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UNITÉ 4 : L’additionConnaître différentes stratégies pour additionner, résoudre des problèmes additifs, modéliser l’addition par le biais d’images, d’objets, de mots, de la bande numérique et de phrases mathématiques

Contexte Dans l’unité 1, les élèves ont développé des compétences de dénombrement, tandis que dans l’unité 2, ils ont acquis la notion de « parties dans le tout » en travaillant les familles des nombres de 0 à 10. La combinaison de ces acquis constitue une base essentielle pour l’apprentissage de l’addition. En effet, les enfants vont pouvoir mobiliser leurs compétences de dénombrement pour comprendre la stratégie additive qui consiste à compter à partir d’un nombre. Leur compréhension de la relation entre les « parties » et le « tout » va quant à elle faciliter la transition vers la notion d’addition comme action ou procédé qui associe les parties pour donner le tout.

Histoires d’additionsTraditionnellement, les énoncés des exercices d’entraînement à l’addition se contentaient de décrire des situations ou des problèmes additifs en demandant aux élèves de trouver les résultats. Mais les élèves apprennent très vite à identifier le vocabulaire de l’addition, comme « en tout », et auront dès lors tendance à additionner les deux nombres en question sans y accorder de véritable réflexion. Dans cette unité, on demande aux élèves non seulement de résoudre des problèmes, mais aussi d’en créer à partir d’une image ou d’une égalité.

Phrases mathématiques Tout comme les expressions linguistiques, les expres-sions mathématiques doivent respecter les règles de la grammaire et de l’orthographe pour pouvoir exprimer quelque chose qui a du sens. L’expression « + 3 = » n’a au-cun sens, contrairement à « 3 + 4 ». Il suffit d’unir deux expressions par un signe égal pour former une égalité : « 3 + 4 = 7 » est une expression correcte et porteuse de sens dans notre système décimal de numération, tandis que « 3 + 4 = 10 » ne l’est pas. En grammaire française, une suite de mots qui a un sens forme une phrase. En mathé-matiques, une suite de symboles comme « 3 + 4 = 7 », qui affirme une réalité, est une phrase mathématique.

Le sens du signe égalL’exploration des histoires d’additions permet de donner du sens à des égalités comme 7 + 2 = 9 dans l’esprit des élèves. Des études ont dévoilé la façon dont les jeunes élèves comprennent le signe égal : pour beaucoup d’entre eux, le symbole = constitue un

ordre implicite d’effectuer un calcul afin de fournir une réponse correcte. Lorsque des élèves qui ont cette vision limitée de l’égalité se retrouvent face à l’opération « 8 + 5 = ____ + 6 », ils complètent par 13 au lieu de 7. Il faut aider les élèves à envisager le signe = comme une mise en relation de deux expressions équivalentes. La capacité de traiter des expressions telles que 3 + 4, 2 + 5 et 1 + 6 comme des objets d’étude constitue une étape préalable à la capacité d’envisager plus tard a + b et 2x + 1 comme des objets d’étude algébrique, et ce sans éprouver le besoin de « les calculer ». La capacité d’envisager 7 (ou tout autre nombre) comme l’expression de deux termes ou plus et d’en comparer des expressions équivalentes, telles que 3 + 4 = 2 + 5, est extrêmement précieuse en mathématiques.

Modèles structuraux Il existe trois principaux modèles additifs. Changement d’état On commence par un état initial ; par exemple 4 oiseaux sur une branche. D’autres oiseaux, par exemple 2, se joignent aux premiers. Ajouter 2 constitue l’action, la transformation ou le changement. On obtient par la suite un état final : 6 oiseaux en tout. Composition d’état Les deux séries d’oiseaux sont présentes depuis le début, par exemple 4 oiseaux blancs et 2 oiseaux gris ; comme dans le premier cas, les parties sont réunies pour former un tout plus grand. Il existe toutefois une différence subtile : dans le premier cas, il s’agit d’un scénario dynamique, tandis que le second implique une observation statique. Dans la méthode de Singapour, le premier modèle s’appelle « avant-après » et le deuxième « partie-tout ». Comparaison d’état On compare deux quantités, et on recherche soit une quantité, soit la différence entre les deux. Ce modèle plus exigeant est introduit plus tard, une fois que les notions de « plus que » et « moins que » sont mieux assimilées.

Différentes stratégies pour additionnerLes élèves développent trois stratégies principales pour additionner : additionner en utilisant des familles de nombres ; additionner en comptant à partir de l’un des nombres (en se déplaçant sur la bande numérique) ; additionner en faisant des dessins.

Le point essentiel de cette unité est la compréhension du sens mathématique de l’addition.

Introductions aux unités

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Observons l’image

Introduction à l’unité 4, exploration de l’illustration en pleine page et découverte du sens général de l’addition.

1 Que signifie « additionner » ? Demandez aux élèves de prendre leurs ardoises. « Je vais vous dire un mot et vous allez réfléchir à ce qu’il signifie pour vous, puis vous noterez sur votre ardoise ce à quoi vous pensez lorsque vous entendez ce mot. Vous pouvez utiliser des mots, des nombres, des symboles ou des des-sins. Vous pouvez aussi utiliser des objets pour raconter une histoire. » Dites le mot « addition » et écrivez-le au tableau. Laissez aux élèves un temps de réflexion afin qu’ils réfléchissent et visualisent leurs images mentales (métacognition). Procédez ensuite à la mise en commun des travaux des élèves. Listez les propositions pertinentes et faites-les suivre du nom de l’élève qui en est l’auteur. Référez-vous à ces propositions tout au long de l’unité. Des phrases comme « Le mot qu’a employé Lucas… » ou « Le symbole qu’a décrit Emma… » donnent aux élèves le sentiment gratifiant de construire eux-mêmes la leçon. Les mots qui peuvent ressortir de cette phase de recherche collective sont : ajouter, mettre ensemble, réunir, regrouper, en tout, plus, égale.

2 Enveloppes secrètesDistribuez des enveloppes (préparées à l’avance) contenant des jetons (entre 1 et 10 par enveloppe). Les élèves travaillent en binôme. Chaque binôme reçoit deux enveloppes, compte le nombre de jetons dans chaque enveloppe et cherche combien de jetons il y a en tout. Indiquez-leur qu’ils doivent trouver 1) une stratégie pour obtenir le nombre total de jetons et 2) le résultat de la mise en commun des jetons, c’est-à-dire de leur addition. Demandez à chaque binôme de partager le fruit de ses recherches avec l’ensemble de la classe et inscrivez les différentes stratégies dans la liste commencée plus tôt. Voici quelques exemples de stratégies auxquelles les élèves penseront : tout compter, compter à partir d’un nombre, utiliser les familles de nombres, faire 10… N’anticipez pas l’utilisation du symbole « + » qui sera vu dans la séance 23 et notez les différentes additions au tableau sous la forme : • Je réunis 2 et 3 et j’obtiens 5. •• 2 et 3 font 5.

3 Exploration de l’illustration en pleine pageProjetez la page 33 du fichier A au tableau et demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier. Dans un premier temps, laissez les élèves identifier le lieu, compter le nombre d’enfants, nommer les éléments en arrière-plan et au premier plan. Attirez leur attention sur les balançoires et lisez le phylactère d’Adèle. Notez l’histoire d’addition au tableau : « 2 plus 1 font 3 » et la famille de nombre correspondante. Demandez ensuite aux élèves d’inventer chacun une histoire d’addition inspirée de l’image et de la retranscrire sur leur ardoise avec des mots ou des schémas. Écrivez les mots-clés au tableau pour les aider. Demandez à quelques élèves de partager leur histoire afin d’obtenir différentes situations additives. Aidez les élèves en difficulté en leur donnant le sujet de leur histoire, comme les 4 chats ou les 5 enfants au premier plan par exemple.

Fichier A p. 33

Activité optionnelle Ma famille

Demandez aux élèves de dessiner leur famille puis de raconter une ou plusieurs histoires d’additions à partir de leur dessin.

Synthèse de la leçon • Je réunis deux nombres avec l’ad-

dition.• Je trouve combien il y a en tout

en comptant ou en utilisant les familles de nombres.

Objectifs

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Unité 4 - L’addition

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Séance 23

Inventons des histoires d’additions (1)

Lire, comprendre et inventer des histoires d’additions à partir d’images. Écrire des phrases mathématiques.

Explorer des situations additives de changement d’état et de composition d’état. Écrire des phrases mathématiques.

Compétence du programme 2016 : Introduire et utiliser des symboles mathématiques au fur et à mesure qu’ils prennent sens dans des situations d’action, en relation avec le vocabulaire utilisé.

Étapes de la séance Durée Modalité

1 Changement d’état : avant-après 15 min Collectif

2 Les symboles + et = 10 min

Collectif puis individuel

3 Composition d’état : partie-tout 15 min Collectif

4 Entraînement : page 35 (fichier A) 10 min En binôme

Fichier A : pp. 34-35 Matériel pédagogique : cubes multidirectionnels, une balance, des dominos

Vocabulaire : réunir, plus, égale, phrase mathématique, tout, partie

DÉMARCHE PÉDAGOGIQUEFichier A p. 34

1 Changement d’état : avant-après Demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 34 et projetez la page au tableau. Attirez l’attention des élèves sur les quatre oiseaux perchés sur la branche. Interrogez-les sur les deux oiseaux en train de voler : « S’ils rejoignent les oiseaux sur la branche, combien d’oiseaux y aura-t-il en tout sur la branche ? » Demandez à un élève de lire le phylactère d’Idris. C’est un exemple d’histoire d’addition. Certains élèves pourront objecter que les deux oiseaux sont en fait en train de s’envoler de la branche. Acceptez cette remarque. S’envoler de la branche, c’est l’opposé de venir se poser sur la branche. Dites aux élèves qu’ils vont bientôt apprendre la soustraction pour raconter ce type d’histoires. Appelez quatre filles au tableau, puis demandez à deux garçons de les rejoindre. « Si les deux garçons rejoignent les quatre filles, combien d’élèves y aura-t-il au tableau en tout ? », « En quoi cette histoire est-elle différente de celle sur les oiseaux ? », « En quoi est-elle similaire ? » Notez que dans les deux problèmes, on exprime l’état final (6) en connaissant le changement positif (on ajoute 2) de l’état initial (4). Traditionnellement, le changement d’état est la métaphore d’addition la plus familière aux enfants. Proposez aux élèves d’inventer une troisième histoire avec le même nombre initial (4) et le même nombre final (6).

2 Les symboles + et =Demandez à un élève de lire le phylactère d’Alice et à un autre de lire celui d’Adèle. Écrivez l’égalité « 4 + 2 = 6 » au tableau et associez-la à la phrase « 4 et 2 font 6 », apprise en séance 22. Comme la plupart des élèves connaissent déjà le symbole +, discutez du signe = : soulignez

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le fait que ce qui se trouve à gauche du signe (4 + 2) a la même valeur que ce qui se trouve à droite du signe (6). Montrez une balance à deux plateaux et placez six cubes jaunes d’un côté, quatre cubes rouges et deux cubes bleus de l’autre, afin de renforcer l’idée d’équivalence.Demandez aux élèves de s’entraîner à écrire les deux symboles sur leur ardoise. Concluez : « Une même phrase mathématique peut décrire plusieurs histoires d’additions différentes ». Faites ensuite lire, écrire et étudier la phrase mathématique en bas de page.

3 Composition d’état : partie-toutLes élèves observent l’image page 35 du fichier A. Après avoir discuté en classe entière de ce qui y est représenté, attirez l’attention des élèves sur les seaux dans le bac à sable et demandez : « Combien y a-t-il de seaux bleus ? », « Combien y a-t-il de seaux rouges ? », « Combien y a-t-il de seaux en tout ? » Au tableau, écrivez la phrase mathématique correspondant à l’histoire d’addition « 3 seaux bleus et 5 seaux rouges font 8 seaux en tout » : « 3 + 5 = 8 ». Faites représenter cette situation additive de composition de deux parties (3 et 5) en un tout (8) par un train de cubes (voir ci-dessous).

tout

partie partie

Remarquez que dans les deux catégories de problèmes, changement et composition d’état, on réunit des parties pour faire un tout. La première suppose une action (dynamique) et la seconde une observation (statique). Si l’on choisit de verbaliser la décomposition du tout en ses parties en disant « Il y a 8 seaux en tout : 3 sont bleus et 5 sont rouges », on peut écrire : « 8 = 3 + 5 ». Il est bon que les enfants voient dès le CP l’équivalence entre les deux égalités. Concluez en demandant aux élèves de lire dans leur tête les phylactères de Maël et d’Idris, puis de travailler en binôme sur l’exercice « À vous ! »

Différenciation Soutien : Les élèves ayant du mal à additionner deux nombres peuvent représenter ces nombres avec des cubes et les compter un par un avec leur doigt. Approfondissement : Les élèves peuvent construire un train de cubes pour représenter toutes les combinaisons possibles de seaux rouges et bleus qui font un total de 8.

Évaluation continue

Demandez régulièrement aux élèves leur stratégie pour additionner. Au début du CP, la plupart des élèves comptent tout. C’est une première stratégie. Au fur et à mesure, les élèves apprennent des stratégies plus efficaces. Des questions telles que « Pourrais-tu commencer à compter à partir d’un des nombres ? » les mèneront sur cette voie.

Activité optionnelle Synthèse de la séance

Les égalités de dominos (1) Distribuez un domino par élève et deman-dez-leur d’écrire une phrase mathématique qui exprime le total de points (le tout) comme la somme des points présents dans les deux moitiés (les parties).

• Je sais inventer des histoires d’additions à partir d’images.

• Je sais écrire une phrase mathématique pour chaque histoire.

Calcul mental Exercice 9

Écrire le nombre précédent et le nombre suivant

Projetez un nombre compris entre 1 et 9. Demandez aux élèves d’écrire sur leur ardoise le nombre précédent et le nombre suivant en chiffres.

Variante : Comptez à rebours à partir d’un nombre inférieur à 10 puis stoppez-vous, par exemple à 3. Demandez aux élèves d’écrire sur leur ardoise le nombre suivant dans la suite numérique inversée.

Fichier A p. 35


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Inventer des histoires d’additions pour des phrases mathématiques données, en s’appuyant sur des images.

Explorer des situations additives de changement d’état et de composition d’état. Les représenter de différentes façons : avec des mots, des dessins, des schémas, des gestes et des nombres (dans des phrases mathématiques).

Compétence du programme 2016 : Commencer à résoudre des problèmes, notamment en mathématiques, en formulant et en justifiant ses choix pour développer le jugement et la confiance en soi.


1 Mise en scène d’histoires d’additions

15 min

Individuel, en binôme,

collectif

2 Étude de la page 36 du fichier A 15 min

Collectif puis en binôme

3 Activité en groupe 15 min En groupe

Fichier A : pp. 36-37 Matériel pédagogique : au choix

DÉMARCHE PÉDAGOGIQUEFichier A p. 36

1 Mise en scène d’histoires d’additions Appelez deux garçons et deux filles au tableau. Sélectionnez les élèves de façon à ce qu’ils aient tous les cheveux foncés, et qu’un seul porte des lunettes. Écrivez les trois phrases mathématiques suivantes : 4 + 0 = 4 ; 3 + 1 = 4 ; 2 + 2 = 4. Demandez aux élèves d’inventer une histoire d’addition en lien avec le groupe d’enfants au tableau pour chaque phrase mathématique. Présentez la méthode de travail « penser / apparier / partager » : dites aux élèves qu’ils doivent d’abord réfléchir seuls (ils peuvent noter leurs idées sur leur ardoise), puis travailler en binôme et comparer leurs idées avec leur partenaire et enfin, faire part de leurs meilleures histoires d’additions à l’ensemble de la classe.Quatre élèves ont les cheveux foncés et aucun élève n’est blond est modélisé par l’égalité : 4 + 0 = 4. Trois élèves ne portent pas de lunettes et un élève porte des lunettes est modélisé par l’égalité : 3 + 1 = 4. Deux élèves sont des filles et deux élèves sont des garçons est modélisé par l’égalité : 2 + 2 = 4. Pour ces trois histoires d’une phrase, ajoutez-en une seconde : « Il y a quatre élèves en tout. » En fonction de différents facteurs (vêtements, chaussures, etc.), les élèves pourront trouver d’autres histoires d’additions.

2 Étude de la page 36 du fichier AProjetez la page 36 du fichier A au tableau. Demandez aux élèves de décrire le type d’addition représenté par l’image de l’exercice 1) b) (c’est une situation « avant-après »). Sept enfants jouaient ensemble (« nombre de départ » ou « état initial »). Deux enfants viennent se joindre à eux (« changement » ou « transformation »). À la fin, il y a neuf enfants en tout (« nombre final » ou « état final »). Attirez ensuite l’attention des élèves sur l’exercice 1) a) et demandez-leur de travailler en binôme pour inventer des histoires d’additions. Il y a sept enfants

Objectifs

Modèle mathématique, modélisation mathématique, outils de modélisation

• En mathématiques, on utilise des outils de modélisation comme les cubes, les jetons, le matériel de base 10, les graphiques, les ta-bleaux, etc. pour représenter et vé-hiculer des idées.

• La modélisation mathématique fait référence à un processus en quatre étapes : identifier un problème dans le monde réel, l’exprimer en lan-gage mathématique, le résoudre, puis appliquer cette solution pure-ment mathématique au monde réel en l’ajustant si nécessaire.

• Un modèle mathématique est la re-présentation mathématique d’un problème issu du monde réel. Dans le cas de problèmes additifs, il s’agit de la phrase mathématique com-posée de nombres et des symboles + et =.


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en tout (c’est une situation « tout-partie »). Il faut décomposer le tout en deux parties. Certains élèves diront qu’il y a cinq enfants d’un côté, et que les deux autres enfants jouant à la balle constituent la seconde partie. D’autres penseront qu’il y a cinq enfants qui portent un pantalon et deux une jupe. D’autres encore diront que deux enfants portent une queue de cheval et cinq non, etc. Ce type de problème, qui n’a pas qu’une solution, laisse aux enfants la possibilité d’exprimer leur créativité. De plus, certains élèves utiliseront la phrase mathématique 5 + 2 = 7 tandis que d’autres utiliseront 2 + 5 = 7, ce qui offre une excellente occasion de discuter de la propriété de commutativité de l’addition (ce terme n’est pas à connaître des élèves de CP), une propriété que les élèves connaissent déjà de façon intuitive et qui sera abordée de façon plus explicite en séance 26. Terminez avec l’exercice 1) c), dont l’histoire est plus évidente.

3 Activité en groupeDivisez la classe en groupes de quatre élèves et demandez-leur de faire l’exercice 2 page 37 du fichier A. Dans chaque groupe, attribuez aux élèves une tâche bien précise : un porte-parole, un scribe, un responsable du matériel et un juge. Les élèves doivent d’abord réfléchir seuls, en silence, puis partager leur histoire d’addition avec les membres de leur groupe. Ils peuvent utiliser des mots, du matériel ou des dessins pour raconter leur histoire. Le porte-parole de chaque groupe partage ensuite avec le reste de la classe une histoire par phrase mathématique. Le scribe écrit les phrases au tableau, le responsable du matériel utilise le matériel de son choix pour modéliser l’histoire et le juge approuve.

Différenciation Soutien : Les élèves ayant des difficultés à voir les différentes paires de nombres qui peuvent mener à un même total peuvent construire des trains de cubes de la même longueur avec deux couleurs de cubes différentes. Approfondissement : En complément de l’exercice 2 du fichier A, les élèves inventent deux ou trois histoires qui représentent la phrase ma-thématique : 5 + 0 = 5.


Demandez aux élèves de noter, à l’aide de quelques mots ou de symboles, ce qui a été le plus difficile selon eux dans cette séance.


Comportements appropriés La plupart des illustrations vues dans cette séance montrent des enfants jouant ensemble. C’est l’occasion de discuter et de lister avec les élèves les comportements appropriés et ceux inacceptables dans des situations de travail ou de jeu en groupe. Exemples : attendre son tour et respecter celui des autres, ne pas crier ou pousser, etc.

• Je sais inventer une histoire d’addition à partir d’une phrase mathématique donnée et avec l’aide d’une image.

• Souvent, il y a plus d’une bonne réponse.

Fichier A p. 37


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Inventer des histoires d’additions pour des phrases mathématiques données, en s’appuyant sur des images.

Explorer des situations additives de changement d’état et de composition d’état. Les représenter de différentes façons : avec des mots, des dessins, des schémas, des gestes et des nombres (dans des phrases mathématiques).

Compétence du programme 2016 : Commencer à résoudre des problèmes, notamment en mathématiques, en formulant et en justifiant ses choix pour développer le jugement et la confiance en soi.


1 Des phrases et des phrases 15 min Collectif

2 Faire 10 10 min

Collectif puis en binôme

3 Activité en groupe 10 min En groupe

4 Entraînement : Activité 1 (fiches photocopiables)

10 min Individuel

Fichier A : p. 37

Fiches photocop. : Act. 1 pp. 50-53

Annexes : « Table d’addition », « Bande numérique »

Matériel pédagogique : album jeunesse, sacs de 60 cubes (30 d’une couleur, 30 d’une autre), des dominos

Vocabulaire : symbole, table d’addition

DÉMARCHE PÉDAGOGIQUE

1 Des phrases et des phrases Débutez la séance en montrant aux élèves un album jeunesse. Dites-leur qu’il existe de nombreux liens entre le langage et les mathématiques. Le français est un langage, avec ses symboles, son vocabulaire, ses expressions… Les mathématiques forment également un langage, avec leurs propres symboles, leur propre vocabulaire, leurs propres expressions. Une phrase en français peut décrire une action. C’est aussi le cas pour une phrase mathématique : elle peut décrire l’action d’ajouter par exemple. L’histoire « J’ai une collection de sept coquillages. J’en trouve deux de plus sur la plage, que j’ajoute à ma collection. J’ai maintenant neuf coquillages en tout » s’écrit 7 + 2 = 9. Une phrase en français peut affirmer quelque chose. Encore une fois, c’est aussi le cas pour la phrase mathématique, comme 2 + 3 = 4 + 1. Celle-ci dit que la valeur de 2 + 3 est la même que celle de 4 + 1. Le tout est égal à 5. Il n’y a pas d’action ici. Choisissez une page de l’album jeunesse qui montre l’action d’ajouter et une autre qui montre un groupe de gens ou d’animaux qui peut être décomposé. Demandez aux élèves d’écrire les phrases mathématiques correspondantes sur leur ardoise.

2 Faire 10Distribuez aux élèves l’annexe « Table d’addition ». Il est possible que ce soit la première fois que des élèves voient une table d’addition. Laissez- leur le temps de la découvrir. Demandez : « Quelle est cette opération ? », « Quel est le plus grand nombre que vous voyez ? »,

Fichier A p. 37

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« Quel est le plus petit ? » Affichez cette table et coloriez la diagonale de 10. Modélisez une addition simple, telle que 5 + 5, en partant de la rangée 5 et en suivant cette rangée jusqu’à la colonne 5. L’intersection est 10. Sachant que 5 + 5 = 10, les élèves comprendront que la case 10 coloriée est la somme. Demandez une autre paire de nombres qui font 10 aux élèves et modélisez leur combinaison sur la table d’addition. En binôme, demandez aux élèves d’écrire des phrases qui modélisent toutes les paires de nombres qui font 10. Repérez les élèves qui tra-vaillent de façon systématique ou désordonnée.

3 Activité en groupeRassemblez deux binômes pour faire des groupes de quatre élèves, qui travailleront ensemble sur l’exercice « À vous ! » de la page 37 du fichier A. Commentez cette action additive qui consiste à réunir deux binômes pour avoir quatre élèves, et écrivez la phrase 2 + 2 = 4 pour la modéliser. Avant d’entamer le travail en groupe, assurez-vous que tout le monde a remarqué qu’il y a dix enfants sur l’image. Attribuez les mêmes rôles qu’en séance précédente aux quatre membres du groupe et dites au responsable du matériel d’aller chercher le sac de 60 cubes multidirectionnels. Demandez à chaque groupe d’inventer au moins trois histoires d’additions sur les 10 enfants, de représenter ces histoires avec des trains de 10 cubes et d’écrire les phrases mathématiques correspondantes.

Différenciation Soutien : Aidez les élèves ayant des difficultés à trouver les paires de nombres qui font 10 à être plus systématiques : faites-leur manipuler 0 cubes rouges et 10 cubes bleus, puis noter la première égalité (0 + 10 = 10). Demandez-leur ensuite d’enlever un cube rouge et d’ajouter un cube bleu, d’écrire l’égalité correspondante et ainsi de suite. Le motif qui apparaîtra les intriguera. Approfondissement : Demandez aux élèves pourquoi ils trouvent 11 façons de faire 10. Mettez-les au défi de trouver toutes les paires de nombres qui font 10 à partir de la paire 5-5 et en utilisant la méthode « un de plus, un de moins » : j’ajoute 1 à 5, j’enlève 1 à 5, j’obtiens 6 + 4 = 10. Appliquez la même méthode avec 6 + 4 = 10 et ainsi de suite. Demandez aux élèves d’expliquer pourquoi cette méthode fonctionne.


Pendant que les élèves écrivent des phrases mathématiques pour faire 10, voyez s’ils découvrent le motif. Posez-leur des questions à propos de ce motif : aspect visuel (escalier formé en plaçant les 10 trains de cubes bicolores dans l’ordre), numérique (si toutes les phrases mathématiques sont écrites dans l’ordre, l’un des termes augmente tandis que l’autre diminue). Assurez-vous que les élèves voient les liens entre les différentes représentations.


Les égalités de dominos (2) Distribuez un sac rempli de quelques dominos à des groupes de 4 élèves. Demandez de regrouper les dominos qui ont le même nombre total de points et d’écrire les phrases mathé-matiques qui correspondent.

• Je sais inventer plusieurs histoires d’additions à partir d’une même image.

• Je sais écrire une phrase mathé-matique pour chaque histoire.

• Je sais trouver les parties de 10 dans la table d’addition.


Compter de deux en deux

Faites construire, en binôme, un train de cubes utilisant deux couleurs alternées. Un élève commence à compter, puis chacun dit à tour de rôle seulement les nombres correspondant à sa couleur. Les élèves inversent ensuite les couleurs.

Variante : Reprenez en utilisant la bande numérique (en annexe). Sans le savoir, les élèves se familiarisent avec les nombres pairs et impairs.


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Séance 26

Additionnons en utilisant les familles de nombres (1)

Associer chaque élément d’une situation additive aux éléments d’une famille de nombre.

Calculer mentalement des sommes inférieures ou égales à 10 (ou compter les parties pour obtenir les sommes). Sensibiliser les élèves à la propriété de commutativité. Représenter des additions à l’aide de dessins, de schémas, de mots ou de symboles.

Compétence du programme 2016 : Décomposer et recomposer les nombres additivement. Appréhender différents systèmes de représentations.


1 Retrouver les familles de nombres

10 min Collectif

2 Établir le lien entre les familles de nombres et l’addition

15 min

Individuel puis collectif

3 Étude de la page 38 du fichier A 15 min Collectif

4 Entraînement : page 39 (fichier A)

5 min Individuel

Fichier A : pp. 38-39

Annexes : « Schémas des familles de nombres », « Table d’addition »

Vocabulaire : additionner, ordre, double


1 Retrouver les familles de nombres Demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 19. Concentrez-vous sur les chats et tracez au tableau deux schémas de familles de nombres, en ne remplissant que le tout.

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Demandez à un élève de venir écrire la réponse qu’il avait notée dans son fichier et demandez-lui de rappeler ce que ces nombres signifient (« Il y a deux chats marrons et trois chats gris. Il y a cinq chats en tout »). Écrivez sa phrase au tableau, sous le schéma. Demandez ensuite à un élève qui a rempli son schéma à l’inverse de ce qui vient d’être fait de venir remplir le second schéma et d’en expliquer le sens (« Il y a trois chats gris et deux chats marrons. Il y a cinq chats en tout »). Écrivez cette phrase sous le schéma. Menez une discussion de classe sur les ressemblances et les différences entre les deux schémas et les deux phrases. Concluez qu’ils montrent tous les deux les mêmes liens entre le tout et les parties. La seule différence, c’est l’ordre.

2 Établir le lien entre les familles de nombres et l’addition Invitez les élèves à écrire sur leur ardoise les phrases mathématiques modélisées par les phrases en français au tableau. Vérifiez que tout le monde écrit : « 2 + 3 = 5 » et « 3 + 2 = 5 ». Certains élèves vont peut-

Fichier A p. 38

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être écrire « 5 = 2 + 3 » et « 5 = 3 + 2 ». Ces phrases suivent l’ordre des schémas : le tout à gauche et les parties à droite. Ces égalités sont correctes et équivalentes aux autres. Commentez les quatre façons d’exprimer les relations entre le tout et les parties : dessins des chats, schémas, phrases en français et phrases mathématiques.Discutez des phrases mathématiques « 2 + 3 = 5 » et « 3 + 2 = 5 ». Demandez : « En quoi sont-elles similaires ? », « En quoi sont-elles différentes ? » Les deux phrases mathématiques racontent la même histoire de parties et de tout. Encore une fois, la seule différence est l’ordre dans lequel les parties sont ajoutées. Dites aux élèves que pour n’importe quel nombre ∆ et n’importe quel nombre ◊, on aura toujours ∆ + ◊ = ◊ + ∆. Cette propriété de l’addition a un nom : la commutativité. Demandez aux élèves d’écrire leurs additions pour deux schémas supplémentaires de la page 19 du fichier A.

3 Étude de la page 38 du fichier A Concluez la séance en projetant la page 38 du fichier A au tableau. Les activités précédentes aideront les élèves à mieux voir les liens entre l’image, le schéma de famille de nombre et les phrases mathématiques pour chaque histoire. Demandez-leur de verbaliser ce qu’ils voient dans les images et de justifier la présence des nombres dans les schémas. « Sur la première image, il y a 7 enfants et 3 adultes. Sur la deuxième image, il y a 8 enfants et aucun adulte. » Discutez des changements entre la première et la deuxième image. Questionnez les élèves sur la différence entre « 7 + 3 » et « 3 + 7 ». Vérifiez que les élèves utilisent les mots « additionner » et « ordre ». Demandez-leur enfin de compléter les exercices page 39 du fichier A.

Différenciation Soutien : Pour les élèves ayant des difficultés à trouver le tout, utilisez l’annexe « Schémas de familles de nombres » et faites-leur placer des jetons correspondant aux parties dans les cercles qui conviennent. Demandez-leur de tout compter pour trouver le tout. Approfondissement : Demandez aux élèves d’écrire deux phrases mathématiques équivalentes pour chaque image de la page 38 du fichier A et de justifier leurs choix.


Évaluez la compréhension des élèves au sujet de la commutativité de l’addition en leur demandant d’écrire une autre phrase mathématique, équivalente à celle du a) page 39, c’est-à-dire une phrase racontant la même histoire d’addition.


Doubles Utilisez l’annexe « Table d’addition », coloriez la diagonale des doubles et projetez la fiche au tableau. Cachez la première rangée et la première colonne et montrez la case du 10 sur la diagonale coloriée. Demandez quels sont les deux nombres égaux qui font 10. Utilisez le mot « double ». Répétez l’exercice avec d’autres doubles. Faites ensuite l’exercice inverse : cachez la diagonale coloriée et demandez quels sont les doubles. Commentez leur ordre.

• Je sais utiliser les familles de nombres pour écrire des phrases mathématiques et additionner.

• L’ordre ne compte pas quand j’additionne.


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Séance 27

Additionnons en utilisant les familles de nombres (2)


1 Math-é-Magie15

min Collectif

2 Familles de 7 15 min


3 Entraînement : page 40 (fichier A) Activité 2 (fiches photocopiables)

15 min Individuel

Fichier A : p. 40


Annexe : « Table d’addition »

Matériel pédagogique : un grand dé pour toute la classe, un dé par élève

Vocabulaire : dé, mathémagicien


1 Math-é-Magie Commencez la séance en tant que mathémagicien. Portez si possible un chapeau et des gants de magicien. Placez les élèves en cercle et joignez-vous à eux. Tout le monde doit être tourné vers l’intérieur du cercle sauf vous, qui êtes tourné vers l’extérieur. Demandez à un élève de lancer le grand dé au centre du cercle et de vous indiquer le nombre du dessus. Mémorisez-le (admettons que c’est un 3). Dites aux élèves que vous avez un regard magique : vous pouvez voir à travers le dé pour lire le nombre qui se trouve sur la face du dessous. Dites ensuite : « Abracadabra, je vois un QUATRE sur la face du dessous ! » (Méthode : 7 – 3 = 4). Retournez-vous pour faire face aux enfants et demandez à un autre élève de retourner le dé pour révéler le nombre du dessous. Répétez le processus pour prouver à tout le monde que ce n’était pas un simple coup de chance. Promettez aux élèves de leur dévoiler bientôt la clé du mystère.

2 Familles de 7 Proposez aux élèves de prendre un dé entre le pouce et l’index. Deman-dez-leur de deviner, sans regarder, combien de points en tout se trouvent cachés sous leurs deux doigts. Demandez à quelques élèves de partager leurs estimations. Celles-ci iront de 1 à 12. Dites ensuite : « Maintenant, je veux que vous regardiez sous vos deux doigts : comptez le nombre de points sur la face du dessus et sur celle du dessous, puis calculez le nombre total de points. Mémorisez ce nombre. » Une fois que tout le monde a trouvé un total, demandez aux élèves de dire leur nombre à voix haute tous en même temps à votre signal. Tout le monde devrait dire : « Sept ! » Révélez la clé du mystère : « La somme des nombres figurant sur les faces opposées d’un dé est toujours égale à 7. » Les élèves sortent alors leur ardoise pour :

Fichier A p. 40

Associer chaque élément d’une situation additive aux éléments d’une famille de nombre.

Cultiver la flexibilité dans l’orientation du schéma de famille de nombre et dans l’ordre des opérandes dans une phrase mathématique additive (commutativité de l’addition).

Compétence du programme 2016 : Décomposer et recomposer les nombres additivement. Appréhender différents systèmes de représentations.

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• dessiner un schéma représentant la famille de nombre obtenue, avec les parties (les nombres sur les deux faces) et le tout (7) ;• écrire deux phrases mathématiques qui expriment leur addition « partie-partie-tout ».Concluez cette exploration en écrivant au tableau les schémas et les phrases mathématiques correspondant à l’ensemble des combinaisons obtenues. Rappelez que 1 + 6 = 6 + 1 ; 2 + 5 = 5 + 2 ; et 3 + 4 = 4 + 3. Pour lutter contre les « mathématiques à sens unique », dessinez toujours les schémas dans tous les sens possibles : en plaçant le cercle qui représente le tout en haut, en bas, à gauche et à droite.

3 Entraînement Page 40 du fichier A, les élèves peuvent s’entraîner à rédiger des phrases mathématiques en s’appuyant sur des schémas qui représentent les familles de nombres. Faites-leur ensuite faire l’activité 2 pages 54 et 55 des fiches photocopiables. L’exercice 2 page 55 constitue une excellente reprise de l’expérience avec les dés. Les trains de cubes et les dés fournissent aux élèves deux représentations différentes et utiles des « familles de 7 ». De plus, les trains de cubes permettent de représenter 0 + 7 = 0 et 7 + 0 = 0, ce qui n’était pas le cas des dés.

Différenciation Soutien : Demandez aux élèves qui comptent encore l’ensemble pour trouver le tout de revoir la boîte de 10 (annexe de l’unité 1). Ils disposent différents jetons de couleur pour les parties (exemple : 4 + 3) avant de visualiser le tout, sans compter : peut-être savent-ils, par exemple, que 7, c’est 2 de plus que 5. Ce travail de visualisation leur signale également un autre fait : 7 (jetons) + 3 (cases vides) = 10. Approfondissement : Demandez aux élèves avancés d’observer la table d’addition pour y trouver toutes les cases contenant des 7. Faites-leur verbaliser le lien qui existe entre ces cases et l’exploration des « familles de 7 » et l’analogie entre la diagonale des 7 et la diagonale des 10 abordée à la séance 25.


La variété des représentations proposées pour les additions « parties-tout » a pour objectif d’approfondir la compréhension des élèves : chacune d’elles éclaire un aspect différent de la relation numérique, à condition que les élèves perçoivent les connexions qui les unissent. Évaluez ces acquis en donnant aux élèves 3 cubes rouges et 4 cubes bleus par exemple. Demandez-leur de représenter la relation additive 3 - 4 - 7 par le biais d’une phrase en français, d’une phrase mathématique, d’une famille de nombre et d’un train de cubes.


Comprendre l’exercice des « familles de 7 » Demandez aux élèves d’utiliser des trains de cubes pour représenter les deux parties de toutes les paires de nombres qui sont égales à 7. Distribuez ensuite aux élèves la table d’addition (en annexe), demandez-leur de colorier la dia-gonale des 7 et d’établir le lien entre les deux.

• Je sais écrire au moins deux additions à partir d’une famille de nombres.

• Je sais trouver les parties de 7 de plusieurs façons.


Les doubles (1)

La valeur des doubles est une connais-sance calculatoire importante à ac-quérir. Il ne s’agit pas de faire répéter aux élèves la comptine « 1 + 1 = 2, 2 + 2 = 4, etc. » mais de leur présen-ter ces calculs dans des situations variées. Montrez des cubes, des constellations, des dessins, etc. tout en demandant : « Que vaut 3 + 3 ? » afin que les élèves s’im-prègnent d’images représentant cette somme. N’allez pas au-delà de 5 + 5.


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Séance 28

Additionnons en comptant à partir du plus grand nombre (1)


1 La bande numérique humaine15

min Collectif

2 Ajouter 1, 2 ou 3 de plus 15 min


3 Étude de la page 42 du fichier A 15 min Individuel


Annexe : « Cartes-nombres »

Matériel pédagogique : bande numérique humaine, cubes

Vocabulaire : bande numérique, compter à partir d’un nombre, stratégie efficace


1 La bande numérique humaine Le déplacement sur une bande numérique est une expérience fondamentale qui anticipe le travail à venir sur l’axe des x. Construisez une bande numérique (de 0 à 10) à partir d’une série de feuilles A4 scotchées les unes aux autres, de façon à pouvoir ensuite les replier en accordéon. Vous pouvez aussi en dessiner une au sol ou dans la cour. Il s’agit d’une modélisation de l’acte de compter : les élèves comptent en marchant de case en case. Ils doivent pouvoir se tenir debout sur les cases et les nombres doivent leur faire face. Prévoyez de débuter et de terminer la bande numérique avec des points de suspension, afin de montrer que les nombres continuent dans les deux directions. Un volontaire se place sur le 0, face au reste des nombres. Dites un premier nombre, par exemple 4 : l’élève fait 4 pas et se retrouve sur la case 4. Faites remarquer que ce point d’arrivée était prévisible. Dites un deuxième nombre, par exemple 3, et demandez à la classe de prédire la case sur laquelle l’élève volontaire va atterrir en faisant 3 pas de plus. Demandez-leur : « Comment le savez-vous ? » Réclamez des explications : « J’ai compté trois de plus que 4, ce qui fait 7 », ou « Je sais que 4 plus 3 font 7 ». L’élève fait 3 pas de plus pour confirmer qu’il s’agit bien de 7. Établissez un lien entre cette action et le fait de compter l’ensemble (4 et 3). Faites appel à un autre volontaire. Dites à celui-ci de modéliser « 2 plus 6 » pour la classe, dans l’ordre qu’il préfère. Demandez-lui à quel endroit il souhaite commencer. S’il dit « sur zéro », laissez-le faire. La répétition est toujours une bonne chose. Une fois qu’il se trouve sur le 8, demandez aux élèves si l’un d’entre eux avait prédit ce nombre : « Comment le saviez-vous ? » Soulignez le lien qui existe entre le fait d’avancer sur la bande et l’acte d’additionner. Si

Fichier A p. 41

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Additionner 1, 2 ou 3 en comptant à partir d’un nombre.

Faire l’association entre l’addition de 1, 2, ou 3 à un nombre et le mouvement vers la droite sur la bande numérique d’une, deux ou trois cases à partir de ce nombre.

Compétence du programme 2016 : Calculer avec des nombres entiers, mentalement ou à la main, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies adaptées aux nombres en jeu.

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quelqu’un fait remarquer que le deuxième élève volontaire aurait pu commencer sur la case 2, ou même sur celle du plus grand nombre, 6, puis marcher (compter) le nombre de cases correspondant au second nombre seulement, demandez-lui de le modéliser. Appelez cette stratégie « compter à partir d’un nombre ».

2 Ajouter 1, 2 ou 3 de plus Demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier A page 41 et d’essayer de comprendre ce dont il est question. Aidez-les à établir un lien entre l’acte de « rejoindre un groupe » et l’idée d’« ajouter un nombre à un autre ». Il s’agit d’un exemple du modèle de changement d’état. Dans l’addition, le changement d’état implique l’obtention d’un nombre plus grand. Demandez à un élève d’interpréter l’un des phylactères, le deuxième par exemple. L’élève doit expliquer la signification du nombre initial, 3, et des deux flèches rouges indiquant « + 1 ». Tout le monde doit faire le lien entre le fait d’additionner des petits nombres et de compter de 1 en 1. En effet, le concept d’addition repose sur la notion de comptage. Il y a toutefois un élément nouveau ici : on compte à partir d’un nombre, stratégie plus efficace que celle qui consiste à compter l’ensemble.

3 Étude de la page 42 du fichier A Étudiez ensemble la leçon qui se trouve en haut de la page 42 du fichier A. L’acte d’additionner en comptant à partir d’un nombre et celui de marcher ou faire des bonds le long de la bande numérique se rejoignent ici. Aidez les élèves à comprendre que l’on peut compter à partir de l’un ou l’autre des deux nombres, mais qu’il est plus efficace de compter à partir du plus grand des deux. Il est essentiel de dire le nombre initial à voix haute ou mentalement avant de compter.

Différenciation Soutien : Faites écrire aux élèves en difficulté le plus grand nombre suivi d’une série de blancs correspondant au second nombre. Ainsi, pour 4 + 3, ils écrivent « 4, ___, ___, ___, » puis comptent à partir de 4. Approfondissement : Demandez aux élèves avancés de démontrer que 4 + 5 = 5 + 4 en utilisant deux trains de cubes de couleurs différentes et la stratégie consistant à compter à partir d’un nombre.


Une erreur que les élèves font régulièrement lorsqu’ils ajoutent 3 à partir de 4 (pour obtenir 4 + 3) consiste à compter « 4, 5, 6 », et donc à obtenir 6 au lieu de 7. Vérifiez que tous les élèves maîtrisent une stratégie fiable qui leur permet de compter correctement.


Le jeu de la bande numérique Chaque élève a une carte-nombre (en annexe). Appelez deux élèves. Ils se montrent leurs nombres, les additionnent et prédisent la case de la bande numérique sur laquelle ils vont atterrir. Le premier part de 0 et avance jusqu’au nombre indiqué par sa carte ; le second part du nombre qui suit la case où s’est arrêté le premier et continue. Faites-les recommencer en leur demandant d’appliquer la stratégie plus efficace abordée plus tôt (partir d’un nombre).

• Je sais représenter l’addition sur la bande numérique.

• Si je pars du plus grand nombre, j’additionne plus vite.

Bande numérique et non droite numérique

Les élèves de CP vivent dans un univers de nombres naturels ! Il n’y a que 1, 2, 3, 4... Entre ces nombres, il n’en existe aucun autre. C’est pour cette raison que la notion de bande numérique est appropriée. Des études ont montré que les deux éléments qui composent les droites numériques, à savoir les graduations et les segments d’unité, sont sources de confusion pour les élèves de GS/CP. En CE1, lorsque les élèves commencent à comprendre la notion de longueur d’unité et perçoivent que d’autres nombres existent entre les nombres naturels (par exemple un demi), on s’éloignera peu à peu des bandes numériques pour passer aux droites numériques. Le modèle que nous avons choisi pour le CP a fait l’objet de réflexions approfondies (voir le bas de page 42 du fichier A) : des cartes-nombres carrées sont suspendues à une tringle, avec des flèches à chaque extrémité. Les espaces entre les nombres suggèrent l’existence d’autres nombres. Au fil du temps, on retire les cartes : leurs crochets restent en place et deviennent les graduations, tandis que la tringle devient la droite numérique (l’axe des x).


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Additionnons en comptant à partir du plus grand nombre (2)

Additionner 1, 2 ou 3 en comptant à partir d’un nombre.

Renforcer la compréhension de la commutativité de l’addition en comptant à partir d’un des nombres. Comprendre que compter à partir du plus grand nombre est la stratégie la plus efficace.

Compétence du programme 2016 : Améliorer les capacités de « calcul intelligent », où les élèves comprennent ce qu’ils font et pourquoi ils le font, grâce à des connaissances immédiatement disponibles.


1 Faire des bonds et compter 15

min En binôme

2 Renforcement : fichier A page 42 15 min

Individuel puis en binôme


15 min Individuel

Fichier A : p. 42


Annexe : « Bande numérique »

Matériel pédagogique : 1 pion à jouer par élève, 1 marqueur pour tableau blanc par binôme


1 Faire des bonds et compter Pour visualiser et comprendre le fait de compter à partir d’un nombre, les élèves peuvent :• compter en partant du plus grand nombre, un nombre de fois correspondant au second nombre ; • faire un bond en partant du plus grand nombre, sur un nombre de cases correspondant au second nombre ;• dessiner des flèches sur une bande numérique pour indiquer chaque unité comptée ou chaque bond. Voici un jeu pour aider les élèves à faire le lien entre l’unité comptée, le bond et la flèche. Demandez aux élèves de travailler par deux et donnez à chaque binôme une copie plastifiée de l’annexe « Bande numérique », un marqueur et deux pions en forme de figurine. Attribuez-leur un certain nombre de sommes à calculer. À tour de rôle, les élèves : • placent leur pion sur la case correspondant au plus grand des deux nombres sur la bande numérique ;• prédisent la case d’arrivée (le résultat de l’addition) ;• font un nombre de bonds correspondant au plus petit des deux nombres, en les indiquant avec des flèches. Le deuxième élève du binôme vérifie le travail du premier : s’il n’y a pas d’erreur, le joueur marque un point.

2 Renforcement : fichier A page 42 Demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier A et d’observer le bas de la page 42. Cette activité est un bon complément au jeu précédent. Pour commencer, demandez à chaque élève de réaliser seul les trois parties de l’exercice. Formez ensuite des binômes et faites-leur comparer leurs travaux respectifs et discuter des problèmes rencontrés. Les enfants ont

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en effet tendance à être plus à l’écoute d’autres enfants que des adultes. Pour finir, discutez de l’activité avec toute la classe. Posez des questions sur les similitudes et les différences que présentent les différentes phrases mathématiques des parties a) et b). Rappelez régulièrement les propriétés commutatives de l’addition : vous pouvez poser des questions sur le changement de place des deux nombres qu’on additionne ou encore évaluer la capacité des élèves à compter à partir d’un nombre en les faisant commencer par le plus petit nombre. Vérifiez qu’ils font bien le lien entre les unités comptées, les bonds et les flèches.

3 Entraînement L’exercice 1 de l’activité 3 pages 56 à 59 des fiches photocopiables reprend la métaphore du changement opéré par l’opération addition : on part d’un « nombre initial » auquel on ajoute un petit nombre ; l’exercice 2 consolide les connaissances des élèves en matière d’addition en les faisant compter sur une bande numérique élaborée ; dans l’exercice 3, ils peuvent utiliser la bande numérique s’ils le souhaitent. L’exercice 4 introduit la notion de fonction : chaque machine est une « machine à transformer les nombres » qui transforme une entrée en une sortie unique selon une règle de transformation. Au lycée, on écrirait la fonction du a) de la manière suivante : f(x) = x + 2. Au CP, utilisez des expressions comme : « la machine ajoute 2 à tout nombre qui entre ; celui-ci vaut 2 de plus quand il sort ». Insistez sur les flèches qui indiquent l’ordre de l’entrée vers la sortie. Pour les parties b) et c), les élèves doivent déduire la règle.

Différenciation Soutien : Si certains élèves ont des difficultés à compter à partir d’un nombre, faites-leur compter l’ensemble et aidez-les à se rendre compte que compter l’ensemble prend trop de temps. Approfondissement : Proposez aux élèves des sommes avec des nombres plus grands, ou bien trois nombres au lieu de deux. Don-nez-leur des règles de transformation plus difficiles à deviner.


Pour vérifier que les élèves ont compris les machines à transformer les nombres, essayez la méthode suivante : dans un carton assez grand pour contenir un élève assis, percez deux trous marqués ENTRÉE et SORTIE dans deux parois opposées. Des cartes vierges et un crayon sont disponibles à l’intérieur. Les élèves s’y asseyent à tour de rôle : ils reçoivent les valeurs d’entrée sur des cartes qui leur sont passées l’une après l’autre par l’ENTRÉE. Ils écrivent ensuite la valeur de sortie sur une carte vierge et la passent par le trou SORTIE. Au bout de quelques valeurs, la classe tente de deviner la règle de transformation secrète.


Bande numérique de dents Fixez une bande de papier au mur. Au cours de l’année, chaque élève qui perd une dent inscrit son nom dans une case. À la fin de chaque semaine, comptez à partir du sous-total de la semaine précédente. Coloriez une case sur 10 pour qu’il soit plus facile de compter par la suite.

• Je sais additionner à partir du plus grand nombre, de plusieurs façons.

• Je dis le plus grand nombre dans ma tête, puis je compte tout haut, ou je fais des bonds, à partir de ce nombre.


Compter sur ses doigts

Montrez quelques doigts de l’une de vos mains. Les élèves doivent donner à voix haute le nombre de doigts montré, sans compter. Montrez ensuite quelques doigts de votre autre main. Demandez aux élèves de compter le total à voix haute. Repérez les élèves qui commencent à compter à partir du total de doigts de la première main (erreur fréquente) et ceux qui commencent à compter avec le nombre qui suit.

Variante : Pour les plus grands nombres, utilisez vos deux mains pour le premier nombre et la main d’un élève pour le second. Observez si des élèves sont capables de dire le total (inférieur à 10) sans compter.


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Additionnons à l’aide de dessins (1)

Explorer de multiples représentations visuelles de l’addition.

« Voir » les petits nombres inclus dans un nombre donné. Pratiquer la décomposition et la recomposition à partir de constellations, de boîtes de 10 ou d’autres représentations visuelles du nombre. Utiliser des dessins pour additionner.

Compétence du programme 2016 : Articuler le concret et l’abstrait : observer et agir sur le réel, manipuler, expérimenter, toutes ces activités mènent à la représentation, qu’elle soit analogique (dessins, images, schématisations), ou symbolique abstraite (nombres, concepts).


1 Reconnaître rapidement les nombres sur des images

15 min En binôme



3 Associer les cartes-additions à des images

15 min Individuel

Fichier A : p. 43

Annexes : « Boîte de 10 », « Cartes-additions »

Vocabulaire : décomposer et recomposer, cartes-additions


1 Reconnaître rapidement les nombres sur des images Projetez au mur ou tenez en l’air une boîte de 10 (en annexe) conte-nant 7 pastilles bleues (voir ci-contre). Laissez les élèves l’observer pendant 6 à 7 secondes avant de l’enlever. Demandez aux élèves d’écrire sur leur ardoise le nombre de pastilles qu’ils ont vues. Ils for-ment ensuite des binômes et décrivent à tour de rôle quel nombre ils ont vu et comment ils l’ont trouvé. Au-delà de sa dimension ludique et du développement de la mémoire visuelle qu’il permet, cet exer-cice est révélateur des stratégies mentales des élèves. Ces derniers sont susceptibles d’avoir choisi l’une des stratégies suivantes : • « J’ai vu deux 3 et je savais que ça faisait 6 ; j’ai ajouté 1. »• « J’ai vu 4 en haut et 3 en bas ; 4 plus 3 égale 7. »• « J’ai vu 3 cases vides ; j’ai utilisé la famille de nombre 3 / 7 / 10. »• « J’ai compté en avançant à partir de 4 : 5, 6, 7. » ou « J’ai eu le

temps de compter les 7 pastilles. » Lorsqu’ils n’ont pas le temps de compter l’ensemble, les élèves décomposent le tout en parties puis recomposent ces dernières en ayant recours à l’addition, comme ici : • « Tout ➜ 6 et 1 ➜ 6 + 1 = 7 »• « Tout ➜ 4 et 3 ➜ 4 + 3 = 7 »• « 10 ➜ 3 + 7 »L’habitude de la flexibilité qui permet de décomposer et de recom-poser (des nombres, dans le cas présent) est le signe d’un sens aigu des nombres, qui sera très utile dans la pratique des mathématiques dans leur ensemble. Montrez une constellation de 7 pastilles rouges (voir ci-contre) pen-dant quelques secondes et demandez aux élèves de noter le nombre

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Objectifs

Reconnaitre rapidement les nombres sur des images


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de points qu’ils ont vus et l’addition qu’ils ont utilisée pour trouver le total. « Était-ce 5 + 2 ou 4 + 3 ? », « Quelqu’un a-t-il vu trois parties, 2 + 3 + 2 ? » Discutez des différentes stratégies possibles.

2 Étude de la page 43 du fichier A Après le prélude visuel ci-dessus, les élèves n’auront aucun mal à comprendre les dessins bicolores et les phrases mathématiques qui leur correspondent page 43 du fichier A. Comptez ensemble les cercles verts et bleus, puis écrivez les termes au tableau. Faites de même avec les carrés violets et orange. Lisez le phylactère d’Idris et demandez : « Quel est le lien entre les couleurs et les deux nombres à gauche du signe égal ? » La rangée de cercles offre un modèle linéaire, tandis que la boîte de 10 qui contient des carrés permet de s’entraîner à compter à partir de 5. Laissez les élèves résoudre seuls l’exercice 1.

3 Associer les cartes-additions à des images Précédemment, les élèves ont abordé l’addition de différentes manières : ils sont passés de l’image à l’histoire, de l’image à la phrase ma-thématique et de la phrase mathématique à l’histoire. Au cours de cette séance, ils vont inventer et compléter des phrases mathématiques à par-tir d’images bicolores et trouver les cartes-additions qui correspondent à ces images bicolores. Distribuez un paquet de cartes-additions (en annexe) par binôme. Les élèves doivent trouver toutes les cartes qui correspondent à chaque dessin, puis faire l’addition. Demandez-leur : « Combien avez-vous trouvé de cartes pour c)? Et pour a) et b) ? »

Différenciation Soutien : Pour les élèves qui ont eu du mal à voir les 7 pastilles rouges en début de séance, dessinez ces pastilles au tableau et entourez deux sous-groupes. Faites-le de différentes manières. Pour les dessins dans le fichier, les élèves peuvent placer des jetons de couleur sous les cercles, les étoiles ou les carrés pour compter. Approfondissement : Donnez aux élèves avancés une image de deux boîtes de 10, l’une remplie de 8 pastilles noires, l’autre de 5 pastilles rouges, et demandez-leur d’écrire une phrase mathématique, de faire l’addition et d’expliquer leurs réponses.


À l’approche de la fin de l’unité, la maîtrise des combinaisons de nombres à un chiffre devrait augmenter. Évaluez la flexibilité avec laquelle vos élèves passent d’une stratégie à l’autre : savent-ils compter à partir de 5 pour trouver 9 dans l’exercice 1) c) ? Savent-ils trouver la famille de nombres correspondant à 5 + 4 ?

Activités optionnelles Synthèse de la séance

• Les élèves dessinent deux grosses fleurs avec deux grosses feuilles chacune. Sur chaque feuille, ils dessinent un certain nombre de coccinelles. Sous chaque fleur, ils écrivent une phrase additive qui exprime le nombre total de coccinelles.

• Les élèves choisissent une somme qui leur pose problème, par exemple 3 + 6. Ils font un dessin qui les aidera à apprendre que 3 + 6 = 9.

• Je sais décomposer un grand nombre d’objets en deux nombres plus petits pour additionner.

• Je peux m’aider d’un dessin pour additionner.

Encourager l’écoute active Pour que les discussions mathéma-tiques viennent approfondir la com-préhension des élèves, ces derniers doivent apprendre à écouter atten-tivement les autres. Apprendre aux élèves à écouter de manière active leur sera utile tout au long de leur vie. Une écoute active signifie qu’ils doivent s’impliquer dans l’écoute afin de comprendre et d’intégrer le message du locuteur. Lorsqu’on parle de mathématiques, on écoute avec pour objectif de comprendre et/ou d’étoffer notre propre idée ou notre stratégie. Affichez un ta-bleau comportant des amorces de phrases utiles auxquelles les élèves pourront avoir recours pour réagir poliment aux remarques de leurs camarades : • Peux-tu répéter s’il-te-plaît ?• Je n’ai pas compris la partie

concernant...• Veux-tu dire que... ?• Comment as-tu trouvé... ?


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Séance 31

Additionnons à l’aide de dessins (2)

Explorer de multiples représentations visuelles de l’addition.

Représenter la somme de deux nombres par des répétitions de figures en ligne ou des trains de cubes (emboîtés ou non).

Compétence du programme 2016 : Réaliser une action (réunir, augmenter, diminuer, etc.) sur des objets tout d’abord matériels puis évoqués à l’oral ou à l’écrit. Faire un travail de recherche et modéliser des problèmes pour introduire progressivement les quatre opérations (addition, soustraction, etc.).


1 Additionner à l’aide de trains numériques

15 min Collectif

2 Additionner à l’aide de suites de figures

15 min



15 min Individuel

Fichier A : p. 44


Matériel pédagogique : cubes multidirectionnels


1 Additionner à l’aide de trains numériques Les élèves ont déjà eu l’occasion de modéliser des nombres et des sommes de nombres à l’aide de trains numériques. Ce modèle linéaire est essentiel pour les raisons suivantes : • les trains numériques constituent une représentation en 3D qui permet de modéliser l’addition « parties-tout » ; • les trains numériques sont un prélude à la modélisation en barres introduite au CE1. Ils feront ensuite place aux barres en 2D (le discret devient continu). Plus tard encore, les schémas en barres se transformeront pour faire place à la droite numérique (ou axe des x), où les nombres et la longueur convergent (voir ci-contre). Écrivez une expression additive simple au tableau, par exemple 5 + 2. Demandez aux élèves de construire un train de cubes pour chaque nombre. Rappelez-leur qu’il s’agit des parties. Ensuite, ils forment le tout en reliant les deux parties pour créer un seul train de cubes, et ils en trouvent la longueur (7). Complétez l’addition au tableau, 5 + 2 = 7, et entourez le 7 pour montrer que l’élément inconnu était le tout. Reprenez avec quelques additions supplémentaires. Ensuite, faites l’inverse : construisez devant les élèves un train de cubes d’une seule couleur (le tout), cachez-le dans votre dos, divisez-le en deux parties et montrez l’une des deux, par exemple 6. Les élèves doivent deviner la partie que vous cachez. Écrivez 6 + 1 = 7 et entourez cette fois le « 1 » pour montrer que l’élément inconnu était une partie. Insistez sur le fait que le tout est toujours plus grand que chacune de ses parties.

2 Additionner à l’aide de suites de figures Demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier A à la page 44. Commencez par l’exercice 1) a). Comptez les parties 3 et 5 à voix haute. Distinguez bien les parties du tout. Demandez : « Que connaît-on ? » (les parties),

Fichier A p. 44

Objectifs

La modélisation des nombres

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« Que recherche-t-on ? » (le tout), « Comment le savez-vous ? » Demandez aux élèves de verbaliser des stratégies permettant de trou-ver le tout : compter chaque dessin ; compter à partir de 3 ou compter à partir de 5 ; utiliser (ou simplement connaître) la famille de nombres 3 / 5 / 8. Rappelez aux élèves que la stratégie la plus efficace consiste à compter à partir du plus grand nombre. Précisez de nouveau la technique : « Dites 5 dans votre tête puis comptez : 6, 7, 8. » Pour les élèves qui ont une mémoire visuelle, dites : « Écrivez 5 suivi de trois espaces vides, puis comblez les blancs. » Les élèves finissent la page 44 seuls. L’exercice 2 est délicat dans la mesure où l’élément inconnu est l’une des parties, ce qui constitue un prélude à la soustraction. Plusieurs stratégies sont possibles, notamment compter à partir de la partie connue (pour arriver au tout) et utiliser les familles de nombres 5 / 2 / 7 et 6 / 4 / 10. Apportez les précisions suivantes :

• 1 a) et 2 a) : on utilise « 5 + 3 = 8 » pour résoudre « 5 + = 7 ». • 1 b) et 2 b) : les parties sont différentes mais le tout est le même.

3 Entraînement Concluez la séance par un entraînement individuel avec l’activité 4 pages 60 et 61 des fiches photocopiables. Insistez pour que tous les élèves dessinent et colorient les deux termes de la somme dans l’exercice 1. Le fait de dessiner les parties, de les colorier et de les compter, en complément à des phrases numériques symboliques, permet d’ancrer le fait que l’addition est un regroupement ou une combinaison. Dans l’exercice 2, la section d) est difficile : discutez-en avec ceux qui arriveront jusque-là.

Différenciation Soutien : Si la notation symbolique pose problème à certains élèves, encouragez-les à utiliser des mots, des gestes, des dessins et des objets pour expliquer la signification des signes + et =. Approfondissement : Mettez les élèves plus avancés au défi de repré-senter « 7 + 0 = ? » et « 7 + ? = 7 » à l’aide de dessins, comme ceux de la page 44. Demandez-leur de placer le « ? » avec précision dans les deux dessins.


La modélisation des notations mathématiques (par exemple 6 + 3 = 9) a pour véritable objectif d’aider les élèves à développer un langage adapté et à former des images mentales des actions représentées par les symboles. La compréhension de ces notations par les élèves va s’améliorer avec le temps, en CP et en CE1, grâce aux nombreuses expériences qui leur permettront de visualiser, de mimer, d’utiliser les symboles et d’en discuter. Évaluez leur compréhension de ce que les symboles signifient : + pour « ajouter », « regrouper », « combiner », « composer » ; = pour « a la même valeur que ».


Les additions dans la vie de tous les jours Demandez aux élèves de trouver et d’écrire des phrases mathématiques basées sur des situations quotidiennes. Par exemple, 5 jours d’école, 2 jours de week-end et 7 jours de la semaine en tout donnent « 5 + 2 = 7 ».

• Je sais dessiner, ou utiliser des dessins, pour m’aider à additionner.

• Je recherche tantôt le tout, tantôt une partie.


Plus 1, plus 2

Donnez aux élèves des sommes à cal-culer de la forme n + 1, n + 2. Com-mencez par des sommes de la forme n + 1:

- Dites « 7 + 1 » par exemple et demandez à vos élèves de donner le résultat le plus rapidement possible.

- Faites ensuite l’inverse : dites 8 et demandez à vos élèves de trouver l’addition « 7 + 1 ».

- Demandez enfin aux élèves d’échan-ger l’ordre des termes : « 1 + 7 ».

Reprenez l’activité avec des sommes de la forme n + 2.


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Séance 32

Travaillons nos additions

Produire et reconnaître les décompositions additives des nombres de 0 à 10.

Identifier, parmi des sommes données, celles dont le résultat est un nombre compris entre 0 et 10. Trouver tous les partenaires d’un nombre donné. Étudier des faits numériques élémentaires.

Compétence du programme 2016 : S’appuyer sur la connaissance de faits numériques mémorisés (répertoires additif et multiplicatif, etc.) et sur celle des propriétés des opérations et de la numération pour élaborer des stratégies de calcul.


1 Construction créative de cubes 20

minIndividuel

puis collectif


En binômepuis individuel


15 min Individuel

Fichier A : p. 45


Annexe : « Cartes-additions »

Matériel pédagogique : 20 cubes par élève


1 Construction créative de cubes Chaque élève reçoit 2 colonnes de 10 cubes multidirectionnels de deux couleurs différentes. Ils sélectionnent 10 cubes sur 20 (en choisissant eux-mêmes le nombre de cubes de chaque couleur) et fabriquent un objet à partir de ces 10 cubes. Dites-leur : « Quand vous aurez fini, vous partagerez votre création avec la classe. Vérifiez que les 10 cubes tiennent bien ensemble en un morceau. » Pendant que les élèves font leur construction, fabriquez de votre côté un objet d’une seule couleur (par exemple, un escalier 1 + 2 + 3 + 4). Quand les élèves sont prêts, prévoyez un temps d’échange. Les élèves s’entraînent ainsi à l’écoute active. Une fois que tout le monde a présenté son objet, les élèves décomposent leur structure, regroupent les cubes par couleur et écrivent une phrase mathématique correspondant au tout et aux deux parties (couleurs) sur leur ardoise. Inscrivez chaque nouvelle phrase dans un tableau (voir ci-contre). Si personne ne propose 0 + 10 ou 10 + 0, montrez votre escalier et ajoutez la formule au tableau. Demandez : « Comment avez-vous su que le tout était 10 ? » Enfin, demandez : « Comment peut-on être sûr que ce tableau représente toutes les combinaisons possibles des 2 couleurs ? » Voyez si quelqu’un suggère une méthode de vérification systématique. Recommencez cette activité plus tard dans l’année avec d’autres nombres plus grands que 10.

2 Étude de la page 45 du fichier A Projetez la page 45 du fichier A et demandez aux élèves d’ouvrir leur fichier à la même page. L’exercice 2 est un bon prolongement de l’activité introductive : demandez aux élèves de le faire en binôme. Demandez aux binômes qui ont choisi le même nombre de comparer la quantité de cartes-additions qu’ils ont trouvées et de justifier leur

Fichier A p. 45

Objectifs

Partiecouleur

n°1

Partiecouleur

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2 8 10

9 1 10

… … …


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résultat. Après ce travail par deux, demandez aux élèves de faire l’exercice 1 individuellement pour consolider les acquis.

Demandez : « Quelles pelles ne correspondent à aucun seau ? » Quatre seaux comportent des zéros : discutez de l’effet que va avoir l’ajout de zéro à un nombre. Ce n’est pas parce que les élèves répètent : « Quatre plus zéro égale quatre » qu’ils ont compris la notion. Ils doivent faire l’expérience de « 4 + 0 = 4 » dans différents contextes, et verbaliser ce cas de figure (« si j’ai 4 jetons sur mon bureau et que je n’en ajoute aucun (zéro), j’ai toujours 4 jetons »).Demandez enfin aux élèves de réaliser l’exercice 3.

3 Entraînement Faites réaliser aux élèves l’activité 5 pages 62 et 63 des fiches photocopiables. Pour l’exercice 1, demandez aux élèves de verbaliser ce qu’ils voient dans les diagonales : la diagonale principale contient les doubles, que la plupart des enfants devraient connaître (jusqu’à 5 + 5). L’exercice 2 prépare les élèves à la soustraction : on leur donne le tout et l’une des parties, à partir desquels ils doivent trouver l’autre partie. Passez en revue les différentes stratégies.

Différenciation Soutien : Dépourvu de contexte, l’exercice 3 de l’activité 5 des fiches photocopiables peut poser problème à certains élèves. Attribuez-leur un nombre plus petit (6 par exemple), donnez-leur des cubes et faites-leur construire des trains représentant 6 avec des cubes de deux couleurs. Approfondissement : Lorsque les élèves avancés ont terminé l’exercice 3 de l’activité 5 des fiches photocopiables, demandez-leur de retrouver le nombre d’additions différentes permettant d’obtenir 7 (8 additions). Faites-leur émettre des hypothèses concernant la fa-çon dont, lorsqu’on leur donne un nombre n, ils peuvent prédire le nombre de sommes possibles (de deux nombres) qui sont égales à n (toujours n + 1). Demandez-leur d’expliquer leur réponse.


La recherche de l’une des parties (lorsque le tout et l’autre partie sont donnés) constitue un changement par rapport à la recherche du tout (lorsque les deux parties sont données). La soustraction n’a pas encore été formellement présentée aux élèves ; il vous faudra donc évaluer leur connaissance des deux stratégies qu’ils ont apprises en séance 31 pour les aider à trouver la partie manquante.


Collections d’écritures Les élèves choisissent un nombre entre 6 et 10. Sur une affiche en papier, ils notent plusieurs écritures différentes mais équivalentes pour leur nombre (par exemple : 3 + 3 et 6 + 0 pour 6). Ils peuvent aussi ajouter d’autres types de représentations du nombre (par exemple : boîte de 10, constellations, dessins, etc.). Encouragez l’utilisation de sommes de plus de deux termes (par exemple: 1 + 2 + 3 pour 6).

• Je connais plusieurs additions pour un nombre donné.

• Je sais trouver une partie à partir du tout et de l’autre partie.

S’appuyer sur des faits connus Les enfants ont une connaissance solide de certaines combinaisons numériques tandis que d’autres leur posent problème. Aidez-les à s’ap-puyer sur ce qu’ils connaissent pour trouver ce qu’ils ne connaissent pas. • Compter : si je sais que 3 + 3 = 6,

je peux compter 1 de plus pour obtenir 3 + 4 = 7.

• Compter à rebours : si je sais que 5 + 5 = 10, je peux compter à re-bours d’1 pour obtenir 5 + 4 = 9.

• 1 en avant / 1 à rebours : si je sais que 5 + 5 = 10, je peux avancer d’1 (pour le premier 5) et reculer d’1 (pour le deuxième 5) sans que le total change. Donc, 6 + 4 est aussi égal à 10.

À mesure que les élèves apprennent à additionner des nombres supé-rieurs à 10, ils acquerront d’autres stratégies comme la composition de familles de 10 : si je sais que 8 + 2 = 10, je peux utiliser ce fait pour trouver 8 + 3 en décomposant 3 en 2 + 1. 8 + 3 = 8 + 2 + 1 = 11.


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Séance 33

Résolvons des problèmes

Résoudre des problèmes additifs à partir d’images et les représenter avec des phrases mathématiques.

Lire, interpréter, écrire et résoudre des situations additives. Faire le lien entre des représentations multiples : verbales, imagées et mathématiques (phrases mathématiques avec nombres et symboles).

Compétence du programme 2016 : Résoudre des problèmes relevant des structures additives (addition/soustraction).


1 Quelle est ma règle ? 20

min Collectif

2 Les éléments du problème 15 min Collectif

3 Entraînement : page 47 (fichier A) Activité 6 (fiches photocopiables)

15 min

En binôme puis individuel



Matériel pédagogique : dominos

Vocabulaire : règle, vélo, tricycle, résoudre


1 Quelle est ma règle ? Commencez cette séance de résolution de problèmes par une partie de « Quelle est ma règle ? » Vous pourrez ensuite revenir sur ce jeu à n’importe quel moment, avec n’importe quelle opération ou combinaison d’opérations. Dites : « Donnez-moi un nombre » (un élève dit « 5 ») ; « Je te rends 7 ». Recommencez : « Donnez-moi un autre nombre » (un élève dit « 7 ») ; « Je te rends 9 ». Au bout de quelques tours, les élèves devinent votre règle : « ajouter 2 ». Reprenez en augmentant la complexité de la règle. Ce jeu d’entrée-sortie nécessite un raisonnement fonctionnel, prélude à la notion de fonction.

2 Les éléments du problème Projetez au tableau la page 46 du fichier A et mettez l’accent sur les différentes représentations qui composent le problème simple de Maël : • une image pour illustrer la situation-problème (représentation imagée) ;• des phrases en français pour exprimer la question / réponse (représentation verbale) ;• une phrase mathématique pour écrire l’addition (représentation symbolique).L’enseignement des mathématiques selon la méthode de Singapour favorise le développement de compétences solides en matière de résolution de problèmes. Écrivez au tableau les quatre étapes principales, puis commentez-les : 1. Lire et comprendre le problème (Lire / comprendre)2. Faire un plan (Planifier)3. Mettre le plan à exécution (Faire)4. Vérifier que le résultat est raisonnable (Vérifier)

Fichier A p. 46

Objectifs


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Demandez ensuite aux élèves de verbaliser les quatre étapes de la résolution du problème de l’exercice 1.

3 Entraînement Faites travailler les élèves en binôme sur l’exercice 2 page 47 du fichier A. Demandez-leur de verbaliser les quatre étapes écrites au tableau à leur partenaire. L’image qui illustre ce problème est composite : ils devront distinguer les vélos des tricycles. Guidez les élèves en difficulté pour les aider à identifier les roues des vélos et celles des tricycles.Concluez cette séance par l’activité 6 des fiches photocopiables que les élèves réaliseront individuellement. Dans les deux premiers problèmes, il faut trouver le tout à partir des deux parties. Dans les deux derniers, il faut identifier et écrire les parties. Lorsque vous parlez de mathématiques à vos élèves, soyez très attentif à la façon dont vous dites les choses. Un adulte percevra sans problème que « la somme de 5 et 4 » et « 4 de plus que 5 » sont des expressions équivalentes, mais cela peut être source de confusion pour des débutants. Par conséquent, aidez les élèves à déconstruire les différentes phrases utilisées pour qu’ils en perçoivent l’équivalence (voir ci-contre).

Différenciation Soutien : Demandez aux élèves qui trouvent l’exercice 2 du fichier A trop difficile de représenter les grandes roues avec des jetons jaunes, les petites avec des jetons verts, et de placer tous les jetons sur une boîte de 10. Approfondissement : Demandez aux élèves avancés d’écrire et de résoudre un problème dont le résultat est « les 10 roues ».


Beaucoup d’élèves associent avant tout l’addition au modèle du chan-gement dynamique : on part d’une quantité initiale, un changement a lieu qui prend la forme d’une augmentation, et il faut trouver la quantité finale. « J’avais 7 coquillages dans ma collection ; j’en ai trouvé 2 autres aujourd’hui. Si je les regroupe, combien de coquillages aurai-je en tout ? » Le modèle « parties-tout » occupe une place centrale dans la méthode de Singapour : les parties sont présentes dès le début (aucun changement) ; l’addition aide à trouver le tout (la soustraction aidera à trouver une partie manquante). Vérifiez que les élèves comprennent bien que le regroupement dynamique comme les situations statiques parties-tout peuvent être modélisées par l’addition.


Que dois-je faire ? À mesure que les problèmes augmentent en difficulté, le défi principal consiste à savoir quelle opération utiliser. Un tel choix va nécessiter davantage que la seule connaissance des faits arithmétiques ; il faut que les élèves comprennent la signification des opérations et leur impact sur les quantités. Demandez : « J’ai 5 € mais il m’en faut 7, que dois-je faire ? » Ou bien : « Mes parties sont 4 et 3 mais il me faut un tout de 10, que dois-je faire ? »

• Je sais résoudre des problèmes à partir d’images.

• Je comprends la question.

• Je décide quoi faire.• Je résous.• Je vérifie que ma

réponse est raisonnable.


Lire des dominos

Montrez un domino et demandez aux élèves de trouver le total de points. Commencez avec des dominos dont le total de points est inférieur ou égal à 5, puis continuer avec des dominos dont le total est inférieur ou égal à 10.

Variante 1 : Montrez un domino et demandez aux élèves de trouver le nombre qui « fait un de plus » que le total de points.

Variante 2 : Montrez un domino et demandez aux élèves de trouver le nombre qui « fait un de moins » que le total de points.

Les différentes façons de dire « 5 + 4 = 9 »

• 5 et 4 font 9.• J’ajoute 4 à 5 et j’obtiens 9.• 5 plus 4 égale 9.• 9, c’est 4 de plus que 5.


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Séance 34

Ce que j’ai appris

1 Ce que j’ai appris Il est avant tout important de revoir la signification de l’addition et les deux types de problèmes additifs que les élèves ont abordés jusqu’à présent. Demandez : « Qui peut expliquer les différentes façons d’additionner deux nombres que nous avons apprises ? » Révisez l’addition à l’aide d’une famille de nombre, en comptant à partir du plus grand nombre (concrétisé par le mouvement sur la bande numérique) et en faisant des dessins. Demandez aux élèves de décrire les différentes façons dont on peut représenter une addition : avec une image (représentation imagée), des objets (représentation concrète), une phrase en français (représentation verbale), des bonds sur une bande numérique (représentation kinesthésique) et une phrase mathématique (représentation numérique ou symbolique). Lisez ensuite ensemble la page 48 du fichier A. Vérifiez que les faits élémentaires comme les doubles de 5 sont acquis. Gardez à l’esprit que votre but n’est pas simplement l’automaticité mais aussi la compréhension. Si l’élève comprend 5 + 4 mais en oublie le résultat, il doit pouvoir le retrouver en réfléchissant : « Je sais que 5 + 5 = 10, donc 5 + 4, c’est un de moins. »

2 ExploronsL’activité « Explorons » montre un carré magique semblable à un puzzle composé de dominos. Comptez avec toute la classe le nombre total de points figurant sur l’un des côtés du carré. Demandez ensuite à différents élèves de faire la même chose pour les autres côtés. Une fois qu’ils ont compris la notion de carré magique, faites-les travailler individuellement : ils devront placer les dominos découpés au bon endroit. Demandez aux plus avancés de créer un autre carré magique.

3 Mon journalCette activité ludique et personnelle du journal est l’occasion pour les élèves de revoir – dans un autre contexte encore – les compléments du nombre qui représentent leur âge. Soyez attentif à ce qu’ils préfèrent faire : c’est probablement ce qu’ils comprennent le mieux. Formez des binômes d’élèves ayant des préférences différentes pour leur permettre d’échanger et de s’expliquer les choses. Donnez aux élèves en difficulté des jetons rouges et bleus pour simuler la manipulation des bougies.

Fichier A p. 48

Jouons avec les maths

Nombres en croixTéléchargez les instructions sur www.methodesingapour.com.Ce jeu individuel permet de réviser les familles de nombres. Observez collecti-vement la croix de 5 d’Adèle. Deman-dez à un volontaire qui a compris le jeu d’en verbaliser l’objectif. En conservant 4 et 1, demandez aux élèves de rem-placer 3 et 2 par deux autres cartes w(5 et 0). Ils comprennent ainsi que dif-férentes solutions sont possibles. Une fois que tout le monde a compris l’ob-jectif du jeu, faites passer les élèves à la croix de 9. Mettez à leur disposition un paquet de cartes-nombres (en annexe) qu’ils pourront manipuler facilement. Demandez-leur d’écrire une phrase mathématique pour les deux com-pléments de 9 qu’ils ont trouvés dans leur première croix. S’il reste du temps, faites-les travailler sur une autre croix de 9, en leur demandant cette fois de dessiner un schéma « parties-tout » pour les deux compléments de 9.

Le point sur ce que les élèves ont appris et compris en fin d’unité 4. Trois activités au choix : « Mon journal », une exploration stimulante et « Jouons avec les maths ».

Bilan de l’unité 4


unitÉ 4 : l’addition · 2020. 3. 4. · unitÉ 4 : l’addition connaître différentes...

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