

Surface [m²]

Longueur [m]

Largeur [m]

Epaisseur [m]

Hauteur [m]

Diamètre [m]

Nombre Quantité

QUADRIPOUTRE EN BETON ARME♠ Equipements ♦ Couche de roulement T 2,40 T/m3 4,47 15,98 7,00 0,04 1 10,74 ♦ Garde-corps mL 15,98 2 31,96 ♦ Appareil d'appui U 15,98 4 8,00 ♦ Evacuation des eaux U 15,98 2 32,00

♠ Dalle ♦ Béton m3 2,50 T/m3 23,09 15,98 8,50 0,17 1 23,09 ♦ Acier HA kg 90,69 kg/m3 15,98 1 2094,05 ♦ Coffrage m2 141,26 15,98 8,50 0,17 1 141,26 ♠ Entretoises ♦ Béton m3 2,50 T/m3 0,51 1,61 0,30 1,06 2 1,02 ♦ Acier HA kg 175,00 kg/m3 1,61 2 178,57 ♦ Coffrage m2 3,88 1,61 0,30 1,06 2 7,77 ♠ Poutres ♦ Béton m3 2,50 T/m3 8,15 15,98 0,39 1,31 4 32,62 ♦ Acier HA kg 176,65 kg/m3 15,98 4 5762,18 ♦ Coffrage m2 48,05 15,98 0,39 1,31 4 192,21



18.4 BIPOUTRE MIXTE :Tableau 18.4 : Avant métré d’une bipoutre mixte


Volume [m3]

Surface [m²]

Longueur [m]

Largeur [m]

Epaisseur [m]

Hauteur [m]

Diamètre [m]

Nombre Quantité

BIPOUTRE MIXTE♠ Equipements ♦ Couche de roulement T 2,40 T/m3 4,47 15,98 7,00 0,04 1 10,74 ♦ Garde-corps mL 15,98 2 31,96 ♦ Appareil d'appui U 15,98 2 4,00 ♦ Evacuation des eaux U 15,98 2 32,00

♠ Dalle ♦ Béton m3 2,50 T/m3 39,39 15,98 8,50 0,29 1 39,39 ♦ Acier HA kg 89,50 kg/m3 15,98 1 3525,45 ♦ Coffrage m2 280,93 15,98 8,50 0,29 1 280,93 ♠ Entretoises ♦ Acier kg 7850 kg/m3 4,59 3 1275,10 ♠ Connecteurs ♦ Acier kg 7850 kg/m3 0,001230 0,20 0,20 0,01 0,08 26 100,42 ♠ Poutres ♦ Semelle supérieure kg 7850 kg/m3 0,19 15,98 0,40 0,03 2 3010,63 ♦ Ame kg 7850 kg/m3 0,16 15,98 0,01 0,97 2 2433,59 ♦ Semelle inférieure kg 7850 kg/m3 0,24 15,98 0,50 0,03 2 3763,29



18.5 TRIPOUTRE EN BP :Tableau 18.5 : Avant métré d’une tripoutre en BP

Travée de calcul L = 26,00 m (Remarque : Les dimensions de la poutre, pour L = 26.00 m, sont données en annexes)

Désignation UnitéPoids

spécifiqueRatio

Volume [m3] Surface [m²]

Longueur [m]

Largeur [m]

Epaisseur [m]

Hauteur [m]

Diamètre [m]

Nombre

Quantité

TRIPOUTRE EN BETON PRECONTRAINT♠ Equipements ♦ Couche de roulement T 2,40 T/m3 7,28 26,00 7,00 0,04 1 17,47 ♦ Garde-corps mL 26,00 2 52,00 ♦ Appareil d'appui U 26,00 2 4,00 ♦ Evacuation des eaux U 26,00 2 52,00

♠ Dalle ♦ Béton m3 2,50 T/m3 44,20 26,00 8,50 0,20 1 44,20 ♦ Acier HA kg 89,17 kg/m3 26,00 1 3941,40 ♦ Coffrage m2 452,40 26,00 8,50 0,20 1 452,40 ♠ Entretoises ♦ Béton m3 2,50 T/m3 1,34 3,62 0,30 1,23 2 2,67 ♦ Acier HA kg 175,00 kg/m3 3,62 0,30 2 467,52 ♦ Coffrage m2 11,08 3,62 0,30 1,23 2 22,15 ♠ Poutres ♦ Béton m3 2,50 T/m3 15,50 0,60 26,00 3 46,49 ♦ Acier HA kg 25,00 kg/m3 26,00 3 1162,20 ♦ Armature de précontrainte kg 175,00 kg/m3 26,00 3 8135,40 ♦ Coffrage m2 50,66 26,00 3 151,98

Chapitre 19 : SOUS DETAILS DES PRIX



19.1 BÉTON DOSÉ À 400 KG/M3Tableau 19.1 : Sous détails des prix – Béton dosé à 400 kg/m3

PRIXDésignation BETON DOSE A 400 kg/m3Rendement R = 25,5 m3/j

Désignation Coûts directs Dépenses directesUnité Quantité Prix unitaire Matériels Main d'œuvre Matériaux Montant (Ar)

Matériels: Pervibateur H 6 57 200 343 200 Centrale à béton J 1 286 000 286 000 Malaxeur L 106 1 980 209 880 Groupe électrogène J 1 228 800 228 800

1 067 880 Main d'œuvre: Chauffeur HJ 3 5 907 17 720 Opérateur HJ 3 6 973 20 919 Chef Labo HJ 1 114 537 114 537 Opérateur Labo HJ 1 5 370 5 370 Manœuvre HJ 11 4 697 51 672 Groupiste HJ 1 5 370 5 370

215 588 Matériaux: Ciment T 13,25 310750 4117437,5 Gravillons m3 28,156 19492 548816,752 Sable m3 14,91 11880 177130,8 Eau L 253 1540 389620 Lubrifiant L 5,8 3 938 22840,4 Adjuvant L 56 7 920 443520

5 699 365 Totaux = 6 982 833

Coefficient de déboursé K = 1,3PRIX UNITAIRE = 355 992



19.2 ACIERS ORDINAIRES HATableau 19.2 : Sous détails des prix – Aciers ordinaires HA

PRIXDésignation ACIERS ORDINAIRES HARendement R = 35518 kg/j

Désignation Coûts directs Dépenses directesUnité Quantité Prix unitaire Matériels Main d'œuvre Matériaux

Montant (Ar)

Matériels: Lot de petits outillages Fft 1 440 000 440 000

440 000 Main d'œuvre: Façonnage: Chef de chantier HJ 39 11 013 429 523 Chef d'équipe HJ 8 9 984 79 876 Ferrailleur HJ 390 5 370 2 094 206 Manœuvre HJ 144 4 697 676 431 Montage: Chef d'équipe HJ 54 9 984 539 162 Ferrailleur HJ 486 5 370 2 609 703 Manœuvre HJ 54 4 697 253 662 Conducteur HJ 7 6 973 48 812

6 731 376 Matériaux: Aciers kg 39000 6930 270270000 Fil de fer recuit kg 2150 1 430 3 074 500 Ecarteur U 950 1 392 1 321 925

274 666 425 Totaux = 281 837 801




19.3 COFFRAGE MÉTALLIQUE

Tableau 19.3 : Sous détails des prix – Coffrage métallique

PRIXDésignation COFFRAGE POUR BARendement R = 75 m2/j

Désignation Coûts directs Dépenses directesUnité Quantité Prix unitaire Matériels Main d'œuvre Matériaux

Montant (Ar)

Matériels: Lot de petits outillages Fft 1 440 000 440 000

440 000 Main d'œuvre: Chef de chantier HJ 1 11 013 11 013 Chef d'équipe HJ 2 9 984 19 969 Coffreur HJ 3 5 370 16 109 Manœuvre HJ 5 4 697 23 487

70 579 Matériaux: Panneaux U 32 774 018 24 768 586 Tige de coffrage U 72 66 393 4 780 322 Cale béton U 96 59 400 5 702 400 Etais U 72 14 300 1 029 600 Couronnes U 144 21 298 3 066 877

39 347 785 Totaux = 39 858 364




19.4 PRIX DE L’ACIER

Tableau 19.4 : Détails du prix de l’acier

PRIX DE L'ACIER Ar / kgDésignation Coût

Approvisionnement matière 3 262 Etudes 1 566

Fabrication en atelier 1 566 Protection et peinture 1 044 Protection incendie -

Transport 913 Montage 2 088 Coût total 10 439



CHAPITRE 20 : BORDEREAU DETAIL ESTIMATIF

20.1 BIPOUTRE EN BA :Tableau 20.1 : BDE d’une bipoutre en BA (travée de calcul L = 15.98 m):

BIPOUTRE EN BETON ARMEN° NOM DE LA TACHE Unité Quantité Prix unitaire (Ar) Montant (Ar)1 Installation et repli de chantier Fft 1 100 000 000 100 000 000 2 Equipements 2.1 Couche de roulement T 10,74 106 812 1 147 002 2.2 Garde-corps mL 31,96 1 100 000 35 156 000 2.3 Appareil d'appui U 4,00 220 000 880 000 2.4 Evacuations des eaux U 32,00 11 000 352 000 3 Dalle 3.1 Béton m3 39,39 355 992 14 022 761 3.2 Acier HA kg 3525,45 10 316 36 367 104 3.3 Coffrage métallique m2 145,10 690 878 100 245 339 4 Entretoises 4.1 Béton m3 3,34 355 992 1 190 442 4.2 Acier HA kg 585,20 10 316 6 036 706 4.3 Coffrage métallique m2 24,50 690 878 16 927 514 5 Poutres 5.1 Béton m3 37,22 355 992 13 249 888 5.2 Acier HA kg 7798,40 10 316 80 444 976 5.3 Coffrage métallique m2 133,88 690 878 92 495 093

TOTAL HTVA 498 514 826 TVA (20%) 99 702 965

TOTAL TTC 598 217 792 20.2 TRIPOUTRE EN BETON ARME :



Tableau 20.2 : BDE d’une tripoutre en BA

TRIPOUTRE EN BETON ARMEN° NOM DE LA TACHE Unité Quantité Prix unitaire (Ar) Montant (Ar)1 Installation et repli de chantier Fft 1 100 000 000 100 000 000 2 Equipements

2.1 Couche de roulement T 10,74 106 812 1 147 002 2.2 Garde-corps mL 31,96 1 100 000 35 156 000 2.3 Appareil d'appui U 6,00 220 000 1 320 000 2.4 Evacuations des eaux U 32,00 11 000 352 000

3 Dalle

3.1 Béton m3 24,45 355 992 8 703 783 3.2 Acier HA kg 2314,86 10 316 23 879 085 3.3 Coffrage métallique m2 141,58 690 878 97 816 487

4 Entretoises

4.1 Béton m3 1,71 355 992 609 680 4.2 Acier HA kg 299,71 10 316 3 091 673 4.3 Coffrage métallique m2 12,74 690 878 8 802 128

5 Poutres


TOTAL HTVA 481 119 365 TVA (20%) 96 223 873

TOTAL TTC 577 343 238



20.3 QUADRIPOUTRE EN BETON ARME :Tableau 20.3 : BDE d’une quadripoutre en BA

QUADRIPOUTRE EN BETON ARMEN° NOM DE LA TACHE Unité Quantité Prix unitaire (Ar) Montant (Ar)1 Installation et repli de chantier Fft 1 100 000 000 100 000 000 2 Equipements

2.1 Couche de roulement T 10,74 106 812 1 147 002 2.2 Garde-corps mL 31,96 1 100 000 35 156 000 2.3 Appareil d'appui U 8,00 220 000 1 760 000 2.4 Evacuations des eaux U 32,00 11 000 352 000

3 Dalle


4 Entretoises


5 Poutres


TOTAL HTVA 477 247 693 TVA (20%) 95 449 539

TOTAL TTC 572 697 232



20.4 BIPOUTRE MIXTE :Tableau 20.4 : BDE d’une bipoutre mixte

BIPOUTRE MIXTEN° NOM DE LA TACHE Unité Quantité Prix unitaire (Ar) Montant (Ar)1 Installation et repli de chantier Fft 1 100 000 000 100 000 000 2 Equipements

2.1 Couche de roulement T 10,74 106 812 1 147 002 2.2 Garde-corps mL 31,96 1 100 000 35 156 000 2.3 Appareil d'appui U 4,00 220 000 880 000 2.4 Evacuations des eaux U 32,00 11 000 352 000

3 Dalle


4 Entretoises

4.1 Acier kg 3763,29 10 439 39 284 669 5 Connecteurs

5.1 Acier kg 100,42 10 439 1 048 247 6 Poutres

6.1 Semelle supérieure kg 3010,63 10 439 31 427 735 6.2 Ame kg 2433,59 10 439 25 404 086 6.3 Semelle inférieure kg 3763,29 10 439 39 284 669

TOTAL HTVA 518 461 613 TVA (20%) 103 692 323

TOTAL TTC 622 153 936



20.5 TRIPOUTRE EN BETON PRÉCONTRAINT :Tableau 20.5 : BDE d’une tripoutre en BP (pour L = 26.00 m)

TRIPOUTRE EN BETON PRECONTRAINTN° NOM DE LA TACHE Unité Quantité Prix unitaire (Ar) Montant (Ar)1 Installation et repli de chantier Fft 1 100 000 000 100 000 000 2 Equipements

2.1 Couche de roulement T 17,47 106 812 1 866 211 2.2 Garde-corps mL 52,00 1 100 000 57 200 000 2.3 Appareil d'appui U 4,00 220 000 880 000 2.4 Evacuations des eaux U 52,00 11 000 572 000

3 Dalle


4 Entretoises


5 Poutres

5.1 Béton m3 46,49 355 992 16 549 341 5.2 Acier HA kg 1162,20 10 316 11 988 767 5.3 Armature de précontrainte kg 8135,40 30 947 251 764 109 5.4 Coffrage métallique m2 151,98 690 878 104 999 687

TOTAL HTVA 935 845 898 TVA (20%) 187 169 180

TOTAL TTC 1 123 015 078



Chapitre 21 : CALCUL DE LA RENTABILITE

CALCUL DE LA RENTABILITE (pour L = 15,98 m)


ANNEE 0 1 2 3 4Valeur actualisée de l'investissement 598 217 792 Entretien Appareil d'appui 880 000 880 000 Cash flow net 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 Coefficient d'actualisation 0,10 0,10 0,10 0,10Valeur actualisée des revenus 110 000 000 121 000 000 133 100 000 146 410 000

Payback period 6,20 ansTRIPOUTRE EN BETON ARME

ANNEE 0 1 2 3 4Valeur actualisée de l'investissement 577 343 238 Entretien Appareil d'appui 1 320 000 1 320 000 Cash flow net 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 Coefficient d'actualisation 0,10 0,10 0,10 0,10Valeur actualisée des revenus 110 000 000 121 000 000 133 100 000 146 410 000

Payback period 6,10 ansQUADRIPOUTRE EN BETON ARME

ANNEE 0 1 2 3 4Valeur actualisée de l'investissement 572 697 232 Entretien Appareil d'appui 1 760 000 1 760 000 Cash flow net 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 Coefficient d'actualisation 0,10 0,10 0,10 0,10Valeur actualisée des revenus 110 000 000 121 000 000 133 100 000 146 410 000

Payback period 6,17 ansBIPOUTRE MIXTE

ANNEE 0 1 2 3 4Valeur actualisée de l'investissement 622 153 936 Entretien Appareil d'appui 880 000 880 000 Cash flow net 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 Coefficient d'actualisation 0,10 0,10 0,10 0,10Valeur actualisée des revenus 110 000 000 121 000 000 133 100 000 146 410 000

Payback period 7,06 ans




5 6 7 8 9 10 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 161 051 000 177 156 100 194 871 710 214 358 881 235 794 769 259 374 246


5 6 7 8 9 10 1 320 000 1 320 000 1 320 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 161 051 000 177 156 100 194 871 710 214 358 881 235 794 769 259 374 246


5 6 7 8 9 10 1 760 000 1 760 000 1 760 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 161 051 000 177 156 100 194 871 710 214 358 881 235 794 769 259 374 246

BIPOUTRE MIXTE

5 6 7 8 9 10 6 221 539 6 221 539 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 161 051 000 177 156 100 194 871 710 214 358 881 235 794 769 259 374 246




11 12 13 14 15 16 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 285 311 671 313 842 838 345 227 121 379 749 834 417 724 817 459 497 299


11 12 13 14 15 16 1 320 000 1 320 000 1 320 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 285 311 671 313 842 838 345 227 121 379 749 834 417 724 817 459 497 299


11 12 13 14 15 16 1 760 000 1 760 000 1 760 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 285 311 671 313 842 838 345 227 121 379 749 834 417 724 817 459 497 299

BIPOUTRE MIXTE

11 12 13 14 15 16 6 221 539 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 285 311 671 313 842 838 345 227 121 379 749 834 417 724 817 459 497 299




17 18 19 20 21 22 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 505 447 028 555 991 731 611 590 904 672 749 995 740 024 994 814 027 494


17 18 19 20 21 22 1 320 000 1 320 000 1 320 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 505 447 028 555 991 731 611 590 904 672 749 995 740 024 994 814 027 494


17 18 19 20 21 22 1 760 000 1 760 000 1 760 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 505 447 028 555 991 731 611 590 904 672 749 995 740 024 994 814 027 494

BIPOUTRE MIXTE

17 18 19 20 21 22 6 221 539 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 505 447 028 555 991 731 611 590 904 672 749 995 740 024 994 814 027 494




23 24 25 26 27 28 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 895 430 243 984 973 268 1 083 470 594 1 191 817 654 1 310 999 419 1 442 099 361


23 24 25 26 27 28 1 320 000 1 320 000 1 320 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 895 430 243 984 973 268 1 083 470 594 1 191 817 654 1 310 999 419 1 442 099 361


23 24 25 26 27 28 1 760 000 1 760 000 1 760 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 895 430 243 984 973 268 1 083 470 594 1 191 817 654 1 310 999 419 1 442 099 361

BIPOUTRE MIXTE

23 24 25 26 27 28 6 221 539 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 895 430 243 984 973 268 1 083 470 594 1 191 817 654 1 310 999 419 1 442 099 361




29 30 31 32 33 34 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 1 586 309 297 1 744 940 227 1 919 434 250 2 111 377 675 2 322 515 442 2 554 766 986


29 30 31 32 33 34 1 320 000 1 320 000 1 320 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 1 586 309 297 1 744 940 227 1 919 434 250 2 111 377 675 2 322 515 442 2 554 766 986


29 30 31 32 33 34 1 760 000 1 760 000 1 760 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 1 586 309 297 1 744 940 227 1 919 434 250 2 111 377 675 2 322 515 442 2 554 766 986

BIPOUTRE MIXTE

29 30 31 32 33 34 6 221 539 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 1 586 309 297 1 744 940 227 1 919 434 250 2 111 377 675 2 322 515 442 2 554 766 986




35 36 37 38 39 40 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 2 810 243 685 3 091 268 053 3 400 394 859 3 740 434 344 4 114 477 779 4 525 925 557


35 36 37 38 39 40 1 320 000 1 320 000 1 320 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 2 810 243 685 3 091 268 053 3 400 394 859 3 740 434 344 4 114 477 779 4 525 925 557


35 36 37 38 39 40 1 760 000 1 760 000 1 760 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 2 810 243 685 3 091 268 053 3 400 394 859 3 740 434 344 4 114 477 779 4 525 925 557

BIPOUTRE MIXTE

35 36 37 38 39 40 6 221 539 6 221 539 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 2 810 243 685 3 091 268 053 3 400 394 859 3 740 434 344 4 114 477 779 4 525 925 557




41 42 43 44 45 46 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 4 978 518 112 5 476 369 924 6 024 006 916 6 626 407 608 7 289 048 369 8 017 953 205


41 42 43 44 45 46 1 320 000 1 320 000 1 320 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 4 978 518 112 5 476 369 924 6 024 006 916 6 626 407 608 7 289 048 369 8 017 953 205


41 42 43 44 45 46 1 760 000 1 760 000 1 760 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 4 978 518 112 5 476 369 924 6 024 006 916 6 626 407 608 7 289 048 369 8 017 953 205

BIPOUTRE MIXTE

41 42 43 44 45 46 6 221 539 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 4 978 518 112 5 476 369 924 6 024 006 916 6 626 407 608 7 289 048 369 8 017 953 205




47 48 49 50 DEPENSES RECETTES 598 217 792 - 880 000 880 000 22 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 8 819 748 526 9 701 723 378 10 671 895 716 11 739 085 288 128 029 938 168

620 217 792 128 029 938 168 DRCI = 6,202177917


47 48 49 50 DEPENSES RECETTES 577 343 238 - 1 320 000 1 320 000 33 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 8 819 748 526 9 701 723 378 10 671 895 716 11 739 085 288 128 029 938 168

610 343 238 128 029 938 168 DRCI = 6,103432378


47 48 49 50 DEPENSES RECETTES 572 697 232 - 1 760 000 1 760 000 44 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 8 819 748 526 9 701 723 378 10 671 895 716 11 739 085 288 128 029 938 168

616 697 232 128 029 938 168 DRCI = 6,166972315

BIPOUTRE MIXTE

47 48 49 50 DEPENSES RECETTES 622 153 936 6 221 539 62 215 394 880 000 880 000 22 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 8 819 748 526 9 701 723 378 10 671 895 716 11 739 085 288 128 029 938 168

706 369 330 128 029 938 168 DRCI = 7,063693296

CALCUL DE LA RENTABILITE (pour L = 26 m)



BIPOUTRE MIXTE

ANNEE 0 1 2 3 4Valeur actualisée de l'investissement 1 002 823 770 Entretien Appareil d'appui 880 000 880 000 Cash flow net 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 Coefficient d'actualisation 0,10 0,10 0,10 0,10Valeur actualisée des revenus 110 000 000 121 000 000 133 100 000 146 410 000

Payback period 11,25 ansBIPOUTRE EN BETON PRECONTRAINT

ANNEE 0 1 2 3 4Valeur actualisée de l'investissement 1 123 015 078 Entretien Appareil d'appui 880 000 880 000 Cash flow net 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 Coefficient d'actualisation 0,10 0,10 0,10 0,10Valeur actualisée des revenus 110 000 000 121 000 000 133 100 000 146 410 000

Payback period 11,45 ans

BIPOUTRE MIXTE

5 6 7 8 9 10 10 028 238 10 028 238 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 161 051 000 177 156 100 194 871 710 214 358 881 235 794 769 259 374 246

BIPOUTRE EN BETON PRECONTRAINT

5 6 7 8 9 10 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 161 051 000 177 156 100 194 871 710 214 358 881 235 794 769 259 374 246

BIPOUTRE MIXTE



11 12 13 14 15 16 10 028 238 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 285 311 671 313 842 838 345 227 121 379 749 834 417 724 817 459 497 299


11 12 13 14 15 16 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 285 311 671 313 842 838 345 227 121 379 749 834 417 724 817 459 497 299

BIPOUTRE MIXTE

17 18 19 20 21 22 10 028 238 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 505 447 028 555 991 731 611 590 904 672 749 995 740 024 994 814 027 494


17 18 19 20 21 22 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 505 447 028 555 991 731 611 590 904 672 749 995 740 024 994 814 027 494



BIPOUTRE MIXTE

23 24 25 26 27 28 10 028 238 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 895 430 243 984 973 268 1 083 470 594 1 191 817 654 1 310 999 419 1 442 099 361


23 24 25 26 27 28 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 895 430 243 984 973 268 1 083 470 594 1 191 817 654 1 310 999 419 1 442 099 361

BIPOUTRE MIXTE

29 30 31 32 33 34 10 028 238 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 1 586 309 297 1 744 940 227 1 919 434 250 2 111 377 675 2 322 515 442 2 554 766 986


29 30 31 32 33 34 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 1 586 309 297 1 744 940 227 1 919 434 250 2 111 377 675 2 322 515 442 2 554 766 986



BIPOUTRE MIXTE

35 36 37 38 39 40 10 028 238 10 028 238 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 2 810 243 685 3 091 268 053 3 400 394 859 3 740 434 344 4 114 477 779 4 525 925 557


35 36 37 38 39 40 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 2 810 243 685 3 091 268 053 3 400 394 859 3 740 434 344 4 114 477 779 4 525 925 557

BIPOUTRE MIXTE

41 42 43 44 45 46 10 028 238 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 4 978 518 112 5 476 369 924 6 024 006 916 6 626 407 608 7 289 048 369 8 017 953 205


41 42 43 44 45 46 880 000 880 000 880 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 0,10 4 978 518 112 5 476 369 924 6 024 006 916 6 626 407 608 7 289 048 369 8 017 953 205

BIPOUTRE MIXTE



47 48 49 50 DEPENSES RECETTES 1 002 823 770 10 028 238 100 282 377 880 000 880 000 22 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 8 819 748 526 9 701 723 378 10 671 895 716 11 739 085 288 128 029 938 168

1 125 106 148 128 029 938 168 DRCI = 11,25106148


47 48 49 50 DEPENSES RECETTES 1 123 015 078 880 000 880 000 22 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000 100 000 000

0,10 0,10 0,10 0,10 8 819 748 526 9 701 723 378 10 671 895 716 11 739 085 288 128 029 938 168

1 145 015 078 128 029 938 168 DRCI = 11,45015078



CHAPITRE 22 : CONCLUSION

Dans ce chapitre, nous allons donner la comparaison des coûts et de la

rentabilité entre la structure en BA et la structure mixte en fonction de la travée de

calcul.

Mais avant cela, il faut noter que dans l’exemple précédent : la structure la

plus rentable est la tripoutre en BA (avec une DRCI = 6.10 contre 6.17 pour la

quadripoutre). Cependant ces valeurs de la DRCI sont assez proches, le choix final

revient alors à la comparaison du coût d’investissement : 572 697 232 Ar pour la

quadripoutre contre 577 343 238 Ar pour la tripoutre. Ainsi, pour L = 15.98 m, il serait

judicieux de choisir la « quadripoutre en BA ».

Dans ce qui suit nous allons donner le tableau comparatif de la variante en BA

et de la variante mixte en fonction de la travée de calcul :



Tableau 22.1: Tableau comparatif de trois structures en BA et de la bipoutre mixte

BIPOUTRE EN BETON ARMETravée de calcul 10,00 m 11,00 m 12,00 m 13,00 m 14,00 mBase de la poutre 0,48 m 0,48 m 0,48 m 0,48 m 0,57 mRetombée 1,44 m 1,50 m 1,64 m 1,74 m 1,66 mDRCI 4,11 ans 4,42 ans 4,77 ans 5,14 ans 5,45 ansCoût d'investissement 389 266 527 419 585 574 455 210 388 491 848 507 522 986 581 TRIPOUTRE EN BETON ARME Travée de calcul 10,00 m 11,00 m 12,00 m 13,00 m 14,00 mBase de la poutre 0,36 m 0,44 m 0,44 m 0,44 m 0,52 mRetombée 1,20 m 1,23 m 1,30 m 1,41 m 1,37 mDRCI 4,01 ans 4,34 ans 4,68 ans 5,04 ans 5,36 ansCoût d'investissement 367 781 385 401 429 924 434 531 357 471 348 935 503 244 371 QUADRIPOUTRE EN BETON ARME Travée de calcul 10,00 m 11,00 m 12,00 m 13,00 m 14,00 mBase de la poutre 0,36 m 0,41 m 0,36 m 0,36 m 0,44 mRetombée 0,95 m 0,97 m 1,08 m 1,13 m 1,14 mDRCI 4,08 ans 4,40 ans 4,73 ans 5,05 ans 5,44 ansCoût d'investissement 363 578 469 395 782 428 526 169 460 689 219 499 531 613 BIPOUTRE MIXTE Travée de calcul 10,00 m 11,00 m 12,00 m 13,00 m 14,00 mHauteur de l'âme 470 mm 550 mm 620 mm 700 mm 790 mmDRCI 4,90 ans 5,26 ans 5,60 ans 5,96 ans 6,33 ansCoût d'investissement 425 820 998 457 867 314 489 493 048 522 140 702 555 323 448



15,00 m 15,98 m 16,00 m 17,00 m 18,00 m 19,00 m0,66 m 0,66 m 0,66 m 0,66 m 0,66 m 0,66 m1,66 m 1,76 m 1,76 m 1,81 m 1,89 m 2,00 m

6 ans 6 ans 6 ans 7 ans 7 ans 7 ans 556 896 947 598 348 941 598 936 308 633 716 736 675 179 725 718 540 306





15,00 m 15,98 m 16,00 m 17,00 m 18,00 m 19,00 m880 mm 970 mm 970 mm 1100 mm 1100 mm 1195 mm










20,00 m 21,00 m 22,00 m 23,00 m 24,00 m 25,00 m1355 mm 1450 mm 1470 mm 1565 mm 1660 mm 1750 mm


Ainsi, lorsque la travée de calcul varie entre 10 et 22 m, la structure adéquate est celle du BA mais à partir de L = 22 m, il

serait beaucoup plus avantageux de choisir la structure mixte.



Sachant que l’on adopte une structure en BP à partir d’une travée de calcul >

25 m, nous allons poursuivre notre étude en faisant maintenant la comparaison entre

la bipoutre mixte et la bipoutre en BP.

Le calcul du coût d’investissement et de la rentabilité nous a permis d’établir le

tableau suivant :

(Remarque : 26 m ≤ L ≤ 40 m)

Tableau 22.2 : Tableau comparatif entre la bipoutre mixte et la bipoutre en béton

précontraint.

BIPOUTRE MIXTETravée de calcul 26,00 m 28,00 m 30,00 mDRCI 11 ans 12 ans 13 ansCoût d'investissement 1 002 823 770 1 084 290 350 1 168 458 184 BIPOUTRE EN BETON PRECONTRAINTTravée de calcul 26,00 m 28,00 m 30,00 mDRCI 12 ans 13 ans 14 ansCoût d'investissement 986 158 141 1 059 535 122 1 134 173 555

BIPOUTRE MIXTETravée de calcul 32,00 m 34,00 m 35,00 mDRCI 14 ans 16 ans 16 ansCoût d'investissement 1 253 943 540 1 393 506 797 1 439 607 480 BIPOUTRE EN BETON PRECONTRAINTTravée de calcul 32,00 m 34,00 m DRCI 15 ans 16 ans 16 ansCoût d'investissement 1 210 514 836 1 287 946 981 1 327 325 058

BIPOUTRE MIXTETravée de calcul 36,00 m 38,00 m 40,00 mDRCI 16 ans 17 ans 19 ansCoût d'investissement 1 414 898 315 1 503 899 833 1 707 525 184 BIPOUTRE EN BETON PRECONTRAINTTravée de calcul 36,00 m 38,00 m 40,00 mDRCI 16 ans 17 ans 18 ansCoût d'investissement 1 367 162 325 1 447 694 432 1 529 390 680

D’après ce tableau, pour L < 34 m, la bipoutre mixte possède une DRCI

inférieure à celle de la bipoutre en béton précontraint. Elle est alors plus

avantageuse ; cependant son choix dépend énormément de l’environnement du

projet (climat, relief, …) puisqu’il est à noter que l’utilisation de l’acier n’est pas

judicieuse en milieu côtier (marin).



En résumé, en considérant une travée de calcul variant de 10 m à 40 m, on

peut dire que pour :

10 m ≤ L ≤ 22 m : la structure en béton armé est la plus appropriée ;

Son coût d’investissement moyen par mètre linéaire de tablier est de

Ar 36 463 546.

Selon le nombre de poutres, on remarque que :

- pour 10 m ≤ L ≤ 14 m : la tripoutre et la quadripoutre sont les plus

avantageuses particulièrement la tripoutre ;

- pour 14 m ≤ L ≤ 22 m : la quadripoutre est plus économique ;

- quelque soit la travée de calcul, la bipoutre n’est pas conseillée pour une

largeur roulable supportant deux voies de circulation.

22 m ≤ L ≤ 25 m : une structure mixte acier-béton serait plus favorable ; avec un

coût d’investissement moyen de Ar 38 546 019 par mètre linéaire de tablier.

L > 25 m : on serait amené à considérer la structure en béton précontraint ;

25 m ≤ L ≤ 34 m : les deux structures mixte et en béton précontraint sont les

plus avantageuses. Leur choix définitif dépendra de l’environnement du projet

(climat, relief, …) ;

Leur coût d’investissement moyen par mètre linéaire de tablier est de :

- Ar 38 948 606 pour la bipoutre mixte

- Ar 43 252 237 pour la structure en BP

34 m ≤ L ≤ 40 m : une structure en béton précontraint s’avère être la plus

appropriée ; avec un coût d’investissement moyen égal à Ar 43 977 020 par

mètre linéaire de tablier.


CONCLUSION GENERALE

L’étude et la conception d’un pont relève énormément d’application et de

compétence visant à déterminer une variante principale la plus optimum. Différentes

structures sont actuellement à la disposition des ingénieurs et leur choix dépend

énormément du type du tablier de pont.

La phase de prédimensionnement s’avère donc être très importante.

L’objectif de cet ouvrage étant de faciliter le choix des concepteurs en matière de

tablier de pont, il est établi en considérant les variantes de pont les plus utilisées à

Madagascar, notamment le béton armé, la structure mixte acier-béton, et le béton

précontraint.

Pour cela, les généralités et les étapes théoriques de calcul ont été

soigneusement établies. Le domaine économique et financier a aussi pris un rôle

primordial dans le choix d’une structure adéquate.

Parmi les variantes proposées dans cet ouvrage, des courbes donnant les

dimensions des poutres en fonction de la portée permettront de faire un choix plus

rationnel.

Béton armé ou béton précontraint, cette structure est plus courante et plus

classique à Madagascar. Cependant, et malgré l’inexistence d’une usine

sidérurgique dans notre pays, nous avons tenu à étudier la structure mixte dans le

but d’exposer ses avantages mais aussi d’inciter les investisseurs à se lancer dans

ce domaine ; vu que Madagascar est un pays tropical, les différences de température

ne sont pas très conséquentes et les risques de dégâts sur l’acier sont nettement

limités.

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

[1] Tous les cours à l’ESPA.

[2] J.-A. CALGARO – Projet et Construction des ponts. Presses des Ponts et

Chaussées, 2000.

[3] G. GRATTESAT – Conception des ponts, Editions Eyrolles, 1978.

[4] J. PERCHAT, J. ROUX – Pratique du BAEL 91. Cours avec exercices corrigés,

Editions Eyrolles, 1995.

[5] CPC Français – Fascicule 61 Titre II, Conception, calcul et épreuve des ouvrages

d’art.

[6] Règles BAEL91 révisées 99. Règles techniques de conception et de calcul des

ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites,

Février 2000.

[7] V. DAVIDOVICI – Formulaire du béton armé. Volume 1 : Calculs, Editions Le

Moniteur, 1995.

[8] P. BETEILLE – Résistance des matériaux I. Poutres droites, Editions Eyrolles,

1956.

[9] J. GOULET – Aide mémoire de résistance des matériaux, Editions Dunod, 1976.

[10] CPC Français – Fascicule 61 Titre V, Conception et calcul des ponts et

constructions métalliques en acier.

[11] Circulaire N° 81-63 du 28 juillet 1981, relative au règlement de calcul des ponts

mixtes acier-béton.

[12] P. LECROQ, D. PRIN, J. RAOUL – Construction métallique : ponts. Tome 3,

VAULX EN VELIN : ENTPE, 1980.

[13] P. BOURRIER, J. BROZETTI – Construction métallique et mixte acier-béton.

Tome 1, Editions Eyrolles, 1996.

[14] P. BOURRIER, J. BROZETTI – Construction métallique et mixte acier-béton.

Tome 2, Editions Eyrolles, 1996.

[15] Ch. MONDIN – Aide mémoire DUNOD. Résistance des matériaux et des bétons.

Calcul de béton armé et de béton précontraint, 1957.

[16] Règles B.P.E.L. 91. Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages

et constructions en béton précontraint, suivant la méthode des états-limites, Editions

Eyrolles,1993.

Site Web (Internet) :

[17] www.oemweb.com

[18] http://xcell05.free.fr

[19] http://www.excel-online.net

[20] http://www.admexcel.com

[21] www.equipement.gouv.fr

[22] www.setra.fr

http://www.setra.fr/

http://www.equipement.gouv.fr/

http://admexcel.com/

http://www.excel-online.net/

http://xcell05.free.fr/

http://www.oemweb.com/

ANNEXES

Annexes

Annexe 1 : Organigramme de calcul d’une section rectangulaire à l’ELSORGANIGRAMME DE CALCUL A L’ETAT LIMITE DE SERVICE D’UNE SECTION RECTANGULAIRE SOUMISE A LA FLEXION SIMPLE

Bâtiments et Travaux Publics Promotion 2005

Sbc

bc1 *n

*nσσ

σα+

=

b><bo

bc2

01

1rb *d*b*3

1**21M σαα

−=

rbser MM > <1

1bcSC

'**nα

δασσ −=

=section rectangulaire

> A’ ≠ 0

A’ = 0

≠section en Té

−=

31*dZ 1

bα

S

SC'

Sb

serser *A

*ZMA

σσ

σ+=

Vérifier Aser

> Amin

SC

rbser

*)'dd(MM'A

σ−−

=

Mser

= Mrb

e

28t

0

min

ff*23.0

d*bA

=

≤ A’ = 0

i

Annexes

Annexe 2 : Surcharge B

Le surcharge B est l’une des charges de chaussée supportée par un pont. Ella se

compose de 3 système :

- Le système Bc composé de camions-type ;

- Le système Bt composés de deux essieux tandems ;

- Le sytème Br, composé d’une roue isolée.

Voici les coupes longitudinale et transversale de ces trois sytèmes :

Bâtiments et Travaux Publics Promotion 2005ii

Annexes

Annexe 3 : Classes de ponts

Les ponts-routes sont rangés en trois classes, en fonction de la largeur

roulable et de leur destination.

Sont rangés en première classe :

- tous les ponts supportant des chaussées de largeur roulable supérieure ou

égale à 7 m ;

- tous les ponts supportant des bretelles d’accès à de telle chaussée ;

- les ponts, de largeur roulable inférieure à 7 m, qui sont désignés par le CPS.

Sont rangés en deuxième classe les ponts, autres que ceux énumérés ci-

dessus, supportant des chaussées à deux voies de largeur roulable comprise

entre 5.50 m et 7.00 m, valeurs limites exclues.

Sont rangés en troisième classe les ponts, autres que ceux énumérés ci-

dessus, supportant des chaussées à une ou deux voies de largeur roulable

inférieure ou égale à 5.50 m.

Bâtiments et Travaux Publics Promotion 2005iii

Annexes

Annexe 4 : Définition des coefficients bc et bt

En fonction de la classe du pont et du nombre de files considérées, les valeurs

des charges du système Bc et Bt prises en compte sont multipliées par les

coefficients bc et bt des tableaux suivants :

Tableau 1 : Coefficient bc

Nombre de files considérées 1 2 3 4 ≥ 5Classe du

pont :

Première 1.20 1.10 0.95 0.8 0.7Deuxième 1.00 1.00 - - -Troisième 1.00 0.8 - - -

Tableau 2 : Coefficient bt

Classe du pont Première DeuxièmeCoefficient 1.0 0.9

Bâtiments et Travaux Publics Promotion 2005iv

Annexes

Annexe 5 : Caractéristiques des IPN _ IPEa) IPE :

Bâtiments et Travaux Publics Promotion 2005v

Annexes

b) IPN

Bâtiments et Travaux Publics Promotion 2005vi

Annexes

Annexe 6 : Caractéristiques des connecteurs en cornière

Bâtiments et Travaux Publics Promotion 2005vii

Annexes

Annexe 7 : Dimensions de la poutre en BP pour L = 26.00 m

PREDIMENSIONNEMENT DE LA POUTRE EN BETON PRECONTRAINT

Travée de calcul : L = 26,00 m

Epaisseur de la dalle en BA : h_d= 0,20 m

Largeur du talon : lt = 0,60 mEpaisseurs du talon :

ts0 = 0,20 mts1 = 0,30 m

Largeur de la membrure supérieure ls = 1,40 mEpaisseurs de la membrure :

es = 0,10 mes1 = 0,06 mes2 = 0,06 m

Epaisseur de l'âme : a = 0,20 mHauteur totale de la poutre hp = 1,53 m

Aire de la section de la poutre : 0,60 m²

Bâtiments et Travaux Publics Promotion 2005viii

Annexes

Annexe 8 : Valeurs des pertes et chutes de tension :

Pertes et Chutes de tensionValeurs, en MPa, des pertes et chutes de tension en utilisant la

technique de :Précontrainte par fils adhérents PostcontraintePREMIERES PERTES

1- Chute due à la relaxation des aciers :∆σrelax

a) Mise en tension mécanique :

- câbles en fils lisses ou crantés 0

spe

0sp *1.0

f*22.0 σ

σ

−

- armatures de précontrainte ( > Ф10 en général)

20*1.0 0sp −σ

b) Mise en tension électro-thermique ou électro-thermo-mécanique- câbles en fils lisses ou crantés

0sp*05.0 σ

- barres d’armatures de précontrainte

0sp*03.0 σ

Nota : Si par calcul, on trouve ∆σrelax < 0 alors on prendra ∆σrelax = 0

2- Perte due à la différence de température : ∆σ∆t

- fc28 ≤ 40 MPa 1.25*∆t

- fc28 > 40 MPa

1.0*∆toù ∆t est la différence de température des câbles et du banc (situé en dehors du traitement thermique, banc supportant la force de précontrainte en °C)En cas d’absence des données, on prend ∆t = 65°C

3- Chute due à l’enfoncement du cône (ancrage à coïncement cônique) : ∆σanc

SE*ll∆

où ∆l = 2 mm pour les câbles∆l = 1.25+0.15*d (mm) pour les barres d’armatures à haute adhérence oùd : diamètre de la barre en mml : longueur d’armature de précontrainte mise en tension en mmES : module d’élasticité de l’acier d’armature

S21 E*

lll ∆+∆

où 1l∆ =1mm : déplacement de la rondelle située entre l’ancrage et l’élément de précontrainte (béton)

2l∆ =1mm : déformation propre

Bâtiments et Travaux Publics Promotion 2005ix

Annexes

de l’ancragel : longueur de l’élément de précontrainte en mm

4- Perte par frottement des câbles ou armatures de précontrainte : ∆σfr

a) Dans sa gaine

+−

δ θσ ω x

0sp e

11*

où ω et δ : coefficientsx : longueur du tronçon entre le vérin et la section de calcul en mθ : angle de déviation de l’axe du câble en radian

b) Aux haubans (point de relevage des câbles)

− θδσ

e11*0

sp

où δ = 0.25

5- Perte due à la déformation du banc (surtout métallique) : ∆σdb

SE*ll* ∆η

où η : coefficient dépendant de l’appareil de mise en tension

- vérin : n*21n −=η

- méthode électro-thermo-

mécanique : n*41n −=η

avecn : nombre de groupes de câbles mis en tension séparément∆l : déplacement du banc (rapprochement des 2 abouts) du à la force de précontrainte P obtenu par le calcul de sa déformationl : distance entre les 2 abouts du bancNota : En cas d’absence des données précises, on peut prendre forfaitairement ∆σdb =30MPa

6- Chute due au fluage de courte durée du béton :

cdflσ∆

Bâtiments et Travaux Publics Promotion 2005x

Annexes

a) Prise normale

pcj

bp

pcj

bp

pcj

bppcj

bp

f

sif

*8540

fsi

f*40

σα

ασ

βα

ασσ

>

−+

où α et β : coefficients pris égaux à

5.21.1maisf*185.025.5

8.0maisf*025.025.0pcj

pcj

≤≤+=

≤+=

ββ

αα

σbp : contrainte de compression permanente (en service à vide : précontrainte + charge permanente) du béton au niveau du cdg du câble S (ou S’) en considérant les chutes et pertes précédentes (de n°1 à n°5)

MPa5.15f pcj >

b) Prise accélérée (traitement thermique) 0.85*∆σfl

7- Perte due à la non simultanéité de la mise en tension : ∆σtd

ldfl*

41 σ∆ ld

fl*41 σ∆

DEUXIEMES PERTES8- Chute due à la relaxation des aciers : ∆σrelax

a) câbles en fils lisses ou crantés

0sp

e

0sp *1.0

f*22.0 σ

σ

−

b) barres d’armatures de précontrainte à haute résistance

20*1.0 0sp −σ

9- Chute due au retrait du béton : ∆σret

Prise normale

Traitement thermique

Ne dépendant pas de la condition de prise

- fc28 ≤ 35 MPa 40 35 30- 35 < fc28 < 45 MPa 50 40 35- fc28 ≥ 45 MPa 60 50 40

10- Chute due au fluage de longue durée du béton :

ldflσ∆

75.0f

si375.0f

*300

75.0f

sif

*150

pcj

bppcj

bp

pcj

bppcj

bp

>

−

≤

σσα

σσα

où σbp : cf. position 6 mais en considérant les chutes et pertes de tension de n°1 à n°6α = 1.0 : prise normaleα = 0.85 : prise thermique

Bâtiments et Travaux Publics Promotion 2005xi

Annexes

11- Perte due à déformation des joints d’assemblage (pour les poutres constituées par des blocs préfabriqués) : ∆σass

SE*ll*n ∆

oùn : nombre de joint de la construction au long du câble∆l : raccourcissement du joint∆l = 0.3 mm : joint par injection de coulis∆l = 0.5 mm : joint secl : longueur du câble en mm

Détermination des coefficients ω et δ de la position 4 :

Paroi ω δCâble Barre d’armature

Métallique (tube non démontable) 0.0030 0.35 0.40

En béton 0 0.55 0.65

Bâtiments et Travaux Publics Promotion 2005xii

Annexes

Annexe 9 : Codes VBA

' CALCUL DES ARMATURES

( BAEL 91 MODIFIE 99)

' DOMAINES DE VALIDITE :

' Flexion simple

' Section rectangulaire

' Fissuration préjudiciable

' Durée d'application des charges >>>

longue >>> valeur de n>15

' Il suffit de diviser la valeur de Eb

(eb) par 3 dans le cas contraire

' Si n=15 (forfaitairement),

changer tout simplement "n" à "15" au

lieu de "Ea/Eb" (ea/ab)

' Donnée : fc_28 = 30MPa ; fe =

500MPa

'ATTENTION >>> CE PROGRAMME

DONNE UN RESULTAT

INCORRECT AU CAS OU CES

CONDITIONS NE SONT PAS

REMPLIES !!!

Function Mrb(b, d) As Double

Dim sigma_bc As Double

Dim sigma_s As Double

Dim alpha1 As Double

'Dim Mrb As Double

Dim sigma_sc As Double

Dim delta_pr As Double

Dim d_pr As Integer

Dim fc_28 As Double

Dim ft_28 As Double

Dim fe As Double

Dim ea As Double

Dim eb As Double

Dim n As Double

d_pr = 4

fc_28 = 30#

ft_28 = 0.6 + 0.06 * fc_28 'MPa

sigma_bc = 0.6 * fc_28 'MPa

fe = 500 'MPa

If 0.5 * fe >= 110 * (1.6 * ft_28) ^ (1 /

2) Then

sigma_s = 0.5 * fe

Else

sigma_s = 110 * (1.6 * ft_28) ^ (1 / 2)

End If

ea = 200000# 'MPa

eb = 3700 * fc_28 ^ (1 / 3)

n = ea / eb

alpha1 = n * sigma_bc / (n * sigma_bc

+ sigma_s)

sigma_sc = n * sigma_bc * ((alpha1 -

(d_pr / d)) / alpha1)

Bâtiments et Travaux Publics Promotion 2005xiii

Annexes

Mrb = (1 / 2) * alpha1 * (1 - (alpha1 /

3)) * b * (d ^ 2) * sigma_bc * 10

End Function

Function A_pr(mser, b, d) As Double




'Dim Mrb As Double



Dim d_pr As Integer

Dim fc_28 As Double

Dim ft_28 As Double

Dim fe As Double

Dim ea As Double

Dim eb As Double

Dim n As Double

d_pr = 4 'cm

fc_28 = 30# 'MPa

ft_28 = 0.6 + 0.06 * fc_28 'MPa


fe = 500 'MPa

If 0.5 * fe >= 110 * (1.6 * ft_28) ^ (1 /

2) Then

sigma_s = 0.5 * fe

Else

sigma_s = 110 * (1.6 * ft_28) ^ (1 / 2)

End If

ea = 200000# 'MPa

eb = 3700 * fc_28 ^ (1 / 3)

n = ea / eb


+ sigma_s)



'Mrb = (1 / 2) * alpha1 * (1 - (alpha1 /

3)) * b * (d ^ 2) * sigma_bc * 10

'If mser < Mrb(b, d) Then

'A_pr = 0

'Else

A_pr = (mser * (10 ^ 5) - Mrb(b, d)) /

((d - d_pr) * sigma_sc * 10)

'Compatibilité d 'unités déjà effectuée

'End If

End Function

Function Zb(d) As Double




Dim fc_28 As Double

Dim ft_28 As Double

Dim fe As Double

Dim ea As Double

Dim eb As Double

Dim n As Double

Bâtiments et Travaux Publics Promotion 2005xiv

Annexes

fe = 500 'MPa

fc_28 = 30# 'MPa

ft_28 = 0.6 + 0.06 * fc_28 'MPa


fe = 500 'MPa

If 0.5 * fe >= 110 * (1.6 * ft_28) ^ (1 /

2) Then

sigma_s = 0.5 * fe

Else

sigma_s = 110 * (1.6 * ft_28) ^ (1 / 2)

End If

ea = 200000# 'MPa

eb = 3700 * fc_28 ^ (1 / 3)

n = ea / eb


+ sigma_s)

Zb = d * (1 - (alpha1 / 3))

End Function

Function A_ser(mser, b, d) As Double




'Dim Mrb As Double



Dim d_pr As Integer

Dim fc_28 As Double

Dim ft_28 As Double

Dim fe As Double

Dim ea As Double

Dim eb As Double

Dim n As Double

d_pr = 4 'cm

fc_28 = 30# 'MPa

ft_28 = 0.6 + 0.06 * fc_28 'MPa


fe = 500 'MPa

If 0.5 * fe >= 110 * (1.6 * ft_28) ^ (1 /

2) Then

sigma_s = 0.5 * fe

Else

sigma_s = 110 * (1.6 * ft_28) ^ (1 / 2)

End If

ea = 200000# 'MPa

eb = 3700 * fc_28 ^ (1 / 3)

n = ea / eb


+ sigma_s)



'Mrb = (1 / 2) * alpha1 * (1 - (alpha1 /

3)) * b * (d ^ 2) * sigma_bc * 10

If mser < Mrb(b, d) Then

A_ser = mser * 10 ^ 5 / (Zb(d) *

sigma_s * 10)

'Compatibilité d'unités déjà effectuée

Bâtiments et Travaux Publics Promotion 2005xv

Annexes

Else

'A_pr = (mser - mrb) * 10 ^ 5 / ((d -

d_pr) * sigma_sc * 10) 'Compatibilité

d'unités déjà effectuée

A_ser = (mser * 10 ^ 5 / (Zb(d) *

sigma_s * 10)) + (A_pr(mser, b, d) *

sigma_sc / sigma_s)

End If

End Function

Sub ba()

End Sub

Bâtiments et Travaux Publics Promotion 2005xvi

TABLE DES MATIERES

TITRE : OPTIMISATION DES STRUCTURES DE TABLIER DE PONTS.Introduction

Partie I : Généralités sur les ponts …………………………………………………………1Chapitre 1 : Introduction …………………………………………………………1Chapitre 2 : Superstructure ........................................................................................3

2.1 Le platelage ........................................................................................42.2 Les poutres principales ............................................................................5

Chapitre 3 : Infrastructure ........................................................................................7Partie II : Les ponts en béton armé à poutres sous chaussée ………………………….8

Chapitre 4 : Hypothèses générales .............................................................................84.1 Béton pour superstructure : hourdis, poutre en BA …………………..84.2 Acier .....................................................................................................84.3 Charges et surcharges …………………………………………………..94.4 Bases de calcul …………………………………………………………..94.5 Remarques …………………………………………………………10

Chapitre 5 : Prédimensionnement de la dalle …………………………………125.1 La bipoutre …………………………………………………………12

5.1.1 Inventaire des charges appliquées ………………………….13

a) Charges permanentes …………………………………13b) Charges d’exploitation ....................................................13

5.1.2 Coefficient de majoration dynamique ………………………….17

5.1.3 Moments fléchissants …………………………………………18a) Charges permanentes …………………………………18b) Surcharge A …………………………………………18c) Surcharge B …………………………………………18d) Charges de trottoir …………………………………………19

5.1.4 Efforts tranchants………………………………………………..20a) Charges permanentes …………………………………20b) Surcharge A …………………………………………20c) Surcharge B …………………………………………20d) Charges de trottoir …………………………………………21

5.2 Le tripoutre et le quadripoutre …………………………………………215.2.1 Inventaire des charges appliquées …………………………22

Pour la partie console…………………………………22a) Charges permanentes ………………

…22b) Charges d’exploitation ………………

…22 Pour la travée …………………………………………23

a) Charges permanentes …………………23

b) Charges d’exploitation …………………23

5.2.2 Coefficient de majoration dynamique …………………………235.2.3 Moments fléchissants …………………………………………245.2.4 Efforts tranchants …………………………………………24

5.3 Calcul de la hauteur utile de la dalle …………………………………265.4 Vérifications …………………………………………………………27

5.4.1 Vérification de l’effort tranchant ………………………….27

5.4.2 Vérification au poinçonnement.…………………………………275.5 Calcul des armatures ……………………………………………........28

Chapitre 6 : Prédimensionnement de la poutre ………………………………...296.1 Inventaire des charges ………………………………………………...29

6.1.1 Charges permanentes …………………………………………296.12. Charges d’exploitation …………………………………………29

6.2 Coefficient de majoration dynamique …………………………………306.3 Coefficient de répartition transversale …………………………………30

Cas de la bipoutre …………………………………………31 Cas de la tripoutre …………………………………………31 Cas de la quadripoutre …………………………………32 Calcul du CRT …………………………………………32

6.4 Calcul des sollicitations …………………………………………………336.4.1 Ligne d’influence des sollicitations ………………………….

34a) LI de l’effort tranchant …………………………………34b) LI du moment fléchissant …………………………………34

6.4.2 Moments fléchissants …………………………………………35a) Système Bc…………………………………………………35b) Système Bt …………………………………………………37

6.4.3 Efforts tranchants …………………………………………37a) Système Bc…………………………………………………37b) Système Bt …………………………………………………38

6.4.4 Calcul de l’épaisseur de l’âme et de la hauteur utile estimées de la poutre …………………………………………………………………

38Chapitre 7 : Calcul des ratios …………………………………………………40

7.0 Principe de ferraillage de la dalle et de la poutre ………………….407.1 Ratio de la dalle …………………………………………………………41

7.1.1 Armatures principales …………………………………………417.1.2 Armatures de répartition …………………………………417.1.3 Calcul du ratio de la dalle …………………………………42

a) Poids de l’acier …………………………………………42b) Volume du béton …………………………………………42

7.2 Ratio de la poutre …………………………………………………………427.2.1 Armatures principales …………………………………………42

a) Arrêts des barres longitudinales …………………………42b) Armatures supérieures …………………………………45

7.2.2 Armatures de peau …………………………………………467.2.3 Armatures transversales …………………………………467.2.4 Armatures de montage …………………………………………477.2.5 Calcul du ratio de la poutre …………………………………47

a) Poids de l’acier …………………………………………47b) Volume du béton …………………………………………48

Chapitre 8 : Informatisation du calcul …………………………………………498.1 Choix de l’Excel et du VBA …………………………………………49

8.1.1 L’Excel …………………………………………………………498.1.2 Le VBA …………………………………………………………49

8.2 Présentation des classeurs …………………………………………498.3 Courbes …………………………………………………………………

658.4 Etude de l’influence du nombre de poutres en fonction de la travée de calcul …..70

Partie III : La bipoutre mixte …………………………………………………………71Chapitre 9 : Hypothèses générales …………………………………………………71

9.1 Acier …………………………………………………………………71

9.2 Béton …………………………………………………………………71

9.2.1 Résistance du béton …………………………………………719.2.2 Coefficient d’équivalence …………………………………719.2.3 Retrait du béton …………………………………………………72

9.3 Charges et surcharges …………………………………………………729.4 Bases de calcul …………………………………………………………73

Chapitre 10 : Prédimensionnement de la dalle …………………………………75Chapitre 11 : Prédimensionnement de la poutre …………………………………77

11.1 Inventaire des charges …………………………………………………7711.1.1 Charges permanentes …………………………………………7711.1.2 Charges d’exploitation …………………………………77

11.2 Coefficient de majoration dynamique …………………………………7711.3 Coefficient de répartition transversale …………………………………7811.4 Section homogénéisée …………………………………………………79

11.4.1 Largeur de la dalle participante …………………………7911.4.2 Section homogénéisée …………………………………7911.4.3 Moment d’inertie de la section homogénéisée ………….81

11.5 Calcul des contraintes …………………………………………………8111.5.1 Effet du moment fléchissant …………………………………81

a) Calcul en phase élastique …………………………………81b) Calcul en phase plastique …………………………………82

11.5.2. Effet de l’effort tranchant …………………………………8311.5.3 Effets des variations de la température …………………84

a) Retrait …………………………………………………84b) Dilatation …………………………………………………85

11.5.4 Calcul des contraintes totales …………………………………8611.6 Justification des poutres mixtes en ELS ………………………….

8611.6.1 Dimensions fictives utilisées …………………………………86

11.6.2 Justification des poutres mixtes ………………………….86

11.6.3 Justification du béton de la dalle ………………………….87

11.6.4 Calcul de l’épaisseur réelle de l’âme de la poutre ………….8711.6.5 Calcul des flèches …………………………………………87

11.7 Vérification des sections à l’ELU ………………………………....8811.8 Voilement de l’âme sous la poussée verticale des semelles ………….88

11.9 Justification des assemblages …………………………………………89Chapitre 12 : Calcul des connecteurs …………………………………………90

12.1 Résistance des connecteurs …………………………………………9012.2 Répartition et nombre de connecteurs …………………………………9112.3 Justification des connecteurs …………………………………………91

Chapitre 13 : Calcul du poids de l’acier …………………………………………9213.1 Poutre …………………………………………………………………

9213.2 Entretoise et connecteur …………………………………………………92

Chapitre 14 : Information du calcul …………………………………………………9314.1 Présentation des classeurs …………………………………………9314.2 Courbes ……………………………………………………………….108

Partie IV : Les ponts en béton précontraint à poutres sous chaussée ………………...110Chapitre 15 : Hypothèses générales ………………………………………………..110

15.1 Béton pour superstructure : hourdis, poutre ………………………...110

15.2 Acier ..................................................................................................110

15.3 Charges et surcharges ………………………………………………..11115.4 Bases de calcul ………………………………………………………..111

Chapitre 16 : Prédimensionnement de la dalle ………………………………..112Chapitre 17 : Prédimensionnement de la poutre ………………………………..113

17.1 Calcul du moment fléchissant ………………………………………..11317.2 Câblage ………………………………………………………………..

11417.2.1 Généralités ………………………………………………..11417.2.2 Détermination de la section des câbles ………………...115

Partie V : Etude financière (étude des prix) ………………………………………………..118Chapitre 18 : Avant-métré ………………………………………………………..118

18.1 Bipoutre en BA ………………………………………………………..11818.2 Tripoutre en BA ………………………………………………………..11918.3 Quadripoutre en BA ………………………………………………..12018.4 Bipoutre mixte ………………………………………………………..12118.5 Tripoutre en BP ………………………………………………………..122

Chapitre 19 : Sous détails des prix ………………………………………………12319.1 Béton dosé à 400 kg/m3 ……..…………………………………………12319.2 Aciers ordinaires HA …….………………………………………….12419.3 Coffrage métallique ………………………………………………..12519.4 Prix de l’acier ……………………………………..…………………126

Chapitre 20 : Bordereau Détail Estimatif ………………………………………..12720.1 Bipoutre en BA ………………………………………………………..12720.2 Tripoutre en BA ………………………………………………………..12820.3 Quadripoutre en BA ………………………………………………..12920.4 Bipoutre mixte ………………………………………………………..13020.5 Tripoutre en BP ………………………………………………………..131

Chapitre 21 : Calcul de la rentabilité ………………………………………..132Chapitre 22 : Conclusion ………………………………………………………..146

Conclusion générale

Références bibliographiquesAnnexes



Nom : RAKOTONARIVOPrénoms : Holimalala DinaAdresse : Lot AB 435/C Ampitatafika Antananarivo Téléphone : 22 218 14

Titre : « OPTIMISATION DES STRUCTURES DE TABLIER DE PONTS »

Nombre de pages : 151Nombre de figures : 39Nombre de tableaux : 26Nombre de courbes : 04

Résumé :Les ponts font partie des programmes étudiés au Département BTP de l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo. L’étude et la conception doivent être faites rigoureusement et soigneusement.Avant de parler de l’étude d’un projet de pont, il est d’abord nécessaire d’avoir des définitions suffisantes sur les éléments constitutifs d’un pont, tant sur le point de vue de superstructure que d’infrastructure. La première partie de cet ouvrage a été élaborée dans cette optique.Par ailleurs, la variété du type de superstructure de pont est étonnante, mais nous avons pris en compte les variantes les plus pratiques à Madagascar. Il s’agit des ponts en béton armé qu’ils soient bipoutre, tripoutre ou quadripoutre ; des ponts mixtes et des ponts en béton précontraint. Cet ouvrage a pour but de faciliter le choix des concepteurs dans le cadre du prédimensionnement. Un choix qui dépend quasiment de la portée de la poutre de pont. C’est sur cette lancée que nous avons essayé d’optimiser les dimensions adéquates pour un tablier donné selon sa travée de calcul. De nombreuses figures sont illustrées dans cet ouvrage pour permettre une meilleure compréhension au lecteur. Des courbes de récapitulation sont aussi données à la fin du livre.Mais, l’étude économique du projet est la plus importante pour mieux discerner les nombreux choix. La dernière partie de cet ouvrage comporte l’étude des prix pour chaque type de variante ainsi que sa rentabilité en fonction de sa portée et pour une durée de vie fixée à 50 ans.Enfin, ce livre, comportant des études théoriques et pratiques, est dédié aux ingénieurs des bureaux d’études.

Rubrique : Ouvrages d’art

Mots clés : optimisation, ponts, béton, armé, précontraint, mixte, acier

Encadreur : Madame Lalatiana RAVAOHARISOA

optimisation des structures de tablier de ponts

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