+פתרונות מלאים 2020- שלב א- יא – 1שאלון

כתבו: פרופ' חזי יצחק ויואב מרחב

1שאלה

מיליון ק"מ14קרבין הוא כוכב הלכת השלישי במערכת הכוכב קרבול שרדיוס מסלולו הוא ימי קרבין.426והקפה אחת שלו נמשכת

טייסת החלל ולנטינה קרמן מתוכנית החלל של קרבין גילתה כוכב לכת שמיני במערכת הקרבולית, וקראה לו בשם קפטון. קפטון נע במסלול אליפטי סביב קרבול כאשר המרחק

מיליון ק"מ.160 מיליון ק"מ והמרחק המקסימאלי הוא 130המינימאלי שלו מקרבול הוא ימי קרבין. 9000קפטון משלים הקפה אחת סביב קרבול בזמן של

לאחר מכן בוב קרמן ניתח תמונות שהיא צילמה וגילה ירח קטנטן )בשם קטיטון( שמסתובב מיליון ק"מ. הקפה אחת של קטיטון סביב קפטון20סביב קפטון במסלול מעגלי ברדיוס של

ימי קרבין.1400לוקחת כ-

מי מהטענות הבאות נכונה:

המרחק הגדול ביותר מקרבין לקפטון קטן יותר מחצי המרחק הגדול ביותר מקרביןא(לקטיטון

המרחק הקטן ביותר מקרבין לקטיטון קטן יותר מחצי המרחק הגדול ביותר בין קפטוןב(לקרבול

המרחק הגדול ביותר מקרבין לקטיטון גדול מפעמיים המרחק הקטן ביותר בין קרביןג(לקטיטון

המרחק הגדול ביותר מקרבין לקטיטון גדול מפעמיים המרחק הקטן ביותר בין קפטוןד(לקרבול

פתרון: ג

קרבו

ל

קרב ין

ק פטון

ק טי טון

המרחק הגדול ביותר בין קרבין לקפטון

המרחק הגדול ביותר בין קרבין לקטיטון 

המרחק הקטן ביותר בין קרבין לקטיטון 

המרחק הגדול ביותר בין קפטון לקרבול 

160 

1 3 0 

2 0 

14 

המרחק הקטן ביותר בין קפטון לקרבול 

174 = 160+14המרחק הגדול ביותר מקרבין לקפטון =

194 = 160+14+20המרחק הגדול ביותר מקרבין לקטיטון =

96 = 130-14-20המרחק הקטן ביותר מקרבין לקטיטון =

160המרחק הגדול ביותר בין קפטון לקרבול =

הנתונים לגבי זמני הקפה נועדו להדגים שאין יחסים שלמים בין המסלולים כך שכל מצב יחסישהמסלולים מאפשרים באמת יכול להתקיים.

– לא נכון194 קטן מחצי של 174א( – לא נכון160 קטן מחצי של 96ב( – נכון96 גדול מפעמיים של 194ג( – לא נכון130 גדול מפעמיים של 194ד(

מקורות

https://wiki.kerbalspaceprogram.com/wiki/Kerbol_System

https://wiki.kerbalspaceprogram.com/wiki/Bob_Kerman

2שאלה

הרדיוסים של המסלולים של כוכבי הלכת הפנימיים במערכת השמש שלנו קטנים בהרבה מהרדיוסים של המסלולים של כוכבי הלכת הענקיים כך שקשה לייצג את כולם בתרשים בודד

בסקאלה רגילה. בתרשים הבא מתוארים המסלולים )רק רבע מכל מסלול( של כוכבי הלכת החיצוניים בלבד,

המרחקים הם במיליוני ק"מ:

דרך אחרת לייצג מרחקים היא בסקאלה לוגריתמית, בסקאלה כזו השנתות מייצגות יחסיםבניגוד לסקאלה רגילה בה השנתות מייצגות הפרשים:

מיליון ק"מ, המסלול של כדור הארץ הוא ב-"15בתרשים הזה נקודת האפס מייצגת מרחק של .2.0 מיליון ק"מ( והמסלול של שבתאי הוא כמעט על 150" בסקאלה הזו )1.0

מהשמש:Ceresמהו המרחק של

מיליון ק"מ400בערך א(

מיליון ק"מ500בערך ב(

מיליון ק"מ550בערך ג(

מיליון ק"מ600בערך ד(

פתרון: א

התשובה הנכונה היא א'

מיליון ק"מ. 413המרחק הוא

מיליון150 היא נקודה בה היחס בין 1.5 בסקאלה הזו, 1.5ניתן לראות בתרשים שהוא קטן מ- לכן3 גדול במקצת מ-10 מיליון, שורש 150 כפול 10 מיליון שווה, כלומר שורש 1500ל-

מיליון ק"מ.450המרחק קטן מ-

3שאלה

חבל זריקה הוא חבל שבקצהו קשורה משקולת, הוא מאפשר לזרוק קצה של חבל מסיפון שלספינה.

ימאי ששמו אגם בר-ים מסובב ביד שמאל חבל זריקה רגיל, שבקצהו מחובר כדור ברזל כבדשצבוע בצבע כתום.

במקביל באותו הזמן הוא מסובב ביד ימין צעצוע של חבל זריקה שבתו הקטנה יערה הכינה,הכוונה היא לחוט תפירה שלקצהו מחובר כדור קלקר לבן.

הבת דאגה לכך שגודל כדור הקלקר יהיה זהה לגודל כדור הברזל, אורך החוט זהה לאורךהחבל ויחס המסות של הכדורים יהיה שווה ליחס המסות בין החבל לחוט.

הימאי משחרר את שני הכדורים לזריקה באותו הזמן באותה הזווית ואותה המהירות בהתאםלציור שבתו ציירה:

מי מבין הטענות הבאות נכונה:

כדור הברזל יעוף רחוק יותר מכדור הקלקר כי בזמן המעוף כוח ההתנגדות של האווירא(הפועל עליו קטן יותר מכוח ההתנגדות של האוויר הפועל על כדור הקלקר.

כדור הברזל יעוף רחוק יותר כי עקב מסתו הגדולה הוא פחות מושפע מכוח המשיכהב(של כדור הארץ

כדור הברזל וכדור הקלקר יעופו לאותו מרחק כל עוד המסות שלהם גדולות בהרבהג(מהמסות של החבל והחוט בהתאמה.

התשובות א'-ג' אינן נכונותד(

פתרון: ד

התנגדות האוויר תלויה בין היתר בשטח החתך של שני הכדורים ולכן היא שווה וזו הסיבה שסעיף א לא נכון. סעיף ב' לא נכון משום שכח המשיכה משפיע עליהם באופן שווה. ללא

כליפי מטה. סעיף ג לא נכון משום שכדור הברזל יעוףgהתנגדות האוויר שניהם ינועו באותה

תהיה: xרחוק יותר משום שהתאוצה בציר

כח התנגדות האוויר שהוא מנוגד לכיוון המהירות ולכן הניתוח של תנועה זו מסובךfכאשר , בכל רגעy עם תנועה בציר xיותר כי להסתכל על התנועה כסופרפוזיציה של תנועה בציר

נתון כיוון התנגדות האוויר משתנה משום שכיוון וקטור המהירות משתנה.

https://he.wiktionary.org/wiki/%D7%97%D7%91%D7%9C_%D7%96%D7%A8%D7%99%D7%A7%D7%94

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Throwing_a_heaving_line.jpg

4שאלה

מטרים עומדות צמודות אחת לשנייה בפקק ארוך וישר מול רמזור. כל נהג4מכוניות שאורכן שניות אחרי שהרכב הקודם מתחיל לנסוע. 0.4ונהגת מתחילים לנסוע

מצורפים גרפים של מהירות מכונית והמרחק אותו היא עוברת מהרגע שהיא מתחילה לנסועקדימה.

שניות, כמה מכוניות הספיקו לחצות את הצומת וכמה רק20הרמזור הוא רמזור קצר של הספיקו להתחיל להאיץ לפני שהרמזור התחלף אבל לא הספיקו להיכנס לצומת?

נוספות מתחילות להאיץ בלי להספיק40 מכוניות מספיקות לחצות וכ-10כ-א( נוספות מתחילות להאיץ בלי להספיק35 מכוניות מספיקות לחצות וכ-15כ-ב( נוספות מתחילות להאיץ בלי להספיק30 מכוניות מספיקות לחצות וכ-20כ-ג( נוספות מתחילות להאיץ בלי להספיק20 מכוניות מספיקות לחצות וכ-25כ-ד(

פתרון: א

שניות מהתחלפות הרמזור,4המכונית העשירית מבחינה שהמכונית שלפניה יצאה אחרי כ- שניות לעבור את הדרך הזו של16 מטרים מהצומת, ונשארו לה 40היא נמצאת במרחק של כ-

שניות הדרך די מתאימה.16 מטרים, אם מסתכלים על הגרף של הדרך בנקודה של 40

מטרים לעבור, אין לה סיכוי והיא60 שניות ונשארו לה 6 מבחינה אחרי כ-15המכונית מספר תצטרך לחכות לרמזור הבא.

המכוניות10 לכן בנוסף ל-50המכונית האחרונה שמבחינה בתנועה היא המכונית מספר מכוניות שלא עוברות.40שעוברות ישנן

5שאלה

ק"מ. מהו הגודל384,000 ק"מ ומרחקו הממוצע מכדור הארץ הוא 1700רדיוס הירח הוא כ- הזוויתי של הירח לצופה על פני כדור הארץ?

°0.05א.

°0.5ב.

5°ג.

15°ד.

פתרון: ב

בהנחה שהירח מספיק רחוק כך שהוא נראה כמו דיסקה שטוחה )ראו איור( הגודל הזוויתיניתן ע"י הנוסחא:

תתקבל ברדיאנים. כאשר ובקירוב של זוויות קטנות

נחשב את הגודל הזוויתי של הירח לצופה מכדור הארץ:

מה שמעניין שהגודל הזוויתי של הירח הוא בקירוב טוב מאד הגודל הזוויתי של השמש ולכןהירח יכול להסתיר לגמרי את השמש בעת ליקוי חמה מלא.

6שאלה

הטבלה הבאה מראה את התלות בין כח חיכוך שפועל על גוף למהירותו. מהי התלות של כח? בחרו את התשובה המתאימה ביותר. במהירות fהחיכוך

f [N]V [m/s]

3710

8315

27027

45035

א.

ב.

ג.

ד.

פתרון: ג

. הכח גדל פי 1.5מהטבלה ניתן לראות שכאשר מגדילים את המהירות פי

. כח ההתנגדותניתן לבדוק את שאר הערכים בטבלה ולהיווכח שכח החיכוך פרופורציוני ל של האוויר במהירויות גבוהות מתנהג באופן דומה.

7שאלה

עקב שילוב של כוחות משיכה בין כוכבי הלכת והשמש, הם נעים במסלולים אליפטיים סביב

השמש. משמעות הדבר שהשמש אינה במרכז המסלול, אלא באחד משני מוקדי האליפסה,

כך שבכל נקודה במסלול המרחק בינה לבין כוכב הלכת משתנה. בכל הקפה של השמש

)כלומר אחת לשנת שמש( עובר כוכב הלכת פעם אחת בנקודת האפהליון ופעם אחת בנקודת

מיליון152.1האפהליון של כדור הארץ נמצא במרחק של כ- הפריהליון )ראו תרשים(.

ביולי. לעומת זאת, הפריהליון של כדור5 או 4קילומטרים מהשמש, וכדור הארץ עובר בו ב-

בינואר. 4 או ב- 3 מיליון קילומטרים בלבד, והוא עובר בו ב-147.1הארץ נמצא במרחק של כ-

ע"פ הנתונים למעלה, מהי הטענה הנכונה ביותר?

א. החורף הארקטי )בחוג הקוטב הצפוני( ממושך יותר מהחורף האנטרקטי )בחוג הקוטבהדרומי(.

ב. הקיץ הארקטי ממושך יותר מהקיץ האנטרקטי.

ג. אין הבדל בין משך החורף הארקטי לבין משך החורף האנטרקטי

ד. החורף האנטרקטי ממושך יותר מהחורף הארקטי.

פתרון: ד

בחורף בחצי הכדור הצפוני השמש קרובה יותר לכדור הארץ מאשר בקיץ. חשוב להבין שהסיבה העיקרית לעונות השנה היא לא המרחק מהשמש אלא נטיית ציר הסיבוב של כדור

. המסלול של כדור הארץ סביב השמש הוא אליפטי )עםהארץ בזווית של ( ולכן שכדור הארץ נמצא באפהליון הוא נע לאט יותר מאשר0.0167אקסצנטריות קטנה

בפרהליון )החוק השני של קפלר מתאר זאת באופן מדויק(. החורף האנטרקטי מתרחש כאשר כדור הארץ נמצא באפהליון ולכן הוא נמשך יותר זמן מאשר החורף הארקטי שמתרחש כאשר

כדור הארץ בפרהליון.

8שאלה

כמוראה באיור.Tשתי בועות סבון מלאות באוויר באופן לא שווה דרך צינור בצורת הצינור נחסם ע"י שסתום המונע מן האוויר שבבלונים לצאת. ידוע שלחץ האוויר בתוך

הוא רדיוס בועת הסבון )לחץ זה נקרא כאשר בועת הסבון פרופורציוני ל- Laplace Pressure ?מה יקרה לאוויר בבועות הסבון .)

א. האוויר יעבור מן הבועה הקטנה לגדולה עד שהבועה הקטנה תעלם.

ב. אוויר יעבור מהבועה הגדולה לבועה הקטנה עד שהנפחים שלהן ישתוו.

ג. המצב יישאר ללא שינוי.

ד. אוויר יעבור מהבועה הגדולה לקטנה, ולאחר מכן מהבועה הקטנה לגדולה וחוזרחלילה.

פתרון: א

מכיוון שלחץ האוויר בבועת הסבון הוא ביחס הפוך לרדיוס הלחץ בבועה הקטנה יהיה גדול מזה שבבועה הגדולה ולכן אוויר יעבור מהבועה הקטנה לגדולה. כתוצאה מכך הלחץ בבועה

יגדל ואוויר ימשיל לעבור מהבועה הקטנה לגדולה. יש כאן שווי משקל לא יציב שיגרום לכךשהבועה הקטנה תעלם וכל האוויר יעבור לבועה הגדולה.

9שאלה

פועל על שני גופים שמונחים על משטח חלק )ראו תרשים(. מה גודלו של3Nכח של הכח הנורמלי הפועל בין שני הגופים?

0א.

0.5Nב.

1Nג.

2Nד.

פתרון: ג

ניוטון3 ק"ג הוא 3הכח החיצוני שפועל על מערכת שני הגופים שמסתה הכוללת היא

. נרשום את שקול הכוחות הפועליםולכן התאוצה של כל אחד משני הגופים היא

על הגוף הימני:

10שאלה

. הכוחות הפועלים עליונמצא במנוחה על מדרון משופע בעל זווית mגוף שמסתו

מסומנים בתרשים ללא קשרN והכח הנורמלי , כח החיכוך mgהם המשקל

. אלו מבין הטענות הבאותלגודלם. מקדם החיכוך הסטטי בין הגוף למשטח הוא ?נכונה לכל ערך של

ו א.

ו- ב.

ג.

עבור ד.

פתרון: ב

הגוף נמצא במנוחה ולכן שקול הכוחות בכל ציר שווה לאפס. נרשום את המשוואותהמתאימות:

. והשוויון מתקיים רק עבור מהמשוואה השנייה נקבל:

. מהמשוואה הראשונה נקבל:

11שאלה

ומסה זניחה, תלוי אנכית מהתקרה במצב רפוי. תולים בקצהוkקפיץ בעל קבוע

ולאחר מכן מרפים ומותחים את הקפיץ מטה בשיעור של mמשקולת שמסת והמשקולת נעה בתאוצה כלפי מעלה. מה תהיה תאוצתה ההתחלתית של המשקולת

מיד לאחר שמרפים ממנה?

0א.

g2ב.

3gג.

4gד.

פתרון: ב

. כלפי מעלה פועל הכח המחזיר של הקפיץmנרשום את החוק השני של ניוטון עבור המסה

ולכן )הכיוון החיובי נקבע כלפי מעלה(: וכלפי מטה משקלה ששווה ל-

12שאלה

גוף מחליק ממנוחה במורד מדרון משופע . נסמן את המרחק שהוא עובר לאורך המדרוןהמשופע

?t בזמן ההחלקה x. מהי התלות של x ב-

ועבור מדרון עם חיכוך א. עבור מדרון חלק

ב. עבור מדרון חלק וגם עבור מדרון עם חיכוך

ג. לא ניתן לדעת משום שהתשובה תלויה בשיפוע המדרון

ועבור מדרון עם חיכוך ד. עבור מדרון חלק

פתרון: ב

. כלומר התנועה במדרון משופע חלק וגם לא חלק היא שוות תאוצה ולכן תלות זו התגלתה ע"י גלילאו בניסויים שערך בהחלקה של גופים על פני מדרון משופע.

13שאלה

התמונה למטה מתארת שקיעה מעל הים בבת-ים. נגדיר את זמן השקיעה כזמן שעובר מהרגע בו נוגעת שפת השמש התחתונה באופק ועד ששפת השמש העליונה נעלמת. בת-ים

אלו מהטענות הבאות היא הנכונה ביותר? 32 °נמצאת בקו הרוחב

א. זמן השקיעה בבת-ים הוא ארוך יותר מזמן השקיעה בקו המשווה

ב. זמן השקיעה בבת-ים הוא קצר יותר מזמן השקיעה בקו המשווה

ג. זמן השקיעה אינו תלוי בקו הרוחב של הצופה, אלא רק בעונות השנה.

ד. זמן השקיעה בבת-ים שווה לזמן השקיעה בקו המשווה רק ביום הארוך בשנה.

פתרון: א

ל0דמדומים מתחלקים לשלושה זמנים עיקריים: דמדומים אזרחיים )מרכז השמש נמצא בין מעלות מתחת לקו האופק(, בהם יש מספיק אור לראות בבירור עצמים ארציים, דמדומים6

מעלות מתחת לאופק( בהם ניתן בתנאים טובים )ללא עננים( לראות מתאר12 עד 6ימיים ) מעלות מתחת18 עד 12של עצמים על קו האופק אך לא בפרטיהם, ודמדומים אסטרונומיים )

לאופק(, שזה הזמן שכל אדם מהישוב קורא לו חושך, ולמרות זאת כמות האור המזערית עדיין מציג את תנועת1מפריעה לאסטרופיזיקאים לראות עצמים שמיימיים חיוורים במיוחד. איור

מציג את מסלול השמש2השמש בתקופות שונות ובנקודות שונות על פני כדור הארץ. איור במקומות אלו וברור שככל שמתרחקים מקו המשווה זמן השקיעה מתארך. בנוסף לכך הוא

תלוי ביום בשנה.

: מסלול השמש בשמיים בקווי גובה שונים. האיש האדום נמצא בקו המשווה,2איור : 1איור מעלות צפון(.65 מעלות צפון(, והכחול על החוג הארקטי )23.5הירוק על חוג הסרטן )

( ובשיאיequinoxמסלולים צבעוניים מציינים את מעבר השמש יחסית לצופה בתאריך השיוויון ) (. זנית היא הנקודה בשמיים בדיוק מעל ראשwinter solstice( והחורף )summer solsticeהקיץ )

הצופה, והחץ מצביע על הצפון השמימי, שהיא הנקודה בשמיים מעל הקוטב הצפוני.

https://davidson.weizmann.ac.il/online/askexpert/earth_sci/%D7%9Eמקור: %D7%93%D7%95%D7%A2-%D7%94%D7%93%D7%9E%D7%93%D7%95%D7%9E

%D7%99%D7%9D-%D7%90%D7%A8%D7%95%D7%9B%D7%99%D7%9D-%D7%99%D7%95%D7%AA%D7%A8-%D7%9B%D7%A9%D7%9E

%D7%A6%D7%A4%D7%99%D7%A0%D7%99%D7%9D-%D7%93%D7%A0%D7%99

הוא קו כאשר זמן שקיעה וגם הזריחה בימי השוויון נתון ע"י הנוסחא )בשניות(:

הרוחב , ובנקודות ההיפוך

-https://astronomy.stackexchange.com/questions/12824/how-long-does-a-sunrise-or)ראו sunset-takeבקישור הנ"ל מופיעים הגרפים הבאים שמראים באופק מדויק יותר את זמן . )

השקיעה אזורים שונים על פני כדור הארץ הנבדלים בקו הרוחב שלהם.

14שאלה

ק"מ.6370 שעות. רדיוס כדור הארץ הוא 24כדור הארץ משלים הקפה אחת סביב צירו במשך מעלות צפון. מהי מהירות הסיבוב של תל אביב הנובעת32תל אביב ממוקמת בקו הרוחב

מסיבוב כדור הארץ סביב צירו? בחרו את התשובה המתאימה ביותר.

קמ"ש 1650א.

קמ"ש1200ב.

קמ"ש1420ג.

קמ"ש 900ד.

פתרון: ג

האיור הבא מתאר את רדיוס המעגל בקו רוחב מסוים.

רדיוס כדור הארץ הוא

המהירות הגבוהה ביותר תתקבל איפוא בקו המשווה ולכן זה המקום המועדף לשיגור לווייניםלחלל.

P RQ

15שאלה

מוגדרת כזווית בין הקרןזווית הסטייה של קרן אור במנסרה שזווית הראש שלה היא היוצאת מהמנסרה לבין המשכה של הקרן הנכנסת למנסרה והממשיכה ללא שבירה )הזווית

בתרשים(. ניתן להראות שזווית הסטייה המינימלית מתקבלת עבור זווית פגיעה

הוא מקדם השבירה של המנסרה. מקדם השבירה שלn כאשר שמקיימת . 1האוויר הוא

שצורתה משולשPקרן אור פוגעת בזווית פגיעה כך שזווית הסטייה היא מינימלית במנסרה בקונפיגורציה שמופיעה בתרשיםR ו- Qשווה צלעות. לאחר מכן מוסיפים שתי מנסרות זהות

למטה. מה יקרה לזווית הסטייה של הקרן בצאתה משלוש המנסרות לעומת זווית הסטייה בלבד?Pבמנסרה

א. תגדל

ב. תקטן

ג. תיוותר ללא שינוי

בגלל החזרה פנימית גמורה. Rד. הקרן לא תצא ממנסרה

פתרון: ג

מבלי להיכנס לחישובים התרשים הבא מתאר איך ניתן להסתכל על הקונפיגורציה של שלוש המנסרות, שהיא חלק למעשה ממנסרה משולשת שוות צלעות גדולה יותר ולכן זווית הסטיה

של הקרן תיוותר ללא שינוי.

16שאלה

, אך בזוויות שונות )ראו תרשים(. ניתן להזניחA שני פגזים נורים באותה מהירות התחלתית היא נקודת החיתוך בין שני המסלולים. מהו המשפט הנכוןBאת התנגדות האוויר. נקודה

מבין המשפטים הבאים.

תהיה שווה. Bא. הכדורים לא יפגשו, אך המהירות שלהם בנקודה

תהיה שונה.Bב. הכדורים לא יפגשו, אך המהירות שלהם בנקודה

תהיה שונה.Bג. הכדורים יפגשו, אך המהירות שלהם בנקודה

תהיה שווה.Bד. הכדורים יפגשו, אך המהירות שלהם בנקודה

פתרון: א

כדי שהכדורים יפגשו הם צריכים להיות באותה נקודה באותו הזמן. מכיון שהמהירות האופקית של כל אחד מהכדורים היא קבועה אך אינן שוות, לא יתכן שבזמן מסוים הם יהיו באותו מרחק

אופקי מנקודת ההתחלה ולכן הם לא יפגשו. משימור אנרגיה נובע מידית שבגלל שהאנרגיה היא שווה אז המהירותBהקינטית ההתחלתית שלהם שווה והאנרגיה הפוטנציאלית בנקודה

חייבת להיות שווה. Bשלהם בנקודה

מעל הקרקע אינהhנוכיח טענה זו ללא שימוש בשימור אנרגיה אלא נראה שהמהירות בגובה

ולכן שבה נורה הפגז. נסמן את המהירות ההתחלתית תלויה בזווית ההתחלתית :Bבנקודה

היא: hולכן ריבוע מהירות השקולה בגובה

כלומר המהירות תלויה רק בגובה מעל הקרקע ולא בזווית בה נורה הפגז.

17שאלה

מערכת הקפיצים שבתרשים מורכבת מארבעה קפיצים זהים שהקבוע של כל אחד מהם הואk ?מהו קבוע הקפיץ השקול של ארבעת הקפיצים .

4kא.

2kב.

kג.

3kד.

פתרון: ג

ועבור שני קפיצים המחוברים במקבילעבור שני קפיצים המחוברים בטור

. לכן כל שני קפיצים זהים המחוברים בטור יהיו שקולים לקפיץ אחד שהקבוע שלו

. ניתן לראות את המערכת כמורכבת מחיבור במקביל של שני קפיצים שהקבוע שלהם . kולכן ניתן להחליף אותם בקפיץ אחד שהקבוע שלו

18שאלה

קרונית יורדת במדרון חלק. על הקרונית מותקן צינור הניצב למישור הגלגלים. ברגע מסוים, נורה כדור מתוך הצינור. הניחו כי המדרון ארוך מאד. אלו מהמשפטים הבאים מתאר נכון

את מקום פגיעת הכדור במדרון?

א. הכדור יפגע במדרון משמאל לעגלה משום שמהירות העגלה לאורך המדרון גדלה עם הזמןואילו המהירות האופקית של הכדור נשארת קבועה.

ב. הכדור יפגע המדרון, מימין לעגלה משום שהמהירות בציר האנכי גדלה עם הזמן.

ג. לא ניתן לדעת משום שהתשובה תלויה בזווית השיפוע של המדרון שאינה נתונה בבעיה.

ד. הכדור ייפול בחזרה לתוך הצינור.

פתרון: ד

תנועת העגלה במורד המדרון המשופע שקולה לתנועת העגלה במישור אופקי אבל עם תאוצה

היא זווית השיפוע. מכיוון שבמישור אופקי ידוע שהכדור יחזורα כאשר ששווה ל- לתוך הצינור, הרי גם על גבי המישור המשופע התוצאה תהיה דומה. ניתן להראות את זה

. ב- gבנוסחאות של תנועה בליסטית ע"י החלפה של

O

A

B

C

D

E

'מכונית א

'מכונית ב

19שאלה

מכונית א' ומכונית ב' שמסותיהן שוות נוסעות במהירויות שוות בגודלן ונכנסות באותו הזמן לעיקול בכביש שצורתו קשת מעגלית כמתואר בתרשים. אלו מהמשפטים הבאים הוא נכון

לגבי תנועת המכוניות בעיקול?

א. המהירות הזוויתית והתאוצה של שתי המכוניות שוות.

ב. המהירות הזוויתית של מכונית ב' גדולה יותר מזו של מכונית א' ותאוצתה קטנה מזו שלמכונית א'.

ג. המהירות הזוויתית והתאוצה של מכונית א' גדולות יותר מזו של מכונית ב'.

ד. המהירות הזוויתית של מכונית א' גדולה מזו של מכונית ב', והתאוצה שלה קטנה מזו שלמכונית א'.

פתרון: ג

כלומר היא ביחס הפוך לרדיוס ולכן היא גדולה יותרהתאוצה הרדיאלית נתונה ע"י עבור מכונית א' שרדיוס הסיבוב שלה גדול יותר. הקשר בין המהירות הקווית למהירות

t

vב

t

vא

t

vד

t

vג

ולכן גם היא נמצאת ביחס הפוך לרדיוס הסיבוב והיא גדולה עבורהזוויתית הוא מכונית א'.

20שאלה

גוף מתחיל לנוע במעלה מישור משופע לא חלק במהירות התחלתית מסוימת. לאחר זמן מה, הגוף נעצר רגעית ומתחיל לנוע במורד המדרון. כיוונו החיובי של ציר המקום הוא בכיוון מורד

המידרון. איזה מבין הגרפים הבאים מתאר נכון את מהירות הגוף כפונקציה של הזמן?

א. תרשים א

ב. תרשים ב

ג. תרשים ג

ד. תרשים ד

פתרון: ב

כאשר הגוף עולה במעלה המדרון המשופע תאוצתו היא שלילית והיא גדולה בערכה המוחלט מגדולה של התאוצה במורד )חיובית(. זאת משום שבמעלה המדרון כח החיכוך

והרכיב האופי של המשקל פועלים להאט את הגוף, בעוד שבמורד כח החיכוך מקטין את הרכיב האופקי של המשקל. ולכן התשובה הנכונה היא א' ולא ב'. בתרשים ג' התאוצה היא רק

חיובית ואילו בתרשים ד' היא רק שלילית ולכן הם לא נכונים.

בנוסחאות: