تصميم العينات ورشة العمل الإقليمية حول ٢٠٠٧مايو / أيار١٧-١٥الدوحة،

مدخل في تقنيات المعاينة الإحصائية

إعداد إبراهيم علي

مستشار العينــات

1

اتــــالمحتوي

ةـــــــمقدم

. في الاحتمالات والتوزيعات الاحتمالية مبادئ -١ . وخطوات إجراء مسح بالعينة الاطرنات ومقدمة في العي -٢

العشوائية البسيطةالعينة -٣ المنتظمة العينة -٤

الطبقيةالعينة -٥

العنقوديةالعينة -٦

متعددة المراحل وسحب وحدات المعاينة بطريقة الاحتمالات المتناسبة مع العينة -٧

.الحجم

2

ــدمـــــــــــــةــــمق

. زمن ـن الـة مـوم خلال فترة طويلـ اليهة إلى ما نعرفـالمعاينة ـتطورت طريق

ويعتبر . ط تطور هذه الطريقة بتطور نظرية الاحتمالات كأحد فروع علوم الرياضيات ـوارتب

حيث شهد ذلك القرن ، الفترة التي بدأت تتطور بها نظرية الاحتمالاتةالقرن السابع عشر بداي

حيث تركزت تلك . والتي شكلت بداية لتطورها ، عالم باسكال بعض الأعمال التي قام بها ال

في بداية القرن يالأعمال على الربح والخسارة في أعمال المراهنات وكانت أعمال العالم برنو ل

الثامن عشر حول قانون الأعداد الكبيرة بداية لتطور نظرية الاحتمالات بوتائر سريعة إلى أن

ل القرن التاسع عشر في أعمال العالميين لابلاس ، وغاوس بلغت مستوى عال من التطور خلا

.وأعمال العالم تشيبشف في الفترة اللاحقة

وعلى الرغم من النجاح الكبير الذي تحقق في مجال نظرية الاحتمالات في القرن التاسع

يات وكانت بدا. عشر ، إلا أن استخداماتها في مجال العينات قد تأخر إلى النصف الثاني منه

ومع بداية القرن العشرين بدأت تطبيقات نظرية الاحتمالات . استخداماتها في الاقتصاد الزراعي

و شهدت بداية النصف الثاني من القرن . على نطاق واسع في طرق المعاينة وتصميم التجارب

د وكان لتطور قانون الأعدا. العشرين تطورا ملموسا لما أصبح يسمى الآن بنظرية العينات

أهمية ١٩٠٨الكبيرة ونظرية النزعة المركزية ، وقانون التوزيع الطبيعي ، وتوزيع ستودنت لعام

بالغة في تطور أساليب وطرق المعاينة الإحصائية وخاصة ما يتعلق بطرق حساب الأخطاء

.العينية وتعميم نتائج العينة على المجتمع

الإحصائية بالاعتماد على الأدبيات تقنيات المعاينة هذه الورقة كمدخل في تم إعداد

بناء على طلب ،مم المتحدة ومنظماتها المتخصصةالمنشورة في هذا المجال ، ومنشورات الأ

ة العمل ـــلتدريب المشاركين في ورش) اسكوا(اللجنة الاقتصادية والاجتماعية لغربي آسيا

. 17/5/2007-15الفترة ة خلال ـــالدوح/ في قطر) كواــاس( التي نظمتها ةـــالإقليمي

I- والتوزيعات الاحتمالية الاتــادئ في الاحتمــمب

:مبادئ في الاحتمالات -١

3

وقد ، الأساس الذي تبنى عليه طرق العينات الاحتمالية المختلفة الاحتمالاتتعتبر نظرية

قة ، وسيقتصر لعب تطور هذه النظرية دورا كبيرا في تطور أساليب المعاينة في الفترة اللاح

الحديث في هذا الفصل على بعض المبادئ في هذه النظرية التي ستساعد على فهم الموضوعات

. اللاحقة

أواسط القرن السابع عشر ، وتهتم هذه النظرية إلىيعود تاريخ نظرية الاحتمالات

العالمان باسكال وقد كانت المحاولات التي قام بها ،باحتمالات الحوادث والتوزيعات الاحتمالية

التي أخذ دورها يتعاظم ، وبيرنولي ، أهمية كبيرة في وضع حجر الأساس لنظرية الاحتمالات

إن الحاجة لدراسة الكثير من الظواهر الطبيعية والاجتماعية أكدت . الآنمنذ ذلك التاريخ حتى

دورا )س ، وبواسونموافر ، لابلا( التطور اللاحق لهذه النظرية وقد كان للعلماء إلىالضرورة

.بارزا في ذلك التطور

:الحـــادث ١,١

بشكل حدثي ، ومثال ذلك الحصول على أحد إلا إدراكهيمكن هو مفهوم مجرد لا

فعندما نلقي حجر النرد فإن استقراره على أحد الوجوه . الوجوه لدى إلقاء حجر النرد

المولود الأول ذكرا في الأسرة:حادثوهناك أمثلة على ال. عنه بالحادثرما نعبالستة هو

لدى القاء (6) والحصول على الرقم ، والحصول على صورة لدى إلقاء قطعة النقود ،

02حجر النرد والمتراجحة ≥−x ،ويمكن تعميم مفهوم الحادث و وغيرها من الأمثلة

فإن الحصول على أحد ، د مفهوما أوسع ، فإذا كنا أمام مثال إلقاء حجر النرإعطائه

الوجوهدعلى أحالحصول : ولكن إذا أخذنا الحادث التالي ، سمي حادثا إلقائهالوجوه لدى

فإننا نكون أيضا أمام ) 3( حجر النرد ، فإذا حصلنا على الوجه إلقاءلدى ) 2(أو ) 3(

للحادث السابق نسميه حادثا ابتدائيا بسيطا ) 3(أن حاث الحصول على . الحادث المذكور

يسمى حادثا ابتدائيا أيضا ، ويمكن تسمية كليهما سببا ) 2(، كما وأن الحصول على الوجه

) 3(أو ) 2(ويسمى حادث الحصول على أحد الوجوه . من أسباب وقوع الحادث السابق

.بحادث مركب بشكل عام

:ويرمز عادة للحادث بأحد الحروف اللاتينية الكبيرة

A , B , C , ........

4

) 3(ه ـــهو الحصول على الوج، (A) ونقول عل سبيل المثال إن الحادث

هو الحصول على صورة لدى إلقاء قطعة النقود ، (B) لدى إلقاء حجر النرد ، أو الحادث

هو (A)ونرمز للحادث عادة بمفهومه الشامل بأحد الرموز السابقة بأن نقول إن الحادث.

ولكن في هذه الحالة يمكن أن نكتب . أحد الوجهين لدى إلقاء حجر النرد الحصول على

فإذا حصل ( A = 1 , 2 ,3) بدلالة الحوادث الابتدائية المكونة له بالشكل (A) الحادث

.أو وقع ، قد حصل (A) فنقول أن الحادث (A) أحد الحوادث الابتدائية للحادث

:الحوادث المتماثلـــــــة ١,٢

إذا كانت متكافئة في ، ول عن حادثتين أو عدة حوادث أنها حوادث متماثلة نق

ليس ، فمثلا قي تجربة إلقاء حجر النرد . أو لها فرصة واحدة للحدوث ، فرص الوقوع

يتمتع بخط أوفر من ، هناك أسـاسـا لاعتبـار أن الحصول على أحد الوجوه الستة

حجر ءلدى إلقا إن للحوادث الستة الحاصلة ويقال. الحصول على أحد الوجوه الأخرى

.النرد هي حوادث متماثلة

:الحادثان المتنافيان ١,٣

إنهما حادثتين متنافيين، إذا كان وقوع أحدهما يلغي (B) , (A) نقول عن حادثين

يمكن أن يقعان معا ، وفي الحالة المعاكسة نقول أنهما وقوع الأخر ، وبكلمة أخرى لا

. متنافيين رو غيأمتلاقيين

حادثين يعتبران ، لدى إلقاء قطعة النقودةأو كتابإن الحصول على صورة

وإذا . ذلك لأن الحصول على أحد الوجوه يلغي الحصول على الوجه الأخر . متنافيين

حادث الحصول ، (B) والحادث ) ديناري(هو الحصول على ورقة (A) كان الحادث

. ورقة من ورق اللعب ، فإن هذين الحادثين متنافيين لدى سحب ،)بستون(على ورقة

:الحادث الأكيد والحادث المستحيل - ١,٤

إذا كان لابد وأن يقع لدى إجراء ،أنه الحادث الأكيد (A) نقول عن الحادث

)ونرمز له بالرمز. أو حدوث الظاهرة ، التجربة )Ω. وفي الحالة المعاكسة عندما لا

5

فحادث الحصول على . فإننا نقول عنه أنه الحادث المستحيل ، أن يقع ) A(يمكن للحادث

مجموعهما أكبر أحد وجوه حجر النرد هو حادثا أكيدا ، وحادث الحصول على وجهين

يمكن الحصول لدى إلقاء حجري نرد يكون الحادث المستحيل ، لأنه لا) 12(من العدد

.لدى إلقاء حجري النرد ) 12 (على وجهين مجموعهما أكبر من

:الحادثان المتعاكسان - ١,٥

إنهما حادثان متعاكسان إذا كان لابد وأن يقع أحدهما (B) ،(A) نقول عن حادثين

.ولكن وقوع أحدهما يلغي وقوع الأخر

عل رقم فردي لدى إلقاء حجر النرد ، وكان الحادث هو الحصول (A) فإذا كان الحادث

(B) فإن الحادثين . حصول على رقم زوجي هو ال (A) ,(B) هما حادثان متعاكسان .

يلغي الحصول على رقم زوجي ولكن لابد من الحصول ، لأن الحصول على رقم فردي

(A) ويرمز عادة للحادث المعاكس للحادث . على أحدهما لدى إلقاء حجر النرد

)بالرمز )A.

:لاحتمال حادث ) النظري (سيكي التعريف الكلا - ١,٦

، التجربة الخاصة بهإجراء لدى ،تعرف عدد الحالات التي توافق وقوع حادث

وتعرف عدد النتائج الممكنة لتجربة ما . (m) ويرمز لها بالرمز ،بعدد الحالات المواتية

. ة متكافئة فإذا كانت نتائج هذه التجرب. (n)بعدد الحالات الممكنة ويرمز لها بالرمز ،

ة في ـه وعدد الحالات الممكنـفيعرف احتمال حادث انطلاقا من عدد الحالات المواتية ل

عدد الحالات ، حادثا (A)فإذا كان، (p)ويرمز للاحتمال عادة بالرمز. ة ـالتجرب

، وكانت (n) وعدد الحالات الممكنة في التجربة الخاصة به ، ) (mالمواتية له هي

:يعطي بالصيغة التالية (A) فإن احتمال الحادث ، ربة أو الاختيار متكافئة نتائج التج

( )nmAp =

6

النظري يقيس درجة النجاح في الحصول على الاحتمالويلاحظ في هذا التعريف أن

. مرة واحدة فقط الاختبارالحادث أو وقوعه لدى إجراء التجربة أو

لدى إلقاء حجر النرد فإن وجه زوجيحصول على هو ال (A) فإذا كان الحادث

( )21

63==Ap . وإذا كان الحادث (A) 10( هو الحصول على رقمين مجموعهما (

:يساوي (A) فإن احتمال . لدى إلقاء حجري النرد

( )121

363==Ap

وينتج من التعريف n=36وعدد الحالات الممكنة m=3لأن عدد الحالات المواتية

:السابق مباشرة النتائج التالية

:)١(نتيجــة

. يمكن أن يكون أكبر من الواحد يمكن أن يكون سالبا ولا احتمال أي حادث لا

nmo :ويمكن البرهان على هذه النتيجة بسهولة بعد ملاحظة أن ≤≤

)وبالتقسيم على )n نحصل على: nn

nm

no

≤≤

) :أي إن ) 1≤≤ Apo

:)٢(نتيجــة

.احتمال الحادث الأكيد يساوي الواحد

( ) 1=Ωp

m=nلأن عدد الحالات المواتية يساوي عدد الحالات الممكنة

:)٣(نتيجــة

احتمال الحادث المستحيل يساوي الصفر

.يقع هذا الحادث أبدا إذ لا. د الحالات المواتية يساوي الصفر لأن عد

m = o

7

: للاحتمالالإحصائيالتعريف - ١,٧

مثال قطعة النقود ، إن احتمال الحصول على صورة يساوي النصف ، إلىلنعود

ي واحتمال الحصول على كتابة يساوي النصف أيضا ، اعتمادا على التعريف الكلاسيك

، وعدد الحالات ) 1(ذلك أن عدد الحالات المواتية لكل من الحادثين هو العدد . للاحتمال

: فيكون احتمال كل منهما هو ) . 2(الممكنة الوقوع هو العدد 21

==nmp حسب

لنفرض أننا القينا . ننظر إلى هذا المثال من وجهة نظر أخرى أنولكن يمكن . التعريف

ولنفرض أن ود ثلاث مرات وسجلنا الوجه الذي حصلنا عليه في كل مرة ،قطعة النق

النتيجة كانت صورة في المرة الأولى ، وصورة في المرة الثانية ، وكتابة في المرة الثالثة

هو الحصول على (B) هو حادث الحصول على صورة والحادث (A) ولنفرض أن .

.كتابة في هذه التجربة

وعدد مرات إجراء ، (A) ،د المرات التي تحقق بها الحادثإن النسبة بين عد

وتردده A) ميو(، ويقرأ µ (A)ويرمز له بالرمز، (A) يسمى تردد الحادث ، التجربة

:( )32

=Aµ . ثتردد الحادكما إن (B) هو:( )31

=Bµ.

ولكن احتمال . وتردد حادث ، حادث نلاحظ أن هناك تشابه بين تعريف احتمال

الحصول على صورة يساوي احتمال الحصول على فاحتمال . تردده يلا يساوحادث ،

كتابة ويساوي كل منهما 21

أما تردد حادث الحصول على صورة هو . 32

في مثالنا

: التعريف التاليلىإمن ذلك نصل . السابق وهو مختلف عن احتماله

فإن النسبة (A)،عدة مرات وقوع الحادث )m( وكانت، مرة )n(إذا أجرينا تجربة ما

nm

) ونرمز لذلك بالرمز ، (A) تسمى تردد الحادث )nmA =µ

8

أما تردد . ويمكن ملاحظة أن احتمال الحادث يمكن حسابه قبل إجراء التجربة

ولكن هل هناك علاقة بين احتمال حادث . بعد إجراء التجربة إلا دث فلا يمكن حسابه حا

، تدل التجربة على أنه إذا كان عدد مرات إجراء التجربة كبيرا بقدر كاف .وتردده ؟

:ونعبر عن ذلك بالعلاقة التالية، فإن تردد الحادث يكون قريبا جدا من احتماله

( ) ( )ApA =µ Lim

( ) ∞→n

:التوزيعات الاحتمالية -٢

. ذلك سابقا إلى أشير تطور نظرية العينات كان مرهونا بتطور نظرية الاحتمالات كما إن

فقد . التي وفرتها نظرية الاحتمالات في هذا المجال هي التوزيعات الاحتمالية الأدواتومن أهم

من القوانين التي بواسطتها يمكن حساب الاحتمالات المختلفة لما يسمى وفرت هذه النظرية عددا

قانون التوزيع الطبيعي او التوزيع ىما يسمويأتي في مقدمة هذه القوانين . المتحولات العشوائية

وخاصة في نظرية العينات ، وقد الإحصاءوالذي يستخدم على نطاق واسع في علم . المعتاد

عولا يتس. منها مرجع من المراجع الإحصائية وجداول خاصة يكاد لا يخللهذا التوزيع اعدت

المجال للتفصيل في خصائص هذا التوزيع والتوزيعات الأخرى ، وسيتم الاقتصار على نظريتين

.في هذا المجال هما قانون الأعداد الكبيرة ونظرية النزعة المركزية

قانــون الأعداد الكبــيرة - ٢,١

المعرفة الإنسانية عبر القرون الطويلة لتاريخ الإنسان تعطي أساسا إن تراكم

:لاتخاذ المبدأ التالي في حياتنا العملية

دى تكرار ـادث في ظروف معينة صغيرا جدا لـان احتمال وقوع حـإذا ك

يمكن ،فإنه من أجل تكرار هذه التجربة مرة واحدة وبنفس الظروف السابقة، تجربة ما

وفي الواقع العملي يمكن أن يعتبر هذا الحادث حادثا ، الحادث السابق لن يقع القول أن

.مستحيلا

يمكن إعطاء قيمة حدية لاحتمالات الحوادث التي يمكن أن نصنفها بالحقيقة لا

إذ أن كل حاث يقع ضمن شروط وظروف معينة تختلف عن . ضمن المبدأ السابق

9

لك اختلاف القيمة الحدية التي يمكن اعتبار ويترتب على ذ. شروط وقوع حادث آخر

.الحادث من أجلها مستحيلا من حادث إلى آخر

فإن ، صغيرا جدا ويمكن اعتباره عمليا مستحيلا (A)إذا كان احتمال الحادث

ا من إذ أن احتماله يكون قريبا جد . يمكن اعتباره الحادث الأكيدAالحادث المتمم له

.أي أن الحادث المتمم سيحدث بالتأكيد لدى تكرار التجربة . الواحد

أو درجة قرب ، ولهذه الأسباب يمكن الحديث عن عدم وقوع حادث ما عمليا

قرب ة ـــودرج، ه بالتأكيد ـــأو الحديث عن وقوع. ه من الصفر ـــاحتمال

.اله من الواحدـــاحتم

غالبا تحدث بشكل ، في الطبيعة والمجتمع ر من الحوادث التي نشاهدهايكث

نتيجة تأثير عدد كبير ) الخ... ودرجة الحرارة ،ونوع الولادة، ظاهرة الوفاة (عشوائي

يمكن الحديث عن التي ليس لها علاقة بحقيقة الظاهرة أو تطورها ، ولا، من المؤثرات

يظهر تأثيرها مختلفا من إذ ،حجم هذه المؤثرات على الظاهرة المأخوذة بعين الاعتبار

لا يعطي شيئا عن إمكانية حدوث حوادث ، وان حدوث ظاهرة ما. ظاهرة إلى أخرى

فهذا لا يعطي شيئا عن ، فإذا كان نوع الولادة في أسرة من الأسر ذكرا . أخرى مشابهة

.نوع الولادة التالية في تلك الأسرة فيمكن أن تكون أنثى أو ذكرا

مثل تردد (ما أن المتوسط الحسابي لعدد من الصفات العددية ولكن لوحظ قدي

من أجل عدد كبير من هذه الصفات ، ) الخ ..أو القياسات المتعددة في تجربة ما ، حادث

.لوحظ أن هذا المتوسط يبدي انحرافات صغيرة ، المتجانسة

وهو . صورة وحسبنا متوسط الحصول على ، مرة متتالية (1000)فلو ألقينا قطعة نقود

أكبر من العدد السابق ، ثم كررنا التجربة عددا من المرات . تردد الحادث في هذه الحالة

فإن المتوسط الأخير سيكون مختلفا عن . وحسبنا متوسط الحصول على صورة .

المتوسط الأول ، اختلافا طفيفا ، وكل منهما يختلف عن 21

وهكذا إذا . اختلافا طفيفا

أو تردد الحصول على صورة ، وحسبنا المتوسط ،كررنا التجربة السابقة عدد من المرات

10

فإن جميع هذه المتوسطات تكون قريبة من . 21

لذا يقال إن تردد حادث الحصول على .

صورة لدى إلقاء قطعة النقود عددا كبيرا من المرات يساوي 21

.

جميع الأمثلة السابقة يجمعها شئ مشترك وهو العدد الكبير من المشاهدات إن

خلال تلك المشاهدات يمكن التعرف على بعض إذ منللظاهرة المأخوذة بعين الاعتبار

.بقانون الأعداد الكبيرة ذلك وقد عرف . خصائص الظاهرة المدروسة

يـيرنولـ بميد العالعلى كانت، د الكبيرة إن أول صياغة رياضية لقانون الأعدا

فقد وجد بيرنولي .في كيس واحد، إذ تناول هذا العالم تردد سحب كرة من عدة كرات ،

هذه النسبة ل ،مشابهة إلى حد كبير، أن نسبة الكرات الحمر مثلا في الكرات المسحوبة ،

، وقد أكمل العالم بواسون . عندما يكون عدد مرات السحب كبيرا بقدر كاف ،في الكيس

حتى في حالة ، وتحقق من أن المبدأ الذي توصل إليه بيرنولي صحيح ، أعمال بيرنولي

وهكذا يمكن تلخيص ما توصل إليه بيرنولي وبواسون بما . سحب كرات من عدة أكياس

:يلي

نوع - درجة الحرارة السنوية -نسبة الكرات الحمر في كيس (لدراسة صفة معينة

شريطة أن يكون عدد هذه ، يكفي أن ندرس عدد من المشاهدات ) الخ....لولادة ا

في هذه أن الصفة الملاحظة ، وعندئذ يمكن الحكم بدقة عالية . المشاهدات كبيرا

. ستكون موجودة في المجتمع بنفس الترددالمشاهدات ،

رة في منطقة معينة أن متوسط درجة الحرا: اعتمادا على المبدأ السابق يمكن القول و

، وقد حسب هذا المتوسط اعتمادا على عدد كبير من المشاهدات . درجة مئوية (25)

سنة للإناث (25)إن متوسط سن الزواج في سورية مثلا : أيضا بطريقة مشابهة يقال

.الخ ...... للذكور (28)

:من ذلك نصل إلى التعرف التالي

:كبيرة تعريـــف قانون الأعداد ال -

11

نسمي قانون الأعداد الكبيرة مجموعة الافتراضات والحقائق التي يمكن بواسطتها

لا يختلف عن لخاصة معينة ، القول إن متوسط عدد كبير من المشاهدات العشوائية

. سوى اختلافات بسيطة جدا خاصة ، لهذه الالحقيقيمتوسط ال

.ويمكن صياغة هذا التعريف بشكل آخر

يمكن الحكم أن الفرق بين المتوسط ، ) قريبا من الواحد(تمال كبير جدا باح

لا يتجاوز عدد ، لها الحقيقيمتوسط الولصفة معينة ، الحسابي لعدد كبير من المشاهدات

) صغير موجب . وتقرأ دلتا ∆<0(

:نظرية النزعة المركزية -٢,٢

وقد كان .هي نظرية النزعة المركزية، يق الواسع إن من أهم النظريات ذات التطب

وعالجوا هذه ، نظرية النزعة المركزية صاغاأول من ، وديموافر ، العالم لابلاس

إن الصيغة النهائية لنظرية النزعة . النظرية في حالة خاصة جدا وهي حالة تردد حادث

:ه النظرية كما يلي ويمكن صياغة هذ. المركزية كانت في نهاية القرن التاسع عشر

nXXXXذا كانت ⋅⋅⋅⋅⋅,,, مستقلة أو غير ( متحولات عشوائية 321

عندما يكون عدد طبيعي ،فإن المتوسط الحسابي لها يتوزع وفق التوزع ال، ) تقلة ــمس

مهما كان نوع التوزع الذي يتوزع وفقه أي من . هذه المتحولات كبيرا كبرا كافيا

.قة المتحولات الساب

ن القيمة العلمية لهذه النظرية تتلخص في إمكانية معرفة خصائص مجتمع ما

ولو لم نكن على معرفة مسبقة بقانون توزع هذه ) الخ.... أو نسبتها ، متوسط ظاهرة (

إيجاد عدد من النزعة المركزيةموضع الدراسة ، فيكفي اعتمادا على نظرية ، الخاصة

وأخذ متوسطها الذي يتوزع وفق التوزع ، ة بتلك الخاصة المتحولات العشوائية المتعلق

ومن خلال دراســة خصائص تابع التوزع . اعتمادا على هذه النظرية لطبيعيا

وهذا هو الأساس الذي بنيت عليه أغلب . نتمكن من معرفة خصائص المجتمع لطبيعي،ا

قريبا من الجداول التي ولا يخلو أي مرجع إحصائي ت. التطبيقات العملية لنظرية العينات

ومن أهم النظريات المستخدمة على نطاق واسع في نظرية . تعطي قيم هذا التوزيع

:العينات هي النظرية التالية

12

فإن احتمال أن التوزيع الطبيعي ،توزع وفق ، ي متحولا عشوائيا (X)ذا كان

لا يتجاوز عددا موجبا ومتوسطة ،بين قيمة هذا المتحول ، يكون الفرق بالقيمة المطلقة

:يعطى بالعلاقة . (∆)

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆=∆≤−σ

φ|| aXp

⎟حيث ⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆σ

φ هي قيمة تابع التوزيع الطبيعي عند القيمة ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆σ

σ هو الانحراف ,

.Xالمعياري لتباين المتحول

II - بالعينةوالاطر وخطوات اجراء مسح مقدمة في العينــات

عن بعض مفردات المجتمع الإحصائيةفي جمع البيانات ، المعاينة أسلوبيتلخص

فبدلا من جمع البيانات عن جميع السكان يكتفي عادة . وليس عن جميع المفردات ، المدروس

المعاينة تطورا كبيرا من خلال أسلوبوقد تطور . من السكان (%5) زلا يتجاوبعينة محدودة قد

وخاصة خلال الحرب العالمية الثانية ، حيث كان هذا ، بيق العملي منذ بداية القرن العشرين التط

الاقتصادية والاجتماعية وذلك لما الإحصائية في جمع البيانات الأفضل الأسلوب هو الأسلوب

ولما يوفره من بيانات بوقت ، الحصر الشاملأسلوب بالمقارنة مع ،يتطلبه من وقت قصير

.مع تخفيض كبير في التكلفة والجهد ، يضا قصير أ

، وذلك من حيث طرقها ، وقد طورت أساليب المعاينة تطورا كبيرا في الوقت الراهن

فقد . واحتساب أخطاء المعاينة وطرق تعميم نتائجها على المجتمع المدروس، وتحديد حجوم العينة

، والتنفيذ ، ل صحيح من حيث التصميم المعاينة بشكأسلوب إذا استخدم ،أصبح من الثابت أنه

تقل أهمية ودقة عن البيانات التي يوفرها لاالأسلوب ، التي يوفرها هذا الإحصائيةفإن البيانات

والتي يأتي في مقدمتها تحديد ، له شروطالأسلوب ،أن استخدام هذا إلا . الحصر الشامل أسلوب

وتدريب الباحثين تدريبا عاليا ، المجتمع المدروس بدقة وتحديد ، الهدف من المعاينة تحديدا دقيقا

. الحديثة لمفردات العينة وغيرها الأطر، وتوفر

13

إلى اعتبارات التكلفة والجهد والوقت فإن هناك اعتبارات عديدة تضطرنا إلى بالإضافة

على عدم لةالأمثفهناك العديد من . الحصر الشامل أسلوب المعاينة بدلا من أسلوب إلىاللجوء

خاصــة عندما تكون مفردات المجتمــع . الحصر الشـــامل أسلوب تطبيق إمكانية

مصنع للمصابيح إنتاجفمن غير الممكن ، على سبيل المثال ، لاختبار جودة . للتلف قابلــة

عندما يكون الاختبار متعلقا بعمر الإضاءة . خاصة الإنتاجالكهربائية أن نجرب جميع وحدات

وعندما يكون الاختبار . على عدد محدود من المصابيح الاختبارفنضطر على تطبيق . مصابيح لل

الاختبار على جميع مفردات النوع إجراء اللقاحات فمن غير الممكن إحدىمتعلقا بتجريب فعالية

.المأخوذ بالاعتبار

الأحيان الحصر الشامل في أغلب أسلوب يفضل على لمعاينة اأسلوبوبشكل عام فإن

:للاعتبارات التالية

وهذا . الحصر الشامل أسلوب يتطلب تكلفة أقل بالمقارنة مع تكلفة لمعاينة اأسلوب إن -آ

أجزائه أقل تكلفة من دراسة جميع ضأو بعواضح من إن دراسة بعض مفردات المجتمع

عاينة هو أكثر الواحدة بطريقة المالمفردة تكلفة دراسة إنومن الجدير بالذكر . مفرداته

باحثين إعدادو، دقيق مإلى تصمي المعاينة يحتاج أسلوبإذ أن . تكلفة من التعداد

المعاينة أسلوبولكن لما كان . المقصودة المفردة إلىوتكلفة في الوصول ، أخصائيين

،هذه الوحداتجمع البيانات عن يقتصر على عدد محدود من هذه المفردات فإن تكلفة

.وحدات المجتمع البيانات لجميع من تكلفة جمع سيكون أقل

الاقتصار على بعض مفردات المجتمع يمكننا من تدريب عدد محدود من الباحثين إن -ب

عليهم ضبطا محكما بحيث يمكنه التحكم الإشرافتدريبا عاليا ، ويمكن من ضبط

. علومات دقيقة على ملإلى الحصومما يؤدي في النهاية . بأخطائهم في الميدان

ومن جهـة أخرى فـإن الاقتصـار على عـدد محدود من المفـردات يمكـن من

توفره طريقة الذي لاوالحصـول عـلى بيانات تفصيلية عديدة عن الظاهرة المدروسة

. الحصر الشامل

14

يعتبر الحصول على بيانات بوقت قصير أمرا حيويا ، وهذا لا في كثير من الدراسات ، -ج

.يبدو مستحيلا لما يتطلبه ذلك من وقت وجهد . طريقة الحصر الشامل ن تحقيقه بيمك

أسلوبويبقى . الحصر الشامل مستحيلاأسلوبفي حالة المواد القابلة للتلف يغدو استخدام -د

. الأمثل الأسلوبالمعاينة في هذه الحالات هو

: من العينات ، يميز بين نوعين مختلفينالاحتمالاتووفقا لمبدأ

وهي العينات التي يعتمد فيها على نظرية الاحتمالات الاحتماليةويسمى العينات : النوع الأول

. وتقدير أخطائها ،يم نتائجهاعمسواء قي التقنيات المستخدمة في اختيار مفردات العينة أو ت

الاحتمالات وتسمى على مبادئ دلا تعتمفهو ذلك النوع من العينات التي : أما النوع الثاني

أو ، بطريقة تحكمية ،ويقصد بذلك أنه يتم اختيار الوحدات المكونة للعينة، بالعينات العمدية

.شخصية

ويتم التركيز في التطبيقات العملية على العينات الاحتمالية ، حيث يمكن الاعتماد على

أخذت منها ، وتحديد درجة الثقة نظرية الاحتمالات لتعميم نتائج هذه العينات على المجتمعات التي

من العينات غير الاحتمالية أو الشخصية وعلى عكس ما ه. بالنتائج وحساب الأخطاء المرتكبة

.التي لا يمكن الدفاع عن دقة نتائجها وتمثيلها للمجتمع

وسيتم في هذا الفصل عرض أهم طرق العينات والتي تأتي في مقدمتها العينة العشوائية

لذا سيتم التركيز على طريقة . ، التي تعتبر الأساس الذي تبنى عليه الطرق الأخرى البسيطة

من التفصيل كما سيتم استعراض الطرق الأخرى مع ءالعينة العشوائية البسيطة ، وعرضها بشي

.التركيز على أهم القضايا العملية ، لجهة العينة وحساب الدقة والأخطاء

أنواع العينات الاحتمالية ، لابد من التعرف على بعض وقبل البدء في مناقشة وعرض

المفاهيم والمصطلحات المستخدمة في المعاينة وذلك للمساعدة في فهم الموضوعات المطروحة ،

.وكذلك التعرف على الخطوات الرئيسية في المسح الذي يتم بالعينة

:إطار العينـــة -١

المناسبة للاستقصاء والتي يمكـن اسـتخدامها المناسبة للاستقصاء والتي يمكـن اسـتخدامها يعرف إطار المعاينة بأنه مجموع الوحدات يعرف إطار المعاينة بأنه مجموع الوحدات

فالإطار في الاستقصاء الصناعي هو الـذي يضـم جميـع المنشـآت فالإطار في الاستقصاء الصناعي هو الـذي يضـم جميـع المنشـآت . . لاختيار مفردات المعاينة لاختيار مفردات المعاينة

..الصناعية في جميع أنحاء البلاد الصناعية في جميع أنحاء البلاد

15

ويمثل الإطار حجر الزاوية في تصميم العينة وتنفيذ جميع مراحلها اللاحقة ، وان نجـاح ويمثل الإطار حجر الزاوية في تصميم العينة وتنفيذ جميع مراحلها اللاحقة ، وان نجـاح

فما هي المزايا التـي فما هي المزايا التـي . . كل كبير على توفر أطر مناسبة لتصميم العينة كل كبير على توفر أطر مناسبة لتصميم العينة برنامج المعاينة يتوقف بش برنامج المعاينة يتوقف بش

..يجب أن تتوفر في الإطار لتحقيق هذا الغرض يجب أن تتوفر في الإطار لتحقيق هذا الغرض

ان الإطار النموذجي للمعاينة هو أحدث إطار يضم جميع مفردات الظـاهرة أو المجتمـع ان الإطار النموذجي للمعاينة هو أحدث إطار يضم جميع مفردات الظـاهرة أو المجتمـع

خ قريـب مـن خ قريـب مـن ولا يتوفر هذا النوع من الأطر إلا بتاريخ إجراء التعدادات أو بتـاري ولا يتوفر هذا النوع من الأطر إلا بتاريخ إجراء التعدادات أو بتـاري . . المدروس المدروس

وغالبا ما يكون من المطلوب تنفيذ استقصاءات في فترات بعيدة عن تاريخ إجراء التعداد وغالبا ما يكون من المطلوب تنفيذ استقصاءات في فترات بعيدة عن تاريخ إجراء التعداد . . التعداد التعداد

..خاصة وإن التعداد ينفذ كل عشر سنوات أو خمس سنواتخاصة وإن التعداد ينفذ كل عشر سنوات أو خمس سنوات

وفي هذه الحالة لابد من بذل بعض الجهد والاهتمام بإعداد إطار بحيـث يكـون مقبـولا وفي هذه الحالة لابد من بذل بعض الجهد والاهتمام بإعداد إطار بحيـث يكـون مقبـولا

هذا السياق فإن من أهم الإجراءات التي يمكن اتخاذها في تحـديث هذا السياق فإن من أهم الإجراءات التي يمكن اتخاذها في تحـديث وفي وفي . . لاختيار مفردات المعاينة لاختيار مفردات المعاينة

هو الاعتماد على مصادر متعددة مثل مؤسسة التـأمين ، أو هو الاعتماد على مصادر متعددة مثل مؤسسة التـأمين ، أو . . الإطار المتوفر من تعدادات سابقة الإطار المتوفر من تعدادات سابقة

المؤسسات الصناعية وغيرها ، وحذف الوحدات التي أذيلت من الإطـار ، وإضـافة الوحـدات المؤسسات الصناعية وغيرها ، وحذف الوحدات التي أذيلت من الإطـار ، وإضـافة الوحـدات

..المحدثة المحدثة

يجب أن تتوفر في الإطار هو أن يكون كاملا بحيث يشمل جميع يجب أن تتوفر في الإطار هو أن يكون كاملا بحيث يشمل جميع إن من أهم الميزات التي إن من أهم الميزات التي

. . فإطار المنشآت الصناعية يجب أن يشمل جميع المنشآت الصناعية فإطار المنشآت الصناعية يجب أن يشمل جميع المنشآت الصناعية . . الوحدات موضوع الدراسة الوحدات موضوع الدراسة

ويجب أن ترد كل وحدة من وحدات المسح المرغوب مرة واحدة وواحدة فقـط فـي الإطـار أو ويجب أن ترد كل وحدة من وحدات المسح المرغوب مرة واحدة وواحدة فقـط فـي الإطـار أو

..رود أية وحدات غريبة رود أية وحدات غريبة القوائم التي تشمل هذه الوحدات ، مع عدم والقوائم التي تشمل هذه الوحدات ، مع عدم و

إن توفر مثل هذه الأطر وفقا للشروط السابقة هو ضروري لاختيـار وحـدات المعاينـة إن توفر مثل هذه الأطر وفقا للشروط السابقة هو ضروري لاختيـار وحـدات المعاينـة

ومـا لـم ومـا لـم . . باحتمالات محددة ومعروفة ، وذلك لتطبيق الأسس العلمية في التقدير وتعميم النتائج باحتمالات محددة ومعروفة ، وذلك لتطبيق الأسس العلمية في التقدير وتعميم النتائج

ما تأتي هذه الأنـواع ما تأتي هذه الأنـواع يتحقق هذا الشرط فإن الباحث يتعامل مع عينات غير احتمالية وبالتالي غالبا يتحقق هذا الشرط فإن الباحث يتعامل مع عينات غير احتمالية وبالتالي غالبا

من العينات غير ممثلة للمجتمع ولا يمكن تقدير الأخطاء في البيانات بالإضافة إلى عدم إمكانيـة من العينات غير ممثلة للمجتمع ولا يمكن تقدير الأخطاء في البيانات بالإضافة إلى عدم إمكانيـة

..تعميم نتائج مثل هذه العينات تعميم نتائج مثل هذه العينات

وفي الواقع العملي فإن توفر أطر سليمة ومحققة لجميع الشروط السابقة هـو نـادرا مـا وفي الواقع العملي فإن توفر أطر سليمة ومحققة لجميع الشروط السابقة هـو نـادرا مـا

. . حالات مضطرا للتعامل مع أطـر غيـر كاملـة حالات مضطرا للتعامل مع أطـر غيـر كاملـة ، ويجد الإحصائي نفسه في كثير من ال ، ويجد الإحصائي نفسه في كثير من ال ثثيحديحد

..ويمكن أن نواجه عدد من المشاكل المتعلقة بالإطار والتي يمكن أن تحدد بأربعة مشاكل رئيسية ويمكن أن نواجه عدد من المشاكل المتعلقة بالإطار والتي يمكن أن تحدد بأربعة مشاكل رئيسية

..الإطار الناقص الإطار الناقص - ١١

..قدم الإطار قدم الإطار - ٢٢

16

..الازدواجية في القوائم الازدواجية في القوائم - ٣٣

..وحدات غريبة في الإطار وحدات غريبة في الإطار - ٤٤

ررئم لبعض المناطق الجغرافية أو الإدارية ولا تتوف ئم لبعض المناطق الجغرافية أو الإدارية ولا تتوف ففي الإطار الناقص يمكن أن تتوفر قوا ففي الإطار الناقص يمكن أن تتوفر قوا

لبعض المناطق الأخرى ، و يمكن أن ترد هذه الحالة ضمن المنطقة الجغرافية أو الإدارية الواحدة لبعض المناطق الأخرى ، و يمكن أن ترد هذه الحالة ضمن المنطقة الجغرافية أو الإدارية الواحدة

فلا بد من إعداد قوائم بوحدات المسح في هذه المناطق وضمها إلى الإطار العام أو معالجة هذه فلا بد من إعداد قوائم بوحدات المسح في هذه المناطق وضمها إلى الإطار العام أو معالجة هذه . .

..د قوائم مستقلة لها وتسحب عينة ممثلة لهذه المناطق د قوائم مستقلة لها وتسحب عينة ممثلة لهذه المناطق كأن تعكأن تع. . المناطق معالجة مستقلة المناطق معالجة مستقلة

مع الأطر القديمة التي وفرها مع الأطر القديمة التي وفرها للفي الفترات البعيدة عن تاريخ إجراء التعداد غالبا ما نتعام في الفترات البعيدة عن تاريخ إجراء التعداد غالبا ما نتعام

ويمكن الاعتماد على هذه الأطر لسحب مفردات المعاينة بعد إجـراء التحـديث ويمكن الاعتماد على هذه الأطر لسحب مفردات المعاينة بعد إجـراء التحـديث . . التعداد السابق التعداد السابق

وبهـذه وبهـذه . . الجديدة وحذف الوحدات التي لم تعد موجـودة الجديدة وحذف الوحدات التي لم تعد موجـودة المناسب لها عن طريق إضافة الوحدات المناسب لها عن طريق إضافة الوحدات

المناسبة وفي ضوء التكلفة العالية لعملية تحديث الإطار القديم فإن الطريقة الأمثل للاستفادة مـن المناسبة وفي ضوء التكلفة العالية لعملية تحديث الإطار القديم فإن الطريقة الأمثل للاستفادة مـن

الأطر التي توفرها التعدادات هو اعتماد آلية مستمرة لتحديث الإطار سنويا بحيث يمكـن حـذف الأطر التي توفرها التعدادات هو اعتماد آلية مستمرة لتحديث الإطار سنويا بحيث يمكـن حـذف

. . الجديدة الجديدة الوحدات الملغاة وإدخال الوحداتالوحدات الملغاة وإدخال الوحدات

وفي حالة الازدواجية في القوائم لابد من إزالة الازدواجية وذلك بتدقيق قوائم الوحدات في وفي حالة الازدواجية في القوائم لابد من إزالة الازدواجية وذلك بتدقيق قوائم الوحدات في

..وكذلك بالنسبة لإزالة الوحدات الغريبة وكذلك بالنسبة لإزالة الوحدات الغريبة . . الإطار الإطار

وبشكل عام لابد من أخذ عنصر التكلفة بعين الاعتبار لدى معالجة بعض أو كل المشـاكل وبشكل عام لابد من أخذ عنصر التكلفة بعين الاعتبار لدى معالجة بعض أو كل المشـاكل

. . لأخطاء المتوقعة من عدم دقة الإطار وتكلفة إعـادة تحديثـه لأخطاء المتوقعة من عدم دقة الإطار وتكلفة إعـادة تحديثـه بحيث تتم الموازنة بين ا بحيث تتم الموازنة بين ا . . السابقة السابقة

. . فيمكن إهمال معالجة بعض أو كل المسائل السابقة والاستفادة من الأطر المتوفرة بدرجة مقبولة فيمكن إهمال معالجة بعض أو كل المسائل السابقة والاستفادة من الأطر المتوفرة بدرجة مقبولة

وفي هذا الصدد فإن طرق المعاينة المتعددة والمرونة الكبيرة التي تتمتع بها يمكن الإحصائي مـن وفي هذا الصدد فإن طرق المعاينة المتعددة والمرونة الكبيرة التي تتمتع بها يمكن الإحصائي مـن

..سبة مع مثل هذه الأطر سبة مع مثل هذه الأطر اعتماد طرق معاينة متنااعتماد طرق معاينة متنا

وتجدر الإشارة إلى التطور الكبير الذي شهدته عملية إعداد الأطر بالاعتماد على

الذي أصبح يستخدم على نطاق (GIS) المعلومات خاصة نظام المعلومات الجغرافي اتكنولوجي

جانب إلى (GPS)وباستخدام جهاز تحديد المواقع . لتنفيذ التعدادات والإعدادواسع في التحضير

بالامكان الحصول على اطر دائمة وباستخدام الخرائط وتحديثها أصبحنظام المعلومات الجغرافي

.باستمرار باستخدام هذا النظام

17

:المجتمـــــع - ٢

وفي هذا السياق ليس . يعرف المجتمع بأنه مجموعة من المفردات المستهدفة بالدراسة

فقد . بل قد يكون غير ذلك عهو شائة هو مجتمعا بشريا كما بالضرورة أن يكون مجتمع الدراس

لمزارع اات أوالنباتاتــيكون مجتمع الدراسة مجموعة من نوع معين من الطيور أو الحيوان

ويحدد مجتمع الدراسة عندما يتحدد الهدف من المسح . المشابهةة ـــوما إلى ذلك من الأمثل

ى المستوى الغذائي لدى الأطفال دون سن معينة ، فإن مجتمع فإذا كان المسح متعلقا بالتعرف عل

.بالاعتبارهذه السن في المنطقة المأخوذة الأطفال دونعهو جميالمسح أو الدراسة

:)الوحدة الإحصائية(وحدة المعاينة -٣

والبحث ، ويتألف الإطار من جميع الوحدات للاختباروهي المفردة التي تشكل موضوعا

ففي مسح صحي متعلق بالسكان قد تكون الوحدة . والمتميزة بعضها عن الآخر هةالمتشاب

. ذلك ، وما إلىأو الأنثى المتزوجة ، أو الطفل ، هي الأسرة الإحصائية

:الخطوات الرئيسية للمسح بالعينة - ٤

. من المفيد أن نصنف باختصار الخطوات التي يتضمنها التخطيط لمسح إحصائي بالعيينة

ويمكن اختصار هذه . ذلك لأن هذه المسوح مختلفة من حيث تعقيدها ، ومتباينة من حيث تنفيذها

:الخطوات بمايلي

:تحديد الهدف من المسح - ٤,١

إن تحديد أهداف المسح بشكل واضح ، يعتبر من المسائل الأساسية والهامة لدى

ي أهداف المسح قد يقود إلى نتائج لا إذ إن عدم الوضوح ف. التخطيط لتنفيذ مسح بالعينة

. وأهداف المسح المتوخاة قتتف

وقد . له أهميته البالغة في المسوح التي تنفذ بطريقة العينة ان تخديد مجتمع العينة

وقد يكون . يكون مجتمع العينة واضحا لا لبس فيه مثل تلاميذ أحد المدارس الابتدائية

القمح ، فلابد من تعريف واضح للمزرعة ، وتحديد مجتمعا معقدا مثل مجتمع مزارع

المعالم التي يمكن أن يفصل مزرعة عن الأخرى ، بحيث يمكن تمييزها فيما إذا كانت

18

كما ينبغي التمييز بين جزء من مجتمع . تنتمي إلى مجتمع الدراسة أم إلى مجتمع آخر

ر المسح بالعينة على ففي كثير من الحالات يقتص. الدراسة ، ومجتمع الدراسة الكلي

أجزاء من مجتمع الدراسة وفي هذه الحالة فإن نتائج العينة تكون خاصة بهذا الجزء فقط

.ولا يمكن الحكم على أية نتائج تخص مجتمع الدراسة الكلي

:إطــار العينـــــة - ٤,٢

وحدات لابد من توفير إطار جيد لوحدات العينة قبل اختيار العدد المقرر من هذه ال

وقد يكون . وقد يكون الإطار واضحا كما في قوائم تلاميذ إحدى المدارس الابتدائية .

وفي جميع الحالات لابد من توفير أطر . الإطار معقدا في حالة مجتمع مزارع القمح

.لوحدات المجتمع بحيث تغطي كامل المجتمع بدون ازدواجية أو حذف

:اختبار الاســتبيان - ٤,٣

المفيد اختبار الاستبيان المعد للمسح ، وقد يكون من نتائج هذا الاختبار بعض من

التحسينات على الاستبيان بالإضافة إلى التعرف بشكل فعلي على التكلفة ، والتي قد

. متوقع وتكون مختلفة عما ه

:تحديد الدقة المطلوبة بالنتائج - ٤,٤

ية من الدقة ، يحتاج كما هو معروف إن الحصول على بيانات تتمتع بدرجة عال

ومن المفيد في حالات . إلى عينة ذات حجم كبير ، إلا أن ذلك يكلف مالا ووقتا وجهدا

عديدة تخفيض الدقة إلى درجة مقبولة ، وتوفير الكثير من الجهد والمال عن طريق

.تخفيض حجم العينة

:الـتــــــــــدريب – ٤,٥

أهدافه الخاصة ، ويتطلب ذلك تدريب العدادين على لكل مسح من المسوح

وكذلك تدريب المشرفين لتنفيذ . المصطلحات والتعاريف الخاصة بكل مسح من المسوح

.خطة العمل الميداني كما هي مقررة

19

:تدقيق البيان الإحصائي – ٤,٦

ويتم ذلك عن طريق مراجعة الاستبيانات التي تم جمعها من الميدان ، وذلك

تصحيح بعض المعلومات الخاطئة ويفضل أن يتم ذلك قبل انتهاء العمل الميداني ، أو قبل ل

وتفيد التجربة العملية أن تصحيح . إرسال الاستبيانات إلى المقر الرئيسي لمعالجتها

الأخطاء ميدانيا يوفر الكثير من الجهد ويزيد من دقة النتائج بالمقارنة مع تصحيح وتدقيق

.مركزيا هذه الأخطاء

:الدروس المستفادة من المســح – ٤,٧

ان تسجيل الدروس المستفادة من المسح في جميع مراحل تنفيذه ، له أهمية خاصة

في التخطيط لتنفيذ المسوح المستقبلية الشاملة ويوفر المسح من معلومات إحصائية عن

بالدقة ، قاصة ما يتعلمجتمع الدراسة مفيدة في تصميم العينة في المسوح المستقبلية خ

.هذا بالإضافة إلى تفادي الأخطاء التي تمت لدى تنفيذ المسح . وحجم العينة

III - أنواع العينــات الاحتمالية :

: SRS(Simple Random Sampling(العينة العشوائية البسيطة - 1

ة العينات والتي العشوائية البسيطة من الطرق الأساسية في نظريلمعاينة تعتبر طريقة ا

، مع الإعادة العشوائية البسيطة معاينةويميز بين نوعين من أنواع ال. تبنى عليها الطرق الأخرى

.وبدون إعادة

:إن عشوائية مفردات العينة تتحقق عادة بإتباع إحدى الطريقتين التاليتين

:طريقــة القرعـــة -

وكتابة ، مع رقم من الأرقاممن المجتوحدة وتتلخص هذه الطريقة بإعطاء كل

لالعنصر الأوثم خلطها خلطا جيدا ، وسحب ، هذه الأرقام على قصاصات ورق صغيرة

. وهكذا ، حتى نسحب عددا من القصاصات يسـاوي حجم العينـة .... والثاني ،

20

:استخدام جداول الأرقام العشوائية -

دامها في سحب مفردات صممت جداول سميت جداول الأرقام العشوائية لاستخ

حيث تم إعداد الأعمدة . 9...0,1,2المعاينة العشوائية وذلك بالاعتماد على الأرقام

ونعرض أدناه إحدى . والأسطر اعتمادا على اختيار أحد هذه الأرقام بطريقة القرعة

واضح أنه يمكن إعداد العديد من الجداول (الصفحات من أحد جداول الأرقام العشوائية

.بالطريقة السابقة ) عشوائيةال

ولاختيار وحدات المعاينة باستخدام جداول الأرقام العشوائية ، يتم ترقيم وحدات

ثم يتم تحديد تقاطع أي سطر وعمود اختياريين . N إلى 1 من Nالمجتمع الذي حجمه

ير ثم يتم تشكيل عدد مؤلف من الأرقام المتسلسلة في الرقم الذي اخت. في صفحة الجدول

كيفيا على أن يكون عدد الأرقام التي تؤلف هذه العدد مساويا لعدد الأرقام التي تؤلف

فإن عدد الأرقام المؤلفة (400)فإذا كان حجم المجتمع . العدد الدال على حجم المجتمع

يفإذا كان أصغر أو يساو. ثم تحديد الأرقام الذي تلي الرقم الذي تم اختياره . (3)له هو

ا كان أكبر من حجم مجتمع فإن هذا الرقم هو رقم الوحدة الأولى في العينة ، وإذحجم ال

وتكرر هذه العملية بالتسلسل . نظرا لعدم وجود هذه الوحدة في المجتمع المجتمع فيرفض،

.عددا من المرات يساوي حجم العينة

وحدة /250/ وحدات من مجتمع مؤلف من /10/ولتوضيح ذلك ، نفرض أننا نريد سحب

.باستخدام جداول الأرقام العشوائية

في . في السطر الرابع والعمود الأول بفرض تم اختيار الأعمدة الثلاثة الأولى من اليسار

يلاحظ بســهولة أن هذا . (628)واضح أن هذا الرقم يساوي . صفحة جداول الأرقام العشوائية

قرأ الأعداد التي تليه بالتسلسل فنجد الرقم ثم ت، لذا يرفض(250)الرقم أكبر من حجم المجتمع

فيكون هو (182) وهو مرفوض أيضا ، وهكذا فـإن أول الأعداد المناسبة هو العدد (294)

في المجتمع هي المفردة الأولى في (128)أي أن المفردة التي رقمها . المفردة الأولى في العينة

، (147) و(43)الثانية في العينة ، ثم العدد وهو رقم المفردة (220)ثم نجد العدد . العينة

ثـلاثة أعمدة تـاليـة للأعمدة إلىويلاحظ أن هذه الأعمدة قـد انتهت أرقامهـا فيتم الانتقـال

، ومن ثم تكرر العملية (645)وهي التي تبدأ في هذا المثــال بالرقم الســابقة مباشـرة

21

, 17 , 241 63 , 148 , 191: ي في هذا المثال أن نجد جميع مفردات العينة وهإليالسابقة

وإذا تكرر العدد . وعددها عشرة بقدر حجم العينة المطلوب 43 , 220 , 182 , , 147 125

. إذا كان السحب بدون إعادة ويقبل إذا كان السحب مع الإعادة ،فيرفض

:)مع الإعادة(استخدام العينة العشوائية البسيطة - 1.1

استخداما واسعا في التطبيقات ) مع الإعادة(العينة العشوائية البسيطة تســتخدم

التعرف على جميع خصائص إمكانية توفر نتائج العينة مما تقدوتأسيسا على . العملية

وتوفر نظرية . الظاهرة المدروسة في المجتمع من خلال دراسة خصائصها في العينة

نظرية النزعة المركزية إمكانية حساب أو تقدير الاحتمالات وقانون الأعداد الكبيرة و

ما وفي العديد من الدراسات الإحصائية غالبا . الأخطاء التي ارتكبت في هذه الخصائص

. الهدف تقدير ظاهرة في المجتمـع أو متـوسـطها عن طـريق نتـائج العيـنة نيكو

مر أو تقدير متوسط كتقـدير نسـبة شــلل الأطفـال بين الأطفـال دون السنة من الع

مع الإشارة إلى . وزن الأطفال الذين أعمارهم أقل من خمس سنوات وغيرها من الأمثلة

أنه يمكن تقدير جميع الخصائص الأخرى للظاهرة المدروسة عن طريق نتائج العينة ،

. المعياري ، وغيرها والانحرافمثل المنوال والانحراف الربيعي ، والتباين ،

ذي تبنى عليه هذه التقديرات ، هي خواص قوانين التوزيع الاحتمالية إن الأساس ال

إذ تأكد في الواقع العملي أنه إذا . ، وقانون الأعداد الكبيرة ، ونظرية النزعة المركزية

كبيرا كبرا كافيا ، وكانت هذه المشاهدات عشوائية ، ) حجم العينة(كان عدد المشاهدات

على خواص هذا القانون وبالاعتمادقانون التوزيع المعتاد ، فإن متوسطها يتوزع وفقا ل

.وفقا لدرجات ثقة مختلفة ، يمكن تحديد دقة نتائج العينة

من (n)فعلى سبيل المثال لنفرض أنه سحبت عينة عشوائية مع الإعادة حجمها

كان فيمكن البرهان على أنه إذا. ، بغية تقدير نسبة ظاهرة في مجتمع (N) حجمهمجتمع

رعدد المشاهدات كبيرا كبرا كافيا فإننا يمكن القول أن نسبة الظاهرة في العينة هي تقدي

كما يمكن سوى الأخطاء العشوائية ،هولا تشوبغير متحيز لنسبة الظاهرة في المجتمع ،

. البرهان على أن توزيع نسبة الظاهرة في العينة تخضع لقانون التوزيع الطبيعي

22

دير غير المتحيز إن هذا التقدير خاليا من الأخطاء غير العشوائية ويقصد بالتق

وسنعالج في هذه الفقرة والفقرات القادمة . والتي تندرج تحت عنوان الأخطاء غير العينية

تمييزا لها عن . تحت عنوان العينات الكبيرة جما يندروهذا . ، عينات ذات حجوم كبيرة

.صغيرةالعينات الصغيرة ذات الحجوم ال

ولنسبتها في المجتمع بالرمز (p)فإذا رمزنا لنسبة الظاهرة في العينة بالرمز

( )op يمكن القول أن قلما سب فوفقا (p) هي تقدير غير متحيز لـ ( )op، كما يمكن

(p)وسط يساوي تتوزع وفقا لقانون التوزيع الطبيعي وذلك بمت(p)البرهان على أن

:وبتباين يساوي

( ) nqp oo

p =σ 2oo حيث pq −=1

، ونرمز له (n)وبشكل مشابه يمكن البرهان على أن متوسط العينة ذات الحجم

)بالرمز )x هو تقدير غير متحيز لمتوسط المجتمع ( )oXيتوزع وفقا لقانون ، و

)التوزيع الطبيعي بمتوسط يساوي )oX وتباين :( ) no

x

22 σ

σ )حيث ، = )2oσ هو

تباين المجتمع والذي يساوي كما هو معروف متوسط مربعات فروق القيم عن الوسط

الحسابي ( )

nXXi

o∑ −

=2

2σ للتقديرات الأخرى الخاصة بظاهرة وهكذا بالنسبة

.ما

) :بدون إعادة (استخدام العينة العشوائية البسيطة - 1.2

في العديد من الحالات قد يلجأ الإحصائي إلى استخدام طريقة العينة العشوائية

بدون إعادة وذلك لأسباب قد تتعلق بالدقة أو التكلفة ، أو لأسباب تتعلق بطبيعة الظاهرة

ويمكن عن طريق هذا النوع من العينات أيضا تقدير . ة كما أشير إلى ذلك سابقا المدروس

مع (خصائص الظاهرة في المجتمع كما هو الحال في حالة استخدام العينة العشوائية

) .الإعادة

23

)فإذا كان المرغوب تقدير نسبة ظاهرة في مجتمع )op، فيمكن البرهان على

) هي تقديرا غير متحيز لـ (p) الظاهرة في العينة نسبةأن )op وقانون توزعها هو

)قانون التوزع الطبيعي بمتوسط يساوي )op وتباين يساوي :

( ) 12

−−

⋅=N

nNnqp oo

pσ وهذا راجع ) . عادةمع الإ(ويلاحظ اختلاف تباين النسبة عما هو في حالة العينة العشوائية

إلى كون عملية سحب المفردات في حالة العينة العشوائية بدون إعادة غير مستقلا كما

.أشير إلى ذلك سابقا

هي عدد مفردات المجتمع ويفترض أن تكون كبيرة فإنه يمكن (N)لما كانت

ك في ذلوباستبدال . إهماله خطأ طفيف يمكن بارتكاب وذلك (N-1) بـ(N)استبدال

.السابقة العلاقة

( ) NnN

nqp oo

p−

⋅=σ 2

فإذا رمزنا لـ Nn

وهو يمثل نسبة حجم . والذي يسمى كسر المعاينة (f) بالرمز

:فإننا يمكن أن نكتب العبارة السابقة على الشكل التالي . المجتمع إلىالعينة

( ) ( )fnqp oo

p −= 12σ

في المجتمعات الكبيرة عندما يمكن اعتبار حجمها كبيرا جدا أولا نهائيا يمكن أن

نكتب

f = 0 lim

∞→N

:إلىل العلاقة السابقة ووتؤ

24

( ) nqp oo

p =σ 2

. احد في حالتي الإعادة ودون إعادةة ووفي هذه الحالة فإن تباين نسبة العين

)وبطريقة مشابهة يمكن البرهان على أن متوسط العينة )x ، هو تقدير غير متحيز

)لمتوسط المجتمع )o

X ويتوزع وفقا لقانون التوزيع الطبيعي بمتوسط يساوي ، ( )x

:وتباين

1

22

−−

⋅=N

nNn

oxσσ

: الملاحظتين السابقتين بالاعتباروتكتب العبارة السابقة بالشكل التالي بعد الأخذ

( )fn

ox −⋅= 1

22 σσ

:وفي حالة المجتمعات اللانهائية تكتب على الشكل

n

oxσσ

22 =

خاصة من خصائص على النسبة والمتوسط ينطبق أيضا على أية قوما ينطب

.الظاهرة المدروسة

:الخطأ العشوائي - 1.3

هناك أنواع كثيرة من الأخطاء الشائعة في الأبحاث الإحصائية سواء أجريت هذه

: الأبحاث بطريقة الحصر الشامل أو بطريقة العينة ، ويمكن أن نذكر من هذه الأخطاء

إن مثل هذه . خطأ الإجابة وغيرها و، وخطأ الشمول ، وخطأ النسيان ،أخطاء التسجيل

الأخطاء غير ب هذه الأخطاء ، وتسمىالأخطاء متعلقة أصلا بالباحث وبوحدة البحث

.العينية

25

وهذا ،إن طريقة العينات تنفرد بما يسمى بالخطأ العشوائي أو خطأ الصدفة

ان عدم فإذا افترضنا ضم. الخطأ ناتج عن دراسة أجزاء من المجتمع وليس كل المجتمع

. الوقوع بالأخطاء غير العينية فإن الخطأ العشوائي لابد وأن يحصل للسبب السابق ذكره

ويسمى هذا الخطأ أحيانا بخطأ التمثيل لأنه يعبر عن الفرق بين القيمة المقدرة للظاهرة في

.العينة وبين القيمة الحقيقية لهذه الظاهرة في المجتمع

لمرتكب في تقدير إحدى خصائص ظاهرة يعرف متوسط الخطأ العشوائي او

بأنـه الانحراف المعياري لتباين هـذه ) . الخ...كالنسبة أو المتوسط أو المنوال (

لتعريف يمكن حساب متوسط الخطأ العشوائي لعينة ا على هـذافاعتمادا. الخاصـة

(d)فإذا رمزنا للخطأ العشوائي بـ . عشوائية بسيطة لتقدير نسبة ظاهرة في مجتمع

.يمكن أن نكتب في حالة الإعادة

nqp

d oo=

:وقيمته في حالة بدون إعادة

( )fnqpd oo −= 1

المعياري يعبر عن تشتت القيم حول متوسطها ، وبالتالي فهو يعبر الانحرافإن

. ط هذه القيم عن الخطأ الناتج عن استبدال قيمة كل مفردة من مفردات الظاهرة بمتوس

المعياري لتباين جميع الانحرافويسمى متوسط الخطأ العشوائي لأنه يعبر عن متوسط

وعدد هذه (n) وحجم كل منها يساوي (N)العينات التي يمكن تشكيلها من مجتمع حجمه

) أي (n) فـ (n) عنصرا مأخوذة (N)العينات يساوي متوافقات )nNC.

يقات العملية نستبدل جميع العينات ، بعينة عشوائية واحدة ممثلة وفي التطب

المعياري لها سوف لن يختلف الانحراففإذا كان حجمها كبيرا كبرا كافيا فإن . للمجتمع

المعياري لكل عينة من العينات السابقة سوى اختلافات طفيفة ، ولن الانحرافعن

وسط جميع العينات الذي يساوي متوسط مت(يختلف متوسطها عن متوسط المجتمع أو

26

سوى اختلافا طفيفا يمكن حسابه كما سنجد في الفقرات القادمة ، أما فيما يتعلق ) المجتمع

بمتوسط الخطأ العشوائي لمتوسط ظاهرة يساوي

:مع الإعادة n

d oσ 2

=

) :بدون إعادة )fn

d o −= 12σ

ات السابقة أن متوسط الخطأ العشوائي في حالة الإعادة يختلف نلاحظ في العلاق

ولما كانت القيمة السابقة أصغر من . f−1عنه في حالة بدون إعادة بمقدار القيمة

الواحد دوما ، فإن متوسـط الخطأ العشــوائي مع الإعادة أكبر منه في حالة بدون

ينة صغيرا بالنسبة لحجم المجتمع أو كان المجتمع لانهائيا ، إعادة ، أما إذا كان حجم الع

تكون صغيرة جدا أو (f)لأن . السابق يكون طفيفا جدا ويمكن إهماله الاختلاففإن

.مقاربة للصفر

ooنلاحظ في العلاقات السابقة أن كلا من p,2σ هي مؤشرات خاصة بالمجتمع

روفة للباحث ، ولو كان الأمر عكس ذلك لما أجرينا البحث عنهما وهي بشكل عام غير مع

oooوبالتالي فإن كل من ، عن طريق العينة qp,2σ غير معروفة أيضا .

إذا : ة التالية التي تنص ــإن الخروج من ذلك يمكن أن يتم عن طريق النظري

لتقدير (n)وائية بسيطة حجمها سحبنا منه عينة عش (9)، (N)كان لدينا مجتمع حجمه

فيمكن البرهان على أن هناك علاقة بين تباين العينة وتباين ، أو نسبة ظاهرة، متوسط

: المجتمع كما يلي

pqn

nqp oo 1−= 22

1σσ −

=n

no

)حيث )2σتباين الظاهرة في العينة و (p) وبتبديل ذلك في . ينة نسبة الظاهرة في الع

:إلىالعلاقات السابقة نجد أن عبارة الخطأ العشوائي في حالة الإعادة تؤول

27

11

22

−=⋅

−=

nnnnd σσ

(n-1)تبدال ـا فإنه يمكن اسـ كبيرة كبرا كافي(n)ويمكن ملاحظة أنه إذا كانت

محاكمة السابقة يمكن وبنفس ال. في العبارة السابقة وذلك بارتكاب خطأ طفيف (n)بـ

σاستبدال 2, ooo qp 2 بـ,σpq على الترتيب .

وبهذا الشكل يمكن حساب متوسط الخطأ العشوائي اعتمادا على نسبة وتباين

وهكذا فإن متوسط الخطأ العشوائي . الظاهرة المدروسة في العينة بدلا منها في المجتمع

:عشوائية بسيطة حجمها كبيرا كبرا كافيا يكتب كما يلي في حالة عينة

:مع الإعادة

npqd =

:بدون إعادة

( )fnpqd −= 1

:أما الخطأ العشوائي في تقدير المتوسط فيكتب كما يلي

:مع الإعادة n

d2σ

=

) :بدون إعادة )fn

d −= 12σ

: حدود الخطأ ودرجة الثقة -1.4

وسحبنا عينة منه (N) تبين أنه إذا فرضنا أن مجتمعا حجمه قما سبمن خلال

مثل المتوسط أو النسبة وغيرها ، فإن متوسط ، لتقدير خصائص ظاهرة فيه (n)حجمها

28

يساوي متوسط متوسطة العينة يمكن اعتباره يتوزع وفقا لقانون التوزيع الطبيعي ، الذي

المجتمع وتباينه معروفا أيضا وفقا لطريقة السحب مع الإعادة وبدون إعادة ، واعتمادا

أن يكون الفرق بين متوسط احتمالعلى خواص قانون التوزيع الطبيعي يمكن حساب

) عددا محدودا زلا يتجاوالعينة ومتوسط المجتمع :ن تكتب حيث يمكن أ∆(

( )( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆=∆≤−

xo xX

σφ P

)حيث )( )xσ المعياري لتباين المتوسط في العينة الانحراف .

:وبطريقة مشابهة يمكن أن نكتب

( )( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆=∆≤−

po pp

σφ P

)حيث )( )pσ المعياري للنسبة في العينة ، الانحراف ( )φ التوزيع الطبيعي المعياري

.

)ولما كان يعبر عن الفرق بين متوسط العينة ومتوسط المجتمع ، فإنه يسمى ∆(

وكما يلاحظ فإن الفرق السابق يمكن أن . أو الخطأ المرتكب ، حدود الخطأ المرتكب

على بالاعتماد عادة ولكن يحسب في الدراسات الإحصائية. يكون صغيرا أو كبيرا

. المعياري لتباين الظاهرة المدروسةالانحراف

: معياريا واحدا أي انحرافا زلا تتجاوفإذا أراد الباحث أن تكون حدود الخطأ

( )xσ=∆ للمتوسط أو( )pσ=∆ فإنه اعتمادا على خواص قانون التوزيع . للنسبة

:φ على قيم التابع بالاعتمـــادن نكتب الطبيعي يمكن أ

( )( ) ( )

( )( ) 68,01 ==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=≤− φ

σσ

φσx

xxo xX P

( )( ) 68,0=≤− po pp σ P

29

وهكذا فإن الباحث يستطيع أن يقرر . للمتوسط أيضا والنسبة على التوالي

خطأ أن الفرق بين متوسط العينة ومتوسط المجتمع لن يتجاوز(0,68) قدره باحتمال

.معياريا واحدا

خطأين معياريين أي زلا تتجاوأما إذا أراد الباحث أن تكون حدود الخطأ

( )pσ2=∆ وذلك لأن0,95 يساوي باحتمال للنسبة فإنه يمكن أن يقرر ذلك :

( )( ) ( )

( )( ) 95,02

22 ==⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=≤− φ

σσ

φσx

xxo xX P

الخطأ المرتكب بأن حدود(0,99) يساوي باحتمالوهكذا يمكن للباحث أن يقرر

. ثلاثة أمثال الخطأ العشوائي زلا يتجاو

. ويعتمد في الدراسات الإحصائية عادة على الأنواع الثلاثة السابقة لحدود الخطأ

المعياري الانحرافوبشكل عام يمكن أن نكتب عبارة حدود الخطأ المرتكب بدلالة

:واستخدام مضاعفات هذا الخطأ أي ) الخطأ العشوائي(

( )xtσ+=∆للمتوسط و ( )ptσ+=∆ للنسبة .

استخدام تم في جدول التوزيع الطبيعي وللاحتمال تدل على العدد المقابل (t)حيث

لأن الفرق بين القيمـة المقدرة عن طريق العينة والقيمة ، الخطأ الموجب أو السالب

وفقا لكون القيمة المقدرة أكبر . وجبا أو سالبا الحقيقيــة في المجتمع يمكن أن يكون م

.أو أصغر من القيمة الحقيقية

فإن ، أو تحقق نتيجة معينة، لما كان الاحتمال هو مقياسا لوقوع حادث ما و

،لأنه يعبر عن مدى الثقة بنتائج العينة. المشار إليه سابقا يسمى درجة الثقة الاحتمال

.لمجتمع غير المعروفة عن طريق نتائج العينة ويمكننا من تقدير خصائص ا

: يستطيع الباحث أن يقرر مايلي قما سبمن كل و

إن الفرق بين متوسط العينة ومتوسط المجتمع سوف لن يتجاوز : (0,68) قدره باحتمال - ١

:خطأ معياريا واحدا أي

( )xo xX σ≤−

30

:كن أن نكتب على خواص المتراجحات يموبالاعتماد

( ) ( )xox xXx σσ +≤≤−

فإن الفرق بين متوسط العينة ومتوسط المجتمع سوف لن يتجاوز 0,95 قدره باحتمال - ٢

:خطأين معياريين أي

( ) ( )xox xXx σσ 22 ) أو −≥≥+ )xo xX σ2≤−

سوف لن يتجاوز فإن الفرق بين متوسط العينة ومتوسط المجتمع(0,99) قدره باحتمال - ٣

:ثلاثة أخطاء معيارية أي

( ) ( )xox xXx σσ 33 ) أو −≥≥+ )xoXx σ3≤−

.ويمكن أن نجد علاقات مشابهة لتقدير نسبة المجتمع بدلالة نسبة العينة بطريقة مشابهة

إن الطرف الأيمن في المتراجحات السابقة يسمى الحد الأعلى لمتوسط المجتمع

)لرمز ويرمز له با )uX . ويسمى الطرف الأيسر الحد الأدنى لمتوسط المجتمع ويرمز له

)بالرمز )LX . وبذلك يمكن أن نكتب بشكل عام:

:للمتوسط

( ) ( )xLxu txXtxX σσ −=+= ,

:للنسبة

( ) ( )pLpu tpptpp σσ −=+= ,

:حجـــم العينــــة - 1.5

بر مسألة تحديد حجم العينة لدراسة ظاهرة ما من المسائل الأساسية في تعت

والهدف من ة ، العينة المستخدمطريقةويتحدد حجم العينة عادة وفقا ل. نظرية العينات

البحث ، وطبيعة المجتمع المدروس ، أو الظاهرة المدروسة ، وكذلك التكلفة ، ودرجة

.الدقة المطلوبة بالبيانات

31

فقد تكون . د الباحث في تحديد حجم العينة على درجة الثقة التي يبغيها ويعتم

الخ ، ويعتمد أيضا على حدود الخطأ الذي يمكن أن ....(0,90) أو (0,95)درجة الثقة

.أو يحدده عن طريق خصائص الظاهرة في المجتمع المدروس ، أو يتوقعه ،يفرضه

العينة العشوائية البسيطة نميز بين نوعيها مع لذا فإنه لدى تحديد حجم العينة في حالة

.الإعادة وبدون إعادة

تكتب بالمعادلة ) مع الاعادة (Xوجدنا في الفقرات السابقة ان عبارة حدود الخطأ

:التالية

( )XOtσ+=∆ أو n

t O2σ

+=∆

: نجد (n)وبتربيع طرفي المعادلة وحلها بالنسبة لـ

2

22

∆= Ot

nσ

:ومن عبارة حجم العينة يمكن ملاحظة مايلي

فإذا كان تباين . إن حجم العينة يتناسب طردا مع تباين الظاهرة في المجتمع -

وبعبارة أخرى إذا . الظاهرة كبيرا فإن ذلك يتطلب حجم عينة كبير وبالعكس

فات كبيرة نسبيا ، فإن ذلك يتطلب كانت وحدات المجتمع مختلفة فيما بينها اختلا

.حجم عينة كبير

فإذا كان المرغوب درجات ثقة . إن حجم العينة يتناسب طردا مع درجة الثقة -

.عالية بنتائج العينة ، فإن ذلك يتطلب عينة كبيرة وبالعكس

فإذا كان من المتوقع . إن حجم العينة يتناسب عكسا مع حدود الخطأ المتوقع -

. نتائج ذات خطأ قليل تطلب ذلك حجم عينة كبير وبالعكس الحصول على

وفي التطبيقات العملية تراعي جميع هذه الملاحظات لدى تصميم العينة ،

فقد يكون حجم . والتخطيط لها ومقارنة ذلك مع الموارد المتاحة لتنفيذ المسح

الموارد مع بعينة كبير ، وفقا لدرجة ثقة معينة وحدود خطأ متوقع ، لا يتناس

32

المتاحة ، عندئذ يمكن إعادة تقدير حجم العينة في ضوء افتراضات أخرى تتناسب

.وهذه الموارد

لكي نتمكن من حســاب حجم العينـة في العلاقة الأخيرة لابد من معرفة تباين

)الظاهرة المدروسة في المجتمع )2oσ التي هي في العادة غير معروفة ، لذا

قد . استخدام تباين الظاهرة المستخرجة من دراسـات سابقة إلى أحيانا ر نضط

أو تنفيذ عينة صغيرة . بعيد من تاريخ إجراء البحث رتعداد غيتكون من نتائج

.من خلال الدراسة الاسترشادية لحساب التباين السابق الحجم

) ع الإعادةم(بطريقة مشــابهة يحسب حجم العينة العشــوائية البسـيطة و

:التالية على العلاقة بالاعتماد في المجتمع وذلك (p)لتقدير نسبة الظاهرة

2

2

∆= ooqpt

n

إن قيمة نسبة الظاهرة في المجتمع غير معروفة ، لذا يستخدم بدلا عنها

نسبة الظاهرة من دراسات سابقة مشابهة ، أو تنفيذ عينة صغيرة الحجم من خلال

. الاسترشادية لتقديرها الدراسة

على الاعتماد، يمكن ) مع الإعادة( لحساب حجم العينة مشابهةبطريقة

)بالمتحول ) بدون اعادة( العلاقة التي تربط حدود الخطأ )t الذي يحسب من أجل

) .بدون إعادة(نتمكن من حساب حجم العينة . درجة ثقة محددة

( )fn

t −+=∆ 12σ

:حيث Nnf =

: نجد أن والإصلاحوبتربيع الطرفين

222

22

o

o

tN

Ntn

σ

σ

+∆=

33

)وبالتقسيم على )2∆N نجد :

Nn

n

Nt

t

no

o

o

o

+=

∆+

∆=11 2

22

2

22

σ

σ

2 أن بافتراض

22

∆= o

otn σ

. الإعادة وهو حجم العينة العشوائية مع

:حجم العينة لتقدير النسبة -

من حساب حجم ات السابقة نتمكن على العلاقوبالاعتماد مشابهةبطريقة

:العينة في هذه الحالة

oo

oo

qptNqpNt

n22

2

+∆=

: نجد N∆2وبالتقسيم على

Nn

n

Nqpt

qpt

no

o

oo

oo

+=

∆+

∆=11

2

2

2

2

2 أن بافتراضوذلك

2

∆= oo

oqpt

n الإعادة وهو حجم العينة العشوائية مع

.لتقدير النسبة

34

من العلاقة

Nn

nn

o

o

+=

1nno أننلاحظ f

أصغـر من حجم العينـة ) بدون إعادة(وهـذا يعني أن حجم العيـنة البسـيطة

ود خطأ واحدة في كلا وحد، وذلك من أجل درجة ثقة ) مع الإعادة(العشـوائية البسيطة

.الحالتين

أصغر منه ) إعادةبدون ( وجدنا أن متوسط الخطأ في العينة العشوائية البسيطة

على النتيجة السـابقة بالاعتمادوهكذا . من أجل نفس الشــروط ) مع الإعادة(في حالة

) ادةـــمع الإع(ة ـــهي أقل كلفـة من العين) بدون إعادة(يمكن القول أن العينـة

من أجل ) الإعادة مع(ة ـــــــوأقل خطأ من العين، ــروط ــمن أجل نفس الش

.نفس الحجم

:)Pling. Systematic Sam( العينـــة المنتظمــة -٢

في الفقرات السابقة درسنا العينة العشوائية البسيطة التي تعتبر الأساس لجميع أنواع

وهو تحقيق شرط العشوائية .وعاسي لدى دراسة ذلك النالعينات الأخرى ، واعتمدنا على مبدأ أس

وبالدرجة الأولى قانون الأعداد الكبيرة الاحتماليةفي عناصر العينة كي يتسنى لنا تطبيق القوانين

.

ولكن بقصد السهولة وتقليل الخطأ المرتكب ، فإننا في كثير من الحالات نستخدم نوعا

وتتلخص هذه الطريقة بما. العينة المنتظمة ىما يسمينات ، ومن أهم هذه الع آخر من العينات

:يلي

إلى (1)فإننا نرقم عناصر المجتمع من ، (N) من مجتمع حجمه (n)لسحب عينة حجمها

(N) ، ثم نسحب من المجموعة الأولى . مجموعات متساوية الحجمإلىونقسم هذا المجتمع

نسحب من المجموعة الثانية عنصرا آخر يكون ومن ثم ، عنصرا واحدا بالطريقة العشوائية

، يسمى فترة للسحب (k)ترتيبه هو ترتيب العنصر الأول المسحوب مضافا إليه عددا محددا

:حيث يعطى بالعلاقة

35

nNk =

)فإذا رمز للعنصر الأول المسحوب بالطريقة السابقة بالرمز )I عناصر العينة تكون فإن

:على التتالي

( )knIkIkII 1..,,.........2,, −+++

في الواقـع يمـكن أن نحصـل على عـدد كـبير مـن العينـات الـتي حجم كـل

لكن نجري الدراسة عادة على واحدة من هذه العينات التي تحقق بعض . عنصرا (n)منهــا

المثال الأخير وكان إلى فإذا عدنا .العينة ونتحقق من ذلك بعد تشكيل .خواص المجتمع المدروس

المجتمع هو مجتمع الأسر مثلا ونريد سحب العينة لدراسة الدخل ، فإننا نستطيع أن نتأكد من أن

كبـيرا عنــه اختلافا لا يختلفمــتوســط حــجـم الأســر مثــلا في العينــة

ا العكس فإننا نستبدل العينة السابقة وإذا رأين) المعروف من دراسات سابقة ( في المجتمــع

.أخرىبعينة

. ويمكن البرهان بسهولة على أن متوسط العينة هو تقدير غير متحيز لمتوسط المجتمع

)غير أن حساب تباين العينة يحتاج لمعرفة جميع العينات المنتظمة الممكنة والتي عددها )nNC

ولكن تحليل هذا التباين سيعطينا فكرة عن الحالات التي . العمليةوهذا غير ممكن في التطبيقات

.يفضل فيها استخدام العينة المنتظمة بدلا من العينة العشوائية البسيطة

:إن عبارة تباين متوسط العينة المنتظمة تعطى بالعلاقة التالية

( ) ( )[ ]rnnN

N ox 111 2

2 −+⋅−

=σ

σ

فإذا كانت وحدات . عينة واحدةإلىزواج من العناصر تنتمي بين أالارتباط معامل (r)حيث يمثل

تكون موجبة وبالتالي فإن التباين السابق يكون كبيرا الارتباطالعينة متجانسة فإن قيمة معامل

إذ كما هو واضح في . بالمقارنة مع الخطأ المرتكب في العينة العشوائية من أجل نفس الحجم

.قوسين سيكون أكبر من الواحد لما داخالعبارة السابقة فإن

36

يكون سالبا والتباين السابق الارتباطأما إذا كانت وحدات العينة غير متجانسة فإن معامل

.سيكون صغيرا وبالتالي التقدير بواسطة العينة المنتظمة أفضل

تباين إلى السابق يساوي الصفر فإن التباين السابق يؤول الارتباطأما إذا كان معامل

وهنا يبرز التساؤل التالي أية . فرق في استخدام الطريقتين عينة العشوائية البسيطة ، ولاال

مجتمعات تعطي عينات منتظمة ذات وحدات غير متجانسة ؟ للإجابة على هذا التساؤل نستعرض

:الحالات التالية

:وحدات المجتمع متوضعه عشوائيا -٢,١

أو إنتـاج . في مجموعـة من المـداجن البيض إنتاجكـأن نكون أمام دراسـة

ففي كلا الحالتين يجب معرفة عدد المداجن أو المزارع . مزارع منطقة معينة الحليب في

ولكن ليس هناك علاقة بين أسم المدجنة وكمية البيض المنتج يوميا فيها ، أو أسم

.ن موزعا عشوائيا الحليب فيها يوميا ، ويكون الإنتاج في كلا الحالتي إنتاجالمزرعة و

في مجتمعات كهذه فإن وحدات العينة المنتظمة ستكون موزعة عشوائيا ويمكن

(r) الارتباطاعتبار العينة المنتظمة مثل العينة العشوائية البسيطة ، وسيكون معامل

صغيرا ، وليس هناك فرق بين تباين العينة المنتظمة وتباين العينة العشوائية وفي هذه

. تتساوى دقة الطريقتين الحالة

:وحدات المجتمع مرتبة تصاعديا أو تنازليا -٢,٢

إذا كنا أمام دراسة تقدير غلة القطن ولدينا مجتمع من المزارع مرتبة تصاعديا أو

تنازليا حسب المساحة فإن وحدات العينة المنتظمة ستكون غير متجانسة وبالتالي فإن

لبا وتباين العينة سيكون أصغر من تباين العينة العشوائية سيكون سا(r) الارتباطمعامل

. البسيطة

:وحدات المجتمع دورية -٢,٣

إذا كنا أمام دراسة سكانية ما في مدينة منظمة تنظيما حديثا بحيث تكون أحياؤها

المســاكن متشــابهة من حيث عدد الطوابق وعدد نما تكومتشـابهة فإنه غالبا

فلدى .ع هذه المساكن الذي يتكرر دائما ويمكن أن نجد عددا محددا لأنواالشــقق ،

37

متماثلةاختيار عينة من هذه المســاكن فإن وحدات العينة ســتكون متجانســة أو

ويفضل . هذه الحالة ويكون الخطأ المرتكب كبيرا أيضا كبيرا في(r)وســـــيكون

. غير طريقة العينة المنتظمة أخرىريقة لدى دراسة هذه المجتمعات استخدام ط

نستنج من ذلك أن العينة العشوائية المنتظمة تعطي تقديرا أفضل منه في حالة

وتعطي . العينة العشوائية البسيطة في حالة وحدات المجتمع مرتبة تنازليا أو تصاعديا

ي التطبيقات العملية فبما يحسوغالبا . تقديرا معادلا أو أقل دقة في الحالات الأخرى

. على دستور العينة العشوائية بدون إعادة بالاعتمادخطأ العينة المنتظمة

)Stratified Sampling( العينــة الطبقيــة -٣

لنفرض أننا نريد دراسة دخل الأسر في سوريا ، ففي هذه الحالة نكون أمام مجتمع يختلف

أو الريف أو وجودها في هذه المنطقة الجغرافية حسب وجودها في الحضر إنفاقهادخل الأسر و

عدم تمثيل المجتمع تمثيلا إلىإن استخدام العينة العشوائية البسيطة أو المنتظمة قد يقود . أو تلك

وإذا كنا أمام دراسة إنتاج مصانع صغيرة ومتوسطة للنسيج في مدينة دمشق ، فإن مجتمع . جيدا

رة ومتوسطة وكبيرة من حيث الحجم أو عدد الموجودات هذه المصانع يحوي على مصانع صغي

عدم تمثيل إلىإن استخدام طرق العينات التي مرت سابقا يقود . أو عدد العمال في كل منها

طبقات حضرا وريفا في المثال الأول ، إلىإنه من المنطق تقسيم هذه المجتمعات . المجتمع أيضا

وتشكيل العينة بسحب عدد محدد من . في المثال الثاني وإلى مخازن صغيرة ومتوسطة وكبيرة

.كل طبقة وتقدير متوسط الظاهرة في كل طبقة ومن ثم تقدير متوسط المجتمع

ومن جهة أخرى فإن الباحث يبغي الحصول على معلومات دقيقة عن الظاهرة المدروسة

جديد من طرق المعاينة لهذه الأسباب مجتمعة فقد طور نوع . ، وذلك بتقليل الخطأ المرتكب

فوفقا لهذه الطريقة يقسم المجتمع إلى طبقات حسب الظاهرة التي . يعرف بطريقة المعاينة الطبقية

فإذا كنا نرغب بدراسة عدد من المخازن التجارية في مدينة ما ، بغية تقدير . يراد دراستها

ن إلى طبقات حسب مساحة فمن الأفضل تقسيم هذه المخاز. متوسط حجم المبيعات في كل مخزن

المخزن ، إذ أن هناك تناسب بين تقسيم المخازن على أساس المكان لتناسب الدخل مع مكان

.وهكذا ..... المخزن

38

وهكذا فإن طريقة العينة الطبقية تتلخص بتقسيم المجتمع إلى عدد من الطبقات

ز بـ طبقة فإننا نرم(L)فإذا قسمنا المجتمع إلى . نسمي كل منها طبقة

.LNNN ......., :ويكون . لحجم كل طبقة على التتالي 21

NNNN L =+++ .....21

. وإذا سحبنا من كل طبقة عدد محدودا من العناصر تمثل حجم العينة في هذه الطبقة

ورمزنا لحجوم العينات بالرموز . بالطريقة العشوائية ، أو المنتظمة L

nnn ,.....,21

فإن حجم

: يساوي (n)العينة في المجتمع

nnnn L =+++ .....21

كما أنها .إن من أهم خصائص العينة الطبقية ، أنها تعطي دقة أكثر ضمن شروط معينة

تتيح إمكانية جمع المعلومات عن كل طبقة ، والتي يمكن أن تكون مفيدة في أغلب الأحيان، مثل

و بعض المناطق الجغرافية الخاصة ، ومن جهة أخرى فإن جمع المعلومات عن الأقاليم أ

المعلومات عن المفردات ضمن كل طبقة أسهل من جمعها من وحدات متناثرة في كل أجزاء

.المجتمع

ووما ههي الشروط التي يجب أن تتوفر في الطبقات للحصول على دقة أكبر ولكن ما

؟ إن الإجابة على هذه الأسئلة وغيرها سيتم في عدد الطبقات التي يجب تقسيم المجتمع إليها

.الفقرات القادمة

:متوسط المجتمع وتباينه -٣,١

إن متوسط المجتمع هو عبارة عن متوسط مثقل لمتوسطات الطبقات كما هو

: ويمكن أن نكتب ذلك كما يلي . معروف

j

ji

L

o NNX

X∑

∑=

)تمع أما تباين المج )2oσ فيكتب حسب تعريف التباين وفقا للعلاقة التالية :

39

( )

NXX oi

N

o−∑

=2σ

ويمكن البرهان على إن تباين المجتمع يمكن أن يكتب على الشكل التالي

222bWo σσσ حيث يسمى التباين الأول في الطرف الثاني التباين في الطبقات =+

:اوي ويس

∑=

⋅=L

jjjw N

N 1

22 1 σσي ويسمى التباين الثاني التباين بين الطبقات ويساو:

( )∑=

−=L

jojjb XXN

N 1

2 1σ

التجانس رما يتوفويمكن ملاحظة أن التباين في الطبقات يكون صغيرا بقدر

وبالعكس إذا كانت عناصر الطبقات غير متجانسة فإن التباين في . ضمن الطبقة الواحدة

.ويصغر التباين بين الطبقات ، الطبقات يكبر

إن تقسيم المجتمع إلى طبقات متجانسة داخل كل منها وغير متجانسة فيما بينها ،

هو الأساس الذي يعتمد عليه لدى استخدام أسلوب المعاينة الطبقية لما لذلك من أهمية في

.تقليل الخطأ العشوائي

:مثــال

11 , 10 , 9 ,8 , 7 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1عداد بفرض أن مجتمع مؤلف من الأ

وتحوي الثانية 5 , 4 , 3 , 2 , 1قسم هذا المجتمع إلى طبقتين تحوي الأولى على الأرقام

فلحســاب تباين المجتمع يمكن أن نعتمــد على تعريف . على الأعداد الباقيــة

وسط مربعات فروق قيم المجتمع متوسط المجتمع ويؤخذ مت التبـاين ويحســب وفقا لذلك

:عن المتوسط السابق ، وذلك كما يلي

1110110

61060

2 ==

==

o

oX

σ

40

على التباين في الطبقات والتباين بين الطبقات بالاعتمادويمكن حساب هذا التباين

:كما يلي

∑=

=2

1

22 1

jjjw N

Nσσ

:تباين الطبقة الأولى

( )2

510

5,3

515

25

11211 ==

−===∑

ii Xx

X σ

:باين الطبقة الثانية ت

( )

25

10,9545

2

2

222

22==

−===∑

WXx

X iσ

) :وبالتالي فإن ) 22.5251012 =+⋅=wσ

:كما أن التباين بين الطبقات يساوي

( ) ( ) ( )[ ] 96956351011 2222

1

2 =−+−=−= ∑=

ojj

jo XxNN

σ

وهكذا فإن تباين المجتمع

1192222 =+=+= bWo σσσ

الطريقة المباشرة في حساب وهي ذات النتيجة التي توصلنا إليها سابقا بإتباع

.التباين

:مثــال

41

, 1 , 7تحوي الأعداد : ابق قسم إلى طبقتين الأولى ــلنفرض أن المجتمع الس

وتحوي الثانية الأرقام الباقية فيمكن بطريقة مشابهة حساب تباين المجتمع 11 , 4 , 9

:جد أن فن. على التباين بين الطبقات والتباين في الطبقاتبالاعتماد

16,02 =bσ 84,102 =wσ

1116,084,102 وتباين المجتمع يساوي =+=oσ .ونترك للقارئ حساب التباينات السابقة بالتفصيل

من هذين المثالين يتضح بشكل جلي أنه عندما قسم المجتمع إلى طبقتين

التجانس هنا أن الأعداد الصغيرة (تين فيما بينهما ، متجانستين في كل منهما وغير متجانس

، فإن التباين في الطبقات كان صغيرا ) . في الأولى والأعداد الكبيرة في الطبقة الثانية

حيث . بالمقارنة مع قيمته في المثال الثاني حيث قسم المجتمع إلى طبقتين غير متجانستين

وينتج عن ذلك أن الطبقة الثانية . عدادا كبيرة أن الطبقة الأولى تحوي أعدادا صغيرة وأ

حيث . غير متجانسة كما هو واضح وهذا قد انعكس بزيادة قيمة التباين في الطبقات

أصبح أكثر من خمسة أضعاف قيمته في الحالة الأولى وهذا يؤثر على دقة العينة الطبقية

.كما سيتضح ذلك فيما بعد

:تقدير متوسط المجتمع - ٣,٢

إن تقدير متوسط المجتمع في المعاينة الطبقية يتم اعتمادا على المتوسطات المقدرة

العشــوائية المختــارة مــن هــذه على العيناتللطبقـات والمعتمــدة

) الطبقـــات ، فـإذا كان )jX هو متوسط الطبقة (j) فإن ( )jx المحسـوب من

هذه الطبقة ، يعتبر تقديرا غير متحيز لمتوسط مسـحوبة من(n)نة عشوائية حجمها عي

الطبقة ، كما وجدنا ذلك لدى معالجة موضوع العينة العشوائية حيث يمكن اعتبار كل

.طبقة مجتمعا قائما بذاته

:وبشكل عام يمكن البرهان على أن

42

n

xnx jj

st∑

=

ويلاحظ أن هذا المتوسط يحسب على . متميز لمتوسط المجتمع هو تقديرا غير

.أساس متوسط مثقل لمتوسطات العينات المسحوبة من الطبقات التي قسم إليها المجتمع

:تباين المتوسط والخطأ العشوائي - ٣,٣

بعد أن وجدنا المتوسط المقدر لمتوسط المجتمع فإن تباينه يحسب على أساس

الخطأ ىما يسم وكما أصبح معروفا فإن الجذر التربيعي لهذا التباين هو .تباين الطبقات

.العشوائي

, j =1 , 2 , ....Lفإذا فرضنا أن NN

W jj نستطيع علاقة التباين ، وبتبديل ذلك في =

:البرهان بسهولة على أن تباين المتوسط يعطى بالعلاقة التالية

( ) ∑ ⋅−

⋅=j

j

j

jjjx nN

nNW

st

222 σ

σ

) :أو ) ∑ ⋅−

⋅=j

j

j

jjjx nN

nNN

Nst

22

22 1 σ

σ

ومن العلاقة الأخيرة يمكن أن نلاحظ مباشرة أن الخطأ العشوائي هو الجذر التربيعي

كما نلاحظ أيضا أن مربع الخطأ العشوائي يتناســب طردا مع تباين الطبقات . السابق

ائي كبير وبالعكس كلما كـان مربع الخطأ العشــو، كان تباين الطبقات كبيرا فكلما،

وهذا يقود . كلمـا كان تباين الطبقات صغيرا ، كلما كان مربع الخطأ العشوائي صغير

التي تعتبر الأســاس الذي يبرر اســتخدام أسـلوب . التالية إلى النتيجة الهامــة

: بما يلي االتعبير عنهالمعاينة الطبقية ، والتي يمكن

المعاينة الطبقية يجب تقسيم المجتمع أسلوب خدامباستبغية تقليل الخطأ العشوائي

.إلى طبقات متجانسة ، وذلك لتقليل تباين الطبقات

43

انطلاقا من عبارة تباين المتوســط المقدر يمكن تقدير الخطأ العشـوائي فإذا رمزنا

.(d)لـه بالرمز

:فيكون

( )2

stxd σ=

وسط المجتمع بطريقة مشابهة لما وجدناه في العينة قدر الحد الأعلى والأدنى لمتيو

.العشوائية البسيطة

tdxXtdx sto +≤≤−

.وذلك وفقا لدرجات الثقة المختلفة

:تقدير النسبة -

الباحث في التطبيقات العملية إلى تقدير متوسط المجتمع ونسبة الظاهرة فما يهدغالبا

وقد تعرفنا في الفقرات السابقة على كيفية تقدير متوسط المجتمع في . المدروسة في هذا المجتمع

ولتقدير نســبة الظـاهرة في المجتمع نتبـع نفــس الخطــوات . المعاينــة الطبقيــة

ووفقا لذلك يمكن البرهان بسهولة إلى أن تقدير . التي اتــبعت في معالجة مسألة تقدير المتوسط

:مع يعطي بالعلاقة التالية نسبة الظاهرة في المجت

∑

∑

=

==L

jj

L

jjj

st

N

pNp

1

1

)حيث )jp هي النسبة المقدرة لنسبة الظاهرة في الطبقة (j) وبطريقة مشابهة يمكن

:البرهان على أن تباين نسبة الظاهرة المقدرة يعطى بالعلاقة التالية

( ) ∑ ⋅−

⋅=j

jj

j

jjjp n

qpN

nNN

Nst2

22 1σ

44

jj: حيث pq −= 1

:وباستخدام الرموز السابقة يمكن كتابة عبارة التباين السابقة على الشكل التالي

( ) ( )jj

jjL

jp fnqp

Wst

−= ∑ 122σ

:توزيع العينــة - ٣,٤

على عدد من الطبقات ، من المسائل (n) ذات الحجم العينةإن مسألة توزيع

ألة على المبدأين التاليين ، أولهما ــحل هذه المسويعتمد ل. امة في التطبيقات العملية هال

على الطبقات بشكل يؤدي إلى تقليل تباين المتوسط إلى (n)يتلخص بتوزيع الحجم :

تقليل التكلفة إلى أصغر قيمة لها من : أصغر قيمة له من أجل تكلفة محددة ، وثانيهما

. التوزيع الأمثل أجل تباين محدد للمتوسط، ويسمى التوزيع في هذه الحالة ب

إن حل هذه . غير المعروف (n)تتضمن حجم العينة السابقة إلا أن العلاقة

تحديد حجم العينة انطلاقا من :المسألة يتم عن طريق اختيار أحد القرارين التاليين أولهما

: وفي هذه الحالة يحدد حجم العينة بالعلاقة التالية ،تكلفة محددة

ثابتة في جميع الطبقات ، الإحصائية دراسة الوحدة تكلفةدما تكون الخاصة عنوفي الحالة

)فإن تباين المتوسط )2

stxσ يبلغ نهايته الصغرى عندما يكون حجم العينة ( )jn متناسبا

jjnمع σ ويعطى في هذه الحالة كما يلي :

∑⋅=

jj

jjj N

Nnn

σ

σ

١٩٣٤ .. ويسمى التوزيع في هذه الحالة توزيع نيمان ، نسبة إلى أعمال نيمان عام

:ويمكن ملاحظة مايلي

45

ذلك أن حجم ، كلما كان حجم الطبقة كبيرا ، تطلب اختيار حجم عينة كبير من هذه الطبقة -

. متناسب طردا مع حجم الطبقة كما هو واضح (j)العينة في الطبقة

.من هذه الطبقة ذا كان تباين الطبقة كبيرا ، تطلب ذلك اختيار عينة أكبرإ -

ذلك لأن . ويتم اختيار حجم عينة أكبر من الطبقة كلما كانت تكلفة دراسة الوحدة أقل -

.الحجم يتناسب عكسا من الجذر التربيعي للتكلفة

) وتؤول عبارة تباين المتوسط )2

stxσشكل التالي إلى ال:

( )( )

NW

nW jjjj

xst

∑∑ −=22

2 σσσ

يستخدم في التطبيقات العملية التوزيع . بالإضافة إلى التوزيعين السابقين

. على الطبقات التي قسم إليها المجتمع (n)المتناسب مع الحجم ، لتوزيع حجم العينة

قة التالية كما هو بالعلا(j)وفي هذه الحالة يعطى حجم العينة في الطبقة . وذلك للسهولة

:واضح

NnNn jj ⋅=

)وتؤول عبارة تباين المتوسط )2

stxσ إلى الشكل :

( ) ∑ ∑−

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅= 22

2 1jj

j

jjx W

nf

NnN

nNN

stσ

σσ

46

:)Cluster Sampling(العينـة العنقودية - ٤

. ب وطرق المعاينة لقد كان عاملي الدقة ، والتكلفة من العوامل الرئيسية في تطوير أسالي

فقد كان العامل الحاسم في استخدام أسلوب المعاينة الطبقية ، هو تقليل الأخطاء العينية ، وذلك

بتقسيم المجتمع إلى طبقات متجانسة وبهدف تقليل تكلفة العمل الميداني فقد تم تطوير أسلوبا آخر

.هو أسلوب المعاينة العنقودية

وحدات المعاينة في مناطق محدودة بدلا من دراسة ويقوم هذا الأسلوب على دراسة

فبدلا من دراسة وحدات . ويسمى كل من هذه المناطق عنقودا . الوحدات المتناثرة في المجتمع

أسرة على سبيل المثال في إحدى المدن ، فيمكن تجميع وحدات المعاينة في /1000/عينة حجمها

دلا من جمع البيانات عن الأسر المتناثرة في جميع وحدة وب/100/عناقيد حجم كل منها يساوي

وواضح كم من التكلفة يمكن تخفيضها وفقا لذلك . عناقيد /10/أنحاء المدينة ، يتم الاقتصار على

.

وعلى الرغم من أسلوب المعاينة العنقودية يقلل التكلفة إلى درجة كبيرة بالمقارنة مع

أن هذا الأسلوب ، يزيد من أخطاء المعاينة بالمقارنة مع أسلوب العينة العشوائية البسيطة ، إلا

وسنتعرف على . أخطاء المعاينة العشوائية البسيطة ، وهذا أحد العيوب الرئيسة لهذا الأسلوب

.أسباب ذلك ووسائل تقليل هذا الخطأ إلى حدوده الدنيا

التطبيقات واستخدمت أساليب متنوعة في . وتم تطوير هذا النوع من طرق المعاينة

فيمكن استخدام عناقيد ذات حجوم . العملية لجهة حجم العناقيد وتقليل كل من الخطأ والتكلفة

متساوية ودراسة جميع مفردات العنقود ، وتسمى هذه الطريقة بطريقة المعاينة العنقودية ذات

يمكن أن يكون وقد تتم الدراسة على عدد من مفردات العنقود ، و. العناقيد المتساوية في الحجم

وقد تم وصف هذه الحالات . عدد هذه المفردات واحد في كل عنقود ، أو يمكن أن يكون مختلفا

والتي هي من . بحساب التباين والأخطاء وما إلى ذلك قمن الناحية النظرية ، خاصة ما يتعل

لى بعض إلا انه سـيتم التركيز ع. المجال لعرضها الآن عالاتساع والتشابك بحيث لا يتس

بالأخطـاء الخاصـة بـه مقارنـة مع قالمسـائل المتعلقة بهذا الأسـلوب وخاصة ، ما يتعل

أي أثر . أثر التصميم ىومن أهم هذه المسائل ، ما يسم. أخطـاء طـرق المعاينـة الأخرى

(Design Effect)ويقصد بأثر التصميم . استخدام طريقة المعاينة العنقودية على أخطاء المعاينة

النسبة بين تباين المعاينة العنقودية وتباين العينة العشوائية البسيطة لنفس (deff)ويرمز له بالرمز

47

ورمزنا لتباين المعاينة العشوائية البسيطة (V)فإذا رمزنا لتباين المعاينة العنقودية بالرمز . الحجم

)بالرمز )SRSVته بالعلاقة التالية فإن ثابت التصميم ، يمكن كتاب:

SRSVVDeff =

ففي الحالة المثالية عندما يكون تباين المعاينة العنقودية مساويا لتباين المعاينة العشوائية

:البسيطة فإن قيمة أثر التصميم تساوي الواحد الصحيح أي أن

1=Deff

:لتصميم أكبر من الواحد الصحيح أي أن وفي الحالات الأخرى فإن اثر ا

1fDeff

وهذا يعني أن تباين المعاينة العنقودية هو أكبر من تباين المعاينة العشوائية البسيطة لنفس

وبالتالي فإن خطأ المعاينة العنقودية هو أكبر من خطأ المعاينة العشوائية البسيطة لنفس . الحجم

.الحجم

فاد من هذه النتيجة ، بتكبير حجم العينة العنقودية بما يعادل ثابت التصميم ، فإذا كان ويست

فإن حجم العينة العنقودية (1.5) وكان ثابت التصميم يساوي (n)حجم العينة العشوائية البسيطة

. للحصول على نتائج لها نفس دقة نتائج العينة العشوائية (1.5n)يجب أن يكون

بين تباين المعاينة العنقودية وتباين المعاينة العشوائية البسيطة يعود إلى إن الاختلاف

. بين وحدات العنقود (r)التشابه بين وحدات أو مفردات العنقود ، وهذا يزيد الارتباط الداخلي

ويقصد بالتشابه أو الترابط الدرجة التي يتمتع بها الفرد أو الأسرة في المجتمع في نفس العنقود

والذي . الخاصة التي يتمتع بها آخر تم انتقاؤه بصورة عشوائية من المجتمع الإحصائي بنفس

وفي الواقع العملي نتعامل مع مجتمعات عديدة . بدوره يؤدي إلى تكبير تباين المعاينة العنقودية

تتصف بتشابه وحدات المجتمع مثل تزويد الأسر بالخدمات ، والإنفاق والاستهلاك ، والتغذية ،

. ذلك من الأمثلة ىالعادات والتقاليد وما إلو

(r) ومعامل الارتباط الداخلي (m)وبشكل عام فإن قيمة اثر التصميم يرتبط بحجم العنقود

:وذلك وفقا للعلاقة التالية

)1(1 −+= mrDeff

48

ويتضح من هذه العلاقة إن ثابت التصميم يساوي الواحد الصحيح في حالة كون حجم

العنقود يساوي الواحد وتؤول المسألة إلى عينة عشوائية بسيطة أما في الحالات الأخرى عندما

: يمكن ملاحظة مايلي m>1يكون

كبيرا كما في (r)إن اثر التصميم يكون عاليا في الحالات التي يكون فيها معامل الارتباط -

.ذلك من الأمثلة ىالدخل ، والأمراض ، والتزود بالمياه ، وما إل: حالات

إن اثر التصميم يكون منخفضا في الحالات التي يكون فيها معامل الارتباط منخفضا كما -

ذلك من ىالبطالة والتحصين ضد الأمراض ، ووفيات الأمهات ، وما إل: في حالات

.الأمثلة

ويتناسب (m)كما يلاحظ من العلاقة السابقة إن قيمة أثر التصميم تتأثر بحجم العنقود -

، وهذا يعطي (r)طردا مع هذا الحجم ، كما يتناسب طردا مع قيمة معامل الارتباط

.تأثيرا مضاعفا لقيمة أثر التصميم

لدى مصمم العينة قبل رولما كان حساب معامل الارتباط يتطلب معلومات تفصيلية لا تتوف

والقاعدة الأساسية في هذا . قود إجراء المسح فإن التركيز ينبغي أن يتجه للتحكم بحجم العن

وينبغي مراعاة ذلك في المجتمعات ذات التشابه بين . المجال هو تصغير حجم العنقود

.وحداتها حيث يفضل تصغير حجم العنقود إلى الحدود الدنيا

.حالة مجتمع ذات ترابط معتدل وحجم عنقود معتدل ففي -

m=40 , p=0.1

Deff =1+0.1(40-1)=4.9

حالة مجتمع ذات ترابط معتدل وحجم عنقود كبيروفي -

m=100 , p=0.1

Deff=1+0.1(100-1)=10.9

ويتضح من هذين المثالين أثر زيـادة حجم العنقود على زيادة قيمة أثر التصميم ، وهذا

. العملية لتصغير حجم العنقود تينبغي أخذه بالاعتبار في التطبيقا

في حالة معامل الارتباط يساوي الواحد الصحيح كما في حالة تزويد الأسر بخدمات -

.ة أثر التصميم تساوي حجم العنقود عندئذ فإن قيمr=1أي أن . الكهرباء

49

Deff=1+1(m-1)=m

.ويمكن الاستنتاج بأن سؤال كل أسرة عن التزود بخدمات الكهرباء هو مضيعة للوقت

)Maltistage Sampling(ة المراحل العينة المتعدد -٥

إن طرق المعاينة التي تم استعراضها سابقا ، يتطلب استخدامها بشكل رئيسي توفر أطر

ولكن . حديثة للمجتمع المدروس بحيث يتضمن هذا الإطار قوائم بجميع وحدات المجتمع

فلدى دراسة . الإحصــائي يواجه في أغلب الأحيان مشــكلة عدم توفر مثــل هذه الأطر

غلة أحد المحاصيل الزراعية على سبيل المثال ، باستخدام إحدى طرق المعاينة السابقة ، فإن ذلك

يتطلب توفر إطار بالحيازات الزراعية المزروعة بهذا المحصول ، والتي بدورها تتناثر على

ب الحالات ، وهذا مالا يتوفر في أغل. مساحات واسعة تغطي مختلف المناطق في بلد الدراسة

كما أن دراسة ظاهرة البطالة تتطلب توفر . توفير إطار حديث للأسر مكلفا للغاية نوعادة ما يكو

إطار حديث للأسر خاصة في الفترات التي تبتعد عن تاريخ إجراء آخر تعداد ، وان توفير إطار

.حديث لجميع الأسر سيكون أيضا مكلفا للغاية

بقة ، تم تطوير طريقة جديدة من طرق المعاينة تمكن من وفي ضوء الاعتبارات السا

التغلب على الصعوبات والمشاكل المتعلقة بالإطار ، ووحدات المجتمع ، وذلك بتقسيم المجتمع إلى

وهكذا حتى يتم .... مجموعات جزئية ، ثم تقسيم هذه المجموعات إلى مجموعات جزئية أخرى

وذلك بوقت ) الحيازات أو الأسر في المثالين السابقين(الوصول إلى الوحدات المرغوب دراستها

حيث يتم . وقد سميت هذه الطريقة بطريقة المعاينة المتعددة المراحل . قصير وتكلفة مقبولة

.سحب وحدات المعاينة على عدة مراحل

ففــي المرحلــة الأولى يتم تقســيم المجتمع إلــى وحــدات كبيرة نســبيا

، ويتم اختيار بعض هذه الأجزاء بالطريقة العشوائية وتسمى ) ة ، أو جغرافيةمناطق إداري(

)الوحدات التي يتم اختيارها في المرحلة الأولى بوحدات المعاينة الأولية )SPSU (Primary

Sampling Units) . مع ويمكن استخدام طريقة المعاينة الطبقية في هذه المرحلة ، بتقسيم المجت

تخدام طريقة المعاينة العشوائية واس. لريف ، أو الأقاليم ، والمحافظاتإلى طبقات مثل الحضر، وا

البسيطة أو المنتظمة لاختيار الوحدات الأولية في كل طبقة من الطبقات التي قسم إليها المجتمع

.في المرحلة الأولى

50

)وفي المرحلة الثانية يتم تقسيم الوحدات )SPSU إلى التي اختيرت في المرحلة الأولى

وحدات مناسبة ، كوحدات العد التي استخدمت في التعداد السابق على سبيل المثال أو أي تقسيم

كتقسيم الحيازات المزروعة بأحد المحاصيل الزراعية في الوحدات التي . آخر مناسب للدراسة

ثم يتم اختيار . ي دراسة غلة أحد المحاصيل اختيرت في المرحلة الأولى وذات مساحة محددة ف

وتســمى الوحدات التي اختيرت . عدد محدد من هذه الأجزاء بالطريقــة العشــوائية أيضا

في هـذه المرحلة بوحــدات المعاينة في المرحلــة الثانيــة ، أو وحــدات المعاينــة

)الثانويــة )SSSU

(Secondary Sampling Units).

)وفي المرحلة الثالثة يتم تقسيم الوحدات التي اختيرت في المرحلة الثانية )SSSU

..... إلــى وحــدات مناســبة ويتم اختيــار عددا محددا منهــا في المرحلــة الثالثة

سحب وحدات المعاينة حيث يتم. الخ حتى المرحلة الأخيرة ..... وهكذا في المرحلة الرابعة

.النهائية

ففي البلدان . إن تحديد عدد المراحل يتوقف على الحجم الطبيعي للمجتمع المدروس

وفي البلدان الصغيرة يتم التصميم في أغلب الأحيان على . الكبيرة يتم التصميم على عدة مراحل

حلتين أسلوب سحب الوحدات إن من أكثر الأساليب المستخدمة في المعاينة ذات المر. مرحلتين

Sampling With Probability Proportional to) (PPS)باحتمالات متناسبة مع الحجم

Size) . حيث يتم اختيار الوحدات الكبيرة باحتمالات أكبر من احتمالات سحب الوحدات الصغيرة

فق و. وقد استخدم هذا الأســلوب على نطاق واســع خــلال العقدين الماضيين .

منهجيــة المــسوح الأســـرية المتكاملة الصــادر عن قســم الإحصــاء فــي

وتعرف هذه . من القرن الماضي تني من الثمانينــااالأمم المتحــدة فــي النصف الثــ

المنهجية بـ

(National Household Survey Capability Programme) (NHSCP).

.مستقل وسيتم توضيح هذا الأسلوب بشكل

إن من أهم مزايا المعاينة المتعددة المراحل ، تقليل التكلفة خاصة التكلفة المتعلقة بتحديث

الا أن استخدام طريقة المعاينة المتعددة . ويقلل عدد الوحدات المسجلة في القوائم . الأطر

51

إجمالي أخطاء وذلك لأن. المراحل يزيد من أخطاء المعاينة بالمقارنة مع طرق المعاينة الأخرى

.المعاينة هي الأخطاء في كل مرحلة من مراحل المعاينة

)PPS(سحب وحدات المعاينة باسلوب الاحتمالات المتناسبة مع الحجم -٦

والاقتصادية ةنظرا لاستخدام هذا الأسلوب على نطاق واسع في الدراسات الديموغرافي

خاصة بهذا الأسلوب وكيفية سحب وحدات فسيتم توضيح التقنيات ال. كما أشير إلى ذلك سابقا

. المعاينة في كل مرحلة من مراحل العينة

فإن . ولنفرض أن المطلوب هو تصميم عينة لمسح ميزانية الأسرة في أحد البلدان

:الخطوات التي ينبغي اتباعها يمكن توضيحها فيما يلي

:المرحلة الأولى

الأقسام المرغوب الحصول على بيانات يتم في المرحلة الأولى تحديد المناطق و

وهذا يعود إلى التقسيم . وتقديرات للمؤشرات المرغوبة في هذه المناطق أو الأقسام

فيمكن تقسيم المجتمع إلى حضر ، وريف أو . الطبقي باستخدام أسلوب المعاينة الطبقية

ام يمكن أن وفي هذه الحالة فإن كل قسم من هذه الأقس. إلى أية أقسام أخرى مرغوبة

وتعتبر هذه الخطوة أساسية ، وخاصة عندما . يعامل على أنه طبقة أو مجتمع قائم بذاته

.يكون من المرغوب الحصول على تقديرات ليس فقط على المستوى الإجمالي

ويتم في الخطوة الثانية تقسيم كل قسم تم الحصول عليه في الخطوة الأولى إلى

وفق التقسيمات الإدارية المعمول بها علقرى أو المز راعدد من الأجزاء ، كأن تكون ا

ويمكـن الاسـتفادة من الأطـر التــي وفرها التعـداد السابق . بتاريخ المسـح

كمـا يمكن الاعتماد عــلى منـاطق العـد أو وحـدات . لإجراء هــذا التقسـيم

)العـد )SEA Enumeration Areas مت في التعداد السابق لتقسيم التي استخد

إلى هذه الوحدات التي استخدمت في التعداد السابق ، شريطة أن يتم عالقرى والمز را

.تقدير عدد السكان أو الأسر في هذه الوحدات بتاريخ المسح

ويمكن النظر إلى وحدات العد على أنها عناقيد باستخدام مفهوم المعاينة العنقودية

.لى أن حجم العناقيد ليس بالضرورة أن يكون واحدا في هذه الخطوةوتجدر الإشارة إ.

52

وفي الخطوة التالية يتم إعداد التجميع الصاعد للأسر في وحدات العد وضمن

ويتم اختيار عدد محدد من . التسلسل الجغرافي في المناطق التي تنتمي إليها هذه الوحدات

رة سحب تساوي عدد الأسر مقسوما على وذلك وفق فت. وحدات العد بالطريقة المنتظمة

ويتحدد عدد وحدات العد عادة وفقا لحجم العينة المقرر وعدد . عدد وحدات العد المقررة

.الأسر التي سيتم جمع البيانات منها في كل وحدة عد

)فإذا فرضنا أن عدد الأسر في وحدة العد )iM فيكون العدد الإجمالي للأسر

)ي الطبقة ف )∑ iM . وإذا كان عدد وحدات العد المرغوب سحبها(a) فإن فترة

: تساوي Iالسحب

aM

I i∑=

:ويتم سحب وحدات العد المقررة بالطريقة التالية

وفترة السحب (1)يتم اختيار رقم عشوائي محصور بين الواحد الصحيح

(I) ونرمز له بالرمز ) بداية العشوائيةال( ويسمى(i) . فتكون وحدة العد المقابلة هي وحدة

إن اختيار وحدة العد الثانية يتم بإضافة فترة .العد الأولى في العينة في المرحلة الأولى

ومقارنة العدد الذي تم الحصول عليه مع الرقم الذي (i) إلى البداية العشوائية (I)السحب

عنه في التجميع الصاعد للأسر ، فتكون الوحدة المقابلة هي وحدة العد دييساويه أو لا يز

الثانية في العينة ، وهكذا يتم تكرار العملية لسحب جميع وحــدات العد المقررة

وبشكل عام يمكن التعبير عن أرقام وحدات العد في العينة في المرحلة . (E)وليــكن

:الأولى بالعبارة التالية

i , i + I , i +2 I ,..., i +(E-1)I

)وواضح أن احتمال سحب وحدة العد التي عدد أسرها )iM يساوي عدد الأسر

) فإذا رمزنا لهذا الاحتمال بـ (I)مقسوما على فترة السحب )1Pفإنه يساوي ،

∑∑⋅==

i

i

i

i

MM

a

aM

MP1

53

:المرحلة الثانية

ينبغي أن يتم اختيار الوحدات . د أن يتم اختيار وحدات العد في المرحلة الأولى بع

وينبغي مراعاة . ضمن وحدات العد التي اختيرت في المرحلة الأولى ) الأسر(النهائية

بالارتباط بين العنقود قخاصة ما يتعل. خصوصية المعاينة العنقودية في هذه المرحلة

. على أخطاء المعاينة العنقودية ، وتأثير ذلك) وحدة العد(

وقبل أن تتم عملية اختبار الأسر ضمن وحدات العد التي اختيرت في المرحلة

يجب إعداد قوائم بالأسر في هذه الوحدات ، وذلك بطريقة العد السريع للمباني . الأولى

ه إن توفر خرائط جيدة لهذ. أو الأسر في كل منطقة عد اختيرت في المرحلة الأولى

الوحدات يعتبر من المسائل الأساسية التي يجب مراعاتها في هذه الخطوة ، تجنبا للتداخل

. بين وحدات العد

ويتم اختيار الأسر من القوائم التي أعدت لوحدات العد ، بالطريقة المنتظمة أو

(i)فإذا كان عدد الأسر المطلوب اختياره من وحدة العد . بالطريقة العشوائية البسيطة

: وتقرر سحب الأسر بالطريقة المنتظمة فإن فترة السحب تساوي (m)ثابت ويساوي

m

MI i=

ويتم اختيار الأسر بتحديد البداية العشوائية وتحديد أرقام أسر العينة في العنقود

المقرر بإضافة فترة السحب إلى البداية العشوائية حتى يتم سحب عدد الأسر) وحدة العد(

.في كل عنقود

)وواضح إن احتمال سحب الأسرة في المرحلة الثانية ولنرمز له بالرمز )2P

:يساوي

iM

mP =2

: يساوي (p)ويكون الاحتمال الكلي لسحب الأسرة ولنرمز له بالرمز

∑∑⋅

=⋅=⋅=iii

i

Mma

Mm

MM

aPPP 21

54

الاحتمال ثابت لجميع أسر العينة ، والعينة متوازنة ذاتيــا ومن الواضح أن هذا

وواضح إذا كان . وكان ذلك نتيجة اختيار عدد ثابت من الأســر من كل وحدة عد .

فإن الاحتمال في المرحلة الثانية imعدد أسر العينة مختلفا في كل وحدة عد وليكن

:يساوي

i

i

Mm

P =2

واحتمال سحب الأسرة الكلي يساوي

∑∑⋅

=⋅⋅

=i

i

i

i

i

i

Mma

Mm

MMa

P

.والاحتمال غير ثابت والعينة غير متوازنة ذاتيا

في أحد . قرية25نفترض لدينا إطار . (PPS)وكمثال على عينة ذات مرحلتين باسلوب

. كما في المثال أدناه أسرة ويعود إلى آخر تعداد 7500الأقاليم الذي عدد الأسر فيه يساوي

.ولنفرض طلب اختيار خمسة قرى في المرحلة الأولى بطريقة الاحتمالات المتناسبة مع الحجم

إن أول خطوة ينبغي القيام بها هي إيجاد التجميع الصاعد للأسر في الإطار كما مبين في

سحب في المرحلة ويتم حساب فترة ال. أسرة /1000/فسيكون المجموع الأخير . العمود الثالث

:الأولى وهي تساوي

15005

7500==I

فتكون القرية . 125 ، ولنفرض أنه الرقم (1500) ، (1)ثم يتم اختيار بداية عشوائية بين

. المقابلة للرقم الذي هو أكبر من البداية العشوائية أو يساويها هي القرية الأولى في العينة

ثانية في العينة نضيف إلى الرقم العشوائي فترة الســـحب فنحصل وللحصول على القرية ال

حتى القرية الخامسة ..... وهكذا (1625)على رقم القرية الثانية في التجميع الصاعد ويساوي

. في التجميع الصاعد (6125)والتي يقابلها الرقم

55

عدد الأسر القريــة من التعداد الأخير

رى المختارةالق التجميع الصاعد للأسر

001 320 320 125002 420 740 003 220 960 004 120 1080 005 243 1323 006 205 1528 007 400 1928 1625008 311 2239 009 216 2455 010 315 2770 011 265 3035 012 250 3285 3125013 300 3585 014 600 4185 015 400 4585 016 422 5007 4625017 335 5342 018 428 5770 019 314 6084 020 412 6496 6125021 213 6709 022 170 6879 023 275 7154 044 221 7375 025 125 7500

:تقديرات المجتمع وأخطاء المعاينة – ٦,١

:تقديرات المجتمع -

المعاينة هو الحصول على تقديرات لما كان الهدف الأساسي من استخدام طريقة

فلا بد من استخدام تقديرات العينة للوصول . للمتغيرات المدروسة على مستوى المجتمع

ويتم ذلك باستخدام معاملات التكبير والتي هي عبارة عن مقلوب . إلى تقديرات المجتمع

هو كسر (f)ان كسر المعاينة كما تم عرضه لدى مناقشة طرق المعاينة المختلفة ، فإذا ك

56

⎟⎟المعاينة فإن معامل التكبير هو ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛f1

وللحصول على التقديرات على مستوى المجتمع .

ويجب مراعاة الأوزان في حالة . المدروس يكفي أن نضرب نتائج العينة بمعامل التكبير

، لدى حساب والعينة غير ذاتية الترجيح ) المتوازنة ذاتيا (العينات ذاتية الترجيع

فلا داعي لاستخدام الأوزان في حالة . المتوسطات والنسب وغيرها من المؤشرات

العينات ذاتية الترجيح لحساب مثل هذه المؤشـــرات ، بينما ينبغي اســتخدام

.الأوزان في حالة المعاينـــة غير ذاتيـــة الترجيح

ويقصد . الشائعة في أغلب المسوح وقبل تكبير نتائج العينة ينبغي مراعاة عدم الاستجابة

بعدم الاستجابة هي الأخطاء الناجمة عن الفشل في إملاء بعض أو كل البيانات المطلوبة

لنسبة الاستجابة أو معدل الاستجابة ، وهي النسبة R)(فإذا رمزنا بـ . من المستجوب

فينبغي ضرب . ا والأسر المقررة بين عدد الوحدات التي تم الحصول على بيانات منه

معامل التكبير بمقلوب معدل الاستجابة قبل إجراء التقديرات على مستوى المجتمع بحيث

يصبح معامل التكبير الجديد هو Rf11⋅.

:أخطــاء المعاينــة – ٦,٢

والأخطاء تتعرض بيانات العينة إلى نوعين من الأخطاء ، هي الأخطاء العينية

وكما هو معروف فإن الأخطاء غير العينية هي أخطاء شائعة في الحصر . غير العينية

الشامل ، ولدى استخدام أسلوب المعاينة وهي أخطاء عديدة ومتنوعة ، كأخطاء الشمول ،

وأخطاء عدم الاستجابة وأخطاء الإجابة وغيرها من الأخطاء المعروفة في المسوح و

أما الأخطاء العينية فهي الأخطاء الخاصة بالعينة ، ولا توجد . سواءالتعدادات على حد

وهذه الأخطاء ناتجة عن دراسة جزء . مثل هذه الأخطاء في التعداد أو الحصر الشامل

وتسمى هذه الأخطاء أحيانا ، . من المجتمع وليس كل المجتمع كما أشير إلى ذلك سابقا

.الأخطاء العشوائية أو أخطاء الصدفة

وكما تمت الإشارة إليه سابقا فإن نظرية الاحتمالات تجيب على السؤال المتعلق

بهذا النوع من الأخطاء ، وقد تم التعرف على بعضها لدى استعراض طرق المعاينة فيما

57

ويحسب الخطأ العشوائي كما وجدنا بأخذ الجذر التربيعي لتباين المتوسط أو النسبة . سبق

أن تم التعرف على هذا الخطأ في العينة العشوائية البسيطة وسبق. وغيرها .....

.والطبقية وغيرها

وفي الواقع العملي ، من النادر أن يتم استخدام طريقة من طرق المعاينة البسيطة

بل يتم استخدام أكثر من . أو الطبقية أو العنقودية بشكل مستقل كما تم عرضه سابقا

المتعددة المراحل كاستخدام العينة العشوائية البسيطة ، كما في العينة . طريقة واحدة

إن حساب أخطاء المعاينة في هذه الحالة . والمنظمة ، والعنقودية والطبقية في آن واحد

فقد تم تطوير بعض . يصبح أكثر تعقيدا ، نظرا للتعقيدات الخاصة بحساب التباين

الدولية ، ت قبل بعض المنظماالمنهجيات الخاصة بحساب هذا النوع من الأخطاء من

برنامج : ومن هذه المنهجيات . ومراكز البحث العلمي وبعضها متاح بشكل مجاني

(CENVAR) برنامج . الذي أعده مكتب التعداد الأمريكي(SUDAAN) وغيرها .

58

عـــالمــــراج

1. Cochran , W.G ., Sampling Techniques, 3rd ed . Wiley, New York , 1977. 2. Dalenius ,T,. Elements of Survey Sampling, Swedish Agency for

Research Cooperation with Developing Countries, 1985 3. Hansen , M.H ., Hurwitz , W.N and Madow . W. g ., Sample Survey

Methods and Theory, Vol. I. Methods and Applications, Vol , II. Theory, Willey, New York , 1953 .

4. Hess, I., Sampling for Social Research Surveys, 1974-1980, Institute for

Social Research, Ann Arbor , Michigan , 1985 5. Kish , L., Survey Sampling , Willey New York , 1965. 6. International Statistical Institute , World Fertility Statistical Institute ,

World Fertility Survey , guidelines for Country Report No. 1 , Basic Documentation , The Hague , 1977 .

7. International Statistical Institute, World Fertility Survey, The Estimation

and Presentation of Sampling Errors, Technical Bulletin No, 11, The Hague, 198.

8. Yates , F., Sampling Methods for Census and Surveys , 4th ed., Griffin ,

London , 1981. ١٣السلسلة ف العدد ) طبعة منقحة(الأمم المتحدة دليل مسوح الأسرة .9