teorema de circuitos electricos rev

8/15/2019 Teorema de Circuitos Electricos Rev

1/38

Teoremas de CIRCUITOS ELECTRICOS

FIMCP- ELECTRICIDAD

M. Sc. Eduardo Mendieta


2/38

Aplicación de los conceptos Análisis Nodal, Análisis de mallas y reducción de circuito

.

Calcule

la

corriente

suministrada

por

la

fuente

de

30

V

y

la

corriente

a

través

de

cada

resistencia

en

el

diagrama

de

circuito

eléctrico

mostrado

en

la

figura

por

aplicar

:

a)

análisis

nodal,

b)

análisis

de

malla

y

c)

técnica

de

reducción

de

circuito

.

Use

todos

los

valores

de

resistencia

iguales

a

10

ohmios

.


3/38

a) Análisis nodal

Tres nodos son identificados en el diagrama anterior y marcados como 0,1 y 2 donde 0

es el nodo de referencia o neutro. Se especifica V1 y V2 como los voltajes en los nodos

respectivamente. Vs y R2 están en paralelo por eso V1 = Vs = 30 V por inspección.

Las corrientes requeridas se pueden encontrar usando la ley de Ohm.


4/38

b) Análisis de mallas

Se identifican tres mallas donde se asignan la circulación de las corrientes I

1

, I

2

e I

3

en

sentido horario como indica la figura.

Reemplazando los valores de las resistenciasy de la fuente que son conocidos:

Util izando la Regla de Cramer:


5/38

c) Reducción de circui to


6/38


7/38

TEOREMA DE SUPERPOSICION

Es muy útil cuando se tiene dos o mas fuentes activas en un circuito. En estos casos se

considera cada fuente por separado para evaluar la corriente o el voltaje a través de un

elemento. El resultado es dado por la suma algebraica de todas las corrientes o voltajes

causados por cada fuente actuando de manera independiente.

"La corriente o voltaje a través de cualquier elemento en un

circuito lineal conteniendo varias fuentes es la suma

algebraica de las corrientes o voltajes debido a cada fuente

actuando sola, con todas las otras fuentes removidas.”

Las fuentes pueden ser removidas usando la siguiente metodología:

1. Las fuentes de voltaje ideales son cortocircuitadas

2. Las fuentes ideales de corriente son dejadas como circuito abierto


8/38

Ejemplo: Encuentre el vol taje VL usando el Teorema de Superposición en el

circuito de la figura mostrada.

Paso 1: Suprimiendo la fuente de corriente de 1 A reemplazándola como circuito

abierto.


9/38

Paso 2: Suprimiendo la fuente de voltaje reemplazándola con un corto circuito

Finalmente, el voltaje VL total es la suma algebraica de las dos contribuciones


10/38

TEOREMA DE THEVENIN

"Cualquier par de terminales de un circuito lineal consistente de

resistencias y fuentes, pueden ser reemplazado por un circuito

equivalente conteniendo una fuente simple de voltaje en serie con

una sola resistencia conectada a la carga”

Para hallar el equivalente:

1.- Se retira la resistencia de carga RL entre las terminaciones donde se pide el

equivalente.

2.- VTH es el voltaje a circuito abierto (OC) a través de los terminales y

3.- RTH es la resistencia a través de las terminales de la carga


11/38

EJEMPLO 1. Use el teorema de Thevenin para encontrar la corriente a través de la

resistencia de 5 en el cicruito mostrado.


12/38

R3

=10

R1

=2 R2

=3

E1

=6V E2

=4V

C

D

A B

R1

=2 R2

=3

E1

=6V E2

=4V

C

D

A BV

I1

A R R

I 4.032

246

31

1

V V 2.524.06

Ejemplo 2. Calcule la corriente a través de R3

Solución

Con R 3 desconectada como en la figurade abajo

La diferencia de potencial

entre C y D es E1-I1R 1


13/38

Continua…

R1

=2 R2

=3

C

D

A B r

r =1.2

R3=10

C

D

V=5.2V

I

2.1

32

32r

A I 46.0102.1

2.5

Para determinar la resistencia quitamos las

fuentes de voltaje:

Reemplace la red con V=5.2V y

r=1.2, entonces la carga entre los

terminales C y D, R 3, así la

corriente en R 3 es:


14/38

Ejemplo 3. Determine el valor y la dirección de la corriente entre B yD, usando (a) la ley de Kirchhoff (b) el teorema de Thevenin

A

B

C

D

E=2V

10

40

20 15

30

I 1 I

1-I

3

I 3

I 2

I 2+I

3

321

8515300 I I I

311 30102 I I I

31 30402 I I

Solución

(a) La ley de Kirchhoff

Usando L.K.V en la malla ABC + el voltaje E

31323

3015 _ 400 I I I I I

321 4020100 I I I

Similarmente a la malla ABDA

Para la malla BDCB

…..(a)

……(b)

…..(c)


15/38

31 460900 I I 31 111.5 I I

Continuación……

Multiplicando (b) por 3 y (c) por 4 y sumando las dos

expresiones, tenemos:

321 12060300 I I I

mA A I 5.110115.03

Dado que I3 es positiva entonces la dirección es correcta.

321 340601200 I I I

Substituyendo I1 en (a)


16/38


17/38

ontinu …

A

B

C

D

10

20 15

30

r

16.07

0.643V10

57.8

1520

1520

07.1657.85.7r

Para la resistencia efectiva,

5.73010

3010

A I 0115.01007.16

643.03

Substituya el voltaje, resistencia r y 10 como en la figura de

abajo

10 en paralelo a 30

20 en paralelo a 15

Total

= 11.5 mA desde B a D

TEOREMA DE NORTON


18/38

TEOREMA DE NORTON

"Cualquier par de terminales de un circuito de

resistencias y fuentes puede ser reemplazado por

una fuente de corriente en paralelo con una

resistencia”

Para hallar el equivalente:

1.- Se retira la resistencia de carga RL entre las terminaciones donde se pide el

equivalente.

2.- IN es la corriente cortocircuitada en la carga (SC) a través de los terminales y

3.- RN = RTH es la resistencia a través de las terminales de la carga

b

a

L R

i

Th N

Th

V I

R

N Th R R

EJEMPLO D t i l i l t N t h ll l i t t é d l


19/38

EJEMPLO: Determine el equivalente Norton para hallar la corriente a través de la

resistencia de 5 en el circuito del ejemplo anterior.


20/38

Node 1

5

4V

reference

node

V2

Node 2

6V15

V1

I1

I2

I4

I5

I3

4V

5

5

0.8A

6V

0.5A A

R

V I 5.0

12

6

Problema Encuentre I4

usando el teorema de Norton.

Del circuito anterior cambiamos todas las fuentes de voltaje a fuentes de corrientes

A R

V I 8.0

5

4


21/38

continuaciónNode 1

reference

node

V2

Node 2

15

V1

I2

I4

I3

0.8A 0.5A12 5

I1 I

5

21 371260 V V

101558.0

2111 V V V V

12

1

10

1

8

1

10

5.02

1V

V

101215126021

V V

1010

1

15

1

5

1

8.0

2

1

V

V

21

332624 V V

101285.0

2122 V V V V

En el nodo 1 En el nodo 2

21 31124 V V …..(a) ……(b)

X 30 X 120


22/38

continuación

65.3155.2324111

V

V V 88.211

65.31

1

2727.338.86 V

AV

I 32.08

55.2

8

2

4

21

273.3128.26 V V

11

12)( a

V V 55.22

………( c )

(c) + (b)

La corriente en 8 es

De (a)


23/38

Problema Calcule la diferencia de potencial a través de la Resistencia de 2 0 Ω

en el siguiente circuito

10V 20V

2.0

8.0

8.04.0

10V 20V

8.04.0 A I 5.2

0.4

10

1

67.2

0.80.4

0.80.40.8//0.4

s R

A I I I s

55.25.221

20.820 I

10.410 I

………( c )

I2

Primero corto-circuitamos la rama que tiene a la

Resistencia de 2.0

A I 5.20.8

20

2

I1Is

ti ió


24/38

continuación

5A

8.0

2.0

Is

I

V

A I 06.151067.2

67.2

V V 1.20.206.1

Redibujamos el circuito equivalente Norton:

Entonces la diferencia de voltaje en 2

es

Usando el método de división de

Corriente:


25/38

Problema Calcule la corriente en la Resistencia de 5 0

Ω

en el siguiente circuito

10A 8.0

2.0

4.0

6.0

10A 8.0

2.0

4.0

6.0

Is

A I s

0.8100.20.8

0.8

Corto-circuitamos la rama que contiene la Resistencia de 5.0 .

Dado que la corriente es en corto-

circuito, a través de 6.0 y 4.0no hay impedancia. Así usando el

método de divisor de corriente:


26/38

continuación

8.0

2.0

4.0

6.0

5.05.08.0A

0.5

0.40.60.80.2

0.40.60.80.2

s R

A I 0.40.80.50.5

0.5

La resistencia equivalente es el paralelo (2.0+8.0)//(6.0+4.0)

La corriente en 5 es

Redibuje el circuito con la carga de 5.0

I


27/38

Transformación de Fuentes


28/38

29

TEOREMA DE LA MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA

Considere el circuito modelado en su equivalente Thevenin.

DC

b

a

L R

i

Th R

ThV


29/38

30

DC

b

a

L R

i

Th R

ThV

La potencia liberada a la carga (absorbida por R L) es

2

2

L Th Th L L p i R V R R R

Esta potencia es máxima cuando

2 32

2 0Th Th L L Th L

L

pV R R R R R

R

0 L

p R


30/38

31

2 32

2 0Th Th L L Th L

L

dpV R R R R R

dR

2Th L L

R R R

L Th R R

2

max L Th

Th Th L L R R p V R R R

22

max

2 4Th Th Th Th Th p V R R V R

Así, la máxima transferencia de potencia se produce cuando la

Resistencia de carga es igual a Resistencia de Thevenin RTh.

Utilice el método de transformación de fuentes para determinar el voltaje de la fuente S1 si se


31/38

Utilice el método de transformación de fuentes para determinar el voltaje de la fuente S1 si se

conoce que el voltaje en los terminales de la resistencia de 560 es de 1.4 V.

Para el circuito eléctrico mostrado determine el equivalente Thevenin entre a y b.


32/38

Para el circuito eléctrico mostrado determine el equivalente Thevenin entre a y b.

Solución: R TH = 5+3+2+2 = 12 Ω

El circuito resultante de Thevenin tiene una fuente de 2 V en serie con una resistencia de 12 Ω.

VTH = 2 V

R TH=12 Ω

Por el método de transformación de fuentes determine la corriente Im.


33/38

m

Método Nodo - voltaje


34/38

Método Nodo voltaje

Consiste en asignar potenciales eléctricos

a los nodos a fin de establecer las

ecuaciones de la Ley de Kirchhoff de las

corrientes en cada nodo tomando en

cuenta que se necesitan establecer elmismo numero de ecuaciones como

incógnitas hay en el problema.

Nodo 1

Nodo 2

Resolviendo el sistema de dos ecuacionesobtenemos las respuestas para v1 y v2.


35/38

Transformación - Y


36/38

Y

Y

Problema. Encuentre la potencia entregada por la fuente de 40 V.


37/38

p g p

Actividad en clase: Determine por transformación Delta-Estrella la corriente entregada


38/38

p g

por la fuente

teorema de circuitos electricos rev

Documents