value at risk menggunakan metode variance …/value-at... · kata kunci: value at risk, metode...

i

VALUE AT RISK MENGGUNAKAN

METODE VARIANCE COVARIANCE

Oleh

IBNUHARDI FAIZAINI IHSAN

M0108045

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2012

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ii


commit to user

iii

ABSTRAK

Ibnuhardi Faizaini Ihsan, 2012. VALUE AT RISK MENGGUNAKAN METODE

VARIANCE COVARIANCE. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Universitas Sebelas Maret.

ABSTRAK. Salah satu bentuk pengukuran nilai risiko yang sering digunakan

dalam investasi adalah Value at Risk (VaR). Value at Risk didefinisikan sebagai

estimasi kerugian maksimum yang akan dialami dari sebuah investasi selama

periode waktu tertentu pada tingkat kepercayaan tertentu. Pengukuran VaR dapat

diterapkan pada sebuah aset tunggal maupun portofolio. Tujuan penelitian ini

mengkonstruksi VaR dengan metode Variance Covariance dan menerapkannya

pada aset tunggal dan portofolio.

Asumsi VaR dengan metode Variance Covariance adalah return aset

berdistribusi normal dan return portofolio bersifat linier terhadap return aset

pembentuknya. Return aset dari saham pembentuk portofolio tersebut

memberikan sebuah nilai variansi dan kovariansi antar aset. Matriks varians

kovarians disusun berdasarkan nilai variansi dan kovariansi dari return aset.

Matriks varians kovarians digunakan untuk menghitung bobot masing-masing aset

dalam portofolio. Perhitungan bobot masing-masing aset dalam portofolio

digunakan untuk menghitung nilai standar deviasi dari return portofolio

sedangkan pada perhitungan VaR aset tunggal nilai standar deviasi aset dapat

diperoleh langsung dari return asetnya.

Pengambilan tingkat kepercayaan (1- pada perhitungan VaR diperlukan

untuk mengetahui seberapa besar toleransi kesalahan dalam mengestimasi nilai

VaR. Semakin besar tingkat kepercayaan yang ditetapkan dalam perhitungan

maka semakin tinggi nilai VaR yang dihasilkan artinya dana yang harus

dicadangkan juga semakin besar. Setelah diperoleh standar deviasi return

portofolio dan tingkat kepercayaan, maka dengan dana investasi awal akan dapat

dihitung nilai VaR dari aset tunggal maupun portofolionya. Nilai VaR untuk aset

tunggal dengan tingkat kepercayaan (1- dapat dirumuskan ,

sedangkan VaR untuk portofolio adalah .

Kata kunci : Value at Risk, metode Variance Covariance, return


commit to user

iv

ABSTRACT

Ibnuhardi Faizaini Ihsan, 2012. VALUE AT RISK USING VARIANCE

COVARIANCE METHOD. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas

Maret University.

ABSTRACT. The one of the risk measurement of investment is Value at Risk

(VaR). The Value at Risk is the maximum possible loss that will be experienced

over a specific time interval at a certain confidence level. The measurement of

VaR can be applied to a single asset or portfolio. The purposes of this research is

construct VaR by Variance Covariance method and apply it to a single asset and

portfolio.

Assumption VaR using the Variance Covariance method is normally

distributed asset returns and portfolio returns are linear to the constituent assets.

The return of stocks are forming the portfolio provides a value for the variance

and covariance between assets. The variance covariance matrix is based on the

variance and covariance of stock returns. The variance covariance matrix is used

to calculate the weight of each asset in the portfolio. The weight of each asset in

the portfolio is used to calculate the standard deviation of portfolio return while

the standard deviation of asset returns can be obtained directly from its assets.

The level of confidence (1-α) in VaR is necessary to determine how much

tolerance errors in estimating the value of VaR. Establishment of a high level of

confidence of VaR will result in a substantial reserve fund. Once obtained the

standard deviation of portfolio return and the level of confidence, then the initial

investment funds will be calculated VaR values of a single asset or portfolio. The

VaR for a single asset value with the confidence level (1-α) is , while VaR

for a portfolio is .

Key Words : Value at Risk, Variance Covariance method, return


commit to user

v

MOTTO

“Tidak ada masalah yang tidak bisa diselesaikan selama ada komitmen untuk

menyelesaikannya”

“Tuhan mempunyai komitmen kepada orang-orang yang berusaha dan berdoa,

sehingga Tuhan memberi kemampuan kepada mereka”

“Mengambil waktu adalah lebih baik daripada menghabiskan waktu. Ambil waktu

sekarang supaya nanti tidak meghabiskan waktu”


commit to user

vi

PERSEMBAHAN

Karya ini saya persembahkan untuk

Ayah, Ibu yang tak pernah lelah menasihatiku dan telah memberikan semua yang

terbaik melalui kasih sayang dan doa.

Adikku tercinta semoga ini bisa menjadi inspirasi buat kalian.

Yeni Indra Kumalasari, S.Si atas dukungannya menemani penulis dalam

menyusun skripsi ini.


commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT, yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-

Nya dan memberikan kekuatan dan kemudahan kepada penulis sehingga dapat

menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Terselesaikannya skripsi ini tidak lepas

dari bimbingan dan motivasi dari berbagai pihak. Untuk itu penulis

menyampaikan ucapan terima kasih kepada

1. Ibu Dra. Respatiwulan, M.Si sebagai Dosen Pembimbing I atas arahan dan

kesabaran dalam memberikan bimbingan, nasehat serta pengarahan dalam

penyusunan skripsi ini.

2. Bapak Drs. Pangadi, M.Si sebagai Dosen Pembimbing II atas arahan dan

kesabaran dalam memberikan bimbingan, nasehat serta pengarahan dalam

penyusunan skripsi ini.

3. Seluruh teman-teman matematika angkatan 2008 yang telah memberikan

saran dan kritik dalam menyelesaikan skripsi ini,

4. Semua pihak yang turut membantu kelancaran penulisan skripsi ini.

Semoga penulisan skripsi ini dapat bermanfaat bagi pembaca.

Surakarta, Juli 2012

Penulis


commit to user

viii

DAFTAR ISI

JUDUL .................................................................................................................. i

PENGESAHAN .................................................................................................... ii

ABSTRAK ............................................................................................................ iii

ABSTRACT ............................................................................................................ iv

MOTTO ............................................................................................................... v

PERSEMBAHAN ................................................................................................. vi

KATA PENGANTAR .......................................................................................... vii

DAFTAR ISI........................................................................................................viii

DAFTAR TABEL ................................................................................................. x

I. PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang Masalah ......................................................................... 1

1.2 Perumusan Masalah ................................................................................ 2

1.3 Tujuan Penelitian .................................................................................... 3

1.4 Manfaat Penelitian .................................................................................. 3

II. LANDASAN TEORI 4

2.1 Tinjauan Pustaka ..................................................................................... 4

2.1.1 Investasi ........................................................................................ 5

2.1.2 Return ............................................................................................ 5

2.1.3 Risiko ............................................................................................. 6

2.1.4 Portofolio ...................................................................................... 6

2.1.5 Volatilitas ....................................................................................... 7

2.1.6 Konsep Dasar Value At Risk .......................................................... 7

2.1.7 Vektor Pembobotan ....................................................................... 8

2.1.8 Distribusi Normal Standar ............................................................ 10

2.2 Kerangka Pemikiran................................................................................ 11

III. METODE PENELITIAN 12

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN 13

4.1 Metode Variance Covariance ................................................................. 13

4.2 Value At Risk Aset Tunggal .................................................................... 13


commit to user

ix

4.3 Value At Risk Portofolio.......................................................................... 15

4.4 Deskripsi Data ........................................................................................ 17

4.5 Perhitungan Value At Risk dengan Metode Variance Covariance pada

Aset Tunggal dan Portofolio ................................................................... 18

4.5.1 Perhitungan VaRAset Tunggal ...................................................... 19

4.5.2Perhitungan VaRPortofolio ............................................................ 19

V. PENUTUP 21

5.1 Kesimpulan ............................................................................................. 21

5.2 Saran ....................................................................................................... 21

DAFTAR PUSTAKA 22

LAMPIRAN 23


commit to user

x

DAFTAR TABEL

4.1 Hasil Uji Kenormalan dengan Kolmogorov-Smirnov ................................. 18

4.2 Nilai VaR untuk Saham Gudang Garam Telkom dan Indosat .................... 19


commit to user

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang Masalah

Semua investasi mengandung unsur ketidakpastian. Investor tidak

mengetahui secara pasti hasil yang akan diperoleh dari investasi yang dilakukan

sehingga dikatakan bahwa investor menghadapi risiko dalam berinvestasi. Risiko

dalam investasi adalah ketidakpastian yang dihadapi karena harga suatu aset atau

investasi menjadi lebih kecil daripada tingkat pengembalian investasi yang

diharapkan. Banyak risiko yang dihadapi investor, dimana nilai dari investasi

yang akan diperoleh dapat diperkirakan sebelumnya dengan didukung oleh data-

data yang ada dan perilaku investasi itu setiap harinya. Ada dua jenis risiko dalam

melakukan investasi yaitu risiko yang sistematis dan risiko non sistematis

(Ghozali, 2007). Risiko yang bersifat sistematis disebabkan oleh variabel

makroekonomi seperti nilai tukar uang dan risiko bunga yang akan tetap ada pada

portofolio pasar. Sedangkan risiko non sistematis, tingkat risikonya dapat

diminimalisir dengan cara diversifikasi yaitu penambahan jumlah aset dalam

portofolio (Markowitz, 1952).

Saat ini telah banyak dikembangkan perhitungan nilai risiko dalam

berinvestasi agar para investor dapat mengetahui nilai risiko lebih dini. Salah satu

bentuk pengukuran nilai risiko yang sering digunakan adalah Value at Risk (VaR).

Value at Risk dapat didefinisikan sebagai estimasi kerugian maksimum yang akan

dialami selama periode waktu (time period) tertentu dalam kondisi pasar normal

pada tingkat kepercayaan (confidence level) tertentu (Best, 1998). Nilai VaR

digunakan untuk memperkirakan kerugian maksimal yang akan terjadi dalam

berinvestasi sehingga investor bisa mengurangi risiko tersebut dan mengetahui

seberapa besar target risiko.

Ada tiga metode untuk menghitung VaR yaitu metode Variance

Covariance, metode simulasi Monte Carlo dan Simulasi Historis (Butler, 1999).

Dalam penelitian ini, dibahas salah satu metode yang bisa digunakan untuk


commit to user

2

menghitung VaR, yaitu metode Variance Covariance. Metode Variance

Covariance mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal dan return

portofolio bersifat linier terhadap return aset tunggalnya. Kedua faktor ini

menyebabkan estimasi potensi perubahan harga aset (volatilitas) di masa depan

tidak terlalu besar. Volatilitas dalam hal ini dapat dinyatakan sebagai seberapa

jauh perubahan harga aset menyimpang dari hasil yang diharapkan, sehingga

digunakan ukuran penyebaran untuk mengukur risiko. Dengan adanya asumsi

perubahan aset tersebut, maka secara statistik volatilitas dapat dinyatakan dalam

bentuk standar deviasi dari return.

Pada skripsi ini metode Variance Covariance digunakan untuk

menghitung VaR aset tunggal dan portofolio yang tersusun dari tiga saham yaitu

PT. Gudang Garam Tbk, PT. Telkom Tbk dan PT. Indosat Tbk. Perusahaan

Telkom dan Indosat merupakan perusahaan yang bergerak di bidang komunikasi.

Sedangkan Gudang Garam merupakan salah satu produsen rokok terbesar di

Indonesia. Komunikasi sangat penting dalam segala aktifitas manusia, sedangkan

merokok merupakan salah satu gaya hidup masyarakat Indonesia. Ketiga

perusahaan tersebut bisa dikatakan cukup berperan penting dalam persaingan

bisnis di Indonesia sehingga menarik bagi investor untuk mengetahui prospek

investasi di perusahaan tersebut. Penerapan perhitungan VaR dengan metode

Variance Covariance pada tiga saham ini untuk mengetahui risiko aset tunggalnya

dan risiko portofolio yang terbentuk dari ketiganya.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, dirumuskan masalah yaitu bagaimana

menentukan perhitungan VaR dengan metode Variance Covariance dan

menerapkannya pada aset tunggal dan portofolio dari tiga saham yaitu PT.

Gudang Garam Tbk, PT. Telkom Tbk dan PT. Indosat Tbk.


commit to user

3

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah, tujuan penelitian ini adalah untuk

menentukan asumsi perhitungan VaR dengan metode Variance Covariance dan

menerapkannya pada aset tunggal dan portofolio dari tiga saham yaitu PT.

Gudang Garam Tbk, PT. Telkom Tbk dan PT. Indosat Tbk.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan gambaran cara

menghitung nilai VaR dengan metode Variance Covariance pada aset tunggal

dan portofolio. Nilai VaR yang dihitung dapat menjadi pertimbangan seberapa

besar kemungkinan yang akan ditanggung oleh investor.


commit to user

4

BAB II

LANDASAN TEORI

Pada bagian pertama dari bab ini akan diberikan beberapa tinjauan pustaka

yang digunakan pada Bab IV, sedangkan untuk bagian kedua diberikan kerangka

pemikiran.

2.1 Tinjauan Pustaka

Analisa perhitungan VaR dengan metode Delta Normal pernah dilakukan

oleh Sartono (2006). Sartono menyimpulkan bahwa perhitungan VaR portofolio

yang didasarkan pada standar deviasi akan menghasilkan nilai VaR lebih rendah

dibanding dengan Mean-Absolute Deviation (MAD).

Kemudian Kahar (2009) melakukan penelitian tentang VaR pada institusi

perbankan berdasarkan Metode Variance Covariance. Dalam perhitungan VaR,

perubahan nilai aset dinyatakan dengan standar deviasi dan Exponentially

Weighted Moving Average (EWMA). Kahar menyimpulkan nilai VaR lebih besar

dengan memakai standar deviasi dikarenakan asumsi perubahan nilai aset terjadi

secara konstan sepanjang waktu.

Dari kedua penelitian tersebut membuat penulis tertarik untuk meneliti

VaR dengan didasarkan pada standar deviasi yang diterapkan pada saham yang

memiliki return berdistribusi normal dan tidak ada yang dibedakan antara return

periode awal dengan akhir dengan metode Variance Covariance. Value at Risk

merupakan alat bantu yang dapat menggambarkan jumlah maksimum kerugian

yang dapat terjadi dalam suatu portofolio pada satu periode. Perhitungan VaR

pada portofolio dengan Metode Variance Covariance dengan didasarkan pada

standar deviasi akan diterapkan pada penelitian ini. Penelitian ini menitikberatkan

pada bagaimana penerapan metode Variance Covariance pada aset tunggal dan

portofolio. Untuk mencapai tujuan penelitian diperlukan teori-teori yang relevan

dalam pembahasan meliputi pengertian Investasi, Return, Risiko, Portofolio,

Volatilitas, Portofolio, Value at Risk, Vektor Pembobotan, Distribusi Normal.


commit to user

5

2.1.1 Investasi

Investasi merupakan suatu penanaman modal atau aset dengan tujuan

untuk memperoleh keuntungan di masa yang akan datang (Tandelilin, 2007). Ada

dua faktor yang dipertimbangkan dalam pengambilan investasi, yaitu tingkat

pengembalian yang diharapkan (return) dan risiko (risk). Investor membeli

sejumlah saham saat ini dengan harapan memperoleh keuntungan dari kenaikan

harga aset di masa yang akan datang, sebagai imbalan atas waktu dan risiko yang

ditanggung ketika berinvestasi. Hampir semua investasi mengandung

ketidakpastian sehingga investor tidak mengetahui hasil yang akan diperolehnya.

Hal ini yang mendasari investor cenderung menyukai investasi yang

menghasilkan return tertinggi, tetapi tidak menyukai adanya risiko yang tinggi.

2.1.2 Return

Alasan utama orang berinvestasi adalah untuk memperoleh keuntungan.

Pendapatan atau kerugian dari suatu investasi tergantung pada perubahan harga

aset dan jumlah aset yang dimiliki. Dalam manajemen investasi, perubahan harga

aset itu merupakan tingkat pengembalian harga aset dari harga awal disebut

sebagai return. Return adalah tingkat pengembalian yang diharapkan oleh investor

selama memegang suatu investasi pada suatu periode tertentu ( Jones, 2002 ).

Jika seorang investor menginvestasikan dananya pada waktu pada suatu

aset dengan harga , kemudian pada waktu harga aset berubah menjadi ,

maka return periode adalah

(2.1)

dengan : return pada periode ke

: harga aset pada saat

: harga aset pada saat


commit to user

6

Ada perbedaan antara return yang diharapkan dengan return yang terjadi.

Return yang diharapkan merupakan return yang diantisipasi investor dimasa

datang. Sedangkan return yang terjadi merupakan return yang telah diterima

investor dimasa lalu. Adanya kemungkinan kedua return berbeda, merupakan

risiko yang harus selalu dipertimbangkan dalam berinvestasi. Sehingga selain

memperhatikan return, dalam berinvestasi juga harus selalu mempertimbangkan

tingkat risiko.

2.1.3 Risiko

Risiko pada umumnya adalah tingkat ketidakpastian akan terjadinya

sesuatu atau tidak terwujudnya peristiwa yang diharapkan pada suatu kurun waktu

tertentu (Batuparan, 2000). Dalam berinvestasi, risiko timbul karena adanya

perubahan atau fluktuasi harga aset sehingga hasil investasi yang akan diterima

menyimpang dari keuntungan yang diharapkan. Apabila risiko dinyatakan sebagai

seberapa jauh hasil yang diperoleh dapat menyimpang dari yang hasil diharapkan,

maka digunakan ukuran penyebaran untuk mengukur risiko (Halim, 2005).

Hubungan secara langsung antara return dengan risiko, yaitu semakin tinggi

return semakin tinggi pula risiko. Oleh karena itu, investor harus bisa

mengantisipasi tingkat risiko dengan return yang tinggi.

2.1.4 Portofolio

Portofolio merupakan kombinasi atau gabungan aset, baik berupa aset riil

maupun finansial yang dimiliki oleh investor. Dalam membentuk portofolio

banyak kemungkinan terdapat aset yang jumlahnya tidak terbatas sehingga

investor harus dapat menentukan portofolio mana yang akan dipilih. Perlu

dilakukan identifikasi seberapa proporsi dana yang akan diinvestasikan pada

masing-masing aset agar portofolio menghasilkan keuntungan yang besar tetapi

risiko yang ditanggung kecil (Halim, 2005).


commit to user

7

2.1.5 Volatilitas

Volatilitas adalah pengukuran statistik variasi harga suatu aset (Butler,

1999). Ada banyak metode yang berbeda dalam melakukan pengukuran

volatilitas, masing-masing memiliki karakteristik tertentu (Best, 1998). Dalam

bidang finansial, risiko sering dihubungkan dengan volatilitas atau penyimpangan

/deviasi dari hasil investasi yang akan diterima dengan yang diperoleh. Semakin

besar volatilitas aset, maka semakin besar kemungkinan mengalami keuntungan

atau kerugian. Volatilitas dalam hal ini dapat dinyatakan sebagai besarnya

perubahan harga dari sebuah aset. Perubahan harga aset tersebut dapat diketahui

dari return yang ditunjukkan dengan standar deviasi dari return.

2.1.6 Konsep Dasar Value at Risk

Value at Risk (VaR) adalah suatu metode pengukuran risiko yang

menggunakan teknik statistik (Jorion, 2002). Secara umum VaR didefinisikan

sebagai suatu metode yang digunakan untuk mengukur kerugian maksimum yang

mungkin terjadi karena memiliki jumlah aset tertentu dalam periode dan tingkat

kepercayaan tertentu. Nilai VaR merupakan suatu nilai nominal dalam bentuk

mata uang yang mungkin hilang dalam satu periode waktu tertentu. Periode waktu

ini tergantung dari suatu rentang waktu dimana suatu periode diperkirakan akan

tetap dipertahankan. Value at Risk juga dapat digunakan untuk mengetahui tingkat

volatilitas dari aset bersih suatu perusahaan dan juga dapat dimanfaatkan untuk

meminimalkan potensi kerugian portofolio yang dikelola suatu bank (Butler,

1999).

Pada portofolio, terdapat kemungkinan bahwa suatu kerugian yang

diderita portofolio selama periode kepemilikan akan lebih rendah dibandingkan

batas yang dibentuk dengan VaR. Peluang bahwa kerugian mungkin dapat lebih

buruk sehingga keterbatasan VaR adalah tidak menyatakan apapun tentang

seberapa besar kerugian yang paling buruk tetapi berfungsi sebagai pendekatan

untuk mengukur dan menilai risiko dalam bentuk angka yang dapat

menggambarkan jumlah maksimum kerugian yang dapat terjadi pada sebuah


commit to user

8

investasi. Perhitungan VaR hanya menyatakan kerugian yang mungkin sehingga

investor dapat menggunakan nilai VaR sebagai salah satu pertimbangan seberapa

besar risiko yang akan dihadapi.

2.1.7 Vektor Pembobotan

Vektor pembobot w digunakan agar portofolio mempunyai variansi yang

minimum,artinya nilai ekspektasi return aset pembentuknya tidak saling berbeda

jauh sehingga dapat menghasilkan nilai VaR yang paling kecil dari kemungkinan

yang ada. Hal itu dikarenakan perilaku setiap investor cenderung menghindari

kemungkinan risiko. Investor yang menghindari risiko adalah jika dihadapkan

pada dua investasi dengan ekspektasi return yang sama dan risiko yang berbeda,

maka akan memilih investasi dengan tingkat risiko yang lebih rendah. Jika

investor memiliki beberapa pilihan portofolio yang efisien, maka portofolio yang

optimal yang akan dipilih.

Permasalahan optimalisasi dapat diselesaikan dengan fungsi Lagrange

yaitu (Abdurrakhman, 2007)

dengan : fungsi Lagrange

: faktor pengali Lagrange

: matriks pembobot berukuran N x 1

: rata-rata return portofolio

: rata-rata return aset.

Fungsi Lagrange ini bertujuan untuk meminimumkan L terhadap kendala

risiko w karena portofolio yang dihasilkan dipengaruhi oleh vektor pembobotan.

Pembobotan pada portofolio membuat variansi portofolio menjadi minimal

dengan batasan jumlah dari bobot portofolio tersebut dimana

adalah vektor dengan elemen satu sebanyak N. Batasan untuk portofolio

selanjutnya bahwa pembentukan awal rata-rata return portofolio adalah

terbentuk dari . Sehingga turunan dari L terhadap w untuk mencari vektor


commit to user

9

pembobot w agar portofolio yang terbentuk mempunyai variansi yang minimal

dengan batasan kedua masalah diatas adalah sebagai berikut

.

Hasil turunan dari L terhadap w disamakan dengan nol

. (2.2)

Hal ini menunjukkan bahwa yang diperoleh benar-benar akan meminimalkan

nilai L dan yang diperoleh akan memberikan risiko yang minimal dibanding

dengan yang lain.

Dengan mengalikan (2.2) dengan , maka didapatkan

. Karena ,

maka sehingga turunan dari L terhadap w adalah

(2.3)

Substitusi (2.3) ke (2.2), diperoleh turunan L terhadap w adalah


commit to user

10

Untuk kasus portofolio dengan variansi, tidak ada pembatasan pada mean

portofolio, maka , sehingga pembobotan portofolio dengan return

adalah

(2.4)

dengan invers matriks varians kovarians.

2.1.8 Distribusi Normal Standar

Perhitungan Value at Risk dengan metode Variance Covariance

memerlukan asumsi bahwa return berdistribusi normal dan return portofolio

bersifat linier terhadap return aset tunggalnya sehingga diperlukan uji kenormalan

terhadap setiap aset tunggal dan portofolionya agar perhitungan VaR bisa

dilakukan.

Distribusi normal merupakan kurva berbentuk lonceng setangkup yang

melebar tak berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya. Penggunaannya

sama dengan penggunaan kurva distribusi lainnya. Probabilitas relatif suatu

variabel yang mengambil nilai antara dua titik pada sumbu datar.

Variabel random dikatakan berdistribusi normal dengan mean dan

variansi , jika mempunyai fungsi densitas probabilitas berbentuk

untuk , dengan dan dinotasikan sebagai

(Bain, 1992).

Jika , maka mengikuti distribusi normal standar

dengan fungsi densitas probabilitas adalah

dengan mean 0 dan variansi 1, atau ditulis ( Bain, 1992).


commit to user

11

2.2 Kerangka Pemikiran

Berkembangnya peredaran surat berharga di bursa saham mengakibatkan

investor harus menyusun portofolio yang optimal sehingga mendapatkan tingkat

pengembalian yang maksimal. Banyaknya portofolio yang disusun akan tetap

memiliki risiko yang tidak pasti. Hal ini yang mendorong peneliti untuk

melakukan pengukuran kuantitatif terhadap risiko portofolio. Metode yang

digunakan adalah dengan metode Variance Covariance. Metode Variance

Covariance mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal. Faktor ini

menyebabkan estimasi potensi perubahan harga aset (volatilitas) di masa depan

tidak terlalu besar dan secara statistik dapat dinyatakan dalam standar deviasi dari

returnnya. Pada portofolio, informasi data saham dianalisis untuk mencari variansi

dari masing-masing saham serta kovariansi antar saham. Dengan mengambil

tingkat kepercayaan (1- ) dalam periode waktu t, dapat diestimasi kerugian

maksimum VaR sebagai angka perkiraan kerugian yang mungkin terjadi pada

portofolio.


commit to user

12

BAB III

METODE PENELITIAN

Penelitian ini dilaksanakan dengan metode studi literatur dan diterapkan

pada contoh kasus data saham dengan mengacu pada buku dan karya ilmiah yang

meliputi hasil-hasil penelitian dan jurnal. Data tersebut merupakan data sekunder

yang diambil dari www.yahoo.finance.com. Berikut diberikan langkah-langkah

yang dilakukan dalam penelitian ini.

1. Menentukan asumsi perhitungan VaR dengan metode Variance-

Covariance.

2. Menghitung variansi dan kovariansi antar aset dan menyusun matriks

varians kovarians.

3. Menentukan nilai tingkat kepercayaan (1- ) untuk VaR.

4. Menerapkan perhitungan VaR dengan metode Variance Covariance pada

aset tunggal dan portofolio.

5. Menginterpretasi hasil perhitungan VaR dengan metode Variance-

Covariance.


commit to user

http://www.yahoo.finance.com/

13

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini, dibahas mengenai perhitungan Value at Risk pada aset

tunggal dan portofolio dengan menggunakan metode Variance-Covariance serta

penerapan Value at Risk pada aset tunggal dan portofolio dengan metode

Variance-Covariance pada harga penutupan saham harian.

4.1 Metode Variance Covariance

Perhitungan Value at Risk (VaR) dengan metode Variance Covariance

berdasarkan asumsi bahwa faktor-faktor pasar yang mempengaruhi suatu

portofolio bervariasi dan berdistribusi secara normal. Asumsi ini dimungkinkan

bisa digunakan untuk menentukan distribusi keuntungan dan kerugian yang terjadi

pada suatu portofolio berdasarkan tingkat pengembalian (return). Perhitungan ini

menggunakan informasi data pasar untuk mengukur perubahan harga saham, yaitu

return dari saham-saham pembentuk portofolio tersebut memberikan sebuah nilai

variansi dan kovariansi. Matriks varians kovarians disusun berdasarkan nilai

variansi dan kovariansi dari return saham.

Pembobotan saham pembentuk portofolio diperoleh dari perhitungan

invers matriks varians kovarians. Dari transpose matriks varians kovarians dapat

ditentukan variansi dari return portofolio sehingga nilai standar deviasi portofolio

dapat diketahui, yaitu akar dari variansi. Pada tingkat kepercayaan sebesar (1-

diperoleh nilai dari tabel distribusi normal standar. Berdasarkan uraian

diatas, untuk menghitung VaR dengan metode Variance Covariance diperlukan

nilai standar deviasi, matriks varians kovarians dan tingkat kepercayaan.

4.2 Value at Risk Aset Tunggal

Metode Variance Covariance dimulai dari asumsi bahwa persentase

perubahan nilai aset di dalam pasar keuangan memiliki distribusi yang normal

sehingga perubahan harga saham dapat dinyatakan dalam bentuk standar deviasi.


commit to user

14

Secara statistik Value at Risk dapat ditentukan melalui fungsi densitas

probabilitas dari nilai return di masa depan dengan R adalah tingkat

pengembalian (return) aset. Probabilitas nilai return melebihi adalah

sebagaimana dapat dituliskan

sedangkan probabilitas nilai return kurang dari sama dengan adalah

Dengan kata lain adalah return aset yang berdistribusi normal sehingga fungsi

juga mengikuti distribusi normal dan pada tingkat kepercayaan 95%

diperoleh nilai penyimpangan sebesar dari rata-rata return pada kurva

distribusi normal. Sehingga dengan investasi awal aset sebesar P, maka nilai VaR

aset tunggal adalah

(4.1)

Selain itu periode waktu investasi juga berpengaruh dalam perhitungan

VaR. Semakin dinamis perubahan nilai return, maka semakin singkat periode

yang digunakan dalam mengukur tingkat risiko yang dihadapi. Investasi finansial

seperti bank biasanya VaR dihitung dalam interval 1 minggu (5 hari kerja).

Sedangkan perusahan aset riil, investor perusahaan biasanya menggunakan

interval 1 bulan (20 hari) bahkan satu tahun. Ekspektasi return meningkat secara

linear terhadap waktu (t), sedangkan standar deviasi meningkat secara linear

dengan akar kuadrat waktu, dapat dijabarkan sebagai berikut dan

sehingga .

Dengan memperhitungkan faktor periode waktu harian untuk

memperpanjang rentang waktu VaR dari aset tunggal tersebut, maka persamaan

(4.1) menjadi


commit to user

15

(4.2)

dengan

: fungsi densitas probabilitas nilai return yang akan datang

: volatilitas return aset tunggal.

4.3 Value at Risk Portofolio

Perhitungan VaR dilakukan untuk mengetahui estimasi kerugian

maksimum yang mungkin dialami suatu portofolio. Suatu portofolio disusun

untuk mengurangi risiko dari beberapa aset tunggal sehingga risiko portofolioakan

tergantung dari bobot dan return dari masing-masing aset tunggal dalam

portofolio.

Return yang diharapkan dari suatu portofolio bisa diestimasi dengan

menghitung rata-rata tertimbang dari return yang diharapkan dari masing-masing

aset yang ada dalam portofolio. Pembentukan portofolio yang terdiri dari berbagai

aset yang mempunyai bobot yang beda dapat dirumuskan sebagai berikut

(Jogiyanto, 2003) :

. (4.3)

Sedangkan bobot masing-masing aset dapat dihitung dengan persamaan

(4.4)

dengan

: matriks pembobot berukuran Nx 1

: invers dari matriks varians kovarians

: matriks transpose dari

sehingga . Persamaan (4.3) dapat dibentuk ke dalam persamaan

matriks, menjadi


commit to user

16

dengan

: return portofolio

N : jumlah aset tunggal

: return aset i

: bobot aset dalam portofolio

: transpose matriks

sedangkan ekspektasi return portofolio dapat dituliskan sebagai berikut

Penghitungan VaR dari suatu portofolio harus menghitung volatilitas dari

portofolio tersebut dengan menggabungkan masing- masing distribusi perubahan

nilai dari tiap aset dalam portofolio. Setelah didapat nilai variansi dan kovariansi

antar portofolio maka dapat dicari besaran nilai VaR, dengan persamaan

. (4.5)

Variansi portofolio yang terdiri dari dua aset adalah :

]

]

dengan

: variansi portofolio

: bobot aset ke-1, ke-2

: variansi return aset ke-1,aset ke-2

: kovariansi return aset 1 dan 2.


commit to user

17

Untuk portofolio yang terdiri dari N aset, variansi portofolionya sebagai

berikut

.

Dalam bentuk notasi matriks, nilai variansi portofolio dapat ditulis sebagai berikut

(4.6)

dengan ∑ didefinisikan sebagai matriks varians kovarians dan adalah matriks

transpose dari . Jika , maka

(4.7)

mengikuti distribusi normal dengan mean dan variansi . Apabila diinginkan

, maka sehingga persamaan (4.7) menjadi

.

Jika didefinisikan adalah investasi awal portofolio, maka besarnya nilai

penyimpangan tingkat pengembalian portofolio terhadap ekspektasi return

portofolio dalam sebuah investasi awal P adalah sebagai berikut

. (4.8)

VaR dari portofolio memandang risiko sebagai penyimpangan tingkat

pengembalian terhadap rata-ratanya sehingga VaR portofolio pada persaman (4.8)

menjadi

(4.9)

yang bermakna bahwa dengan investasi awal P dan tingkat kepercayaan 95%

serta diketahuinya volatilitas dalam standar deviasi return aset portofolio sebesar

maka bisa diketahui kemungkinan maksimal kerugian portofolio sebesar VaR.

4.4 Deskripsi Data

Dalam penelitian ini data yang digunakan untuk kepentingan penerapan

kasus adalah harga penutupan saham harian pada saham Gudang Garam, Telkom

dan Indosat selama 252 periode dari 29 Desember 2009 sampai 7 januari 2011.


commit to user

18

Data saham tersebut dapat diperoleh dari www.yahoofinance.com. Data lengkap

saham dan return 3 aset tunggal dapat dilihat pada Lampiran 1.

Sebelum dilakukan perhitungan VaR, perlu dilakukan uji asumsi

kenormalan data untuk return saham Gudang Garam, Telkom dan Indosat. Hasil

uji kenormalan dapat dilihat pada Lampiran 2 dan 3. Return saham dicari dengan

persamaan (2.1). Setelah didapat semua return dari aset tunggalnya, masing-

masing return aset tunggal diuji dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov

untuk mengetahui apakah benar return saham berdistribusi normal. Jika return

saham tidak berdistribusi normal maka tidak dapat dilakukan perhitungan VaR.

Hasil uji Kolmogorov-Smirnov pada Tabel 4.1 menunjukkan nilai sig (2-tailed) >

0,05 sehingga return ketiga saham berdistribusi normal.

Tabel 4.1. Hasil Uji Kenormalan dengan Kolmogorov-Smirnov

Gudang

Garam

Telkom Indosat Portofolio

Jumlah Data

Return

251 251 251 251

Rata-rata 0,0013499 -0,0008750 0,0009907 0,0002434

Standar Deviasi 0,02209501 0,01715747 0,02380977 0,01137961

Asymp. Sig. (2-

tailed)

0,163 0,100 0,085 1,00

4.5 Perhitungan Value at Risk (VaR) dengan Metode Variance-

Covariance pada Aset Tunggal dan Portofolio

Berdasarkan uji normalitas yang dilakukan dengan menggunakan uji

Kolmogorov-Smirnov dan grafik Q-Q plot pada Lampiran 2 dan 3, masing-

masing return saham Gudang Garam, Telkom dan Indosat memenuhi asumsi

kenormalan, maka return portofolio yang terbentuk dari saham-saham tersebut

berdistribusi normal.

Tingkat kepercayaan yang digunakan pada perhitungan VaR portofolio

adalah 95% dan periode waktu yang digunakan adalah harian.


commit to user

19

4.5.1 Perhitungan VaR pada Aset Tunggal

Untuk mengetahui besarnya nilai VaR pada aset tunggal digunakan

persamaan (4.1). Sedangkan untuk mengetahui nilai VaR dalam beberapa periode

ke depan digunakan persamaan (4.2). Misal ingin mengetahui nilai VaR 10 hari

kedepan, dengan tingkat kepercayaan 95% diperoleh nilai

sehingga persamaan (4.2) menjadi

Jika dimisalkan investasi awal aset pada masing-masing saham sebesar

Rp. 1.000.000.000, maka nilai VaR untuk aset tunggal saham Gudang Garam,

Telkom dan Indosat untuk 1 dan 10 periode ke depan ditunjukan dalam Tabel 4.2.

Tabel 4.2 Nilai VaR Untuk Saham Gudang Garam, Telkom dan Indosat

SAHAM

Gudang Garam Telkom Indosat

P (Dana awal) 1.000.000.000 1.000.000.000 1.000.000.000

1,645 1,645 1,645

(Standar deviasi) 0,02209501 0,017157465 0,023809774

Nilai VaR 1 periode 36346289 28224029 39167078

Nilai VaR 10 periode 114937060 89252219 123857176

Dari Tabel 4.2 bisa diketahui bahwa dengan investasi awal sebesar Rp.

1.000.000.0000 maka estimasi kerugian maksimum untuk aset Gudang Garam,

Telkom dan Indosat adalah sebesar Rp. 36.346.289, Rp. 28.224.029 dan Rp.

39.167.078. Sedangkan dalam 10 hari ke depan sebesar Rp. 114.937.060, Rp.

89.252.219 dan Rp. 123.857.176.

4.5.2 Perhitungan VaR Portofolio

Sebelum menghitung nilai VaR pada portofolio, perlu menghitung variansi

dan kovariansi dari masing-masing return aset tunggalnya. Entri diagonal dari

matriks varians kovarians adalah nilai variansi dari masing-masing return aset

tunggalnya, sedangkan entri yang lain merupakan nilai kovariansi antar aset,

diperoleh matriks varians kovarians


commit to user

20

.

Dari matriks varians kovarians, diperoleh inversnya

dan ditentukan sehingga . Dengan menggunakan

persamaan (2.4) didapatkan bobot masing-masing aset adalah

.

Hasil perhitungan bobot pada masing-masing saham sebesar 32% untuk saham

Gudang Garam, 46% untuk saham Telkom dan 22% untuk saham Indosat.

Perhitungan VaR portofolio dimulai dengan mencari nilai standar deviasi

portofolio yang dihitung berdasar nilai bobot aset tunggal dan matriks varians

kovarians. Dengan menggunakan persamaan (4.6), didapatkan

sehingga nilai standar deviasi portofolio adalah akar dari sebesar

0,011562885. Jika dana awal yang diinvestasikan pada portofolio sebesar Rp.

1.000.000.000 dengan tingkat kepercayaan 95%, 1,645 maka

VaR portofolio dengan sebesar 19020945.

Hal ini dapat diartikan ada keyakinan sebesar 95% bahwa kerugian yang

mungkin akan diderita investor tidak melebihi Rp. 19.020.945 dalam jangka

waktu satu hari setelah periode akhir, atau dengan kata lain dapat diartikan ada

kemungkinan sebesar 5% bahwa kerugian investasi pada portofolio yang terdiri

dari saham Gudang Garam, Telkom dan Indosat sebesar Rp. 19.020.945 atau

lebih. Nilai VaR portofolio lebih rendah dari VaR aset tunggal. Nilai yang lebih

rendah tersebut terjadi karena efek saling mengompensasi antar aset. Jika satu aset

mengalami kerugian, sementara aset yang lain mengalami keuntungan, maka

keuntungan dari aset satunya dapat digunakan untuk menutupi kerugian aset lain.


commit to user

21

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan mengenai pengukuran Value at Risk (VaR) pada

aset tunggal dan portofolio dengan metode Variance-Covariance yang telah

diuraikan maka dapat diambil kesimpulan yaitu:

1. Perhitungan VaR dengan metode Variance-Covariance dapat diterapkan

pada aset tunggal dan portofolio yang mempunyai return berdistribusi

normal. Perubahan nilai return merupakan perubahan harga aset

(volatilitas) yang dapat dinyatakan dalam bentuk standar deviasi return.

Untuk perhitungan pada aset tunggal bisa diperpanjang dengan periode

waktu tertentu (t). Nilai VaR untuk aset tunggal dengan tingkat

kepercayaan (1- adalah . Sedangkan untuk VaR

portofolio adalah .

2. Dari hasil perhitungan VaR diperoleh estimasi kerugian maksimum aset

Gudang Garam, Telkom dan Indosat untuk periode 8 Januari 2011 sebesar

Rp. 36.349.289, Rp. 28.224.029 dan Rp. 39.167.078. Sedangkan untuk

portofolio sebesar Rp. 19.020.945.

5.2 Saran

Dalam penulisan skripsi ini, penulis hanya menjelaskan pengukuran Value

at Risk (VaR) pada aset tunggal dan portofolio dengan menggunakan metode

Variance Covariance. Bagi pembaca yang berminat, penulis menyarankan

untuk:

1. Melanjutkan pembahasan mengenai Value at Risk dengan metode lain

seperti metode Simulasi Historis pada aset tunggal maupun portofolio.

2. Memperluas pembahasan Value at Risk dengan portofolio yang

tersusun lebih dari 3 saham.


commit to user

value at risk menggunakan metode variance …/value-at... · kata kunci: value at risk, metode...

Documents