УНИВЕРСИТЕТ КАЙНАР

«БЕКІТЕМІН»

Оқу-әдістемелік ісі жөніндегі проректоры

«____»___________________2013 ж.

Педагогика және әлеуметтік ғылымдар кафедрасы

КУРС БАҒДАРЛАМАСЫ (студенттерге арналған SYLLABUS)

Пәні: Психологиядағы

математикалық әдістер

Код дисциплины: РMA - 3322

Мамандығы: Педагогика және

психология

Оқу түрі: сырттай

Барлығы: 3 кредит

Курс: 3 ССО

Семестр: 5

Дәріс: 12 сағат

Семинар-тәжірибелік сағаттар (СПЗ) 8 сағат

Өзбетінше жұмыстар (СРС): 30 сағат

Оқытушымен бірлестікте орындайтын

сағаттар (СРСП):

30 сағат

Барлық аудиториялық сағат саны: 27

Барлық аудиториядан тыс сағат саны: 94

Жалпы еңбек көлемі: 90

Аралық бақылау: 2 сағат

Кеңес беру: 2 сағат

Емтихан: 3 сағат

Алматы - 2013

Жұмыс бағдарламасы «Педагогика және әлеуметтік ғылымдар»

кафедрасы мәжілісінде талқыланып, бекітілген.

Хаттама № 1/1 «5 » сентябрь 2013 ж.

Кафедра меңгерушісі ______________________ Федорович О.В.

«Педагогика және әлеуметтік ғылымдар» кафедрасының әдістемелік

кеңесінде келісілген.

Хаттама № 1 «6 » сентябрь 2013 ж.

Төрайымы ______________________ Логинова М.Н.

Аты-жөні Өту орны мен уақыты Байланыс

ақпараты Лекция СРСП

Еркінбекова Мейірім

Анарбекқызы, психология ғ.к.,

доцент

Сабақ

кестесі

бойынша

Қосымша

сабақ

кестесі

бойынша

Үй тел.:

3039362

ПСИХОЛОГИЯДАҒЫ МАТЕМАТИКАЛЫҚ ӘДІСТЕР

1.Курсты оқудың қажеттілігі мен өзектілігі

Психология мамандығының студенттері үшін арналған

«Психологиядағы математикалық әдістер» пәні бойынша оқу-әдістемелік

кешен оқу жоспары мен оқыту формасына сәйкес берілген дисциплинаның

негізгі бөлімдерінен тұрады. Психология мамандығы бойынша оқитын

студентерге арналған.

Пререквизиттер:

Бұл пәнді оқуға дейін студенттер жоғары математика мен статистиканың

принциптерін және оның мүмкіндіктері мен шекаралары туралы түсініктерін

қалыптастыратын пәндерді алдын ала оқып өткендері жөн.

Постреквизиттер:

«Психологиядағы математикалық әдістер» пәнін оқығаннан кейін бұл

курстың қазіргі кезде білім беру үрдісінде студенттердің ғылыми

зерттеулерден алынған материалдарды математикалық-статистикалық

өңдеуден өткізе алу сияқты қолданбалы сұрақтармен танысуы керек. Мұны

мына пәндерді оқыту барысында жүзеге асыруға болады: әлеуметтік

психология, басқару психологиясы, ұйымдастырушылық психология,

тұлғааралық қақтығыстар психологиясы.

Пәнге қысқаша сипаттама:

Психологиядағы математикалық әдістер” атты курс ерекше курстарға

жатады. Оның ерекшелігін, бір жағынан, күрделілігі, екінші жағынан, зор

маңыздылығы себептейді. Күрделілігі деген ұғымға оның көптеген

ғылымдарға сүйеніп, көптеген ғылымдарда пайдаланатын ұғымдарды

қолданатынын жатқызамыз. Мысалы, қарастырылатын пән психология,

алгебра, жоғары математика, статистика, кибернетика сияқты білім

салаларынан зерттеу әдістерін, құралдарын, негізгі түсініктерін қолданады.

Екінші жағынан, жоғарыда айтып кеткендей, бұл курстың болашақ психолог-

маманға маңызы да зор, өйткені қандай болмасын психологиялық зерттеуді

өткізу үшін, қандай болмасын болжау немесе заңдылықты дәлелдеу үшін, кез

келген психологиялық механизм мен үрдістің барысын тексеру және тіркеу

үшін зерттеуші математикалық қортыу әдістерін қолданады. Тек қана

математикалық қорыту қолданған зерттеу дәлелді, нақты және ақиқатты

болып саналады.

Пәнді оқыту мақсаты - Психологиялық зерттеу жүргізу үшін қажетті

білімдер мен іскерліктерді меңгеруді және психологиялық математикалық

әдістермен жұмыс істеу дағдыларын қалыптастыруды қамтамасыз ету.

Пәнді оқыту міндеттері:

Психологиялық зерттеулерді ұйымдастыруда математикалық талдау

жасау туралы білімдерді беру және оларды оларды іс жүзінде қолдануды

үйрету

Методология, теория, әдіс және статистикалық әдіс, әдістеме

түсініктері арасында байланыстарын ашып көрсету

Математикалық психологияның тарихымен таныстыру

Психологиялық әдістерді қолдану дағдыларын қалыптастыру

2. Курс мазмұнының тақырыптары:

№ Тақырыптар

Сағаттар

Лек

ци

и

Сем

ин

ар

СР

СП

СР

С

1 Сипаттаушы статистика. Өлшем мәселесі.

Белгілер мен айнымалылар. Өлшем шкалалары.

1 2 2

2 Сипаттаушы статистика. Үлестірім сипаты.

Белгінің үлестірімі.

Үлестірім параметрлары.

Статистикалық болжамдар.

Статистикалық критерийлер.

3 Математикалық статистика әдістерінің көмегімен

болжамдарды дәлелдеу мәселесін шешудің

жалпы принциптері

Статистикалық мәнділік деңгейі.

Критерийлер қуаттылығы.

Міндеттер мен оларды шешудің

классификациясы.

Математикалық өңдеу әдісін таңдау туралы

шешім қабылдау

1

4 Зерттеліп жатқан белгінің деңгейіндегі

өзгешеліктерді айқындау. Тәуелсіз таңдамалар

үшін дисперсионды анализ.

Дисперсионды анализдің жалпы тағайындалуы.

Анализ алгоритмі.

Әдістің шектеуліктері.

5 Зерттеліп жатқан белгінің деңгейіндегі

өзгешеліктерді айқындау. Тәуелсіз таңдамалар

үшін Стьюденттің T-критерийі

Стьюдент критерийінің жалпы тағайындалуы.

Анализ алгоритмі.

Әдістің шектеуліктері.

1 1 2 2

6 Өзгешеліктер статистикасы. Манна-Уитнидің U -

критерийі

Критерийінің жалпы тағайындалуы.

Анализ алгоритмі.

Әдістің шектеуліктері.

1 1 2 2

7 Өзгешеліктер статистикасы. Крускал-Уоллистің

Н - критерийі

Критерийінің жалпы тағайындалуы.

Анализ алгоритмі.

Әдістің шектеуліктері

1 1 2 2

8 Зерттеліп жатқан белгінің деңгейіндегі

ығысуларды айқындау. Байланысты таңдамалар

үшін дисперсионды анализ.

Байланысты таңдамалар үшін дисперсионды

анализдің жалпы тағайындалуы.

Анализ алгоритмі.

Әдістің шектеуліктері.

1 2 2

9 Зерттеліп жатқан белгінің деңгейіндегі

ығысуларды айқындау. Байланысты таңдамалар

үшін Стьюденттің T-критерийі

Байланысты таңдамалар үшін Стьюденттің T-

критерийінің жалпы тағайындалуы.

Анализ алгоритмі.

Әдістің шектеуліктері.

1 1 2 2

10 Ығысулар статистикасы. Вилкоксоның Т -

критерийі

Критерийдің жалпы тағайындалуы.

Анализ алгоритмі.

Әдістің шектеуліктері.

1 1 2 2

11 Ығысулар статистикасы.

Фридманның χ2r Критерийі

Критерийдің жалпы тағайындалуы.

Анализ алгоритмі.

Әдістің шектеуліктері.

1 1 2 2

12 Номиналды шкалалардағы өзгешеліктер

статистикасы. Пирсонның χ2 критерий

Критерийдің жалпы тағайындалуы.

Анализ алгоритмі.

Әдістің шектеуліктері.

1 2 2

13 Корреляциялық статистика. Пирсонның

корреляциялық коэфициенті.

Критерийдің жалпы тағайындалуы.

Анализ алгоритмі.

Әдістің шектеуліктері.

1 2 2

14 Корреляциялық статистика. Спирменнің

корреляциялық коэфициенті.

Критерийдің жалпы тағайындалуы.

Анализ алгоритмі.

Әдістің шектеуліктері.

1 2 2

15 Электронды статистикалық бағдарламаларды

қолдану және ерекшеліктері

1 1 2 2

Барлығы 12 8 30 30

2.1.СӨЖ бойынша студентке берілетін тапсырмалар

№ Сабақ

тақырыбы

СӨЖ

тапсырмасы

Бақылау

түрі

Тапсыру

уақыты,

апта №

Макси-

мальді

балл

Жұмыс көлемі

мен оған

қойылатын

атпсырмалар

1 Психология-

дағы

математикалық

әдістер

Әлеуметтік

ғылымдар

жүйесінде

психологиял

ық

қызметтің

алатын

орны.

Реферат 2 2,5 Мәліметтер

тауып, талдау

2 Параметрлік

және

параметрлік

емес

статистикалық

талдау әдістері

Ерекшелік-

тері

Ауызша

талдау

жасау

4 2,5 Тапсыру

кезінде қысқа

жазбаша

жауап

дайындау

және ауызша

сұрау

3 Болжамдар:

статистикалық

және

Салыстыру Реферат 6 2,5 6-8 беттік

реферрат

дайындау

эмпирикалық және қорғау

4 Статистикалық

талдау әдістері

бойынша

есептер шығару

Есептер

шығару (әр

әдіс

бойынша 1

есеп)

Есептер

шығару

8 2,5 Тапсыру

кезінде қысқа

жазбаша

жауап

дайындау

және ауызша

сұрау

5 Статистикалық

талдау әдістері

бойынша

есептер шығару

Есептер

шығару (әр

әдіс

бойынша 1

есеп)

Есептер

шығару

10 2,5 Мәліметтер

тауып, талдау

Ескерту. Студенттің –өзіндік жұмысы оқу жұмысының аса маңызды

құрамдас бөлігі. Өзіндік жұмыстың жиілігінен, студенттің өз бетімен жұмыс

істей білуын қалыптатыруы курсты жақсы меңгерудің басты шарты.

Материалды конспектілеудің, яғни қысқаша жазудың маңызы зор.

Конспектілеу кезінде аса маңызды сөздердің, ойлардың астын сызып, басқа

сиямен жазып отырған жөн. Сонда керекті негізгі материалды сабақ кезінде

еске түсіру оңайға түседі. Дәптер шетінен бос орын қалдырып, оған қосымша

мәліметтер мен мұғалім ескертпелерін жазған дұрыс.

Өзіндік жұмыстың нәтижелі тағы бір түрі – баяндама мен рефераттар

дайындау. Мұндай жұмысты атқару кезінде студент өзбетімен жаңа

мәліметтерді түрлі әдебиеттерден іздейді, салыстырады, бағалайды.

Студенттің түрлі сабақ түрлеріне белсене қатысуы шығармашылық

ойлауды, өз пікірін уәждеп, болашақ мамандығында оларды белсене қолдана

алуға мүмкіндік береді.

3. Әдебиеттер тізімі:

Негізгі әдебиеттер:

Гласс Дж., Стэнли Дж. Статистические методы в педагогике и

психологии. М., 1976

Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.,

1996

Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов.

СПб., 1998

Қосымша әдебиеттер:

Артемьева Е.Ю. Сборник задач по теории вероятностей и

математической статистики для психологов. М., 1969

Плохинский Н.А. Биометрия. М., 1970

Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки

наблюдений. М., 1968

Справочник по прикладной статистике: в 2-х т. М., 1989-1990

Захаров В.П. Применение математических методов в социально-

психологических исследованиях. Л., 1985

Рунион Р. Справочник по непараметрической статистике. М., 1982

Холлендер М., Вулф Д.А. Непараметрические методы статитики. М.,

1983

Крылов В.Ю. Геометрическое представление данных в

психологических. М., 1990

Дрейпер М., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М., 1973

4. Баға қою саясаты.

Баға қою саясаты объективтілік, тазалық, жоғары дифференциалды

икемділік принціпіне негізделуі керек. Несиелік жүйе шартында оқитындар

үшін білімгерлерді бағалауда балл-рейтингтік жүйе қолданылады, онда

білімгерлердің білімі келесі бақылау түрлерінің нәтижесі бойынша

бағаланады:

- ағымдық бақылау өзіндік шығармашылық жазбаша, ауызша жұмыс

және СӨЖ -дан алынған бағадан құралады, яғни триместрде апта сайын;

- аралық бақылау 5-ші, 10-шы аптада жүргізіледі;

- қорытынды бақылау емтихандық сессия кезінде жүргізіледі.

Курстың қорытынды бағасы келесі 7 категория негізінде қойылады:

№ Курс компоненттері Тапсырмалар

саны

Барлық баға,

%

Максимальды

балл

1 Сабақтағы

белсенділік

10 0,25 0,25*10=2,5

2 Ауызша сұрау 10 1 10*1=10

3 Конспект құрау

(глоссарий)

5 0,5 5*0,5=2,5

4 Бақылау жұмысы 2 2,5 2,5*2=5

5 СӨЖ 10 2 10*2=20

6 Аралық бақылау 2 10 2*10=20

7 Қорытынды бақылау 1 40 1*40=40

Қорытынды 100

Барлық жұмыстарды багалау ережелері:

-баллдар білімді бақылау кестесіне сәйкес қойылады.

-егер білімгер семестр бойы бірде-бір сабақтан қалмаса, оган 1 балл

қойылады.

-егер білімгер сабақты себепсіз жіберсе, оны мерзімінде өтемесе, одан

штраф баллы (1-рет калу-1балл) алынады.

Төменде келтірілген кестеде несие жүйесінде оқитындарға тиісті әріптік

белгілірді қолдану арқылы білімгердің GPA-сын анықтауға қажетті баға қою

жүйесі көрсетілген.

Әріптік жүйе

бойынша баға

Баллдың сандық

эквиваленті

Баллдар Дәстүрлі жүйе

бойынша бағалау

А+ 4,0 95-100

Өте жақсы А 3,67 90-94

В+ 3,33 85-89

Жақсы

В 3,0 80-84

В- 2,67 75-79

С+ 2,33 70-74

Қанағаттанарлық

С 2,0 65-69

С- 1,67 60-64

Д+ 1,33 55-59

Д 1,0 50-54

F 0 0-49 Қанағаттанарлықсыз

5. Курстың саясаты.

Біз, Сіздің курсқа қатынасыңыз және әрекетіңіз Қайнар университеті

білімгерінің кодексына сәйкес келеді деп күтеміз.

Білімгер тиісті:

- сабаққа кешікпеуге;

- сабақта тәртіпті бұзбауға (сөйлеспеу, сағыз шайнамау, басқа істермен

айналыспау және т.б.с.с.);

- ұялы телефонды өшіріп қоюға;

- сабаққа іскерлік киімде келуге;

- сабаққа келмеген жағдайда қажетті анықтаманы көрсетуге;

- жіберген сабақтардың орнын қатаң түрде оқытушы белгіліген уақытта

тапсыруға;

-өз уақытында үй тапсырмаларын орындауға;

- курстастары мен оқытушыларға толеранттық және мейірімділік

көрсетуге;

Егер сіз 15 минутқа дейін кешіксеңіз аудиторияға кіруге рұқсат етіледі.

Мұндай жағдайда сіз тыныш келіп, бос орынның біреуіне отырып,

жұмысыңызға кірісуіңіз керек.

15 минуттан артық кешіксеңіз, аудиторияға кіруге рұқсат етілмейді.

Ауырған жағдайда, сіз деканатқа жазылғаннан кейін 3 күнге дейінгі

аралықта сырқатыңыз жайлы анықтама өткізуіңіз керек.

Сабақтан себепсіз қалған жағдайларға келесі санкциялар

қарастырылған:

-лекцияға қатыспағаны үшін – минус 1 балл;

-практикалық сабаққа қатыспағаны үшін – минус 2 балл.

6. Академиялық мінез-құлық саясаты және этикасы.

Академиялық мінез-құлық саясаты және этикасы жоғары оқу

орнының тәртіп ережесі білімгердің этикалық кодесіне негізделеді.

- оқытушымен, қызметкерлермен, жолдастармен мейірімді болу.

- институттың барлық іс-шараларына қатысу.

- институттың мәдени мінез-құлқын ұстану,

- корпустарда тазалықты сақтау.

7. Емтихан, реферат және баяндама тақырыптары

1. Психологияда эксперименттік әдісті қолданудың тарихи алғышарты.

2. Эксперимент және ғылыми психологияны қалыптасуы.

3. Но болжамы дегеніміз қандай болжам?

4. Белгілер мен айнымалылар туралы түсінік.

5. Қазақстандағы эксперименттік зерттеулерді ұйымдастырудың

қолданбалы аспектілері.

6. Стьюдент критерийін қолдана отырып, тәжірибе нәтижелеріне қалай

талдау жасауға болады?

7. Психологиялық зерттеу әдіснамасының ерекшеліктері.

8. Психологиялық зерттеудің негізгі әдістері және ерекшеліктері.

9. Альтернативті болжам дегеніміз не?

10. Тәжірибелік өзгермелілер және оларды бақылау жолдары.

11. Эмпирикалық болжамдар дегеніміз не?

12. Психологиялық эксперименттің түрлері.

13. Зерттеудің обьектісі және пәні туралы түсінік.

14. Зерттеу бағдарламасын құру ұстанымдары.

15. Зерттеудің мақсаты мен міндеттерін анықтау.

16. Зерттеудің өзектілігі, оның нәтижелерінің теориялық және

практикалық мәні туралы түсінік.

17. Зерттеу болжамдары.

18. Статистикалық болжамдар.

19. Тәжірибелік зерттеу жұмысын жоспарлау.

20. Критикалық мәндер кестесі дегеніміз не?

21. Эмпирикалық болжамдар.

22. Эксперименттік жоспарлар және түрлері.

23. Эмпирикалық болжамдар.

24. Зерттеу нәтижелерін интерпретациялау және оның жолдары.

25. Зерттеу нәтижелерінің сенімділігі мен нақтылығын қамтамасыз ету.

26. Математикалық талдау жүргізудің маңыздылығы. Розенбаум

критреийін қолдана отырып, есеп шығарыңыз.

27. Экспериментатордың іс-әрекеті және сыналушыладың мінез-құлқы.

28. Экспериментті мазмұнды жоспарлау және эксперимент типтерін

таңдау.

29. Психологиялық зерттеудің негізгі әдістері және ерекшеліктері.

30. Зерттеудің мақсаты мен міндеттерін анықтау.

31. Корреляциялық зерттеулердің түрлері.

32. Корреляциялық зерттеулердің сенімділігі мен репрезентатаивтілігі.

33. Косымша факторларды статистикалық әдіс арқылы қадағалау.

34. Психологиялық зерттеулердің объективтілік мәселесі.

35. Психологиялық тесттер түсінігі.

36. Тесттерге қойылатын талаптар.

37. Тесттерді адаптациялау процедурасы.

38. Статистикалық гипотезалар.

39. Психологиялық зерттеу жүргізудің этикалық принциптері.

40. Психологиялық зерттеу мен нәтижелерінің шынайылығы.

41. Статистикалық критерийлердің психологиялық эксперименттегі

маңызы.

42. Тәжірибелік зерттеу жұмысын жоспарлау.

43. Компьютерлік технологияларды қолдана отырып, зерттеу

нәтижелерін өңдеу.

44. Электронды-есептеу бағдарламалары. SPSS, Statistic packets’, Excel

бағдарламалары.

45. Статистикалық болжамдар.

46. Эксперимент валидттілігін төмендетуші қосымша факторлардың

түрлі эксперимент жоспарларындағы қадағалану шамасы.

47. Факторлық эксперимент артықшылықтары.

48. Факторлық эксперимент жоспарының түрлері.

49. Екі айнымалылы факторлық эксперимент.

50. Факторлық экспериментке қатысты қадағалаудың индивидуалды,

топаралық, және индивид аралық схемаларды қолдану.

ПСИХОЛОГИЯДАҒЫ МАТЕМАТИКАЛЫҚ ӘДІСТЕР

1.Курсты оқудың қажеттілігі мен өзектілігі

Психология мамандығының студенттері үшін арналған «Психологиядағы

математикалық әдістер» пәні бойынша оқу-әдістемелік кешен оқу жоспары мен оқыту

формасына сәйкес берілген дисциплинаның негізгі бөлімдерінен тұрады. Психология

мамандығы бойынша оқитын студентерге арналған.

Пререквизиттер:

Бұл пәнді оқуға дейін студенттер жоғары математика мен статистиканың

принциптерін және оның мүмкіндіктері мен шекаралары туралы түсініктерін

қалыптастыратын пәндерді алдын ала оқып өткендері жөн.

Постреквизиттер:

«Психологиядағы математикалық әдістер» пәнін оқығаннан кейін бұл курстың қазіргі

кезде білім беру үрдісінде студенттердің ғылыми зерттеулерден алынған материалдарды

математикалық-статистикалық өңдеуден өткізе алу сияқты қолданбалы сұрақтармен

танысуы керек. Мұны мына пәндерді оқыту барысында жүзеге асыруға болады:

әлеуметтік психология, басқару психологиясы, ұйымдастырушылық психология,

тұлғааралық қақтығыстар психологиясы.

Пәнге қысқаша сипаттама:

Психологиядағы математикалық әдістер” атты курс ерекше курстарға жатады. Оның

ерекшелігін, бір жағынан, күрделілігі, екінші жағынан, зор маңыздылығы себептейді.

Күрделілігі деген ұғымға оның көптеген ғылымдарға сүйеніп, көптеген ғылымдарда

пайдаланатын ұғымдарды қолданатынын жатқызамыз. Мысалы, қарастырылатын пән

психология, алгебра, жоғары математика, статистика, кибернетика сияқты білім

салаларынан зерттеу әдістерін, құралдарын, негізгі түсініктерін қолданады.

Екінші жағынан, жоғарыда айтып кеткендей, бұл курстың болашақ психолог-маманға

маңызы да зор, өйткені қандай болмасын психологиялық зерттеуді өткізу үшін, қандай

болмасын болжау немесе заңдылықты дәлелдеу үшін, кез келген психологиялық механизм

мен үрдістің барысын тексеру және тіркеу үшін зерттеуші математикалық қортыу

әдістерін қолданады. Тек қана математикалық қорыту қолданған зерттеу дәлелді, нақты

және ақиқатты болып саналады.

Пәнді оқыту мақсаты - Психологиялық зерттеу жүргізу үшін қажетті білімдер мен

іскерліктерді меңгеруді және психологиялық математикалық әдістермен жұмыс істеу

дағдыларын қалыптастыруды қамтамасыз ету.

Пәнді оқыту міндеттері:

Психологиялық зерттеулерді ұйымдастыруда математикалық талдау жасау туралы

білімдерді беру және оларды оларды іс жүзінде қолдануды үйрету

Методология, теория, әдіс және статистикалық әдіс, әдістеме түсініктері арасында

байланыстарын ашып көрсету

Математикалық психологияның тарихымен таныстыру

Психологиялық әдістерді қолдану дағдыларын қалыптастыру

8. ПӘННІҢ ҚЫСҚАША МАЗМҰНЫ

Дәріс 1. Сипаттаушы статистика. Өлшем мәселесі. Белгілер мен айнымалылар.

Өлшем шкалалары.

1) қайталанбайтын кездейсоқ таңдау – бұл бас жиынтықтың элементі іріктемеге

бір рет қана түсетін таңдау;

2) іріктемелік үлестіру – бұл белгілі бір іріктеме жоспары шеңберінде бағалауға

қабылдай алатын барлық мүмкін мәндердің ықтималдылық үлестірілуі;

3) өлшеу – салмақты анықтау үдерісі. Іріктеменің элементтерін өлшеу –оларға

анықталған салмақтарын беруді білдіреді ;

4) бас жиынтық – сипаттамасы бағалауға жататын талдаудың барлық бірліктерінің

толық тобы;

5) талдау бірлігі - ол тікелей зерттеуге ұшыраған қалыптастырылған іріктемелік

жиынтықтың элементтері;

6) аралық бағалау – бұл іріктемелі байқаудағы интервалды анықтайтын екі санды

қалай есептеу керектігін көрсететін анықталған ықтималдықпен бағаланған параметрді

көрсететін формула;

7) Математикалық күту – бұл барлық әрбiр нәтижедегi пайда болуы мүмкiн

барлық iрiктеулердің жеке сипаттамалық орташа мәндерi, сонымен бірге

ықтималдықтардың салмағы бар орташа өлшемдi мәні;

8) бағалау – бұл сандық мәні бар және сипаттаманың іріктемелі байқауларынан

есептелген және бас жиынтықтың белгiсiз мәндерi бойынша ақпарат алу үшін

пайдаланылатын шама;

9) қайталанатын кездейсоқ таңдау – ол бас жиынтықтың бір элементі іріктемге бір

реттен көп түсе алатын таңдау әдісі;

10) іріктеме жоспары – бұл бас жиынтықты және іріктеме бірлігін және де

ықтималды іріктеменің мүмкін дәрежесін анықтайтын ерекшеліктер жиынтығы;

11) параметр – бұл бас жиынтықтың жиынындағы барлық мәндерден есептелген

шама. Яғни параметр дегеніміз бұл бас жиынтықтың сипаттамалық өлшемі;

12) стандартты ауытқу – бұл бас жиынтықтың өзгермелілігі көрсеткіштері; оның

шаршылық мәні бас жиынтықтың дисперсиясы деп аталады;

13) респондент – статистикалық әдіснамаға сәйкес статистикалық байқау объектісі

бойынша деректерді ұсынатын жеке немесе заңды тұлға және оның құрылымдық және

оқшауланған бөлімшелері;

14) статистикалық байқау – статистикалық байқау объектісі бойынша алғашқы

статистикалық деректерді ғылыми-ұйымдастырып жинау;

15) статистикалық тіркелім – статистикалық байқау объектісі бірліктерінің сандық

және (немесе) сапалық сипаттамаларымен қоса жүйеге түсірілген тізбесі;

16) іріктеме стратегиясы – бұл бағалау қызметі мен іріктеме жоспарының

байланысы;

17) статистикалық бағалау – бұл іріктемелік бақылау нәтижелерін барлық бас

жиынтыққа бағалау жасау үшін қолданылатын математикалық формула немесе ереже;

18) ығысу - математикалық күту мен алынған жиынтық параметрлерінің

арасындағы айырмашылық. Егер ығысу нөлге тең болса онда бағалау функциясы

жылжымаған болады;

19) Сипаттама – бұл іріктеменің және талдаудың әр түрлі элементтері үшін әр

түрлі ықтимал мәндерге ие кез келген айнымалы непесе сапалы ерекшелік үшін жалпы

термин. Іріктемелік зерттеуде іріктеме элементтері үшін бір немесе бірнеше сипаттаманы

өлшейміз немесе бақылаймыз. Мінездеме ол бас жиынтықтың элементтерімен

байланысты кіріс, жұмыспен қамтылу және т.б. кез келген айнымалы болуы мүмкін; сан

ол сомасы, орташа мәні, медианасы немесе басқа шама болуы мүмкін. Сонымен қоса бас

жиынтық үшін бағалағымыз келетін мәндер пайыздық қатынасы, стандатртты ауытқуы

немесе кез келген басқа шама болуы мүмкін.

Дәріс 2. Сипаттаушы статистика. Үлестірім сипаты.

1. Статистикалық болжамдар.

Белгісіз үлестірім түрі немесе белгілі үлестірім параметрлер туралы болжамды

статистикалық болжам дейді. Әрбір ғылым прогресі – болжамдарды ұсынумен және

оларды тексерумен байланысты екені мәлім. Статистикалық болжамдардың алып тұрған

орны ерекше. Статистикалық болжам дегенде кездейсоқ шаманың (белгінің) не

үлестірілуі, не үлестіру параметрі туралы болжамды айтады.

Бізге (әзірше) белгісіз кездейсоқ шаманың үлестіруі немесе үлестіру параметрі

жайлы ұғым нөлдік (немесе негізгі) болжам Но түрінде айтылады. Но болжамға қарама-

қарсы альтернативті болжам Н1 қойылады. Но болжамға қарама-қарсы альтернативті

болжамдар бірнешеу болуы (Н1 , Н2 , ..., Нк ) мүмкін. Келешекте бір нөлдік Но болжамы

мен бір Н1 альтернативті болжамын қарастырумен қанағаттанамыз.

2. Бірінші және екінші текті қателер.

Статистикалық болжам әр уақытта кездейсоқ таңдама негізінде орындалады.

Мұндай таңдама көлемі шекті болғандықтан бас жиын үлестіруін идеал деп сипаттай

аламайды. Сонымен қатар мұндай таңдаманы ұйымдастырғанда бас жиын жайында

жалған информация беретін «сәтсіз» тәуекелділік әр уақытта кездесуі мүмкін, яғни

статистикалық болжамды тексергенде жалған шешімге келу әр уақытта тууы мүмкін.

Олай болса, статистикалық болжамды қандай да бір критерий көмегімен тексергенде

мынадай төрт жағдайдың бірі болуы мүмкін:

1. Дұрыс нөлдік Но болжамы қабылданады, ал оған сәйкес альтернативті Н1

болжамы дұрыс емес деп, қабылданбайды.

2. Жалған нөлдік Но болжамы қабылданбайды, ал оған сәйкес альтернативті Н1

болжамы дұрыс деп қабылданады.

3. Дұрыс Но болжамы қабылданбайды, ал оған сәйкес альтернативті Н1 болжамы

дұрыс болмаса да қабылданады.

4. Жалған нөлдік Но болжамы қабылданады, ал оған сәйкес альтернативті Н1

болжамы, дұрыс болса да қабылданбайды.

Алынған екі шешімнің дұрыс, соңғы екі шешімнің қате екенін байқау қиын емес.

Сонымен қатар, үшінші шешім, дұрыс Но болжамын дұрыс емес деу, бірінші текті

қателікті береді, ал төртінші шешім, жалған нөлдік Но болжамын дұрыс деп қабылдау,

екінші текті қателікті береді. Бұл айтылғандар мына кестеден түсінікті.

Но болжамы дұрыс Но болжамы дұрыс емес

Но болжамын қабылдамау бірінші текті қателік дұрыс шешім

Но болжамын қабылдау дұрыс шешім екінші текті қателік

Ал статистикалық критерийлермен болжамды тексергенде жіберілген қатенің

біреуін болдырмау оны қабылдаудан гөрі құнды болуы мүмкін. Бұл жағдайда мүмкін

қатенің қайсысын болдырмауды құнды десек, сонысын бірінші текті қате деп

қабылдаймыз. Бұл айтылғандардан шын болжамды дұрыс емес деп қабылдамау бірінші

текті қате туғызады деп ұйғаруға болады.

Бірінші текті қате – дұрыс болжамды қабылдамаудан құрылады. Бірінші текті

қатенің ықтималдығы – маңыздылық деңгейі деп аталады және α арқылы белгіленеді.

Екінші текті қате – дұрыс емес болжамды алудан құрылады. Екінші текті қате β

арқылы белгіленеді.

3. Кризистік облысы.

Болжамды тексергенде оқиға болған кездейсоқ шама К – статистикалық критерий

деп аталады. Таңдама арқылы есептелген критерий мәні Кбақылау деп белгіленеді.

Нөлдік болжамды қабыл алмау критерий мәндер жиынтығын кризистік облысы деп

атайды. Болжамды қабыл алатын критерий мәндер жиынтығын – болжамды қабыл алу

облысы деп атайды.

Статистикалық болжамды тексеру негізгі принципі мынада: егер бақылау критерий

мәні кризистік облысында жатса – онда болжамды қабыл алмайды; егер бақылау критерий

бақылау мәні болжамды алу облысында жатса – болжамды қабылдап алады.

Сонымен, статистикалық болжамды тексеру негізгі принципі: егер Кбақыл кризистік

облысында жатса, онда Но қабыл алмайды; ал егер Кбақыл болжамды қабылдау облысында

жатса, онда болжамды қабылдап алады. Кризистік облысын болжамды қабылдау

облысынан бөлетін нүктелерді – кризистік (шекара) Ккр нүктелер деп атайды. К > Ккр

теңсіздікпен анықталатын кризистік облысты оң жақты (мұндағы Ккр > 0), ал егер К < Ккр

(мұндағы Ккр < 0) сол жақты кризистік облысы деп аталады. Оң жақты немесе сол жақты

кризистік облысы – бір жақты облыс деп аталады.

К < К1 , К > К2 (мұндағы К2>К1) анықталатын кризистік облыстарды екі жақты

кризистік облысы деп аталады. Кризистік облысты табу үшін маңыздылық деңгей α

беріледі және кризистік нүктелерді мына қатынастардан табады:

1. Оң жақты кризистік облысы:

Р(К>Ккр) = α (Ккр > 0)

2. Сол жақты кризистік облысына:

Р(К<Ккр) = α (Ккр< 0)

3. Екі жақты симметриялық облысына:

Р(К>Ккр) = 2

(Ккр > 0)

Дәріс 3. Математикалық статистика әдістерінің көмегімен болжамдарды

дәлелдеу мәселесін шешудің жалпы принциптері Математикалық статистика — математиканың бір саласы, бақылау немесе өлшеу

арқылы анықталып, сандар түрінде тізілген деректерді жүйеге келтіру, өңдеу және солар

бойынша тиісті ғылыми және практикалық қорытындылар шығару жайындағы ғылым.

Байқалған құбылыстар, өлшеу жұмыстары немесе арнайы жүргізілген

тәжірибелердің нәтижелері ретінде табылған сандар жиындарының белгілі бір шарттарды

қанағаттандыратын элементтерінің сандары статистикалық деректер деп аталады.

М. с. статистик. деректер жиынындағы әрбір элементтің жеке қасиеттерін

сипаттамайды, олар бір топқа жататын бірнеше элементті бірге қамтиды. Әдетте

статистик. деректер жолдар мен бағаналар-ға бөлініп, реттеліп жазылады, олардың

негізінде жүргізілетін ғыл.-зерт. әдісі статистик. әдіс деп аталады. Ол ғылым салаларының

барлығында қолданылады, бірақ табиғаты әр түрлі нысандардың статистик. мәліметтерін

бірге қарастыруға болмайды. Соның нәтижесінде әлеум.-экон. статистика, статистик.

физика, жұлдыздар астрономиясы, т.б. дербес ғылым салалары қалыптасқан. М. с-ның

әдістері аса маңызды параметрлері белгісіз немесе оларды жеткілікті дәлдікпен бақылауға

болмайтын көптеген есептерде шешім табудың тиімді жолдарын табуға мүмкіндік

береді. М. с-да матем. заңдардың бәрі де қолданылады.

Статистик. деректерге негіз болатын бақылаулар мен өлшеулерде кездейсоқ қателер

болмай қоймайды. Бұл қателерықтималдықтар теориясы бойынша айқындалады (қ.

Қателер теориясы). Кейде қолда бар деректер бойынша зерттелетін заңдылықтың

жорымал матем. моделі жасалады. Әрине жорымал болғандықтан, ол модель шын

заңдылықтан алшақтау болады. Алшақтық, яғни модельдің шындықтан ауытқуы

ықтималдықтар теориясы арқылы зерттеліп, анықталады. Белгілі бір деректің модельде

қайталану жиілігі жуық түрде ықтималдық есебіне, қайталанудың орташа шамасы матем.

үміт есебіне келтіріледі. Матем. үміттің бағаламасы — бір белгінің үйлестіру сипаттамасы

ретінде орта шама, дисперсияның бағаламасы ретінде қосындысы алынады. М. с. көптеген

дербес тарауларға бөлініп, онда сан алуан әдістер қолданылады: таңдап алу,

параметрлерді бағалау, статистик. болжамды тексеру, жүйелі талдау, өнімнің сапасын

тексеру әдістері, т.б. М. с. қазіргі уақытта экон. және ххсоциологиялық зерттеу|социол.

зерттеулерде]], а. ш-нда, биология, медицина, физика, геология,

психология ғылымдарында, ауа райын бақылауда және т.б. салаларда зерттеу жүргізу

үшін қолданылады. М. с-ның алғашқы ұғымдары ықтималдықтар теориясының негізін

салған математиктер (Я.Бернулли, П.Лаплас, С.Пуассон) шығармаларында кездеседі. М. с-

мен алғаш шұғылданған Ресей ғалымы Б.Я. Буняковский М. с-ны демография мен

қауіпсіздендіру мәселелеріне қолданды. М. с-ның өркендеуіне 19 ғ-дың 2-жартысы мен 20

ғ-дың басында ықтималдықтар теориясының классик. орыс мектебі үлкен үлес қосты

(П.Л. Чебышев, А.А. Марков, А.М. Ляпунов, С.Н.

Бернштейн). Қазақстанда Қ.Бектаев ықтималдықтар теориясы мен М. с. әдістерін

ақпараттық жолмен ұтымды қолдана білді.

Ежелден қалыптасқан ғылыми зерттеу әдістерінің бірі – эксперимент (латын тілінен

аударғанда «тәжірибе»). Эксперимент бастамасы – қоршаған орта құбылыстарын танып

білу, бақылау. Демек, ол танып білу құралының сенімді әдісі болып табылады.

Эксперимент ғылым дамуының әр түрлі салаларында өз маңызын жоғалтпайды. Жалпы,

эксперимент жұмыстары теориялық болжамдарды тексеру үшін жүргізіледі. Теория нақты

бөлшектер туралы білімдердің ішкі қайшылықсыз жүйесі болып табылады. Теория

элементтері логикалық тұрғыда бір-біріне бағынышты болады.

Тәжірибелік эксперименттің нәтиже көрсеткіштерінің тиімділігін зерттеуде

математикалық - статистикалық әдістемелердің маңызы зор. Осы ретте «математикалық

статистика көп жақты пән ретінде теорияларды оқып үйрену үшін алдымен қарапайым

есептелу негіздерін білу керек. Математикалық статистика жаратылыстану

ғылымдарының қолданбалы саласының бірі, сонымен қатар эмпирикалық мәліметтерді

талдап, жүйелендіреді. Осыдан 200 жыл бұрын атақты ғалым И. Кант өзіне тән

сенімділікпен психология ғылымын толық қалыптаса қоймаған деп негіздеген, демек

психологиялық құбылыстар өлшеуге келмейді, яғни оларға математикалық әдістерді

қолдану мүмкін емес деген пікірін білдіреді. Ал оның замандасы И. Гербарт аталмыш

көзқарасқа қарсылық білдіре отырып, «тәжірибемен байланысты болуға ынта білдірген

кез келген теория, ең алдымен тәжірибе және оның негізі болып табылатын сандық

анықтамаларды қабылдағанша жалғасын табуы тиіс. Осы бөлімге жетпейінше ол ауада

ілініп тұрады...» деген пікір айтады. Осы пікірді негізге ала отырып, зерттеу

жұмысымыздың эмпирикалық болжамдарын нақты дәлелдеу үшін зерттеудің

статистикалық өңдеу әдістемелерін іріктедік.

Матеметикалық өңдеу дегеніміз - психологиялық зерттеу негізінде сынаушылардан

алынған белгінің мәндері арқылы операциялау. Мұндай интеллектуалды нәтижелерді

«бақылау», «бақыланатын мәндер», «варианттар», «мерзімдер», «индивидуалды

көрсеткіштер» және т.б. деп атауға болады. Психологияда «бақылау» немесе

«бақыланатын мән» терминдері жиі қолданылады.

Статистикалық - математикалық өңдеу әдістерін іріктеуде мына ұстанымдарды

негізге алдық:

- алынған нәтижелердің белгілі бір бағыты бар тұрақты себептерге тәуелділігі;

- статистикалық жиынтық, нәтиже көрсеткіштерінің жүйесі және кездейсоқ мәндер

қатары;

- статистикалық жиынтық мәндері, жеке өлшеулер нәтижелері;

- таңдау жиілігі;

- таңдамалылар жиілігінің үлесі;

- негізгі жиынтығы.

Статистикалық өңдеу әдістерінің корреляциялық коэффициентін есептеуге арналған

және жалпылау мүмкіндігін беретін екі түрі бар. Олар:

- біріншіден, параметрлік әдістер – өте кең қолданыстағы әдіс, мұнда ортақ мән,

дисперсия секілді өлшемдер пайдаланылады;

- екіншіден, өлшемдік емес әдістер – қолданылуы өте қарапайым, сапалы

мәліметтермен жұмыс жасау арқылы құнды материалдарға қол жеткізеді.

Дәріс 4. Зерттеліп жатқан белгінің деңгейіндегі өзгешеліктерді айқындау.

Тәуелсіз таңдамалар үшін дисперсиялық анализ.

1.Дисперсиялық анализдің жалпы тағайындалуы.

2.Анализ алгоритмі.

3.Әдістің шектеуліктері.

Дисперсиялық талдау құралы дисперсиялық талдаудың алуан түрлерін қамтамасыз

етеді. Пайдаланылатын құрал тексергіңіз келетін басты жиынтықтан алынған

коэффициенттер саны мен үлгілер санына байланысты болады.

Дисперсиялық талдау: дара коэффициент

Бұл құрал екі немесе одан көп үлгілер үшін деректердегі айырмашылықтың

қарапайым талдауын орындайды. Талдау әр үлгі бір негізгі ықтималдық үлестірімінен

алынған деген гипотезаны негізгі ықтималдық үлестірімдері барлық үлгілер үшін бірдей

емес деген балама гипотезамен салыстырып тексереді.Егер тек екі үлгі болса, жұмыс

парағыныңТСЫНАҚ функциясын пайдалануға болады. Екіден көп үлгілер

болғанда, ТСЫНАҚ функциясын жалпылама қолдану қолайлы болып табылмайды және

оның орнына дара коэффициентті дисперсиялық талдау моделін қолдануға болады.

Дисперсиялық талдау: репликалы екі коэффициент

Бұл құрал деректерді әр түрлі екі өлшемнің бойында сыныптау мүмкін болған кезде

пайдаланылады. Мысалы, өсімдіктердің биіктігін өлшеу тәжірибесі кезінде өсімдіктерге

әр түрлі атаулы тыңайтқыштар (мысалы, A, В, С) беріліп, сондай-ақ олар әр түрлі

температурада (мысалы, төмен, жоғары) өсірілуі мүмкін. {тыңайтқыштың,

температураның) алты мүмкін тобының әрқайсысы үшін біз өсімдік биіктігін бақылаудың

тең санын аламыз. Осы дисперсиялық талдау құралы арқылы біз келесілерді тексере

аламыз:

Атаулары әр түрлі тыңайтқыштар қолданылған өсімдіктердің биіктіктері бірдей

негізгі жиынтықтан алынғандығы. Температура мәндері бұл талдауда есепке алынбайды.

Әр түрлі температура деңгейлерінде өсірілген өсімдіктердің биіктіктері бірдей

негізгі жиынтықтан алынғандығы. Тыңайтқыш атаулары бұл талдауда есепке алынбайды.

Бірінші таңбалаушы нүктедегі тыңайтқыш атауларының арасындағы айырмашылық

пен екінші таңбалаушы нүктедегі температура айырмашылығының әсерлері есепке алына

отырып, {тыңайтқыш, температура} мәндерінің барлық алты жұбының үлгісі бір басты

жиынтықтан алынғандығы. Балама гипотезада әсерлер тек тыңайтқышқа немесе тек

температураға негізделген айырмашылықтардан басқа да белгілі бір {тыңайтқыш,

температура} жұптарының болуына байланысты делінеді.

Дисперсиялық талдау: репликасыз екі коэффициент

Бұл талдау құралы деректер репликалы екі коэффициент сияқты әр түрлі екі

өлшемге сыныпталғанда пайдаланылады. Дегенмен, бұл құрал үшін әр жұп (мысалы,

алдыңғы мысалдағы әрбір {тыңайтқыш, температура} жұбы) үшін жалғыз бақылау

жасалады деген болжам қолданылады.

- Жылжымалы орташа мән

- Кездейсоқ сандар жасау

- Ковариация

- Корреляция

- Ранг және перцентиль

- Регрессия

- Сипаттау санағы

- сынағы

- Фурье талдауы

- Экспоненциалды тегістеу

Дәріс 5. Зерттеліп жатқан белгінің деңгейіндегі өзгешеліктерді айқындау.

Тәуелсіз таңдамалар үшін Стьюденттің T-критерийі. 1.Стьюдент критерийінің жалпы тағайындалуы.

2.Анализ алгоритмі.

3.Әдістің шектеуліктері.

Екі тәуелсіз таңдамалылар арасындағы айырмашылық бірліктерін анықтау үшін

қолданылады. Аталмыш критерийді таңдамалылар саны (n≥30) болған жағдайда, немесе

екі траңдамалылар арасындағы қатысушылар саны ұқсас болған жағдайда пайдалану

тиімді болады). t-критерийі екі жағдайда қолданылады: бірінші жағдай – салыстырып

отырған таңдамалылар тәуелсіңз болған жағдайда (байланыссыз) және олар өзара тәуелді

болған жағдайда (байланысты).

Критерий алгоритмі:

1. Х тәжірибелік тобының өзгермелі нәтижелер қатарын жазып шығу.

2. Y бақылау тобының өзгермелі нәтижелер қатарын жазып шығу.

3. и екі таңдамалыларының ортақ сандарын есептеп шығу.

4. Dx и Dy таңдамалы дисперсияларын анықтау.

5. критикалық статистиканың эмпирикалық мәнін есептеу:

6. Кесте бойынша критикалық мәнді анықтау сәйкес мәнділік

аймағы үшін және берілген еркіндік деңгейі үшін .

Егер , онда тәжірибелік топ пен бақылау топтары арасындағы

айырмашылықтар мәнді болып табылады.

Мысалы: мұғалімдер мен сату б/ша менеджерлердің стресске тұрақтылықтарын

анықтау (n1=32, n2=33).

мұғалімдер менеджерлер

Стресске тұрақтылық

деңгейлері (балдары)

Стресске тұрақтылық

деңгейлері (балдары)

1 23 1 25

2 17 2 24

3 18 3 17

4 19 4 23

5 22 5 24

6 18 6 22

7 19 7 24

8 17 8 20

9 20 9 21

10 21 10 22

11 24 11 23

12 19 12 19

13 21 13 23

14 20 14 21

15 22 15 20

16 23 16 19

17 18 17 25

18 16 18 26

19 17 19 21

20 21 20 24

21 25 21 23

22 20 22 25

23 15 23 22

24 16 24 23

25 18 25 20

26 21 26 22

27 20 27 24

28 19 28 21

29 17 29 20

30 18 30 25

31 19 31 24

32 16 32 22

Dx

19,34

6,17

33 22

Dy

22,3

4,41

Нолдік болжам H0={ } ал, альтернативтік болжам H1={ }.

Ортақ мәндерді есептейміз:

және дисперсиясын анықтаймыз:

Критерийдің эмпирикалық мәнін есептейміз:

Осы деңгей үшін α=0,01; кесте б/ша критикалық мән tкр(0,01; 32+33-2)=2,66.

tэмп=5,11>2,66=tкр(0,01;63), олай болса, екі мамандық иелері арасындағы стресске

тұрақтылықта айырмашылық жоқ деген болжам қабылданбайды α=0,05, демек,

мұғалімдер мен менеджерлер арасындағы стресске тұрақтылықта едәуір айырмашалықтар

бар екендігі туралы сенімділікпен айтуға болады.

Дәріс 6. Өзгешеліктер статистикасы. Манна-Уитнидің U – критерийі

1.Критерийінің жалпы тағайындалуы.

2.Анализ алгоритмі.

3.Әдістің шектеуліктері.

Манна-Уитни U-критерийі (ағылшын. Mann — Whitney U-test) — статистикалық

критерийі, екі тәуелсіз таңдамалылар арасындағы қандай да белгілік және сандық

айырмашылқтарды бағалауға арналған. Әдістеме аз таңдамалылар арасындағы мәндерді

анықтауға мүмкіндік береді.

Басқа атаулары: Манна — Уитни — Уилкоксон критерийі (ағылшын. Mann —

Whitney — Wilcoxon, MWW), Уилкоксонның ранг қосындыларының критерийі деп те

аталады (ағылшын. Wilcoxon rank-sum test) немесе Уилкоксон — Манна — Уитни

критерийі (ағылш. Wilcoxon — Mann — Whitney test). Өте аз кездесетін атауы: инверсия

сандарының критерийі.

Аталмыш әдісті 1945 жылы Фрэнк Уилкоксон ұсынған (F. Wilcoxon). Ал 1947

жылы әдісті қайта өңдеп, жүйелендіріп, толықтырған Х. Б. Манн (H. B. Mann) және

Д. Р. Уитни (D. R. Whitney), осыған байланысты бүгінгі күні әдістеме солардың аттарымен

аталады.

Әдістеме қарапайым параметрлік емес әдіске жатады. Қуаттылығы Розенбаум Q-

критерийінен жоғары болып табылады.

Шектеулері:

1. Әр таңдамалыда 3 белгі мәнінен кем болмауы тиіс. Егер бір таңдамалыда 2 белгі,

ал екіншісінде 5-тенк ем емес белгі мәні болған жағдайда қолдану мүмкіндігі бар.

2. Таңдамалылар берілгенінде сәйкес мәндер болмауы тиіс (барлық сандар - әртүрлі)

немесе мұндай сәйкестіктер өте аз болуы тиіс.

Манна-Уитни U – критерийінің болжамдары:

H0: 2 топ белгісінің деңгейі 1-топтан жоғары.

H1: 2 топ белгісінің деңгейі 1-топтан төмен.

Критерийді қолдану алгоритмі:

1. Екі таңдамалының да біртекті ранг қатарын құру және көрсеткіштерін есептеу:

мұндағы — 1-таңдамалыдағы бірліктердің саны, а — 2-таңдамалыдағы

бірліктердің саны.

2. Екі қатардың ранг бірліктерін жеке есептей отырып, екі рангтың ішіндегі үлкенін

анықтау ( ), сәйкес таңдамалы бірлігіне қарай с .

3. Манна-Уитни U-критерийінің мәнін келесі формула б/ша есептеп шығару:

4. Кесте бойынша критикалық мәнді анықтап, эмпирикалық мәнмен салыстыру.

Дәріс 7. Өзгешеліктер статистикасы. Краскел-Уоллистің Н – критерийі

1.Критерийінің жалпы тағайындалуы.

2.Анализ алгоритмі.

3.Әдістің шектеуліктері.

Краскел-Уоллиса критерийі бірнеше таңдамалылардың медиандарын тексеруге

арналған. Уилкоксона — Манна — Уитни критерийінің көпқырлы жадпыланған түрі деп

те қарастырылып келеді. Краскел-Уоллиса критерийі рангілеуді жүзеге асырады.

Басқаша атаулары: Краскела — Уоллистің H-критерийі, Краскел-Уоллистің

біржақты дисперсиялық талдауы (англ. Kruskal — Wallis one-way analysis of variance), тест

Крускала — Уоллиса (англ. Kruskal — Wallis test).

Краскел-Уоллиса критерийі параметрлік емес талдау әдісі болып табылады.

таңдамалылары:

.

Біріктірілген таңдамалылар төмендегідей сипатта болады:

Қосымша:

1. Екі таңдамалы да қарапайым, біріккен таңдамалы тәуелсіз;

2. Таңдамалылар белгісіз жіктемелілерден алынады: .

Нолдік гипотеза тексеріледі: альтернативті гипотеза:

.

Формуласы:

,

мұндағы

;

.

мәнділік деңгейінде жылжу гипотезасы жоққа шығарылады, егер ,

мұнда — критикалық мән,есептеу кестесі бойынша и болғанда.

Дәріс 8. Зерттеліп жатқан белгінің деңгейіндегі ығысуларды айқындау.

Байланысты таңдамалар үшін дисперсиялық анализ.

1.Байланысты таңдамалар үшін дисперсиялық анализдің жалпы тағайындалуы.

2.Анализ алгоритмі.

3.Әдістің шектеуліктері.

Тәжірибе жағдайларына әсер ететін кездейсоқ факторлардың өзгерісінің нәтижесінде

тәжірибеден алынған мәліметтердің орташа арифметикалық мәндері ылғи да өзгеріп

отырады. Орташа мәнге әртүрлі факторлардың әсері дисперсиялық талдау әдісі арқылы

зерттелінеді.

Дисперсиялық талдауда кездейсоқ шамалардың дисперсиясының аддитивтік қасиеті

пайдаланылады. Р.А. Фишер 1938 ж. дисперсиялық талдауға мынадай анықтама берген:

Дисперсиялық талдау-«бір себептерден болатын дисперсияны екінші бір себептерден

болатын дисперсиядан айыру». Дисперсияны туғызатын себептердің (факторлардың)

санына қарап дисперсиялық талдауды бір факторлы және көп факторлы дисперсиялық

талдау деп екі түрге бөледі.

Дисперсиялық талдау арқылы бірнеше факторлардың әсерін бірден анықтауға

болады. Зерттеу жұмыстарының классикалық әдісінде факторлардың әсері әдетте жеке-

жеке анықталынады, демек, әсерін анықтайтын факторды ғана өзгертіп, қалған факторды

тұрақты етіп ұстайды; сөйтіп әр фактордың әсерін анықтау үшін көптеген тәжірибелер

жүргізу қажет болады. Классикалық әдіс бірнеше фактор бір мезгілде өзгерген жағдайда

олардың бір-біріне тигізетін әсерін анықтауға мүмкіндік бермейді. Ал дисперсиялық

талдау арқылы барлық факторлардың тәжірибе нәтижесіне тигізген әсерін және олардың

бір-біріне тигізетін өзара есерін бір ғана тәжірибеден анықтауға болады.

Екі факторлы дисперсия. Мұнда процеске бір мезгілде екі фактордың ( А және В )

әсері қарастырылады. А-факторы ɑ1,ɑ2…,ɑkдеңгейлерде, ал В факторы

b1,b2….bm деңгейлерде зерттелінеді. А және В факторлары түрлерінің әрбір біріккен

жерінде n параллель бақылау жүргізілді дейік (1-кесте).

А және В факторлардың бір-бірімен әсерлесуінің мәнділігі туралы гипотеза Ғ -

критериі бойынша тексеріледі; бұл тексеріс кездейсоқ және белгіленген деңгейлер

модельдері үшін бірдей болады. Бірақ А және В факторларының әрқайсысының мәнділігі

туралы гипотезаны тексеру әр модель үшін әр түрлі. Төменде 11-кестеде кездейсоқ

деңгейлер моделі үшін параллель тәжірибелер жағдайындағы дисперсиялық талдау

келтірілген.

Дисперсиялық талдау – бұл бақылаулар саны көп емес жағдайда нәтижелік белгіге

факторлардың әсерін статистикалық оқу әдісі. Дисперсиялық талдау көмегімен талдау

барысында анықталған көрсеткіштердің сенімділігі бағаланады.

Дисперсиялық талдау топтау әдісімен бірге жиі қолданылады. Жиынтықты

факторлық белгі бойынша топтастырып, әр топ бойынша орташа көрсеткіштер

анықталғаннан кейін, дисперсиялық талдаудың мақсаты – топтар арасындағы

айырмашылықтардың елеулілігіне баға беру. Ол үшін дисперсия көрсеткіштері есептеліп

(статистика курсынан белгілі вариация құлашы, орташа сызықтық ауытқу, дисперсия,

вариация коэффициенті, оларға Стьюдент пен Фишердің статистикалық критерийлері

бойынша баға беріледі.

Дәріс 9. Зерттеліп жатқан белгінің деңгейіндегі ығысуларды айқындау.

Байланысты таңдамалар үшін Стьюденттің T-критерийі

1.Байланысты таңдамалар үшін Стьюденттің T-критерийінің жалпы тағайындалуы.

2.Анализ алгоритмі.

3.Әдістің шектеуліктері.

Екі тәуелсіз таңдамалылар арасындағы айырмашылық бірліктерін анықтау үшін

қолданылады. Аталмыш критерийді таңдамалылар саны (n≥30) болған жағдайда, немесе

екі траңдамалылар арасындағы қатысушылар саны ұқсас болған жағдайда пайдалану

тиімді болады). t-критерийі екі жағдайда қолданылады: бірінші жағдай – салыстырып

отырған таңдамалылар тәуелсіңз болған жағдайда (байланыссыз) және олар өзара тәуелді

болған жағдайда (байланысты).

Критерий алгоритмі:

1. Х тәжірибелік тобының өзгермелі нәтижелер қатарын жазып шығу.

2. Y бақылау тобының өзгермелі нәтижелер қатарын жазып шығу.

3. и екі таңдамалыларының ортақ сандарын есептеп шығу.

4. Dx и Dy таңдамалы дисперсияларын анықтау.

5. критикалық статистиканың эмпирикалық мәнін есептеу:

6. Кесте бойынша критикалық мәнді анықтау сәйкес мәнділік

аймағы үшін және берілген еркіндік деңгейі үшін .

Егер , онда тәжірибелік топ пен бақылау топтары арасындағы

айырмашылықтар мәнді болып табылады.

Дәріс 10. Ығысулар статистикасы. Вилкоксоның Т – критерийі

1.Критерийдің жалпы тағайындалуы.

2.Анализ алгоритмі.

3.Әдістің шектеуліктері.

Вилкоксонның Т-Критерийі — параметрлік емес статистикалық критерийлер

қатарына жатады, екі жұптық таңдамалылар арасындағы өзгерістерді салыстыруға

арналған. Алғаш ұсынған Фрэнк Вилкоксон.

Басқаша атаулары: Вилкоксонның W-критерийі, белгілік рангілеу критерийі,

байланысты тыңдамалыларға арналған Уилкоксон әдістемесі.

Критерий шектеулері:

1) 5-тен 50 элементке дейін;

2) Нолдік байланыстар қарастырылмайды;

3) Жиі кездесетін байланыстар «жалпы» болып саналады.

4) Бір таңдамалыны есептеуге арналған қиылған нұсқасы да кездеседі.

Алгоритмі:

1. Сыналушылардың тізімін жасау (әліпби бойынша, қатар бойынша бәрібір);

2. Алғашқы және кейінгі тәжірибедегі жеке мәндер арасындағы айырмашылықтарды

есептеу;

3. Рангілеу алгоритмі бойынша, айырмашылықтардың абсолюттік көлемін рангілеу,

алынған ранг мәніндегі сәйкестіктерді есептеу;

4. Т суммасын есептеп шығару;

5. Т мәнінің критикалық мәнін есептеп шығарып, салыстыру. Егер Т эмпирика Т

критикаға тең немесе одан кіші болса, онда оң болжам қабылданады.

Кестесі:

№

сыналушы

1

өлшем

2

өлшем

di = «кейін»

- «дейін»

| di | Ранг | di| Ранг «не

типичные»

1 Х1 Y1 . . . .

2 Х2 Y2 . . . .

3 Х3 Y3 . . . .

… … … … … … …

n Xi Yi . . . .

Суммалар - - - - Ri=? ∑Rнетип.=?

Формуласы:

∑ Ri = (n + 1) : 2

Дәріс 11. Ығысулар статистикасы. Фридманның χ2r Критерийі

1.Критерийдің жалпы тағайындалуы.

2.Анализ алгоритмі.

3.Әдістің шектеуліктері.

Фридман критерийі біртекті статистикалық берілгендерді тексеруге арналған

параметрлік емес статистикалық талдау әдісі.

Н0- нолдік болжам - түрлі жағдайларда алынған көрсеткіштердің арасында тек әлсіз

ғана кездейсоқ байланыстар болады.

Алгоритмі:

1. Әр сыналушының сынақ нәтижелерін кестеге жеке-жеке жазып шығу;

2. Әр көрсеткішті сәйкесінше рангілеу;

3. Т j рангілеу суммасын шығару;

4. Формула бойынша Т мәнін есептеп шығару;

5. Кесте бойынша критикалық мәнді тауып, салыстыру .

6. Эмпирикалық мән критикалық мәннен кіші болса, онда Н0 болжам қабылданады.

Кестелері:

Өткен тесттер бойынша көрсеткіштер

Сыналушы

реті Тест A Тест B Тест C Тест D

1 3.6 4.1 2.9 3.5

2 3.8 4.2 3.7 4.6

3 3.3 3.8 3 3.7

4 3.8 3.3 3.4 2.7

5 4 3.6 1.9 3.1

Рангілеу кестесі:

Тест рангілері

Сыналушы

реті Тест A Тест B Тест C Тест D

1 2 1 4 3

2 3 2 4 1

3 3 1 4 2

4 1 3 2 4

5 1 2 4 3

Ранг

суммасы: 10 9 18 13

Дәріс 12. Номиналды шкалалардағы өзгешеліктер статистикасы. Пирсонның χ2

критерийі

1.Критерийдің жалпы тағайындалуы.

2.Анализ алгоритмі.

3.Әдістің шектеуліктері.

Статистикалық болжамдарды тексеру үшін келісім критерийлер қолданылады, яғни

ұсынылған болжамдарды қабылдап алу немесе қабыл алмауға мүмкіндік беретін ережелер

қолданылады. Нормальдық үлестірімнің таңдама үлестірімге сәйкестігін ең жиі тексереді,

өйткені нормальдық үлестірім жиі кездеседі. Үлестірім туралы келісім критерийлерінің

жиынынаң ең қуатты деп саналатын 2 (хи квадрат) Пирсон критериін қарастырайық.

2 (хи квадрат) критерийін пайдалану эмпирикалық үлестірудің теориялық

үлестіруге жуықтау дәрежесін бағалауға мүмкіндік береді. Сөйтіп тәжірибелік үлестірудің

нормаль үлестіру болуы туралы болжамды не қабылдау, не қабылдамауға мүмкіндік

береді. Пирсон критерийін пайдалану мына ережемен орындалады:

1) Таңдамалы орта Tx және σТ табу керек.

2) Теоретикалық жиіліктерді есептеу: ni

'= )(U i

T

hn

Мұндағы, n – таңдама көлемі;

h – қадам (көрші варианталардың айырымы xx ii 1

h)

Ui = T

Ti xx - шарттық варианта ;

xT= chM

1;

n

unM

ii

1;

n

unM

ii

2

2 - шарттық сәттер;

ДТT

; hММДТ

22

2 )( 1

)(U i - Лаплас функциясы (мәндері 1-ші қосымшадан алынады)

3) 2 бақылау мәндерін мына формула арқылы есептеуге болады:

1

'

2

2 )'(

ii

i

баќыл

nnn i

4) Еркіндік дәреже санын есептеу К= S-3;

S – таңдаманың бөлінген топтар саны

5) Мәнділік деңгейі α-ны таңдау

6) Х2

үлестірімнің кризистік нүктелер кестесінен 2

криз мәнін табамыз (6-шы

қосымшадан)

7) Егер 2

баќыл > 2

криз болса, онда 2 мәні критеришілік облыста болып Но

болжамы қабылданады, яғни тәжірибелік үлестіру мен теориялық үлестіру айырмасы

маңызды емес, демек Пирсон критерийінің мәні қабылдау облысында жатыр дейміз.

8) Егер 2

баќыл < 2

криз болса, онда 2 мәні критеришілік облыста болып Но

болжамы қабылданбайды, яғни тәжірибелік үлестіру мен теориялық үлестіру айырмасы

маңызды делінеді.

Мысал: 2 Пирсон критерийін пайдаланып, берілген α=0,05 мәнділік деңгейімен

таңдама көлемі n=100 бас жиынтық үлестірімнің болжамы эмпирикалық үлестіріміне

сәйкес келуін тексеру керек.

X i 5 7 9 11 13 15 17

ni 4 10 16 25 20 15 10

1) X T мен Д

Т есептеу үшін көбейту әдісін қолданамыз. Ол үшін 1-ші кесте

құрамыз.

1-кесте

X i ni

шарттық варианталар

h

cxt

i

i

tn ii tn ii

2

5 4 -3 -12 36

7 10 -2 -20 40

9 16 -1 -16 16

11 25 0 0 0

13 20 1 20 20

15 15 2 30 60

7 10 3 30 90

77xi 100ni

32 tn ii 262

2 tn ii

32,0100

321

n

tnM

ii 62,2100

2622

2

n

tnM

ii

xt 6,1111232,0

1

chM

07,104)32,062,2()( 222

12

hMMДТ

2,307,10 ДТT

2) Теоретикалық жиіліктерді есептейік: )('

i

Ti

Utn

n

Ол үшін екінші кестені құрайық. Бізде 6,11;2,3;2;100 xTThn

Онда )(5,62)(2,3

2100)(

'

UUn iii

Ti

Utn

Мұндағы, Ui = T

Ti xx

Енді 2-ші кестені құрайық:

2-кесте

i X i X i

- xt

Ui = T

Ti xx

)(U i )(5,62

'

Un ii

1 5 5-11,6=-6,6 -2,06 0,0478 2,98753,0

2 7 7-11,6=-4,6 -1,44 0,1415 8,843758,80

3 9 9-11,6=-2,6 -0,81 0,2874 17,962518,0

4 11 11-11,6=-0,6 -0,19 0,3918 24,487524,5

5 13 13-11,6=1,4 0,44 0,3621 22,6312522,6

6 15 15-11,6=3,4 1,06 0,2275 14,2187514,2

7 17 17-11,6=5,4 1,69 0,0957 5,981256,0

3) 2

баќыл есептеу үшін 3-ші есептеу кестесін құрамыз:

1

'

2

2 )'(

ii

i

баќыл

nnn i

3-кесте

i ni ni

' nn ii

' 2'

)( nn ii

n

nn

i

ii

'

2')(

1 4 3,0 4-3=1 1 0,33

2 10 8,8 10-8,8=1,2 1,44 0,16

3 16 18 16-18=-2 4 0,06

4 25 24,5 25-24,5=0,5 0,25 0,01

5 20 22,6 20-22,5=-2,6 6,76 0,30

6 15 14,2 15-14,2=0,8 0,64 0,05

7 10 6 10-6=4 16 2,67

1

'

2

2 )'(

ii

i

баќыл

nnn i =3,58

K – еркіндік дәреже саның есептейік: К=S-3=7-3=4

6 қосымшадан 2

криз табамыз, егер α=0,05 К=4, сондықтан 2

криз =9,5

2

баќыл мен 2

криз салыстырамыз:

Бізде 2

баќыл<

2

криз, сондықтан Но болжамы қабылданады, яғни тәжірибелік үлестіру

мен теориялық үлестіру айырмасы маңызды емес, демек Пирсон критерийінің мәні

қабылдау облысында жатыр дейміз.

Дәріс 13. Корреляциялық статистика. Пирсонның корреляциялық

коэфициенті

1.Критерийдің жалпы тағайындалуы.

2.Анализ алгоритмі.

3.Әдістің шектеуліктері.

Пирсонның корреляциялық коэфициенті екі таңдамалаылар арасындағы мәнді

байланыстарды анықтауға арналған. Егер екі берілген болса, онда таңдамалылар

Пирсонның корреляциялық коэфициенті

төмендегі формула бойынша анықталады:

Мұндағы:

- X өзгермелі қабылдайтын мән,

- Y өзгермелі қабылдайтын мән,

- X бойынша орта мән,

- Y бойынша орта мән.

Корреляциялық коэффициенттің әлсіз тұстары:

1. Тұрақсыздығы.

2. Тек корреляциялық талдауға мүмкіндігі жетеді, ал регрессия шығару үшін басқа

талдау әдісін алу керек.

Дәріс 14. Корреляциялық статистика. Спирменнің корреляциялық

коэфициенті

1.Критерийдің жалпы тағайындалуы.

2.Анализ алгоритмі.

3.Әдістің шектеуліктері.

«Корреляциялық зерттеу – адамдардың индивидуалды айырмашылықтары мен

олардың мінез-құлқын сипаттайтын екі өзгергіштіктің арақатынасын зерттеу» болып

табылады [220, 47 б.].

Корреляциялық байланыстардың жеке классификациясы төмендегідей сипатта:

1) жоғары мәнді корреляция r р≤0,01 статистикалық мәнділік деңгейіне сәйкес;

2) Мәнді корреляция r р≤0,05 статистикалық мәнділік деңгейіне сәйкес;

3) Сенімді байланыс тенденциясы r р≤0,10 статистикалық мәнділік деңгейіне

сәйкес;

4) мәнсіз корреляция r статистикалық мәнділік деңгейіне жетпейді.

Статистикалық-математикалық талдау әдістемелерінің бірі – Спирменнің

корреляция коэффициентін рангілеу. Әдістеме жеке немесе топ зерттелушілерінің

әрқайсысының рангтік көрсеткіштерін салыстыруға мүмкіндік береді.

Спирмен коэффициенттік рангілеу әдістемесі екі немесе одан да көп өзгермелілердің

өзара байланыстарын зерттеуге арналған, яғни «корреляциялық коэффициент – екі

кездейсоқ шаманың арасындағы бағыттылық пен дәреженің статистикалық көрсеткішінің

өзара байланысы». Демек, корреляция – статистикалық жіктеуді қалыптастыратын екі

фактор әсері арасындағы әр түрлі белгілер бойынша статистикалық таңдамалылардың

арасындағы байланыс немесе салыстырылатын екі статистикалық белгі арасындағы өзара

байланыс қуатының математикалық көрсеткіші.

Спирменнің корреляция коэфициентінің рангілеудің формуласы:

6 * ∑ (d²)

Rs 1 - ―――――――

N – (N² - 1)

Мұнда: Rs – Спирмен бойынша коэфициенттік рангілеу формуласы;

d² - әр зерттелушінің өзгермелі екі рангілер арасындағы айырмашылығы;

N - зерттелушілердің жалпы саны.

Мәселен, «тіл табысқыштық деңгейін бағалау» тестін корреляциялық өңдеу

барысында мынадай статистикалық болжамдар жасалды:

Н 0: этностар арасындағы тіл табысқыштық деңгейлері бойынша таңдауларда

айырмашылықтар нолге тең.

Н 1: этностар арасындағы тіл табысқыштық деңгейлерінде нолден едәуір мәнді

айырмашылықтар болады.

Статистикалық болжамдарды дәлелдеу мақсатында топ саны өзара сәйкес келетін

қазақ және орыс; ұйғыр және кәріс; өзбек және қырғыз; дүнген және қырғыз этностары

салыстырмалы түрде алынды. Мәселен моноэтностық (қазақ) топтың тіл табысқыштық

деңгейіндегі айырмашылықтарды рангілеу бойынша есептелді.

Алынған көрсеткіштерді Спирменнің формуласы бойынша есептегенде төмендегі

нәтижені алдық:

Rs 1 - (6 * 4854,5 ) / (33 – (33² - 1)) 1- 29127/35904 1 – 0,81 0,19

Статистикалық талдау барысында қол жеткізген нәтиже рангілеу корреляциясының

таңдамалы коэффициентінің критикалық мәнін анықтау таблицасына сәйкес, яғни

зерттелушілер саны 33 болғанда 0,05 0,34 ал 0,01 0,45 болады.

Яғни, Н 0 болжамы дәйектелмеді, ал Н 1 бойынша этностар арасындағы тіл

табысқыштық деңгейлерінде нолден едәуір мәнді айырмашылықтар болады болжамы

дәлелденді және мәнді болып табылады.

Дәріс 15. Электронды статистикалық бағдарламаларды қолдану және

ерекшеліктері

1. Электронды статистикалық бағдарламаларға сипаттама.

2. Ерекшеліктері, артықшылықтары және кемшіліктері.

1. Статистикалық тәсіл – ол математикалық рәсімдерді формальды статистикалық

нәтижелерді есептеу үшін пайдалану. Статистикалық әдістің негізгі артықшылғы ол

іріктеменің сандық айқындылығы. Ал статистикалық емес іріктемелі зерттеуде сарапшы

іріктеменің сандық бағалауын жасамайды. Оның орнына жиынтық туралы тұжырым

көбінесе сарапшының пікіріне негізделген.

Байқау бірліктерін таңдау ықтималдылық әдістерінің ішінде кәсіпорын

статистикасы іріктемесін қалыптастыру кезінде іріктемені таңдаудың жиі қолданылатын

әдісі таңдалады:

қарапайым кездейсоқ таңдау;

стратификацияланған кездейсоқ таңдау.

Қарапайым кездейсоқ таңдау бас жиынтықтың әрбір элементі үшін таңдап алыну

тең ықтималдылығын қамтамасыз етеді. Аталған әдістің келесі түрлі түрлері кездеседі;

қайталанатын кездейсоқ таңдау;

қайталанбайтын кездейсоқ таңдау.

Қайталанбайтын кездейсоқ таңдау қайталанатын кездейсоқ таңдауға қарағанда

іріктемелік байқаудың айқынырақ нәтижелерін береді, өйткені іріктемелік бақылаудың

бірдей көлемінде бас жынтықтың көп бірліктерін қамтиды. Сондықтан да статистикалық

тәжрибеде кеңірек қолданысқа ие. Тек қана қайталанбайтын кездейсоқ таңдау жүргізу

мүмкін болмаған жағдайда қайталанатын кездейсоқ таңдау қолданылады (тұтынушылық

сұранысты, жолаушылар айналымын зерттеу т.б).

Қарапайым кездейсоқ таңдау кездейсоқ сандарды есептеу барысын пайдалануға

негізделген. Кездейсоқ сандарды Microsoft Excel және SPSS сияқты компьютерлік

бағдарламалар қорында әзірленген кездейсоқ сандар генераторы көмегімен алуға болады.

Пәннің оқу-әдістемелік қамтамасыз ету картасы

Мамандығы 5В010300 – Педагогика және психология

2014-2013 оқу жылына арналған.

№

п/п

Оқу пәні,

мамандық

Пәннің типтік

бағдарламасында

көрсетілген негізгі оқу

әдебиеттері (атауы,

баспаға шығарылған

жылы, авторы) Тар

алы

м с

аны

Қосымша оқу

әдебиеттер (атауы,

баспаға

шығарылған жылы,

авторы)

Тар

алы

м с

аны

1 2 4 5 6 7

Психологиядағы

математикалық

әдістер

1. Сидоренко Е.В.

Методы

математической

обработки в

психологии СПб 1996

г.

2. Суходольский Г.Б.

Основы

математической

статистики для

психологов Л-1972 г

3. Логвиненко А.Д.

Измерение в

психологии:

математические

основы М 1993 г

4. Паповян С.С.

Математические

методы в социальной

психологии

5. Ительсон Л.Б.

Математические

методы в педагогике и

педагогической

психологии М 1968 г

6. Гмурман В.Е.

Теория вероятностей

и математическая

статистика М

Просвещение 1977 г

7. Көпеш Б.,

Әшірбаев Н.Қ.

Жоғары математика

курсыныңнегіздері Ш.

2005

3000

15000

15000

4000

2000

10000

1000

1. Оспанов Т.Қ.

Математика БОПӘ

және

педагогикалық

колледждерің

студенттері үшін

оқу құралы А. 2001

2. Гласс Дж.

Математические

методы в

педагогике и

психологии М.

1978г

25000

4000