wind turbine model of a permanent magnet syncronous generator

San Luis Potos, S.L.P. a 12 de septiembre de 2014.

UNIVERSIDAD AUTNOMA DE SAN LUIS POTOS

FACULTAD DE INGENIERAPosgrado en Ingeniera ElctricaMaestra en Control Automtico

Avance junio-agosto 2014Asesor: Dr. Rafael Pea Gallardo

Alumno: Agustn Tobas Gonzlez

DESARROLLO DEL MODELO MATEMTICO DEL VIENTO,MODELO DEL AEROGENERADOR Y MODELO DEL

GENERADOR SNCRONO DE IMANES PERMANENTES

1. Esquema general de control del sistema aerogenerador-redEn la Figura 1 se presenta un esquema general de la topologa seleccionada para el desarrollo de este

estudio, corresponde a un sistema de conversin de energa elica de velocidad variable Tipo D, contienelos bloques de modelos y control que es necesario considerar para el sistema completo del aerogeneradorconectado a la red. El control de ngulo de paso es seleccionado, debido a la facilidad que presenta paracontrolar la extraccin de potencia del aerogenerador ante distintas condiciones de viento.

El generador sncrono de imnes permanentes le da la ventaja a este esquema de poder omitir la cajade cambios y trabajar a distintas frecuencias el sistema, siendo que el lado del generador es el lado quetrabaja a baja frecuencia (24 Hz) [?] y el lado de la red elctrica el lado que trabaja a una frecuencia masalta (50-60 Hz).

EL convertidor de frecuencia de escala completa tpico de esta topologa, se selecciona de tal maneraque sea formado por un convertidor Back-To-Back, permitiendo la existencia de un control individualpara cada lado del convertidor, asegurando una conexin suave a la red y control de la potencia activay reactiva inyectadas a la red por el generador. Tambin es el que hace posible que el sistema opere adistintos rangos de frecuencia en el lado del generador.

CA

CD CA

CD

Modelo del

viento

Generador

sncrono de

imanes

permanentes

Controlador del convertidor para

el generador

Control de

ngulo de

paso

P

Controlador del convertidor para

la red

Enlace de CD

RED

Figura 1: Esquema general de control de un aerogenerador con control de ngulo de paso conectado a la red elctrica

Primer Avance de Tesis

1.1. Planteamiento del problemaTomando como modelo a desarrollar el esquema planteado en la Figura 1, se tiene como objetivo el

estudio total del sistema de conversin de energa elica acoplado a la red elctrica, haciendo un enfoquemas a detalle en la parte del sistema elctrico de potencia.

Comenzando de izquierda a derecha, se tiene el modelo del viento, el cual ser obtenido de acuerdo aresultados previos ya reportados en otros estudios, y prove la energa que es capturada por las aspas delgenerador elico. Ya que el generador sncrono incluido al sistema, tiene como lmite de funcionamientouna potencia mxima, el control por ngulo de paso regula la energa capturada del viento, basado enlas seales de par y velocidad obtenidas del generador, as tambin se resuelve el problema de mximaextraccin de potencia. Estas seales en conjunto con los voltajes y corrientes de la red elctrica, en ellado del aerogenerador, proven de informacin al controlador correspondiente y as poder regular elciclo de trabajo del convertidor CA/CD.

Para el lado de la red elctrica se cuenta con el convertidor CD/CA, el cual es controlado de acuerdoa las condiciones del enlace de CD presente y asegura la conexin adecuada a la red.

Una vez obtenido el correcto acoplamiento del sistema con la red elctrica, se analizar el impactoque tiene en la calidad de la energa y su manera de mitigarlo.

2. Modelo de orden reducido de turbinas elicasLa metodologa de modelado que se seguir esta basada en una aproximacin especfica de simualcin

[5], utilizada para estudiar la dinmica en gran escala de sistemas de potencia. Se presentan modelos quepueden ser usados para representar la turbina elica en la simulacin de la dinmica de sistemas depotencia, por sus siglas en ingls PSDS. Este tipo de modelos son utilizados en va de analizar el altoimpacto de sistemas elicos en sistemas elctricos de potencia, en los cuales es necesario hacer algunassimplificaciones y tomar ciertas restricciones aplicadas a este tipo de simulacin.

2.0.1. Consideraciones del modelado

Se debe considerar que el tpico principal de inters en el estudio de la dinmica del sistema depotencia es la interaccin en la red, y el impacto del prfil de las aspas debe asumirse bastante limitado.Los modelos deben cumplir con requerimientos que resultan de principios en los que estan basados lossoftware de PSDS, por lo tanto se hacen las siguientes suposiciones para aplicar al tipo de turbina queaqui se presenta:

1 No se considera saturacin magntica e histresis, por lo que hay relacin lineal entre flujo ycorriente.

2 La distribucin de devanado y de flujos es senoidal.

3 A excepcin de las prdidas en el cobre, no se consideran otro tipo de prdidas.

4 Los voltajes de estator y corrientes son senoidales a la frecuencia fundamental.

5 Para el generador sncrono de imanes permanentes no se consideran devanados amortiguadores,ya que los imanes permanentes son pobres conductores elctricos y las corrientes parsitas en elmaterial no magntico que sujeta los imnes son pequeas.

CIEP-UASLP Junio 2014 2


2.1. Modelo matemtico del vientoComo parte del desarrollo del modelo matemtico del generador elico, se parte del bloque que re-

producir el comportamiento del viento visto como una secuencia de velocidad. Esta secuencia puede seruna coleccin de datos, pero ya que muchas veces esta misma no toma un rango completo de caracters-ticas tpicas de viento, tales como rango de velocidad e intensidad de turbulencia que una turbina elicaexperimenta, se usa una aproximacin mas flexible para el modelo de la velocidad de viento.

Se considera el modelado de la velocidad del viento en escala de tiempo pequea (en el orden desegundos) y en una sola direccin (horizontal) [1]

Este modelo se puede describir por cuatro componentes:Componente promedio de velocidad del viento vavg.Componente rampa de velocidad, representando un aumento constante en la velocidad vr(t).Componente rfaga de velocidad del viento vg(t).Componente de turbulencia vt(t).

2.1.1. Componente promedio de velocidad del viento

El valor promedio de la velocidad de viento vavg es calculado de la potencia generada en el flujo decarga, la potencia nominal de la turbina y la relacin que exista de extraccin de potencia con la velocidaddel viento que se tratar mas adelante.

2.1.2. Componente rampa vr(t)

La rampa de velocidad como funcin del tiempo puede ser descrita por la relacin ampliamenteutilizada en la literatura [5] en la cual se considera un ascenso o descenso lineal de la velocidad, la cualse da como una funcin en intervalos de tiempo como:

vr(t) =

0, t Tr1

Ar( tTr1Tr2Tr1 ), Tr1 < t Tr2,

Ar, t > Tr2

(2.1)

Donde Tr1 y Tr2 son los tiempos a los que inicia y termina la rampa respectivamente y Ar es el valormximo que alcanza la rampa.

2.1.3. Componente rfaga de la velocidad del viento

La componente rfaga de velocidad puede ser descrita de igual manera como una funcin del tiempo,caracterizada como ua fluctuacin rpida en la velocidad con cierta variacin entre los picos y la parteestable de la curva, [1]. Su modelo matemtico en funcin del tiempo es el siguiente:

vg(t) =

0, t Tg1Ag2

[1 cos(2pi tTg1Tg2Tg1 )

], Tg1 < t Tg2,

0, t > Tg2

(2.2)

Donde Tg1 y Tg2 son los tiempos a los que inicia y termina la rfaga respectivamente, y Ag es el picode la rfaga [5].



2.1.4. Componente de turbulencia vt(t)

El modelado matemtico de la componente de turbulencia en el viento involucra un comportamientopoco predecible de la velocidad del viento, lo que dificulta una simulacin exacta. Una forma de realizarel modelado de la turbulencia es considerando tres aspectios prioritarios: la intensidad de la turbulencia,el espectro de turbulencia y las escalas de longitud.

Intensidad de la turbulencia: La intensidad de la turbulencia depende de la rugosidad de la su-perficie z0, y disminuye con la altura h. A fin de homologar criterios de clculo de la intensidad deturbulencia, The Danish Society of Engineers and the Federation of Engineers en 1992, estableciun cdigo para la prctica de las cargas y la seguridad en la construccin de turbinas de viento [1].ste cdigo es reconocido como el Danish Standard DS472, 1992 y especifca la intensidad deturbulencia en todas las direccines como:

Iu =1

ln hz0(2.3)

La Tabla 1 muestra los valores de longitud de rugosidad z0 para varios tipos de ambiente:

Tabla 1: Valores de longitud de rugosidad z0 para diferentes tipos de ambiente [5].

Descripcin del ambiente z0(m)Mar abierto, hielo (liso) 0.0001-0.0002Piso de barro, nieve, poca vegetacin, sin obstculos 0.01-0.05Terreno plano: hierba, pocos obstculos aislados 0.03Cultivos bajos: Grandes obstculos ocasionales 0.05-0.1Altos cultivos: obstculos esparcidos 0.2-0.25Huertas, arbustos: numerosos obstculos 0.5Cobertura regular de gran obstculo: rea suburbana, bosque 0.6-1.0Centros urbanos con con alta y baja altura en edificios 2-5

Existen diversas expresiones alternativas para el espectro de la componente longitudinal de turbulencia,las cuales tienden a un lmite asinttico proporcional para n 5/3 en alta frecuencia, donde n es lafrecuencia en Hz, [1]. Esto se basa en el hecho de que el espectro decae segn lo hacen las turbulenciasde Eddie, a mas alta frecuencia debido a la energa disipada en calor. La componente turbulenta de lavelocidad de viento utilizada en este estudio, es caracterizada por la densidad del espectro de potenciaSwt( fi) establecido por el DS, que se define por:

Swt( fi) =1

(ln(h/z0))2lvavg

(1+1,5 filvavg )53

(2.4)

Donde:

Swt( fi) esta en W/Hz.f es la frecuencia en Hz.h es la altura en m (normalmente se utiliza la altura del eje de la turbina).vavg velocidad promedio del viento en m/s.l es la longitud de la turbulencia en m, igual a 20h para h < 30m e igual a 600 si h > 30m.



z0 longitud de rugosidad en m, donde sus valores dependen del paisaje.Para derivar una secuencia de viento con valores de la densidad del espectro de potencia y posterior-

mente aplicarlo en simulacin, se utiliza un mtodo que genera una serie de tiempo de una densidad depotencia espectral dada, haciendo una suma de un nmero finito de funciones senoidales con diferentefrecuencia y amplitudes, descita por:

vt(t) =n

i=1

Swt( fi) f cos(2pi fit+i+) (2.5)

Donde:

fi frecuencia de la i-sima componente en Hz.i fase inicial de la i-sima componente en rad.

Para los valores de f se seleccionan entre 0.1 y 0.3 Hz y n igual o superior a 50, [6]. El trmino esuna componente de la fase aleatoria que se aade para evitar periodicidad en la turbulencia, volviendoloun proceso cuasiestacionario.

Ahora la secuencia de viento incluyendo cada una de las componentes anteriormente descritas quedadefinida como:

vw = vavg+ vr(t)+ vg(t)+ vt(t) (2.6)

Se usa un modelo por bloques para la simulacin de la secuencia de viento en tiempo real en elsoftwaee RSCAD, [13].

Se utilizan los siguientes valores correspondientes a cada componente de la secuencia dada por (2.6):vavg = 11,5, Ar = 4, tr1 = 0,05, tr2 = 0,35, Ag =1,5, tg1 = 0,05, tg2 = 0,15, h = 80, z0 = 0,01.

La Figura 2 muestra el esquema utilizado para la simulacin por bloques de la secuencia de viento enRSCAD, as como la Figura 3 muestra la secuencia obtenida en simulacin.

Figura 2: Implementacin a bloques de la secuencia de velocidad de viento en RSCAD.



Ve

loc

ida

d d

el v

ien

to (

m/s

)

Tiempo (s)

Figura 3: Simulacin de la secuencia de velocidad de viento.

2.2. Modelo matemtico del rotorPara el modlo matemtico del rotor se debe considerar la relacin que existe en la velocidad del

viento y el diseo del generador elico utilizado en el sistema de conversin.De la expresin de energa cintica de un fluido en movimiento, la potencia contenida en el viento

que pasa a travs de un rea A con la velocidad de viento v1 [11], es:

Pw =2

Av13 (2.7)

Donde:

es la masa especfica del aire que depende de la presin del aire y la humedad.A es el rea barrida en el rotor por el flujo de aire en direccin axial.

La potencia mecnica obtenida es usualmente definida a travs del coeficiente de potencia CP como:

Pw =2

ArCP(,)v3 (2.8)

El coeficiente de potencia representa la eficiencia con la que se extrae la potencia del viento por lasaspas del rotor, tiene su mximo en CP = 0,59 y est en funcin de y , siendo este ltimo el ngulode paso de las aspas. En la realidad lo valores mximos de coeficiente de potencia son CP = 0,4, ..,0,5debido a prdidas en las aspas.

Un parmetro que tambin es importante, es la relacin de velocidad punta que relaciona la veloci-dad tangencial en la punta de las aspas u y la velocidad del viento v:

=uv=

Rbldwvw

(2.9)

Donde:

Rbld es el radio a la punta de las aspas.w es la velocidad angular del rotor.vw es la velocidad del viento.



Generalmente las curvas obtenidas de CP de turbinas del mismo tipo de rotor son muy similares,por lo que no es necesario usar distintas aproximaciones de CP.

La Figura 4 muestra carcteristicas tpicas de CP para diferentes tipos de rotor.

Po

rcie

nto

de

l c

oe

fic

ien

te d

e

po

ten

cia

de

l ro

tor

Cp

Relacin de velocidad punta

Rotor Savonius

Molino Holands

Rotor Multipala Americano.

Rotor Darrieus

Rotor tripala

moderno

Coeficiente de

potencia ideal

Rotor bipala de

alta eficiencia

Figura 4: Coeficientes de potencia tpicos de diferentes tipos de rotor a travs de su relacin de velocidad punta, [11].

Una expresin general para describir el rotor de turbinas de viento de velocidad constante y variablees:

CP(,) = c1(c2i c3 c4c5 c6)e(

c7i) (2.10)

Donde:

i =[(

1+ c8

) ( c93+1

)

]1(2.11)

Para este modelo el coeficiente de potencia es mximo a cierto valor de llamado relacin de velocidadpunta ptimo opt y para = 0. Adems un cambio en la velocidad del viento y del generador produce uncambio en la relacin de velocidad punta y consecuentemente una variacin en el coeficiente de potencia.Por lo que para mantener la mxima extraccin de potencia a una velocidad rotacional en particular setiene que mantener la velocidad del generador a un valor ptimo de relacin de velocidad punta, opt .

En la Tabla 2 se incluyen diferentes conjuntos de parmetros utilizados para aproximacin del coefi-ciente de potencia de ciertos tipos de turbinas.

Tabla 2: Aproximacin de constantes del coeficiente de potencia para turbinas de velocidad fija y variable.

c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 c9Aerogenerador de velocidad constante 0.44 125 0 0 0 6.94 16.5 0 -0.002Aerogenerador de velocidad variable 0.73 151 0.58 0.002 2.14 13.2 18.4 -0.02 -0.003



La Figura 5 muestra la implementacin en RSCAD del modelo del rotor.

Figura 5: Implementacin del modelo matemtico del rotor en RSCAD.

2.2.1. Modelo de la flecha

Para este generador, al no incluirse el efecto de un tren de transmisin en la flecha y para efectode utilizar el modelo en PSDS, se puede utilizar la representacin del modelo de una masa, donde laflecha se asume rgida. Entonces aplicando la segunda ley de Newton en movimiento rotacional, se puederelacionar el torque de la mquina y su velocidad angular [2] por:

Te = J(2/P)pr +Bm(2/P)r +TL (2.12)

Donde:

J es la inercia del rotor y la carga conectada en Kg m2.r la velocidad angular del sistema mecnico.TL es el torque aplicado al generador en N m.Bm es el coeficiente de amortiguamiento asociado al sistema rotacional de la mquina y la cargamecnica en N m s por radian de rotacin mecnica. Es generalmente muy pequeo y usualmenteno se toma en cuenta.

2.3. Modelo matemtico del generador sncrono de imanes permanentesPara el modelado del generador sncrono de imanes permanentes se considera una mquina trifsica

de CA con la configuracin de rotor y estator que se muestra en la Figura 6. Como se puede ver el rotorde la mquina tiene dos polos, lo cual permitir obtener un modelo general en funcin de los polos delgenerador [2].



Eje

as

Eje

bs

Eje

cs

Eje

q

Eje

d

r

r

as

as

bs

bs

cs

cs

a)

N

S

i as

i cs

i bs

vbs

vcs

v as

n

Ns

Ns

Ns

rs

rsrs

+ +

+

b)

Figura 6: Mquina trifsica de imnes permanentes de 2 polos: a) Diagrama del rotor, b) Circuito del estator.

Muchas mquinas de CA estn basadas en el concepto de distribucin de los devanados [2], cuyoobjetivo es establecer un conjunto de polos rotatorios de norte a sur en el estator que interactuan con elmismo nmero de polos en el rotor, para producir un torque uniforme.

Para los devanados en el estator de la mquina de CA con P nmero de polos, se asume una distribu-cin senoidal por fase en las ranuras nxs, con una posicin sm relativa al estator tal que:

nas(sm) = Ns1sen(Psm

2) (2.13)

nbs(sm) = Ns1sen(Psm

2 2pi

3) (2.14)

ncs(sm) = Ns1sen(Psm

2+

2pi3) (2.15)

A partir de la distribucin de los devanados es posible obtener una funcin continua de los devanados,la cual describe cuantas veces un devando enlaza el flujo en una posicin sm definida por:

Wx(sm) =

0

smnx(sm)dsm+

12

0

2pi/Pnx(sm)dsm (2.16)

Obteniendo las funciones de devanado:

Was(sm) =2Ns1

Pcos(

Psm2

) (2.17)

Wbs(sm) =2Ns1

Pcos(

Psm2 2pi

3) (2.18)

Wcs(sm) =2Ns1

Pcos(

Psm2

+2pi3) (2.19)

De las funciones de devanado descritas se puede obtener la fuerza magnetomotriz de la mquinadebida a los devanados de estator como:

Fs(sm) =Wasias+Wbsibs+Wcsics (2.20)



Ahora aplicando la ley de Ampere en el entrehierro de la mquina y despreciando la fuerza magne-tomotriz de contrahierro (en direccin circunferencial) en rotor y estator, se tiene que Fs tambin quedadefinida como la fuerza magnetomotriz de entrehierro:

Fg(sm)4= estator

rotorHr(sm) dl (2.21)

Asumiendo una componente radial de intensidad de campo magntico constante entre rotor y estator:

Fg(sm) = Hg(sm)g(sm) (2.22)Donde g(sm) es el entrehierro.

Ahora ya que en el entrehierro la densidad de flujo se puede relacionar por B = 0H entonces de(2.22) se tiene:

Bg(sm) = 0Fg(sm)g(sm)

(2.23)

Una vez obtenida la densidad de flujo en funcin de la fuerza magnetomotriz en el entrehierro dela mquina, el flujo magntico a travs de una pequea rea incremental en el entrehierro en direccinradial y tomando como referencia la Figura 7, se puede definir como:

(sm) = B(sm)lrdsm (2.24)

r

Estator

dm

m

Figura 7: Clculo de los enlaces de flujo.

Recordando de la definicion de funcin de devanado Wx(sm), que describe cuantas veces el devanadoenlaza el flujo en una posicin (sm), entonces la contribucin del enlace de flujo de un devanado atravs de su rea incremental puede ser expresada como Wx(sm)B(sm)lrdsm, y sumando todas lasreas incrementales se tiene:

xm = 2pi

0B(sm)Wx(sm)lrdsm (2.25)

Recordando (2.23) y utilizando una definicin general para la fuerza magnetomotriz Fs(sm)=xX Wx(sm)ix,la densidad de flujo de entrehierro debido a un devanado y puede ser definida como:

Bg(sm) = 0Wy(sm)iy

g(sm)(2.26)

Sustituyendo (2.26) en (2.25):

xym =[

0rl 2pi

0

Wx(sm)Wy(sm)g(sm)

dsm]

iy (2.27)



Desde que se tiene la relacin lineal = Li la inductancia propia y mutua entre los devanados puedeobtenerse de (2.27), recordando que esta expresin envuelve muchas aproximaciones como un campouniforme a travs del entrehierro y se desprecia el efecto de las ranuras en la inductancia de magnetiza-cin.

Volviendo al circuito de estator de la Figura 6 b), aplicando la Ley de Ohm y la Ley de Faraday acada devanado se definen las ecuaciones de voltaje como:

vas = rsias+ pas (2.28)

vbs = rsibs+ pbs (2.29)

vcs = rsics+ pcs (2.30)

Se desarrollan las ecuaciones de enlaces de flujo que relacionanlos enlaces de flujo del estator y lascorrientes de devanado. Asumiendo nuevamente linealidad magntica resulta: asbs

cs

= Lasas Lasbs LascsLbsas Lbsbs Lbscs

Lcsas Lcsbs Lcscs

iasibsics

+m sen(r)sen(r 2pi3 )

sen(r + 2pi3 )

(2.31)Donde m es el flujo establecido por los imnes permanentes visto por los devanados de fase del estatory se han asumido que los voltajes inducidos por los imnes permanentes son constantes y de amplitudsenoidal.

Para (2.31) se puede calcular cada uno de los elementos de la matriz de inductancias por (2.27). Enla mquina sncrona es posible asumir un entrehierro en funcin de la posicin relativa al rotor [2], porlo que se toma una funcin de entrehierro como:

g(r) =1

12cos(2r) (2.32)

Considerando que la inductancia propia de la fase a esta compuesta por Lasas = Llsp+Lasasm dondeLlsp es la inductancia de dispersin y es comn en todas las fases, se puede calcular la inductancia demagnetizacin, con Ns = 2Ns1 como:

Lasasm = 0rl 2pi

0(NsP

cos(s))2(12cos(2r))ds (2.33)Para evaluar (2.33) se debe tomar en cuenta que la posicin del rotor r es reativa a la posicin del

estator s, como muestra la Figura 8, en la cual se puede ver que r +r = s.

Estator

sm

rm

rm

Rotor Eje de referencia

del estator

Eje de referencia

del rotorPosicin arbitraria

Figura 8: Definicin de las medidas de posicin.



Ahora Lasasm queda de la siguiente manera:

Lasasm = 0rl 2pi

0

(NsP

cos(s))2

(12cos(2s2r))ds (2.34)

Evaluando (2.34) la inductancia total en el devanado a resulta en:

Lasas = Llsp+pi0rl(

NsP

)2(1 22 cos(2r)) (2.35)

De la misma manera se obtienen las inductancias propias y mutuas de los dems devanados, resultandola matriz de inductancias como:

Ls=

Lls+LA+LBcos2r 12LA+LBcos2

(r pi3

) 12LA+LBcos2(r + pi3)12LA+LBcos2

(r pi3

)Lls+LA+LBcos

(2r 2pi3

) 12LA+LBcos2(r +pi)12LA+LBcos2

(r + pi3

) 12LA+LBcos2(r +pi) Lls+LA+LBcos(2r + 2pi3 )

(2.36)Donde:

LA =(

NsP

)2pi0rl1 (2.37)

LB =12

(NsP

)2pi0rl2 (2.38)

Una vez obtenida la matriz de inductancias, se deriva la expresin para obtener el par electromagnticopartiendo de su definicin por:

Te =(

P2

)Wcr

(2.39)

De lo anterior se tiene que Wc es la energa almacenada por los devanados y que se convierte entrabajo, dada por:

Wc =12

iabcsT Lsiabcs+ iabcsTm+Wpm (2.40)

Donde Wpm es la energa debida a la presencia de imanes permanentes en el campo acoplado, en laque no se considerar cambio con la posicin, por lo tanto:

Te =(P

2

){LmdLmq3 [(i2as 12 i2bs 12 i2cs iasibs iasics+2ibsics)sen2r+

32 (i

2bs i2cs2iasibs+2iasics)cos2r]

+m[(ias 12 ibs 12 ics)cosr +

32 (ibs ics)senr]}

(2.41)

Donde Lmq y Lmd son:

Lmq =32(LA+LB) (2.42)

Lmd =32(LALB) (2.43)



2.3.1. Ecuaciones de voltaje y torque en variables del marco de referencia en el rotor

Para obtener el modelo equivalente en el marco de referencia establecido en el rotor de la mquina,se parte de las ecuaciones de voltaje ya establecidas (2.28)-(2.30), y sabiendo que la transformacin devariables para elementos resistivos e inductivos, al marco de referencia en el rotor y considerando uncircuito balanceado, produce la siguiente estructura en la ecuacin de voltajes:

vrqd0s = rsirqd0s+r

rdqs+ p

rqd0s (2.44)

Donde: (qds

)T=[rds rqs 0

](2.45)

rqd0s =

Lls+Lmq 0 00 Lls+Lmd 00 0 Lls

irqsirdsi0s

+rm 01

0

(2.46)En forma expandida las ecuaciones de voltaje en el marco de referencia seleccionado son:

vrqs = rsirqs+r

rds+ p

rqs (2.47)

vrds = rsirdsrrqs+ prds (2.48)

v0s = rsi0s+ p0s (2.49)Donde:

rqs = Lqirqs (2.50)

rds = Ldirds+

rm (2.51)

0s = Llsi0s (2.52)con Lq = Lls+Lmq y Ld = Lls+Lmd .

Sustituyendo (2.50)-(2.52) en (2.47)-(2.49) y con rm constante, las ecuaciones de voltaje se conviertenen:

vrqs =(rs+ pLq

)irqs+rLdi

rds+r

rm (2.53)

vrds = (rs+ pLd) irdsrLqirqs (2.54)

v0s = (rs+ pLls) i0s (2.55)

Ahora para obtener la expresin del par electromagntico en trminos de q y d, se calcula la potenciade la mquina en el eje como Tem as como la potencia de entrada en trminos de q y d, entonces setiene la siguiente aproximacin por:

r(

2P

)Te =

32(vrqsi

rqs+ v

rdsi

rds+2v0si0s

)(2.56)

Sustituyendo (2.47)-(2.49) en (2.56), e igualando los trminos con coeficiente r se tiene:

Te =3P4(rdsi

rqsrqsirds

)(2.57)

Sustituyendo (2.50)-(2.52) en (2.57):

Te =3P2[rmi

rqs+

(LdLq

)irqsi

rds]

(2.58)

Donde Te es (-) para generador.



2.3.2. Valores de parmetros seleccionados para simulacin

Los valores de los parmetros para el modelo del generador sncrono de imanes permanentes seseleccionan en variables d y q, [3], as como tambin se establecen valores de tensin para el convertidorque permitir acoplar a la red elctrica el sistema, [4].

Parmetros del generador sncrono de imnes permanentes:

Pr = 2 MW Potencia nominal.m = 2,57 rad/s Velocidad mecnica nominal.rs = 0,008 Resistencia en el estator, igual en todas las fases.Ld = Lq = 0,0003 H Inductancia en los ejes q y d del estator.rm = 3,86 Wb Flujo de los imanes permanentes.Pn = 60 Pares de polos.J = 8000 Kg m2 Momento de inercia en la flecha.Bm = 0,00001349 Nms Coeficiente de amortiguamiento viscoso del sistema mecnico rotatorio.

Parmetros para el convertidor back-to-back:

PBT B = 2 MW Potencia nominal del convertidor back-to-back.VLL = 690 Vrms Voltaje linea-linea.CCD = 6800 F Capacitancia en el enlace de CD.VCD = 2000 V Voltaje en el bus de CD.

3. ObjetivosModelar en espacio de estado los principales componentes electro-mecnicos de una turbina elicacon generador de imanes permanentes.

Implementar dicho modelo en una estacin especializada en simulaciones en tiempo real.

Evaluar diferentes convertidores para interconectar el aerogenerador al sistema de potencia.

Determinar una estrategia de control para dicho convertidor, optimizando la extraccin de potenciay regulando la velocidad del giro del generador del aerogenerador.

Implementar dicha estrategia de control en un dispositivo digital.

Analizar el impacto en la estabilidad y en la calidad de la energa del sistema propuesto en tiemporeal.

4. MetodologaEl desarrollo de este trabajo de tesis implica una serie de actividades en las cuales se realizarn accio-

nes tendientes a la culminacin del proyecto. A continuacin se describen cada una de las actividades:

Actividad 1 Esta primer etapa esta orientada a la bsqueda bibliogrfica y revisin de estado del arte que per-mita ubicarse en el contexto de lo que se ha realizado relacionado a la investigacin que se pre-tende realizar. Lo anterior comprende la familiarizacin con los aerogeneradores y sus principalescomponentes. En esta actividad se pretende tambin obtener una familiarizacin adecuada con lassimulaciones en tiempo real mediante la utilizacin de una estacin especializada.

Actividad 2 Se desarrollar el modelado matemtico en espacio de estado del aerogenerador incluyendo elgenerador de imanes permanentes. El modelo tendr las caractersticas adecuadas para poderseejecutar en tiempo real.



Actividad 3 Durante esta etapa se trabajar en la implementacin del modelo en la estacin especializada ensimulaciones en tiempo real (RTDS), as como se seleccionar el convertidor adecuado para inter-conectarlo con un sistema de potencia.

Actividad 4 Se trabajar en la implementacin de la estrategia de control para el convertidor.Actividad 5 En esta etapa se generarn los casos de estudio con el modelo completo, bajo diferentes escenarios

de operacin.Actividad 6 En esta fase se realizar la escritura de la tesis, as como de un artculo para ser presentado en un

congreso nacional o internacional.Actividad 7 Cursar las materias de catlogo complementarias al tema de tesis.Actividad 8 En esta actividad se pretende concluir la redaccin de la tesis de grado as como presentar el examen

de grado correspondiente.

5. Cronograma de actividades1 2 3 4 5 6 7 8

AbrilMayoJunioJulioAgostoSeptiembreOctubreNoviembreDiciembreEneroFebreroMarzoAbrilMayoJunioJulioAgosto

Tabla 3: Trabajo por realizar. Trabajo realizado.Trabajo en proceso.

Fecha de inicio: Abril de 2014. Fecha de culminacin: Agosto de 2015.

Referencias[1] FRANCISCO M. GONZLEZ-LONGATT, OMAR AMAYA, MARCO COOZ Modelacin y simulacin de la velo-

cidad de viento por medio de una formulacin estocstica, Departamento de Ingeniera Elctrica, UniversidadNacional Experimental Politcnica de la Fuerza Armada Nacional Maracay, Venezuela, 2007.

[2] PAUL KRAUSE, OLEG WASYNCZUK, SCOTT SUDHOFF, STEVEN PEKAREK. Analysis of Electric Machineryand Drive Systems. Third Edition, IEEE PRESS 2013, Wiley.

[3] Y. ERRAMI, M. OUASSAID, M. MAAROUFI, Control of a PMSG based wind energy generation system forpower maximization and grid fault conditions., Mediterranean Green Energy Forum MGEF-13, 2013.



[4] JUNFEI CHEN, HONGBIN WU, WEINAN JIANG, LIANG CAI, and CAIYUN GUO. Modeling and Simulation ofDirectly Driven Wind Turbine with Permanent Magnet Synchronous Generator. IEEE PES ISGT ASIA 20121569537691.

[5] THOMAS ACKERMAN , ENERGYNAUTICS GMBH GERMANY, Wind Power in Power Systems, second edition,Wiley, Germany 2012.

[6] CRISTIAN NICHITA, DRAGOS LUCA, Brayima Dakyo, and Emil Ceanga. Large Band Simulation of theWind Speed for Real Time Wind Turbine Simulators, IEEE TRANSACTIONS ON ENERGY CONVERSION,VOL. 17, NO. 4, DECEMBER 2002.

[7] PAUL A. LYNNBSC(ENG), PHD, Onshore and Offshore Wind Energy, first edition, Wiley, UK 2012.

[8] MOHD HASAN ALIBSC(ENG), PHD, Onshore and Offshore Wind Energy, solutions for Power Quality andStabilization, first edition, CRC Press.

[9] http://www.gwec.net/global-figures/wind-energy-global-status/, at 01 june 2014.

[10] http://www.promexico.gob.mx/es_us/promexico/Renewable_Energy/, 01 de junio de 2014.

[11] MANFRED STIEBLER Wind Energy Systems For Electric Power Generation, Green Energy And Technology,2008 Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

[12] http://www.grupoeolico.com/, Grupo elico Mxico, Insurgentes 2453, San Angel Ciudad de Mxico, Mxi-co. 04 de junio de 2014.

[13] RTDS Technologies, Real Time Digital Simulation, Manual de usuario.

[14] UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID http://ocw.upm.es/, Open Course Ware, 05 de Junio 2014.

[15] MARIO GARCA-SANZ, UNIVERSIDAD PBLICA DE NAVARRA, EDUARDO TORRES, M TORRES DI-SEOS INDUSTRIALES SA, CARRETERA PAMPLONA-HUESCA, KM 9, Aerogenerador sncronomultipolar de velocidad variable y 1.5 MW de potencia: TWT1500.


wind turbine model of a permanent magnet syncronous generator

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