us federal reserve: 199942pap

8/14/2019 US Federal Reserve: 199942pap

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O p t i m a l D i s c r e t i o n

Y v a n L e n g w i l e r

S w i s s N a t i o n a l B a n k

A t h a n a s i o s O r p h a n i d e s

B o a r d o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m

J u l y 1 9 9 9

A b s t r a c t

T h i s p a p e r i n v e s t i g a t e s t h e d e s i r a b i l i t y o f a d o p t i n g a r u l e i n f a v o r o f d i s c r e t i o n a r y m o n e t a r y

p o l i c y i n a m o d e l e x h i b i t i n g K y d l a n d a n d P r e s c o t t ' s d y n a m i c i n c o n s i s t e n c y p r o b l e m . W e

d e v i a t e f r o m e a r l i e r w o r k b y a d o p t i n g a s s u m p t i o n s r e g a r d i n g p o l i c y m a k e r p r e f e r e n c e s a n d

i n a t i o n d y n a m i c s t h a t a r e c o m p a t i b l e w i t h e m p i r i c a l l y m o t i v a t e d m o d e l s u s e d f o r m a c r o e -

c o n o m i c p o l i c y e v a l u a t i o n . I n p a r t i c u l a r , w e d i s p e n s e w i t h t h e n o t i o n o f a f u n d a m e n t a l

i n c o m p a t i b i l i t y b e t w e e n t h e p o l i c y m a k e r ' s p r i c e s t a b i l i t y a n d f u l l e m p l o y m e n t o b j e c t i v e s

a n d a l l o w f o r s t i c k i n e s s i n t h e d e t e r m i n a t i o n o f i n a t i o n . I n t h i s s e t t i n g , w e s h o w t h a t i f d i s -

c r e t i o n p r o v i d e s a p o l i c y e x i b i l i t y b e n e t , a d o p t i o n o f a r u l e r e m a i n s o p t i m a l b u t o n l y u n d e r

c e r t a i n c i r c u m s t a n c e s . I f t h e c e n t r a l b a n k ' s p r e f e r e n c e t o c o n t a i n i n a t i o n i s f u l l y c r e d i b l e ,

t h e n a r u l e i s o p t i m a l o n l y w h e n i n a t i o n e x c e e d s a n e n d o g e n o u s l y d e t e r m i n e d t h r e s h o l d .

T h i s s e t u p g i v e s r i s e t o a d i s c r e t i o n a r y p o l i c y z o n e f o r i n a t i o n w i t h t h e c e n t r a l b a n k t a k i n g

m o r e d r a s t i c a c t i o n t o w a r d s s t a b i l i z i n g i n a t i o n w h e n i n a t i o n v e e r s o u t s i d e t h e z o n e . W e

a l s o e x a m i n e o p t i m a l p o l i c y w h e n t h e c e n t r a l b a n k ' s i n a t i o n g h t i n g d e t e r m i n a t i o n i s n o t

f u l l y c r e d i b l e . T h e n , a d o p t i n g a r u l e b e c o m e s o p t i m a l e v e n w h e n i n a t i o n i s l o w e r . T h i s

r e s u l t p r o v i d e s a r e c o n c i l i a t i o n o f t h e t h e o r y r e g a r d i n g t h e o p t i m a l i t y o f a d o p t i n g a r u l e w i t h

t h e e m p i r i c a l o b s e r v a t i o n t h a t p o l i c y m a k e r s a p p e a r m o r e w i l l i n g t o a b a n d o n d i s c r e t i o n w h e n

f a c i n g e i t h e r l o w c r e d i b i l i t y o r h i g h i n a t i o n b u t a r e l e s s i n c l i n e d t o d o s o o t h e r w i s e .

K e y w o r d s : R u l e s , d i s c r e t i o n , c r e d i b i l i t y , d y n a m i c i n c o n s i s t e n c y , d i s i n a t i o n , i n a t i o n

t a r g e t i n g .

J E L C l a s s i f i c a t i o n S y s t e m : E 5 8 , D 8 2 , C 7 2 .

C o r r e s p o n d e n c e : Y v a n L e n g w i l e r : S w i s s N a t i o n a l B a n k , C H { 8 0 2 2 Z u r i c h , S w i t z e r l a n d . p h o n e :

+ 4 1 1 6 3 1 3 7 2 9 , e - m a i l : L e n g w i l e r . Y v a n @ s n b . c h . A t h a n a s i o s O r p h a n i d e s : F e d e r a l R e s e r v e B o a r d ,

W a s h i n g t o n , D . C . 2 0 5 5 1 , U S A . p h o n e : ( 2 0 2 ) 4 5 2 { 2 6 5 4 , e - m a i l : a o r p h a n i d e s @ f r b . g o v .

W e w o u l d l i k e t o t h a n k p a r t i c i p a n t s o f t h e A n n u a l M e e t i n g o f t h e R o y a l E c o n o m i c S o c i e t y a n d t h e

4 t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o f t h e S o c i e t y f o r t h e A d v a n c e m e n t o f E c o n o m i c T h e o r y f o r c o m m e n t s .

T h e o p i n i o n s e x p r e s s e d a r e t h o s e o f t h e a u t h o r s a n d d o n o t n e c e s s a r i l y r e e c t v i e w s o f t h e B o a r d

o f G o v e r n o r s o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m o r o f t h e S w i s s N a t i o n a l B a n k .



1 I n t r o d u c t i o n

D e s p i t e s i g n i c a n t t h e o r e t i c a l a d v a n c e s s i n c e K y d l a n d a n d P r e s c o t t ' s c e l e b r a t e d d e m o n s t r a -

t i o n o f t h e d y n a m i c i n c o n s i s t e n c y p r o b l e m f a c e d b y d i s c r e t i o n a r y p o l i c y m a k e r s , r e s o l u t i o n

o f t h e d e b a t e r e g a r d i n g t h e d e s i r a b i l i t y o f a d o p t i n g a x e d r u l e f o r t h e c o n d u c t o f m o n e t a r y

p o l i c y a s o p p o s e d t o a l l o w i n g p o l i c y m a k e r s t h e e x i b i l i t y o f d i s c r e t i o n a r y d e c i s i o n s a p p e a r s

n o c l o s e r n o w t h a n t w e n t y y e a r s a g o .

1

M a n y r e a s o n s c a n b e c i t e d f o r t h i s p r e d i c a m e n t . P a r -

t i c i p a n t s o n o p p o s i t e s i d e s o f t h e d e b a t e a n a l y z e t h e q u e s t i o n u s i n g d i e r e n t m o d e l s , h o l d

d i e r e n t b e l i e f s r e g a r d i n g t h e g o a l s o f p o l i c y , d i s a g r e e a b o u t t h e r e l e v a n c e o f c o n s t r a i n i n g

t h e b e h a v i o r o f p u b l i c i n s t i t u t i o n s a n d s o o n . A n d , o f c o u r s e , t h e s e d i e r e n c e s a r e r e e c t e d

i n a n a l y s e s w h i c h b u i l d o n d i e r e n t a n d o f t e n m u t u a l l y e x c l u s i v e a s s u m p t i o n s .

T h i s s t a t e o f a a i r s i s r a t h e r u n f o r t u n a t e . T h e p o l a r i z a t i o n o f t h e d e b a t e f a i l s t o p r o -

v i d e h e l p f u l g u i d a n c e t o p o l i c y m a k e r s a s t o h o w e i t h e r t h e s t r u c t u r e o f c e n t r a l b a n k s o r

t h e c o n d u c t o f m o n e t a r y p o l i c y o u g h t t o c h a n g e t o f a c i l i t a t e t h e r e a l i z a t i o n o f b e t t e r p o l i c y

o u t c o m e s . P r e s e n t l y , m o n e t a r y p o l i c y i n e v e r y m a j o r i n d u s t r i a l i z e d c o u n t r y i s f o r m u l a t e d

a n d i m p l e m e n t e d w i t h a h e a l t h y d o s e o f d i s c r e t i o n . N o n e t h e l e s s , t h e r e h a v e b e e n h i s t o r i c a l

e p i s o d e s , p a r t i c u l a r l y o n e s a s s o c i a t e d w i t h s t a b i l i z a t i o n f r o m h i g h o r a t l e a s t m o d e r a t e i n a -

t i o n , w h e n p o l i c y m a k e r s e x p l i c i t l y c h o s e t o b e b o u n d b y m o r e o r l e s s e x p l i c i t r u l e s , s u c h a s

w o u l d b e r e c o m m e n d e d i n K y d l a n d a n d P r e s c o t t ' s w o r l d . F r o m t h e e x i s t i n g t h e o r e t i c a l w o r k ,

h o w e v e r , i t i s d i c u l t t o e v a l u a t e w h e t h e r t h i s o c c a s i o n a l a n d r a t h e r s e l e c t i v e a d o p t i o n o f

r u l e s c o i n c i d e s o r i s e v e n r e m o t e l y c o m p a t i b l e w i t h g o o d p o l i c y . B y a n d l a r g e , t h e p o l a r i z e d

a r g u m e n t s s u g g e s t t h a t r u l e a d o p t i o n i s e i t h e r a l w a y s o r n e v e r p r e f e r a b l e t o d i s c r e t i o n a n d

e i t h e r a l w a y s o r n e v e r f e a s i b l e .

T h e p u r p o s e o f t h i s p a p e r i s t o n a r r o w t h e e x i s t i n g c h a s m i n t h e c u r r e n t d e b a t e a n d

a t t e m p t t o u n d e r s t a n d t h e c i r c u m s t a n c e s u n d e r w h i c h p o l i c y m a k e r s s h o u l d a b a n d o n d i s c r e -

1

S t a r t i n g w i t h B a r r o a n d G o r d o n ( 1 9 8 3 ) a l a r g e l i t e r a t u r e d e v e l o p e d t h e i m p l i c a t i o n s o f K y d l a n d a n d

P r e s c o t t ' s ( 1 9 7 7 ) w o r k f o r m o n e t a r y p o l i c y . B l a c k b u r n a n d C h r i s t e n s e n ( 1 9 8 9 ) a n d F i s c h e r ( 1 9 9 0 ) p r o v i d e

e x t e n s i v e s u r v e y s . M c C a l l u m ( 1 9 9 7 ) a n d C l a r i d a , G e r t l e r a n d G a l i ( 1 9 9 9 ) d i s c u s s m o r e r e c e n t d e v e l o p m e n t s .

2



t i o n a r y p o l i c y i n f a v o r o f a r u l e . W e b u i l d a s i m p l e m o d e l t h a t i s c o m p a t i b l e w i t h t h e c e n t r a l

d y n a m i c i n c o n s i s t e n c y a r g u m e n t i n K y d l a n d a n d P r e s c o t t i n f a v o r o f d e s i g n i n g i n s t i t u t i o n s

t h a t e l i m i n a t e d i s c r e t i o n . B u t o u r m o d e l d e v i a t e s f r o m w o r k d e s i g n e d t o p r e s e n t t h e m o s t

f a v o r a b l e c a s e f o r t h e a d o p t i o n o f r u l e s i n t w o w a y s . F i r s t , w e a b a n d o n t h e a s s u m p t i o n

t h a t p o l i c y m a k e r s s o m e h o w t r y t o a c h i e v e t h e i n c o m p a t i b l e t a r g e t s o f m a i n t a i n i n g e m p l o y -

m e n t a b o v e t h e e c o n o m y ' s p o t e n t i a l w h i l e s e e k i n g p r i c e s t a b i l i t y . W h i l e t h i s a s s u m p t i o n h a s

s e r v e d w e l l i t s p u r p o s e o f i l l u s t r a t i n g t h e t e m p t a t i o n d e s c r i b e d b y K y d l a n d a n d P r e s c o t t , i t s

r e l e v a n c e h a s b e e n t h e s u b j e c t o f m u c h j u s t i e d d i s p u t e . C o n s e q u e n t l y , m o d e l s b a s e d o n t h e

p r e m i s e o f s u c h i n c o n s i s t e n t p r e f e r e n c e s m a y n o t b e p a r t i c u l a r l y u s e f u l f o r e i t h e r u n d e r s t a n d -

i n g o r g u i d i n g a c t u a l c e n t r a l b a n k b e h a v i o r .

2

R a t h e r , w e p o s i t t h a t p o l i c y m a k e r p r e f e r e n c e s

a r e c o n s i s t e n t w i t h t h e b l i s s s t a t e o f p r i c e s t a b i l i t y a n d f u l l e m p l o y m e n t a n d c o n c e n t r a t e o n

t h e p r o b l e m o f s t a b i l i z i n g t h e e c o n o m y i n t h e p r e s e n c e o f s t o c h a s t i c d i s t u r b a n c e s t h a t m o v e

t h e e c o n o m y a w a y f r o m i t s e q u i l i b r i u m .

3

A n a d d i t i o n a l b e n e t i s t h a t w i t h t h i s m o d i c a -

t i o n o u r a n a l y s i s b e c o m e s c o n s i s t e n t w i t h t h e f r a m e w o r k e m p l o y e d i n r e c e n t d i s c u s s i o n s o f

i n a t i o n t a r g e t i n g . T h i s i s o f s p e c i a l i n t e r e s t g i v e n t h e i n c r e a s i n g p o p u l a r i t y o f i n a t i o n t a r -

g e t i n g f o r a c t u a l p o l i c y d e s i g n . ( B e r n a n k e a n d M i s h k i n , 1 9 9 7 , B e r n a n k e , L a u b a c h , M i s h k i n

a n d P o s e n , 1 9 9 8 a n d S v e n s s o n , 1 9 9 7 . ) S e c o n d , w e a b a n d o n t h e a s s u m p t i o n t h a t p r i c e s a r e

p e r f e c t l y e x i b l e a n d c a n b e c o s t l e s s l y a n d i n s t a n t a n e o u s l y a d j u s t e d . R a t h e r w e a l l o w i n a -

t i o n t o e x h i b i t s o m e s t i c k i n e s s . A g a i n , o u r m o t i v a t i o n i s t o m o v e a w a y f r o m t h e c o m f o r t o f

a t o y m o d e l o f p r i c e d e t e r m i n a t i o n t h a t i s e x t r e m e l y c o n v e n i e n t i n t h e o r y b u t q u e s t i o n a b l e

i n p r a c t i c e , a n d t o w a r d s a d e s c r i p t i o n o f i n a t i o n c l o s e r t o c o m p a t i b i l i t y w i t h e m p i r i c a l l y

e s t i m a t e d m a c r o e c o n o m e t r i c m o d e l s r e l e v a n t f o r p o l i c y a n a l y s i s .

4

W i t h t h e s e a s s u m p t i o n s , w e i n v e s t i g a t e u n d e r w h a t c o n d i t i o n s p o l i c y m a k e r s m a y s e e k

2

B l i n d e r ( 1 9 9 7 ) , M c C a l l u m ( 1 9 9 5 ) a n d T a y l o r ( 1 9 9 6 ) h a v e r e c e n t l y e l a b o r a t e d t h i s c r i t i q u e .

3

T h i s m o d i c a t i o n , o f c o u r s e , d o e s n o t c h a n g e t h e f u n d a m e n t a l i n s i g h t i n K y d l a n d a n d P r e s c o t t , t h a t b y

i n u e n c i n g t h e f o r m a t i o n o f e x p e c t a t i o n s , a d o p t i o n o f a r u l e m a y a l t e r t h e t r a d e o f a c e d b y a p o l i c y m a k e r .

C l a r i d a , G e r t l e r a n d G a l i ( 1 9 9 9 ) a n d W o o d f o r d ( 1 9 9 9 ) e l a b o r a t e o n t h i s p o i n t .

4

S e e T a y l o r ( 1 9 9 9 ) f o r a r e c e n t c o l l e c t i o n o f m o d e l s e m p l o y e d f o r p o l i c y e v a l u a t i o n i n p r a c t i c e a n d a l t e r -

n a t i v e f o r m u l a t i o n s o f p r i c e s t i c k i n e s s .

3



t o a d o p t a r u l e i n s t e a d o f m a i n t a i n i n g a d i s c r e t i o n a r y r e g i m e t h a t m i g h t o e r p o l i c y e x -

i b i l i t y b e n e t s . C l e a r l y , i f t h e e c o n o m y w e r e t o r e m a i n a t t h e d e t e r m i n i s t i c b l i s s o f p r i c e

s t a b i l i t y a n d f u l l e m p l o y m e n t , n o p o l i c y a c t i o n w o u l d e v e r b e n e e d e d a n d t h e c h o i c e b e t w e e n

d i s c r e t i o n a r y p o l i c y o r p o l i c y b o u n d b y a r u l e w o u l d b e o f n o r e l e v a n c e . H o w e v e r , a d o p t i n g

a r u l e c o n t i n u e s t o h a v e t h e u s u a l b e n e t o f c e n t e r i n g i n a t i o n e x p e c t a t i o n s a r o u n d t h e p a t h

c o n s i s t e n t w i t h f o l l o w i n g t h e p o l i c y r e q u i r e d b y t h e r u l e . T h i s b e n e t i s u s e f u l t o p o l i c y -

m a k e r s w h e n i n a t i o n d e v i a t e s f r o m t h e b l i s s o f p r i c e s t a b i l i t y . T h e r e f o r e , i n t h e c o n t e x t

o f a s t o c h a s t i c e c o n o m y i n w h i c h a g g r e g a t e s u p p l y o r d e m a n d s h o c k s c a u s e u c t u a t i o n s i n

i n a t i o n , t h e o p t i o n o f a d o p t i n g a r u l e a s a m e a n s t o s t a b i l i z e i n a t i o n r e m a i n s i m p o r t a n t

d e s p i t e t h e a b s e n c e o f a n y f u n d a m e n t a l i n c o m p a t i b i l i t y b e t w e e n t h e c e n t r a l b a n k ' s l o n g r u n

p r i c e s t a b i l i t y a n d f u l l e m p l o y m e n t o b j e c t i v e s . A d o p t i n g a r u l e w o u l d a l w a y s b e o p t i m a l , o f

c o u r s e , u n l e s s d i s c r e t i o n a r y p o l i c y p r o v i d e s s o m e t h i n g e l s e , n a m e l y t h e e x i b i l i t y o f a l l o w i n g

t h e c e n t r a l b a n k t o e n g a g e i n n e - t u n i n g b y a d j u s t i n g p o l i c y t o d e v e l o p m e n t s t h a t c o u l d n o t

b e f o r e s e e n w h e n t h e r u l e w a s a d o p t e d . I f t h e c e n t r a l b a n k e x p e c t s t o p o s s e s s s u c i e n t i n -

f o r m a t i o n t o m a k e s u c h a t t e m p t s a t n e - t u n i n g w o r t h w h i l e , d i s c r e t i o n m a y r e m a i n o p t i m a l .

O u r m o d e l i s c o n s i s t e n t w i t h M i l t o n F r i e d m a n ' s a r g u m e n t t h a t i f s u c h r e l i a b l e i n f o r m a t i o n

i s n o t a v a i l a b l e t o t h e c e n t r a l b a n k , d i s c r e t i o n o u g h t t o b e a b a n d o n e d i n f a v o r o f a r u l e .

5

W i t h o u r s i m p l e m o d e l , w e s h o w t h a t e v e n i f d i s c r e t i o n a r y p o l i c y o e r s s o m e e x i b i l i t y

f o r n e - t u n i n g t h e e c o n o m y b y r e s p o n d i n g t o u n e x p e c t e d d e v e l o p m e n t s w h o s e r e a l i z a t i o n s

c o u l d n o t b e f o r e s e e n w h e n p o l i c y i s s e t f o l l o w i n g a r u l e , t h e a d o p t i o n o f a r u l e w i l l b e

o p t i m a l w h e n i n a t i o n e x c e e d s a n e n d o g e n o u s l y d e t e r m i n e d t h r e s h o l d . T h i s r e s u l t d e n e s a

d i s c r e t i o n a r y p o l i c y z o n e f o r i n a t i o n w h i c h p r o v i d e s v a l u a b l e g u i d a n c e i n u n d e r s t a n d i n g w h y

p o l i c y m a k e r s a p p e a r m u c h m o r e i n c l i n e d t o a d o p t a r u l e i n a n e n v i r o n m e n t o f h i g h i n a t i o n

t h a n w h e n i n a t i o n i s l o w a n d s t a b l e . B y i n v e s t i g a t i n g t h e c o m p a r a t i v e s t a t i c s p r o p e r t i e s

o f t h e i m p l i c i t t h r e s h o l d t h a t d e t e r m i n e s t h e d i s c r e t i o n z o n e , w e a l s o s h e d l i g h t o n t h e r o l e

5

S e e h i s 1 9 6 9 c o l l e c t e d e s s a y s . M e l t z e r ( 1 9 8 7 ) a l s o e l a b o r a t e s o n t h i s i s s u e .

4



o f t h e p o l i c y m a k e r ' s p r e f e r e n c e s , i n a t i o n s t i c k i n e s s a n d t h e q u a l i t y o f i n f o r m a t i o n r e q u i r e d

f o r n e - t u n i n g f o r t h e d e s i r a b i l i t y o f a d o p t i n g a r u l e .

W e t h e n t u r n o u r a t t e n t i o n t o t h e r o l e o f c r e d i b i l i t y . I n o u r s e t t i n g , n o c e n t r a l b a n k

\ l i k e s " i n a t i o n . H o w e v e r , t h e s p e e d o f d i s i n a t i o n , a n d b y i m p l i c a t i o n , t h e s t a b i l i t y o f

i n a t i o n i n a s t o c h a s t i c e n v i r o n m e n t d e p e n d c r u c i a l l y o n t h e d e t e r m i n a t i o n w i t h w h i c h t h e

c e n t r a l b a n k i s w i l l i n g t o p u r s u e i t s i n a t i o n s t a b i l i z a t i o n g o a l a t t h e e x p e n s e o f o u t p u t

s t a b i l i t y . G r e a t e r a n t i - i n a t i o n r e s o l v e c o i n c i d e s w i t h l o w e r v a r i a b i l i t y o f i n a t i o n a t t h e

e x p e n s e o f a h i g h e r v a r i a b i l i t y o f o u t p u t . I n t h i s s e t t i n g , c r e d i b i l i t y p l a y s a n i m p o r t a n t

r o l e f o r i n a t i o n s t a b i l i z a t i o n b y i n u e n c i n g p u b l i c i n a t i o n e x p e c t a t i o n s w h e n e v e r i n a t i o n

d e v i a t e s f r o m i t s t a r g e t . W h e n t h e r e s o l v e o f t h e c e n t r a l b a n k i s i n q u e s t i o n , u n f a v o r a b l e

e x p e c t a t i o n s o f a s l o w e r d i s i n a t i o n t h a n w o u l d b e e x p e c t e d i f t h e r e s o l v e o f t h e c e n t r a l b a n k

w e r e b e y o n d d i s p u t e r a i s e t h e c o s t o f d i s i n a t i o n u n d e r a d i s c r e t i o n a r y p o l i c y r e g i m e . U n d e r

t h e s e c i r c u m s t a n c e s , a c e n t r a l b a n k w i t h h i g h a n t i - i n a t i o n r e s o l v e w i l l a b a n d o n d i s c r e t i o n

i n f a v o r o f a r u l e e v e n f o r l e v e l s o f i n a t i o n f o r w h i c h i t w o u l d n o t c o n s i d e r d o i n g s o h a d i t s

c r e d i b i l i t y n o t b e e n i n q u e s t i o n .

O u r a n a l y s i s , t h u s , c o n r m s t h e d e s i r a b i l i t y o f a d o p t i n g a p o l i c y r u l e i n o r d e r t o s t a b i l i z e

i n a t i o n w h e n a c e n t r a l b a n k f a c e s c r e d i b i l i t y p r o b l e m . I n s u m m a r y , o u r a n a l y s i s s u g g e s t s

t h a t w h e n i n a t i o n i s n e a r t h e l o n g r u n g o a l o f p r i c e s t a b i l i t y a n d t h e g o v e r n m e n t ' s c r e d i b i l i t y

i s h i g h , i t i s n o t o p t i m a l f o r t h e p o l i c y m a k e r t o b e c o n s t r a i n e d b y a r u l e . B u t p o l i c y m a k e r s

s h o u l d b e w i l l i n g t o a b a n d o n d i s c r e t i o n i n f a v o r o f a r u l e i f i n a t i o n s u b s t a n t i a l l y d e v i a t e s

f r o m t h e p r i c e s t a b i l i t y o b j e c t i v e o r t h e c r e d i b i l i t y o f t h e c e n t r a l b a n k t o s t a b i l i z e i n a t i o n

i s i n q u e s t i o n .

5



2 T h e m o d e l

R e c o g n i z i n g t h e d u a l o b j e c t i v e o f s t a b l e p r i c e s a n d f u l l e m p l o y m e n t t h a t i s f a c e d b y m a n y

c e n t r a l b a n k s w e f o l l o w e a r l i e r w o r k a n d s p e c i f y t h a t t h e c e n t r a l b a n k h a s p r e f e r e n c e s o v e r

t h e o u t p u t g a p a n d o v e r t h e i n a t i o n r a t e . F o l l o w i n g K y d l a n d a n d P r e s c o t t , a n d B a r r o

a n d G o r d o n , m u c h o f t h e e a r l i e r w o r k o n r u l e s v e r s u s d i s c r e t i o n i s b a s e d o n t h e a s s u m p t i o n

t h a t t h e c e n t r a l b a n k ' s p r e f e r e n c e s a r e s o m e h o w t w i s t e d , i n t h a t t h e c e n t r a l b a n k p r e f e r s

a h i g h e r o u t p u t l e v e l t h a n t h e e c o n o m y ' s p o t e n t i a l . T h e s e p r e f e r e n c e s a r e u s u a l l y j u s t i e d

b y s u g g e s t i n g t h a t t h e r e a r e e x t e r n a l i t i e s a n d o t h e r i m p e r f e c t i o n s i n t h e m a r k e t s t h a t m a k e

p o t e n t i a l o u t p u t l o w e r t h a n t h e s o c i a l l y o p t i m a l l e v e l o f o u t p u t . T h u s , i t i s a r g u e d , a

b e n e v o l e n t c e n t r a l b a n k w i l l t r y t o b o o s t o u t p u t a b o v e p o t e n t i a l . T h i s a t t e m p t i s , o f c o u r s e ,

f u t i l e o n a v e r a g e , r e s u l t i n g o n l y i n a n i n a t i o n a r y b i a s . I n c o n t r a s t t o t h i s a s s u m p t i o n , w e

p o s i t t h a t t h e c e n t r a l b a n k ' s p r e f e r e n c e h a s a b l i s s p o i n t a t p o t e n t i a l o u t p u t a n d a t z e r o

i n a t i o n . T h e r e a s o n f o r t h i s i s t h a t c e n t r a l b a n k e r s a r e a w a r e o f t h e f a c t t h a t t h e y c a n n o t

r e l i a b l y b o o s t o u t p u t a b o v e p o t e n t i a l . H e n c e , t h e y a r e c o n t e n t w i t h c o n t a i n i n g i n a t i o n a n d

k e e p i n g o u t p u t c l o s e t o p o t e n t i a l .

6

Y e t , t h e r e l a t i v e w e i g h t a c e n t r a l b a n k g i v e s t o e a c h o f

t h e s e t w o o b j e c t i v e s i s o p e n t o q u e s t i o n . W e c a p t u r e t h i s i d e a b y p o s i t i n g t h e f o l l o w i n g l o s s

f u n c t i o n f o r t h e c e n t r a l b a n k ,

l o s s : = !

2

+ ( 1 ! ) y

2

: ( 1 )

i s t h e r a t e o f i n a t i o n a n d y i s t h e o u t p u t g a p . T h e p a r a m e t e r ! p r o v i d e s a m e a s u r e o f t h e

c e n t r a l b a n k ' s r e l a t i v e v a l u a t i o n o f t h e l o s s e s a s s o c i a t e d w i t h i n a t i o n a n d o u t p u t o u t s i d e

t h e b l i s s s t a t e o f p r i c e s t a b i l i t y a n d f u l l e m p l o y m e n t . A h i g h e r v a l u e o f ! i n d i c a t e s g r e a t e r

w i l l i n g n e s s t o a c c e p t o u t p u t l o s s e s t o a c h i e v e q u i c k d i s i n a t i o n . I n t h i s s e n s e , ! p r o v i d e s a

6

C o m m e n t i n g o n t h e a s s u m e d i n a t i o n a r y t e m p t a t i o n i n t h e B a r r o - G o r d o n m o d e l , B l i n d e r o b s e r v e s t h a t

d u r i n g h i s t e n u r e a s v i c e - c h a i r m a n a t t h e F e d e r a l R e s e r v e \ . . . I n e v e r o n c e w i t n e s s e d n o r e x p e r i e n c e d

t h i s t e m p t a t i o n . N o r d o I b e l i e v e m y c o l l e a g u e s d i d . I r m l y b e l i e v e t h a t t h i s t h e o r e t i c a l p r o b l e m i s a

n o n p r o b l e m " ( 1 9 9 7 , p . 1 3 ) . O n t h e o t h e r s i d e o f t h e A t l a n t i c , B a n k o f E n g l a n d D e p u t y G o v e r n o r K i n g

p o i n t s o u t t h a t \ b ] y r e l a t i n g m o n e t a r y p o l i c y t o m a c r o e c o n o m i c g o a l s , t h e r e i s n o ` i n a t i o n b i a s ' a n d h e n c e

n o o b s t a c l e t o t h e a c h i e v e m e n t o f p r i c e s t a b i l i t y " ( 1 9 9 6 , p . 6 1 ) .

6



m e a s u r e o f t h e a n t i - i n a t i o n r e s o l v e o f t h e c e n t r a l b a n k . A c e n t r a l b a n k w i t h a h i g h ! m i g h t

b e c a l l e d a n \ i n a t i o n h a w k , " a c e n t r a l b a n k w i t h a l o w ! c o u l d a c c u r a t e l y b e d e s c r i b e d a s

a n \ i n a t i o n d o v e . " I m p l i c i t i n o u r s p e c i c a t i o n i s a t a r g e t o f z e r o i n a t i o n , b u t a n y o t h e r

c h o i c e c o u l d a l s o b e a c c o m m o d a t e d i n t h e m o d e l .

T h e r e i s a P h i l l i p s c u r v e l i n k i n g o u t p u t t o i n a t i o n ,

: =

e

+ ( 1 )

0

+ y + " : ( 2 )

" i s s o m e r a n d o m s u p p l y s h o c k w i t h z e r o m e a n .

0

i s \ i n i t i a l i n a t i o n , " o r \ l a s t p e r i o d ' s

i n a t i o n , " t h a t i s t o s a y , i t i s t h e r a t e o f i n a t i o n t h e e c o n o m y i n h e r i t s . 2 0 ; 1 ] i s

a m e a s u r e o f i n a t i o n s t i c k i n e s s : T h e s m a l l e r i s , t h e m o r e i n a t i o n i s d o m i n a t e d b y t h e

a u t o - r e g r e s s i v e t e r m , a n d t h e l e s s q u i c k l y i t c a n c h a n g e . A l a r g e , o n t h e o t h e r h a n d , m e a n s

t h a t r e a l i z e d i n a t i o n i s n o t m u c h i n u e n c e d b y i t s p a s t r e a l i z a t i o n s , b u t m o r e d o m i n a t e d b y

e x p e c t a t i o n s . T h e c l a s s i c a s s u m p t i o n i s t o s e t = 1 . T h e n , s w i t c h i n g t h e e q u a t i o n a r o u n d

o e r s t h e i n t e r p r e t a t i o n o f a L u c a s s u p p l y c u r v e i n s t e a d o f a P h i l l i p s c u r v e . A t t h e o t h e r

e x t r e m e , w h e n = 0 t h e e q u a t i o n b e c o m e s a n a c c e l e r a t i o n i s t P h i l l i p s c u r v e . E m p i r i c a l l y ,

t h e e v i d e n c e s u g g e s t s r a t h e r t h a t a n i n t e r m e d i a t e d e g r e e o f s t i c k i n e s s a p p e a r s c o n s i s t e n t

w i t h t h e d a t a . T h e r e a r e a t l e a s t t w o j u s t i c a t i o n s f o r < 1 . O n e , c o n s i s t e n t w i t h t h e

e v i d e n c e p r e s e n t e d b y F u h r e r a n d M o o r e ( 1 9 9 5 ) , p o i n t s t o t h e p o s s i b i l i t y t h a t t h e s t r u c t u r e

o f w a g e s e t t i n g m a y b e r e s p o n s i b l e f o r t h i s s t i c k i n e s s . T h e o t h e r r e s t s o n t h e h y p o t h e s i s

t h a t , i n t h e p r e s e n c e o f c o s t l y i n f o r m a t i o n a c c u m u l a t i o n , a p r o c e s s o f a d a p t i v e l e a r n i n g

m a y r e e c t m o r e r e a l i s t i c a l l y t h e f o r m a t i o n o f e x p e c t a t i o n s t h a n r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s . I n

t h a t c a s e , e x p e c t a t i o n s m a y b e c a p t u r e d b e t t e r a s a w e i g h t e d a v e r a g e o f t h e m a t h e m a t i c a l

e x p e c t a t i o n s b a s e d o n o u r a s s u m e d s t r u c t u r e o f t h e e c o n o m y ,

e

, a n d i n p a r t o n t h e f o c a l

l e v e l p r o v i d e d b y c u r r e n t i n a t i o n ,

0

. R o b e r t s ( 1 9 9 7 ) p r o v i d e s e v i d e n c e p o i n t i n g t o w a r d s

t h i s e x p l a n a t i o n . O f c o u r s e u n d e r e i t h e r e x p l a n a t i o n b u t p a r t i c u l a r l y t h e s e c o n d o n e ,

m i g h t n o t b e a x e d p a r a m e t e r b u t m i g h t a c t u a l l y i n c r e a s e w i t h i n a t i o n , a s b o t h w a g e

7



s e t t i n g a d j u s t s a t h i g h e r f r e q u e n c y a n d t h e b e n e t s o f i n f o r m a t i o n g a t h e r i n g r i s e r e l a t i v e

t o c o s t s e s p e c i a l l y a s i n a t i o n b e c o m e s v e r y r a p i d . F o r s i m p l i c i t y , h o w e v e r , w e a s s u m e t h a t

m a i n t a i n i n g a x e d v a l u e f o r t h a t i s i n d e p e n d e n t o f i n a t i o n i s a r e a s o n a b l e a p p r o x i m a t i o n

f o r t h e l o w a n d m o d e r a t e l e v e l s o f i n a t i o n t h a t w e b e l i e v e a r e r e l e v a n t f o r t h e t a s k a t h a n d .

T h e c e n t r a l b a n k ' s c o n t r o l v a r i a b l e , m , h a s s o m e i n u e n c e o n a g g r e g a t e d e m a n d y , b u t

d e m a n d i s a l s o s u b j e c t t o r a n d o m s h o c k s , v ,

y : = m + v : ( 3 )

T h e r a n d o m n e s s o f v e x p r e s s e s t h e i n a b i l i t y o f t h e c e n t r a l b a n k t o p e r f e c t l y c o n t r o l o u t p u t .

T h i s f o r m u l a t i o n i s o b v i o u s l y i n s p i r e d b y t h e q u a n t i t y e q u a t i o n , b u t i s o n l y e x a c t i f m r e e c t s

r e a l m o n e y b a l a n c e s . W e w i l l n e v e r t h e l e s s r e f e r t o m a s \ m o n e y s u p p l y " a n d t o v a s \ v e l o c i t y

s h o c k . " T h e a d d i t i o n o f a \ m o n e y d e m a n d " e q u a t i o n l i n k i n g m o n e y t o i n t e r e s t r a t e s w o u l d

a l l o w d e s c r i p t i o n o f p o l i c y i n t e r m s o f a n i n t e r e s t r a t e r u l e w i t h n o f u n d a m e n t a l c h a n g e i n

o u r a n a l y s i s s o t h a t i s a l s o o m i t t e d . P a r t o f t h e v e l o c i t y s h o c k c a n b e o b s e r v e d b y t h e c e n t r a l

b a n k . L e t

v : = x + : ( 4 )

w h e r e x a n d a r e i n d e p e n d e n t r a n d o m v a r i a b l e s w i t h z e r o m e a n a n d s o m e p o s i t i v e v a r i -

a n c e . T h e c e n t r a l b a n k c a n p r i v a t e l y o b s e r v e x d u r i n g t h e p e r i o d b u t d o e s n o t o b s e r v e

. T h e p u b l i c c a n n o t o b s e r v e e i t h e r c o m p o n e n t o f t h e v e l o c i t y s h o c k . T h e m o t i v a t i o n f o r

t h i s a s s u m p t i o n i s t o i n t r o d u c e a p o t e n t i a l b e n e t f o r t h e p o l i c y e x i b i l i t y a s s o c i a t e d w i t h

d i s c r e t i o n . T h i s f o r m u l a t i o n d r a w s f r o m R o g o ' s ( 1 9 8 5 ) a n a l y s i s . B y r e s t r i c t i n g a t t e n t i o n

t o c e n t r a l b a n k p o l i c y , h o w e v e r , o u r m o d e l d o e s n o t i n c o r p o r a t e t h e p o l i c y e x i b i l i t y a s -

s o c i a t e d w i t h a g o v e r n m e n t ' s p o w e r t o o v e r r u l e t h e c e n t r a l b a n k ' s d e c i s i o n i n r e s p o n s e t o

a d v e r s e d e v e l o p m e n t s , a s d e v e l o p e d b y L o h m a n n ( 1 9 9 2 ) .

B y d i s c r e t i o n a r y p o l i c y w e m e a n s e t t i n g m o n e y s u p p l y s o a s t o m i n i m i z e t h e c e n t r a l

b a n k ' s l o s s f u n c t i o n , u s i n g a l l t h e i n f o r m a t i o n a v a i l a b l e t o t h e c e n t r a l b a n k i n c l u d i n g , i n

8



p a r t i c u l a r , i t s o b s e r v a t i o n o f x , w h i c h b e c o m e s a v a i l a b l e d u r i n g t h e p e r i o d . W e c a l l t h i s

p o l i c y d i s c r e t i o n a r y b e c a u s e t h e p u b l i c c a n n o t v e r i f y i f t h e c e n t r a l b a n k h a s i n d e e d f o l l o w e d

t h e b e s t p o s s i b l e p o l i c y , b e c a u s e t h e p o l i c y i s c o n d i t i o n e d o n i n f o r m a t i o n t h a t i s u n a v a i l a b l e

t o t h e p u b l i c . A n e q u a l l y v a l i d c h a r a c t e r i z a t i o n o f s u c h a p o l i c y w o u l d b e t o s a y t h a t t h e

c e n t r a l b a n k i s n e t u n i n g t h e e c o n o m y u s i n g i n f o r m a t i o n t h e p u b l i c h a s n o a c c e s s t o .

B y a p o l i c y r u l e w e m e a n s e t t i n g m o n e y s u p p l y s o a s t o m i n i m i z e t h e c e n t r a l b a n k ' s

l o s s f u n c t i o n , b u t u s i n g o n l y p u b l i c l y a v a i l a b l e i n f o r m a t i o n . S o a c e n t r a l b a n k t h a t h a s

c o m m i t t e d t o a r u l e w i l l n o t b e a b l e t o c o n d i t i o n m o n e y s u p p l y o n t h e p r i v a t e l y o b s e r v e d

p a r t o f t h e v e l o c i t y s h o c k x . W e b e l i e v e t h a t a p o l i c y w h i c h i s n o t v e r i a b l e b y t h e p u b l i c

c a n n o t b e c a l l e d a r u l e , b e c a u s e t h e p u b l i c w o u l d n e v e r b e a b l e t o d i s t i n g u i s h r u l e - a b i d i n g

b e h a v i o r f r o m d i s c r e t i o n a r y d e v i a t i o n s . T h u s , w e s a y t h a t a p o l i c y i s a r u l e i f i t i s v e r i a b l e

b y t h e p u b l i c . I n o u r m o d e l t h i s i s s y n o n y m o u s t o t h e r e q u i r e m e n t t h a t t h e m o n e y s u p p l y

c a n n o t b e c o n d i t i o n e d o n x .

U n l i k e t h e f a m o u s k % r u l e w e d o , h o w e v e r , a l l o w t h e c e n t r a l b a n k t o s p e c i f y a r u l e t h a t

i s s t a t e d e p e n d e n t , t h a t i s w e a l l o w a p o l i c y c o m m i t m e n t t o d e p e n d o n i n a t i o n i f s u c h a

d e p e n d e n c e i s o p t i m a l . I n t h a t s e n s e , o u r d e n i t i o n o f r u l e f o l l o w s M c C a l l u m ( 1 9 9 7 ) a n d

T a y l o r ( 1 9 9 3 ) m o r e c l o s e l y t h a n F r i e d m a n ( 1 9 6 9 ) .

O u r d e n i t i o n o f a r u l e i s a l s o d i s t i n c t f r o m t h e t e r m i n o l o g y u s e d i n t h e B a r r o a n d

G o r d o n t r a d i t i o n . T h i s l i t e r a t u r e h a s b e e n c o n c e r n e d w i t h t h e d i e r e n c e b e t w e e n p e r i o d - b y -

p e r i o d r e - o p t i m i z a t i o n ( ` d i s c r e t i o n ' ) v e r s u s i n t e r t e m p o r a l m u l t i - p e r i o d o p t i m i z a t i o n ( ` r u l e '

i n t h e B a r r o - G o r d o n t e r m i n o l o g y ) . W e d o n o t c o n s i d e r m u l t i - p e r i o d i s s u e s a t a l l i n o u r

m o d e l , s o t h e B a r r o - G o r d o n t e r m i n o l o g y d o e s n o t a p p l y .

T h e p o l i c y \ g a m e " u n f o l d s a s f o l l o w s :

1 . T h e e c o n o m y s t a r t s w i t h s o m e i n h e r i t e d i n a t i o n

0

> 0 , w h i c h i s p u b l i c l y o b s e r v e d .

9



2 . T h e c e n t r a l b a n k d e c i d e s o n w h e t h e r t o a d o p t a r u l e o r t o p u r s u e a d i s c r e t i o n a r y p o l i c y .

I f i t d e c i d e s t o u s e a r u l e , i t a l s o a n n o u n c e s t h e m o n e y s u p p l y , m

r

( f o r r u l e ) .

3 . T h e p u b l i c f o r m s e x p e c t a t i o n s

e

.

4 . T h e c e n t r a l b a n k o b s e r v e s p a r t o f t h e v e l o c i t y s h o c k , x .

5 . I f t h e c e n t r a l b a n k h a s d e c i d e d t o u s e a r u l e , i t p r o v i d e s t h e a n n o u n c e d m o n e y s u p p l y

m

r

. I f i t h a s d e c i d e d t o d o a d i s c r e t i o n a r y p o l i c y , i t d e c i d e s a t t h i s i n s t a n t o n t h e

m o n e y s u p p l y m

d

( f o r d i s c r e t i o n ) , t a k i n g x i n t o a c c o u n t .

6 . y a n d a r e o b s e r v e d .

T h e c e n t r a l b a n k m o v e s t w i c e , i n s t a g e s 2 a n d 5 . I t s s t r a t e g y s p a c e i s t h e C a r t e s i a n

p r o d u c t o f a l l t h e c h o i c e s t h e c e n t r a l b a n k h a s a l o n g t h e g a m e t r e e . A g e n e r i c s t r a t e g y

c o n s i s t s o f t w o c o m p o n e n t s . T h e r s t c o m p o n e n t i s e i t h e r ; , i f t h e c e n t r a l b a n k d o e s n o t

c o m m i t t o a r u l e i n s t a g e 2 ( i . e . o p t s f o r d i s c r e t i o n ) , o r i t i s a r e a l n u m b e r , m

r

, i n d i c a t i n g t h e

m o n e y s u p p l y t h e c e n t r a l b a n k c o m m i t s t o . T h e s e c o n d c o m p o n e n t i s a f u n c t i o n m

d

, m a p p i n g

t h e a d d i t i o n a l i n f o r m a t i o n t h e c e n t r a l b a n k h a s a t t h a t s t a g e , (

e

; x ) , t o t h e d i s c r e t i o n a r y

m o n e y s u p p l y .

T h i s c o n c l u d e s t h e s p e c i c a t i o n o f t h e g a m e . W e l o o k f o r a s u b g a m e p e r f e c t e q u i l i b r i u m

a n d t h e r e f o r e s o l v e t h e g a m e b a c k w a r d s .

3 P e r f e c t c r e d i b i l i t y

I n t h i s s e c t i o n w e a s s u m e t h a t t h e i n a t i o n g h t i n g r e s o l v e o f t h e c e n t r a l b a n k i s k n o w n t o

t h e p u b l i c , t h a t i s t o s a y , t h e c e n t r a l b a n k h a s n o c r e d i b i l i t y p r o b l e m : A \ h a w k " ( h i g h !

t y p e ) i s k n o w n b y t h e p u b l i c t o b e a h a w k ; a \ d o v e " ( l o w ! t y p e ) i s a l s o k n o w n f o r h i s l o w

r e s o l v e . T h e f o l l o w i n g p r o p o s i t i o n e s t a b l i s h e s t h a t u n d e r t h e s e c i r c u m s t a n c e s t h e c e n t r a l

1 0



b a n k w i l l a d o p t a r u l e i f a n d o n l y i f i n i t i a l i n a t i o n e x c e e d s s o m e t h r e s h o l d . T h i s r e s u l t i s

d u e t o t h e t r a d e o t h a t c o m m i t m e n t t o a r u l e e n t a i l s . O n t h e o n e h a n d , a r u l e c o n s t r a i n s

t h e c e n t r a l b a n k t o i g n o r e v a l u a b l e i n f o r m a t i o n ( n a m e l y x ) . O n t h e o t h e r h a n d , c o m m i t t i n g

t o a r u l e s t a b i l i z e s i n a t i o n e x p e c t a t i o n , a n d t h e r e f o r e m a k e s i t e a s i e r t o d i s i n a t e . T h i s

a d v a n t a g e b e c o m e s r e l a t i v e l y m o r e i m p o r t a n t c o m p a r e d t o t h e a f o r e m e n t i o n e d d i s a d v a n t a g e

t h e g r e a t e r i n i t i a l i n a t i o n i s . T h u s , i f i n i t i a l i n a t i o n i s s u c i e n t l y h i g h , t h e a d v a n t a g e o f

t h e r u l e d o m i n a t e s , a n d t h e c e n t r a l b a n k o p t i m a l l y a d o p t s a r u l e .

7

P r o p o s i t i o n 1 T h e r e e x i s t s s o m e t h r e s h o l d v a l u e

> 0 s u c h t h a t t h e c e n t r a l b a n k w i l l

c o m m i t t o a r u l e i f a n d o n l y i f i n i t i a l i n a t i o n e x c e e d s t h i s t h r e s h o l d ,

0

>

.

T h e p r o o f i n a p p e n d i x A p r o v i d e s a n e x p l i c i t s o l u t i o n f o r

. T h e p r o o f e x p l o i t s t h e

f o l l o w i n g f a c t : D i s i n a t i o n i s c o s t l y b e c a u s e i n a t i o n i s a s s u m e d n o t t o b e p e r f e c t l y e x i b l e

( < 1 ) . T h e e x p e c t e d l o s s a s s o c i a t e d w i t h t h i s f a c t i s s m a l l e r w i t h t h e r u l e t h a n u n d e r

d i s c r e t i o n b e c a u s e t h e a n n o u n c e m e n t o f t h e r u l e s t a b i l i z e s e x p e c t e d i n a t i o n , t h u s a l l o w i n g

t h e c e n t r a l b a n k t o d i s i n a t e m o r e r a p i d l y . O n e m i g h t s a y t h a t t h e a n n o u n c e m e n t i s \ h a l f

t h e w a y " t o d i s i n a t i o n . T h e r u l e , h o w e v e r , h a s t h e d r a w b a c k t h a t i t p r o d u c e s a x e d

p o s i t i v e e x p e c t e d l o s s d u e t o t h e f a c t t h a t u n d e r t h e r u l e t h e c e n t r a l b a n k c a n n o t a d j u s t t o

o b s e r v a t i o n s o f x .

A n o t h e r w a y t o i n t e r p r e t p r o p o s i t i o n 1 i s a s d e n i n g a n i n a t i o n z o n e a r o u n d t h e

c e n t r a l b a n k ' s i n a t i o n t a r g e t . W i t h i n t h e z o n e , t h a t i s w h e n i n a t i o n d o e s n o t d e v i a t e

m o r e t h a n

f r o m t h e c e n t r a l b a n k ' s t a r g e t , t h e c e n t r a l b a n k f o l l o w s d i s c r e t i o n a r y p o l i c y

a n d a t t e m p t s t o n e - t u n e t h e e c o n o m y w h i l e p r o g r e s s i n g t o w a r d s i t s i n a t i o n t a r g e t . O u t s i d e

t h i s z o n e , h o w e v e r , i t a d o p t s a r u l e a b a n d o n i n g t h e p o t e n t i a l b e n e t o f n e - t u n i n g i n f a v o r

o f a l e s s c o s t l y d i s i n a t i o n . C o n s i s t e n t w i t h t h i s s t r a t e g y , t h e e x p e c t e d s p e e d o f d i s i n a t i o n

i s g r e a t e r o u t s i d e t h e z o n e t h a n i n s i d e i t . F i g u r e 1 d e m o n s t r a t e s t h i s , a n d s h o w s t h a t t h i s

7

O b v i o u s l y , o u r a r g u m e n t i s s y m m e t r i c . I f t h e e c o n o m y i s i n d e a t i o n a n d t h e d e a t i o n i s s u c i e n t l y

s e v e r e , a r u l e w i l l b e a d o p t e d . F o r c l a r i t y , w e s t a t e o u r r e s u l t s i n t e r m s o f p o s i t i v e i n a t i o n r a t e s o n l y .

1 1



b a s i c a l l y s i m p l e m o d e l i s s u c i e n t t o g i v e r i s e t o n o n l i n e a r , d i s c o n t i n u o u s p o l i c y f u n c t i o n s .

I n t e r e s t i n g l y , t h e r e s u l t i n g n o n l i n e a r i t y s h a r e s t h e h e i g h t e n e d a t t e n t i o n t o i n a t i o n w h e n

i n a t i o n i s o u t s i d e t h e \ z o n e , " i n d i s c u s s i o n s o f i n a t i o n z o n e t a r g e t i n g ( a s i n B e r n a n k e a n d

M i s h k i n , 1 9 9 7 , a n d O r p h a n i d e s a n d W i e l a n d , 1 9 9 9 ) .

g u r e 1 a b o u t h e r e

G i v e n t h e c e n t r a l r o l e o f t h e i n a t i o n t h r e s h o l d ,

, w e n e x t d e s c r i b e t h e i n u e n c e o f

k e y p a r a m e t e r s f o r i t s d e t e r m i n a t i o n . O b v i o u s l y , t h e a d o p t i o n o f a r u l e i s m o r e c o s t l y , a n d

t h e r e f o r e l e s s l i k e l y , t h e m o r e i n f o r m a t i v e t h e c e n t r a l b a n k ' s s i g n a l o f t h e v e l o c i t y s h o c k

i s . T h u s , t h e l a r g e r t h e v a r i a n c e o f t h e o b s e r v e d p a r t o f t h e s h o c k ,

x

, t h e h i g h e r t h e

t h r e s h o l d ,

.

T h e c o m p a r a t i v e s t a t i c s w i t h r e s p e c t t o i n a t i o n s t i c k i n e s s , , i s n o t m o n o t o n i c . I n

f a c t

d i v e r g e s t o i n n i t y w h e n t e n d s t o e i t h e r z e r o o r o n e . T h a t m e a n s t h a t a p o l i c y

r u l e i s n e v e r a d o p t e d i f i s c l o s e t o e i t h e r o f t h e e x t r e m e v a l u e s o f z e r o a n d o n e . A s m a l l

( c l o s e t o z e r o ) m e a n s t h a t i n a t i o n i s s t r o n g l y d o m i n a t e d b y p a s t i n a t i o n . E x p e c t a t i o n s

a r e u n i m p o r t a n t f o r r e a l i z e d i n a t i o n , a n d t h u s d o n o t h a v e a l a r g e i m p a c t o n t h e e x p e c t e d

l o s s . F o r t h i s r e a s o n , i f ! 0 , t h e a b i l i t y o f t h e r u l e t o s t a b i l i z e i n a t i o n a r y e x p e c t a t i o n s

e v e n t u a l l y b e c o m e s w o r t h l e s s t o t h e c e n t r a l b a n k , a n d i t w i l l t h e r e f o r e n e v e r b e a d o p t e d , t h a t

i s ,

! 1 . O n e t h e o t h e r h a n d , a s ! 1 , t h e c e n t r a l b a n k c a n i m m e d i a t e l y a n d c o s t l e s s l y

d i s i n a t e . I n t h a t s i t u a t i o n , t h e a n t i - i n a t i o n r e s o l v e o f t h e c e n t r a l b a n k i s i r r e l e v a n t ( a s

l o n g a s ! i s s t r i c t l y g r e a t e r t h a n z e r o ) . A n y c e n t r a l b a n k w i l l a i m f o r t h e b l i s s p o i n t , w h i c h

i s z e r o e x p e c t e d i n a t i o n a n d z e r o e x p e c t e d o u t p u t . T h e p u b l i c k n o w s t h a t a n d a c c o r d i n g l y

e x p e c t s z e r o i n a t i o n e v e n i f t h e c e n t r a l b a n k h a s n o t c o m m i t t e d t o a r u l e . A d o p t i o n o f a

r u l e c a n o b v i o u s l y n o t i m p r o v e u p o n t h i s o u t c o m e ( t h e r e a r e n o i n a t i o n a r y e x p e c t a t i o n s t o

b e s t a b i l i z e d ) . C o n s e q u e n t l y , t h e r e i s n o p o i n t i n a d o p t i n g a r u l e i f = 1 . T h e t o p l e f t p a n e l

o f g u r e 2 i l l u s t r a t e s t h i s r e l a t i o n s h i p f o r a n e x a m p l e e c o n o m y . W i t h t h e p a r a m e t e r s s h o w n ,

1 2



e v e n a s m a l l d e v i a t i o n f r o m r a t i o n a l e x p e c t a t i o n s ( s l i g h t l y s m a l l e r t h a n o n e ) c h a n g e s

d r a m a t i c a l l y .


T h e c o m p a r a t i v e s t a t i c s w i t h r e s p e c t t o t h e a n t i - i n a t i o n r e s o l v e , ! , o f t h e c e n t r a l b a n k

i s a l s o n o t m o n o t o n i c . A g a i n ,

d i v e r g e s t o i n n i t y w h e n ! t e n d s t o e i t h e r z e r o o r o n e . I t

i s e a s i l y s e e n w h y

! 1 w h e n ! ! 0 : T h e l e s s t h e c e n t r a l b a n k c a r e s a b o u t i n a t i o n ,

t h e s m a l l e r i s t h e v a l u e o f t h e e x p e c t a t i o n a l e e c t o f a d o p t i n g a r u l e t o t h e c e n t r a l b a n k .

T h u s , t h e l e s s l i k e l y i s t h e c e n t r a l b a n k t o p r e f e r a r u l e o v e r t h e e x i b i l i t y o f d i s c r e t i o n w h i c h

a l l o w s t h e c e n t r a l b a n k t o s t a b i l i z e o u t p u t b e t t e r . I t i s s o m e w h a t m o r e d i c u l t t o s e e w h y

! ! 1 i m p l i e s

! 1 a s w e l l . T h i s r e s u l t m e a n s t h a t a c e n t r a l b a n k w h o s e s o l e i n t e r e s t i s

t o c o n t r o l i n a t i o n w i l l a l s o n e v e r a d o p t a r u l e . T h e r e a s o n i s t h a t o u t p u t a e c t s i n a t i o n

t h r o u g h t h e P h i l l i p s c u r v e ( 2 ) . T h u s , a n e x t r e m e h a w k ( ! c l o s e t o o n e ) d o e s n o t r e a l l y c a r e

a b o u t t h e o u t p u t l o s s t h a t i s n e c e s s a r y t o o v e r c o m e t h e s t i c k i n e s s o f i n a t i o n . S u c h a c e n t r a l

b a n k w i l l s i m p l y s e t m s u c h t h a t ( 1 )

0

+ y = 0 , a n d t h u s f o r c e i n a t i o n t o z e r o ( e x c e p t

f o r t h e u n o b s e r v a b l e s h o c k s , " a n d , t h e c e n t r a l b a n k c a n d o n o t h i n g a b o u t ) . I n o r d e r t o d o

t h a t , t h e c e n t r a l b a n k w a n t s t o b e a b l e t o c o n t r o l o u t p u t w e l l , w h i c h p r e c l u d e s c o m m i t t i n g

t o a r u l e . I n o t h e r w o r d s , s u c h a c e n t r a l b a n k d o e s n o t a d o p t a r u l e b e c a u s e i t w a n t s t o

b e a b l e t o c h o o s e t h e d e e p n e s s o f t h e r e c e s s i o n p r e c i s e l y , y =

0

( 1 ) = . T h e t o p r i g h t

p a n e l o f g u r e 2 i l l u s t r a t e s t h e s e c o m p a r a t i v e s t a t i c s . A s c a n b e s e e n t h e r e ,

i s d e c r e a s i n g

i n ! e x c e p t w h e n ! b e c o m e s v e r y h i g h .

I n s u m m a r y , r u l e s a r e n o t f o r c e n t r a l b a n k s w i t h e x t r e m e p r e f e r e n c e s , b e t h e y d o v e s

o r h a w k s . T h e y a r e o f i n t e r e s t f o r c e n t r a l b a n k s w i t h m o d e r a t e p r e f e r e n c e s o n l y . A n d t h e y

b e c o m e i n t e r e s t i n g o n l y i f e x p e c t a t i o n s a r e n e i t h e r j u s t f o r w a r d n o r j u s t b a c k w a r d l o o k i n g .

F i n a l l y , w e n o t e t h a t t h e c o m p a r a t i v e s t a t i c s o f

w i t h r e s p e c t t o t h e s l o p e o f t h e

P h i l l i p s c u r v e , , a r e a l s o n o t m o n o t o n i c . I f t h e s h o r t - r u n P h i l l i p s c u r v e i s a l m o s t v e r t i c a l ,

1 3



! 1 , d i s i n a t i o n i s a l m o s t c o s t l e s s . A c c o r d i n g l y , t y i n g o n e s h a n d b y a r u l e h a s a l m o s t

n o a d v a n t a g e s . C o n s e q u e n t l y , i t i s v e r y u n l i k e l y t h a t a r u l e i s a d o p t e d , t h a t i s ,

! 1 . O n

t h e o t h e r h a n d , i f t h e P h i l l i p s c u r v e i s a t , = 0 , t h e n e x p e c t e d i n a t i o n i s i n d e p e n d e n t

o f o u t p u t a n d o f m o n e t a r y p o l i c y . A s a c o n s e q u e n c e , a d o p t i o n o f a r u l e c a n n o t s t a b i l i z e

i n a t i o n e x p e c t a t i o n s , a n d p r o v i d e s t h e r e f o r e n o a d v a n t a g e o v e r d i s c r e t i o n . A s a r e s u l t ,

a d o p t i o n o f a r u l e c a n n o t b e o p t i m a l i f t h e P h i l l i p s c u r v e i s a t , o r f o r m a l l y ,

! 1 a s

! 0 . T h e b o t t o m l e f t p a n e l o f g u r e 2 d e p i c t s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n a n d

.

4 I m p e r f e c t c r e d i b i l i t y

I m p e r f e c t c r e d i b i l i t y o f t h e c e n t r a l b a n k m e a n s t h a t t h e p u b l i c i s n o t c o m p l e t e l y s u r e a b o u t

t h e a n t i - i n a t i o n r e s o l v e , ! , o f t h e c e n t r a l b a n k . W e i n v e s t i g a t e t h e s i m p l e s t c a s e o f t h i s

i n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n p r o b l e m , f o l l o w i n g t h e e x a m p l e s p r e s e n t e d i n B a c k u s a n d D r i l l

( 1 9 8 5 ) a n d B a r r o ( 1 9 8 6 ) . W e a s s u m e t h a t t h e r e a r e o n l y t w o p o s s i b l e t y p e s o f c e n t r a l b a n k s ,

n a m e l y ! a n d ! , w i t h 0 < ! < ! . W e c a l l t h e c e n t r a l b a n k w i t h p r e f e r e n c e p a r a m e t e r !

t h e h a w k a n d t h e o n e w i t h p a r a m e t e r ! t h e d o v e . T h e p u b l i c b e l i e v e s t h a t ! = ! w i t h

p r o b a b i l i t y p , a n d ! = ! w i t h p r o b a b i l i t y 1 p . W e a s s u m e 0 < p < 1 , s o t h a t i n f o r m a t i o n

i s i n c o m p l e t e . U s i n g p r o p o s i t i o n 1 , w e c a n d e t e r m i n e t h e i n i t i a l i n a t i o n t h r e s h o l d s f o r

w h i c h e a c h t y p e c o m m i t s t o a r u l e u n d e r c o m p l e t e i n f o r m a t i o n . L e t

a n d

d e n o t e

t h e s e t h r e s h o l d s f o r t h e t y p e s ! a n d ! , r e s p e c t i v e l y . A s w e n o t e d e a r l i e r , u n l e s s a c e n t r a l

b a n k ' s a n t i - i n a t i o n r e s o l v e , ! , i s e x t r e m e l y h i g h , t h i s t h r e s h o l d i s d e c r e a s i n g w i t h i t . A s

w e c o n s i d e r t h i s t o b e t h e m o s t e m p i r i c a l l y r e l e v a n t c a s e , w e c o n c e n t r a t e o u r a t t e n t i o n t o

t h i s c a s e f o r t h e a n a l y s i s o f t h e i m p e r f e c t c r e d i b i l i t y p r o b l e m . A s u c i e n t c o n d i t i o n i s t h a t

! ( 1 ) = ( 1 +

2

) . T h e n , ! < ! , i m p l i e s t h a t

>

. T h e f o l l o w i n g p r o p o s i t i o n

c h a r a c t e r i z e s t h e r e s u l t i n g e q u i l i b r i u m . ( A p r o o f i s p r o v i d e d i n a p p e n d i x B . )

1 4



P r o p o s i t i o n 2 S u p p o s e ! ( 1 ) = ( 1 +

2

) . T h e n , t h e r e e x i s t s a t h r e s h o l d

w i t h

0 <

<

<

s u c h t h a t t h e e q u i l i b r i u m i s c h a r a c t e r i z e d a s f o l l o w s :

i )

0

<

= ) b o t h c e n t r a l b a n k t y p e s u s e d i s c r e t i o n ;

i i )

<

0

<

= ) t h e h a w k c o m m i t s t o a r u l e , t h e d o v e u s e s d i s c r e t i o n ;

i i i )

<

0

= ) b o t h c e n t r a l b a n k t y p e s a d o p t a r u l e :

I m p o r t a n t l y , w h e n d i s c r e t i o n i s c h o s e n b y b o t h t y p e s , t h a t i s w h e n

0

<

, t h e

e q u i l i b r i u m i s a p o o l i n g o n e . B y c o n t r a s t , a t h i g h e r i n a t i o n r a t e s s e p a r a t i n g e q u i l i b r i a

o b t a i n . I t i s m o s t c o n v e n i e n t t o d e s c r i b e t h e o u t c o m e b y c o m p a r i s o n t o p r o p o s i t i o n 1 .

C o n s i d e r t h e b e h a v i o r o f t h e i n a t i o n h a w k , ! = ! . A c c o r d i n g t o p r o p o s i t i o n 1 a r u l e i s

a d o p t e d o n l y w h e n i n a t i o n i s h i g h , w h e n

0

>

. P r o p o s i t i o n 2 s u g g e s t s t h a t a r u l e w i l l

a l s o b e a d o p t e d a t l o w e r i n a t i o n l e v e l s i f t h e c e n t r a l b a n k s u e r s f r o m i m p e r f e c t c r e d i b i l i t y .

T h e c r e d i b i l i t y p r o b l e m m a k e s t h e a d o p t i o n o f a r u l e m o r e a t t r a c t i v e t o t h e h a w k (

<

) .

T h e c o m p a r a t i v e s t a t i c s o f

a r e q u a l i t a t i v e l y t h e s a m e a s t h o s e o f

, t h e t h r e s h o l d

f o r ! w i t h c o m p l e t e i n f o r m a t i o n ( s e e s e c t i o n 4 ) . W i t h r e s p e c t t o t h e c r e d i b i l i t y p a r a m e t e r

p , w e n d

d

d p

=

d

d ~ !

d ~ !

d p

> 0

( s e e i t e m ( i i ) o f s t e p 4 o f p a r t 3 o f t h e p r o o f o f p r o p o s i t i o n 2 ) . N o t t o o s u r p r i s i n g l y , t h e

a d o p t i o n o f a r u l e b e c o m e s l e s s l i k e l y ( t h e t h r e s h o l d

i s g r e a t e r ) t h e b e t t e r t h e c r e d i b i l i t y

o f t h e h i g h r e s o l v e c e n t r a l b a n k i s ( t h e l a r g e r p i s ) .


A l t h o u g h i n t h e m o d e l m o n e t a r y p o l i c y i s f o r m u l a t e d i n t e r m s o f t h e m o n e y s u p p l y , m ,

i t i s e a s i e r t o g a i n a n i n t u i t i v e u n d e r s t a n d i n g o f t h e p o l i c y o u t c o m e s b y t r a n s l a t i n g p o l i c y

d e c i s i o n s t o t h e i r c o r r e s p o n d i n g i m p l i e d e x p e c t e d i n a t i o n r a t e , E ( ) . F i g u r e 3 d e p i c t s

e x p e c t e d i n a t i o n a s a f u n c t i o n o f i n i t i a l i n a t i o n

0

. C o n s i d e r r s t t h e h a w k . A t l o w i n i t i a l

1 5



i n a t i o n r a t e s h e d i s i n a t e s t o s o m e e x t e n t E ( ) <

0

] , i n a c c o r d a n c e w i t h t h e o p t i m a l

d i s c r e t i o n a r y s p e e d o f d i s i n a t i o n , a n d g i v e n t h e f a c t t h a t h i s c r e d i b i l i t y i s n o t p e r f e c t . T h e

p a c e o f d i s i n a t i o n i n c r e a s e s d i s c o n t i n u o u s l y o n c e t h e h a w k s w i t c h e s t o t h e r u l e

0

>

] .

T w o t h i n g s h a p p e n h e r e : F i r s t , t h e e q u i l i b r i u m c h a n g e s f r o m a p o o l i n g t o a s e p a r a t i n g o n e ,

s o t h a t t h e c r e d i b i l i t y o f t h e h a w k b e c o m e s p e r f e c t . S e c o n d , t h e c o m m i t m e n t t o t h e r u l e

s t a b i l i z e s i n a t i o n e x p e c t a t i o n s . T h i s a l l o w s t h e h a w k t o d i s i n a t e f a s t e r .

A t l o w i n a t i o n r a t e s , t h e d o v e a l s o d i s i n a t e s , t h o u g h t o a l e s s e r e x t e n t . T h e p o l i c y

s t a n c e c h a n g e s d i s c o n t i n u o u s l y o n c e i n i t i a l i n a t i o n e x c e e d s

a n d t h e e q u i l i b r i u m s w i t c h e s

f r o m p o o l i n g t o s e p a r a t i n g . A t t h i s p o i n t a h a w k w o u l d s w i t c h t o a r u l e a n d t h e v e r y f a c t

t h a t t h e c e n t r a l b a n k i n c h a r g e d o e s n o t c o m m i t t o a r u l e r e v e a l s t o t h e p u b l i c a l o w a n t i -

i n a t i o n r e s o l v e . R e c o g n i z i n g t h a t a d o v e r u n s t h e c e n t r a l b a n k , t h e p u b l i c d i s c o n t i n u o u s l y

i n c r e a s e s i t s e x p e c t a t i o n a b o u t t h e i n a t i o n r a t e a n d t h e c e n t r a l b a n k a d j u s t s t o t h i s f a c t

b y p r o v i d i n g m o r e l i q u i d i t y i n o r d e r t o a v o i d a r e c e s s i o n . T h u s , a t t h e t h r e s h o l d l e v e l

,

t h e d o v e d i s c o n t i n u o u s l y d e a t e s a t a s l o w e r r a t e . O n c e i n i t i a l i n a t i o n e x c e e d s

t h e d o v e

s w i t c h e s t o a r u l e , w h i c h a l l o w s i t t o d i s i n a t e f a s t e r , p r o d u c i n g a s e c o n d d i s c o n t i n u i t y i n

i t s p o l i c y r e a c t i o n f u n c t i o n .


P r o p o s i t i o n 2 i s r e s t r i c t e d t o t h e c a s e w h e r e t h e h a w k i s n o t t o o e x t r e m e , t h a t i s w h e n

! ( 1 ) = ( 1 +

2

) . T h e s h a d e d a r e a i n F i g u r e 4 s h o w s p a r a m e t e r c o m b i n a t i o n s t h a t

a r e r u l e d o u t b y t h i s r e s t r i c t i o n o n ! . I f t h e r e s t r i c t i o n d o e s n o t h o l d , t h e n o t h e r t y p e s

o f s i t u a t i o n s m i g h t a r i s e .

8

H o w e v e r , t h e s e c a s e s a r e l e s s l i k e l y t o b e r e l e v a n t e m p i r i c a l l y

b e c a u s e t h e y r e q u i r e a n a p p a r e n t l y i m p l a u s i b l e d e g r e e o f a n t i - i n a t i o n r e s o l v e , o n e t h a t

i n d i c a t e s a l m o s t c o m p l e t e d i s r e g a r d f o r t h e i m p a c t o f m o n e t a r y p o l i c y o n o u t p u t s t a b i l i t y .

9

8

T h e c h a r a c t e r i z a t i o n o f t h e e q u i l i b r i u m g i v e n i n p r o p o s i t i o n 2 m i g h t s t i l l b e v a l i d f o r s o m e s e t o f p a -

r a m e t e r s t h a t v i o l a t e t h i s r e s t r i c t i o n . T h e r e s t r i c t i o n i s a s u c i e n t , b u t n o t a n e c e s s a r y c o n d i t i o n f o r t h i s

c h a r a c t e r i z a t i o n .

9

F o r i n s t a n c e , c o n s i d e r

x

= 1 , = 0 : 5 , = 0 : 5 , ! = 0 : 6 , ! = 0 : 9 , a n d p = 0 : 1 . T h i s p a r a m e t e r

c o m b i n a t i o n v i o l a t e s t h e r e s t r i c t i o n b e c a u s e ! > ( 1 ) = ( 1 +

2

) = 0 : 6 7 . T h i s o u t c o m e i s b a s i c a l l y

1 6



5 C o n c l u s i o n

O u r a n a l y s i s c o n r m s t h a t p o l i c y m a k e r a v e r s i o n t o s u r r e n d e r i n g p o l i c y t o a p r e d e t e r m i n e d

r u l e m a y b e j u s t i e d i n a n e n v i r o n m e n t o f l o w a n d s t a b l e i n a t i o n w h e n d i s c r e t i o n c a n y i e l d

t h e b e n e t o f a l l o w i n g t h e c e n t r a l b a n k t o r e a c t t o u n e x p e c t e d d e v e l o p m e n t s a n d d a m p e n

t h e i m p a c t o f s h o c k s t o t h e e c o n o m y . B u t e v e n w i t h t h e b e s t o f i n t e n t i o n s , a g g r e g a t e

d e m a n d a n d s u p p l y d i s t u r b a n c e s m a y s t i l l r e s u l t i n a n o c c a s i o n a l b u i l d u p o f i n a t i o n . W h e n

t h a t o c c u r s , t h e o p t i o n o f s w i t c h i n g t o a r u l e b e c o m e s a v a l u a b l e p o l i c y t o o l f o r f o c u s i n g

e x p e c t a t i o n s a r o u n d a r a p i d d i s i n a t i o n p a t h a n d r e d u c i n g t h e c o s t s o f d i s i n a t i o n . U n d e r

t h o s e c i r c u m s t a n c e s , a d o p t i n g a r u l e b e c o m e s o p t i m a l . A d o p t i n g a r u l e b e c o m e s e v e n m o r e

i m p o r t a n t f o r c o n t a i n i n g t h e c o s t s f o r d i s i n a t i o n i f a c e n t r a l b a n k ' s c o m m i t m e n t t o w a r d s

a r a p i d r e t u r n t o p r i c e s t a b i l i t y i s i n q u e s t i o n . T h e n , t h e p o t e n t i a l b e n e t s f o r n e - t u n i n g

a s s o c i a t e d w i t h d i s c r e t i o n c a n b e e a s i l y o v e r s h a d o w e d b y t h e r e s t o r a t i o n o f c r e d i b i l i t y o e r e d

b y a d o p t i n g a r u l e a n d b r i n g i n g t h e e c o n o m y t o a n e n v i r o n m e n t o f p r i c e s t a b i l i t y .

T h e V o l c k e r d i s i n a t i o n f o l l o w i n g t h e G r e a t I n a t i o n o f t h e 1 9 7 0 s i n t h e U n i t e d S t a t e s ,

o e r s a r a t h e r u s e f u l e x a m p l e o f h o w t h e i n t u i t i o n d e v e l o p e d i n o u r m o d e l m a y r e l a t e t o

m o n e t a r y p o l i c y i n p r a c t i c e . T h e s h o r t p e r i o d f r o m O c t o b e r 1 9 7 9 t o O c t o b e r 1 9 8 2 i s p e r h a p s

t h e o n l y p e r i o d s i n c e t h e g o l d s t a n d a r d w h e n m o n e t a r y p o l i c y i n t h e U n i t e d S t a t e s c o u l d

p o s s i b l y b e d e s c r i b e d a s f o l l o w i n g a r u l e . B e r n a n k e a n d M i h o v ( 1 9 9 8 ) p r o v i d e e v i d e n c e o f a

c h a n g e i n r e g i m e i n t h a t p e r i o d . T h a t t h e r e g i m e w a s a d o p t e d w i t h V o l c k e r ' s a s s u m i n g t h e

C h a i r o f t h e B o a r d o f G o v e r n o r s i s e a s i l y i d e n t i e d w i t h a d e s i r e t o b o o s t t h e c r e d i b i l i t y o f t h e

a c o n t e s t a m o n g t w o \ i n a t i o n m a n i a c s " ( v e r y h i g h ! ' s ) i n w h i c h t h e h a w k h a s v e r y l o w c r e d i b i l i t y ( s m a l l

p ) . T h i s s p e c i c a t i o n y i e l d s t h e f o l l o w i n g t h r e s h o l d s :

= 4 : 3 ,

= 7 : 0 ,

= 6 : 6 , a n d

= 2 : 2 . I f

6 : 6 <

0

< 7 : 0 , t h e n w e h a v e a n u n u s u a l s e p a r a t i n g e q u i l i b r i u m i n w h i c h t h e d o v e c o m m i t s t o a r u l e , b u t

t h e h a w k u s e s d i s c r e t i o n . I n t h i s e x t r e m e s i t u a t i o n , t h e p u b l i c c a n i n f e r t h a t t h e h a w k i s i n c h a r g e i f t h e

c e n t r a l b a n k d o e s n o t c o m m i t t o a r u l e . T h e r e a s o n i s t h a t b y n o t a d o p t i n g a r u l e t h e h a w k s i g n a l s t o t h e

p u b l i c t h a t h e d o e s n o t c a r e m u c h a b o u t t h e c o s t o f d i s i n a t i o n a n d t h e r e f o r e h a s l i t t l e a p p r e c i a t i o n f o r t h e

e x p e c t a t i o n s s t a b i l i z i n g e e c t o f a r u l e . W i t h t h e s a m e p a r a m e t e r v a l u e s , i f 4 : 3 <

0

< 6 : 6 , t h e n t h e d o v e

w a n t s t o c o m m i t t o a r u l e i f a n d o n l y i f t h e h a w k d o e s (

<

0

<

) . T h e h a w k , h o w e v e r , w a n t s t o c o m m i t

t o a r u l e i f a n d o n l y i f t h e d o v e d o e s n o t (

<

0

<

) . S o t h i s p a y o s t r u c t u r e p r o d u c e s a \ m a t c h i n g

p e n n i e s g a m e " ( G i b b o n s , 1 9 9 2 , p . 2 9 ) a n d t h e r e f o r e n o p u r e s t r a t e g y e q u i l i b r i u m e x i s t s ( a l t h o u g h t h e r e i s

o n e i n m i x e d s t r a t e g i e s ) .

1 7



a n t i - i n a t i o n r e s o l v e o f t h e F e d e r a l R e s e r v e S y s t e m . B u t c o n t i n u i n g a d h e r e n c e t o a p o l i c y

r u l e w a s n o t c o n s i d e r e d a s e s s e n t i a l o n c e i n a t i o n w a s c o n t a i n e d a n d t h e F e d e r a l R e s e r v e ' s

c r e d i b i l i t y r e s t o r e d . P o l i c y r e t u r n e d t o a d i s c r e t i o n a r y r e g i m e d u r i n g t h e r e m a i n i n g y e a r s o f

t h e V o l c k e r e r a . O u r a n a l y s i s s u g g e s t s t h a t t h i s s e q u e n c e o f d e c i s i o n s m a y h a v e b e e n e n t i r e l y

a p p r o p r i a t e .

1 8



R e f e r e n c e s

B a c k u s , D a v i d a n d D r i l l , J o h n , \ I n a t i o n a n d R e p u t a t i o n . " A m e r i c a n E c o n o m i c R e -

v i e w 7 5 , 5 3 0 { 5 3 8 , 1 9 8 5 .

B a r r o , R o b e r t J . , \ R e p u t a t i o n i n a M o d e l o f M o n e t a r y P o l i c y W i t h i n c o m p l e t e I n f o r m a -

t i o n , " J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o n o m i c s 1 7 , 3 { 2 0 , 1 9 8 6 .

B a r r o , R o b e r t J . , a n d G o r d o n , D a v i d B . , \ A P o s i t i v e T h e o r y o f M o n e t a r y P o l i c y i n a

N a t u r a l - R a t e M o d e l , " J o u r n a l o f P o l i t i c a l E c o n o m y 9 1 , 5 8 9 { 6 1 0 , A u g u s t 1 9 8 3 .

B e r n a n k e , B e n S . , a n d M i h o v , I l i a n , \ M e a s u r i n g M o n e t a r y P o l i c y , " Q u a r t e r l y J o u r n a l

o f E c o n o m i c s 1 1 3 ( 3 ) , 8 6 9 { 9 0 2 , A u g u s t 1 9 9 8 .

B e r n a n k e , B e n S . , a n d M i s h k i n , F r e d e r i c S . , \ I n a t i o n T a r g e t i n g : A N e w F r a m e w o r k

f o r M o n e t a r y P o l i c y ? " J o u r n a l o f E c o n o m i c P e r s p e c t i v e s 1 1 ( 2 ) , 9 7 { 1 1 6 , 1 9 9 7 .

B e r n a n k e , B e n S . ; L a u b a c h , T h o m a s ; M i s h k i n , F r e d e r i c ; a n d P o s e n , A d a m , I n a -

t i o n T a r g e t i n g : L e s s o n s f r o m t h e I n t e r n a t i o n a l E x p e r i e n c e , P r i n c e t o n : P r i n c e t o n U n i -

v e r s i t y P r e s s .

B l a c k b u r n , K e i t h a n d C h r i s t e n s e n , M i c h a e l , \ M o n e t a r y P o l i c y a n d P o l i c y C r e d i b i l i t y , "

J o u r n a l o f E c o n o m i c L i t e r a t u r e , 1 { 4 5 , M a r c h 1 9 8 9 .

B l i n d e r , A l a n S . , \ W h a t C e n t r a l B a n k e r s C o u l d L e a r n f r o m A c a d e m i c s | a n d V i c e V e r s a , "

J o u r n a l o f E c o n o m i c P e r s p e c t i v e s 1 1 ( 2 ) , 3 { 1 9 , S p r i n g 1 9 9 7 .

C l a r i d a , R i c h a r d ; G a l i , J o r d i ; a n d G e r t l e r , M a r k , \ T h e S c i e n c e o f M o n e t a r y P o l i c y , "

M a n u s c r i p t , J a n u a r y 1 9 9 9 .

F i s c h e r , S t a n l e y , \ R u l e s V e r s u s D i s c r e t i o n i n M o n e t a r y P o l i c y , " i n B . F r i e d m a n a n d F .

H a h n ( e d s . ) , H a n d b o o k o f M o n e t a r y E c o n o m i c s , N o r t h - H o l l a n d , A m s t e r d a m , 1 9 9 0 .

F r i e d m a n , M i l t o n , T h e O p t i m u m Q u a n t i t y o f M o n e y a n d O t h e r E s s a y s , C h i c a g o : U n i v e r -

s i t y o f C h i c a g o , 1 9 6 9 .

F u h r e r , J e , a n d M o o r e , G e o r g e , \ I n a t i o n P e r s i s t e n c e , " Q u a r t e r l y J o u r n a l o f E c o -

n o m i c s , 1 1 0 , 1 2 7 { 1 6 0 , 1 9 9 5 .

G i b b o n s , R o b e r t , G a m e T h e o r y f o r A p p l i e d E c o n o m i s t s , P r i n c e t o n U n i v e r s i t y P r e s s ,

P r i n c e t o n , 1 9 9 2 .

K i n g , M e r v y n , \ H o w S h o u l d C e n t r a l B a n k s R e d u c e I n a t i o n ? | C o n c e p t u a l I s s u e s , " i n

A c h i e v i n g P r i c e S t a b i l i t y , A S y m p o s i u m S p o n s o r e d b y t h e F e d e r a l R e s e r v e B a n k o f

K a n s a s C i t y , 1 9 9 6 .

K y d l a n d , F i n n E . , a n d P r e s c o t t , E d w a r d C . , \ R u l e s R a t h e r t h a n D i s c r e t i o n : T h e

I n c o n s i s t e n c y o f O p t i m a l P l a n s , " J o u r n a l o f P o l i t i c a l E c o n o m y 8 5 , 4 7 3 { 4 9 2 , J u n e 1 9 7 7 .

L o h m a n n , S u s a n n e , \ O p t i m a l C o m m i t m e n t i n M o n e t a r y P o l i c y : C r e d i b i l i t y v e r s u s F l e x -

i b i l i t y , " A m e r i c a n E c o n o m i c R e v i e w 8 2 ( 1 ) , 2 7 3 { 2 8 7 , M a r c h 1 9 9 2 .

1 9



M c C a l l u m , B e n n e t t T . , \ T w o F a l l a c i e s C o n c e r n i n g C e n t r a l - B a n k I n d e p e n d e n c e , " A m e r -

i c a n E c o n o m i c R e v i e w 8 5 ( 2 ) , 2 0 7 { 2 1 1 , M a y 1 9 9 5 .

M c C a l l u m , B e n n e t t T . , \ I s s u e s i n t h e D e s i g n o f M o n e t a r y P o l i c y R u l e s , " w o r k i n g p a p e r ,

A p r i l 1 9 9 7 .

M e l t z e r , A l l a n H . , \ L i m i t s o f S h o r t - R u n S t a b i l i z a t i o n P o l i c y , " E c o n o m i c I n q u i r y , 2 5 , 1 { 1 4 ,

1 9 8 7 .

O r p h a n i d e s , A t h a n a s i o s a n d W i e l a n d , V o l k e r , \ I n a t i o n Z o n e T a r g e t i n g , " M a n u s c r i p t ,

J u n e 1 9 9 9 .

R o b e r t s , J o h n , \ I s I n a t i o n S t i c k y ? " J o u r n a l o f M o n e t a r y E c o n o m i c s 3 9 , 1 7 3 - 9 6 , 1 9 9 7 .

R o g o , K e n n e t h , \ T h e O p t i m a l D e g r e e o f C o m m i t m e n t t o a n I n t e r m e d i a t e M o n e t a r y

T a r g e t , " Q u a r t e r l y J o u r n a l o f E c o n o m i c s 1 0 0 , 1 1 6 9 { 8 9 , N o v e m b e r 1 9 8 5 .

S v e n s s o n , L a r s E . O . , \ I n a t i o n F o r e c a s t T a r g e t i n g : I m p l e m e n t i n g a n d M o n i t o r i n g I n a -

t i o n T a r g e t s , " E u r o p e a n E c o n o m i c R e v i e w , 4 1 ( 6 ) , 1 1 1 1 - 1 1 4 6 , J u n e 1 9 9 7 .

T a y l o r , J o h n B . , \ D i s c r e t i o n v e r s u s P o l i c y R u l e s i n P r a c t i c e , " C a r n e g i e - R o c h e s t e r C o n -

f e r e n c e S e r i e s o n P u b l i c P o l i c y , 3 9 , D e c e m b e r , 1 9 5 - 2 1 4 , D e c e m b e r 1 9 9 3 .

T a y l o r , J o h n B . , \ H o w S h o u l d M o n e t a r y P o l i c y R e s p o n d t o S h o c k s W h i l e M a i n t a i n i n g

L o n g - R u n P r i c e S t a b i l i t y | C o n c e p t u a l I s s u e s " i n A c h i e v i n g P r i c e S t a b i l i t y F e d e r a l R e -

s e r v e B a n k o f K a n s a s C i t y , 1 9 9 6 .

T a y l o r , J o h n B . e d . , M o n e t a r y P o l i c y R u l e s , C h i c a g o : U n i v e r s i t y o f C h i c a g o , 1 9 9 9 .

W o o d f o r d , M i c h a e l , \ O p t i m a l M o n e t a r y P o l i c y I n e r t i a , " M a n u s c r i p t , 1 9 9 9 .

2 0



A p p e n d i x A : P r o o f o f P r o p o s i t i o n 1

P r o o f . S i n c e w e a r e i n t e r e s t e d i n s u b g a m e p e r f e c t e q u i l i b r i a o n l y , w e s o l v e t h e g a m e b a c k -

w a r d s .

S t e p 1 , \ e x p e c t a t i o n s i f t h e c e n t r a l b a n k i s c o m m i t t e d t o a r u l e . " W e r s t c o n s i d e r

t h a t p a r t o f t h e g a m e t r e e i n w h i c h t h e c e n t r a l b a n k h a s c h o s e n t o c o m m i t t o a r u l e i n

s t a g e 2 . I n t h a t c a s e , t h e r e i s n o t h i n g l e f t f o r t h e c e n t r a l b a n k t o d e c i d e i n s t a g e 5 . I t

s i m p l y i m p l e m e n t s t h e a n n o u n c e d m o n e y s u p p l y m

r

. I n s t a g e 3 , t h e p u b l i c f o r m s u n b i a s e d

e x p e c t a t i o n s ,

e

= E ( j

0

; m

r

) , w h i c h a r e g i v e n b y ( 2 ) , ( 3 ) , a n d ( 4 ) ,

e

=

e

+ ( 1 )

0

+ m

r

= E ( j

0

; m

r

) :

T h i s h a s a u n i q u e s o l u t i o n f o r

e

, n a m e l y

e

=

0

+

1

m

r

: ( 5 )

S t e p 2 , \ c h o o s i n g t h e o p t i m a l r u l e i n s t a g e 2 . " T h e c e n t r a l b a n k w i l l c h o o s e m

r

s u c h

a s t o m i n i m i z e e x p e c t e d l o s s . U s i n g t h e a b o v e e q u a t i o n f o r e x p e c t e d i n a t i o n , a n d u s i n g ( 2 ) ,

( 3 ) , ( 4 ) , w e c a n c o m p u t e i n a t i o n a n d o u t p u t a s a f u n c t i o n o f m

r

a n d o f t h e s h o c k s x , ,

a n d " . P u t t i n g t h i s i n t o t h e l o s s f u n c t i o n g i v e s u s t h e m i n i m i z a t i o n p r o b l e m o f t h e c e n t r a l

b a n k ( s u b j e c t t o i t s c o m m i t m e n t t o a r u l e ) ,

m

r

: = a r g m i n

m

E

( 1 ! ) ( m + x + )

2

+ ! (

0

+ m = ( 1 ) + ( x + ) + " )

2

:

T h e r s t o r d e r c o n d i t i o n o f t h i s p r o b l e m y i e l d s

m

r

=

( 1 ) !

( 1 )

2

( 1 ! ) +

2

!

0

: ( 6 )

S t e p 3 , \ c o l l a p s i n g s t e p s 1 a n d 2 . " W e s u b s t i t u t e ( 6 ) i n t o ( 5 ) a n d n d

e

=

( 1 )

2

( 1 )

2

+

2

! = ( 1 ! )

0

: ( 7 )

S t e p 4 , \ o p t i m a l d i s c r e t i o n a r y p o l i c y i n s t a g e 5 . " N e x t w e a n a l y z e t h e o t h e r h a l f o f

t h e g a m e t r e e i n w h i c h t h e c e n t r a l b a n k h a s n o t c o m m i t t e d t o a r u l e . I n t h i s c a s e , i t c a n

2 1



c h o s e t h e o p t i m a l d i s c r e t i o n a r y p o l i c y i n s t a g e 5 . T h e c e n t r a l b a n k ' s p r o b l e m i s t o s e t m o n e y

s u p p l y s u c h a s t o m i n i m i z e i t s e x p e c t e d l o s s ,

m

d

(

e

; x ) = a r g m i n

m

E ( ( 1 ! ) y

2

+ !

2

j

0

;

e

; x ) ; s . t . ( 2 ) ; ( 3 ) ; ( 4 ) :

T h e r s t o r d e r c o n d i t i o n o f t h i s p r o b l e m y i e l d s

m

d

(

e

; x ) : =

!

1 ! ( 1

2

)

(

e

+ ( 1 )

0

) x : ( 8 )

S t e p 5 , \ e x p e c t a t i o n s u n d e r d i s c r e t i o n . " G i v e n ( 8 ) , i n a t i o n i s d e t e r m i n e d b y t h e

P h i l l i p s c u r v e ( 2 ) a n d t h e q u a n t i t y e q u a t i o n ( 3 ) ,

= (

e

+ ( 1 )

0

) + ( m

d

(

e

; x ) + x + ) + " :

T a k i n g e x p e c t a t i o n s y i e l d s ,

e

=

1

2

!

1 ! ( 1

2

)

(

e

+ ( 1 )

0

) : ( 9 )

A g a i n , t h e r e i s a u n i q u e

e

t h a t s o l v e s t h i s ,

e

=

1

1 +

2

! = ( 1 ! )

0

: ( 1 0 )

C o m p a r i n g t h i s e q u a t i o n w i t h ( 7 ) r e v e a l s t h a t e x p e c t e d i n a t i o n i s r e d u c e d b y t h e s i m p l e

f a c t o f c o m m i t t i n g t o t h e r u l e .

S t e p 6 , \ c o l l a p s i n g s t e p s 4 a n d 5 . " W e s u b s t i t u t e ( 1 0 ) i n t o ( 8 ) a n d n d

~ m

d

( x ) = m

d

1

1 +

2

! = ( 1 ! )

0

; x

=

( 1 ) !

( 1 ) ( 1 ! ) +

2

!

0

x : ( 1 1 )

S t e p 7 , \ c o m m i t o r n o t c o m m i t ? " W e n a l l y r e a c h t h e r o o t o f t h e t r e e a n d a s k i f t h e

c e n t r a l b a n k w i l l o p t i m a l l y c o m m i t t o a r u l e i n s t a g e 2 o r n o t . F r o m ( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) , ( 6 ) , a n d

( 7 ) , w e c a n c o m p u t e o u t p u t a n d i n a t i o n i f t h e c e n t r a l b a n k c o m m i t s t o a r u l e , a n d w e c a n

s u b s t i t u t e t h i s i n t o t h e l o s s f u n c t i o n ,

( 1 ! )

( 1 ) !

( 1 )

2

( 1 ! ) +

2

!

0

+ x +

2

+

!

( 1 )

2

( 1 ! )

( 1 )

2

( 1 ! ) +

2

!

0

+ ( x + ) + "

2

:

2 2



S i m i l a r l y , u s i n g ( 1 0 ) a n d ( 1 1 ) , w e c a n c o m p u t e t h e l o s s a s s o c i a t e d w i t h d i s c r e t i o n ,

( 1 ! )

( 1 ) !

( 1 ) ( 1 ! ) +

2

!

0

+

2

+ !

( 1 ) ( 1 ! )

( 1 ) ( 1 ! ) +

2

!

0

+ + "

2

:

T a k i n g e x p e c t a t i o n s y i e l d s , r e s p e c t i v e l y ,

E ( l o s s j r u l e ) =

( 1 )

2

! ( 1 ! )

( 1 )

2

( 1 ! ) +

2

!

2

0

+ !

2

"

+ ( 1 ! ( 1

2

) )

2

+ ( 1 ! ( 1

2

) )

2

x

; ( 1 2 )

E ( l o s s j d i s c r e t i o n ) =

( 1 )

2

! ( 1 ! ) ( 1 ! ( 1

2

) )

( ( 1 ) ( 1 ! ) +

2

! )

2

2

0

+ !

2

"

+ ( 1 ! ( 1

2

) )

2

: ( 1 3 )

T h e f o r m e r i s s m a l l e r t h a n t h e l a t t e r i f a n d o n l y i f

0

>

: =

x

p

( 1 ! ( 1

2

) ) ( ( 1 )

2

( 1 ! ) +

2

! )

( 1 ) ( 1 ! ) +

2

!

( 1 ) ! ( 1 ! )

: ( 1 4 )

T h u s , i t p a y s f o r t h e c e n t r a l b a n k t o c o m m i t t o a r u l e i f a n d o n l y i f

0

>

. Q E D

T h e c o m p o n e n t s o f ( 1 2 ) a n d ( 1 3 ) c a n b e i n t e r p r e t e d a s f o l l o w s : T h e r s t c o m p o n e n t i s

t h e e x p e c t e d l o s s w h i c h i s d u e t o t h e f a c t t h a t i n a t i o n i s n o t c o m p l e t e l y e x i b l e . F o r t h a t

r e a s o n t h e c e n t r a l b a n k c a n n o t i m m e d i a t e l y a n d c o s t l e s s l y d i s i n a t e . T h i s c o m p o n e n t i s

s m a l l e r w i t h t h e r u l e t h a n u n d e r d i s c r e t i o n b e c a u s e t h e a n n o u n c e m e n t o f t h e r u l e a l l o w s t h e

c e n t r a l b a n k t o d i s i n a t e m o r e r a p i d l y b e c a u s e t h e a n n o u n c e m e n t o f t h e r u l e h a s a n e e c t

o n e x p e c t a t i o n s . O n e m i g h t s a y t h a t t h e a n n o u n c e m e n t i s \ h a l f t h e w a y " t o d i s i n a t i o n .

T h i s e e c t c a n m o s t c l e a r l y b e s e e n b y c o m p a r i n g ( 7 ) w i t h ( 1 0 ) . T h e d i e r e n c e s b e t w e e n

t h e r s t c o m p o n e n t s i n ( 1 2 ) a n d ( 1 3 ) c a p t u r e s t h e e e c t o f t h i s d i e r e n c e o n t h e e x p e c t e d

l o s s . T h e s e c o n d a n d t h i r d c o m p o n e n t s a r e t h e e x p e c t e d l o s s e s d u e t o t h e s h o c k s t h a t t h e

c e n t r a l b a n k c a n n o t o b s e r v e , i . e . t h e s u p p l y s h o c k " a n d t h e u n o b s e r v e d p a r t o f t h e v e l o c i t y

s h o c k . T h e f o u r t h c o m p o n e n t i n ( 1 2 ) i s t h e l o s s d u e t o t h a t p a r t o f t h e v e l o c i t y s h o c k t h a t

t h e c e n t r a l b a n k c a n o b s e r v e i n s t a g e 4 o f t h e g a m e , x . U n d e r c o m m i t m e n t t o a r u l e , t h e

c e n t r a l b a n k h a s t o d e c i d e o n t h e m o n e y s u p p l y b e f o r e k n o w i n g x , s o t h i s s h o c k a l s o c a u s e s

a n e x p e c t e d l o s s . U n d e r d i s c r e t i o n , t h e c e n t r a l b a n k a c c o m m o d a t e s t h i s s h o c k b y a d j u s t i n g

t h e m o n e y s u p p l y a c c o r d i n g l y . A s a r e s u l t , x c a u s e s n o l o s s a n d t h e c o r r e s p o n d i n g t e r m i s

a b s e n t f r o m ( 1 3 ) .

2 3



A p p e n d i x B : P r o o f o f P r o p o s i t i o n 2

P r o o f . W e d i s t i n g u i s h t w o t y p e s o f e q u i l i b r i a . W e c a l l a n e q u i l i b r i u m p o o l i n g i f b o t h t y p e s

o f c e n t r a l b a n k p l a y t h e s a m e s t r a t e g y i n s t a g e 2 , b e c a u s e t h e n t h e p u b l i c c a n n o t t e l l f o r

s u r e w h a t t y p e o f c e n t r a l b a n k i s i n c h a r g e w h e n t h e y f o r m e x p e c t a t i o n s . I f t h e t w o c e n t r a l

b a n k t y p e s p l a y d i e r e n t s t r a t e g i e s i n s t a g e 2 , w e s a y t h a t t h e e q u i l i b r i u m i s s e p a r a t i n g . F o r

i n s t a n c e , i f o n e t y p e c o m m i t s t o a r u l e b u t t h e o t h e r t y p e d o e s n o t , t h e p u b l i c i s a b l e t o

d e t e r m i n e w h i c h t y p e o f c e n t r a l b a n k i s i n c h a r g e s i m p l y b y o b s e r v i n g w h e t h e r t h e c e n t r a l

b a n k h a s a d o p t e d a r u l e o r n o t .

W e c a l l t h e h a w k t h e o p p o n e n t o f t h e d o v e , a n d v i c e v e r s a . D e p e n d i n g o n t h e o p p o n e n t ' s

c h o i c e i n s t a g e 2 o f t h e g a m e , t h e c e n t r a l b a n k f a c e s d i e r e n t p o s s i b l e r e p l i e s w i t h d i e r e n t

i m p l i c a t i o n s . P a r t 1 o f t h e p r o o f d e a l s w i t h t h e c e n t r a l b a n k ' s d e c i s i o n p r o b l e m i f t h e

o p p o n e n t d o e s n o t a d o p t a r u l e . P a r t 2 i n v e s t i g a t e s t h e c e n t r a l b a n k ' s o p t i o n s i f t h e o p p o n e n t

d o e s c o m m i t t o a r u l e . P a r t 3 c o m p u t e s t h e e q u i l i b r i u m .

I n t h e f o l l o w i n g , L

!

( R ; D ) r e f e r s t o t h e m i n i m a l e x p e c t e d l o s s f o r t h e c e n t r a l b a n k o f

t y p e ! i f i t d o e s c o m m i t t o a r u l e ( t h e r s t a r g u m e n t , R ) , b u t i t s o p p o n e n t d o e s n o t c o m m i t

t o a r u l e ( t h e s e c o n d a r g u m e n t , D ) . L

!

( R ; R ) , L

!

( D ; R ) , a n d L

!

( D ; D ) a r e d e n e d l i k e w i s e .

P A R T 1 : I f t h e o p p o n e n t d o e s n o t a d o p t a r u l e . . .

! p o s s i b l e r e p l y : \ d o a l s o n o t a d o p t a r u l e . " S i n c e b o t h c e n t r a l b a n k t y p e s d o t h e

s a m e t h i n g i n s t a g e 2 ( t h e y o p t f o r d i s c r e t i o n ) , t h e p u b l i c c a n n o t t e l l t h e t y p e o f t h e c e n t r a l

b a n k . I f t h i s i s a n e q u i l i b r i u m , i t i s a p o o l i n g o n e .

I n s t a g e 5 , t h e c e n t r a l b a n k w i l l c h o o s e t h e d i s c r e t i o n a r y p o l i c y t h a t m i n i m i z e s i t s

e x p e c t e d l o s s , g i v e n e x p e c t e d i n a t i o n . T h i s i s p r e c i s e l y t h e s a m e p r o b l e m a s w i t h c o m p l e t e

i n f o r m a t i o n ( s t e p 4 o f t h e p r o o f o f p r o p o s i t i o n 1 ) , s o t h e r e s u l t i s a l s o t h e s a m e , n a m e l y

e q u a t i o n ( 8 ) . W i t h t w o t y p e s , t h i s g i v e s r i s e t o t w o s e p a r a t e f u n c t i o n s | o n e f o r e a c h t y p e |

d e n i n g t h e o p t i m a l d i s c r e t i o n a r y p o l i c y ,

m

d

!

(

e

; x ) : =

!

1 ! ( 1

2

)

(

e

+ ( 1 )

0

) x ; ! = ! ; ! : ( 1 5 )

O f c o u r s e , t h e s e t w o m o n e y s u p p l i e s a r e c o m p a t i b l e w i t h t o d i e r e n t i n a t i o n r a t e s , w h i c h

c a n b e f o u n d i n t h e s a m e w a y a s i n s t e p 5 o f t h e p r o o f o f p r o p o s i t i o n 1 , g i v i n g r i s e t o t w o

2 4



e q u a t i o n s l i k e ( 9 ) , e x c e p t t h a t ! i s r e p l a c e d b y ! a n d ! , r e s p e c t i v e l y . T h e p u b l i c ' s e x p e c t e d

i n a t i o n i s a w e i g h t e d a v e r a g e o f t h e e x p e c t a t i o n s c o n s i s t e n t w i t h e a c h t y p e o f c e n t r a l b a n k ,

e

= p E ( j ! = ! ) + ( 1 p ) E ( j ! = ! ) :

S o l v i n g t h i s f o r

e

y i e l d s ( a f t e r s o m e t r a n s f o r m a t i o n s ) ,

e

=

1

1 +

2

~ ! = ( 1 ~ ! )

0

; ( 1 6 )

w i t h ~ ! : =

( 1 ! ( 1

2

) ) ! + p ( ! ! )

( 1 ! ( 1

2

) ) + p ( ! ! ) ( 1

2

)

: ( 1 7 )

e

h e r e i s j u s t t h e s a m e a s w i t h p e r f e c t c r e d i b i l i t y , e x c e p t t h a t t h e a n t i - i n a t i o n r e s o l v e

k n o w n w i t h c e r t a i n t y , ! i n e q u a t i o n ( 1 0 ) , i s r e p l a c e d b y ~ ! . I n s p e c t i o n o f t h e d e n i t i o n o f ~ !

r e v e a l s t h a t , a s w e i n c r e a s e p f r o m 0 t o 1 , ~ ! m o n o t o n i c a l l y i n c r e a s e s f r o m ~ ! = ! t o ~ ! = ! .

T h i s m a k e s s e n s e i n t u i t i v e l y : T h e p u b l i c e x p e c t s t h e s a m e i n a t i o n r a t e f r o m a d i s c r e t i o n a r y

c e n t r a l b a n k t h a t i s i m p e r f e c t l y c r e d i b l e a s i t w o u l d e x p e c t f r o m a p e r f e c t l y c r e d i b l e c e n t r a l

b a n k w i t h t y p e ~ ! , w h e r e ~ ! i s s o m e c o n v e x c o m b i n a t i o n o f t h e d o v e ' s r e s o l v e ! a n d o f t h e

h a w k ' s r e s o l v e ! .

C o m b i n i n g ( 1 5 ) a n d ( 1 6 ) y i e l d s t h e o p t i m a l d i s c r e t i o n a r y p o l i c y o f b o t h t y p e s a s a

f u n c t i o n o f t h e o b s e r v e d v e l o c i t y s h o c k o n l y ,

~ m

d

!

( x ) : =

( 1 ) !

( 1 ) ( 1 ~ ! ) +

2

~ !

1 ~ ! ( 1

2

)

1 ! ( 1

2

)

0

x ; f o r ! = ! ; ! : ( 1 8 )

T h i s i s t h e o p t i m a l d i s c r e t i o n a r y p o l i c y i f t h e p u b l i c h a s i n c o m p l e t e i n f o r m a t i o n a b o u t t h e

c e n t r a l b a n k ' s t y p e ( i . e . i n a p o o l i n g s i t u a t i o n ) .

I n o r d e r t o c o m p u t e t h e e x p e c t e d l o s s t o t h e c e n t r a l b a n k f r o m t h i s p o l i c y , w e c o m b i n e

( 2 ) , ( 3 ) , a n d ( 1 8 ) t o c o m p u t e y a n d , w h i c h w e c a n t h e n p u t i n t o t h e l o s s f u n c t i o n ( 1 ) ,

( 1 ! )

( 1 ) !

( 1 ) ( 1 ~ ! ) +

2

~ !

1 ~ ! ( 1

2

)

1 ! ( 1

2

)

0

+

2

+

!

( 1 ) ( 1 ! )

( 1 ) ( 1 ~ ! ) +

2

~ !

1 ~ ! ( 1

2

)

1 ! ( 1

2

)

0

+ + "

2

:

T a k i n g e x p e c t a t i o n s y i e l d s

L

!

( D ; D ) : =

( 1 )

2

! ( 1 ! ) ( 1 ~ ! ( 1

2

) )

2

( ( 1 ) ( 1 ~ ! ) +

2

~ ! )

2

( 1 ! ( 1

2

) )

2

0

+ !

2

"

+ ( 1 ! ( 1

2

) )

2

: ( 1 9 )

2 5



! p o s s i b l e r e p l y : \ d o a d o p t a r u l e ( f o r c e s e p a r a t i o n ) . " I n t h a t c a s e , m o n e y s u p p l y

i n s t a g e 5 o f t h e g a m e i s d e t e r m i n e d b y t h e r u l e t h e c e n t r a l b a n k h a s c o m m i t t e d t o , a n d

t h e t y p e o f t h e c e n t r a l b a n k b e c o m e s i r r e l e v a n t t o t h e p u b l i c . E x p e c t e d i n a t i o n i s s i m p l y

a f u n c t i o n o f t h e a n n o u n c e d m o n e y s u p p l y m

r

| j u s t a s i n t h e c o m p l e t e i n f o r m a t i o n c a s e .

H e n c e , t h e o p t i m a l r u l e i s g i v e n b y e q u a t i o n ( 6 ) , a n d e x p e c t e d i n a t i o n i s g i v e n b y ( 7 ) . T h e

e x p e c t e d l o s s o f t h i s p o l i c y t o t h e c e n t r a l b a n k i s d e n e d i n ( 1 2 ) , w h i c h w e r e p e a t h e r e f o r

c o m p l e t e n e s s ,

L

!

( R ; D ) : =

( 1 )

2

! ( 1 ! )

( 1 )

2

( 1 ! ) +

2

!

2

0

+ !

2

"

+ ( 1 ! ( 1

2

) )

2

+ ( 1 ! ( 1

2

) )

2

x

: ( 1 2 )

P A R T 2 : I f t h e o p p o n e n t d o e s c o m m i t t o a r u l e . . .

! p o s s i b l e r e p l y : \ a d o p t a r u l e a s w e l l . " T h e o n l y w a y t o a v o i d s e p a r a t i o n i s t o \ k e e p

u p a p p e a r a n c e s " b y a d o p t i n g t h e s a m e r u l e a s t h e o p p o n e n t . Y e t , w h e n t h e c e n t r a l b a n k

c o m m i t s t o a r u l e , t h e r e s u l t i n g p o l i c y b e c o m e s i n d e p e n d e n t o f t h e c e n t r a l b a n k ' s t y p e ; i t

i s s i m p l y a f u n c t i o n o f t h e r u l e i t s e l f t h a t h a s b e e n a d o p t e d . A s a c o n s e q u e n c e , t h e t y p e o f

t h e c e n t r a l b a n k b e c o m e s i r r e l e v a n t t o t h e p u b l i c . A c c o r d i n g l y , w h e n a c e n t r a l b a n k a d o p t s

a r u l e , i t m i g h t j u s t a s w e l l a d o p t t h e r u l e t h a t m i n i m i z e s i t s o w n e x p e c t e d l o s s , n o m a t t e r

i f t h i s r u l e c a u s e s s e p a r a t i o n o r n o t . T h i s m i n i m a l e x p e c t e d l o s s i s a g a i n i n d e p e n d e n t o f t h e

s t r a t e g y o f t h e o p p o n e n t . H e n c e ,

L

!

( R ; R ) : = L

!

( R ; D ) : ( 2 0 )

! p o s s i b l e r e p l y : \ u s e d i s c r e t i o n . " T h i s c a u s e s s e p a r a t i o n ; t h e p u b l i c c a n t e l l t h e t y p e

o f t h e c e n t r a l b a n k t h a t i s i n c h a r g e b e c a u s e o n e t y p e c o m m i t s t o a r u l e a n d t h e o t h e r d o e s

n o t . H e n c e , t h e p r o b l e m i s t h e s a m e a s w i t h c o m p l e t e i n f o r m a t i o n , a n d t h e s o l u t i o n i s a l s o

t h e s a m e , s e e e q u a t i o n s ( 1 0 ) a n d ( 1 1 ) . T h e e x p e c t e d l o s s i s d e n e d i n ( 1 3 ) , w h i c h w e r e p e a t

h e r e ,

L

!

( D ; R ) : =

( 1 )

2

! ( 1 ! ) ( 1 ! ( 1

2

) )

( ( 1 ) ( 1 ! ) +

2

! )

2

2

0

+ !

2

"

+ ( 1 ! ( 1

2

) )

2

: ( 1 3 )

2 6



P A R T 3 : E q u i l i b r i u m .

S t e p 1 : r e d u c e s t r a t e g y s p a c e . T h e s t r a t e g y s p a c e i s i n n i t e , s i n c e i t c o n s i s t s o f t h e

c o l l e c t i o n o f p a i r s ( m

r

; m

d

) w h o s e r s t c o m p o n e n t i s e i t h e r ; o r a r e a l n u m b e r , a n d t h e s e c o n d

c o m p o n e n t i s a f u n c t i o n f r o m t h e r e a l p l a n e t o t h e r e a l l i n e . H o w e v e r , w h e n t h e o p p o n e n t

c h o o s e s n o t t o c o m m i t t o s o m e r u l e , t h e o n l y r e l e v a n t s t r a t e g i e s f o r t h e c e n t r a l b a n k t o

c o n s i d e r a r e f o r c i n g s e p a r a t i o n b y c h o o s i n g t h e o p t i m a l r u l e , o r n o t f o r c i n g s e p a r a t i o n b y

c h o o s i n g t h e o p t i m a l d i s c r e t i o n a r y p o l i c y . L i k e w i s e , w h e n t h e o p p o n e n t d o e s c o m m i t t o a

r u l e , t h e o n l y a l t e r n a t i v e s t h e c e n t r a l b a n k h a s t o c h o o s e f r o m a r e t h e o p t i m a l r u l e a n d t h e

o p t i m a l d i s c r e t i o n a r y p o l i c y . I n t h i s w a y w e c a n r e d u c e t h i s i n n i t e g a m e t o a n i t e g a m e .

F i g u r e 5 s h o w s t h e n o r m a l f o r m o f t h i s r e d u c e d g a m e .


S t e p 2 : c o m p u t e t h r e s h o l d i f o p p o n e n t u s e s d i s c r e t i o n . T h e g a i n t o c e n t r a l b a n k - t y p e

! f r o m c o m m i t t i n g t o a r u l e i s t h e e x p e c t e d l o s s f r o m d i s c r e t i o n m i n u s t h e e x p e c t e d l o s s

f r o m c o m m i t m e n t t o a r u l e . I f t h e o p p o n e n t u s e s d i s c r e t i o n , t h i s a m o u n t s t o

L

!

( D ; D ) L

!

( R ; D ) =

( 1 ~ ! ( 1

2

) )

2

( ( 1 ) ( 1 ~ ! ) +

2

~ ! )

2

( 1 ! ( 1

2

) )

1

( 1 )

2

( 1 ! ) +

2

!

( 1 )

2

! ( 1 ! )

2

0

( 1 + ! ( 1

2

) )

2

x

:

A f e w t r a n s f o r m a t i o n s r e v e a l t h a t L

!

( D ; D ) L

!

( R ; D ) > 0 i f a n d o n l y i f

!

2

0

>

2

x

( 1 ~ ! ( 1

2

) )

2

( ( 1 ) ( 1 ~ ! ) +

2

~ ! )

2

( ( 1 ) ( 1 ! ) +

2

! )

( 1 )

2

! ( 1 ! )

w i t h

!

: = ( 1 ~ ! ( 1

2

) )

2

( ( 1 )

2

( 1 ! ) +

2

! )

( 1 ! ( 1

2

) ) ( ( 1 ) ( 1 ~ ! ) +

2

~ ! )

2

:

I f

!

0 , t h i s i n e q u a l i t y c a n n o t h o l d , i n w h i c h c a s e t h e c e n t r a l b a n k a l w a y s p r e f e r s d i s c r e t i o n .

F u r t h e r m o r e , i f

0

= 0 , t h e n a l s o t h i s i n e q u a l i t y i s n e c e s s a r i l y v i o l a t e d . H e n c e , n o c e n t r a l

b a n k ( n o m a t t e r w h a t i t s a n t i - i n a t i o n r e s o l v e ) w i l l c o m m i t t o a r u l e i f i n i t i a l i n a t i o n i s

z e r o . I f

!

> 0 t h i s e q u a t i o n h a s a u n i q u e p o s i t i v e r o o t a t

: =

x

( 1 ! ( 1

2

) ) ( ( 1 ) ( 1 ~ ! ) +

2

~ ! )

1

s

( 1 )

2

( 1 ! ) +

2

!

! ( 1 ! )

!

: ( 2 1 )

2 7



I f ! = ! , t h i s e q u a t i o n d e n e s

, t h e d o v e ' s t h r e s h o l d ; i f ! = ! , t h i s e q u a t i o n d e n e s

.

I f t h e d o v e o p t s f o r d i s c r e t i o n , t h e h a w k w i l l c o m m i t t o a r u l e i f a n d o n l y i f

0

>

, a n d

a n a l o g o u s l y f o r t h e d o v e .

S t e p 3 : i f ! : = ( 1 ) = ( 1 +

2

) , t h e n

<

. D i e r e n t i a t i n g

a s d e n e d

i n ( 1 4 ) w i t h r e s p e c t t o ! r e v e a l s t h a t

i s d e c r e a s i n g a s a f u n c t i o n o f ! f o r ! < , a n d

a c h i e v e s a m i n i m u m a t ! = . T h u s , i f ! < ! , t h e n

>

.

S t e p 4 : t o s h o w ,

a n d

. ( i ) N o t e t h a t , a s p ! 0 , w e h a v e ~ ! ! !

a n d

!

!

2

2

! ( 1 ! ) ( 1 ! ( 1

2

) ) . S u b s t i t u t i n g t h i s i n t o ( 2 1 ) y i e l d s l i m

p ! 0

=

.

S i m i l a r l y , l i m

p ! 1

=

.

( i i ) N e x t , n o t e t h a t d

= d p = d

= d ~ ! d ~ ! = d p . F u r t h e r m o r e , u s i n g ( 1 7 ) w e c a n

c o m p u t e t h a t d ~ ! = d p > 0 . I t r e m a i n s t o d e t e r m i n e t h e s i g n o f d

= d ~ ! .

I t i s h a r d t o s e e t h e s i g n o f d

= d ~ ! , b u t b e c a u s e

> 0 , m u l t i p l y i n g

w i t h i t s e l f

i s a p o s i t i v e m o n o t o n i c t r a n s f o r m a t i o n , s o t h a t s i g n ( d

= d ~ ! ) = s i g n ( d (

)

2

= d ~ ! ) . T h i s i s

e a s i e r t o e v a l u a t e . W e r s t r e w r i t e (

)

2

u s i n g ( 2 1 ) a s f o l l o w s ,

(

)

2

= a

( ( 1 ) ( 1 ~ ! ) +

2

~ ! )

2

w

;

w h e r e a i s s o m e p o s i t i v e n u m b e r u n r e l a t e d t o ~ ! . W e c a n c o m p u t e

d (

)

2

d ~ !

= a

2 ( ( 1 )

2

( 1 ! ) + a

2

! )

2

b

2

( 1 ~ ! ( 1

2

) ) ( ( 1 ) ( 1 ~ ! ) +

2

~ ! ) ;

w h e r e b i s s o m e a r b i t r a r y r e a l n u m b e r ( w h i c h d o e s d e p e n d o n ~ ! ) . T h i s e x p r e s s i o n i s u n a m -

b i g u o u s l y s t r i c t l y p o s i t i v e , t h u s d

= d ~ ! > 0 , a n d t h e r e f o r e d

= d p > 0 .

( i i i ) F r o m ( i ) a n d ( i i ) i t f o l l o w s t h a t

a n d

.

S t e p 5 : t y p e s o f e q u i l i b r i a . I n t h e p r e v i o u s t w o s t e p s w e h a v e e s t a b l i s h e d t h a t 0 <

<

<

<

. T h e r e l a t i o n o f

0

t o

a n d

, r e s p e c t i v e l y , t e l l s u s t h e b e s t r e p l y

o f b o t h c e n t r a l b a n k t y p e s i f t h e o p p o n e n t u s e s d i s c r e t i o n ( i . e . s h o u l d t h e c e n t r a l b a n k f o r c e

s e p a r a t i o n b y a d o p t i n g a r u l e o r n o t ) . S i m i l a r l y , t h e r e l a t i o n o f

0

t o

a n d

, r e s p e c t i v e l y ,

t e l l s u s e a c h c e n t r a l b a n k t y p e ' s b e s t r e p l y i f t h e o p p o n e n t d o e s f o r c e s e p a r a t i o n ( i . e . a d o p t s

a r u l e ) s o t h a t i n f o r m a t i o n i s c o m p l e t e . T h i s g i v e s r i s e t o v e d i e r e n t t y p e s o f e q u i l i b r i a ,

a s s h o w n i n g u r e 6 .

2 8




I f

0

<

, t h e n d i s c r e t i o n i s a d o m i n a n t s t r a t e g y f o r b o t h c e n t r a l b a n k t y p e s . I f

<

0

<

, t h e n d i s c r e t i o n r e m a i n s a d o m i n a n t s t r a t e g y f o r t h e d o v e , b u t t h e h a w k

a d o p t s a r u l e b e c a u s e

<

0

. I f

<

0

, t h e n c o m m i t m e n t t o a r u l e i s a d o m i n a n t

s t r a t e g y f o r t h e h a w k . T h e d o v e r e p l i e s w i t h d i s c r e t i o n i f

0

<

; i t a d o p t s a r u l e o t h e r w i s e .

I f

<

0

, t h e n a d o p t i o n o f a r u l e i s a d o m i n a n t s t r a t e g y f o r b o t h c e n t r a l b a n k t y p e s .

Q E D

E q u a t i o n s ( 1 6 ) a n d ( 1 7 ) a r e t h e k e y t o t h i s p r o o f . I n s p e c t i o n o f ( 1 7 ) r e v e a l s t h a t , i n

a p o o l i n g e q u i l i b r i u m , t h e p u b l i c t r e a t s t h e i m p e r f e c t l y c r e d i b l e c e n t r a l b a n k a s h a v i n g a

t y p e ~ ! t h a t i s s o m e c o n v e x c o m b i n a t i o n o f t h e d o v e ' s a n d t h e h a w k ' s a n t i - i n a t i o n r e s o l v e .

~ ! m o n o t o n i c a l l y i n c r e a s e s w i t h p , a n d a c c o r d i n g l y , b y ( 1 6 ) , e x p e c t e d i n a t i o n d e c r e a s e s t h e

m o r e t h e p u b l i c b e l i e v e s t h e h a w k i s i n c h a r g e . C o m p a r i n g ( 1 6 ) w i t h ( 1 0 ) a l s o r e v e a l s t h a t

t h e h a w k i s p e n a l i z e d b y t h i s c r e d i b i l i t y p r o b l e m . T h e d o v e , o n t h e o t h e r h a n d , h a s a n

a d v a n t a g e f r o m t h e i n c o m p l e t e n e s s o f i n f o r m a t i o n . T h i s e x p l a i n s w h y t h e d o v e n e v e r f o r c e s

s e p a r a t i o n . T h e h a w k , h o w e v e r , m a y h a v e a n i n c e n t i v e t o b u y t h e a d v a n t a g e o u s e x p e c t a t i o n s

o f t h e p o l i c y r u l e , g i v e n b y ( 5 ) , a n d p a y t h e p r i c e o f t h e r e d u c e d e x i b i l i t y .

2 9



E ( )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0

4 5

l i n e

F i g u r e 1 . P o l i c y f u n c t i o n i n t e r m s o f e x p e c t e d d i s i n a t i o n , w i t h = 0 : 5 , = 0 : 5 , ! = 0 : 5 ,

a n d

x

=

=

"

= 1 .



0 0 : 5 1

1

3

1 0

3 0

1 0 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

a d o p t r u l e

u s e d i s c r e t i o n

0 0 : 5 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

!

. . . .

. . . . .

. . . . .

. . . .

. . . . .

. . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . .

a d o p t r u l e


0 0 : 3 1 3 1 0 1

1

3

1 0

3 0

1 0 0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

a d o p t r u l e


F i g u r e 2 .

t o p l e f t : c o m p a r a t i v e s t a t i c s o f

w i t h r e s p e c t t o , w i t h = 0 : 5 ,

! = 0 : 5 ,

x

= 1 .

t o p r i g h t : c o m p a r a t i v e s t a t i c s o f

w i t h r e s p e c t t o ! , w i t h = 0 : 5 ,

= 0 : 5 ,

x

= 1 .

b o t t o m l e f t : c o m p a r a t i v e s t a t i c s o f

w i t h r e s p e c t t o , w i t h = 0 : 5 ,

! = 0 : 5 ,

x

= 1 .



E ( )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

E ( j ! = ! )

. . . .. . .. . .. . . . .. . .. . .. . . . .. . .. . .. . . . .. . .. . ..

E ( j ! = ! )

4 5

l i n e

F i g u r e 3 . P o l i c y f u n c t i o n s i n t e r m s o f e x p e c t e d d i s i n a t i o n o f b o t h c e n t r a l b a n k t y p e s ,

w i t h = 0 : 5 , = 0 : 5 , ! = 0 : 2 5 , ! = 0 : 5 , p = 0 : 8 , a n d

x

=

=

"

= 1 .



0 0 : 5 1

0

0 : 5

1

!

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

P r o p o s i t i o n 2

a p p l i e s

F i g u r e 4 . R a n g e o f a p p l i c a b i l i t y o f p r o p o s i t i o n 2 w i t h = 0 : 5 .



!

R D

!

R

D

L

!

( R ; R )

L

!

( R ; R )

L

!

( R ; D )

L

!

( D ; R )

L

!

( D ; R )

L

!

( R ; D )

L

!

( D ; D )

L

!

( D ; D )

F i g u r e 5 . N o r m a l f o r m o f t h e r e d u c e d g a m e w i t h i m p e r f e c t c r e d i b i l i t y .



. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

0

0

d o v e

D D D R R

h a w k D R R R R

F i g u r e 6 . F i v e t y p e s o f e q u i l i b r i a a n d t h e i r r e g i o n s . D m e a n s t h a t d i s c r e t i o n i s a d o m i -

n a n t s t r a t e g y ; R m e a n s t h a t c o m m i t m e n t t o a r u l e i s a d o m i n a n t s t r a t e g y ; R m e a n s t h a t

a d o p t i n g a r u l e i s t h e b e s t r e p l y i n e q u i l i b r i u m , b u t i s n o t a d o m i n a n t s t r a t e g y .

us federal reserve: 199942pap

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